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1 제 장자기력과자기장 제 장자기력과자기장. 역사적고찰. 자기장. 3 균일한자기장내에서대전입자의운동. 4 자기장내에서운동하는대전입자운동의응용. 5 전류가흐르는도체에작용하는자기력. 6 균일한자기장내에서전류고리가받는토크. 7 비오 - 사바르법칙. 8 두평행도체사이의자기력. 9 앙페르의법칙. 솔레노이드의자기장. 연결주제 : 심장카테터절제술의원격자기항법장치

2 . 역사적고찰 Histoicl Oveview 기원전 3 세기중국에서나침반사용 지리적북극자기적 S극.C. 8 년경, 그리스 자철광 (mgnetite, e 3 O 4 이쇳조각을끌어당긴다는사실발견. 길버트 (Willim Gilbet; 54 63: 6 년에 지구도하나의커다란영구자석 자기적 N극지리적남극 75 년에실험가들은자석사이의인력 / 척력과자기력은거리의제곱에반비례함을확인. 외르스테드 (Hns Oested: 전류가흐르는도선가까이있는나침반의바늘이편향됨을발견. 89 년 앙페르 (Ande-Mie Ampee, 775~836: 전류가흐르는도체사이의자기력에대한정량적인법칙을추론 8 년대, 패러데이 (dy 와헨리 (J. Heny 전자기상호유도현상확인 865 년맥스웰, 전자기이론확립, 4 개의맥스웰방정식제시 3. 자기장 The Mgnetic ield 자기력선은 N 극에서나와 S 극으로들어감. 자기장 의방향은나침반의 N 극이가리키는방향. 4

3 자기장내에서대전입자의운동 전기장에서 E qe 속력 v 로움직이는전하 q 를갖는입자에작용하는자기력 는 qv ; 로렌츠힘 (Loentz foce 대전입자가자기장벡터와평행한방향으로운동할때, 자기력은. 는 v와 가이루는평면에수직방향. 입자의속도벡터가자기장 와각도 θ를이루면, 운동하는입자에작용하는자기력의크기는 sinθ에비례. q v sin 힘힘 속도자기장속도자기장 5 속도 v 와자기장 사이의각도가 θ 일때, 대전입자에작용하는자기력의크기 q v sin 전기력과자기력사이의중요한차이점 : 전기력의방향은전기장의방향과같음. 자기력은자기장의방향과수직. 전기력은입자의속도와무관, 자기력은입자가운동할때만작용. 3 전기력은위치변화에대하여일을함. 자기력은일을하지않음. 왜냐하면힘이변위에수직이기때문. 전기장 : 자기장 : 운동방향 : 역학에너지변화 : E // E v ds ( D v dt 6

4 .3 균일한자기장내에서대전입자의운동 Motion of Chged Pticle in Unifom Mgnetic ield 균일한자기장에수직방향으로움직이는양전하의경우, 자기력은운동방향에수직하게작용하므로, 양전하의운동방향을편향시켜서원운동을하게만듦. qv 원궤도의반지름 각속력 주기 T v q m q m v q 만약, 대전입자가자기장내에서자기장과임의의각도로운동한다면그경로는나선형운동이됨. 7 예제.3 전자빔의휘어짐 숙제 그림에서와같이, 코일다발에의해서발생하는균일한자기장의크기를측정하는실험이있다. 전자는정지상태에서전위차 35V에의해서가속된후, 자기장내에서원운동을하며, 전자들이이루는전자빔의반지름은 7.5cm가된다. 자기장이빔과수직하다고가정할때, (A 자기장의크기를구하라. ( 전자의각속력을구하라. 풀이 (A K i, e v K f ev / 9 ev (.6 C(3.5V 3 me 9. kg 7. m/s qv e e T 3 7 (9. kg(. m/s 9 (.6 C(.75m ( 7. m/s v.75m 8.5 d/s 8

5 .4 자기장내에서운동하는대전입자운동의응용 Applictions nvolving Chged Pticles Moving in Mgnetic ield 전기장 E 과자기장 이모두존재하는영역에서운동하는대전입자가받는힘 qe qv 속도선택기 (Velocity Selecto 전기력과자기력이반대방향이고크기가같은전하만이직선으로움직이게됨. qv qe v 이보다큰속력을갖는입자들은왼쪽방향으로편향되고, 이보다작은속력을갖는입자들은오른쪽방향으로편향됨. E 9 질량분석기 (The Mss Spectomete 톰슨 (J. J. Thomson; 의전자의비전하측정 : m q qv 원궤도의반지름 v v E m q q E

6 사이클로트론 (The Cycloton 사이클로트론 (cycloton: 대전입자를매우빠른속력으로가속시킬수있는장치. 핵반응의연구와진료와치료목적으로방사능물질을만들기위하여사용. 대전입자의운동속도와운동에너지 qv v qr m K q R m.5 전류가흐르는도체에작용하는자기력 Mgnetic oce on Cuent-Cying Conducto 전류는운동하는많은대전입자들의집합. 전류가흐르는도선이자기장내에놓여있다면, 자기력이도선에작용. 전체힘은전류를구성하는모든대전입자에작용하는힘의벡터합. ( qv d nal n : 단위부피당전하의수 AL : 시료의부피 전하하나가받는자기력 nqv d A 이므로 L Lsin L 은전류 방향으로의길이벡터이며, 크기는길이 L.

7 자기장내에놓인임의의모양의도선에작용하는자기력 dl d b dl dl 예제.4 반원형도선에작용하는힘 숙제 반지름 R 인반원의폐회로를구성하고있는도선에전류 가흐른다. 회로는 xy 평면에놓여있고, 균일한자기장이 +y 방향을따라작용한다. 도선의직선부분과곡선부분에작용하는자기력을구하라. 풀이 직선부분에작용하는힘 L R (+z방향 b 곡선부분에작용하는힘 dl ( Rd sin R sin d R dl 3.6 균일한자기장내에서전류고리가받는토크 Toque on Cuent Loop in Unifom Mgnetic ield 전류가흐르는도체고리가균일한자기장내에놓일때, 전류고리가받는알짜자기력은. 길이 b 인변 과 3 은자기장에평행 : 작용하는힘 = 길이 인변 와 4 는자기장에수직, 자기력은 4 자기력은전류가흐르는고리에알짜회전력 ( 토크 을만듦. 알짜토크, mx b mx 4 b b b ( ( b A 4

8 균일한자기장내에서전류 가흐르는사각형고리를생각하자. 자기장이고리평면에수직인방향과각 θ 를이룰때, μ A b b sin 4 sin b b sin sin b sin A sin τ A 자기 ( 쌍극자 모멘트 (mgnetic dipole moment μ 를정의하면, ( 단위 : A m 같은면적에코일이 N 번감겨있는경우 τ μ μ coil NA U ( 참고 자기쌍극자의위치에너지 : μ 5 예제.5 코일의자기쌍극자모멘트 도선이 5 번감긴 5.4 cm x 8.5 cm 크기의직사각형코일이있다. 이코일에 5. ma 의전류가흐르고있고,.35 T 의자기장이코일면에평행하게걸린다. (A 코일의자기쌍극자모멘트크기를계산하라. 풀이 ( 고리에작용하는토크의크기는얼마인가? 풀이 = coil =(.7-3 A m (.35 T = N m 6

9 .7 비오 - 사바르법칙 The iot-svt Lw 도선에정상전류 가흐르는도선의길이요소 ds 에의한점 P 에서의자기장 d 는 에반비례. 여기서 은 ds 로부터 P 까지의거리. ds ( 미소변위 와벡터 에수직. sinθ 에비례. 여기서 θ 는벡터 ds 와 사이의각. d 4 d s ˆ 7 4 Tm/A 자유공간의투자율 (pemebility of fee spce 쿨롱의 법칙 dq : 전기장 de 4 ˆ 참고 무한직선도선에서거리, d θ sin θ 4 7 예제.6 원형전류도선의축상에서의자기장 yz 평면에위치한반지름 의원형도선에전류 가흐르는경우를생각하자. 중심으로부터 x 만큼떨어진축상의점 P 에서의자기장을계산하라. 풀이 P 점에서의자기장은 x 축성분과그에수직한성분으로분해할수있는데, 수직한성분은대칭성때문에상쇄된다. 전류길이요소 ds와벡터 은수직인관계에있다. ds ˆ ds d 4 ds ˆ 4 ( ds x ds ds d x cos 4 ( x d x 4 x cos ( x / 이므로 x 4 ds x cos x / ( 8

10 ds x / 3 / 4 x ( x 4 ( x ds x ( 3 / 4 ( x ( x 3 / 원형중심에서의자기장 (x=: x 이면, 3 x 3 x (μ=a= : 자기모멘트 9.9 앙페르의법칙 Ampe`e s Lw 폐경로에서 ds 의선적분은 μ 와같다. 여기서 는닫힌경로에의해서둘러싸인임의의면을통과하는전체정상전류이다. ds 전류 가흐르는무한히긴도선중심에서 인위치의자기장 ds ds (

11 d s 전류가흐르는긴도선이만드는자기장예제.8 반지름 R 인긴직선도선에그림과같이도선의단면에균일하게분포된정상전류 가흐른다. 도선의중심으로부터의거리 이 R 그리고 < R 인영역에서의자기장을구하라. 풀이원 을적분경로로선택하면 ( 경우 R 의 도선내부의경우원 를적분경로로선택하면 R R R d ( s ( 경우 R 의 R 숙제.8 두평행도체사이의자기력 The Mgnetic oce etween Two Pllel Conductos.8 두평행도체사이의자기력 The Mgnetic oce etween Two Pllel Conductos 도선에흐르는전류는자기장을만들기때문에, 전류가흐르는두도체는서로자기력을작용. l m 떨어진두긴평행도선에같은전류가흐를때단위길이당작용하는힘이 -7 N/m 이면, 각도선에흐르는전류를 A 로정의한다. 전류 에의한자기장 에의해전류 도선에작용하는힘 은

12 . 솔레노이드의자기장 The Mgnetic ield of Solenoid 솔레노이드 (solenoid 는나선형으로감은긴도선이다. 내부영역에비교적일정한자기장을만들수있다. 솔레노이드의길이가증가함에따라내부의자기장은점점균일해지고외부의자기장은더욱더약해진다. ds loop pth pth ds ds ds pth pth ds N ds ds pth 3 ds ds pth ds pth 4 ds ds N n ( 솔레노이드내부자기장 3 예제.9 토로이드가만드는자기장 토로이드는보통어떤닫혀있는영역에거의균일한자기장을만드는데사용된다. 이장치는비전도성물질로이루어진고리 ( 토러스 에감긴도선으로구성되어있다. 도선이 N 번촘촘히감겨있는토로이드에서중심으로부터거리 만큼떨어진토러스내부영역의자기장을구하라. 풀이 원형고리에앙페르의법칙을적용하면 d s N N 4

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