주사위를 어떤 정육면체 각 정육면체 집합 집합 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 9. 두번던질때, 나오는눈의수를차례로 이라하자. 의값이 이될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 이고 는서로소인자연수이다.) [4점][2009( 나 ) / 수능 22] 13. 모양의주사위한개

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1 주사위를 서로 정의역이 두 한 한 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 확률의뜻과활용 01 수학적확률 두번던져나온눈의수를차례대로 라할때, 두수 의곱 가홀수일확률은? [3점][2016( 가 ) 8월 / 영남권 5] 개의주사위를 번던져서세눈의수의최댓값이 일확률은? [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 18] 다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱이 짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 5] 3 6. 개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라 하자. 이차함수 에대하여 이성립할 확률은? [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의구슬이들어있는주 머니가있다. 이주머니에서임의로한개의구슬을꺼내어그구슬에 적힌수를 이라할때, 직선 과포물선 이 3., 공역이 인함수 중에서임의로선택한한함수를 라할때, 이성립할확률은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 11] 3 만나도록하는수가적힌구슬을꺼낼확률은? [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 10] 개의주사위를동시에던질때, 한주사위눈의수가다른주사위 눈의수의배수가될확률은? [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 29] 3 8.A B C 세명이이순서대로주사위를한번씩던져가장큰눈의 수가나온사람이우승하는규칙으로게임을한다. 이때가장큰눈의 수가나온사람이두명이상이면그사람들끼리다시주사위를던지 는방식으로게임을계속하여우승자를가린다. A 가처음던진주사위 의눈의수가 일때, C 가한번만주사위를던지고우승할확률은? [4 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 34] 3-1 -

2 주사위를 어떤 정육면체 각 정육면체 집합 집합 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 9. 두번던질때, 나오는눈의수를차례로 이라하자. 의값이 이될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 이고 는서로소인자연수이다.) [4점][2009( 나 ) / 수능 22] 13. 모양의주사위한개를세번던져서나온눈의수를나 온순서대로 라할때, 이될확률은? [3 점 ][2012( 나 ) 삼사 5] 야구선수가상대팀의투수 A 와대결할때안타를칠확률은 이고, 투수 B 와대결할때안타를칠확률은 이다. 한경기에 서이선수가투수 A와 회대결한후투수 B 와 회대결한다면, 회 의대결중 회이상안타를칠확률은? [3점][1998( 인 ) 수능 ( 홀 ) 24] 의공집합이아닌모든부분집합중 에서임의로한개의집합을택할때, 택한집합의원소중에서가장큰 원소와가장작은원소의합이 일확률은? [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 전북 14] 모양의상자의여섯개의면에,,,,, 의숫 자가각각하나씩적혀있다. 이정육면체모양의상자를연속하여두번던졌을때, 각각나온윗면에적혀있는두수의합이 이상일확 률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이 15. 부터 까지의자연수가하나씩적힌 장의카드에서한번에한 장씩임의로 장의카드를차례대로뽑았을때, 각카드에적힌수를 뽑힌순서대로, 라하자. 모든실수 에대하여부등식 다.) [4 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 29] 가항상성립할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이고, 한번뽑은카드는다시되돌려놓지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 29] 12. 면에 의숫자가하나씩적혀있는정육면체모 양의상자를던져윗면에적힌수를읽기로한다. 이상자를 번던질 때, 첫번째와두번째나온수의합이 이고세번째나온수가홀수 일확률은? 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 29] 에서선택한임의의두수 에대하 여 의일의자리의숫자가 3일확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수 ) [4점][2008( 나 ) 7월 / 교육청 30]

3 어느 어느 그림과 그림과 키가 각 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 02 순열을이용한확률 17.BANANA 의 개의문자 B A N A N A 를일렬로나열할때, 두개의 N 이서로이웃할확률은? [3점][2007( 가 ) 3월 / 교육청 8] 같이 개의자리가있는일자형의놀이기구에 명이타려 고할때, 명이어느누구와도서로이웃하지않게탈확률은? [4점][2013(B) 7월 / 교육청 17] 고등학교체육대회에서이어달리기학급대표로세학생 A, B, C 를포함한 명의학생이선발되었다. 이 명의학생들이달리는순서를정할때, 두학생 A B가학생 C보다먼저달리는순서로정해질확률은 이다. 의값을구하시오. [4점][2016( 나 ) 8월 / 영남권 27] 22.과 을이용하여다음조건을만족시키는 자리의암호문을만든 다. ( 가 ) 은연속할수없다. ( 나 ) 은 개까지만연속할수있다. 암호문중양끝이모두 이될확률은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 25] 19. 여객선의좌석이 구역에 개, B 구역에 개, C 구역에 개 남아있다. 남아있는좌석을남자승객 명과여자승객 명에게임의로배정할때, 남자승객 명이모두 구역에배정될확률을 라하자. 의값을구하시오. [3점][2010( 나 ) 9월 / 평가원 22] 23. 서로다른네사람이있다. 이들을일렬로세울때, 앞에서세 번째사람이자신과이웃한두사람보다키가작을확률은? [3점][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 9] 같이,,, 의자연수가하나씩적혀있는카드 장과 숫자가적혀있지않은카드 장이있다. 이 장의카드를임의로일렬로나열할때, 홀수가적힌카드는홀수 번째에, 짝수가적힌카드는짝수번째에놓일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이고숫자가적혀있지않은카드는서로구별하지않는다.) [4점][2017( 가 ) 10월 / 전북 27] 24. 면에 의숫자가하나씩적혀있는 정사면체모양의상자가있다. 이상자를던져서밑면에적힌숫자가 이면오른쪽그림의영역 A 에, 숫자가 이면영역 B 에색을칠하기로하였다. 두영역에색이모두칠해질때까지이상자를계속던 질때, 번째에마칠확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4점][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 23] - 3 -

4 여학생 빨간 한국 어느 세 오른쪽 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 25. 명과남학생 명이어느요양시설에서 명모두가하루 에한명씩 일동안봉사활동을하려고한다. 이 명의학생이봉사 활동순번을임의로정할때, 첫째날또는여섯째날에남학생이봉사 활동을하게될확률은? [3 점 ][2008( 가 ) 수능 ( 홀 ) 33] 개의주사위를동시에던질때, 세주사위에나타난눈의수가,, 또는,, 또는,, 와같이두주사위에나타난눈의 수의합이나머지주사위의눈의수와같을확률은? [2013 학년도경찰대 11] 공 개, 노란공 개, 파란공 개, 흰공 개가들어있는 주머니가있다. 이주머니에서공을하나꺼내어색깔을확인한후다시 넣는다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼내는순서에관계없이빨 간공, 노란공, 파란공을각각하나씩꺼낼확률은? [3 점 ][2005( 가 ) 수능 ( 홀 ) 33] 명씩탑승한두대의자동차 A, B 가어느휴게소에서만났다. 이들 명은연료절약을위해좌석수가 개인자동차 B 에모두승차하 려고한다. 자동차 B 의운전자는자리를바꾸지않고나머지 명은임의로앉을 때, 처음부터자동차 B 에탔던 명이모두처음좌석이아닌다른좌석 에앉게될확률은 (, 는서로소인자연수 ) 이다. 이때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 30] 27., 중국, 일본학생이 명씩있다. 이 명이그림과같이좌석 번호가지정된 개의좌석중임의로 개씩선택하여앉을때, 같은나라의두학생끼리는좌석번호의차가 또는 이되도록앉게될확률은? [4점][2011( 나 ) / 수능 17] 31. 그림은어떤오락기를단순화하 여그린것이다. 이오락기는입구에공을넣 으면 A, B, C, D 중어느한곳을지나면 서그위치의꺼져있는전등은켜지고, 켜져 있는전등은꺼지도록되어있다 예를들어, 전구가모두꺼진상태에서공을두번넣어두번모두 A 를지나면 A 위치의전등은켜졌다꺼지고, 각각 A, B 를지나면 A, B 두위치에있는전등은모두켜 지게된다. 이와같이공이지날때마다전등 이켜지거나꺼지기를반복하다가 A, B, C, D 네곳모두전등이켜지면게임은끝난다. 28. 동호회회원 명이 인승, 인승, 인승의차 대에나누어 타고여행을떠나려고한다. 현재 인승, 인승, 인승의차에각각 명, 명, 명이타고있고, A 와 B 를포함한 명이아직도착하지않았다. 이 명을차 대에임의로배정할때, A 와 B 가같은차에배정 될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자 여섯번째공을넣었을때이게임이끝나게될확률을 ( 는서로소인자연수 ) 라고하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 처음상태는전등이모두꺼져있으며, 갈림길에서양쪽방향으로공이지나갈확률은서로같다.) [4점][2006( 가 ) 10월 / 교육청 25] 연수이다.) 의값을구하시오. [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 35] - 4 -

5 모자를 주머니 주머니 주머니 남자 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 03 수형도를이용한확률 04 조합을이용한확률 32. 쓴네사람이실내에들어와모자를한곳에벗어놓은후, 나갈때는놓여있던모자를임의로하나씩착용하였다. 네사람모두자 신의모자를착용하지않게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [3점][2009( 가 ) 5월 / 경기 18] 35. 속에흰구슬 개와검은구슬 개가들어있다. 이주머 니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 흰구슬 개와검은구 슬 개가나올확률은? ( 단, 모든구슬은크기와모양이같다고한다.) [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 흰공 개, 빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공 33. 상훈이를포함한 명의학생이쪽지시험을본후, 장의답안지를 섞은다음에임의로하나씩뽑는다. 상훈이만자신의답안지를뽑고나 머지 명은다른학생의답안지를뽑을확률을기약분수 로나타낼 이모두흰공일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 24] 때, 의값을구하시오. [4 점 ][2003 예비 ( 가 ) 12 월 / 평가원 25] 37. 속에 대, 한, 민, 국 의글자가각각하나씩적힌 장 의카드가있다. 이중에서임의로 장의카드를꺼낼때, 카드에적힌 글자가 한 과 국 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 25] 34. 안에스티커가 개, 개, 개붙어있는카드가각각 장 씩들어있다. 주머니에서임의로카드 장을꺼내어스티커 개를더붙인후다시주머니에넣는시행을반복한다. 주머니안의각카드에붙어있는스티커의개수를 으로나눈나머지가모두같아지는사건을 라하자. 시행을 번하였을때, 회부터 회까지는사건 가일어 나지않고, 회에서사건 가일어날확률을 라하자. 의값을 구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 24] 38. 탁구선수 명과여자탁구선수 명이참가한탁구시합에서 임의로 명씩 개의조를만들때, 남자 명과여자 명으로이루어진 조가 개일확률은? 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 32]

6 흰 주머니 다음 주머니 두 대표 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 39. 공 개, 노란공 개, 파란공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 공의색깔이모두다를확률은? ( 단, 모든공의크기와모양은같다.) [3점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 27] 주머니 A 와 B 에는숫자 가하나씩적혀있는 장 의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서각자임의로두장의카드를꺼내어가진다. 갑이가진두장의카드에적힌수의합과을이가진두장의카드에적힌수의합이같을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) 4 5 [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 26] 40. 속에 개의흰바둑돌과 개의검은바둑돌이있다. 이주 머니에서임의로 개의바둑돌을동시에꺼낼때, 개모두검은바둑 돌일확률이 이다. 이때, 자연수 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 41. 조건을만족하는상자가 ( ) 개있다. [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 44. 명, 부대표 명, 부원 명인어느모임에서대표 명은 각자나머지 명과모두악수를하였다. 그리고부대표 명은각자나머지 명의부원과모두악수를하였다. 이모임의 명중임의로 명을택했을때, 명이모두서로악수를나눈사람일확률은? [3점][2006( 가 ) 3월 / 교육청 8] 개의상자에서임의로한상자를택하여 개의구슬을동시에꺼낼 때, 모두흰구슬이나올확률을 P 이라하자. P 의값은? [4 점 ][2009( 가 ) 7 월 / 교육청 12] 안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의카드가 있다. 주머니에서갑이 장의카드를임의로뽑고을이남은 장의카 드중에서 장의카드를임의로뽑을때, 갑이뽑은 장의카드에적힌 수의곱이을이뽑은카드에적힌수보다작을확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 3 45.A 그룹에 남자 명과여자 명, B 그룹에도남자 명과여자 명이있다. A 그룹과 B 그룹에서각각 명씩뽑아동시에상대그룹으 로이동시킬때, A 그룹에남자 명과여자 명이있을확률은? [2 점 ][2010( 나 ) 삼사 2]

7 사과 주머니에 집합 다섯 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 46. 개와복숭아 개가있다. 이 개의과일중에서임의로 개의과일을택하여네명의학생에게각각하나씩나누어주었다. 남아 있는 개의과일을네명의학생중임의의한명에게주었을때, 이 학생이가진 개의과일이같은종류일확률은? 1 2 [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 18] 3 49.부터 까지자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서 개의공을임의로한개씩꺼낼때, 나중에 꺼낸공에적혀있는수가더큰순서로꺼낼확률은? ( 단, 꺼낸공은 다시넣지않는다.) 1 2 [3 점 ][2015 학년도경찰대 4] 개의구슬이들어있는주머니가있다. 개의구슬각각에는 부터 까지서로다른자연수가하나씩적혀있다. 이주머니에서한 개의구슬을꺼내어숫자를확인한후다시집어넣는시행을세번반 복하여첫번째나온수를, 두번째나온수를, 세번째나온수를 라하자. 다음과같은규칙으로 를정할때, 일확률은? [4 점 ][2009( 나 ) 삼사 21] [ 규칙 1] 가모두다르면중간크기의수를 라한 다. [ 규칙 2] 중에서두개이상이같으면같은수를 라한다. 50. 가있다. 의부분집합중에서임의로 서로다른두집합을택하였을때, 한집합이다른집합의부분집합이 될확률은? [4 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 13] 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어임의로일렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할때, 일확률은? [4점][2015(B) 9월 / 평가원 15] 51. 장의카드가들어있는상자가있다. 장의카드각각에는 부터 까지서로다른자연수가하나씩적혀있다. 이상자에서임의로 장 의카드를꺼내어숫자를확인한후다시넣는시행을 번반복하여제 번째에꺼낸카드에적힌숫자를 ( ) 라하자. 가될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2009( 나 ) 삼사 26] 52. 개의숫자,,,, 를중복사용하여만들수있는네 자리의자연수를 라한다. 예를들면, 인경우,,, 이다. 이와같이네자리자연수 가, 를만족할확률은 이다. 의값을구하시 오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 23] - 7 -

8 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 53. 개의수 이오른쪽표 와같이배열되어있다. 각행에서한개씩임의 로선택한세수의곱을 으로나눈나머지가 이될확률은? 1 [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 17] 이상의 자연수 에대하여수능대박사탕 개를 세 사람에게남김없이나누어주려고한다. 세사람은적어도하 나의수능대박사탕을받는다고할때, 가 보다많은개수의수능대 박사탕을받을확률을 이라하자. 다음은 lim 을구하는과정이다. ( 단, 수능대박사탕은구별하지않는다.) 4 5 세사람에게사탕을나누어주는경우의수는 가적어도하나의사탕을받으므로 개를 세사람에게남김없이나누어주는중복조합의수와같다. 따라서 세사람에게사탕을나누어주는경우의수는 가 이다. (1) 와 가같은개수의사탕을받을경우 : 와 는같은개수의사탕을받으므로 는짝수개의사탕을받는다. 따라서 와 가같은개수의사탕을받을경우의수는 나 이다. 54. ( 은자연수 ) 의숫자가하나씩적혀있는 장의 카드중임의로꺼낸 장의카드에적혀있는두수를각각, 라하자. <일확률을 P 이라할때, 다음은 lim P 의값 을구하는과정이다. 장의카드중 장의카드를꺼내는경우의수는 C 이다. < 인경우에는 이므로 < 이다. 따라서 라하면 < 를만족시키는 의경우의수는 가 이므로 나 P C 이다. 그러므로 lim P 다 이다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2007( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 15] (2) 가 보다많은개수의사탕을받을경우 : 따라서 가 보다많은개수의사탕을받을경우의수와같으므 로 가 보다많은개수의사탕을받을경우의수는 다 이다. 다 가 이므로 lim 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각 이라할 때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 18] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 )

9 좌표평면에서 밑면이 그림과 그림과 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 도형의조합을이용한확률 원 위에있는 개의점, P P, P P, P,, P, P 에서임의로세점을선택할때, 이세점을꼭짓점으로하는삼각형이 직각삼각형일확률은? 1 2 [4 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 같이한변의길이가 인정사각 형 개를붙여놓은도형이있다. 개의꼭짓점중에서임의의두점을연결한선분의 길이가무리수일확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3점][2006( 가 ) 10월 / 교육청 19] 정오각형인오각기둥 ABCDE FGHIJ 의 개의꼭짓점 중임의로 개를택하여삼각형을만들때, 이삼각형의어떤변도오각기둥 ABCDE FGHIJ 의모서리가아닐확률은? [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 17] 59. 같이원을 등분한각점에차례로 부터 까지의번호를 붙였다. 이점들중에서한개의주사위를 번던져서한번이상나온눈의수가붙은점만남기고나머지점은모두지울때, 남아있는점중에서서로다른 개의점을연결하여만들수있는직각삼각형이존 재하지않을확률을 이라하자. 일때, 서로소인두자연수, 에대하여 의값을구하시오. ( 단, 남아있는서로다른점의개수가 이하이면만들수있는직각삼각형은존재하지않는것으로한다.) [4점][2017( 가 ) 8월 / 영남권 29]

10 두 두 두 두 두 두 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 확률의덧셈정리 사건 에대하여 P P 일때, P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다 ) [3점][2017( 나 ) 10월 / 경남 6] 사건 에대하여 일때, P 의값은? 1 4 P P P 2 5 [2 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 2] 사건 에대하여 P P C 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2017( 나 ) / 수능 4] 사건, 에대하여 P, P P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 4] 사건 에대하여 P, P 일 65. 사건 에대하여 때, P 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 7] 3 P P P P 일때, P 의값은? ( 단, P 이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 9]

11 두 어느 두 사건 두 두 두 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 66. 사건 에대하여 P c P c, P 배반사건을이용한확률의계산 사건, 가서로배반사건이고, P, P 일 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 15] 3 때, P 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 3] 전체의집합 의두사건 와 는서로배반사건이고,, P A P B 일때, P A 의값은? [3점][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 4] 학급은 명으로이루어져있다. 이학급의모든학생중대 학수학능력시험사회탐구영역에서국사를선택한학생은 명이고세 계사를선택한학생은 명이다. 국사와세계사중어느것도선택하지 않은학생은 명이다. 이학급에서한명의학생을뽑을때, 이학생이 국사와세계사를모두선택하였을확률은? 1 2 [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 사건 와 는서로배반사건이고 4 5 P P P P 일때, P 의값은? [3점][2010( 나 ) / 수능 5] A B C D 개의축구팀이있다. 이들은각각다른모든팀과 경기씩을치르게되고, 각각의팀이경기에서이길확률은 이다. 경기에서모두이기거나, 경기에서모두진팀이생길확률을 ( 은서로소인자연수 ) 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, 비기는경기는없다.) [4 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 20] 72. 사건 와 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 사건, 가서로배반사건이고 P, P 일때, P 의값은 이다. 의값을구하시오. [3점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 23]

12 두 두 두 두 서로 표본공간 빨간색 흰 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 74. 사건, 에대하여 과 는서로배반사건이고 P P 78. 배반인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(B) / 수능 8] 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2013(A) 10월 / 교육청 7] 사건 A 와 B 는서로배반사건이고 P P 일때, P A 의값은? [점][2014(A) 9월 / 평가원 7] 의부분집합인두사건, 가서로배반사건이다., P P P 일때, P 의값은? [3점][2017( 가 ) 8월 / 영남권 4] 사건 가서로배반사건이고 80. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는세수의합이짝수일확률은? 1 2 [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 3 P, P P 일때, P의값은? [3점][2016( 나 ) 10월 / 경남 11] 공 개, 노란색공 개, 파란색공 개가들어있는주머니 에서 를포함하여여섯사람이동시에공을한개씩임의로뽑을 때, 두사람 가같은색의공을뽑을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점][2017( 나 ) 10월 / 전북 28] 77. 사건, 는서로배반사건이고 P A B C, P A C B 일때, P A B 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 공 개와빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니 에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공중흰공의 개수가 이상일확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 13]

13 주머니에 표본공간 한 주머니에는 그림과 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 83. 표가있는 개의제비와 표가있는 개의제비가있다. 이 개 의제비중에서 개를뽑았을때, 표가있는제비가 개이상이나오 거나 개모두 표인제비가나올확률을 라하자. 의값을구 하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 35] 03 여사건을이용한확률 86. 개의당첨제비가포함되어있는 개의제비중에서임의로 개 의제비를동시에뽑을때, 적어도한개가당첨제비일확률은? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸공에적혀있는자연수중연속된자연수의최대개수가 인사건을 라하자. 예를들어은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 개의동전을 번던질때, 앞면이적어도한번나올확률은? 2 5 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 3 에속하고, 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하지않는다. 사건 가일어날확률은? [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 20] 88. 흰공 개, 검은공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을동시에꺼낼때, 흰공을적어도 개이상꺼낼확 률은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 7] 는 이고모든근원사건의확률은같 다. 표본공간 의두사건 가서로배반사건이고 <P B <P A 가되도록두사건 를선택하는경우의수는? [4점][2006( 가 ) 6월 / 평가원 34] 같이 의숫자가하나씩적혀있는카드가각각 장씩 장이있다. 이 장의카드중에서임의로 장의카드를선 택할때, 선택한카드중에같은숫자가적혀있는카드가 장이상일 확률은? 1 2 [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 15]

14 흰 다음 주머니 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 90.A, B 를포함한 명의요리동아리회원중에서요리박람회에참 가할 명의회원을임의로뽑을때, A 또는 B 가뽑힐확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 11] 과정을차례로시행한다. [ 과정 1] 한모서리의길이가 인정육면체 개를그림과같이빈틈없이쌓아한변의길이가 인정육면체한개를만든다. [ 과정 2] 한모서리의길이가 인정육면체의한밑면을제외한다섯개의면전체에색칠을한다. [ 과정 3] 모두흩뜨린후, 한모서리의길이가 인 개의정육면체중에서한개를임의로선택한다. 위의 [ 과정 3] 에서적어도한면이색칠되어져있는정육면체를선택 할확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로 소인자연수이다.) [3 점 ][ 월 / 교육청 ( 고 1) 29] 91. 원, 원, 원짜리동전이각각 개씩모두 개가들어있 는지갑에서동전 개를임의로꺼낼때, 꺼낸모든동전금액의합이 원이상일확률을 라하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 20] 94. A 와 B 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는다 섯개의구슬이각각들어있다. 철수는주머니 A 에서, 영희는주머니 B 에서각자구슬을임의로한개씩꺼내어두구슬에적혀있는숫자를확인한후다시넣지않는다. 이와같은시행을반복할때, 첫번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가서로다르고, 두번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가같을확률은? [4점][2009( 가 ) / 수능 16] 92. 공 개와검은공 개가들어있는주머니에서임의로 개씩 공을꺼내는시행을반복하여검은공 개가모두나오면이시행을멈추기로할때, 번이상공을꺼낼확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 19] 1 A 2 B

15 다음 그림과 집합 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 95. 좌석표에서 행 열좌석을제외한 개의좌석에여학생 명 과남학생 명을 명씩임의로배정할때, 적어도 명의남학생이서로이웃하게배정될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 명이같은행의바로옆이나같은열의바로앞뒤에있을때이웃한것으로본다.) [4점][2013( 나 ) / 수능 29] 97.1부터 9까지자연수가하나씩적혀있는 9개의공이주머니에들어 있다. 이주머니에서임의로 3 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸공에적 혀있는수 가다음조건을만족시킬확률은? ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 는 3 의배수이다. [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 12] Y Z 에대하여 조건 ( 가 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하고, 조건 ( 나 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하여합성함수 를만들때, 이합성함 수의치역이 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는 96. 같이 개의전구와전광판으 로이루어진신호기가있다. 열의전구가 개켜져있는경우 으로계산되고, 네개의열이계산된수의합이전광판에나타난다. 예를들어 열에서 개, 열에서 개의전구가켜진경우, 전광판에 이나타난다. 개의전구중임의로 개를켤때, 전광판에짝수가나타날확률 서로소인자연수이다.) [4점][2008( 가 ) 6월 / 평가원 24] ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. ( 나 ) 의치역은 이다. 을 ( 는서로소 ) 라하자. 의값 을구하시오. [4 점 ][2009( 가 ) 7 월 / 교육청 25] 99.부터 까지의자연수가적힌 개의공이각각들어있는두상자 A B 가있다. A B 에서임의로각각 개의공을동시에뽑아네자 리자연수 를만든다. 이때, 와 를서로같은자리의수끼리비 교하였을때, 어느자리의수도서로같지않을확률은? 1 2 [2012 학년도경찰대 23]

16 확률과통계 2. 조건부확률 2. 조건부확률 102. 어느학급학생 명을대상으로과목 A 와과목 B 에대한선호 도를조사하였다. 이조사에참여한학생은과목 A 와과목 B 중하나를 선택하였고, 각학생이선택한과목별인원수는다음과같다. 01 표가주어진조건부확률 100. 어느고등학교의전체학생은 명이고, 진로체험행사에참가 한학생수와참가하지않은학생수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 참가한학생수 참가하지않은학생수 이고등학교학생중임의로선택한 명의학생이진로체험행사에참 가한학생일때, 이학생이여학생일확률은? 1 2 [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 14] 3 ( 단위 : 명 ) 구분 과목 A 과목 B 합계 남학생 여학생 합계 이조사에참여한학생중에서임의로선택한 명이남학생일때, 이 학생이과목 B 를선택한학생일확률은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 어느직업체험행사에참가한 명의 A 고등학교 학년 학생중남학생과여학생의수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 학년 학년 이행사에참가한 A 고등학교 학년학생중에서임의로선택한 명이여학생일때, 이학생이 학년학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 9] 어느마라톤대회에참가한 명의동호회회원중마라톤에서 완주한회원수와기권한회원수가다음과같다. ( 단위 : 명 ) 4 5 구분 남성 여성 완주한회원수 기권한회원수 참가한회원중에서임의로선택한한명의회원이여성이었을때, 이 회원이마라톤에서완주하였을확률이 이다. 의값을구하시오. [3점][2014(B) / 수능 23] 104. 어느학급의전체학생 명을대상으로조사한교내주말스포 츠클럽현황이다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 남 여 합계 참여 불참 합계 이학급의학생중에서임의로선택한 명이교내주말스포츠클럽에 참여한학생일때, 이학생이여학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 10]

17 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 105. 어느고등학교에서 학년학생 명의대학탐방활동을계획했 다. 아래표는해당대학 A, B 에대한학생들의희망을조사한결과이 다. 반 반 반 반 성별 A 대학 남 여 남 여 남 여 B 합계 합계 ( 단위 : 명 ) 107.개의공에각각검은색과흰색중한가지색이칠해져있고, 자연수가하나씩적혀있다. 각각의공에칠해져있는색과적혀있는 수에따라분류한공의개수는다음과같다. ( 단위 : 개 ) 구분검은색흰색합계 홀수 짝수 합계 개의공중에서임의로선택한한개의공이검은색일때, 이공에 적혀있는수가짝수일확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 10] 3 이 명의학생중에서임의로선택한한학생이 A 대학의탐방을희 망한학생일때, 이학생이 반여학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 10] 다음은어느고등학교학생 명을대상으로혈액형을조사한 표이다. ( 단위 : 명 ) A 형 B 형 C 형 AB 형 Rh Rh 이 명의학생중에서임의로선택한한학생의혈액형이 AB 형일 때, 이학생의혈액형이 Rh 일확률은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 24] 106.명의학생 A B C D E 가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한 학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? 1 4 A B C D E 김밥 만두 쫄면 2 5 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 8] 다음표는어느회사전체직원 명의주요통근수단과통근 거리를조사한것이다. 통근거리 통근수단 대중교통자가용계 15 km 미만 km 이상 계 이회사에서임의로선택된직원의통근거리가 km 이상일때, 그 직원의주요통근수단이대중교통일확률은? 1 2 [2 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 4]

18 확률과통계 2. 조건부확률 110. 어느학교의전체학생은 명이고, 각학생은체험학습 A, 체 험학습 B 중하나를선택하였다. 이학교의학생중체험학습 A 를 선택한학생은남학생 명과여학생 명이다. 이학교의학생중임 의로뽑은 명의학생이체험학습 B 를선택한학생일때, 이학생이 남학생일확률은 이다. 이학교의여학생의수는? [3 점 ][2017( 나 ) 수능 13] 113. 여학생 명과남학생 명을대상으로영화 A 와영화 B 의 관람여부를조사하였다. 그결과모든학생은적어도한편의영화를 관람하였고, 영화 A 를관람한학생 명중여학생이 명이었으며, 영화 B 를관람한학생 명중여학생이 명이었다. 두영화 A B 를 모두관람한학생들중에서한명을임의로뽑을때, 이학생이여학생 일확률은? 1 2 [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 어느고등학교전체학생 명을대상으로지역 A와지역 B 에 111. 어느학급은남학생 명, 여학생 명으로이루어져있다. 이 학급의모든학생은중국어와일본어중한과목만수업을받는다고한 다. 남학생중에서중국어수업을받는학생은 명이고, 여학생중에 서일본어수업을받는학생은 명이다. 이학급에서선택된한학생이 중국어수업을받는다고할때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 26] 3 대한국토문화탐방희망여부를조사한결과는다음과같다. 지역 B 지역 A 희망함희망하지않음합계 희망함 희망하지않음 합계 이고등학교학생중에서임의로선택한 명이지역 A 를희망한학생 일때, 이학생이지역 B 도희망한학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 7] 어느지역에서발생한식중독과음식 A 의연관성을알아보기위 해 명을조사하여다음결과를얻었다 어느고등학교의전체학생은남학생 명, 여학생 명이다. 이학교의모든학생은체험활동으로전통문화체험과수학체험중 반드시하나만을희망한다고한다. 남학생중수학체험을희망한학생 은 명이고, 여학생중전통문화체험을희망한학생은 명이다. 이 학교학생 명중에서임의로선택한한학생이수학체험을희망하 였을때, 이학생이여학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 3 식중독에걸린사람 식중독에걸리지않은사람 ( 단위 : 명 ) 합계 A 를먹은사람 A 를먹지않은사람 합계 조사대상 명중에서임의로선택된사람이 A 를먹은사람일때이 사람식중독에걸렸을확률을, A 를먹지않은사람일때이사람이 4 5 식중독에걸렸을확률을 라고하자. 의값은? [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 28]

19 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 116. 어느학교의독후감쓰기대회에, 학년학생 명이참가하 였다. 이대회에참가한학생은다음두주제중하나를반드시골라야 하고, 각학생이고른주제별인원수는표와같다 휴대전화의메인보드또는액정화면고장으로서비스센터에접수 된 건에대하여접수시기를품질보증기간이내, 이후로구분한 결과는다음과같다. ( 단위 : 건 ) 구분 메인보드고장 액정화면고장 합계 품질보증기간이내 품질보증기간이후 접수된 건중에서임의로선택한 건이액정화면고장건일때, ( 단위 : 명 ) 구분 학년 학년 합계 주제 A 주제 B 합계 이건의접수시기가품질보증기간이내일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 메인보드와액정화면둘다고장인경우는고려하지않는다.) [3점][2013(B) 9월 / 평가원 25] 이대회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이 학년학 생일때, 이학생이주제 B 를고른학생일확률을 이라하고, 이대 회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이주제 B 를고른 학생일때, 이학생이 학년학생일확률을 라하자. 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 9] 수학체험전에참가한어느고등학교 1, 2학년학생중남학생과 여학생의수는다음과같다 119. 어느도서관이용자 명을대상으로각연령대별, 성별이용 현환을조사한결과는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 세이하 대 대 세이상계 남성 여성 이도서관이용자 명중에서 대가차지하는비율은 이다. 이 도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이남성일때이용자가 대일확률과, 이도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이 여성일때이이용자가 대일확률이서로같다. 의값을구하시 오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 26] 구분 1 학년 2 학년 ( 단위 : 명 ) 남학생 여학생 합계 수학체험전에참가한이고등학교 1, 2학년학생중에서임의로선택한 1명이여학생일때, 이학생이 2학년일확률은 이다. 상수 의값은? [3점][2017( 나 ) 10월 / 경남 13] 표와같이두상자 A B 에는흰구슬과검은구슬이섞여서각 각 개씩들어있다. 상자 A 상자 B 흰구슬 검은구슬 합계 ( 단위 : 개 ) 두상자 A B 에서각각 개씩임의로꺼낸구슬이서로같은색일때, 그색이흰색일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 27]

20 확률과통계 2. 조건부확률 121. 어느학급의모든학생들은체험활동의날에연극과뮤지컬중하 나를관람하였다. 이학급의학생중연극을관람한학생은남학생 명과여학생 명이다. 이학급의학생중에서임의로뽑은 명의학생 이뮤지컬을관람한학생이었을때, 그학생이여학생일확률은 이다. 이학급의학생중에서임의로뽑은 명의학생이남학생이었을때, 그 학생이연극을관람했을때확률은 이다. 이학급의전체학생수 는? [4 점 ][2017( 나 ) 8 월 / 영남권 14] 123. 어느공항에는 A B 두대의검색대만있으며, 비행기탑승전에 는반드시공항검색대를통과하여야한다. 남학생 명, 여학생 명이모두 A B 검색대를통과하였는데, A 검 색대를통과한남학생은 명, B 검색대를통과한남학생은 명이다. 여학생중에서한학생을임의로선택할때, 이학생이 A 검색대를통 과한여학생일확률을 라하자. B 검색대를통과한학생중에서한학 생을임으로선택할때, 이학생이남학생일확률을 라하자. 일때, A 검색대를통과한여학생은모두몇명인가? ( 단, 두검 색대를모두통과한학생은없으며, 각검색대로적어도 명의여학생 이통과하였다.) [3 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 11] 122. 어느회사의직원은모두 명이고, 각직원은두개의부서 A, B 중한부서에속해있다. 이회사의 A 부서는 명, B 부서는 명의직원으로구성되어있다. 이회사의 A 부서에속해있는직원의 가여성이다. 이회사여성직원의 가 B 부서에속해있다. 이회사의직원 명중에서임의로선택한한명이 B 부서에속해있 을때, 이직원이여성일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) / 수능 26] 124.A 역에서출발하여다른역을거치지않고 B 역만을거쳐 C 역으 로가는기차가있다. A 역에서비어있는기차에남자 명, 여자 명의승객이승차하였다. B 역에서는남자 명, 여자 명의승객이 하차하고남자 명, 여자 명의승객이승차하여 C 역으로이동하였 다. B 역에서 C 역으로가는도중에임의로선택된한승객이여자였을 때, 이승객이 A 역에서승차한승객일확률은? ( 단, 하차한승객이하 차한역에서다시승차하는경우는없다.) 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 13]

21 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 이상의 순열조합을이용한조건부확률 자연수 에대하여양면이흰색인카드가 장, 한면이 흰색이고다른면이검은색인카드가 장이있다. 이 장의카드중 에서임의로 장의카드를선택하여바닥에놓는다. 바닥에놓인두카 드의보이는면이모두흰색일때, 두카드의다른면도모두흰색일확 률을 P 이라하자. 다음은 lim P 의값을구하는과정이다 그림과같이주머니 에는 부터 까지의자연수가하나씩적 힌 장의카드가들어있고주머니 와 에는 부터 까지의자연 수가하나씩적힌 장의카드가각각들어있다. 갑은주머니 에서, 을은주머니 에서, 병은주머니 에서각자임의로 장의카드를 꺼낸다. 이시행에서갑이꺼낸카드에적힌수가을이꺼낸카드에적 힌수보다클때, 갑이꺼낸카드에적힌수가을과병이꺼낸카드에 적힌수의합보다클확률이 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 28] 임의로 장의카드를선택하여바닥에놓을때, 양면이흰색인카드의수가 인사건을, 양면이흰색인카드의수가 인사건을, 양면이흰색인카드의수가 인사건을 이라하자. 바닥에놓인두카드의보이는면이모두흰색인사건을 이 라하면 P P P P 이다. C P C 가 P C P C C 나 이고 이다. 따라서 이므로 이다. P P P P P 다 lim P lim 다 127. 그림과같이어느카페의메뉴에는서로다른 가지의주스와서 로다른 가지의아이스크림이있다. 두학생 A, B 가이 가지중 가지씩을임의로주문했다고한다. A, B 가주문한것이서로다를때, A, B 가주문한것이모두아이스크림일확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 위의 ( 가 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 나 ) 에알맞 은수를 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 10월 / 경남 18]

22 확률과통계 2. 조건부확률 128. 네학생 A, B, C, D 가각각자신의수학교과서를한권씩꺼내 어 권을섞어놓고, 한권씩임의로선택하기로하였다. D 가먼저 A 의교과서를선택하였을때, 나머지세학생이아무도자신의교과서를 선택하지못할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 23] 131. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라 하자. 두수의곱 가 의배수일때, 이두수의합 가 일확 률은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 12] 다음조건을만족시키는좌표평면위의점 중에서임의로 서로다른두점을선택한다. 선택된두점의 좌표가같을때, 이두 점의 좌표가 일확률은? [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 17] ( 가 ) 는정수이다. ( 나 ) 132. 한개의주사위를두번던진다. 의눈이한번도나오지않을 때, 나온두눈의수의합이 의배수일확률은? 1 2 [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 13] A, B, C, D, E, F 여섯명으로구성된어느수학동아리에서 회장과부회장을각각 명씩뽑으려고한다. A 또는 B 가회장으로뽑 혔을때, F 가부회장으로뽑힐확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 한개의주사위를 번던질때첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자. 두수, 의곱 가짝수일때, 와 가모두짝수일확률은? [3 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 8]

23 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 134. 주머니에 의숫자가하나씩적혀있는흰구슬 개와 의숫자가하나씩적혀있는검은구슬 개가들어있다. 이주머 니에서임의로동시에꺼낸 개의구슬의색이서로달랐을때, 꺼낸 개의구슬에적힌수의곱이짝수일확률은? [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 17] 137. 주사위를 번던져서나오는눈의수를차례로 라하자. 일때, 일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2008( 가 ) 5 월 / 교육청 22] 방정식 을만족시키는음이아닌정수,, 의 모든순서쌍 중에서임의로한개를선택한다. 선택한순서 쌍 가 을만족시킬확률은 이다 명의학생 A, B, C, D, E 가같은영화를보기위해함께상 영관에갔다. 상영관에는그림과같이총 개의좌석만남아있었다. ( 가 ) 구역에는 열에 개의좌석이남아있었고, ( 나 ) 구역에는 열에 개와 열에 개의좌석이남아있었다. 명의학생모두가남아있 는 개의좌석을임의로배정받기로하였다. 학생 A 와 B 가서로다 른구역의좌석을배정받았을때, 학생 C 와 D 가같은구역에있는같 은열의좌석을배정받을확률은? [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 20] 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 28] 139. 세학생 A, B, C 가다음단계에따라최종승자를정한다. [ 단계 ] 세학생이동시에가위바위보를한다. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서이긴학생이 명뿐이면그학생이최종 승자가되고, 이긴학생이 명이면 [ 단계 ] 으로가고, 이긴학생이없으면 [ 단계 ] 로간다. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서이긴 명중이긴학생이나올때까지 가위바위보를하여이긴학생이최종승자가된다 가위바위보를 번한결과 A 학생이최종승자로정해졌을때, 번째 4 5 가위바위보를한학생이 명이었을확률은? ( 단, 각학생이가위, 바 위, 보를낼확률은각각 이다.) 1 2 [4 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 20] 정팔각형의꼭짓점중임의의세점을택하여만든삼각형이직각 삼각형일때, 그삼각형이이등변삼각형일확률을 라하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 23]

24 확률과통계 2. 조건부확률 03 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 140. 주머니 A 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의 카드가들어있고, 주머니 B 에는,,,, 의숫자가하나씩적 혀있는 장의카드가들어있다. 두주머니 A, B 에서각각카드를임 의로한장씩꺼냈다. 꺼낸 장의카드에적혀있는두수의합이홀수 일때, 주머니 A 에서꺼낸카드에적혀있는수가짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 12] 상자 에는빨간공 개와검은공 개가들어있고, 상자 는비어있다. 상자 에서임의로 개의공을꺼내어빨간공이나오 면 [ 실행 ] 을, 빨간공이나오지않으면 [ 실행 ] 를할때, 상자 에 있는빨간공의개수가 일확률은? [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣는다. [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣고, 상자 에서임의로 개 의공을더꺼내어상자 에넣는다 [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 13] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 상자에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 짝수가적혀있 는공을모두꺼내면시행을멈춘다. 번째까지시행을한후시행을 멈출확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 학생의주머니에는빨간구슬 개와노란구슬 개, 학생의 주머니에는노란구슬 개와파란구슬 개가들어있다. 두명의학 생이각자의주머니에서한개의구슬을꺼내어색깔에따라승부를가 리는데, 빨간구슬이노란구슬에이기고, 노란구슬은파란구슬에이 기고, 파란구슬은빨간구슬에이긴다고한다. 이때, 학생이이길 확률은? ( 단, 같은색의구슬이나왔을때는구슬을한개씩더꺼내어 승부를가리고, 꺼낸구슬은다시넣지않는다.) 1 2 [4 점 ][2008( 가 ) 7 월 / 교육청 16] 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에 는흰공 개와검은공 3 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의 공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검 은공 개를주머니 에넣은후, 주머니 에서임의로 개의공을 꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [4 점 ][2014(A) / 수능 15] 145. 상자 A 에는흰공 개, 상자 B 에는검은공 개가들어있다. 다음과같이 [ 실행 ] 부터 [ 실행 ] 까지할때, 상자 B 의흰공의개수 가홀수일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소 인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 28] [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다. [ 실행 ] 상자 B 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 A 에넣는다. [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다

25 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 04 확률의곱셈정리 146. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이홀수일확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 9] A B 두사람이탁구시합을할때, 한사람이먼저세세트를 이기거나연속하여두세트를이기면승리하기로한다. 각세트에서 A 가이길확률은 이고, B 가이길확률은 이다. 첫세트에서 A 가 이겼을때, 이시합에서 A 가승리할확률은 이다. 의값을구하 4 5 시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 35] 150. 각각 명의선수로구성된 A 팀과 B 팀이있다. 각팀 명의순 번을 번으로정하고다음규칙에따라경기를한다 상자에는딸기맛사탕 개와포도맛사탕 개가들어있다. 두 사람 A 와 B 가이순서대로이상자에서임의로 개의사탕을각각 번꺼낼때, A 가꺼낸사탕이딸기맛사탕이고, B 가꺼낸사탕이포 도맛사탕일확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸사탕 은상자에다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 26] ( 가 ) A 팀 번선수와 B 팀 번선수가먼저대결한다. ( 나 ) 대결에서승리한선수는상대팀의다음순번선수와대결한다. ( 다 ) 어느팀이든 명이모두패하면경기가종료된다. A 팀의 번선수가승리한횟수가 일확률은? ( 단, 각선수가승리할 확률은 이고무승부는없다.) [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 34] 어느청량음료회사의연간청량음료판매량은그해여름의평균 기온에크게좌우된다. 과거자료에따르면, 한해의판매목표액을달 성할확률은그해여름의평균기온이예년보다높을경우에, 예 년과비슷할경우에, 예년보다낮을경우에 이다. 일기예보에 따르면, 내년여름의평균기온이예년보다높을확률이, 예년과비 슷할확률이, 예년보다낮을확률이 이라고한다. 이회사가내 년에목표액을달성할확률은? [2 점 ][1997( 인 ) 수능 ( 홀 ) 8] 151.개의제비중에서당첨제비가 개있다. 갑이먼저한개의제 비를뽑은다음을이한개의제비를뽑을때, 갑이당첨제비를뽑을사 건을, 을이당첨제비를뽑을사건을 라하자. [ 보기 ] 에서옳은것 을모두고른것은? ( 단, 한번뽑은제비는다시넣지않는다.) ㄱ. P P ㄴ. P P ㄷ. P P < 보기 > [3 점 ][2007( 가 ) 삼사 11] 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄷ

26 확률과통계 2. 조건부확률 152. 주머니속에빨간공 개, 노란공 개가들어있다. 이주머니 에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 세번째시행에서 처음으로서로다른색의공이뽑힐확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지 않는다.) [3 점 ][2007 년 ( 나 ) 삼사 12] 3 05 토너먼트의경기 155.학년에 개의반이있는어느고등학교에서토너먼트방식으로 축구시합을하려고하는데이미 반은부전승으로결정되어있다. 다 음과같은형태의대진표를만들어시합을할때, 반과 반이축구시 합을할확률은? ( 단, 각반이시합에서이길확률은모두 이고, 기 권하는반은없다고한다.) [3 점 ][2006( 가 ) 6 월 / 평가원 11] 주머니 A 에는 부터 까지의숫자가적힌 개의구슬이들어 있고, 주머니 B 에는 부터 까지의숫자가적힌 개의구슬이들어 4 5 있다. 다음각경우의확률을비교하고자한다. ( 가 ) 주머니 A 에서구슬을임의로한개씩두번꺼낼때, 차례로 가적힌구슬이나오는경우 ( 단, 꺼낸구슬은다시넣지않는다.) ( 나 ) 주머니 B 에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 이적힌구슬이나오는경우 ( 다 ) 각주머니에서구슬을임의로한개씩꺼낼때, 모두 이적힌구슬이나오는경우 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 각경우의확률을차례로 라할때, 의대소관계를옳게나타낸것은? ( 단, 모든구슬은크기와모양이같다고한다.) [3점][2005( 가 ) 9월 / 평가원 32] 1 < < 2 < < 3 < < 4 < < 5 < < 156. A, B, C, D 4명이그림과같은대진표에따라경기를한다. 이들 은숫자 1, 2, 3, 4 가각각한개씩적힌카드가들어있는주머니에서 카드를임의로하나씩꺼내어나온번호에위치한다. A 가 C, D 와경기할때이길확률이모두 이고, B 가 C, D 와경기 할때이길확률이모두 이라고하자. 이때, A 와 B 가결승에서만 154. 갑, 을, 병세사람이갑, 을, 병의순서로주사위를던져서가장 먼저 의눈이나오는사람이승자가되는게임을하고자한다. 갑이 먼저시작하여 의눈이나올때까지주사위를던진다고할때, 을이 날확률은? 1 2 [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 29] 3 승자가될확률은? ( 단, 주사위의각눈이나올확률은 이다.) 1 2 [3 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 13]

27 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 06 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 157. 주머니 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장 의카드가들어있고, 주머니 에는,,,,, 의숫자가하나 씩적혀있는 장의카드가들어있다. 한개의주사위를한번던져서 나온눈의수가 의배수이면주머니 에서임의로카드를한장꺼 내고, 의배수가아니면주머니 에서임의로카드를한장꺼낸다. 주머니에서꺼낸카드에적힌수가짝수일때, 그카드가주머니 에 서꺼낸카드일확률은? [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 13] 어느학교전체학생을대상으로지난한달동안컴퓨터를사용 한시간에대하여조사하여, 컴퓨터를매일 시간이상사용한집단 A 와그렇지않은집단 B 로분류하였다. 집단 A 에속한학생은전체학생의 이었고, 이중에서 의학 생이안경을착용하고있었다. 그리고집단 B 에속한학생의 가안 경을착용하고있는것으로나타났다. 이때, 임의로한학생을선택하였더니안경을착용하고있었다. 이학생 이집단 A 에속할확률을 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 35] 162. 어느학교전체학생의 는버스로, 나머지 는걸어서등 158. 어느산악회전체회원의 가남성이다. 이산악회에서남성의 가기혼이고여성의 가기혼이다. 이산악회의회원중에서임 의로뽑은한명이기혼일때, 이회원이여성일확률은? [3 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 32] 3 교하였다. 버스로등교한학생의 이지각하였고, 걸어서등교한학 생의 이지각하였다. 이학교전체학생중임의로선택한 명의학 생이지각하였을때, 이학생이버스로등교하였을확률은? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 8] 남학생 명과여학생 명에게봄과가을중에서언제수학 여행을가고싶은지하나만선택하도록하였더니, 남학생의 와여 학생의 가봄을선택하였다. 이 명의학생중에서임의로한 명을뽑았더니봄을선택한학생이었을때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 교육청 7] 철수가받은전자우편의 는 여행 이라는단어를포함한다. 여행 을포함한전자우편의 가광고이고, 여행 을포함하지않은 전자우편의 가광고이다. 철수가받은한전자우편이광고일때, 이전자우편이 여행 을포함할확률은? [3 점 ][2010( 가 ) / 수능 7] 어느고등학교의전체학생을대상으로생활복도입에대한찬반 투표를한결과전체학생의 % 가찬성하였고, % 는반대하였다. 이고등학교의전체학생의 % 가여학생이었고, 생활복도입에찬성 한학생의 % 가남학생이었다. 이고등학교의전체학생중임의로선택한한학생이여학생일때, 이 학생이생활복도입에찬성하였을확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 13] 어느학교의전체학생 명을대상으로수학동아리가입여부를 조사한결과남학생의 와여학생의 가수학동아리에가입하였 다고한다. 이학교의수학동아리에가입한학생중임의로 명을선택 할때이학생이남학생일확률을, 이학교의수학동아리에가입한 학생중임의로 명을선택할때이학생이여학생일확률을 라하 자. 일때, 이학교의남학생의수는? [4 점 ][2015(B) / 수능 15]

28 확률과통계 2. 조건부확률 165. 사관학교생도의 는입교전에확률과통계과목을배웠고, 는배우지않았다고한다. 확률과통계과목을배운생도들의, 배우지않은생도들의 는통계학성적이 A 학점이었다. 임의 로한명의생도를뽑았더니그생도의통계학성적이 A 학점이었을때, 그생도가입교전에확률과통계과목을배웠을확률은? 1 2 [3 점 ][2009( 가 ) 삼사 19] 그림은어떤정보 를 과 의두가지중한가지의송신신호 로바꾼다음이를전송하여수신신호를얻는경로를나타낸것이다. 4 5 이때송신신호가전송되는과정에서수신신호가바뀌는경우가생기 는데, 각각의경우에따른확률은다음과같다 빨간공 개와파란공 개가들어있는상자 A 가있다. 상자 A 에서동시에공 개를꺼내어비어있는상자 B 에넣은다음다시 상자 B 에서공 개를꺼냈다. 상자 B 에서꺼낸공이파란공이었을 때상자 A 에서상자 B 로옮겨진공 개가빨간공 개와파란공 개일확률은? [3 점 ][2006( 가 ) 삼사 13] 3 ( 가 ) 정보 가 의송신신호로바뀔확률은각각 이다. ( 나 ) 송신신호 이수신신호 로전송될확률은각각 이다. ( 다 ) 송신신호 이수신신호 로전송될확률은각각 이다. 정보 를전송한결과수신신호가 이었을때, 송신신호가 이었을 확률은? [4 점 ][2013( 가 ) 삼사 21] 두사격선수 A B 가한번의사격에서 점을얻을확률은각각 라고한다. 두선수가임의로순서를정하여각각한번씩사격 하였더니먼저사격한선수만 점을얻었다고한다. 이때, 먼저사격 한선수가 A 이었을확률은? [3 점 ][2011( 가 ) 삼사 10] 어느고등학교의 학년학생들을대상으로주거형태를조사한결 과 형과 형두가지였다. 주거형태가 형인남학생의수는주거형 태가 형인여학생수의 배이고, 주거형태가 형인학생중여학생의 비율은 이다. 학년학생중임의로한명을뽑았더니남학생이었 다. 이학생의주거형태가 형일확률은? [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 168. 주머니 A 에는흰공 개, 검은공 개가들어있고, 주머니 B 에 는흰공 개, 검은공 개가들어있다. 주머니 A 에서임의로 개의 공을꺼내어주머니 B 에넣고섞은다음주머니 B 에서임의로 개의 공을꺼내어주머니 A 에넣었더니두주머니에있는검은공의개수가 서로같아졌다. 이때주머니 A 에서꺼낸공이모두검은공이었을확률 은? [3 점 ][2015(B) 삼사 11]

29 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 171. 가수 A 의팬클럽회원 명과가수 B 의팬클럽회원 명을 대상으로가수 C 에대한선호도를조사하였다. 그결과, 가수 A 의팬클럽회원중에서, 가수 B 의팬클럽회원 중에서 가가수 C 를선호하였다. 가수 A 와가수 B 의팬클럽회원 전체 명중에서임의로선택된한사람이가수 C 를선호하였을때, 이사람이가수 A 의팬클럽회원일확률은? ( 단, 가수 A 의팬클럽과가 수 B 의팬클럽에동시에가입한회원은없고, 모든회원이선호도조사 에응답하였다.) 1 2 [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 34] 3 07 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 174. 크기와모양이같은공이상자 에는검은공 개와흰공 개, 상자 에는검은공 개와흰공 개가들어있다. 두상자, 중 임의로선택한하나의상자에서공을 개꺼냈더니검은공이나왔을 때, 그상자에남은공이모두흰공일확률은? [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 19] 상자 2 상자 어떤고등학교학생회장선거에갑과을, 두명의후보가출마했 다. 갑과을의선거운동시작전지지율은각각, 이었으나 선거운동후갑을지지하던학생중 가을에게투표하여을이 의득표율로당선되었다. 투표후을에게투표한학생중한명을 선택했을때이학생이선거운동시작전에도을후보를지지하던학생 일확률은? ( 단, 기권과무효표는없다.) [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 10] A 주머니에 흰공 개, 검은공 개그리고 B 주머니에흰공 개, 검은공 개가들어있다. A 주머니에서한개의공을임의로꺼 내어 B 주머니에넣은다음다시 B 주머니에서하나의공을꺼내기로 한다. B 에서꺼낸공이흰공일때, A 에서 B 로옮겨진공이흰공이 었을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소 인자연수이다.) [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 23] 173. 남학생수와여학생수의비가 인어느고등학교에서전체학 생의 가 자격증을가지고있고, 나머지 는가지고있지않 다. 이학교의학생중에서임의로한명을선택할때, 이학생이 자 176. 주머니 에는검은구슬 개가들어있고, 주머니 에는검은 구슬 개와흰구슬 개가들어있다. 두주머니, 중임의로선 택한하나의주머니에서동시에꺼낸 개의구슬이모두검은색일때, 선택된주머니가 이었을확률은? [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 10] 격증을가지고있는남학생일확률이 이다. 이학교의학생중에서 임의로선택한학생이 자격증을가지고있지않을때, 이학생이여학 생일확률은? [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 10]

30 확률과통계 2. 조건부확률 177. 주머니에크기와모양이같은흰공 개와검은공 개가들어 있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어색을확인한후다시 넣지않는다. 이와같은시행을두번반복하여두번째꺼낸공이흰 공이었을때, 첫번째꺼낸공도흰공이었을확률이 이다. 의값 을구하시오. [3 점 ][2016(A) 삼사 23] 180. 서로다른 개의주사위를동시에던져나온눈의수가같으면 한개의동전을 번던지고, 나온눈의수가다르면한개의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이나온횟수와뒷면이나온횟수가 같을때, 동전을 번던졌을확률은? 1 2 [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 17] 어느퀴즈프로그램의우승자는노란공 개, 빨간공 개가들 어있는주머니에서한개의공을꺼내고, 꺼낸공의색과같은색의문 중에서하나를선택하여그문뒤에있는상품을받는다. 표는모든문 개의색과그문뒤에있는상품을나타낸것이다. 문의색 노란색 상품 노트북컴퓨터 178. 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸흰공과검은공의개수를 각각, 이라하자. 이시행에서 일때, 꺼낸흰공의개수가 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 6 월 / 평가원 28] 노란색 노란색 빨간색 빨간색 인라인스케이트 자전거 노트북컴퓨터 해외여행권 이프로그램의우승자가상품으로노트북컴퓨터를받았을때, 꺼낸공이 노란색이었을확률은? ( 단, 문을선택하기전에는문뒤에있는상품을 볼수없다.) 1 2 [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 9] 한개의주사위를사용하여다음규칙에따라점수를얻는시행을 한다. ( 가 ) 한번던져나온눈의수가 이상이면나온눈의수를점수로한다. ( 나 ) 한번던져나온눈의수가 보다작으면한번더던져나온눈의수를점수로한다. 시행의결과로얻은점수가 점이상일때, 주사위를한번만던졌을 확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점][2012 예비 (A) 5월 / 평가원 29] 182.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니 에들어있다. 이주머니에서철수, 영희, 은지순서로공을임의로한 개씩꺼내기로하였다. 철수가꺼낸공에적혀있는수가 일때, 남은 두사람이꺼낸공에적혀있는수가하나는 보다크고다른하나는 보다작을확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 26]

31 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 183. 네면에숫자,,, 이각각하나씩적혀있는정사면체모 양의주사위와여섯면에숫자,,,,, 이각각하나씩적혀 있는정육면체모양의주사위를평평한바닥에던졌다. 두주사위의바 닥에닿은면에적힌숫자의합이짝수일때, 정육면체모양의주사위의 바닥에닿은면에적힌숫자가짝수일확률은? [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 6] 명의학생이특별활동시간에연주할악기를다음과같이하나 씩선택하였다. 피아노바이올린첼로 명 명 명 명의학생중에서임의로뽑은 명이선택한악기가모두같을때, 그악기가피아노이거나첼로일확률은? 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 32] 세개의주머니 A B C 에모양과크기가같은전구가들어있 다. A 에는노란전구 개와파란전구 개, B 에는노란전구 개와 파란전구 개, C 에는노란전구 개와파란전구 개가들어있다. 각주머니에서전구를한개씩꺼냈더니노란전구가두개나왔다 고한다. 이때, A 에서꺼낸전구가노란전구일확률은? [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 28] 186. 그림의네지점 A, B, C, D 에서산책로ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ, ᄆ중 한산책로를지나갈확률을표로나타내면다음과같다. A 지점을출발하여 D 지점으로이동할때, 한번지난산책로를다시 지나지않는사건을, 산책로ᄅ또는ᄆ을지나는사건을 라하자 P 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 11]

32 확률과통계 2. 조건부확률 187. 주머니에흰공 개, 파란공 개, 검은공 개가들어있다. 이 주머니에서임의로 개의공을꺼내어색을확인한후꺼낸공과같은 색의공을 개추가하여꺼낸공과함께주머니에넣는다. 이와같은 시행을두번반복하여두번째꺼낸공이검은공이었을때, 첫번째 꺼낸공도검은공이었을확률은? ( 단, 공의크기와모양은모두같다.) [3 점 ][2016(B) 삼사 9] 189. 어느배의제Ⅰ축과제Ⅱ축의주엔진과보조엔진은그림과같다. 제 Ⅰ 축 제 Ⅱ 축 주엔진 주엔진 보조엔진 보조엔진 이배는주엔진이고장나면보조엔진이작동되어운항하고, 한축의엔진이모두고장나면운항할수없다. A 항구를출발한배가 B 항구까지운항하는데각엔진이고장날확률은각각 이고제Ⅰ축과제Ⅱ축은독립적으로작동한다. 주엔진두개를작동한상태로출발한배가 A 항구에서 B 항구까지운 항하였을때, 보조엔진이작동되었을확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수 ) [4점][2008( 가 ) 7월 / 교육청 35] 188. 개의 야구팀 A, B, C, D 가다음과같은방법으로우승팀을 결정하기로하였다. ( 가 ) A 팀과 B 팀이경기를하고, C 팀과 D 팀이경기를한다. ( 나 ) ( 가 ) 에서이긴팀끼리경기를한다. ( 다 ) ( 가 ) 에서진팀끼리경기를한다. ( 라 ) ( 나 ) 에서진팀과 ( 다 ) 에서이긴팀이경기를한다. ( 마 ) ( 나 ) 에서이긴팀과 ( 라 ) 에서이긴팀이경기를한다. ( 바 ) ( 마 ) 에서이긴팀이우승팀이된다. 매경기에서각팀이이길확률은모두 로같다고하자. A 팀이우승했을때, A 팀이 ( 가 ) 에서이겼을확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인두자연수이다.) [4점][2009( 가 ) 10월 / 교육청 23] 190. 어느자격증을받기위해서는세과목 에대한시험에서 점수가모두 점이상이어야한다고한다. 세과목,, 에대한 시험에서점수가 점미만일확률이각각,, 인어떤사람이 이시험에서자격증을받지못했을때, 과목의점수가 점미만일 확률은? ( 단, 세과목에대한시험에서점수를받는사건은각각서로 독립이다.) [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 9]

33 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 08 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률 191. 어떤의사가암에걸린사람을암에걸렸다고진단할확률은 이고, 암에걸리지않은사람을암에걸리지않았다고진단할확률은 라고한다. 이의사가실제로암에걸린사람 명과실제로암 에걸리지않은사람 명을진찰하여암에걸렸는지아닌지를진단하 였다. 이들 명중임의로한사람을택했을때, 그사람이암에걸 렸다고진단받은사람일확률은? [1994(2 차 ) 수능 (A) 18] 193. 어느보안전문회사에서바이러스감염여부를진단하는프로그램 을개발하였다. 그진단프로그램은바이러스에감염된컴퓨터를감염되 었다고진단할확률이 % 이고, 바이러스에감염되지않은컴퓨터를 감염되지않았다고진단할확률이 % 이다. 실제로바이러스에감염된 컴퓨터 대와바이러스에감염되지않은컴퓨터 대에대해이 진단프로그램으로바이러스감염여부를검사하려고한다. 이 대의 컴퓨터중임의로한대를택하여이진단프로그램으로감염여부를 검사하였더니바이러스에감염되었다고진단하였을때, 이컴퓨터가실 제로감염된컴퓨터일확률은? 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) 삼사 8] 어떤프로파일러가사람을면담한후범인여부를판단할확률이 다음과같다. 범행을저지른사람을범인으로판단한확률은 이다. 범행을저지르지않은사람을범인으로판단할확률은 이 다. 이프로파일러가범행을저지른사람 명과범행을저지르지않은사 람 명으로이루어진집단에서임의로한명을선택하여면담하였을 때, 이사람을범인으로판단할확률은? [4 점 ][2016 학년도경찰대 7] 194. 어느도시에서야간에뺑소니사건이일어났다. 이도시전체차 량의 % 는자가용이고, % 는영업용이다. 그런데한목격자가뺑소 니차량을자가용이라고증언하였다. 이증언의타당성을알아보기위해 사고와동일한상황에서그목격자가자가용차량과영업용차량을구 별할수있는능력을측정해본결과바르게구별할확률이 % 이었다. 그렇다면목격자가본뺑소니차량이실제로자가용일확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이고, 모든 차량이뺑소니사건을일으킬가능성은같다고가정한다.) [4 점 ][2005( 가 ) 3 월 / 교육청 21]

34 확률과통계 2. 조건부확률 01 종속사건과독립사건의진위판단 195. 근원사건전체의집합 의두부분집합, 에대한옳은설 명을 < 보기 > 에서모두고른것은? ( 단, P, P ) < 보기 > ㄱ. 이면 P 이다. ㄴ., 가배반사건이면 P 이다. ㄷ., 가독립사건이면, 는배반사건이다. [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 198.개의동전을동시에던질때, 앞면이나오는동전이 개이하인 사건을, 동전 개가모두같은면이나오는사건을 라하자. < 보 기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. P A < 보기 > ㄴ. P A B ㄷ. 사건 와사건 는서로독립이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 28] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 196. 표본공간 의부분집합으로 P P 인임의의두 사건, 에대하여, 다음 < 보기 > 중옳은것을모두고르면? < 보기 > [1.5 점 ][1995( 인 ) 수능 ( 홀 ) 16] ㄱ., 가독립사건이면, 조건부확률 P 와 P 는 같다. ㄴ., 가배반사건이면, P P 이다. ㄷ. P 이면, 는 의여사건이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 199. 정보이론에서는사건 가발생했을때, 사건 의정보량 가다음과같이정의된다고한다. log P E < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 사건 가일어날 확률 P E 는양수이고, 정보량의단위는비트이다.) [4 점 ][2009( 가 ) / 수능 17] < 보기 > 197. 부터 까지자연수가각각하나씩적힌 장의카드중에서 임의로한장을뽑을때, 의배수가적힌카드를뽑는사건을 이 라하자. 이때 < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. 과 는서로배반사건이다. ㄴ. P < 보기 > [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 9] ㄱ. 한개의주사위를던져홀수의눈이나오는사건을 라하면 이다. ㄴ. 두사건 A B 가서로독립이고 P A B > 이면 A B 이다. ㄷ. P A >, P B >인두사건 A B 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄷ. 와 는서로독립이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

35 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 02 종속사건의계산 200. 두사건 에대하여 P,P 일때, P 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 두사건, 에대하여 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 6] 205. 두사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 201. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 4] 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 두사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 5] 두사건, 가다음조건을만족시킬때, P 의값은? 4 5 [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 6] ( 가 ) P ( 나 ) P P 두사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 두사건, 에대하여 P, P 일 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(B) / 수능 5]

36 확률과통계 2. 조건부확률 209. 두사건, 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 7] 두사건 A B 에대하여 P A, P B C 이며 P B A 일때, P A C B 의값은? ( 단, A C 은 A 의여사건이 다.) 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 26] 두사건 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 9] 두사건, 에대하여 P, P 일 때, P 의값은? ( 단, 는 의여사건이다.) [3 점 ][2015(A) 삼사 4] 211. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 16] 두사건, 에대하여 P A B, P B 일때, P C 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) [3 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 평가원 31] 두사건 에대하여 P, P P 216. 두사건, 에대하여 P, P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 8] 3 일때, P 의값은? [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 4]

37 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 217. 두사건, 에대하여사건 를 라하자. P P P 03 독립사건의계산 221. 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, 일때, 조건부확률 P 의값은? 1 2 [2 점 ][2007 년 ( 나 ) 삼사 3] 3 P 의값은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 4] 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, 218. 두사건 에대하여 P, P, P 일때, P C P C 의값은? [2 점 ][2011( 가 ) 삼사 2] P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(A) / 수능 7] 두사건 A B 가서로독립이고 P A C P B 일때, 219. 두사건, 에대하여 P, P 이며 P A B 의값은? ( 단, A C 는 A 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 6] 3 P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건 4 5 이다.) [3 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 공사건이아닌두사건 가서로독립이고 P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 6] 두사건 에대하여 P P P 가성립할때, P P 의값은? [2 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 4]

38 확률과통계 2. 조건부확률 226. 두사건, 가서로독립이고 P, P 231. 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 일때, P 의값은? 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 4] [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 두사건 와 는서로독립이고 P 일때, P 의값은? P [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 4] 두사건 와 는서로독립이고,, 일때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 5] 두사건 와 는서로독립이고 P C P 일때, P 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 6] 두사건, 가서로독립이고 P c, P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016(B) / 수능 5] 두사건 와 가독립이고 P B, P A B 일 때, P A B 의값은? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일 때, P 의값은? [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 6] 두사건 와 는서로독립이고 P, P 일 때, P 의값은? [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 4] 두사건 와 는서로독립이고 P C 일때, P P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) P [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 4]

39 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 236. 두사건 가서로독립이고, P P 일 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 8] 두사건, 는서로독립이고, P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 4] 서로독립인두사건 에대하여 이성립할때, P 의값은? 1 4 P P 2 5 [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 4] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 5] 두사건 가서로독립이고 P P 일 때, P 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 8] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 244. 두사건, 가서로독립이고 P, P c 일 때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 3 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 두사건 와 는서로독립이고, 245. 두사건 가서로독립이고, P,, 일때, 의값은? [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 3 P C C 일때, P 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) [3점][2013(B) 7월 / 교육청 6]

40 확률과통계 2. 조건부확률 246. 두사건 와 는서로독립이고, P, P 251. 두사건, 가서로독립이고, 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 10] 3 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 5] 두사건 와 가서로독립이고, 252. 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2010( 가 ) 6월 / 평가원 31] [2 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 3] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 8] 두사건 가서로독립이고 P P c 일때, P 의값은? [3 점 ][2016(A) 삼사 5] 서로독립인두사건 A B 에대하여 P P, P 일때, P 의값은? ( 단, P 이다.) [3 점 ][2007( 가 ) 수능 ( 홀 ) 31] 두사건, 가서로독립이고 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 9] 두사건 와 는서로독립이고 P, P C 일때, P 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 4] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 4]

41 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 256. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 4] 두사건 가서로독립이고, P 일때, P 이되도록하는실수 의최솟값은? [4 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 4] 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을 라하자. 의부분집합인세사건 는다음조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ) 사건 와사건 는서로배반이다. ( 다 ) 사건 와사건 는서로독립이다. P P P 일때, P P 의값 은? 서로독립인두사건 가 P 을만족시킬때, P P 의값은? P [3 점 ][2012( 가 ) 삼사 8] [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 5] 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 다음은이차함수 에대하여 이성립할확률을구하는과정이다. 첫번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때 이되는사건을 라하고, 두번째던져서나오는주 사위의눈의수를 라할때, 이되는사건을 라하 자. 이차방정식 의해는 또는 이므로 이다. P ( 가 ), P ( 가 ) 구하는확률 P 는 P P P 이고, 두사건 와 는서로독립이므로 이다. 그러므로 이다. P ( 나 ) P ( 다 ) 4 5 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 19] 서로독립인두사건 와 에대하여갑은두사건이서로독 립이라고생각하여 P 의값을얻었고, 을은두사건이서 로배반이라고잘못생각하여 P 의값을얻었다. P P 의값은? [3 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 33]

42 확률과통계 2. 조건부확률 04 독립사건의곱셈정리 262. 어느디자인공모대회에서철수가참가하였다. 참가자는두항목 에서점수를받으며, 각항목에서받을수있는점수는표와같이 가 지중하나이다. 철수가각항목에서점수 A 를받을확률은, 점수 B 를받을확률은, 점수 C 를받을확률은 이다. 관람객투표점 수를받는사건과심사위원점수를받는사건이서로독립일때, 철수가 받는두점수의합이 일확률은? 항목 점수 [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 7] 점수 A 점수 B 점수 C 관람객투표 심사위원 265. 어느회사의전체직원은기혼남성 명, 미혼남성 명, 기혼여 성 명, 미혼여성 명이다. 이회사에서직원중한사람을선택하여 선물을주기로하였다. 선택된직원이남성인경우를사건 라하고, 미혼인경우를사건 라하자. 두사건 와 가서로독립일때, 의값을구하시오. ( 단, 각직원이선택될확률은같다고가정한다.) [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 25] 266. 표본공간 는 이고모든근원사건의확 률은같다. 사건 가 일때, 사건 와독립이고 인사건 의개수를구하시오. ( 단, 는집합 의 원소의개수를나타낸다.) [4 점 ][2004( 가 ) 6 월 / 평가원 35] 다음은어느회사에서전체직원 명을대상으로재직연수와 새로운조직개편안에대한찬반여부를조사한표이다. 재직연수 찬반여부 ( 단위 : 명 ) 찬성반대계 267. 주머니속에 개의공이들어있다. 이중 개는흰공이고, 나 머지는검은공이다. 흰공에는 부터 까지의자연수가각각하나씩 적혀있고, 검은공에는 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀 있다. 이주머니에서임의로하나의공을꺼낼때, 흰공이나오는사건 을 라하고, 홀수가적힌공이나오는사건을 라하자. 두사건, 가서로독립이되도록자연수 의값을정할때, 모든 의값의합 을구하시오. ( 단, 이다.) [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 30] 년미만 년이상 계 재직연수가 년미만일사건과조직개편안에찬성할사건이서로독 립일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 24] 264. 어느지역에서사관학교에지원한학생들을대상으로안경착용 여부를조사하였더니그결과가다음표와같았다. 남학생 여학생 안경을쓴학생 명 명 안경을안쓴학생 명 ( ) 명 268. 그림은왼쪽의입력신호 를오른쪽으로전달하여신호를출 력하는장치를나타낸것이다. 이장치가 [ 그림 ] 과같이출력할확률 은 이고, [ 그림 ] 와같이출력할확률은 이다. [ 그림 ] [ 그림 ] 이장치 개를아래그림과같이연결하고, 입력신호를 로 하였을때의출력신호를 라하자. 이때, 또는 일확률은? ( 단, 각장치들은독립적으로작동 한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 10 월 / 교육청 16] 이학생들중에서임의로한명을선택할때, 그학생이남학생일사건 을, 안경을쓴학생일사건을 라하자. 두사건 가서로독 립일때, 자연수 의값은? [3점][2011( 나 ) 삼사 11]

43 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 269. 바닥에놓여있는 개의동전중임의로 개의동전을선택하여 뒤집은시행을하기로한다. 개의동전은앞면이, 개의동전은뒷면 이보이도록바닥에놓여있는상태에서이시행을 번반복한결과 개의동전은앞면이, 개의동전은뒷면이보이도록바닥에놓여있을 확률은? ( 단, 동전의크기와모양은모두같다.) [4 점 ][2016(A) 삼사 20] 3 01 독립시행의확률 272. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이한번만나올확률은? [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 7] 개의주사위를던져서나온눈의수의최댓값이 일확률을 P 이라할때, 급수 P 의합은? 1 2 [2009 학년도경찰대 20] 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이 번나올확률은? [2 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 3] 한개의동전을 번던질때, 앞면이뒷면보다 번더많이나올 확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 10] 주사위한개를 번던지는시행에서나타나는눈의수들중에서 가장큰수를, 가장작은수를 이라하자. 예를들면, 주사위를 한번던지는시행에서나타나는눈의수가 이면 이고, 주사위를두번던지는시행에서나타나는눈의수가 이면, 이다. 가될확률을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2009( 나 ) 삼사 23] 275. 사용자가말하는단어를정확하게인식할확률이 인어느음성 인식장치가있다. 어떤사용자가이장치에 수학 이라는단어를 번 말할때, 이장치가 수학 이라는단어를 번만정확하게인식할확률 은? 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 11]

44 확률과통계 2. 조건부확률 276. 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수가뒷면이나오 는횟수보다클확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이다.) [4 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 28] 280. 한개의동전을 번던질때, 앞면이나올횟수가뒷면이나올횟 수보다클확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 8 월 / 영남권 11] 채널이 부터 까지설정된텔레비전 이있다. 이텔레비전의리모컨의일부는오른 쪽그림과같고, 현재켜져있는채널은 이 다. 채널증가버튼 과채널감소버튼 두개중한번에한개의버튼을임 의로여섯번누를때, 채널이다시 이될 확률은? ( 단, 버튼을한번누르면채널은 씩 변한다.) 1 [4 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 29] A 와 B 두팀이축구경기에서연장전까지 으로승부를가 리지못하여승부차기를하였다. 각팀당 명의선수가 A 팀부터시작 하여 명씩교대로승부차기를할때, B 팀이 로이길확률은? ( 단, 각선수의승부차기는독립시행이고성공할확률은 이다.) [3 점 ][2003( 인 ) / 수능 11] 좌표평면의원점에점 P 가있다. 한개의동전을 번던질때마 다다음규칙에따라점 P 를이동시키는시행을한다. ( 가 ) 앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. ( 나 ) 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수와뒷면이나오 는횟수의곱이 일확률은? [3 점 ][2016(B) / 수능 8] 시행을 번한후점 P 가직선 위에있을확률은? [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 13] 한개의주사위를 번던질때 의약수의눈이 번나올확률을 이라하고, 한개의동전을 번던질때동전의앞면이 번나올확 률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 26] 283. 한개의주사위를던져서나온눈의수를 라할때, 좌표평면에 서원 가 축, 축과모두만나는사건을 라하자. 한개의주사위를 회던질때, 사건 가 회일어날확 률은? [3 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 32]

45 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 284. 어느인터넷사이트에서회원을대상으로행운권추첨행상을하 고있다. 행운권이당첨될확률은 이고, 당첨되는경우에는회원점수 가 점, 당첨되지않는경우에는 점올라간다. 행운권추첨에 회참 여하여회원점수가 점올라갈확률은? ( 단, 행운권을추첨하는시행 은서로독립이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 32] 철수는 개의예선문제와결과에따라 개의찬스문제가주어지 는퀴즈대회에참가하는데, 찬스문제는예선문제를 개맞히고 개틀 린경우만주어진다. 개의예선문제를모두맞히거나찬스문제를맞혀 야예선을통과한다. 각각의예선문제를맞힐확률이 이고, 찬스문제 를맞힐확률이 일때, 예선을통과할확률은? [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 좌표평면위에서점 P 는한번의이동으로다음의 ( 규칙 ) 또는 ( 규칙 ) 를따라이동한다. ( 규칙 ) 축의양의방향으로 만큼, 축의양의방향으로 만큼이동한다. ( 규칙 ) 축의양의방향으로 만큼, 축의양의방향으로 만큼이동한다 어느질병에대한치료법으로 단계치료를하고, 단계치료에 성공한환자만 단계치료를하여 단계치료까지성공한환자는완치 된것으로판단한다. 단계치료결과와 단계치료결과는서로독립 이며, 단계치료와 단계치료에성공할확률은각각 과 이다. 명의환자를대상으로이치료법을적용하였을때, 완치된것으로판단 될환자가 명일확률은? 1 2 [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 33] 3 예를들어, 원점 O 에있는점 P 가두번의이동으로도달할수있는 곳을표시하면그림과같다. 점 P 가 ( 규칙 ) 을따라이동할확률은 이고 ( 규칙 ) 를따라이동할 4 5 확률은 일때, 위와같은규칙으로점 P 가원점 O 에서부터다섯 번의이동으로점 에도달할확률은 이다. 이때, 서로소인두 자연수, 의합 의값을구하시오. ( 단, 매번이동하는사건은서로독립이다.) [4점][2010( 가 ) 삼사 29] 288.A 대학교에서는수시모집과정시모집으로입학생을선발한다. 수 시모집은정시모집보다먼저실시하고, 수시모집에지원하여합격한학 생은정시모집에지원할수없다고한다. 어떤고등학생 명이 A 대학 교의수시모집에지원하였을때합격할확률은각각 이고, 정시모집 O 에지원하였을때합격할확률은각각 이라고하자. 이학생 명이 A 대학교의수시모집에모두지원하고, 이중불합격한학생은다시 A 대학교의정시모집에지원한다고할때, 명중 명이합격할확률은? ( 단, 각학생이 A 대학교에합격하는사건은서로독립이다.) 1 2 [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 29]

46 확률과통계 2. 조건부확률 289. 어떤제품을생산하는세공장 A B C 가있다. 공장 A 에서생 산한제품의불량률은 % 이고, 공장 B C 에서생산한제품의불량률은 각각 % 이다. 세공장중임의로한공장을선택하고, 그공장에서생 산한제품 개를임의로추출하여조사할때, 개가불량품일확률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 35] 292. 수직선위를움직이는점 P 가있다. 한개의주사위를던져짝수 의눈이나오면오른쪽으로 만큼, 홀수의눈이나오면왼쪽으로 만 큼점 P 가움직인다. 주사위를 번던진후원점에서출발한점 P 가다시원점으로돌아왔 을때, 점 P 가점 A 을들러왔을확률은 ( 는서로소인자 연수 ) 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 주사위의각눈이나 올확률은같다.) [4 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 20] 290. 좌표평면위를움직이는점 P 가있다. 동전 개를던져서앞면이 나오면점 P 를 축에대하여대칭이동하고, 뒷면이나오면점 P 를 축에대하여대칭이동하기로하자. 동전을 번던질때, 점 에서출발한점 P 가점 에 있을확률은? [4 점 ][2007( 가 ) 10 월 / 평가원 33] 293. 한개의주사위를던져서나온눈의수 에대하여 이라하자. 한개의주사위를 번던져서나온눈의수,,,, 에대하여 일확률을 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는 를넘지 않는최대정수이고,, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 291.A 가동전을 개던져서나온앞면의개수만큼 B 가동전을던진 다. B 가던져서나온앞면의개수가 일때, A 가던져서나온앞면의 개수가 일확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 11]

47 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 02 두가지이상사건의독립시행의확률 03 독립시행의확률의확률 294. 흰공 개, 검은공 개가들어있는상자에서 개의공을꺼내어 그것이흰공이면동전을 회던지고검은공이면동전을 회던질때, 앞면이 회나올확률은? ( 단, 동전의앞면과뒷면이나올확률은같 다.) 1 2 [3 점 ][1999( 인 ) 수능 ( 홀 ) 12] 주사위 개와동전 개를동시에던질때, 나온주사위의눈의 수와앞면이나온동전의개수가서로같을확률은? [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 9] 주사위를 개던져서나오는눈의수가 의약수이면동전을 개동시에던지고, 의약수가아니면동전을 개동시에던진다. 개의주사위를 번던진후그결과에따라동전을던질때, 앞면이나 오는동전의개수가 일확률은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르 면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개 의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 11] 그림과같이강을사이에두 고있는두지역 A, B 가 ~ 까지 의번호가붙여져있는 개의다리 로연결되어있다. 지수는동전 개를던져나오는앞면의개수가 이면번호가 인다리를건너고, 상우는 부터 까지쓰인주사위 한개를던져나오는수가 이면 번호가 인다리를건너기로하였 다. 지수는 A 에서 B 로, 상우는 B 에서 A 로가기로할때, 지수와상우가같 은다리를건너게될확률은? [4 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 20] 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배 수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일확률 은? 1 2 [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 6] 주머니 A 에는흰구슬 개, 검은구슬 개가들어있고, 주머니 B 에는흰구슬 개, 검은구슬 개가들어있다. 한개의주사위를던 져서 의배수의눈이나오면주머니 A 에서임의로한개의구슬을꺼 내고, 의배수가아닌눈이나오면주머니 B 에서임의로한개의구 슬을꺼낸다. 주사위를 번던지고난후에주머니 A 에는검은구슬이, 주머니 B 에는흰구슬이각각한개씩남아있을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이고, 꺼낸구슬은다 시넣지않는다.) [4 점 ][2015(A) 삼사 27] 301. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이나오는횟수를, 의눈이나오는횟수를 라하자. 일확률은? [4 점 ][2008( 가 ) 삼사 13]

48 확률과통계 2. 조건부확률 302. 수직선위의원점에있는두점 A B 를다음의규칙에따라이 동시킨다. ( 가 ) 주사위를던져 이상의눈이나오면 A 를양의방향으로 만큼, B 를음의방향으로 만큼이동시킨다. ( 나 ) 주사위를던져 이하의눈이나오면 A 를음의방향으로 만큼, B 를양의방향으로 만큼이동시킨다. 주사위를 번던지고난후두점 A B 사이의거리가 이항가될 305. 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의 상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를 가아닌숫자가나오는 횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, ) [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 3 확률이 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) 삼사 26] 306. 네명이동전을한개씩동시에던져서다음과같은방법으로두 명씩두개조로나누려고한다 좌석의수가 인어느식당에서예약한사람이예약을취소하는 경우가 명중 명꼴이라고한다. 명이예약했을때, 좌석이부족 하게될확률은 이다. 의값은? [4 점 ][2015 학년도경찰대 17] 3 ( 가 ) 앞면과뒷면이각각두개씩나오면같은면이나온사람끼리같은조가된다. ( 나 ) 앞면과뒷면의개수가다르면앞면과뒷면의개수가같게나올때까지네명모두동전을다시던진다. 이와같은방법으로네명을두개조로나눌때, 동전을두번씩던지 게될확률은 ( 는서로소인자연수 ) 이다. 이때 의값을구하시오. [4점][2008( 가 ) 3월 / 교육청 25] 307., 를포함한 명이정육각형모양의탁자에그림과같이둘러 앉아주사위한개를사용하여다음규칙을따르는시행을한다 좌표평면위의점 P 가다음규칙에따라이동한다. 주사위를가진사람이주사위를던져나온눈의수가 의배수 이면시계방향으로, 의배수가아니면시계반대방향으로 이웃한사람에게주사위를준다. ( 가 ) 원점에서출발한다. ( 나 ) 동전을 개던져서앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동한다. ( 다 ) 동전을 개던져서뒷면이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한다. 개의동전을 번던져서점 P 가 로이동하였다. 가 의 배수가될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로 소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 28] 부터시작하여이시행을 번한후 가주사위를가지고있을확률 은? 1 2 [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 14]

49 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 308. 어느창고에부품 가 개, 부품 가 개있는상태에서부품 개를추가로들여왔다. 추가된부품은 또는 이고, 추가된부품중 의개수는이항분포 B 을따른다. 이 개의부품중임의로 개를선택한것이 일때, 추가된부품이모두 였을확률은? [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 13] 다음 < 보기 > 중옳은것을모두고르면? ( 단, 동전의앞면과뒷면 이나올확률은같다.) [2 점 ][1998( 인 ) 수능 ( 홀 ) 14] ㄱ. 동전을 회던질때앞면이 회나타날확률과앞면이 회 나타날확률은같다. ㄴ. 동전을 회던질때앞면이 회나타날확률과 회던질 때앞면이 회나타날확률은같다. ㄷ. 동전을 회던질때앞면이나타날횟수가 회이하일확 률은 보다크다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 309. 어느회사에서만든휴대전화배터리의지속시간은평균 시간 인정규분포를따른다고한다. 이회사에서만든 개의배터리중에서 지속시간이 시간이상인배터리가 개이상일확률은? [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 지호와영수는가위바위보를한번할때마다다음과같은규칙으 로사탕을받는게임을한다. ( 가 ) 이긴사람은 개의사탕을받고, 진사람은 개의사탕을 받는다. ( 나 ) 비긴경우에는두사람모두 개의사탕을받는다. 게임을시작하고나서지호가받은사탕의총개수가 인경우가생길 확률은 이다. 자연수 의값을구하여라. ( 단, 두사람이각각가 위, 바위, 보를낼확률은같다.) [4 점 ][2014(B) 삼사 26] 310. 어느스포츠용품가게에서는별 ( ) 모양이그려져있는야구공 한개를포함하여모두 개의야구공을한상자에넣어상자단위로 판매한다. 한상자에서 개의야구공을임의추출하여별 ( ) 모양이그 려져있는야구공이있으면축구공한개를경품으로준다. 어느고객이 이가게에서야구공 상자를구입하여경품당첨여부를모두확인할 때, 축구공 개를경품으로받을확률은 이다. 의값을구하시 오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 24] 313. 여섯면에 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는정육 면체모양의주사위가있다. 이주사위를 번반복하여던질때, 의배수가 번나올확률을 P 라하자. P P 의값은? [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 28]

50 확률과통계 04 다항정리의독립시행 314. 그림과같은도로망에서 동점 P 는주사위를한번던질 때마다다음규칙에따라움직인 다. 2. 조건부확률 316. 양궁대회에참가한어떤선수가활을쏘아과녁의 점부분을 명중시킨다음다시활을쏘아 점부분을명중시킬확률이 이고, 점부분을명중시키지못한다음다시 점부분을명중시키지못 할확률이 이다. 이선수가반복하여계속활을쏜다고할때, 번 이하의눈이나오면오른쪽으로 칸이동한다. 또는 의눈이나오면왼쪽으로 칸이동한다. 의눈이나오면위쪽으로 칸이동한다. 한개의주사위를 번던질때, A 지점에있는동점 P 가 B 지점에있 째에 점부분을명중시킬확률을 이라하자. 이때, lim 의 값은? [4 점 ][2006( 가 ) 삼사 21] 3 게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인 자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 315. 그림과같이바둑판의중앙에바둑돌한개가놓여있다. 위쪽 317. 상자안에 부터 까지의숫자가하나씩적혀있는다섯장의카 드가있다. 이중에서한장을임의추출하여나온수를확인한후다시 상자에넣는시행을 회반복한다. 회까지나온수의합을 이라하 고, 을 으로나누었을때나머지가 이될확률을 이라할때, 다음은 을구하는과정이다. 부터 까지의수중에서 으로나누었을때나머지가 이되 는수는 또는 이므로 가 이다. 왼쪽 A 아래쪽 오른쪽 한개의주사위를던져나온눈의수에따라다음과같은규칙으로바 둑돌을이동시킨다. 나온눈의수 또는 또는 이동방법 오른쪽으로 칸 왼쪽으로 칸 아래쪽으로 칸 위쪽으로 칸 한개의주사위를 번던졌을때, 바둑돌이 A 지점에놓이게될확률 은? [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 11] 3 그리고세집합,, 를각각,, 라하면 을 으로나누었을때나머지가 이되는경우는 다음두가지가있다. 첫번째, 을 으로나누었을때나머지가 인경우는 번째시행에서집합 의원소를선택하면된다. 두번째, 을 으로나누었을때나머지가 이아닌경우는 번째시행에서 을 으로나누었을때나머지가 이 되게하는집합의원소중하나를선택하면된다. 이것을정리하면 과 은다음과같은관계식이성립함을 알수있다. 나 그러므로구하는확률 은 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값 은? [4 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 14]

51 정답과해설 Ⅱ 1. 확률의뜻과활용 1. 확률의뜻 확률 교육청 / 평가원 - 1 -