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나운 석
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1 융합형과학 1 탈출속도 지구를떠나려면? 태양계밖에는무엇이있을까? 1972년지구최초로파이어니어 10호가태양계너머를향해출발했다. 하지만파이어니어는태양계를벗어나기위해반드시거쳐야할관문이있다. 바로탈출속도다. 어떤물체가항성 ( 또는행성 ) 의중력장을벗어나는데필요한최소한의속도를탈출속도라고한다. 리물 M m F O r 지위치에너교과서구술가이드 1% 용어사전 중력장 : 중력이영향을 미치는공간 글강현식 israelkh@nate.com E p =- GMm r 배문고와서울대를졸업하고현재 서울동북고에서물리와과학 논술을가르친다. 교과간소통과 융합을주제로한통합논술수업을 개발하는데전념하고있다. 거리 중력에의한위치에너지 로켓을수직으로쏘아올려보자. 쏘아올리는순 간의속력이 υ 인질량 m 의이로켓은 E k = 1 2 mυ2 의운동에너지를가진다. 로켓이위로올라가면 서운동에너지는점점줄어든다. 줄어든만큼위 치에너지는증가하고, 운동에너지가모두위치 에너지로전환되는지점이바로로켓이가장높 이올라간최고점이다. 어떤행성으로부터거리 r 만큼떨어진물체에 작용하는중력에의한위치에너지는행성과물 체의질량에비례하고행성과물체중심사이의 거리 r 에반비례한다. 위치에너지 Ep=- GMm r 관례상중력이미치지못하는지점즉, 거리가 무한대인지점을기준점 0 으로잡기때문에중 력의영향을받는물체의위치에너지는음수 (-) 의값을가진다. 에너지는스칼라이기때문에음 수 (-) 를물체의운동방향이나힘의방향으로생 각해서는안된다. 그저중력장에속박돼있다는 의미로받아들이자. 다시로켓문제로돌아가자. 지구표면의어느 지점에서수직으로로켓을쏘아올렸을때, 위 치에너지는 -200J 이고, 운동에너지는 150J 이 라고할때, 로켓은어디까지올라갈까? 그렇다! 150J 의운동에너지가모두위치에너지로바뀌 는지점까지다. 즉위치에너지가 -50J 인지점 까지올라가다가, 결국로켓은다시지구쪽으로 방향을바꾸면서떨어지기시작할것이다. 탈출속도의계산 중력장이미치지못하는지점까지올라간다는 것은바로위치에너지가 0 인지점까지간다는 뜻이다. 역학적에너지가 0 이되도록충분한운 동에너지를주면서발사한다면로켓은위치에 너지가 0 인지점까지올라간다는계산이나온 다. 그때로켓이지면에서발사되는속도를탈출 속도라고한다. 탈출속도는다음과같은방법으 로구할수있다. 역학적에너지 E= 1 2 mυ2 e- GMm r =0 위의식을정리하면행성으로부터거리 r 만 큼떨어진지점에서출발할때탈출속도 υ e 는 2GM r 이다. 이식으로지구표면에서의탈출속도를계산하면 11.2km/s가나온다. 무엇이든이 속도이상으로움직이면지구중력장을벗어난 다는뜻이다. 로켓이건기체분자건상관없다. 질소건산소건가벼운수소이건상관없다. 같은 기체분자라도 11.2km/s 를넘지못하면지구를 떠날일은절대없다. 혹멀리벗어났다해도다 시지면으로떨어지는건시간문제다. link 이번호는융합형과학교과서의우주와생명단원을 바탕으로탈출속도개념을살펴봤다. 이내용은물리 Ⅱ 에서인공위성의탈출속도와연관이된다. 더관심있 는학생들은폴휴잇의 알기쉬운물리학강의 를찾아 읽어보기를권한다. 36

2 1 [ 난이도하 ] 그림은지구주위를타원궤도로돌고있는인공위성을나타낸것이다. A, B, C 세지점에서인공 C 인공위성위성의운동에너 B 지, 위치에너지, A 지구 역학적에너지를 비교하시오. 이용해계산하시오. 2) [ 난이도중 ] 실제로우주선이태양계를벗어나기위해지구에서의탈출속도이외에추가적으로고려해야할조건들을논하시오. 전문가클리닉 1) 탈출속도공식에적용해야탈출속도를구할수있습니다. 1 번힌트 1 만유인력에의한위치에너지는 - GMm r 임을이용하라. 2 역학적에너지 = 운동에너지 + 위치에너지 전문가클리닉이경우에는지구가인공위성을끌어당기는만유인력만작용하므로역학적에너지는보존되는상황입니다. 지구와인공위성의떨어진거리를통해위치에너지의크기를추정할수있습니다. 2) 탈출속도는지구으로부터상대적으로정지해있을경우중력장을벗어나기위해서필요한최소속도입니다. 그러나지구는자전과공전을하고있으며, 태양의중력또한무시할수없다는점을고려해야합니다. 예시답안인공위성에는지구가인공위성을 끌어당기는보존력인중력만이작용하고있다. 따라서인공위성의운동에너지와중력에의한 위치에너지의합인역학적에너지는보존되고 A, B, C 모두역학적에너지는같다. 중력에의 한위치에너지는지구와인공위성사이의거리 에대해 - 1 r 의관계에있기때문에지구와가장 가깝게접근한 A 지점에서위치에너지가가장 작다는것을알수있다. 이때위치에너지가세 지점중에서가장작으므로 A 지점의운동에너 지는가장크고, 속력이가장빠르다. 반대로가 장멀리떨어진 C 지점에서는위치에너지가가 장크고, 운동에너지는가장작다. 타원궤도로 지구주위를공전하는인공위성은역학적에너 지는보존되지만지구와떨어진거리가달라지 면서위치에너지와운동에너지모두변한다. 2우주선을지면에서쏘아올리는경우, 지구중력장을탈출하기위한탈출속도를 제2 우주속도 라고한다. 이때거리 r은지구반지름 R 을의미한다. 1) [ 난이도하 ] 제 2 우주속도 υ 2 를탈출속도식을 예시답안 1) 탈출속도식을적용하면지 구중력장을벗어나는데필요한탈출속도 υ 2 = 2GM 이된다. 이때 R은지구의반지름, R M은지구의질량이다. 그런데지면에서중력 mg는 mg = GMm 이므로 GM =g=9.8m/s R 2 R 2 2 으로쉽게바꿔쓸수있다. 따라서탈출속 도는 υ 2 = 2gR 로간단히쓸수있고, 지구의 반지름 R= m 을대입해계산하면 υ 2 = = 2gR =11.2km/s 를구 할수있다. 2) 실제로는지구가자전하기때문에자전효과 를고려해야한다. 만약우주선의발사방향을지 구자전방향과같게해발사한다고하자. 이때 탈출속도는지구자전속도인 m/s 를 υ 2 에 서빼면 10.7km/s 의속도가나온다. 그러나이 속도만으로는아직태양계를탈출하기에역부족 이다. 우주선에작용하는태양의인력또한무시 할수없기때문이다. 만약지구에서의탈출속 도로쏘아올린우주선은지구로부터의중력이 0 이되는지점에도달할때는속력이 0 이돼버린 다. 이때아직우주선에대한태양의인력은작 2 번힌트 1 지구표면에서중력 mg는 mg = GMm R 로 2 표현할수있다. 이때 R은지구의반지름이다. GM R 2 =g=9.8m/s 2 으로간단히바꿔쓰면계산하기쉽다. 2 우리가느끼지못할뿐, 지구자전속도는약 500m/s, 태양을공전하는속도는약 30km/s로무시할수없는크기라서실제탈출속도를구할때고려해야한다. 도전! 1% 클래스 37

3 3 번힌트 1 수소, 헬륨은이산화탄소, 산소보다분자량이작다. 2 수성, 금성은태양과거리가짧아표면온도가매우높고, 목성은거리가멀어표면온도가매우낮다. 용하고있을것이다. 우주선은태양의중력에 이끌려다시돌아오고결국지구처럼태양주위 를공전하는위성이될것이다. 결국태양의중 력권을완전히벗어나려면태양으로부터탈출 하기위한탈출속도가필요하다. 태양주위를 도는공전속도를고려해태양으로부터벗어나 기위한탈출속도를구하고, 초기발사속도에 더해줘야한다. 3 [ 난이도상 ] 행성의대기를이루는기체분자의속도는분자량및온도와관련이있다. 절대온도 T, 질량 m인기체분자의속도 υ 는 1 2 mυ2 = 3 2 kt에서 υ= ῡ 2 = 3RT (k= R, M 10-3 N 0 N 0 m=m : 분자량 ) 이다. 여기서기체분자의평균 속력은분자량 M 의제곱근에반비례하고절대 온도 T 의제곱근에비례한다. 다음에제시된행 성들의자료와기체의특성을참조해각행성의 주요대기성분이다른이유를논하시오. < 표 1> 여러행성의특징 태양과의평균온도거리 ( ) ( 지구 =1) 대기압 탈출속도 ( 지구 =1) (km/s) 주요대기성분 수성 대기는거의없음 금성 이산화탄소, 질소 지구 질소, 산소등 화성 이산화탄소, 질소 목성 이상 59.5 수소, 헬륨 < 표 2> 기체분자의끓는점 (1 기압 ) 기체 분자량 끓는점 ( ) 이산화탄소 산소 질소 수소 헬륨 전문가클리닉기체의탈출속도식으로부터 M 탈출속도가 ( 여기서 M은지구의질량, R은 R 지구의반지름 ) 에비례함을알고적용해야하는 문제입니다. 또기체의평균속도가분자량뿐 아니라온도와도관련이있음을이해하고, 행성의표면온도와평균속도를연관지어생각해야합니다. 지구형행성의경우행성표면온도가높기때문에분자량이작은수소, 헬륨과같은가벼운기체는쉽게탈출속도에도달할수있습니다. 예시답안같은온도에서기체분자의운동에너지는그종류에관계없이일정하기때문에기체의분자량이작을수록운동속도는빨라진다. 또온도가높을수록기체분자의운동이활발해져기체의평균운동에너지가증가하므로운동속도가빨라진다. 즉탈출속도에이르는기체분자의수는온도가높을수록, 기체분자량이작을수록많아질것이다. 지구보다질량과크기가작은수성은탈출속도가약 4.3km/ s 정도인데다, 태양과가까워표면온도가매우높기때문에모든기체가수성의중력권을탈출해버렸을것이다. 금성의경우표면온도는높지만탈출속도가지구정도이기때문에가벼운수소, 헬륨은탈출했어도분자량이상대적으로큰이산화탄소와질소등은남아금성의대기를이루고있다. 화성은지구에비해탈출속도가낮다. 따라서이산화탄소와질소를많이붙잡지못해대기의압력이 0.01기압에불과하다. 반면목성을비롯한목성형행성은질량이커서탈출속도가큰데다, 표면온도가매우낮아서수소와헬륨같이가벼운기체도탈출하지못하고붙잡혀있다. 이때목성의주요대기성분에분자량이큰이산화탄소가포함되지않는이유는이산화탄소의끓는점때문이다. 목성의표면온도는 -110 로매우낮다. 수소, 헬륨은끓는점이각각 -253, -269 이어서대기중에기체로남아있지만이산화탄소는끓는점이 이므로기체로있지못하고액체상태로존재할것이다. 1 38

4 융합형과학 1 선스펙트럼과공유결합 우주에서의물질 세상에존재하는수만가지물질은 100 여종의원소가화학결합한산물이다. 그렇다면우리가많이 사용하는 100 여종의원소는어떻게만들어졌을까? 이번호에서는원소가탄생되는과정을살펴보고, 우주에존재하는원소의종류를알아내는방법과성간의분자들이만들어지는원리를알아본다. 원자의탄생빅뱅직후부터우주는급팽창하기시작했으며, ~10-4 초사이에쿼크들이서로접근하면서강한상호작용에의해양성자와중성자가만들어졌다. 우주의나이가약 3분정도됐을때중성자와양성자가결합해중수소원자핵, 헬륨원자핵이형성됐다. 빅뱅후 38만년이지나면서우주의온도가 3000K 정도가됐을때수소원자핵과헬륨원자핵은전자와결합하면서중성의원자가형성됐다. 즉수소와헬륨을포함한몇가지의가벼운원소들은약 137억년전빅뱅우주에서핵융합에의해만들어진것이다. 태양정도의질량을가진별에서수소핵융합의산물인헬륨으로이뤄진중심핵이수축할경우밀도와온도가높아지므로헬륨원자핵이융합해탄소원자핵이만들어지면서많은에너지를발생시킨다. 하지만탄소가핵융합하기에는온도가부족하므로더이상무거운원소가만들어지지않는다. 그러나태양보다질량이 10배이상큰별에서는수초간의짧은시간동안여러핵반응이연쇄적으로일어나산소로부터규소, 황, 철등을만들수있다. 철보다무거운원소는별의최후의순간인초신성이폭발하는과정에서만들어진다. 태양보다질량이 10배이상큰별에서마지막에철이남게됐을때, 별의온도와압력이떨어지면서급격한수축이발생하고, 매우빠른중력붕괴 로별이초신성이되면서폭발한다. 이때온도 가엄청나게올라가면서높은밀도의양성자와 중성자가폭발전까지존재했던원자핵들과순 간적으로반응하면서철보다더무거운원소들 을만들어내는것이다. 원자의선스펙트럼 원자핵주위에있는전자들은일정한에너지를 가진위치에만존재할수있으며이때전자들이 존재하는공간을전자껍질이라고한다. 핵에가 까울수록전자의에너지는낮고, 핵으로부터멀 수록전자의에너지가높으며, 서로다른전자 껍질간에전자가이동할때는전자껍질간의에 너지준위차이만큼에너지를전자기파형태로 흡수하거나방출하며, 이것이선스펙트럼으로 관찰된다. 방출되는전자기파의종류에따라대 략적으로전자가어느껍질사이로이동하는지 알수있다. 또한방출되는파장을측정하면정 확한전이경로도알수있다. link 이번호에서는융합형과학의 우주의기원과진화 단 원을중심으로우주에존재하는물질들과그물질들을 알아내는방법및분자생성원리를살펴봤다. 원소의 생성과정은빅뱅의우주론에따른초기우주상태와 별의진화과정과매우연관이높으므로이부분에관 심이많은학생들은 모든사람을위한빅뱅우주론강 의 ( 이석영, 사이언스북스 ) 를참고하기바란다. 기타내 용은화학 Ⅰ 의원자의구조와화학결합단원에서좀더 심화해학습할수있다. 화학 1% 용어사전 교과서구술가이드 초신성 : 별 ( 항성 ) 의 진화과정에서대폭발을 일으키는최종단계 글박명순 bsjs0506@naver.com 한국교원대를졸업하고 서울태릉고에서화학을 가르친다. 과학교사연구모임인 신나는과학을만드는사람들 에서 과학의즐거움을전하는 창의적인수업을연구중이다. 도전! 1% 클래스 39

5 1-2 번힌트 1 개의헬륨원자는 2 개의양성자와 2 개의중성자로만들어진다. 1초기우주에서는양성자와중성자의개수가비슷하고서로변환될수있었으나, 우주의온도가내려가면서양성자는중성자로전환되지 않아우주는양성자 8 개당중성자 1 개의비율로 존재하는현재의우주상태로진화했다. 1) [ 난이도상 ] 온도가내려가면서중성자는양성 자로전환될수있으나, 양성자는중성자로전환 되기어려웠던이유를설명해보자. 양성자와중 성자의질량은다음과같다. 입자 양성자 중성자 질량 (u) ) [ 난이도상 ] 우주나이가 1 초 ~3 분일때, 양성 자와중성자의개수비는 8 대 1 이었다. 이때우 주공간에서헬륨이차지하는질량비율을구하 시오. 현재우주에서가장오래된별의헬륨양이 약 25% 인것이빅뱅우주론을지지할수있는이 유도설명하시오. 전문가클리닉 E=mc 2 식을통해질량과에너 지의관계가동등함을생각합니다. 또한빅뱅이 일어난후우주가팽창되면서우주의온도가낮 아지기때문에빅뱅을통한핵융합은단한차례 만일어났음을생각합니다. 예시답안 1) 중성자는양성자보다약 0.1% 질량이더크지만에너지차이로환산하면중성 자는양성자보다매우에너지가크다. 에너지 가큰불안정한중성자는홀로떨어져있으면불 안정하여스스로붕괴해서안정한양성자로바 뀐다. 그때중성자는에너지를방출하며동시에 전자를방출한다. 즉중성자가양성자로변하는 반응은에너지를방출하는반응이고, 반대로양 성자가중성자로변하는반응은에너지를흡수 해야하는반응이다. 우주가팽창해우주온도 가내려가면에너지를얻어야하는양성자가중 성자로변하는반응은일어나기가어려워지고, 에너지를방출하는중성자가양성자로변하는 반응은쉽게일어난다. 따라서중성자의개수에 비해양성자의개수는많아진다. 2) 1 개의헬륨을만들기위해서는 2 개의양성 자와 2 개의중성자가필요하다. 중성자가 2 개이고양성자가 16 개가존재하는우주공간 이라가정할때, 우주공간에서는 2 개의양성 자와 2 개의중성자가포함된 1 개의헬륨원 자핵이만들어지고, 양성자는 14 개가남는 다. 따라서이경우헬륨이차지하는질량비는 헬륨의질량수소 ( 양성자 ) 의질량 + 헬륨의질량 = 4 이므로약 22% 14+4 를차지한다. P P P P P P P P N P P P P P P P P N e 위의질량비를봤을때우주초기의수소대 헬륨의질량비는약 78 : 22 로측정할수있으며 이는우주에서가장오래된별의질량비 3 : 1 과 거의유사하다. 빅뱅우주론에의하면우주초 기에는오로지양성자인수소원자핵과헬륨원 자핵만이만들어졌다. 이후온도가낮아지면서 핵융합이어려워다른원소가생성되지않았으 므로, 우주초기의수소와헬륨의질량비와현 재우주에서가장오래된별의수소와헬륨의질 량비가유사한것은빅뱅에의한핵융합은단한 차례발생했음을의미하기때문이다. 2별과별사이의공간인성간에는수소, 질소분자그리고일산화탄소, 물, 메테인 (meth ane), 암모니아등간단한화합물이존재하며, 이 화합물은나중에화학반응을통해지구환경을 만들고, 생명체를만든다. 1) [ 난이도중 ] 수소분자가수소원자보다안정한 이유를두원자의핵간거리에따른에너지그래 40

6 프를그려설명하시오. 2) [ 난이도중 ] 우주공간에서일산화탄소가물, 메테인, 암모니아등의다른성간화합물에비해 오랫동안살아남는이유를설명하시오. 전문가클리닉각원자의원자가전자수를확 인하고옥텟규칙에맞도록전자를배치해가능 한분자구조를그립니다. 공유결합의종류와 결합력의세기의관계를생각합니다. 예시답안 1) 두개의수소원자의핵간거리 에따른에너지관계는아래그래프와같다. 원 자는 (+) 전하를띠는양성자와 (-) 전하를띠는 전자를모두갖고있기때문이다. 이때두원자 가서로접근을하면원자핵과전자는서로다른 전하를띠고있기때문에인력이작용하고, 원자 핵과원자핵또는전자와전자사이에는반발력 이작용한다. 두수소원자가무한히먼곳에서 부터두원자의핵간거리 0.074nm 까지접근 할때까지는인력이반발력보다커서에너지가 낮아지므로원자로있는것보다 0.074nm 에서 공유결합이이뤄지면서수소분자가형성되는 것이더안정하며, 이때 436kJ/mol 의에너지를 방출한다. 에너지 (KJ/mol) 반발력인력 0.05nm ( 2 형성 ) nm 0.20nm 핵간거리 (nm) 2) 물, 메테인, 암모니아는모두단일결합으로 이뤄져있지만, 일산화탄소는산소원자와탄소 원자가 3 중결합으로이뤄져있어공유결합에 너지가크고, 결합길이가짧아다른성간물질 들에비해상대적으로안정하다. 따라서별이내 는빛에너지의해서도일산화탄소는다른성간 물질보다쉽게분해되지않으므로오랫동안우 주공간에살아남을수있다. 3별의성분원소를알아내는방법으로별의스펙트럼을분석하는이유는스펙트럼이원 E n (ev ) 소의지문이라고할수 n= n=4 n=3 n=2 n= 띄엄띄엄나타나는이유를알아보자. 있기때문이다. 왼쪽의 수소원자모형의에너 지준위를이용해수소 원자의선스펙트럼이 각궤도의에너지준위 E n = n 2 (ev ) 1 λ =R( 1 m 2-1 n 2 )(m<n, R 은리드베리상수 ) 1) [ 난이도하 ] n 이작을때에는에너지가불연속 적이지만 n 의값이클때에는에너지가연속적인 이유를설명하시오. 2) [ 난이도중 ] 방출되는스펙트럼중가장짧은 파장을구하시오. 전문가클리닉전자들이위치한에너지값을 생각해보고, 에너지의크기와파장의관계를생 각해봅시다. 예시답안 1) 에너지준위식 E n = n 2 (ev ) 에대입해에너지준위의차이를계산하면 n=1 일때에너지는 -13.6eV, n=2 일때에너지는 -3.4eV 로에너지차이가나타난다. 하지만, n 이커질수록그에너지차이는점점작아져, n 이 아주크면에너지준위의차이가매우작아거의 구분이안되므로연속적인것처럼나타난다. 2) 가장짧은파장의빛은전자가 n= 에서 n=1 로전이할때이므로 1 λ =R( )=R 이다. 방 출되는스펙트럼중가장짧은파장은 1 R 이다. 1 도전! 1% 클래스 41

<5BB0EDB3ADB5B55D32303131B3E2B4EBBAF12DB0ED312D312DC1DFB0A32DC0B6C7D5B0FAC7D02D28312E28322920BAF2B9F0B0FA20BFF8C0DAC0C720C7FCBCBA2D3031292D3135B9AEC7D72E687770>

<5BB0EDB3ADB5B55D32303131B3E2B4EBBAF12DB0ED312D312DC1DFB0A32DC0B6C7D5B0FAC7D02D28312E28322920BAF2B9F0B0FA20BFF8C0DAC0C720C7FCBCBA2D3031292D3135B9AEC7D72E687770> 고1 융합 과학 2011년도 1학기 중간고사 대비 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 1 빅뱅 우주론에서 수소와 헬륨 의 형성에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두 고른 것은? 4 서술형 다음 그림은 수소와 헬륨의 동위 원 소의 을 모형으로 나타낸 것이. 우주에서 생성된 수소와 헬륨 의 질량비 는 약 3:1 이. (+)전하를 띠는 양성자와 전기적 중성인 중성자