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1 속표지 ( 겉표지흑백버전 )

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3 Contents 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 1 장예제를통한통계분석따라하기 5 1. 시스템환경 7 2. 통그라미용어 8 3. 통계그래프그리기 그래프의일반적선택사항 그래프의구조및부메뉴 그래프의마스킹기능 그래프그리기 막대그래프 원, 띠그래프 점그래프 히스토그램, 상자, 줄기잎그래프 상관도 꺽은선그래프 지도그래프 통계표작성 기초통계량 도수분포표 교차표 ( 센서스앳스쿨 ) 해외자료분석 자료내용및형태 변수형태에따른분석방법 82 2 장해외참고자료 103

4 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 - 예제를통한통계분석따라하기 Printed and bound in Korea 발행일 2013 년 12 월 20 일 발행인 000 발행처 ( 재 ) 한국통계진흥원기획 ( ) 경기도성남시수정구수정로 85( 태평동 ) 경인지방통계청 4 층기획 TEL ( 내선 404) 기획 FAX 기획 김영진, 전수미이메일 홈페이지 디자인 & 인쇄 디자인모티프 ( , ) c2014, 한국통계진흥원

5 1 장 예제를통한통계분석따라하기

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7 1. 시스템환경 통그라미를설치하려면다음과같은컴퓨터시스템환경이필요합니다. 컴퓨터성능 : 하드디스크 : 운영체제 : 실행환경 : 메모리 : 비디오 : IBM PC CPU 2.0GHZ이상권장설치용량 200MB Windows XP/NT/7 이상 JRE 1.7.0_45이상 2GB 이상권장표준 VGA 이상 그림 1-1 통그라미주화면 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 7

8 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 2. 통그라미용어 < 그림 1-1> 의주화면은다음과같이크게여섯부분으로나뉘어져있습니다. 1 화면윗부분에는 9가지의풀다운메뉴형식주메뉴파일 (F), 편집 (E), 보기 (V), 변환 (T), 그래프 (G), 통계 (S), 창열기 (O), 창전환 (C), 도움말 (H) 2 주메뉴아래에는네가지의단축키모음일반도구모음, 그래프도구모음, 통계도구모음, 창도구모음 3 좌측에는자료를입력하는자료창 4 우측위에는변수에대한정보를입력하는변수창 5 우측아래에는그림이그려지는그래프창 6 화면제일아래에는상태표시줄 ( 준비완료 등을표시 ) 메뉴나도구모음에서원하는명령을마우스로누르면선택이됩니다. 단창도구모음의단축키 ( 자료창, 변수창, 문서창, 그래프창 ) 는마우스를이용하여화면적당한부분으로끌어옵니다 ( 이를드래그 (drag) 라고함 ). 통그라미주화면의왼쪽에보이는창이자료를입력하는자료창인데이자료창에서사용되는용어를정리하면 [ 표 1.1] 과같습니다. 8 Copyright C 한국통계진흥원 2014

9 [ 표 1.1] 통그라미의자료창에서사용되는용어해설 용어셀 (cell) 시트 (sheet) 행또는가로줄열또는세로줄변수 (variable) 분석변수변수명 해설자료를입력받을수있는사각형모양의칸셀을가로와세로로줄을맞추어놓은창자료창시트에서가로로한줄의모든셀을의미함자료번호 1, 자료번호 2,... 로표시자료창시트에서세로로한줄의모든셀을의미함 V1, V2,... 로표시설문문항을변수라부름관심의대상이되는문항으로그래프에서가로축에설정함설문문항을간단히표현할수있는한글 8자까지의명칭예 ) 문항 귀하의성별은? 을간단히 성별 로표시함 변숫값 성별문항의응답을 1 남자 2 여자 로질문하고자료정리를간단히 1 또는 2로표시하는경우의숫자를변숫값이라함체중문항의변숫값은실제체중값 60kg 등 변수의형태 - 문자형변수 - 범주형변수 - 연속형변수 변수는문자형과범주형과연속형으로구분. - 문자형 : 한글이나영문자변숫값을갖는변수 - 범주형 : 변숫값이숫자로서 9개이하의서로다른값을갖는경우 ( 예 : 성별, 수학선호도 ) - 연속형 : 변숫값이숫자로서 10개이상의서로다른값을갖는경우 ( 예 : 신장, 체중 ) 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 9

10 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 3. 통계그래프그리기 자료의형태나특성이어떠한것인지는그래프를그려보면잘알수있는데자료분석의첫단계로매우 효과적인방법입니다. 통그라미주메뉴의그래프 (G) 는아래와같이 9 가지의그래프를포함하고있습니다. 그림 3-1 주메뉴그래프 (G) 의명령 3.1 그래프의일반적선택사항 그래프의구조및부메뉴 그래프는 <그림 3-2>과같이화면의윗부분에제목, 중앙에그래프, 왼쪽에그룹변수, 아래에분석변수, 오른쪽에범례그리고그래프아래부분에다른기타그래프수정과관련된선택메뉴가있습니다. 10 Copyright C 한국통계진흥원 2014

11 그림 3-2 그래프의구조 그래프의주제목 그룹변수 ( 세로축변수 ) 선택영역 그래프 범례 분석변수 ( 가로축변수 ) 선택영역 그래프변환및그래프를수정할수있는선택사항 가. 그래프하단의선택사항 그래프변환은한그래프에서다른형태로그래프를변환할때사용하는버튼입니다. 막대그래프, 원, 띠그래프, 히스토그램등에서사용할수있는데그래프에따라서로다른부메뉴가나타납니다. 막대너비 ( 또는그래프에따라아이콘크기 ) 는막대의너비 ( 아이콘의크기 ) 를조절해주는슬라이드바입니다. 아이콘은점그래프나상관도등에나타나는점을다른형태의아이콘 ( 사람, 동물등 ) 으로바꿀수있는콤보박스입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 11

12 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그룹수는세로축에연속형변수가배치되어구간이나누어질때구간의수를선택할수있는콤보박스입니다. 구간조정은히스토그램에서구간의너비를조정할때사용하는버튼입니다. 범례창보기는화면에범례창을나타나게할지선택하는체크박스입니다. 범례창은화살표를한번마우스로클릭한후그래프의원하는부분으로이동시킬수있습니다. 평균 / 추세선보기는점그래프와히스토그램에서평균선을나타내거나상관도에서추세선을나타낼때사용되는체크박스입니다. 그래프잠금은완성된그래프를최종인쇄하거나클립보드로복사할때분석변수끌어오는영역이나그룹변수끌어오는영역의색이없도록하여주고그래프가더이상변하지않도록할때사용하는체크박스입니다. 나. 그래프의우측마우스메뉴 그래프가그려진후그래프위에서우측마우스를누르면다음과같은메뉴가나타납니다. 그래프변환은그래프창하단의버튼과동일한기능입니다. 타이틀변경은주제목 ( 타이틀 ), 가로축제목, 세로축제목의내용과글꼴, 폰트및색을지정해줄수있는기능입니다. 12 Copyright C 한국통계진흥원 2014

13 축설정은그래프에따라가로축과세로축의값표시를조절해조절하는기능입니다. 세로축을 도수로표시하는것이일반적이나 % 로표시할수도있습니다. 세로축범위도조절할수있습니다. 그래프인쇄는현재그래프를바로프린터로인쇄하는기능입니다. 먼저그래프잠금을물어본후인쇄합니다. 클립보드로복사는그래프를클립보드로복사하여다른문서 ( 글등 ) 에서편집할때사용하는기능입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 13

14 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그래프의마스킹 (Masking) 기능 통그라미의그래프는자료창과연결 (link) 되어있는것이장점입니다. 예를들어신장의점그래프에서제일왼쪽점을마우스로누르면 < 그림 3-7> 의왼쪽의자료창에이점에해당되는자료의두번째행이색으로표시됩니다. 이를한점의마스킹 (masking) 기능이라합니다. 이와반대로자료창에서어느행을누르면점그래프에이자료에해당되는점이색으로표시됩니다. 점그래프나꺾은선그래프, 상관도에서는그래프위에마우스로사각형영역을드래깅하면이에해당되는자료창의자료들이모두색이바뀝니다. 이를그룹마스킹이라합니다. 막대나원그래프에서는막대 / 원조각등을클릭하면이에해당되는자료들의색이바뀝니다. 그림 3-3 점그래프에서한점에대한마스킹 < 그림 3-3> 의자료창에서성별변수를선택하면점그래프에있는점들이 < 그림 3-4> 과같이성별로구분되어색이표시됩니다 ( 이를변수에대한마스킹이라함 ). 즉변수에대한마스킹으로 1차원그래프는 2차원으로관찰할수있고, 2차원그래프는 3차원으로관찰할수있습니다. 14 Copyright C 한국통계진흥원 2014

15 그림 3-4 점그래프에서한변수에대한마스킹 3.2 그래프그리기 막대그래프 막대그래프 (bar graph) 는범주형자료의도수분포를한눈에비교할수있도록각자료값의도수 ( 또는상대도수 ) 를같은폭의막대로나타낸것입니다. 범주형자료라는것을강조하기위하여막대사이의간격을띄우는데연속형자료는막대그래프를이용하지않고 3.5절의히스토그램을사용합니다. 가. 변수선택막대그래프의변수선택은주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여나타나는변수선택창에서분석변수와그룹변수를선택합니다. 분석변수가하나인경우메뉴를이용하지않고간단히자료창에서변수번호를클릭하면변수선택이된것입니다. 그래프도구모음에서막대그래프를선택하여나타나는막대그래프형태선택창 (< 그림 3-5>) 에서가로또는세로막대그래프를선택한후확인을누르면막대그래프가그려집니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 15

16 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-5 그룹변수가있는경우막대그래프형태선택창 분석변수와그룹변수가있는경우메뉴를이용하지않고먼저자료창에서분석변수를그래프 창의가로축으로끌어와막대그래프를그린후, 다시자료창에서그룹변수를클릭하여그래프창의세로축에끌어와서그릴수도있습니다. 나. 막대그래프의형태분석변수만있는경우세로형과가로형의막대그래프를그릴수있습니다. 그래프 (G) 막대그래프를선택하여나타나는변수선택창에서그래프를선택할수있습니다. 분석변수와그룹변수가있는경우 < 그림 3-5> 의막대그래프형태선택창에서보는것과같이나란형, 쌓는형, 비율형, 분리형, 양쪽형 ( 그룹변수값이 2개일경우 ) 의다섯가지다른형태의그래프를그릴수있습니다. 나란형은분석변수의각값에대해그룹변수각값의막대를나란히그리는그래프입니다. 쌓는형은분석변수의막대그래프를그린후이를그룹변수의각값에대한비율로막대를나눕니다. 비율형은각분석변수의막대를똑같이그린후이를그룹변수의각값에대한비율로막대를나눕니다. 분리형은분석변수의막대그래프를각그룹변수값에따라그립니다. 양쪽형은분석변수값이 2개인경우각변수값의막대그래프를위아래로마주보게그립니다. 분석변수값이 2개이상일경우양쪽형그래프를그릴수없습니다. 16 Copyright C 한국통계진흥원 2014

17 다. 그래프선택사항그래프화면하단의그래프선택사항메뉴를이용하면그래프를변환또는편집할수있습니다. 그래프변환버튼은다른형태의막대그래프로변환할때사용하는데클릭하면 < 그림 3-5> 와동일한막대그래프선택창이나타납니다. 막대너비는막대의너비를조절할때사용합니다. 범례창보기는범례창을표시여부를선택합니다. 그래프잠금은그래프저장이나인쇄를위해분석변수나그룹변수배경색등을제거하는기능입니다. 이것을체크하면 rmfov와자료창의연결이끊어져더이상마스킹기능을할수없습니다. 그래프가그려진후그래프위에서우측마우스를누르면다음과같은메뉴가나타납니다. 그래프변환은그래프하단의선택버튼과동일한기능입니다. 타이틀변경은주제목 ( 타이틀 ), 가로축제목, 세로축제목의내용과글꼴, 폰트및색을지정해줄수있는기능입니다. 축설정은그래프에따라가로축과세로축의값표시를조절해조절하는기능입니다. 세로축을도수로표시하는것이일반적이나 % 로표시할수도있습니다. 세로축범위도조절할수있습니다. 그래프인쇄는현재그래프를바로프린터로인쇄하는기능입니다. 먼저그래프잠금을한후인쇄합니다. 클립보드로복사는그래프를클립보드로복사하여다른문서 ( 글등 ) 에서편집할때사용하는기능입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 17

18 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그래프결과화면에서각막대에대한마스킹 (masking), 사각형영역에대한마스킹, 그리고 변수창의각변수에대한마스킹을할수있습니다. 라. 막대의색바꾸기 니다. 변수설정창에서각변수값의고유한색을바꾸면막대그래프의각막대의색을바꿀수있습 예제 3.1 어느초등학교학생 60 명을대상으로채소선호도에대한설문조사를성별과다섯가지문 항에대하여실시하였습니다. 설문지문항은다음과같습니다. 성별은? 1 남자 2 여자 Q1. 야채를좋아하나요? ( ) 1 좋아한다 2 보통이다 3 싫어한다 Q2. 좋아하는야채는? ( ) 1 토마토 2 오이 3 당근 4 피망 5 옥수수 Q3. 싫어하는야채는? ( ) 1 피망 2 가지 3 파슬리 4 토마토 5 오이 Q4. 싫어하는이유는? ( ) 1 쓰니까 2 맛이없어서 3 냄새가좋지않아서 4 기타 Q5. 어떻게먹나요?( 요리방법 ) ( ) 1 국 2 기름에볶아서 3 삶아서 4 생으로 5 튀김 6 기타 60명의설문에대한자료가다음파일에저장되어있습니다 (< 그림 3-6). C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 채소선호도조사.kpz). 18 Copyright C 한국통계진흥원 2014

19 이자료에대하여 1) 문항 3의막대그래프를그리시오. 문항 3의도수분포표를구하시오. 2) 각각의성별에대하여문항 3의막대그래프를그리시오. 각각의성별에대하여문항 3의도수분포표를구하시오. 그림 3-6 채소선호도에대한설문조사자료 C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 채소선호도조사.kpz 풀이 1) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로문항3을선택하고확인을누르면 <그림 3-7>과같이전체자료에대한칼로리의점그래프가화면에나타납니다. 이때도수분포표단축아이콘을누르면 < 그림 3-8> 와같은문항3의도수분포표가나타납니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 19

20 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-7 문항 3 의막대그래프 그림 3-8 문항 3 의도수분포표 남녀별막대그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 문항3 을선택하고그룹변수로 성별 을선택한후확인을누르면 <그림 3-9>과같이남녀별로구분된문항3에대한나란형막대그래프가나타납니다. 이때도수분포표단축아이콘을누르면각성별에대한도수분포표가 < 그림 3-10> 와같이나타납니다. 간단한방법으로자료창에서 성별 변수를그래프의 그룹변수부분 으로끌어와도두개의막대그래프가그려집니다. 20 Copyright C 한국통계진흥원 2014

21 그림 3-9 성별로구분된문항 3 의나란형막대그래프 그림 3-10 성별로구분된문항 3 의도수분포표 남녀별막대그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를 < 그림 3-9 > 과같은그룹변수가있는막대그래프는여러가지형태의그래프로변환할수있습니다. 그 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 21

22 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 래프창아래의그래프변환버튼을누르면다음과같은창이나타나는데여기서원하는그래프 를선택하면됩니다. <그림 3-11> ~ <그림 3-14>은각각문항3의쌓는형, 비율형, 분리형, 양쪽형막대그래프입니다. 이그래프는분석의용도에따라사용자가선택합니다. 그림 3-11 성별로구분된문항 3 의쌓는형막대그래프 22 Copyright C 한국통계진흥원 2014

23 그림 3-12 성별로구분된문항 3 의비율형막대그래프 그림 3-13 성별로구분된문항 3 의분리형막대그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 23

24 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-14 성별로구분된문항 3 의양쪽형막대그래프 요약자료의막대그래프 분석변수의도수를구한후이에대한막대그래프를그리는것이일반적이나, 이미도수를구한자료 ( 이를 요약자료 라함 :EXCEL에서제공하는그림은이와같은자료를이용함 ) 에대하여막대그래프를그릴때가있습니다. 예를들어한자료의성별도수가남자가 30명, 여자가 20명이라면다음과같이자료를입력합니다. 변수 1 변수 2 남자 30 여자 20 요약자료에대한막대그래프를그리기위해서는주메뉴를이용하여야합니다. 그래프 (G) 막대그래프에서나타나는변수선택화면의요약자료처리를선택한후 분석변수 를변수 2, 가로축변수 를변수 1 로한후확인을누르면막대그래프가그려집니다. 24 Copyright C 한국통계진흥원 2014

25 예제 3.2 일제시대의우리나라쌀생산량과국내소비량그리고일본반출량이다음표와같습니다 (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 사회 _ 일제시대쌀생산량.kpz, 단위톤 ). 이자료에서쌀생산량은일본반출량과국내소비량의합입니다. 연도 쌀생산량 일본반출량 국내소비량 1920년 12,708,000 1,750,000 10,958, 년 14,324,000 3,316,000 11,008, 년 15,174,000 4,722,000 10,452, 년 14,073,000 5,479,000 8,594, 년 17,298,000 7,405,000 9,893, 년 13,511,000 5,426,000 8,085,000 이러한형태의자료를요약자료라고부릅니다. 이요약자료에대하여 1) 쌀생산량에대한막대그래프를그리시오. 2) 일본반출량과국내소비량에대한쌓는형막대그래프를그리시오 3) 문제 2) 의그래프를비율형막대그래프로그리시오.. 풀이 요약자료에대한그래프는반드시주메뉴의그래프 (G) 막대그래프를이용하여야합니다. 1) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면 (< 그림 3-15>) 먼저요약자료처리를체크하고분석변수로 V2: 쌀생산량을선택하고가로축변수로 V1: 연도를선택한후세로양쪽형막대그래프를선택하고확인버튼을누릅니다. 그러면 < 그림 3-16> 과같은막대그래프가나타납니다. 1920년에서 1924년까지생산량이증가하다가 1926년감소하였고 1928년에증가하였으나 1930년에많이감소하였음을잘관찰할수있습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 25

26 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-15 요약자료의막대그래프를그리기위한변수선택창 그림 3-16 쌀생산량의막대그래프 26 Copyright C 한국통계진흥원 2014

27 2) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면 (< 그림 3-17>) 먼저요약자료처리를체크하고분석변수로 V3: 일본반출량과 V4: 국내소비량을선택하고가로축변수로 V1: 연도를선택한후세로쌓는형막대그래프를선택하고확인버튼을누릅니다. 그러면 < 그림 3-18> 와같은막대그래프가나타납니다. 이그래프를살펴보면일본반출량이계속증가한것을잘관찰할수있습니다. 그림 3-17 요약자료의막대그래프를그리기위한변수선택창 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 27

28 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-18 쌀생산량의쌓는형막대그래프 3) < 그림 3-18> 의그래프창하단에있는그래프변환버튼을눌러세로비율형막대그래프 를선택하면 < 그림 3-19> 과같은그래프가나타납니다. 이비율형은전체쌀생산량대비몇 % 정도일본반출량이증가하고있는지를잘관찰할수있습니다. 그림 3-19 쌀생산량의비율형막대그래프 28 Copyright C 한국통계진흥원 2014

29 예제 3.3 우리나라국민의 1960 년도연령대별남자여자인구와 2010 년도인구가다음표와같습니 다. (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 사회 _ 연도별인구.kpz 참조 ) V1 연령구분 v 인구 v 남자 v 여자 v 인구 v 남자 v 여자 0-4세 4,590,812 2,383,544 2,207,268 2,201,465 1,141,126 1,060, 세 3,350,533 1,733,443 1,617,090 2,517,298 1,310,285 1,207, 세 2,646,238 1,358,903 1,287,335 3,188,145 1,670,825 1,517, 세 2,418,444 1,248,858 1,169,586 3,402,266 1,807,825 1,594, 세 2,322,705 1,171,363 1,151,342 3,113,166 1,641,439 1,471, 세 1,933, , ,537 3,720,641 1,921,508 1,799, 세 1,556, , ,952 3,828,448 1,977,245 1,851, 세 1,370, , ,439 4,270,214 2,194,306 2,075, 세 1,125, , ,509 4,184,430 2,131,520 2,052, 세 979, , ,732 4,191,988 2,125,488 2,066, 세 845, , ,622 3,907,712 1,965,669 1,942, 세 628, , ,582 2,805,204 1,395,331 1,409, 세 518, , ,034 2,186,709 1,067,753 1,118, 세 345, , ,014 1,811, , , 세 210,394 80, ,687 1,526, , , 세 111,199 45,335 65,864 1,066, , ,391 80세이상 59,182 21,092 38,090 1,903, ,636 1,328,720 1) 1960년도인구의남자여자별연령대별막대그래프를그리시오 2) 1990년도인구의남자여자별연령대별막대그래프를그리시오 3) 2010년도인구의남자여자별연령대별막대그래프를그리시오 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 29

30 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 풀이 이자료를 C:\Program Files\Tong\S예제 \ 사회 _ 연도별인구.kpz에서자료창에불러옵니다. 1) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면먼저요약자료처리를체크하고분석변수로 V3:1960남자와 V4:1960여자를선택하고가로축변수로 V1: 연령구분을선택한후가로축막대그래프의양쪽형막대그래프를선택하고확인버튼을누릅니다. 그러면 < 그림 3-20> 와같은막대그래프가나타납니다. 그림 3-20 요약자료를이용한 1960 년도연령대별남녀별막대그래프 30 Copyright C 한국통계진흥원 2014

31 2) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면먼저요약자료처리를체크하고분석변수로 V12:1990남자와 V13:1990여자를선택하고가로축변수로 V1: 연령구분을선택한후가로축막대그래프의양쪽형막대그래프를선택하고확인버튼을누릅니다. 그러면 < 그림 3-21> 와같은막대그래프가나타납니다. 이그래프를살펴보면우리나라의 1990년도인구분포가 1960년도에비해출산율이많이약해졌음을잘살펴볼수있습니다. 그림 3-21 요약자료를이용한 2010 년도연령대별남녀별막대그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 31

32 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 3) 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하여변수선택창이나타나면먼저요약자료처리를체크하고분석변수로 V18:2010남자와 V19:2010여자를선택하고가로축변수로 V1: 연령구분을선택한후가로축막대그래프의양쪽형막대그래프를선택하고확인버튼을누릅니다. 그러면 < 그림 3-22> 과같은막대그래프가나타납니다. 이그래프를살펴보면우리나라의 1960년도인구분포와비교할때 2010년인구분포가많이노령화된것을잘살펴볼수있습니다. 그림 3-22 요약자료를이용한 2010 년도연령대별남녀별막대그래프 32 Copyright C 한국통계진흥원 2014

33 3.2.2 원, 띠그래프 원그래프 (pie graph) 는신문이나잡지에서많이볼수있는그림으로, 한원을변숫값의도수에비례하게여러개의조각으로나눕니다. 일반적으로도수의크기가큰변숫값부터작은변숫값까지순서대로 12시방향에서시계오른쪽방향으로조각을나눕니다. 한조각을강조하기위해원에서바깥쪽으로띄운원그래프를그릴수도있습니다. 도넛그래프 (donut graph) 는원그래프와같은것으로모양을예쁘게하기위해원그래프의가운데부분을원으로잘라낸형태입니다. 띠그래프 (column graph) 는원그래프와유사하게한직사각형을변숫값의도수에비례하게여러개의직사각형조각으로나눕니다. 일반적으로도수의크기가큰변숫값부터작은변숫값까지순서대로조각을나누는데벨트와흡사해서띠그래프로부릅니다. 세로띠형태와가로띠형태의두가지가있습니다. 원그래프와띠그래프는범주형변수의분석에적합한그래프인데, 연속형자료인경우는자료값을구간으로나눈후원그래프를그릴수있습니다. 가. 변수선택 (3.1.1절참조 ) 원, 도넛, 띠그래프의변수선택은 3.1절에서설명한일반적인형태와동일합니다. 주메뉴에서그래프 (G) 원, 띠그래프를선택하여나타나는변수선택창에서분석변수와그룹변수를선택합니다. 분석변수가하나인경우메뉴를이용하지않고간단히자료창에서변수번호를클릭하면변수선택이된것입니다. 그래프도구모음에서원그래프를선택하여나타나는원그래프형태선택창 (< 그림 3-23>) 에서원하는형태를선택합니다. 분석변수와그룹변수가있는경우메뉴를이용하지않고먼저자료창에서분석변수를그래프창의가로축으로끌어와원또는띠그래프를그린후, 다시자료창에서그룹변수를클릭하여그래프창의세로축에끌어와서그릴수도있습니다. 나. 원, 띠그래프의형태원, 띠그래프는 < 그림 3-23> 과같이다섯가지형태의그래프를그릴수있습니다. 그래프 (G) 원, 띠그래프를선택하여나타나는변수선택창에서그래프를선택할수있습니다. 그룹변수가있는경우각그룹에해당되는그래프를각각그려줍니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 33

34 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-23 원, 띠그래프형태선택창 다. 그래프선택사항 (3.1.1절참조 ) 그래프화면하단의그래프선택사항메뉴를이용하면그래프를변환또는편집할수있습니다. 그래프변환버튼은다른형태의그래프로변환할때사용하는데클릭하면 < 그림 3-23> 과동일한그래프선택창이나타납니다. 범례창보기는범례창표시여부를선택합니다. 그래프잠금은그래프저장이나인쇄를위해분석변수나그룹변수배경색등을제거하는기능입니다. 그래프가그려진후그래프위에서우측마우스를누르면다음과같은메뉴가나타납니다. 34 Copyright C 한국통계진흥원 2014

35 그래프변환은버튼과동일한기능입니다. 타이틀변경은주제목 ( 타이틀 ), 가로축제목, 세로축제목의내용과글꼴, 폰트및색을지정해줄수있는기능입니다. 그래프인쇄는현재그래프를바로프린터로인쇄하는기능입니다. 먼저그래프잠금을한후인쇄합니다. 클립보드로복사는그래프를클립보드로복사하여다른문서 ( 글등 ) 에서편집할때사용하는기능입니다. 그래프결과화면에서각막대에대한마스킹 (masking), 사각형영역에대한마스킹, 그리고변수창의각변수에대한마스킹을할수있습니다. 라. 원조각또는띠조각의색바꾸기 변수설정창에서각변수값의고유한색을바꾸면원, 띠그래프의각원조각, 또는띠조각의색 을바꿀수있습니다. 예제 3.4 [ 예제 3.1] 의건강 _ 채소선호도자료 (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 채소선호도조사.kpz) 를이용하여 1) 문항3 싫어하는야채 에대한원그래프와띠그래프를그리시오. 2) 각성별 ( 남자, 여자 ) 에대하여문항3의원그래프와띠그래프를그리시오. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 35

36 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 풀이 1) 주메뉴에서그래프 (G) 원, 띠그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 문항3 을선택하고확인을누르면 <그림 3-24>과같이전체자료에대한문항3의원그래프가화면에나타납니다. 간단히막대그래프를그린후원그래프단축아이콘을눌러도됩니다. 이원그래프를띠그래프로변환하려면그래프창하단의그래프변환버튼을눌러띠그래프를선택하면됩니다 그림 3-24 문항 3 의싫어하는채소의원그래프와띠그래프 36 Copyright C 한국통계진흥원 2014

37 2) 남녀별원그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 원그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 문항3 을선택하고그룹변수로 성별 을선택한후확인을누르면 <그림 3-25>와같이남녀별로구분된두개의문항3에대한원그래프가나타납니다. 문항3에대한원그래프가화면에있다면간단한방법으로자료창에서 성별 변수를그래프의 그룹변수부분 으로끌어와도두개의원그래프가그려집니다. 이원그래프를띠그래프로변환하려면그래프창하단의그래프변환버튼을눌러띠그래프를선택하면됩니다 그림 3-25 성별로구분된원그래프와띠그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 37

38 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 요약자료의원, 띠그래프 분석변수의도수를구한후이에대한원, 띠그래프를그리는것이일반적이나, 이미도수를구한자료 ( 이를 요약자료 라함 :EXCEL에서제공하는그림은이와같은자료를이용함 ) 에대하여원그래프를그릴때가있습니다. 요약자료에대한원, 띠그래프를그리기위해서는주메뉴를이용하여야합니다. 그래프 (G) 원, 띠그래프에서나타나는변수선택화면의요약자료처리를선택한후 분석변수 를변수 2, 가로축변수 를변수 1로한후확인을누르면원, 띠그래프가그려집니다. 예제 3.5 매년급격하게변하는기상상황의가장큰원인으로지목되는지구온난화에대해알아보고자어떤종류의기체들이지구온난화에영향을미치는지조사한결과가다음과같습니다 (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 과학 _ 지구온난화원인기체.kpz). 참고 : 초등학교 6-2 과학 84쪽 기체구분 함유량 (%) 이산화탄소 50 메테인 19 프레온 17 오존 8 이산화질소 4 기타 2 각기체들의구성비에대한원그림을그려어떠한기체들이주로지구온난화에영향을미치는지도넛그래프, 띠그래프를그리시오. 38 Copyright C 한국통계진흥원 2014

39 풀이 이러한요약자료에대한도넛그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 원, 띠그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 V2: 함유량을선택하고가로축변수로 V1: 구분을선택한후도넛그래프를클릭하고확인을누르면 <그림 3-26>과같이기체의함유량에대한도넛그래프가화면에나타납니다. 이그래프에서그래프변환버튼을눌러띠그래프로변환시킬수있습니다. 그림 3-26 기체함유량에대한원그래프, 도넛그래프와띠그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 39

40 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 점그래프 점그래프 (dot graph) 는자료의개수가작은연속형자료를정리하는데많이사용됩니다. 먼저수평선을그리고모든자료가표시될수있도록눈금을정한후에각각의자료값을점으로서표시합니다. 이러한점그래프를그리면쉽게자료의분포형태, 이상점들을잘알수있습니다. 가. 변수선택 (3.1.1절참조 ) 점그래프의변수선택은 3.1.1절에서설명한일반적인형태와동일합니다. 주메뉴에서그래프 (G) 점그래프를선택하여나타나는변수선택창에서분석변수와그룹변수를선택합니다. 분석변수가하나인경우메뉴를이용하지않고간단히자료창에서변수번호를클릭하면변수선택이된것입니다. 그리고그래프도구모음에서점그래프단축아이콘을선택하면점그래프가나타납니다. 분석변수와그룹변수가있는경우메뉴를이용하지않고먼저자료창에서분석변수를그래프창의가로축으로끌어와점그래프를그린후, 다시자료창에서그룹변수를클릭하여그래프창의세로축에끌어와서그릴수있습니다. 나. 점그래프의형태 그룹변수가있는경우분리해서점그래프를그릴수있습니다. 다. 그래프선택사항 (3.1.3절참조 ) 점그래프결과화면에서아이콘크기와아이콘형태를선택할수있습니다. 평균 / 추세선을체크하면점그래프에평균선이나타납니다. 점그래프결과화면에서각점에대한마스킹 (masking) 그리고변수창의각변수에대한마스킹을할수있습니다. 40 Copyright C 한국통계진흥원 2014

41 예제 3.6 사람들은다이어트및건강에관심을들수록소금의양이적고, 칼로리가적은음식에관심을갖게됩니다. 시중에유통되는 54개주요핫도그상품을조사하여핫도그의종류, 칼로리 (calory), 소금 (Sodium) 의양을비교하는분석을하고자합니다. 자료는다음과같이세변수에대해핫도그의타입과칼로리, 소금의양을조사하였습니다. 핫도그타입은비프류 (beef), 고기류 (meat), 가금류 (poultry) 로분류될수있습니다. 변수이름 변수 1. 타입 : 1 = 비프류 ; 2 = 고기류 ; 3 = 가금류 변수 2. 칼로리 : 핫도그의칼로리양 변수 3. 소금 : 핫도그의소금양 ( 단위 : 밀리그램, mg) 54개의핫도그에대한자료가통그라미의 sample 폴더에저장되어있습니다 (C:\ Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 핫도그영양평가.kpz, < 그림 3-27>). 이자료에대하여 1) 칼로리에대한점그래프를그리시오. 칼로리에대한평균, 표준편차등의기초통계량을구하시오. 2) 각각의햄버거타입에대한칼로리의점그래프를그리시오. 이점그래프위에평균을표시하시오각각의햄버거타입에대한칼로리의기초통계량을구하시오. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 41

42 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-27 핫도그자료 C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 핫도그영양평가.kpz 풀이 1) 주메뉴에서그래프 (G) 점그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로칼로리를선택하고확인을누르면 <그림 3-28>와같이전체자료에대한칼로리의점그래프가화면에나타납니다. 이때기초통계량단축아이콘을누르면통계창에 < 그림 3-29> 과같은칼로리의기초통계량이나타납니다. 간단한방법으로자료창에서 칼로리 변수를그래프의분석변수부분으로끌어와서막대그래프가그려진후점그래프단축아이콘을클릭해도그려집니다. 점그래프는기본적으로원을그려줍니다. 하지만화면하단의아이콘선택메뉴를이용하면사람이나동물모양등다양한아이콘으로바꿀수있고, 이때아이콘의크기선택메뉴를이용하여다른크기로바꿀수있습니다. 42 Copyright C 한국통계진흥원 2014

43 그림 3-28 칼로리에대한점그래프 그림 3-29 칼로리에대한기초통계량 2) 행버거타입별점그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 점그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 칼로리 를선택하고그룹변수로 타입 을선택한후확인을누르면 <그림 3-30>와같은햄버거타입으로구분된세개의칼로리에대한점그래프가나타납니다. 간단한방법으로자료창에서 타입 변수를그래프의 그룹변수부분 으로끌어와도세개의점그래프가그려집니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 43

44 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 각그룹별평균을표시하려면그래프위에서마우스우측버튼을눌러나타나는부메뉴에 서 평균표시 를선택하면됩니다. 그림 3-30 햄버거타입별칼로리에대한점그래프와평균표시 44 Copyright C 한국통계진흥원 2014

45 이때기초통계량단축아이콘을누르면통계창에 < 그림 3-31> 와같은칼로리의기초통계 량이나타납니다. 그림 3-31 햄버거타입별칼로리에대한기초통계량 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 45

46 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 히스토그램, 상자, 줄기잎그래프 신장이나체중같은연속형자료 (continuous data) 는값의종류가너무많아점그래프를그리면무의미합니다. 이런경우여러개의구간을나누어도수분포표를작성한후이에대한막대그래프 ( 막대사이에간격이없는 ) 를그리는데이를히스토그램 (histogram) 이라부릅니다. 히스토그램은자료의전반적인분포형태를파악하는데많이이용됩니다. 상자그래프 (box whisker plot) 은최근에많이사용되기시작한자료정리방법입니다. 먼저일사분위수 (Q 1 ) 와삼사분위수 (Q 3 ) 를네모상자로연결한다음중앙값 (median: 그래프에서 m으로표시 ) 을상자안에표시하고, 사분위수범위 (IQR=Q 3 -Q 1 ) 를계산한후 (Q IQR) 와 (Q IQR) 를경계로하여상자와선으로연결합니다. 이경계내의최대값과최소값을상자와굵은선으로연결하고경계밖의값은극단점으로표시합니다. 상자그래프를이용하면자료분포의대칭성, 자료의중심위치, 산포의정도, 극단점등을잘알아볼수있습니다. 이러한상자그래프는여러집단의비교에많이이용됩니다. 극단점 좌측경계 최소값 (Q IQR) Q 1 m Q 3 최대값 우측경계 (Q IQR) 줄기잎그래프 (stem and leaf graph) 은연속형자료를정리할때많이쓰이는그림으로관측값의범위, 분포의모양, 집중도등을쉽게알수있습니다. 이름대로자료를줄기 (stem) 와잎 (leaf) 의형태로보여주는것인데, 자료값들의자리수를고려하여처음몇개의자리수를줄기라정하고나머지자리수를잎으로결정합니다. 그리고각각의자료에대해어느줄기에속하는지알아본후그자료의잎에해당하는숫자를해당줄기오른쪽에적습니다. 모든자료를이와같이정리한후각줄기에서잎의값을크기순으로다시정렬하여나타냅니다. 46 Copyright C 한국통계진흥원 2014

47 가. 변수선택히스토그램의변수선택은 3.1.1절에서설명한일반적인형태와동일합니다. 주메뉴에서그래프 (G) 히스토그램을선택하여나타나는변수선택창에서분석변수와그룹변수를선택합니다. 이때변수선택창에서분석변수의구간을조절할수있습니다. 분석변수가하나인경우메뉴를이용하지않고간단히자료창에서변수번호를클릭하면변수선택이된것입니다. 그다음그래프도구모음에서히스토, 상자, 줄기단축아이콘을선택하여히스토그램을선택하면히스토그램이나타납니다. 분석변수와그룹변수가있는경우메뉴를이용하지않고먼저분석변수의히스토그램을그린후다시자료창에서그룹변수를클릭하여그래프창의세로축에끌어와서그릴수도있습니다. 상자그래프와줄기잎그래프의변수선택은히스토그램과유사합니다. 나. 그래프의형태히스토그램의경우가로형과세로형히스토그램을선택할수있습니다. 그룹변수가있는경우분리해서히스토그램을그릴수있습니다. 상자그래프의경우가로형과세로형상자그래프를선택할수있습니다. 그룹변수가있는경우분리해서상자그래프를그릴수있습니다. 줄기잎그래프의경우한분석변수에대한줄기잎그래프와그룹변수 ( 변수값이 2개인경우 ) 가있을때양쪽형줄기잎그래프를그릴수있습니다. 히스토그램, 상자, 줄기그래프의단축아이콘을누르면다음과같은선택창이나타납니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 47

48 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 다. 그래프선택사항 (3.1.1절참조 ) 그래프결과화면에서마우스오른쪽버튼부메뉴를이용하여평균표시, 중앙값표시, 범례창숨김, 복사, 인쇄, 고정모드를이용할수있습니다. 그래프결과화면에서각막대에대한마스킹 (masking), 그리고변수창의각변수에대한마스킹을할수있습니다. 예제 3.7 남녀학생 33 명에대해구강보건교육방법 (Method), 칫솔질방법 (Brush), 교육후구강 청결점수 (Score) 를조사하였습니다. 칫솔질방법에따라구강이청결한지, 아니면교육방법에따라구강이청결해지는지알고싶습니다. 자료는다음과같이정리되었습니다. 변수 1: 교육방법 (1 = 면대면 ; 2 = 비디오 ; 3 = 교과서 ; 4 = 인터넷 ) 변수 2: 칫솔질방법 (1 = 회전법 ; 2 = 바스법 ) 변수 3: 구강청결도 (1 점에서 12 점까지 ) 33명의학생에대한자료가통그라미의예제폴더에저장되어있습니다 (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 건강 _ 칫솔질방법과구강철결도.kpz) 이자료에대하여 1) 구강청결도에대한히스토그램과상자그래프를그리시오. 2) 각각의교육방법에대한구강청결도의히스토그램을그리시오. 이히스토그램위에평균을표시하시오 3) 각각의칫솔질방법에대한구강청결도의줄기잎그래프를그리시오. 각방법에대한기초통계량을구하시오. 48 Copyright C 한국통계진흥원 2014

49 풀이 이자료를통그라미에서불러오면다음과같습니다. 1) 주메뉴에서그래프 (G) 히스토그램을선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 ' 구강청결도 ' 를선택하고확인을누르면 <그림 3-32>과같이전체자료에대한구강청결도의히스토그램이화면에나타납니다. 이그래프창하단의그래프변환버튼을눌러가로형상자그래프를선택하면 <그림 3-32> 과같이상자그래프를그릴수있습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 49

50 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-32 구강청결도의히스토그램과상자그래프 2) 교육방법에따른히스토그램을그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 히스토그램을선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 구강청결도 를선택하고그룹변수로 교육방법 을선택한후확인을누르면 <그림 3-33>과같이교육방법별로구분된네개의구강청결도에대한히스토그램이나타납니다. 간단한방법으로자료창에서 교육방법 변수를그래프의 그룹변수부분 으로끌어와도네개의히스토그램이그려집니다. 각그룹별평균을표시하려면그래프하단의선택메뉴에서평균 / 추세선체크박스를선택하면됩니다. 50 Copyright C 한국통계진흥원 2014

51 그림 3-33 교육방법별구강청결도의히스토그램 3) 칫솔질방법에따른줄기잎그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 줄기잎그래프를선택하여변수선택창이나타나면분석변수로 구강청결도 를선택하고그룹변수로 칫솔질방법 을선택한후확인을누르면 <그림 3-34>과같이칫솔질방법별로구분된줄기잎그래프가나타납니다. 이때기초통계량단축아이콘을클릭하면 <그림 3-35>와같은기초통계량이나타납니다. 그림 3-34 칫솔질별구강청결도의줄기잎그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 51

52 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-35 칫솔질별구강청결도의기초통계량 52 Copyright C 한국통계진흥원 2014

53 3.2.5 상관도 상관도 (scatter plot) 는한변수를가로축, 다른변수를세로축으로하여각각의관찰값을평면상의좌표값으로하여점으로나타냅니다. 두변수의관계를분석하는그래프인데두개의연속형자료의관계를분석하는데매우효율적입니다. 상관도의평균 / 추세선체크박스를이용하면두변수의선형추세선을나타나게하여상관성을관찰할수있습니다. 가. 변수선택 주메뉴에서그래프 (G) 상관도를선택하여나타나는변수선택창에서가로축변수와세로축변수를선택합니다. 가로축변수 세로축변수 예 1 V3 V4 예 2 V3 V4 V1 V2 1은기본적인예제에서사용하는변수선택예입니다. 2는 (V3 V1), (V4 V1), (V3 V2), (V4 V2) 의 4개의상관도를보여줍니다. 나. 그래프선택사항 (3.1.1절참조 ) 그래프결과화면에서아이콘크기와형태를선택할수있고평균 / 추세선보기를체크하여추세선을볼수있습니다. 그래프결과화면에서각점에대한마스킹 (masking), 그리고변수창의각변수에대한마스킹을할수있습니다. 이기능은이상점등을분석하는데매우효과적입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 53

54 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 예제 명의신생아에대하여몸무게 ( 단위 g), 나이 ( 임신기간, 주 ), 성별을조사하여저장된자 료가 C:\Program Files\Tong\ 예제e\ 건강 _ 신생아몸무게.kpz 에저장되어있습니다. 이자료를불러오면 < 그림 3-36> 과같습니다. 그림 3-36 신생아의몸무게 (g) 외임신기간 ( 주 ) 자료 1) 이자료에대하여몸무게와나이의상관도를그리시오. 이그래프에추세선을나타내시오. 성별을그룹변수로하여관찰하시오 2) 두변수에대한기초통계량을구하시오. 54 Copyright C 한국통계진흥원 2014

55 풀이 1) 주메뉴에서그래프 (G) 상관도를선택하든가, 상관도단축아이콘을마우스로누르면 < 그림 3-37> 과같은변수선택창이나타납니다. 그림 3-37 상관도의변수선택화면 여기에서 가로축변수 를 나이 로선택하고 세로축변수 를 몸무게 로선택한후확인을누르면상관도 (< 그림 3-38>) 가나타납니다. 상관도그래프의하단에서평균 / 추세선보기를체크하면추세선과선형회귀식이나타난상관도를그릴수있습니다이때자료창에서 성별 변수를선택하면성별로점이구분된상관도가화면에나타납니다. 이상관도를살펴보면나이에따라몸무게가선형적으로증가하는것을볼수있으며, 전체적으로같은나이인경우남자아이의몸무게가크다는것을알수있습니다. 몸무게가증가하는속도는성별간에큰차이가없다는것도알수있습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 55

56 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 2) 그래프창에상관도가있는상태에서기초통계량단축아이콘을클릭하면 < 그림 3-39> 과같은통계창이화면에나타납니다. 그림 3-38 나이와몸무게의상관도 남녀별표시 그림 3-39 나이와몸무게의기초통계량 56 Copyright C 한국통계진흥원 2014

57 3.2.6 꺽은선그래프 꺾은선그래프 (line graph) 는시간변수를가로축, 분석변수를세로축으로하여모든분석변수의값을시간에따라선으로이어주는그래프로시계열그래프 (time series graph) 라고도부릅니다. 자료는시간변수의값에따라작은값에서큰값으로정렬한후점들을연결해줍니다. 가. 변수선택꺾은선그래프의변수선택은주메뉴에서그래프 (G) 꺾은선그래프를선택하여나타나는변수선택창에서가로축변수와분석변수를선택합니다. 분석변수와가로축변수 ( 시간변수 ) 를선택하는데분석변수는여러개의분석변수를선택할수있습니다. 변수선택창에서혼합형그래프를체크하면막대변수, 꺾은선변수, 가로축변수의세종류를입력받는변수선택창이나타납니다. 나. 그래프선택사항 (3.1.1 절참조 ) 예제 3.9 우리나라의 1960년부터 5년간격의연도별수출액및수입액이다음표와같습니다 (C:\ Program Files\Tong\ 예제 \ 경제 _ 연도별수출입액.kpz). 연도 수출액 ( 단위 : 백만불 ) 수입액 ( 단위 : 백만불 ) , ,081 7, ,505 22, ,283 31, ,016 69, , , , , , , , ,212 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 57

58 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 1) 이자료에대하여꺾은선그래프를그리고관찰하시오. 2) 수출은막대그래프, 수입은꺾은선그래프의혼합형으로그리시오 풀이 꺾은선그래프를그리기위해서 < 그림 3-40> 와같이자료를불러옵니다. 그림 3-40 꺾은선그래프를위한자료입력 58 Copyright C 한국통계진흥원 2014

59 1) 자료를입력한후주메뉴에서그래프 (G) 꺾은선그래프를선택하여변수선택창 (< 그 림 3-41>) 이나타나면 가로축변수 는연도, 분석변수는수출액과수입액을선택합니다. 이 어서확인을누르면 < 그림 3-42> 과같은꺾은선그래프가나타납니다. 그림 3-41 꺾은선그래프를위한변수선택창 꺾은선그래프를살펴보면우리나라의무역수출과수입액이최근 50년간증가추세를보이는데그중에서도 2000년이후급격한증가추세를보이는것을알수있습니다. 그리고 2000년이후에는수출액이수입액보다많아무역수지가흑자인것을잘알수있습니다. 2011년이후우리나라는수출입합계가 1조달러를초과하였습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 59

60 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-42 연도별수출액과수입액에대한꺾은선그래프 2) 혼합형그래프를그리기위해서는주메뉴에서그래프 (G) 꺾은선그래프를선택하여변수선택창 (<그림 3-43>) 이나타나면혼합형그래프를체크합니다. 여기서막대변수는수출액, 꺾은선변수는수입액을선택하고확인을누르면 <그림 3-44>과같은혼합형꺾은선그래프가나타납니다. 60 Copyright C 한국통계진흥원 2014

61 그림 3-43 혼합형그래프의변수선택창 그림 3-44 연도별수출액과수입액에대한혼합형그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 61

62 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 지도그래프 지도그래프는우리나라 16개시도에대한자료가있을때이자료의크기를색으로비교하기위한그래프입니다. 예를들어우리나라 16개시도의인구자료가있다면인구를최대 10개의구간으로나눈후각시도의인구를색으로구별하여지도에표시하여줍니다. 가. 변수선택 지도그래프의변수선택은지역변수와분석변수를선택합니다. 나. 그래프선택사항 분석변수의구간수를선택할수있습니다. 예제 년부터 5년간격의우리나라시도별인구자료가다음표와같습니다. (C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 사회 _ 시도별인구.kpz 참조 ) 이자료를이용하여 1) 2010년도시도별인구의지도그래프를그리시오. 2) 1990년, 1995년, 2000년, 2010년도의시도별인구의지도그래프를그리시오경기도지역의인구변화를꺾은선그래프로관찰하시오 62 Copyright C 한국통계진흥원 2014

63 1990년 1995년 2000년 2005년 2010년 서울특별시 10,603,250 10,217,177 9,853,972 9,762,546 9,631,482 부산광역시 3,795,892 3,809,618 3,655,437 3,512,547 3,393,191 대구광역시 2,227,979 2,445,288 2,473,990 2,456,016 2,431,774 인천광역시 1,816,328 2,304,176 2,466,338 2,517,680 2,632,035 광주광역시 1,138,717 1,257,063 1,350,948 1,413,644 1,466,143 대전광역시 1,049,122 1,270,873 1,365,961 1,438,551 1,490,158 울산광역시 - - 1,012,110 1,044,934 1,071,673 경기도 6,154,359 7,637,942 8,937,752 10,341,006 11,196,053 강원도 1,579,859 1,465,279 1,484,536 1,460,770 1,463,650 충청북도 1,389,222 1,395,460 1,462,621 1,453,872 1,495,984 충청남도 2,013,270 1,765,021 1,840,410 1,879,417 2,000,473 전라북도 2,069,378 1,900,558 1,887,239 1,778,879 1,766,044 전라남도 2,506,944 2,066,109 1,994,287 1,815,174 1,728,749 경상북도 2,860,109 2,672,498 2,716,218 2,594,719 2,575,370 경상남도 3,671,509 3,841,553 2,970,929 3,040,993 3,119,571 제주도 514, , , , ,411 풀이 1) 주메뉴에서그래프 (G) 지도그래프를선택하면 < 그림 3-45> 와같은변수선택창이나 타납니다. 여기서지역변수를지역명, 분석변수로 2010 년을선택하고확인을누르면 < 그림 3-46> 과같이 2010 년도의지도그래프가화면에나타납니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 63

64 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-45 지도그래프의변수선택창 그림 년도시도별인구의막대그래프 64 Copyright C 한국통계진흥원 2014

65 2) 주메뉴에서그래프 (G) 지도그래프를선택하면 < 그림 3-45> 와같은변수선택창이나타납니다. 여기서지역변수를지역명분석변수로 1990년, 1995년, 2000년, 2010년을선택하고확인을누르면 <그림 3-47>과같이네개의지도그래프가화면에나타납니다. 이그래프에서경기도지역을클릭한후마우스우측버튼에나타나는메뉴를이용하면해당지역의연도별추이를꺾은선그래프로볼수있습니다 (< 그림 3-48>). 그림 년, 1995 년, 2000 년, 2010 년도시도별인구지도그래프 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 65

66 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 3-48 경기도지역의연도별인구의꺾은선그래프 66 Copyright C 한국통계진흥원 2014

67 4. 통계표작성 자료의형태나특성의구체적인형태는통계량이나표를구하면정확히알수있습니다. 통그라미주메 뉴의통계 (S) 는아래와같이기초통계량, 도수분포표, 교차표의세가지통계분석을포함하고있습니다. 그림 4-1 주메뉴통계 (S) 의부메뉴 4.1 기초통계량 연속형자료를도표나그래프를이용하여정리할때는구간의수또는구간의너비등과같이작성자의주관적인판단이작용될수있습니다. 이러한점을보완하기위하여연속형자료를객관적으로대표하고자료의전반적인형태를나타낼수있는수리적인측도를이용하는데, 자료의중심위치, 자료의산포등의측도가있습니다 중심위치의측도 (measure of central tendency) 중심위치의측도에는평균, 중앙값, 최빈값등이있는데이중가장많이사용되는것이평균 (mean) 입니다. 관측한자료의값들을 X 1, X 2,, X n (n 은자료의수 ) 이라표기할때평균은다음과같이정의됩니다. X 1 + X X n 평균 X = = n X i n 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 67

68 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 주어진자료가모집단일때의평균을모평균 (population mean) 이라하고보통 μ( 그리스문자로 뮤 라고읽음 ) 로표시하고, 자료가표본일때의평균을표본평균 (sample mean) 이라하고 X( 엑스바아 라고읽음 ) 로표시합니다. 평균은어느한자료값이다른자료값들보다아주크거나작을때이극단점의영향을많이받습니다. 중앙값 (median) 은자료를크기순서로나열할때중앙에놓이는값입니다. 즉, 자료의수를 n이라할때 n이홀수이면 (n+1)/2 번째의값을중앙값으로, n이짝수이면 n/2번째와 (n/2+1) 번째자료값의평균을중앙값으로정의합니다. 중앙값은극단점이있는경우에도민감하지않아극단점이있는경우에는평균보다중심위치의측도로더자주쓰입니다. 최빈값 (mode) 은자료중가장빈도가많은값을말합니다. 이최빈값은범주형자료일경우도수분포표만살펴보면쉽게구할수있습니다. 하지만연속형자료일경우거의대부분의자료값들이한번만나타나기때문에단순히빈도수가많은값을최빈값으로정하는것은불합리합니다. 그러나이런경우자료를몇개의계급구간으로나누어서가장도수가높은계급의중간값을최빈값으로정하기도합니다 산포의측도 (measure of dispersion) 자료가흩어진정도를수치로서측정하는것을산포의측도 (measure of dispersion) 라합니다. 많이쓰이는산포의측도는분산및표준편차, 범위, 사분위수범위등이있습니다. 분산 (variance) 이란각자료값과평균과의거리를제곱하여합을구한후이를자료의수로나눈것입니다. 따라서자료가평균을중심으로많이흩어져있으면분산이커지고, 자료가평균주위에몰려있으면분산이작게됩니다. 모집단의분산을모분산 (population variance) 이라부르며 σ 2 으로표시하고, 표본의분산을표본분산 (sample variance) 이라부르며 s 2 으로표시합니다. 모분산과표본분산의계산공식은아래와같이약간의차이가있습니다. 모분산 σ 2 = (X i - μ) 2 N ( N : 모집단자료수 ) 표본분산 s 2 = (X i - X) 2 n - 1 ( n : 표본자료수 ) 68 Copyright C 한국통계진흥원 2014

69 표준편차 (standard deviation) 는분산의제곱근으로정의되며, 모집단의표준편차를모표준편차 라고부르고, 표본의표준편차를표본표준편차라고부르며 s 로표시합니다. 모표준편차 표본표준편차 σ = σ 2 s = s 2 범위 (range) 는자료의최대값에서최소값을뺀차이를나타냅니다. 범위는계산하기가간편하나 극단점이있을경우올바른산포의측도가되지못합니다. 범위 = 최대값 - 최소값 범위의단점을보완한것이사분위수범위인데이것을알기위해서먼저사분위수를알아야됩니 다. 자료를작은것부터큰것까지순서대로정렬하였다고가정합시다. 일사분위수 = 자료의작은값부터보아서전체중 25% 에해당하는값 삼사분위수 = 자료의작은값부터보아서전체중 75% 에해당하는값 일사분위수 (1st quartile) 를대개 Q 1 으로표시하고삼사분위수 (3rd quartile) 를대개 Q 3 로표시합 니다. 사분위수범위 (interquartile range, IQR 로표시 ) 는삼사분위수에서일사분위수를뺀값즉, Q 3 -Q 1 입니다. 사분위수범위 (IQR) = Q 3 -Q 1 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 69

70 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 예제 4.1 [ 예제 2.1] 자료에서신장변수에대한기초통계량을성별로계산하시오. 풀이 주메뉴에서통계 (S) 기초통계량 (B) 을선택하면 <그림 4-2>와같은변수선택창이나타납니다. 분석변수에신장을선택하고그룹변수를성별을선택한후확인을누르면 <그림 4-3>과같이신장전체에대한기초통계량이나타나고이어서남녀별기초통계량이나타납니다. 그림 4-2 기초통계량의변수선택화면 70 Copyright C 한국통계진흥원 2014

71 그림 4-3 신장에대한성별로정리된기초통계량 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 71

72 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 4.2 도수분포표 도수분포표 (frequency table) 는측정값이나타나는빈도수 (frequency, 간략히도수라고도함 ) 를정리하여놓은것입니다. 여기에누적도수 (cumulative freq- uency) 와도수를결측값을포함한전체자료의개수로나눈값인상대도수 (relative frequency, 간략히백분율이라고도함 ; %), 도수를결측값을제외한전체자료의개수로나눈값인유효백분율을보여줍니다. 그리고상대도수를측정값순서대로누적한누적상대도수 (cumulative relative frequency) 와누적백분율도같이보여주어분석을용이하게합니다. 예제 4.2 [ 예제 2.1] 자료에서수학선호도에대한도수분포표를남녀별로구분하여작성하시오. 풀이 주메뉴에서통계 (S) 도수분포표 (F) 를선택하면 < 그림 4-4> 와같은변수선택창이나 타납니다. 분석변수에수학선호도를선택하고그룹변수를성별을선택한후확인을누르면 <그림 4-5>와같이각그룹별도수분포표가나타납니다. 72 Copyright C 한국통계진흥원 2014

73 그림 4-4 도수분포표의변수입력 그림 4-5 수학선호도의성별로구분된도수분포표 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 73

74 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 4.3 교차표 교차표 (cross table 또는 contingency table) 는두개의범주형변수에대한도수분포표로서두변수의연관성을연구하는데효과적인도표입니다. 대개분석을용이하게하기위해각칸의빈도수밑에행의합에대한백분율, 열의합에대한백분율, 그리고전체백분율을표시하는데꼭필요한백분율만선택할수있습니다. 가. 변수선택 교차표를작성하기위한다음의예를살펴봅시다. 예 행변수 열변수 그룹변수 1 V1 V2 2 V3 V2 V1 3 V3V4 V2 V1 1은행변수는 V1( 성별 ) 이고열변수는 V2( 수학선호도 ) 를나타내는교차표를그려줍니다. 2는그룹변수 1, 즉각각의 V1( 성별 ) 에대해행변수 V3( 신장 ) 과열변수 V2( 수학선호도 ) 의교차표를출력해줍니다. 3은먼저 V3 * V2 교차표를각성별에대해서구한후, 이어서 V4 * V2 교차표를각성별에대해서출력합니다. 나. 출력형태 기본적인교차표는여러가지백분율이나타나지않는데행 %, 열 %, 전체 % 중원하는백분율을선택하여교차표를작성할수있습니다. 74 Copyright C 한국통계진흥원 2014

75 예제 4.3 [ 예제 2.1] 자료에서성별과수학선호도에대한교차표를작성하시오. 풀이 주메뉴에서통계 (S) 교차표 (C) 를선택하면 < 그림 4-6> 과같은변수선택창이나타납 니다. 행변수에성별을선택하고열변수를수학선호도로선택한후확인을누르면 <그림 4-7>과같이교차표가나타납니다. 그림 4-6 교차표의자료처리변수선택 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 75

76 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 4-7 성별과교육정도별교차표 : 빈도수 76 Copyright C 한국통계진흥원 2014

77 5. ( 센서스앳스쿨 ) 해외자료분석 5.1 자료내용및형태 설문지 Q1. 국가를적어주세요.: ( 예 : 캐나다, 호주, 영국, 대한민국 ) Q2. 자신이살고있는지역을적어주세요.: ( 예 : 서울, 경상도등 ) Q3. 자신의성별을골라주세요. 1 남자 2 여자 Q4. 자신의나이를적어주세요.: ( 세 ) Q5. 주로사용하는손을선택해주세요. 1 오른손 2 왼손 3 양손 Q6. 자신의키를적어주세요.: (cm) Q7. 자신의발길이를적어주세요.: (cm). (P74, 그림 1-2 참조 ) Q8. 자신의양팔을펼쳤을때길이를적어주세요.: (cm) (P75, 그림 1-3 참조 ) 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 77

78 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 Q9. 학교에등교할때주로이용하는수단을선택해주세요. 1 도보 2 버스 3 승용차 4 자전거 5 기타 Q10. 학교에등교할때평균적으로걸리는시간을적어주세요.: ( 예 : 30 분등 ) Q11. 반응시간 : 아래링크의게임을실행시킨후나온결과를적어주세요. Q12. 기억력점수 : 아래링크의게임을실행시킨후나온결과를적어주세요. Q13. 자신이자주하는운동을하나선택해주세요. 1 구기 ( 축구, 야구, 농구, 피구등 ) 2 댄스 3 무술 4 자전거 5 수영 6 조깅 7 기타 자료의형태 센서스앳스쿨관련자료는다음파일에저장되어있습니다 (< 그림 5-1> C:\Program Files\Tong\ 예제 \ 센서스앳스쿨 _ 종합.kpz). 변수 : 13 개 ( 연속형 : 7 개, 범주형 ( 문자형포함 ): 6 개 ) 자료의갯수 : 472 개 그림 5-1 Data 구성형태 78 Copyright C 한국통계진흥원 2014

79 5.1.3 변수에대한설명 [ 표 5-1] 변수의형식에따른설명 No 문항 형식 1 국가 ( 캐나다, 호주, 영국, 대한민국 ) 문자 2 지역 ( 나라별지역 ) 문자 3 성별 ( 남자, 여자 ) 범주 4 나이 연속 5 손잡이 ( 주로사용하는손 ) 범주 6 키 ( 신발을벗었을때측정한키 : 단위 cm) 연속 7 발길이 ( 발의최대직선거리 : 단위 cm) 연속 8 양팔을펼쳤을때길이 ( 단위 cm) 연속 9 학교가는방법 ( 버스, 승용차, 도보등 ) 범주 10 등교시간 ( 분 ) 연속 11 반응시간 연속 12 기억력점수게임 연속 13 좋아하는운동 범주 변수에대한추가설명 [ 표 5-1] 연속형변수의측정방법은다음과같습니다. 그림 5-2 발길이측정 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 79

80 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-3 양팔을펼쳤을때길이 그림 5-4 반응시간 모바일앱을활용하여 QR코드를인식시키면반응시간페이지로이동합니다. 반응시간녹색버튼을클릭시빨간색으로바뀌는순간클릭하여, 걸린시간을잰것과같습니다.( 뉴질랜드센서스앳스쿨에서제공 ) 80 Copyright C 한국통계진흥원 2014

81 그림 5-5 기억력점수게임 모바일앱을활용하여 QR코드를인식시키면기억력점수게임페이지로이동합니다. 똑같은그림을찾으면서걸리는시간을체크하여, 점수화시킨것과같습니다 ( 우리반 ) 조사후해외데이터결합 현재 Data 에마지막관측치에그림 3-1 와같이직접추가하여, 저장후시나리오와같이분석을 진행하면됩니다. 그림 5-6 데이터결합방법 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 81

82 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 5.2 변수형태에따른분석방법 시나리오진행에앞서서 변수형태에따라분석하는방법에대해서간략히요약한후, 시나리오를진행하겠습니다. 기본적으로변수는크게 2가지형태가존재합니다. 1 범주형 : 도수분포표, 교차표, 각종그래프 ( 막대, 원, 띠등 ) 2 연속형 : 기초통계량, 각종그래프 ( 히스토그램, 상자, 줄기잎등 ) 의방법으로분석을하겠습니다 시나리오진행 Step 1: 각변수마다어떤특성이있는지파악해야합니다. 문자형 & 범주형변수의특성파악 지도방법 1) 변수별로막대그래프를구해봅시다. 막대그래프를그려보면쉽게많고적음을파악할수있습니다. 2) 도수분포표 를클릭해서구체적인수치를확인해봅시다. 빈도수는변수의특성을파악하기위한가장기본적인통계치입니다. 82 Copyright C 한국통계진흥원 2014

83 예제 1 국가별분포는어떻게되어있는가를막대그래프와도수분포표구해보기. 풀이 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하면 < 그림 5-7 > 과같이나타납니다. 분석 변수에국가를선택하고확인을누르면, < 그림 5-8 > 과같이국가별분포를알수있습니다. 그림 5-7 막대그래프및분석변수설정 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 83

84 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-8 막대그래프결과 84 Copyright C 한국통계진흥원 2014

85 풀이 주메뉴에서통계 (S) 도수분포표를선택하면 < 그림 5-9 > 과같이나타납니다. 분석변 수에국가를선택하고확인을누르면, < 그림 5-10 > 과같이국가별분포를알수있습니다. 그림 5-9 도수분포표및분석변수설정 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 85

86 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-10 도수분포표결과 따라해보기 - 같은방법 ( 예제1 풀이 ) 으로지역, 성별, 손잡이, 학교가는방법, 좋아하는운동이어떤결과로나타났는지파악해봅시다. - 원, 띠그래프로도그려봅시다.( 메뉴 그래프창 원, 띠그래프선택 ) 86 Copyright C 한국통계진흥원 2014

87 연속형변수의특성파악 지도방법 1) 연속형변수는히스토그램을그려서그특징을파악할수있습니다. 히스토그램을그려보면쉽게많고적음을파악할수있습니다. 2 기초통계량 를클릭해서평균값을확인해봅시다. 평균은연속형변수의특성을파악하기위한가장기본적인통계치입니다. 막대그래프와히스토그램의차이 1 막대그래프는주로범주형자료의크기비교에많이쓰이고, 히스토그램은연속형변수의구간별크기비교에사용된다. 2 따라서막대그래프는항목을표시하므로막대의순서를임의대로변경가능하다. ( 예 : 크기순으로나열 ) 반면에히스토그램은순서를바꿀수없다. 3 막대그래프는막대의길이로그크기를나타낸다. 히스토그램은사각형의넓이로크기를나타낸다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 87

88 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 예제 2 나이분포는어떻게되어있는가를히스토그램과기초통계량구해보기. 풀이 주메뉴에서그래프 (G) 히스토그램을선택하면 < 그림 5-11 > 과같이나타납니다. 분석 변수에키를선택하고확인을누르면, < 그림 5-12 > 과같이키의분포를알수있습니다. 그림 5-11 히스토그램및분석변수설정 88 Copyright C 한국통계진흥원 2014

89 그림 5-12 히스토그램결과 풀이 주메뉴에서통계 (S) 기초통계량을선택하면 < 그림 5-13 > 과같이나타납니다. 분석변 수에키를선택하고확인을누르면, < 그림 5-14 > 과같이키의분포를알수있습니다. 그림 5-13 기초통계량및분석변수설정 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 89

90 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-14 도수분포표결과 따라해보기 - 같은방법 ( 예제2 풀이 ) 으로발길이, 양팔을펼쳤을때길이, 등교시간, 반응시간, 기억력점수게임에대한히스토그램을그려봅시다. - 히스토그램의구간수를조정해서살펴봅시다. - 히스토그램외에상자그래프, 줄기잎그래프를그려봅시다. ( 메뉴 > 그래프창 > 상자, 줄기잎그래프선택 ) 90 Copyright C 한국통계진흥원 2014

91 Step 2: 변수들간에어떤관계가있는지파악해야합니다. 범주형변수 & 범주형변수간의관계파악 지도방법 1) 기본적인변수특성 ( 변수내분포 ) 을파악하고나면, 다음으로파악하셔야하는것은 변수들간에관계를파악해야합니다. 2) 먼저관심을가져야하는부분은기본속성 ( 예 : 연령, 성별, 국가 ) 에따라서해당변수가 차이가나는지파악해보는것입니다. 범주형자료는막대그래프를그려서크기를 비교하면쉽게파악할수있습니다. 예제 3 남녀별로손잡이는차이가있는지를막대그래프와교차표구해보기. 풀이 주메뉴에서그래프 (G) 막대그래프를선택하면 < 그림 5-7 > 참고. 분석변수에손잡이 를선택하고, 그룹변수에성별을설정하여확인을누르면, < 그림 5-15 > 과같이알수있습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 91

92 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-15 막대그래프결과 92 Copyright C 한국통계진흥원 2014

93 풀이 주메뉴에서통계 (S) 교차표를선택하면 < 그림 5-16 > 과같이나타납니다. 행변수에 성별, 열변수에손잡이를설정하여, 확인을누르면, < 그림 5-17 > 과같이국가별분포를알수있습니다. 그림 5-16 교차표및변수설정 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 93

94 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-17 교차표결과 1) 성별의비율은비슷 ( 남 : 49.58% 여 : 50.42%) 2) 손의종류는오른손잡이 (83.26%) 가대부분 3) 성별에따라손잡이에대한비율은비슷하게나왔습니다. 따라해보기 - 같은방법 ( 예제3 풀이 ) 으로국가별로손잡이, 국가별로학교가는방법, 성별로학교가는방법이차이가나는지살펴봅시다. - 원, 띠그래프로도그려봅시다. ( 메뉴 > 그래프창 > 원, 띠그래프선택 ) 94 Copyright C 한국통계진흥원 2014

95 연속형변수 & 연속형변수간의관계파악 지도방법 1) 연속형변수들간의관계는산점도를그려보면쉽게파악할수있습니다. 예제 4 키가크면양팔을펼쳤을때길이가큰지상관도를통해알아보기. 풀이 주메뉴에서그래프 (G) 상관도를선택하면 < 그림 5-18 > 과같이나타납니다. 가로축 변수는키세로축변수는양팔을펼쳤을때길이를설정하여확인을누르면, < 그림 5-19 > 과같이나이분포를알수있습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 95

96 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 그림 5-18 히스토그램및분석변수설정 96 Copyright C 한국통계진흥원 2014

97 그림 5-19 상관도결과 키가클수록, 양팔을펼쳤을때길이도큰것을확인할수있었습니다. 따라해보기 - 같은방법 ( 예제4 풀이 ) 으로키와발길이, 양팔을펼쳤을때길이와발길이, 반응시간과기억력점수게임의경향이나타나는지살펴봅시다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 97

98 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 범주형변수 & 연속형변수간의관계파악 지도방법 1) 범주형자료 ( 국가, 성별 ) 에따른연속형변수의특성을파악하기위해서는 히스토그램이나, 상자그림을그려보면쉽게파악할수있습니다. 예제 5 국가별로키의분포를상자그래프및기초통계량을통해알아보기. 풀이 주메뉴에서그래프 (G) 상자그래프를선택하면 < 그림 5-20 > 과같이나타납니다. 분 석변수는키, 그룹변수는국가로설정하여확인을누르면, < 그림 5-21 > 과같이키분포를알수있습니다. 98 Copyright C 한국통계진흥원 2014

99 그림 5-20 상자그래프, 분석변수, 그룹변수설정 그림 5-21 상자그래프결과 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 99

100 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 풀이 주메뉴에서통계량 (S) 상자그래프를선택하면 < 그림 2-16 > 과같이나타납니다. 분석 변수는키, 그룹변수는국가로설정하여확인을누르면, < 그림 2-17 > 과같이키분포를알수있습니다. 그림 5-22 기초통계량, 분석변수, 그룹변수설정 100 Copyright C 한국통계진흥원 2014

101 그림 5-23 기초통계량결과 한국 > 영국 > 캐나다 > 호주순입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 101

102 1 장. 예제를통한통계분석따라하기 따라해보기 - 같은방법 ( 예제3 풀이 ) 으로국가별로손잡이, 국가별로학교가는방법, 성별로학교가는방법이차이가나는지살펴봅시다. - 원, 띠그래프로도그려봅시다.( 메뉴 그래프창 원, 띠그래프선택 ) 102 Copyright C 한국통계진흥원 2014

103 2 장 해외참고자료

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105 [ 초등학교 ] 2 차원교차표와막대그래프활용지도의제안 세이토쿠학원초등학교 카와카미타카시 01. 제안내용 현행학습지도요령에서 3학년은막대그래프를, 4학년은 2차원교차표를학습한다. 그러나막대그래프와 2차원교차표의지도는그시점에만이루어지고그이후에는거의다뤄지지않는다. 학습순행 (spiral) 의관점으로도막대그래프와 2차원교차표를고학년에서활용하는지도가필요하다. 그래서이번에는초등학교 5학년의 2차원교차표와막대그래프를활용하는지도안을구상해보았다. 대상을 5학년으로설정한이유는본지도안을공부하기위해서는, 비율과백분율에대한개념이해가필요하기때문이다. 역시본교의커리큘럼에서초등학교 5학년은 자료조사방법 단원에서원그래프, 띠그래프등과도수분포표, 히스토그램을배우게된다. 이지도안은 자료조사방법 단원중에서 1차시로다룰예정이다. 02. 학습지도안 대상 : 세이토쿠학원초등학교 5학년 A반 (32명) 일시 : 2011년 12월 ~1월지도자 : 카와카미타카시 (1) 단원명 : 자료조사방법 (2) 단원지도계획 ( 총 13차시 ) 굵은선상자부분 : 이번에제안하는수업지도안 지도항목 지도내용 수업제목 1 차시 : 성격과혈액형의상관관계알아보기 2 차원교차표와막대그래프를이용해서카테고리자료간의상관관계이해하기 상대도수 2 차원교차표 막대그래프 보통 A형은깐깐하다는이미지가있습니다. 실제 100명에게혈액형과 당신은깐깐한성격입니까? 라는질문을통해아래자료를얻었습니다. 이자료에서정말 A형이깐깐하다고말할수있을까요? 사전학습 : 막대그래프, 2 차원교차표, 비율, 백분율 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 105

106 2 장. 해외참고자료 지도항목 지도내용 수업제목 2 3차시 : 가정의에너지사용비율 원그래프와띠그래프를이용해서카테고리자료의특징파악하기 띠그래프원그래프 올여름에는에너지절약이자주거론되었습니다. 에너지를절약하기위해에너지를사용하는제품 ( 전기, 가스등 ) 이무엇인지알아야합니다. 아래의자료는최근 (2008년) 세대별에너지사용비율을나타낸표입니다. 가정에서어느정도의에너지가사용되고있을까요? 아래의자료는과거 (1965) 의세대별에너지사용에대한비율도포함하고있습니다. 최근과비교해볼때어떤점이다르다는것을발견할수있나요? 사전학습 : 비율, 백분율 4 5 차시 : 두반의 50M 달리기기록비교 점그림과평균, 최빈값, 범위등을이용해수치자료의특징을파악하기 평균, 점그림 운동회달리기시합에서희망반은 350점, 햇님반은 400점이었습니다. 이결과를보면햇님반학생들이모두빠른것같습니다. 아래의표는두반학생들의 50M 달리기기록입니다. 두반의기록을살펴보고각각어떤특징을가지고있는지이야기해봅시다. 또, 두반의기록을비교해볼때햇님반학생이희망반학생보다도빠르다고말할수있나요? 사전학습 : 비율, 백분율 6 7 차시 : 4 학년과 5 학년수면시간비교 가지잎그림, 평균, 최빈값, 범위등을이용해수치자료의특징파악하기 범위, 중앙값, 가지잎그림, 평균 학년이올라가면공부해야할것도많아지고늦게까지공부하느라수면시간이짧아질것입니다. 아래의표는우리반학생들의평일수면시간을조사한것입니다. 여러분은자료와비교해볼때수면시간이짧은편인가요? 긴편인가요? 4학년 B반의평일수면시간을조사해보았습니다. 우리반자료와비교해볼때 4학년 B반의수면시간이더짧다고말할수있나요? 가지잎그림은학습지도요령에는없는항목이지만실험적으로 5학년수업에적용해보았음 중앙값은원래중학교 1학년과정이지만적용하였음 106 Copyright C 한국통계진흥원 2014

107 [ 초등학교 ] 2 차원교차표와막대그래프활용지도의제안 지도항목 지도내용 수업제목 평균, 범위, 도수분포표, 히스토그램 차시 : 4학년과 5학년수면시간비교 2 도수분포표, 히스토그램, 평균, 최빈값, 범위등을이용하여수치자료의특징파악하기 4학년 A반과 5학년 B반학생들의평일수면시간을추가로조사하여학년간비교를해봅시다. 4학년과 5학년을비교해볼때, 4학년보다 5학년학생들이수면시간짧다고말할수있나요? 학습지도요령에서는도수분포표와히스토그램은 6학년과정이지만본교의커리큘럼에서는 5학년에배치하였음 차시 : 통계포스터만들기 목적과자료유형에맞추어표와그래프를선택하고정리하여통계포스터만들기 여러분은리서치회사의사원입니다. 리서치회사는학교친구들과선생님과주변사람들의도움이되는정보를작성하는회사입니다. 직접자료를모으고조사하여통계포스터로만들어서학교사람들에게널리알립시다. 엑셀이나파워포인트와같은소프트웨어를사용할수있음 03. 지도안의목표와전개 [1 차시 ] 성격과혈액형과의상관관계알아보기 [ 학습목표 ] 센서스앳스쿨에서수집한 100명의혈액형자료와성격자기판단자료를 2차원교차표와막대그래프로작성, 관찰하여자기판단에의한성격과혈액형과의상관관계가있는지를판단하고, 상관관계를조사하는막대그래프의새로운사용법과상관관계를판단할때에비율 ( 상대도수 ) 사용의필요성을이해한다. 센서스앳스쿨웹사이트에서 200 명의엑셀자료를다운받은뒤 100 명의자료를무작위추출하였음 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 107

108 2 장. 해외참고자료 [ 학습목표 ] 지도항목예상되는반응지도시주요점 / 유의점 1. 성격과혈액형이관계가있는지생각해본다. 혈액형과성격은관계가있을까요? 관계있다 별로관계가없을것같다 A형은깐깐하다 AB형은특이하다 O형은낙천적이다 일반적으로 A형은깐깐하다는이미지가있다는것을학생들에게알려준다. 2. 문제제시 보통 A형은깐깐하다는이미지가있습니다. 실제 100명에게혈액형과 당신은깐깐한성격입니까? 라는질문을통해아래자료를얻었습니다. 이자료를봤을때 A형이정말깐깐하다고말할수있을까요? O형 B형 A형 A형 B형 B형 A형 A형 B형 O형 A형 A형 A형 B형 O형 B형 O형 AB형 AB형 A형 A형 AB형 A형 AB형 O형 A형 B형 A형 A형 B형 A형 A형 AB형 O형 A형 O형 A형 A형 A형 O형 B형 O형 A형 A형 A형 B형 A형 A형 AB형 AB형 A형 O형 A형 A형 A형 AB형 A형 A형 B형 A형 A형 B형 O형 O형 B형 O형 O형 O형 B형 A형 O형 A형 O형 A형 O형 B형 O형 B형 AB형 A형 A형 O형 A형 B형 B형 B형 B형 O형 A형 A형 AB형 B형 AB형 O형 O형 B형 B형 AB형 O형 A형 자료수집방법에대해설명하고 센서스앳스쿨 을간단히소개한다. 108 Copyright C 한국통계진흥원 2014

109 [ 초등학교 ] 2 차원교차표와막대그래프활용지도의제안 지도항목예상되는반응지도시주요점 / 유의점 3. 2차원교차표로정리하기 어떤혈액형이깐깐한성격이라고답했는지조사하기위해서 O, X 로표를만들어봅시다. 혈액형 O X 총 A B O AB 합계 A형인사람중에깐깐하다고대답한사람은 6명밖에없어. O형도 6명이다. AB형과 B형은거의없어. 원래 A형이사람이제일많아. 사람수를세어보고표로정리하도록한다. 학생들에게빈 2차원교차표를나눠주고값을채워넣도록한다. 완료되면합계값을확인해본다. 2가지사항을비교하기위해 2차원교차표를사용했음을인지시킨다. 4. 상대도수로생각해야하는필요성을알게하기 아래의막대그래프를보면 A형인사람이깐깐하다고말할수있을까요? 세로축에도수를표시한막대그래프를학생들에게보여줍니다 당신은깐깐한사람이라고생각하십니까? A B O AB A형은 6명으로제일많으니까깐깐하다고할수있어. O형도 6명으로가장많으니까 O형도깐깐하다고할수있어. O형은깐깐하지않으니까그렇게판단하는것은잘못됐어. A형과 O형은사람수가 2배가까이차이가나기때문에 O 형이더깐깐한사람의비율이더높아. A형응답자가 O형의응답자보다 2배가까이많음에도불구하고, 깐깐하다고답한사람이 6명이기때문에제일많다고생각한다는것을인지시키고, 상대도수의필요성을깨닫게합니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 109

110 2 장. 해외참고자료 지도항목예상되는반응지도시주요점 / 유의점 4. 상대도수로생각해야하는필요성을알게하기 혈액형 O X 총 비율 A % B % O % AB % 합계 O형과 AB형인사람의비율이높아 A형의비율은비교적낮아 소수는첫번째자리에서반올림한다 5. 문제에대한답을생각해보기 그래프자리 아래의막대그래프를보면 A형인사람이깐깐하다고말할수있나요? 세로축에비율을표시한막대그래프를학생들에게보여줍니다. 일반적으로 A형인사람이깐깐하다는이미지가있습니다. 그러나위의비율로작성된그래프를보면 A형인사람이깐깐하다고말할수없겠네요. 맨처음본막대그래프와비교해보면어쩐점을알수있나요? 사람수로보는것과비율로보는것은결과가전혀다르다는사실을알수있지요. O형과 AB형인사람의비율이높기때문에 A형이깐깐하다고말하기는어려워. 이번 100명은어쩌다 O형과 AB형인사람이많았지만다른 100명의사람은 A형의비율이높을지도몰라. 그래프모양이전혀달라 이번에는세로축이 % 다 표본추출에대한개념이나오면 위의비율로작성된그래프에서는 이라는조건을달아서결론을내린다. [4] 에서제시된막대그래프와비교해보고도수로그린막대그래프와비율로그린그래프는유추된결과와그래프의모양이모두크게다르다는사실을확인시킨다. 다른성격에대한조사결과를그린막대그래프도몇가지소개한다. ( 자료2 참조 ) 성격과혈액형의관계는의학적으로도아직해명되지않았다는사실도소개한다. 110 Copyright C 한국통계진흥원 2014

111 [ 초등학교 ] 2 차원교차표와막대그래프활용지도의제안 지도항목예상되는반응지도시주요점 / 유의점 마무리 2가지변수에대한표와막대그래프를사용하여 A형이깐깐한성격이라고말하기어렵다는것을알았다. 특히 2가지변수간의관계를조사할때에막대그래프를사용할수있다. 2가지변수간에관계가있는지없는지조사할때에는비율로생각해보는것이중요하다. 도수로만생각하면잘못된판단을내릴수도있으므로주의가필요하다. [ 자료 1] 이번수업에활용한표본은일본인전체의혈액형과같다고봐도좋을까? 일본인의혈액형분포 (n=301,959) 혈액형 A O B AB 비율 (%) ( 出典 : 遺伝血清学 (O. プロコプ W. ゲーラ 著 石山昱夫訳,1979,p.30) 이번수업에활용한무작위추출표본 (n=100) 의혈액형분포 혈액형 A O B AB 도수 카이제곱검증 혈액형 A O B AB 관측도수 기대도수 X 2 = = X 2 < 으로유의수준 5% 로유의차가있다할수있다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 111

112 2 장. 해외참고자료 [ 자료 2] 다른성격에대해서는어떤결과가나올까요?( 같은표본에서얻은결과 ) 112 Copyright C 한국통계진흥원 2014

113 [ 초등학교 ] 2 차원교차표와막대그래프활용지도의제안 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 113

114 2 장. 해외참고자료 아동의학습방식 - 통계적문제해결방법 01. 통계적조사 뉴질랜드에서시행중인센서스앳스쿨의모든활동은다음과같은문제해결방법을활용하여개발되었다. 문제, 계획, 데이터, 분석및결론. 통계학자들은이러한주기를사용하고있으며학생들또한이런과정을통해탐구를시작하는게중요하다고생각한다. 실제데이터를사용한다는것은실제조사를수행할수있음을의미한다. 실제데이터이기때문에데이터를활용하여한가지이상의이야기를할수있을거라생각된다. 실제데이터를활용하여이야기를전개함으로써아이들에게보다의미있고관련있는과정을만드는데도움이된다. 02. 문제제기 통계적인문제를구성하고이를정의하는것은학생들에게어떤것을, 그리고어떻게조사해야하는지를말해주기때문에통계적으로중요한질문이다. 대부분의조사는 ' 남자아이들이여자아이들에비해기술적인이해력이더뛰어난지궁금하다 ' 는궁금증으로출발한다. 이러한일반적인질문으로부터통계적인질문을발전시켜의미있는조사를수행할수있다. 질문에포함된모든용어를학생들이정의하고이해할수있어야한다. 활동내용을기록하여학생들이자신의학급으로부터데이터를수집하고센서스앳스쿨로부터이를확보할수있다. 학생들이같은반아이들을조사한데이터를사용하는것은물론센서스애스쿨에있는샘플데이터를사용할수있다. 학생들이일련의질문에답을함으로써문제에대해생각하고스스로통계적인질문을발전시킬수있도록돕는다. 이문제에어떻게답을할수있을까? 무엇을알아야하는가? 필요한정보는어디에서찾을수있는가? 114 Copyright C 한국통계진흥원 2014

115 아동의학습방식 - 통계적문제해결방법 수집한정보로무엇을할것인가? 정보의유용성은누가찾을것인가? 해당정보가문제와관련이있는가? 질문에포함된변수와용어를학생들이이해하고정의해야하며이를통해문제를제대로해석할수있게된다. 문제부분은수집한데이터가무엇인가, 누구에게서데이터를얻었는지, 그리고왜중요한지에관한내용을담고있다. 03. 계획 예측하는법을세우고그후이를시험한후예측과결과사이의차이점을반영하는법을배운다면보다효율적인학습을할수있다. 3-4 레벨 : 표본규모를제안하고학생들이사용할수있는표본처리기법에대해논의한다. 학생들은표본조사결과및데이터수집기법을확인할수있어야한다. 5, 6, 7 레벨 : 학생들은스스로표본규모및방법을선택하여정당한이유를제공해야한다. 첫번째질문은다음과같다 : 데이터수집전지금어떻게질문에답할것인가? 답변을정당화해야함을기억한다. 심화질문 : 이데이터를어떻게수집할것인가? 어떤데이터를수집할것인가? 어떤계측체계를사용할것인가? 이러한정보를어떻게기록할것인가? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 115

116 2 장. 해외참고자료 항상학생들에게예측하도록주문한다. 이를통해학생들은데이터에대해생각하고자신의오류를확인할수있다. 차후예측과결과사이에차이가발생하게되면자신의오류를소거할수있다. 학생들은예를들어데이터를조작하여옷의두께를측정할수있다. 계획부분은학생들의데이터수집방법에관한사항이다. 04. 데이터 학생들은분명하고조작이쉬운방식으로자신의데이터를기록할수있다. 보통표가가장좋은양식이다. 표는통계학자들이사용하는가장일반적인정리도구이다. 학생들이사용하는워크시트의표준입력항목이아래에나와있다. 보통표의열이채워져있지만학생들이채워넣을수있도록비어있는경우도있다. 일반적으로각열은하나의변수를의미한다. 센서스앳스쿨데이터뱅크나학급에서수집한데이터에서각열은한명을의미한다. 여러분의데이터를어떻게기록할것인가? 통계학자들은다음과같은방식으로표를사용하기도한다 : 학생변수 1 변수 2 변수 3 변수 4 학생 1 학생 2 데이터부분은데이터의관리및정렬방법에관한부분이다. 116 Copyright C 한국통계진흥원 2014

117 아동의학습방식 - 통계적문제해결방법 05. 분석 학생들이데이터표를확인할때최대또는최소측정값과같은모드값을확인해야한다. 이는그래프의올바른축척을선택하는데도움이된다. 처음나오는몇가지질문은학생들이표에서데이터를찾는데도움을주어야한다. 행은한사람의측정값을의미한다. 또한학생들자신이수집한데이터에주의를기울여다른데이터를검증하기위한참조점으로활용할수있다. 학생들이표안에있는데이터를관찰하면서또다른예측을할수있도록해야한다. 학생들에게어떤그래프를사용할지이야기하는게아니라스스로가그래프를그릴수있도록독려하여데이터확인및발견과정을스스로거쳐야한다. 데이터안에서이야기를조사하고그래프가데이터의형태에맞기때문에데이터를사용하여어떤그래프를그리는지는중요하지않다. 통계학의주요목적중하나는데이터내변위를처리하고자연스러운지, 무작위인지아니면무언가로인해발생한것인지를이야기하는것이다. 학생들에게그래프가어떻게생겼는지를묻고싶어할것이다. 학생들에게다음과같은두문장을사용하여자신이분석한내용을요약토록할수있다. 다음을확인했다. 이럴지궁금하다. 분석부분은데이터를확인하고그이유를탐구하는과정이다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 117

118 2 장. 해외참고자료 06. 그래프정보 그래프 / 데이터 / 표시된데이터그래프는표시된데이터, 그제목및축으로구성된하나의그림이다. 단지표시된데이터만있는게아니기때문에 ' 그래프가어떤모양인가 ' 에대해질문하는것은옳은질문이아니다. 다음과같이묻는게보다정확하다. ' 표시된데이터는어떤모양을보이는가?' 또는 ' 분포가어떤모양을보이는가?' 그래프에대한이해를높이고그래프를그림. 최근연구결과보다어린아이들이표준그래프보다훨씬뛰어난그래프를그리고그이유를확인할수있는것으로밝혀졌다. -> 이는아이들스스로그래프를작성하여데이터안의이야기를펼쳐나갈수있도록해야함을의미한다. 최대 5 레벨의아이들에게그래프를스스로작성할수있도록하는게좋다. 이는두개의그래프를옆에놓고그리던가, 픽토그램을그리던가하나의그래프에모든데이터를넣는지를아이들에게선택하도록할수있으나방법은여러가지가될수있다는것을의미한다. 완벽한그래프보다는통계적인사고방식을함양하는게목적이다. 그래프제목및축제목등을작성하는법과같은그래프규약등을가르쳐아이들이발견한것을별도의기법이아닌다른아이들과논의할수있도록한다. 이는의사소통을돕기위해규약을사용하는목적을설명한다. 학생들은데이터집합에따라스케일이달라지기때문에어떤스케일을사용해야하는지를쉽게결정하지못한다. 여러크기의데이터를사용하여스케일을고르는법을학습할수있도록한다. 학생들이다수의여러그래프를그려볼수있도록한다. 통계학자들은각각의그래프가데이터안에있는여러다른이야기를설명할수있기때문에다양한그래프를사용하여데이터를확인한다. 또한소수의최상의그래프를찾아자신의이야기를펼쳐나간다. 학생들또한이런방식을취하도록독려해야한다. 하위권학생들의경우이런관점에선워크시트가보다효과적이다. 그룹화되지않은데이터에서그룹화된데이터로가는과정이어렵다. 하위권학생들에게는포스트잇이나정사각형종이로그래프를구성하여학생들이계속자신의개인기록을확인할수있도록한다. 중위권학생들은종종계속해서각각의데이터지점을식별할수있기때문에그래프가어떤의미를담고있는지를이해할수있다. 5단계학생들에게상자그림을설명할때그림뒤에숨어있는데이터지점을유지하여학생들이상자그림이데이터와어떤관계가있는지를확인할수있도록한다. 학생들에게맥락속에서데이터에대해생각할수있도록질문을한다. 예, 이지점의데이터는무엇을의미하는가? 키는작지만발이큰학생은그래프의어느지점에위치하는가? 118 Copyright C 한국통계진흥원 2014

119 아동의학습방식 - 통계적문제해결방법 또한학생들이이산데이터에서연속데이터로넘어가는과정을힘들어한다. 빈도사용에서상대빈도사용으로의전환에있어서도상대빈도는비례에관한부분을생각해야하기때문에사고방식에있어도약을필요로한다. 상대빈도는교육과정제 5단계에서요구하는규모가다른데이터집합을비교할때필요한개념이다. 그래프에관한개념과키워야할행동 1. 그래프의구성요소, 즉모드란무엇이며대부분의데이터가위치한곳은어디인가등을인지한다. 중간값이어디에위치하는가? 2. 범위, 편포, 변산, 평균치, 최빈값, 피크등과같은그래프용어를사용. 3. 표, 데이터및그래프사이의관계이해. 양식간변환을할수있어야한다. 4. 개인의의견을반영하는게아닌객관적으로그래프판독 5. 그래프에있는정보를해석하고이에대한질문에답을함 6. 데이터에어떤그래프가적절한지와맥락을인지 7. 가능한변화원인을확인 8. 변수사이의관계를확인예를들어, 키가클수록발크기도크다. 그래프에대한질문발전 : 초급학생의경우그래프를보다자세히살펴보는데도움을주기때문에모든레벨에서질문을갖고이를순서대로물어보는게좋다. - 데이터판독 : 그래프로부터직접정보를확인함. 예를들어, 가장큰발크기는무엇인가? 최빈값은무엇인가? 표본에서키가가장작은학생은누구인가? - 데이터사이를읽기 : 그래프를해석하면답변은한단계더앞으로나아가게된다. 예를들어, 롤러코스터를탈수있는최소신장인 1.30m를넘는학생들은몇명이나되는가? - 데이터가보여주지않는부분을읽기 : 확장, 예측또는추측. 예를들어, 데이터로판단할때빅풋이인간이고발크기가 50cm라면빅풋의키는얼마나될까? 다른학생이반에들어오면, 얼마나많은문자메시지를하루에보내게될까? - 데이터뒤를읽기 : 데이터를맥락에연결함. 예 : 다른반학생들의발크기를재면비슷한분포를얻을수있을까? 왼쪽발크기를재면비슷한결과를얻을수있을까? 남자아이들이 15 살이되면갑자기키가크는데그이유는무엇일까? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 119

120 2 장. 해외참고자료 07. 결론 학생들이내리는결론은원래의질문으로돌아가그와관련이있어야한다. 또한확인한내용, 궁금했던것들, 그리고조사한내용등을언급해야한다. 통계용어목록을제공하여학생들이결론을구성할수있도록돕는다. 학생들에게조사결과확인한내용을바탕으로이유를댈수있도록상기시킨다. 결론을말할때몇몇통계용어를사용할수있도록한다. 다음과같은몇가지유용한내용이있다. - 히스토그램 : 정규 / 편포분포, 중간범위 - 산포도 : 이상치, 그래프기울기, 성향 - 모든분석간 : 이러한데이터가시사하는바는, 아마도, 대부분, 범위, 모양, 상대비율, 비율, 중간범위 학생들이누구의결론에관심을갖는지, 그리고왜그런지에대해생각해보도록한다. 결론부분은문제부분에서제기한질문에답을하고분석을기반으로그이유를대는내용이다. 120 Copyright C 한국통계진흥원 2014

121 자료를잘살펴보면보이는세계 [ 수업목표 ] 주어진자료를주의깊게살펴보고, 자료의배경과자료취급법, 자료클리닝방법, 이상치가섞인경위, 어떤사람이어떤의도를가지고수집한자료인지등을생각해보고자료를여러가지시점에서바라볼수있다. 합리적으로자료를바라볼수있다. 목적에알맞은지표와그래프선택방법이있음을배우기 [ 학습활동 ] [ 지도상의유의점 ] 1 워크시트배포 ( 자료 1) 2 표를보고알수있는것을 10 개써보세요. 자료가표기된표로부터알수있는사실을워크시트에쓰기. 각자 10개씩쓰는것을목표로표로부터알수있는것을쓰도록격려한다. 3 표로부터알게된사실을서로이야기해봅시다. 알게된사실을각자발표 남녀별자료, 신발크기등의자료 자료수, 최대치, 최소치, 평균, 출처등 다양한시각으로바라보도록장려한다. 발표된내용은칠판에써서서로공유한다. 4 이상치에대한논의 아래와같은값은또없나요? 일반적인경향과동떨어진이상치가있음을깨닫기. 28번남자 220.5cm 36번여자 75cm 43번여자 135.5cm 이상치가있는것을깨닫고이상치를자료로부터골라내기. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 121

122 2 장. 해외참고자료 [ 학습활동 ] [ 지도상의유의점 ] 먼저, 기준을정하고자료를다시한번살펴봅시다. 이상치와정상치의판단기준을정하자. 기준으로예 ) 최대값 30cm 최소값 19cm 기준에비추어볼때기준에서벗어나는것은무엇인가요? 이상치를특정하기 ( 확인하기 ) 28번남자 220.5cm 36번여자 75cm 43번여자 135.5cm 판단기준을정해, 이상치와정상값을구별하기 학생들이서로토론을통해기준을정하도록한다. 최소값에대해서는의견이나뉘는경우가있을것이다. 그것은조사표의연령이불분명하기때문에, 연령에따른발크기에대해추계가불가능하기때문이다. 이러한논의가발생한경우, 그외에어떤자료가있으면이상치를특정할수있을지물어보면좋다. 3 번남자 21.3cm 에대해 이상치를제외한다. 자료수의변경 판단기준을결정한후에는한번더표를살펴보고이상치를골라낸다. 이상치를제외한후에최대값, 최소값, 평균등은어떻게되나요? 전후를비교해보고알게된사실을써봅시다. 3번, 10번처럼소수첫번째자리가 3인자료를이상치로할것인지정상값으로할것인지에대한논의도가능할것이다. 소수첫번째자리는버림으로처리하는것도한방법일것이다. 이상치의유무에따른대푯값을비교한다. 이상치를제거하고다시한번대푯값을구한다. 5 자료의오류가왜발생하는지생각해봅시다. 이상치가섞여들어가게된경로에대해논의 이상치에영향을받는것과받지않는것을구분한다. 응답자 ( 조사대상자 ) 의실수 발크기가아닌키를대답한것은아닌지? 앉은키를대답한것은아닌지? 단위변환에서실수가있었던것은아닌지? 입력자 ( 조사하는쪽 ) 의실수 이상치를제거하는것만이아니라발생한원인경로에대해서생각하게해봄으로앞으로자료를수집할때에참고할수있도록한다. 자료를수치로단순히처리하는것만이아니라작성자와그의도를읽도록하는 122 Copyright C 한국통계진흥원 2014

123 자료를잘살펴보면보이는세계 [ 학습활동 ] [ 지도상의유의점 ] 활동을통해 자료에는모두배경이있다 는것을체득하게한다. 6 이표를만든사람은어떤사람이고어떤목적으로이표를만들게되었을까요? 작성자와그의도를추리해보기 - 어떤사람일까? 신발가게주인, 양말가게주인 의료관계자, 교육관계자 전세계사람들의평균을알고싶은사람 세계제일, 일본제일에대해알고싶은사람 어떤의도를가지고있었을까? 신발가게, 양말가게주인으로사람들의사이즈가어떻게분포하는지알고싶어서 의료관계자, 교육관계자로아이들의발육에관해알아보기위해, 혹은연령에따른변화를알고싶어서 의도를읽는것을통해, 의도를잘표현하기위해서는어떤통계적방법이필요한지서로의견을제시하도록하게한다. 각각의장점, 단점을골라낼수있는것이중요하다. 하나의표로부터여러가지사실을끌어낼수있다는것을깨닫도록한다. 7 신발가게, 양말가게가알고싶은것을나타내기위해서는어떻게표현하는것이좋을까? 작성자의의도를표현하기위해적절한지표, 그래프에대해토론하기 평균, 최빈값, 최대값, 최소값 막대그래프, 띠그래프, 원그래프, 꺾은선그래프, 산점도, 히스토그램등 중학교1학년의학습범위를벗어나지만 전세계사람들의평균, 세계제일, 일본제일은이조사로부터알수있을까? 라는질문을던지는것을통해표본조사학습으로의단초로써의기능도가능할것이다. 어떤사이즈가팔릴까? 란질문으로학생들이분포에대해관심을돌리게할수있다. 8 마무리 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 123

124 2 장. 해외참고자료 [ 자료 1] 번호성별발크기번호성별발크기번호성별발크기 1 여 여 남 여 여 여 75 3 남 여 여 22 4 남 남 여 21 5 여 남 남 25 6 남 여 남 남 남 남 26 8 남 여 여 여 여 여 남 여 남 여 남 남 여 남 여 여 남 남 여 여 남 여 여 남 남 여 남 여 남 Copyright C 한국통계진흥원 2014

125 어제밤충분히잤니? ( 교사용 ) [ 학습목표 ] [ 습득능력 ] S5-1E 표본분포를눈으로비교해보고중심의측도와, 산포를이용해비교해보기 언어, 심볼, 텍스트의사용 : 통계정보를해석하는능력 ICT 활용능력그래프와다이어그램과같은시각정보를이해하는능력 [ 주요학습활동 ] 통계적질문쓰기 점그림 상자그림 상자그림의해석 분포, 산포 자료집합간비교하기 결론 [ 사전지식 ] 점그림 (dot plot, 점도표 ) 박스그림 중심과산포의측도 [ICT활용하기] 학생들에게자료를나눠주고분류하게합니다. 지역, 뉴질랜드전체표본자료는 fathom이나 TinkerPlot 통해바로그래프로그릴수있습니다. 이소프트웨어를이용하면성별또는조건별비교가용이합니다. [ 도입 / 배경 ] 이번시간은뉴질랜드학생들의수면시간을조사하는활동입니다. 핸드폰을가진학생과가지지않은학생들의수면시간을조사하고비교합니다. 이러한활동과분석을통해결론을내리도록학생들을지도합니다. 하루에문자를 50건이상보내는학생들과그렇지않은학생들의수면시간에대해비교해보아도좋습니다. 토론유도 : 2005년앤드류풀러에의한호주사람들에대한연구조사에서학생수면습관에관한부분을보면남학생보다여학생이 SMS 대화에수면시간을더뺏기고있다고합니다. 밤늦게까지친구들에게 SMS를보내기위해깨어있기때문에 40% 이상의학생들이만성적으로수면시간이부족합니다. 이러한수면부족은학생들이다음날학교에서수업집중도를떨어뜨리고짜증을부리게만듭니다. 브라운의학재단에서진행한미국의연구조사에따르면학생들이다음날학교에서효과적인수업을진행하려면적어도 9.2시간이상잠을자야한다고합니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 125

126 2 장. 해외참고자료 [ 문제 ] 뉴질랜드학생들은충분히잠을자고있을까? 자료는반드시학생들의수면시간으로준비한다. [ 계획 ] 학생들에게먼저예측을해보도록합니다. 예를들면, 뉴질랜드에서핸드폰을가진학생들은가지지않은학생들보다잠을많이잘까? 적게잘까? ( 심화활동 : 뉴질랜드학생자료와반학생들의자료비교.) [ 자료 ] 센서스앳스쿨에서무작위추출한표본크기 31건의뉴질랜드학생들의수면시간자료를학생들에게나눠줍니다. 주의사항 : 성별구분이되지않는자료로준비할것. [ 분석 ] 준비된점그림과박스그림을프로젝터를통해학생들에게보여주고중앙값, 사분위값을표기해줍니다. 학생들을그룹으로나뉘고박스그림을그리는데필요한최대값, 최소값, 중앙값, 사분편차를스스로찾아표기하도록합니다. 학생들이제대로이해하고있는지아래와같이질문을던져봅시다. ( 점을세지않고 ) 이영역에는점이얼마나많이있을까? 만약 100개가있다면각영역에는점이얼마나더있을까? 학생들이표본과그래프를보면서발견한사실들을발표하게합니다. 요약통계 자료의모양 자료의산포 자료의사분편차 [ 결론 ] 결론은제기된문제에대한해답이포함되어야하며요약통계나그래프등의형식을갖추고있어야합니다. 학습활동을통해배운점 분석을통해알게된가장흥미로운사실 앞으로더알고싶고조사를해보고싶은것위사항을참고하여학생들이자신만의결론을쓰도록지도합니다. [ 심화활동 ] 반친구들의수면시간에대한자료와뉴질랜드학생들의자료혹은구할수있는다른그룹의자료와비교해보기 126 Copyright C 한국통계진흥원 2014

127 어제밤충분히잤니? ( 학생용 ) [ 도입 / 배경 ] 오늘여러분은핸드폰을가진학생들과가지지않은학생들의수면시간을비교해봅니다. 그리고문자를 50건이상보내는학생과그렇지않은학생들의비교도합니다. [ 문제 ] 뉴질랜드학생들은잠을충분히자고있을까? [ 계획 ] 센서스앳스쿨웹사이트에서무작위추출한뉴질랜드학생들의표본자료입니다. 이표본자료의변수는 [ 취침시간, 핸드폰소지여부, 어제발송한 SMS 건수 ] 3가지입니다. 학생들이오전 7:30에일어나는것으로가정하고취침시간으로수면시간을계산해봅시다. [ 자료 ] 손으로직접작성해보기아래는센서스앳스쿨에서추출한표본크기 31건의자료입니다. 손으로정리를해서표로만들어봅시다. < 수면시간 > 핸드폰을가지고있지않은학생 : 11.5, 11.5, 11.5, 11.5, 11.5, 11, 11, 11, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10, 10, 10, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9, 8, 7.5 핸드폰을가지고있는학생 : 11.5, , 11.5, 11, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10.5, 10, 10, 10, 10, 10, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9, 9, 9, 9, 8.5, 8.5, 8, 8, 6.5, 6.5 어제 50 건이상 SMS 를발송한학생 : 10.5, 10.5, 10, 10, 10, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9.5, 9, 9, 8.5, 8.5, 8.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 7.5, 6.5, 6.5 컴퓨터로해보기선생님께서나눠주신센서스앳스쿨표본자료를컴퓨터 ( 엑셀, 통계패키지 ) 를이용해서정리해봅시다. 자료변수 : 수면시간, 핸드폰소지여부, 성별, SMS 발송건수 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 127

128 2 장. 해외참고자료 [ 분석 ] 128 Copyright C 한국통계진흥원 2014

129 어젯밤충분히잤니? ( 학생용 ) [ 분석 ] 요약통계에대해알게된점 : 자료의모양에대해알게된점 : 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 129

130 2 장. 해외참고자료 [ 분석 ] 자료의분산에대해알게된점 : 자료의사분편차에대해알게된점 : [ 고찰 ] 이번학습활동을통해서무엇을알게되었나요? 분석을통해알게된가장흥미로운사실은무엇인가요? 앞으로더알고싶거나조사를해보고싶은것은무엇인가요? [ 심화활동 ] 센서스앳스쿨웹사이트에서자료를모아소년과소녀중어느그룹이잠을충분히자는지조사해봅시다. 130 Copyright C 한국통계진흥원 2014

131 [ 학습목표 ] [ 습득능력 ] S4-1A 적절한변수와자료수집방법을결정하는법 S4-1B 패턴, 변화, 관계, 경향등을발견하기위한다변량카테고리, 또는시계열자료를모으고분류해서표시하는법 S4-1C 시각적으로분포를비교하는법 S4-1D 적절한시각화방법을통해결과를공유하기 생각해보기 : 협력을통한공동지식적절한방법선택반친구들과관계맺기 : 타인의말을적극적으로듣기언어, 심볼, 텍스트사용하기통계정보를이해하기그래프, 다이어그램등의시각적표현을보고이해하기 자기주도학습 : 반영참가하고공헌하기 : 사전지식확장하기 ( 쌓아올리기 ) [ 주요학습활동 ] 표본 ( 표본이란무엇인가? 모집단이란무엇인가?) 다른크기의표본사이의변동 자료의분포 ( 분포형태에대해토론하기 ) 표본분포를보고모집단분포를예측해보기 [ 사전지식 ] [ICT 활용하기 ] 점그림 (dot plot) [ 도입 / 배경 ] 이활동의문맥은 하루에마시는물의양은? 이다. 학생들은물을마시는것이자신들의신체를건강하게유지하는데도움이된다는것을인식하고있을것이다. 수분은우리의뇌가잘움직일수있도록도와준다. 많은학생들이책상위에물병을두고마시고있다. 물을충분히마시는것의장점에대해토의해보자. 학생들은매일몇컵의물을마시고있을까? 다른음료수는? 한사람이하루에마셔야하는물의양은얼마일까? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 131

132 2 장. 해외참고자료 [ 문제 ] 뉴질랜드학생이하루에마시는물의양그래프의모양이어떻게보이나요? 뉴질랜드학생은매일물을얼마나마실까요? [ 계획 ] 질문하기 : 여러분은어제물을얼마나마셨나요? 마신물컵의수를칠판에표기합니다. 아래그림처럼점그림형태로그릴수도있습니다 마신물컵수 이학습은실제표본과의비교와예측을통해 3번반복해서진행됩니다. 반복될때마다표본크기를증가시켜나갑니다. 이러한과정을통해학생들은뉴질랜드전체학생의그래프가어떤모양으로보일지예측할수있게됩니다. 센서스앳스쿨조사에참가한학생들은 어제무엇을마셨나요? 마신음료의종류옆에마신컵의수를써주세요 란질문에답변을했다. 센서스앳스쿨의랜덤샘플러메뉴를통해표본자료를얻을수있습니다. [ 자료 ] 활동 1: 활동 2: 활동 3: 점그림을사용하여학생 새로운모눈종이를나줘 새로운모눈종이를나눠 10 명의자료로만든그래 주고학생들에게옆반 주고현재살고있는 프가어떻게보일지예상 모든학생들을나타내는 마을, 도시의모든학생 해보도록한다. 점그림 ( 표본크기 27) 와 의자료를나타내는그래 다른학교 2 개반을예측 프를그리게한다 ( 꼭 학생들에게축이이미그려 하는점그림을그리게 점그림이어야하는것은 진모눈종이를나눠준다. 한다. 아니다.) 센서스앳스쿨웹사이트에서 센서스앳스쿨웹사이트에 그래프의모양에대해서 표본크기를 10 으로지정하 서표본크기 27, 67 의 학생들이생각해보도록 여여러자료를다운받고 여러가지점그림을학생 격려한다. 각각을점그림으로그려 들에게보여준다. 학생들에게보여준다. 각각의표본자료가어떻 게다른지토론한다. 132 Copyright C 한국통계진흥원 2014

133 하루에물 8 컵? ( 교사용 ) [ 분석 ] 각각의표본자료들은다른표본자료와다르다는것을학생들에게강조합니다. 그러나표본크기를증가시키면표본의그래프들이점점유사해지는것을발견할수있습니다. ( 표본간의분산이적어차이가없는경우제외 ) 위과정을통해대부분의학생은표본크기 10으로모든인구에대한결론을내리기에는표본크기가작다는것을인지하게됩니다. 학생들이자신들이그린그래프를설명할때에통계용어를사용하도록격려합니다. 학생들이참고할수있도록특이점, 대푯값, 최빈수, 이상치, 분산, 평균, 비대칭등의키워드를칠판에적습니다. 점들로구성된그래프가어떤모양을만드는지토론합니다. 그래프의모양에대해더욱많은토론이이루어질수있도록칠판혹은프로젝터로아래의그래프모양스케치를학생들에게보여주세요 관찰한자료들에적합한그래프모양은어떤모양일지생각하면서그려보도록합니다. 혹은어떤그래프모양이적합하지않은지토론하고, 그이유를학생들에게발표하도록합니다. [ 결론 ] 활동 1: 활동 2: 활동 3: 학생들이그래프가어떤 학생들이표본크기가 67 마지막으로학생들에게 모양인지파악하기에표 인자료의그래프가어떤 뉴질랜드모든학생들의 본크기가너무작다는결 모양인지파악하기더쉽 자료가반영된그래프를 론을내리도록유도한다. 다는결론을내릴수있어 그리게합니다. 야한다. 왜그모양의그래프를택 분석에서고른모양에기 했는지학생들이반드시 초해그래프의모양을그 설명할수있어야합니 리도록한다. 다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 133

134 2 장. 해외참고자료 [ 결론 ] 센서스앳스쿨의조사를마친모든학생들에게그래프를보여줍니다. Percentage % All CensusAtSchool Participants: Number of Cups of Water per Day Number of cups of water [ 성찰 ] 다른음료를마신그래프와같은모양인가요? 예 ) 탄산음료등그래프의모양에영향을미치는요소는또무엇이있을까요? [ 심화활동 ] 표본크기에따른표본분포의평균과범위에대해무엇을깨달았나요? 표본크기가증가한점그림의중앙값에대해조사해봅시다. 134 Copyright C 한국통계진흥원 2014

135 하루에물 8 컵? ( 학생용 ) [ 도입 / 배경 ] 매일물 8컵을마시고있나요? 건강한생활을위해서우리가매일마시도록권장되는물의양은하루 8컵입니다. 여러분의예측은얼마나정확한가요? 이번활동을통해서여러분은학생들이매일마시는물의양을예측하게됩니다. 센서스앳스쿨웹사이트에서추출한표본자료를서로비교하면서예측을연습하게됩니다. [ 문제 ] 뉴질랜드학생들은물을규칙적으로마실까요? 학생들의표본자료의그래프가어떤모양일지예측할수있나요? [ 자료 ] 그래프모양이어떤모양일지예측을하고나면선생님께서센서스앳스쿨웹사이트에서추출한실제표본자료를보여주실겁니다. 실제표본자료와여러분의예상모양과비교해보고생각해봅시다. 예상 1 표본크기 : 선생님께서보여주신표본과여러분의그래프를비교해보고알게된점 : 마신물컵수 궁금해진점 : 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 135

136 2 장. 해외참고자료 [ 자료 ] 예상 2 표본크기 : 마신물컵수 선생님께서보여주신표본과여러분의그래프를비교해보고알게된점 : 궁금해진점 : 예상 3 표본크기 : 마신물컵수 선생님께서보여주신표본과여러분의그래프를비교해보고알게된점 : 궁금해진점 : 136 Copyright C 한국통계진흥원 2014

137 하루에물 8 컵? ( 학생용 ) [ 결론 ] 위활동을통해서뉴질랜드학생들이하루에마시는물컵수의그래프에대해생각해봅시다. 이그래프는어떤모양으로그려질까요? 모양을아래에그려봅시다. 예상 모든뉴질랜드학생들에대한그래프 마신물컵수 내가이모양을고른이유 : [ 고찰 ] 그래프의모양에영향을주는요인은무엇인가요? 이번학습활동이끝나고떠오르는질문은무엇인가요? 그래프의모양이다른종류의그래프와닮은점이있나요? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 137

138 2 장. 해외참고자료 얼마나높이뛸수있을까? ( 교사용 ) ( 신뢰성있는데이터수집에관한문제 ) [ 소개 / 배경 ] 이자료는탐구과정중계획부분에초점을둔다. 조사및인구조사를통해양질의신뢰성있는데이터를수집하는것과관련하여이단계가중요하다는것은아무리강조해도지나치지않다. 조사또는인구조사에서어떤질문을할것인지를묻는것은결과데이터에도영향을미치기때문에차후의분석및결론을도출할수있다. 다음과같은시나리오를생각해보자 : 곧있을농구시합을연습하는동안메리는자기가얼마나높이뛰는지궁금하다. 자신의팀이나급우들로부터데이터를수집하여점프능력을확인하고다른학생들과비교해서어느정도인지가알고싶다. [ 문제 ] 체육수업시간이나스포츠팀선정에있어사람들이얼마나높이뛸수있는지에관심을둘수있다. 사람들의점프능력에대한조사중일부로서얼마나좋은데이터를수집할수있는가? [ 계획 ] 메리의첫번째질문이여기에존재한다. 각각의질문에답을해보자 : a. 성별은? b. 얼마나높이뛸수있을까? c. 키는어느정도인가? 토의 : 1. 사람들은첫질문에어떤반응을보였는가? 논의요점 1. 얼마나많은사람이소년이나소녀, 남성이나여성이라답했는가? 성별 데이터를기록하기위해다른방법을사용해야하는가, 아니면중요하지않은가? 예를들어, 성별은공란으로두어야하는가, 아니면남 / 녀, 소년 / 소녀또는남성 / 여성과같이보기를제공해야하는가? 138 Copyright C 한국통계진흥원 2014

139 얼마나높이뛸수있을까? ( 신뢰성있는데이터수집에관한문제 ) [ 계획 ] 2. 두번째질문에선답변을하기위해어떤점들을생각해야했는가? 보다신뢰성있는데이터를수집하기위해어떤식으로질문을가공하고개선해야하는가? 신뢰성있는데이터수집이중요한이유는? 2. 얼마나높이뛸수있는가라는질문은수정할필요가있다. 학생들은다음과같은부분을제기하거나이미제기할수있다 ( 또는교사들이토의간이를제기할수있다 ): a. 점프방법에대해어떤제약을둘것인가? 제자리점프인가도움닫기점프인가? 한발로점프를해야하는가, 아니면두발이땅에닿은상태에서점프를해야하는가? 점프한높이를무엇으로측정해야하는가? 수직점프테스트 에있어 ( 다른열참조 ) 어떤손을사용하는지가중요한가? 한번또는여러번점프해야하는지, 여러번점프하는경우어떤기록을사용해야하는지? b. 키가크거나작은것이차이를만드는가? 그렇다면이를어떻게극복할수있을까? c. 정확한측정을위해어떤것을고려해야하는가? 어떤측정단위를사용할것인지결정했는가? 3. 결과데이터를보다신뢰성있게만들기위해세번째질문을어떻게다듬고개선시킬것인가? 공정한테스트를위해, 그리고신뢰성있는데이터를수집하기위해무엇이필요한가? 토의진행후 ( 학생들이생각해야하거나교사들이생각해볼수있는토의요점에대해선다른부분을참조 ), 얼마나높이점프하는가 라는부분을 수직점프시험 으로바꾸는것을제안한다. 공정한세트를위해, 그리고 3. 높이데이터의경우다음과질문을제기할수있다 : a. 신발을신고또는벗고측정할지 b. 어떤측정단위를사용할지 c. 측정간어느수준의정확도를얻을수있는지이러한측정이정확하지않기때문에데이터내편차가하나의물체를측정하는경우에도발생할수있다는점을예시로제시한다. 조별로학생들이한학생의발길이를각각 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 139

140 2 장. 해외참고자료 [ 계획 ] 보다신뢰성있는데이터를수집하기위해다음과같은지침을활용할수있다 ( 다음에서확인 net/calculators/verticaljump.html): 측정하여결과값에서나타나는차이를논의한다. 학생들은이러한측정이정확하지않다는점을알게될것이다. 수직점프시험을위해선서있는지점과수직으로점프했을때최고지점에도달하는지점을표시하여그차이를측정한다. 권장사항 : 줄자를벽에붙인후파트너가의자위에올라가서측정을하거나 ( 사전에정의한정확도로 ) 분필이나물을특정손가락에묻혀서벽에붙어있는종이에표시를하고그위치를측정할수있다. 점프기법검토 : 편히선상태에서벽을향해선후발을지면에붙인상태에서최대한높이점프한다. 서서팔을뻗은상태를기록하거나표시한다. 벽에서약간떨어져선후두팔과다리를이용해서최대한높이점프하여몸을위로띄우도록한다. 최정점에서벽을친다. 몇번정도워밍업으로점프를한후몇분정도쉰다. 다른사람이점프를하는동안파트너는측정하는법을연습한다. 몇번정도시도하고기록이동일하거나저조하게나타나는경우잠시쉬도록한다. 서있을때의높이와점프한후의높이사이의차이를계산한다. 최고성적을기록한다. 권장사항 벽에수직점프높이를잴수있는자를부착하거나수직점프기구를사용한다. 140 Copyright C 한국통계진흥원 2014

141 얼마나높이뛸수있을까? ( 신뢰성있는데이터수집에관한문제 ) [ 계획 ] 벽에대고점프를하는경우손가락에분필 ( 또는물 ) 을묻혀벽에붙인종이에손가락을댄다. 조사질문을검토한후보다자세한지침을기록하여보다신뢰성있는데이터를수집할수있도록한다. 예 : 질문 b ( 얼마나높이뛸수있는가 ) 를다음과같이수정할수있다 : 수직점프테스트 지침에따라점프를할때얼마나높이점프할수있는가? 몇번시도한후 점프높이차 에대한최고점수를기록한다. 토의 : 데이터를수집할때기록을하거나컴퓨터에입력해야한다. 어떤과정이필요한지, 아니면어떤과정을사용하면기록을제대로하고현실적이지않은답을용납하지않을지를결정할수있을까? 점프높이차이 데이터에어떠한한계를적용할수있을까? 높이데이터에어떠한한계를적용할수있을까? 데이터를어떻게기록할것인가, 종이에그린표나스프레드시트? 논의요점 더러운 데이터회피 : 데이터를컴퓨터에입력할때 ( 온라인조사나인구조사의경우 ), 데이터한계를적용하여한계값을벗어난데이터를수용하지않을수있다. 예 : 성별의경우둘중하나를선택하도록한다. 높이데이터의경우 cm 단위로수치를입력해야한다. 5-8 학년학생을대상으로데이터를수집하는경우외부한계치를제안한다 ( 이를통해한계치를벗어나는데이터를입력하면다시입력하도록한다 ). 열제목은어떤걸로사용할것인가? [ 자료 ] 개정된설문질문으로데이터를수집한다 ( 데이터수집간포함될수있는기타데이터에대해선이자료의 ' 심화활동 ' 에나온제안사항을참조하면해당데이터집합에대한다양한조사질문을제시할수있다 ). 데이터를표나스프레드시트에기록한다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 141

142 2 장. 해외참고자료 [ 분석 ] 분석은다음을포함해야한다 : 표내데이터를분류하여데이터에서흥미로운사실을확인한다. 적절한그래프에서하나의변수를기준으로그래프를작성하여 ( 예, 점프높이차이 ) 그래프를통해어떤점을확인할수있는지를설명한다. 다른형태의그래프를사용하면첫번째그래프에서확인할수있는정보와비교해서다른정보를얻을수있는가? 두번째변수 ( 성별또는키 ) 를고려한다. 두개의변수 ( 점프높이차이와성별또는점프높이차이와키 ) 의관계에서찾을수있는내용에대한질문을제시한다. 적절한표와그래프를사용하여차후데이터분석을실시한다. [ 결론 ] [ 반영 ] [ 심화활동 ] 1. 연초에데이터를수집한후연말에다시데이터를수집하여향상이있었는지를확인하며, 특히체육수업시간에점프능력향상을위한활동및 / 또는게임이포함되었는지를확인한다. 2. 학생들이숫자에대해충분히배웠다면점프높이차이를각학생들의신장에대한비율로표기할때결론에서어떤차이를확인할수있는지를조사할수있다. 3. 향후조사를취하기위해보다많은데이터관련질문을설계한다. 이러한조사상의문제 / 질문에는다음을포함할수있다 : a. 비교질문 : i. 학년별데이터를수집하여 7학년과 8학년사이의점프높이데이터를비교한다. 또는 ii. 주요운동종목에대한데이터를수집하여농구또는배구선수와럭비또는축구선수사이의점프를비교한다. 또는 iii. 오른손잡이가왼손잡이보다더잘뛴다. 또는 iv. A반과 B반의데이터를비교하여어떤반학생들이점프를더잘하는지확인한다. 또는 b. 관계에관한질문 ( 학생의나이와점프높이사이에관계가존재하는지 ). 142 Copyright C 한국통계진흥원 2014

143 얼마나높이뛸수있을까? ( 신뢰성있는데이터수집에관한문제 ) [ 심화활동 ] 조사질문 - 요약, 비교및관계에관한질문양식의설명을포함한다양한통계요소에대한논의를위해답안과교사노트확인하기, 통계 ( 개정판 ) 또는언론에서의통계를활용하여토의를진행한다. 4. 제자리멀리뛰기, 던지기, 30초간뛰기, 운동전후심박수비교, 팔굽혀펴기또는윗몸일으키기횟수등과같은기타체육 / 건강데이터수집. 7, 8 학년을 위한 수학표준 1-8학년수학표준링크 ( 교육부, 2009): 7학년말까지 : 학생들은모든탐구주기에참여하며여기에는요약질문, 비교질문및관계질문을포함조사간질문제시, 신뢰성있는데이터와관련하여이자료에서제기한사안을포함한데이터수집계획, 다변량기준데이터수집 ( 예, 성별, 학년, 오른손 / 왼손잡이, 주로하는운동 ) 및측정데이터 ( 예, 점프높이차이, 키 ), 다양한방법으로데이터를적절히분류하고표시하기, 패턴을확인및설명하고데이터내편차확인, 결과값해석및의사소통, 운동 / 건강의맥락에서의지식과관련한사항. 8학년말까지 : 위에언급한내용에더해, 학생들은시계열데이터를수집하고 ( 일반적인테스트 / 점프높이데이터측정, 심박수데이터, 기본적인수학적사실데이터, 맞춤법점수데이터 ), 보다깊은수준에서데이터내관계와성향을식별하고설명함, 그리고비형식 / 직관적아이디어를사용하여데이터의중간과범위를설명하고결과를해석하고논의함에있어, 불확실성을만든요소를식별 ( 예, 측정오차또는샘플링이나표본크기의효과확인 - 다른반또는다른날에측정하면결과는비슷하겠지만어느정도차이가발생할수있다 ). 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 143

144 2 장. 해외참고자료 우리가마신음료수캔은어떻게될까? 2010년센서스앳스쿨프로젝트에참가한 4,413명의중학생들은이틀동안 7,319캔의캔음료를마셨습니다. 평균적으로한사람당 1.66캔을마신셈입니다. 이이틀간의자료를토대로, 다음을계산해보세요. Q-1. Q-2. Q-3. 한사람당얼마나많은캔음료를마실까요? ❶ 하루동안 ❷ 한달동안 ❸ 일년동안 1,000명의학생이있는학교에서는매년얼마나많은빈캔이생길까요? 아래표를이용해우리가마시는캔음료의수를그래프로그려보세요. 그래프로그리면서발견하게된사실들을토론해보세요. 이틀간마신음료수캔수 >10 학생수 1, 만약캔이알루미늄이라면 1kg의알루미늄을만드는데약 60개의캔이필요합니다. 알루미늄재생회사는알루미늄 1kg당약 40페니를줍니다. Q-4. Q-5. Q-6. Q-7. 센서스앳스쿨프로젝트가진행되는동안생긴빈음료수캔들의무게는얼마나될까요? 그캔들이모두재활용되었다면얼마나많은돈이모일수있었을까요? 1년동안 (2학기, 40주 ) 1,000명의학생들이빈캔을모아재활용한다면모을수있는돈은얼마나될까요? 모든캔이알루미늄이라고생각하고, 학생들이저녁과주말에마신캔을모두학교로가져온다고가정합시다. 여러분의학교학생들을대상으로같은조사를해봅시다. 정확한캔의개수를계산하기위한더욱좋은방법이있을까요? 쉬는시간이나점심시간에빈캔들이얼마나되는지설문조사를해보세요. 빈캔들이얼마나많이생겼나요? 빈캔들은모두어떻게처리되나요? 144 Copyright C 한국통계진흥원 2014

145 하루에얼마나많은설탕을먹고있을까? ( 실습자료 ) 우리는얼마나많은설탕을섭취하고있을까? 센서스앳스쿨설문조사에참여했던 6,538명의중학생들은이틀동안캔음료와병음료 15,037개를소비했습니다. 이는한학생이이틀간평균적으로캔음료 ( 혹은병음료 ) 를 2.3개마셨다는의미입니다. 이자료를가지고다음을계산해보세요. Q-1. 한학생당얼마나많은캔음료를소비할까요? ❶ 하루동안? ❷ 한달동안? (30일) ❸ 일년동안? 여러분은콜라한캔이나한병당 39그램의설탕이들어있다는것을아시나요? 다른음료수에도콜라와비슷한양의설탕이들어있다고생각하고다음을계산해보세요. Q-2. 학생한명당섭취하는설탕의양은얼마나될까요? ❶ 하루동안? ❷ 한달동안? (30일) ❸ 일년동안? 여러분이이틀동안마시는음료수의평균적인양을각자계산해보세요. Q-3. 여러분은얼마나많은설탕을섭취하나요? ❶ 하루동안? ❷ 한달동안? (30일) ❸ 일년동안? 이틀간마신음료수개수 하루동안섭취하는설탕의양 (g) 한달간섭취하는설탕의양 (kg) 일년간섭취하는설탕의양 (kg) 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 145

146 2 장. 해외참고자료 생각해볼문제 일반적으로호주사람들은매년평균 50kg의설탕을섭취한다고합니다. 이설탕의양은음료수에들어있는설탕의양뿐만아니라다른모든음식에들어있는설탕의양을합친것입니다. 연간평균설탕섭취량 50kg의 29% 에해당하는 14.5kg의설탕이음료수를통해섭취됩니다. 따라서여러분이이틀동안두캔이나두병이상의음료수를마신다면, 호주사람들이음료수를통해평균섭취한설탕보다더많은양의설탕을음료수를통해섭취하고있는셈입니다. 만약평균적으로이틀동안 7캔이나 7병이상의음료수를마신다면, 호주사람이평균적으로음료수와음식을통해섭취하는것보다훨씬많은양의설탕을음료수만으로섭취하고있는것입니다. 146 Copyright C 한국통계진흥원 2014

147 하루에얼마나많은설탕을먹고있을까? ( 참고자료 ) 하루에얼마나많은설탕을먹고있을까? 제10회센서스앳스쿨 (2010~2011) 설문조사에서학생들에게지난이틀동안얼마나많은캔음료와병음료를마셨는지물어보았습니다. 이틀동안 31,361명의중학생들이마신캔음료와병음료는총 144,196개였습니다. 학생들은이틀마다평균 1.6개의캔음료와 2.9개의병음료를마시는셈입니다. 설문조사에서마시는음료수중 저칼로리 음료수가얼마나되는지는물어보지않았습니다. 하지만일반적인음료수의높은설탕함량을생각해보면 저칼로리 음료수에대한질문이필요했을지도모릅니다. 건강한사람은하루에 2~4 티스푼의설탕을소화하고분해할수있는데, 보통크기의콜라한캔엔무려 11 티스푼의설탕이있습니다. 미국농무부의권장사항에따르면, 하루 2,000칼로리의건강한식사를하는사람들은섭취하는설탕의양을하루 10 티스푼이하로줄여야한다고합니다. 하지만일반적인미국인들은건강한식사를하지않을뿐더러, 하루에 20 티스푼의설탕을섭취하고있습니다. 이제다음세개의자료를읽어보고생각해봅시다. 01. 자료 18 세기이후의일인당설탕소비량의증가는산업화, 늘어난개인소득, 가공식품의소비, 설탕을첨가한음료 ( 차, 커피, 코코아 ) 의소비와밀접한연관을맺고있습니다. 또상대적으로최근에는음료수가설탕소비를확대시켰습니다. 일인당연간설탕소비량은설탕생산지인브라질, 피지, 호주등지에서가장높습니다. 이곳의설탕소비량은 50kg 을넘습니다. 쿠바의설탕소비량이특히높은데, 1990 년대초에는일인당소비량이 80kg 을넘었습니다. 그후로서서히소비량이줄었지만여전히소비량이높아서일인당연간 60kg 의설탕을소비하고있습니다. 다음으로는일인당연간설탕소비량이 30~40kg 정도되는나라들이있습니다. 이나라들은서유럽의초기산업화국가들과북아메리카국가들입니다. 마지막으로가난한나라들은설탕소비량이낮은그룹에속합니다. 중국의경우일인당설탕소비량이연간 6.5kg 정도이고, 열대아프리카의많은나라들의설탕소비량은이보다훨씬낮습니다. 이러한설탕소비량의차이는국가간경제력의차이를반영합니다. 그리고설탕산지에서설탕을가장많이소비하는것처럼, 얼마나쉽게설탕을얻을수있는지에따라달라집니다. 서구산업화사회에서는설탕이건강에미치는영향에대한우려가널리퍼져있으며, 설탕을대체하는액상과당, 고감미저칼로리감미료사용이일반적인것이되었습니다. 그리고몇몇국가에서는설탕의사용량이줄어들었습니다. 출처 : 키플 오멜라스, 캠브리지세계음식사, 캠브리지대학출판부, 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 147

148 2 장. 해외참고자료 02. 자료 : 미국인의설탕소비에문제를제기하다. 이번달에는건강을위해어떤습관을고쳐야할지결정을하지못했다면, 여기최고의건강 영양전문가들의조언에귀기울여보세요. 최근, 과학자들은미국보건부와농무부장관에게보내는편지에서미국의설탕소비에관한연구를시작할것을강력히요구했습니다. 공익과학단체 (CSPI) 의마이클제이콥슨에따르면, 설탕은성인이소비하는총칼로리의 16 퍼센트를차지하고, 십대들이소비하는총칼로리의 20 퍼센트를차지한다고합니다. 또, 설탕함량이높은음료수는설탕섭취의상당부분을차지하고있는데특히십대들사이에서그렇다고합니다. 몇몇연구는우유대신음료수를자주마신 10 대소녀와여성들의경우, 골다공증의위험이높아진다고경고합니다. 대부분의미국인들은지방을건강한식단의가장큰적으로생각하고있습니다. 하지만설탕이잔뜩들어간과자의칼로리에는미쳐주의를기울이지못하고있습니다. 제이콥슨은다음과같이말하며우리의주의를촉구합니다. 온나라가단것에열광하는이상황을다시한번생각해봐야할때입니다. 출처 : 온라인폭스뉴스기사, ( 목 ) 03. 자료 : 영국인의식단속 설탕 기타 4% 채소류 6% 과일 과일제품 8% 우유 유제품 13% 설탕, 과자, 잼류 29% 음료수 17% 곡류가공품 ( 케이크, 비스킷, 푸딩 ) 23% 출처 : 그레고리 J. 포스터 K. 타일러 H. 와이즈만 M., 영국성인의음식 영양실태조사, 영국관립인쇄국, 아래사이트에서일주일에얼마나많은설탕을소비하는지조사해봅시다. 그리고어떤음식을통해설탕을섭취하게되는지알아보세요. [ 영문 ] Copyright C 한국통계진흥원 2014

149 이탈리아사람들의식습관 이탈리아의학생들에게아침으로무엇을먹었는지물어보았습니다. 아래의자료는이탈리아사람들의식습관에대한이탈리아통계청의자료입니다 01. 이탈리아사람들의연도아침식사 * 점심식사저녁식사 식습관 [3 세이상인구 100 명당비율, ] 아침식사는에너지와칼로리가충분한음식을섭취한경우입니다. 예 ) 우유, 빵, 비스킷, 크루아상 02. 매일한번이상 섭취하는식품군에 대한조사 (%) [3 세이상인구 100 명당비율, 1994 년과 1998 년비교 ] 빵, 파스타, 쌀 우유녹황색채소야채과일생선 * 생선은일주일에한번이상먹는경우임 설문조사를실시해우리의식습관과이탈리아사람들의식습관을비교해봅시다. 예 ) 이탈리아에서는매일과일을먹는사람들의비율은 1994년 83.3% 에서 1998년 79.8% 로줄었습니다. 여러분의반, 친구, 그리고가족중매일과일을먹는사람의비율은얼마나되나요? 03. 영국사람들의 식습관도살펴볼까요? 영국농수산부에서시행한식생활조사 (National Food Survey) 를통해영국가정의식생활을살펴보았다. 신선한과일의섭취량은 1980년대중반이후로꾸준히증가하여 1999년에는한주동안일인당약 700그램가까이소비하고있다. 가공과일 ( 주로과일주스 ) 의소비역시모든기간동안증가세에있다. 이에반해신선한감자의소비 ( 탄수화물과비타민C의주요공급원 ) 가꾸준히감소하여 1974년한주간일인당 1,300그램을소비하였던것이 1999년에는 700그램에도못미치는반면에가공감자 ( 주로감자칩등 ) 의가정내소비는증가하였다. (1976년에보이는급작스런하락은 1975년과 1976년에있었던이례적인감자흉작탓이다.) 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 149

150 2 장. 해외참고자료 영국가정내과일과채소소비패턴의변화 일주일간일인당소비량 ( 그램 ) 신선한감자 신선한채소 신선한과일 가공채소 가공과일 가공감자 ( 년 ) 채식주의자모임웹사이트 고기없는월요일 버스커버스커의채식주의이야기 [ 영문 ] [ 한글 ] [ 한글 ] 한국인의식습관 출처 : 2011 국민건강통계자료, 보건복지부 (%) 30 영양섭취부족자및에너지 / 지방과잉섭취자분율 영양섭취부족자분율 : 에너지섭취량이필요추정량의 75% 미만이면서칼슘, 철, 비타민 A, 리보플라빈의섭취량이평균필요량미만인분율, 만 1 세이상 에너지 / 지방과잉섭취자분율 : 에너지섭취량이필요추정량 ( 또는영양권장량 ) 의 125% 이상이면서지방섭취량이에너지적정비율을초과한분율 소득수준 : 월가구균등화소득 ( 월가구소득 / 가구원수 ) 을성별 연령별 (5 세단위 ) 사분위로분류 거주지역, 소득수준에따른결과는 2005 년추계인구로연령표준화하여산출 에너지필요추정량, 영양소별평균필요량, 지방에너지적정비율 : 한국인영양섭취기준개정판 ( 한국영양학회, 2010) 전체 (%) 전체 남자 남자 여자 여자 1~2 1~2 3~5 6~11 12~1819~2930~4950~ ( 연령, 세 ) 3~5 6~11 12~1819~2930~4950~ ( 연령, 세 ) 동읍면 ( 거주지역 ) 동읍면 ( 거주지역 ) 하 하 중하중상 ( 소득수준 ) 중하중상 ( 소득수준 ) 상 상 아침식사결식률 : {(1 일전아침식사여부에 아니오 로응답한대상자수 )+(2 일전아침식사여부에 아니오 로응답한대상자수 )} 의 {(1 일전아침식사여부응답자수 ) +(2 일전아침식사여부응답자수 )} 에대한분율, 만 1 세이상 거주지역, 소득수준에따른결과는 2005 년추계인구로연령표준화하여산출 (%) 전체 남자 아침식사결식률 여자 1~2 3~5 6~11 12~1819~2930~4950~ 동읍면 하중하중상상 ( 연령, 세 ) ( 거주지역 ) ( 소득수준 ) 150 Copyright C 한국통계진흥원 2014

151 이탈리아사람들의식습관 (g) 식물성식품군별섭취량추이 (g) 동물성식품군별섭취량추이 (%) 영양섭취기준에대한섭취비율 영양섭취기준에대한섭취비율 : 영양섭취기준에대한개인별영양소섭취량백분율의평균값, 만 1 세이상 영양섭취기준 :2010 한국인영양섭취기준개정판 ( 한국영양학회, 2010); 에너지, 필요추정량 ; 나트륨, 칼륨, 충분섭취량 ; 기타, 권장섭취량 남자여자 에너지 단백질 칼슘 인 철 비타민 A 티아민 리보플라빈 나이아신 비타민 C 나트륨 칼륨 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 151

152 2 장. 해외참고자료 사람일생동안총몇번의맥박이뛸까? 맥박수는우리의심장이얼마나빨리뛰는지를나타냅니다. 맥박수는일반적으로일분에뛰는심장박동수로사람마다서로다릅니다. 맥박수에영향을주는것은무엇이있을까요? 맥박수를측정하려면어떻게해야할까요? 7-16살의평상시맥박수는 사이입니다. 맥박수는여러분의나이, 건강상태, 여러분이얼마나활동적인지에따라달라집니다. 다음의도표는센서스앳스쿨에서조사한맥박수에관한자료입니다. 그래프를유심히관찰해보세요. 그리고그래프를몇문장으로설명해보세요. 여러분이예상한결과와일치하나요? 여러분이발견한것을한번설명해보세요. 7-16세사이 6,700명학생들의맥박수 빈도 맥박수 ( 제 3 회센서스앳스쿨설문조사자료 ) Q-1. 이자료의평균값은 75.32, 최빈값은 72, 중앙값은 72입니다. 왜평균값이최빈값과중앙값보다더높은지설명해보세요. 152 Copyright C 한국통계진흥원 2014

153 사람일생동안총몇번의맥박이뛸까? Q-2. 아래의맥박수를보세요. 왜동물의종류에따라맥박수가다를까요? 동물종류 말개양 7-16 세사람쥐코끼리신생아 일반적인맥박수 Q-3. 다음의보기중, 어떤활동이여러분의맥박수를올라가게할까요? 세개를골라보세요. 그리고답을선택한이유를설명해보세요. 잠자기 TV 보기 자전거타기 달리기 책읽기 수영하기 Q-4. ❶ 여러분의맥박수를재보세요. 30초동안심장박동을세어표에기록하세요. ❷ 그숫자에 2를곱해서, 여러분의맥박수, 즉 1분당심장박동수를구하세요. ❸ 그숫자에다시 60을곱해한시간동안뛰는심장박동수를구해보세요. ❹ 표의나머지부분도완성해보세요. ❺ 쥐의평균수명은 3년입니다. 질문 2의자료를사용해서쥐의심장이평생몇번이나뛰는지계산해보세요. ❻ 다른동물들을가지고같은계산을해보세요.( 괄호속은평균수명입니다.) ❼ 무엇을발견했나요? 시간 30 초일분한시간하루일년평생 심장박동수 사람 (80 세 ) 쥐 (3 년 ) 개 (15 년 ) 말 (35 년 ) 코끼리 (60 년 ) 맥박수와혈액에관한흥미로운사실들을알고싶으면아래사이트를방문해보세요. 맥박재는방법 건강정보광장 EBS 배움너머 - 그래도피는돈다 ( 중 2 과학 ) EBS 특강생물 1 - 혈압측정의원리 [ 영문 ] [ 한글 ] [ 한글 ] [ 한글 ] 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 153

154 2 장. 해외참고자료 키로나이를알수있을까? 세기산업혁명의시작 증기기관이발명되면서영국에는공장들이가득들어서고사람들은시골에서도시로몰려들었습니다. 사람들은왜도시로몰려들었을까요? 운전수 : 짐수레에타박상, 통풍구개폐담당자 : 개폐기에손가락열상, 짐꾼 : 손가락끝절단, 짐꾼 : 석탄수레에손가락골절, 짐꾼보조 : 석탄수레에손열상, 짐꾼보조 : 석탄수레에손열상, 운전수 : 말이도망가면서, 다리골절, 짐꾼 : 석탄수레에끼어손복합골절, 짐꾼보조 : 짐수레에받혀팔에복합골절, 운전기사 : 짐수레에받혀다리에복합골절, 짐꾼 : 석탄수레에끼어손가락열상 짐꾼 : 통에다손가락골절, 채탄부 : 짐수레에끼여서다리타박상 운전수 : 석탄수레에끼여서손가락열상 영국사람들은농장 ( 농업 ) 에서일하는대신에공장 ( 산업 ) 에서일하기시작했습니다. 맨체스터와샐포드의인구는 1772년 : 25,000명, 1851년 : 455,000명으로성장했습니다. 1883년이전까지는공장노동에대한법이없었습니다. 필요가없었기때문이죠. 공장에는위험한기계들이많이있었습니다. 공장노동자들은장시간일해야했고, 야근도해야만했습니다. 위사실을종합해보면, 어떤법이필요할까요? 02. 아이들은매일아침공장으로출근했습니다. 기계사이의좁은틈새사이로손을넣고조정하기에는아이들의작은손이안성맞춤이었기때문입니다. 어린이들의노동환경이어땠을지상상해보세요. 공장노동의위험성으로부터어린이들을보호하기위해 1883년공장법이만들어졌습니다. 이공장법은섬유공장에만적용되었고다른공장에는다른법들이만들어졌습니다. 03. 공장법은어린이의연령대별로노동할수있는시간과일수에제한을두었습니다. 공장에서일을시작할수있는나이는몇살이라고생각하나요? 어린이들은하루에몇시간, 주중며칠일해야한다고생각하나요? 공장법은학교수업에대해서도규정했습니다. 어린이는하루에몇시간을공부해야한다고생각하나요? 154 Copyright C 한국통계진흥원 2014

155 키로나이를알수있을까? 공장법 세이하노동금지 9~13 세어린이는하루 9 시간까지일할수있다 13~18 세어린이는하루 12 시간까지일할수있다어린이는야근금지어린이는하루 2 시간씩학교공부를한다 04. 공장법의실시 테일러이보슨사관련소송각하, 테일러이보슨사의사건에서저는소년들의진술을토대로증거를확보했습니다. 그들이진술하길, 5월27일 ( 금 ) 아침 6시에일을시작해서밥먹을시간과자정의 1시간추가휴식을제외하고는다음날토요일저녁 4시까지, 1박2일동안쉴새없이일을했습니다. 이런일이어떻게가능한지믿을수가없어모든소년들에게같은질문을했더니동일한답변이돌아왔습니다. 그리고노동시간기록부를보기위해서사무실로들어갔습니다. 저는공장주중한명에게잔혹하다고밖에할수없는이사건에대해제모든힘을다해반드시엄격하게처벌하겠다고전했습니다. 이당시, 이바스티유와도같은곳의담당외과의인레이너씨도함께있었습니다. 공장법의통과가어린이및청소년을고용하지못한다는뜻은아니었습니다. 어린이보호를위한공장법이정상적으로운영이되는지감독하기위해 4명의감독관이고용되었습니다. 왜어린이들의불법고용이계속되었을까요? 고용주와가족은왜법을피해가면서어린이를일하게했을까요? 계획 여러분이네명의감독관중한명이라고상상해보세요. 자료수집 문제해결 감독관은공장에서일하는어린이들이자신의나이를속이고있다는의심이들었습니다. 그래서어린이들의나이를판별하는방법이필요했습니다. 토의 Q. 어떻게해야어린이의나이를판별할수있을까요? 계획자료수집문제해결토의 Q. Q. 감독관들은어린이의키를조사하고고용된아이들의나이를판단하는데사용하기로했습니다. 어떤정보를모아야할까요? 얼마나많은표본을모아야할까요? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 155

156 2 장. 해외참고자료 감독관들은어린이 15,000 명의자료를모으고정리해서 1837년에 Penny Magazine 이란잡지에게재했습니다 계획 문제해결접근 조사관들이수집한자료를살펴봅시다. 자료수집 문제해결 토의 연령 ( 세 ) 소년수소녀수 , ,427 2, ,055 1,330 2, 소년의평균키 피트 인치 10 5/ /16 1 7/16 2 3/8 3 15/16 5 9/16 8 1/4 10 1/2 0 1/2 0 소녀의평균키 피트 인치 9 3/ /8 1 1/4 2 5/8 4 1/4 5 11/ /4 11 1/12 0 출처 : The Penny Magazine, 1837 만약어린이키가 3 피트 11 인치라면, 9 의나이라고추정합니다 계획 자료수집 문제해결 조사관들이이통계표를어떻게만들었을지생각해봅시다. 이통계표를우리가이용하기쉽도록만들어봅시다. No 1. 먼저, 미터법으로고쳐봅시다.(cm) 토의 연령 ( 세 ) 소년수소녀수 소년의평균키 (cm) 소녀의평균키 (cm) , ,427 2, ,055 1,330 2, Copyright C 한국통계진흥원 2014

157 키로나이를알수있을까? No 2. 연령대의값을대표하는하나의값으로표현할수있을까? 연령 ( 세 ) 소년수소녀수 , ,427 2, ,055 1,330 2, 소년의평균키 (cm) 소녀의평균키 (cm) No 3. 이제나이와키의관계를알아보기쉽도록그래프로그려봅시다 연령 ( 세 ) 소년수소녀수 , ,427 2, ,055 1,330 2, 소년의평균키 (cm) 소녀의평균키 (cm) Y- 축 : 키 X- 축 : 나이 No 4. 나이와키의연관성에대해살펴보려면어떤그래프가좋을까요? 그래프를통해나이를추정해봅시다 평균키 (cm) 8-18 세사이의소년소녀들의연령대비키 소년소녀 연령 ( 세 ) 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 157

158 2 장. 해외참고자료 Q. Q. Q. 평균연령과키의상관관계를볼수있을까요? 소년의키로알수있는것은무엇일까요? 소년의키그래프는일정한패턴을보이고있지만, 특정구간에서그패턴을벗어난것이보입니다. 그이유는무엇일까요? 힌트 : 표를다시펴보세요. No 5. 한감독관이인터뷰한한소녀는키가 4피트1인치 (125cm) 였는데, 그소녀는자신의나이가 15살이라고주장했습니다. 평균키 (cm) 연령 ( 세 ) 이그래프를가지고소녀의나이를추정해봅시다. 나중에그소녀의나이가정말 15살인것이밝혀졌답니다. No 6. 이제여러분의키를재어봅시다! 여러분의키는이그래프어디쯤있나요? 친구는어디쯤있나요? 1837년의그래프와비교해볼때, 더키가큰친구들몇명인가요? 평균키 (cm) 연령 ( 세 ) 158 Copyright C 한국통계진흥원 2014

159 키로나이를알수있을까? 계획자료수집문제해결토의 Q. Q. Q. 키로나이를알수있을까요? 감독관이조사한자료를살펴보면나이와키사이에어떤관계가있나요? 연령과평균키가만들어낸그래프에부족한부분이있나요? 여러분의키와나이는감독관이사용한그래프의선보다위에있나요? 아래에있나요? Q. Q. 여러분의학급은 1837년데이터와어떤관련이있나요? 오늘날의어린이의키에대한그래프는어떻게그려질까요? 이제조사관이했던일을우리가직접해보아요 계획자료수집문제해결토의 Q. 아래의그래프는 150 년전조사관들이사용하던것입니다. 지금어린이들의나이를판단하기에는쓸모없을까요? 평균키 (cm) 소년소녀 연령 ( 세 ) Q. Q. Q. 우리들의키와 1837년어린이들의키를비교하려면어떻게해야할까요? 150년전과비교하면그래프는어떻게보일까요? 점선그래프처럼나타날까요? 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 159

160 2 장. 해외참고자료 계획 자료수집 아래표는센서스앳스쿨에서가져온 2003년실제영국학생들의키에대한자료입니다. 문제해결 토의 연령 ( 세 ) 소년수소녀수 ,254 3,549 2, ,425 3,873 2, 소년의평균키 (cm) 소녀의평균키 (cm) 출처 : 센서스앳스쿨 RDS(2003) 계획 자료수집 1837년소년소녀들의키그래프에현대소년소녀들의자료를더해그래프를그려봅시다. 문제해결 토의 평균키 (cm) 소년, 2003 소녀, 2003 소년, 1837 소녀, 1837 연령 ( 세 ) Q. 이그래프가의미하는것은무엇일까요? 160 Copyright C 한국통계진흥원 2014

161 기후변화 ( 교사용 ) 이자료는 1772년부터 2000년까지의영국의기후변화를보여주는그래프에중점을둔자료입니다. 그래프의성격상학생들이이해하기쉽지않은요소들이있습니다. 이자료는학생들이그래프를유심히관찰하고그래프가어떻게구성되는지이해하게돕는기초자료로사용할수있습니다. 또는학생들로하여금 1772년 100년전에는어떤일이일어났을지, 지금으로부터 100년후에는어떤일이일어날지예측하게하는자료로사용할수있습니다. Q-1. A-1. 그래프에나타난경향을찾아보고그경향이무엇을의미하는지말해보세요. 이그래프는복잡합니다. 유심히그래프를살펴보세요. 먼저그래프에서복잡한부분들을찾아보고그부분들이무엇을나타내는지조사하고설명해보세요. 도표에있는용어설명이도움이될것입니다. 그래프의의미를이해하기자료 1페이지의그래프는 OHP, 프로젝터를통해혹은유인물의형태로학생들에게보여주세요. 2페이지의도표는세부분으로나뉩니다. 이동평균이란무엇이며그래프에이동평균이사용되는이유는무엇인가? 영국중부지역은어떻게정의되는가? 그리고그래프가 1961~90년월평균기온과의편차로제시되는이유는무엇인가? 학생들이이러한개념모두를충분히이해하기위해부가적인설명이나학생들의조사와토론이필요할수도있습니다. 학생들에게직접그래프를만들어볼기회를제공해주고싶다면, 1772년 1월에서 2005년 9월까지의실제월평균기온자료를다운로드받을수있습니다. 하지만학생들에게결코쉽지않은작업이라고알려주세요! Q-2. A-2. 주어진그래프에나타나있지않은 100년전의그래프의모습과, 현재로부터 100년후의그래프의모습을예상해보세요. 100년후의모습을예측하기 3페이지의그래프는 1페이지의그래프와똑같은그래프이지만, 그래프의앞뒤 100년의기간이비어있는그래프입니다. 학생들에게그래프에이미주어 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 161

162 2 장. 해외참고자료 진자료를토대로그래프의비어있는부분의모습을예측하게하세요. 4페이지에는두개의그래프가있습니다. 첫번째그래프는 1659년에서 1772년기간의실제관측결과를보여줍니다. 아마학생들이예측하여그린그래프보다더심한변화폭을보여줄것입니다. 두번째그래프는다음 100년간일어날수있는온도변화의예상치를보여줍니다. 온실가스배출량에따른 4가지시나리오를볼수있습니다. 이그래프는영국기상청산하헤이들리기상예보연구센터 (Hadley Centre for Climate Prediction and Research) 에서발표했으며, 기후변화라는과학적이슈가영국에서중요한문제임을알게합니다. 이예측그래프는온실가스배출량의높고낮음에따라섭씨 0도에서 5도까지서로다른네가지기온상승시나리오를보여준다고학생들에게말해주세요. 빨간화살표는다음 100년간의섭씨 1.4도에서 5.8도의기온상승범위를나타냅니다. 이는첫번째그래프에서나타난결과를반영한현재모델입니다. 이자료의정보는영국환경식품농무부 (DEFRA) 의 2005 주머니속의환경 (The Enviroment in Your Pocket, 2005) 에서주로가져왔습니다. 그리고학교에서자유롭게사용가능한정보들입니다. 그소책자에서는이그래프아래에다음과같은설명을덧붙이고있습니다. 지구와영국중부의표면기온추이 섭씨온도편차 영국중부평균기온세계평균기온 ( 년 ) * 그래프의수치는 10 년단위이동평균을기준임. 19 세기이래로세계평균지표기온은섭씨 0.4 도에서 0.8 도상승했습니다 년세계기상관측이시작된이래 1998 년은가장더운해로기록되었으며, 2004 년은네번째로더운해로기록되었습니다. 그리고가장더웠던열번의해모두 1990 년과 2004 년사이에있었습니다. 이러한경향은통계적으로유의미하며매우이례적인현상입니다. 현재의기상모델은 21 세기말에는세계기온이섭씨 1.4 도에서 5.8 도상승할것이라고예측합니다. 영국중부연평균기온은 20 세기동안 1 도정도상승했습니다 년은중부영국기온관측역사에서이례적으로더웠던해로기록됩니다 년의평균기온보다섭씨 0.6 도가상승했던것입니다 년이래가장더웠던다섯해중네번의해가 1990 년이후였습니다. 그리고 2004 년은아홉번째로더운해였습니다. 출처 : 영국환경식품농무부 (DEFRA), 주머니속의환경 2005 년판 (The Enviroment in Your Pocket, 2005) 162 Copyright C 한국통계진흥원 2014

163 기후변화 ( 학생용 ) 섭씨온도편차 ( 년평균과의편차 ) 세계지표기온과영국중부지표기온 (1772~2000 년 ) 영국중부기온 (CET, Central England Temperature) 영국중부기온은브리스톨, 맨체스터, 런던이이루는삼각형지역의기온입니다. 1659년부터지금까지이지역의월평균기온이측정되고있습니다. 이는세계에서가장신뢰할만한오랜기온측정기록입니다. 1974년이후로기존의측정값이수정되었는데, 도시온난화의영향을반영하기위해서입니다. 이결과기존의측정값은 0.1도에서 0.2도정도상승되었습니다. 영국중부평균기온세계평균기온 * 그래프의수치는 10 년단위이동평균을기준임. ( 년 ) 이그래프는연평균기온보다이동평균을사용하는이유를보여줍니다. 파란색수직선은매해의연평균기온을의미하며그안의빨간색선은이동평균을의미합니다. 10년단위의이동평균 은 10년동안의연평균기온의평균값을사용합니다. 예를들어, 1년부터 10년까지관측된값의평균값을구해이평균값을 5.5년에표시합니다. 그리고 2년에서 11년까지의평균값을구해 6.5 년에표시합니다. 그리고이과정을반복합니다. 이방법을통해온도변화의모습을더자연스럽게보여주는곡선을그릴수있습니다. 편차로기온을나타내는이유는무엇일까요? 지상에있는기상관측소들은각기다른고도 ( 해수면으로부터의높이 ) 에있습니다. 그리고몇몇국가에서는월평균기온을각기다른방법과공식으로측정하기때문에관측결과가서로달라질수가있습니다. 이런현상을막기위해월평균기온은 1961~90년월평균기온과의편차로바꾸어나타냅니다. 따라서기온축의 0은 1961~90년사이모든월평균기온의평균값을의미합니다. 실제로이평균값은 0도가아닌섭씨 9.47도입니다. 예를들어, 1812년의 -0.8도는 1812년의연평균기온이 1961~90년사이의평균값보다 0.8도낮았다는것이고, 1964년의 0.2도는 1964년의연평균기온이 1961~90년사이의평균값보다 0.2도높았다는의미입니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 163

164 2 장. 해외참고자료 01. 그래프 : 섭씨온도편차 지구와영국중부의표면기온추이 영국중부평균기온세계평균기온 ( 년 ) * 그래프의수치는 10 년단위이동평균을기준임 년부터 2004 년까지영국중부의 10 년단위의이동평균수치를보여줍니다. 02. 그래프 : 온도 ( C) 온실가스배출량별지구기온상승예측 High Emission Medium-high Emission Medium-low Emission Low Emission Start to diverge from mid-century Other climate models: 1.6 ~ 6 C ( 년 ) 기상청실시한앞으로 100년간의기온예측입니다. 온실가스의배출량에따른네가지가능성을보여줍니다. 가장아래있는초록색선은온실가스의배출량이적을때의기온변화가능성, 가장위에있는검정색선은온실가스배출량이많았을때의가능성을보여줍니다. 주의 : 02. 그래프에서온도축이 0 에서시작해서 5 도까지올라가는것을볼수있다. 164 Copyright C 한국통계진흥원 2014

165 스트룹효과 [ 교사용노트 ] 배경스트룹효과라고알려진심리학적현상은 1935년존리들리스트룹이처음발표하였다. 스트룹은종이에인쇄된단어를읽는동안언어반응에간섭이발생하는지를조사하였다. 그이후스트룹효과를수백번반복했으며그효과는여전히심리학에서도연구중에있다. 종종자동처리대의식시각제어의특성을설명하기위해종종사용된다. 어떻게이뤄지는가? 아래표에서세개의다른열을확인한다 : 사람들은 1, 2열에있는단어의색을말할때별다른문제가없다고나타났다. 대부분의사람들은 3열에있는단어를말할때힘들어했다. 이러한어려움은심리학자들이소위의미론적간섭이라고부르는현상때문에발생한다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 165

166 2 장. 해외참고자료 효과에대한설명시험간단어를볼때각단어의색상은물론각단어의의미를처리한다. 만약두개의자극 ( 색상및의미 ) 모두가일치하거나호환이되는경우빠른속도로정답을말하게된다. 대부분의사람들은 2열에있는단어에대해가장빠른반응을보였다. 단어의색과단어사이에충돌이발생하는경우결정을내려야하며한자극에비해다른자극에보다많은주의를기울여야한다. 대부분의사람들에게있어읽기는자동으로이뤄지며단어의색을말하는것은보다오래걸리며정신적으로도노력을요하는일이다. 다른것보다도이효과는최면과지시이행사이의관계, 강력한감성을갖는단어와그렇지않은단어의효과를비교하며지시를준수하고이에대립되는자극 ( 예, ADHD 연구 ) 에대한저항력을확인하기위해연구가이뤄졌다. 교실에스트룹효과도입하기실험환경에서이를수행하기전반아이들에게 30seconds.ppt 파일 ( 첨부 ) 을사용하여반아이들에게스트룹효과를설명하는게유용하다. 이단계에서공식적으로데이터를수집하지않고학생들은두슬라이드를보고 60초동안얼마나많은단어를각슬라이드에서답할수있는지를기록한다. STROOP 30 SECONDS.PPT 테스트첫부분 ( 제어 ) 스트룹효과파일인 stroop 30 seconds.ppt의첫장을보여준다. 학생들이펜이나연필을갖고올바른색상을몇개나이야기했는지를적을준비를하고있는지확인한다. 지침은다음과같다. 앞으로 60초를주겠다. 30초동안인쇄된텍스트의색을말해야한다. 최대한빠르게진행한다. 단어를읽지말것. 실수를하는경우답을제대로말할때까지다음단어로넘어가지않는다. 이부분이중요하다. 시간이다되면정답개수를세서종이에적도록한다. 30초간시간을잰다 ( 타이머기능이파워포인트파일에포함되어있다 ). 정답을말한시간을적는다. 166 Copyright C 한국통계진흥원 2014

167 스투룹효과 두번째시험 ( 개입 ) 스트룹효과파일인 stroop 30 seconds.ppt의두번째장을보여준다. 지침은다음과같다. 첫번째와마찬가지로 60초를주고가능한빨리테스트를수행한다. 30초동안인쇄된텍스트의색을말해야한다. 단어를읽지말것. 실수를하는경우답을제대로말할때까지다음단어로넘어가지않는다. 이부분이중요하다. 시간이다되면정답개수를세서종이에적도록한다. 30초간시간을잰다 ( 타이머기능이파워포인트파일에포함되어있다 ). 정답을말한시간을적는다. 학생들의반응과결과를기록한다 : 지연이생긴이유는무엇이라생각하는가? 가로또는세로로읽는사람은누구인가? 중요한가? 다른학생들의목소리가방해되는가? 주 : 두그룹이독립적이지않기때문에이데이터를수집및사용하지않는다. 이러한심리테스트를어떻게하면두그룹의학생들을무작위로분류하는등공식적인실험에활용할수있는가? 학생들에게연구자료를제공하여숙제로자료를요약및보고함으로써반학생들에게적절한맥락적인배경을제공하여실험결과를설명할수있도록한다. 심리테스트 1: 스트룹효과 실험설계를사용하여실험을수행한다 반학생들에게스트룹효과를설명한후질문을제기할수있다 : 단어의뜻과색상이맞지않기때문에반응시간이느려진것일까? 이에대한즉답으로는 그렇다 인데그이유는실험이아닌환경에서학급에이효과를소개할때에도나타나기때문이다. 그러나인과를추론하기위해선좋은실험설계가필요하다. 이실험후 심리테스트 2: 스트룹효과 에첨부한내부평가자료를사용하여학생들이차후조사를할수있도록한다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 167

168 2 장. 해외참고자료 문제 단어의뜻과색상이맞지않기때문에반응시간이느려진것일까? 계획 변수 흥미로운변수는초단위로기록한반응시간이다. 종이에인쇄된단어의뜻이색상과맞지않을경우반응시간이영향을받는지를확인한다. 여러실험방법이존재하며여기에선세가지대안을다룬다 : 1. 반학생모두에게파워포인트슬라이드쇼를보여준다. 또는 2. 인터넷으로개별적으로테스트를한다. 또는 3. 컬러프린터로출력한인쇄물로 2 인 1 조로수행한다. 168 Copyright C 한국통계진흥원 2014

169 스투룹효과 1. 반학생모두에게파워포인트슬라이드쇼를보여준다. [ 자료 ] stroop experiment.ppt 화면에있는타이머에나타난시간을기록하거나 ( 파워포인트파일에포함됨 ) 를사용한다. [ 무작위할당 ] 학생들을 1조또는 2조로무작위로할당한다 ( 개입 ). 이런식으로학생들이 50% 의확률로한그룹에속하게된다. 학생들에게통제군또는개입군이라는언급을하지않고그냥 1조, 2조라는식으로이야기한다. 스트룹시험시작 Stroop experiment.ppt 파워포인트파일을사용한다. 학생들이테스트후시 간을적을수있도록펜과종이를갖고있는지확인한다. 1 조가첫번째슬라이드를사용한다. 1 조는통제군으로자연어를사용하거나색 상을나타내는단어가있을때단어의색을맞춘다. 2조는두번째슬라이드를사용한다. 개입군으로단어와단어의색이일치하지않는슬라이드를사용한다. 타이머를사용하여학생들이 50개색상모두를말하는데걸리는시간을적도록한다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 169

170 2 장. 해외참고자료 2. 인터넷으로개별적으로테스트를한다 [ 자료 ] Student internet instruction sheets.doc 4 페이지, 28명이한학급인경우 7장을출력한다. 인터넷 : 페이지는파워포인트파일과비교할때단어수가적으며색상단어만을사용하고있다. ( 첨부 1 참조 ) 학생용자료를자른다. 학생용자료를충분히출력해서자른후 (student instruction sheet.doc) 반을 1조학생들에게 ( 단어와색상이일치하는자료만을사용한다 ) 나눠주고나머지반은 2조학생들에게나눠준다 ( 단어와색상이다른자료만을사용한다 ). [ 무작위할당 ] 학생들을 1조또는 2조로무작위로할당한다 ( 개입 ). 학생들에게눈을감은상태에서용지를뽑도록한다. 스트룹시험시작 우선, 1조학생들은종이에출력된인터넷홈페이지에들어가서첫번째시험을수행한다. 준비... 라는말로테스트가시작되며계속진행된다. 머리속으로단어의색을읽어야하며시험이끝난후 Finish를클릭하고시간을기록한다. ( 주 : 2 조학생의경우 1 조학생들이하는시험이어떤지알고있어선안된다 ) 2조학생들은 실험계속 을누르고머리속으로단어를읽은후시험이끝나면 Finish 를클릭하고시간을기록한다. ( 주 : 인터넷테스트의경우 나머지테스트수행 이라는메시지가뜰수있지만더이상진행하지않는다.) 170 Copyright C 한국통계진흥원 2014

171 스투룹효과 3. 컬러프린터로출력한인쇄물로 2 인 1 조로수행한다. [ 자료 ] Stroop colour charts.doc 이문서는두장의컬러용지로이뤄져있다 ( 첨부 2 참조 ). 충분히출력하여각조별로두장씩가질수있도록한다. 각조별시간측정방법. 스톱워치홈페이지 : [ 무작위할당 ] 학생들을 1조또는 2조로무작위로할당한다 ( 개입 ). 이런식으로학생들이 50% 의확률로한그룹에속하게된다. 학생들에게통제군또는개입군이라는언급을하지않고그냥 1조, 2조라는식으로이야기한다. 짝을이루어진행 짝을이루어진행하므로 1조와 2조가동시에테스트를진행할수있다. 각조별로두장씩나눠준다. 스트룹시험시작 두개의단어집합이포함된컬러용지를사용한다. 타이머를설정하여학생들이볼수있도록한다. 학생들이테스트후시간을적을수있도록펜과종이를갖고있는지확인한다. 1 조는 1 조단어집합을사용한다. 2 조는 2 조단어집합을사용한다. 다른학생들은 50 개단어의색을모두읽을때까지걸리는시간을기록한다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 171

172 2 장. 해외참고자료 데이터 다음의데이터를학급에서수집하였으며여기에서데이터분석을위해사용한다. 학생별로반응시간을기록하고 inzight에서사용하기위해 CSV 파일로저장한다. inzight의결과양식이제대로됐는지확인하기위해다음과같이 CSV 파일을확인한다. 그림 1. CSV 예제파일 (stroop_results.csv) 시간초 조 22 일치 21 일치 24 일치 27 일치 21 일치 21 일치 27 일치 24 일치 32 일치 24 일치 27 일치 25 일치 18 일치 21 일치 62 다름 58 다름 50 다름 78 다름 28 다름 37 다름 77 다름 52 다름 73 다름 48 다름 49 다름 56 다름 46 다름 51 다름 172 Copyright C 한국통계진흥원 2014

173 스투룹효과 분석 inzight 프로그램의일부이며다음과같은그래픽디스플레이를사용한시각적인터페이스도구 (VIT) 로부터무작위시험모듈을사용하여다음을확인할수있다. 재무자위분포로부터평균시간차가 30.79초이상인경우는 1000번중한번도일어나지않았음을확인하였다. 이를통해통제군과개입군사이에 30.79초이상의차이는어쩌가일어날수있는일로확률이낮다는것을알수있다. 그러므로운을제외한다른요소로인해원데이터에서차이가발생한것이분명하다. 그림 2. 평균을사용한스트룹시험결과예 그림 3. 중앙값을사용한스트룹시험결과예 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 173

174 2 장. 해외참고자료 결론 이번실험에서두조사이의반응시간차이는운이아닌다른것때문에발생한것이분명한것으로판단된다. 재무작위화에서두조사이의평균차가운에의해서만발생할수있다고생각했다. 그러나 30.8초이상의차이를보이는경우는존재하지않았다. 운으로만평균 30.8초이상의차이가발생할확률은 0% 였다. 중앙값의차이를확인한결과 27.5초도상당히개연성이없는것으로나타났는데재무작위화결과중앙값사이에서 27.5 이상으로차이가발생한경우는 1/1000 (0.1%) 에불과했다. 재무작위화로인한결과와실험을제대로설계하고수행했다는것은단어의색상과의미사이의불일치로인해학생들이중립적이거나단어와색상이맞는경우를실험한학생들에비해더오랜시간이걸리는경향이있었다고충분히말할수있다. 개입군에선반응변수 ( 단어색을말하는데걸린시간 ) 가단어의색과다른색의단어를사용할때더오래걸린다는사실을확인하였다. 통제군은중립적인단어나단어와색이일치하는단어를사용하여단어의색을이야기했다. 통제군및개입군으로무작위로학생들을배정했기때문에단어의색과뜻이일치하지않은개입군의경우단어의색을이야기하는시간은반응시간이지연됐다. 심리학자들은이러한반응시간지연을 1935년최초로이를발표한 J. R. Stroop의이름을따스트룹효과라고부른다. 학생들을서로다른조에무작위로배치했기때문에올바른실험설계원칙을활용하였다 ( 통제및개입 ). 학생집단을사용하여연구를수행한점이나유사한집단의학생들을대상으로연구를수행했다는한계가있다. 나이가많거나어린학생들은다른반응시간을보일수있다. 학생들모두비슷한나이대이기때문에유사한읽기수준을보여야한다. 또한실험을하루종동일한시간 ( 오후 ) 에수행하였다. 그러므로다른변수의개입을최소화하였다. 심리학자들은통계적인차이를확인하기위해또다른실험설계를사용하여유사한실험을수행한다. 그리고이론을발전시켜스트룹효과의생물학적또는인지적이유가무엇인지확인한다. 심리학자들은반응시간지연을유발한이런현상을의미론적간섭이라부르며이에대한많은이론을제시하고있다. 그중두가지중요한이론은처리속도이론 ( 색상명보다단어를빠르게처리함 ) 과선택적주의이론 ( 단어를읽는것보다색을말하는게더많은주의를필요로함 ) 이다. 스트룹효과에서확인한차이를통해사람들이다른것에집중하는경우의미를이해하거나받아들이는능력에영향을미칠수있기때문에학습이나주의력에영향을미친다는것을알수있다. 실험간나무와같이색상이아닌 ' 중립적 ' 인단어를사용하였다. 반복실험도흥미롭지만이번에는단어의색상과일치하는단어를사용하여두집단사이의차이를극대화시켰다. 같은것을의미하는단어와텍스트로인해사람들이더빨리답한게아닌가라는의심이생긴다. 그렇다면색과의미가일치하지않을경우혼란을겪기때문에집단간더큰차이를보일것으로예상된다. 174 Copyright C 한국통계진흥원 2014

175 스투룹효과 변형스트룹시험 : 양방향시험 : 인터랙티브온라인시험으로좌, 우화살표키를사용하여응답하고걸린시간과점수를표시한다. 숫자스트룹효과 감정스트룹효과 양방향시험 숫자스트룹효과 모양및색상스트룹효과 감정스트룹효과 모양및색상스트룹효과 단어를읽는게아니라실제모양과눈으로보이는색상의이름을댄다 : 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 175

176 2 장. 해외참고자료 단어를읽는게아니라어떤모양인지를이야기하도록한다. (Stroop Shape Words.pdf 참조 ) 외국어단어를사용 ( 예, 프랑스어로된색상 ) X 로글자를대체한단어 뒷면, 곡선, 작게또는그림자와함께인쇄가되었기때문에읽기힘든색상단어의경우에도이와동일한강력한영향력이있는가? 애플앱스토어에서아이폰및아이패드용으로몇가지무료앱이있다. 이러한앱을수업에활용하여아이들이그렇게좋아하는기술을활용할수있다. 동물을이용해도무방하다! 수업시간에다른창의적인아이디어로브레인스토밍을실시하여학생들의평가안에포함시킬수있다. 흥미로운실험자료 : BLAIS, C., & BESNER, D. (2007). 번역이안되어있거나읽기에어려움이있는역스트룹효과. Psychonomic Bulletin & Review, 14 (3), 스트룹효과와역스트룹효과에서의역할읽기인지및언어번역에관한내용. DURGIN, F.H. (2000). 역스트룹효과. Psychonomic Bulletin & Review, 7 (1), 이논문은스트룹효과가발생한이유를설명하기위해 1979년에개발된모델을설명한다. 여러방식으로실시한스트룹효과에대해보다자세한사항을다루고있다. 기존의스트룹시험처럼단어를말로하는대신참가자들은네가지색상중하나를선택해야한다. 이런식으로실험을수행하면스 176 Copyright C 한국통계진흥원 2014

177 스투룹효과 트룹효과를상쇄하고스트룹간섭의방향을역전시킬수도있다 ( 예, 색이단어를식별하는데걸리는시간에영향을주는것과같이 ). FRINGS, C., ENGLERT, J. (2010). 빠르게의사소통을분해하는감정적스트룹효과. Quarterly Journal of Experimental Psychology. 63 (1), 중립적인단어와비교할때부정적이고감성적인단어를사용해도같은효과를확인할수있다. 부정적단어의색상에뇌가반응하기까지오랜시간이걸린다. GOLDFARB, L., AISENBERG, D., HENIK, A. (2011). 사고를사고하고, 걸음을걷는다 - 사회적인프라이밍이스트룹효과를감소시킨다. Cognition, 118, 이논문에서스트룹효과를사용하여획기적인사실을발견했기때문에인간의인지체계는의도적인경로가아닌자동경로를통해또다른자동처리의영향을줄ㅇ리수있다는점을확인하였다. 또한사람의행동에유의미한영향을미친다는점을확인하였다 ( 어떻게우리가실제로하는행동에있어더많은제어가가능할까?) IKEDA, S.Y., OKUZUMI, H., KOKUBUN, M. (2013). 일반적인발전단계에서의스트룹 / 역스트룹간섭. Research in Developmental Disabilities, 일본에서의연구결과 ( 영어로기재되었지만 ) ADHD 증상과스트룹효과의집중력사이에강력한상관관계를확인하였으며성장기아동에게서어떻게확인할수있는지를밝혔다. PRITCHARD, V.E., & NEUMANN, E. (2009). 성장기연구에서부정적인프라이밍연구를사용하는경우발생하는단점을회피하는법 : 아동, 청소년및성인의억제제어평가. Developmental Psychology, 45 (1), 스트룹효과를사용한실험을통해아동에서의억제과정발전을바라본흥미로운연구. 부정적프라이밍은이전에무시하도록훈련을받은무언가를처리하기힘들어하는효과를의미한다. RAZ, A., FAN, J., POSNER, M.I. (2005). 최면제안은인간의뇌에서의갈등을감소시킨다. PNAS, 102 (28), 스트룹효과로인해뇌에발생한갈등을감소시키기위해최면이미치는영향을연구한쉐클러발달심리연구소의논문. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 177

178 2 장. 해외참고자료 [ 첨부 1] 인터넷에서테스트를하는경우학생들이확인하게될내용 1 조단어집합 2 조단어집합 178 Copyright C 한국통계진흥원 2014

179 스투룹효과 [ 첨부 2] 1 조단어집합 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 179

180 2 장. 해외참고자료 2 조단어집합 180 Copyright C 한국통계진흥원 2014

181 스투룹효과 실제내적평가자료 성과표준수학및통계학 91583: 실험설계원칙을사용하여상황을조사하는실험을수행 참고자료 : 수학및통계학 3.11 자료명 : 심리테스트 2: 스트룹효과 학점 : 4 교사지침 다음의지침은이러한내부평가자료를사용하여유효하고일관된평가를교사들이수행할수있도록제공된다. 교사들은성과표준수학및통계학 91583을통해평가된결과에상당수준숙달되어있어야한다. 성과기준및설명자료에는표준해석및이를활용한학생평가시중요한정보, 정의및요건등이포함되어있다. [ 맥락 / 설정 ] 이활동을위해선학생들이스트룹시험을활용하여사람들이주의를기울이는법을조사하는실험ㅇ르수행하거나이에대한변위를조사하는법을수행해야한다. 학생들은응답변수를확인하고이변수에영향을미칠수있는가능한요소, 즉사람들이단어색을말하는과정에서주의를기울일수있는능력에배치되는단어를접하는일반적인스트룹효과등을고려하게된다. [ 조건 ] 이활동을위해선다양한수업을진행하여조사를마쳐야한다. 계획및데이터수집과분석 / 결론단계사이의시간을포함, 학생들의시간을고려하여계획을살펴보고피드백에따라약간의수정을하는데걸리는시간등을확인한다. 학생들은 inzight 와같은통계소프트웨어를사용하기위해적당한기술을갖추고있을것으로보인다. [ 자료요건 ] 인터넷접속을통해학생들은스트룹실험이나이와유사한실험을수행함에있어스스로변화를줄수있는아이디어를찾아볼수있다. [ 추가정보 ] 스트룹시험의여러예가이문서에나와있다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 181

182 2 장. 해외참고자료 실제내적평가자료 성과표준수학및통계학 91583: 실험설계원칙을사용하여상황을조사하는실험을수행 참고자료 : 수학및통계학 3.11 자료명 : 심리테스트 2: 스트룹효과학점 : 4 성과 장점이있는성과 뛰어난성과 실험설계원칙을사용하여상황을조사하는실험을수행한다. 실험설계원칙을사용하여상황을조사하는실험을수행한다. 실험설계원칙을사용하여상황을조사하는실험을수행한다. 학생지침 [ 소개 ] 이활동을위해선사람들의주의를기울이는능력을조사하는실험에관한보고서작성을할수있어야한다. 집단의규모는 <<size>> 에, 기간은 << 시간과조건을교사가입력 >> 이며조사질문을제시하고각자실험을계획및수행하며실험을통해수집한데이터를분석하여적절한공식적인통계적추론을제시하고보고서를작성한다. 보고서에기재된사고수준 ( 사용한조사과정에대한반영및토의를맥락에어떻게연결시키는지에대한부분 ) 을활용하여성적을부여한다. [ 활동 ] 서로충돌하는자극이존재하는경우얼마나제대로주의깊게살펴보는가? 실험설계원칙을사용하여사람의집중력에영향을미치는요소를조사하고조사에관한보고서를작성한다. 1. 주의를기울일수있는능력에영향을미치는가능한요소를조사하고그중하나를선택한다. 2. 조사하게될변수를확인하고조사질문을작성한다. 3. 다음을포함한실험계획을작성한다 : 실험단위선정 처리및반응변수결정 실험단위에적용할처리방법결정 데이터수집및기록방법결정 다른변위원인고려 [ 계속 ] 182 Copyright C 한국통계진흥원 2014

183 스투룹효과 4. 조사질문과직접작성한계획을선생님에게제출하여피드백을받고필요한경우수정한다. 5. 실험수행. 데이터를기록하고수집데이터와실험과정에관한관찰사항을기재한다. 발생한문제를기록한다. 6. 다음을포함하는보고서를작성한다 : 실험목적및예측을포함한조사질문 계획및데이터수집에사용할과정 적절한디스플레이와요약통계 적절한공식적인통계적추론 조사과정에관한사항을포함한발견내용을언급한결론 첨부 - 실험수행방법에관한증거, 예를들어원래의계획과수정안, 실험을통해수집한원시데이터, 실험수행시기록한메모등. 뉴질랜드왕립학회와오클랜드대학교통계학과가관리하고뉴질랜드정부로부터자금을지원받는뉴질랜드수과학, 기술교사협회의지원을받아작성되었습니다. 초 중교육용통계패키지 통그라미 활용 183

184 전국학생통계활용대회 통계포스터로생각의힘을키우자 전국학생통계활용대회는학생들의합리적인사고방식을함양하고통계적지식을증진시키고자초등학생을대상으로 1998년부터시작된대회입니다. 2002년부터중학생까지그대상이확대되고참여자수도매년늘어나는등매년그관심이확대되고있었습니다. 2012년부터는기존의시험문제풀이방식에서벗어나창의력을개발하고탐구심과커뮤니케이션능력배양을목표로통계포스터대회로거듭나게되었습니다. 1. 전국학생통계활용대회개요 주최 : 통계청주관 : 한국통계진흥원후원 : 교육부, 시 도교육청 참가대상 : 전국의 4 5 6학년초등학생및중학생 참가방법 : 3명이내의학생이한팀 ( 지도교사 1명 ) 을이루어직접기획 / 연구 / 제작한통계활용탐구보고서를출품 시상 대상 금상 은상 동상 초 중각1팀 (2팀) 초 중각1팀 (2팀) 시 도별초 중각2팀 (32팀) 초 중각5팀 (10팀) 교육부장관상 통계청장상 시ㆍ도교육감상 통계청장상 2. 통계포스터란? 학생들이스스로알고싶거나궁금한주제를정하고문제를해결하기위해스스로정보를찾고분석하여그결과를한장의포스터, 탐구보고서로만드는것입니다. 스스로관심있는주제와문제를정의하고, 그문제에대한분석과조사를통하여유용한결과를도출하고시사점을발견하는과정을통해통계활용능력을높일수있는방법입니다 년제15회전국학생통계활용대회수상작품 초등부 / 중등부대상, 금상작품은대전종합정부청사 1층통계전시관에서전시됩니다. 초등부대상 경북내남초등학교 신현지 허예선 임지환 지도교사 강석민 중등부대상 충북성화중학교 지선화 남혜린 안윤정 지도교사 김정미 다른수상작품을보고싶으시거나자세한사항은통계활용대회홈페이지 ( 통계활용대회.kr) 를참고하세요. 184

185 통계아이디어노트 Idea note No. 01. 주제찾기 01. 아이디어를자유롭게적어봅시다. 좋은아이디어를많이내는요령 1. 궁금했던사항! 평소궁금했던것에대해말해봅시다. 엉뚱해도, 현실감이떨어져도일단적어봅시다. 2. 일단 OK! 어떤아이디어도절대비판하지않고, 좋은점을격려합시다. ( 포스트잇을써서벽이나칠판에붙여가며하거나, 마인드맵을활용하면좋아요.) 185

186 통계아이디어노트 Idea note No. 01. 주제찾기 02. 아이디어에서주제만들기 아이디어를발전시키는요령 1. 원래아이디어에생각을덧붙이거나, 더구체적으로만들어봅시다. 2. 원래아이디어를뒤집어보거나, 일부분을바꾸어봅시다. 3. 기존아이디어끼리, 또는새로운아이디어와연결해봅시다. ( 포스트잇을써서벽이나칠판에붙여가며하면편리해요.) 원래아이디어덧붙이거나구체화하면? 뒤집어보거나일부분을바꾸면? 아이디어끼리연결해보면? 186

187 통계아이디어노트 Idea note No. 02. 주제선정하기 01. 주제를좁혀봅시다. 주제를좁혀선정하기위해각아이디어에대해상 / 중 / 하또는 1~5점을매겨서평가할수있어요 흥미성 : 다른사람들도흥미를느낄내용인가? 자료 : 관련자료를쉽게찾거나모을수있는가? 표현성 : 설명하기쉬운가? 명확성 : 명백한결론을내릴수있는가? 창의성 : 남들과차별화된시각이있는가? 기타 : 우리들만의기준을정해서판단해봅시다 후보주제 흥미성자료표현성명확성창의성합계 후보주제 합계 187

188 통계아이디어노트 Idea note No. 03. 계획하기 01. 선정한주제를해결하기위해계획을세워봅시다. 순서일정해야하는일해결방법준비물 188

189 통계아이디어노트 Idea note No. 04. 자료수집하기 01. 문제해결을위한자료를수집해봅시다. 선정한주제를해결하기위한자료수집방법에대해생각해봅시다. 1. 해결하고자하는목적이무엇인지말해봅시다. 2. 문제해결을위해어떤자료를어떻게수집할지토의해봅시다. ( 설문조사, 실험, 인터넷 / 도서관자료이용 ) 3. 최종결과를염두해두고어떤자료 ( 항목 ) 를구해야할지나열해봅시다 4. 선택한자료수집방법에어떤어려움과주의할점이있는지검토해봅시다. 필요한자료 ( 항목 ) 자료수집방법과출처주의할점 189

190 통계아이디어노트 Idea note No. 05. 그래프로표현하기 01. 통계표를그래프로그리면한눈에알아보기쉽습니다. 자료의종류 1. 막대그래프 : 자료의크기를서로비교하는데편리합니다. 2. 원그래프 : 전체에서차지하는비율을살펴보는데편리합니다. 3. 꺽은선그래프 : 시간의흐름에따라변해가는모습을나타내기편리합니다. 190

191 통계아이디어노트 Idea note No. 06. 발표준비하기 01. 자신의주장을어떤논리로설명할지생각해봅시다. 주장할내용의개요를논리적인흐름에따라표현해봅시다. 빈칸에큰흐름을적고, 오른쪽에이를뒷받침할주요내용이나자료를적어봅니다. 논리적흐름의예 : 문제인식 자료수집 자료정리및분석 결과이해 의미부여 결론 191

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