그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이

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1 다항식 세 그림과 그림과 집합 장미 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 합의법칙과곱의법칙 1. 순열 를전개하였을때 항의개수는? [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 5] 같이 개의섬이다리로연결되어있다. 흰색, 노란색, 파란 색깃발이각각 개씩총 개있을때, 이 개의깃발을섬에한개씩세우고자한다. 다리로연결된이웃한두섬에는같은색의깃발을세우지않는다고할때, 깃발을세우는경우의수는? ( 단, 같은색의깃발끼리는서로구별하지않는다.) [3점][2017( 가 ) 10월 / 교육청 13] 2. 주사위 A, B, C 를동시에던질때나오는눈의수의곱이짝수 인경우의수를구하시오. [3점][2003 예비 ( 가 ) 12월 / 평가원 21] 같이산아래에있는매표소에서산중턱에있는약수터까지 오르는등산로가 개, 산중턱에있는약수터에서산정상까지오르는등산로가 개있다. 어느등산객이매표소에서약수터를지나산정상에오른후, 다시약수터를지나매표소까지내려오는경우의수를구하시오. ( 단, 올라갈때이용한등산로로는내려오지않기로한다.) [4점][2006( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 30] 5. 에서집합 으로의함수 중 에서 가 의배수가되도록하는함수 의개수는? [3점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 12] 정상 약수터 6. 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 매표소 꽃병 A 꽃병 B - 1 -

2 그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. 머리말, 제목, 인적사항의글꼴을표에서각각한개씩선택하여바꾸 려고할때, 글꼴이모두다른경우의수를구하시오. [ 그림 ] [ 그림 ] [ 그림 ] 와같이 개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서 출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는? [4점][2005( 나 ) 10월 / 교육청 15] 1 가지 2 가지 3 가지 4 가지 5 가지 [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 구분머리말제목인적사항 글꼴중고딕, 견고딕, 굴림체중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체신명조, 견명조, 바탕체 10.,, 으로만들수있는세자리의자연수는 개가있다. 이중 에서다음규칙을만족시키는세자리의자연수의개수를구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 4 월 / 교육청 19] ( 가 ) 바로다음에는 이다. ( 나 ) 바로다음에는 또는 이다. ( 다 ) 바로다음에는, 또는 이다. 8.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 ) 9월 / 평가원 8] 개의주사위를두번던져서첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자., 라할때, 합성함수 의그래프가 축과만나지않는경우의수는? [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 7]

3 집합 세 세 무승부가 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 12. 게임 은참가자들이돌아가며자연수를 1부터차례로말 하되 3, 6, 9 가들어가있는수는말하지않는게임이다. 예를들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은말하지않아야한다. 게임 을할때, 1 부터 999 까지의자연수중말하지않아야 하는수의개수를구하시오. [3 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 25] 15. 수,, 중에서중복을허락하여다섯개의수를택해다음 조건을만족시키도록일렬로배열하여자연수를만든다. ( 가 ) 다섯자리의자연수가되도록배열한다. ( 나 ) 끼리는서로이웃하지않도록배열한다. 예를들어, 은조건을만족시키는자연수이고 은조건을만족시키지않는자연수이다. 만들수있는모든자연수의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 21] 에서선택한세개의원소,, 이 을만족시키는경우의수는? ( 단, < < 이다.) [3점][2006( 나 ) 6월 / 평가원 9] 없고, 두사람이승패를겨루는게임이있다. 게임에서지 는사람은그다음게임에참가하지않기로하고, A B C 세사람이 이게임을 회실시한후, 결과를다음과같은게임성적표에작성하려 고한다. 선수 회 A 승 : B 패 : 불참 : C 14. 자리자연수중,, 와같이 의자리, 의자리, 의자리의수중에서어느하나의수가나머지두수의합으로되 어있는자연수의개수는? [4점][2006( 가 ) 4월 / 교육청 39] 아래의세조건을만족하는서로다른게임성적표의개수는? [2007학년도경찰대 24] ( 가 ) 첫게임은 B 와 C 가실시하여 B 가이겼다. ( 나 ) 마지막게임에서는 A 가졌다. ( 다 ) A 는 승, B 는 승을하였다

4 그림과 서로 다음과 그림과 확률과통계 1. 순열 17. 같이다섯개의영역으로나누어진도형이있다. 각영역에 빨간색, 노란색, 파란색중한가지색을칠하는데, 인접한영역은서로다른색을칠하여구별하려고한다. 칠할수있는방법의수를구하시오. [4점][2007( 가 ) 10월 / 교육청 24] 19. 다. 같이액정의고장으로가로선만표시되는전자계산기가있 수 정상액정 고장난액정 < 그림 > 과같이액정에표시된두자리자연수 에대하여,, 의버튼을순서대로눌렀더니 < 그림 > 와같은세자릿수가 액정에표시되었다. < 그림 > < 그림 > 이때, 가될수있는모든수들의합을구하시오. [4 점 ][2007( 가 ) 4 월 / 교육청 20] 18. 다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을이용하 여인접한행정구역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 13] 20. 같이중심이같고반지름의길이가각각 인 다섯개의원이있다. 이다섯개의원을경계로하여안에서부터다섯개의영역 로나누고, 서로다른 가지색의물감을칠하여색칠된문양을만들려고한다. 각영역은 가지색으로만칠하고, 이웃한영역은서로다른색을칠한다. 가지색의물감은각각 통이하만사용할수있고물감 통으로는영역 의넓이만큼만칠할수있을때, 만들수있는서로다르게색칠된문양의개수는? [4점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 29]

5 운전기사가 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 01 순열의수 21.P 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 22] 29. 별도로정해진 인승승합차에탁구부감독 명은조 수석에앉기로하고, 명의탁구선수가타려고한다. 명의선수가 A, B, C, D, E, F의 개의좌석중에임의로한좌석씩앉는방법의수는? [3점][2004( 가 ) 4월 / 교육청 37] 22.P 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 22] 23.P 의값은? [2 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 3] P 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 22] 30.개의숫자 중서로다른 개를사용하여네 자리의자연수를만들때, 의배수가되는경우의수는? [2012 학년도경찰대 4] 25.P 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 22] 31.명의학생을첫째날 명, 둘째날 명으로나누어한사람씩순 서대로상담하려고한다. 이때, 상담순서를정하는방법의수는? [3 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 37] 26. P 의값을구하시오. [3점][2017( 가 ) 9월 / 평가원 22] 27. P 을만족시키는자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 22] 32. 여학생 명이먼저, 남학생 명이나중에한명씩차례로놀이공 원에입장하려고한다. 이학생 명이놀이공원에입장하는방법의수 는? [3점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 7] P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 22] 33. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자 연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연 수의개수를구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 21] - 5 -

6 세 어느 그림과 집합 서로 확률과통계 1. 순열 34. 종류의상품이 개씩있다. 이상품을그 림과같은진열장에한칸에하나씩모두진열하고자한다. 가로줄에는서로다른세종류의상품을진열하고세로줄에는같은종류의상품이이웃하지않게진열하는방법의수는? [4점][2004( 가 ) 6월 / 평가원 34] < 그림> 과같이사각형모양의판에 개의원이삼각형모양으로 그려져있다. 각원안에 부터 까지의자연수를각각하나씩적어 삼각형의각변에있는세원안에적힌수의합이모두같게하려고 한다. 예를들어 < 그림 > 와같이적으면삼각형의각변에있는수의 합이모두같다. 35. 회사에서사원연수를위하여네지역서울, 부산, 광주, 대구 에서각각 명씩모두 명의사원을선발하였다. 같은지역에서선발 된사원끼리는같은조에속하지않도록각지역에서한명씩선택하여 명으로구성된 개의조로나누는방법의수는? [3점][2006( 가 ) 6월 / 평가원 15] < 그림 > < 그림 > 이와같이 < 그림 > 의원안에수를적는방법의수를구하시오. [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 21] 36. 같이여섯칸으로나누어진직사각형의각칸에 개의수,,,,, 를한개씩써넣으려고한다. 각가로줄에있는세수의합이서로같은경우의수를구하시오. [3점][2003 예비 ( 나 ) 12월 / 평가원 30] 39. 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개있다. 개의모자를 < 그림> 과같이일정한간격으로배열된 개의모자걸이에각각걸려고한다. 이때, 모든가로방향과모든세로방향에서로다른종류의모자가걸리도록하려고한다. < 그림> 는이와같은방법으로모자를건예이다. < 그림 > < 그림 > 37., 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 이와같은방법으로 개의모자를모자걸이에걸수있는방법의수 를모두구하시오. ( 단, 같은종류의모자끼리는서로구별하지않는다.) [4 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 25] - 6 -

7 갑과 여학생 일렬로 흰색 남자 두 갑은 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 02 특정조건이있는순열 40.개의문자 M A T H S O S 를일렬로나열할때, 양끝에 S 가오는경우의수는? [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 10] 46.명의학생 A, B, C, D, E, F를일렬로세울때, A 를맨앞에세 우고 B 는 A 와이웃하지않게세우는경우의수는? [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 36] 41. 을을포함한 명이원탁에둘러앉을때, 갑과을이서로이웃 하여앉을확률은? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 7] 개의 숫자 를이용하여다섯자리자연수를만 들때 만중복하여사용할수있다. 을 개이상포함하고, 끼 리는이웃하지않는서로다른자연수의개수를구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 19] 명과남학생 명이순서를정하여차례로뜀틀넘기를할 때, 여학생 명이연이어뜀틀넘기를하게되는경우의수는? [3점][2006( 나 ) 9월 / 평가원 6] 개의숫자 를일렬로나열할때, 홀수번째 에는홀수를나열하는방법의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 9] 43. 나열된 개의좌석에세쌍의부부가임의로앉을때, 부부 끼리서로이웃하여앉을확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 9] 인형 A B 에게색이정해지지않은셔츠와바지를모두입힌 후, 입힌옷의색을정하는컴퓨터게임이있다. 서로다른모양의셔츠와바지가각각 개씩있고, 각옷의색은빨강과초록중하나를정한다. 한인형에게입힌셔츠와바지는다른인형에게입히지않는다. A 인형의셔츠와바지의색은서로다르게정하고, B 인형의셔츠와바지의색도서로다르게정한다. 이게임에서두인형 A B 에게셔츠와바지를입히고색을정할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? [4점][2010( 나 ) / 수능 14] 깃발 개, 파란색깃발 개를일렬로모두나열할때, 양끝 에흰색깃발이놓이는경우의수는? ( 단, 같은색깃발끼리는서로구 별하지않는다.) [3점][2012( 가 ) / 수능 5] 컴퓨터를이용하여 부터 까지의네자리자연수를 을에게전송하려고한다. 전송과정에서일어날지도모르는오류를을이확인할수있도록하기위하여, 갑은다음규칙에따라전송하는수의끝에숫자하나를덧붙여서다섯자리수를전송한다. 45. 명과여자 명이한줄로서서등산을할때, 남자가양끝 에서는경우의수는? [3점][2010( 나 ) 7월 / 교육청 4] 네자리수의각자리의수의합이짝수이면, 홀수이면 을전송하는수의끝에덧붙인다. 예를들면, 은 으로, 는 로전송한다. 갑이전송하기위하여끝에 을덧붙인다섯자리수중에서가운데세자리의각각의숫자가모두다른경우의수를구하시오. [4점][2004( 가 ) 6월 / 평가원 25] - 7 -

8 서로 숫자 숫자 다섯 서로 세 한 문자 두 세 확률과통계 1. 순열 01 중복순열 51. 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 58. 숫자,, 을중복사용하여만들수있는네자리의자연수 중에서 보다작은수는모두 개이다. 의값은? [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 36] 의값을구하시오. [3점][2017( 나 ) 10월 / 전북 22] 59. 개의주사위를 번던졌을때, 나온눈의수들의최대공약수가 또는 인경우의수를구하시오. [3점][2017( 가 ) 8월 / 영남권 24] 53. 다른종류의연필 자루를 명의학생 A B C D 에게남 김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을 수있다.) [3점][2015(B) 6월 / 평가원 9] 에서중복을허용하여세개를택하여만든단어를전 송하려고한다. 단, 전송되는단어에 가연속되면수신이불가능하다고하자. 예를들면 등은수신이불가능하고 등은수신이가능하다. 수신가능한단어의개수를구하시오. [2점][2001( 인 )/ 수능 ( 홀 ) 28] 54.,,,, 중에서중복을허락하여세개를택해일렬 로나열하여만든세자리자연수가홀수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 7월 / 교육청 8] 문자 를중복을허락하여만든 자리문자열중에서다음 조건을만족시키는문자열의개수는? [3점][2009( 가 ) 6월 / 평가원 37] ( 가 ) 첫문자는 이다. ( 나 ) 끼리는이웃하지않는다. 55. 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로 나열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 개의숫자,,,, 중에서중복을허용하여 개의숫 자를뽑아세자리의자연수를만들때, 홀수의개수를구하시오. [3점][2017( 가 ) 10월 / 교육청 23] 의숫자가하나씩적힌 개의공을 개의상자 A, B, C 에넣으려고한다. 어느상자에도넣어진공에적힌수의합이 이상이되는경우가없도록공을상자에넣는방법의수는? ( 단, 빈상자의경우에는넣어진공에적힌수의합을 으로한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 57. 다른과일 개를 개의그릇 A, B, C 에남김없이담으려고 할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도 담지않은그릇이있을수있다.) [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 19] 숫자 을중복사용하여네자리의자연수를만들때, 과 가모두포함되어있는자연수의개수는? [3점][2004( 인 ) 수능 14]

9 각 어떤 집합 자연수 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 사전식배열 를일렬로배열하여여섯자리자연수를만들때, 보다큰자연수의개수를구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 30] 67. 의네원소를배열하여만든순열 에대하여각숫자 의오른쪽에있는수중에서 보다작은것들의개수를 이라고하고, 이들의합 을 로나타내자. 예를들면 이다. 집합 에대한 개의모든순열 마다각각정해지는 의총합을구하여라. [4점][1997( 인 ) 수능 ( 홀 ) 28] 65. 자리의수가서로다른세자리자연수를작은수부터차례로 나열할때, 번째에나열되는수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 10월 / 교육청 22] 66. 인터넷사이트의회원인철수는자신의회원번호를이용하여 다음과같은규칙에따라 자리자연수인비밀번호를만들려고한다. ( 가 ) 각자리의숫자는모두다르다. ( 나 ) 회원번호의각자리에쓰인숫자와 은사용할수없다. ( 다 ) 회원번호가나타내는수보다큰 의배수이다. 68.,, 으로중복을허용해서 자리의수를만들어작은 수부터차례대로배열하였다. 번째수를, 번째수를, 번째수를, 번째수를 라할때,,,,, 중에서 의배수인것의개수는? [4 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 14] 철수의회원번호가 일때, 만들수있는서로다른비밀번호의개 수는? [3점][2008( 나 ) 10월 / 교육청 28]

10 남학생 할머니 어른 다음 확률과통계 1. 순열 두집단을배열하는순열 명과여학생 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구 를타려고한다. 이놀이기구는그림과같이한줄에 개의의자가있고모두 줄로되어있다. 남학생 명과여학생 명이짝을지어 명씩같은줄에앉을때, 명이모두놀이기구의의자에앉는방법의수를구하시오. [4점][2006( 나 ) 6월 / 평가원 30] 71. 명과어린이 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구를 타려고한다. 이놀이기구는그림과같이앞줄에 개, 뒷줄에 개의의자가있다. 어린이가어른과반드시같은줄에앉을때, 명이모두놀이기구의의자에앉는방법의수를구하시오. [4점][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 23] 72.A B C D E 명이 인용소파에 명, 인용소파에 명으 로나누어앉으려고한다. 이때 A 와 B 가같은소파에이웃하여앉는 방법의수를구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 30] 70., 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수모두 명의가족이 자동차를타고여행을가려고한다. 이자동차에는앉을수있는좌석이그림과같이앞줄에 개, 가운데줄에 개, 뒷줄에 개가있다. 운전석에는아버지나어머니만앉을수있고, 영희와철수는가운데줄에만앉을수있을때, 가족 명이모두자동차의좌석에앉는경우의수를구하시오. [4점][2007( 가 ) 6월 / 평가원 25] 73. 그림의빈칸에 장의사진 A B C D E F 를하나씩배치 하여사진첩의한면을완성할때, A 와 B 가이웃하는경우의수는? ( 단, 옆으로이웃하는경우만이웃하는것으로한다.) [4점][2009( 나 ) 9월 / 평가원 28]

11 그림과 할머니 할아버지 서로 정사각형에 빨간색과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 74. 같이경계가구분된 개지역의인구조사를조사원 명이 담당하려고한다. 명중에서 명은서로이웃한 개지역을, 나머지 명은남은 개지역을각각 개씩담당한다. 이조사원 명의담당지역을정하는경우의수는? ( 단, 경계가일부라도닿은두지역은서로이웃한지역으로본다.) [3점][2010( 가 ) 9월 / 평가원 7] 원탁에둘러앉는방법의수 다른 개의접시를원모양의식탁에일정한간격을두고원 형으로놓는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본 다.) [3점][2017( 나 ) 9월 / 평가원 6] , 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된 명의가족이있다. 이가족이그림과같이번호가적힌 개의의자에모두앉을때, 아버지, 어머니가모두홀수번호가적힌의자에앉는경우의수는? [3점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 10] 78. 내접하는원을 등분하여그림과같은도형을만들었 다. 도형의한영역에한가지색만사용하여, 개의영역에서로다른 가지색을모두칠하는방법의수는? ( 단, 회전에의하여겹쳐지는것들은같은것으로한다.) [3점][2008( 가 ) 4월 / 교육청 38] , 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된가족이있다. 이가족 명이그림과같은 개의좌석에모두앉을때, 할아버지, 할머니가같은열에이웃하여앉고, 아버지, 어머니도같은열에이웃하여앉는경우의수를구하시오. [4점][2008( 가 ) 9월 / 평가원 23] 79. 파란색을포함한서로다른 가지의색을모두사용하여, 날개가 개인바람개비의각날개에색칠하려고한다. 빨간색과파란색을서로맞은편의날개에칠하는경우의수는? ( 단, 각날개에는한가지색만칠하고, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점][2012 예비 (B) 5월 / 평가원 6]

12 그림과 여학생 어느 남학생 확률과통계 1. 순열 80. 같이최대 6 개의용기를넣을수있는원형의실험기구가 있다. 서로다른 6개의용기 A B C D E F를이실험기구에모두넣을때, A 와 B 가이웃하게되는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 83. 등분된원판에 A, B, C, D, E, F 의 가지색을모두사용 하여영역을구분하려고한다. 그림과같이 A, B 두가지색은이미 칠해져있을때, 칠해져있지않은영역에칠할수있는방법의수를구 하시오. ( 단, 한영역에는한가지색을칠하고, 회전하여같은경우에는 한가지방법으로한다.) [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 20] [3점][2011( 가 ) 9월 / 평가원 6] 명과남학생 명이원탁에같은간격으로둘러앉으려고 한다. 각각의여학생사이에는 명이상의남학생이앉고각각의여학생사이에앉은남학생의수는모두다르다. 명의학생이모두앉는경우의수가 일때, 자연수 의값은? ( 단, 회전하여일치하는것들은같은것으로본다.) [4점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 15] 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원탁에 다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2013(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를비워둔다. 82. 대학교 학기수시모집에지원한 남학생 명과여학생 명을토론식면접을하기위하여오른쪽그림과같이정사각형모양으로배열된 개의의자에앉히려한다. 붙어있는의자에는반드시남녀가 명씩앉도록할때, 이들 8명이앉을수있는모든경우의수는? [3점][2003( 인 ) 10월 / 교육청 19]

13 그림과 그림과 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 85.A B C D 가지색의일부또는전부를사용하여그림과같 은프로펠러의중앙부분과 개의날개부분을모두칠하려고한다. 인 접한중앙부분과날개부분은서로다른색으로칠하기로할때, 칠할 수있는방법의수는? ( 단, 개의날개는모두합동이고, 회전하여같 은경우에는한가지방법으로한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 15] 평면도형에서색칠하는방법의수 같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중심을 꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에한가지색만을칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2011( 가 ) 6월 / 평가원 15] 같이정사각형과서로합동인 개의원으로이루어진놀이 판이있다. 각원의중심은정사각형의네꼭짓점과두대각선이만나는점이다. 서로다른 개의돌중에서 개를뽑아 개의원안에각각 개씩올려놓는방법의수는? ( 단, 회전하여같은경우는한가지로계산한다.) [4점][2008( 가 ) 삼사 23] 88. 같이합동인정삼각형 개와합동인등변사다리꼴 개로 이루어진팔면체가있다. 팔면체의각면에는한가지의색을칠한다고할때, 서로다른 개의색을모두사용하여팔면체의각면을칠하는경우의수는? ( 단, 팔면체를회전시켰을때색의배열이일치하면같은경우로생각한다.) [4점][2010( 가 ) 3월 / 교육청 15]

14 영문자 투명한 사과 헌혈을 확률과통계 1. 순열 같은것이있는순열의수 를일렬로배열하는방법의수는? [1점][1996( 인 ) 수능 ( 홀 ) 5] 개의영문자 N, O, T, E, B, O, O, K를일렬로나열할때 N, E, T 를이웃하도록배열하는경우의수는? [3 점 ][2008( 가 ) 5 월 / 교육청 36] 90. 원기둥모양의관에크기와모양이같은구슬을넣어쌓아 올리는장난감이있다. 빨간구슬이 개, 파란구슬이 개, 노란구슬이 개있을때, 이구슬 개를모두사용하여일렬로쌓아올릴수있는모든경우의수는? [3점][2007( 가 ) 4월 / 교육청 38] 94. 하려는학생 명에게자신의혈액형을 A 형, B 형, AB 형, O 형으로만기록하도록하였더니다음과같은결과가나왔다. ( 가 ) A 형인학생수와 B 형인학생수의합은 A B 형인학생수와 O 형인학생수의합과같다. ( 나 ) A 형인학생수와 A B 형인학생수의합은 B 형인학생수와 O 형인학생수의합과같다. ( 다 ) A 형인학생수는 명이다. 이때, 이 명의학생이모두헌혈을하였고, 각학생의혈액을혈액형만표시된혈액팩에넣었다. 이 개의혈액팩모두를일렬로나열하는방법은모두몇가지인가? ( 단, 각혈액팩은 A 형, B 형, AB 형, O 형으로만혈액형이기록되어있고, 기록된혈액형으로만구별할수있다 ) [3점][2006( 가 ) 삼사 5] 1 가지 2 가지 3 가지 4 가지 5 가지 개, 배 개, 감 개를일렬로나열할때, 감이한가운데오 도록나열하는경우의수는? [3점][2016( 나 ) 5월 / 전북 9] A A A B B C 의문자가하나씩적혀있는 장의카드가있 다. 이카드를모두한번씩사용하여일렬로임의로나열할때, 양끝 모두에 A 가적힌카드가나오게나열될확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 3 92.CLASSIC 의 개영문자를일렬로배열할때, 영문자 A 와 L이이 웃하게배열되는경우의수는? [4점][2005( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 15]

15 일곱 다음 서로 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 96. 개의문자 를일렬로나열할때, 양쪽끝에는 서로다른문자가오는경우의수를구하시오. [3 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 20] 100. 그림과같이주머니에숫자 이적힌흰공과검은공이각각 개, 숫자 가적힌흰공과검은공이각각 개가들어있고, 비어있 는 개의칸에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는진열장이있 다. 97. 개의문자,,,,,, 중에서 개의문자를뽑 아일렬로나열할수있는모든경우의수를구하시오. [3점][2007( 가 ) 4월 / 교육청 19] 숫자가적힌 개의칸에주머니안의공을한칸에한개씩모두넣을때, 숫자,, 이적힌칸에넣는세개의공이적힌수의합이 이고모두같은색이되도록하는경우의수를구하시오. ( 단, 모든공은크기와모양이같다.) [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 28] 98. 조건을만족시키는네자연수,,, 로이루어진모든순 서쌍 의개수를구하시오. [4점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 26] ( 가 ) ( 나 ) 는 의배수이다 철수는국가대표팀의축구경기를시청하고있었다. 그런데우리 나라국가대표팀이전반전경기를 으로이기고난후중간휴식 시간에갑자기철수네집이정전이되어후반전경기를시청할수없었 다. 다음날친구들로부터후반전경기까지마친결과 으로우리나 라국가대표팀이승리하였다는사실을알게되었지만, 두팀이골을넣 은순서는알수없었다. 철수는 < 표 1> 과같은표를만들어후반전경 기에서두팀이골을넣어가는상황중한가지를 < 표 2> 와같이적어 보았다. < 표 1> < 표 2> 99. 다른세종류의음료수 A B C 가있다. A 가 개, B 가 개, C 가 개있을때, 이 개의음료수중에서 명의학생이 개씩마 실수있는경우의수는? ( 단, 같은종류의음료수끼리는구별하지않는 다.) [4점][2006( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 20] 구분 국가대표팀 상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 구분 국가대표팀 상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 이와같이철수가 < 표 1> 의어두운부분을완성할수있는모든경우의 수를구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 7 월 / 교육청 25]

16 확률과통계 1. 순열 102. 다음은한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이 이상의짝수인경우의수를구하는과정이다. (ⅰ) 한개의주사위를 번던져서나오는모든경우의수는 이다. (ⅱ) 한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이홀수 인경우는,, 중에서중복을허락하여 개를선택한 후일렬로배열하는중복순열과같으므로이경우의수는 가 이다. (ⅲ) 이하의짝수는,, 이므로 세수의곱이 인경우는,, 을 일렬로배열하는순열, 세수의곱이 인경우는,, 또는,, 을 일렬로배열하는순열, 세수의곱이 인경우는,, 또는,, 을 일렬로배열하는순열이다. 그러므로한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의 곱이 이하의짝수인경우의수는 나 이다. 07 순서가정해진경우의순열 105.개의문자 M A T H G O 를일렬로나열할때, G 와 O 를 이웃하게나열하는경우의수는? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 5] 106. 그림과같이 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 남색, 보라 색깔의깃 발이각각하나씩있다. 개의깃발을모두일렬로배열할때, 빨강이 노랑의왼쪽에, 노랑은파랑의왼쪽에위치하도록하는경우의수를구 하시오. ( 단, 깃발은한쪽방향에서만바라본다.) [3 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 40] 따라서한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이 이상의짝수인경우의수는 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4점][2017( 나 ) 4월 / 교육청 20] 다음표와같이 개과목에각각 개의수준으로구성된 개의 과제가있다. 각과목의과제는수준 Ⅰ 의과제를제출한후에만수준 Ⅱ 의과제를제출할수있다. 예를들어 국어 A 수학 A 국어 B 영어 A 영어 B 수학 B 순서로과제를제출할수있다 자리의자연수중에서 의배수전체의집합을 라하자. 집 합 의원소중에서각자리의수가 이상이고 이하인것의개수 는? [2 점 ][2009( 나 ) 삼사 2] 과목수준국어수학영어 Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B 개의과제를모두제출할때, 제출순서를정하는경우의수를구하시 오. [4 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 104. 각자리의수의합이 인세자리자연수의개수는? [2008 학년도경찰대 17] 108. 어느회사원이처리해야할업무는 A B 를포함하여모두 가지 이다. 이중에서 A B 를포함한 가지업무를오늘처리하려고하는 데, A 를 B 보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무를택하고, 택한 업무의처리순서를정하는경우의수는? [3 점 ][2010( 가 ) / 수능 6]

17 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 109.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카 드는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드 는작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 5] 08 같은것이있는순열의활용 112. 서로다른공 개를남김없이서로다른상자 개에나누어넣으 려고할때, 넣은공의개수가 인상자가있도록넣는경우의수는? ( 단, 공을하나도넣지않은상자가있을수있다.) [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 18] 110.개의본사와 개의지사로이루어진어느회사의본사로부터각 지사까지의거리가표와같다. 지사 가 나 다 라 마 거리 (km) 본사에서각지사에 A, B, C, D, E 를지사장으로각각발령할 때, A 보다 B 가본사로부터거리가먼지사의지사장이되도록 명을 발령하는경우의수는? [4점][2010( 나 ) 6월 / 평가원 28] 각자리의숫자가 만으로이루어지고 의배수인 자리 자연수의개수는? [2006 학년도경찰대 20] 111. 그림과같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰인 형이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로담 겨져있다 갑, 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따라사 탕을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) [3점][2008( 가 ) 10월 / 교육청 23] 다음조건을만족시키도록상자 A, B 의모든인형을일렬로진열하는 경우의수를구하시오. [4 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 27] ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다 박자는 4분음을한박으로하여한마디가네박으로구성된 다. 예를들어 박자한마디는 분음표 ( ) 또는 분음표 ( ) 만을 사용하여 또는 와같이구성할수있다. 분음표 또는 분음표만사용하여 박자의한마디를구성하는경우의수를 구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 30]

18 확률과통계 1. 순열 116. 어느행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳이 있다. 현수막은 A B C 세종류가있고, A 는 개, B 는 개, C 는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치 할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? ( 단, 같은종류의현수 막끼리는구분하지않는다.) ( 가 ) A 는반드시설치한다. ( 나 ) B 는 곳이상설치한다. < 보기 > [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 6] 119. 그림과같이컴퓨터의로그인화면을실행하기위하여 부터 까지자연수중에서서로다른두개의숫자를선택한후이두수를 사용하여네자리수의암호 (PW) 를만들때, 네자리모두같은수의 배열은제외하여암호를만들려고한다. 이때, 만들수있는모든암호 의경우의수를구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 19] 여섯개의숫자 를일렬로나열하여만든여섯 자리자연수들의집합을 라할때, 집합 를넘지않는최대의정수이다.) 의원소의개수를구하시오. ( 단, 는 [4 점 ][2008( 가 ) 5 월 / 교육청 23] 120. 어떤사회봉사센터에서는다음과같은 가지봉사활동프로그램 을매일운영하고있다. 프로그램 A B C D 봉사활동시간 시간 시간 시간 시간 철수는이사회봉사센터에서 일간매일하나씩의프로그램에참여하여 다섯번의봉사활동시간합계가 시간이되도록아래와같은봉사활동 계획서를작성하려고한다. 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수 는? [4 점 ][2009( 가 ) / 수능 15] 봉사활동계획서 성명 : 참여일참여프로그램봉사활동시간 118. 어느건물에서는출입을통제하기위하여각자리가 과 로 이루어진 자리문자열의보안카드를이용하고있다. 보안카드의 자리 문자열에 의개수가 개이거나문자열의처음 자리가 이면 이건물의출입문을통과할수있다. 예를들어, 보안카드의문자열이 이거나 이면이건물에출입할수있다. 이건물 의출입문을통과할수있는서로다른보안카드의총개수를구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 30] 봉사활동시간합계 시간

19 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 121.을한개이하사용하여만든세자리자연수중에서각자리의 수의합이 인자연수는,,,, 이다. 을한개이 하사용하여만든다섯자리자연수중에서각자리의수의합이 인 자연수의개수를구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 30] 09 최단경로의수 124. 그림과같이직사각형모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 P 지점을지나 B 지점까지최단 거리로가는경우의수는? [3 점 ][2017( 나 ) 6 월 / 평가원 7] 122. 은 개이하, 은 개를사용하여이진법의수로나타낼수 있는자연수들을원소로하는집합을 라할때, 집합, 는정수,, 의원소의개수 는? [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 14] 그림과같은도로망이있다. A 지점에서 B 지점까지최단거리로 이동하는모든경우의수를구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 40] 123. 그림과같이이웃한두교차로 사이의거리가모두 인바둑판모 양의도로망이있다. 로봇이한번 움직일때마다길을따라거리 만 큼씩이동한다. 로봇은길을따라어 느방향으로도움직일수있지만, 한 번통과한지점을다시지나지는않 는다. 이로봇이지점 O 에서출발하 여 번움직일때, 가능한모든경 로의수는? ( 단, 출발점과도착점은 일치하지않는다.) [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 11] A B

20 확률과통계 1. 순열 126. 꿈, 은, 이, 루, 어, 진, 다 라는글자를그림과같이배 열하였다. 꿈 을출발하여선을따라 다 까지이을때, 꿈은이루어진 다 를만들수있는경우의수는? [3 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 39] 128. 그림과같은도로망에서 A 에서출발하여 B 까지최단거리로가 는방법의수는? [3 점 ][2008( 가 ) 7 월 / 교육청 36] 꿈 은 은 이이이 루 어 루루루 어 어 진 진 다 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 A에서지점 B 까지도 로를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로 방향도로는각각서로평행하다.) [4 점 ][2007( 가 ) 9 월 / 평가원 12] 127. 그림과같이정사각형모양으로연결된도로망이있다 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경 우의수는? [3점][2015(B) 삼사 5] 그림과같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경 우의수는? [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 5]

21 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 131. 그림과같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없 다고한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지최단거리로가는방법의수를 구하시오. [4 점 ][2004( 가 ) 10 월 / 교육청 24] 133. 그림과같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을 따라 A 지점에서출발하여 C 지점을지나지않고, D 지점도지나지않으 면서 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 5] 철수가자동차로그림과같은바둑판모양의도로를따라 A 지점 에서약속장소인 B 지점까지최단거리로가는도중에, 도로 PQ 위 에서약속장소가 C 지점으로변경되었다는연락을받고곧바로 C 지 점을향하여도로를따라최단거리로이동하였다. 이때, 철수가 A 지점에서출발하여 C 지점까지최단거리로이동하는 경로의수는? ( 단, 연락받은위치가달라도이동경로가같으면동일한 경우로간주한다.) P [4 점 ][2009( 나 ) 삼사 24] B Q 134. 직사각형모양의잔디밭에산책로가만들어져있다. 이산책로는 그림과같이반지름의길이가같은원 개가서로외접하고있는형태 이다. A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에도착하는 경우의수를구하시오. ( 단, 원위에표시된점은원과직사각형또는 원과원의접점을나타낸다.) [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 25] A C

22 * 배포 * helpmemath * 작성자 * 확률과통계 1. 순열 135. 다음과같이정사각형을가로방향으로 등분하여 [ 도형] 을만 들고, 세로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 를만든다 그림과같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로망이 있다. 도서관 [ 도형] 과 [ 도형] 를번갈아가며계속붙여아래와같은도형을만든다. 그림과같이첫번째붙여진 [ 도형] 의왼쪽맨위꼭짓점을 A 라하고, [ 도형] 의개수와 [ 도형] 의개수를합하여 개붙여만든도형의오른쪽맨아래꼭짓점을 B 이라하자. 집 서점 꼭짓점 A 에서꼭짓점 B 까지선을따라최단거리로가는경로의수를 이라할때, 의값은? [4점][2008( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. 도서관도서관 집 서점 집 서점 [ 그림 1] [ 그림 2] 136. 그림과같이직사각형모양으로이루어진도로망이있고, 이도로 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 30] 망의 개의지점에이표시되어있다. A B A 지점에서 B 지점까지가는최단경로중에서 이표시된 개의지점 중오직한지점만을지나는경로의수는? [4점][2011( 가 ) 삼사 23] 좌표평면위의점들의집합 와 는정수 가있 다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이동하는 점 프 는다음규칙을만족시킨다. 점 P 에서한번의 점프 로점 Q 로이동할때, 선분 P Q 의길이는 또는 이다. 점 A 에서점 B 까지 번만 점프 하여이동하는경우의 수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우 이다.) [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 25]

23 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 10 순열조합을이용한함수의개수 139. 집합 에대하여 에서 로의일대일대응 중두원소만자기자신으로대응하는것의개수는? [3 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 12] 143. 집합 에대하여함수 는 에서 로 의일대일대응이다. 집합 에속하는각원소 에대하여 을만족시키는함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 28] 140. 집합 에대하여다음세조건을모두만 족하는함수 의개수를구하시오. ( 가 ) 함수 는일대일대응 ( 나 ) ( 다 ) 이면 [4 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 144. 두집합,,,,,,,,,,, 에 대하여다음조건을모두만족하는함수 의개수는? Ⅰ. Ⅱ. 집합 의임의의두원소, 에대하여 이면 이다. [3 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 36] 집합,,,,, 에대하여함수 는 다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 은짝수이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 22] 145. 집합, 에대하여 다음두조건을만족하는함수 의개수를구하시오. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 는홀수이다. [4 점 ][2008( 가 ) 5 월 / 교육청 40] 142. 집합 에서 로의함수중에서다음두조 건을만족시키는함수 의개수를구하시오. ( 가 ) 함수 는일대일대응이다. ( 나 ) 정의역 의한원소 에대하여 이다. [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 22] 146. 집합 에대하여 에서 로의일대일대응을 라할때, 또는 을만족하는 의개수는? [4 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 38]

24 확률과통계 1. 순열 147. 집합 에서 로의함수중에서다음조 건을만족시키는함수 의개수를구하시오. ( 가 ) 는일대일대응이다. ( 나 ) [4 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 35] 151. 전체집합,,,,, 의두부분집합, 가다음 조건을모두만족할때, 순서쌍 의개수는? Ⅰ. Ⅱ. 집합 의원소의개수는 개이다. [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 39] 집합 에대하여 에서 로의함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 함수 는일대일대응이다. ( 가 ) 일때, 이다. 함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 26] 152. 집합 에서집합 로 의함수중에서다음세조건을만족시키는함수 의개수는? [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 19] ( 가 ) 집합 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. ( 나 ) 합성함수 가정의된다. ( 다 ) 이다 집합 에대하여 에서 로의함 수 는다음조건을만족시킨다 ( 가 ) 의모든원소 에대하여 이다. ( 나 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 29] 150. 집합 에대하여함수 는 에서 로의 일대일대응이다. 이때, 임의의 에대하여 를만족 하는일대일대응 의개수는? [4 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 32] 153. 집합 의공집합이아닌두부분집합, 에 대하여 를만족하는순서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 24]

25 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 2. 조합 161. 등식 P C 을만족시키는자연수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 4] 01 조합의수 C 의값을구하시오. [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 22] 155.C 의값은구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 22] 162. 등식 C P 를만족시키는자연수 의값을구하시 오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 18] 156.C 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 163. P C 이성립하는모든 의값의합은? [3 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 5] 157. C 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 22] 164. 등식 P C 를만족시키는자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 19] 158. P C 의값을구하시오. 159.P C 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 23] [3 점 ][2017( 나 ) 수능 22] 165. 이틀동안진행하는어느축제에모두다섯개의팀이참가하여 공연한다. 매일두팀이상이공연하도록다섯팀의공연날짜와공연 순서를정하는경우의수는? ( 단, 공연은한팀씩하고, 축제기간중 각팀은 회만공연한다.) [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 13] 160. P C 의값은? [2 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 1] 166.에서 까지의자연수중에서서로다른두수를임의로선택할 때, 선택된두수의곱이짝수가되는경우의수를구하시오. [3 점 ][2000( 인 ) 수능 ( 홀 ) 29]

26 확률과통계 2. 조합 167. 그림과같이 개의돌로만들어진징검다리가있다. 개의돌중 에서 개또는 개만밟고 A 에서 B 까지건널수있는방법의수는? ( 단, 중간에되돌아가는경우는생각하지않는다.) [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 37] B 171.부와 부로나누어진행하는어느음악회에서독창 팀, 중창 팀, 합창 팀이모두공연할때, 다음두조건에따라 팀의공연순서 를정하려고한다. ( 가 ) 부에는독창, 중창, 합창순으로 팀이공연한다. ( 나 ) 부에는독창, 중창, 합창, 합창순으로 팀이공연한다. 이음악회의공연순서를정하는방법의수는? [3점][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 9] A 부터 까지의자연수에서서로다른 개를선택하는방법중, 을선택하는방법의수를 라하고, 을포함하지않도록선택하는 방법의수를 라고할때, 의값은? 168. 갑, 을두사람이각각동전을 번씩던질때, 앞면이나온횟수 의합이 인경우의수는? [3 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 37] [3 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 32] 어느학교동아리회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이동 아리에서 명을뽑을때, 학년에서 명, 학년에서 명을뽑는경우 의수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 24] 173. 어느경찰관이 월에관할구역을이틀연이어순찰하지않으면서 일순찰하는방법의수는? 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C [2010 학년도경찰대 19] 170. 어느동아리에속한여학생수와남학생수가같다. 이동아리에 서 명의대표를선출하려고한다. 남녀구분없이 명의대표를선출 하는경우의수가여학생중에서 명의대표를선출하는경우의수의 배일때, 이동아리에속한여학생수는? [3 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 12] 174.A 지역에는세곳, B 지역에는네곳, C 지역에는다섯곳, D 지역 에는여섯곳의관광지가있다. 이중에서세곳을선택하여관광하려고 할때, 선택한세곳이모두같은지역이되는경우의수는? [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 9]

27 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 175. 어느지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순 위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한 경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서 무승부는없다고한다.) [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 13] 179. 색깔이서로다른 개의열쇠가하나씩포장되어있다. 이중 개는자물쇠 A 만을, 개는자물쇠 B 만을, 개는자물쇠 C 만을열수 있다. 개의열쇠중에서 개를임의로선택할때, 자물쇠 A 와자물쇠 B 는모두열리고자물쇠 C 는열리지않도록선택하는경우의수는? [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 39] 176. 그림과같이한모서리의길이가 인정육면체모양의 [ 블록 ] 과세모서리의길이가각각,, 인직육면체모양의 [ 블록 ] 가 있다. 이두종류의블록을각각 개이상사용하여세모서리의길이 가각각,, 인직육면체모양의상자를빈공간이없도록채우려고 한다. 왼쪽부터빈틈없이차례로채워넣을수있는모든경우의수를 구하시오. ( 단, 블록이상자밖으로나가는경우는생각하지않는다.) [ 블록 ] [ 블록 ] [4 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 40] 177. 집합 의부분집합중원소의개수가 인부분집 합을두개선택할때, 선택한두집합이서로같지않은경우의수를 구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 27] 180. 부터 까지자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 다음은이카드중에서동시에 3 장을선택할때, 카드에적힌어느두 수도연속하지않는경우의수를구하는과정이다. 두자연수 ( ) 에대하여 부터 까지자연 수가하나씩적혀있는 장의카드에서동시에 장을선택할 때, 카드에적힌어느두수도연속하지않는경우의수를 이라하자. 장의카드에서 3 장의카드를선택할때, 가적힌카드가 선택되는경우와선택되지않는경우로나누면 에대하 여다음관계식을얻을수있다. 가, 에 8 이적힌카드가선택되는경우와선택하지않는경 우로나누어적용하면 가, 이다. 이와같은방법을계속적용하면 이다. 여기서 이므로 이다. 나 다 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 10] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 C 178. 집합 에서원소가 개인모든 부분집합을각각 이라고하자. 집합 때, 의값을구하시오. 의모든원소들의합을 라고할 [4 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 2 C 3 C 4 C 5 C

28 확률과통계 2. 조합 181. 자연수 에대하여원소가 개인집합 에서 개의원소를 뽑는경우의수 C 를다음과같은방법으로구하였다. 를원소가 개이고서로소인두집합 와 로나누고, 다 음과같은경우를생각한다. (ⅰ) 와 중한집합에서만두개의원소를뽑는경우 (ⅱ) 와 각집합에서원소를한개씩뽑는경우 (ⅰ) 의경우의수는 ( 가 ) 이고 (ⅱ) 의경우의수는 02 분류를통한조합의계산 183. 서로다른종류의사탕 개를 명의학생에게남김없이나누어 주려고한다. 각학생이사탕을한개이상갖도록나누어주는경우의 수는? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 9] ( 나 ) 이다. (i) 과 (ii) 둘중에서한가지경우만일어날수 있으므로합의법칙에의하여 C ( 가 ) + ( 나 ) 이다. 위에서 ( 가 ) 와 ( 나 ) 에알맞은것은? [3점][2003 예비 ( 가 ) 12월 / 평가원 13] ( 가 ) ( 나 ) 1 C C C C 2 C C C 184. 남자 명과여자 명이출연하는방송프로그램이있다. 이프로 그램에서남자와여자를같은수로선택하여게임을시키려고할때, 선 택할수있는경우의수는? ( 단, 한명도선택하지않는경우는없다.) [3 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 37] 3 C C C C 4 C C C 5 C C C 182.1부터 까지의자연수가하나씩적혀있는공이 개들어있는주 머니에서한개의공을꺼내적힌숫자를확인하고다시주머니에넣는 시행을 4 회반복하여얻은숫자를차례로,,, 라하자. 다음은 세수,, 의최댓값을 이라할때, 인경우의수를구하 는과정이다. (ⅰ) 세수,, 가모두같을때, 서로다른 개의수에서 2 개를선택하는경우와같으므로 인경우의수는 C 이다. (ⅱ) 세수,, 중두개만같을때, 인경우는서로다른 개의수에서 3 개를선택하여,,, 의값을정하는경우와같으므로 인경우의수는 가 C 이다. (ⅲ) 세수,, 가모두다를때, 인경우의수는 나 이다. 따라서구하는경우의수는 다 이다. 위의 ( 가 ) 에알맞은수를 라하고, ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각 이라할때, 의값은? ( 단, 이다.) [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 19] 185. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 장의카드중 에서동시에 장의카드를선택하려고한다. 선택한카드에적혀있는 수의합이짝수인경우의수는? [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 186. 어느김밥가게에서는기본재료만포함된김밥의가격을 원 으로하고, 기본재료외에선택재료가추가될경우다음표에따라가격 을정한다. 예를들어맛살과참치가추가된김밥의가격은 원이 다. 선택재료가격 ( 원 ) 햄 맛살 김치 불고기 치즈 참치 선택재료를추가하였을때, 가격이 원또는 원이되는김밥의 종류는모두몇가지인가? ( 단, 선택재료의양은가격에영향을주지않 는다.) [4 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 8]

29 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 187. 지수는다음규칙에따라월요일부터금요일까지 일동안하루 에한가지씩운동을하는계획을세우려한다. ( 가 ) 일중 일을선택하여요가를한다. ( 나 ) 요가를하지않는 일중하루를선택하여수영, 줄넘기 중한가지를하고, 남은하루는농구, 축구중한가지를 한다 개의증권회사, 개의통신회사, 개의건설회사가있다. 증 권, 통신, 건설각업종별로적어도하나의회사를선택하여총 개의 회사에입사원서를내는경우의수를구하시오. [3 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 21] 지수가세울수있는계획의가짓수는? [3점][2010( 나 ) 9월 / 평가원 27] 192. 여덟개의 와네개의 를모두사용하여만든 자리문자열 중에서다음조건을모두만족시키는문자열의개수는? ( 가 ) 는연속해서나올수없다. [4 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 14] ( 나 ) 첫째자리문자가 이면마지막자리문자는 이다 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있는 바구니가있다. 이바구니에서 개의과일을선택하여 명의학생에게 각각한개씩나누어주는방법의수는? ( 단, 같은종류의과일은서로 구별하지않는다.) [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 7] A, B 두사람이서로다른 개의동아리중에서 개씩가입하 려고한다. A 와 B 가공통으로가입하는동아리가 개이하가되도록 하는경우의수를구하시오. ( 단, 가입순서는고려하지않는다.) [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 23] 193. 오른쪽그림과같이 개의섬이있 다. 개의다리를건설하여 개의섬모두 를연결하는방법의수를구하시오. [3 점 ][1998( 인 ) 수능 ( 홀 ) 28] 190. 서로다른 종류의체험프로그램을운영하는어느수련원이있 다. 이수련원의프로그램에참가한 A 와 B 가각각 종류의체험프로 그램중에서 종류를선택하려고한다. A 와 B 가선택하는 종류의체 험프로그램중에서한종류만같은경우의수를구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 25] 194. 집합 는 12의양의약수 의원소중에서서로다른 개의원소를택하여일렬로나열할때, 양끝에놓인두수의곱과나머 지두수의곱이서로같은경우의수는? [4 점 ][2007 년 ( 나 ) 삼사 22]

30 확률과통계 2. 조합 195. 정수는대학생이되면해외로배낭여행을하기로하고, 가고싶은 나라를대륙별로아래표와같이적어보았다. 정수는두대륙을여행하 되먼저방문하는대륙에서는 개국을여행하고, 두번째방문하는대 륙에서는 개국을여행하기로하였다. 정수가계획할수있는배낭여행 의경우의수를구하시오. ( 단, 방문국의순서는고려하지않는다.) [4 점 ][2005( 가 ) 3 월 / 교육청 24] 198. 그림과같은모양의종이에서로다른 가지색을사용하여색칠 하려고한다. 이웃한사다리꼴에는서로다른색을칠하고, 맨위의사 다리꼴과맨아래의사다리꼴에서로다른색을칠한다. 개의사다리꼴에색을칠하는방법의수를구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 25] 대륙아시아유럽아메리카아프리카 가고싶은나라일본, 중국, 인도, 태국프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스미국, 멕시코, 브라질이집트, 리비아, 튀니지 196.종류의과자,,,,,,, 로다음조건에따라세 트상품을만들려고한다. ( 가 ) 각세트에는서로다른 종류의과자를각각한개씩 담는다. ( 나 ) 또는 를담는경우에는 와 를같은세트에담는다. ( 다 ),, 모두를같은세트에담지않는다 다음그림과같이크기가같은정육면체모양의투명한유리상자 개로직육면체를만들었다. 서로다른세트상품을만들수있는방법의수를구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 6 월 / 평가원 24] 이중에서 개의유리상자를같은크기의검은색유리상자로바꾸어넣은직육면체를위에서내려다본모양이 ( 가 ), 옆에서본모양이 ( 나 ) 와같이되도록만들수있는방법의수는? [4점][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 17] 197. 어느학교의학급대항체육대회는탁구, 농구, 배드민턴, 마라톤 의순서로경기가진행된다. 다음은학급대표선수를네경기에배정하 는규칙이다. ( 가 ) [ 규칙 1] 모든선수들을적어도한경기에배정한다. [ 규칙 2] 경기에배정된선수는바로다음경기에는배정될수없다. [ 규칙 3] 탁구에 명, 농구에 명, 배드민턴에 명, 마라톤에 명을배정한다. ( 나 ) 학급대표선수 A, B, C, D, E, F 명을이규칙에따라네경기 에배정하는모든경우의수는? ( 단, 같은경기에배정되는선수들의순 서는고려하지않는다.) [4점][2010( 나 ) 10월 / 교육청 29]

31 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 200. 다음조건을만족시키도록서로다른 개의바구니에빨간색공 개와파란색공 개를모두넣는경우의수를구하시오. ( 단, 같은색 의공은서로구별하지않는다.) [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 28] ( 가 ) 각바구니에공은 개이상, 개이하로넣는다. ( 나 ) 빨간색공은한바구니에 개이상넣을수없다 부터 까지모든자연수의집합을 라고하자. 그리고 와 를만족시키는두집합 와 의 순서쌍 의개수를 라할때, 1 2 의값은? [2013 학년도경찰대 18] 한변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의 시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색 은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있 는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없 이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있 다.) [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 15] 204.A B 두사람이하루에한번씩탁구경기를하기로하였다. 첫 경기부터 A 가이긴횟수가 B 가이긴횟수보다항상많거나같도록유 지되면서경기가진행될때, 처음 일동안경기를치른결과, A 가네 번이기고 B 가세번이기는경우의수를구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 35] [ 그림 1] [ 그림 2] 크기가같은정육면체모양의블록 개를모두사용하여쌓은 입체도형을만들려고한다. 이도형을위에서내려다본모양이 < 그림 >, 정면을기준으로오른쪽옆에서본모양이 < 그림 > 와같이되도 록만들수있는방법의수를구하시오. ( 단, 블록은서로구별하지않 는다.) [4 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 29] 202.보다큰자연수 에대하여집합 의두부분 집합 와 를택할때, 인경우의수는? ( 단, 는 집합 의원소의개수 ) 1 C 3 C 5 C [2009 학년도경찰대 21] 2 C 4 C < 그림 > < 그림 >

32 확률과통계 2. 조합 206. 좌표평면에서 이상의자연수 에대하여영역 에속하는점중에서다음조건을만족시키는서로다른두점을동시 에선택하는경우의수를 이라하자. ( 가 ) 두점의 좌표와 좌표가모두정수이다. 03 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 208. 남학생 명과여학생 명이연극반에지원하였다. 지원자 명중 에서 명을선발할때, 남학생과여학생이적어도한명씩은포함되도 록하는경우의수를구하시오. [3 점 ][2007( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 24] ( 나 ) 두점의중점의 좌표와 좌표가모두정수이다. 예를들어 이다. 을만족시키는자연수 의최댓 값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 30] 209. 어떤스키장에서개장을앞두고안전관리요원모집공고를했더니 남자 명, 여자 명이지원하였다. 이들지원자중에서 명을선발하려 고한다. 남자 명, 여자 명을선발하는경우의수를, 적어도여자 명을선발하는경우의수를, 특정한 명을반드시선발하는경우의 수를 라할때, 의대소관계를바르게나타낸것은? [3 점 ][2004( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 7] 1 < < 2 < < 3 < < 4 < < 5 < < 207. 그림과같은 개의사물함중 개의사물함을남학생 명과여 학생 명에게각각 개씩배정하려고한다. 같은층에서는남학생의 사물함과여학생의사물함이서로이웃하지않는다. 사물함을배정하는 모든경우의수를구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 29] 210. 집합 의서로다른두원소를 라하고, 집합 의서로다른두원소를 라하자. 순서쌍 중에서네수의곱 가짝수인것의개수를구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) 삼사 27] 3 층 2 층 1 층 211. 학생 명중에서적어도한명의남학생과적어도한명의여학 생이포함되도록 명의대표를선출하는서로다른방법이 가지일 때, 남학생수와여학생수의차는? [2013 학년도경찰대 12] 212.부터 까지 개의자연수중에서서로다른세수를일렬로나 열하여세자리의자연수를만들때, 그중각자리의수의곱이 의 배수인자연수의개수는? [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 7]

33 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 04 뽑아서나열하기 213. 대학교에서는수시입학전형을위한입학사정관을선정하기 위하여공모한결과남자 명과여자 명이응모하였다. 남녀혼성으로 명의입학사정관을선정하여 가지업무를한가지씩 명에게모두 배정하는경우의수는? [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 16] 216. 컴퓨터에중요한자료를넣어두고다른사람이보는것을방지하 기위하여 부터 까지 개의자연수에서서로다른세개의수를뽑아 세자리정수의비밀번호를설정하려고한다. 비밀번호는소수가두개 이상포함되도록하여가장큰정수부터차례로나열할때 번째의수 이다. 이비밀번호를구하시오. [ 점 ][2005 년 ( 나 ) 삼사 28] 214. 아래그림과같이 A, B, C, D, E, F의 개구역이경찰서를 중심으로하여길로연결되어있다. A 와 B 의넓이는각각 km 이고 C, D, E, F 의넓이는각각 km 이다. 명의경찰관이이 개구역 을넓이의합이같아지도록 부분으로나누어 부분씩을맡고, 각자맡 은모든구역을순서를정하여순찰하는방법의수는? ( 단, 개구역을 나누지는않는다.) [2011 학년도경찰대 5] 217. 민수, 예진, 진상이가함께도서관에공부하러갔더니, 그림과같 이두개의책상에빈좌석이각각세개씩있었다. 이들이빈좌석에 앉는데세사람중두사람만이같은책상에앉는방법의수를구하시 오. [4 점 ][2004( 가 ) 10 월 / 교육청 35] 그림과같이 개의가로줄과 개의세 로줄로이루어진전화기의숫자판이있다. 이 때, 다음조건을모두만족시키면서숫자판에 있는숫자를누르는방법의수를구하시오. [4 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 29] * 0 # 215. 보다작은네자리의자연수중에서각자리의숫자중두 개만같은자연수는몇개인지구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 5 월 / 교육청 23] ( 가 ) *, # 을제외한 개의숫자중에서서로다른 개의숫자를누른다. 이때, 누르는순서가다르면서로다른경우이다. ( 나 ) 개의가로줄에서는각각숫자를 개씩누른다. ( 다 ) 개의세로줄에서는숫자를 개누르고, 나머지 개의세로줄에서는각각숫자를 개씩누른다

34 확률과통계 2. 조합 219. 반지름의길이와색이모두다른나무원판 개가있다. 개의 원판의중심이일치하도록원판을쌓으려고한다. 그림은위에서내려다 봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓은한가지예이다. 이와 같이위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓는방 법의수를구하시오. [4 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 25] 05 배수에관한경우의수 221. 부터 까지의홀수중에서서로다른두수를선택할때, 두 수의합이 의배수가되는경우의수는? [4 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 28] 220. 교내수학경시대회에 A 학급학생 명, B 학급학생 명, C 학급 학생 명이참가신청하였다. 그림과같이두분단, 네줄의좌석에다 음조건을만족시키도록이학생 명을배정하는방법의수를구하시 오. [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 30] ( 가 ) 같은줄의바로옆에같은학급학생이앉지않도록배정한 다. ( 나 ) 같은분단의바로앞뒤에같은학급학생이앉지않도록 배정한다. ( 다 ) 같은학급학생을같은분단에배정할경우학급번호 가작을수록교탁에가까운자리에배정한다. 교탁 분단 분단 첫째줄 둘째줄 셋째줄 넷째줄

35 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 06 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 222. 를만족하는자연수 에대하 여집합 를 로나타낼때, 집합 의개수를구하시 오. [4 점 ][2006( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 29] 226. 부터 까지 개의자연수를일렬로나열하려고한다. 번째 나열된수를 라할때, 다음조건을만족시키도록나열하는경우의 수는? ( 단, ) [4 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 19] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 223. 인자연수,, 에대하여백의자리의수, 십 의자리의수, 일의자리의수가각각,, 인세자리의자연수중 보다크고 보다작은모든자연수의개수는? [3 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 12] 자리의 수인 의각자릿수 는 를만족한 다. 이와같이 자리이상의자연수중에서항상뒤의자릿수가바로 앞의자릿수보다더큰수를오름수라고하자. 예를들어 는오름 수이지만 나 은둘다오름수가아니다. < 보기 > 에서옳은것 을모두고른것은? [2007 학년도경찰대 11] 227. 그림과같은 개의빈칸에,,,,, 의 개의수를하나씩써넣으려 고한다. 열, 열, 열의숫자들의합을각 각,, 라할때, 이 되도록빈칸을채우는경우의수는? 열 2 열 3 열 [4 점 ][2005( 가 ) 3 월 / 교육청 9] < 보기 > ㄱ. 자리오름수의개수는 이다. ㄴ. 자리오름수의개수와 자리오름수의개수는같다. ㄷ. 자리오름수를크기순으로작은수부터차례로나열할때, 번째수는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 228.부터 까지의자연수중에서서로다른 개의수를선택할 때, 개의수중에서두번째로작은수가 인경우의수를 라하자. 예를들어, 은선택된 개의수중에서 보다작은수가한개이고 보다큰수가 개인경우의수이므로 이다. < 보기 > 에서옳 은것을모두고른것은? [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 16] < 보기 > ㄱ. C C 225. 부터 까지의서로다른자연수 에대하여 로나타내어지는다섯자리의자연수 중에서 의배수이고 > >, < < 를만족시키는모든자연수의개수는? [4 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 29] ㄴ. ㄷ. C 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

36 확률과통계 2. 조합 07 조합을이용한도형의개수 229. 그림과같이삼각형위에 개의점이있다. 이중두점을연결하 여만들수있는직선의개수는? [3 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 36] 233. 그림은합동인정사각형 개를연결하여만든도형을나타낸것 이다. 이도형의선들로이루어질수있는직사각형의개수는? [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 아래그림과같이반원위에 개의점이있다. 이중세점을꼭 짓점으로하는삼각형의개수는? [1 점 ][1995( 인 ) 수능 ( 홀 ) 7] 234. 좌표평면위에 개의점 ( ) 이있다. 이 개의점중네점을꼭짓점으로하는사각형중에서내부에세점,, 을꼭짓점으로하는삼각형을포함하는사각형의 개수는? [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 17] 그림과같이점 C 에서만나는 두선분 AF, C I 위에 개의점이 있다. 이중세점을꼭짓점으로하 는삼각형의개수를구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) 7 월 / 교육청 20] 삼각형 ABC 에서 AB 의 등분점과꼭짓점 C 를잇고, AC 의 등분점과꼭짓점 B 를잇는다. 이때, 만들어지는삼각형 ( ABC 도포 함 ) 의개수를 이라하자. 예를들어 인다음그림에서 이 다. 의값을구하여라. [5 점 ][2016 학년도경찰대 25] 232. 양의정수, 에대하여부등식 < 를만족 시키는좌표평면위의점에서임의로세점을선택할때, 이세점을꼭 짓점으로하는삼각형의개수를구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 4 월 / 교육청 22]

37 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 242. 다음은 이상인두자연수, 에대하여등식 01 중복조합 236.H 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 22] 이성립함을증명한것이다. H 가 H H 을만족시키는두자연수, 에대하여 C C C 이성립함을보이자. C C 237.H 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 23] 나 C 따라서 이다. H C C C 가 H H 238. 등식 H C 를만족시키는자연수 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 3] 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 5월 / 전북 16] 자연수 에대하여 H C 일때, H 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 22] 243. 의전개식에서서로다른항의개수를구하 시오. [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 27] 240.Н Н Н 의값은? [2 점 ][2016(B) 삼사 1] 244. 축구공, 농구공, 배구공중에서 개의공을선택하는방법의수를 구하시오. ( 단, 각종류의공은 개이상씩있고, 같은종류의공은서 로구별하지않는다.) [3 점 ][2011( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 241. H 의값은? [2점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 3] 세수,, 에서중복을허락하여다섯개의수를선택하고, 이들선택된다섯개의수를곱하여만들어지는수중에서 의배수가 아닌것의개수를구하시오. [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 대전 24]

38 확률과통계 2. 조합 246. 크기와모양이같은검은구슬 개와흰구슬 개를서로다른 세상자에모두넣는방법의가짓수는? ( 단, 비어있는상자가있을수 있다.) [3 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 36] 250. 반지름의길이가서로다른여섯종류의원판이각각 개씩 개 가있다. 원판을다음과같은규칙으로쌓으려고한다. ( 가 ) 원판 개를택하여원판의중심이일치하도록쌓는다. ( 나 ) 반지름의길이가작은원판은반지름의길이가큰원 판위에쌓는다. ( 다 ) 반지름의길이가같은원판은구별하지않으면서쌓는다. 그림은반지름의길이가같은두개의원판과반지름의길이가작은한 개의원판을규칙에따라쌓은예이다 같은종류의주스 병, 같은종류의생수 병, 우유 병을 명에 게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 병도받지못하는사람이 있을수있다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 12] 이와같이쌓는방법의수를구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 248. 그림과같이서로다른 개의상자에같은종류의초콜릿 개 를넣으려고한다. 모든상자에는한개이상의초콜릿을넣는방법의 수를구하시오. [4 점 ][2007( 가 ) 7 월 / 교육청 40] 251. 검은바둑돌과흰바둑돌을일렬로나열하였을때 이웃한두개의바둑돌의색이나타날수있는유형은 A 형 B 형 C 형 D 형 으로 가지이다. 예를들어, 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의 수는아래와같이 이다 다음조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ) 세수,, 의합은짝수이다. ( 나 ) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는? ( 단, 검은바둑 돌과흰바둑돌은각각 개이상씩있다.) [4점][2015(B) 7월 / 교육청 21]

39 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 02 정수해의개수 252. 방정식 을만족시키는음이아닌정수 의 모든순서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 26] 257. 연립방정식 을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2015(A) / 수능 18] 253. 방정식 을만족시키는음이아닌정수 에 대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3 점 ][2011( 가 ) 6 월 / 평가원 22] 258. 방정식 를만족시키는 이상의정수,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 8] 254. 방정식 를만족시키는음이아닌정수해의순 서쌍 의개수를구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 6 월 / 평가원 25] 255. 각자리의수가 이아닌네자리의자연수중각자리의수의 합이 인모든자연수의개수는? [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 15] 259. 한개의주사위를 번던져서나온눈의수를차례로 라 하자. 방정식 을만족시키는해의순서쌍 의 개수는? [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 10] 260. 다음조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍,,, 의개수는? [4 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 17] 256. 방정식 을만족시키는양의정수중짝수인,, 에대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 7 월 / 교육청 23] ( 가 ),,, 중에서홀수의개수는 이다. ( 나 )

40 확률과통계 2. 조합 261. 부등식 를만족시키는자연수 의모든순서 쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 28] 265. 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든 순서쌍 의개수는? [4 점 ][2016(A) / 수능 17] ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 방정식 를만족시키는양의정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 14] 266. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수는? [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 경남 16] ( 가 ) ( 나 ) 263. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 ( ) 의개수를구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 27] ( 가 ) ( 나 ) 은 의배수이다 사과, 감, 배, 귤네종류의과일중에서 개를선택하려고한다. 사과는 개이하를선택하고, 감, 배, 귤은각각 개이상을선택하는 경우의수를구하시오. ( 단, 각종류의과일은 개이상씩있다.) [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 27] 264. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 20] ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점 가직선위에 있지않다 다음조건을만족시키는자연수 의개수를구하시오. ( 가 ) 은 이상 이하의홀수이다. ( 나 ) 의각자리수의합은 이다. [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 27]

41 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 269. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순 서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 273. 등식 을만족시키는음이아닌정수,,,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 28] [4 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 27] 270. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) [4 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 16] 274. 자연수 에대하여 을만족시키는 1보다큰자연수,, 의순서쌍 의개수가 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 26] 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 19] 275. 다음조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) [4 점 ][2015(B) / 수능 26] 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 28] 276. 세정수,, 에대하여 를만족시키는모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2016(B) / 수능 14]

42 확률과통계 2. 조합 277. 등식 를만족시키는세자연수,, 의순서쌍 의개수는? [3 점 ][2015(A) 삼사 7] 281. 다음조건을만족시키는네자리자연수의개수는? ( 가 ) 각자리의수의합은 이다. ( 나 ) 각자리의수는모두홀수이다. [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 18] 다음조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 282. 다음조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) 중두수의합은 3 이다. [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 경남 17] 과같이각자리의숫자의합이 인네자리의자연 수의개수는? [3점][2014(B) 삼사 4] 네개의자연수 중에서중복을허락하여세수를선 택할때, 세수의곱이 이하가되도록선택하는경우의수는? [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 15] 280. 다음조건을만족시키는모든자연수의개수를구하시오. ( 가 ) 네자리의홀수이다. ( 나 ) 각자리의수의합이 보다작다. [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 28] 284. 어느인터넷동호회에서한종류의사은품 개를정회원 명, 준회원 명에게모두나누어주려고한다. 정회원은 개이상, 준회원은 개이상을받도록나누어주는방법의수는? ( 단, 사은품은서로구별 하지않는다.) [3 점 ][2013( 가 ) 삼사 6]

43 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 285.명의순경이세구역을순찰하려고한다. 각구역에는적어도 한명이순찰하고, 각구역의순찰인원은 명이하가되도록인원수를 정하는경우의수는? ( 단, 한명의순경은하나의구역만순찰하고, 순 경은서로구분하지않는다.) [4 점 ][2016 학년도경찰대 14] 289. 다음조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 28] ( 나 ),,, 중에서 개는 으로나눈나머지가 이고, 개는 으로나눈나머지가 이다 방정식 를만족시키는자연수 의순서쌍 의개수를구하여라. [3 점 ][2014(A) 삼사 24] 290. 주머니안에,,, 가하나씩적혀있는 개의공이있다. 이주머니에서임의로한개의공을꺼내어숫자를확인한후다시넣 는시행을 회반복한다. 꺼낸 개의공에적힌수를모두곱한값으 로가능한서로다른정수의개수는? [4 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 14] 287. 을만족시키는서로다른순서쌍 ( ) 의개수를구하시오. ( 단, 는음이아닌정수이고 이다.) [3점][2012( 가 ) 삼사 26] 291. 네개의자연수,,, 중에서중복을허락하여 개를선택 할때, 선택된 개의수의곱이 의배수가되도록하는경우의수를 구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 26] 288. 다음조건을만족시키는 이상의자연수 의모든순 서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 27] 292. 어느공연장에 개의좌석이일렬로배치되어있다. 이좌석중 에서서로이웃하지않도록 개의좌석을선택하려고한다. 예를들면, 아래그림의색칠한부분과같이좌석을선택한다. ( 가 ) ( 나 ) 는모두 의배수이다. 이와같이좌석을선택하는경우의수를구하시오. ( 단, 좌석을선택하 는순서는고려하지않는다.) [4 점 ][2016(A) 삼사 28]

44 확률과통계 2. 조합 293. 어느전시회장에그림과같이일렬로같은종류의설치대 개가 놓여있다. 이 개의설치대중 개의설치대에서로다른조형물을 설치하려고한다. 조형물사이에는 개이상의빈설치대가있도록조 형물을설치하는방법의수는? [4 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 15] 295. 그림과같이가로로 개, 세로로 개씩총 개의크기가같은 정사각형모양의타일을이어붙인다. 첫째줄 둘째줄 개 이타일중에서 개를골라검은색으로칠하되, 검은색으로칠한타 일이서로이어붙지않게하려고한다. 다음은검은색으로칠한타일이 이어붙지않은경우와이어붙은경우의한예이다. 이어붙지않은경우 : 이어붙은경우 : 다음은 일때, 검은색으로칠할타일 개를고르는경우의수 을구하는과정이다 자연수 에대하여등식 을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의개수를 이라할때, 다음은 lim 의값을구하는과정이다. 등식 에서 일때, 이므로, 이라하면 가 이다. 음이아닌정수, 의모든순서쌍 의개수를 구하면 H 가 나 이다. 따라서자연수,, 의모든순서쌍 의개수 를구하면 나 이다. 그러므로 lim 다 이다. 첫째줄에있는타일중검은색으로칠할타일의개수를 ( ) 이라하면 (ⅰ) 일때둘째줄에있는 개의타일중에서검은색으 로칠할타일 개를고르는경우의수는 가 이다. (ⅱ) 일때둘째줄에있는 개의타일중에서검은색으 로칠할타일 개를고르는경우의수는 H 이고, 첫 째줄에서검은색으로칠할타일 개를고르는경우의수 는 나 이므로, 검은색으로칠할타일 개를고르는경 우의수는 H 나 이다. (ⅲ) 일때 (ⅱ) 와같은방법으로구할수있다. (ⅳ) 일때 (ⅰ) 과같은방법으로구할수있다. 따라서 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 20] 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각,, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [4점][2017( 나 ) 8월 / 영남권 18]

45 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 03 나누어주는방법 296. 서로구별되지않는공 개를 A B C 명에게남김없이나 누어주려고한다. A 가공을 개만받도록나누어주는경우의수를 구하시오. ( 단, 개의공도받지못하는사람이있을수있다.) [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 24] 299. 흰색탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없 이나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구공을각각 한개이상갖도록나누어주는경우의수는? [4 점 ][2014(A) / 수능 18] 297. 사과주스, 포도주스, 감귤주스중에서 병을선택하려고한다. 사과주스, 포도주스, 감귤주스를각각적어도 병이상씩선택하는 경우의수는? ( 단, 각종류의주스는 병이상씩있다.) [3 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 평가원 37] 300. 같은종류의선물 개를 명의학생에게남김없이나누어줄때, 명의학생만선물을받는경우의수는? ( 단, 선물끼리는서로구별하 지않는다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 10] 301. 평면위에평행한두직선, 과직선 위의서로다른세점 P, Q, R 가있다. 직선 위의세점 P, Q, R 에서각각하나의선분 으로직선 위의점을연결할때, 세선분이교차하지않는경우의수 를구하려고한다. 예를들어, 그림과같이직선 위에두점이있을때, 구하는모든경 우의수는 ( 가지 ) 이다 고구마피자, 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우 의수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도하나씩 포함하여 개를주문하는경우의수는? [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 10] 직선 위에 개의점이있을때, 위와같이세선분이교차하지않 는모든경우의수를구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 40]

46 확률과통계 2. 조합 302. 어느상담교사는월요일, 화요일, 수요일 일동안학생 명과 상담하기위하여상담계획표를작성하려고한다. [ 상담계획표 ] 요일월요일화요일수요일 학생수 ( 명 ) 상담교사는각학생과한번만상담하고, 요일별로적어도한명의학 생과상담한다. 상담계획표에학생수만을기록할때, 작성할수있는 상담계획표의가짓수를구하시오. ( 단,,, 는자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 40] 305. 같은종류의구슬다섯개를서로다른세개의주머니에나누어 넣으려고한다. 각주머니안의구슬이세개이하가되도록넣는방법 의수는? ( 단, 구슬끼리는서로구별하지않고빈주머니가있을수도 있다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 8] 303. 부터 까지의숫자가각각하나씩적힌 개의상자가있다. 똑같은구슬 개를상자에넣는방법의수를구하시오. ( 단, 각상자에 들어가는구슬의개수에는제한이없다.) [3 점 ][2007( 가 ) 10 월 / 평가원 40] 306. 명의학생에게 자루의연필모두를나누어주는방법중에서 연필을한자루도받지못하는학생이생기는경우의수를구하시오. ( 단, 연필은서로구별하지않는다.) [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 교육청 24] 304. 점수가표시된그림과같은과녁에 개의화살을쏘아점수를얻 는경기가있다. 개의화살을모두과녁에맞혔을때, 점수의합계가 점이상이되는경우의수는? ( 단, 화살이과녁의경계에맞는경우 는없다.) [3 점 ][2007( 가 ) 9 월 / 평가원 38] 307. 빨간색, 파란색, 노란색색연필이있다. 각색의색연필을적어도 하나씩포함하여 개이하의색연필을선택하는방법의수를구하시 오. ( 단, 각색의색연필은 개이상씩있고, 같은색의색연필은서로 구별이되지않는다.) [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 40]

47 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 308. 빨간공, 파란공, 노란공이각각 개씩있다. 이 개의공만 을사용하여빨간상자, 파란상자, 노란상자에상자의색과다른색의 공을 개씩담으려고한다. 공을담는경우의수는? ( 단, 같은색의공 은서로구별하지않는다.) [4 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 20] 311. 어느지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순 위를결정하는대회를한다. 어느야구전문가는각팀의전력을분석하 여내년대회의최종결과중우선, 두팀이승리할것으로예상되 는경기수를발표하였다. 그발표를바탕으로나머지세팀의결과를 예상하여최종결과를다음과같이표로완성할때, 만들수있는서로 다른순서쌍 의개수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고 하며, 는모두 이상의자연수이다.) [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 14] 팀명 승리할것으로 예상되는경기수 숫자 에서중복을허락하여 개를택할때, 숫자 가 한개이하가되는경우의수는? [3 점 ][2014(B) / 수능 9] 312. 같은종류의사탕 개를 명의아이에게 개이상씩나누어주 고, 같은종류의초콜릿 개를 개의사탕을받은아이에게만 개이 상씩나누어주려고한다. 사탕과초콜릿을남김없이나누어주는경우 의수는? [3 점 ][2010( 가 ) / 수능 37] 310. 어느고등학교에 명의학생으로구성된수학동아리가있다. 이 동아리가활동할요일을정하기위해모든구성원이참여하여화요일, 수요일, 목요일, 금요일중하나의요일을선택하는비공개투표를실시 하려고한다. < 투표집계표 > 요일화요일수요일목요일금요일 학생수 ( 명 ) 모든구성원이참여하여투표를마쳤을때, 나올수있는투표집계표의 가짓수는? ( 단, 무효표는없고, 어떤사람이어떤요일을선택하였는지 에대해서는알수없다.) [4 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 15] 313. 다음은 명의사람이각자세상자 중 개의상자를 선택하여각상자에공을하나씩넣을때, 세상자에서로다른개수의 공이들어가는경우의수를구하는과정이다. ( 단, 은 의배수인자 연수이고공은구별하지않는다.)

48 확률과통계 2. 조합 세상자에서로다른개수의공이들어가는경우는 (i) 세상자에공이들어가는모든경우 에서 (ii) 세상자에모두같은개수의공이들어가는경우 와 (iii) 세상자중두상자에만같은개수의공이들어가는경우 를제외하면된다 함수의개수 에서 로의함수중에서 < 일때, 를만족시키는함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 40] (ⅰ) 의경우 : 명의사람이각자세상자중공을넣을두상자를선택하는경우의수는 명의사람이각자공을넣지않을한상자를선택하는경우의수와같다. 따라서세상자에서중복을허락하여 개의상자를선택하는경우의수인 가 이다. (ⅱ) 의경우 : 각상자에 개의공이들어가는경우뿐이므로경우의수는 이다. (ⅲ) 의경우 : 두상자 에같은개수의공이들어가면상자 에는 최대 개의공을넣을수있으므로두상자 에각각 315. 집합 에서집합 로의함수 중다음조건을만족하는함수의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 집합 의임의의두원소, 에대하여 이면 [3 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 27] 개보다작은개수의공이들어갈수없다. 따라서두상자 에같은개수의공이들어가는경우의수는 나 이다. 그러므로세상자중두상자에만같은개수의공이들어가는경우의수는 C 나 이다. 따라서세상자에서로다른개수의공이들어가는경우의수는 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각 이라할 316. 을만족시키는자연수,,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 10] 때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 20] 317. 자연수 에대하여 부터 까지정수가하나씩적힌 개 의공이들어있는상자가있다. 이상자에서한개의공을꺼내어공에 적힌수를확인하고다시넣는과정을 번반복할때, 확인한 개의수 가다음조건을만족시키는경우의수를 이라하자. ( 가 ) 꺼낸공에적힌수는먼저꺼낸공에적힌수보다작지않다. ( 나 ) 세번째꺼낸공에적힌수는첫번째꺼낸공에적힌수보다 이더크다. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 30]

49 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 01 집합의분할 318. 원소의개수가 인집합을공집합이아닌 개의서로소인부분 집합으로분할하는방법의수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 24] 02 분할및분배의수 320. 서로다른 개의공을두바구니 A B 에 개씩담을때, 그결 과로나올수있는경우의수를구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 20] 321.명의경위와 명의순경이 명, 명, 명으로나누어서로다 른세순찰차에탑승하려고한다. 명의경위는각각다른순찰차에탄 다고할때, 탑승하는방법의수는? [2009 학년도경찰대 12] 319. 집합의분할의수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 322. 우리나라에서 명의외교관을 명, 명, 명으로나누어,, 세나라에파견하기로하였다. 파견가능한방법의수는? [3 점 ][2005( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 10] 323. 서로다른인형 개를 개의가방 A, B, C 에남김없이넣으 려고할때, 각가방에인형을적어도 개이상넣는경우의수를구하 시오. [4 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 26]

50 확률과통계 2. 조합 324. 어떤회사에서신규직원 명을 개의팀으로나눈후, 대전, 대 구, 광주의세지점에각각한팀씩배치하려고한다. 이들신규직원 명을이와같은방법으로배치하는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004( 가 ) 6 월 / 평가원 40] 327. 남학생 명과여학생 명이있다. 명모두를 개조로나누어 A, B 두구역에청소를배정하려고한다. 각조에는적어도 명을배 정하고, 명의여학생은같은조에포함되도록하는방법의수를 가 지라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 29] 325. 수진이가 가지종류의놀이기구중서로다른놀이기구의이용 권을 장구입하여 장, 장, 장으로나눈후, 수진, 현아, 원일세 사람이나누어갖는경우의수를 라할때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 23] 328. 체력단련장에서사용하는운동기구에는그림과같이운동관련정 보안내화면이 개있다. 한화면이최소 가지, 최대 가지의정보 를동시에보여줄수있다. 다섯가지정보인속도, 거리, 시간, 심장박 동수, 칼로리소모량을동시에모두보여줄수있는방법의수는? ( 단, 한화면에서두정보의위치는고려하지않는다.) [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 26] 명이타고있는버스가세정류장 A, B, C를순서대로경유한 다. 개의정류장 A, B, C 중 개의정류장에승객이모두내릴수있 는경우의수는? ( 단, 새로타는승객은없다.) [4 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 16] 329. 이자연수일때, 명의학생을두명씩 개의조로나누는 방법의수를 이라하자. 이때, 의값은? [3 점 ][2008( 가 ) 삼사 14]

51 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 330. 놀이공원의대관람차는한차량당최대탑승인원이 5명이고, 안 전을위하여어린이들은반드시어른을한명이상동반하여탑승해야 한다. 어른 3 명과어린이 5 명이비어있는서로다른 대의차량중두 대의차량을선택하여탑승하는방법의수를 이라고할때, 의값 을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 22] 03 자연수의분할 332. 자연수 을세개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 6] 333. 자연수 을 개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 7] 331. 좌우대칭인모양과모양의철사가각각두개씩있 다. 그림과같이각철사의가운데를서로연결한후, 여섯군데의고리 에서로다른 개의인형 A B C D E F 를매달아회전모빌을만 들려고한다. 이때만들수있는서로다른회전모빌의개수를구하시 오. ( 단, 그림의 부분은회전가능하고, 이다.) 모양의두철사는합동 [4 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 30] 334. 같은종류의컴퓨터용사인펜 자루를같은종류의필통 개에 나누어넣을때, 빈필통이없도록넣는경우의수는? [3 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 7] 335. 같은종류의꽃 송이를같은종류의꽃병 개에빈꽃병이없도 록나누어꽂는경우의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 5 월 / 전북 6]

52 확률과통계 2. 조합 336. 같은종류의접시 개에같은종류의쿠키 개를남김없이나 누어담을때, 빈접시가없도록담는모든방법의수는? [3 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 11] 340. 자연수 을 이상 이하의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 8] 337. 같은종류의사탕 개를같은종류의봉지 개에빈봉지가없도 록나누어넣는방법의수는? [3 점 ][2007( 가 ) 수능 ( 홀 ) 36] 341. 자연수 의분할중같은수가 개이상포함된분할의서로다 른형태의개수는? [3 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 36] 338. 자연수 을짝수개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 8] 342. 자연수 의분할중에서, 이하의자연수의합으로나타내어지 는서로다른분할의수는? [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 36] 343. 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든 순서쌍 의개수를구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 8 월 / 영남권 27] 339. 자연수 을세개의홀수로분할하는방법의수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 8 월 / 영남권 22] ( 가 ) ( 나 )

53 01 의전개식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 351. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의값을 구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 20] 344. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 22] 345. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 25] 352. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 자연수 의 값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 19] 346. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 23] 353. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의 값은? [3 점 ][2015(A) / 수능 7] 347. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 354. 다항식 의전개식에서 의계수와상수항의합이 일 때, 양의상수 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 7] 348. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 9] 355. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의계 수는? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 8] 349. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 356. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 24] 350. 다항식 의전개식에서상수항이 일때, 의계수는? [3 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 9] 357. 에대한두다항식 의전개식에서 의 계수가서로같을때, 의값을구하시오. ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 전북 23]

54 확률과통계 2. 조합 358. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의계 수를구하시오. ( 단, 는상수이다.) [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 02 의전개식 363. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 24] 359. 다항식 의전개식에서 의계수와 의계수가같을 때, 의값을구하시오. ( 단, 는양수이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 364. 의전개식에서 의계수는? 360. 다항식 의전개식에서 의계수가 의계수의 배일 때, 양의상수 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 22] [3점][2018 학년 ( 가 ) 수능 6] 의전개식에서세항,, 의계수가이순서로 등비수열을이룰때, 상수 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 26] 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 7] 362. 다음은다항식 을전개한식에서계수가가장큰항을 구하는과정이다. 이항정리를이용하면 C 이므로 의계수를 라하면 이다. 이므로 C ( 가 ) 의값이 ( 나 ) 일때, 의값이최대이다 의전개식에서 의계수를구하시오 의전개식에서 의계수는? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 22] [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 3 위의과정에서 ( 가 ) 에알맞은식을 라하고, ( 나 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 8월 / 영남권 17]

55 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 368. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 23] 373. 의전개식에서 의계수를구하여라. [3 점 ][2013( 나 ) 삼사 25] 369. 의전개식에서 의계수는? [3점][2013(A) 10월 / 교육청 6] C 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 18] 370. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 19] 375. 이 이상의자연수일때, 에대한다항식 의전개 식에서 의계수를 이라하자. lim 의값을구하시오. [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 26] 371. 의전개식에서 의계수는? [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 9] 376. 의전개식에서 의계수를 이라할때, 의값은? [ 점 ][2005 년 ( 나 ) 삼사 7] 372. 의전개식에서상수항이 일때, 양수 의값을구 하시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 23]

56 확률과통계 2. 조합 377. 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자연 수 의값의합은? [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 03 다항식끼리의곱에서항의계수 381. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2008( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 24] 378. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 20] 382. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 6] 383. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 379. 을전개한식에서 항의계수는? [4점][2006( 나 ) 10월 / 교육청 12] 다항식 의전개식에서 의계수와다항식 의전개식에서 의계수가같게되는모든순서쌍 에대하여 의최댓값을구하시오. ( 단, 는자연수이고, 은 인자연수이다.) [4 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 30] 380. 수열 에대하여 C 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인 자연수이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 11 월 / 대전 22] 385. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 상수 의값은? [2011 학년도경찰대 10]

57 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 386. 다음은 과정이다. 이 이상의자연수일때 C 의값을구하는 두다항식의곱 에서 의계수는 * 이다. 등식 의좌변에서 의계 수는 ( 가 ) 이고, * 을이용하여우변에서 의계수를 구하면 C ( 나 ) ) 이다. 따라서 ( 가 ) C ( 나 ) ) 이다. 한편 일때, C C 이므로 C C ( 나 ) ) C ( 나 ) ) ( 다 ) 이다. < 증명 > 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 15] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 387. 다음은 에대한다항식 과 의전개식 에서 의계수가같게되는두자연수 와 의값을구하 는과정의일부이다. 의전개식에서 의계수는 이다. 에서 을전개하면 의계수는 이고, 을전개하면 의계수는 이다. 따라서 의전개식에서 의계수는 이다. 그러므로 이고, 이식을정리하여 를 에관한식으로나타내면 이다. 여기서 는자연수이고 은 이상의자연수이므로 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 다 ) 에알맞 은수를 라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 1 C C C 2 C C C 3 C C C 4 C C C 5 C C C

58 확률과통계 2. 조합 04 이항계수의성질 388. C C C C C C 의값을구하시오. [3점][2013(B) 10월 / 교육청 22] 392. 이하의 자연수 중에서 록하는 의개수를구하시오. C 의값이 의배수가되도 [4 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 23] 389. 자연수 에대하여 C C C C 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 393. 자연수 에대하여 C 일때, log 을 만족시키는 의최솟값은? ( 단, log 로계산한다.) [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 10] 390. 서로다른 개의사탕중홀수개의사탕을택하는경우의수를 구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 24] 391. 동주는 개의서로다른알사탕과 개의똑같은박하사탕을가 지고있다. 이중에서 개를택하여진서에게주는방법의수를구하시 오. [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 21] 394. 순서대로읽은수와거꾸로읽은수가일치하는자연수를대칭수 라한다. 예를들어 은대칭수이고, 은대칭수가아니 다. 과 만을이용하여 자리대칭수를만들때, 사용된 의개수가 의개수보다많은 자리대칭수의개수를 이라하자. 이때, 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 28]

59 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 395. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자 연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. 05 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 397. 그림과같은수의배열을파스칼의삼각형이라고한다. 어두운부분의모든수들의합은? [3 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 16] ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다., 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣 지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 30] 다음은 자연수 에대하여부등식 족시키는 의최댓값을구하는과정이다. C 을만 이항정리를이용하여 을전개하면 가 ᄀ 위식의양변에 을대입하면 C C C C ᄀ의양변을 에서 까지적분하여 C C ᄃ 을얻는다. ᄂ과ᄃ에서 나 C C 부등식 C 이므로 다 이다. C ᄂ C C C C 을만족시키는 의최댓값은 398. 다음다항식에서 의계수는? [2013 학년도경찰대 15] 위의과정에서 ( 가 ) 에알맞은식에대하여 일때의식을, ( 나 ) 에알맞은식을, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 18]

60 확률과통계 2. 조합 06 등비수열의합을이용한이항계수 399. 의전 개식에서 의계수를구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 27] 400. 다음은두자연수 과 < 에대하여 C C C 의값을이항정리를이용하여구하는과정이다. 는 이아닌실수라하자. C 은다항식 에서 의계수이다. C 은다항식 에서 의계수이다. C 은다항식 에서 의계수이다. 따라서 C C C 은다항식 가 에서 의계수이다. 그러므로 이다. C C C 나 위의과정에서 ( 가 ) 와 ( 나 ) 에알맞은것을차례로나열한것은? ( 가 ) ( 나 ) [4 점 ][2004( 나 ) 6 월 / 평가원 17] 1 2 C C 3 C 4 5 C C

61 정답과해설 교육청 / 평가원

62

63 Ⅰ 순열과조합 정답과해설 교육청 / 평가원 1. 순열 1. 경우의수 A B C A B C A B C A B C A B C A B A B A B - 1 -

01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우

01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우 경우의수순열조합 01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우의수는각각 와같다. 또사건 또는사건 가일어나는경우는집합 로나타낼수있고, 두사건

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