슬라이드 1

Size: px
Start display at page:

Download "슬라이드 1"

Transcription

1 Chaptr 6. Th Discrt Fourir Transform and Th Fast Fourir Transform 6. Introduction Discrt linar tim invariant systms의 frquncy rsponss는 Fourir transform이나 z-transforms의형태로표현 이경우 Frquncy rspons가 continuous function이된다. 그러나실제적으로 frquncy에있어서도 discrt하게되는 Discrt Fourir Transform(computr 를이용해실현가능 ) 의형태로이용 DFT의경우두신호의곱은 circular convolution으로표시한다. 실제적으로는 FFT이용 Digital Signal Procssing /47

2 6. Th Discrt Fourir Transform 먼저이산시간계에서의이산신호 X ( z) x( n) z n 의 z-trnasform? 이고이것의 Fourir transform은 jt X ( j) x( t) dt jnt X ( jt ) x( n) 에대한연속함수 (6.) n 이 ~- 까지주어질때 여기서를 로대체하여 discrt function으로 frquncy 영역에서표현 n n n X ( jt ) x( n) n jnt x( n) x( nt) jnt X ( ) x( n) DFT x( n) 에대한연속함수 (6.3) Digital Signal Procssing /47

3 Frquncy incrmnt 의선정방법 주기가 T 를가지는신호의 fundamntal frquncy 는 T 여기서 T= 로두면 n jn X ( ) x( n), and 여기서 y modulo " 을다음과같은 modulo 함수로정의 (( y)) y r (( y)) y r ; r은 y 를넘지않는가장큰정수값 y,, if if y y r, in gnral Digital Signal Procssing 3/47

4 위의 modulo 함수를이용하면 jn jn (( )) r jn(( )) jnr jn(( )) ( X ( ) X (( )) 일반적으로 n (( )) 이므로 또한 X ( ) X ( r) ; r은정수,±,±, 즉, 주기 을가진주기신호에해당. 또한 DFT는 z-transform에서 바로구할수있다. jn X ( ) x( n),,,,, X ( z) j x( n) z n jn Digital Signal Procssing 4/47

5 Ex 6.) n x( n) a, n,,,, a 의 DFT를구하라. sol) n jn j n X( ) a ( a ) n n ( a ) a j a a phas ; j j magnitud ; a M ( ) ( a a cos ) asin ( ) tan a cos =9, a=.5인경우 => a cos ja sin Digital Signal Procssing 5/47

6 6.3 Th Invrs Discrt Fourir Transform(IDFT) DFT 에의한 Frquncy 영역의신호를시간영역으로되돌림 x( n) 이것의 DFT 는 을고려해보자. ⅰ) 여기서 q 는정수이고, (( q)) 이라고하면 ⅱ) q 가정수이지만, 이면 따라서 jq n x( n) X ( ) jn( q ) n (( q)) X( ) j( q ) j( q ) jq n 의함수에대한 DFT 는 j( q ) j( q ), if (( q)) X ( ), if (( q)) j( q ) j( qqr ) n X ( ) () (( q)), n Digital Signal Procssing 6/47

7 Thorm 6. (Invrs DFT) jn DFT x( n) X ( ) x( n), 단,,,, (6.4) n ( ) ( ) ( ),,,, jm DFT X x m X m proof ) X ( ) x( n) x( n) 표현을편리하게하기위해 n jm jn jm j( mn) n n j( mn) x( m) X ( ) W n X ( ) x( n) W,,,, j n x( n) X ( ) W, n,,, 로두면 ; 주파수영역에대해 ; 시간영역에대해 일때 x(( m)) x( m) ( m n, ) jm (( m)), n Digital Signal Procssing 7/47

8 6.4. Linarity proof) x ( n) a x ( n) a x ( n) X ( ) a X ( ) a X ( ) 3 3 X ( ) x ( n) 3 3 n jn n a x ( n) a x ( n) jn jn ( ) ( ) n n a X ( ) a X ( ) jn a x n a x n Digital Signal Procssing 8/47

9 6.4. Symmtry x(n) 이실수함수이고그것의 DFT 가 X() 이면 X X proof) * ( ) ( ) X ( ) x( n) n 이므로 jn( ) jn jn X ( ) x( n) x( n) n n n jn x( n) jn * jn * ( ) ( ) ( ) X x n X n Digital Signal Procssing 9/47

10 따라서다음의관계식을얻을수있다. Ral part : R{X()}=R{X(-)} Imaginary part : Im{X()}=-Im{X(-)} 3 Magnitud : M()=M(-) 4 Phas : 위의 4개항목은 point의 DFT를얻기위해서는 (: 기수 ) or (: 우수 ) 의 frquncy sampls만계산하면됨을의미. finit squnc x(n) 과 DFT X() 는모두주기 을가진주기함수이다. i) vn function 인경우 x x, M M n n ⅱ) odd function 인경우 x x, l n n Digital Signal Procssing /47

11 6.4.3 Circular Shifting 유한한길이를가지는신호을 sampl 만큼 shift 한 함수 x(( n n 를 rctangular window squnc를거친후, 이 )) 함수를 x 이라정의하자. s ( n) 여기서 rctangular window는, n R ( n), othrwis if x ( n) x(( n n )) R ( n) 이라면 s jn DFT x ( n) X ( ) R ( ) s 단, X ( ) DFT x( n) R, ( ), othrwis xn ( ) n Digital Signal Procssing /47

12 proof) 여기서 DFT x( n n ) x( n n ) n 로두면 jn jn j( nn) ( ) n x n n jn ( ) ( ) n jm DFT x n n x m mn 여기서, m=r- 으로두면 ( 주기함수를고려 ) n n jm jm jm x( m) x( m) x( m) mn mn m jm j( r ) m n n x( m) x( r ) mn r n Digital Signal Procssing /47

13 그런데, x(r) 은주기함수이므로 x( r ) x( r) x( n) j( r ) jr j 또한, ( ) jm jr x( m) x( r) mn r n 여기서 r 을 m 으로대치하면 n n jm jm jm x( m) x( m) x( m) mn m n m m jm x( m) X ( ) 따라서 n jn jm jn DFT x( n n ) x( m) X ( ) s or X X jn ( ) ( ) mn 그런데 X s( ) X s( ) R ( ) 이므로 X X R s jn ( ) ( ) ( ) jq n n n jm jm jm x( m) x( m) x( m) mn mn m 에서 Digital Signal Procssing 3/47

14 6.4.4 Circular Convolution 개의 data 를가지는두신호 x(n) 과 h(n) 의 circular convolution 은다음과같이정의된다. y( n) x( m) h(( n m)) R ( n) m x( n) n h(( n)) Ex 6.), n, xn ( ), othrwis n a, n,,,, a.9, 5 hn ( ), othrwis 인두신호의 Circular convolution 를 graphically 하게보여라. Digital Signal Procssing 4/47

15 y( n) x( m) h(( n m)) R ( n) m y() x() h() x() h( ) x() h( ) Digital Signal Procssing 5/47

16 Thorm 6.( Convolution Thorm for DFTs) If Y ( ) H ( ) X ( ) y( n) x( m) h(( n m)) R ( n) m proof) 먼저 m l m X ( ) x( m) H ( ) h( l) h( m) x(( n m)) R ( n) jm jl 이고 y(( n)) DFT Y ( ) Y ( ) jn Digital Signal Procssing 6/47

17 y(( n)) DFT Y ( ) Y ( ) m X ( ) H ( ) x( m) h( l) m l j( nml) x( m) h( l) jm jl jn m l x( m) h(( n m)) jn jn j( nml) (( nm)), l 그런데 -point squnc 만취하면 y( n) y(( n)) R ( n) m x( m) h(( n m)) R ( n) Digital Signal Procssing 7/47

18 6.7 Th Fast Fourir Transform A finit complx squnc f(nt) 의 DFT의연산횟수 jnt F( ) f ( nt ),,,, n 여기서한개의복소수곱과복소수의합 (4 개의실수곱과 4개의실수덧셈 ) 에대한계산을한 opration이라고두자. ( AB ( a jb)( c jd) ( ac bd) j( bc ad), A B ( a c) j( b d) ) 이경우위의 F ( ) 를연산하기위해서는 opration가요구된다. 그러나, FFT 를이용하면 이 의멱 (powr) 으로될때, 회수의 opration => log 회수의 opration 예 ) =4일때약 6 opration => 약 4 정도의횟수만계산. 약 99% 계산시간단축의효과를얻게된다. (6.65) Digital Signal Procssing 8/47

19 FFT 연산을위해서는반드시 이 의멱이되어야한다. FFT 계산방식 Dcimation in Tim : 보다작은 x(n) 개수의 DFT 를한후그것의 배에대한 DFT 를계산하고계속해서전체 DFT 계산 W n 의대칭성과주기성이중요. Dcimation in frquncy : 보다작은 X() 를더작은부수열로 나누어계산 j( ) n -point 의신호 f(nt) 의 DFT 를 n F fnw,,,, n 길이의 DFT를고려하면 W 는 으로, 길이는로된다. jn jnt X ( ) x( n) x( n) n n W T Digital Signal Procssing 9/47

20 6.7. Dcimation in Tim 에서다음의 가지신호로 ( hn, gn) 나누어서표현한다. g f, n,,, ( 짝수) n n h f, n,,, ( 홀수) n n F( ) f W,,,, n n n 8점 DFT를고려 fn gn 과 hn 으로나누어 4점 DFT의형태로고려하면 G g W n n n n( ),,,, H h W n n( ),,,, Digital Signal Procssing /47

21 따라서 G 와 H 를이용하여전체 DFT인 F 를구하면 n n (n) n n n n n F f W g W h W n n gnw W hnw n n G W H,,,, 그런데 G 와 H 는주기를가지고있으므로 n (n) n n n ( F f W f W, j j / W W ) G W H, F G W H, n / ( / ) ( 단, W ) 의영역에서는 / / / n ( ' ) ( ) n n ( n G g W g W W g W ) G G n n n n n n G G 마찬가지로 H H Digital Signal Procssing /47

22 F( ) 는 G Opration 만각각있으면되고여기에와의 와 H ( ) H W 곱과 W H 와 G 와의덧셈이추가된다. 따라서전체연산횟수는 ( ) oprations 에서 만큼의횟수로줄어든다. G G W H W H G W H 4 Digital Signal Procssing /47

23 이와마찬가지로 /점의 Squncs 인 g 둘다 n과 hn /4 점 Squncs 로분해되어진다. 즉,,,,, pn g n n 4 qn g,,,, n n 4 rn h n, n,,, 4 sn hn, n,,, 4 G 따라서앞과마찬가지로 와H P와Q 를이용하여 4 를구하면 ( 단, 4 n ) P p ( W ),, n 4 4 n n( ) n P p W p pw n Digital Signal Procssing 3/47

24 4 n 4n (n) n n n n n G g W p W q W P W Q, 4 P W Q, R W S, 4 H R W S, 여기서 P, Q, R, S 는 4 points 의 p, q, r, s 의 DFT이다. n n n n F 를구하기위한총연산횟수는 번의곱과덧셈에서 4 ( / 4) 4 만큼연산횟수가줄어든다. 총연산횟수 : 4 ( / 4) 4 Digital Signal Procssing 4/47

25 총연산횟수 : 4 ( / 4) 4 P Q W p pw 4 p pw P QW G G W H W H G W H r r rw rw 4 R R S W S W G W H 4 G G W H 6 W H Digital Signal Procssing 5/47

26 f f4w P W Q G W H f 4 f W 4 G W H G W H P W Q 6 G W H f 5 f W G W H 4 G W H 5 f 3 7 f W G W H 6 f 3 7 f W 4 G W H Digital Signal Procssing 6/47

27 여기서은 개의 point 신호의 DFT 가될때까지분해된다. f n v 일때 v log 번분할또한 v stp 의각 stp별연산회수는 번의곱과덧셈으로이루어지므로전체계산횟수는 f n v log 의 DFT를 (n=8) 계산하면 총 => 3 log 8log 4 회의연산만필요 8 64 회의연산에서 4회로줄어듬 Digital Signal Procssing 7/47

28 앞의그림에서 F, F,, F 7 f, f4, f, f6, f, f5, f3, f7 형태로입력되어짐을알수있다. 을얻기위해서입력신호를 의순서로즉, bit 의순서가바뀌어진 Digital Signal Procssing 8/47

29 6.7. Dcimation in Frquncy Dcimation in Tim 에서와는달리입력은 f,, fn 까지순서대로입력 시키고출력은 F, F /, F / 4, F / 4, F /8 의형태는주파수영역에서 Dcimation을취하여나타내는방법. 이경우도 b 이되어야한다. fn 의절반을 n, 나머지절반을으로두면 g f, n,,, / n n h f, n,,, / n n / g h n 로둔후 f n 의 -point DFT 를구해보면 / / / n n n n ( n / ) n n n n n n n n / n n F f W f W f W g W h W / n gn ( ) h nw,,,, n 단, W / j Digital Signal Procssing 9/47

30 짝수 frquncis 에대해 : / ( n n) n,,,, / n F g h W 홀수 frquncis 에대해 : / F ( g h ) W n n n / n () n n n ( gn hn) W ( W ),,, Digital Signal Procssing 3/47

31 마찬가지로 /4 point DFT,.., 개의 point DFT 까지행하면 아래그림과같이 output 쪽이 bit-rvrsd ordr 형태가된다. Digital Signal Procssing 3/47

32 6.8 Us of th Discrt Fourir Transform for digital Filtr Dsign 6.8. Introduction 차수필터의 frquncy rspons 가 H( jt ) 라고가정한다. 이주파수영역에서 등분즉, H 로두고, 로,,,, 두면, 다음의관계가성립된다. T H H( ) h( n), n,,,. 의 IDFT인 puls rspons 을취한다. 구한 puls rspons h(n) 과 input squnc x(n) 과의 convolution을취하여 filtr 의출력 y(n) 을구한다. y( n) x( n)* h( n). Frquncy Domain에서 frquncy sampls 를이용함으로 filtring을실행할수있다. 3. Frquncy sampling을이용하여요구하는필터의특성를구한다. IDFT를하여 h(n) 을구함. 이 h(n) 을이용하여 n H( z) hn z 으로 H( z) n 의필터를구함. H H Digital Signal Procssing 3/47

33 6.8. Filtring ntirly in th Frquncy Domain x(n) 을 FFT 에의한 -point DFT 를취한다. 그결과를 H( jt ) Y 로두고요구되는 filtr rspons 인 의 간격으로 Sampl 한를통과시킨다. 즉를구한다. 3 Output X X ( ) H X ( ) Y 가 filtr 를거친 frquncy sampls 가되고이를 IDFT 를 거쳐시간영역으로바꾸어 y(n) 을구한다. H Digital Signal Procssing 33/47

34 6.8.3 Frquncy Sampling Th dsird frquncy rspons H( jt ) 를 sampling instancs (,,, ) 로두어이산형태로 j H 를구한다. M 이것을 IDFT를이용하여 unit puls rspons를구한다. jn hn H, n,,, 여기서 a j 로두면 H ( z) h z H a z n n n n n n n ( az ) H( a z ) H n n a z j z z H H a z a z Digital Signal Procssing 34/47

35 H ( z) z ( z ) H ( ) z z a z z z a H 그런데 z 에서영점이 j j j z z a z ( z a i i) i 즉, j z 의형태로된 개의영점이존재하므로이영점이 j z a 의 개의 pol을 cancl 하게된다. moving avrag filtr 나 Comb filtr 와유사. j ji i ai i i z a i i H( z) H ( z a ) / z, z ( z ai ) Digital Signal Procssing 35/47

36 jt z, T 로두어 Frquncy rspons를구해보면 H ( jt ) H H 이것은 H j j ( ) j j j( ) j / 의형태로 s( ) j ( )/ sin ( ) / H j( )/ sin ( ) / j / j j / j( ) sin ( ) / sin ( ) / Intrpolation 을한다. (oscillation 이발생 ) H H j ( ) H() z H z a z sin ( ) / sin ( ) / sin ( ) / sin ( ) / Digital Signal Procssing 36/47

37 6.8.4 Filtr Dsign by th Frquncy Sampling Mthod H 은대칭성을만족해야한다. DFT hn * 즉 H H M M l ⅰ) 이홀수이면 H,,,, ⅱ) 이짝수이면 H,,,, 개의 sampls 로이루어짐. Filtr가 linar phas 이라면대칭조건을만족하기위해서 hn h n constant phas dlay를가지기위해서 H M h M, n,,, j j jn 일때 n h * n (6.94) Digital Signal Procssing 37/47

38 * * n n n DFT h h n n m * j( n) j( n) n * jm j( ) hm, ( m n ) * j( n) h H * * j( ) jn n jn h H M j j( ) * * j j ( H M M ) jn (6.95) (6.97) Digital Signal Procssing 38/47

39 (6.94) 와 (6.97) 로부터 j j( ) jn j jn M M j j( ) j ( ) 만일 로대치하면 ( ) ) Digital Signal Procssing 39/47

40 따라서 unit puls rspons 는 j jn hn M n 여기서 n n hn ( ) M n j p M M ( ) M, for odd 단, p, for vn n n j j ( ) Digital Signal Procssing 4/47

41 그런데, n n j ( ) j p (n ) hn M ( ) M cos. odd M M,,,, p (n ) hn M ( ) M cos Digital Signal Procssing 4/47

42 . vn,,,, M M,,,, M p (n ) hn M ( ) M cos 또한 j( ) / H M,,,, p j( ) / H M,,,, p Digital Signal Procssing 4/47

43 이 vn 인경우 H H(z) 를구해보면식 (6.84) 로부터 H ( z) z H j z z M M M z z z p ( ) M cos( )( ) z z M H( z) z cos( ) z z z j T p j( ) / p j( ) / j j( ) 를대입하여 Frquncy rspons 를구하면 ( ) T j T ( ) M cos cos T H j T sin ( ) ( ) T sin p ( ) M cos( / ) cos / cost Digital Signal Procssing 43/47

44 6.8.6 Exampl Ex 6.4) fc 8Hz Linar phas, fs Hz, 5 가되는 lowpass digital filtr s Sol) 8 rad / s T 5 따라서 c 6 까지 Gain 이 이되도록한다. c 즉, M, 3 Symmtry rquirmnts를이용하면, M, 3, 3 4 이때 H() 는 (6.5) 와 6.6) 식에서 j4 5, H ( ), 3 j4, 3, 4 Digital Signal Procssing 44/47

45 또한 (6.3) 로부터 H() z 5 z.937 z z.756 z z 5 z.984( z ).937( z ) Digital Signal Procssing 45/47

46 Frquncy rspons jt sin.5t H ( jt ) (cos cos 5 T sin.5t ( ).9686 cost.8763 cost H 그런데를다음과같이 transition rgion을두면 frquncy rspons 의특성이개선된다. H j4 / 5, j4 / 5.5, 3, 4 j4 / 5.5, j4 / 5, 3, 4 Digital Signal Procssing 46/47

47 각각의 powr spctrum 을보면 Digital Signal Procssing 47/47

슬라이드 1

슬라이드 1 Chapter 3. Sampling and The -Transform Digital filter 의설계와해석은 -transform을이용 용이해짐 -transform : 연속된수의형태로나타내어구하는방법 2 continuous signal 은 sample 하여 Laplace Transform을취한후 -transform을구하는방법. n m 일반적으로이용. y( k)

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Signal Procssing & Sysms 신호및시스템 연속비주기신호의주파수 해석 Pro. Ja Young Choi 최재영교수 Signal Procssing & Sysms 014 Fall Pro. Ja Young Choi HW Fourir Sris Malab Implmnaion HW 논문 Click his box HW Fourir Sris Malab Implmnaion

More information

»ê¾÷¿¬±¸¿øÇ¥Áö

»ê¾÷¿¬±¸¿øÇ¥Áö Contents Contents Contents Contents Contents Contents Contents 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Z = X i - X S S, X 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

More information

Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)

Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산      (제 2 장. 복소수 기초) 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 16 장 Fourier 해석 16.1 사인함수를이용한곡선접합 16.2 연속 Fourier 급수 16.3 주파수영역과시간영역 16.4 Fourier 적분과변환 16.5 이산 Fourier 변환 (DFT) 16.6 파워스펙트럼 16.1 사인함수를이용한곡선접합 (1/5) 주기가 T 인주기함수 f() t = f( t+ T) 주기운동의가장기본 : 원운동 ( 코사인,

More information

실사구시학파의 실증적 학풍이 일어나므로 서구적인 과학사상의 유입을 본 것 등이 인식 의 대상이 될 것이다. 그러나 이조 봉건사회 최종의 절대적 왕권주의자 대원군에 의하여 그 싹은 잘리고 말았다. 따라서 다단한 전기가 될 근대적 개방에 의하여 재건하려던 서구적 교육 즉

실사구시학파의 실증적 학풍이 일어나므로 서구적인 과학사상의 유입을 본 것 등이 인식 의 대상이 될 것이다. 그러나 이조 봉건사회 최종의 절대적 왕권주의자 대원군에 의하여 그 싹은 잘리고 말았다. 따라서 다단한 전기가 될 근대적 개방에 의하여 재건하려던 서구적 교육 즉 朝 鮮 科 學 史 JB409.11-1 洪 以 燮 (홍이섭) 著 - 東 京 : 三 省 堂 出 版 ( 株 ) 1944년( 昭 和 19) [서론] 一. 과학사의 방법 인류의 행복의 증진은 과학과 자연과의 투쟁에 관련된다. 국가의 국방적 건설과 국토 계획 이야말로 국민생활의 최고의 지표인데 그 기초적 문제는 과학에 있다. 그러므로 현대 인류생 활의 기술적 문제로서의

More information

Chapter4.hwp

Chapter4.hwp Ch. 4. Spectral Density & Correlation 4.1 Energy Spectral Density 4.2 Power Spectral Density 4.3 Time-Averaged Noise Representation 4.4 Correlation Functions 4.5 Properties of Correlation Functions 4.6

More information

1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속

1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.

More information

16중등빨이수학3-2교부(01~23)

16중등빨이수학3-2교부(01~23) 9 a b c a+b+c 0 7 a 79799 79a 0 9 1 0 7 0 99 9 9 0 0 7 7 0 717 9 7 0 1 7-1 - - 7 1 0 0 1 ab b-a 0 997 7 9191 17 S 7 1 0 0 1 0 0 a b c a+b+c 1 7 [0~09] 0 _ 7 7 0 0 0 [~0] [09~] 777 017 0 09 0 0 1 0 1 9

More information

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770> 삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가

More information

제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리

제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리 제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (

More information

% Rectangular Value 입력 t = -50 : 1 : 50; % 시간영역 for i = 1 : 101 if abs ( t ( i ) ) < 10 x ( i ) = 1; else x ( i ) = 0; % 화면을 2 열 1 행으로나눈후 % 2 열 1 행에 R

% Rectangular Value 입력 t = -50 : 1 : 50; % 시간영역 for i = 1 : 101 if abs ( t ( i ) ) < 10 x ( i ) = 1; else x ( i ) = 0; % 화면을 2 열 1 행으로나눈후 % 2 열 1 행에 R % sin 그래프계산및출력 t = -50 : 1 : 50; T = 10; f = 1/T; Nsin = sin ( ( 2 * pi * f * t ) ) % 시간영역 % 주기 % 주파수 % sin(2πft) % F(sin) 계산 Fsin = fftshift ( fft ( Nsin ) ); % 화면을 2 열 1 행으로나눈후 % 2 열 1 행에 Sin 그래프출력 subplot

More information

A 001~A 036

A 001~A 036 4 3 2 0 8 91 0 1 2 3 4 5 6 08 09 00 01 02 03 04 18 19 10 29 20 22 23 39 30 31 32 33 48 49 40 41 59 50 69 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 7 10 13 1 2 3 4 5 6 rev. C C r C a f h f h L h h nrpm f h f n L C 3 P L

More information

통신이론 2 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 1

통신이론 2 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 1 통신이론 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 제 장의구성. 시간영역과주파수영역. 푸리에해석.3 푸리에급수.4 푸리에변환.5 특이함수모델.6 푸리에변환쌍.7 푸리에변환과관련된정리들 . 시간영역과주파수영역 3 시간영역과주파수영역 통신에서의신호 - 시간의흐름에따라전압, 전류, 또는전력의변화량을나타낸것 신호를표시할수있는방법 y 진폭 시간영역에서의표현 x 시간 y

More information

저작자표시 - 비영리 - 동일조건변경허락 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 이차적저작물을작성할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비

저작자표시 - 비영리 - 동일조건변경허락 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 이차적저작물을작성할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비 저작자표시 - 비영리 - 동일조건변경허락 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 이차적저작물을작성할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 동일조건변경허락. 귀하가이저작물을개작, 변형또는가공했을경우에는,

More information

Microsoft PowerPoint Relations.pptx

Microsoft PowerPoint Relations.pptx 이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계

More information

1 11 111 111-1 p, q, r A, B, C (1 p

More information

2005 7

2005 7 2005 7 ii 1 3 1...................... 3 2...................... 4 3.................... 6 4............................. 8 2 11 1........................... 11 2.................... 13 3......................

More information

제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석

제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석 통신이론 장통신의개요 성공회대학교 정보통신공학과 제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석 .5 통신신호의해석 53 신호의개념 신호 신호 물리적인또는자연적인현상을나타내는파라미터들의동작상태를시간의흐름에따라나타낸것 E) 사람의음성신호 발성기관을통하여나타나는응답 (response) 를시간의흐름에따라나타낸것 신호의표현방법

More information

105È£4fš

105È£4fš 의 자선단체들이 사랑과 자비를 베푼 덕택에 국제 사회에서 훠모사가 존경받는 위치에 섰으며 국가간 에 상호우애를 다지는 데 큰 기여를 했다고 치하했 다. 칭하이 무상사 국제협회는 구호물자를 터키 지 터키 지진 피해자들을 위한 구호물자 전달식 진 피해자들에게 전달하는데 협조해 준 중국 항공의 훠모사 항공화물 센터 매니저인 제임스 류 씨, 골든 파운데이션 여행사의

More information

hapter_ i i 8 // // 8 8 J i 9K i? 9 i > A i A i 8 8 KW i i i W hapter_ a x y x y x y a /()/()=[W] b a b // // // x x L A r L A A L L A G // // // // /

hapter_ i i 8 // // 8 8 J i 9K i? 9 i > A i A i 8 8 KW i i i W hapter_ a x y x y x y a /()/()=[W] b a b // // // x x L A r L A A L L A G // // // // / A p p e n d i x Notation hapter_ i i 8 // // 8 8 J i 9K i? 9 i > A i A i 8 8 KW i i i W hapter_ a x y x y x y a /()/()=[W] b a b // // // x x L A r L A A L L A G // // // // // // // 8 b hapter_ hapter_

More information

Microsoft PowerPoint - 26.pptx

Microsoft PowerPoint - 26.pptx 이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계

More information

3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로

3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로 3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로성립한다. Theorem 7 두함수 f : X Y 와 g : X Y 에대하여, f = g f(x)

More information

체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x

체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x 체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는

More information

-주의- 본 교재는 최 상위권을 위한 고난이도 모의고사로 임산부 및 노약자의 건강에 해로울 수 있습니다.

-주의- 본 교재는 최 상위권을 위한 고난이도 모의고사로 임산부 및 노약자의 건강에 해로울 수 있습니다. Intensive Math 극악 모의고사 - 인문계 등급 6점, 등급 점으로 난이도를 조절하여 상위권 학생들도 불필요한 문제에 대한 시간 낭비 없이 보다 많은 문제에서 배움을 얻을 수 있도록 구성하였습니다. 단순히 어렵기만 한 문제들의 나열이 아니라 수능에 필요한 대표 유형을 분류 하고 일반적인 수험환경에서 흔하게 배울 수 있는 내용들은 과감하게 삭제 수능시험장

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 3.7 The Inverse -transfor f ( ) Z F( ) long dvson 2 expanson n partal dvson 3 resdue ethod 3.7. Long-Dvson Method B () F( ) B( ) 를 A( ) A () 로나누어 의 negatve power seres 로표현해계수를구함 Regon of Convergence(ROC)

More information

ch3.hwp

ch3.hwp 미디어정보처리 (c) -4 한남대 정보통신멀티미디어학부 MCCLab. - -...... (linear filtering). Z k = n i = Σn m Σ j = m M ij I ji 컨볼루션 영역창 I I I I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 x 컨볼루션 마스크 M M M M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 I 입력 영상 Z 4 = 8 k

More information

dnu.pdf

dnu.pdf ISODNU 1 ISO DNU/DNUL DNU DNUL 32 40 50 63 80 Gx G G Gy Gy G M10x1.25 M12x1.25 M16x1.5 M16x1.5 M20x1.5 M20x1.5 [mm] 19 21 23 23 30 30 4 [MPa] 1.2 [ C] 20 80 0.6MPa [N] 482 753 1178 1870 3015 4712 415 633

More information

2 A A Cs A C C A A B A B 15 A C 30 A B A C B. 1m 1m A. 1 C.1m P k A B u k GPS GPS GPS GPS 4 2

2 A A Cs A C C A A B A B 15 A C 30 A B A C B. 1m 1m A. 1 C.1m P k A B u k GPS GPS GPS GPS 4 2 www.ebsi.co.kr 2 A A 1 133 Cs 1 11 1 A C C A A B A B 15 A C 30 A B A C B. 1m 1m A. 1 C.1m P k A B u k GPS GPS GPS GPS 4 2 www.ebsi.co.kr A B t B A ;2!;t v v= = (3_t)+(6_0.5t) v=4 m/s t+0.5t 3 m/s 6 m/s

More information

제1장 군 제1절 소개와 예 제2절 이항연산 2.1 보기. 다음은 정수방정식 a + x = b를 푸는 과정이다. (1) 준식에 a를 더하여 ( a) + (a + x) = ( a) + b. (2) 결합법칙을 사용하면 (( a) + a) + x = ( a) + b. (3)

제1장 군 제1절 소개와 예 제2절 이항연산 2.1 보기. 다음은 정수방정식 a + x = b를 푸는 과정이다. (1) 준식에 a를 더하여 ( a) + (a + x) = ( a) + b. (2) 결합법칙을 사용하면 (( a) + a) + x = ( a) + b. (3) 제장 군 제절 소개와 예 제절 이항연산. 보기. 다음은 정수방정식 + x = b를 푸는 과정이다. () 준식에 를 더하여 ( ) + ( + x) = ( ) + b. () 결합법칙을 사용하면 (( ) + ) + x = ( ) + b. () ( ) + = 임을 이용하면 + x = ( ) + b. (4) + x = x 이므로 x = ( ) + b. 이를 유리수방정식

More information

PART 8 12 16 21 25 28

PART 8 12 16 21 25 28 PART 8 12 16 21 25 28 PART 34 38 43 46 51 55 60 64 PART 70 75 79 84 89 94 99 104 PART 110 115 120 124 129 134 139 144 PART 150 155 159 PART 8 1 9 10 11 12 2 13 14 15 16 3 17 18 19 20 21 4 22 23 24 25 5

More information

) (Linearity) y(n) = T[x(n)] y2(n) = T[x2(n)] y(n) = T[ax(n)+bx2(n)] = T[ax(n)]+T[bx2(n)] = ay(n)+by2(n),., superposition superposition

) (Linearity) y(n) = T[x(n)] y2(n) = T[x2(n)] y(n) = T[ax(n)+bx2(n)] = T[ax(n)]+T[bx2(n)] = ay(n)+by2(n),., superposition superposition 4, Superposition. 4. (Discrete System) 4-. x(n) y(n) (mapping) (Transformation). y(n)=t[x(n)]. 4-2.. ) (Linearity) y(n) = T[x(n)] y2(n) = T[x2(n)] y(n) = T[ax(n)+bx2(n)] = T[ax(n)]+T[bx2(n)] = ay(n)+by2(n),.,

More information

<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs

More information

: C, Y, =0, (Crook et al.(2007) ) ( ) 1 2 3 4 5 966 967 967 967 967 4,834 234 383 462 516 508 2,103 (A) 1 661 1,629 2,623 3,802 7,613 3,806 1,040 1,636 2,175 2,788 4,193 2,629 (B) 2,128 2,676 3,492

More information

수리 영역 가 형 5. 다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 개가 한 모서리씩을 공유하 면서 각 면이 평행 또는 수직 관계를 유지한 채로 한 평면 위에 놓여있 다. 그림의 세 꼭짓점 A, B, C에 대한 두 벡터 BA 와 BC 가 이루는 각 의 크기를 h라 할 때,

수리 영역 가 형 5. 다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 개가 한 모서리씩을 공유하 면서 각 면이 평행 또는 수직 관계를 유지한 채로 한 평면 위에 놓여있 다. 그림의 세 꼭짓점 A, B, C에 대한 두 벡터 BA 와 BC 가 이루는 각 의 크기를 h라 할 때, 제``교시 수리 영역( 가 형) 시간:00분 점수:00점 성명 수험 번호 쭚 반드시 본인이 선택한 유형( 가 형 또는 나 형)의 문제인지 확인하시오. 쭚 문제지와 답안지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오. 쭚 MR 답안지에 성명, 수험 번호, 응시 유형 및 선택 과목, 답 등을 표기할 때에는 반드시 수험생이 지켜야 할 사항 에 따라 표기하시오. 쭚 문항에

More information

<BAF9C7D8BFEEC7D7BCB1B9DA20C1F6C4A728B1B9B9AE292E687770>

<BAF9C7D8BFEEC7D7BCB1B9DA20C1F6C4A728B1B9B9AE292E687770> 2015 빙해운항선박지침 G C-14-K 한국선급 - i - - iii - (m ) cos sin sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm arctantan sin 및 Nm N m s Nm Nm m s Nm Nm s Nm Δ ton k UIWL LIWL 1.2 m 1.0 m 0.9 m 0.75 m 0.7 m 0.6 m 0.7 m

More information

<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770>

<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770> IT OOKOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of hapter 7) . 반감산기와전감산기를설계 반감산기반감산기는한비트의 2진수 에서 를빼는회로이며, 두수의차 (difference, ) 와빌림수 (barrow, ) 를계산하는뺄셈회로이다. 에서 를뺄수없으면윗자리에서빌려와빼야하며, 이때빌려오는수는윗자리에서가져오므로

More information

제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서

제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서 제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,

More information

01

01 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,

More information

슬라이드 제목 없음

슬라이드 제목 없음 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 서울대학교이동통신연구실 1 Contents Introduction Generation of subcarriers using the IFFT Guard time and cyclic extension Windowing Choice of OFDM parameters OFDM

More information

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산 제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,

More information

Slide 1

Slide 1 Clock Jitter Effect for Testing Data Converters Jin-Soo Ko Teradyne 2007. 6. 29. 1 Contents Noise Sources of Testing Converter Calculation of SNR with Clock Jitter Minimum Clock Jitter for Testing N bit

More information

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한 일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를

More information

완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에

완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >

More information

2018 년수학임용고시기출풀이 ( 대수학, 해석학, 복소해석, 위상수학, 정수론, 선형대수, 미적분학 ) - 하이어에듀 - 구준모강사 1

2018 년수학임용고시기출풀이 ( 대수학, 해석학, 복소해석, 위상수학, 정수론, 선형대수, 미적분학 ) - 하이어에듀 - 구준모강사 1 8 년수학임용고시기출풀이 ( 대수학 해석학 복소해석 위상수학 정수론 선형대수 미적분학 ) - 하이어에듀 - 구준모강사 8년 수학 임용고시 기출풀이 (안내) 제가 작성한 8년 수학 임용시험 기출 풀이 참고 답안입니다. 8년 임용 시험을 치르신 분들과 앞으로 준비 하시는 분들께 참고가 되었으면 좋겠습니다. 혹시 풀이에 오류가 있다면 제 이메일(junmomath8@gmail.com)

More information

2

2 rev 2004/1/12 KAIST 2 6 7 1 13 11 13 111 13 112 18 113 19 114 21 12 24 121 24 122 26 13 28 131 28 132 30 133 (recurrence) 34 134 35 4 2 39 21 39 211 39 212 40 22 42 221, 42 222 43 223, 45 224 46 225, 48

More information

제 5강 리만적분

제 5강 리만적분 제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q

More information

제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ (5.3) 와같이나타낼수도있는데이표현식을복소수의 극형식 (polar form) 이라부른다. 복소함수의미분은실함수미분의정의와같이 d f(z + z) f(z) f(z) = lim z z

제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ (5.3) 와같이나타낼수도있는데이표현식을복소수의 극형식 (polar form) 이라부른다. 복소함수의미분은실함수미분의정의와같이 d f(z + z) f(z) f(z) = lim z z 제 5 장 복소수함수적분 복소수는 z = x + iy (5.1) 와같이두실수로정의된수이므로실수를수직선에나타내듯이복소수는 그림과같은복소평면에나타낼수있다. y z = x + yi r θ x 윗그림에서 x = r cos θ, y = r sin θ, r = x + y (5.) 51 제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ

More information

<B1B9BEEE412E687770>

<B1B9BEEE412E687770> 201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5

More information

0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q

0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q . 09~ cm 7 0 8 9 8'-p 0 cm x=, y=8 cm 0' 7 cm 8 cm 9 'åcm 90 'åcm T T=90 T T =" 8 - =' (cm) T= T= _T _T _'_ T=8' (cm ) 7 = == =80 -_ =0 = = _=(cm) M = = _0= (cm) M M =" - = (cm) r cm rcm (r-)cm H 8cm cm

More information

Microsoft PowerPoint - hw8.ppt [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - hw8.ppt [호환 모드] 8.1 데이터경로와제어장치 Chapter 8 데이터경로와제어장치 많은순차회로의설계는다음의두부분으로구성 datapath: data의이동및연산을위한장치 control unit에상태신호제공 control ol unit: datapath th 에서적절한순서로 data 이동및연산을수행할수있도록제어신호제공. 먼저, datapath를설계 다음에, control unit

More information

3 x =2y x =-16y 1 4 {0 ;4!;} y=-;4!; y x =y 1 5 5'2 2 (0 0) 4 (3-2) 3 3 x=0 y=0 x=2 y=1 :: 1 4 O x 1 1 -:: y=-:: 4 4 {0 -;2!;} y=;2!; l A y 1

3 x =2y x =-16y 1 4 {0 ;4!;} y=-;4!; y x =y 1 5 5'2 2 (0 0) 4 (3-2) 3 3 x=0 y=0 x=2 y=1 :: 1 4 O x 1 1 -:: y=-:: 4 4 {0 -;2!;} y=;2!; l A y 1 = =-6 {0;!;}=-;!; = 5 5' (00) (-) =0=0 == :: -:: =-:: {0-;!;}=;!; 0 l :: -:: =:: F 5 0cm =- = =- (0)=- =6 =0 =- (0)=- - =- {-;#;0}=;#; =- - =- (0)=- = =8 -:: :: =:: - =- 98 R l Q P B S r rb l Q P B lb

More information

LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, b= =: :=8.5 a+b= cm , = =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+

LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, b= =: :=8.5 a+b= cm , = =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+ 우공비 중등 수학 (하) 특강편 SLUTIN LTUR K WRK K 0 LTUR Q X 01 LTUR LTUR K 6 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10 8+9 b= =: :=8.5 a+b=17.5 17.5 1 159 cm 6 9 58 6, 7..5 01 = +0+1++++ 7 =: 7 := a+b+c 0 =1 a+b+c=6 6+8+1 =:

More information

airDACManualOnline_Kor.key

airDACManualOnline_Kor.key 5F InnoValley E Bldg., 255 Pangyo-ro, Bundang-gu, Seongnam-si, Gyeonggi-do, Korea (Zip 463-400) T 031 8018 7333 F 031 8018 7330 airdac AD200 F1/F2/F3 141x141x35 mm (xx) 350 g LED LED1/LED2/LED3 USB RCA

More information

<C5F0B0E82D313132C8A328C0DBBEF7BFEB292E687770>

<C5F0B0E82D313132C8A328C0DBBEF7BFEB292E687770> 2012년 7월 17일 발행 통권 제112호 112 발행인:李圭衡/편집인:金尙勳/주간:金泰詢/발행처:社)退溪學釜山硏究院 (우614-743) 釜山市釜山鎭區田浦洞608-1 819-8587/F.817-4013 出處가 분명한 공직사회 인간이 가지는 인성은 그 특성이 다양하여 일률적으로 판단 한 하기는 쉽지 않다. 그러므로 어떤 관점과 측면에서 논하느냐에

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 에너지시스템공학 : 전기에너지 3 주차강의내용 정현파 페이저변환, 임피던스, 어드미턴스 공진, 교류회로해석 순시전력, 평균전력, 역률 변압기 삼상회로 3. 정현파 (Sinusoidal wave 자기장이존재하는공간에서코일을회전 : 전류가발생 교류발전기기전력 : v( t sint : 진폭 v( t T v( t 주기함수 f ( rad / s f T T 일반적인정현파

More information

121_중등RPM-1상_01해(01~10)ok

121_중등RPM-1상_01해(01~10)ok 1-01 00 11 03 1804 4 05 3506 45 07 5 65 0001 000 0003 0004 0005 01 4 4 6 5 6 9 Í = + =,, Í=Í=Í = = Í Í Í,, 0006 0007 0008 0009 0010 0011 001 7c 5c 3, 3 3, 6, 6 +50 =180 =130 130 +90 +30 =180 =60 60 =60

More information

ÀÎÅͳÝ-°ø°£µµÇüÇØ

ÀÎÅͳÝ-°ø°£µµÇüÇØ .. Q.... M M : M Q : Q M : //Q.,.. I FG FE F FG, HG EH H HG F G FG ;!;_F _FG ;!;_G _F ;!;_'_;!; F F... 5. 5. 6. 5 7. 0 8. 7 9. ' FG, HG H G, H F E G H '. FG HG F, H. FH ' FH ' ' {} +{} -(') cos h -;!;

More information

6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키

6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키 1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,

More information

DWCOM15/17_manual

DWCOM15/17_manual TFT-LCD MONITOR High resolution DWCOM15/17 DIGITAL WINDOW COMMUNICATION DIGITAL WINDOW COMMUNICATION 2 2 3 5 7 7 7 6 (Class B) Microsoft, Windows and Windows NT Microsoft VESA, DPMS and DDC Video Electronic

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 신호조절 (Signal Conditioning) 메카트로닉스 시스템의 구성 ECU 인터페이스 회로 (시그널 컨디셔닝) 마이컴 Model of 기계 시스템 인터페이스 회로 (드라이빙 회로) 센서 액츄에이터 (구동기) 기계 시스템 PN 접합 다이오드 [1] 다이오드의 DC 해석과 등가모델 [1] 다이오드의 DC 해석과 등가모델 [1] 다이오드 응용회로 [1] 다이오드

More information

(001~042)개념RPM3-2(정답)

(001~042)개념RPM3-2(정답) - 0 0 0 0 6 0 0 06 66 07 79 08 9 0 000 000 000 000 0 8+++0+7+ = 6 6 = =6 6 6 80+8+9+9+77+86 = 6 6 = =86 86 6 8+0++++6++ = 8 76 = = 8 80 80 90 00 0 + = 90 90 000 7 8 9 6 6 = += 7 +7 =6 6 0006 6 7 9 0 8

More information

정규식 사용하기

정규식 사용하기 ^\s*$. \d{2}-\d{5}, 2 5 ID. ]*)?>[\s\s]*. \,,, 8., 'n' "n" '\n'. '\\' "\" '\(' "(". ^. RegExp Multiline ^ '\n' '\r'. $. RegExp Multiline $ '\n' '\r'.. * 0., 'zo*' "z", "zoo".

More information

예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A

예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A 예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 >> tf = (A==B) % A 의원소와 B 의원소가똑같은경우를찾을때 tf = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> tf

More information

1 1 x + # 0 x - 6 x 0 # x # 2r sin2x- sin x = 4cos x r 3 r 2r 5 r 3r

1 1 x + # 0 x - 6 x 0 # x # 2r sin2x- sin x = 4cos x r 3 r 2r 5 r 3r # 0 0 # # si si cos # 0 # 0 ^ h ^h^h# 0 ^! 0, h ^h^h# 0 ^! 0, h si si cos sicos si cos si ^cos h ^cos h si ^cosh^cos h 0 ^sih^cos h 0 0 # # cos cos, ^ si! h,, ` 0 # 혼자하는수능수학 0 년대비 9 월 A B, y f^h f^h, 0

More information

Siemens

Siemens SIEMENS () 2004 7 Updated 2004 DEC 09 1. 4 1.1 4 1.2 4 2. 5 2.1 5 2.2 6 2.3 6 2.4 7 3. 8 3.1 50/60 Hz DIP 8 4. 9 4.1 420 9 4.2 420 9 4.3 (CB) 10 5. / () 11 5.1 11 5.2 : P0003 12 6. 13 6.1 13 6.2 15 6.2.1

More information

(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345]) 수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt

More information

Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표

Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표 Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function

More information

Microsoft PowerPoint - ch02-1.ppt

Microsoft PowerPoint - ch02-1.ppt 2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,

More information

untitled

untitled R&S Power Viewer Plus For NRP Sensor 1.... 3 2....5 3....6 4. R&S NRP...7 -.7 - PC..7 - R&S NRP-Z4...8 - R&S NRP-Z3... 8 5. Rohde & Schwarz 10 6. R&S Power Viewer Plus.. 11 6.1...12 6.2....13 - File Menu...

More information

untitled

untitled Mathematics 4 Statistics / 6. 89 Chapter 6 ( ), ( /) (Euclid geometry ( ), (( + )* /).? Archimedes,... (standard normal distriution, Gaussian distriution) X (..) (a, ). = ep{ } π σ a 6. f ( F ( = F( f

More information

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE Jun.; 28(6),

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE Jun.; 28(6), THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2017 Jun.; 28(6), 459469. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2017.28.6.459 ISSN 1226-3133 (Print)ISSN 2288-226X (Online) (W )

More information

요약문 1 요 약 문 1. 과 제 명 : 소음노출 저감을 위한 작업환경관리 및 측정방안 연구 2. 연구기간 : 2007 1. 1 ~ 2007. 12. 31. 3. 연 구 자 : 연구책임자 장 재 길 (연구위원) 공동연구자 정 광 재 (연구원) 4. 연구목적 및 필요성

요약문 1 요 약 문 1. 과 제 명 : 소음노출 저감을 위한 작업환경관리 및 측정방안 연구 2. 연구기간 : 2007 1. 1 ~ 2007. 12. 31. 3. 연 구 자 : 연구책임자 장 재 길 (연구위원) 공동연구자 정 광 재 (연구원) 4. 연구목적 및 필요성 보건분야-연구자료 연구원 2007-102-1027 소음노출 저감을 위한 작업환경관리 및 측정방안 요약문 1 요 약 문 1. 과 제 명 : 소음노출 저감을 위한 작업환경관리 및 측정방안 연구 2. 연구기간 : 2007 1. 1 ~ 2007. 12. 31. 3. 연 구 자 : 연구책임자 장 재 길 (연구위원) 공동연구자 정 광 재 (연구원) 4. 연구목적 및 필요성

More information

1020041200.hwp

1020041200.hwp 20 2004-7-1 21 22 2004-7-1 23 B M B P C B C C C C C Co M B P M B P B FC P B: C: M: P: C C FC C M FC : Co : :, 2004. 24 2004-7-1 25 1999 2000 2001 2002 26 2004-7-1 27 28 2004-7-1 29 30 2004-7-1 31 32 2004-7-1

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.

More information

Microsoft PowerPoint - AC3.pptx

Microsoft PowerPoint - AC3.pptx Chapter 3 Block Diagrams and Signal Flow Graphs Automatic Control Systems, 9th Edition Farid Golnaraghi, Simon Fraser University Benjamin C. Kuo, University of Illinois 1 Introduction In this chapter,

More information

chap01_time_complexity.key

chap01_time_complexity.key 1 : (resource),,, 2 (time complexity),,, (worst-case analysis) (average-case analysis) 3 (Asymptotic) n growth rate Θ-, Ο- ( ) 4 : n data, n/2. int sample( int data[], int n ) { int k = n/2 ; return data[k]

More information

½½¶óÀ̵å Á¦¸ñ ¾øÀ½

½½¶óÀ̵å Á¦¸ñ ¾øÀ½ 0.2 완전차동 (fully dfferental) OP amp Dfferental nput, Dfferental output Easy to cascade OP amps nsenstve to supply nose Hgh gan Fully dff OP amp requres CMFB Hgh Speed CMOS IAB, POSTECH 0.2. NMOS 입력완전차동

More information

Microsoft PowerPoint - analogic_kimys_ch10.ppt

Microsoft PowerPoint - analogic_kimys_ch10.ppt Stability and Frequency Compensation (Ch. 10) 김영석충북대학교전자정보대학 2010.3.1 Email: kimys@cbu.ac.kr 전자정보대학김영석 1 Basic Stability 10.1 General Considerations Y X (s) = H(s) 1+ βh(s) May oscillate at ω if βh(jω)

More information

Microsoft PowerPoint - ch08N.ppt

Microsoft PowerPoint - ch08N.ppt hapr 8 Th ompl spons of and ircuis 27--5 부경대학교전기제어공학부 Prviw - 미분방정식 : 캐패시터와인덕터가포함된회로의기술에사용 - 개의캐패시터또는 개의인덕터로구성된회로 : 차미분방정식 (차회로 ) Figur 8.- plan for analyzing firs-ordr circuis. (a) Firs, spara h nrgy

More information

실험 5

실험 5 실험. OP Amp 의기초회로 Inverting Amplifier OP amp 를이용한아래와같은 inverting amplifier 회로를고려해본다. ( 그림 ) Inverting amplifier 위의회로에서 OP amp의 입력단자는 + 입력단자와동일한그라운드전압, 즉 0V를유지한다. 또한 OP amp 입력단자로흘러들어가는전류는 0 이므로, 저항에흐르는전류는다음과같다.

More information

실험 5

실험 5 실험. OP Amp 의기본특성 이상적 (ideal) OP Amp OP amp는연산증폭기 (operational amp) 라고도불리며, 여러개의트랜지스터로구성이된차동선형증폭기 (differential linear amplifier) 이다. OP amp는가산, 적분, 미분과같은수학적연산을수행하는회로에사용될수있으며, 비디오, 오디오증폭기, 발진기등에널리사용되고있다.

More information

MS_적분.pages

MS_적분.pages 고대수학자들은사각형의면적 밑변 높이, 삼각형면적 밑변 높이 평행사변형의면적 Euclid gomtry 밑면 높이, 사다리꼴의면적 윗변 + 아래변 * 높이 를이용하여구하였다. 이를이용하여왼쪽의다각형면적은구할수있으나오른쪽의곡선의면적은어떻게구할것인가? Archimds 는곡선의면적을이미알려진다각형, 삼각형의면적으로근사시켜구하는방법을생각하였다. 이것이면적에대한현재정의의근간이된다.

More information

Microsoft PowerPoint - ch12ysk2015x [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - ch12ysk2015x [호환 모드] 회로이론 h 가변주파수회로망의동작 김영석 충북대학교전자정보대학 5.9. Email: kimy@cbu.ac.kr k h- 소자의주파수특성 h 가변주파수회로망 : 학습목표 회로망함수의영점 zero 과극점 pole 회로망함수의보드선도 bode plot 직병렬공진회로해석 크기와주파수스케일링개념 저역통과 PF 고역통과 HPF 대역통과 BPF 대역저지 BF 필터특성 수동및능동필터해석

More information

윈도우즈프로그래밍(1)

윈도우즈프로그래밍(1) 제어문 (2) For~Next 문 윈도우즈프로그래밍 (1) ( 신흥대학교컴퓨터정보계열 ) 2/17 Contents 학습목표 프로그램에서주어진특정문장을부분을일정횟수만큼반복해서실행하는문장으로 For~Next 문등의구조를이해하고활용할수있다. 내용 For~Next 문 다중 For 문 3/17 제어문 - FOR 문 반복문 : 프로그램에서주어진특정문장들을일정한횟수만큼반복해서실행하는문장

More information

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415 2015-1 프로그래밍언어 7. 포인터 (Pointer), 동적메모리할당 2015 년 4 월 4 일 교수김영탁 영남대학교공과대학정보통신공학과 (Tel : +82-53-810-2497; Fax : +82-53-810-4742 http://antl.yu.ac.kr/; E-mail : ytkim@yu.ac.kr) Outline 포인터 (pointer) 란? 간접참조연산자

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 5 불대수 Http://RAIC.kunsn..kr 2 학습목표 마스터제목스타일편집 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector:

More information

함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition 0.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function space) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과

함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition 0.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function space) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과 함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function spce) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과같음을볼수있다. 각 x X에대해 Y x = Y 라하자. 그리고 F := Y x x X 이라하자.

More information

<근대이전> ⑴ 문명의 형성과 고조선의 성립 역사 학습의 목적, 선사 문화의 발전에서 국가 형성까지를 다룬다. 역사가 현재 우리의 삶과 긴밀하게 연결되었음을 인식하고, 역사적 상상력을 바탕으 로 선사 시대의 삶을 유추해 본다. 세계 여러 지역에서 국가가 형성되고 문 명

<근대이전> ⑴ 문명의 형성과 고조선의 성립 역사 학습의 목적, 선사 문화의 발전에서 국가 형성까지를 다룬다. 역사가 현재 우리의 삶과 긴밀하게 연결되었음을 인식하고, 역사적 상상력을 바탕으 로 선사 시대의 삶을 유추해 본다. 세계 여러 지역에서 국가가 형성되고 문 명 2009년 개정 교육과정에 따른 교과 교육과정 적용을 위한 중학교 역사 교과서 집필 기준 ⑴ 문명의 형성과 고조선의 성립 역사 학습의 목적, 선사 문화의 발전에서 국가 형성까지를 다룬다. 역사가 현재 우리의 삶과 긴밀하게 연결되었음을 인식하고, 역사적 상상력을 바탕으 로 선사 시대의 삶을 유추해 본다. 세계 여러 지역에서 국가가 형성되고 문 명이

More information

C 언어 프로그래밊 과제 풀이

C 언어 프로그래밊 과제 풀이 과제풀이 (1) 홀수 / 짝수판정 (1) /* 20094123 홍길동 20100324 */ /* even_or_odd.c */ /* 정수를입력받아홀수인지짝수인지판정하는프로그램 */ int number; printf(" 정수를입력하시오 => "); scanf("%d", &number); 확인 주석문 가필요한이유 printf 와 scanf 쌍

More information

ºÎ·ÏB

ºÎ·ÏB B B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.1 2 (Boolean algebra). 1854 An Investigation of the Laws of Thought on Which to Found the Mathematical Theories of Logic and Probabilities George Boole. 1938 MIT Claude Sannon [SHAN38].

More information

Press Arbitration Commission 62

Press Arbitration Commission 62 제 2 부 언론관련판결 사례 제1장 명예훼손 사례 제2장 재산권 침해 사례 제3장 기타 인격권 침해 사례 제4장 형사 사례 제5장 헌법재판소 결정 사례 편집자 주 - 사건관계인의 인격권을 보호하기 위해 필요한 경우 사건관계인의 이름, 소속회사, 주 소, 차량번호 등을 비실명 익명처리하고 필요한 경우 최소한의 범위내에서 판결문의 일부를 수정 또는 삭제함을 알려드립니다.

More information