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1 신뢰도에기반한 Erlang B Table 보정 박종서 O, 안준식, 이경근, 장주욱 서강대학교, 세종대학교, SK Telecom O, sogang.ac.kr Compensation of Erlang B Table with Degree of Confidence JongSuh Park 0, JoonSik Ahn, KyungGeun Lee,JuWook Jang Sogang University, Sejong University, SK Telecom 요약얼랑 (Erlang) B 이론에의해산출된목표호손율이보장된값이라고믿고있으나신뢰도에따른분석결과보장정도가 50% 수준밖에미치지못하는결과를알수있다. 신뢰도라는것은목표호손율 (Block Rate) 을통해회선을산출하였을때실측호손율을어느비율까지수용을할수있는지에대한기준이다. 신뢰도를적용한결과얼랑 B 이론은평균에의해값을산출하는것이때문에실측호손율이얼랑 B 이론에의해산출된호손율이상일때는 GoS 를 100% 보장할수가없다. 그러므로회선산출하는데있어서신뢰도를추가하여보정된얼랑 B Table 을산출하는방법을제시한다. 1. 서론 Traffic Engineering 에서가장문제시되고있는요소중에하나가바로 GoS(Grade of Service) 이다. GoS 는교환망의접속품질교환망이정상적으로운용되고있을때가입자의호발생에서부터착신국까지의접속과정에서호의접속손실, 접속지연등의서비스품질을말한다 [3]. GOS 을만족시키기위해서는경제성과신뢰성을보장하는회선용량산출방법이필요하다. 유선전화망 (PSTN) 을시작으로하여몇가지 Blocking 모델들이제시되었고현재음성통신망에서도유선전화망에서적용된모델들을사용하여운영하고있는실태이다 [1][2][3]. 그런모델중에하나가얼랑 B 이론이고현재음성통신망에서가장많이사용하고있다. 그렇지만얼랑 B 이론또한평균값이기때문에확률론에근거한결과이다. 현재이동통신망에서실측호손율의결과를보면이론호손율과비교하였을때항상같은결과가나오는것은아니다. 트래픽의성질이 Poisson 분포의특성을 [1][2][3] 갖는다해도확률적특성즉무한한시도가아님에따라실측호손율이얼랑 B호손율보다값이클때도있고, 작을때도있다. 얼랑 B 이론에따른값은반복횟수를무한대로설정하고평균을적용한근사식에계산된결과에불과하다. 반면에시뮬레이션에서는이러한확률적인결과를증명하기위해사용하였고, 이근거를통해기존의회선산출방법에서제시되었던방법과는다르게각얼랑 B값에대한신뢰도 (Degree of Confidence) 를추가함으로서좀더구체적으로회선용량설정을구분할수있는산출근거를본논문에서제시하고자하였다. 본논문은 2장얼랑 B이론과문제점에대해서얘기하고, 3장은시뮬레이션을통해얼랑 B 이론을검증하고결과값을통해 4장에서는시뮬레이션에따른보정회선테이블을산출하였고, 5장결론및추후과제로구성되어있다. 2. 얼랑 B 이론 2.1 이론얼랑 B 이론은목표호손율을정하여트래픽용량에맞는회선용량을산출하는데사용된다. 얼랑 B 이론을통해만들어진 표를기준으로하여일반적으로목표호손율을 1% 에가깝게설계를할수있도록값을택하여회선을산출하고있는실정이다. 얼랑 B 이론은몇가지전제조건하에적용이된다. 첫째호도착간격 (Call Arrival Rate) 이부지수 (Negative Exponential) 한분포를가져야하고두번째로호가손실 (dropped) 되면제거 (cleared) 되어야한다. 마지막으로평균보류시간 (Average Holding Time) 이일정또는지수분포 (Exponential Distribution) 해야한다 [1][2][3]. 그림 1. 얼랑 B 이론식 그림 1에있는식을보면 B는호손율이고, m은서버의수, 그리고 λ / µ 는호도착간격과서비스간격의비율로서버에걸린트래픽으로본다. 식에서나타내고있듯이서버의수에따라호손율식의반복은커지게된다. 2.2 문제점얼랑 B 이론또한확률론에의한결과이기때문에 100% 보장하는것은아니다. 예를들어동전던지기를보면알수있다. 앞면이나올확률은항상 0.5 이지만실제적으로나올수있는확률은수행횟수를무한대로반복했을때가능한것이다. 표 1 은위에서언급한문제점을실측자료를통해분석한내용이다. 각샘플은동일한루트 (route), 즉교환국에서어느목적지까지연결된일련의통신망링크의장비에서측정되었으며이루트의채널수는 42 이고트래픽은당일최번시에기록된한시간평균이다. TRK_BUSY 는채널에서손실된호를말한다.

2 샘플 트래픽 ( 얼랑 ) 표 1. 이론과실측호손율의차이 회선수 TRK_BUSY 실측호손율이론호손율실측 / 이론 표 1 오른쪽실측 / 이론비율을보면 1 이하의값이나와야하지만이론과실측호손율이항상같지않음을볼수있다. 샘플 4 와 5 에서실측이론보다 3 배이상큰것을볼수있다 실제음성통신망모델링검증을통하여시뮬레이션의가능성을보여주었고, 실제음성망에가장적합한네트워크를형성하기위해, 실제측정한데이터를가지고모델링을하였다. 데이터는요금체계정산을위해만들어진과금기데이터를통하여분석하였는데그중에서도초단위와시도호에대한내역결과가포함된교환기장비에서추출하였다. 모델링하는데있어 COMNET III 에서가장중요한두가지요소는파라미터설정에서호도착간격시간과평균통화시간이다 [7]. 두가지요소에대한모델링을위해서본실험에서는실제음성통신망에서 108 개의루트에대한과금기내역을통해분석하여모델링하였다. 3. 시뮬레이션및결과 3.1 토폴로지및설정얼랑 B 이론에대한보정을증명하기위해시뮬레이션을통해서결과값이평균에의한값임을증명하였다. 그림 4 호도착간격시간모델링 그림 2. 시뮬레이션토폴로지및설정시뮬레이션을위해사용한토폴로지는기본적으로소스 - 노드 - 링크 - 노드 - 싱크의구조를가지고있다. 소스에서는호를발생시키고각노드는교환기, 그리고링크가회선의역할을하도록설정하였다. 소스에서호를발생시키기위해파라미터설정에서호에대한평균보류시간과호유형분포의식을입력하여원하는결과를얻을수있고 [7], 호손율결과는링크에서측정된것이다 얼랑 B 이론검증시뮬레이션을통해관찰한결과는아래그림에서보듯이시뮬레이션을반복하여이론얼랑 B 호손율에수렴하는지테스한결과이다. 링크의채널수는 42 채널, 평균트래픽은 32.25Erl, AHT 는평균 1 분, 표준편차 0.76 으로설정하였다. 각점은반복횟수에대한누적평균이며, 200 회이상일때이론얼랑 B 호손율에수렴해가는것을볼수있다. 두결과를비교해볼때시뮬레이션으로 200 회이상반복해야이론적인얼랑 B 호손율에수렴한다. 그림 4 는호도착간격시간을모델링하기위해함수를설정한결과의그림이다. 추세선을선택한결과결정계수는 0.96 이라는값을가지고있고높은상관관계를나타내고있으며함수는 x 의누승으로표현할수있다. 그림 5 평균통화시간모델링결과 그림 5 는평균통화시간을모델링한것에대한결과이다. 이결과도그림 4 에서와같은방법을적용하였고함수는 x 의로그함수식으로표현하였고상관관계또한거의일치하고있다 얼랑 B 호손율결과 그림 3 얼랑 B 이론검증결과 그림 6 시뮬레이션결과

3 시뮬레이션은 1000 번즉 1000 시간반복하였고각점은 1 시간에대한회선호손율결과이다. 시뮬레이션결과는그림 6 과같이이론얼랑 B 결과즉실선을기준으로하여상하로분산되어있는것을관찰할수있다. 시뮬레이션을통하여목표호손율은 0.8% 에맞추어채널과호도착시간그리고평균보류시간을설정하였으나실제시뮬레이션으로측정된결과들의실선기준으로분사되어있는것을볼수있다. 그리고각점들을더한평균의값은이론얼랑호손율에수렴하는것을그림 3 에서볼수있다. 결과적으로얼랑 B 호손율라인위에분포된호손율을수용할수없는것을알수있고이에따라 GoS 또한아무런기준이없이사용되고있는것이다. 그림 7 호손율의정규분포도 그림 7 은시뮬레이션에서발생한호손율들의분포를분석한결과의그래프이다. 그림과같이분포는정규분포를따르고있는것을볼수있다. m 을기준으로하여트래픽에대한신뢰도구간을그림 7 과같이설정할수가있다. 4. 신뢰도적용후보정된얼랑 B Table 시뮬레이션에서얻은호손율의결과가정규분포를따르고있기때문에분포를통해신뢰도수준을추가하여보정테이블을얻을수있다. 신뢰도라는것은표 2 를적용하여회선을산출하였을때실측호손율을어느정도의비율까지수용을할수있는지에대한기준이다. 예를들어 50% 신뢰도값을적용할경우실측호손율결과의 50% 만수용하고나머지는이론값이상이기때문에목표호손율이상으로결과를얻을것이고 GoS 를보장받지못하게된다. 표 2 에서보면 99.9% 의 GoS 를만족시키려면 50% 으로회선산출할때보다 7.8% 의마진을더하여계산해야되는것이다. 표 2. 보정된얼랑 B 호손율 이론호손율 1.0% 신뢰도기반호손보정율 (%) 트래픽 ( 얼랑 ) 정규분분포신뢰도 (%) 99.9% 99% 표 2 와같이각트래픽에대해신뢰도에따른호손율을보정할수있는것이다. 현재테이블에서는 50% 이상에서만고려하였는데그이유는 50% 가바로신뢰도구간을적용하기전즉이론얼랑 B 호손율이라고할수있다. 결과적으로지금까지얼랑 B 테이블은 50% 수준밖에미치지못했다는것을보여주고있다. 반대로때문에 50% 이하는당연히보장하기때문에고려하지않아도되는것이다. 하지만트래픽이증가하면서이론얼랑 B 호손율의신뢰도는증가하는것을볼 수있고트래픽이 1000 얼랑에서는 90% 이상의신뢰도를갖는다. 표 3. 1% 호손율적용시보정된회선수 보정된채널수 트래픽 ( 얼랑 ) 정규분포신뢰도 채널수 표 2 을통해서얻은보정율을통해표 3 과같이신뢰도를적용시킨보정된채널수를구할수있다. 같은트래픽에대해서도신뢰도의차이에따라라인의수가적용비율에따라차이가나는것을볼수있다. 대용량설계회선일수록얼랑 B 이론의신뢰도는높아진다는결론을내릴수있고이것이곧이모델의장점이라고할수있으나신뢰도를포함시켜구체적으로 GoS 를보장할수있게되고구체화된기준을제시할수있다. 4. 결론얼랑 B 이론에위해산출된호손율이목표호손율을보장을할수있다고믿고있으나신뢰도에따른분석결과 50% 수준밖에미치지못하는결과를알수있었다. 얼랑 B 이론은평균에의해값을산출하는식이기에실측호손율이평균이상일때는서비스 100% 보장할수가없기때문이다. 회선산출하는데있어서신뢰도를추가하여보정된얼랑 B Table 을산출하는방법을제시하였다. 신뢰도구간의새로운적용으로인해보정된얼랑 B 호손율과채널수를시뮬레이션 COMNET III 을통해얼랑 B 호손율을산출하였고정규분포에따른결과를통해분포구간에신뢰도를적용하여보정된회선표를도출하였다. 추후로해결해할점이있다면본논문에서는트래픽의성질이 Poisson 분포라는점을가정한경우에만시뮬레이션을통해증명하고결과에따라보정하는방법을제시하였다. 하지만트래릭의성질이 peaked 한경우에는이에맞는새로운보정테이블이추가로제시되어야한다.[4][5] 6. 참고문헌 [1] Haruo Akimaru, Konosuke Kawashima, " Teletraffic- Theory and Applications", 2nd Edition, Springer Verlag, pp3-55, January [2] James R. Boucher "Traffic System Design Handbook: Timesaving Telecommunication Traffic Tables and Programs", IEEE Press, pp. 1-78, [3] Villy B.Iverson, Teletraffic Engineering Handbook,ITU-D SG 2/16 & ITC, [4] Robert S. Cahn "Wide Area Network Design - Concepts and Tools for Optimization", Morgan Kaufman Publishers, Inc, pp , [5] Victor S, Frost, Benjamin Melamed, "Traffic Modeling For Telecommunications Networks", IEEE Communication Magazine, Vol.32,No 3, pp , [6] D. Lam, D.C. Cox, and J. Widom. "Teletraffic Modeling for Personal Communications Services." IEEE Communications, 35(2):79-87, February [7] COMNET III Manual Reference,CACI,2002

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