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용림 피
4 years ago
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1 제 5 강시계열자료분석 (Time series daa analysis) Par I. 계량시계열모형 (Economeric Time Series Model) 기초개념 I. 정상성 (Saionariy) A. 시계열변수 y 는완전한예측을할수없으므로확률변수이며, y 를 발생시키는모형을확률과정 (sochasic process or random process) 라고함 i. 그러한확률과정의실현 (realizaion) 인 y 의값들의표본이관측됨 시계열자료를사용하는회귀모형에서최소제곱추정량의통상적성질은 그 시계열 변수가 定常的 (saionary) 확률과정으로부터 발생되었는가 여부에의존함 B. 시계열 y 가평균과분산이시간에무관한상수이고두값간의자기공분산이 오직그두값간의시차의길이에의존하는경우정상적이라고함. 약 (wealy) 정상적, 공분산 (covariance) 정상적, 이차 (second-order) 정상적등. 강 (sricly) 정상적 모든적률이시간에무관하게일정 a. 약정상적시계열이정규분포를한다면강정상적임 i. 즉, 다음과같은조건을모든값에대해만족하는시계열 y 를정상 시계열이라고함. E( y ) =µ [ 일정한평균 ] var. ( ) y =σ [ 일정한분산 ] 3. cov ( y, y ) cov ( y, y ) = =γ [ 공분산은 가아닌 s 에의존함 ] + s s s a. 정상시계열은어떤시점에서평균과분산그리고특정한시차의길이를갖는자기공분산을측정하더라도동일한값을지님 b. 정상시계열은항상그평균값으로회귀하려는경향이있으며, 그평균값주변에서의변동은대체로일정한폭을가지게됨 c. 정상시계열이아닌경우특정기간의시계열자료로부터얻은정보를다른시기로일반화할수없음 d. 정상시계열의모습임 y = y - + e, e iid N(0,) y = y - + e

2 II. 백색잠음 (whie noise) 과정. 시계열 e 의평균이 0 이고분산이일정한값 σ 이고자기공분산이 0 인경우이를백색잡음과정이라고함 ( 표준모형에서의오차항의성질 ) a. 좀더강한조건즉시계열간확률적독립인경우이는강 (sricly) 백색잡음과정임 b. 백색잡음과정이정규분포를따를경우이를가우시안 (Gaussian) 백색잡음과정이라고도함 임의보행 (random wal, 확률적보행이라고도함 ) 과정 A. 경제시계열변수에있어서부딪히게되는대표적인비정상시계열은임의보행 (random wal, 확률적보행이라고도함 ) 과정으로부터발생함 i. y = y - + e,, e : 백색잡음 상수항혹은추세선이없는임의보행을따르는시계열 ((random wal process wihou a drif). E(y )= E(e + e - + )= 0. V(y )= V(e + e - + )= σ = = a. 비정상시계열임 ( 분산이무한히커짐 ) b. 확률적충격의지속성 (he persisence of random shocs) 혹은영구적기억 (infinie memory) 를가짐 c. 차차분값은백색잡음과정이됨 i. y = y - y - = e, 3. 임의보행 (random wal) 과정의모습 y = y e, e iid N(0,) y =y - + e,

3 y = a +y - + e,, e : 백색잡음 상수항을갖는 ( 추세선을갖는 ) 임의보행과정 (random wal process wih a drif). E(y )= E(a+e + a+ e - + )= = a =. V(y )= V(y 0 + a+e + a+ e + a+e )= ( 분산, 평균모두무한히커짐 ) σ = = 비정상시계열임 a. a ( 상수항 ) 이 0 보다클경우상방으로 0 보다작을경우 하방으로흘러감 (drif) i. y = y - y - =a+ e, 확률적추세 (sochasic rend) 를갖는시계열임 3. 상수함을갖는임의보행혹은확률적보행 (random wal wih a drif) y = 0.+y e, e iid N(0,) y =-0.+y - + e, II. 단위근 (uni roo) A. 이러한임의보행과정은단위근 (uni roo) 을갖는시계열의한예임 i. y = βy - + e, - β. β= 인경우, 즉임의보행과정은단위근을가짐 a. ( - βl)y = a + e, L is he lag operaor : L n y = y -n b. 단위근이라는용어는 lag operaor 의다항식의근을의미하는 것임. (-βl)=0 i. 시계열에따라서한개이상의단위근을갖는경우도존재함 3

4 . 비정상성, 단위근, 임의보행은유사하게취급될수있는용어임 ( 비정상성 > 단위근 > 임의보행의순으로개념이포괄하는바가좁아짐 ) 3. -<β< 인경우이시계열은정상시계열임 a. E(y )= E(e +βe - + β e - + )=0 ( 가정 ) σ b. V(y )= V(e +βe - + β e - + )= β c. Cov(y,y -s )= E[(e +βe - + β e - + ) (e -s +βe -s- + β e -s- + )] s β σ = E(β s e -s e -s +(β s+ e -s- e -s- + ) = β B. 실제경제시계열의분석에있어서해당시계열이단위근을가지고있는가를판별하는것이중요함 = 다양한단위근검정방법들 ( 추후에설명 ) III. 추세정상 (rend saionary) 확률과정과차분정상 (difference saionary) 시계열 A. 차분정상시계열 i. 순수임의보행 : y = y - y - = e, 상수항을갖는임의보행 : y = y - y - =a+ e, i 이처럼차분을통해정상시계열이되는경우이를차분정상시계열이라고함 B. 추세정상시계열 y = β+β + e : 비확률추세 (deerminisic rend) 를가지고있는시계열임 i. E y. ( ) = β + β : 평균이시간의함수이며따라서비정상시계열임. V ( y ) =σ : 분산은상수 y E y = y β + β = e : 정상시계열 3. ( ) ( ) 이처럼비확률추세를제거 (derend) 할경우정상시계열이되는비정상시계열을추세정상시계열이라고함 y =β +β + y + e : 상수항을갖는임의보행에비확률추세가포함됨 C. i. 즉확률적추세와비확률추세가모두포함됨 y =β +β + e : 차분을해도여전히비정상시계열임 y E y = e : 차분을통해얻은시계열을추세제거함으로써 i ( ) 정상시계열을얻을수있음 IV. 누적확률과정 (inegraed sochasic process) A. 차차분을통해정상시계열이되는비정상시계열을 차누적되었다고함 4

5 y I() y I(0) B. d 차차분을해야정상시계열이되는비정상시계열을 d 차누적되었다고함 y I( d) C. 누적시계열의성질 i. y I( d) y z ( a by ) I( d) I d ( ), ( ) x +, b 0 Id z ( ax + by + c) I(max ( d, d )). y I(), x I(0) i y I( d), x Id ( ) z ( ax + by + c) I() ( ) ( ), z ax + by + c I d d d V. 허구적회귀 (spurious regression) A. 회귀분석에있어서비정상시계열자료를사용할경우아무런관련없는변수들간에매우유의한것처럼보이는결과를얻을수있으며, 이러한회귀분석을허구적회귀라고함 B. 실례 i. y = y e, e iid N(0,) x =x - + u, u iid N(0,). 이들시계열들은독립적인확률과정으로부터발생된것이며서로아무런관련이없음 이두임의보행시계열을가지고산포도를그려보면다음과같은역의관계를볼수있음 ` i 실제로 y (rw) 를 x (rw) 에회귀할경우다음과같은결과를얻을수있음 R Durbin-Wason Variable DF B Value Sd Error Raio Approx Prob Inercep rw iv. 이들시계열들은서로아무런관련이없음에도불구하고회귀분석결과 5

6 VI. 높은유의성을갖는것으로나타남.. 이러한결과는아무런의미가없으며, 허구적 (spurious) 임 (Yule, 974). y (rw) 를 x (rw) 에회귀할경우아무런유의성이없는것으로나타날것임 v. 위회귀분석결과는극도로낮은 DW 값을통해무언가문제가있음을알리고있음. Granger and Newbold(974) 에따르면, 경험적으로 R 값이 DW 값보다큰경우이러한허구적회귀가능성을의심해보아야한다고함 vi. 이러한예는시계열을기반으로한회귀분석을수행함에있어서극도의주의를필요로함을시사함 단위근검정 A. 통상적인시계열의정상성에대한판단 i. 시간흐름에따른변화를그래프로나타내어판단. 주요거시경제변수들의그래프 6

7 표본상관도표 (Correlogram) 을이용하여판단. 표본자기상관함수 (SACF, sample auocorrelaion funcion) a. 시차 의자기상관함수 (ACF) 는다음과같이정의됨 i. γ cov( y, y+ ) ρ = = γ var( y ) 0 ρ 는보통의상관과마찬가지로 - 과 사이의값을가지며, =0 일때 의값을가짐 b. 표본자기상관함수는다음과같이계산됨 i. ˆ γ = ( y y)( y y) T + γ = ˆ0 ( y y) T i ˆ γ ˆ ρ = ˆ γ 0. 부터시작하는시차에대해 ˆ ρ 를그려준것을표본상관도표라함 a. 백색잡음의표본상관도표. 0 주위에서움직이면서통계적으로 0 이라는것을기각할수없는값을가짐 b. 상수항없는임의보행의표본상관도표. 통계적으로 0 이라는것을기각하는매우높은값을가지며시차가증가함에따라매우완만하게값이감소함 c. 시차의결정 i. 자기상관계수를계산하기위한시차의길이를결정하는문제는경험적문제로서통상전체시계열의 3 분지 이나 4 분지 로함 3. 자기상관계수의통계적유의성에대한판단 a. Barle i. Barle 는근사적으로 ˆ ( N 0, ) ρ 임을보임 n 7

8 ˆ ρ n > zα, ˆ ρ n < zα 일경우 ˆ ρ 는통계적으로 0 이라는가설이기각됨 b. Box-Pierce Q-Saisic i. 개별적자기상관계수의유의성검정이아니라특정시차까지의자기상관계수가모두 0 이라는복합가설을검정할경우사용되는검정통계량 n. Q T ˆ ρ χ ( n) = ( 근사적으로카이제곱분포를 = 함 ). 특정한시계열이백색잡음인가를검정할경우사용됨 Ljung-Box(LB) saisic n ˆ ρ = + = T ( 근사적으로 ). LB T ( T ) χ ( n). 대표본에서는 Q 나 LB 모두카이제곱분포로수렴하나, LB 의소표본성질이보다나음이알려져있음 ( 즉검정력이높음 ) i 단위근검정 (Uni roo es). 지난몇년간시계열의정상성 ( 혹은비정상성 ) 을검정하는데있어서광범위하게사용되어온방법 a. y =ρ y + v, v 는분산이 σv 인백색잡음 b. 여기서 ρ= 이면, 상기의 AR() 과정은단위근을가지는데, 이때 y 는상수항이없는임의보행 y = y + v 이며, 이는비정상임. c. 반면에 ρ < 이면, AR() 과정은안정적임 d. 시계열 y 가비정상인가의여부를 ρ = 이라는귀무가설과 ρ< 이라는대립가설 ( 또는단순히 ρ < ) 에대한검정을통해 판단할수있음 ( 단위근검정 ). 이러한검정을위한검정통계량은다음과같은약간의변형된식으로부터얻어짐 8

9 y y =ρy y + v ( ) y = ρ y + v =γ y + v, H 단, γ ρ : ρ= H : γ= 0 : ρ< H : γ< H y = y y = v 이며, a. y 가임의보행을따른경우 γ = 0 이고 이일계차분값 y = y y 은백색잡음이됨.( 즉안정적시계열임 ) 3. Dicey-Fuller 검정 a. 주어진시계열 y 의비정상성여부는주어진시계열 y 를차분하여그를다시 y - 에회귀하여얻는계수의추정치가 0인지 0 보다작은지를검정하는문제로귀결됨 i. 불행히도, 통상적인 검정통계량은귀무가설하에서 ( 즉 γ = 0) 대표본하에서조차 분포를하지않으며따라서근사적으로정규분포를하지도않음 γ에대한 값을디키-풀러 (DF) 검정통계량또는 τ(au) 검정통계량이라하며, Dicey-Fuller 가이타우통계량에대한임계값 (criical value) 을 Mone Carlo 실험을통해계산하여표로제시함. 후에 Macinnon 이보다확장된표를만들었으며, 일부 통계패키지에포함됨. γ =0 이기각될경우, 즉정상시계열의경우통상적인 검정을적용할수있음 b. DF 검정은임의보행과정이상수항 (drif) 를가질경우, 그리고 비확률추세를포함할경우등을고려하여다음의세가지경우에 대해각각의귀무가설을검정할수있음 i. y =γ y + v y =α 0 +γ y + v i y =α 0 +α +γ y + v iv. 위세가지경우에있어서귀무가설은모두 γ =0, 즉해당 시계열이비정상이라는것이고대립가설은 γ <0, 즉해당 시계열이평균 0 인정상시계열 (i) 이거나, 평균이 0 이 아닌 ( α 0 ( ρ ) ) 정상시계열 (ii) 이거나, 비확률추세주변에서 9

10 정상적인시계열이라는것임 v. 중요한것은각각의 DF 검정에있어서 γ =0 을검정하기위한타우검정통계량의임계치가각각다르다는것임. 사전에어떤모형설정이옳은가를알수는없음 ( 시행착오가불가피 ). 이들임계치들은통상적인 검정통계량의임계치들보다더작은값을보임 A. 즉통상적인 검정통계량을적용할경우귀무가설을과도하게기각하는쪽으로편향된검정을하게됨 ( 시계열이안정적이라고판단하는쪽으로편향된검정을하게됨 ) 3. 또한 α 0 = 0, α = 0 에대한결합검정을위해통상적인 F 값을구축할경우, 이또한귀무가설하에서 F 분포를하지않으며, Dicey-Fuller 는이경우에대한임계값역시계산해놓고있음 Criical Values for he Dicey-Fuller Tes Model % 5% 0% y =γ y + v y =α +γ y + v y =α +α +γ y + v Sandard criical values 증대된 (Augmened) Dicey-Fuller (ADF) 검정 a. DF 검정을위한세가지모형설정모두오차항이계열상관되어있지않다는가정이전제됨 b. 오차항의계열상관되어있을경우이를고려하기위해고안된다음과같은모형설정으로부터이루어지는단위근검정을 ADF 검정이라고함 y =α +α +γ y + a y + v i. 0 i i i= m 증대된항의개수 (m) 은오차항의계열상관이없어지기충분한정도로결정함 i γ =0 에대한 ADF 검정은 DF 검정과동일한극한분포를가지며, 따라서동일한임계값을사용함 5. DF 검정 : 사례 ( 과제 ) 0

11 a. 실질개인소비지출 (y ) ( 앞서의거시경제변수그래프들중 (d)) i. 그래프 (Series View line graph). 강한추세를보이고있으며, 비정상일것이라고의심됨 상관도표 (Series View Correlogram). 매우완만한감소를나타냄 i DF 검정 ( 확률적추세만있는경우, 확률적추세와비확률적추세가모두있는경우 ) (Series View Uni roo es) PCE ˆ = PCE ( au) (-0.349) (.557) PCE ˆ = PCE ( au) (0.068) (0.97) (0.377) iv. ADF 검정 ( 확률적추세만있는경우 ) (Series View Uni roo es lag= 로선택해준경우임 ) PCE ˆ = PCE PCE 0.04 PCE ( au) ( 0.495) (3.3068) ( ) ( ) v. 타우검정통계량의값이모두양수로나타나고있으며, 이는실질개인소비지출이단위근을갖느다는귀무가설을기각하지못함을의미함 vi. 이제문제는실질개인소비지출의일차차분 PCE = PCE PCE ) 이안정적인가를검정해볼필요가 ( 있음 (Series DPCE = PCE PCE(-) )

v 순수임의보행 ( 추세가없음 ) 에대한 DF 검정결과는다음과같음 DPCE = 0.9969DPCE ( au) ( 8.668). 타우검정통계량의값이매우큰음의값을가지며임계치로부터판단할때 % 유의수준에서도 PCE 가단위근을갖는다는귀무가설을기각함.. 즉 PCE 는안정적시계열이며, 이로부터판단할때, PCE 는 I() 시계열이라고판단할수있음 6.

12 v 순수임의보행 ( 추세가없음 ) 에대한 DF 검정결과는다음과같음 DPCE = DPCE ( au) ( 8.668). 타우검정통계량의값이매우큰음의값을가지며임계치로부터판단할때 % 유의수준에서도 PCE 가단위근을갖는다는귀무가설을기각함.. 즉 PCE 는안정적시계열이며, 이로부터판단할때, PCE 는 I() 시계열이라고판단할수있음 6. Phillips-Perron (PP) 단위근검정 a. DF 검정의중요한가정은오차항이독립적이며동일한분포를한다는것임 b. ADF 검정은설명변수에시차를갖는차분값을포함시킴으로써계열상관의문제를고려하고있음 c. PP 검정은시차를갖는차분값의포함없이계열상관을고려하는방법을제시하였으며, 그극한분포는 ADF 와동일함 7. 단위근검정에대한비판 a. 이외에도많은단위근검정방법이제시되어옴 b. 이들검정통계량들의사이즈와검정력 (power) 에문제가있음 i. 즉제 형오류의확률 ( 귀무가설이옳은데기각할확률 ) 와제 형오류를범하지않을확률 ( 즉귀무가설이옳지않을때기각할확률 ) 에문제 c. 검정의사이즈

13 i. 모형설정의오류로인해사이즈의왜곡이발생함 (i 이냐 ii 냐, 혹은 MA 요소가제외되어있음으로인한왜곡등 d. 검정력 i. DF 유형의검정들은대부분낮은검정력을지님. 즉귀무가설이옳지않음에도기각하지못하는경우가 많다는것이고, 이는단위근이존재한다는귀무가설을 정당한경우보다더욱빈번히받아들이게되는경향이 있음을의미함 A. 단위근 검정의 검정력은 시간적 기간에 의존함 ( 관측치의수보다는 ) i. 즉 30 년간의 30 개의관측치가 00 일동안의 00 개의관측치보다더욱더높은검정력을 제공할수있음. ρ 이지만정확히 은아닌경우, 단위근검정은 단위근이존재하는것으로판단하게됨 3. 시계열상에구조적단절이있을경우이들단위근검정은 이를포착하지못할수있음 iv. 비정상시계열의변환. y = γ y + v a. γ=0 의경우, 즉단위근이존재하는경우 계차분은정상시계열임 ( 평균이 0) y =α +γ y + v. 0 a. γ=0 의경우, 즉단위근이존재하는경우 계차분은역시정상시계열임 ( 평균이 0이아님 ) y =α +α +γ y + v 3. 0 a. γ=0 의경우, 즉단위근이존재하는경우 계차분은비확률추세를따라정상임 ) v = y αˆ α ˆ : 즉비확률추세에대해회귀해준후얻는 b. ˆ 0 잔차는추세가제거된시계열임 (derended ime series) c. 만일에비확률추세가선형이아니라이차식이라면 i. y 0 v =α +α +α + 3

14 v = y αˆ αˆ α ˆ ˆ 0 v. 공적분 : 하나의단위근시계열을다른단위근시계열에회귀함. y = PCE, x = PDI, a. PDI 실질개인가처분소득 i. 그림에서판단해볼수있듯이이역시단위근을가지고있음 b. PCE, PDI, 모두 I() 시계열임 PCE =β +β PDI +ε. a. 단위근시계열간의회귀 허구적회귀의가능성 PCE PDI b. 하지만 ε = β β 에대한단위근검정을해보았을 때, 그결과 I(0) 인것으로나타난다면이는흥미로운경우임 i. 즉 PCE, PDI 이확률적추세를가지고움직임에도불구하고 PCE 그선형결합 ( β β PDI ) 은두시계열에존재하는 확률적추세를서로상쇄시킴 c. 이경우위회귀식은의미를가지며, 이경우두변수 ( 시계열 ) 이공적분되어있다고함 ( 공적분회귀공적분모수 ( 벡터 )) i. 경제학적으로볼때, 두변수사이에장기적균형관계가존재할경우공적분됨. 화폐수량설 : 물가수준과통화공급량 (MV=PT). PPP 이론 : 환율과물가수준의비 공적분된변수들간에는전통적회귀분석방법의적용이가능함. 검정, F 검정등 i 비정상시계열들간의회귀분석시공적분여부에대한검정은허구적회귀를피하기위한사전검정으로볼수있음 3. 공적분검정 (Tesing for Coinegraion) a. 회귀식으로부터의잔차에대해 DF 또는 ADF 단위근검정을적용하는방법 : (Engle-Granger(EG) 혹은 Augmened Engle- Granger(AEG) 검정이라고도함 ) i. PCE, PDI, 가공적분되어있지않다면어떠한선형결합도 I() 시계열이될것임 이때문제는 DF 또는 ADF 단위근검정이적용되는잔차는공적분모수에대한추정치를기반으로계산되며따라서이경우 DF 의임계치는부적절하게됨. Engle and Granger(987) 이임계치를계산하였음 4

15 . PCE ˆ = PDI (-sas) ( ) (9.87) R = d = vi. A. DW 값보다결정계수값이더크며, 이는회귀결과가허구적일가능성이있음을시사함 B. ε ˆ = 0.753εˆ (au) (-3.779) i. Engle and Granger 의 % 임계치는 이며, 따라서잔차가 I(0) 라고결론내릴수있음 C. 따라서이경우위회귀식은공적분회귀이며회귀결과는허구적이지않음 i. 이식은정태적혹은장기소비함수로해석되며, 는장기적혹은균형한계소비성향을나타냄 b. 공적분회귀 DW (CRDW) 검정 i. 공적분회귀로부터의 DW 값을이용함. 귀무가설인 d=0 임 ( 계자기상관에대한검정시귀무가설은 d= 였음 ) A. d ( ˆ ρ) B. 오차항에단위근이존재한다면 ρ= 이며, 이는 d 가 0 에가까운값임을의미함. Sargan and Bhargava(983) 이이경우의임계치를계산함 A. %, 5%, 0% 에대한임계치가 0.5, 0.386, 0.3 임 B. 즉이임계치보다큰경우 d=0 이라는귀무가설을기각하게됨 ( 즉공분산되어있지않다는귀무가설을기각하게됨 ) C. 위식에서 d=0.536 이며 % 에서도공분산되어있지않다는귀무가설은기각됨 ( 즉공분산되어있음 ) 오차수정모형 or 기제 (Error Correcion Model or Mechanism : ECM). 위예에서 PCE 와 PDI 는공적분되어있음을보였고, 이는 PCE 와 PDI 가장기적균형관계에있음을의미함. 단기적으로 PCE 와 PDI 는불균형상태에있을수있으며, 공적분회귀식에서의오차항을균형오차로취급할수있음 a. 이오차항을 PCE 의단기적행태를그장기적값과연결하는데사용할수있음 오차수정모형 5

16 3. Granger represenaion heorem : 두변수 X 와 Y 가공적분관계에있을경우, 둘사이의관계를 ECM 으로표현할수있음 PCE =α +α PDI +α ε +η ε = PCE β β PDI : 공적분회귀로부터의오차항의 4. ECM: 3 a. 기과거값 b. - 기에서 기사이의 PCE 의변화가같은기간의 PDI 의변화에대한즉시적인조정과 - 기의균형오차에대한조정을포함하고있음 i. 균형오차항이 0 이아닐경우모형은균형을벗어나있음을의미함 - 기의균형오차가 + 라면 - 기의 PCE 가균형에비해너무높은수준임을의미함 i α 3 ( 오차수정항 ) 은 일것으로기대되며, 이경우 PDI 가 0 이라면 PCE 는 가됨. 즉전기의 PCE 가균형보다높은수준이었다면, 다음기에는그러한균형오차를보정하기위해하락함을의미 iv. α 3 의절대값은균형이얼마나빨리회복되는가하는정도를나타냄 c. 실제로는 ε ˆ ˆ ˆ = PCE β β PDI 를으로사용함 5. 실제추정치 : a. PCE ˆ = DPI εˆ (-sas) (5.349) (4.77) (-.6003) R = 0.77 d =.933 b. 오차수정항의통계적유의성은매우취약함 (0% 유의수준에서 0 이라는것을기각할수없는수준 ) i. 즉 PCE 는 PDI 의변화에대해같은기간내에적응함을의미 개인가처분소득의단기적변화 ( PCE) 는실질소비지출에 + 의통계적으로유의한영향을미치고있으며, 이를단기한계소비성향으로해석할수있음 ( 장기혹은정태적한계소비성향은 0.967) 6. 다른측면에서의접근 ( 동태적모형으로부터의오차수정모형의도출 ) y =β +β x +β x +β y +η a. 3 4 i. x 와 y 사이의장기적균형관계는 6

17 . y = β+β x+β 3x+β 4y+η y = φ+θ x+ε β β +β3 ( φ=, θ= ) β β 4 4 b. y y =β +β x β x +β x +β x +β y y +η 3 4 β β +β y =β x + ( β ) y x +η y =β x + β y φ θ x +η 3 4 β4 β4 ( )( ) 4 y =α +α x +α ε +η 3 7

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<4D F736F F D20BDC3B0E8BFADBAD0BCAE20C1A B0AD5FBCF6C1A45FB0E8B7AEB0E6C1A6C7D E646F63> 제 3 강계량경제학 Review Par I. 단순회귀모형 I. 계량경제학 A. 계량경제학 (Economerics 이란? i. 경제적이론이설명하는경제변수들간의관계를경제자료를바탕으로통 계적으로추정 (esimaion 고검정 (es 하는학문 거시소비함수 (Keynse. C=f(Y, 0