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기현 도
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1 G Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 20, No. 4, pp. 513~522, August, 2008 PVA-ECC» ½ 1) Á 2) Á½ 2) * 1) û w m œw 2) w w» y œw Fiber Classification and Detection Technique Proposed for Applying on the PVA-ECC Sectional Image Yun Yong Kim, 1) Bang Yeon Lee, 2) and Jin-Keun Kim 2) * 1) DeptU of Civil Engineering, Chungnam National University, Daejeon , Korea 2) DeptU of Civil and Environmental Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, Daejeon , Korea ABSTRACT : The fiber dispersion performance in fiber-reinforced cementitious composites is a crucial factor with respect to achieving desired mechanical performance. However, evaluation of the fiber dispersion performance in the composite PVA-ECC (Polyvinyl alcohol- Engineered Cementitious Composite) is extremely challenging because of the low contrast of PVA fibers with the cement-based matrix. In the present work, an enhanced fiber detection technique is developed and demonstrated. Using a fluorescence technique on the PVA-ECC, PVA fibers are observed as green dots in the cross-section of the composite. After capturing the fluorescence image with a Charged Couple Device (CCD) camera through a microscope. The fibers are more accurately detected by employing a series of process based on a categorization, watershed segmentation, and morphological reconstruction. Keywords : PVA fiber, categorization, artificial neural network (ANN), watershed algorithm, morphological reconstruction 1. ECC (engineered cementitious composite) š w k 2% ü w y w gj p, w x y š w s p p (Portland cement) w w gj p/ k w w p w, w ¼ 1) (chopped fibers) xk» p ü sw. ECC w ƒ p ³ ƒ w x» w w e. sƒw w,, X-ray n mw, k, w sƒw» š. w 2-6) sƒw ƒ *Corresponding author kimjinkeun@kaist.ac.kr Received February 4, 2008, Revised May 18, 2008, Accepted May 19, by Korea Concrete Institute š w sƒw. Ozyurt 7) AC-impedance Ÿ» (spectroscopy) w» w w sƒw w. ù k š w. x ¾ PVA (polyvinyl alcohol)» sƒw w ƒ w wš, sƒw p l w w» 8). p p p PVA ƒ û» Ÿwx w w». w w» w p q p q w p xÿ w. w û w. xÿ x (fluorescence microscope) w w Torigoe 9) w. ù xÿ w w j» ù š, ƒ 513

제안된 이미지 프로세싱 기법은 형광 디 지털 이미지를 우선 이진화 한 후, 이를 통하여 획득된 1차 검출 이미지에서 섬유 이미지의 유형을 4가지로 임 의 분류하여, 그 유형에 따라 분수령 알고리즘 (watershed algorithm) 을 적용하는 절차를 포함하고 있다.

2 는 섬유의 개수를 수작업에 의하여 파악한 후, 이 자료 를 바탕으로 섬유분산성을 파악한 초보적인 단계였다. 따 라서 이 방법은 블록의 크기에 따라 섬유분산성 계수가 다르게 평가되는 등 정량적인 평가를 하기에는 뚜렷한 한계를 갖고 있다. 한편, 김윤용 등 은 이러한 한계를 극 복하기 위하여 이미지 프로세싱 기법과 통계적인 방법을 응용하여 자동으로 분산성을 평가할 수 있는 기법을 제 안한 바 있다. 제안된 이미지 프로세싱 기법은 형광 디 지털 이미지를 우선 이진화 한 후, 이를 통하여 획득된 1차 검출 이미지에서 섬유 이미지의 유형을 4가지로 임 의 분류하여, 그 유형에 따라 분수령 알고리즘 (watershed algorithm) 을 적용하는 절차를 포함하고 있다. 이 연구에서는 기존의 연구 를 토대로 섬유의 유형을 보다 합리적으로 분류할 수 있도록 인공신경회로망 (ANN; artificial neural network)을 적용하였다. 또한 분류된 각각의 섬유 이미지 종류에 따라 분수령 알고리즘 (watershed algorithm)과 형태학적 재구성 (morphological reconstruction) 을 적용함으로써 섬유 검출의 정확도를 증진시키는 기법 을 개발하였다. 8) 10) 7) Fig. 1 8) Composite image obtained by combining original grayscale image with detected binary image (the white line surrounding gray particles) 섬유 이미지의 섬유 검출 기법 개요 마이크로역학 기법 을 적용하여 우수한 성능을 갖도록 설계된 PVA-ECC 실험체를 28일 동안 수중양생을 실시 하였으며, 양생된 실험체의 양 단면을 다이아몬드 커터 를 이용하여 두께 13 mm, 폭 36 mm, 높이 20 mm로 재단 하여 섬유분산성 평가를 위한 시편을 제작하였다. 형광 현미경으로부터 선명한 이미지를 얻기 위하여 시편의 표 면을 그라인더로 연마한 후, 형광현미경 (Olympus, BX51) 을 통하여 시편을 관찰하였다. CCD가 탑재된 형광현미 경을 통하여 40배로 확대하여 촬영된 섬유 이미지에서 섬유만을 검출하기 위하여 먼저 칼라 이미지 (RGB image) 를 회색 이미지 (grayscale image)로 변환한 후 회색 이미 지를 이진 이미지 (binary image)로 변환하는 과정이 필요 하다. 그러나 이러한 일반적인 절차만으로는 Fig. 1의 B, D와 같이 모든 섬유를 정확히 검출하기 어렵다. 즉, 인 접한 여러 개의 섬유들이 하나의 섬유로 잘못 검출되는 오류가 빈번히 발생하게 된다. 검출 성능을 향상시키기 위하여 이 연구에서는 2단계의 추가 알고리즘을 제안하 였다. 1단계는 분류 알고리즘 (Fig. 2)으로서 이진화 기 법 에 의하여 1차 검출된 섬유 이미지 중에서 정확히 검출된 이미지와 여러 개의 섬유가 하나로 잘못 검출된 이미지를 유형별로 분류하는 것으로 이 연구에서는 ANN 을 분류기로 이용하였다. 2단계는 1차 검출 알고리즘으 로 잘못 검출된 섬유 이미지를 정확히 재검출하기 위한 목적으로 개발하였으며, 분수령 알고리즘과 형태학적 재 구성 기법을 적용하였다. 1) 10) 514 한국콘크리트학회 논문집 제20권 제4호 (2008) Fig Proposed classification system 섬유 이미지의 분류 섬유 이미지의 유형 섬유 이미지를 분류하기 위한 첫 번째 과정은 정확히 검출된 섬유 이미지와 인접한 여러 개의 섬유들이 하나 의 섬유로 잘못 검출된 섬유 이미지를 유형별로 구분하 는 것이다. 이를 위하여 이미지 밝기의 정점 (peak)을 분 석하여 물체를 구분하는 분수령 알고리즘 을 적용하였 다. 분수령 알고리즘을 적용함으로써 1차 검출된 섬유 이미지는 이미지의 밝기 값에 따른 정점의 개수를 물체 의 개수로 인식한다. Table 1은 이진화 기법 에 의하여 1차 검출된 섬유의 개수, 분수령 알고리즘에 의해 구분된 물체의 개수, 그 리고 원본 이미지로 직접 판단한 섬유의 개수를 각각 비 교한 것이다. Type S1은 3가지의 경우 모두가 1개의 섬 유 이미지이므로 1차 검출 결과가 정확하다고 판단할 수 있다. 따라서 추가적인 검출 과정이 필요하지 않다. 다 른 유형의 섬유 이미지는 분수령 알고리즘에 의해 구분 11) 10)

Table 1 Type of fiber image Type Number of fibers (thresholding algorithm 10P ) Number of segmented

than 2 1 Type N2 1 More than 2 1 Possible single fiber Type N3 1 More than 2 More than 2 Type N4 1 More than 2

Type N1 Type N2 š q w wù w w š w w. š w w ù» (irregularity) w w w (over-segmentation) w. 12) 1 ƒ v w.

3 Typical fiber image according to fiber image types N2 x. Type N3 Type N4 x y w» w ƒ. p, Type N4 x ¼ ƒ ¼ p» w.

š wš w w v w w. p,, x e. w p» x w ww p. e w (random) sw» w p. Fig. 3 y w x x w w p.

3 Table 1 Type of fiber image Type Number of fibers (thresholding algorithm 10P ) Number of segmented objects(watershed algorithm) Most probable number of fibers* Example Single fiber Type S Type N1 1 More than 2 1 Type N2 1 More than 2 1 Possible single fiber Type N3 1 More than 2 More than 2 Type N4 1 More than 2 More than 2 *These numbers are obtained from fluorescence image observations ƒ 2 w w x» 4ƒ w (Fig. 3). Type N1 Type N2 š q w wù w w š w w. š w w ù» (irregularity) w w w (over-segmentation) w. 12) 1 ƒ v w. x d Type N1 w w sww x ƒ¾, Type N2 w w ƒ¾ ƒ j x ùkü. Type N3 Type S1, Type N4 Type N1 Type Fig. 3 Typical fiber image according to fiber image types N2 x. Type N3 Type N4 x y w» w ƒ. p, Type N4 x ¼ ƒ ¼ p» w. š w w ƒ w š w v ƒ p l w» w x w» w p (feature extraction). p j 2ƒ., x w w ùküš x w ù kü x w w. š wš w w v w w. p,, x e. w p» x w ww p. e w (random) sw» w p. Fig. 3 y w x x w w p. x w x» 13) (A ob ), w (convex hull) (A ch ), (A cc ), ¼ (perimeter: l p ), ¼ (l l ). ù w x» x w p ƒ w z (rotation), (translation), j» (scale), š» y (illumination change) y w PVA-ECC» 515

F c πdl/4 d d ------------- -- ---------------- DPT πl 2 θ /4 l d/ DPT θ» θ ƒ» ƒ, d. l ƒ ùkü k ¼. F c» ƒ, θ w cosθ. p (F p ) ¼ ù. F p Type N3 x x w ww txw (4). (2) (3) Fig.

4 p w. 4ƒ x, Type N1, Type N2, Type N3 Type N4 w» w p w y w p ƒ 5 p x» w. p Solidity (F s ) w ù. Type N1 Type N2 x x w ww, txw (1). F s A ob A ch p Packing density (F c ) w w ù. p Type N1 x x w ww, txw (2). (1) F c A ob A cc F c Fig. 4(a) s w ¼ ƒ ¼ 0 ƒ¾ ùküš, Fig. 4(b) ƒ ¾ 1 ƒ¾ ùkü. w F c ƒ» ƒ (3)»,» ùký (Fig. 5). F c πdl/4 d d DPT πl 2 θ /4 l d/ DPT θ» θ ƒ» ƒ, d. l ƒ ùkü k ¼. F c» ƒ, θ w cosθ. p (F p ) ¼ ù. F p Type N3 x x w ww txw (4). (2) (3) Fig. 5 The relationship between the inclined angle of the fiber and the packing density; (a) plan view on the cutting plane; and (b) side view at the section of A-A. s³ ¼ (l avg ) ƒ ƒ ù ( (5) (6)). Type N2 Type N4 x w w. F l F rl l l A ob l l l avg Fig. 6 1,350 4ƒ x wš x 5ƒ p s v txw. l» ANN w. (5) (6) F p l p A ob p F l F rl ¼ (4) Fig. 4 Two types of objects surrounded by a circumscribed circle for (a) relatively low packing density and (b) relatively high packing density Fig. 6 Scatter plot matrix of F s, F c, F p, F l, and F rl by group 516 w gj pwz 20«4y (2008)

5 2.2.3 ANN w» 1) ANN ANN l w w, l sw ƒ txw y w. w ANN w p j (complexity) w, p j d (hidden layer), ( w ; transfer function), ƒ w ƒ e (weight) (range of interconnections), š w. ANN ANN ƒ ew w t ƒ w w w (Ockam's Razor ). 14) Moody and Yarvin w w, w w ƒ ƒ ùkü y w. p ƒ sw ù x w w ùkü. d ƒ (7) w r k p w (hyperbolic tangent sigmoid function) w w, d (output layer) (8) x w w w. f( x) f( x) x e 2x w d w (sigmoidal transfer function) w wù d t š» wù d w. 15,16) ƒ e w w w yw» w ƒ e (weight decay) w ƒ š 17) (Levenberg-Marquardt algorithm) w. w š w (error function) (9). E w ( ) ε w old 2 ( ) + λ w new w old w i i C ( ) 2» λ (damping parameter) š, α (regularization parameter). w C ƒ e w ùküš, W old W new ƒƒ x ƒ e ƒ e ùkü. (9) w x ƒ zw w» w ƒ (step) j» w» w. w ƒ e w, w x ùküš (10). ε( w old ) M 1 -- t m y m w 2 old m 1 2 [ ( )] α 2 (7) (8) (9) (10)» t y ƒƒ t (target value) (output value) ùkü. q (back-propagation) p j ƒ e w d mw d (input layer). ƒ e (11). 1 [ ( )] [ ( ) α ] w new w old Z T Z + I λ + α Z T ε w old + w old (11)» Z ƒ e 1 r w Jacobian matrix š, I identity matrix. 2) w w» w 1 l 10 ¾ ƒ gƒ 10-fold ww l w š w. ƒ e» w w vwš 10 z ww » w 5 p š ANN w w d t Table 2. Fig. 7 w l l ( y ) ùkü. Fig. 7 y w y» x ANN w x e w. x sƒw» w ANN l w w mw w. Table 3 Jack knife w ùkü, Tables 4 5 Table 2 Desired outputs for learning Type N1 Type N2 Type N3 Type N4 Node Node Node Node Fig. 7 Performance on the training sets and test sets versus number of hidden nodes PVA-ECC» 517

6 Table 3 Performance of the classifier (ANN) Actual classification x w w ANN ƒ e ùkü. Tables 4 5 (12) mw œ z» w. yx ( ) Ω f sig( + ) + β UBO w x b (12)» x 5ƒ p (13) (14) w 1 l 1 y. W b ƒƒ Table 3 ƒ e, Ω β Table 4 ƒ e. x f mapping (<F s F c F p F l F rl > T ) (13) f mapping ( t) ANN classification Type1 Type2 Type3 Type4 Total Type N Type N Type N Type N Accuracy (%) ( t 1 t 1, min ) ( t 2 t 2, min ) T 1Λ t 1, max t 1, min t 2, max t 2, min (14) y w» w š w. š 18) Digabel and Lantuèjoul w 19) š, Beucher and Lantuèjoul w z w š y. x š Fig. 8 ùkü» w». 20) Vincent 11) w e (immersion analysis) w xkw (morphological reconstruction) 2.2.1» w watershed algorithm w w» (irregularity) w w x w. w w» w xkw» w. t xkw j (mask image: g) f (marker image: f) q (dilation) j ƒ y ¾ w w. j» w w ƒ y» f g w. 21) Fig. 9 ùkü.» j, f j l (h).» ƒ p ƒƒ (0.3913, 0.028, , , ), ƒƒ (1, 0.962, , , ) š (Watershed algorithm) Type N3 Type N4 wù Table 4 Weights and biases between input nodes and hidden nodes Fig. 8 Watershed segmentation No. of hidden Weight No. of input node node Bias Table 5 Weights and biases between hidden nodes and hidden nodes No. of hidden node Weight No. of input node Bias w gj pwz 20«4y (2008)

Type S1, Type N1 Type N2 1 ƒ y» ƒ š, Type N3 š w y w ƒ w. Type N4 ¼» w w ƒ w», yw» w xkw w z, š w. 3. w» z y sƒw» w j» š w w j» ( ) w, w š w. 3.1» w š w w w.

7 Fig. 9 Morphological reconstruction to minimize over- segmentation in detection of Type 3 fiber image j» / šƒ, w w 20 w. Fig. 10 w š ùkü. 1 ( y» ) w wù š w w ù., š w ƒ 1 y w 1 ùkü» Type S1 š, Type N. Type N wù ùkü š w w ùkù (Type N1 Type N2) 1 w 1 (Type N3 Type N4) ù, ANN w ƒƒ x. Type S1, Type N1 Type N2 1 ƒ y» ƒ š, Type N3 š w y w ƒ w. Type N4 ¼» w w ƒ w», yw» w xkw w z, š w. 3. w» z y sƒw» w j» š w w j» ( ) w, w š w. 3.1» w š w w w. Fig. 11 š mw w w. Table 6 w. Table 6 y w š mw w j» 6.84% j. y» w Fig 10. Flow chart of enhanced detection algorithm Fig. 11 Comparison of original fiber image and detected fiber image PVA-ECC» 519

Diameter of fiber image, which is equivalent to the minor axis length Real Test 1 Test 2 Average Error (%) 6.84 Diameter of fiber (µm) 39.5 42.1 42.3 42.

그러나 이 연구와 같이 섬유의 분산성을 평가하는 것이 목적인 경우에는 섬유의 크기보다 섬유의 위치가 더욱 중요하므로, 10% 이내의 크기 오차는 허용할 수 있는 범 위인 것으로 판단하였다. 3.2 섬유 검출 성능 제안된 기법의 검증을 위하여 섬유 검출 성능을 검증 하였는데, 이를 위하여 총 3가지 알고리즘의 결과를 서 로 비교하였다.

8 Diameter of fiber image, which is equivalent to the minor axis length Real Test 1 Test 2 Average Error (%) 6.84 Diameter of fiber (µm) Table 6 분리 (segmentation)하는 밝기값의 역치 (threshold)가 다 소 작은 값이기 때문이다. 따라서 전체 면적 대비 섬유 의 면적을 계산하는 등 섬유의 크기를 정확히 검출할 필 요가 있는 경우에는 최적의 역치를 결정할 필요가 있다. 그러나 이 연구와 같이 섬유의 분산성을 평가하는 것이 목적인 경우에는 섬유의 크기보다 섬유의 위치가 더욱 중요하므로, 10% 이내의 크기 오차는 허용할 수 있는 범 위인 것으로 판단하였다. 3.2 섬유 검출 성능 제안된 기법의 검증을 위하여 섬유 검출 성능을 검증 하였는데, 이를 위하여 총 3가지 알고리즘의 결과를 서 로 비교하였다. 비교한 알고리즘은 1차 검출 후 추가적 인 검출 과정이 없는 이진화 알고리즘, Type N3과 Type N4를 재검출하기 위하여 분수령 알고리즘을 추가한 알 고리즘, 그리고 Type N4를 검출하는데 선수행 과정 (preprocess)으로 형태학적 재구성을 추가한 알고리즘이다. 3 번째 알고리즘이 이 연구에서 최종 제안한 알고리즘이다. Fig. 12는 각 알고리즘 별 검출 성능을 평가하기 위하여 사용된 섬유 이미지를 나타내며, 개별 섬유로 검출된 결 과를 각 섬유의 무게 중심에 흰 점으로 나타내었다 (Fig. 13). Fig. 13에서 A, B, C, D는 전형적인 Type N3 섬유 이미지로서 제안된 알고리즘을 적용함으로써 기존의 이 진화 알고리즘에 의하여 발생된 오류, 즉 인접한 여러 개의 섬유들을 1개의 이미지로 검출한 오류가 바로 잡 힌 것을 확인할 수 있다. Fig. 13에서 E, F, G는 전형적 인 Type N4 섬유 이미지를 나타내며, Fig. 13(c)에서 알 수 있듯이 형태학적 재구성을 우선 수행함으로써 분수령 알고리즘에 의하여 발생할 수 있는 과도 분할 문제를 해 결할 수 있음을 알 수 있다. 이렇게 검출된 섬유는 김윤 Fig. 13 Test results, where the white point located on the grayscale image (fiber) indicates the center of the detected fiber image 용 등 이 제시한 기법을 통하여 섬유의 분산성을 정량 적으로 평가할 수 있다. 8) 4. Fig. 12 Test image 520 한국콘크리트학회 논문집 제20권 제4호 (2008) 결 론 이 연구에서는 PVA-ECC의 섬유 분산성을 보다 정확하 게 평가할 수 있는 섬유 검출 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 섬유 이미지의 유형별 분류 기법, 분류된 섬유의 유형에 따라 검출 성능을 향상시키는 기법으로 이루어진 다. 이 기법의 타당성을 검증하기 위하여 검증 실험을 수 행하였으며, 이를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 1) PVA-ECC의 섬유 분산성을 평가하기 위한 섬유 검 출 기법의 절차는 1) 시편의 준비, 2) 형광 이미지 획득, 3) 섬유 이미지 검출로 이루어진다. 제안된 검

9 š mw xÿ p (binary) y. y» w 1 w ƒ 1 ƒ w. 2) 1 w» w x w., 1 š w» (peak) ƒ 1 (Type S) 2 (Type N) w. Type N x x p š w 4ƒ x (Type N1, Type N2, Type N3, Type N4) w, x p F s, F c, F p, F l, F rl š l w ANN w w x» w. 3) 5 x 1 ƒ x (Type N3 Type N4) w w š w. Type N3 w š w w w š, Type N4 š w» w xkw ww z š w w š w. 4) w» y z w» w w, 6.84% ƒ w ùkû. sƒw» w e w j»ƒ w» x w q w. w» š w š w, w š w x. w w p» (R ) w, Ì ¾. š x 1. Li, V. C., Wang, S., and Wu, C., Tensile Strain- Hardening Behavior of Polyvinyl Alcohol-Engineered Cementitious Composite (PVA-ECC), ACI Materials Journal, Vol. 98, No. 6, 2001, pp. 483~ Guild, F. J. and Summerscales, J., Microstructural Image Analysis Applied to Fibre Composites Materials: A Review, Composites, Vol. 24, No. 5, 1993, pp. 383~ Yang, Y., Methods Study on Dispersion of Fibers in CFRC, Cement and Concrete Research, Vol. 32, 2002, pp. 747~ Chermant, J. L., Chermant, L., Coster, M., Dequiedt, A. S., and Redon, C., Some Fields of Applications of Automatic Image Analysis in Civil Engineering, Cement and Concrete Composites, Vol. 23, 2001, pp. 157~ Benson, S. D. P. and Karihaloo, B. L., CARDIFRCó- Manufacture and Constitutive Behavior, High Performance Fiber Reinforced Cement Composites (HPFRCC4), Ann Arbor, Mich. 2003, pp. 65~ Akkaya, Y., Shah, S. P. and Ankenman, B., Effect of Fiber Dispersion on Multiple Cracking of Cement Composites, Journal of Engineering Materials in Civil Engineering, Vol. 127, No. 4, 2001, pp. 311~ Ozyurt, N., Woo, L. Y, Mason, T. O., and Shah, S. P., Monitoring Fiber Dispersion in Fiber-Reinforced Cementitious Materials: Comparison of AC-Impedance Spectroscopy and Image Analysis, ACI Materials Journal, Vol. 103, No. 5, 2006, pp. 340~ ½,, ½, ½, v» w w sƒ, q wz, 27«, 2y, 2007, pp. 148~ Torigoe, S., Horikoshi, T., and Ogawa, A., Study on Evaluation Method for PVA Fiber Distribution in Engineered Cementitious Composite, Journal of Advanced Concrete Technology, Vol. 1, No. 3, 2003, pp. 265~ Otsu, N. A., Threshold Selection Method from Gray Level Histogram, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC, Vol. 9, No. 1, 1979, pp. 62~ Vincent, L. and Soille, P., Watesheds in Digital Spaces: An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulations, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 13, No. 6, 1991, pp. 583~ Beucher, S., The Watershed Transformation Applied to Image Segmentation, Conference on Signal and Image Processing in Microscopy and Microanalysis, September, 1991, pp. 299~ Barber, C. B., Dobkin, D. P., and Huhdanpaa, H. T., The Quickhull Algorithm for Convex Hulls, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 22, No. 4, 1996, pp. 469~ Moody, J. E. and Yarvin, N., Networks with Learned unit Response Functions, In: Moody, J. E., Hanson, S. J., Lippmann, R. P., Editors. Advances in Neural Information Processing Systems 4, Morgan Kaufmann Publishers, 1992, pp. 1048~ Hecht-Nielsen, R., Theory of the Backpropogation Neural Network, In Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks, Washington, D.C., USA: IEEE, V. I, 1989, pp. 593~ Barron, A. R., Universal Approximation Bounds for Superpositions of a Sigmoidal Function, IEEE Transactions of Information Theory, Vol. 39, No. 3, 1993, pp. 930~ Krogh, A. and Hertz, J. A., A Simple Weight Decay Can Improve Generalization, In: Moody, J. E., Hanson, S. J., Lippmann, R. P., Editors. Advances in Neural Information Processing Systems 4, Morgan Kaufmann Publishers, 1992, pp. 950~ Digabel, H. and Lantu`ejoul, C. Iterative algorithms, in Proc. PVA-ECC» 521

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14.531~539(08-037).fm

14.531~539(08-037).fm G Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 20, No. 4, pp. 531~539, August, 2008 š x y w m š gj p { sƒ z 1) * 1) w w Evaluation of Flexural Strength for Normal and High Strength Concrete with Hooked