c λ c /c /c λ λ 578 nm ν /c -4.67/c ν Hz 5 GHz θ θ L ft

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1 μ t-t o t(- -(v/c) 2 ) sec -(v/c) 2 2

2 c λ c /c /c λ λ 578 nm ν /c -4.67/c ν Hz 5 GHz θ θ L ft

3 .3 L o L o 0.8 -( v/c) m L x x φ φ φ (v/c) 2

4 v 2 m o -(v/c) 2 m o c 2 + K (v/c)

5 2 mv 2 KE 2 ( v c ) 2 -( v/c) 2-2 ( v c ) 2 -( v/c) 2-2 ( v c ) ( v/c) 2 - m o c MeV p m o -(v/c) 2 v 0.5 MeV/c 2 -(0.6) 2 v 0.5 MeV/c c MeV/c γ γ

6 N 개/초 hν hν o + KE max h c λ o + KE max h c λ λ λ μ h φ o h φ o h , φ o 3.0 ev X h c λ min

7 X N Na 개 N Cl 개 ρ ρ ( ) d kg/m 3 d m nm λ c h m Na c m nm φ

8 E h ν m o c 2 pc cos θ E - E' cos φ pc sin θ E' sin φ φ E 2 + ( pc) 2-2pcEcosθ E' 2 E m o c 2 E 2 + ( pc) 2 E' 2 E 2 e - 2m o pc 3 cos θ m o c 2 + m o c 2 E e + E' E 2 e E' 2-4m o c 2 E' + 4m 2 oc 4 0-4m o c 2 E' + 4m 2 oc 4-2m o pc 3 cos θ E' m o c 2-2 pc cos θ pc 2 cos E 2 e ( pc) 2 + m o c 4 ( 2m o c 2 - E') 2 θ( m o c 2 - E') ( pc) 2 ( 2m o c 2 - E' ) 2 - m 2 o c 4 ( 3m o c 2 -E' )( m o c 2 - E') 4 cos 2 θ ( m oc 2 - E' ) ( 3m o c 2 - E') E' m o c 2 ( E' cos 2 θ 4 - cos 2 θ ) θ 40 o MeV ( 2 MeV MeV 2) E + E 2 E 2 m 2 oc 4 + p 2 c 2 ( 2.5 MeV ) 2 ( 0.5 MeV ) 2 + p 2 c 2 p mv m o -( v/c) v E 2 c - E 2 c 2.46 MeV/c

9 E +E MeV E - E MeV I I o e - μx x ln (I o/i) μ μ μ μ Δν ν GM c 2 R Δν Hz λ c ν, Δλ - c ν 2 Δν Δλ m.058 pm 2 mv 2 - GMm R R 2GM c 2 0 v 2GM R

10 KE p 2 2m p λ h p pm p h λ kg m/s KE p 2 2m ( ) J ev p h λ kg m/s KE p 2 2m ( ) J 5 μev μ

11 λ p λ e m e m p v p c 2 v v p 2πS λρ Sk ρ v p ω k ω v p k 3 Sk ρ k S ρ k 2 v g dω dk 3 2 2πS ρλ 9πS 2ρλ - v 2 c 2 v p + KE 0.5 MeV 2 + m o c 0.52 MeV.9766 c 2 v v g.59 c c nλ 2d sinθ θ

12 p 2m KE kg m/s λ m nλ 2d sinθ d m 3.58 pm E n n 2 h 2 8mL h 2 2 8mL 2 n 2 E n n 2 ev ev h 2 8mL 2 L m 0.64 nm

13 ΔxΔp m Δx Δv Δv Δv 3 ħ 2 m/s m/s Δ ΔEΔt ΔE mv Δv J ħ 2 Δt s 0.58 ms ΔE mv Δv J Δt s m

14 ħ ħ Δθ π ħ

15 J s 4πε 0 79e e r MeV r m v r n e 4πε 0 mr n 2 h 2 ε 0 πme 2 v n n e 2 2ε 0 h F c F G G m p m e r 2 m e v 2 r E KE+PE 2 m e v 2 -G m pm e r -G m em p 2r λ h m e v m e h Gm p r h 2 r Gm 2 e m p

16 n nλ 2πr n h 2 r n Gm 2 em p 2πr n r n h 2 n 2 4πGm 2 em p E n - 4πG 2 m 3 2m 3 p 2n 2 h 2 a 0 h 2 4πGm 2 e m p m E n - 4πG 2 m 3 2 m3 p 2n 2 h J E -3.6 ev

17 λ m λ - E ch ( ) R( ) λ - E ch ( 2 - n 2 ) E - ch λ n 2 n J ev v 4πε 0 mr f v 2πr 2πr e 4πε 0 mr

18 λ R( n 2 ) H α R m'e 4 8ε 2 0 ch 3 m' mm (m+m) dλ dm dλ dr dλ dr dr dm' - λ R dm' dm dr dm' dm' dm m 2 (m+m) m' 2 2 M 2 dλ -λm' M 2 dm R m' Δλ 3m H m H -λm' M 2 dm λm' ( - ) 3m H m H λ m' Δλ 36 5R m H kg ( ) nm kg n 개 E 2260 kj/kg kg/mole /mole ν J Hz

19

20 . 물리적 의미가 없는 것: (b): single value가 아님. (f): 불연속인 점이 있음. (c): 미분 불가능한 점이 있음. (d) : 유한한 값을 가지지 못함. 4.적분의 미분을 구하는 Leibniz공식은 다음과 같다. 이 식을 이용하면 어떤 식의 적분은 그 식을 미분한 뒤 다시 적분한 것을 다시 적분한 것과 같음을 알 수 있다. 이렇게 하여 아래의 적분을 구한다. 따라서 5. 파동함수를 규격화하면 이 되어야 한다. 을 이용 하면 이 된다. (a) [ ]안의 두, 세 번째 적분은 0이고 첫 번째 적분만 값을 가지므로 에서 의 값을 가진다. (b)

21 7. 주어진 파동함수와 그 미분은 는 연속이고, 유한한 값을 가진다. 그러나 규격화되기 위해 서는 이 유한한 값을 가져야 한다. 그런데 자유입자의 경우 무한대의 범위에 서 유한한 값을 가지므로 - 에서 + 까지 적분하면 유한한 값을 가지지 못한다. 따라서 어떤 파동함수를 중첩시켜 중첩된 파동함수가 어떤 범위 이상에서는 0의 값을 가지게 되면 규격화시킬 수 있다. 이것은 불확정성원리에 의해 가 유한한 값을 가짐과 가 0가 아 님을 의미하는 것이다. 즉, 규격화를 시키기 위해서는 입자는 어떤 범위 내에서 구속되어져 있어야 하고 또 운동량은 0이 될 수 없어야 한다. 0. 에서 는 operator(연산자)이고, 는 eigenfunction(고유함수)이고 G는 eigenvalue(고유치)가 된다.. 따라서 고유치는 -n 2 이 된다. 2. 로 치환하면 모든 식에서 x는 t로 대치된다. 따라서 파동함수의 모양이나 에 너지 준위의 변동은 없다. 5. 을 이용하면 위 식은 6.

22 따라서 다른 방법으로는 문제 3에서 의 곱이 항상 0이므로 위의 식은 결국 이고 각 파동함수의 규격화를 시키기 위해서는 이므로 2 개의 파동함수를 중첩시켰을 경우는 각각 적분의 값이 이므로 에서 20. 이다. (a) 여기서 이고 이고 이다. 따라서 이고 다. (b) 이 위치의 불확정도라면 σ를 구하기 위해서는 <x 2 >을 구해야 한다. 에서 n을 대

23 입하고, 또 <x>l/2이므로 <x> 2 L 2 /4에서 σ를 계산하면 σ 0.8L. (c) 윗 식에서 n이 커짐에 따라 이 된다. 따라서 24. 따라서 T % 27. 입자가 움직이지 않으면 불확정원리에 의해 위치의 불확정도가 0이 되고, 운동량, 즉 에너지가 무한대로 커지므로 가장 낮은 에너지라고 할지라도 움직이지 않는 것은 불가능하 다. 33. 긴 pendulum의 주기는 이다. 이 식에 길이 0.25 cm, 중력가속도 9.8 m/s2 을 입하면 진동수는 약 Hz이다. (a) 진자에서 이 정도의 에너지가 모두 위치에너지로 변환된다면 Umgh에서 이 정도의 거리를 식별하는 것은 불가능하다. (b) 에서 n을 계산하면 n.48 x 에서 투과확률은 입자의 질량이 증가할수록 작아진다. 따라서 양성자의 투과확률 이 작다.

24 6-3 또 위의 모든 것을 대입하여 풀면된다. 6-5, 이 된다. 이를 대입하면 이므로 위 식은 0이 된다. 그런데 위의 적분은 일 경우에만 성립한다. 일 경우에는 적분은 이 된 다. 6-7.Bohr model은 이다. 즉 가장 작은 각운동량은 n일 경우인 이다. 그 러나 양자역학에서는 이다 l0일 때 같다. 6-. l4일 경우 ± ± ± ± 이다 p state에서

25 d state에서 f state에서 6-5. 가장 있음직한 위치는 dp/dr0인 경우이다. 즉 r0, a 0이다. r0일 경우 P(r)0이므로 이 경우는 오히려 가장 있을 수 없는 곳이다. 따라서 가장 있을 가능성이 높은 곳이 Bohr반경이다 d 전자인 경우 표에서 즉 r 0, 9a 0이다. 문제 6-5에서와 같이 r0에서 p(r)0이므로 r 9a 0이다 바닥상태에서는 n, lm l0이다. l0인 경우 전자를 발견할 확률은 zenith angle이나 azimuthal angle에 관계없고 오직 원자핵로부터의 거리에만 관계된다. 따라서 전자를 발견 할 확률은 P(r)dr이 된다 로 주어지고 이다. 표 6.에서 R(r)은 복소함수로 주어지지 않으므로 함수의 제곱을 0에서 무한대까지 적분을

26 하면 분명 0이 아니다. 따라서 함수에 관계되는 적분만 0이 아니면 된다. 문제의 n2, l0, m l 0에서 n, l0, m l 0으로 전이하는 경우를 생각하자. 표 에 서 과 러면 의 전이를 생각하자. 이때 임을 상기하자. 그 이 계산에서 r은 상수이므로 생략하였다. 따라서 전이가 일어나지 않는다. 그러면 n2, l, m l0에서 n, l0, m l0으로 전이하는, 인 경우를 생각하자. 이때 uzr cosθ를 사용하였다. 그리고 역시 r에 관한 것은 제외시켰다. 따라서 전이는 허용된다. 그러면 n2, l, m l±에서 n, l0, m l0으로 전이하는, 인 경우 를 생각하자. 이때 xr sinθ cosφ를 사용하였다. 그리고 역시 r에 관한 것은 제외시켰다. ± ± 따라서 전이는 허용된다. 6-3.

27 ±

28 U m ±μ B B ΔE h ( ν 2 -ν ) ( B ΔE μ T b ) J S 0 2P /2 2 2 D 3/2 J j(j+)ħ 35 2 or 63 2 ħ

29 s 3 2 ħ L 2ħ α θ β θ θ sin θ J 2 -L 2 -S 2 2LS (L +Ssin θ) 2 +S 2 cos 2 θ J 2 α β μ J μ J 2μ B S cos α +μ B L cos β μ B J +μ B S cos α μ B J( + S J cos α) cos α L 2 -J 2 +S 2-2LS S L cos α J 2 -L 2 +S 2 2J 2 J( J +) -L(L+) +S( S+) 2J( J +) μ J J g J μ B g J + J(J +) -L(L+) +S( S+) 2J(J +) ΔE μ J B cos θ g J μ B BJ cos θ g J μ B BM J

30 ν J J+ ħ 2πI (J+) ν ν ν J J+ ħ 2πI (J+) ν' J J+ ħ 2πI' (J+) I m'r 2 ν J J+ ν' J J+ I' I I 2 No 6 No 2 No R No No 0-3 R 2 I' ν J J + ν' J J + I No 0-3 R 2 6 x x +6 No 0-3 R 2 ν J + J+2 ħ 2πI (J+2) ν J J+ ħ 2πI (J+)

31 ν J J+ I I m'r 2 ħ 2πI (J+) ħλ 2πc π kg m No 0-3 R No 0-3 R 2 R ( ) / m 0.22 nm E v (v+ 2 )ħ k m' ΔE E v + - E v (v++ 2 -v- 2 )ħ k m' ħ k m' k ΔE 2 m' ħ 2 ( ) 2 ( ) N/m m' E kg E v (v+ 2 )ħ k m' J 0.93 ev

32 E 2 2 kt J ev

33 N 2 N 000 g 2 exp ( - E 2 - E g kt ) 8 2 exp ( - ( 3.6 ev -3.4 ev) ev/k T ) N 2 N g 2 exp ( - E 2 - E g kt ) 3 exp ( ) v m/s, v 2 3 m/s v m/s v rms m/s

34 σ π R eσt 4 T ( R eσ ) /4 ( ) 56 K λ max T m K T K 0, 000 K

35 ε ε 3 5 ε F ev 3 2 kt T 2 3 k ε , 553 K v 2 ε m m/s u kg ρ 7.3 g/cm kg/m 3 N/V mass/m 3 mass/atom electrons/m 3 ε F h 2 2m ( 3N 8πV ) 2/3 ( ) [ π J. ev ] 2/3 ε ε ε g ( ε)dε 8 2 πvm 3/2 h 3 ε dε ε

36 kg/m m π ( ) ( ) 3/ ( ) states/ev.6 0-9

37 U o - αe 2 4πε o r o ( - n ) α ( - n ) e α K ev K + + e Cl + e Cl ev K + Cl ev K + + Cl -

38 a 3 ( 2 d ) 3 density M V m Ag 4 a 3 ρ mv F ne 2 λ ε F 2 mv 2 F v F m/s n ρ mv F ne 2 λ ( )( ) ( )( ) 2 ( ) Ω m E hν

39 ε F λ p 2 2m h p p kg m/s m nm (, 2 ) 또는 ( 2, ) θ arctan ( k x k y ) 26.5 o 또는 arctan ( k y k x ) 63.4 o r o n 2 h 2 ε o πme 2 ( ) π ( ) 2 5 nm E n - me 4 8ε 2 oh 2 n 2 - ( )( ) 4 8( ) 2 ( ) ev

40 F e q v B e v B ν T m * F c m * v 2 e B 2πν v 2πr r e B 2 π m * F c F e m * v kg 0.2 m e r evb r m * v eb ( )( ) ( )( 0. ) m 0.34 μm ν 2V e h ( 2) ( )( ) Hz 2.43 GHz

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