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사희 송
6 years ago
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1 韓國航空宇宙學會誌 899 論文 이차원비대칭형초음속노즐설계와실험적검증 김채형 *, 성근민 *, 정인석 *, 최병일 **, Toshinori Kouchi**, Goro Masuya** Design and Experimental Verification of Two Dimensional Asymmetric Supersonic Nozzle Chae-hyoung Kim*, Kunmin Sung*, In-Seuck Jeung*, Byoungil Choi**, Toshinori Kouchi** and Goro Masuya** ABSTRACT Most supersonic-flow test facility has axisymmetric nozzles or two-dimensional symmetric nozzles. Compared to these nozzles, a two-dimensional asymmetric nozzle has advantages of reducing low cost for various Mach number testing and undesirable flow structure such as shock wave reflection because the nozzle part can be directly connected to the test section part in this type of nozzle. The two-dimensional asymmetric nozzle, which was Mach number 2, was designed for supersonic combustion experiment. And it was verified with the numerical analysis and visualization of Mach wave. This study suggested the practical method for design and verification of supersonic two dimensional asymmetric nozzles. 초 록 일반적으로초음속유동실험장치에는축대칭형노즐이나이차원대칭형노즐이사용되고있다. 하지만, 이차원비대칭형초음속노즐은상대적으로가공비용이저렴하며노즐의결합부에서생기는불필요한충격파생성을줄일수있는이점이있다. 본논문에서는초음속혼합기의연소실험을위해마하수 2 의비대칭초음속노즐을설계하였다. 특성곡선해법을이용하여설계된노즐에대하여수치해석을수행하여경계층보정을하였으며최종적으로가공된노즐에대하여마하파를가시화하는실험을통하여노즐의성능을검증하였다. 이를통하여 2 차원비대칭형초음속노즐의설계와검증방법을제시하였다. Key Words : Supersonic Asymmetric Nozzle( 초음속비대칭노즐 ), Method of Characteri-stics( 특성곡선해법 ), Mach Wave( 마하파 ), Boundary Layer Correction( 경계층보정 ) Ⅰ. 서론 2009 년 6 월 1 일접수 ~ 2009 년 8 월 20 일심사완료 * 정회원, 서울대학교기계항공공학부항공우주신기술연구소교신저자, enjis@snu.ac.kr 서울시관악구관악로 599 번지 ** 정회원, 일본동북대학교항공공학과 유도무기나램제트엔진, 스크램제트엔진을비롯한고속비행체의지상실험을위해서는초음속풍동장치가필요하며, 가장핵심이되는부분은초음속노즐이다. 초음속노즐에관한내용은여러저서와논문에서소개되고있으며 [1-3] 대부분의경우이차원대칭형초음속노즐과축대칭

2 900 김채형 성근민 정인석 최병일 Toshinori Kouchi Goro Masuya 韓國航空宇宙學會誌 형초음속노즐이사용되고있다. 이차원비대칭형노즐은대칭형노즐과달리한쪽은평판이며, 다른한쪽면에만윤곽 (contour) 이있는노즐이다. 비대칭형노즐은윤곽이있는한쪽면만교체하여다른마하수유동을만들수있어다양한마하수에대하여여러노즐을제작할경우가공비용이절감되는장점이있다. 일반적인초음속노즐을사용할경우, 노즐출구시험부 (test section) 에쐐기 (wedge) 를이용하여충격파를가시화하여마하수를결정하거나피토튜브 (pitot tube) 를이용해압력값을측정하여실험과동시에유동의값을측정하게된다. 이러한방법은실제실험의유동값을동시에측정하지못하거나실험유동에간섭을초래하게된다. 하지만비대칭형노즐의경우는평판쪽에압력센서를부착하는방법을이용하여실험유동에간섭을최소화하면서노즐유동의내부값을측정할수있다는장점이있다 [4]. 또한비대칭형노즐은곡면과테스트영역의접합부를하나로줄일수있어결합부에서발생할수있는압축파와같은불필요한유동생성을줄일수있는장점이있다. 본연구에서는이차원비대칭형초음속노즐을설계하고검증하는과정을보였으며이를통해소형, 저가의초음속노즐을제작하려는연구자들에게체계적인방법을제시하고자한다. Ⅱ. 본론 2.1 초음속노즐설계 본연구에서는새로개발된초음속혼합기모델 [5] 의연소실험을위해설계마하수 2의이차원비대칭형초음속노즐을설계하였다. 연소기의냉각을위한방열판 (heat sink) 으로황동재질을사용하여제작하였으며, 특성곡선해법 (Method of Characteristics) 을사용하여비점성 (inviscid) 노즐형상을설계하고수치해석을통해노즐출구경계층두께를계산하여, 비점성노즐의경계층보정 (boundary-layer correction) 을수행하였다. 초음속노즐설계는다음순서를따른다. 가. 초음속영역설계특성곡선해법의기본개념은많은유체역학책들 [1,2] 에서소개되고있으며, 그내용을간단히정리하면다음과같다. 초음속유동장은쌍곡선형편미분방정식 (hyperbolic partial differential equation) 에의해지배되며이차원초음속유동장의경우 2개의특 µ µ θ C+ Characteristic Line Path Line V C- Characteristic Line Fig. 1. Illustration of left- and right-running characteristic lines 성곡선 (characteristic line) 이존재하게된다. 두특성곡선의전파방향은식 1과같이기술할수있으며이것을도시한그림은 Fig. 1과같다. (1) 여기서,, Fig. 1에서 방향으로전파하는특성곡선을 C+ 특성곡선이라고하며, 방향으로전파하는것을 C-특성곡선이라고한다. 두개의특성곡선에대하여적합조건방정식을구하면다음과같다. C+ 특성곡선을따라서, C- 특성곡선을따라서, (2) (3) 가성립하는데, 이식을적분하면 Prandtl- Mayer 함수가되며두개의대수형적합방정식 (algebraic compatibility equation) 으로대치된다. 결과를정리하면, C+ 특성곡선을따라서 (4) 가성립하며, C- 특성곡선을따라서 (5) 이다. 여기서 은 Prandtl-Mayer함수이다. C+ 특성곡선과 C-특성곡선을따라불변량 와 가각각일정하므로유동장내의 C+ 특성곡선과 C-특성곡선의교차점에서유동장의값을결정할수있다. 특성곡선을통해유동장값이결정되면노즐

3 第 37 卷第 9 號, 이차원비대칭형초음속노즐설계와실험적검증 901 형상을이루는각좌표값들은식 6, 7 을사용하여구할수있다. (6) (7) 여기서, : 노즐목면적, : 노즐목에서의 좌표 설계마하수 2에대하여노즐목과출구부의면적비는등엔트로피관계식을이용해서구하면 1.687이되며, 노즐의설계에사용된조건은 Table 1과같다. 일반적인초음속노즐의형상은 Fig. 2와같은데, 노즐목에서마하수가 1이되며 (sonic line) 목을지나유동이초음속으로팽창하게된다. 노즐벽의팽창각이증가하는 source flow 영역 (A) 에서는팽창파가생겨서하류로퍼져나감에따라마하수가증가한다. 노즐의팽창각이감소하는부분 (B) 에서는상류에서흘러온팽창파에의해유동은계속팽창하지만노즐벽면에서는압축파가생겨상류에서흘러온팽창파를상쇄시키는역할을한다. 노즐목부터생성된팽창파는노즐후미에서모두상쇄되어야만출구영역 (C) 에서균일한성질의유동을얻게된다. 팽창파와압축파가적절히상쇄되지못하면충격파가생기거나유동의성질이균일하지못하게된다. 따라서특성곡선해법을이용해노즐내부의팽창파를추적하고그팽창파를상쇄시키도록설계할필요가있다 [1, 2]. 나. 아음속수축부설계아음부의설계는아음속풍동이나극초음속풍동에많이사용되는종형 (bell type) 의수축부를사용하였다 [6]. Geometry Table 1. Nozzle design conditions 2-Dimensional Shape Hy perbolic wall Specific heat ratio 1.4 Ex it M ach number 2.0 Radius of curv ature at throat (m m) 35.6 Ratio radius of curv ature/ throat radius (R c/r * ) 2 Subsonic contraction angle 4 5 Fig. 2. Nozzle geom etry concep t Fig. 3. Schem atic of concentration 초음속노즐의아음속수축부설계에서는 Fig. 2 에서와같이곡률반지름 (R c) 을주게되며이때곡률반지름은수축각 ( 일반적으로 30, 45 ) 을고려하여설계자가임의로설계를하게된다 [7]. Morel 식은 Fig. 3 에서와같이 matched point 가있으며, 이를중심으로곡선이대칭을이루며그형상이종과같은모양을가지게된다. 주로아음속풍동과극초음속풍동에많이사용되며, 초음속풍동의경우는 matched point 에서오히려유동분리가생기는등유입유동이불안정한문제가있다 [6]. 본연구에서는 matched point 를없애어수축부의길이를줄였고, 이때만들어진수축부곡면의곡률반경은약 35.6 mm 이며, 수축각은 45 도로참고문헌 [7] 에서보인수축부의형상과유사하다. 이를통해초음속노즐의수축부설계를위한이론식을얻을수있으며, 그식은 Morel 의식을변형한식 8 과같다. (8) 여기서, h 1: 노즐유입구높이 다. 경계층보정경계층보정법은수치해석기반의경계층보정기법이적용된 Sivell 의특성곡선해법코드 [8] 가초음속및극초음속노즐설계에널리사용된다. 하지만 Sivell 의코드도완벽하게일정한출구유동구현을하지못하고있으며, Evvard 와 Marcus 의노즐설계법이보다정확한노즐완성도를보이고있다 [9]. Evvard 와 Marcus 의설계법은특성곡선해법을통해비점성노즐형상을설

902 김채형 성근민 정인석 최병일 Toshinori Kouchi Goro Masuya 韓國航空宇宙學會誌 계하며, 실험을통해얻은경계층성장두께를노즐설계에적용하는방법이다 [10]. Evvard 와 Marcus 의실험을통한경계층보정법은현재는수치적실험을통한보정으로그방법이변형되어수행되고있다 [9, 11].

4 902 김채형 성근민 정인석 최병일 Toshinori Kouchi Goro Masuya 韓國航空宇宙學會誌 계하며, 실험을통해얻은경계층성장두께를노즐설계에적용하는방법이다 [10]. Evvard 와 Marcus 의실험을통한경계층보정법은현재는수치적실험을통한보정으로그방법이변형되어수행되고있다 [9, 11]. 본연구에서는 Evvard 와 Marcus 의노즐설계기법을따르며, CFD-Fastran 코드를사용하여이차원수치적실험을통해노즐출구에서의경계층두께 (0.99U) 를계산하며경계층보정을하였다 [11]. 수치해석에사용된입력값은 Table 2 에정리하였으며, 노즐격자는 Fig. 4 와같으며벽면에서의격자간격은 1μm 이다. 출구조건은외삽법 (extrapolation) 을사용하였으며, 수렴오차가 10-6 이될때까지계산을수행하였다. 점성을고려하지않고설계한노즐형상을난류모델 [12] 을적용한수치계산을수행하여노즐 Table 2. CFD Inp ut conditions Total pressure 10 1 k Pa Total temperature K Velocity (U) 510 m/s Gas Air V acuum tank pressure 5 kp a Turbulence M odel Baldwin& Lomax 출구부분에서윗면과아랫면의변위경계층을산출한다. 이렇게얻어진윗면과아랫면의노즐출구변위경계층값을식 9 에대입하면윗면과아랫면의각점에서의경계층보정값을구할수있다 [11]. 여기서, : 노즐목에서출구까지거리 : 노즐출구에서의변위경계층 (9) 노즐목을지나면서유동의성질은아음속에서초음속으로바뀌게되며, 일반적으로노즐목에서의경계층두께는 0 으로가정한다 [13]. 실험적, 수치적계산결과에대한참고문헌 [4, 7, 9, 11, 12] 에서이가정은타당하며, 이가정을토대로식 9 를사용하여노즐의경계층을보정할수있다. 비대칭형노즐에서아랫면은평판으로유지해야하므로식 9 로얻은아랫면의보정값은윗면에적용하여보정하게된다. 경계층보정을거치면 Fig. 5 와같이노즐형상이바뀌게된다. 아랫면경계층보정값은윗면의노즐곡면에적용하였기때문에평판의형상적변화는없으며, 윗쪽곡면의높이만증가하게된다. 실제노즐에서는노즐의위, 아래뿐만아니라좌, 우측벽면에서도경계층이성장하므로앞서계산된평판의경계층보정값을 3 배로하여보정값을적용한다. 2.2 초음속노즐의성능검증 Fig. 4. G rid of sup ersonic nozzle Fig. 5. U p p er nozzle contour 가. 수치적방법을통한검증경계층보정을통해설계된노즐을제작에앞서수치적방법을통해성능을검증하였다. Fig. 6은노즐출구의마하수를노즐높이방향에대하여그린그래프이며경계층보정을통하여설계마하수 2를만족하는것을볼수있다. Fig. 7 은노즐단면의등마하수선도이며노즐출구면에서마하수 2의유동이균일하게분포하는것을볼수있다. 수치적방법을통해계산된노즐출구유동값들은실험적검증을통해차후풍동실험의입구유동조건으로사용할수있다. 나. 실험적방법을통한검증초음속노즐검증실험은흡입식 (suction type) 초음속풍동장치로실험을수행하였다. 초음속노즐의좌우측벽면의경계층성장을고려한최종적인노즐의형상은 Fig. 8과같으며, 불필요한유동생성을없애기위해평판과노즐의결합부분은노즐목이전 5 mm 지점에존재한다.

第 37 卷第 9 號, 2009. 9 이차원비대칭형초음속노즐설계와실험적검증 903 Fig. 6. M ach no. at nozzle ex it Fig. 10.

Sup ersonic nozzle conditions Fig. 9. Sup ersonic nozzle and adhesiv e tap e 초음속풍동의작동조건은앞서제시한 Table 2의수치계산의입력조건과같다.

1 mm 투명테이프를노즐목에서 5 mm 지점부터 5 mm 간격으로노즐아래벽면에붙였으며초음속유동에서테이프의미세한높이차에의해마하파가발생한다. Fig. 10은노즐내부유동을가시화한슐리렌사진과수치해석결과를비교한것이다.

5 第 37 卷第 9 號, 이차원비대칭형초음속노즐설계와실험적검증 903 Fig. 6. M ach no. at nozzle ex it Fig. 10. M ach w av es and characteristic lines Fig. 7. M ach no. contours of nozzle Fig. 11. M ach w av es and characteristic lines Fig. 8. Sup ersonic nozzle conditions Fig. 9. Sup ersonic nozzle and adhesiv e tap e 초음속풍동의작동조건은앞서제시한 Table 2의수치계산의입력조건과같다. 초음속노즐의성능검증을위해 California Institute of Technology에서수행된방법 [14] 을참고하여마하파가시화를수행하였다. Fig. 9에서와같이, 폭 2 mm, 두께 0.1 mm 투명테이프를노즐목에서 5 mm 지점부터 5 mm 간격으로노즐아래벽면에붙였으며초음속유동에서테이프의미세한높이차에의해마하파가발생한다. Fig. 10은노즐내부유동을가시화한슐리렌사진과수치해석결과를비교한것이다. 사진의위부분이슐리렌이미지이며아랫부분이수치해석을통한마하수분포와특성곡선을나타낸다. 슐리렌이미지를통해노즐목부분에서형성되는음속라인 (sonic line) 과팽창파 (expansion wave) 를볼수있으며노즐목에서부터경계층이성장하는것을확인할수있다. 테이프가있는자리에서마하파 (Mach wave) 가형성되는것을볼수있다. 마하파가시화사진과수치계산으로얻은특성곡선을비교했을때두곡선이잘일치하고있는것을볼수있다. (10)

6 904 김채형 성근민 정인석 최병일 Toshinori Kouchi Goro Masuya 韓國航空宇宙學會誌 식 10 을사용하면노즐아래벽면에부착된테이프에서형성되는마하파의각도로부터노즐각지점의마하수를계산할수있으며 Fig. 11 은식 10 을통해서구한노즐의마하수분포와수치해석결과를비교한그래프이다. 수치해석결과와실험결과가유사하게분포하는것을볼수있으며, 두값모두노즐출구부에서설계마하수 2 를만족하는것을확인할수있다. 실험과수치적기법을통한노즐성능검증을통하여본연구의설계절차가올바름을확인할수있으며이상에서제시된방법을적용하여다른마하수의이차원비대칭형노즐의설계가가능하다. Ⅲ. 결론 본논문에서는이차원비대칭노즐의설계와성능검증에대한내용을제시하였다. 노즐의경계층보정방법중에서 Evvard 와 Marcus 의경계층보정방법을수치해석실험에적용하여초음속노즐의경계층보정을하였다. 설계된노즐에대하여수치해석적방법과실험적방법을통해성능을검증하였으며, 두가지방법의결과가거의일치하며설계조건을만족하는것을확인하였다. 따라서수치해석적방법을통해계산된노즐출구의유동값들은차후실험의입구유동조건으로사용될수있으며, 본논문에서제시한초음속노즐설계방법의타당성을입증하였다. 초음속노즐의곡면은설계뿐만아니라가공에서도어려운점이많으며제작비용의증가요인이기도하다. 이차원비대칭형초음속노즐은한쪽면만곡면이므로제작비가절감되어여러가지마하수가필요한실험에적합하다. 또한설계외유동을줄이는데도유리하며노즐유동을측정하기에도유리한점이있다. 하지만이차원비대칭형노즐에대한설계방법이나이에대한수치적, 실험적검증에대해서는많이보고된바가없다. 따라서본논문은이런노즐을설계하고자하는연구자에게지침서로사용될수있을것으로기대된다. 후 기 본연구는서울대학교와일본동북대학교의공동연구결과이며, 2009 년도 2 단계두뇌한국 21 사업과국제과학기술협력재단 / 한이태리협력기반조성사업 (K B ) 의지원으로수행되었으며, 이에감사드립니다. 참고문헌 1) 노오현, 최신압축성유체역학, 희중당, ) Anderson, J. D. Jr., Modern Compressible Flow with Historical Perspective, McGraw Hill, ) 이진호, 허철준, 배기준, 배영우, 변영환, 이재우, 장조원, 교육용초음속풍동개발및성능검증에관한연구, 한국항공우주학회지, 제 32 권제 8 호, 2004, pp ) Pierce, D.,"A simple flexible supersonic wind tunnel nozzle for the rapid and accurate variation of flow Mach number, Aeronautical research council current papers no. 865, ) 김채형, 정인석, 초음속유동내벤트혼합기의형상적특성에따른성능연구, 한국항공우주학회지, 37 권 1 호, 2008, pp ) Fang, F., "A Design Method for Contractions with square End sections, Transactions of the SAME Vol. 119, 1997, pp ) Back, L. H., Massier, P. F., and Giers, H. L., "Comparison of Measured and Predicted Flows through Conical Supersonic Nozzles, with Emphasis on the Transonic Region, AIAA Journal Vol. 3, No. 9, 1965, pp ) Sivells, J. C., "Aerodynamic Design of Axisymmetric Hypersonic Wind Tunnel Nozzles, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 7, 1970, pp ) Joseph, C. Y. and William, R. M., "An Inviscid Supersonic Nozzle Design Approach to Perfect Flow Uniformity for Wind Tunnel Applications, AIAA ) Evvard, J. C., and Marcus, L. R., "Achievement of Continuous Wall Curvature in Design of Two-Dimensional Symmetric Supersonic Nozzles, NACA TN 2616, ) Jacobs, P. A., and Stalker, R. J., "Mach 4 and Mach 8 Axisymmetric Nozzles for a High-Enthalpy Shock Tunnel, " The Aeronautical Journal, Vol. 95, No. 949, 1991, pp ) Christopher S. Craddock, B. E., "Computational Optimization of Scramjets and Shock Tunnel Nozzles, Ph.D. Dissertation,

7 第 37 卷第 9 號, 이차원비대칭형초음속노즐설계와실험적검증 905 Department of Mechanical Engineering, The University of Queensland, ) McCabe, A., Design of a Supersonic Nozzle" Aeronautical Research council reports and Memoranda, Ministry of aviation, ) El-Naggar, M. Y., Klamo, J. T., Tan, M.-H., and Hornung, H. G., "Experimental Verification of the Mach Number Field in a Supersonic Ludwieg Tube, AIAA Journal, Vol. 42, No. 8, 2004, pp

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exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp log 第卷第號 39 4 2011 4 투영법을 이용한 터빈 블레이드의 크리프 특성 분석 329 성을 평가하였다 이를 위해 결정계수값인 값 을 비교하였으며 크리프 시험 결과를 곡선 접합 한 결과와 비선형 최소자승법으로 예측한 결과 사 이 결정계수간 정도의 오차가 발생하였고