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소녀 빙
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1 한국조명전기설비학회추계학술대회논문집 조명기구의평면프리즘사용에의한 3 차원배광분포수치모델개발 (Development of the 3 Dimensional Luminous Intensity Distribution Numerical Model of Using Planar Prism of Luminaires) 김유신 * 박병철 ** 최안섭 *** (* 세종대학교건축공학과석사과정 ** 세종대학교건축공학과박사과정 *** 세종대학교건축공학과교수 ) (Yu-Sin Kim Byoung-Chul Park An-Seop Choi) Abstract Development of new light sources has been constantly grown for a high efficacy and long life. In addition, the design development of luminaires has been developed for the reflection and refraction of light mechanism. Currently, the refration of light mechanism using a prism has been widely used to control luminous intensity distributions and minimize unwanted glare. Therefore, this study aimed to study for the refraction of light mechanism to using Monte-Carlo method and Ray-tracing method. The purpose of this study was also to show calculation process for development of 3 dimensional planar prism design algorithm added to a single reflector luminaire. To develop wanted luminous intensity distribution using various angles of prism, the results of photometric data from an existing reflector luminaire was used. 1. 서론 광자의움직임을추적하여배광을예측해볼수있다. 1.1 연구의배경 1.2 연구의목적 조명기구의광학설계를통한배광제어를하기위해서는빛의광학적거동의계산에의해이루어져야한다. 그리고조명기구의광학설계는조명기구제작과정에서중요시해야할요건중하나로서동일한램프와반사판재질을사용하더라도조명기구의광학설계에따라조명기구의효율이달라지기때문이다. 또한공간에적합한배광을갖도록광학설계를할경우조명률과전체조명시스템의효율이높아져더욱효율적인조명환경을제공할수있다 [1]. 조명기구의광학설계를위한빛의광학적거동에관한연구에는반사판과관련한조명기구의형태디자인방법에관한연구와반사메커니즘에관한연구, 그리고프리즘과관련한굴절메커니즘에관한연구등이있다. 이러한광학적거동에관한연구들은반사메커니즘에관련한연구가주류를이루며, 프리즘과관련한굴절메커니즘에관한연구는미약한실정이다. 조명기구에서의프리즘사용은기존의반사판조명기구의휘도감소와더불어다양한각도, 형상, 굴절률에따른프리즘의굴절메커니즘을통해조명기구의배광제어를할수있다. 이러한공간에적합한프리즘의광학적설계는빛의움직임을시뮬레이션할수있는수치모델의개발을통해가능하며, 광원으로부터발생된 본연구의목적은조명기구에평면프리즘을사용하여광원에서나온광자의굴절되는과정을몬테카를로방법과광선추적기법을이용하여추적함으로써, 3차원평면프리즘광학설계알고리즘을개발하는것이다. 그리고개발된알고리즘을이용하여프리즘형태및굴절률등의변화에따른배광분포를분석하고, 나아가적절한광학설계에사용될수있는도구로서이용가능하게하는것이다. 또한공간의사용목적변화에따라이미설치된조명기구의교체없이프리즘의광학설계를통해목적배광에적합한배광모델링을가능하게하는것이다. 그리고반사판설계의적용만으로광학설계가미흡하게되는무전극형광램프, LED 등과같은신광원의형상과특성을고려한평면프리즘광학설계를통해신광원조명기구의배광제어를가능하게하는것이다. 2. 몬테카를로방법과광선추적기법본연구에서는반사판조명기구의배광데이터를이용하여광자의위치와진행방향, 광학적거동을추적하기위해선행연구 [2 6] 에서사용한몬테카를로방법과

광선추적기법을사용하였다. 몬테카를로방법은통계학적확률이론과난수 (Random number) 를기반으로한통계적기술의하나로써, 본연구에서는배광데이터를이용한광자의초기발생위치에서의프리즘으로의입사를위한광자난수를발생시키는데이용하였다. 그리고프리즘으로입사된광자의진행방향및프리즘에의한광학적거동을추적하여최종배광데이터출력을도출하는데광선추적기법이이용되었다 [6]. 3.

2 광선추적기법을사용하였다. 몬테카를로방법은통계학적확률이론과난수 (Random number) 를기반으로한통계적기술의하나로써, 본연구에서는배광데이터를이용한광자의초기발생위치에서의프리즘으로의입사를위한광자난수를발생시키는데이용하였다. 그리고프리즘으로입사된광자의진행방향및프리즘에의한광학적거동을추적하여최종배광데이터출력을도출하는데광선추적기법이이용되었다 [6]. 3. 3차원평면프리즘설계알고리즘 3.1 설계알고리즘개요조명기구배광데이터를사용하는 3차원평면프리즘설계알고리즘의계산과정은다음그림 1과같이표현할수있다. 이때조명기구의배광데이터와폭과너비, 프리즘과공기의굴절률, 프리즘의각도및너비등을 3차원평면프리즘설계알고리즘의초기입력데이터로사용한다. 광자개수화광자난수발생 라각방향별 ( 수직 / 수평각 ) 로개수화하고, 이것을바탕으로평면프리즘에의한배광데이터를출력하도록구성되어있다. 3.2 배광데이터를이용한광자난수발생 반사판조명기구의배광데이터를이용하면조명기구의반사판의형태및재질과램프의성격에따라반사판내부에서발생하는기하학적인계산과정을생략할수있다. 본연구에서는조명공학에서조도의직접성분을계산할때사용하는 5-Times rule 을이용하여, 배광데이터의단위방향별 ( 수직 / 수평각 ) 로광자의초기발생위치를계산하였다 [6]. 수직 / 수평각별광도값 광자개수화 굴절메커니즘 난수발생기 광자난수발생 조명기구의가상평면상에위치 최종배광데이터출력 : 가상평면에서의광자위치 : 프리즘각도에의한조명기구의가상평면방정식 Random 함수 ( ) : 조명기구의장폭 ( 축성분 ) : 조명기구의단폭 ( 축성분 ) : 프리즘각도 1차굴절 ( 공기 프리즘 ) 2차굴절 ( 프리즘 공기 ) 최종방사광자 수직 / 수평각별광자개수화 배광데이터출력 그림 1. 평면프리즘설계알고리즘계산과정흐름도 Fig. 1. Flowchart calculation process of planar prism design algorithm 먼저조명기구의배광데이터를이용하여 각각도별 ( 수직 / 수평각 ) 의광도값을광자개수화한다. 그리고난수생성기를이용하여개수화한광자개수만큼광자난수를발생시킨다. 발생된광자난수의진행방향및평면프리즘에의한굴절메커니즘을계산한후, 광자의최종도달위치를계산한다. 그리고광자들의최종위치에따 그리고단위방향별광자의초기발생위치에서위의알고리즘과같이 Random 함수를이용하여광자난수를발생시키고, 광자난수를조명기구의가상평면상에위치시킨다. 이때 Random 함수의발생범위에의한 의범위는 ( ), ( ) 이되며, 본연구의알고리즘에사용되는 3 차원좌표계의 좌 표범위 (- ), (- ) 와다르게된다. 본연구에서는위의알고리즘에서처럼 문을사용하여가상평면상의광자난수위치를계산하였다. 3.3 입사벡터계산과굴절메커니즘가상평면상의광자난수의위치가계산되어지면평면프리즘으로의입사를위한입사벡터를계산하여야한다

3 프리즘으로의입사벡터는식 (1) 과같이광자난수가가상평면상에위치한좌표와광자난수가발생한초기발생위치의관계에의한위치벡터에의해계산된다. (1) : 프리즘으로입사하는광자난수의입사벡터 : 배광데이터에의한광자초기발생위치 : 가상평면상의광자난수위치 : 광자초기발생위치와광자난수위치의거리 ( ) 광자난수의입사벡터가계산되어지고, 프리즘으로입사를하면프리즘의각도와프리즘의굴절률에의해굴절메커니즘이이루어진다. 이때, 광자난수가프리즘으로입사했을때의교점은다음식 (2) 에의해계산되어지며, 다음그림 2와같이프리즘을통과하며두번의굴절메커니즘이이루어진다. 그리고최종적으로프리즘의굴절메커니즘에의해굴절되어나온광자난수들을단위방향별 ( 수직 / 수평각 ) 로개수화하여배광데이터로출력되어진다 [6]. Z (X1,Y1,Z1) b c (X2,Y2,Z2) (X,Y,Z) Z1=a tan(α) α X ± ± ± (2) : 가상평면에서의광자위치 : : 프리즘각도 : 입사벡터의기울기 (+, -) 에따라결정되는프리즘값 : 단위프리즘너비 /2 ± : 입사벡터의기울기 (+, -) 에따라결정 3.4 임계각에의한전반사에대한고려 빛이공기와유리같은투명한물체를통과할때서로다른매질의경계면에도달하면빛의일부는반사되고, 나머지는매질속으로들어가게된다. 투과되는빛이수직이아닌각으로입사하게되면광선의방향이바뀌며투과되는현상을굴절이라고한다. 이때다음식 (3) 과같은굴절의법칙이성립된다. (3) : 매질 1,2 의굴절률 : 광자의입사각 : 광자의굴절각 이때매질의밀도가큰곳에서밀도가작은매질을향해입사할때, 굴절각이 90 가되는각인임계각 ( ) 보다큰입사각으로매질에입사하는경우, 빛은굴절투과하지못하고모두입사매질내로반사되는전반사가일어난다 [ 그림3]. 이때임계각은굴절각을 90 라하면다음식 (4) 와같이구할수있으며, 이식은 > 인경우에만성립한다. 그림 2. 광자의평면프리즘입사 Fig. 2. Incidence of light photon into planar prism n 2 1 n 2 1 θ c 임계각 전반사 광원 부분반사 그림 3. 전반사와임계각 Fig. 3. Total internal reflection and critical angle

(4) : 매질 1,2 의굴절률 ( > ) : 임계각 광자가평면프리즘을통과하며생기는두번의굴절메커니즘중프리즘에서공기로굴절이될때, 임계각에의한전반사가생기게된다.

그결과총광자의개수에서프리즘각도에따라약 3 7% 의오차가발생하였으나, 표 1과같이시뮬레이션결과값이거의유사하였다. 표 1. 임계각고려에따른시뮬레이션결과값비교 Table 1.

A result of simulation to verification 배광분포수치모델링입력배광데이터시뮬레이션결과프리즘이없는상태의조건으로시뮬레이션을한결과위의표 2와같이실재배광분포와배광분포수치모델링시뮬레이션에의한결과가동일한배광분포를보였다.

2 프리즘각도에따른배광분포수치모델링결과 입사각의조절프리즘각도 : 10도 광자의소멸프리즘각도 : 10도 평면프리즘의각도에따른배광분포수치모델링의시뮬레이션을하였다. 프리즘각도의변화에따른시뮬레이션결과를알아보기위해배광분포수치모델링의검증에이용한조명기구의배광데이터를이용하였다.

4 (4) : 매질 1,2 의굴절률 ( > ) : 임계각 광자가평면프리즘을통과하며생기는두번의굴절메커니즘중프리즘에서공기로굴절이될때, 임계각에의한전반사가생기게된다. 이러한임계각에의해생기는전반사를고려를고려할경우전반사에의해반사되어조명기구안으로재입사되는광자의거동을추적하기에는반사판의형상과재질, 램프의특성에따라복잡한광학적계산이필요하다. 본연구에서는임계각보다큰입사각으로입사를할경우, 입사각을임계각의크기보다작게줄여계산하는방법과광자가소멸하는방법으로시뮬레이션을해보았다. 그결과총광자의개수에서프리즘각도에따라약 3 7% 의오차가발생하였으나, 표 1과같이시뮬레이션결과값이거의유사하였다. 표 1. 임계각고려에따른시뮬레이션결과값비교 Table 1. Comparison of result of simulation for a consideration for critical angle 어프리즘이없는상태와같게배광분포수치모델링시뮬레이션을한결과이다. 표 2. 시뮬레이션검증결과값 Table 2. A result of simulation to verification 배광분포수치모델링입력배광데이터시뮬레이션결과프리즘이없는상태의조건으로시뮬레이션을한결과위의표 2와같이실재배광분포와배광분포수치모델링시뮬레이션에의한결과가동일한배광분포를보였다. 이로써본연구의배광수치모델링결과의신뢰성을검증을하였으나, 좀더정확한검증을위해서는 Photopia 2.0과같이실제로사용되고있는배광예측소프트웨어와의비교를통한검증이필요하다. 4.2 프리즘각도에따른배광분포수치모델링결과 입사각의조절프리즘각도 : 10도 광자의소멸프리즘각도 : 10도 평면프리즘의각도에따른배광분포수치모델링의시뮬레이션을하였다. 프리즘각도의변화에따른시뮬레이션결과를알아보기위해배광분포수치모델링의검증에이용한조명기구의배광데이터를이용하였다. 그리고프리즘의굴절률은광학유리의굴절률인 1.52로입력하였다 [7]. 본연구에서는입사각이임계각보다크게될경우, 입사각을임계각보다작은각도로조절하는방법으로시뮬레이션을하였고, 이러한방법은전반사에의한광학적계산이이루어진것이아니기때문에실제와는오차가생길수도있다. 표 3. 각도에따른시뮬레이션결과값 Table 3. A result of simulation for changing angles 13도 15도 4. 배광분포수치모델링시뮬레이션결과 4.1 배광분포수치모델링시뮬레이션검증조명기구의배광데이터를이용하여평면프리즘조명기구의배광분포수치모델링에앞서시뮬레이션에대한검증을실시하였다. 본연구의배광분포수치모델링시뮬레이션은형광램프 (T8) 을사용한조명기구의배광데이터를이용하였다. 다음표 2는프리즘의굴절률을공기와같은 1.0으로입력하고, 프리즘의각도를 0 로넣 18 도 20 도 각도에따른시뮬레이션결과프리즘의각도가커질

5 수록배광곡선의형태는배광형태가좀더좁아지고, 조명기구의직하부의광도값이낮아지는결과를나타내고있다. 그리고프리즘의각도에따라배광의형태를다양하게제어가가능함을보여주고있다. 이와같이반사판조명기구의배광데이터를이용한평면프리즘의배광수치모델링시뮬레이션을통해반사판조명기구의배광제어를위한평면프리즘의설계가가능함을보여주고있다. 5. 결론및향후연구본연구에서는반사판조명기구의배광데이터를이용한평면프리즘조명기구의 3차원배광분포수치모델링을개발하였다. 본연구는 3차원배광분포수치모델링의계산과정을제시하였고, 3차원배광분포수치모델링의광학설계계산과정을다음과같이크게네단계로나눌수있다. 감사의글 이연구에참여한연구자 ( 의일부 ) 는 사업의지원비를받았음. 참고문헌 2 단계 BK21 [1] 김진모외 4, 고효율무전극형광등용등기구개발, 한국조명 전기설비학회지, 제 17 권제 1 호, [2] 유기형, 몬테카를로방법과광선추적기법에의한아트리움의자연채광성능예측에관한연구, 한양대학교대학원석사학위논문, [3] 이준형, 몬테카를로방법을이용한돔펜던트조명기구의배광수치모델개발, 세종대학교대학원석사학위논문, [4] 김철한, 유전알고리즘을이용한프리즘조명기구배광수치모델의최적화, 세종대학교대학원석사학위논문, [6] 김유신외 2, 배광데이터를이용한평면프리즘조명기구의배광모델링, 한국조명 설비학회춘계학술대회논문집, [7] 光學のすすめ 편집위원회, 전기전자공학을위한광학입문, 도서출판인터비젼, ) 배광데이터를이용한광자의난수가발생하는단계, 즉, 광자의입사벡터를결정하는단계 2) 광자와평면프리즘면이접하는부분의계산과정, 즉, 광자가프리즘으로의입사하게되는조건을결정하는단계 3) 입사한광자가평면프리즘을통과하며발생하는굴절벡터의계산과정 4) 최종발산된광자의방향벡터의계산과방향별배광데이터를산출해내는단계 그리고본연구에서는이러한일련의계산과정을통한 3차원배광분포수치모델링을이용하여평면프리즘설계에따른배광분포를예측할수있다는것을확인하였으며, 평면프리즘의각도에따른배광분포변화를보여주었다. 그러나굴절메커니즘에의해생기는임계각에의한전반사에대한광학적거동의계산이이루어지지않고, 단순히입사각을임계각이하로조절하는알고리즘으로실제와는오차가발생할수있다. 향후연구로는 Photopia 2.0과같은실제사용되고있는배광예측소프트웨어와의비교를통한배광수치모델링의검증과난반사에대한광학적계산이필요하다. 또한본연구의배광수치모델링은평면프리즘의사용에의한배광을예측하는데에그치므로목표배광에적합한배광제어를하기에는부족하다. 향후에는평면프리즘조명기구의목표배광과일치하는배광분포수치모델링을위한평면프리즘프리즘각도를최적화할수있는최적화알고리즘의연구가개발되어야할것이다

Backlight Unit의 광학적 특성 해석 및 Prism Sheet의 최적화 설계

Backlight Unit의 광학적 특성 해석 및 Prism Sheet의 최적화 설계 α CRT(Cathod Ray Tube) 능동 PDP(Plasma Display) ELD(electroluminescent Display) 수동 LCD LED(Light Emitting Diode) LCD Backlight unit 반사판 Diffuser sheet Reflection sheet Lamp Prism sheet Diffuser sheet