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1 Atmosphere. Korean Meteorological Society Vol. 20, No. 3 (2010) pp 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 박종임 김현미 * 연세대학교대기과학과 ( 접수일 :2010 년 3 월 15 일, 수정일 :2010 년 7 월 14 일, 게재확정일 :2010 년 8 월 12 일 ) Typhoon Wukong (200610) Prediction Based on The Ensemble Kalman Filter and Ensemble Sensitivity Analysis Jong Im Park and Hyun Mee Kim* Department of Atmospheric Sciences, Yonsei University, Seoul, South Korea (Received : 15 March 2010, Revised : 14 July 2010, Accepted : 12 August 2010) Abstract : An ensemble Kalman filter (EnKF) with Weather Research and Forecasting (WRF) Model is applied for Typhoon Wukong (200610) to investigate the performance of ensemble forecasts depending on experimental configurations of the EnKF. In addition, the ensemble sensitivity analysis is applied to the forecast and analysis ensembles generated in EnKF, to investigate the possibility of using the ensemble sensitivity analysis as the adaptive observation guidance. Various experimental configurations are tested by changing model error, ensemble size, assimilation time window, covariance relaxation, and covariance localization in EnKF. First of all, experiments using different physical parameterization scheme for each ensemble member show less root mean square error compared to those using single physics for all the forecast ensemble members, which implies that considering the model error is beneficial to get better forecasts. A larger number of ensembles are also beneficial than a smaller number of ensembles. For the assimilation time window, the experiment using less frequent window shows better results than that using more frequent window, which is associated with the availability of observational data in this study. Therefore, incorporating model error, larger ensemble size, and less frequent assimilation window into the EnKF is beneficial to get better prediction of Typhoon Wukong (200610). The covariance relaxation and localization are relatively less beneficial to the forecasts compared to those factors mentioned above. The ensemble sensitivity analysis shows that the sensitive regions for adaptive observations can be determined by the sensitivity of the forecast measure of interest to the initial ensembles. In addition, the sensitivities calculated by the ensemble sensitivity analysis can be explained by dynamical relationships established among wind, temperature, and pressure. Key words: Ensemble Kalman Filter, Model error, Ensemble size, Observation radius influence, Covariance relaxation, Ensemble sensitivity analysis 1. 서론 우리나라는여름철과가을철열대성저기압에의해 Corresponding Author: Hyun Mee Kim, Department of Atmospheric Sciences Yonsei University, Seoul, Republic of Korea Phone : , Fax : 직접적인또는간접적인영향을받고있다. 열대성저기압은우리나라에사회, 경제적으로많은손실과피해를초래하고있어서, 이러한인적, 물적피해를최소화하기위해서는열대성저기압에대한예측기술향상이매우중요하다고할수있다. 열대성저기압을포함한모든기상현상에대한예보는수치예보에의존하고있다. 수치예보의오차는초기조건의 287

2 288 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 불확실성과모델오차에의해결정된다. 모델오차는대기에서일어나는역학적, 물리적과정에대한불충분한지식과모델내에서그런과정을표현하는모수화의불완전및지배방정식의불완전한수치해등에기인한다. 초기조건의불확실성은임의시점의 3 차원대기상태를완벽하게아는것이불가능하기때문에발생하는데, 초기조건의불확실성을줄여좀더정확한초기조건을얻기위해서는배경값과관측값을적절히조합하는자료동화과정을거쳐야한다. 자료동화의목적은주어진관측값과배경값을이용하여현재의대기상태를가능한한정확하게추정하는것인데 (Talagrand 1997), 자료동화의방법으로는최적내삽법 (Optimal Interpolation, OI), 3 차원또는 4 차원변분자료동화방법 (three or four-dimensional variational data assimilation method, 3D or 4D VAR), 칼만필터 (Kalman Filter, KF) 등이있다 (Daley 1991; Kalnay 2003). Kalman (1960) 에의해제시된칼만필터는분석오차의분산을최소로하는분석값을선형적, 회귀적으로추정하는자료동화기법으로, 분석단계와예보단계로나눌수있다. 분석단계에서는관측값을이용하여그시점의대기상태를추정하고추정된분석값의불확실성 (i.e., 분석오차 ) 을계산한다. 예보단계에서는분석단계에서추정한분석값과분석의불확실성을다음분석단계까지적분하게된다. 칼만필터는분석값뿐만아니라분석의불확실성까지정량적으로계산한다는면에서최적내삽방법보다더발전된형태의자료동화방법이라고할수있다. 하지만칼만필터는대기현상이선형적이라가정하기때문에비선형적인실제대기에적용하기에어려움이있으며, 분석오차와예보오차를계산하는비용이많이든다는단점이있다. 이런단점을보완하기위해 Evensen (1994) 은계산적으로단순하고실제대기모델및관측자료동화에적용가능한앙상블칼만필터 (Ensemble Kalman Filter, EnKF) 를제시하였다. EnKF 는모델의앙상블예보장에칼만필터를이용하여관측자료를동화하고분석을하는자료동화방법으로, 최근에대기모형에많이적용되고있다 (Park et al. 2008; Bowler et al. 2008; Zhang et al. 2006; Miyoshi and Yamane 2007). EnKF 의이점으로는첫째, 단기간앙상블예보장을사용하여시공간적으로변화하는배경 (i.e., 예보 ) 오차공분산을추정할수있다는것이다. 배경오차공분산은모델예보장의불확실성을나타내는변수인데자료동화알고리즘에서관측자료와모델예보값을적절히혼합하는데필수적인요소로서시공간적으로변화하는특성을가지고있다. 둘째, 칼만필터에서는모델연산자와관측연산자가선형으로가정되었던반면 EnKF 에서는두연 산자모두비선형적으로취급될수있어대기를선형적이라고가정할필요가없어진다. 셋째, 예보오차와분석오차를계산할수있으므로예보장과분석장의불확실성을정량적으로추정할수있다. 넷째, 선형모델 (tangent linear model) 이나수반모델 (adjoint model) 을필요로하지않는다. EnKF 를사용한연구들에는다음과같은것들이있다. Hamill and Snyder (2000) 는준지균모형에서모델이완벽하다고가정할때 EnKF 와 3DVAR 의혼성법 (Hybrid EnKF-3DVAR) 을적용하여실험한결과, 혼성법을사용한경우가 3DVAR 만을사용한경우보다분석장의오차가적음을보였다. Snyder and Zhang (2003) 은구름모형에도플러레이더자료를동화하는데 EnKF 를이용하여, 수치예보에서오차를많이유발하는대류규모운동들에대해서도 EnKF 가유용하게이용될수있음을보였다. Zhang et al. (2006) 은 2000 년 1 월미국동부에서발생한눈보라 ( surprise snowstorm) 사례에대해, EnKF 를이용하여 MM5 모델배경장에지상및고층관측자료를동화하고중규모오차공분산의구조와역학적인특성을살펴보았다. Zhang et al. (2009) 은허리케인 Humberto (2007) 사례에 EnKF 를이용하여관측자료를동화한후얻은분석앙상블들의평균장을초기장으로하여결정론적예보를수행한결과허리케인의강도측면에서는약화되었으나중규모의허리케인구조를잘묘사함을보였다. 또한 EnKF 를통해얻은분석앙상블로부터앙상블예보를수행하여그결과를위의결정론적예보결과및미국 National Hurricane Center (NHC) 의예보와비교해보았는데, 앙상블예보의경우가예보의불확실성을보다잘표현하여열대성저기압의예측에앙상블예보가매우유용하게이용될수있음을보였다. Torn and Hakim (2009a) 은허리케인 Katrina (2005) 사례에 EnKF 를이용하여허리케인주변에서관측된드롭존데자료가허리케인의궤적과강도예보의오차를줄이는데기여한다는것을보인바있다. EnKF 는자료동화뿐만아니라목표관측에서예측민감지역을결정하는데도이용되어왔다. 목표관측이란예보오차의성장과밀접한관련이있는지역 ( 즉예측민감지역 ) 을파악하여집중관측함으로써수치예보의예측성을향상시키는것을말한다 (Kim et al. 2004). Ancell and Hakim (2007) 은수반민감도 (adjoint sensitivity) 와앙상블민감도 (ensemble sensitivity) 를북미서쪽해안의겨울철대기흐름에적용하여목표관측을위한예측민감지역을구하였다. 그결과수반민감도와앙상블민감도는민감지역의위치와규모및크기가매우달랐으며이러한결과가초기시간의기상현상과상당한관련이있다는것을보였다. 또한앙상블민감도분석은관측자 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

3 박종임 김현미 289 료가예보에미치는영향을 EnKF 을이용해직접계산할수있으므로, 목표관측을위한최적의위치를결정하는데이용될수있음을보였다. 현재까지북서태평양에서발생하여우리나라에영향을미친태풍의예측에 EnKF 와앙상블민감도를적용한연구는보고된바없다. 따라서이연구에서는북서태평양에서발생한태풍우쿵 (200610) 사례의예측에 EnKF 를이용하여, EnKF 수행에필요한여러모수의설정 (e.g., 모델오차, 앙상블개수, 자료동화빈도수, 관측영향반경등 ) 에따른예보장의특성을살펴보고, 태풍우쿵의예측민감지역을앙상블민감도분석을통해진단하려고한다. 2 장에서는 EnKF 자료동화방법과앙상블민감도분석법을, 3 장에서는실험구성을설명하였고, 4 장에서는태풍우쿵의종관분석과수행한실험별결과들을살펴보았으며, 5 장에서는결론을요약하였다. 2. 방법 2.1. 앙상블제곱근칼만필터이연구에서사용한 EnKF 방법은 Snyder and Zhang (2003) 에서기술된앙상블제곱근칼만필터 (Ensemble Square Root Fitler, EnSRF) 이며, 이장에서는 EnSRF 를이용한연속적인자료동화방법에대해간단히설명하고자한다. 일반적인 EnKF 방법에대한자세한설명은 Park (2010) 을참고하기바란다. Whitaker and Hamill (2002) 에따르면 EnSRF 에서분석값을구하는식은 (2.1), (2.2) 와같이표현된다 : x a = x b + Ky ( 0 Hx b ), (2.1) x a = x b + K ( y 0 Hx b ), (2.2) 여기서 는앙상블평균을, ' 은앙상블섭동을나타낸다. 앙상블멤버별초기추정값 (prior estimate or forecast) x b 는 x b b b b = ( x 1, x2,, xi ) 로, 분석값 (posterior estimate or analysis) x a 는 x a a a a = ( x 1, x2,, xi ) 로표현할수있다. y 0 는관측값벡터 (observation vector) 이며, H는관측연산자 (observation operator) 로서상태변수를모델공간에서관측공간으로변환하는역할을한다. K는식 (2.3) 으로정의된다. K = P b H T ( HP b H T + R) 1, (2.3) 여기서 R 은관측오차공분산이고, P b 는배경오차공분산이다. 하나의관측값 y 0 를고려할경우식 (2.3) 에서 P b H T 는칼럼벡터 (column vector) c 로정의할수있으며이는아래의식과같다 : c = P b H T N 1 b ( x, (2.4) N 1 i x b b = )( Hx i Hx b ) T i = 1 여기서 i = 1,2,...,N 으로서앙상블의개수를의미한다. 또한 HP b H T + R 는스칼라 d 로정의할수있는데이는아래의식과같다 : d = HP b H T + R N 1 b ( Hx. (2.5) N 1 i Hx b b = )( Hx i Hx b ) T + ε 2 i = 1 따라서분석식 (2.1) 은 i 번째앙상블의평균에대한분석식으로아래와같이표현될수있다 : x i a = x i b + c i ( y 0 Hx b )/d. (2.6) 위의앙상블평균의분석값을구하는식에의해구한분석앙상블평균은관측증분 y 0 Hx b 과 c i =Cov t t ( x i, Hx ) 를통해얻은추정치로서예보앙상블평균과는다르다. 또한하나의관측값을고려할때분석오차공분산 P a 는아래의식으로표현할수있다 : P a = P b = cc T /d (2.7) 예보상태변수들의편차를통해예보의불확실성을계산한뒤, 관측값들의동화과정을통해대부분의상태변수들에서불확실성이줄기때문에상태변수들은관측값과큰상관성을가지게된다. 일반적으로칼만필터는모델오차, 관측오차및배경오차가서로독립적이라고가정한다. 이런가정하에모 o o 든관측값 y 1,, yj 들을연속적으로동화함에있어, o o 처음 y 1 값과그후연속적으로 y j 값이자료동화될때식 (2.6) 을사용하나, 위에서정의한칼럼벡터 c에서의배경오차공분산 P b o 은 y j 1 에서계산되어진분석오차공분산 P a 값으로부터계산된다. 앙상블섭동의분석식 (2.2) 는아래식 (2.8) 과같이다시쓸수있다 : x a = x a x a = [ 1 α( c/d)h] ( x b x b ), (2.8) 여기서 α = [ 1 + ε 2 /d ] 1 로서 EnSRF에서공분산을업데이트할때새로운 K를얻기위해이전의 K에 Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

4 290 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 곱해지는계수이다. 위의식을통해서각각의앙상블멤버는관측값을동화함에따라업데이트되며결과적으로분석앙상블값을얻을수있게된다. EnSRF 에서는제한된앙상블개수로인하여분석오차와배경오차의과소추정이발생하게되는데, 오차의과소추정을방지하기위해이연구에서는공분산국지화 (covariance localization) 와공분산완화방법 (covariance relaxation method) 을사용하였다. 공분산국지화는 Gaspari and Cohn (1999) 의 3 차원공간에서의 5 차상관관계함수 (fifth-order correlation function) 를이용하여수행되었다. 공분산완화방법은앙상블멤버의분석섭동과예보섭동에적절히가중을주어더해서새로운앙상블분석섭동을만드는방법이다 (Zhang et al. 2004): a x new = ( 1 α)x a + αx b, (2.9) 여기서 α 는공분산완화계수로서, α =0.8 이의미하는것은자료동화를수행하기이전의배경장의편차에 80% 의가중치를주며자료동화수행후얻은분석장의편차에 20% 의가중치를주는것을의미한다. Zhang et al. (2006) 은대류규모운동에대해모델이완벽하다는가정하에공분산완화계수 α 를 0.5 로하였고, Meng and Zhang (2007) 은모델이불완전하다고가정하여공분산완화계수 α 를 0.7 로하였다 앙상블민감도앙상블민감도는예보앙상블이분석앙상블과어떤상관성을가지는지를분석함으로써, 특정예보변수가초기조건에따라얼마나민감하게변하는지를나타낸다. M 개의앙상블사이즈에대해예보장의분석장에대한민감도는 Hakim and Torn (2008) 에의해아래의식과같이계산된다 : δ J = J x. (2.11) x i i 3. 실험구성 3.1. 모델사용된수치모형은 Weather Research and Forecasting (WRF) Version 로압축성비정역학적중규모모형이다 (Skamarock et al. 2005). 연직격자는 Eulerian 질량좌표계이고, 수평격자는 Arakawa-C 격자체계이다. 시간적분에는 3 차 Runge-Kutta split explicit 을, 이류항에대해서는 6 차중앙차분법을사용하였다. 모델영역은 Fig. 1 과같으며중위도에위치한우리나라를중심으로 2 개의모델영역을설정하였다. 각모델영역의연직층수는 31 층으로구성되었으며, 모형상한은 50 hpa 로설정하였다. 중심위, 경도는 32 N, 126 E 이며수평격자수는각모델영역에대해 70 ( 동서 ) 64 ( 남북 ), 160 ( 동서 ) 130 ( 남북 ) 이다. 격자간격은각각 90, 30 km 의양방형둥지격자 (two way nested grid) 로구성하였다. 이연구에서는모델변수의오차와태풍의진로오차를집중적으로분석하므로 90, 30 km 의비교적저분해능을사용하였다. 초기조건과경계조건으로는 NCEP/GDAS (National Centers for Environmental Prediction/Global Data Assimilation System) 분석자료가사용되었으며관측자료동화는상세격자 (inner domain) 에서만수행되었다. J Jx i T cov( Jx, i ) =, (2.10) x i x i x i T = var( x i ) 여기서 x i 는 1 N 로서 N 개의앙상블사이즈를가지는앙상블멤버의 ith 상태변수행렬을의미하며 J 는예보장의변수행렬을의미한다. cov 은 J 와 x i 사이의공분산을의미하며 var 은 x i 의편차의제곱, 즉분산이다. 이때 J 는관심이있는특정지역의특정예보변수로정의될수있어반응함수라불리며, 이런특정지역을반응지역이라고한다. 식 (2.10) 에서구한앙상블민감도에분석장의섭동을곱하게되면분석장의섭동에의한예보장 J 의변화를다음과같이쓸수있다 : Fig. 1. Model outer (domain1) and inner (domain2) domains used for this study. 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

5 박종임 김현미 자료동화관측자료를동화하기위해 2.1 절에서설명한 EnSRF 를사용하였으며, 배경오차공분산을크게유지하기위해공분산완화계수를 0.8 로하였다. 공분산국지화방법의경우, 관측자료의수평영향반경은 60 개또는 40 개격자 ( 상세격자의격자간격이 30 km 이므로관측자료의수평영향반경은 1,800 km 또는 1,200 km), 연직영향반경은시그마층 30 개를사용하였다. 시공간에따라변화하는배경오차공분산을계산하기위하여 2006 년 8 월 16 일 12 UTC 부터 8 월 17 일 00 UTC 까지단기간앙상블예보를수행하였다. 그후, 2006 년 8 월 17 일 00 UTC 부터 8 월 18 일 12 UTC 까지 36 시간동안 6 시간간격과 12 시간간격 (Fig. 2) 으로관측자료를동화하였으며, 태풍우쿵이열대저압부 (Tropical Depression, TD) 로변질되는 8 월 19 일 12 UTC 까지 24 시간동안 WRF 모형을이용하여예보를하였다. 사용된관측자료는사운드관측자료 (sound observations) 이며 (Fig. 3), 관측자료오차는 Barker et al. (2004) 를이용하였다. 00 UTC 와 12 UTC 에는 06 UTC 와 18 UTC 보다이용가능한사운드자료가훨 Fig. 2. Schematic of assimilation procedures for (a) 6-hr and (b) 12-hr assimilation window. 씬많아 (Fig. 3), 관측자료의수가시간에따라불연속적임을알수있다. 자료동화구성요소의변화에따른예보장의특성을살펴보기위해, 앙상블개수, 자료동화빈도수, 모델오차, 관측영향반경, 공분산완화계수등의자료동화구성요소를 Table 1 에제시된것과같이변화시켜실험을하였다. 앙상블개수에따른예측결과의민감도를살펴보기위해앙상블개수를 45 개와 90 개로늘린실험을수행하였고, 자료동화빈도수의영향을살펴보기위해 6 시간과 12 시간자료동화간격을이용하였다. 모델오차는아격자물리과정에대한부적절한모수화와수치해의불완전성등에기인한다 (Kim et al. 2004). 앙상블예보에모델오차를고려하는방법으로는서로다른모델을이용하는방법 (e.g., Krishnamurti et al. 2000), 앙상블멤버각각에다른물리모수화를적용하는방법 (e.g., Stensrud et al. 2000; Meng and Zhang 2007), 확률적물리모수화를사용하는방법 (e.g., Palmer 2001; Grell and Devenyi 2002) 등이이용되어왔는데, 이연구에서는앙상블멤버각각에다른물리모수화를적용하는방법을이용하였다. 모델오차를고려하기위해앙상블각각에적용한서로다른물리과정의수는 Table 2 와같다. 총 45 개의앙상블멤버에적용된적운모수화방안은 3 개 ( 각각 15 개멤버에적용 ) 이고, 3 개의적운모수화방안각각에대해 3 개의미세물리과정이적용되었으며, 또 3 개의미세물리과정각각에대해 2 개의행성경계층방안이적용되었다. 관측영향반경은태풍우쿵의예보에영향을주는주변종관장의수평적변화정도 (Fig. 5) 를고려하여 1,800 km 로정하였고, 주변종관장의수평적변화정도가매우큰점을고려하여 1,200 km 로줄인실험도수행하였다. Zhang et al. (2006) 에따르면수평영향반경을시스템의규모에비해너무크게잡으면스프레드가작아지고 filter divergence 가일어나므로, 수평영향반경을시스템의규모에따라적절하게잡는것이중요하다 앙상블민감도분석모델오차를고려하지않은실험 (EXP1) 과각앙상블멤버에다양한물리적모수화를사용하여모델오차를고려한실험 (EXP2) 에대하여분석앙상블과예보앙상블을이용하여앙상블민감도분석을수행하였다. 마지막자료동화시점인 8 월 18 일 12 UTC 의분석장에대한 24 시간뒤의 8 월 19 일 12 UTC 예보장의앙상블민감도분석을수행하였다. 앙상블민감도는추가적인모델적분이필요하지않고주어진분석장과예보장을이용하여오프라인에서계산하기때문에, 주어진예보행렬에대해쉽게예측민감지역을 Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

6 292 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 Fig. 3. Sounding observations to be assimilated at (a) 00 UTC 17, (b) 06 UTC 17, (c) 12 UTC 17, (d) 18 UTC 17, (e) 00 UTC 18, (f) 06 UTC 18, and (g) 12 UTC 18 August 결정할수있어목표관측이나관측망디자인에매우유용하게이용될수있다. 이연구에서는식 (2.10) 의예보행렬인 J 가 8 월 19 일 12 UTC 의반응지역에서평균한최저해수면기 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

7 박종임 김현미 293 Table 1. Experimental configuration Experiments EXP1 EXP2 EXP3 EXP4 EXP5 EXP6 EXP7 Ensemble size Assimilation Time Window (hrs) Physics parameterization Single Multi Multi Multi Multi Single Multi Radius of influence (km) Relaxation coefficient Table 2. Configuration of physics parameterization for experiments Experiments Multi-physics parameterization Single-physics parameterization Number of ensemble members for cumulus scheme 15 Kain-Fritsch 15 Betts-Miller-Janjic 15 Grell-Devenyi ensemble Number of ensemble members for microphysics scheme 5 Lin et al. 5 WSM 3-Class 5 Thompson et al. 5 Lin et al. 5 WSM 3-Class 5 Thompson et al. 5 Lin et al. 5 WSM 3-Class 5 Thompson et al. Number of ensemble members for PBL 3 YSU 2 ETA 3 YSU 2 ETA 3 YSU 2 ETA 45 Kain-Fritsch 45 WSM 3-Class 45 YSU 압이며, 분석장행렬 x i 는 8 월 18 일 12 UTC 의 500 hpa 에서의동서및남북방향바람, 온도, 지위고도이다. 따라서 8 월 18 일 12 UTC 의분석장의변수가 24 시간뒤인 8 월 19 일 12 UTC 에태풍의최저해수면기압에어떠한영향을주는지에대해살펴볼수있다. 4. 결과 4.1. 사례분석 2006 년 10 호태풍우쿵은일반적인태풍이북위 15 ~20 에서발생하는것에비해상대적으로고위도인북위 25.7 에서발생함에따라완전한태풍의구조를갖추지못하고북서 / 북진하였다. 8 월 17 일 18 UTC 일본규슈지역에상륙함에따라태풍이점차약화될것이라예상하였으나이와달리 8 월 18 일 20 UTC 까지약 28 시간동안규슈지역에정체하면서규슈지역의남쪽해상으로부터수증기를공급받아태풍의비구름대를유지하였다. 이런예외적현상이수치모형에서태풍우쿵의진로예측을어렵게만들었다. 8 월 19 일 12 UTC 에는우리나라의남부지역으로북상하면서약화되어열대성저압부로변질되었다. Figure 4 는 RSMC (Regional Specialized Meteorological Centre) Tokyo-Typhoon Center 로부터얻은 8 월 18 일 12 UTC 부터의 best track 을나타낸다. Fig. 4. The best track of Typhoon Wukong (200610) from Regional Specialized Meteorological Centre (RSMC) Tokyo-Typhoon Center. 500 hpa 지위고도장을살펴보면 (Fig. 5), 8 월 18 일 00 UTC 에태풍우쿵의동쪽에북태평양고기압과서쪽에고기압이위치하여태풍은두고기압의중간에자리잡고있으며 (Fig. 5a), 이런기압배치때문에규슈지역에 28 시간동안정체하며동해를따라느리게 Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

8 294 앙상블 칼만 필터를 이용한 태풍 우쿵 (200610) 예측과 앙상블 민감도 분석 Fig. 5. FNL analyses of geopotential height (black solid; 60 m interval) and streamline (blue) on 500 hpa at (a) 00 UTC 18, (b) 12 UTC 18, (c) 00 UTC 19, and (d) 12 UTC 19 August The 5,880 m of geopotential height is drawn with thick black solid lines. 북진한 것으로 생각된다. 8월 18일 12 UTC 지위고도 장과 유선도를 분석하여 보면, 태풍 주변의 유선장이 크게 변하지 않고 있음을 알 수 있다 (Fig. 5b). 8월 19일 00 UTC에는 우리나라 북서쪽에 위치한 기압골 이 북동쪽으로 조금 이동하였고 (Fig. 5c), 8월 19일 12 UTC에는 태풍 우쿵이 열대성 저압부로 변질되었 음을 알 수 있다 (Fig. 5d). 태풍을 중심으로 등온위선과 잠재와도의 연직 분포 를 살펴보면 Fig. 6과 같다. 8월 18일 00 UTC에 태 풍 우쿵의 상층 대기에 동서 방향의 강한 잠재와도가 내려와 있고, 태풍 우쿵의 지상부터 중층까지 강한 잠 재와도를 볼 수 있다 (Fig. 6a). 또한 태풍 우쿵 중심 의 강한 양의 잠재와도를 중심으로 대기 중층부에 강 한 저기압성 순환이 있음을 알 수 있다 (Fig. 6a). 8 월 18일 12 UTC에는 태풍 중심부의 잠재와도 크기 가 작아지고 주로 하층부에 위치하는 저기압성 순환 이 12시간 전보다 약해진다 (Fig. 6b). 8월 19일 00 UTC에서 등온위면의 기울기가 보다 완만해지고 약해 한국기상학회 대기 제20권 3호 (2010) 진 잠재와도를 볼 수 있으며 (Fig. 6c), 8월 19일 12 UTC에는 태풍의 중심이 뚜렷하게 나타나지 않아 온 저화가 진행되었음을 알 수 있다 (Fig. 6d) 예보장의 특성 이 연구에서는 자료 동화를 통해 얻은 분석 앙상블 을 적분한 8월 18일 12 UTC부터 19일 12 UTC까지 의 예보 앙상블에 대해 innovation variance statistics과 rank histogram (RH) 분석을 수행하였다. Root Mean Square Error (RMSE)는 11개의 연직층 1000, 925, 850, 700, 500, 400, 300, 250, 200, 150, 100 hpa에서 모델 상태 변수와 사운드 관측 자료의 차이를 제곱근 형태 로 표현한 것이며, RMS ensemble spread는 앙상블의 표준 편차를 제곱근 형태로 표현한 것을 의미한다. 여 기서 모델의 상태 변수는 동서방향 바람 u, 남북방향 바람 v, 온도 T, 비습 q를 의미한다. 앙상블의 표준 편 차는 앙상블 평균과 각 앙상블 멤버의 차이로 계산되 며 앙상블의 표준 편차가 클수록, 각각의 앙상블이 실

9 박종임 김현미 295 Fig. 6. Vertical cross sections, along lines indicated in Fig. 5, of PV (black lines; 1 PVU interval), the meridional wind (colored contours; 5 m s -1 interval), and the potential temperature (dotted lines; 3 K interval) at (a) 00 UTC 18, (b) 12 UTC 18, (c) 00 UTC 19, and (d) 12 UTC 19 August 제우리가알고자하는대기를포함하고있을확률이높다고할수있다. 하지만 Barker (1991) 에서언급되었듯이실제모델에서앙상블의 RMSE 와앙상블스프레드사이에완벽한상관성을갖는것은불가능하다. 즉앙상블의스프레드가커도앙상블 RMSE 가작을수있으며, 이반대의경우도가능하다. 따라서앙상블스프레드와앙상블 RMSE 각각의크기보다는그둘의크기가비슷하여앙상블스프레드가앙상블예보의오차를적절히표현하고, 앙상블 RMSE 가작으면예보의성능이좋다고평가할수있다 Rank histogram RH 는 Talagrand diagram 이라일컫기도하는데이장에서는앞에서설명한실험들에대한 RH 를살펴보고자한다. RH 는앙상블스프레드가얼마나잘표현되었는지를보여주는척도로서앙상블을카테고리로나누고각앙상블에대응하는관측값의상대적빈도수를측정하게된다. 예를들어 N 개의사이즈를가지는앙상블과하나의관측값이있다고가정하여보자. 우선 N 개의예보된앙상블의각격자점에서의상태변수 u, v, T, q 에대해예보값을작은값에서큰값 까지분류를한다. 그리고 x 축을앙상블의값에따라카테고리로나누고, 관측자료의상태변수 u, v, T, q 의값이앙상블의격자점에서예보된상태변수의가장작은값보다작은경우는카테고리 1 에카운트를하고, 가장큰예보값보다관측값이더클경우는 N+1 카테고리에카운트를하게된다. 이런방식으로 RH 는카테고리에카운트된관측값의상대적빈도수를표현하게된다. RH 가양쪽에치우쳐져서 U 모양을가지는경우는앙상블스프레드가매우작으며많은관측값들이예보된앙상블보다작거나큰값을보임을나타낸다. 이와달리돔모양의 RH 는앙상블스프레드가매우크며앙상블의중앙으로많은관측값들이모여있음을나타낸다. RH 가편평한모양을가지며서로다른앙상블들에대해다르지않은경우앙상블의스프레드가골고루분포되었음을의미하며이때예보의불확실성을잘표현하고있다고말할수있다. Figure 7 은예보기간동안예보장의상태변수 u, v, T, q 에대한 RH 이다. 45 개앙상블에대한 EXP2, EXP3 의상태변수 u, v 에서뚜렷한돔모양의 RH 를볼수있어예보장의앙상블이충분히크게유지되고있음을알수있다. 90 개의앙상블멤버를이용한 EXP6 Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

10 296 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 Fig. 7. Rank histogram of each state variable of forecast ensembles for (a) EXP1, (b) EXP2, (c) EXP3, (d) EXP4, (e) EXP5, (f) EXP6, and (g) EXP7. 과 EXP7 에서는 RH 가편평한모양을보여앙상블개수가많아짐에따라앙상블스프레드가더적절히표현되고있음을알수있었다 RMSE, RMS ensemble spread, spread skill Figure 8 은예보기간동안의예보장을 12 시간간격으로수평적으로평균한 RMSE 의연직분포이다. 상태변수 q 보다는 u, v, T 에서실험간의차이가상대적으로크다. 비습 q 는습기의공급원인하층에서 RMSE 가가장크고, 온도 T 는대기상층부에서가장 큰오차를보였다. 모든상태변수와연직층에대해평균적으로볼때, EXP7 의 RMSE 가가장작으며 EXP4 의 RMSE 가가장크다. 예보장의 RMS ensemble spread 의연직분포는 Fig. 9 에있다. RMSE 와마찬가지로대기하층에서비습 q 의앙상블스프레드가컸고, u, v, T 의앙상블스프레드는 RMSE 에비해연직적으로덜변화하는양상을보였다. 모든상태변수와연직층에대해평균적으로볼때, EXP5 의앙상블스프레드가컸으며, 그다음으로는 EXP7, EXP3, EXP2, EXP4, EXP1, EXP6 의 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

11 박종임 김현미 297 Fig. 8. Vertical distributions of the averaged RMSE for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) q of EXP1 (gray solid), EXP2 (black solid), EXP3 (black long and short dash), EXP4 (black dot with closed circle), EXP5 (black dot with plus sign), EXP6 (black dot with closed triangle), and EXP7 (black dot with closed square) during the forecast period. Fig. 9. Vertical distributions of the averaged RMS ensemble spread for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) q of EXP1 (gray solid), EXP2 (black solid), EXP3 (black long and short dash), EXP4 (black dot with closed circle), EXP5 (black dot with plus sign), EXP6 (black dot with closed triangle), and EXP7 (black dot with closed square) during the forecast period. Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

12 298 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 Fig. 10. Vertical distributions of the averaged spread skill for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) q of EXP1 (gray solid), EXP2 (black solid), EXP3 (black long and short dash), EXP4 (black dot with closed circle), EXP5 (black dot with plus sign), EXP6 (black dot with closed triangle), and EXP7 (black dot with closed square) during the forecast period. 순서대로앙상블스프레드가작아졌다. Figure 10 은 RMSE 와 RMS ensemble spread 의비인 spread skill 이다. Spread skill 이 1 에가까울수록앙상블의스프레드가오차를잘표현한다고할수있다. Figure 10 에서보면모든실험에대해대기상층경계에서 1 보다큰값이나타나스프레드가오차에비해작음을알수있다. 대기하층에서는단일한물리모수화를사용한 EXP1 과 EXP6 이 1 보다매우커스프레드가매우작았음을알수있고, 다양한물리모수화를사용한실험들은대부분 1 과비슷하거나작아스프레드가충분히크게표현되었음을알수있다. 또한대기중층에서바람에대해서는실험에따라 1 과비슷한값을보이기도하나, 온도와습도에대해서는모든실험에대해 1 보다큰값을보여스프레드가 RMSE 보다작았음을알수있다. 전반적으로대기중층에서 EXP7 이가장 1 에가까운값을보였고, EXP3, EXP5, EXP2 가그다음으로 1 에가까웠고, 1 과가장다른값을보인것은단일한물리과정을이용한 EXP1 과 EXP6 였다. 특히온도와습도에서는 EXP1 과 EXP6 의 spread skill 이매우커앙상블스프레드가 RMSE 보다매우작았는데, 그이유는단일한물리과정으로는온도와습도의오차를제대로표현할수없었기때문이다. 모든상태변수와연직층에대해평균적 으로볼때, EXP7 이 1 에가장가까웠고 EXP6 가 1 과가장다른값을보였다. 예보기간동안의 RMSE 와 RMS ensemble spread 의결과를요약하면, 다양한물리적모수화방안을적용하고앙상블개수를늘린경우예보기간동안의 RMSE 가가장작고앙상블스프레드가크며 spread skill 또한 1 과가장비슷하여, 모델오차를고려하면서앙상블개수를늘리는것이 EnKF 를이용해예보성능을향상시키는데있어가장중요한요인임을알수있었다. 관측영향반경을줄인경우에는예보기간동안 RMSE 가커져연구하는기상장의수평크기에따라적절한관측영향반경을선택하는것이좋은결과를얻기위해중요하다는것을알수있었다. 관측자료동화빈도수를줄여관측자료가많은시간대의자료를동화한경우결과가좋았다. 공분산완화계수를늘린경우 RMSE 측면에서공분산완화계수를줄인경우보다더나은결과를보이고 spread skill 또한 1 에가까운편이라예보성능향상에영향을미침을알수있었다. 그러나관측영향반경, 공분산완화계수및자료동화빈도수의효과는모델오차를고려하면서앙상블개수를늘리는것에비하면상대적으로작았다. 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

13 박종임 김현미 Difference total energy (DTE) 예보기간동안예보장의 RMSE 가여러변수에서상이하게나타남에따라해석상어려움이발생할수있다. 그래서여러변수의오차를결합하여 Meng and Zhang (2007) 에서와같이오차를에너지형태로계산하였다 : DTE = 0.5( u u + v v + kt T ), (4.1) 여기서 k 는온도변수의내적을에너지단위로바꿔주는계수로서 k = C p / T r 로계산된다. C p 는정압비열로 J kg -1 K -1 이고, T r 은참고온도로 290 K 이다. Figure 11 은모델영역내에서수평적으로평균한예보장 DTE 의연직분포를보여주고있다. DTE 는 Fig. 7 에서나타났듯이 u, v, T 의 RMSE 가큰상층경계에서가장컸고, 하층경계에서가장작았다. 실험간 DTE 의차이는 150 hpa 부터 700 hpa 까지의중상층대기에컸고, 하층대기와상층경계에서는작았다. 실험에상관없이상층경계에서나타나는큰오차는현업앙상블예보시스템에서나타나는예보오차통계와일치하고 (e.g., Molteni et al. 1996), 하층대기의두번째피크는강한습윤과정과관련이있는것으로보인다 (Zhang et al. 2006). 상층경계와하층대기에서나타나는큰오차는실험간차이가적은데, 이는일반적으로모델오차가큰상층경계와하층대기에 서물리적모수화간차이가상대적으로적음을나타낸다. 실험간의차이를살펴보면, 전반적으로 EXP7 의 DTE 가가장작으며그다음으로 EXP6 의 DTE 가작았고 EXP4 와 EXP5 는큰 DTE 를보여, 앞의 RMSE 와 RMS ensemble spread 결과와마찬가지로앙상블개수를늘리고모델오차를고려하는것이 DTE 관점에서도예측능력향상에가장큰기여를함을알수있었다. 단지 400 hpa 이상의상층에서는하나의물리과정을사용한 EXP1 과 EXP6 가다양한물리과정을사용한 EXP2 와 EXP7 각각에비해작은오차를보여, 모델오차가큰상층대기에서는다양한물리과정을이용한앙상블예보가단일한물리과정을사용한경우보다 ( 단일한물리과정중어떤것을이용하는지에따라달라질수있지만 ) 오차가커질수있음을알수있었다. 또한 DTE 의연직분포가연직층에따라서로다르게나타남에따라 Fig. 12 과같이연직적으로평균한각실험별 DTE 를살펴보았다. EXP7 이 5.6 m 2 s -2 로가장작은 DTE 를보여주고있으며, 그다음으로 EXP6 이 5.9 m 2 s -2 로작은 DTE 를보여주고있다. EXP2 와 EXP1 의 DTE 값은같았고, EXP4 의경우 6.4 m 2 s -2 로가장큰 DTE 를보였다. 대기상층에서 EXP1 의 DTE 가 EXP2 의 DTE 보다작은것이다른연직층에서반대로나타나는효과를상쇄하기때문에 EXP1 와 EXP2 의 DTE 값이같게나타난다. 결과적으로 45 개앙상블에모델오차를고려한경우 (EXP2), 고려하지않은경우 (EXP1) 와모델오차를고려하고공분산완화계수를늘린경우 (EXP5) 는총오차에너지가같아모델오차나공분산완화계수를고려한효과가나타나지않았고, 관측영향반경을줄인경우 (EXP4) 는총오차에너지가오히려증가하였다. 같은앙상블개수에관측자료동화간격을 12 시간으로늘릴경우 (EXP3) 총오차에너지가작아져서관측자료가많은시간대에동화를해주 Fig. 11. Vertical distributions of the averaged DTE for EXP1 (gray solid), EXP2 (black solid), EXP3 (black long and short dash), EXP4 (black dot with closed circles), EXP5 (black dot with plus sign), EXP6 (black dot with closed triangles), and EXP7 (black dot with closed squares) during the forecast period. Fig. 12. Domain-averaged DTE for each experiment. Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

14 300 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 는것이효과적임을알수있었다. 앙상블개수가 90 개로늘어난경우에는개수가 45 개일때에비해총오차에너지가작아졌으며모델오차까지고려하면더욱작아져서, 앙상블개수를늘리고모델오차를고려하는것이예측능력향상에매우효과적임을다시한번확인할수있었다 태풍진로오차이장에서는실험별태풍진로예측결과를살펴보고자한다. Figure 13 은 2006 년 8 월 17 일 00 UTC 부터 8 월 19 일 12 UTC 까지 RSMC Tokyo-Typhoon Center 로부터의 best track, 2006 년 8 월 17 일 00 UTC 부터 8 월 18 일 12 UTC 까지 36 시간동안 EnKF 로부터얻은 분석장의태풍진로, 8 월 18 일 12 UTC 의분석장으로부터 8 월 19 일 12 UTC 까지 24 시간동안예보된태풍진로를보여주고있다. 앙상블멤버의평균진로와 best track 을비교해보면앙상블멤버의평균진로가약간서쪽으로기울어지는경향이있으나전반적인진로가잘맞는것을볼수있다. 실험별특성을살펴보면, 모델오차를고려하지않은경우 (Fig. 13a) 각멤버의진로가거의왼쪽으로기울어져있는반면, 모델오차를고려하게되면 (Fig. 13b) best track 오른편으로진행하는멤버들이많아짐을알수있다. 12 시간간격으로동화하면 (Fig. 13c) 앙상블멤버의평균진로가좀더부드러워지며, 관측영향반경을줄이면동화되는관측이줄고관측간유사성이증가함 Fig. 13. The Regional Specialized Meteorological Centre (RSMC) Tokyo-Typhoon Center best track (blue solid), the EnKF ensemble forecast tracks (gray solid), and ensemble mean forecast track (red solid) of Typhoon Wukong for (a) EXP1, (b) EXP2, (c) EXP3, (d) EXP4, (e) EXP5, (f) EXP6, and (g) EXP7. 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

15 박종임 김현미 301 에따라앙상블예보장이좀더중심으로모여서나타나는것을알수있다 (Fig. 13d). 공분산완화계수를늘려예보효과를더고려하게되면 best track 오른쪽으로진행하는멤버들이뚜렷하게나타난다 (Fig. 13e). 앙상블개수를늘리면 best track 과비슷하게우리나라동해안을따라북진하는멤버들의수가많아지고 (Figs. 13f and g), 모델오차까지고려하게되면앙상블멤버의진로가더크게퍼지는것을볼수있다 (Fig. 13g). 8 월 18 일 12 UTC 로부터 8 월 19 일 12 UTC 까지 24 시간의예보기간동안앙상블멤버의평균적인태풍진로오차를살펴보면, EXP4 의태풍진로오차가 km 로서가장큰데 (Fig. 14), 이는앞장에서 EXP4 가큰 DTE 를가진것과일치하는결과이다. EXP1 과 EXP2 는각각 66.4 km, 64.8 km 의태풍진로오차를보여모델오차를고려하는것이효과적임을알수있었다. 자료동화시간간격을늘리는것은 Fig. 12 에서보인 DTE 결과와는상반되게진로오차를크게만들었는데, 이는 Fig. 13c 에서보인바와같이앙상블멤버의진로가상당히퍼져있는것과상관이있는것으로보인다. 공분산완화계수를늘린것은진로오차를줄이는역할을하지못하며, 앙상블개수를늘린 EXP6 과 EXP7 은각각 53.0 km, 55.7 km 의태풍진로오차를보여효과적이나, 앞의 DTE 결과나 45 개앙상블경우와는반대로모델오차를고려하지않은것이진로오차가더적었다. DTE 결과와의불일치및 45 개, 90 개앙상블실험간의모델오차고려효과의상이성은태풍진로가모델의변수가아니라모델변수로부터진단되는변수라서진단과정의오차가영향을주는것으로생각된다. 전반적으로관측영향반경을줄이거나공분산완화계수를늘리는경우태풍진로오차가커졌으며, 앙상블사이즈를 2 배로늘리는경우태풍진로오차 Fig. 14. Average track error for each experiment during forecast period. 가약 10 km 가량줄어듬을알수있었다. 또한앙상블멤버의진로를살펴보면앙상블개수를늘리고모델오차를고려해주는것이멤버의적절한스프레드에좋은영향을주는것으로판단된다 앙상블민감도 모델오차를고려하지않은경우우선 45 개앙상블에단일한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려하지않은 EXP1 에대한앙상블민감도를분석하였다. Figure 15 의네모박스는 8 월 19 일 12 UTC 에우리나라의남부지역근처에서열대성저기압으로변질되는태풍우쿵의최저기압을중심으로반응지역 (34 N-38 N, 127 E-132 E) 을설정한것이다. 이지역에서의태풍우쿵의 8 월 19 일 12 UTC 최저기압에영향을주는 8 월 18 일 12 UTC 의분석장의변수분포가 Fig. 15 에 shading 으로나타나있으며, 이를앙상블민감도라고한다. 그림에서검은실선은 8 월 18 일 12 UTC 의앙상블평균장의해수면기압이며, 붉은색은양의민감도, 푸른색은음의민감도를의미한다. Figure 15a 는 500 hpa 의 u 에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의남서쪽에음의민감도지역이북서쪽에양의민감도지역이나타나고있다. 음의민감도지역에양의동서방향바람섭동이주어지고양의민감도지역에음의동서방향바람섭동이주어지면저기압성순환이발생하고, 식 (2.11) 의 δ J ( 반응지역에서의최저기압예보의변화량 ) 는음의값이되어서예보시점의최저기압을낮추게된다. 이는분석시점에서저기압성순환을강화시키면예보시점의최저기압이낮아진다는것을의미한다. 만약최저해수면기압의동쪽에위치하고있는양의민감도지역에양의동서방향바람섭동이, 북동쪽의음의민감도지역에음의동서방향바람섭동이주어지면고기압성순환이발생하고, 반응지역에서의최저기압예보의변화량은양의값이되어서예보시점의최저기압을높이게된다. 즉태풍을남서쪽이나서쪽으로이동시키면예보시점의최저기압이낮아지고, 북동쪽으로이동시키면예보시점의최저기압이높아짐을의미한다. Figure 15b 는 500 hpa 의 v 에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의위에음의민감도지역이분포하고서쪽과동쪽에양의민감도지역이나타나고있다. 음의민감도지역에양의남북방향바람섭동이주어지고서쪽의양의민감도지역에음의남북방향바람섭동이주어지면, 저기압성순환이강화되며이또한예보시점에서태풍의중심기압을깊어지게한다. 만약위와같은섭동외에동쪽의양의민감도 Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

16 302 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 Fig. 15. Ensemble Sensitivities (shading) of the 24 hour SLP forecast in the box to the analysis of (a) u, (b) v, (c) T, and (d) geopotential height at 500 hpa for EXP1. The MSLP is drawn by solid lines. 지역에음의남북방향바람섭동이주어지면, 고기압성순환이강화되어예보시점에서태풍의중심기압이높아지게된다. 즉 Fig. 15a 의민감도분포와마찬가지로태풍을서쪽이나남서쪽으로조금이동시키면예보시점의최저기압이낮아지고, 북동쪽으로이동시키면예보시점의최저기압이높아짐을의미한다. Figure 15c 는 500 hpa 온도에대한앙상블민감도로서최저해수면기압의남서쪽에음의민감도지역이북동쪽에양의민감도지역이나타나고있다. 음의민감도지역에양의온도섭동이주어지거나양의민감도지역에음의온도섭동이주어질경우최저해수면기압이낮아질수있는데, 이런관계는 Figs. 15a 와 b 에서논의된바와같이태풍의위치이동과관련이있다. Figure 15d 는 500 hpa 지위고도에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의서쪽과남쪽에양의민감도지역이, 북동쪽에음의민감도지역이나타나고있다. 이런앙상블민감도분포는 Torn and Hakim (2009b) 에서보인지위고도에대한앙상블민감도분포와매우유사하다 (Torn and Hakim (2009b) 의 Fig. 4a 참조 ). 지위고도에대한양의민감도지역에서음 의지위고도섭동이나음의민감도지역에서양의지위고도섭동이주어질경우예보장의최저해수면기압은낮아지며, 위에서설명한바람과온도에대한앙상블민감도와유사하게태풍의위치이동으로설명될수있다. 수평방향바람과온도및지위고도에대한민감도지역은초기시간에태풍이남서쪽이나서쪽으로이동되면예보시점의최저기압이낮아지고, 북동쪽으로이동되면예보시점의최저기압이높아짐을나타낸다. 이로부터초기시간에태풍의진로방향을가로질러태풍을조금이동시키는것이예보된태풍의최저기압변화와관련이있음을알수있다 모델오차를고려한경우이장에서는 45 개앙상블에다양한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려한실험인 EXP2 에대한앙상블민감도분석에대해살펴본다. EXP1 의경우와동일하게반응지역을설정하였다. Figure 16a 는 500 hpa 의 u 에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의남쪽에서음의민감도지역이, 최저해수면기압부근으로부터북쪽으로양의민 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

17 박종임 김현미 303 Fig. 16. Ensemble Sensitivities (shading) of the 24 hour SLP forecast in the box to the analysis of (a) u, (b) v, (c) T, and (d) geopotential height at 500 hpa for EXP2. The MSLP is drawn by solid lines. 감도지역이나타나고있다. 음의민감도지역에서양의 u 섭동이, 양의민감도지역에서음의 u 섭동이주어지면저기압성순환이발생하여태풍을태풍진로방향을따라남쪽으로이동시키는것이예보시점의최저기압을낮추게함을알수있다. Figure 16b 는 500 hpa 의 v 에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의남동쪽에음의민감도지역이남서쪽에양의민감도지역이나타나고있다. 음의민감도지역에양의 v 섭동이, 양의민감도지역에서음의 v 섭동이주어지게되면저기압성순환이발생하여, u 에대한앙상블민감도와마찬가지로태풍을남쪽으로이동시키는것이예보시점의최저기압을낮추게함을알수있다. 이로부터 Figure 15 에서보인 EXP1 실험에대한앙상블민감도에대조적으로초기에태풍의진로방향으로태풍을이동시키는것이예보된태풍의최저기압에영향을줌을알수있다. Figure 16c 는 500 hpa 온도에대한앙상블민감도로서, 최저해수면기압의남서쪽에음의민감도지역이북쪽에양의민감도지역이나타나고있다. Figure 16a 와 b 의민감도만큼뚜렷하지는않지만, Figure 15c 의경우와비교해보면 음의민감도지역이태풍중심으로부터남서쪽으로더넓게분포하고있어태풍의진로방향으로의이동이예보에영향을줌을알수있다. Figure 16d 는 500 hpa 지위고도에대한앙상블민감도로서대부분의영역, 특히태풍의진로방향인남쪽에서양의민감도를보임을알수있다. 지위고도에대한양의민감도지역에서음의지위고도섭동, 즉지위고도의감소는최저해수면기압이보다낮아짐을의미한다. Figure 15d 의경우는양의민감도뿐만아니라음의민감도도태풍북동쪽에넓게분포하고있는반면, Fig. 16d 에서는대부분의지역, 특히남쪽이양의민감도를보여태풍을진로방향으로이동하는것이최저해수면기압을낮추는데영향을줌을알수있고, 이결과는 Torn and Hakim (2009b) 에서논의된결과와유사하다. 앙상블민감도분포에의하면모델오차를고려한경우초기에태풍을진로방향으로이동하는것이예보된태풍의최저기압에영향을줌을알수있는데, 이는모델오차를고려하지않은경우태풍을진로방향을가로질러이동하는것이예보된태풍의최저기압에영향을주는것과는상이한결과이다. Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

18 304 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 5. 결론및토의 이연구에서는태풍우쿵 (200610) 의예측에 EnKF 를이용하고, EnKF 의설정을달리함에따라예보성능과예보장의특성이어떻게달라지는가를살펴어떤 EnKF 설정이예보성능에가장큰영향을주는지를분석하였다. 또한앙상블멤버각각에대한 24 시간예보를수행하여분석장에대한예보장의민감도분석을하였으며, 계산된앙상블민감도를역학적인이론으로설명하고예측민감지역을진단하였다. 태풍우쿵은고위도에서발생하여일본에상륙한후약화될것이라는예상과는달리오랜기간정체하며구조화된특이한경우이다. 태풍우쿵의분석에 EnKF 를이용하여앙상블분석장을생성하고, 이분석장을이용하여예보를한결과예보장의불확실성에관한확률분포가관측값들과통계적일관성을가짐을확인할수있어 EnKF 에서앙상블멤버들이잘생성되었음을알수있었다. 예보기간동안관측값과예보장의상태변수차이인 RMSE 를살펴보면, 앙상블개수를늘리고앙상블멤버에다양한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려한경우가모든상태변수에대해가장작은 RMSE 를보였고, 그다음으로앙상블개수를늘리고단일한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려하지않은경우, 12 시간간격으로관측자료동화를수행한경우, 공분산완화계수를늘린경우, 관측영향반경을줄인경우의순서대로 RMSE 가커졌다. 앙상블스프레드에대해살펴보면, 앙상블개수를늘리고단일한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려하지않은경우, 관측영향반경을줄인경우, 12 시간간격으로자료동화를수행한경우, 앙상블개수를늘리고다양한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려한경우, 공분산완화계수를늘린경우의순서로앙상블스프레드가커졌다. RMSE 와앙상블스프레드의비를살펴보면앙상블개수를늘리고앙상블멤버에다양한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려한경우가 1 과가장가까워앙상블스프레드가앙상블오차를적절히표현했음을알수있었다. 단일한물리적모수화를사용한경우는 45 개와 90 개앙상블멤버모두다에대해 2 가넘는 RMSE 와스프레드간의비를보여스프레드가과소추정되고있음을알수있었다. 관측값과예보장의상태변수차이를에너지형태로표현한경우에도위의 RMSE 와앙상블스프레드결과와유사하게앙상블개수가 90 개로늘어난경우에는개수가 45 개일때에비해총오차에너지가작아졌으며모델오차까지고려하면더욱작아져서, 앙 상블개수를늘리고모델오차를고려하는것이예측능력향상에매우효과적임을다시한번확인할수있었다. 앙상블개수가같다면관측자료동화간격을 12 시간으로늘릴경우총오차에너지가작아져서관측자료가많은시간대에동화를해주는것이효과적임을알수있었다. 태풍진로오차측면에서도관측영향반경을줄이거나공분산완화계수를늘리는경우태풍진로오차가커졌으며, 앙상블사이즈를 2 배로늘리는경우태풍진로오차가약 10 km 가량줄어듬을알수있었다. 또한앙상블멤버의진로를살펴보면앙상블개수를늘리고모델오차를고려해주는것이멤버의적절한스프레드에좋은영향을주는것으로판단된다. 따라서다양한방법으로예보오차를평가한결과, 다양한물리적모수화방안을적용하여모델오차를고려하고앙상블개수를늘리는것이 EnKF 를이용해예보성능을향상시키는데있어가장중요함을알수있었다. 반면관측영향반경을변경하거나공분산완화계수를늘린경우예보성능향상에미치는영향이상대적으로적음을알수있었다. 태풍의강도예보특성에대해서는태풍의강도를예측하기에충분할정도로분해능을작게하여모델적분을수행한연구가진행중이다. 이연구에서는 EnKF 로부터얻은분석장을이용하여예보한예보장의특성분석뿐만이아니라, EnKF 로부터얻은분석앙상블을이용하여예측민감지역을계산하였다. 8 월 19 일 12 UTC 에우리나라남부지역근처에서열대성저기압으로변질되는태풍우쿵의최저기압을중심으로반응지역을설정하여, 8 월 19 일 12 UTC 최저해수면기압에대한 8 월 18 일 12 UTC 의 500 hpa 분석장의여러변수에대한앙상블민감도를살펴본결과, 앙상블민감도의위치 ( 즉예측민감지역 ) 와부호가역학적인태풍발달메커니즘과잘일치함을알수있었다. 앙상블민감도로표시되는예측민감지역에일정한크기와부호의섭동을부과했을때예측변수의발달이변수간의물리적, 역학적관계에의해잘설명되어, 앙상블민감도가목표관측에서논의되는예측민감지역의선정에유용하게이용될있음을보였다. 앙상블민감도분포는 EnKF 수행시모델오차를고려하였는지의여부에따라약간다른분포를보여, 앙상블민감도가모델오차에민감하게반응함을알수있었다. 결과적으로태풍우쿵의분석에 EnKF 를적용하고, 앙상블분석장을이용하여예보를한결과, EnKF 가태풍우쿵의예보에매우유용하게이용될수있음을알수있었다. EnKF 의설정중태풍우쿵의예측기술향상에가장큰영향을주는요소는앙상블개수와모델오차였다. 또한 EnKF 의예보장과분석장을이용 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

19 박종임 김현미 305 하여앙상블민감도를계산할수있고이것이목표관측을위한예측민감지역선정에매우유용히이용될수있음을알수있었다. 향후 EnKF 를 THORPEX Pacific Asian Regional Campaign (T-PARC, Elsberry and Harr 2008; Kim et al. 2008) 태풍과악기상사례등에적용한연구가수행될예정이다. 감사의글 세심한심사를해주신두분의심사위원과관측자료를제공해주신국립기상연구소예보연구과에감사드립니다. 이연구는기상청기상기술개발사업 (CATER ) 의지원으로수행되었습니다. 참고문헌 Ancell, B., and G. J. Hakim, 2007: Comparing adjoint- and ensemble- sensitivity analysis with application to observation targeting. Mon. Wea. Rev., 135, Baker, D. M., W. Huang, Y. R. Guo, A. Bourgeois, and X. N. Xiao, 2004: A three- dimensional variational data assimilation system for MM5: Implementation and Initial Results. Mon. Wea. Rev., 132, Barker, T. W., 1991 : The relationship between spread and forecast error in extended-range forecasts. J. Climate, 4, Bowler, N. E., A. Arribas, K. R. Mylne., K. B. Robertson, and S. E. Beare, 2008 : The MOGREPS short-range ensemble prediction system. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 134, Daley, R., 1991: Atmospheric Data Analysis. Cambridge University Press. 457 pp. Elsberry, R. L., and P. A. Harr, 2008: Tropical Cyclone Structure (TCS08) Field Experiment Science Basis, Observational Platforms, and Strategy. Asia-Pacific J. Atmos. Sci., 44, 3, Evensen, G., 1994: Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. J. Geophys. Res., 99, Gaspari, G., and S. E. Cohn, 1999: Construction of correlation functions in two and three dimensions. Q. J. R. Meteorol. Soc., 125, Grell, G. A., and D. Devenyi, 2002: A generalized approach to parameterizing convection combining ensemble and data assimilation techniques. Geophys. Res. Lett., 29, 1693, doi: /2002gl Hakim G. J., and R. D. Torn, 2008: Ensemble sensitivity Analysis. Mon. Wea. Rev., 136, Hamill, T. M., and C. Snyder, 2000 : A Hybrid Ensemble Kalman Filter-3D Variational Analysis Scheme. Mon. Wea. Rev., 128, Kalman, R. E., 1960: A new approach to linear filtering and prediction problems. T.ASME - J. Basic Eng., 82D, Kalnay, E., 2003: Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictablity. Cambridge University Press. 341 pp. Kim, H. M., M. C. Morgan, and R. E. Morss, 2004: Evolution of analysis error and adjoint-based sensitivities: Implications for adaptive observations. J. Atmos. Sci., 61, Kim, H. M., B.-J. Jung, Y. -H. Kim, and H.-S. Lee, 2008: Adaptive observation guidance applied to Typhoon Rusa: Implications for THORPEX-PARC Asia- Pacific J. Atmos. Sci., 44, Krishnamurti, T. N., C. M. Krishtawal, Z. Zhang, T. LaRow, D. Bachiochi, E. Williford, S. Gadgil, and S. Surendran, 2000: Multimodel ensemble forecasts for weather and seasonal climate. J. Climate, 13, Meng, Z., and F. Zhang, 2007: Tests of an ensemble Kalman filter for mesoscale and regional-scale data assimilation. Part II: Imperfect model experiments. Mon. Wea. Rev., 135, Molteni, F., R. Buizza, T. N. Palmer, and T. Petroliagis, 1996: The ECMWF ensemble prediction system: Methodology and validation. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 122, Miyoshi, T., and S. Yamane, 2007: Local Ensemble Transform Kalman Filtering with an AGCM at a T159/L48 resolution. Mon. Wea. Rev., 135, Palmer, T. N., 2001: A nonlinear dynamical perspective on model error: A proposal for non-local stochastic-dynamic parameterization in weather and climate prediction models. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 127, Park, J. I., 2010: Predictability study of Typhoon Wukong (2006) using Ensemble Kalman Filter, Master thesis, Yonsei University. Park, Y. Y., R. Buizza, and M. Leubecher, 2008 : TIGGE : Preliminarly results on comparing and combining ensembles. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 134, Skamarock, W. C., J. B. Klemp, J. Dudhia, D.O. Gill, D.M. Baker, W. Wang, and J. G. Powers, 2005: A description of the advanced research WRF version 2. NCAR Technical Note, NCAR/TN-468+STR. Atmosphere, Vol. 20, No. 3. (2010)

20 306 앙상블칼만필터를이용한태풍우쿵 (200610) 예측과앙상블민감도분석 Snyder, C., and F. Zhang, 2003: Assimilation of Simulated Doppler Radar Observations with an Ensemble Kalman Filter. Mon. Wea. Rev., 131, Stensrud, D. J., J.-W. Bao, and T. T. Warner, 2000: Using initial condition and model physics perturbations in shortrange ensemble simulations of mesoscale convective systems. Mon. Wea. Rev., 128, Talagrand, O., 1997: Assimilation of observations, an introduction. J. Meteor. Soc. Japan, 75, Torn, R. D., and G. J. Hakim, 2009a: Ensemble Data Assimilation Applied to RAINEX Observations of Hurricane Katrina (2005), Mon. Wea. Rev., 137, Torn, R. D., and G. J. Hakim, 2009b: Initial condition sensitivity of western Pacific extratropical transitions determined using ensemble-based sensitivity analysis, Mon. Wea. Rev., 137, Whitaker, J. S., and T. M. Hamill, 2002: Ensemble data assimilation without perturbed observations. Mon. Wea. Rev., 130, Zhang, F., C. Snyder, and J. Sun, 2004: Impacts of initial estimate and observation availability on convective-scale data assimilation with an ensemble Kalman filter. Mon. Wea. Rev., 132, Zhang, F., Z. Meng, and A. Aksoy, 2006: Tests of an ensemble Kalman filter for mesoscale and regional-scale data assimilation. Part I : Perfect model experiments. Mon. Wea. Rev., 134, Zhang, F., Y. Weng, J. A. Sippel, Z. Meng, 2009: Cloudresolving hurricane initialization and prediction through assimilation of Doppler radar observations with an Ensemble Kalman filter. Mon. Wea. Rev., 137, 한국기상학회대기제 20 권 3 호 (2010)

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