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보라 허
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1 Vol. 30, No. 2, (2017) DOI: ISSN (Print), ISSN (Online) Paper 응집영역모델링기법을사용한노치가있는적층복합재료의파괴해석 우경식 * 더글라스케언스 ** Fracture Analysis of Notched Laminated Composites using Cohesive Zone Modeling Kyeongsik Woo*, Douglas S. Cairns** ABSTRACT: In this paper, fracture behavior of laminated composites with notch was studied by cohesive zone modeling approach. The numerical modeling proceeded by first generating 3 dimensional solid element meshes for notched laminated composite coupon configurations. Then cohesive elements representing failure modes of fiber fracture, matrix cracking and delamination were inserted between bulk elements in all regions where the corresponding failures were likely to occur. Next, progressive failure analyses were performed simulating uniaxial tensile tests. The numerical results were compared to those by experiment available in the literature for verification of the analysis approach. Finally, notched laminated composite configurations with selected stacking sequences were analyzed and the failure behavior was carefully examined focusing on the failure initiation and progression and the dominating failure modes. 초록 : 본논문에서는응집영역모델링기법을사용하여노치가있는적층복합재료의파괴거동을연구하였다. 먼저노치가있는적층복합재료시편형상에대해일반 3 차원고체요소로모델링한후요소들사이에섬유파괴, 기지파괴및층간분리파괴를담당하는응집요소를삽입하여유한요소메쉬를제작하였다. 다음으로일축인장시험을모사하는하중및경계조건을가하여점진적파괴해석을수행하고해석결과를참고문헌의실험결과와비교하여해석의타당성을검증하였다. 수치해석결과로부터노치가있는적층복합재료인장시편의파괴시작및진전거동을분석하였으며파괴모드의진전을체계적으로조사하였다. Key Words: 적층복합재 (Composite laminates), 노치 (Notch), 파괴해석 (Fracture analysis), 응집영역모델링 (Cohesive zone modeling) 1. 서론 지난수십년간에걸쳐복합재료에대한관심이지속적으로증가하여왔으며그적용도첨단항공우주구조물에서점차일반산업분야의구조물로확대되고있다 [1,2]. 이에따라복합재료의물성및파괴거동에대한많은연구가수행되어왔는데다양한복합재물성치예측방법과파괴 지표및파괴모델이제안되었다 (eg, [3-17]). 복합재료는매우복잡한파괴거동을가지고있는데일방향섬유강화적층복합재료의경우파괴는섬유파단, 기지파괴및층간분리의파괴모드로발생한다. 이와같은파괴모드들은단독으로발생하지않고서로상호작용을하면서파손이진전되므로정확한예측을더욱어렵게하고있으며, 복합재의파손발생및이후파손의진전과최종파괴강도를예측하 Received 16 December 2016, received in revised form 28 March 2017, accepted 15 April 2017 * School of Civil Engineering, Chungbuk National University, Chungbuk 28644, Korea, Corresponding author ( kw3235@chungbuk.ac.kr) ** Department of Mechanical and Industrial Engineering, Montana State University, Bozeman, MT 59717, USA

150 Kyeongsik Woo, Douglas S. Cairns 기위한연구가계속적으로이루어지고있다. 노치가있는복합재료적층판의양단에인장하중을가하면노치팁에서응력집중이발생하고이에의해먼저기지파손 / 층간분리가시작된후이들이진전하면서최종적으로섬유파단에이르러최종파괴가발생하게된다.

2 150 Kyeongsik Woo, Douglas S. Cairns 기위한연구가계속적으로이루어지고있다. 노치가있는복합재료적층판의양단에인장하중을가하면노치팁에서응력집중이발생하고이에의해먼저기지파손 / 층간분리가시작된후이들이진전하면서최종적으로섬유파단에이르러최종파괴가발생하게된다. 이파괴문제에대해그동안많은연구자들에의해실험적 [18,20] 및해석연구 [19,21,22] 가수행되어왔다. 일반적으로날카로운노치의경우노치가특이점이되므로선형해석에의한응력값이무의미하며따라서이를사용한파괴지표방법이타당치않게된다. 참고문헌 [19,21] 에서는연속체파괴역학 (CDM) 방법을사용하여파손의시작과진전을예측한바있으나개별파괴모드를예측하지는못하였다. 참고문헌 [22] 는응집영역모델링 (Cohesive Zone Modeling, CZM) 방법을사용하여파손거동을연구하였는데적층쉘요소와층간에삽입된응집요소를통하여층간분리를모델하였고실험에서관측된경로에섬유분리 (fiber split) 파손을모사하는응집요소를배치하고해석을수행하여파괴거동을예측하였다. 그러나이연구에서최종파괴를좌우하는섬유파단은 CZM 방법이아닌변형률파괴지표를사용하여섬유파단이후의거동을예측하지는못하였고실험에의해관측된 0도층의섬유분리경로와노치와노치사이의기지파손경로등주파괴경로에만응집요소를배치하여그이외의지역에서광범위하게발생하는기지파손 / 섬유분리에의한파괴거동을제대로나타내지는못하였다. 본논문에서는적층복합재료의파손진전거동을응집영역모델링기법을사용하여연구하였다. 연구에서고려한형상은 Hallet 등 [20] 이실험적으로연구한양단노치가있는적층복합재료인장시편으로, 이를 3차원유한요소와응집요소를사용하며모델링한후양단에인장하중을가하여점진적파손해석을수행하고파손의전파거동을조사하였다. 해석결과는참고문헌의실험결과와비교하여타당성을확보하였고, 하중의증가에따라파괴모드별로파손의발생과진전거동을상세히조사하였다. 또한적층순서가파손거동에미치는영향을분석하였다. 2. 해석 2.1 해석형상 Fig. 1은양단에 V-노치가있는적층복합재료인장시편형상을보이고있다. 시편의길이 (L) 와넓이 (W) 는각각 100 mm 와 20 mm 이고노치의깊이 (d N ) 는 5 mm이고노치의각도 (θ N ) 는 60 o 이다. 복합재료는 E-glass/913 라미나로한층의두께 (t ply ) 는 mm이다. 이형상은참고문헌 [18,22] 에서고려한것으로본논문에서는적층수가 4이고두께 (t) 가 1 mm 인 [0/90] s 시편형상과적층수가 6이고두께가 1.5 mm인 [45/ 90-/45] s 시편형상에대해 3차원유한요소로모델링하고응집영역모델링방법에의한 3차원유한요소해석을통하여 Fig. 1. Notched laminated composite tensile specimen configuration 파괴거동에대한연구를수행하였다. 2.2 유한요소모델링본연구에서고려한적층순서를가지는시편은두께방향 (z-방향) 으로대칭이고면내방향으로는 [0/90] s 적층판은대칭, 그리고 [45/90/-45] s 적층판은 z-축에대해회전대칭 (Cyclic symmetry) 이된다. 따라서전체시편에서짙은색으로표시된 1/4 부분 (-L/2 x L/2, 0 y W/2, 0 z t/2) 에대해요소망을제작하고각경계면에대칭및회전대칭경계조건을, 그리고양단에인장하중을가하여해석을수행하였다. Fig. 1의적층복합재료시편형상에인장하중이가해지면파괴는섬유파단, 기지파손및층간분리의파괴모드로발생하게된다. 응집영역모델링방법에서연속체거동 (continuum response) 는일반요소 (bulk element) 가담당하고파괴거동은응집요소 (cohesive zone element, CZE) 에의해모사되므로각각의파괴모드가적절하게반영되도록요소망을제작하여야한다. 층간분리는파손의위치가알려져있으므로응집요소의배치에문제가없으나일반적으로기지파손과같이파손의범위나경로가명확하지않으므로본연구에서는모든요소사이에응집요소를삽입하여가능한파손모드와파손형태를나타내도록하였다. 본연구에서해석은범용유한요소해석프로그램 Abaqus 를사용하였다. 일반요소의요소망은범용유한요소전후처리기 (Abaqus/CAE, Femap) 를사용하여생성하였고응집요소의삽입과분류를위해서는자체적으로코드를제작하여사용하였다. Fig. 2는적층순서에따라요소망의형태와각각의파손모드를가지는일반요소사이에삽입된응집요소들을개념적으로나타내고있다. 기존의연구에서응집요소를균열전파경로에만배치하는방법과달리본연구에서는파손이광범위한지역에서발생할수있다는점에서기본적으로모든일반요소들사이에응집요소를삽입하였다. 먼저 [0/90] 의직교적층판의경우모든파손모드는서로직교하는면에서발생하게되므로각층들은 8절점직육면체

그러나 [0/45] 적층판의경우 0 o 층은 0 o /90 o 방향의파손면을, 그리고 45 o 층은 ±45 o 방향의파손면을가지게있는데층간분리절점연결을위해일반메쉬는 6절점고체요소 (C3D6) 를사용하여모델링한후파손모드에따라파손이발생하는요소들의사이에선택적으로응집요소 ( 기지파손 / 섬유파단은 COH3D8, 층간분리는 COH3D6) 를삽입한다.

3 Fracture Analysis of Notched Laminated Composites using Cohesive Zone Modeling 151 Fig. 3. Composition of finite element mesh Fig. 2. Insertion of cohesive elements for [0/90] and [0/45] laminates 고체요소 (C3D8) 로모델링하고이요소들사이에응집요소 (COH3D8) 를삽입하게된다. 그러나 [0/45] 적층판의경우 0 o 층은 0 o /90 o 방향의파손면을, 그리고 45 o 층은 ±45 o 방향의파손면을가지게있는데층간분리절점연결을위해일반메쉬는 6절점고체요소 (C3D6) 를사용하여모델링한후파손모드에따라파손이발생하는요소들의사이에선택적으로응집요소 ( 기지파손 / 섬유파단은 COH3D8, 층간분리는 COH3D6) 를삽입한다. 응집영역모델링방법에서요소망의정밀도는다음식으로나타낼수있는응집영역의크기 (l cz ) 에따라결정된다 [13]. l cz = M EG C τ 0 여기서 E, G C 및 τ 0 는각각탄성계수, 파괴에너지및파괴응력을나타내고 M은 0~1사이의값을가지는상수이다. 따라서먼저이식에의해응집영역의크기를추정하고이영역내에충분한수의응집요소가배치되도록요소의크기를결정한다. Fig. 3은이렇게하여제작한요소망의전체모습과일부분을확대하여나타낸것을보이고있다. 각층은두께방향으로 1개의요소로, 그리고노치가있는중앙부분 (-10 mm x 10 mm) 에서는요소의크기 (h e ) 를이는파괴모드별로계산한응집영역내에 4~5개정도의요소를배치하도록 0.25 mm의균일크기를가지도록하고, 중앙부에서멀어지면서점차 x-방향의요소의크기를증가시켜양단에서 mm의크기를가지도록한것이다. 노치지역에일부가 6절점고체요소로되어있는것을제외하고대부분은 8 절점고체요소로되어있다. 또한모든일반요소들사이에섬유파괴, 기지파손및층간분리를모사하는응집요소를삽입하였다. 일반요소의수는 18780이고층간분리, 기지파손및섬유파단응집요소의수는각각 9390, 18480, 18480이다. [45/ 90/-45] s 적층시편형상은앞에서설명한바와같이층간절 (1) 점연결을위하여 x- 및 y-방향의길이가 0.25 mm인 6절점고체요소를사용하여모델링한후각층의파손면에응집요소를삽입하였다. 이경우 ±45 o 층의파손면을유지하기위하여전체적으로균일한크기의요소망을사용하였으며파손이발생하지않는그립주변부에서 8절점고체요소를사용하여모델링하였다. 사용된일반요소와층간분리, 기지파손및섬유파단응집요소의수는 56220, 37480, 18672, 18672이다. 한편본연구에서고려한적층순서를가지는형상에대한사전해석결과섬유파단은 90 o 및 ±45 o 층에서는발생하지않았으며 0 o 층의노치와노치사이의지역에서만발생하였다. 따라서해석시유한요소모델에서섬유파단응집요소의경우 0 o 층의노치와노치사이를잇는면에배치된 20개의섬유파단응집요소를제외한나머지를모두제거하였다. 또한 [45/90/-45] s 시편에서 ±45 o 층의기지파손과층간분리는그립부분까지는전파하지않으므로그립부분에인접한지역에서는 8절점고체요소로모델링하고층간분리와 90 o 층의기지파손응집요소만을삽입하고해석을수행하였다. 2.3 물성치 CZM 방법은파괴의시작, 진전및종료의전과정이트랙션-분리관계식 (Traction-Separation Law, TSL) 을따르며별도의파괴지표나물성치저하모델이필요없다. TSL에는지수형 [23], 사변형 [24], 삼각형 [25] 등다양한방법이있으나본연구에서는취성파괴를가정하고 Fig. 4에보인바와같은삼각형 TSL을사용하였다. 여기서 T max, δ 0 는파괴가시작되는시점의트랙션과분리변위이며 δ f 는파괴종료시의분리변위, 그리고선도의면적 (G c ) 은파괴에너지를의미한다. 복합재료의경우파괴는특정한파괴모드로발생하므로파괴모드별로 TSL을정의해주어야하며파괴모드별로지정된응집요소를삽입하여야한다. 일반적으로복합재료의파괴모드는섬유파괴, 기지파괴및층간분리가있으며이들은응력상태에따라서조합되어나타나게된다. Table 1,

4 152 Kyeongsik Woo, Douglas S. Cairns E 11 (GPa) Fig. 4. Triangular traction-separation law Table 1. Elastic properties of E-glass/918 lamina [22] E 22 = E 33 (GPa) ν 12 = ν 13 ν 23 G 12 = G 13 (GPa) G 23 (GPa) Failure Mode Table 2. TSL properties G Ic (N/mm) G IIc (N/mm) T 1 (MPa) T 2 (MPa) Fiber Matrix Delamination 는본연구에서고려한 E-glass/913 복합재료의탄성물성치와 2는파괴모드별 TSL 물성치를나타내고있다 [22]. 파괴시작지표로는기지파손과층간분리파괴모드는트랙션들의 2차상호작용모델 (QUADS) 을, 그리고섬유파단모드는상호작용이없는모델 (MAXS) 을사용하였다. 그리고파괴진전모델에서기지파손과섬유파단은파괴에너지가 2차상호작용하는혼합모델 (type = energy, mixed mode behavior=power law, power= 2) 을사용하였으며층간분리의경우에는 η = 2인 BK 방법 [26] 에따르는것으로가정하였다. 한편 TSL의초기강성 (K) 은최대트랙션과파괴시작분리변위를사용하여다음식과같이나타낼수있다. K = T max /δ 0 (2) CZM 방법에서 TSL은파괴거동만을모사하므로 δ 0 의값은 0으로, 따라서초기강성은무한대로설정하는것이물리적으로타당하다 ( 외연해석코드를사용하는 CZM에서는초기강성이무한대의값을가지는 TSL을사용한다.). 그러나내연해석코드를사용하는경우에는이것이불가능하므로대신수치적으로큰오차를발생시키지않으면서최종해석결과에큰영향을주지않도록 적절하게큰 값을지정해주어야한다. 본연구에서는각각의파괴모드별 TSL 의 K값을사전해석을통하여파괴가발생하지않는초기탄성거동을응집요소가없는유한요소모델의해석결과와비교하여 0.5% 이내로수렴하는결과를주는값으로결정하여사용하였다. 2.4 경계조건본연구에서고려한양단노치인장시편복합재는모두 두께방향으로대칭이며, y-방향으로는 [90/0] s 시편은대칭, 그리고 [45/90/-45] s 시편은 z-축에대해회전대칭이다. 따라서 Fig. 1에보인바와같이전체형상의 1/4부분에대해유한요소메쉬를제작하고해당경계면에대칭 / 회전대칭경계조건을, 그리고양단의그립부분에 x-방향으로인장변위를가하고해석을수행하였다. 하중 / 경계조건을시편별로나타내면다음과같다. [90/0] s 시편모델 : u(l/2, y, z) = -u(-l/2, y,z) = û/2 v(l/2, y, z) = -v(-l/2, y, z) = 0 w(l/2, y, z) = -w(-l/2, y, z) = 0 v(x, 0, z) = 0 w(x, y, 0) = 0 [45/90/-45] s 시편모델 : u(l/2, y, z) = -u(-l/2, y, z) = û/2 v(l/2, y, z) = -v(-l/2, y, z) = 0 w(l/2, y, z) = -w(-l/2, y, z) = 0 w(x, y, 0) = 0 u(x, 0, z) = -u(-x, 0, z) v(x, 0, z) = -v(-x, 0, z) w(x, 0, z) = w(-x, 0, z) (3a) (3b) (3c) (3d) (3e) (4a) (4b) (4c) (4d) (4e) (4f) (4g) 여기서 û는시편양단의그립부에가해진변위하중이다. 식 (4e~g) 는 z-축에대한회전대칭경계조건으로 MPC(Multi- Point Constraint) 를사용하여적용할수있는데본연구에서는이를 Abaqus의 *equation을통하여구현하였다. 3. 결과및분석 3.1 [90/0] s 시편의인장파손 Fig. 5는양단노치된 [90/0] s E-glass/918 복합재료시편의인장파괴해석결과명목응력 (σ xx )-변형률(ε xx ) 선도를보이고있다. 그림에서실선으로표시된것이본연구의해석결과이며점으로표시된것은참고문헌 [20] 의실험결과이다. 그림에나타난바와같이본연구의결과는실험결과와비교하여최대응력은 1.04%, 최대응력시변형률은 2.63% 의차이를보여매우잘일치하였고, 따라서본연구에서사용한모델링방법이타당하였음을알수있다. 한편점선으로표시된것은참고문헌 [22] 와동일하게 90 o 층에서는노치끝에서 y-방향으로수직선을따라기지파손응집요소를, 0 o 층에서는노치끝에서 x-방향수평선을따라섬유분리 (fiber splitting) 응집요소를제한적으로배치하고, 층간분리응집요소만을층간전역에배치하고해석을수행한결과인데실험결과와비교하여최대응력뿐만아니라최대응력시의변형률의값에도큰차이를보였다. 실험결과및본연구의

5 Fracture Analysis of Notched Laminated Composites using Cohesive Zone Modeling 153 Fig. 5. Nominal stress-strain curve for [90/0] s notched tensile specimen configuration 해석결과에서파손의발생과진전에따라응력-변형률선도는전체적으로명목변형률이약 0.22% 시점과 1% 시점에서기울기가크게변하고있는데반하여참고문헌 [22] 의방법은섬유분리 / 기지파손이발생하였음에도불구하고거의초기의선형거동을계속유지하고있는데, 이는제한적섬유분리 / 기지파손응집요소배치모델이 90 o 층에서광범위하게발생하는기지파손을제대로모사하지못하고있기때문으로판단된다. Fig. 5에서 [90/0] s 양단노치인장시편의거동은 4단계로나눌수있다. 명목변형률이 0.22% 이하 (Stage I) 에서는노치의끝부분에응력집중이발생하지만각층별또는모드별로파괴가발생하지않거나또는노치끝부분의매우작은지역으로국한되어응력-변형률선도가거의선형으로거동하였다. 명목변형률이 0.2%~0.69% 사이 (Stage II) 에서는 90 o 층의노치에서기지방향의인장응력 (σ 22 ) 에의한기지파손이시작되었는데시편전체로전파하여파손지역의증가에따라응력-변형률선도가비선형으로전환하였다. Fig. 6은변형률의증가에따라 90 o /0 o 층의응력분포의변화를나타내고있는데 Fig. 6(a) 의기지방향수직응력 (σ 22 ) 의분포로부터 ε xx = 0.36% 시점에서 90 o 층의거의전지역에서최대인장응력에도달하여파손이발생하였음을볼수있다 ( 여기서해석은 1/4 모델을사용하여수행하였으나가해진대칭 / 역대칭구속조건에따라이미지를미러링 / 회전시켜전체부분을나타낸것이다.). 그러나 0 o 층이나머지하중을담당하므로 90 o 층은이후즉시완전파손에이르지않고 TSL 에의한파손진전모델에의해서서히파손이진전하였고이에따라 σ 22 응력이점차감소함을보였다. 명목변형률이 0.69%~1.89% 사이 (Stage III) 에서는 90 o 층의인장기지파손이계속적으로진행하였고, 이와더불어다양한파손이새로이발생하고진전하였다. 이단계에서는 Fig. 6(b) 의전단응력분포의변화와 Fig. 7의기지파손과층간분리응집요소삭제로나타나는파손진전모습에서볼수있듯이노치의끝지점으로부터 0 o -90 o 층사이에서의층간분리가, 그리고 90 o 층에서전단응력에의한기지파손이 Fig. 6. Stress distribution of [90/0] s notched tensile specimen configuration (Deformation scale factor = 5)

이세가지파괴모드는서로상호작용하면서전파하였는데특히층간분리와 90 o 층의기지파손은계속적으로거의동일한파손의크기를가지며진전하였다. 한편층간분리 / 기지파손및섬유분리파손은명목변형률이 0.69% 에서시작하지만 1% 정도에이르러야비로소파손지역의크기가어느정도증가하여 Fig. 5의응력 -변형률선도의기울기에변화를가져왔음을볼수있다. 명목변형률이 1.

6 154 Kyeongsik Woo, Douglas S. Cairns Fig. 8. Nominal stress-strain curve for [45/90/-45] s notched tensile specimen configuration Fig. 7. History of failed delamination and matrix failure cohesive elements for [90/0] s notched tensile specimen configuration 발생하여전파하였다. 또한 Fig. 6(c) 의섬유방향응력분포의변화에보인바와같이 0 o 층에서수평방향으로섬유분리파괴가진전하였다. 이세가지파괴모드는서로상호작용하면서전파하였는데특히층간분리와 90 o 층의기지파손은계속적으로거의동일한파손의크기를가지며진전하였다. 한편층간분리 / 기지파손및섬유분리파손은명목변형률이 0.69% 에서시작하지만 1% 정도에이르러야비로소파손지역의크기가어느정도증가하여 Fig. 5의응력 -변형률선도의기울기에변화를가져왔음을볼수있다. 명목변형률이 1.89% 일때명목응력값은최대값을보였으며이후변형률이증가하면급격히감소하였다 (Stage IV). 이시점에서는 Fig. 6(c) 에서보듯이 0 o 층에서섬유파단이시작되고여러위치에서섬유분리가발생하여성장하며, 또한 Fig. 7과같이 90 o 층의기지파손과 0 o -90 o 층사이에서의층간분리파손영역이크게증가하여최종파손에도달하였다. 이상에서설명한 0 o 층의섬유분리, 90 o 층의인장 / 전단기지파손및층간분리파손형상은참고문헌 [20] 의실험사진과유사하게나타나잘일치한명목응력-변형률선도와함께해석모델링이적절하게수행되었음을보여주고있다. Fig. 9. History of stress distribution of 45 o ply on S 1 plane for [45/90/-45] s configuration (Deformation scale factor = 5) 3.2 [45/90/-45] s 시편의인장파손 Fig. 8은 [45/90/-45] s 양단노치인장시편형상의파괴해석결과명목응력-변형률선도를보이고있다. 그림에서점선으로표시된것은참고문헌 [22] 의실험결과의최대파괴응력의최대 / 최소값 ( 이적층순서에대해참고문헌에서각실험당최대응력값만을제시하고있음.) 을나타낸것인데본연구에의해예측된최대응력은실험평균최대응력과 4.3% Fig. 10. Stress plotting planes of [45/90/-45] s configuration 의차이를보여이형상에대해서도응집영역모델링에의한파괴해석이타당하게수행되었음을보여주고있다. 한편이그림에서마름모로표시된것은파손발생및진전의주요시점으로 Fig. 9, 11~12에나타낸응력분포도의명목

History of delamination for [45/90/-45] s configuration (Deformation scale factor = 5) 응력값들에해당하는것이다. 이적층순서를가지는양단노치인장시편의경우기지파손과층간분리가주파괴모드이고섬유파단이없이최종파괴에이르는것으로나타났다. Fig. 9와 Fig.

7 Fracture Analysis of Notched Laminated Composites using Cohesive Zone Modeling 155 Fig. 11. History of stress distribution of 90 o ply on S 2 plane for [45/90/-45] s configuration (Deformation scale factor = 5) Fig. 12. History of delamination for [45/90/-45] s configuration (Deformation scale factor = 5) 응력값들에해당하는것이다. 이적층순서를가지는양단노치인장시편의경우기지파손과층간분리가주파괴모드이고섬유파단이없이최종파괴에이르는것으로나타났다. Fig. 9와 Fig. 11은가해 진명목변형률의증가에따라각층의경계를따라인장및전단응력의변화를보이고있다. 이적층순서를가지는경우에는한층내에서도두께방향으로응력이변하게되는데, Fig. 9에서는 Fig. 10에정의된바와같이 45 o 층의아래경계인 S 1 평면에서, 그리고 Fig. 11에서는 90 o 층의윗경계인 S 2 평면에서의응력분포의변화를나타낸다. 그림에서 45 o 층은명목변형률이약 0.45% 일때노치끝에서응력집중에의해섬유분리파손이시작되어섬유방향으로전파하였다. 이경우균열선단에서인장응력과전단응력의값이모두파괴강도값을초과하여파손의전파가혼합모드로발생하였음을알수있다. 명목변형률이 1.75% 에서섬유분리균열이중앙부분에이르게되고 2.27% 에서명목응력이최대치에도달하며이후파손이급격히진전하여완전분리파손에이르게된다. 여기서는별도로나타내지않았으나내부의 -45 o 층도이와유사한파괴거동을보였다. Fig. 11에서 90 o 층은먼저하중방향으로발생한기지방향의인장응력에의해명목응력이 0.45%~0.5% 에서층전체가인장파괴강도를초과하여전체적인파손이시작된다. 이후하중의증가에따라파손은 TSL에따라서서히진전하고기지방향의인장응력은꾸준히감소하게되는데, 이로인하여 Fig. 8의응력-변형률선도의기울기가이시점에서비선형으로전환됨을볼수있다. 또한양노치끝에서기지파손균열이시작되어수직방향으로전파하며인접한 ±45 o 층의섬유분리파손이중앙부분에서교차할때교차지점에서다시새로운기지파손균열이시작하여수직방향으로전파한다. 90 o 층의경우초기에는기지방향의인장응력에의한파손이주도적이며최종파손발생전후에인접 ±45 o 층의영향으로발생한새로운균열과노치사이의균열이상호작용하여전단응력이증가하고이에의해해당지역에서전단파손이발생하였다. Fig. 11은 45 o ~90 o 사이와 90 o ~-45 o 사이에서의층간분리파손의진전과정을보이고있다. 45 o ~90 o 사이의층간분리는주로 +45 o 층의섬유분리균열을따라그안쪽지역에서발생하여전파하였다. 반면에 90 o ~-45 o 사이에서의층간분리는이보다는약간지연되어나타났으며 -45 o 층의섬유분리균열이중앙부분을지나가면서 90 o 층의좌우수직방향의섬유분리균열이유발시키는시점에서발생하여성장하였다. 두개의층간분리는이후각각 ±45 o 방향으로성장하여최종파손시점에는거의유사한파괴형상을보였다. 이러한층간분리파손형상은참고문헌 [20] 의실험사진과비교하여매우유사한형태를보이고있으며또한위에서설명한 ±45 o 층의섬유분리파손형상도실험과잘일치하는결과를보였다. 4. 결론 본연구에서는응집영역모델링기법을사용하여노치

8 156 Kyeongsik Woo, Douglas S. Cairns 가있는적층복합재료의파괴거동을연구하였다. 노치가있는적층복합재료시편형상에대해 3차원고체요소와섬유파괴, 기지파괴및층간분리를모사하는응집요소를사용하여모델링한후일축인장하중을가하여점진적파괴해석을수행하였다. 본연구에서는파손이특정선을따라서발생하는것뿐만아니라영역에걸쳐발생하여것도모사하여실험결과와매우잘일치하는명목응력-변형률선도를예측하였으며특히선도의기울기가변하는비선형거동메커니즘을규명하였다. 또한파손형상에있어서도참고문헌의실험사진와비교하여잘일치하였다. 본연구에서고려한 [90/0] s 및 [45/90/-45] s 적층시편의모두초기에는 90 o 층의전역에서서서히진전하는기지방향인장파손이발생하였다. 이후 [90/0] s 시편에서는 0 o 층의섬유분리, 90 o 층의기지방향의인장및전단파손과층간분리가서로상호작용하면서전파하였고마지막으로섬유파단으로최종파괴에도달함을알수있었다. [45/90/-45] s 시편의경우 ±45 o 층의섬유분리와 90 o 층의기지방향의균열전파및층간분리가발생하였으며섬유파단이없이최종파괴에이르는것으로나타났다. 후 기 이논문은 2015 년도충북대학교학술지원사업의교내연구비지원에의하여연구되었음. REFERENCES 1. Mangalgiri, P.D., Composite Materials for Aerospace Applications, Bulletin of Materials Science, Vol. 22, Iss. 3, 1999, pp Karbhari, V.M., and Zhao, L., Use of Composites for 21st Century Civil Infrastructures, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 185, Iss. 2-4, 2000, pp Tsai, S.W., and Wu, E.M., A General Theory of Strength for Anisotropic Materials, Journal of Composite Materials, Vol. 5, 1971, pp Hashin Z., Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites, Journal of Applied Mechanics, Vol. 47, 1980, pp Hart-Smith, L.J., Predictions of the Original and Truncated Maximum-strain Failure Models for Certain Fibrous Composite Laminates, Composites Science and Technology, Vol. 58, 1998, pp Puck, A., and Schürmann, H., Failure Analysis of FRP Laminates by Means of Physically Based Phenomenological Models, Composites Science and Technology, Vol. 58, 1998, pp Krueger, R., Virtual Crack Closure Technique: History, Approach, and Applications, Applied Mechanics Reviews, Vol. 57, No. 2, 2004, pp Quaresimin, M. and Ricotta, M., Stress Intensity Factors and Strain Energy Release Rates in Single Lap Bonded Joints in Composites Materials, Composites Science and Technology, Vol. 66, Iss. 5, 2006, pp Matzenmiller, A., Lubliner, J., and Taylor, R.L., A Constitutive Model for Anisotropic Damage in Fiber Composites, Mechanics and Materials, Vol. 20, 1995, pp Camanho, P.P., Maimi, P., and Davila, C.G., Prediction of Size Effects in Notched Laminates using Continuum Damage Mechanics, Composites Science and Technology, Vol. 67, 2007, pp Liu, P.F. and Zheng, J.Y., Progressive Failure Analysis of Carbon Fiber/Epoxy Composite Laminates using Continuum Damage Mechanics, Materials Science and Engineering: A, Vol. 485, 2008, pp Li, S., Thouless, M.D., Waas, A.M., Schroeder, J.A., and Zavattieri, P.D., Use of Cohesive-Zone Model to Analyze the Fracture of a Fiber-Reinforced Polymer-Matrix Composites, Composites Science and Technology, Vol. 65, 2005, pp Turon, A., Davila, C.G., Camanho, P.P., and Costa, J., An Engineering Solution for Mesh Size Effects in the Simulation of Delamination using Cohesive Zone Models, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 74, Iss. 10, 2007, pp Harper, P.W., Sun, L., and Hallet, S.R., A Study on the Influence of Cohesive Zone Interface Element Strength Parameters on Mixed Mode Behaviour, Composites A, Vol. 43, 2012, pp Ercin, G.H., Camanho, P.P., Xavier, J., Catalanotti, G., Mahdi, S., and Linde, P., Size Effect on the Tensile and Compressive Failure of Notched Composite Laminates, Composite Structures, Vol. 96, 2013, pp Hettich, T., Hund, A., and Ramm, E., Modeling of Failure in Composites by X-FEM and Level Sets within a Multiscale Framework, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 197, 2008, pp Vigueras, G., Sket, F., Samaniego, C., Wu, L., Noels, L., Tjahjanto, D., Casoni, E., Houzeaux, G., Makradi, A., Molina-Aldareguia, J.M., Vazques, M., and Jerusalem, A., An XFEM/CZM Implementation for Massively Parallel Simulations of Composites Fracture, Composite Structures, Vol. 125, 2015, pp Kortschot, M.T., and Beaumont, P.W.R., Damage Mechanics of Composite Materials I: Measurements of Damage Strength, Composites Science and Technology, Vol. 39, No. 4, 1990, pp Kortschot, M.T., and Beaumont, P.W.R., Damage Mechanics of Composite Materials II: A Damage-based Notch Strength Model, Composites Science and Technology, Vol. 39, No. 4, 1990, pp Hallet, S.R., and Wisnom, M.R., Experimental Investigation of Progressive Damage and the Effect of Layup in Notched Tensile Tests, Journal of Composite Materials, Vol. 40, No. 2, 2005, pp Coats, T.W., and Harris, C.E., A Progressive Damage Methodology for Residual Strength Predictions of Notched Composite Panels, Journal of Composite Materials, Vol. 33, No. 23, 1999,

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exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp log 第卷第號 39 4 2011 4 투영법을 이용한 터빈 블레이드의 크리프 특성 분석 329 성을 평가하였다 이를 위해 결정계수값인 값 을 비교하였으며 크리프 시험 결과를 곡선 접합 한 결과와 비선형 최소자승법으로 예측한 결과 사 이 결정계수간 정도의 오차가 발생하였고