Microsoft PowerPoint 일변수 방정식과 함수(1).ppt

Size: px
Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint 일변수 방정식과 함수(1).ppt"

Transcription

1 수치해석 () (Part 1) 문양세 ( 컴퓨터과학전공, IT 특성화대학, 강원대학교 ) In this chapter (1/2) 일변수방정식 (single variable equations) 에서 1) 근을구하는문제, 2) 최대값과최소값을구하는문제를다룬다. 일변수방정식이란? 변수가하나인방정식을의미한다. 즉, 일반적으로 f() 와같은형식으로변수가만주어지는방정식을의미한다. 일변수방정식의근을구하는문제는 f() = 0 꼴의식을만족하는 값을찾는문제라할수있다. ( 0 점찾기 (zero crossing localization) 라고도한다.) 저차식 (1차, 2차, 3차 ) 인경우, 인수분해등의분석적방법을사용한다. But, 고차식인경우, 비선형함수 ( 삼각, 지수, 로그함수 ) 인경우, 이들함수들이복합적으로섞인복잡한방정식인경우에는어떻게하나 분석적방법이어려우므로수치해석적인방법 (Numerical Method) 을통하여풀어낸다. Page 2 1

2 In this chapter (2/2) 근, 최대값, 최소값, 극대값, 극소값 f() 극대값 (local maimum) 및최대값 (global maimum) 극대값 (local maimum) 극소값 (local minimum) 0 0 점, i.e., 근 We will cover 이분법 (bisection method) 을사용한방정식풀이 뉴튼-랩슨법 () 을사용한방정식풀이 그외의방정식풀이방법 ( 할선법, 가상위치법등 ) 극값 (etreme value) 찾기 다항식의인수분해 Page 3 본론에들어가기에앞서서 (1/2) 앞으로많은프로그램을배우게된다. 프로그램을쓰기위해서는알고리즘을기술할수있어야한다. 본강의에서는 알고리즘기술은알고리즘과목에서가장널리쓰이는 Pascal 형식의 Pseudo Code 를사용하고, 프로그램은 ( 여러분이잘사용하는, 외부에서도가장많이쓰이는, 많은다른언어의기초로작용하는 ) C 언어를사용한다. 그러므로, 본강의에서는 우선, 알고리즘을기술하는방법은간략하게소개한다. C 언어의경우, 기본적인내용만을다루므로, 익숙하지않은학생이라도스스로학습하여이기회에 C 언어에좀더실력을쌓아야한다. Page 4 2

3 본론에들어가기에앞서서 (2/2) C 프로그램의경우 강의에서는 UNIX(or Linu) 환경에서 C 프로그래밍을보여준다. 그러나, 여러분은 Windows, Linu, Uni 등어느환경에서작업을해도상관이없다. ( 우리가배우는내용은 OS 및 Platform Independent 하다.) 다만, 스스로프로그래밍할수있는자신의환경을구축하기를 ( 매우강력하게 ) 권고한다. UNIX/Linu 를사용한경험이있는학생이나컴퓨터특강을수강한학생은 UNIX/Linu 환경을권장한다. 그렇지않은학생은 Windows 환경을포함한어느환경을사용해도무방하다. 환경구축에대한문의사항은 Page 5 Pseudocode Language procedure name(argument: type) variable := epression informal statement begin statements end {comment if condition then statement [else statement] for variable := initial value to final value statement while condition statement procname(arguments) Not defined in book: return epression Page 6 3

4 procedure procname(arg arg: type) Declares that the following tet defines a procedure named procname that takes inputs (arguments) named arg which are data objects of the type type. Eample: procedure maimum(l: list of integers) [statements defining maimum ] Page 7 variable := epression An assignment statement evaluates the epression, then reassigns the variable to the value that results. Eample: v := 3+7 (If is 2, changes v to 13.) In pseudocode, the epression might be informal: := the largest integer in the list L Page 8 4

5 Informal Statement Sometimes we may write a informal statement, if the meaning is still clear and precise: swap and y. Keep in mind that real programming languages never allow this. ( 궁극적으로는알고리즘을쓰고이를구현해야한다.) When we ask for an algorithm to do so-and-so, writing Do so-and-so isn t enough! ( 를찾는알고리즘을기술하라 했는데, Find 라하는것은충분치않다!) Break down algorithm into detailed steps. Page 9 begin statements end Groups a sequence of statements together: begin statement 1 statement 2 statement n end Allows sequence to be used like a single statement. ( 한문장인양..) Might be used: After a procedure declaration. In an if statement after then or else. In the body of a for or while loop. Page 10 5

6 { comment Not eecuted (does nothing). Natural-language tet eplaining some aspect of the procedure to human readers. (Reader 의이해도모 ) Also called a remark in some real programming languages. Eample: {Note that v is the largest integer seen so far. Page 11 If condition then statement Evaluate the propositional epression condition. If the resulting truth value is true, then eecute the statement; otherwise, just skip on ahead to the net statement. ( 조건이 true 일때만문장을수행한다.) Variant: if cond then stmt1 else stmt2 Like before, but iff truth value is false, eecutes stmt2. Page 12 6

7 while condition statement (1/2) Evaluate the propositional epression condition. If the resulting value is true, then eecute statement. Continue repeating the above two actions over and over until finally the condition evaluates to false; then go on to the net statement. ( 조건이 true 인한문장을반복하여수행한다.) Page 13 while comment statement (2/2) Also equivalent to infinite nested ifs, like so: (if 를무한히써서구현할수도있다. 설마 ~) if condition begin statement if condition begin statement (continue infinite nested if s) end end Page 14 7

8 for var := initial to final stmt Initial is an integer epression. Final is another integer epression. Repeatedly eecute stmt, first with variable var := initial, then with var := initial+1, then with var := initial+2, etc., then finally with var := final. What happens if stmt changes the value that initial or final evaluates to? For can be eactly defined in terms of while, like so: begin var := initial while var final begin stmt var := var + 1 end end Page 15 procedure(argument argument) A procedure call statement invokes the named procedure, giving it as its input the value of the argument epression. Various real programming languages refer to procedures as functions (since the procedure call notation works similarly to function application f()), or as subroutines, subprograms, or methods. Page 16 8

9 Ma Procedure in Pseudocode Write finding maimum number in pseudo-code. procedure ma(a 1, a 2,, a n : integers) v := a 1 {largest element so far for i := 2 to n {go thru rest of elems if a i > v then v := a i {found bigger? {at this point v s value is the same as the largest integer in the list return v Page 17 We are now Bisection Method 이분법 (bisection method) 을사용한방정식풀이뉴튼-랩슨법 () 을사용한방정식풀이그외의방정식풀이방법 ( 할선법, 가상위치법등 ) 극값 (etreme value) 찾기다항식의인수분해 Page 18 9

10 이분법 (Bisection Method) 개요 (1/2) Bisection Method Motivation: 연속함수의경우, 실근의전후에서함수값은서로다른부호를갖는다. ( 단, 중근의경우예외가있으며, 이는 Ch. 1.4 에서다루기로한다.) 이분법개요 어떤구간의두경계값에서함수값의부호에변화가있는지검사한다. 부호에변화가있다면, 그구간내에근이존재한다는의미이다. 따라서, ( 좀더정확한근을구하기위하여 ) 해당구간을반으로나누어두개의새로운구간을만든다. 두구간중에서부호의변화가있는구간을찾아낸다. 상기과정을원하는정밀도까지반복한다. Page 19 이분법개요 (2/2) Bisection Method 구간분할 : 중간값을취하는방법을사용한다. 두값 l 과 h 사이에근이존재할때, 중간값 m 은다음과같이구한다. f() m = l + 2 h X l X m X h X l X m X h f( m ) f( h ) 와 f( m ) f( l ) 을조사하여음수값을갖는경우를다음구간으로사용한다. In Computer Science, we call this method as binary search. Page 20 10

11 이분법알고리즘 Bisection Method procedure bisection( l, h, e: real numbers) { l is a left bound value of the range having a root. { h is a right bound value of the range having a root. { e is an allowable error value. while ( h l ) > e begin m := ( h + l ) / 2; {get a medium value if f( m ) f( h ) = 0 then return m ; { m is a root! else if f( m ) f( l ) < 0 then h := m ; else if f( m ) f( h ) < 0 then l := m ; else break; { something wrong cannot find the root. end return m ; Page 21 이분법프로그램 (1/2) 대상함수 : f ( ) = log( + 5.0) + Bisection Method #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> float f(float); // evaluation of f() main(int argc, char *argv[]) { int i = 1; float h, l, m, e; if(argc < 4) { printf("usage: %s h l e\n", argv[0]); eit(0); h = (float)atof(argv[1]); l = (float)atof(argv[2]); e = (float)atof(argv[3]); // ascii to float function printf("h = %.10f\n", h); printf("l = %.10f\n", l); printf("e = %.10f\n", e); Page 22 11

12 이분법프로그램 (2/2) Bisection Method while((h - l) > e) { m = (h + l) / 2.0; if((f(m)*f(h)) == (float)0) break; else if((f(m)*f(l)) < (float)0) h = m; else if((f(m)*f(h)) < (float)0) l = m; else { printf( Something worng --> cannot find the root.\n ); break; printf("[iteration %02d]: The root is %.10f <with error %.10f>\n", i++, m, h-l); float f(float ) { return ((float)log( + 5.0) + ); // f ( ) = log( + 5.0) + Page 23 프로그램실행결과 Bisection Method Page 24 12

13 다른함수의예와실행결과 (1/2) Bisection Method 대상함수 : 3 2 f( ) = = 0 이분법알고리즘 ( 프로그램 ) 자체는동일하며, 단지함수 f() 만다음과같이달리하면된다. 참고 : pow(, y) = y Page 25 다른함수의예와실행결과 (2/2) Bisection Method Page 26 13

14 이분법 - 재귀알고리즘 (recursive algorithm) Bisection Method procedure bisection( l, h, e: real numbers) { l is a left bound value of the range having a root. { h is a left bound value of the range having a root. { e is an allowable error value. m := ( h + l ) / 2; {get a medium value if f(m) f( h ) = 0 then return m; else if f(m) f( l ) < 0 then h := m; else if f(m) f( h ) < 0 then l := m; else break; {something wrong cannot find the root. if ( h + l ) e then return m else return bisection( h, l, e); Page 27 이분법 - 재귀프로그램 (1/2) 대상함수 : f ( ) = log( + 5.0) + Bisection Method #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int i = 1; float f(float); // evaluation of f() void bisection(float, float, float); // recursive function main(int argc, char *argv[]) { float h, l, e; if(argc < 4) { printf("usage: %s h l e\n", argv[0]); eit(0); h = (float)atof(argv[1]); l = (float)atof(argv[2]); e = (float)atof(argv[3]); printf("h = %.10f\n", h); printf("l = %.10f\n", l); printf("e = %.10f\n", e); bisection(h, l, e); Page 28 14

15 이분법 - 재귀프로그램 (2/2) Bisection Method void bisection(float h, float l, float e) { float m; m = (h + l) / 2.0; if((f(m)*f(h)) == (float)0) return; else if((f(m)*f(l)) < (float)0) h = m; else if((f(m)*f(h)) < (float)0) l = m; else { printf( Something worng --> cannot find the root.\n ); eit(-1); printf("[recursion %02d]: The root is %.10f <with error %.10f>\n", i++, m, h-l); if((h - l) <= e) return; else bisection(h, l, e); float f(float ) { return ((float)log( + 5.0) + ); // f ( ) = log( + 5.0) + Page 29 재귀프로그램 - 실행결과 Bisection Method Page 30 15

16 We are now 이분법 (bisection method) 을사용한방정식풀이뉴튼-랩슨법 () 을사용한방정식풀이그외의방정식풀이방법 ( 할선법, 가상위치법등 ) 극값 (etreme value) 찾기다항식의인수분해 Page 31 뉴튼 -랩슨 (Newton-Raphson Raphson) 방법이전에 미분그까이껏 ~ 고딩시절에다배운것인데 뭘 ~ 더구나, 1 학년때 Calculus 열심히공부해서 별걱정없을껄 ~ 여러분의기억력을믿지만, 그래도 Back to the Future 미분 (differentiation) 의정의를복습하고, 몇가지중요한함수들에대한도함수 (derivative) 를살펴본다. 뉴튼랩슨방법의이론적 Background 에해당하는테일러정리 (Tayler s Theorem) 에대해서살펴본다. Page 32 16

17 미분과도함수 (1/10) 정의 : 함수 f() 에서 가 a와다른값을가지면서, a에한없이가까워질때, f() 의값이일정한값 α에한없이가까워지면, a일때, f() 는 α에수렴한다하고, lim a f ( ) = α 와같이나타낸다. 그리고, 이때 α를 f() 의 (a에대한) 극한 ( 값 ) 이라한다. 예제 : lim 03 = 3 = lim 9 log 3 = log33 = 2 Page 33 미분과도함수 (2/10) 정의 : 함수 f() 에서 a일때f() 의값이한없이커지면, a일때f() 는양의무한대로발산한다하고, lim a f ( ) = 와같이나타낸다. 그리고, 이때 f() 의극한은 라한다. 정의 : 함수 f() 에서 a일때f() 의값이음수로서, 그절대값이한없이커지면, a일때f() 는음의무한대로발산한다하고, lim a f ( ) = 와같이나타낸다. 그리고, 이때 f() 의극한은 라한다. 예제 : lim 1 0 = lim 2 ( 1) = Page 34 17

18 미분과도함수 (3/10) 정의 : f가실수집합x상에정의된함수일때, lim a f ( ) = f ( a ) 이면, f는 a에서연속이라한다. 또한, f가 X의모든점에대해서연속이면f는 X ( 위 ) 에서연속이라한다. y = 2+ 1 예제 연속함수의예 : f( ) = 2+ 1 연속함수가아닌예 : f( ) = 1 2 y = 1 2 Page 35 미분과도함수 (4/10) 정의 : f 가실수집합 X 상에정의된함수라하자. 만일, f'( a) = lim a f( ) f( a) a 이존재하면, f는 a에서미분가능 (differentiable) 하다고한다. 또한, f (a) 를 a에서 f의도함수 (derivative) 라부른다. 그리고, X에있는모든점에서도함수를갖는함수를 X 위에서미분가능하다고하며, a에서 f의도함수는 (a, f(a)) 그래프에대한접선의기울기에해당한다. 다음페이지그래프참조 Page 36 18

19 미분과도함수 (5/10) 접선은기울기 f (a) 를갖는다. f( a) ( afa, ( )) y = f( ) a 정리 : 만일 f 가 a 에서미분가능하다면, f 는 a 에서연속이다. Page 37 미분과도함수 (6/10) Rolle의정리 : 함수 f가폐구간 [a,b] 에서연속이고개구간 (a,b) 에서미분가능하다고하자. 이때, 만일 f(a) = f(b) 이면, f (c)=0이되는한점c가 (a,b) 상에존재한다. f'( c ) = 0 f( a) = f( b) y = f( ) a c b Page 38 19

20 미분과도함수 (7/10) 평균값의정리 : 함수 f 가 [a,b] 에서연속이고 (a,b) 에서미분가능하다면, f'( c) = f( b) f( a) b a 가되는수c가 (a,b) 상에존재한다. 평행선 기울기 f'( c) f( b) f( a) 기울기 b a y = f( ) a c b Page 39 미분과도함수 (8/10) 미분법의기본공식 (1) f( ) = c f'( ) = 0 n (2) y= y' = n n 1 (3) y= c f( ) y' = c f'( ) (4) y= f( ) ± g( ) y' = f'( ) ± g'( ) (5) y= f( ) g( ) y' = f'( ) g( ) + f( ) g'( ) f( ) f'( ) g( ) f( ) g'( ) (6) y= ( g( ) 0 ) y' = 2 g ( ) ( ) 1 g'( ) (7) y= y' = g ( ) g( ) { 2 { g Page 40 20

21 미분과도함수 (9/10) 합성함수의미분법 dy dy du y = f( u), u = g( ) f'( ) = d = du d y= ( ) y' = 4( ) ( )' y' = 4( ) (3 + 4 ) 삼각함수의미분법 (1) y= sin y' = cos (2) y= cos y' = sin (3) y= tan y' = sec (4) y= cot y' = csc csc= sin 1 sec= cos 1 cot= tan (5) y= sec y' = sec tan (6) y= csc y' = csc cot Page 41 미분과도함수 (10/10) 지수함수의미분법 (1) y= e y' = e (2) y= a y' = a loga 1 e= lim 1+ = d Given f( ) = a, a that satifies f( ) = f( ) is e. d 로그함수의미분법 (1) y= log 1 y' = (2) y= log a 1 1 y' = loga Page 42 21

22 테일러정리 (Tayler s Theorem) 함수 f 와 f 의도함수들인 f, f,, f (n) 이 [a,b] 에서연속이고 f (n) 이 (a,b) 에서미분가능하다면, 다음식을만족하는수 c n+1 이존재한다. f( b) = f ''( a) 2 f( a) + f '( a)( b a) + ( b a) + 2! ( n) ( n+ 1) f ( a) n f ( cn+ 1) + ( b a) + ( b a) n! ( n+ 1)! n+ 1 테일러정리를사용한 Approimation Formulas f( ) f( a) + f '( a)( a) f( ) f ''( a) f( a) + f '( a)( a) + ( a) 2 2! Page 43 뉴튼 -랩슨방법개요 (1/6) 이분법의단점 근이존재하는구간을미리알고있어야한다. 지정된구간에근이두개있는경우를해결하지못한다.... 뉴튼-랩슨방법 다음근의값 ( i+1 ) 을현재근의값 ( i ), 함수값, 도함수값을사용하여정한다. f ( 즉, i ) 을사용한다. i+ 1 = i f '( ) 뉴튼-랩슨방법의유도 테일러정리에서유도할수있다. 도함수의정의에의해유도할수있다. i Page 44 22

23 뉴튼 -랩슨방법개요 (2/6) 테일러정리에서유도 테일러정리에서두번째항까지만을고려한 Approimation Formula 는 f( ) f( a) + f '( a)( a) 이다. 그런데, 근이되는점 에서 f()=0 이므로, 좌변을 0 으로놓고정리하면 = a f ( a) f '( a) 가된다. Page 45 뉴튼 -랩슨방법개요 (3/6) 도함수정의를사용한유도 방법 1 점 (a, f(a)) 에서의접선방정식은기울기가 f (a) 이므로, f '( a) f ( ) f( a) a Recall that f'( a) = lim a f( ) f( a) a 과같이나타낼수있다. 그런데, 근이되는점 에서 f()=0 이므로, f() 를 0 으로놓고정리하면 = a f ( a) f '( a) 가된다. Page 46 23

24 뉴튼 -랩슨방법개요 (4/6) 도함수정의를사용한유도 - 방법 2 점 (a, f(a)) 에서의접선방정식은다음과같이구할수있다. y = f '( a) +α f ( a) = f '( a) a+α (it goes through ( a, f( a)).) α= f( a) f '( a) a y = f '( a) + f( a) f '( a) a 여기서, y=0으로놓고정리하면다음과같이근을구할수있다. ( ) if y = 0, then = a f a f '( a) 가된다. Page 47 뉴튼 -랩슨방법개요 (5/6) 뉴튼 - 랩슨법으로근을찾아가는과정 기울기 = f ( i ) 기울기 = f ( i+1 ) 기울기 = f ( i+2 ) i + 2 i + 1 i Page 48 24

25 뉴튼 -랩슨방법개요 (6/6) 뉴튼 - 랩슨법의장점 : 수렴속도가매우빨라서빠른시간내에근을찾을수있다. 뉴튼 - 랩슨법의문제점 : 근을찾지못하는경우가있다. ( 교재 p. 22 의그림 1.4 참조 ) Page 49 뉴튼 -랩슨방법알고리즘 procedure newton( i, e: real numbers) { i is an initial value, i.e., a starting point { e is an allowable error value. while f( i ) > e i := i f( i )/f ( i ); {get a net value return i; Page 50 25

26 뉴튼 -랩슨방법프로그램 (1/2) 대상함수 : #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> f ( ) = log( + 5.0) +, 1.0 f '( ) = ( + 5.0) 1 y= log y' = float f(float); float f_prime(float); // evaluation of f() // evaluation of f () main(int argc, char *argv[]) { int i = 1; float i, e; if(argc < 3) { printf("usage: %s i e\n", argv[0]); eit(0); i = (float)atof(argv[1]); // ascii to float function e = (float)atof(argv[2]); printf("i = %.10f\n", i); printf("e = %.10f\n", e); Page 51 뉴튼 -랩슨방법프로그램 (2/2) while(fabs(f(i)) > e) { i = i - f(i)/f_prime(i); printf("[iteration %02d]: The root is %.10f <with error %.10f>\n", i++, i, fabs(f(i)); float f(float ) { return ((float)log( + 5.0) + ); // f ( ) = log( + 5.0) + float f_prime(float ) { return (1.0/(+5.0) + 1.0); // 1.0 f '( ) = Page 52 26

27 프로그램실행결과 Page 53 다른함수의예와실행결과 (1/2) 대상함수 : f ( ) = = 0, f '( ) = 이분법알고리즘 ( 프로그램 ) 자체는동일하며, 단지함수 f() 와 f () 만다음과같이달리하면된다. Page 54 27

28 다른함수의예와실행결과 (2/2) Page 55 28

Discrete Mathematics

Discrete Mathematics 이산수학 () 알고리즘 (Algorithms) 0 년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Algorithms The foundation of computer programming. ( 컴퓨터프로그래밍의기초 / 기반이다.) Most generally, an algorithm just means a definite procedure for performing some

More information

Microsoft PowerPoint 다변수 방정식과 함수(1).ppt

Microsoft PowerPoint 다변수 방정식과 함수(1).ppt 수치해석 () 다변수방정식과함수 (Part 1) (Multi-Variable Equations and Functions Part 1) 2005 년가을학기 문양세컴퓨터과학과강원대학교자연과학대학 In this chapter 다변수방정식과함수 변수가두개이상인함수, 예를들어, f ( x, y, z) = log( x+ y) + sin( x+ z) 의해 (f(x,y,z)=0

More information

= ``...(2011), , (.)''

= ``...(2011), , (.)'' Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.

More information

Microsoft PowerPoint - 26.pptx

Microsoft PowerPoint - 26.pptx 이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계

More information

C 언어 프로그래밊 과제 풀이

C 언어 프로그래밊 과제 풀이 과제풀이 (1) 홀수 / 짝수판정 (1) /* 20094123 홍길동 20100324 */ /* even_or_odd.c */ /* 정수를입력받아홀수인지짝수인지판정하는프로그램 */ int number; printf(" 정수를입력하시오 => "); scanf("%d", &number); 확인 주석문 가필요한이유 printf 와 scanf 쌍

More information

Microsoft PowerPoint Relations.pptx

Microsoft PowerPoint Relations.pptx 이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계

More information

Microsoft PowerPoint Predicates and Quantifiers.ppt

Microsoft PowerPoint Predicates and Quantifiers.ppt 이산수학 () 1.3 술어와한정기호 (Predicates and Quantifiers) 2006 년봄학기 문양세강원대학교컴퓨터과학과 술어 (Predicate), 명제함수 (Propositional Function) x is greater than 3. 변수 (variable) = x 술어 (predicate) = P 명제함수 (propositional function)

More information

Microsoft PowerPoint - 27.pptx

Microsoft PowerPoint - 27.pptx 이산수학 () n-항관계 (n-ary Relations) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 n-ary Relations (n-항관계 ) An n-ary relation R on sets A 1,,A n, written R:A 1,,A n, is a subset R A 1 A n. (A 1,,A n 에대한 n- 항관계 R 은 A 1 A n 의부분집합이다.)

More information

Microsoft PowerPoint - m05_Equation1(Print) [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - m05_Equation1(Print) [호환 모드] Chap. 5 비선형방정식의해법 (1) - 구간법 CAE 기본개념소개 비선형방정식의개요 증분탐색법 이분법 가위치법 1 Chap.5 비선형방정식 (1) 비선형방정식 (Nonlinear Equation) 선형방정식 : Ax = b 해석적인방법으로방정식을만족하는해의계산이용이함한번의계산으로해를구할수있음 x = A -1 b (Direct calculation) Example:

More information

(Microsoft PowerPoint - Ch6_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

(Microsoft PowerPoint - Ch6_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345]) 수치해석 Numercal Analyss 6009 Ch6. Roots: Open Methods 개방법 : 한개의초기값에서시작하거나구간내에근을포함하지않을수도있는두개의초기값에서시작한다. 구간법과개방법의비교 (a 구간법 ( 이분법 (b 개방법 발산하는경우 (c 개방법-수렴하는경우 Numercal Analyss 6. 단순고정점반복법 (/3 f ( = 0 을재배열하여유도

More information

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770> 삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가

More information

4. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { functiona(); } void functiona() { printf("hihi\n"); } warning: conflicting types for functiona

4. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { functiona(); } void functiona() { printf(hihi\n); } warning: conflicting types for functiona 이름 : 학번 : A. True or False: 각각항목마다 True 인지 False 인지적으세요. 1. (Python:) randint 함수를사용하려면, random 모듈을 import 해야한다. 2. (Python:) '' (single quote) 는한글자를표현할때, (double quote) 는문자열을표현할때사용한다. B. 다음에러를수정하는방법을적으세요.

More information

PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 @ Lesson 2... ( ). ( ). @ vs. logic data method variable behavior attribute method field Flow (Type), ( ) member @ () : C program Method A ( ) Method B ( ) Method C () program : Java, C++, C# data @ Program

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 전자기학 도함수와미분법 도함수의응용 Prof. Jae Young Choi 전자기학 (015 Fall) Prof. Jae Young Choi 미분을배우는이유 영화속의미분과적분 스피드 3 3.1.1 함수의극한 극한 f(a) 의존재성과무관하게 a 의부근에있는 에서함수 f() 가정의될때 a f() L 이면, 가 a 에가까워질수록함숫값 f() 는 L 에수렴한다. lim

More information

C++-¿Ïº®Çؼ³10Àå

C++-¿Ïº®Çؼ³10Àå C C++. (preprocessor directives), C C++ C/C++... C++, C. C++ C. C C++. C,, C++, C++., C++.,.. #define #elif #else #error #if #itdef #ifndef #include #line #pragma #undef #.,.,. #include #include

More information

untitled

untitled Mathematics 4 Statistics / 6. 89 Chapter 6 ( ), ( /) (Euclid geometry ( ), (( + )* /).? Archimedes,... (standard normal distriution, Gaussian distriution) X (..) (a, ). = ep{ } π σ a 6. f ( F ( = F( f

More information

Page 2 of 5 아니다 means to not be, and is therefore the opposite of 이다. While English simply turns words like to be or to exist negative by adding not,

Page 2 of 5 아니다 means to not be, and is therefore the opposite of 이다. While English simply turns words like to be or to exist negative by adding not, Page 1 of 5 Learn Korean Ep. 4: To be and To exist Of course to be and to exist are different verbs, but they re often confused by beginning students when learning Korean. In English we sometimes use the

More information

chap 5: Trees

chap 5: Trees 5. Threaded Binary Tree 기본개념 n 개의노드를갖는이진트리에는 2n 개의링크가존재 2n 개의링크중에 n + 1 개의링크값은 null Null 링크를다른노드에대한포인터로대체 Threads Thread 의이용 ptr left_child = NULL 일경우, ptr left_child 를 ptr 의 inorder predecessor 를가리키도록변경

More information

제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리

제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리 제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (

More information

<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>

<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770> 25 강. 수열의극한참거짓 2 두수열 { }, {b n } 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두고르면? Ⅰ. < b n 이고 lim = 이면 lim b n =이다. Ⅱ. 두수열 { }, {b n } 이수렴할때 < b n 이면 lim < lim b n 이다. Ⅲ. lim b n =0이면 lim =0또는 lim b n =0이다. Ⅰ 2Ⅱ 3Ⅲ 4Ⅰ,Ⅱ 5Ⅰ,Ⅲ

More information

제 12강 함수수열의 평등수렴

제 12강 함수수열의 평등수렴 제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.

More information

step 1-1

step 1-1 Written by Dr. In Ku Kim-Marshall STEP BY STEP Korean 1 through 15 Action Verbs Table of Contents Unit 1 The Korean Alphabet, hangeul Unit 2 Korean Sentences with 15 Action Verbs Introduction Review Exercises

More information

C 프로그래밍 언어 입문 C 프로그래밍 언어 입문 김명호저 숭실대학교 출판국 머리말..... C, C++, Java, Fortran, Python, Ruby,.. C. C 1972. 40 C.. C. 1999 C99. C99. C. C. C., kmh ssu.ac.kr.. ,. 2013 12 Contents 1장 프로그래밍 시작 1.1 C 10 1.2 12

More information

HW5 Exercise 1 (60pts) M interpreter with a simple type system M. M. M.., M (simple type system). M, M. M., M.

HW5 Exercise 1 (60pts) M interpreter with a simple type system M. M. M.., M (simple type system). M, M. M., M. 오늘할것 5 6 HW5 Exercise 1 (60pts) M interpreter with a simple type system M. M. M.., M (simple type system). M, M. M., M. Review: 5-2 7 7 17 5 4 3 4 OR 0 2 1 2 ~20 ~40 ~60 ~80 ~100 M 언어 e ::= const constant

More information

강의10

강의10 Computer Programming gdb and awk 12 th Lecture 김현철컴퓨터공학부서울대학교 순서 C Compiler and Linker 보충 Static vs Shared Libraries ( 계속 ) gdb awk Q&A Shared vs Static Libraries ( 계속 ) Advantage of Using Libraries Reduced

More information

<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770>

<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770> 제 1 과방정식과부등식 분수방정식과고차방정식의연립방정식, 10단계와융합된계산문제, 고차부등식과분수부등식의연립부등식등다른내용과융합된계산문제를중심으로공부를해야한다. 방정식과부등식의풀이법을이해하고있는가를중심으로공부한다. 추론문제의경우증명과같은괄호를채우는문제를중심으로연습하는것이좋다 분수방정식, 무리방정식, 고차부등식, 분수부등식의각주제별로외적문제를구분지어연습해두어야한다.

More information

untitled

untitled if( ) ; if( sales > 2000 ) bonus = 200; if( score >= 60 ) printf(".\n"); if( height >= 130 && age >= 10 ) printf(".\n"); if ( temperature < 0 ) printf(".\n"); // printf(" %.\n \n", temperature); // if(

More information

chap x: G입력

chap x: G입력 재귀알고리즘 (Recursive Algorithms) 재귀알고리즘의특징 문제자체가재귀적일경우적합 ( 예 : 피보나치수열 ) 이해하기가용이하나, 비효율적일수있음 재귀알고리즘을작성하는방법 재귀호출을종료하는경계조건을설정 각단계마다경계조건에접근하도록알고리즘의재귀호출 재귀알고리즘의두가지예 이진검색 순열 (Permutations) 1 장. 기본개념 (Page 19) 이진검색의재귀알고리즘

More information

프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음

프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음 프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음 CHAPTER 9 둘중하나선택하기 관계연산자 두개의피연산자를비교하는연산자 결과값은참 (1) 아니면거짓 (0) x == y x 와 y 의값이같은지비교한다. 관계연산자 연산자 의미 x == y x와 y가같은가? x!= y

More information

장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정

장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정 . 선형시스템 : GussSedel. 비선형시스템. 선형시스템 : GussSedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. GS 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j j b j j 여기서 j b j j j 현재반복단계

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 장연립방정식을 풀기위한반복법. 선형시스템 : Guss-Sedel. 비선형시스템 . 선형시스템 : Guss-Sedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j b j j j

More information

Microsoft PowerPoint - chap03-변수와데이터형.pptx

Microsoft PowerPoint - chap03-변수와데이터형.pptx #include int main(void) { int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num %d\n", num); return 0; } 1 학습목표 의 개념에 대해 알아본다.

More information

Stage 2 First Phonics

Stage 2 First Phonics ORT Stage 2 First Phonics The Big Egg What could the big egg be? What are the characters doing? What do you think the story will be about? (큰 달걀은 무엇일까요? 등장인물들은 지금 무엇을 하고 있는 걸까요? 책은 어떤 내용일 것 같나요?) 대해 칭찬해

More information

비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2

비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2 비트연산자 1 1 비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2 진수법! 2, 10, 16, 8! 2 : 0~1 ( )! 10 : 0~9 ( )! 16 : 0~9, 9 a, b,

More information

FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)

FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0) FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.

More information

01

01 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,

More information

< E20C6DFBFFEBEEE20C0DBBCBAC0BB20C0A7C7D12043BEF0BEEE20492E707074>

< E20C6DFBFFEBEEE20C0DBBCBAC0BB20C0A7C7D12043BEF0BEEE20492E707074> Chap #2 펌웨어작성을위한 C 언어 I http://www.smartdisplay.co.kr 강의계획 Chap1. 강의계획및디지털논리이론 Chap2. 펌웨어작성을위한 C 언어 I Chap3. 펌웨어작성을위한 C 언어 II Chap4. AT89S52 메모리구조 Chap5. SD-52 보드구성과코드메모리프로그래밍방법 Chap6. 어드레스디코딩 ( 매핑 ) 과어셈블리어코딩방법

More information

슬라이드 1

슬라이드 1 / 유닉스시스템개요 / 파일 / 프로세스 01 File Descriptor file file descriptor file type unix 에서의파일은단지바이트들의나열임 operating system 은파일에어떤포맷도부과하지않음 파일의내용은바이트단위로주소를줄수있음 file descriptor 는 0 이나양수임 file 은 open 이나 creat 로 file

More information

PL10

PL10 assert(p!=null); *p = 10; assert(0

More information

(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345]) 수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt

More information

ch15

ch15 쉽게풀어쓴 C 언어 Express 제 14 장포인터활용 C Express 이중포인터 이중포인터 (double pointer) : 포인터를가리키는포인터 int i = 10; int *p = &i; int **q = &p; // i 는 int 형변수 // p 는 i 를가리키는포인터 // q 는포인터 p 를가리키는이중포인터 이중포인터 이중포인터의해석 이중포인터 //

More information

Microsoft Word - FunctionCall

Microsoft Word - FunctionCall Function all Mechanism /* Simple Program */ #define get_int() IN KEYOARD #define put_int(val) LD A val \ OUT MONITOR int add_two(int a, int b) { int tmp; tmp = a+b; return tmp; } local auto variable stack

More information

Microsoft PowerPoint - chap02-C프로그램시작하기.pptx

Microsoft PowerPoint - chap02-C프로그램시작하기.pptx #include int main(void) { int num; printf( Please enter an integer "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); return 0; } 1 학습목표 을 작성하면서 C 프로그램의

More information

2002년 2학기 자료구조

2002년 2학기 자료구조 자료구조 (Data Structures) Chapter 1 Basic Concepts Overview : Data (1) Data vs Information (2) Data Linear list( 선형리스트 ) - Sequential list : - Linked list : Nonlinear list( 비선형리스트 ) - Tree : - Graph : (3)

More information

소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식

More information

chap01_time_complexity.key

chap01_time_complexity.key 1 : (resource),,, 2 (time complexity),,, (worst-case analysis) (average-case analysis) 3 (Asymptotic) n growth rate Θ-, Ο- ( ) 4 : n data, n/2. int sample( int data[], int n ) { int k = n/2 ; return data[k]

More information

예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A

예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = B = >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = >> tf = (A==B) % A 예제 1.1 ( 관계연산자 ) >> A=1:9, B=9-A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 8 7 6 5 4 3 2 1 0 >> tf = A>4 % 4 보다큰 A 의원소들을찾을경우 tf = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 >> tf = (A==B) % A 의원소와 B 의원소가똑같은경우를찾을때 tf = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> tf

More information

Microsoft PowerPoint - ch03ysk2012.ppt [호환 모드]

Microsoft PowerPoint - ch03ysk2012.ppt [호환 모드] 전자회로 Ch3 iode Models and Circuits 김영석 충북대학교전자정보대학 2012.3.1 Email: kimys@cbu.ac.kr k Ch3-1 Ch3 iode Models and Circuits 3.1 Ideal iode 3.2 PN Junction as a iode 3.4 Large Signal and Small-Signal Operation

More information

중간고사

중간고사 중간고사 예제 1 사용자로부터받은두개의숫자 x, y 중에서큰수를찾는알고리즘을의사코드로작성하시오. Step 1: Input x, y Step 2: if (x > y) then MAX

More information

public key private key Encryption Algorithm Decryption Algorithm 1

public key private key Encryption Algorithm Decryption Algorithm 1 public key private key Encryption Algorithm Decryption Algorithm 1 One-Way Function ( ) A function which is easy to compute in one direction, but difficult to invert - given x, y = f(x) is easy - given

More information

Open methods

Open methods Open methods 목차 6. smple ed-pont lteraton 6.2 newton- Raphson 6.3 Secant Methods 6.4 Brent s Method 6.5 MATLAB Functon: Fzero 6.6 Polynomals 학습목표 Recognzng the derence between bracketng and open methods

More information

프로그램을 학교 등지에서 조금이라도 배운 사람들을 위한 프로그래밍 노트 입니다. 저 역시 그 사람들 중 하나 입니다. 중고등학교 시절 학교 도서관, 새로 생긴 시립 도서관 등을 다니며 책을 보 고 정리하며 어느정도 독학으르 공부하긴 했지만, 자주 안하다 보면 금방 잊어

프로그램을 학교 등지에서 조금이라도 배운 사람들을 위한 프로그래밍 노트 입니다. 저 역시 그 사람들 중 하나 입니다. 중고등학교 시절 학교 도서관, 새로 생긴 시립 도서관 등을 다니며 책을 보 고 정리하며 어느정도 독학으르 공부하긴 했지만, 자주 안하다 보면 금방 잊어 개나리 연구소 C 언어 노트 (tyback.egloos.com) 프로그램을 학교 등지에서 조금이라도 배운 사람들을 위한 프로그래밍 노트 입니다. 저 역시 그 사람들 중 하나 입니다. 중고등학교 시절 학교 도서관, 새로 생긴 시립 도서관 등을 다니며 책을 보 고 정리하며 어느정도 독학으르 공부하긴 했지만, 자주 안하다 보면 금방 잊어먹고 하더라구요. 그래서,

More information

fprintf(fp, "clf; clear; clc; \n"); fprintf(fp, "x = linspace(0, %d, %d)\n ", L, N); fprintf(fp, "U = [ "); for (i = 0; i <= (N - 1) ; i++) for (j = 0

fprintf(fp, clf; clear; clc; \n); fprintf(fp, x = linspace(0, %d, %d)\n , L, N); fprintf(fp, U = [ ); for (i = 0; i <= (N - 1) ; i++) for (j = 0 병렬계산을이용한열방정식풀기. 1. 처음 병렬계산을하기전에 C 언어를이용하여명시적유한차분법으로하나의열방정식을풀어본 다. 먼저 C 로열방정식을이해한다음초기조건만다르게하여클러스터로여러개의열방 정식을풀어보자. 2. C 를이용한명시적유한차분법으로열방적식풀기 열방정식을풀기위한자세한이론은앞서다룬 Finite-Difference method 을보기로하고 바로식 (1.10)

More information

컴파일러

컴파일러 YACC 응용예 Desktop Calculator 7/23 Lex 입력 수식문법을위한 lex 입력 : calc.l %{ #include calc.tab.h" %} %% [0-9]+ return(number) [ \t] \n return(0) \+ return('+') \* return('*'). { printf("'%c': illegal character\n",

More information

Line (A) å j a k= i k #define max(a, b) (((a) >= (b))? (a) : (b)) long MaxSubseqSum0(int A[], unsigned Left, unsigned Right) { int Center, i; long Max

Line (A) å j a k= i k #define max(a, b) (((a) >= (b))? (a) : (b)) long MaxSubseqSum0(int A[], unsigned Left, unsigned Right) { int Center, i; long Max 알고리즘설계와분석 (CSE3081-2반 ) 중간고사 (2013년 10월24일 ( 목 ) 오전 10시30분 ) 담당교수 : 서강대학교컴퓨터공학과임인성수강학년 : 2학년문제 : 총 8쪽 12문제 ========================================= < 주의 > 답안지에답을쓴후제출할것. 만약공간이부족하면답안지의뒷면을이용하고반드시답을쓰는칸에답안지의어느쪽의뒷면에답을기술하였는지명시할것.

More information

歯9장.PDF

歯9장.PDF 9 Hello!! C printf() scanf() getchar() putchar() gets() puts() fopen() fclose() fprintf() fscant() fgetc() fputs() fgets() gputs() fread() fwrite() fseek() ftell() I/O 2 (stream) C (text stream) : `/n'

More information

Chapter_06

Chapter_06 프로그래밍 1 1 Chapter 6. Functions and Program Structure April, 2016 Dept. of software Dankook University http://embedded.dankook.ac.kr/~baeksj 이장의강의목표 2 문자의입력방법을이해한다. 중첩된 if문을이해한다. while 반복문의사용법을익힌다. do 반복문의사용법을익힌다.

More information

<4D F736F F F696E74202D20C1A63134C0E520C6F7C0CEC5CD5FC8B0BFEB>

<4D F736F F F696E74202D20C1A63134C0E520C6F7C0CEC5CD5FC8B0BFEB> 쉽게풀어쓴 C 언어 Express 제 14 장포인터활용 이중포인터 이중포인터 (double pointer) : 포인터를가리키는포인터 int i = 10; int *p = &i; int **q = &p; // i 는 int 형변수 // p 는 i 를가리키는포인터 // q 는포인터 p 를가리키는이중포인터 이중포인터 이중포인터의해석 이중포인터 // 이중포인터프로그램

More information

untitled

untitled while do-while for break continue while( ) ; #include 0 i int main(void) int meter; int i = 0; while(i < 3) meter = i * 1609; printf("%d %d \n", i, meter); i++; return 0; i i< 3 () 0 (1)

More information

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415 2015-1 프로그래밍언어 7. 포인터 (Pointer), 동적메모리할당 2015 년 4 월 4 일 교수김영탁 영남대학교공과대학정보통신공학과 (Tel : +82-53-810-2497; Fax : +82-53-810-4742 http://antl.yu.ac.kr/; E-mail : ytkim@yu.ac.kr) Outline 포인터 (pointer) 란? 간접참조연산자

More information

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한 일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를

More information

歯처리.PDF

歯처리.PDF E06 (Exception) 1 (Report) : { $I- } { I/O } Assign(InFile, InputName); Reset(InFile); { $I+ } { I/O } if IOResult 0 then { }; (Exception) 2 2 (Settling State) Post OnValidate BeforePost Post Settling

More information

PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 Network Programming Jo, Heeseung Network 실습 네트워크프로그래밍 멀리떨어져있는호스트들이서로데이터를주고받을수있도록프로그램을구현하는것 파일과는달리데이터를주고받을대상이멀리떨어져있기때문에소프트웨어차원에서호스트들간에연결을해주는장치가필요 이러한기능을해주는장치로소켓이라는인터페이스를많이사용 소켓프로그래밍이란용어와네트워크프로그래밍이랑용어가같은의미로사용

More information

0. 표지에이름과학번을적으시오. (6) 1. 변수 x, y 가 integer type 이라가정하고다음빈칸에 x 와 y 의계산결과값을적으시오. (5) x = (3 + 7) * 6; x = 60 x = (12 + 6) / 2 * 3; x = 27 x = 3 * (8 / 4

0. 표지에이름과학번을적으시오. (6) 1. 변수 x, y 가 integer type 이라가정하고다음빈칸에 x 와 y 의계산결과값을적으시오. (5) x = (3 + 7) * 6; x = 60 x = (12 + 6) / 2 * 3; x = 27 x = 3 * (8 / 4 Introduction to software design 2012-1 Final 2012.06.13 16:00-18:00 Student ID: Name: - 1 - 0. 표지에이름과학번을적으시오. (6) 1. 변수 x, y 가 integer type 이라가정하고다음빈칸에 x 와 y 의계산결과값을적으시오. (5) x = (3 + 7) * 6; x = 60 x

More information

1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속

1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.

More information

10주차.key

10주차.key 10, Process synchronization (concurrently) ( ) => critical section ( ) / =>, A, B / Race condition int counter; Process A { counter++; } Process B { counter ;.. } counter++ register1 = counter register1

More information

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415

Microsoft PowerPoint - ch07 - 포인터 pm0415 함수의인수 (argument) 전달방법 C 에서함수의인수전달방법 값에의한호출 (call-by-value): 기본적인방법 포인터에의한호출 (call-by-pointer): 포인터이용 참조에의한호출 (call-by-reference): 참조 (reference) 이용 7-35 값에의한호출 (call-by-value) 함수호출시에변수의값을함수에복사본으로전달 복사본이전달되며,

More information

PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 @ Lesson 3 if, if else, if else if, switch case for, while, do while break, continue : System.in, args, JOptionPane for (,, ) @ vs. logic data method variable Data Data Flow (Type), ( ) @ Member field

More information

Page 2 of 6 Here are the rules for conjugating Whether (or not) and If when using a Descriptive Verb. The only difference here from Action Verbs is wh

Page 2 of 6 Here are the rules for conjugating Whether (or not) and If when using a Descriptive Verb. The only difference here from Action Verbs is wh Page 1 of 6 Learn Korean Ep. 13: Whether (or not) and If Let s go over how to say Whether and If. An example in English would be I don t know whether he ll be there, or I don t know if he ll be there.

More information

K&R2 Reference Manual 번역본

K&R2 Reference Manual 번역본 typewriter structunion struct union if-else if if else if if else if if if if else else ; auto register static extern typedef void char short int long float double signed unsigned const volatile { } struct

More information

<32303132C7D0B3E2B5B520C0DABFACB0E8BFAD20B8F0C0C7C0FBBCBAB0EDBBE72020B9AEC1A62E687770>

<32303132C7D0B3E2B5B520C0DABFACB0E8BFAD20B8F0C0C7C0FBBCBAB0EDBBE72020B9AEC1A62E687770> 언어이해력 1. 단어의 구조가 보기와 다른 것은? 4. 다음의 빈칸에 들어갈 적당한 말은? 선풍기 : 바람 = ( ) : ( ) 보리밥 은 재료+대상 의 의미 구조를 지 닌다. 따라서 보리로 만든 밥 이라는 뜻이 다. 1 발전소 : 전기 3 세탁기 : 옷 2 인쇄기 : 종이 4 자동차 : 기름 1 밀짚모자 2 유리창 3 꽃집 4 비단옷 2. 다음의 낱말 이어가기에서

More information

C# Programming Guide - Types

C# Programming Guide - Types C# Programming Guide - Types 최도경 lifeisforu@wemade.com 이문서는 MSDN 의 Types 를요약하고보충한것입니다. http://msdn.microsoft.com/enus/library/ms173104(v=vs.100).aspx Types, Variables, and Values C# 은 type 에민감한언어이다. 모든

More information

2 min 응용 말하기 01 I set my alarm for 7. 02 It goes off. 03 It doesn t go off. 04 I sleep in. 05 I make my bed. 06 I brush my teeth. 07 I take a shower.

2 min 응용 말하기 01 I set my alarm for 7. 02 It goes off. 03 It doesn t go off. 04 I sleep in. 05 I make my bed. 06 I brush my teeth. 07 I take a shower. 스피킹 매트릭스 특별 체험판 정답 및 스크립트 30초 영어 말하기 INPUT DAY 01 p.10~12 3 min 집중 훈련 01 I * wake up * at 7. 02 I * eat * an apple. 03 I * go * to school. 04 I * put on * my shoes. 05 I * wash * my hands. 06 I * leave

More information

본문01

본문01 Ⅱ 논술 지도의 방법과 실제 2. 읽기에서 논술까지 의 개발 배경 읽기에서 논술까지 자료집 개발의 본래 목적은 초 중 고교 학교 평가에서 서술형 평가 비중이 2005 학년도 30%, 2006학년도 40%, 2007학년도 50%로 확대 되고, 2008학년도부터 대학 입시에서 논술 비중이 커지면서 논술 교육은 학교가 책임진다. 는 풍토 조성으로 공교육의 신뢰성과

More information

13주-14주proc.PDF

13주-14주proc.PDF 12 : Pro*C/C++ 1 2 Embeded SQL 3 PRO *C 31 C/C++ PRO *C NOT! NOT AND && AND OR OR EQUAL == = SQL,,, Embeded SQL SQL 32 Pro*C C SQL Pro*C C, C Pro*C, C C 321, C char : char[n] : n int, short, long : float

More information

미시경제학을위한기초수학 조남운 March 20, 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알

미시경제학을위한기초수학 조남운 March 20, 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알 미시경제학을위한기초수학 조남운 mailto:namun.cho@gmail.com March 20, 2008 1 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알아야하며, 함수의미분을알기위해서는함수의연속과극한을알아야한다. 그중에서도가장먼저알아야할것은 함수

More information

SIGPLwinterschool2012

SIGPLwinterschool2012 1994 1992 2001 2008 2002 Semantics Engineering with PLT Redex Matthias Felleisen, Robert Bruce Findler and Matthew Flatt 2009 Text David A. Schmidt EXPRESSION E ::= N ( E1 O E2 ) OPERATOR O ::=

More information

Microsoft PowerPoint 세션.ppt

Microsoft PowerPoint 세션.ppt 웹프로그래밍 () 2006 년봄학기 문양세강원대학교컴퓨터과학과 세션변수 (Session Variable) (1/2) 쇼핑몰장바구니 장바구니에서는사용자가페이지를이동하더라도장바구니의구매물품리스트의내용을유지하고있어야함 PHP 에서사용하는일반적인변수는스크립트의수행이끝나면모두없어지기때문에페이지이동시변수의값을유지할수없음 이러한문제점을해결하기위해서 PHP 에서는세션 (session)

More information

- 2 -

- 2 - - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - - 26 - - 27 - - 28 - - 29 - - 30 -

More information

6자료집최종(6.8))

6자료집최종(6.8)) Chapter 1 05 Chapter 2 51 Chapter 3 99 Chapter 4 151 Chapter 1 Chapter 6 7 Chapter 8 9 Chapter 10 11 Chapter 12 13 Chapter 14 15 Chapter 16 17 Chapter 18 Chapter 19 Chapter 20 21 Chapter 22 23 Chapter

More information

untitled

untitled Logic and Computer Design Fundamentals Chapter 4 Combinational Functions and Circuits Functions of a single variable Can be used on inputs to functional blocks to implement other than block s intended

More information

λx.x (λz.λx.x z) (λx.x)(λz.(λx.x)z) (λz.(λx.x) z) Call-by Name. Normal Order. (λz.z)

λx.x (λz.λx.x z) (λx.x)(λz.(λx.x)z) (λz.(λx.x) z) Call-by Name. Normal Order. (λz.z) λx.x (λz.λx.x z) (λx.x)(λz.(λx.x)z) (λz.(λx.x) z) Call-by Name. Normal Order. (λz.z) Simple Type System - - 1+malloc(), {x:=1,y:=2}+2,... (stuck) { } { } ADD σ,m e 1 n 1,M σ,m e 1 σ,m e 2 n 2,M + e 2 n

More information

C프로-3장c03逞풚

C프로-3장c03逞풚 C h a p t e r 03 C++ 3 1 9 4 3 break continue 2 110 if if else if else switch 1 if if if 3 1 1 if 2 2 3 if if 1 2 111 01 #include 02 using namespace std; 03 void main( ) 04 { 05 int x; 06 07

More information

하나님의 선한 손의 도우심 이세상에서 가장 큰 축복은 하나님이 나와 함께 하시는 것입니다. 그 이 유는 하나님이 모든 축복의 근원이시기 때문입니다. 에스라서에 보면 하나님의 선한 손의 도우심이 함께 했던 사람의 이야기 가 나와 있는데 에스라 7장은 거듭해서 그 비결을

하나님의 선한 손의 도우심 이세상에서 가장 큰 축복은 하나님이 나와 함께 하시는 것입니다. 그 이 유는 하나님이 모든 축복의 근원이시기 때문입니다. 에스라서에 보면 하나님의 선한 손의 도우심이 함께 했던 사람의 이야기 가 나와 있는데 에스라 7장은 거듭해서 그 비결을 새벽이슬 2 0 1 3 a u g u s t 내가 이스라엘에게 이슬과 같으리니 그가 백합화같이 피 겠고 레바논 백향목같이 뿌리가 박힐것이라. Vol 5 Number 3 호세아 14:5 하나님의 선한 손의 도우심 이세상에서 가장 큰 축복은 하나님이 나와 함께 하시는 것입니다. 그 이 유는 하나님이 모든 축복의 근원이시기 때문입니다. 에스라서에 보면 하나님의 선한

More information

<322EBCF8C8AF28BFACBDC0B9AEC1A6292E687770>

<322EBCF8C8AF28BFACBDC0B9AEC1A6292E687770> 연습문제해답 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =15 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =95 10 7 4 1-2 함수의반환값 =3 1 2 3 4 5 연습문제해답 1. C 언어에서의배열에대하여다음중맞는것은? (1) 3차원이상의배열은불가능하다. (2) 배열의이름은포인터와같은역할을한다. (3) 배열의인덱스는 1에서부터시작한다. (4) 선언한다음, 실행도중에배열의크기를변경하는것이가능하다.

More information

Microsoft PowerPoint - chap13-입출력라이브러리.pptx

Microsoft PowerPoint - chap13-입출력라이브러리.pptx #include int main(void) int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); return 0; 1 학습목표 스트림의 기본 개념을 알아보고,

More information

untitled

untitled 5. hamks@dongguk.ac.kr (regular expression): (recognizer) : F(, scanner) CFG(context-free grammar): : PD(, parser) CFG 1 CFG form : N. Chomsky type 2 α, where V N and α V *. recursive construction ) E

More information

03장.스택.key

03장.스택.key ---------------- DATA STRUCTURES USING C ---------------- 03CHAPTER 1 ? (stack): (LIFO:Last-In First-Out) 2 : top : ( index -1 ),,, 3 : ( ) ( ) -> ->. ->.... 4 Stack ADT : (LIFO) : init():. is_empty():

More information

금오공대 컴퓨터공학전공 강의자료

금오공대 컴퓨터공학전공 강의자료 C 프로그래밍프로젝트 Chap 14. 포인터와함수에대한이해 2013.10.09. 오병우 컴퓨터공학과 14-1 함수의인자로배열전달 기본적인인자의전달방식 값의복사에의한전달 val 10 a 10 11 Department of Computer Engineering 2 14-1 함수의인자로배열전달 배열의함수인자전달방식 배열이름 ( 배열주소, 포인터 ) 에의한전달 #include

More information

Microsoft PowerPoint APUE(Intro).ppt

Microsoft PowerPoint APUE(Intro).ppt 컴퓨터특강 () [Ch. 1 & Ch. 2] 2006 년봄학기 문양세강원대학교컴퓨터과학과 APUE 강의목적 UNIX 시스템프로그래밍 file, process, signal, network programming UNIX 시스템의체계적이해 시스템프로그래밍능력향상 Page 2 1 APUE 강의동기 UNIX 는인기있는운영체제 서버시스템 ( 웹서버, 데이터베이스서버

More information

6주차.key

6주차.key 6, Process concept A program in execution Program code PCB (process control block) Program counter, registers, etc. Stack Heap Data section => global variable Process in memory Process state New Running

More information

1

1 1 1....6 1.1...6 2. Java Architecture...7 2.1 2SDK(Software Development Kit)...8 2.2 JRE(Java Runtime Environment)...9 2.3 (Java Virtual Machine, JVM)...10 2.4 JVM...11 2.5 (runtime)jvm...12 2.5.1 2.5.2

More information

(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])

(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345]) 수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1

More information

Introduction to Geotechnical Engineering II

Introduction to  Geotechnical Engineering II Fundamentals of Computer System - chapter 9. Functions 민기복 Ki-Bok Min, PhD 서울대학교에너지자원공학과조교수 Assistant Professor, Energy Resources Engineering Last week Chapter 7. C control statements: Branching and Jumps

More information

Microsoft PowerPoint - chap-11.pptx

Microsoft PowerPoint - chap-11.pptx 쉽게풀어쓴 C 언어 Express 제 11 장포인터 컴퓨터프로그래밍기초 이번장에서학습할내용 포인터이란? 변수의주소 포인터의선언 간접참조연산자 포인터연산 포인터와배열 포인터와함수 이번장에서는포인터의기초적인지식을학습한다. 컴퓨터프로그래밍기초 2 포인터란? 포인터 (pointer): 주소를가지고있는변수 컴퓨터프로그래밍기초 3 메모리의구조 변수는메모리에저장된다. 메모리는바이트단위로액세스된다.

More information

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut 경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si

More information

Chapter4.hwp

Chapter4.hwp Ch. 4. Spectral Density & Correlation 4.1 Energy Spectral Density 4.2 Power Spectral Density 4.3 Time-Averaged Noise Representation 4.4 Correlation Functions 4.5 Properties of Correlation Functions 4.6

More information

목차 포인터의개요 배열과포인터 포인터의구조 실무응용예제 C 2

목차 포인터의개요 배열과포인터 포인터의구조 실무응용예제 C 2 제 8 장. 포인터 목차 포인터의개요 배열과포인터 포인터의구조 실무응용예제 C 2 포인터의개요 포인터란? 주소를변수로다루기위한주소변수 메모리의기억공간을변수로써사용하는것 포인터변수란데이터변수가저장되는주소의값을 변수로취급하기위한변수 C 3 포인터의개요 포인터변수및초기화 * 변수데이터의데이터형과같은데이터형을포인터 변수의데이터형으로선언 일반변수와포인터변수를구별하기위해

More information

Microsoft PowerPoint - chap12-고급기능.pptx

Microsoft PowerPoint - chap12-고급기능.pptx #include int main(void) int num; printf( Please enter an integer: "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); return 0; 1 학습목표 가 제공하는 매크로 상수와 매크로

More information

[ 마이크로프로세서 1] 2 주차 3 차시. 포인터와구조체 2 주차 3 차시포인터와구조체 학습목표 1. C 언어에서가장어려운포인터와구조체를설명할수있다. 2. Call By Value 와 Call By Reference 를구분할수있다. 학습내용 1 : 함수 (Functi

[ 마이크로프로세서 1] 2 주차 3 차시. 포인터와구조체 2 주차 3 차시포인터와구조체 학습목표 1. C 언어에서가장어려운포인터와구조체를설명할수있다. 2. Call By Value 와 Call By Reference 를구분할수있다. 학습내용 1 : 함수 (Functi 2 주차 3 차시포인터와구조체 학습목표 1. C 언어에서가장어려운포인터와구조체를설명할수있다. 2. Call By Value 와 Call By Reference 를구분할수있다. 학습내용 1 : 함수 (Function) 1. 함수의개념 입력에대해적절한출력을발생시켜주는것 내가 ( 프로그래머 ) 작성한명령문을연산, 처리, 실행해주는부분 ( 모듈 ) 자체적으로실행되지않으며,

More information