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원길 강
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1 풍동시험용유연날개서보공탄성모델링및돌풍응답해석 이상욱 김태욱 * 김성찬 * 황인희 ** Aeroervoelati Modelin and Gut Repone Analyi of Flexible Win for Wind unnel et San-Wook Lee, ae-uk Kim *, Sun-Chan Kim * and In-Hee Hwan ** Key Word : Aeroervoelati Model( 서보공탄성모델 ), Flexible win( 유연날개 ), Gut Repone Alleviation( 돌풍응답완화 ), Wind unnel et( 풍동시험 ), Continuou Gut Repone Analyi( 연속돌풍응답해석 ) Abtrat Aeroervoelati model ompoed of aeroelati model, ontrol urfae atuator model, and ut model wa formulated for flexible win whih will be ued for ut repone alleviation wind tunnel tet. Aeroervoelati model wa validated by omparin the reult of ontinuou ut repone analyi with thoe from MSC/NASRAN SOL 146. In addition, ative ontroller uin ontrol urfae wa deined for reduin the ut repone of flexible win, and wa validated by performin the numerial imulation for the ontroller deined. 1. 서론 비행중인항공기에작용하는돌풍등의외란은주요구조물의진동을유발하여항공기에부가적인하중을가하고, 탑승객의승차감을저해하는등의부정적인영향을끼치게된다. 이러한돌풍의영향은기체구조가경량화되고, 유연하고가로세로비가큰날개구조를많이사용하게됨에따라더욱중요하게부각되고있다. 이에따라항공업계에서는에일러론과같은조종면이나지능구조물등을이용하여유연한항공기날개의돌풍응답을능동적으로제어하려는연구가지속되고있다. 이와같이조종면이나지능구조물을이용한능동돌풍응답제어에관한연구는 (1) 해석시뮬레이션, (2) 축소유연날개모델풍동시험을통한기술검증, (3) 능동돌풍응답제 한국항공우주연구원항공구조그룹 lw@kari.re.kr EL : (042) FAX : (042) * 한국항공우주연구원항공구조그룹 ** 한국항공우주연구원항공기술실 어시스템의비행시제기적용을통한실효성검증등의세가지단계로크게구분할수있다. 본연구에서는앞에서제시한세가지단계가운데두번째단계의연구를수행하는데필요한기술을제시하였다. 돌풍응답완화풍동시험용유연날개모델설계개념을제시하고, 유연날개시제품에대한모달시험을통해설계착수시설정한설계목표달성여부를검증하였다. 또한, 유연날개서보공탄성모델링방법을제시하고, 이를이용한연속돌풍응답해석및돌풍응답완화수치시뮬레이션등을통해조종면을이용한유연날개돌풍응답완화방법의타당성을입증하였다. 2. 풍동시험용유연날개 2.1 형상및구조물개념돌풍응답완화풍동시험용유연날개의형상과크기는풍동시험을수행할한국항공우주연구원아음속풍동의시험부크기 ( 너비 : 4m, 높이 : 3m) 를고려하여 Fi.1 과같이정의하였다. 유연날개모델의스팬은 1518mm, 시위는 300mm 이며, 1

2 설계및제작의용이성을고려하여스팬방향의비틀림각분포는고려하지않았다. 또한, 날개단면형상은유연날개내부에조종면구동용서보모터의탑재가용이하도록두께비 (t/) 가크고대칭형태인 NACA0018 을사용하였다. 풍동시험용유연날개구조물은 I 형단면을갖는복합재보를통해원하는진동특성 ( 기본진동수 5 Hz 이하 ) 을갖도록설계하고, 립, 스파, 외피등으로구성되는동일한기본날개요소 9 개 (Setion 1~9) 와조종면구동부 1개 (Setion 10) 를복합재보에부착하여돌풍응답완화풍동시험에필요한날개단면형상과조종면구동을위한서보모터탑재공간을구현하였다. 각각의기본날개요소와조종면구동부는복합재보에만부착하였으며, 기본날개요소와조종면구동부상호간에는날개의변형이나진동에의한상호접촉을피하기위해약 2mm 의간격을두었다. 또한, 날개요소사이와날개요소와조종면구동부사이의간격은풍동시험수행시원하지않은 Cavity 효과를발생하게되므로, 우레탄폼등으로채워날개구조물의강성증가를최소화하면서, 공기역학적인문제를해결할수있도록하였다. 돌풍응답완화풍동시험용유연날개구조물의주요구성품제작및조립방법을 Fi.2 에나타내었다. Fi. 1 Confiuration of Flexible Win Model for Wind unnel et (Plan View) Fi. 2 Drawin of Strutural Component of Flexible Win Model for Wind unnel et Fi. 3 Flexible Win Modal et Set-up 2.2 모달시험유연날개구조물설계착수시설정한설계목표 (1 차수직굽힘모드의고유진동수 5 Hz 미만 ) 달성여부를검증하기위해 Fi.3 과같이설계 / 제작된유연날개구조물에대한모달시험을수행하였다. 돌풍응답완화풍동시험수행시의유연날개고유진동특성을보다정확히모사하기위해서조종면구동용서보모터와링키지시스템등실제풍동시험시유연날개에장착할주요구성품을모두장착한상태에서모달시험을수행하였다. 단, 돌풍응답측정을위한가속도계와스트레인게이지등질량이크지않아서유연날개진동특성에영향을끼치지못하는구성품은장착하지않은상태로시험을수행하였다. 모달시험시가속도계는총 18 개를사용하였으며, 임팩트해머를사용하여시험체에가진력을부가하였다. 모달시험결과유연날개구조물의 1 차수직굽힘모드고유진동수는약 3.5 Hz 로측정되어설계목표를충족하고있음을확인하였다. 또한, 모달시험을통해측정된유연날개의고유진동특성은유연날개서보공탄성모델구성을위한유한요소모델을업데이트하는데사용되었다. able 1 은유연날개구조물의주요고유진동모드별모달시험결과와유한요소모델에서계산된해석결과를비교하여나타낸것이다. able 1 에서업데이트된유한요소모델의고유진동해석결과가돌풍응답해석의주요관심영역인저주파대역에서모달시험결과와잘일치하고있음을알수있다. 2

3 able 1 Comparion of Normal Mode Frequenie Mode Deription et Frequeny (Hz) FEM (Update) Error (%) 1 t Vertial Bendin nd Vertial Bendin rd Vertial Bendin White noie Gut Model Atuator Model K α Feedbak Controller Aeroelati Model Win-tip aeleration Win-root bendin train { y Fi. 4 ASE Model for Gut Repone Alleviation 3. 서보공탄성모델링 풍동시험용유연날개에대한돌풍응답완화해석을위한서보공탄성모델은 Fi.4 에나타낸것처럼공탄성모델, 조종면작동기모델, 돌풍모델등으로구성되며, 유연날개의날개끝단과지지부에서측정된가속도와변형률신호를이용하여출력피드백제어를하게된다. 선형시스템제어관련설계, 해석및시뮬레이션기법들을돌풍응답완화제어기설계에적용하기위해서모든구성방정식은 tate pae 형태로표현하였다. 3.1 공탄성모델항공기비행중작용하는돌풍을고려한공탄성지배방정식은다음과같이표현할수있다. [ M ]{&& ξ + [ C ]{ & ξ + [ K ]{ ξ w = [ Q ]{ ξ + [ Q ]{ + [ QG ] V (1) 식 (1) 에서 [ M ],[ C ],[ K ] 는일반화된질량, 감쇠및강성행렬을나타내며, [ Q ],[ Q ],[ QG ] 는각각구조물진동모드, 조종면단위회전변위및돌풍과관련된일반화된비정상공기력행렬을나타낸다. 또한, 는각각일반화 { ξ,{, w, 된좌표, 조종면제어입력신호, 돌풍속도및항공기의비행속도를나타낸다. 식 (1) 과같은공탄 V 3 성지배방정식을시간불변의선형 tate pae 방정식으로표현하기위해서는지정된마하수, 무차원진동수조합에서미리계산된일반화된공기력행렬들을라플라스영역에서근사화하는과정이필요하다. 본연구에서는이를위해 Karpel 등이제시한최소상태근사법 (4-5) 을사용하였다. 최소상태근사법을사용하여일반화된공기력행렬을근사화하면식 (1) 과같은공탄성지배방정식을다음과같은 tate pae 형태로표현할수있다. & (2) { x = [ A ]{ x + [ B ]{ u + [ BG ]{ wg 식 (2) 에서 { x = { ξ, & ξ,, { u = {, &, &, x a { w G = { w, w& 이고, xa 는일반화된비정상공기력행렬근사화과정에서발생한공기력상태변수를나타낸다. 3.2 조종면작동기모델유연날개의조종면작동기로사용되는서보모터는 3 차의전달함수형태로표현할수있으며, 이를 tate pae 형태로표현하면식 (3) 과같다. & (3) { x = [ A ]{ x + [ B ] 식 (3) 에서 { x {, &, & = 를나타낸다. 3.3 돌풍모델본연구에서사용한 Dryden 돌풍모델은백색잡음 (white noie) 과돌풍속도간의전달함수형태로표현할수있으며, 이는다시식 (4) 와같이 tate pae 형태로표현할수있다. { x& { y = [ A = [ C ]{ x ]{ x + [ B ] w 식 (4) 에서 { y & 음을나타낸다. (4) = { w, w 이며, w 는백색잡 3.4 서보공탄성모델앞에서유도한공탄성모델, 조종면작동기모델, 돌풍모델을이용하여서보공탄성모델을구성하기위해 aumented tate 벡터 {x 를다음 과같이정의하였다.

4 { x = { & ξ x x x = x x Mx ξ,, a,, { M (5) 식 (5) 에서 x, x, x 는각각구조물진동모드, 조종면제어입력및돌풍과관련된상태변수이다. 식 (2), (3), (4), (5) 와 { y = { w = { w, w&, { u & & = { x = {,, 의관계를이용하면, 식 (6) 과같이 tate pae 형태로표현된서보공탄성지배방정식을유도할수있다. { x& = [ A]{ x + { B + { D w { y = [ C]{ x G (6) 식 (6) 에서 {y 는가속도, 변형률등과같은돌풍응답출력값을나타내며, 돌풍응답완화피드백제어기설계시활용된다. 4. 해석결과및분석 3 장에서제시된돌풍응답완화해석을위한서보공탄성모델링방법을검증하기위해유연날개모델에대한해석을수행하였다. Fi.5 는해석에사용된유연날개구조물유한요소및공기력모델을나타낸것이다. 서보공탄성모델구성을위해필요한고유진동모드와일반화된공기력행렬은 MSC/NASRAN 을사용하여계산하였다. 돌풍응답의경우 10Hz 이하의저주파수영역에존재하는고유진동모드가해석결과에주요영향을끼치므로, 유연날개의 1 차수직굽힘모드만을고려하여서보공탄성모델을구성하였다. 일반화된공기력행렬계산은마하수 0.0 에서 21 개의무차원진동수조건 (k=0.001~1.5) 에서수행하였으며, 계산된일반화된공기력행렬은최소상태근사법을통해 5 개의공기력상태변수를사용하여라플라스영역에서근사화하였다. able 2 Comparion of RMS Repone for Random Gut (MSC/NASRAN v. ASE Approah) Repone NASRAN ASE Model Error (%) Diplaement Strain ( ε ) 4.07e e x Strain ( ε y ) 3.04e e Strain ( γ ) 7.79e e xy MSC/NASRAN 을통해수행한연속돌풍응답해석결과와서보공탄성모델링을통해유도한 open-loop 시스템에대한해석결과를비교하여본연구에서제시된모델링방법의타당성을검증하였다. 연속돌풍모델로는 Dryden 모델을사용하였으며, 공기흐름속도 15m/, 수직돌풍속도 0.5m/, 돌풍규모 2m 조건에서해석을수행하였다. 돌풍응답해석시구조물의모달감쇠값은고려하지않았다. able 2 는 MSC/NASRAN 과본연구에서제시된방법을통해계산한변위, 변형률등의연속돌풍응답특성들의 RMS 값을비교한것이다. 여기서, 변위는날개끝단에서의수직방향성분이고, 변형률은날개뿌리부에서의값을나타낸것인데, able 2 에서두가지방법이 1% 이내의오차를보여주고있음을알수있다. 유연날개돌풍응답완화풍동시험시사용할실시간제어기설계에는최적제어기법인 LQG 방법을이용할예정이며, 효과적인돌풍응답제어를위해돌풍의영향에특히민감한저주파수대역의구조진동모드의응답을억제할수있는특정주파수가중에의한최적제어기법을적용할예정이다. 풍동시험용유연날개에대한돌풍응답완화용실시간제어기설계에앞서, 단순한예제날개모델에대한제어기를설계하고이를통해구성된서보공탄성 loed loop 시스템의돌풍응답특성을 open loop 시스템의경우와비교 / 분석함으로써적용하려는돌풍응답완화제어기법의타당성을검증하였다. Fi. 6 은랜덤돌풍입력에대한가속도와변형률의과도응답을나타낸것이고, Fi. 7 은돌풍응답 PSD 를나타낸것이다. 돌풍응답완화시스템을작동시킨경우저주파수대역에서랜덤돌풍입력에대한응답이현저하게완화됨을알수있다. Fi. 5 Finite Element and Aerodynami Model of Flexible Win for Wind unnel et 4

5 Aeleration Strain Aeleration PSD GLA Off GLA On (LQG/LR) ime (e) 8.E-05 6.E-05 4.E-05 2.E-05 0.E+00-2.E-05-4.E-05-6.E-05 GLA Off GLA On (LQG/LR) -8.E ime (e) 1.E+04 1.E+03 1.E+02 1.E+01 1.E+00 1.E-01 1.E-02 1.E-03 1.E-04 1.E-05 Fi. 6 ranient Repone to Dryden Gut (Simplified Win Model) GLA Off - Averae GLA On (LQG/LR) - Averae GLA Off - ypial GLA On (LQR/LR) - ypial 1.E Frequeny (Hz) 5. 결론 본연구에서는돌풍응답완화풍동시험에사용될유연날개의설계 / 제작개념을제시하고, 제작된유연날개에대한모달시험을통해설계착수시설정한목표고유진동수충족여부를확인하였다. 또한, 유연날개의서보공탄성모델링방법을제시하고, 이를통한연속돌풍응답해석결과를 MSC/NASRAN 으로계산한결과와비교 / 분석하여제시한방법의타당성을검증하였다. 마지막으로조종면을이용한돌풍응답완화용출력피드백최적제어기를설계하고, 이에대한수치시뮬레이션을예제모델에대해수행하여돌풍응답완화효과를확인하였다. 본연구에서소개된유연날개시제품, 서보공탄성모델링기법과돌풍응답완화용제어기설계기법은유연날개돌풍응답완화풍동시험시직접활용될것이다. 참고문헌 (1) Rodden, W. P. and Johnon, E. H., 1994, MSC/NASRAN Aeroelati Uer Guide V68, MSC, Lo Anele, pp (2) Sitton, G., 1997, MSC/NASRAN Bai Dynami Analyi Uer Guide V68, MSC, Lo Anele, pp (3) Reymond, M., 2000, MSC/NASRAN 2001 DMAP Prorammer Guide, MSC, Lo Anele, pp (4) Hoadley, S.. and Karpel, M., 1991, Appliation of Aeroervoelati Modelin Uin Minimum-State Unteady Aerodynami Approximation, Journal of Guidane and Control, Vol.14, No.2, pp (5) Karpel, M., 1990, ime-domain Aeroervoelati Modelin Uin Weihted Unteady Aerodynami Fore, Journal of Guidane and Control, Vol.13, No.1, pp E-06 1.E-07 1.E-08 Strain PSD 1.E-09 1.E-10 1.E-11 GLA Off - Averae GLA On (LQG/LR) - Averae GLA Off - ypial GLA On (LQG/LR) - ypial 1.E-12 1.E-13 1.E Frequeny (Hz) Fi. 7 PSD Repone to Dryden Gut (Simplified Win Model) 5

소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식