준정적 유한요소 해석 및 역문제에 의한 실동하중 산출

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원희 자
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1 준정적유한요소해석및역문제에의한실동하중산출 송준혁 **, 윤상희 **, 강희용 *, 양성모 * The Aalysis of Practical Dyamic orce with Quasi-Static iite Elemet Aalysis ad Iverse Problem Joohyu Sog, Saghee Yoo, Heeyog Kag, Sugmo Yag * 전북대학교기계공학부, 자동차신기술연구소 ** 전북대학교대학원기계공학부 ABSTRACT If stress fields are aalyzed by iite Elemet aalysis uder uit load, stress history(practical Dyamic orce) ca be obtaied from the priciple of liear superpositio. That is, Practical Dyamic orce ca be idetified with the combiatio of pricipal stresses from experimet ad iite Elemet Aalysis. Practical Dyamic orce is required to use the iput data for fatigue life ad stregth aalysis of compoets or sub-structures i automotives. This paper coceives ew procedure for the determiatio of force directio ad magitude applied o mechaical structures. Proposed procedure is the combiatio of the aalytical ad empirical method with aalyzed strai by.e. Aalysis uder uit load ad with measured pricipal stress by strai gages uder drivig load, respectively. Least square pseudo iverse matrix is adopted to obtai the iverse matrix of aalyzed stresses matrix ad the least square miimizatio method is used to reduce oisy measuremet data. To examie the proposed method, iite Elemet Aalysis ad experimet are coducted to a Bus. Model for fiite elemet aalysis is achieved by MSC.PATRAN80 ad is aalyzed by MSC.NASTRAN75. A experimet used Road simulator with radom displacemet data of provig groud. This measuremet ad predictio techology ca be exteded to the structural modificatio of ay geometric shape i complex structure. 주요기술용어 : Practical dyamic force( 실동하중 ), Quasi-static aalysis( 준정적해석 ), Iertia relief method( 관성제 거법 ), Least square criterio( 최소자승법 ), Iverse problem( 역문제 ), Pricipal stresses( 주응력 ),. E. Aalysis( 유한요소해석 ). 서론실동하중은실제구조물이나부품의피로해석시입력하중으로사용되기위해해석되어야한다. 본논문에서는실험과유한요소해석의조합으로부터실동하중을해석하는과정을연구하였다. 구조물에작용하는하중으로부터결합부에전달되는하중을정량적으로해석하기위해역문제 (iverse problem) 를이용

2 하며, 역문제는그응답치 (respose field) 에잡음이포함되어있으면그정확성이떨어지므로이를보상하기위한오차최소화기법을연구하고, 구조물의응답으로부터결합부에인가되는실동하중을구한다. Shigh ) 는차량구조물의동특성및피로특성을평가하기위한시험방법및장비에관한연구를실시하였다. Jaecel 2) 은일정진폭시험방법의한계성을규명하기위한실험방법에대해서술하였다. 하지만이상의방법들은특정차량의개발단계에서해당차량의동특성해석에한정되어지는단점이있으며, 결합부의설계변화가전체차량에미치는영향에대한평가는사실상어렵다. 즉, 결합부의설계변경을위해전체차량을다시제작하고다시수많은실험을반복해야만한다. 준정적 (quasi-static) 해석방법은충분한강성을갖는메커니즘 (stiff mechaism) 에대해서는좋은해석방법임이입증되었다. Kah과 Willmert 3) 는외력을받는구조물의준정적해석을위해고차요소 (higher order polyomial elemet) 를이용하였다. 연산시간을줄이기위해정적축약과정을적용하였는데, 이방법에서변형은정확히계산되지만구조물내에있는모든링크 (li) 를오직한가지형태의요소 (elemet) 로표현해야한다. Saders와 Tesar 4) 는충분한강성을가지면서고유진동의주기보다낮은영역에서작동하는대부분의산업기계에대해서준정적변형해석을할수있는유효한근사적방법을제안하였다. 그들은비교적저속으로운동하는구조물에대한유연동력학해석을통해서구한응력과준정적응력해석을통해구한응력이거의동일함을증명하였다. 그러나메커니즘의링크단면적이작아지고동시에크랭크의속도가증가하면진동의영향때문에두가지해에상당한차이가생기게된다. 본연구에서는실제운전환경하에서측정한주응력과유한요소해석에서단위하중에의한주응력으로부터실동하중을해석하였다. 최소자승의사역행렬법은직각행렬인단위하중에의한주응력행렬의역행렬을구하기위해사용되었으며, 최소자승법에의한최소화법은측정값의오차를최소화하기위해이용되었으며, 제안한기법의타당성검증을위해차량구조물에입력되는실동하중을해석하였다. 유한요소해석을위한모델은 MSC.PATRAN80으로모델링하였고, 해석은 MSC. NASTRAN70.5로해석하였다. 실험은실제시험로의변위데이터를이용하여로드시뮬레이터에서수행하였다. 2. 실동하중해석 2. 구조물실동하중해석 ' x 2 j th th ' 임의의외력이 j 물체의 유한요소노드에작용하는경우, 준정적하중 q 는물체기준좌표계, ', 에대해각 3개의단위하중과단위토크가작용한다. 외력에대한응력영향계수를각자유도에 x 3 j 대한단위하중 (uit load) 에의한스트레인행렬이라할때, 응력영향계수 음과같이표현할수있다. SIC x j 는유한요소해석에의해다 SIC = DBK q () 동응력은외력과관성력에대해중첩의원리를적용하여구할수있다. t ie ext = ( t) + ( t) (2) 여기서, 강성이큰구조물에대하여관성력에의한동응력은무시할수있으며, 은외력 (t) 가작용

3 하는노드의수일때, 식 () 에서외력에의한응력영향계수 SIC 로부터 ext ( t) = = SIC ( t) (3) 이다. 즉, 외력에대한동응력은다음과같이표현할수있다. ( t) ( t) (4) = SIC 준정적해석방법을이용하는경우에는하중이 개라면, 매순간마다반복적인응력해석을수행하는 대신에 회의유한요소응력해석만수행하면된다. EA 는유한요소해석을통한단위하중일때, 이상 의과정을식으로표현하면다음과같이쓸수있다. SIC EA ( t) ( t), = Eε (5) EA SIC ( t) ( t) (6) 위의과정을통해서로다른하중조건별로단위하중을가한유한요소응력해석으로응력장이계산되면, 선형중첩의원리를적용하여동응력이력을구할수있다. 실제의경우응력측정은불가능하므로응력과변형률사이의역학적관계에서변형률을측정하여구조물에작용하는동하중에의한주응력을구하여다음과정을통해같은실동하중해석식을얻을수있다. 즉, 어느순간에구조물각각의하중점에서작용하는하중을,,, 이라하고, 실제구조물, 2 3 의임의의복수점에서계측한스트레인에의한주응력을 이라가정한다. 응력영향계수는전산해 석을통한구조물각각의하중점에단위하중을가했을때의주응력의행렬형태로표현된다. 임의의 복수점에서의단위하중에의한주응력을 = ij SIC ij 라하면식 (5) 에서다음과같은근사식이성립한다 ( 단,, i = ~ m, j ~, 는 j 번째단위하중에대한 i 번째스트레인에의한주응력 ). { } [ ij ] { } = (7) m m m 2 m 위식에서복합구조물에작용하는하중 을구할수있다. 위식에서의 경우 을이용하여 을구할수있지만 인경우 m [ ] ij m = [ ] ij 의역행렬 의역행렬이존재하지않으므로최소자승법에 의해정방행렬을구성하며 Gauss-Jorda 법을이용하여역행렬을구하고, 식 (8) 과같이실동하중을산출한 다.

4 x y z = ix iy iz ix ix ix ix iy iz iy iy iy ix iz iy iz iz iz i i i, =, =, = ix iy iz (8) 2.2 최소자승법에의한오차최소화측정시분포와평균을알수없는노이즈특성상실제상황에서는사용가능한데이터가한정된다. 일반적으로실제결함이나측정노이즈로인한구조파라메타의변경을결정하는것은어려운일이다. 따라서, 하중산출에있어서의오차를줄이기위해최소자승법을이용하여오차최소화를수행하였다. 본논문에서제안한실동하중해석식및최소자승법에의한오차최소화는참고문헌 [5], [6] 그리고 [7] 에서그타당성이입증되었으며, 오차는.0.59% 이다. Error fuctio = Miimize 2 ( ij ) (9) i, j, = 식 (9) 는실동하중산출식에적용된최소자승법의일반식이다. 본논문에서는다음의오차계수를가정 하여오차최소화를수행하였다. α 는실험시의측정오차로서측정된데이터가구성하는확률밀도함수에서표준편차의 2 배안에있 을확률은 95% 이므로데이터가가질수있는최대오차는 5% 로가정한다. 8,9) β 는실험에사용된스 트레인게이지의게이지펙터로서 ±3% 이다. γ 는유한요소모델링오차로서정적실험시의최대변위에대한정적실험시와정적해석시의최대변위차의비로정의한다. 단, γ 가측정오차 (α ) 의범위안에있을경우는무시한다. 6) α MIN 2 ( ( + β )( + α) ( γ ) i, j) + i, j, = α 0.05 (0) β 0.03 MAX ( ) MAX ( δ EA ) γ = MAX ( δ ) EXP

3. 불규칙가진시실차의실동하중해석 3. 실차시험단위하중에의한준정적유한요소해석과실차의실동하중을산출하기위한시험을실시하였다. ig.과같이로드시뮬레이터 (MTS) 는최대하중 37to+ 0% 까지시험가능하며컨트롤러와유압액츄에이터로구성되어있다. 3축스트레인게이지를이용하였으며게이지길이 5mm, 도선 (lead wire) 0m인게이지를사용하였다.

5 3. 불규칙가진시실차의실동하중해석 3. 실차시험단위하중에의한준정적유한요소해석과실차의실동하중을산출하기위한시험을실시하였다. ig.과같이로드시뮬레이터 (MTS) 는최대하중 37to+ 0% 까지시험가능하며컨트롤러와유압액츄에이터로구성되어있다. 3축스트레인게이지를이용하였으며게이지길이 5mm, 도선 (lead wire) 0m인게이지를사용하였다. 데이터수집비율은초당 52개이며, 스트레인수집범위는 µε 이다. 시험차량은대형버스이며 Table 과같은중량과시험조건으로로드시뮬레이터에서시험을실시했다. ig.2와같이스트레인게이지를부착함에있어서부착위치의선정은크랙이많이발생되는윈도우필라부위와도어부위, 그리고차량전방 A 필라부위에각각 3축스트레인게이지를부착하여스트레인을측정하였다. Table Radom test o road simulator Drivig speed Provig groud Time (Miute) Weight of passeger 30m/h Belgia 3 /2 GVW (5g 65ea. = 2475g) Cotroller Seismic Mass 2.6 x 4.3 x 7 m Hydraulic Power Supply Air Bag : 32EA ig. The cofiguratios of test bus o road simulator 3.2 준정적유한요소해석본논문에서는관성제거법 (iertia relief method) 을적용하였다. 관성제거법해석에서임의의한절점의 6 자유도를구속하게되는데이절점의위치에따라상대적인변위를나타내는변형형상과병진방향가속도성분도달라지게된다. 올바른구속절점을구하기위해서는해석결과의스트레인과스트레인에너지가수치적으로 0에가까운값을나타내는절점을찾아야한다. 해석데이터로사용하는최대 / 최소주응

력은구속절점의위치에관계없이동일하기때문에구속절점의위치는프레임의도심으로정하였다. 본해석에는판스프링의가상중심선과만나는프레임에수직방향의단위하중이작용하는것으로가정하였다. 타이어를통해전달된하중은프레임에주로상하방향의하중으로작용하나프레임의기하학적구조또는관성에의해비틀림하중및횡방향하중으로작용하게된다.

6 력은구속절점의위치에관계없이동일하기때문에구속절점의위치는프레임의도심으로정하였다. 본해석에는판스프링의가상중심선과만나는프레임에수직방향의단위하중이작용하는것으로가정하였다. 타이어를통해전달된하중은프레임에주로상하방향의하중으로작용하나프레임의기하학적구조또는관성에의해비틀림하중및횡방향하중으로작용하게된다. 엔진질량과에어컨질량, 연료탱크, 반차상태에서실험하기위해부가된질량을집중질량으로모델링하였다. Table 2는해석모델에서고려된집중질량의크기를나타낸것이다. ig. 2는실차를준정적유한요소모델링한것이며, 총절점수는 49,866개, 총요소수는 46,646개이다. 하중은 ig. 2와같이 LH(frot left had), RH (frot right had), RLH(rear left had), RLH(rear right had) 의판스프링마운팅부에각각 2점씩 8곳의하중점에단위하중이작용하는경우에대하여해석하였다. 해석시간은 70분이며, 해석데이터사이즈는 2.3GB이다. 하중이력을계산하기전에측정된실측 strai과해석 strai 사이의오차를줄이기위한작업이필요하다. 본연구에서는최대. 최소주응력값이충분히수렴할때까지측정된위치의절점부근의 elemet를 fie mesh를수행하였다. ig.3은 fie mesh한범위와유한요소모델을나타낸그림이다. ig. 3은에서측정점을기준으로측정면의폭을 A라할때, 반경 2A만큼 fie mesh하여충분한정확도를가지게할수있다. ig. 4는 fie mesh에따른해석최대 / 최소주응력을나타낸그림이다. ie mesh를함으로써최대 / 최소주응력이수렴해가는것을볼수있다. 본논문에서는기본 elemet 크기의 256배로 fie mesh하여단위응력세트에의한응력영향계수를구하였다. Table 2 Lumped mass i the model Egie Air coditioer uel ta Passeger 324g 226g 00g 2475g Z LH- RH- Y X RLH- RRH- ig. 2 Positios ad directio of force uder radom frequecy vibratio

7 2 : Strai gage A ig. 3 ie meshed E model Max/Mi stress of 2d gage Max. stress Mi. stress Max. stress Mi. stress Stress(gf/mm^2) Stress(gf/mm^2) ie mesh ie mesh ig. 4 Covergece of Max/Mi stress with fie meshed model 3. 3 실동하중해석결과실하중이력산출을보다쉽고효과적으로하기위해 GUI방식의프로그램을개발하였다. 프로그램의실행순서는 ig. 5와같다. PLODAS (Practical Dyamic Load Aalysis System) 는프로그램구동환경은 widows 95/98, N에서구동되며, 최소 RAM 6M 이상인 Petium PC에서작동가능하다. 프로그램사용에몇가지제약조건이있다. 하중은 00개, 스트레인게이지수는 80개 (240ch.) 을넘을수없다. 이는한번에오픈할수있는파일의제약때문이다. 정밀도는소수점 2~4자리정도이다. ig. 6은 PLODAS의실행화면을캡춰한것으로, 스트레인게이지수와하중수를입력하고 x, y, z 각방향으로단위하중을가했을때준정적해석한스트레인값을입력한다. 실차시험에서측정한스트레인데이터를파일로입력받아최소자승법에의해정방행렬을구성하며 Gauss-Jorda 법을이용하여역행렬을구하여실하중이력을산출하게된다. 프로그램으로계산되어나온

결과값은텍스트파일로저장할수있도록하여다른유틸리티프로그램으로그래프나차트작성이가능하도록제작하였다. 실동하중해석식을실차에적용하여불규칙가진시외부에서입력되는하중점을프레임에판스프링이고정되는각 2곳씩즉, 8곳으로해석하였다. 하중이력은 ig. 7 ig. 0에도시하였다.

에서확인할수있듯이실제인가하중에대한오차는전체적으로 0% 이내로, 피크부분에서최대오차를보이며, 전체적인경향은물론피크를제외한전영역에서는매우잘일치함을알수있다. 피크부분에서 0% 의오차는실차에입력되는하중경로는매우다양하기때문에더많은하중점을고려하여해석하면오차를줄일수있을것으로판단된다. No. of measurig poit No.

8 결과값은텍스트파일로저장할수있도록하여다른유틸리티프로그램으로그래프나차트작성이가능하도록제작하였다. 실동하중해석식을실차에적용하여불규칙가진시외부에서입력되는하중점을프레임에판스프링이고정되는각 2곳씩즉, 8곳으로해석하였다. 하중이력은 ig. 7 ig. 0에도시하였다. LH와 RH에비해 RLH, RRH 하중크기의비율이 4:6정도로 RLH, RRH 하중이크게나타남을볼수있다. 이는실차에서엔진이뒤쪽에있어주행시 RLH, RRH 휠에하중이크게작용하는것과일치하게된다. ig. 에서확인할수있듯이실제인가하중에대한오차는전체적으로 0% 이내로, 피크부분에서최대오차를보이며, 전체적인경향은물론피크를제외한전영역에서는매우잘일치함을알수있다. 피크부분에서 0% 의오차는실차에입력되는하중경로는매우다양하기때문에더많은하중점을고려하여해석하면오차를줄일수있을것으로판단된다. No. of measurig poit No. of positio of load Iput stress data uder uit load Iput stress data from experimet Least square pseudo iverse matrix Recursive computig for the practical load history Maig file: ASCII Load history Stop ig. 5 Process of practical dyamic force i PLODAS(Practical Load Aalysis System) ig. 6 PLODAS(Practical Load Aalysis System)

9 ig. 7 Practical dyamic force history uder radom frequecy vibratio(lh) ig. 8 Practical dyamic force history uder radom frequecy vibratio(rh) ig. 9 Practical dyamic force history uder radom frequecy vibratio(rlh)

10 ig. 0 Practical dyamic force history uder radom frequecy vibratio(rrh) ig. Error betwee measuremet ad recovery data 4. 결론본연구는결합구조물에대한역문제를통해구조물에작용되는실동하중을구조물의응답치로부터역문제및준정적해석을이용하여정량적으로해석하는기법을제안하였다. 서로다른하중조건별로단위하중을가한유한요소응력해석으로응력장이계산되면, 선형중첩의원리를적용하여동응력이력을구하고, 최소자승법에의한오차최소화를통해비교적간단한방법으로평가하면서도충분한정확성을가지도록하였다. 즉, 실동하중은역문제및준정적유한요소해석에의한해석과실험에의한주응력값의조합으로구할수있다. 실하중이력해석프로그램인 PLODAS를개발하였고, 실하중이력산출과정및 PLODAS를이용하여구조물의운전시, 실제입력하중을파악할수있으며, 파악된실동하중을이용하여구조물의수명을정량적으로평가할수있다. 차량구조물에작용되는하중입력경로가복잡한외력을해석할수있는실하중해석시스템을개발하였다. 대형버스에적용하여, 유한요소해석과실험을통해구조물에작용되는실하중해석시스템을검증하고차체및동적구조물의피로수명평가를위한표준화된루틴 (routie) 을확립하였다.

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exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp log 第卷第號 39 4 2011 4 투영법을 이용한 터빈 블레이드의 크리프 특성 분석 329 성을 평가하였다 이를 위해 결정계수값인 값 을 비교하였으며 크리프 시험 결과를 곡선 접합 한 결과와 비선형 최소자승법으로 예측한 결과 사 이 결정계수간 정도의 오차가 발생하였고