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2 우리는 주변에서 삼각형과 사각형 모양을 쉽게 찾을 수 있다. 삼각형과 사각형 구조는 안정적이면서도 공간 효율성이 뛰어나 많은 건축물에 이용 되고 있다. 삼각형과 사각형의 성질은 탈레스(Thales,.. 624?~.. 546?)와 피타고라스(Pythagoras,.. 569?~.. 475?) 등 고대 그리스 수학자 들이 많이 연구하였다. 특히, 유클리드(uclid,.. 325?~.. 265?)는 그의 저서 원론(lements) 을 통해 삼각형과 사각형을 비롯한 도형에 관 한 지식을 모아 그 내용들을 체계적으로 정리하였다. [출처: H. ves (이우영 신항균 역), 수학사 ] 이 단원에서는 삼각형과 사각형의 성질을 이해하고 직각삼각 형의 세 변의 길이 사이의 관계에 대하여 배운다. 1 오른쪽 그림의 s에서 x x의 크기를 구하시오 ! 60! 오른쪽 그림에서 두 직선 l, m이 서로 평행할 때, x 의 크기를 구하시오. L 132! x m 다음 사각형의 이름을 각각 말하시오. (가) (다) (나) (라)

3 60 Platon RaffaeloSanzio1483~

4

5 Zss XZ=XZ yy` XZ yy` = yy` s+s SSS SS S = s+s Z=Z yy` = +=180!==90! Z\Z yy` ZZ x 8`cm 8`cm 40! x! 12`cm 12`cm 4`cm x`cm 166

6 2 xy x 120! y 2 XZ XZZ s s= Zs s = = yy` 180! = yy` XZ yy` s+s Z=Zs 167

7 3 x x`cm 72! x`cm 80! 6`cm 10`cm 72! 50! 4 sz=z=72! Zs 72! M 168

8 1 xy 70! y x 130! x y 2 Z=Z Z Z 3 68! 8`cm s =50!=65! Z=11`cmZ 4 11`cm 65! 50! Z=Z=XZ =40! 5 40! Z=Zs Z =75! 6 75! 169

9 ZZ F F 1 F 170

10 =90!F=90! FZ=Z =s+sf ssf Z=Z yy`` F = yy` =90!-=90!- = yy` s+sf 1 Z=ZZ=FZ =F=90! FsFZFZ +F=90!+90!=180! F {F} {} Z=Z yy` s = yy` {F} s+sf Right angle HypotenuseSide ngle 1RH 2RHS

11 3`cm 5`cm 50! 5`cm 40! 5`cm 40! 3`cm 3`cm 5`cm 3`cm 5`cm 1 P PZ=PZ 2 P 172

12 1 4 10`cm 8`cm 6`cm L L Z 2 6`cm 10`cm 6`cm 10`cm 40! 10`cm 10`cm 40! 10`cm 40! 50! 10`cm Z=Z 5 ZM 12`cm MZZ Z M 4`cm 3 =F=90! F Z=ZZ=FZ Z=ZZ=FZ Z=FZ= Z=FZ= == F 6 =90! Z 4`cm 8`cm Z 173

13 63 P Q R 1 PQR 2 s 1 s Z sz XZ ZXZ Z=ZZ=XZ yy` 174

14 XZ=Z yy` Zss ==90! yy` XZ yy` s+s XZ=XZXZXZ XZ=XZ=XZ XZ s s s s F s 1 sx x 30! 45! 35! 130! x 175

15 2 s 2 =90! ZZ=12cm=60! 12`cm xy 60! x`cm y! 176

16 1 s=90! s 24`cm 10`cm 26`cm 6 s Z=12cms 28cm s 4 12`cm sx 100! 15! x 110! 20! x 2 s =90! s 8pcms 5 60! ZZ XZF FZ=5`cm Z 3 5`cm F 177

17 PQR s s s I F IIZZXZ F I IZ=IFZIZ=IZ yy` 1 P P PZ=PZ R Q P 178

18 IZ=IFZ yy` IsIsIF I=IF=90! yy` IZ yy` si+sif I=IFIZ I IZ=IZ=IFZI IIZIIs F L T TZ\l F Is Is I sis 1 IsI sf + I F 179

19 2 Isx 40! x 25! I x I 130! 3 Is FZ=6`cmZ=10`cmFZ 6`cm I F 10`cm 180

20 1 Isx I 40! 15! x I 25! 35! x 3 I s si 5 12`cm 10`cm 10`cm I I s Z 2 I 30! 35! 4`cm 5`cm F I =90! s 4 10`cm 6`cm 8`cm I F I s s 6 6`cm 7`cm 3`cm I F 181

21 1. 2. s {} s ZZ I I I I I 182

22 s''s s''s ss'' Z='ZZ='Z= s f 1 f 2 ' ' ' ' 183

23 ssxz Z XZ Z = yy` = yy` XZ yy` s+s Z=ZZ=Z 1 =a=b a b Z ZXZ Z ==a ==b =a+b= 180! =180!-a-b= a b a b 1 184

24 xy 10`cm 100! y`cm 7`cm y! x! x`cm 3 5`cm Z Z 14`cm ssf

25 1 x+y 2 45! 70! x! y! xyz 3 10`cm 7`cm y`cm z`cm x`cm 14`cm f x+y 4 y+6 2y+1 x+2 3x-4 Z Z=6cmZ=9cm Z 5 6`cm 9`cm Z=6cm Z+Z=17cm s 7 6`cm 36cm Z:Z=4:5Z 6 186

26 66 f 1 2 f f 1 f =Z Z=Z Z f fss Z=Z yy` Z=Z yy` Z yy` 187

27 s+s == Z ZXZ Z f 1 f f +++=360! +=180! yy` Z +=180! yy` = XZ ZZ Z f 1 Z=ZZ=Zf 188

28 2 f ! 75! 75! 3`cm 5`cm 5`cm 3`cm 5`cm 65! 65! 5`cm 4 f Z ZZ=Z=4cm XZ=Z=Z=Z=3cm ==110!=70! Z=Z=5cmZ=Z=7cm 189

29 5 MNfMN M N Z Z f 190

30 1 6 8`cm 8`cm 5`cm 5`cm 60! 120! 120! 4`cm 7`cm 7`cm 4`cm 6`cm 6`cm 2 fxy 5 x y 115! 8`cm 8`cm 6`cm 6`cm f xy 4 70! x! 5`cm y`cm Z=FZ F 7 35! 30! F f Z=Z=8`cmXZ=Z=6`cm XZ=4`cmZ=6`cmZ=4`cmZ=6`cm =135!=55!=135! Z ZZ=Z=7`cm 3 191

31 f f f f 192

32 ss Z=Z yy` ==90! yy` Z yy` s+sz=z 193

33 1 Z=4cm 4`cm Z Z 2 ss Z=Z yy` Z=XZ yy` XZ yy` s+s ==90!Z\Z 194

34 3 XZ=3cm=50! 3`cm Z 50! 4 195

35 5 XZ=5cmxy 5`cm x! y`cm 6 ZZ = yy` = = yy` sz=zf Z=Z Z=Z 7 XZ Z 2 196

36 Z=Z Z=Z =90! Z\Z Z=ZZ\Z 8 Lm ssl mpq fpqpz=qz ss s=s 3 L m Q P L s 9 L m 197

37 10 Z Z s=s 198

38 1 Z Z Z=5cmZ=3cm =110!Z 4 110! 3`cm 5`cm Z 6 f ffg Z=6cm fpq 5 P F G Q 6`cm xyz 2 10`cm x`cm y! z! 40! xy 3 3`cm 8`cm x`cm y`cm 199

39 x 1 f 14cm 3`cm x`cm 2 s s 5`cm x`cm 3`cm F 28cm 3 f x! 30! 4 Is 70! I 5x! 5 f x! 40! 6 f HZ\Z 6`cm x`cm H 16`cm

40 68 1 1` = 201

41 ab c c b a a+b abc b a a b H a c a b c c a b c b a c c b b a F b a G 4 a b a a a c c b b c c b 202

42 ab c c b a 1 x x`cm 5`cm 3`cm x`cm 4`cm 13`cm x=5 x= x 15`cm 8`cm x`cm 25`cm x`cm 24`cm 203

43 2 f==90! 3`cm x 4`cm x`cm 6`cm 2 szz43 Z ! Z=4Z=3Z=5 a bcs c b c a 10cm 204

44 3 7cm8cm10cm 10cm13cm17cm 9cm40cm41cm 20cm21cm29cm 9 205

45 1 a bc + = abc 2 xy 20`cm 17`cm 10`cm x`cm x`cm 16`cm 15`cm y`cm 5 4 H FG H G FGH 5 F cm12cm13cm 7cm16cm21cm 8cm16cm20cm 6 s I H G F 9cm12cm15cm 206

46 ab a b a b a+b a a b b b b a ab a

47 6 Z=Z =100! ! =90! Z Z 03 P xy 04 P 4`cm y`cm 30! x! sx 05 32! 84! x I ss 36cm 3cms 06 I 3`cm Z=Z =10!=65! 01 65! 10! 208

48 XZ=Z Z Z XZ=Z Z\Z = +=180! 07 90! 12 f 13 12`cm 16`cm Z Z Z=Z=Z Z=2Z 11 f x+y 09 y+2 3y-4 x+6 2x+1 f F =25! F 10 25! F XZZ F 08 F 209

49 UP Is I ZZ s 14 I 10`cm 6`cm 8`cm 15 =90! 16 20`cm 16`cm 12`cm =90! L 1 17 L 5`cm 3`cm 210

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