문제해결기법 안성현 부분배열삭감 <2021/10/01> 1

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1 문제해결기법 안성현 부분배열삭감 <2021/10/01> 1

2 문제소개및접근법 1-1] 부분배열삭감 1 문제길이가 n인배열 A가있다. 이배열의 i번째부터 j번째까지원소들로이루어진배열 A[i],,A[j] 를부분배열이라고하고 A[i,j] 로나타낸다. 이때 i<=j와 0<=i,j<=n-1 이성립한다. 한부분배열 A[i,j] 에속한모든원소를일률적으로같은양 x만큼삭감하는연산을 부분배열삭감 이라고한다. 음이아닌정수로이루어진배열 A[0,n-1] 이주어질때, 모든원소가 0인배열이되도록하는삭감연산의최소횟수를구하라. ( 배열은 n <= 100,000을만족하고각원소들은 10 9 이하이다.) 2 접근법 ( 소스간략설명 ) 최소횟수를구하려면같은크기의이웃을최대한많이만들어서한번에삭감해야한다. 예를들어 {1,2,3,3,2,1 은 A[2,3] 을 1만큼삭감해서 {1,2,2,2,2,1 로만들면서 2를최대한많이만든다. 그리고 A[1,4] 를 1만큼삭감해서 {1, 1 로만들면서 1을최대한많이만든다. 마지막으로 A[0,5] 를 1만큼삭감해서모든원소를 0으로만드는것이다. 즉크기가큰원소들로부터차례차례작은원소들을늘리는방식이다. (3->2->1->0) 그러기위해삭감을할때는같은크기의원소들을한그룹으로보고, 원소의크기가가장큰그룹기준으로양옆그룹들중에그룹내의원소크기가큰쪽으로삭감을진행한다. 예를들어 {3,3,5,5,2 이면그룹 {5,5 에서그룹 {3 과그룹 {2 를보고원소크기가큰그룹 {3 쪽으로삭감을해서 {3,3,3,3,2 를만든다. 만일양그룹의원소크기가같으면왼쪽그룹의값으로삭감을진행한다. ( 왼쪽으로해야코딩이더쉬움 ) 이렇게첫번째삭감을진행하였으면업데이트된 A배열에서제일크기가큰원소를찾고같은방식으로삭감을진행한다. 하지만앞의예제에따르면그룹 {3,3,3,3 의왼쪽그룹은존재하지않는다. 따라서 A배열의양쪽끝에 (-1) 이라는크기비교용원소가있다고생각하고문제를푼다. 그러면그룹 {3,3,3,3 이그룹 {-1 과그룹 {2 중에서원소크기가큰그룹 {2 쪽으로삭감을해서 {2,2,2,2,2 를만든다. 이렇게어떤특정한수가 n번존재하면전체에서해당수를삭감하면된다. 단 0일때 2

3 는제외한다. 이로직대로문제를풀기위해서는빈도수만큼삭감을하므로 frequency 리스트가필요하고그빈도수가무슨원소인지나타내는 infor 리스트가필요하다. 예를들어 {3,3,5,5,2 의 infor리스트는 {3,5,2 이며 frequency 리스트는 {2,2,1 이다. A배열이업데이트돼서 {3,3,3,3,2 가되면 infor리스트는 {3,2, frequency 리스트는 {4,1 이된다. 하지만매번 A배열을업데이트하고 frequency, infor리스트를구상하는것은매우비효율적이다. 사실이두리스트값을조정하는것만으로도 A배열을업데이트한것과같은효과를준다. infor리스트에서한원소는 A배열의한그룹과도같다. 따라서 infor리스트에서최대값을찾고그최대값을가지는원소기준으로오른쪽과왼쪽원소의크기를비교해서큰쪽으로 frequency를더해준다. 이후해당원소는두리스트에서사용하지않는다. 예를들어초기 infor리스트에서최대값인 infor[1] 를기준으로 infor[0] 이 infor[2] 보다크니까 frequency[0]+=frequency[1] 을진행한다. 이후 infor[1], frequency[1] 은사용하지않으니 frequency={4,2,1 은 {4,1 로표현할수있다. 리스트에서값을아예삭제할수도있지만사용하지않는다고처리하는것이더효율적인코드이다. ( 삭제하면서리스트원소를앞으로땡기지않아도됨 ) 단, 사용하지않다고처리하기때문에 right와 left필드가필요하다. infor[0] 의 right는 2가돼서앞으로오른쪽이웃은 infor[2] 를보게하고 infor[2] 의 left는 0이되서앞으로왼쪽이웃은 infor[0] 을보게끔처리하는것이다. 삭감을진행하고다시최댓값을찾을때는 Delete_max_heap함수를이용한다. max에해당하는인덱스를반환했는데해당원소가사용하지않는다고처리된것이면다시함수를호출한다. 이렇게최댓값을찾으면선형탐색으로찾는것보다훨씬효율적이라고단언한다. 지금까지코드이해에필요한모든아이디어를제시하였다. 3

4 소스코드와실행결과 2-1] 소스코드와실행결과 1 코드 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #pragma warning(disable:4996) #define max typedef struct { int key; int list_idx; helement; typedef struct { helement heap[max]; int heap_size; HeapType; typedef HeapType* HeapType_ptr; // 힙생성 HeapType_ptr hcreate() { return (HeapType*)malloc(sizeof(HeapType)); // 힙초기화 void hinit(heaptype_ptr h) { h->heap_size = 0; // 힙삽입 void insert_max_heap(heaptype_ptr h, helement item) { int i; i = ++(h->heap_size); while ((i!= 1) && (item.key > h->heap[i / 2].key)) { h->heap[i] = h->heap[i / 2]; i /= 2; h->heap[i] = item; // 힙최댓값삭제 helement delete_max_heap(heaptype_ptr h) { int parent, child; helement item, temp; item = h->heap[1]; 4

5 0)) { temp = h->heap[(h->heap_size)--]; parent = 1; child = 2; while (child <= h->heap_size) { if ((h->heap[parent * 2].key >= 0) && (h->heap[(parent * 2) + 1].key >= if ((h->heap[parent * 2].key) > (h->heap[(parent * 2) + 1].key)) child = parent * 2; child = (parent * 2) + 1; if (temp.key >= h->heap[child].key) break; h->heap[parent] = h->heap[child]; parent = child; child *= 2; h->heap[parent] = temp; return item; typedef struct { int infor; int freq; int left; int right; bool check; element; typedef struct { element array[max]; int size; ArrayListType; typedef ArrayListType * ArrayList_ptr; // 리스트초기화 void init(arraylist_ptr list) { list->size = 0; // 리스트생성 ArrayList_ptr create() { return (ArrayList_ptr)malloc(sizeof(ArrayListType)); // 빈리스트확인 int is_empty(arraylist_ptr list) { if (list->size == 0) return 1; return 0; 5

6 // 풀리스트확인 int is_full(arraylist_ptr list) { if (list->size == max) return 1; return 0; // 아이템삽입 void insert(arraylist_ptr list, element item) { if (!is_full(list)) { int pos = list->size; list->array[pos] = item; list->size++; printf(" 리스트가꽉차있습니다 \n"); // 인덱스로아이템삭제 ( 사용 x) void delete_idx(arraylist_ptr list, int pos) { if (!is_empty(list)) { element tmp = list->array[pos]; for (int i = pos + 1; i < list->size; i++) list->array[i - 1] = list->array[i]; list->size--; printf(" 리스트가비어있습니다 \n"); // 리스트출력 ( 사용 x) void print_list(arraylist_ptr list) { printf("\ninfor:"); for (int i = 0; i < list->size; i++) { if (list->array[i].check) { printf("[%d(%d)] ", list->array[i].infor, i); printf("\nfreq:"); for (int i = 0; i < list->size; i++) { if (list->array[i].check) { printf("[%d(%d)] ", list->array[i].freq, i); // 부분배열삭감 int decrease(int* array, int n) { ArrayList_ptr list = create(); // 리스트생성 init(list); // 초기화 HeapType_ptr heap = hcreate(); // 힙생성 6

7 hinit(heap); // 초기화 int num = 0; int i; // 값, 빈도수, 좌우인덱스구하기 for (i = -1; i <= n; i++) { if (i == -1 i == n) { // 단순히크기비교를위해서사용 element e = { -1,-1, -1, -1,false ; insert(list, e); if (i == 0 array[i]!= array[i - 1]) { element e = { array[i],1,list->size - 1,list->size + 1,true ; helement h = { array[i], list->size ; insert(list, e); insert_max_heap(heap, h); { list->array[list->size - 1].freq++; while (1) { // 제일큰값을기준으로시작 int idx = 0; while (!list->array[idx].check) { idx = delete_max_heap(heap).list_idx; int left_idx = list->array[idx].left; int right_idx = list->array[idx].right; // 마지막과정 ( 한숫자가 n 개 ) if (list->array[idx].freq == n) { if (list->array[idx].infor == 0) { return num; { return ++num; 오른쪽요소 왼쪽요소 // 오른쪽이더큼 -> 오른쪽수로 frequency 번채움 if (list->array[left_idx].infor < list->array[right_idx].infor) { list->array[right_idx].freq += list->array[idx].freq; list->array[left_idx].right = right_idx; // 왼쪽요소의 right 는 list->array[right_idx].left = left_idx; // 오른쪽요소의 left 는 list->array[idx].check = false; num++; // 왼쪽이더큼 -> 왼쪽수로 frequency 번채움 7

8 오른쪽요소 왼쪽요소 if (list->array[left_idx].infor > list->array[right_idx].infor) { list->array[left_idx].freq += list->array[idx].freq; list->array[left_idx].right = right_idx; // 왼쪽요소의 right 는 list->array[right_idx].left = left_idx; // 오른쪽요소의 left 는 list->array[idx].check = false; num++; // 오른쪽과왼쪽이같음 { // 왼쪽으로 frequency 를몰아줌 list->array[left_idx].freq += list->array[right_idx].freq; list->array[left_idx].freq += list->array[idx].freq; list->array[left_idx].right = list->array[right_idx].right; // 왼쪽요소의 right 는오른쪽의오른쪽요소 list->array[list->array[right_idx].right].left = left_idx; // 오른쪽의오른쪽요소의 left 는왼쪽요소 list->array[idx].check = list->array[right_idx].check = false; num++; int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int* array = (int*)malloc(sizeof(int) * n); int i; for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &array[i]); printf("%d\n", decrease(array, n)); return 0; 8

9 2 DEV-C++ 컴파일러이용실행결과 입력 : n=6, 원소 ={1,2,3,3,2,1 출력 : 3 입력 : n=30, 원소 =9 미만의음이아닌정수들 출력 : 21 9

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