2.2) 일본과 3.3) 프로야구 다음은 어떤 수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 지수, 로그 ( 서술형 - 가형 ) 1. 컴퓨터중앙처리장치의속도는 년 MHz 이던것이매 년마다약 배의비율로빨라지고있다. 한연구에의하면, 현재기술로이와같은발전을지속할수있는중앙처리장치속도의한계는약 MHz라고한다. 이연구에서현재기술이한계에도달할것으로예측되는해는?1) ( 단, MHz는중앙처리장치속도의단위이며, log= 으로계산한다.) [3 점 ][2000 학년도수능 ] 1 년 2 년 3 년 4 년 5 년 중국에김치를수출하는 A 회사는연초에그해수출 량을예상하여김치를생산한다. 올해초에일본과중국에대한연간수출량을각각 110 톤과 13 톤으로예상하였다. 일본과중국에대한연간예상수출량을매년전년도보다각각 10 % 와 30 % 씩늘려갈때, 일본에대한연간예상수출량보다중국에대한연간예상수출량이처음으로많아지는것은올해부터몇년후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) 4.4 ) 어느신문기사내용의일부분이다. 최근우리나라에서는 1 인당쌀소비량이계속감소해하 루소비량이두공기에도못미치는것으로나타났다. 통계청이발표한 양곡소비량조사결과 에따르면 2003 년 1 인당연간쌀소비량은 80 kg 으로, 전년에비해 4 % 감 소한것으로나타났다. 이는주요쌀소비국인일본의 2003 년 1 인당연간쌀소비량 64 kg 보다는많은양이지 만, 일본의최근감소율 1 % 보다훨씬높은감소율을보 여주고있다. < 이하생략 > 2003 년이후에도한국과일본의 1 인당연간쌀소비량의감소율이각각 4 %, 1 % 로일정하다고가정할때, 한국의 1 인당연간쌀소비량이일본의 1 인당연간쌀소비량보다처음으로작아지게되는해는? ( 단, log, log, log ) 1 년 2 년 3 년 4 년 5 년 [4 점 ][2004 년 3 월 ] [3 점 ][2003 년 6 월 ] 1 년 2 년 3 년 4 년 5 년 선수 A,B 는매년초마다전년도의연봉에대한인 상률을적용하여연봉을받기로소속구단과아래표와같이계약하였다. 년부터인상률을적용시킬때, A 의연봉이처음으로 B 의연봉을초과하는연도는? ( 단, log log ) [4 점 ][2004 년 4 월 ] 구분 년초연봉인상률 A 천만원 B 천만원 5.5 ) 물질의시각 에서의농도 는함수 ( 은양의상수 ) 로나타내어진다고한다. 다음표는이물질의농도를 분간격으로측정한것이다. 이물질의농도가처음으로 이하가되는시각은 분과 분사이이다. 자연수 의값을구하시오. ( 단, log 는 으로계산한다.) [3 점 ][2004 년 9 월 ] 1 년 2 년 3 년 4 년 5 년 1 7
수학영역지수로그 - 서술형 ( 가 ) 6. 소리가건물의벽을통과할때, 일정비율만실내로투과되고 나머지는반사되거나흡수된다. 이때, 실내로투과되는소리의비율을투과율이라한다. 확성기의음향출력이 ( 와트 ) 일때, 투과율이 인건물에서 만큼떨어진지점에있는확성기로부터실내로투과되는소리의세기 ( 데시벨 ) 는다음과같다. log log ( 단, ( 와트 / ) 이고 > 이다.) 확성기에서음향출력이 ( 와트 ) 인소리가나오고있다. 투과 율이 인건물의실내로투과되는소리의세기가 ( 데시 벨 ) 이하가되게할때, 확성기와건물사이의최소거리는?6) ( 단, 소리는공간으로골고루퍼져나가고, 투과율이외의다른요인은고려하지않는다고가정한다.) [4 점 ][2005 학년도수능 ] 8. 다음은어느신문기사의일부이다. 산소는생명유지에꼭필요한물질이고우리몸의모 든기관이나조직들의기능을유지하기위해반드시필 요하다. 공기중에 % 를차지하고있는산소의농도 가 % 이하로감소되면산소결핍상태가되고, % 정도 가되면산소부족으로인해두통, 구토, 어지러움, 기억 력감퇴, 소화불량등의증상이나타난다. 어느사무실의실내를환기시키지않고 분간격으로산소농도를측정한결과바로전에측정한농도의 % 가감소하는것으로나타났다. 이사무실의현재측정한산소농도가 % 일때, 실내를환기시키지않은상태에서처음으로 % 이하로측정되는시간은몇분후인가? ( 단, log, log, log ) 8) [4 점 ][2005 년 3 월 ] 1 분 2 분 3 분 4 분 5 분 1 4 2 5 3 7. 총인구에서 세이상인구가차지하는비율이 이상인 사회를 초고령화사회 라고한다. 년어느나라의총인구는 만명이고 세이상인구는 만명이었다. 총인구는매년전년도보다 씩증가하고 세이상인구는매년전년도보다 씩증가한다고가정할때, 처음으로 초고령화사회 가예측되는시기는?7) ( 단, log, log, log ) 1 년 ~ 년 3 년 ~ 년 5 년 ~ 년 [4 점 ][2005 학년도수능 ] 2 년 ~ 년 4 년 ~ 년 9. 어떤학생이 MP 플레이어를구입하기위하여가격에대한 정보를알아보았더니, 현재제품 A 의가격은 만원, 제품 B 의가격은 만원이고, 개월마다제품 A 는, 제품 B 는 의가격하락이있었다. 이런추세가계속된다고가정할때, 두제품의가격차이가구입시점의제품 B 가격의 이하가되면제품 A 를구입하기로하였다. 이학생이제품 A 를구입할수있는최초의시기는? ( 단, log, log, log 로계산한다.) 9) [4 점 ][2005 년 6 월 ] 1 개월후 2 개월후 3 개월후 4 개월후 5 개월후 10. 아열대해역에서식하는수명이짧은어류의성장정도를알 아보는방법중의하나는길이 c 를측정하는것이다. 이해역에서식하는어떤물고기의연령 에따른길이 를근사적으로추정하면다음과같다고한다. 이물고기의길이가 c 이상되기위한최소연령은? ( 단, 는 >인상수이고, log 로계산한다.) 1 0) [4 점 ][2005 년 6 월 ] 1 2 3 4 5 2 7
지수로그 - 서술형 ( 가 ) 수학영역 11. 실질연봉은연봉을그해의물가지수로나눈값이라고한다. 예를들어, 물가지수가 인해에 ( 만원 ) 의연봉을받는 사람의실질연봉은 ( 만원 ) 이다. 회사원 K 씨의연봉은매년 씩인상되고, 물가지수는매년 씩상승한다고한다. 올해의물가지수를 이라할때, K 씨의실질연봉이처음으로올해실질연봉의 배이상이되는해는올해부터몇년후인가? ( 단, log, log, log 으로계산한다.) 11) [4 점 ][2005 년 10 월 ] 1 년후 2 년후 3 년후 4 년후 5 년후 14. 어느제과점에서는다음과같은방법으로빵의가격을실질 적으로인상한다. 빵의개당가격은그대로유지하고, 무게를그당시무게 에서 % 줄인다. 이방법을 번시행하면빵의단위무게당가격이처음의 배이상이된다. 의최솟값은? ( 단, log, log 로계산한다.) 14 ) [3 점 ][2008 년 9 월 ] 1 2 3 4 5 12. 통계청에서발표한산업별종사자수에대한자료에의하면 우리나라의농업또는임업에종사하는인구는 년초 만명에서전년도대비매년일정한비율로감소하여 년초에는 년초에비하여 감소되었다고한다. 이러한감소추세가계속된다고할때, 우리나라의농업또는임업에종사하는인구가 년초에비하여처음으로절반이하가되는해는몇년초인가? ( 단, log 이다.) 12) 1 년 2 년 3 년 4 년 5 년 [4 점 ][2006 년 10 월 ] 15. 박테리아의수가두배로늘어나는데걸리는시간을 배증시 간 이라한다. 어느박테리아의배증시간은냉장보관할경우 시간이라고한다. 냉장보관된이박테리아의수가최초박테리아수의 배이상되려면적어도며칠이경과해야하는가? ( 단, log )15) [3 점 ][2008 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 13. 시간이지남에따라일정한비율로늘어나는두종류의세균, 가있다. 는 시간이지날때마다그수가 배로늘어나고, 는 시간이지날때마다 배로늘어난다. 세균 마리와 세균 마리를동시에배양하기시작하였을때, 의수가 의수이상이되도록배양하는데걸리는최소의시간은?13) ( 단, log, log 로계산한다.) 16. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) 16) [3 점 ][2009 년 3 월 ] 1 2 3 4 5 [4 점 ][2007 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 3 7
17.17) 수학영역지수로그 - 서술형 ( 가 ) 년도어느나라의이산화탄소배출량은 억톤이었다. 이나라에서는이산화탄소배출로인해발생하는지구온난화현상을개선하기위해매년전년도보다 씩이산화탄소배출량을감소시키는정책을 년부터추진하고있다. 이정책이계획대로추진된다고할때, 이산화탄소배출량이처음으로 억톤이하가되는시기는? ( 단, 측정주기는 년이고, log log log 로계산한다.) 1 년 ~ 년 3 년 ~ 년 5 년 ~ 년 2 년 ~ 년 4 년 ~ 년 [3 점 ][2010 년 11 월 ] 19. 도체가전하를저장할수있는능력을정전용량이라한다. 원통도체에서안쪽원통의반지름의길이 와바깥쪽원통의반지름의길이 에대하여정전용량 는 log log ( 단, 는상수, 의단위는 ) 이라한다. 일때의정전용량 과 일때의정전 용량 에대하여 값은? 19) log 을만족시키는자연수 의최솟 [3 점 ][2011 년 7 월 ] 1 2 3 4 5 18. 액체의끓는온도 ( C ) 와증기압력 (Hg ) 사이에 log ( 는상수이고 ) 인관계가성립한다. 표는어떤액체의끓는온도에대한증기압력을나타낸것이다. 끓는온도 ( C ) 증기압력 (Hg ) 이표를이용하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, log 로계산한다.) 18) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2011 년 3 월 ] 20. 특정환경의어느웹사이트에서한메뉴안에선택할수있 는항목이 개있는경우, 항목을 개선택하는데걸리는시간 ( 초 ) 가다음식을만족시킨다. log 메뉴가여러개인경우, 모든메뉴에서항목을 개씩선택하는데걸리는전체시간은각메뉴에서항목을 개씩선택하는데걸리는시간을모두더하여구한다. 예를들어, 메뉴가 개이고각메뉴안에항목이 개씩있는경우, 모든메뉴에서항목을 개씩선택하는데걸리는전체시간은 log 초이다. 메뉴가 개이고각메뉴안에항목이 개씩있을때, 모든메뉴에서항목을 개씩선택하는데걸리는전체시간이 초이하가되도록하는 의최댓값은?20) [3 점 ][2011 년 9 월 ] 1 2 3 4 5 4 7
지수로그 - 서술형 ( 가 ) 수학영역 [ 해설 ] 미적분2-(1) 지수, 로그-(d) 서술형-가형, 1) 1 매 년마다의회수를 회라하면 회후의컴퓨터중앙처리장치의속도는 이다. 이때, log log log log log log log 이때기간은 ( 년 ) 이걸리므로 2) 4 n 년후의중국의연간예상수출량은 n 년후의일본의연간예상수출량은 이때, 중국의연간예상수출액이일본의연간예상수출액보다많아져야 하므로 > > > log log> > log log > 따라서, 13 년후부터중국의연간예상수출액이일본의연간예상 수출액보다많아진다. 3) 1 [ 출제의도 ] 상용로그의뜻을알고이를활용하기 양변에상용로그를취하여정리하면 log log log log 따라서 5 년후이므로 년 4) 2 이때, 물질의농도가 24.001 이하가되는시각을 분이라하면 log log log log 따라서, 12 분과 13 분사이에처음으로물질의농도가 24.001 이하가 되므로 은 12 이다. 6) 5 log log 에서, 일때 이어야하므로 log log log log log 따라서, 구하는최소거리는 이다. 7) 2 년후에초고령화사회가된다고놓으면 에서 log log log 이므로 따라서약 ~ 년후에는초고령화사회가된다고할수있다. [ 출제의도 ] 등비수열을활용하여실생활문제를해결할수있다. log log log log log log log 따라서 년후즉, 년에처음으로작아진다. 5) 12 주어진표에서, 이므로, 에서 8) 3 현재산소농도가 % 이므로 분씩 번경과한후의농도는 따라서,, 양변에상용로그를취하여계산하면 log log log 따라서처음으로산소농도가 % 이하로측정되는시간은 분씩 번 5 7
수학영역지수로그 - 서술형 ( 가 ) 경과했으므로 분후이다. log log 9) 2 log log 이학생이 개월후에제품A를구입할수있다고하면 log log log 따라서, 개월후에제품 A 를최초로구입할수있다. 10) 2 양변에밑이 인로그를취하면 log 11) 3 올해연봉을 ( 원 ) 이라하면, 년후의실질연봉은 14) 2 처음빵의개당무게와가격을각각 g, 원이라하자. 1 번시행후개당무게는 g 이므로 번시행수개당무게는 g 처음빵의 1g 당가격은 원 번시행후 1g당가격은 원 에서 log log log log log log 따라서, 구하는정수 의최솟값은 4 이다. 15) 2 [ 출제의도 ] 지수부등식과로그부등식을이해하고계산할수있는가를묻는문제이 다. 초기박테리아의수를 라하면 일후의박테리아수는배증시간이 양변에상용로그를취하여정리하면 log log log 따라서 년후에처음으로 배이상이된다. 12) 2 농업또는임업종사자의매년감소율을 라하면 년으로부터 년후의종사자의수 ( 단위 : 만명 ) 는 이므로 양변에로그를취하여정리하면 log log 따라서 년으로부터 년후인 년초이다. 13) 1 시간을 라하면 는 시간마다 배씩증가하므로 시간후에는 배, 는 시간마다 배씩증가하므로 시간후에는 배이다. 시간, 즉 일이므로 이되므로양변에로그를취하면 log log 따라서 log log 이므로답은 일이다. 16) 2 년후의물가지수가현재의 배이상이된다면 log log log log 따라서 년후에물가지수가처음으로현재의 배이상이된다. 17) 2 [ 출제의도 ] 등비수열의공비를찾고식을만들수있는가를묻는문제이다. 년후이산화탄소배출량은 억톤이므로 log log log 따라서, 년후에 억톤이하가된다. 18) 5 6 7
지수로그 - 서술형 ( 가 ) 수학영역 ㄱ. 일때 이므로 log 이다. 그런데 log log log 에서 log log log 이므로 ( 참 ) ㄴ. log 라하면 의그래프는점근선이, 이다. 그런데주어진표를이용하면 의값이증가할때 의값도증가하므로분수함수의그래프는 그림과같아야한다. ( 참 ) ㄷ. ㄴ의 의그래프에서 인모든실수 에대하여 이다. log 따라서 이다. ( 참 ) 19) 3 log log log log log 이므로 따라서자연수 의최솟값은 20) 1 메뉴가 10 이고항목이 개씩이므로걸리는전체시간은 log 이때 log 에서 log log 따라서 의최댓값은 7 이다. 7 7