한국해양공학회지제 30 권제 1 호, pp 25-31, 2016 년 2 월 / ISSN(print) 1225-0767 / ISSN(online) 2287-6715 Original Research Article Journal of Ocean Engineering and Technology 30(1), 25-31 February, 2016 http://dx.doi.org/10.5574/ksoe.2016.30.1.025 Prediction of Hydrodynamic Coefficients for Underwater Vehicle Using Rotating Arm Test Jae-Hun Jeong *, Ji-Hun Han *, Jihun Ok *, Hyeong-Dong Kim **, Dong-Hun Kim **, Yong-Ku Shin ** and Seung-Keon Lee * * Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Pusan National University, Busan, Korea ** Agency for Defense Development, Changwon, Korea 강제선회시험을이용한수중운동체의유체력미계수추정 정재훈 * 한지훈 * 옥지훈 * 김형동 ** 김동훈 ** 신용구 ** 이승건 * * 부산대학교조선해양공학과 ** 국방과학연구소 KEY WORDS: Rotating arm test 강제선회시험, Hydrodynamic coefficient 유체력미계수, Underwater vehicle 수중운동체, Depth ratio 심도비, Dynamic stability 동안정성 ABSTRACT: In this study, hydrodynamic coefficients were obtained from a Rotating Arm (RA) test, which is one of the captive model tests used to provide accurate coefficients in the control motion equation of an underwater vehicle. The RA test was carried out at the RA facility of ADD (Agency for Defense Development), and the forces and moments acting on the underwater vehicle were measured using a six-axis waterproof gage. A multiple regression analysis was used in the analysis of the measured data. The experimental results were also verified by comparison with the theoretical values of the previous linear coefficients. In addition, the stability indices in the horizontal plane were calculated using the linear and nonlinear coefficients, and the dynamic stability of the underwater vehicle was estimated to have a good dynamic performance with a depth ratio of 6.0. 1. 서론일반적으로설계초기단계에서 6자유도수중운동체의안정성및조종성능을예측하기위한기법들은수중운동체의유체동역학적능력을최적화하는데있어필수적인요소가된다. 수중운동체의이동궤적과조종성능을추정하기위한시뮬레이션의요구조건은순간속도, 가속도그리고제어판변위의함수로구성되는수중운동체에작용하는유체동역학적힘과모멘트에대한정보이다. 이러한힘과모멘트는수중운동체에수평및수직연성운동을부여하는강제동요 (PMM, Planar motion mechanism) 시험과강제선회 (RA, Rotating arm) 시험등으로부터얻을수있다 (Jung et al., 2014; Kim et al., 2012). 이러한모형시험들가운데특히각속도에관련된유체력미계수를정밀도높게구하기위한대표적인방법이강제선회시험, 즉회전팔시험 ( 이하 RA 시험이라함 ) 으로알려져있다. 특히, RA 시험은각속도와 다른운동변수들과의비선형교차항을비교적쉽게구할수있으며, 편류각및각속도에대한유체력을동시에획득할수있는장점이있다 (Kim et al., 2000). 한편, 최근의구속모형시험에관한국내연구사례을살펴보면, 수상선을대상으로한구속모형시험 (Yun and Kim, 2012; Shin and Choi, 2011) 을실시한바가있으며, 몰수체에대한대형제어형예인전차 CPMC(Computerized planar motion carriage) 를이용한구속모형시험 (Kim et al., 2012) 에관한연구를수행한바가있다. 국외문헌의경우, 과거미해군소속연구기관인 David Taylor Naval Ship Research and Development Center(DTNSRDC) 에서수행된회전팔시험에관한 Feldman (1987) 의연구보고서가있으며, 최근논문으로는 SUBOFF 모델을대상으로 RA 시험에관한수치시뮬레이션을수행하여선회계수 (Rotary derivative) 를추정한 Pan et al.(2015) 의논문을찾아볼수가있다. Received 25 June 2015, revised 31 December 2015, accepted 18 February 2015 Corresponding author Seung-Keon Lee: +82-051-510-2441, leesk@pusan.ac.kr c 2016, The Korean Society of Ocean Engineers It is noted that this paper is revised edition based on proceedings of KAOSTS 2015 in Jeju. 25
26 Jae-Hun Jeong et al. 상기의연구사례들을종합해보면, 수중운동체중특히잠수함을대상으로 RA 시험을수행한연구는상당히보안을요하는특정한연구기관에서수행될뿐아직보편화되지않은연구분야이다. 또한본논문에서와같이잠수함모형을대상으로 RA 시험을실시하여유체력을추정한연구사례는국내외적으로찾아보기드문사례라할수있다. 본논문은수중운동체중하나인잠수함모형을대상으로하였으며, 국내의 RA 시험설비 ( 국방과학연구소 ) 를이용하여조종유체력미계수들을추정하고자하였다. 특히, 조종성능해석에필요한선수동요 (Yaw) 각속도 에관련된유체력미계수들을 RA 시험을이용하여정밀도높게추정하고자하였다. 또한수심에따른힘과모멘트의경향을분석함으로써잠수함부상시시뮬레이션에적용되는심도비 (H/D) 별계수값에대한타당한결과를제시하고자하였다. 최종적으로, 추정된선형계수들을이용하여동안정성지수를산정함으로써수중운동체의직진안정성도함께평가하였다. 2. RA 시험장치및방법 2.1 RA 시험설비 RA 시험은모형을일정속도로선회시키면서모형에가해지는힘과모멘트를측정하여유체력미계수를추정하는시험이 다. RA 시험설비의개념도는 Fig. 1과같으며, Fig. 1(a) 에서좌측끝단에모형을설치하고상하수심방향의위치조절및좌우회전팔길이조절과함께선회운동을부가하게된다. 2.2 RA 시험방법 RA 시험전우선분력계센서에대한교정작업 (Calibration) 을실시한후모형을설치한다. 그리고편류각 (Drift angle) 을설정한후, 모형을예인하면서일정한속도에도달하는시점부터분력계에걸리는힘과모멘트를측정한다. 힘과모멘트는일반적으로모형의시험속도가일정해지고안정화되는 3사분면 ( 시작점을 0 로하여, 시험구간 180 ~ 270 ) 에서측정한다 (Fig. 1(b) 참조 ). 그리고모형내의물에의한원심력보정및스트럿의영향에대한보정도함께실시하여결과해석시반영하였다. 이에대한일련의과정을 Fig. 2에나타내었다. 또한접선속도는 2m/s로고정하고, 회전팔의길이와편류각 (Drift angle) 그리고심도비 (H/D) 를변화시켜가며수행함으로써총 42 케이스 (Case) 를실시하였다. 회전팔길이 (R) 에따른회전속도 (r) 의변화는 Table 1에정리하였으며, 여기서 L은모형의길이를의미한다. 2.3 6 분력계교정 6 분력계는모형에작용하는 3축에대한힘과모멘트 6가지성분을측정하는센서로서모형의내부에장착되는수밀형분력계이다. 시험전교정장비에서다양한분동 (Weight) 을이용 (a) Side view Fig. 2 Flowchart of rotating-arm test Table 1 Test parameters (b) Top view Fig. 1 Conceptual diagram of RA facility [m] [m/s] [deg./sec.] [L/R] 14 2.0 0.143 0.143 11 2.0 0.182 0.182 8 2.0 0.25 0.25
Prediction of Hydrodynamic Coefficients for Underwater Vehicle Using Rotating Arm Test 27 하여각성분별로작용하는힘과모멘트를측정한후, 그결과를선형회귀분석 (Linear regression analysis) 함으로써센서전압을힘과모멘트로변환하는식을도출한다. 즉, 에대하여선형시스템으로모델링함으로서변환행렬 ( ) 을구하고이를이용하여식 (1) 과같이출력신호행렬 {V } 로부터하중값행렬 {F } 를산출할수있다. (1) 본교정시험에서산정된변환행렬은 Table 2에나타낸바와같으며, 본실험에서실제로사용되는힘과모멘트는전후동요 (Surge), 좌우동요 (Sway), 선수동요 (Yaw) 에대한 3자유도평면운동으로써 3분력이사용되었다. 또한연성이반영된보정변환행렬을적용하여, 모형을부착한상태에서 3분력에대한하중 (Weight) 값과계측값을반복비교하였을때오차가약 2% 이하로나타났다. 2.5 수중운동체모형및설치본논문의대상모형인수중운동체는일반적인잠수함모형을대상으로하였고크게몸체와사령탑 (Conning tower) 그리고십자형타로구성되어있다. 그리고프로펠러는없는상태에서수행되었으며시험모형의기본제원은 Table 3과같다. Table 3 Dimension of submarine model Item Specification 2.0 m 0.17 m 0.2 m (from midship) 0.07 m 0.052 m 3 Table 2 Transformation matrix [unit: kg f] -80.5429-0.99805-1.09044 0.08715 1.82728 2.09907-0.00025-4.96644 0.97931 0.41081 0.54772-0.72823-0.12738-8.36321-98.8925 11.5558 2.28555-1.24926 0.12499 0.27849 0.45666-29.8441-15.4737-1.09991-0.64540-0.70239 4.80858 0.20839 87.8293-0.37199 0.30854 1.45250 16.6926-1.36810 0.11616-29.1825 (a) 3D drawing of rotating arm facility 2.4 데이터획득시스템 RA 시험운동계측을위한데이터획득시스템은 2조의 PC와무선 LAN Card를사용한 Peer-to-peer 방식의무선 Network 계측시스템으로구성되었다 (Fig. 3 참조 ). 특히, 회전팔에설치된부전차 (Sub-carriage) 에는 PC 기반계측시스템을탑재하고, 육상의콘솔 (Console) 에설치된 PC을통해실험계측값을모니터링하게된다 (Fig. 1(a) 참조 ). 즉, 부전차 PC로부터계측신호를전송받아화면상에서계측과정과데이터를실시간으로관측하면서실험을실시하였다. (b) Submarine model under water Fig. 4 Submarine model installation 한편, 교정장비를이용하여분력계교정이끝나면스트럿을분력계와연결한후, 모형몸체부분의내부에설치하고모형의나머지부분도조립함으로써모형전체를완성한다. 여기서, RA 설비 3차원입체도와실제수중에잠겨있는잠수함모형사진을 Fig. 4 (a) 와 (b) 에각각나타내었다. 3. 수학모형및시험조건 Fig. 3 Data acquisition system 3.1 조종운동수학모형본실험의좌표계는 Fig. 5와같이각축에대해우수계를사용하여설정하였다.
28 Jae-Hun Jeong et al. 모형의질량에의한원심력이포함된다. 따라서상기의운동방정식에서좌변에있는원심력항을우변으로이항하여, 외력항을다음과같이정리할수있다 ( 가정 ). (5) (6) (7) Fig. 5 Coordinate system: right-handed system RA 시험에적용된수학모형은 Gertler and Hagen(1967) 이제안한수중운동체표준수학모델의평면운동 (Surge-sway-yaw) 에관한운동방정식이며, 식 (2)~(4) 와같이나타내었다. 여기서 은모형의질량을의미하며,,, 는,, 축에관한질량관성모멘트를,,, 는각각무게중심의,, 좌표를의미한다. 또한,, 는각각전후동요 (Surge), 좌우동요 (Sway), 상하동요 (Heave) 방향의병진속도,,, 은각각횡동요 (Roll), 종동요 (Pitch), 선수동요 (Yaw) 방향의각속도를의미한다. 그리고위첨자 Dot( ㆍ ) 기호는시간미분을나타내며, 위첨자 Prime() 기호는무차원화된계수를의미한다. 각계수들은 SNAME(1950) 의 Prime I-system을적용하여무차원화하였다. 식 (5)~(7) 에서하첨자 는게이지 (Gauge) 에서계측되는힘과모멘트를의미하며, 이식을이용하여회귀분석을함으로써유체력미계수를구하게된다. 추가적으로상기식 (5)~(7) 은일반적인잠수함운동방정식인 Getler and Hagen(1967) 의수학모델에포함된선형계수와비선형계수들로만구성하여곡선근사화하였다. 3.2 RA 시험조건시험은크게수심의영향을알아보기위한시험과유체력미계수도출을위한시험을구분하여수행하였으며, 이에대한시험조건들은 Table 4에함께정리하였다. 여기서 는모델의중심으로부터 방향으로무게중심의위치를의미한다. RA 시험에사용된수중운동체모형의경우, 는축에대해대칭이므로무게중심의위치는 0이된다. 반면에 는밸러스팅결과, Midship 으로부터후방으로 0.17m로산정되어해석에적용하였 (2) (3) (4) RA 시험시분력계에서계측되는힘에는순수유체력과함께 Fig. 6 Definition of depth parameter (H/D) Table 4 Test conditions Item Specification Model 2 m, 0.17 m, 0.2 m (Submarine type) -0.17 m (from midship) 38.9 kg (with water) Test speed 2.0 m/s Reynolds number 3.5118 10 6 Test type Depth effect test Coefficient prediction test Radius of arm 14 m 8 m, 11 m, 14 m Test depth ratio (H/D) 1.0, 1.5, 2.0, 3.5, 6.0 1.0, 6.0 Drift angle () -5 ~ +15 (5 Interval, 5 case) -15 ~ +20 (5 Interval, 10 case)
Prediction of Hydrodynamic Coefficients for Underwater Vehicle Using Rotating Arm Test 29 다. 또한시험조건중심도비 (H/D) 의정의는 Fig. 6에서와같이자유수면으로부터수중운동체중심까지의길이에대한수중운동체직경의비로나타낸다. 4. 시험결과및해석 4.1 수심영향시험결과및분석우선심도의영향를파악하기위하여 5개의심도와 10개의편류각 () 에대한실험을실시하였다. 회전팔길이 R은 14m로고정하고선속도 U는 2.0m/s으로설정하여심도에대한경향을분석한후, 다음 4.2절의계수추정을위한시험에서심도비 에대한케이스를정하였다. 식 (5)~(7) 에의하여심도별순수유체력에대한실험결과를그래프로나타내면 Fig. 7과같으며, 전반적으로힘과모멘트결과가심도비 3.5 이상에서변화가작게나타나고심도비 2.0 이하에서는점점변화가나타나고있다. 이를통해수심이얕아질수록자유수면의영향을받고있음을확인할수있다. 따라서수중에서의조종시뮬레이션수행시수심을심도비 3.5 이상으로적용하는것이타당할것으로보인다. 한편, Fig. 7(c) 에서심도비 1.0의경우, 모형직경의절반 (0.1m) 만잠겨있는상태이며, 특히편류각이최대인조건 () 에서자유수면의영향으로인한계측값의불안정성을보여주고있다. 따라서유체력미계수도출을위한시험조건에서최소심도비조건을 1.5로설정함으로써비교적안정적인값을획득하여해석에적용하였다. (a) Variation of axial force coefficient (b) Variation of lateral force coefficient 4.2 유체력미계수추정결과및분석본유체력미계수추정시험에서는수심변화가크게대비되는심도비 6.0과심도비 1.5 두개의실험케이스에대한결과를분석하여최종적인유체력미계수를도출하였다. Axial force 계수의경우, 식 (5) 를이용하여 Fig. 8에서나타낸바와같이곡선근사 (Curve fitting) 한후계수를추정하였으며, 편류각에따라힘의변화가크게나타남을알수있다. 이는 방향의힘이편류각의변화에따른 방향속도 () 와각속도 () 의영향에의한결과로보여진다. 따라서외력성분을결정함에있어, Gertler and Hagen(1967) 이제안한기존방정식에서, 의고차항과간섭항을적용하여무차원유체력미계수를구하였다. 한편, Lateral force 계수의경우, Axial force 계수추정과동일한방법으로식 (6) 를이용하여곡선근사한후계수를추정하였으며 (Fig. 9 참조 ), Axial force와는달리각각의편류각과회전팔길이에따른무차원각속도 () 가변화하여도힘의변화가크지않음을알수있다. 이는 Yaw 방향각속도 () 에의한영향이작은것으로보이며, 반면에편류각의변화에따른유체력의변화는다소크게나타남으로 Lateral force 방향의속도 () 에의한영향이나타나는것을알수있다. (c) Variation of yawing moment coefficient Fig. 7 Variation of hydrodynamic coefficient according to Depth (H/D) (R = 14 m) Fig. 8 RA test results: Axial force (H/D = 6.0)
30 Jae-Hun Jeong et al. 상기와같이계측된힘과모멘트를다중회귀분석하여추정된심도별 (H/D=6.0, 1.5) 유체력미계수들을최종적으로 Table 5에정리하였다. 여기서질량의무차원값 () 은 0.0097, 방향중심위치 ( ) 는 0.085를적용하였다. Table 5로부터두개의심도비에대한유체력의차이가나타나며이는수심차이에따른자유수면의영향으로보인다. Table 5에서 의경우, 일반적으로어뢰와같은타원형상에대하여음수값을가지나, 형상에따라양수값을나타내기도한다. 본실험과같이잠수함모형의경우, 가양수의값을나타내고있으며, 이것은코닝타워에서의양력 (Lifting Force) 이앞으로향하는성분을만드는것으로판단된다. Fig. 9 RA test results: Lateral force (H/D = 6.0) 4.3 선형계수결과의검증본 RA 시험의선형계수결과에대한검증을위해계수타당성을평가하였다. 평가방법은본논문의잠수함모델형상과유사하고이론적계산결과를제시한 Shin(2007) 의결과와비교 평가하였으며, 그결과를 Table 6과 Fig. 11에나타내었다. 의경우다소차이가있으나전반적으로유사한경향을나타내므로 RA 시험에의한유체력계수추정결과가타당함을보여주고있다. 5. 수평면동안정성해석 Fig. 10 RA test results: Yawing moment (H/D = 6.0) Yawing moment 의경우, 식 (7) 에의해곡선근사를하면 Fig. 10과같이편류각과회전팔길이에따른무차원각속도 () 의변화에따라힘의변화가나타남을보여준다. 이는각 에 대해서 가변화하는경우, 가일정하게변화한다면, 각각의 운동이 에미치는영향이적지않음을시사한다. 그리고 Yaw 방향각속도 () 와 Lateral force 방향의속도 () 에의한간 섭효과는 의크기로나타날것이다. Table 5 Results of hydrodynamic coefficients Axial force Depth (H/D) 6.0-0.00157 0.00425 0.00365 0.02756 1.5-0.00191 0.00017 0.00582 0.02379 Lateral force Depth (H/D) 6.0-0.03569 0.00442-0.05720-0.10740 1.5-0.02292 0.00764-0.08460-0.15750 Yawing moment Depth (H/D) 6.0-0.00947-0.00301-0.00751-0.01843 1.5-0.01088-0.00385-0.00476 0.03300 제어가없는경우의동적안정성 (Dynamic stability) 은 Sway-yaw 선형방정식의응답해석을통해수평면의안정성지수를식 (8) 과같이 로표현되며, 이때의동적안정성은 > 0 을요구한다 (Feldman, 1995). 본논문에서는동안정성해석을위해 Table 5에정리된심도 6.0과 1.5의선형계수결과를이용하여수평면에대한동안정성을평가하였다. (8) 따라서본시험의수중운동체모형에대한동적안정성지수는 가 0.36 (H/D=6.0) 과 0.68 (H/D=1.5) 로산정되었다. 따라서안정성지수산정결과로부터대상잠수함은수평면동적안정성에대한요구조건을만족하는것으로나타났다. 또한 Feldman (1995) 에의하면잠수함에대한 값의적정크기는 0.2~0.4이며, 심도비 6.0의경우 가 0.36으로적정크기범위내에속하는것으로나타났다. Table 6 Comparison of linear coefficient results Coefficients RA Test (A) Theoretical (B) Rate (A/B) -0.03569-0.03985 0.89561 0.00442 0.00238 1.85714-0.00947-0.01079 0.87766-0.00301-0.00388 0.77577
Prediction of Hydrodynamic Coefficients for Underwater Vehicle Using Rotating Arm Test 31 후 기 본논문은부산대학교기본연구지원사업 (2년) 에의하여연구되었으며, 연구비지원에감사드립니다. References Fig. 11 Comparison of linear hydrodynamic coefficients 추가적으로잠수함의고유응답은 의조건이만족되어야방향안정성 (Directional stability) 이보장된다. 본실험결과를이용하여방향안정성을계산한결과, 1.53(H/D=6.0), 5.82(H/D=1.5) 로서양의값을나타내었다. 따라서본실험을통해잠수함의방향안정성조건도만족하는것으로나타났다. 6. 결론 본연구는수중운동체중잠수함모형을대상으로강제선회시험을실시하였고실험결과를통해얻은결론은다음과같다. (1) 국내의회전팔시험장비를이용하여잠수함의조종유체력계수들을추정하였으며, 유사모형에대한이론적인계산치와본실험결과를비교 분석한결과, 타당한계수값임을확인하였다. (2) 5개의심도별시험을통해심도비 3.5~6.0 범위에서힘과모멘트가일정한값으로나타났으며, 조종운동시뮬레이션을수행할경우, 수심의영향을받지않는심도비 3.5 이상에서추정된유체력미계수를이용하는것이타당할것으로판단된다. (3) 수중운동체가수면으로급부상시조종시뮬레이션을수행하기위한심도별유체력계수를추정하였고동적안정성지수도산정하였다. 산정결과, 심도비 1.5, 6.0 모두 0보다크게나타남으로써동적안정성조건을만족하는것으로평가되었다. 특히심도비 6.0에서잠수함의안정성지수에대한적정크기범위내에속하는것으로나타났다. 향후심도별유체력추정실험에있어서더욱다양한수심에따른계수를추정할필요가있으며, 추정된조종유체력계수는수중운동체의정밀도높은조종성능예측개발에활용될수있을것으로기대된다. Feldman, J., 1995. Method of Perfoming Captive-Model Experiments to Predict the Stability and Control Characteristics of Submarines. Report CRDRNSWC-HD- 0393-25. Feldman, J., 1987. Straightline and Rotating Arm Captive-Model Experiments to Investigate the Stability and Control Characteristics of Submarine and Other Submerged Vehicles, Report DTRC/SHD-0393-20. Gertler, M., Hagen, G.R., 1967. Standard Equations of Motion for Submarine Simulation. NSRDC-Report SR 009 01 01, TASK 0102. Jung, J.W., Jeong, J.H., Kim, I.G., Lee, S.K., 2014. Experimental Study on Hydrodynamic Coefficients of Autonomous Underwater Glider Using Vertical Planar Motion Mechanism Test. Journal of Ocean Engineering and Technology, 28(2), 119-125. Kim, Y.G., Yun, K.H., Kim, S.Y., Kim, D.J., 2012. Captive Model Test of Submerged Body Using CPMC. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 49(4), 296-303. Kim, S.Y., Yang, H.J., Kim, J.W., Hong, S.W., Kang, J.S., Jun, T.B., 2000. A Description of KRISO Rotating Arm System. Journal of Ship & Ocean Engineering, 29, 155-160. Pan, Y.C., Zhou, Q.D., Zhang, H.X, 2015. Numerical Simulation of Rotating Arm Test for Prediction of Submarine Rotary Derivatives. Journal of Hydrodynamics, 27(1), 68-75. Shin, H.K., Choi, S.H., 2011. Prediction of Maneuverability of KCS Using Captive Model Test. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 48(5), 465-472. Shin, Y.K., 2007. Prediction of Hydrodynamic Coefficients for Maneuvering of Underwater Vehicles. Doctoral Degree Dissertation, Pusan National University. SNAME, 1950. Nomenclature for Treating the Motion of a Submerged Body Through a Fluid. The Society of Naval Architects and Marine Engineerings, Technical and Research Bulletin, 1-5, 1-15. Yun, K.H., Kim, Y.G., 2012. Study on the Maneuverability of Barge by Captive Model Test. Journal of Navigation and Port Research, 36(8), 613-618.