파전달관점에서균열이발생한보의 축 굽힘방향커플링을고려한 고유진동수예측 지도교수박현우 이논문을공학석사학위 청구논문으로제출함 년 월 동아대학교대학원 토목공학과 강지강

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1 파전달관점에서균열이발생한보의축 굽힘방향커플링을고려한고유진동수예측 학년도강지강석사학위논문파전달관점에서균열이발생한보의축 굽힘방향커플링을고려한고유진동수예측동아대학교대학원토목공학과강지강 학년도

2 파전달관점에서균열이발생한보의 축 굽힘방향커플링을고려한 고유진동수예측 지도교수박현우 이논문을공학석사학위 청구논문으로제출함 년 월 동아대학교대학원 토목공학과 강지강

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4 국문초록 파전달관점에서균열이발생한보의 축 굽힘방향커플링을고려한 고유진동수예측 Png h Nul Fun o C m Conng xlnng Couplng om Wv Popgon Ppv. 토목공학과 지도교수 강지강 박현우

5 주요어 : 파전달, 균열, 축 굽힘커플링, 고유진동수, 특성방정식, 보

6 QUS FxF FxFx FF FxHng

7 표목차 v

8 그림목차 FxF FxF FxF FxFx FxFx FxFx FF FF FF FxHng FxHng FxHng v

9 Dmogon 99 Dmogon 99 Owol Ohowz n Kwzu 99, Km l., Von n Cph, Chnhl, Km n Su, Zhng n Koglou, Slv n Gom 99 Slwu 997 9, Rzo l 99, N 99 R n vy 97

10 FnnzSz l. 999 R n vy 97, Plz n Kwzu Cloom QUS

11 R n vy u u R θ θ R

12 Flxly F

13 Plz n Kwzu

14 wv num. w E. w EI FxF FF FxFx FxHng

15 C w w w w V VR R ' R u u F FR R M M R " u F x u u, w ' " M M u, w u u R h u u x x F w h F h F 7

16 R w F u w w R F w u F w w R E u Eu R u x x EI w EIw R w x x 8

17 EI w EIw EI { R } EI { } u w EIw w R Eu R 9

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20 þ ý ü î í ì û ù ë é h h h F F F F F

21 o o

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24 { { } } { } { } p p { } { } p P P P P P P P P P P P P

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26 p p P P P P P { } { } 8

27 9 ˆ ˆ ˆ F F F F F F F F F P ˆ ˆ ˆ F F F F F F F F F P P P P P P P } { ˆ ˆ } { } { Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y F F F F F F

28 Y y { }{ } y { }{ } y { } y { } Y y y 8 y y Y Y { } [ { [ } ] ] Y

29 Y [ ] YF Y Y [ { } { } [ { } { }] [ ] [ ] ] Y Y Y YF F Y

30 HngRoll FxF FF FxFx FxHng

31 y w w w y w F lm x 8 å n C n lm n x x C n lm n C lm R n vy n. F n h n F n h

32 n,, h. R n vy y w Y Y Y Y Y F F y y w y w Y w Y w Y w F Y w F Y w Y Y Y Y F F Y w w E w w E w w EI w EI w

33 EI EI w w w w E w w w w EI EI Y ] 8 [ ] [8 Y Y w w Y ] [ ] [ Y Y w w Y

34 ] ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] ] [ [ Y Y w w F Y ] [ ] [ h h F F Y Y w w Y ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] ] [ [ Y Y w w

35 F Y 8 o n p o n p 7

36 ngh mm Thn mm El moulu GP Poon o Dny g/m KISTI upompung n QUS./n.. mm 8 CPS8R,. QUS 8

37 Nomlz Funy Mo.77 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.89 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Couplng P. u Nomlz Funy, 9

38 ..,. Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy.9 Mo. KHz Couplng.9 P. M. u C ph o Nomlz Funy Mo KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.88 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o

39 Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o M. QUS...,.

40 FxF FxF Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxF FxF..

41 Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7 7. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.77 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxF.

42 Nomlz Funy Mo.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxF...,.,..

43 FxFx FxFx Nomlz Funy Mo.99 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.99 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxFx,.

44 Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxFx FxFx 8..

45 . Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.888 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.97 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxFx. FxF

46 FF FF Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FF,. 8

47 Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FF, 8.,. 9

48 Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FF,...

49 FxHng FxHng Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.89 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.87 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.8 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.78 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxHng,. FxHng.

50 Nomlz Funy Mo KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 8.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 9.98 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7.79 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo.7 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxHng.

51 Nomlz Funy Mo 9. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo. KHz.9.9 Couplng P. u C ph o Nomlz Funy Mo 7.9 KHz.9.9 Couplng P. u C ph o FxHng FxHng,,,..

52 Cloom FxF, FxFx, FF, FxHng

53 R, J. R., & vy, N. 97. Th phough u n n l pl. Jounl o ppl Mhn, 9, 89. Dmogon,. D. 99. Von o uu: o h vw. Engnng u mhn,, 887. Plz, M., & Kwzu, M.. nly o longunl wv popgon n o y h pl lmn mho. Compu & uu, 8, 898. Km, J. T., Ryu, Y. S., Cho, H. M., & Su, N.. Dmg non n myp uu: uny mho v mohp mho. Engnng uu,, 77. Slwu, O. S Don o uul mg hough hng n uny: vw. Engnng uu, 99, 787. Ohowz, W. M., & Kwzu, M. 99. nly o h o on h nul un o nlv m. Jounl o oun n von,, 9. 7 Von, F., & Cph, D.. Dmg on n m uu on uny mumn. Jounl o Engnng Mhn, 7, Chnhl, S.. Dmnon o loon n m ung

54 nul un. Jounl o Soun n von, 7, Slv, J. M. E., & Gom, Expmnl ynm nly o m. Expmnl Mhn,,. Owol, G. M., Swm,. S. J., & Sh, R.. C on n m ung hng n un n mplu o uny pon unon. Jounl o oun n von,,. Km, J. T., & Su, N.. C on n myp uu ung uny. Jounl o Soun n Von, 9,. Zhng, D. Y., & Koglou, N. J.. F von nly o m y n lmn mho. Jounl o Soun n von, 7, 77, J. 9. Inon o mulpl n m ung nul un. Jounl o Soun n Von,, 89. Rzo, P. F., pgho, N., & Dmogon,. D. 99. Inon o loon n mgnu n nlv m om h von mo. Jounl o oun n von, 8, 888. N, Y. 99. Inon o loon n vng mply uppo m. Jounl o oun n von, 7, 98. FnnzSz, J., Ruo,., & Nvo, C ppoxm lulon o h unmnl uny o nng von o m. Jounl o Soun n Von,,.

55 7 Zhng, D. Y., & Fn, S. C.. Nul uny hng o Tmohno m y mo Fou. Jounl o Soun n Von,,

56 8 F { F } { F } { } { F } { } { F } { } { F { } }] { [ F } {

57 9 Y Y y y y y { } [ ] [ ] [ 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } { 8 } 8 { ] [ ] [ ] [ ] [ } {

58 Y ] [ ] [ }] { } { [ } { } { } }{ { } }{ { Y ] [ ] [

59 ] [ ] [ ] [ ] [

60 FxF FxF 축방향변위와굽힘방향변위, 균열지점에서적합조건식, 평형방정식은단 순보의경우와동일하다. 이과정은식. 식. 을참고한다. 부록에 는이후과정부터첨부한다.. 변위경계조건 점에서축방향변위 : u 점에서굽힘방향변위 : w 점에서처짐각 : w

61 . 힘의경계조건 점에서축력 : R Eu 점에서전단력 : R EIw 점에서모멘트 : R EIw 정리된식을매트릭스형태로표현하면다음과같다 : þ ý ü î í ì û ù ë é h h h F F F F F 7

62 식. 과식. 을더하면다음과같다 : 8 식 에서식 을빼면다음과같다 : 식 에서식 을빼면다음과같다 : 9 식. 에식 8 의결과를대입하면다음과같다 :

63 식. 에식,, 9 를대입하면다음과같다 : }] { [ }] { [ h h w h u u u F F F R

64 식. 에식, 9 을대입하면다음과같다 : F { F F } { } { F { } } { } { } { F

65 식. 에식, 을대입하면다음과같다 : 식. 에식 8 을대입하면다음과같다 : 식 와식 를연립하여 를제거할수있다 : { } p { } p 식 과식 를연립하여 를제거할수있다 : { } { } 7 7

66 8 식 과식 7 를연립하여 를제거할수있다 : { p p p 8 식 과식 8 를연립하여 을제거할수있다 : } { } { 9 > 특성방정식 식 9 으로부터, } { } { p } { } { p p p p

67 Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ 정식화에사용한임시변수들을정리한다. { { h F F F F { } { } { } ˆ ˆ ˆ ˆ F { F F F F 9

68 { } { { } { } } p p 이후정식화과정은단순보의예와동일하여생략한다. 식. 식. 를참고한다.

69 FxFx FxFx 축방향변위와굽힘방향변위, 균열지점에서적합조건식, 평형방정식은단 순보의경우와동일하다. 이과정은식. 식. 을참고한다. 부록에 는이후과정부터첨부한다.. 변위경계조건 : 점에서축방향변위 : u 점에서축방향변위 : u R 점에서굽힘방향변위 : w

70 점에서굽힘방향변위 : R w 점에서처짐각 : w 점에서처짐각 : R w 정리된식을매트릭스형태로표현하면다음과같다 : þ ý ü î í ì û ù ë é h h h F F F F F 7

71 식. 와식. 을더하면다음과같다 : 8 식 7 에서식 을빼면다음과같다 : 9 식 에서식 을빼면다음과같다 : 식. 에식 8 의결과를대입하면다음과같다 :

72 식. 에식,, 9, 을대입하면다음과같다 : h h w h u u u F F F R }] { [ }] { [

73 식. 에식, 9 을대입하면다음과같다 : F { F { } { } F F F { } { }

74 식. 에식, 를대입하면다음과같다 : 식. 에식 8 을대입하면다음과같다 : 식 와식 를연립하여 를제거할수있다 : { } p { } p 식 과식 를연립하여 를제거할수있다 : { } { } 7

75 7 식 과식 7 를연립하여 를제거할수있다 : { p p p 8 식 과식 8 를연립하여 을제거할수있다 : } { 9 > 특성방정식 식 9 으로부터, } { p } { } { p p p p

76 Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ 정식화에사용한임시변수들을정리한다. { { h F F F F { } { } { } ˆ ˆ ˆ ˆ F { F F F F 8

77 { } { { } { } } p p 이후정식화과정은단순보의예와동일하여생략한다. 식. 식. 를참고한다. 9

78 FF FF 축방향변위와굽힘방향변위, 균열지점에서적합조건식, 평형방정식은단 순보의경우와동일하다. 이과정은식. 식. 을참고한다. 부록에 는이후과정부터첨부한다.. 힘의경계조건 : 점에서축력 : Eu 점에서축력 : Eu R 점에서전단력 : EIw 7

79 7 점에서전단력 : R EIw 점에서모멘트 : EIw 점에서모멘트 : R EIw 정리된식을매트릭스형태로표현하면다음과같다 : þ ý ü î í ì û ù ë é h h h F F F F F 7

80 식. 와식. 을더하면다음과같다 : 8 식 에서식 를빼면다음과같다 : 9 식 에서식 을빼면다음과같다 : 식. 에식 8 의결과를대입하면다음과같다 : 7

81 7 식. 에식,, 9, 을대입하면다음과같다 : }] { [ }] { [ h h w h u u u F F F R

82 식. 에식, 9 을대입하면다음과같다 : F { F { } { } F { { } } F F { } { } 7

83 식. 에식, 을대입하면다음과같다 : 식. 에식 8 을대입하면다음과같다 : 식 와식 를연립하여 를제거할수있다 : { } p { } p 식 과식 를연립하여 를제거할수있다 : { } { } 7 7

84 7 식 과식 7 를연립하여 를제거할수있다 : { p p p 8 식 과식 8 를연립하여 을제거할수있다 : } { } { 9 > h uon 식 9 으로부터, p p } { } { p

85 77 Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ p p p 정식화에사용한임시변수들을정리한다. { { F F F h F ˆ ˆ } { } { ˆ ˆ { F F F F F

86 78 } { } { } { p p Õ Õ

87 79 } { } { } { Õ Õ } { } { ˆ ˆ ˆ F F F F F F F F F Õ ˆ ˆ ˆ F F F F F F F F F Õ 이후정식화과정은단순보의예와동일하여생략한다. 식. 식. 를참고한다.

88 FxHng FHng 축방향변위와굽힘방향변위, 균열지점에서적합조건식, 평형방정식은단 순보의경우와동일하다. 이과정은식. 식. 을참고한다. 부록에 는이후과정부터첨부한다.. 변위경계조건 : 점에서축방향변위 : u 점에서굽힘방향변위 : w 점에서처짐각 : w 점에서축방향변위 : u R 8

89 8 점에서굽힘방향변위 : R w. 힘의경계조건 : 점에서모멘트 : R EIw 정리된식을매트릭스형태로표현하면다음과같다 : þ ý ü î í ì û ù ë é h h h F F F F F 7 식. 와식. 을더하면다음과같다 : 8

90 식 에서식 을빼면다음과같다 : 9 식 에서식 을더하면다음과같다 : 식 에서식 를빼면다음과같다 : 식. 에식 8 의결과를대입하면다음과같다 : 8

91 8 식. 에식,, 9,, 을대입하면다음과같다 : } { } { }] { [ h h w h u u u F F F R

92 8 식. 에식, 8 를대입하면다음과같다 : F { } { } { } { } { } { } { F F F

93 식. 에식, 을대입하면다음과같다 : 식. 에식 8 을대입하면다음과같다 : 식 와식 를연립하여 를제거할수있다 : { 7 p { } } p 식 과식 를연립하여 를제거할수있다 : { } { } 8 8

94 8 식 7 과식 8 를연립하여 를제거할수있다 : { p p p 9 식 과식 9 를연립하여 을제거할수있다 : } { } { > h uon 식 으로부터, { } { } { } { p } p

95 87 Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ p p p 정식화에사용한임시변수들을정리한다. { { F F F h F } { ˆ ˆ } { } { ˆ ˆ

96 F { F F F F { } { { } { } } p p 이후정식화과정은단순보의예와동일하여생략한다. 식. 식. 를참고한다. 88

97 Png h Nul Fun o C m Conng xlnng Couplng om Wv Popgon Ppv. Th pp pn hnu o png nul un o m onng h xl nng ouplng om wv popgon ppv. Hghmo nul un nv o npn, u pvou u hv ou on h o h on h lowmo nul un. In h g, w v h uon o lulng h hghmo nul un om wv popgon ppv. In o o mn h unnown n h ynm hvo o h m, uon on onng o, plmn ouny, omply n ulum onon, pvly. In pul, h o xlnng ouplng on o h ompl o xl plmn n lon ngl loon. Wv omponn oponng vnn wv mo 89

98 um o lvly nglgl n h omulon om wv ppv. Th ul n ngl h uon hough pmzon gl o uppo onon o m. Th nul un ompu ung h h uon whh olv hough h NwonRphon mho. Th nul un ompu y h popo mho omp o ho on y n lmn nly ung QUS o von pupo. Th n o nul un omp wll wn pu nng n h xlnng ouplng o nyng h xlnng ouplng. Th xlnng ouplng ply ul ol n png u nul un o m h n h ph o n o h nul mo o n om hgh. 9

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