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진이 윤
4 years ago
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1 제 12 장이원분산분석 1 t분포와정규분포의관계 일반적으로자료수 n이증가하면 t분포는정규분포에접근 2

2 두집단평균비교 : 가설검정절차 [ 단계 1] 두집단집단간의간의등분산성에등분산성에대한대한검정을검정을먼저먼저수행한다. [ 단계 2] [ 단계 1] 의결과에따라따라다음의다음의두가지의검정검정방법이방법이있다. (1) 두집단집단간의간의분산이분산이동일한동일한경우 : 두집단집단간의간의평균차이평균차이검정 (2) 두집단 F - 검정 검정 T - 검정 검정 집단간의간의분산이분산이다른다른경우 : 두집단집단간의간의평균차이평균차이검정 T - 검정 검정 3 세집단이상의평균비교 독립변수의그룹룹범주 ( 범 ) 의수 t - 검정 검정 두집단 t - 검정요인분산분석의수 일원배치법이원배치법다원배치법 4

3 1. 일원배치분산분석 일원배치분산분석 (one-way analysis of variance : one-way ANOVA) 이란독립변수가하나일때분산의원인이집단간차이에기인한것인지를분석하는통계적방법이다. 즉, 인종간지능의차이라든가사회계층에따른사회에대한만족도, 또는교수법에따른학업성취의차같은연구를할때, 각연구에서독립변수는하나임을알수있다. 첫번째연구에서독립변수는인종이며, 두번째연구에서는사회계층, 세번째연구에서는교수법이된다. 각기하나의독립변수에의한집단간의차이를비교하게되므로이를일원분산분석이라한다 이원배치분산분석 이원분산분석 (two-way analysis of variance) 은일원분산분석에서설명한분산분석의기본원리와동일하며종속변수에대한모집단분포가정규분포이어야하고집단간의모집단의분산이같아야하는등분산가정을충족시켜야시행될수있다. 이원분산분석은독립변수가 2개일때, 각독립변수의영향이있는가와두독립변수의상호작용이존재하는지를밝히는목적을가진교차설계 (crossed design) 와한독립변수의각수준에서다른독립변수의영향이있는가를목적으로하는내재설계 (nested design) 로나뉜다. 6

4 이원분산분석의개념및유용성 개념 두가지요인이있을때이들을동시에변화시켜가면서그영향을분석하는방법 ( 각요인들의영향을동시에분석, 적은수의관측으로더정확한관측 ) 유용성 - 주효과 ( 각각의독립변인만의효과 ) 와상호작용의효과 ( 두독립변인의동시적인작용에의한효과 ) 를볼수있음 7 Cell: A의각수준과 B의각수준의조합처리. 각 Cell 에서한개의관측값만을얻는경우 ( 반복이없는 ), 두개이상의관측값을얻을경우 ( 반복이있는 ) 이원배치법 두개의인자가관측값에영향을줄때 수확량 : 곡물의품종 / 비료의종류, 교육효과 : 강의경력 / 교육방법 8

5 9 10

6 Xijk 표기법 i=1,2.,n : 교차하는부분내 관찰치의경우 j=1,2..j : 요인의 A 의경우 k=1,2..,k : 요인 B 의경우 교차설계 : 두독립변수 ( 요인 ) 와그상호작용효과를알아보기위한설계 11 상호작용의두유형 수행 수행 상호작용 하중상능력 상호작용이없을때 하중상능력 상호작용이있을때 12

7 이원분산분석의모형 = µ α β γ Y ijk + j + k + jk + 여기서 µ= 전체평균 αj = 요인 A 의 j 번째그룹의주구분효과 e ijk ( 처리 A 의효과 ) ßk = 요인 B 의 k 번째그룹의주구분효과 ( 처리 B 의효과 ) rjk = 두요인 A 와 B 의상호작용효과 eijk= i 의개별적차이오차 13 변동요인제곱합 요인 A 요인 B 오차합 SSA SSB SSE SST 유의수준α 에서행효과 A i- 가모두 0이라는귀무가설검정 F F H 0 기각 F A B 자유도 a-1 b-1 (a-1)(b-1) ab-1 < α,a 1,( a 1 )( b 1 ) < F α,b 1,( a 1 )( b 1 ) 평균제곱합 MSA=SSA/a-1 MSB=SSB/b-1 MSE=SSE/(a-1)(b-1) F -ratio F A =MSA/ MSE F B =MSB/ MSE 유의수준α 에서행효과 B j- 가모두 0이라는귀무가설검정이면 H 0 기각 14

8 마케팅관리자가패키지디자인으로두가지가아닌세가지를비교하고자하는경우, 선정된수퍼마켓을세집단을나누어각집단의수퍼마켓에 A, B, C 중한가지패키지디자인의비누를진열하여매출을비교한다면수퍼마켓의크기, 내점고객수, 그지역의소득, 경쟁상황등여러가지요인들이매출에영향을줄수있다 ( 외생변수 ). 그러므로무작위블럭디자인 (randomized block design) 을통해서실험을해야한다. 이실험에서 4개의수퍼마켓을선정하여각수퍼마켓에세가지디자인의비누를모두진열하였다. 그결과각수퍼마켓에서패키지디자인별로다음과같이매출이실현되었다. 이경우각수퍼마켓의조건이세가지디자인의비누판매에공통적으로영향을미치며, 이와같은변수를블럭 (block) 변수라고한다. 이자료로부터패키지디자인에따라매출이다르다고할수있는가? 한처치변수의수준 (treatment 수퍼마켓 수퍼마켓별각패키지패키지디자인의디자인의판매실적패키지디자인 A B C level) 에따라결과변수의값이 달라지는가를조사할때외생변 수로작용할수있는변수를통 제하기위하여블럭변수로처리 한것으로엄격히말해한개의 처치변수의효과를조사하는것. 15 가설검증 H 0 : μ 1 =μ 2 =μ 3, H 1 : 모든 μ가동일하지는않다. F-test를한다. 분산분석표를작성하여 F obs 를구한다. 무작위블럭디자인의블럭디자인의분산분석표원천제곱합 (SS) d.f. 평균제곱 (MS) F obs 처치 ( 집단간 집단간 ) 블럭 블럭 오차 ( 집단내 집단내 ) 합계 합계 주관심대상 16

9 관심의대상 : 패키지디자인에따라매출이다른가에관한것이므로 F obs ( 처치 )=36.09 를다음의 F crit 과비교한다 (α=.05) F crit = F(α; t-1, (b-1)(t-1)) = F(.05 ; 2, 6) = 5.14 F obs > F crit 이므로 H 0 는기각되며, α=.05 에서패키지디자인에따라매출이달라질수있다는결론을내릴수있다. 또한 F(.005 ; 2, 6) = 이므로 p-value<.005 이고따라서 H 0 는 α=.005 에서도기 각된다 ( 자유도가커질수록 F 값은작아지는경향이있다 ). 추가적으로원래관심의대상은아니지만슈퍼마켓간에매출이동일 하다 (μ 1 =μ 2 =μ 3 =μ 4 ) 는귀무가설을생각할수있는데, H 0 : μ 1 =μ 2 =μ 3 =μ 4, H 1 : 모든 μ 가동일하지는않다. F obs = 15.30, F crit = F(α;b-1,(b-1)(t-1))= F(.05; 3,6)=4.76 F obs > F crit 이므로 H 0 는기각되며, α=.05 에서비누매출이동일하 지는않다는결론을내릴수있다. 또한 F(.005 ; 3, 6) = 이므로 p-value<.005 이고따라서 H 0 는 α=.005 에서도기각된다. 17 변동요인 제곱합 자유도 평균제곱합 F -ratio 요인 A 요인 B 교호효과 오차합 SSA SSB SSA B SSE SST a-1 MSA=SSA/a-1 b-1 MSB=SSB/b-1 (a-1)(b-1) MSI=SSI/(a-1)(b-1) ab(c-1) MSE=SSE/ab(c-1) abc-1 F A =MSA/ MSE F B =MSB/ MSE F I =MSI/ MSE 18

10 H 0 : µ 1 =µ 2 = =µ a ( 요인 A의효과가없음 ) H 1 : 평균이모두같지않다. F A > F α, a-1, ab(c-1) 이면 H 0 기각 H 0 : µ 1 =µ 2 = =µ b ( 요인 B의효과가없음 ) H 1 : 평균이모두같지않다. F B > F α, b-1, ab(c-1) 이면 H 0 기각 H 0 : I ij = 0 ( i, j) H 1 : 교호효과가모두 0인것은아니다. F I > F α, (a-1)(b-1), ab(c-1) 이면 H 0 기각 19 팩토리얼디자인에의한이원분산분석의예 : 저관여신제품의경우소비자의광고에대한태도는브랜드태도에상당한영향을미칠수있다. 신제품광고로서세가지광고대안을개발하였으며피실험자들에게노출시킨후광고태도를측정하여소비자들이좋아하는광고를선택하고자한다. 마케터는이러한광고대안들에대한태도가남녀간에다를지도모른다고생각하고남 녀중어느집단이어떤광고를더좋아하는지알기를원했다남 녀각각 9 명의피실험자들을다음과같이 6 개의 cells 에할당하고각피실험자에게세가지광고중하나를보여주었다. 피실험자들은광고태도를 0 ~ 5.0( 간격 0.1) 의척도상에표시하였다. 그결과는다음과같다. 이때, 세가지의연구문제를생각할수있다. 광고대안에따라광고태도가다른가 (α=.05)? 성별에따라광고태도가다른가 (α=.05)? 성별과광고대안간에는상호작용효과가있는가 (α=.05)? 20

11 남 여별각광고에광고에대한대한태도점수성별광고 남 여 자료의평균값성별광고계 남 여 계 < 가설검증 > H0 : μ1=μ2=μ3, H1 : 모든 μ 가동일하지는않다. H0 : μ 남 =μ 여, H1 : μ 남 μ 여 H0 : 상호작용효과가없다. H1 : 상호작용효과가있다. 2 3 factorial design 에의한이원분산분석 ( 세개 의 F- 검증 ) cell 별로평균을계산하면 원천광고성별상호작용오차합계 자료의이원분산분석표제곱합 (SS) 자유도평균제곱 (MS) F obs 광고 (A) 성별 (B) 상호작용 (A B) 오차 합계 연구가설별로 F-table 에서 F crit 를찾는다. 이원분산분석의경우보통상호작용과정을먼저조사. 상호작용효과가유의적 : 전체패턴을주의깊게해석 ( 주효과를추가적으로조사하지만, 의미는크지않다.) 상호작용효과가비유의적 : 주효과를조사하고유의적이면이에따라해석. 상호작용효과에대한검증 : F obs = 1.34 < F crit = F(.05 : 2, 12) = 3.89 상호작용효과는유의적이지않음. 광고대안 (A) 의주효과에대한검증 : F obs = > F crit = F(.05 : 2, 12) =3.89 광고대안 (A) 의주효과는유의적. 성별 (B) 의주효과에대한검증 : F obs = > F crit = F(.05 : 1, 12) = 4.75 성별 (B) 의주효과는유의적. 광고태도 남 여 남녀모두광고 1 을광고 2 보다선호하는경향이있으며, 전체적으로남자가여자보다실험용광고에대한태도가호의적이며, 성별에따라특정광고를선호하는경향이다르지않다 (6 개평균태도점수간의차이가통계적유의성이있는지알기위해사후다중비교를실시해야함 ) 광고 Comment : 남자가여자보다실험광고를선호하며, 광고 1 을세개중가장선호하는것으로추정. 22

12 문제 : 40 명의피험자를무선적으로 10 명씩네가지실험조건에배치해서실험한결과가다음과같았다 a) 교수방법은영어성적에영향을미치는가? b) 성별에따라영어성적에차가있는가? c) 영어성적에있어서교수방법과성별변인간에는어떤관계가작용하는가? 교수방법 A 교수방법 B 남학생여학생남학생여학생 X X 분산분석표 변동요인교수방법간성별간 자승합 df 1 1 평균자승 F P P<.01 P<.01 상호작용 : 교수방법 * 성별집단내전체 P<

13 성별남여 결론 교수방법 A 모든 B A 방법이 B 방법에비해효과적 남학생이영학생보다성적이더효율적 교수방법보다성별여하가영어성적에차이를많이냄 A B 25 [ 예제 ] 교수법과송환여부에따라외국어에대한학습태도에차이가있는지알아보기위하여강의식, 멀티미디어식, 조별토론식에의한교수법으로구분하고각교수법에서송환을하는조건과하지않는조건을구분하여중학교 2 학년학생들을대상으로각실험조건하에서한학기동안수업을진행하였다. 교수법과송환여부각각에따라외국어에대한학습태도에차이가있는가? 또한교수법과송환여부의상호작용효과가있는가? 1. 분석 일반선형모형 일변량 2. 종속변수 : 외국어학습태도, 모수요인 : 교수법, 송환여부 3. 모형 완전요인모형, 제 III 유형 ( 완전요인모형 가능한주효과및상호작용을모형에포함시키는모형 ) 4. 도표 수평축변수 : 교수법, 선구분변수 : 외국어학습태도 5. 사후분석 교수법 6. 옵션 출력 : 기술통계량, 동질성검정 26

14 어떤변수의각수준에서다른변수의효과를분석하기위한설계 독리변수들의상호작용에관심을두는것이아니라한독립변수의각수준에서다른독립변수의영향이있는가를검정 [ 예 ] 송환에따른교수법에의한외국어학습태도차이여부검정파일 새로만들기 명령문 명령문편집기 : MANOVA 외국어학습태도 BY 송환여부 (1,2) 교수법 (1,3) /DESIGN= 교수법 WITHIN 송환여부 (1) 교수법 WITHIN 송환여부 (2) 송환여부 /PRINT=CELLINFO(MEAN). 27

고객관계를 리드하는 서비스 리더십 전략

고객관계를 리드하는 서비스 리더십 전략 제 13 장분산분석 1 13.1 일원분산분석 13. 분산분석 - 무작위블럭디자인 13.3 이원분산분석 - 팩토리얼디자인 분산분석 (ANOVA) - 두개이상의집단들의평균값을비교하는데사용. 일원분산분석 - 처치변수가한개인분산분석. 1. 분산분석의원리 A 3.0 8.0 7.0 5.0 5.0 6.0 4.0 7.0 6.0 4.0 평균 5.0 6.0 B 3.0 9.0