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1 에너지공학, 제 24 권제 1 호 (2015) Journal of Energy Engineering, Vol. 24, No. 1, pp.97~103(2015) 옥승민 정범진 경희대학교원자력공학과 (2015 년 2 월 21 일접수, 2015 년 3 월 16 일수정, 2015 년 3 월 17 일채택 ) Influence of the Geometry on the Natural Convection Heat Transfer inside a Vertical Cylinder Seung-Min Ohk, Bum-Jin Chung Department of Nuclear Engineering, Kyung Hee University (Received 21 February 2015, Revised 16 March 2015, Accepted 17 March 2015) 요약 파이프의길이 (Length) 와직경 (Diameter), 거칠기 (Roughness) 에변화를주면서수직원형관내자연대류열전달을측정하였다. 고부력조건에대한높은 Rayleigh 수를구현하기위하여상사성에기초한물질전달실험을수행하였다. Pr 수는 2,014 였다. 수직원형관의길이 (L) 는 0.1m, 0.3m, 0.5m 였으며이는 Gr 수 , , 에해당한다. 각수직원형관에대하여직경 (D) 을 0.005m, 0.01m, 0.03m 로변화시키면서열전달을측정하였다. 실험결과모든직경 (D) 에대해서높이 (L) 0.1m 에서의열전달계수는 Le Fevre 의수직평판에대한층류자연대류상관식과일치하였다. 동일한직경 (D) 에대해서길이 (L) 가감소할수록열전달이증가하였다. 그리고동일한길이 (L) 에대하여직경 (D) 이증가하였을때는열전달이감소하였다. 파이프내부표면에거칠기를주어일반수직원형관과열전달을비교하였을때, 층류영역에서는열전달의차이가있었으나, 천이영역에서는열전달차이가없었다. 주요어 : 수직원형관, 자연대류, 거칠기, 상사성, 전기도금시스템 Abstract - Natural convection heat transfer rates in vertical pipes were measured varying the diameter, length, and roughness of vertical cylinder. To achieve high Rayleigh number with relatively small test rig, mass transfer experiments instead of heat transfer were performed based on the analogy. Prandtl number was 2,014. The length of vertical cylinder was 0.1m, 0.3m, and 0.5m, which correspond to GrL , , and To each length of vertical cylinder, the heat transfer rates were measured varying the iameter 0.005m, 0.01m, and 0.03m. The heat transfer rate for a short length pipe(0.1m) agreed with the prediction from Le Fevre correlation developed for a vertical plate for all diameter. The heat transfer rate decreases as the diameter and the length of the pipe increases. The heat transfer rate inside of vertical cylinder is affected by roughness only for a laminar flow regime. Key words : Vertical cylinder, Natural convection, Roughness, Analogy, Electroplating system 1. 서론 후쿠시마원전사고이후붕괴열냉각을위해능동기기대신자연력에의해구동되는피동냉각계통 (PCCS: To whom corresponding should be addressed. Department of Nuclear Engineering, Kyung Hee University Tel : bjchung@khu.ac.kr Passive Containment Cooling System) 의채택이증가하고있다 [1]. 피동냉각기기는자연력에의해구동되며자연대류에의해구동되는계통의경우가열량과유로의형상에따라서유도되는유량이상이하다. 따라서자연대류열전달에서수직원형관의종횡비 (L/D) 와표면거칠기에의해열전달이달라진다. 직경이작은경우, 마찰에의한유량감소와굴뚝효과로인한열

2 98 옥승민 정범진 전달증가가발생한다. 또한직경이클경우내부에서경계층의상호작용이없으므로수직벽면에서의자유대류현상과유사하다. 이러한현상학적복잡성으로인하여자연대류열전달현상에대한실험적, 수치적연구가필요하다. 특히원전과같은고부력조건의자연대류에대해서는실험적인연구가많이수행되지않았다. 고부력에서자연대류열전달실험을수행하기위해서는실규모의장치가필요하며이에는많은재원이요구된다. 본연구는격납용기내부의열제거를위하여설치되는자연대류열교환기파이프를실험적으로모사하였다. 파이프의높이, 직경, 내부표면거칠기를변화시키면서열전달량을실험적으로측정하였다. 상사성 (Analogy) 의원리를이용하여열전달실험을물질전달실험으로수행하였다. 물질전달계로는황산-황산구리 (H 2 SO 4 -CuSO 4 ) 수용액의전기도금계를채택하였다. 가열벽면으로모사되는음극수직원형관의길이 (L) 는 0.1m, 0.3m, 0.5m이며직경 (D) 을 0.005m, 0.01m, 0.03m로변화하며실험을수행하였다. 이때 Gr L 수는 , , 에해당한다. 거칠기효과는직경 0.03m의수직원형관에대해거칠기 14.1μm을주어수행하였다. 2. 이론적배경 2-1. 수직원형관내부에서의자연대류수직원형관에서의열전달현상은수직채널 (Channel) 에서의열전달현상과유사하다. 수직채널에서부력은유동방향으로상승하게하는작용을한다. 따라서경계층은하단에서시작하여상단으로발달한다. 짧은길이그리고넓은간격 ( 작은L/D) 의경우에각표면에서독립적인경계층이발달한다. 이때의열전달은오픈채널 (Open channel) 에서의독립된수직평판에서의열전달과같다. 그러나큰 L/D의경우에는표면에서발달하는경계층이중첩되어수직평판에서의열전달과달라진다 [2]. Bejan[3] 은열경계층 (Thermal boundary layer) 의두께가관의직경보다작은경우, 수직원형관에서의자연대류는수직평판에서의자연대류와동일하다고하였다. Elenbass[4] 는원형관의직경이커지면수직평판으로간주할수있다고하였다. 또한대칭적으로가열되어있는등온평판에대해서상관식을제시하였다 (1). exp (1) Bar-Cohen과 Rohsenow[5] 은완전발달된기체의유동에대하여 D/L의모든범위에서적용할수있는상관식 (2) 과최적평판간격 (3) 을제시하였다. 큰 D/L의경우에는표면에서독립적으로경계층발달하며작은 D/L에대해서는경계층이만나게되어완전발달한다고하였다. (2) (3) 2-2. 표면거칠기에따른자연대류열전달 표면거칠기영향에따른자연대류열전달연구는많은학자들에의해서수행되었다. Ohk[6] 은수직평판의표면거칠기정도를달리하며자연대류열전달을실험적으로연구하였다. 물리적으로거칠기를주었으며이를정량화하여거칠기가증가할수록열전달이증가한다고하였다. Yao[7] 는표면이 Sine파형상인수직판에서의자연대류열전달을수치적으로계산하였다. 표면을변화시킨결과열전달률이수직평판보다최대두배정도높아진다고하였다. Fage와 Preston[8] 은표면의거칠기정도가심할수록천이지점이수직판의하단으로이동한다고하였다. Tetsu Fujii[9] 등은물과 Spindle oil에대하여 Ra L 수 에서내부수직원형관표면의거칠기에따른열전달실험을수행하였으며층류상태이후천이구간에서는거칠기의영향이거의없다고보고하였다 상사성 (Analogy) 을이용한물질전달방법 열전달과물질전달시스템은초기및경계조건이같으면수학적으로서로유사 (Analogous) 하기때문에열전달문제를물질전달문제로변환할수있다. 이러한물질전달계와열전달계의무차원수관계를 Table. 1에나타내었다. 본연구에서는황산- 황산구리 (H 2 SO 4 -CuSO 4 ) 수용액의전기도금계를물질전달계로선택하였다. 전기도금계 (Electroplating system) 의전달현상에대한연구는 Levich[10] 에의해시도되었으며 Selman과 Tobias[11] 는여러조건에서의물질전달상관식을체계적으로 에너지공학제 24 권제 1 호 2015

3 99 정립했다. Chung[12] 등은수평평판에서의강제대류와수직벽면에서의자연대류열전달현상에관하여전기도금계를이용한실험방법론을적용하여기존에알려진열전달상관식을예측할수있음을검증하였다. 유사성을이용한실험기법에대해보다자세한설명은 Chung[12] 과 Kang[13] 의논문에제시되어있다. 열전달계에서의열전달계수를구하기위해벽면온도와평균유체온도를알아야한다. 마찬가지로물질전달계에서의물질전달계수를구하기위해선벽면농도와평균유체농도를알아야한다. 그러나전기도금계에서음극표면에서의구리이온의농도를알기어렵다. 이와같은문제는한계전류기법을사용하여해결한다. 황산구리수용액에담겨진구리양극과구리음극에인가된전압을증가시키면서측정한전류를 Fig. 1 에나타내었다. 전기도금계에서전극사이에인가된전위차를증가시키면측정된전류는증가하다가더이상증가하지않는플레이토우 (Plateau) 영역에도달하며이때의전류를한계전류 (Limiting current) 라한다. 이는양극에서발생된구리이온이음극으로전달되는 Current density (ma/cm 2 ) Rayleigh number = X CuSO 4 = 0.1 M, H 2 SO 4 = 1.5 M AR ~ 1 (H/L = 6/6 cm) Electrode type : 11.8 X 6 (cm 2 ) Potential (mv) 속도보다음극에서구리이온이전자를얻어환원되는속도가빠르기때문에발생하는현상이며한계전류에이르면음극표면에서의구리이온농도를 0으로취급할수있다. 따라서물질전달계수 (Mass coefficient), h m 은식 (3) 에따라모액농도 (Bulk concentration), C b 와한계전류밀도 (Limiting current), I lim 만으로구할수있다 [14]. lim (3) 3. 실험 3-1. 실험장치및실험범위 Fig. 2는실험장치와회로의개략도이다. 실험장치는아크릴로제작된수조, 음극구리관과양극봉으로구성된다. 아크릴수조의크기는 0.3m 0.3m 0.9m이다. 가열벽면을모사하는음극구리관은외부표면에절연처리를하였으며상 하단에아크릴지지대를설치하였다. 양극봉은구리파이프내부중앙에위치한다. 양극봉과음극관을수조내부에위치시켜실험을수행하였다. Fluke사의 15B Digital Multimeter를연결하여전류측정을하였으며, 전원공급장치로 VüPOWER 사의 DC Power supply-18b10을사용하였다. Table 2는실험범위를나타낸다. Pr수는 2,014로고정하였으며, 길이 (L) 는 0.1m, 0.3m, 0.5m이다. 각길이 (L) 에대해서직경 (D) 을 0.005m, 0.01m, 0.03m로변화하여실험을수행하였다. 또한직경 0.03m에대하여거칠기 14.1μm를준경우에대해서도실험을수행하였다. Fig. 3은거칠기를주지않은구리표면과거칠기를준구리표면을나타낸다. Fig. 1. Typical limiting current density curve. Table 1. Dimensionless group for analogy system. Heat transfer Prandtl No. Mass transfer Schmidt No. Nusselt No. Sherwood No. Rayleigh No. Rayleigh No. Journal of Energy Engineering, Vol. 24, No. 1 (2015)

100 옥승민 정범진 Table 2. Test matrix for experiments in vertical pipe. Pr L(m) Ra L Gr L D(m) 2,014 0.3 2.3 10 12 1.1 10 9 0.005, 0.01, 0.03 0.1 8.

4는수직원형관에서측정된결과와수직평판에대한자연대류열전달상관식으로부터계산된값을비교한그래프이다. Ra L 수 10 11 이하에서측정된 Nu L 수는직경 (D) 이다른경우에도 Le Fevre의층류자연대류열전달상관식 (4) 의예측치와일치하였다.

한편수직원형관의길이 (L) 가증가할수록직경 (D) 0.005m, 0.01m에서는 Nu L 값이증가하였다. 그러나이 (b) Plane surface Fig. 3.

4 100 옥승민 정범진 Table 2. Test matrix for experiments in vertical pipe. Pr L(m) Ra L Gr L D(m) 2, , 0.01, (a) Rough surface Fig. 2. Test apparatus. 4. 실험결과및토의 Fig. 4는수직원형관에서측정된결과와수직평판에대한자연대류열전달상관식으로부터계산된값을비교한그래프이다. Ra L 수 이하에서측정된 Nu L 수는직경 (D) 이다른경우에도 Le Fevre의층류자연대류열전달상관식 (4) 의예측치와일치하였다. 이는높은 Pr수로인하여열경계층이얇게형성되었고열경계층간의상호작용을일으키기에는열경계층의발달길이 (Developing length) 가충분하지않았기때문에열경계층간상호작용이없는단순한수직평판에서의자연대류와동인한현상이발상한것으로판단된다. 한편수직원형관의길이 (L) 가증가할수록직경 (D) 0.005m, 0.01m에서는 Nu L 값이증가하였다. 그러나이 (b) Plane surface Fig. 3. Comparison of rough surface with plane surface for the copper plate. 러한 Nu L 값의향상이직경 (D) 0.03m 에서는관찰되지않았다. 이는직경이얇은수직원형관에서길이가증가하면서열경계층이충분히발달하여경계층간상호작용을통하여굴뚝 (Chimney) 효과가발생한것으로이해된다. 한편직경이굵은수직원형관의경우에는여전히상호작용을일으킬만큼열경계층이발달하지않았음을보여준다. at Gr < 10 9 (4) 에너지공학제 24 권제 1 호 2015

5 101 Fig. 4. Comparison test result with correlation. Fig. 5. hm according to the length of vertical pipe. Fig. 5는직경이다른수직원형관에대해길이에따른평균물질전달계수를나타낸그래프이다. 모든직경 (D) 에서가장짧은길이 (L) 인 0.1m의물질전달계수가가장높고, 길이가증가할수록평균물질전달계수가감소하였다. 이는경계층이발달하기시작하는선단 (Leading edge) 부분의경계층이매우얇으므로열전달이매우높고이후열경계층의발달에따라서온도구배가낮아지기때문에열전달면의길이가길어질수록평균열전달능력은감소하는것으로판단된다. Fig. 5에서채워지지않은사각심볼 (Open square symbol) 은직경 (D) 0.03m에대하여내부표면에 14.1 μm의거칠기효과를주었을때물질전달계수를나타낸것이다. 이역시파이프의길이가감소하면서물질전달계수가증가하였다. 거칠기를효과를주지않은동일한직경의파이프와비교하였을때, 물질전달계수 Fig. 6. hm according to the diameter of vertical pipe. 는최대 3% 향상했다. 이는거칠어진표면이열전달표면적을증가시켰기때문이다. 또한거칠기유무에대한열전달차이는길이 (L) 가가장짧은 0.1m에서가장컸다. 이역시선단부분에서의열전달현상에의한것으로판단된다. Fig. 6은직경 (D) 에따른물질전달계수를나타낸것이다. 수직축을물질전달계수로한것은 Nu L 값으로하는경우 Nu L 에포함된길이척도로인하여물질전달효과를보여주지못하기때문이다. 같은길이 (L) 에서직경 (D) 이증가할수록물질전달계수가감소하였다. 이는파이프내부에서경계층이중첩되면서굴뚝효과를야기한것으로판단된다. 굴뚝효과는각표면에서발생한경계층이중첩되면서마치굴뚝과같은효과를냄으로써열플룸 (Plume) 이퍼지지않고가속되어내부벽면에서열전달이향상하는것을의미한다. 만약직경이더욱감소하면 h m 이증가하다가정점 (Peak) 을나타내고감소할것으로판단된다. 직경이매우작으면굴뚝효과 (Chimney effect) 에의한열전달증가보다마찰에의한열전달감소가지배적이기때문이다. 5. 결론수직원형관에서직경 (D) 과길이 (L) 그리고내부표면거칠기의변화가자연대류열전달에주는영향을실험적으로연구하였다. 열과물질전달의유사성 (Analogy) 에기초하여열전달실험을물질전달실험으로대체하였으며, 물질전달계로는전기도금계를채택하였다. 길이 (L) 0.1m, 0.3m, 0.5m의수직원형관의평균자연대류열전달을측정하였다. 이때직경 (D) 을 0.005m, Journal of Energy Engineering, Vol. 24, No. 1 (2015)

6 102 옥승민 정범진 0.01m, 0.03m로변화시켰으며, 직경 0.03m의원형관에대해서는내부표면거칠기 (14.1μm) 효과를적용하였다. 실험결과수직원형관의길이 (L) 가 0.1m인경우, 직경에무관하게측정된열전달률은수직평판에대한실험식인 Le Fevre 상관식의예측결과와일치하였다. 이는열경계층의발달이충분하지않아상호간섭이없음을나타낸다. 평균열전달량의경우, 동일한직경 (D) 에대해수직원형관의열전달계수는길이 (L) 가작을수록높았다. 이는경계층이발달하기시작하는선단 (Leading edge) 부분이경계층이매우얇으므로열전달에지배적으로기여하기때문이다. 동일한길이 (L) 의수직원형관에서직경 (D) 이감소함에따라열전달계수는증가하였는데, 이는직경 (D) 이작아질수록형성되는경계층이중첩됨에따라굴뚝효과 (Chimney effect) 가발생하였기때문이다. 수직원형관에서거칠기효과에따른열전달은길이 (L) 가가장짧은 0.1m에서많이향상되었다. 이는경계층이매우얇은부분에서거칠기효과가열전달변화에영향을주었기때문이라고판단된다. 반면길이 (L) 가 0.3m과 0.5m일때는 Gr L 수가 10 9 이상인천이구간으로써표면거칠기가열전달변화에크게기여하지않았다. 본연구는원전중대사고시의격납용기내부냉각을위한피동냉각계통을설계할때, 수직원형관의직경과높이그리고표면거칠기를설계하는현상학적기초를제공한다. 즉자연대류의유량을극대화하기위하여는열경계층의중첩이요구되므로열경계층의충분한발달길이를담보해야함을알수있다또한이들이굴뚝효과를나타내기위해서는열경계층의상호작용이요구되는바, 발달된열경계층에상당하는직경이요구됨을알수있다. 반편표면거칠기는경계층의선단그리고층류에주로나타나는현상이기때문에자연대류열전달에큰영향을미치지않음을알수있다. 감사의글본연구는미래창조과학부 (MSIP) 의재원으로한국연구재단 (NRF) 의지원을받아수행한연구과제 (NRF- 2014M2B2A8A ) 입니다. 기호 D m : 확산계수 (m/s 2 ) : 중력가속도 (9.8 m/s 2 ) Gr L : Grashof 수 h : 대류열전달계수 (W/m 2 K) h m : 물질전달계수 (m/s) L : 수직파이프의높이 (m) D : 수직파이프의직경 (m) Nu L : Nusselt 수 (hl/k) Nu D : Nusselt 수 (hd/k) Pr : Prandtl 수 () Ra L : Rayleigh 수 (gl 3 /) Ra D : Rayleigh 수 (gd 3 /) R z : 10점평균거칠기 (μm) Greek symbols : 열확산계수 (m 2 /s) : 부피팽창계수 (1/K) : 동점성계수 (m 2 /s) : 밀도 (kg/m 3 ) Reference 1. Development and Conceptual Design for Passive Containment Cooling System, Ministry of Trade, Industry & Energy, Korea Institute Energy Technology Evaluation and Planning, Frank P. Incopera, David, P Dewitt, Foundation of Heat Transfer 6th, 2011, pp Bejan., A., Convection Heat Transfer, 3 rd ed., John Wiley & Sons, INC, New York, 2003, pp Elenbaas, W., Physica, 1942, 9, 1 5. Bar-Cohen, A., and W. M. Rohsenow, Journal of Heat Transfer, 1984, 106, Ohk, S. M., Chung, B. J., The Influence of the Surface Roughness on the Natural Convection on a Vertical Flat Plate, Journal of Energy Engineering, 2014, 23, 2, pp Lun-Shin Yao, Natural convection along a vertical complex wavy surface, 2006, 49, pp Fage, A and Preston, J. H., On transition from laminar to turbulent flow in the boundary layer, Proceedings of the Royal Society of London, 1941, 178, pp Fujii, T., Fujii, M., and Takeushi, M., Influence 에너지공학제 24 권제 1 호 2015

7 103 of various surface roughness on the natural convection, 1973, 16, pp Levich. V. G., Physicochemical Hydrodynamics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J, Selman, J. R., Tobias, C. W., Mass transfer Measurement by the Limiting Current Technique, Adv. Chem. Eng., 1978, 10, pp Ko, S. H., Moon, K. W. and Chung, B. J., Applications of Electroplating Method for Heat Transfer Studies Using Analogy Concept, Nuclear Engineering and Technology, 2006, 38, pp Kang, K. U. and Chung, B. J., The Effects of the Anode size and Position on the Limiting Currents of Natural Convection Mass Transfer Experiment in a Vertical Pipe, Trans. of the KSME(B), 2010, 34, pp Fenech, E. J. and Tobias, C. W., Mass transfer by free convection at horizontal electrode, Electrochimica Acta, 1960, 2, Journal of Energy Engineering, Vol. 24, No. 1 (2015)

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Microsoft PowerPoint - chapter4-2-web [호환 모드] Chapter4 Principles of Steady-State Heat Transfer 이광남 정상상태열전달의원리 1 차원해석 Buckingham π theorem ~ u개의기본적단위나차원으로주어진 q개의양또는변수의함수관계는 (q-u) 개의독립적군 (π) 으로표현할수있다. Buckingham method 특별한물리적문제에있어서중요한변수들을나열한다음에 Buckingham