22 특집 : 용접산업의시뮬레이션기법활용 Wlding Simulaion Incororaing h Mchanical Rlaxaion du o Mling Myoung-Soo Han 1. 서론 철강재료에대한아크용접공정은용융지 (mling ool) 근방의집중적열투입으로발생하는비선형적온도변화에따른천이적응력및변형률의변화와더불어복잡한상변태등을동반한다. 용융용접에서발생하는이러한역학적현상을유한요소법을사용한수치해석적방법으로평가하기위한시도는종래부터다양하게연구되어져왔으며최근컴퓨터성능의비약적인발전에따라그수법및다루어지는문제의크기도점차적으로대영역문제에대한현상규명에가깝게다가서고있다. 유한요소법을사용한용융용접공정의해석을위해용접부의역학적거동을결정하는용접부구성재료의물리적특성에따른역학량의천이적변화를계산할수있는여러수치해석적기법들이개발되어왔지만용접에기인한응력과변형을계산하기위한가장일반적인방법은재료의물리적기계적특성을고체온도의함수로보는열탄소성해석기법이라할수있다 1-5). 따라서일반열탄소성모델을도입한용접부해석에서는용접또는용착되는재료를열을받은균일또는비균일의탄소성고체로가정한다. 해석영역내의모든유한요소는용접열에따라발생하는천이적온도변화에대한응력-변형률관계로부터비탄성변형률의누적및내부재료점의가공경화에따른정보를항상기억하게된다. 그러나실제용접현상에서용융지내의재료는융점 (mling mraur) 이상의온도에서액상으로, 온도가융점이하로내려가면다시고상으로되돌아가는고상 액상 고상의상변태과정을겪게되고이러한상변태과정의액상에서는그이전고체역학에기초한응력및변형률이모두소실된다 6). 이러한금속용융상태를소위라그랑지안수법 (lagrangian formulaion) 의유한요소법으로다룬방법의하나로서온도가융점에도달했을때그이전재료에축적된모든응력및변형률성분을초기화하고액상에서는응력및변형률이누적되지않도록처리하는이른바역학적풀림 (mchanical rlaxaion) 으로정의된수치알고리즘을재료구성방정식모델에고려하고있다 7-8). 용융에따른이러한역학적풀림알고리즘은수치적방법으로실제현상을보다그럴듯하게다룬다는측면에서용접잔류응력및변형의평가에고려할필요가있다는보고가있다 9). 다른한편에서는역학적풀림을고려하더라도잔류응력에는그다지큰변화가없다는보고도있다 7-8). 본해설에서는간단한몇가지용접해석사례를통해역학적풀림알고리즘을고려한열탄소성구성방정식모델이용접잔류응력및변형에미치는영향에대해살펴보고자한다. 2. 구성방정식의정식화 2.1 역학적풀림을적용한구성방정식 역학적풀림알고리즘이용접부거동에미치는영향을검토하기위해열탄소성구성방정식모델을기본으로역학적풀림알고리즘을정식화하였다. 사용자구성방정식은 ABAQUS에서제공하는 usr subrouin인 UMA으로프로그램하였다 9). Fig. 1은재료의융점을기준으로역학적풀림알고리즘을추가한열탄소성재료구성방정식모델의수치계산흐름도를나타내고있다. Prandl-Russ가설에근거한변형률증분이론에따라시간증분에대한탄성, 소성및열변형률증분량이계산되며재료의비선형성으로구하고자하는해는주어진시간증분내에서반복계산하여근사해로주어진다. Fig. 1에보인것과같이해당시간에서의온도에따라크게두가지계산경로를가진다. 즉재료점에서의온도가재료의융점이하인경우통상적인열탄소성 576 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, Dcmbr, 27
Nodal mraur daa from hrmal analysis Inrolaion of mraurs for ingraion oins > mling hrmo-lasic-lasic iraion rocdur Convrg Uda ε, ε, ε, σ, Y Consiuiv modl Mchanical Rlaxaion ε = ε = ε = ε = ε = ε = 식 (2) 에서 { ε 는탄성변형률증분, { ε 형률증분, { ε 는전변형률증분, { ε 증분이다. 한편식 (1) 에서 { σ 진다. + + G K { σ = [ S] + σ { I + G K 23 는소성변 는열변형률 는식 (3) 으로주어 식 (3) 의 G는전단탄성계수, K는체적탄성계수, 평균응력이다. kk kk (3) σ kk 는 수치계산에서식 (1) 로계산된응력성분으로구한상당응력 (quivaln srss) 이항복응력을초과하는경우아래의식 (4) 에나타낸항복조건을만족하는해 가구해질때까지반복연산을수행한다. 식 (4) 에서 는편차응력 (dviaoric srss), Y는항복응력, 상당소성변형률이다. S ε 는 Nx Incrmn END ii ε ii = ε = = = mling mling hrmal srain rlaxaion Fig. 1 Flowchar for h consiuiv modl incororaing h rlaxaion algorihm 계산과정이수행되나재료점의온도가융점이상인경우에는역학적풀림알고리즘이적용되어그이전까지재료점에기억된모든변수가초기화된다. 변형률증분이론에의한현재시간에서의응력-변형률관계는식 (1) 로주어진다. r M { σ = { σ + { σ + [ D ] { ε r 식 (1) 에서 { σ 증분이전의응력벡터, { σ (1) 는현재시간의응력벡터, { σ 는 는재료의온도의존성 으로인한응력변화량벡터, [ D ] 는재료의탄성 M marix, { ε 는기계적변형률 (mchanical srain) 로서다음의식 (2) 와같다. M { ε = { ε + { ε = { ε { ε (2) 2 Y Y df = S : ds Y dε + d = 3 ε (4) 구성방정식에서는 Krig 1) 와 Schryr 11) 등에의해제안된 sub-incrmnal 법을사용하여반복계산을수행하고각 sub-incrmn마다계산한항복응력과상당응력간의차가미리설정된오차범위이내이면해가구해진다고가정하였고수렴후의탄성변형률증분및소성변형률증분계산을위해 radial rurn 알고리즘 12) 을사용하였다. 한편계산과정중요소온도가융점이상인경우에는그때까지누적된모든변형률성분이초기화되고다음의계산과정이불려진다. 2.2 사용자모델의검증 수치적정확성을확인하기위하여사용자구성방정식을적용한해석결과를 ABAQUS cod에서제공하는표준열탄소성구성모델을사용한수치해석결과와비교하였다. ABAQUS의표준구성모델에서는상당소성변형률이외의다른변형률성분의역학적풀림현상을표현할수없기때문에개발된사용자구성모델에서역학적풀림알고리즘을제거한순수한열탄소성수치해석과정만을검증의대상으로정하였다. Fig. 2는 ABAQUS cod에서제공하는표준모델을사용한해석과사용자모델을사용한해석에서용접부상부면의폭방향을따라분포하는소성변형률성분을계산한결과를비교한것이다. 적용한구성방정식에따 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 6 號, 27 年 12 月 577
24 Rsidual lasic srains.4.2 -.2 zz yy xx BOP Wlding (Q=197 J/mm) -.4 1 2 3 4 y, mm ABAQ US [D] USER [D ] (a ) Fig. 2 Vrificaion of usr consiuiv modl in rms of lasic srain disribuion 라각방향의소성변형률분포에거의차가나지않아기본적으로같은결과가얻어짐을알수있다. 3. 역학적풀림을고려한해석예제 3.1 용접실험 용접조건에따른용융부 (fusion zon) 형상과변형량을계측하기위해두께 6mm인 AH36의선급강판으로폭및길이가각각 2mm 인정사각형시편을가공하고시편의대칭선을따라 SAW(submrgd arc wlding) 로 bad-on-la 용접하였다. abl 1은시험용접조건을나타내고있다. 용접전류에따라직경이 2.mm 와 3.2mm인용접와이어를달리적용하였다. 모든용접은직류정극성 (DCEP) 으로상온인실험실조건에서구속없이진행되었으며와이어돌출길이wir xnsion) 는 25mm 였다. Fig. 3은입열량이 197 J/mm인시편 E의용접부횡단면형상을나타낸다. 이와같은횡단면을 CCD를부 착한 imag analyzr로관찰하여용접조건에따른용융부형상및치수를계측하게된다. 3.2 열전달해석 용접선방향으로의열전달을준정적상태로가정하여용접선직각방향의 2차원횡단면모델에대해용접입열로인한천이온도를계산하였다. 시편용접이용접선에대해좌우대칭으로행해졌기때문에반대칭단면모델을사용하였다. 2차원단면모델에대한요소망생성일례를 Fig. 4에나타내고있다. 용접입열모델로서등변사다리꼴체적열속모델을사용하고 SAW의아크효율을 85% 로가정하여계산된입열량을용융부내의요소에균일체적열속 (body flux) 으로인가하였다 4). Fig. 5는실험및열전달해석에서관찰한용융경계선 (fusion boundary) 을비교하고있다. 열전달해석으로구한경계선은재료의융점으로정의된 1521 C의등온선을나타낸다. 2.1절에서설명한것과같이역학적풀림알고리즘이융점이상의온도가계산된요소영역에한해적용되기때문에해석결과의정밀도를높이기위해서는그림에나타낸것과같이수치적으로구한용융경계선이실제의용융경계선과가능한일치해야할필요가있다. Fig. 3 Macro grah of h cross scion of a wld (Q=1 97 J/mm) 시편 abl 1 Bad on la wlding condiions 전류 (A) 전압 (V) 속도 (mm/sc) 입열량 (J/mm) A 3 31 1 558 B 3 31 75 744 C 3 31 65 859 D 3 31 55 115 E 4 32 7 197 F 4 32 65 1182 G 4 32 6 128 Fig. 4 Msh modl on h cross scion 578 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, Dcmbr, 27
25 D F.4 Longiudinal srss(s xx), MPa 5 48 46 44 42 Analysis s xx Modl wih rlaxaion Modl wihou rlaxaion Bad-on-la Wlding (Q=197 J/mm) 4 4 8 12 16 2 y, mm Exrimn Fig. 5 Comarison bwn analyss and xrimns 3.3 열탄소성해석 열전달해석으로부터얻어진절점온도를사용하여열탄소성해석을행한다. 온도에따른선팽창계수, 탄성계수및 Poisson 비등열탄소성해석에필요한재료특성은저탄소강에대한자료 13-14) 를인용하였다. 온도에따른재료의응력- 변형률변화는고온인장시험결과를이용하였다 15). 역학적풀림알고리즘의적용이용접잔류응력에미치는영향을관찰하기위하여역학적풀림알고리즘을적용한구성모델과적용하지않은구성모델로서각각해석하고그결과를비교해보았다. 일례로서 Fig. 6은용접선방향 (x방향) 잔류응력 (σ xx ) 의폭방향 (y 방향 ) 분포를비교하고있다. 그림의결과에따르면용접잔류응력에미치는역학적풀림알고리즘의영향이이전의연구결과 7) 에서언급된것과마찬가지로용융지영역에한정하여나타났으며전반적인잔류응력분포에는큰영향을주지않았다. 용융지에서의잔류응력분포가약간낮은것은주로역학적풀림에따라재료의항복곡면이초기화되었기때문이다. 한편 Fig. 7은역학적풀림알고리즘적용이용접각변형계산결과에미치는영향을실험결과와함께나타내고있다. 실험에서얻은각변형량은입열량의변화에대해뚜렷한경향성없이약간의높낮이를보이며변하였다. 역학적풀림알고리즘을적용하지않은탄소 Fig. 6 Effc of h rlaxaion algorihm on longiudinal rsidual srsss Angular disorion, radian Fig. 7.3.2.1 FEA wihou rlaxaion Exrimn FEA wih rlaxaion 4 6 8 1 12 14 Wlding ha inu (Q), J/mm Dndnc of h angular disorion on wlding ha inu 성해석에서각변형량은용접입열량과거의선형적으로비례하여입열량이클수록실험결과로부터멀어지는결과를보였다. 반면역학적풀림알고리즘을적용한해석에서는입열에따른각변형량변화가대체적으로실험결과와비슷한경향을보여입열량에대한각변형량의의존성이역학적풀림알고리즘을고려하지않은것보다매우약함을나타내고있다. 4. 결론 본해설에서는용접용융부에대한역학적풀림알고리즘을열탄소성재료구성모델에적용한용접해석기법과해석결과에관해예제를중심으로설명하였다. 지금까지서술한내용을요약하면다음과같다. 1) 실험으로관찰한용융부의형상및치수를열전달해석을위한유한요소모델에고려하고비교적간단한용접입열모델을사용하여실험에서관찰한것과아주유사한수치적용융부를얻을수있음을알았다. 역학적풀림알고리즘이융점이상의온도에서만영향이있기때문에수치적용융부가실제용융부형상과가까울수록해석의정밀도를높일수있을것이라생각된다. 2) 이전의연구결과에서도언급된것과같이역학적풀림알고리즘은용융부내에서의잔류응력에만약간의영향을주었으며나머지영역에서는영향이없었다. 용융부에서의잔류응력변화는주로역학적풀림에따른항복곡면의초기화때문에발생한다. 3) 반면용접변형측면에서는역학적풀림알고리즘을적용하여실험결과와매우유사한계산결과를얻을수있었다. 역학적풀림알고리즘을고려하지않은해석은각변형량이입열량에따라거의선형적으로증가하여고입열조건에서는실험결과보다큰각변형을 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 6 號, 27 年 12 月 579
26 추정하였으나역학적풀림현상으로용융부의소성변형률이초기화됨으로써실험결과에매우근접한계산결과를얻을수있었다. 역학적풀림알고리즘의영향은단층용접부보다는다층용접부에서더클것으로생각되기때문에차후이에관한심도있는적용과고찰이필요할것으로보인다. 참고문헌 1. H. D. Hibbi and P. V. Marcal : A Numrical hrmo-mchanical Modl for h Wlding and Subsqun Loading of a Fabricad Srucur, Comur and Srucurs, 3 (1973), 1145-1174 2. E. Fridman : hrmo-mchanical Analysis of h Wlding Procss Using h Fini Elmn Mhod, ASME ransacions, J. of Prssur Vssl chnology, 97 (1975), 26-213 3. P. kriwal and J. Mazumdr : ransin and Rsidual hrmal Srain-srss Analysis of GMAW.. of h ASME, J. of Eng. Ma. and ch., 113-7 (1991), 336-343 4. Y. Shim, Z. Fng, S. L, D. Kim, J. Jagr, J. C. Parian, and C. L. asi : Drminaion of Rsidual Srsss in hick-scion Wldmns. Wlding Journal, 71-9(1992), 35s - 312-s 5. N. X. Ma, Y. Uda, H. Murakawa, and H. Mada : FEM Analysis of 3-D Wlding Rsidual Srsss and Angular Disorion in -y Fill Wlds,. of JWRI, 24-2(1995), 115-122 6. K. J. Bah : Fini lmn rocdurs, Prnic Hall, 1996, USA. 7. J. K. Hong : Sudy of Numrical Mhodologis for Muli-ass Wlding Analysis, Ph.D. Dissraion, 1996, h Ohio Sa Univrsiy, Columbus, OH, USA 8. F. W. Brus, P. Dong, and J. Zhang : A Consiuiv Modl for Wlding Procss Simulaion Using Fini Elmn Mhods, 1997, Procdings on Advancs in Comuaional Enginring Scinc (ds. S. N. Aluri and G. Yagawa), 51-57 9. HKS : ABAQUS Usr s Manual, 1998, HKS Co., USA 1. R. D. Krig and D. B. Krig : Accuracis of Numrical Soluion Mhods for h Elasic- Prfcly Plasic Modl,. of h ASME, J. of Prssur Vssl chnology, 99-11(1977), 51-515 11. H. L. Schryr, R. F. Kulak, and J. M. Kramr : Accura Numrical Soluions for Elasic-Plasic Modls.. of h ASME, J. of Prssur Vssl chnology, 11-8(1979), 226-234 12. M. Kojic and K. J. Bah : h Effciv-srss- funcion Algorihm for hrmo-laso-lasiciy and Cr, In. J. for Numrical Mhods in Enginring, 24(1987), 159-1532 13. h Briish Iron and Sl Rsarch Associaion : Physical Consans of Som Commrcial Sls a Elvad mraurs, Burworhs Scinific Pub., 1964 14. ASME : Boilr and Prssur Vssl Cod, Scion II-Par D, 1992 15. M. S. Han, J. M. Han, and Y. S. Kim : High mraur nsil ss of Sls Alid o h Fabricaion of Boilr and Prssur Vssl, Unublishd documn, Dawoo Shibuilding and Marin Eng. Inc., Kyoungnam, Kora, 1997 1963년생 대우조선해양 산업기술연구소 용접역학, 소성가공 -mail; mshan@dsm.co.kr 58 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 6, Dcmbr, 27