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1 7 연구논문 산소 - 프로판가스곡가공공정에서강판의변형예측을위한계산식개발 배강열 * 양영수 ** 현충민 *** 조시훈 *** * 진주산업대학교메카트로닉스공학과 ** 전남대학교기계공학과 *** 삼성중공업생산기술연구소 Development of Simplified Formulas to Predict Deformations in Plate Bending Process with Oxy-Propane Gas Flame Kang-Yul Bae*, Young-Soo Yang**, Chung-Min Hyun*** and Si-Hun Cho*** *Dept. of Mechatonics Engineering, Jinju National University, Jinju , Korea **Dept. of Mechanical Engineering, Jeonnam National University, Gwangju 5-757, Korea ***Samsung Heavy Industries Co., Ltd., Shihyeon-eup, Geoje , Koreaa Abstract Simplified mathematical formulas are presented to predict deformations during the plate forming process when the heating parameters are given. To obtain the formulas, firstly, the thermal analysis for steel plate is performed, and the thermo-mechanical analysis is followed with actual heating conditions. The analyses have been carried out by the commercial software MARC, which is programmed based on the FEM. Secondary, the results of the mechanical analysis are synthesized with their variables for a statistical approach, which results in simplified formulas. The results of the analysis are well compared with those of experimental measurements. *Corresponding author : ysyang@chonnam.ac.kr (Received February 2, 27) Key Words : Simplified formula, Prediction, Angular deformation, Lateral deformation, Line heating, FEM, Thermal analysis, Thermo-Mechanical analysis, Statistics 1. 서론 선박의선체등을이루고있는곡형외판의제작공정은강판을원하는형상으로냉간및열가공하여성형한다. 이때열가공공정은선상가열과삼각가열로나뉘며, 주로산소-프로판가스화염을주로이용하여숙련된작업자의경험에의존하여판의변형을제어하는방법을사용하고있다. 한편최근에는고기능, 고부가가치선박설계를위하여 3차원곡형외판형상이더욱복잡해지고있으며, 이의생산과정에서강판의변형제어가보다정밀하게요구되고있다 1,2). 산소-프로판을이용한곡형제작공정은고도의경험 지식이요구되는작업으로써, 소음, 분진등작업환경도열악하며, 숙련된전문인력의노령화에따른인력확보및기술전수의어려움, 고비용등의문제가제기되어, 이러한복합적인문제를개선하기위한방안으로공정자동화가절실히요구되고있다 2). 선상가열공정의자동화를위해서는열원의입열에따른열변형정보를쉽게얻을수있는가열정보생성시스템이필요하게된다. 이를위해서는먼저, 평판의단순곡가공등초보적인형태의개발을위한단계의예를들어, 평판형상강판에관한열변형데이터가필요하고 3), 특히강판의두께와열원속도에변화에따른열변형데이터가요구된다. 본연구에서는작업현장에서사용가능한공정조건 172 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 2, April, 27

2 산소 - 프로판가스곡가공공정에서강판의변형예측을위한계산식개발 71 의범위에서강판두께및열원속도를선정하여열변형해석을수행하고, 강판의두께와가열속도를입력하면선상가열시의열변형량을예측할수있는간이화된수식을유도하고자하였다. 산소-프로판가스선상가열열유동및열변형해석은상용프로그램인 MARC 를이용하였다. 연강판의두께및열원속도를변화시킨 49가지가공조건에대하여열유동및열변형해석을수행하여, 강판두께와가열속도를변수로열변형을예측할수있는간이화된수식을개발하고자하였다. 2. 산소 - 프로판가스열원해석 2.1 온도분포해석및실험 산소 - 프로판가스열원분포수식화 산소-프로판가스 (LPG) 는다음의반응식과같이 1차및 2차발열반응에의해열이생성된다 4). (1) 차연소 (2) 차연소 이론상완전연소는산소가프로판가스에비하여 5배이상공급되면발생한다. 실제현장에서는프로판가스에비하여산소량은 5배이하로공급되며, 나머지는대기중의산소를이용하는것으로조사되었다. 특히 2차연소의상당부분이대기중의산소를이용하여반응한다. 그러므로발열량을계산할때는완전연소로가정하여프로판가스유량만을고려한다. 유량을열량으로환산하면, 프로판가스유량 A l/min 일때완전연소에의한발열량 Q는 1519xA J/sec이된다. 산소-프로판가스열원은 1차및 2차연소가일어나므로, 이중가우시안 (Double Gaussian) 열원으로모델링되고있다 5). Terasaki 의연구는실험적방법으로, 산소-프로판가스열원가열시온도분포를측정하여다음과같은이중가우시안열원모델을실험적으로구하였다. (Q 1 =311W, a 1 =21.2mm) (Q 2 =1175W, a 2 =48mm) (3) (4) (5) Heat intensity (J/mm 2 s) heat-1 heat-2 double Gaussian single Gaussian Radius of heat source (mm) Fig. 1 Comparison of single and double Gaussian heat so urces 5) 위의열원분포를계산하면 Fig. 1과같이나타나며, q 1 과 q 2 열원을합한결과가이중가우시안열원이다. 그러나열원모델링에관한연구결과를검토하면, 산소-프로판가스열원분포는다소복잡한이중가우시안모델보다단순한단순가우시안 (Single Gaussian) 모델을사용하는것이적절할것으로판단되었다. 이중가우시안분포형태를, 입열량을동일하게하고열원반경을 35mm 로한단순가우시안열원분포와비교하여보면큰차이가나타나지않고있다. 나아가온도분포계산결과는단순가우시안열원과이중가우시안열원과의비교에서차이가더욱적게나타나게된다. 본연구에서는산소-프로판가스열원분포를단순가우시안열원으로모델링하였다. 산소-프로판가스열원을이용하여강판을실제가열하면서강판의온도변화를측정하여두고, 단순가우시안열원분포의열원반경과효율을변화시키면서수치해석적으로온도분포를계산하여, 실험과잘일치되는열원분포를찾고다음과같은수식으로표현하였다. (6) 산소 - 프로판가스온도분포해석및실험 산소-프로판가스가열공정의유한요소법을이용한 3 차원열유동해석은상용소프트웨어 MARC 를이용하여수행하였다. 해석에사용한재료의열적물성치는온도에따라변화하는값으로입력하였으며, 강판은열원을중심으로좌우대칭으로가정하고, 대칭의한부분만을해석영역으로설정하여 Fig. 2와같이약 5,개의 3차원 8절점요소를사용하여요소분할을하였다. 실험에사용한산소- 프로판화염과가열형태는 Fig. 3에나타나있으며, 온도분포는다채널온도측정장치를이용하여강판의이면에열원중심에서일정거리에따라열전대를장착하여시간에따라측정하였다. 먼저열 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 2 號, 27 年 4 月 173

3 72 배강열 양영수 현충민 조시훈 6 stand-off distance : 1mm Experiment(x=, z= mm) Analysis(x=, z= mm) Temperature( C) Experiment (x=3, z= mm) Analysis (x=32, z= mm) Experiment (x=5, z= mm) Analysis (x=5, z= mm) Experiment (x=7, z= mm) Analysis (x=7, z= mm) 1 Fig. 2 Mesh generation for thermal and mechanical analysi s (1 25 t mm) Time(sec) Fig. 4 Comparison of analysis and experimental results i n temperature history Fig. 3 Photograph of oxy-lpg flame in experiment syste m 원반경을도출하기위한과정으로, 산소와프로판가스의유량은일정하게고정하고, 토치와강판사이의거리및열원의이동속도를변화시키면서온도측정을하였다. 이때, 시편은연강을사용하였고현장에서사용중인산소, 프로판유량및압력을표준화하여유량, 압력을제어하였으며, 열원과강판사이의거리 (stand- off) 는현장작업자의경험에근거하여 1mm 로두었다. 열원의반경과효율을변화시키는등여러가지입열조건에서의온도분포해석결과, 열원반경은열원과시편간의거리 (stand-off) 와동일한값을사용하고효율은 2% 를사용한경우가가장실험결과와유사하였다. Fig. 4는실험과이론값을비교한값으로비교적잘일치하고있음을보여주고있다. 그러므로산소-프로판가스가열해석에서는단순가우시안열원모델을사용하고효율은 2%, 열원반경은 stand-off 거리와같게설정하였다. Fig. 5 Steel plate and boundary condition for FEM analysi s 열응력및열변형을구할수있다. 상용소프트웨어 MARC 를이용하여 Fig. 5와같은강판에대하여지지부를경계조건으로하여열변형해석을수행하였다. 요소분할은열유동해석의경우와동일하며온도에따라변화하는기계적물성치를고려하였다. 산소-프로판열원을이용하여강판을성형하는곡가공현장에서숙련된작업자들의작업조건을근거로해석조건을결정하였고, Table 1과같은조건으로대표할수있었다. 시편의두께와열원의속도를변화시켜 49가지경우에대한열변형해석을수행하였다. Table 1 Analysis conditions for thermal deformation 2.2 열변형해석및실험열유동해석결과를이용하여열변형해석을수행하였다. 시간에따른온도해석결과를구하였으므로, 이를이용하면시간에따른 3차원열탄소성해석이가능하고 specimen thickness (mm) 2, 25, 3, 35, 4, 45, 5 heat source velocity (mm/sec) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 LPG flow rate (l/min) stand-off distance (mm) Journal of KWJS, Vol. 25, No. 2, April, 27

4 산소 - 프로판가스곡가공공정에서강판의변형예측을위한계산식개발 열변형결과 Displacement of z-direction (mm) 해석결과및고찰 두께가 35mm일때속도변화에따른각변형결과를, 선상가열에의해나타나는일반적인각변형형태와유사하게 Fig. 6에나타내었다. 속도가증가하면각변형이감소하고있는경향을보이며, 9mm/s 이상의속도에서는각변형의변화가미미함을알수있다. Fig. 7에는속도를 9mm/s 로일정하게하고두께변화에따른각변형을나타내고있다. 두께가증가함에따라각변형량이감소하고있음을알수있다. 본연구에서설정한가열조건영역내에서는두께가증가하면구속력이증가하여각변형이감소하고있음을보여주고있으며, 최소두께 2mm 에서도깊이방향으로충분한온도구배를갖고있기때문에각변형량이크게나타났다. 그러나, 두께를계속감소시키면깊이방향으로온도구배가감소하여각변형량이감소하게될것으로예측할수있다. 실험에서폭방향수축량은시편의폭 5mm에비하여너무미소하게나타나측정의정밀도를신뢰하기어렵다고판단되어, 해석결과만으로수축변형의특성을분석하였다. v=3mm/s v=5mm/s v=7mm/s v=9mm/s v=11mm/s v=13mm/s v=15mm/s Thickness : 35mm Distance from center line on upper surface (mm) Fig. 6 Angular deformation predicted by FEM s with various velocities analysi Displacement of z-direction (mm) Experiment FEM Distance from heating line on upper surface (mm) Fig. 8 Angular deformations obtained by FEM and experi ment 변형해석결과의신뢰성을검증하기위하여가열속도가 5mm/sec이고두께가 25mm 인강판의실험과유한요소해석결과를 Fig. 8에동시에나타내었다. 해석결과는실험결과에비교하여비교적잘일치하고있다고판단된다. 3.2 열변형의통계처리및수식화 각변형에대한가열속도와강판두께의상관관계를구하기위하여다음과같은과정을수행하였다. 먼저속도와두께가각변형에어떠한지수함수로관계되는지를구하기위하여다음과같이가정하였다. (7) a, x, y, 는상수 v=velocity(mm/sec) t=thickness(mm), =angular distortion(mm) 위의수식에 log 를취하면 (8) Displacement of z-direction (mm) thickness 2mm thickness 25mm thickness 3mm thickness 35mm thickness 4mm thickness 5mm Velocity : 9mm/sec Distance from center line on upper surface (mm) Fig. 7 Angular deformation predicted by FEM s with various thicknesses analysi 라하면, 다음과같은 1차선형수식이유도된다. (9) 에각각유한요소해석과실험의결과값을입력하고, 회기분석을이용한통계처리를수행하면 x, y 값을구할수있다. 통계처리소프트웨어 SPSS 을이용하여처리한결과, x=-1.51, y=-1.761을얻었다. 그러므로각변형은 v -1.51, t 의함수임을알수있다. v t 를독립변수로하고, 입열량 Q 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 2 號, 27 年 4 月 175

5 74 배강열 양영수 현충민 조시훈 를고려하면, 각변형 는종속변수로, 다음과같은다항식으로표시할수있다. Angular distortion (rad 1-3 ) Q/(v 1.51 t ) (1) 위의식에서, 회기분석을이용하여계수 을구할수있다. 유한요소해석및실험의각변형결과데이터를이용하여 등을구할수있으나, 계산결과, 3차항이상인 값은크기가미미하고거의 (zero) 에가까워의미가없음을알수있다. 그러므로최종적으로속도와두께가주어진조건에서의각변형예측식은다음과같이표현할수있다. FEM statistics equation Experiment (11) 회기분석을이용하여계수 을구하고수 식으로표현하면다음과같다. Fig. 9 Comparison of angular deformations obtained by sta tistics equation and analysis (12) 해석결과데이터와통계처리에의해구한수식의관 Transverse shrinkage (mm) FEM statistics equation Q/(v t ) Fig. 1 Comparison of transverse shrinkages obtained by stat istics equation and analysis 계를 Fig. 9 에나타내었다. 각변형의통계처리방법과동일한과정으로횡수축의유한요소해석결과를통계처리하였다. 횡수축량 는속도와두께에관하여 v , t 의함수임을알수있고 2차수식으로표현하면식 (13) 과같이나타낼수있다. 통계처리에의해구한수식과해석결과데이터를비교한결과를 Fig. 1에나타내었다. 4. 결론 (13) 선상가열공정에서강판의변형을용이하게예측하기위한간이화된수식을도출하기위하여, 산소-프로판가스열원에의해가열되는강판의열유동및열변형해석을수행하였다. 실제열가공공정의범위에서선정된 49가지경우의가공조건에대한해석과실험결과데이터를먼저확보하고, 통계처리와회기분석법을이용하여, 연강판의두께와열원속도에따른각변형및횡수축의관계식을다음과같이구하였다. 176 Journal of KWJS, Vol. 25, No. 2, April, 27

6 산소 - 프로판가스곡가공공정에서강판의변형예측을위한계산식개발 75 S 후 기 참고문헌 1. G. Yu, R. J. Anderson, T. Maekawa and N. M. Patrikalakis, "Efficient simulation of shell forming by line heating, Int. Jour. of Mech. Sci., 43-1(21), S. J. Hemmati and J. G. Shin, "Estimation of flame parameters for flame bending process, Int. Jour. of Mach. Tools and Manufacture, Article in Press. 3. K. J. S, Y. S. Y and S. G. C : Estimations of Plate Deformation in Thermal Processing using the Eigenstrain Concept. Journal of KWS. 21-1(23), (in Korean) 4. Welding handbook, Vol.2, 8th ed., American Welding Society, Toshio Terasaki, Nobuo Kitamura and Masayuki Nakai : Predictive Eqation for Thermal Cycle Generated by Line Heating Method, 日本西部造船會, 99, 본연구는산업자원부지역산업기술개발사업연구비지원에의하여이루어졌으며, 이에감사드립니다. 大韓熔接 接合學會誌第 25 卷第 2 號, 27 年 4 月 177