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1 6 연구논문 강윤희 * 김충명 * 홍현욱 * 이종봉 * * POSCO 기술연구소접합연구그룹 A Study on the Improvement of Numerical Thermal Analysis for Steel Welds Youn-Hee Kang*, Choong-Myeong Kim*, Hyun-Uk Hong* and Jong-Bong Lee* *POSCO Technical research lab., Pohang , Korea Abstract This paper is the first part of the study on the accuracy improvement of numerical analysis of steel welds. The aim of this paper is to raise the accuracy of thermal analysis results, such as the shape and size of the weld cross section and the hardness distribution in HAZ(Heat-Affected Zone). It is known that the factors affecting on the accuracy are thermal properties, metallurgical properties and welding heat source model. It was found that the arbitrary distributed heat source model should be used to predict practical weld cross section shape and size. Also, in order to improve the prediction accuracy of HAZ hardness distribution, it was essential to consider CCT(Continuous Cooling Transformation) diagrams in calculating volume fraction of transformed phases. One is the peak temperature being around melting temperature. The other is the peak temperature being around metallurgical transformation temperature. *Corresponding author : yhkang@posco.co.kr (Received December 7, 6) Key Words : Numerical analysis, Thermal analysis, Steel welds, Welding heat source model, CCT diagram. 서론 용접부수치해석정도를낮추는요인으로는해석의입력값인열적 / 기계적물성의불확실성, 연속냉각변태도 (Continuous Cooling Transformation diagram, CCT 선도 ), 오스테나이트화온도 (Ac, Ac) 와같은야금학적물성의부족, 실제용접열원을정확하게묘사할수없는열원모델의한계, 초기 / 경계조건의부정확성등이있다,). 이러한원인들중에서열적 / 기계적물성과야금학적물성은그값을선정하기위해서일반적으로각종핸드북이나관련논문등에수록된값을참조하고있으나해석대상강재에알맞은물성값을찾기어려워, 수치해석을수행하는연구자들에게재료물성값을적절하게선정하는것은큰애로사항중하나이다,). 또한, 용접열원모델은해석대상용접공정의특성에따라적절한모델을선택하여사용하고있다. 용접열원모델에는대표적으로표면모델과체적모델이있으며, GMA용접, FCA 용접, SA용접등과같은소모성전극을사용하는아크용접의열원모델로체적모델인이중타원열원모델 (Double ellipsoidal heat source model, Goldak s model) 이자주사용되고있다 -7). 그러나, 이모델의깊이방향열원분포형태가타원이기때문에, 용접부단면형상특히용융부형상을정확히계산하는데는한계가있다. 본연구에서는용접부수치해석정도향상을위해먼저열해석정도향상연구를수행하였다. 용접부열해석에필요한각종열적물성들중해석결과에영향정도가큰핵심물성을통계적인방법을통하여선정하고, 해석대상강재인조선용 EH6-TM 강재의핵심열적물성값을측정하였다. 또한, 대상강재의 CCT선도, Ac/ Ac 온도등야금학적물성을측정하였으며, 용접부단면형상을잘모사할수있는열원모델링방법에대해서도설명하였다. 측정된물성값들과새로운열원모델을이용하여용접단면형상의크기및열영향부경도분포의예측정도를향상시킬수있었다. 49 Journal of KWJS, Vol. 5, No. 5, October, 7

2 7. 용접및해석 용접부수치해석중열해석의정도는용접부단면형상크기예측오차및열영향부경도분포예측오차로판단하였다. 예측오차는결과에대한해석결과의오차이므로적절한용접및측정방법의선정이중요하다. 용접은두께 0mm 의 EH6-TM 강재에 FCAW공정을적용하여입열량 5.6kJ/cm으로실시하였다. 에사용된제반조건은 Table 과같다. 용접부재는길이 00mm, 폭 mm이며, groove각도는 45 로하였다. 용접부단면형상및경도는용접길이방향으로 50, 50, 50mm 위치에서각각측정하였으며, 은 회반복실시하였다. Fig. 은용접부단면형상크기에대한측정기준을나타낸것으로표면으로부터깊이방향으로 mm씩증가시키며용융부및열영향부폭을측정하였다. 경도분포는표면, 깊이 mm지점, 깊이 4mm 지점에서용접금속부에서모재까지연속적으로측정하였다. 용접금속부와모재부위에서는 mm 간격으로측정하였고, 열영향부에서는 0.5mm간격으로측정하였다. 용접부열해석은상용코드 Sysweld 를이용하였으며, 용접길이방향으로열전달이일어나지않는다고가정하 여 차원단면부에대해서수치해석을수행하였다. 용접부단면형상크기예측오차 (CTQ) 및열영향부경도분포예측오차 (CTQ) 는각각식 (), () 와같이정의하였다. W CTQ = a i W + c i WM해석 W HAZ해석 W WM W W HAZ WM HAZ i i H + b H + d WM해석 H HAZ해석 H H WM H HAZ WM HAZ () 여기서, CTQ는용접부단면형상예측오차, W WM해석은용융부폭의해석결과, W WM은용융부폭의결과, H WM해석은용융부높이의해석결과, H WM은용융부높이의결과, W HAZ해석은열영향부폭의해석결과, W HAZ은열영향부폭의결과, H HAZ해석은열영향부높이의해석결과, H HAZ은열영향부높이의결과를나타내며, a, b, c, d는 weight 값으로서 0.5로균등하게적용하였다. Hv해석 Hv CTQ = a Hv pos Hv해석 Hv + b Hv pos Hv해석 Hv + c Hv pos +L () Size of fusion zone 여기서, CTQ는열영향부경도분포예측오차, Hv 해석은열영향부경도해석결과, Hv 은열영향부경도결과를나타낸것이며, 경도측정위치마다해석결과의오차를계산하여평균값을예측오차로선정하였다.. 해석정도의영향인자 Size of HAZ Fig. Measuring method of weld cross sectional shape 용접부수치해석의오차를증가시키는잠재적근본원인들은소재, 방법, 작업자, 설비, 환경측면에서여러가지가있으나, 본연구에서는소재측면의수치해석입력 Material EH6 TM, 0t Joint type 45 V-groove butt joint Welding process FCAW Welding consumable Kobe / DW 00, Ø.4 Shielding gas CO 00%, 8 l/min Heat input Table Experimental conditions 5.6kJ/cm (Current 0A, Voltage 6V, Welding speed cm/min) 大韓熔接 接合學會誌第 5 卷第 5 號, 7 年 0 月 49

3 8 강윤희 김충명 홍현욱 이종봉 값인열적물성중해석결과에영향을크게미치는유의인자 ( 핵심물성 ) 를통계적인검증을통하여알아보았다.. 통계적가설검정을통한핵심열적물성도출 Fig. 는통계적가설검정에이용한열적물성들을나타낸것으로 (a) 는비열, (b) 는열전도계수, (c) 는밀도, (d) 는대류 / 복사열전달계수이다. 각각의그래프들은일반탄소강열적물성으로알려져있는값들로서, 해석결과에미치는각물성값들간의영향을통계적가설검정을통하여알아보았다. 통계적검정도구로 ANOVA( 분산분석 ) 를이용하였으며, P-value( 유의확률값 ) 계산은통계전용프로그램인 Minitab 을이용하였다. P-value 가귀무가설이기각되는임계값 ( 즉, 유의수준일반적으로 5%) 과비교하여 P-value 가작으면대립가설 ( 검정대상변수값에따라서결과값이변함 ) 을채택하였고반대로 P-value 가크면귀무가설 ( 검정대상변수값이변하더라도결과값변화없음 ) 을채택하였다. Fig. 은비열, 열전도계수, 밀도, 복사 / 대류열전달계수의종류에따른용접부단면형상예측오차의분포를나타낸것이다. 비열과열전도계수의경우, P- value가모두 0% 로유의수준 5% 보다작게나타났으므로귀무가설을기각하고, 대립가설을채택하여비열과열전도계수를열해석의유의한인자 ( 핵심영향인자 ) 로판단할수있다. 그러나, 밀도와복사 / 대류계수의경우 P-value 가각각 79.9%, 99.% 로유의수준보다크므로귀무가설을채택하게되어밀도와복사 / 대류계수는통계적으로유의한인자가아님을알수있다. 상변태시잠열을고려한비열조건, 4가잠열을고려하지않은조건와너무과다하게고려한조건 보다오차가작게나타났으며, 비열조건 과 4의예측오차차이는상변태시잠열크기또는 500 이상에서의비열값차이로발생한것으로판단된다. 따라서, 상변태시의비열값과 500 이상에서의비열값이중요한값임을알수있다. 열전도계수에의한예측오차차이는 500 이상에서의열전도계수차이로발생하였으므로 500 이상에서의열전도계수가중요한값임을알수있었다. Specific heat [J kg - K ] Thermal conductivity [W m K ] (a) Specific heat (b) Thermal conductivity Mass density [kg m - ] Convection+radiation coeff. [W m K] Covection only - Covec.+Radiation - Covection only (c) Density (d) Radiation/Convection coefficient Fig. Thermal properties for statistical test 494 Journal of KWJS, Vol. 5, No. 5, October, 7

4 p= p= CTQ 0.5 CTQ Specific Heat 4 Th_Cond (a) Specific heats (b) Thermal conductivities p= p= CTQ 0.0 CTQ Density 4 Rad+Conv (c) Density (d) Radiation/Convection coefficient Fig. Boxplots of CTQ(Prediction error of fusion zone and HAZ size) by specific heats, thermal conductivities, densities and radiation/convection coefficients Table P-values of statistical test on thermal properties Prediction error of weld cross sectional shape, CTQ Prediction error of HAZ hardness distribution, CTQ Specific heat Thermal conductivity Density Radiation/Convection coefficient Table 는용접부단면형상크기예측오차 (CTQ) 와열영향부경도분포예측오차 (CTQ) 에대한각열적물성들의분산분석결과인 P-value 를나타낸것이다. 용접부단면형상예측오차의유의인자로는비열과열전도계수가도출되었으며, 열영향부경도분포예측오차는열적물성크게의존하지않는것으로나타났다.. 열적물성측정본연구의대상강재인 EH6-TM 의온도에따른비열및열전도계수를측정하였다. 또한, 금속조직의상 (phase) 에따라비열및열전도계수는달라질수있으므로용접재현열사이클을이용하여열적물성측정시편에여러조직상이나타나도록하였다. 열사이클에서 부터 500 까지냉각시간 t 8/5 를 초 ~ 00초로조절하였다. 비열및열전도계수는상온부터 00 까지 00 간격으로측정하였으며, 상변태가일어나는온도영역에서는비열값의변화가크므로 5 간격으로측정하였다. 비열및열전도계수는 Thermal Constants Measuring Apparatus(TC-7000HNC) 을이용하여 t 8/5 조건당 5회반복측정하였다. EH6-TM 강의열전도계수및비열을측정해본결과, 000 이상의측정값의산포가매우크게나타나측정값의신뢰도가낮았으며또한, t 8/5 에따라즉상에따라열전도계수및비열의차이가거의나타나지않았기때문에측정온도별로평균값을이용하는것이타당함을알수있었다. 상온부터 900 까지는측정된비열, 열전도계수값을이용하고 900 이상에서의값은 900 의측정값과같다고가정하였다. 단, 고상 / 액상변태시잠열은 60kJ/kg 로가정하였고, 액상에서의열전도계수는용융풀의대류효과를고려하여 0W/mK 으로가정하였다. Fig. 4는 900 까지측정된 大韓熔接 接合學會誌第 5 卷第 5 號, 7 年 0 月 495

5 40 강윤희 김충명 홍현욱 이종봉 비열, 열전도계수값과고온에서의가정된값을나타낸것으로, 일반적으로잘알려진연강의값과유사한결과를나타내었다 ).. CCT선도및 Ac/Ac온도측정상변태는같은냉각속도에서도오스테나이트결정립크기 (Austenite grain size, AGS) 에따라다르게나타난다. AGS는최고도달온도로결정되므로, 용접열영향부에서용접용융경계에가까운부분의상변태와열영향부경계에가까운부분의상변태는크게달라질수있다. 따라서, 최고도달온도및냉각속도에따른상변화를 알아야만용접열영향부내의미세조직분포를계산할수있다. 본연구에서는용융경계부근의상변화를알기위해최고도달온도 50 에대한 CCT선도를측정하였고, 열영향부경계부근의상변화를알기위해서는최고도달온도 950 에대한 CCT선도를측정하였다. 에서 500 까지의냉각시간 t 8/5 를 ~ 00초의범위내에서설정하여냉각을실시하였다. Fig. 5는최고도달온도 50, t 8/5, 0, 00초인경우의미세조직을나타낸것으로, 미세조직분율은 t 8/5 초인경우 martensite 84%, bainite 6%, t 8/5 0초인경우 bainite 6%, acicular ferrite 84%, t 8/5 00초인경우 acicular ferrite 44%, ferrite 55% 로나타났다. Fig. 6은최고도달 Specific heat [J kg - K ] Measured data Assumed data (Latent heat of melting: 60kJ/kg) Thermal conductivity [W m K ] Measured data Assumed data (Considering covection effect of weld pool) Fig. 4 Mean and assumed value of specific heat and thermal conductivity Fig. 5 Microstructures according to t8/5 (Peak temp. 50 ) Time[sec] Time[sec] (a) Peak temperature 50 (b) Peak temperature 950 Fig. 6 CCT diagrams of EH6 TM 496 Journal of KWJS, Vol. 5, No. 5, October, 7

6 4 온도 50 인경우와 950 인경우의 CCT선도를나타낸것으로, 50 에서의 AGS은평균 00μm, 950 에서의 AGS은평균 0μm로나타났다. 최고도달온도 50 인경우와비교하여 950 인경우에서변태온도가전체적으로낮아졌으며, 저온변태조직도적게발생하였다. 최고도달온도가 950~50 중간값일때는측정된두 CCT선도를선형보간하여이용하였다. 오스테나이트화온도 (Ac, Ac) 는최대온도 50 까지가열속도를 /s ~50 /s 범위내에서변화시켜가며측정하였다. Fig. 7은가열속도에따른오스테나이트화온도변화를나타낸것으로, 가열속도가증가할수록 Ac, Ac 온도도증가하였다. (a) Double ellipsoidal heat source model.4 용접열원모델 아크용접열원으로가장일반적으로사용되는이중타원모델은 Fig. 8(a) 와같이열원의단면형상이식 () 의 a, b에의해서결정되는타원형상이므로용접부단면형상해석결과도타원으로만나타난다. Fig. 8(b) 는이중타원모델의열원분포를나타내며, Fig. 8(c) 는이열원분포를이용한열해석결과를나타낸것으로, 용융부및열영향부형상이타원형태로나타나용접부단면을표현하는데는한계가있음을알수있다. 따라서, 열원단면형상을임의의형상으로조절할수있다면원하는형태의용접부단면형상을얻을수있다. 임의의단면형상은 Fig. 9와같이 r-θ좌표계를이용하여표현할수있으며, 식 (4) 는임의의단면형상을갖는열원모델을나타낸것이다 8). 식 (), (4) 의계수들에대한설명은 Table 에나타내었다. (b) Heat flux distribution q. x. y.( z v.( τ t)) 6.. f,. Q a b c, ( x, y, z) =. e. e. e a. b. c,. π. π () (c) Thermal analysis results Fig. 8 Heat source model and temperature distribution X Arbitrary distribution model Heating rate[ C/S] Fig. 7 Ac/Ac temperature according to heating rate Double ellipsoidal model y Fig. 9 Cross sectional shape of the arbitrary distribution f unction model 大韓熔接 接合學會誌第 5 卷第 5 號, 7 年 0 月 497

7 4 강윤희 김충명 홍현욱 이종봉 Table Nomenclatures of heat source model q heat flux [W.mm - ] power input [W] (=η V I) Q η: Arc efficiency V : Arc voltage, I : Welding current a,b,c,c molten pool dimensions [mm] constant of energy distribution of the heat flux in arc f, - in front of the arc, behind the arc v welding speed [mm.s - ] τ total time of welding [s] t actual time of welding (simulation) [s] (x,y,z) or (r,θ,z) coordinate of nodal points Aw area of the heat source [mm ] r b(θ) distance from heat center to heat boundary [mm] r,θ,z coordinate of nodal points q.( ) 6.. ( ) r z v τ t Q r c b θ, ( r,, z) =. e. e θ π A ( c + c ) (4) w 4. 해석결과검증 Fig. 0은측정된열적 / 야금학적물성및임의의단면분포형상을갖는열원모델을이용하여수행한열해석결과를나타낸것으로 Fig.0(a) 는임의의분포형상을갖는열원의단면을, Fig. 0(b) 는용융부경계, Fig. 0(c) 는열영향부경계를나타낸것이다. 해석결과에서최고도달온도가 59 이상되는영역을용융부로판단하였으며, 시간에따라변하는 59 이상되는영역을모두중첩시켜전체용융부형상을구하였다. 모재부와다른조직을갖는열영향부는 ferrite상이변태된곳까지로판단하였다. 그림에서알수있듯이결과 ( 점선 ) 와매우유사한결과를얻을수있었다. 용접부단면형상을예측하는데있어서열원의단면형상및오스테나이트화온도 (Ac/Ac) 가중요한인자임을알수있다. Fig. 은열-야금해석의결과인상분율을이용하여열영향부경도분포를계산한결과로서, 점선은최고도달온도 50 인 CCT선도만이용한결과이고실선은최고도달온도 50 및 950 의 CCT선도 개를이용한결과이다. CCT선도 개를이용한결과가 CCT선도 개만이용한경우보다열영향부에서의경도분포를잘예측하는것을알수있다. 이러한이유는 CCT선도를 개만이용한경우열영향부에서의상분율의분포가일정하게나타나는것에반해, CCT선도 개를이용한경우는상분율이점차적으로변화하기때문이다. 이러한현상은열영향부에서의냉각속도가거의일정하다는것을의미한다. 따라서, 열영향부에서의상분율및경도를정도높게예측하기위해서는반드시 개이상의 CCT (a) Heat flux distribution (b) Temperature distribution (c) Ferrite distribution Fig. 0 Thermal analysis results by using arbitrary distribution function model 498 Journal of KWJS, Vol. 5, No. 5, October, 7

8 Top Experiment CCT EA Hardness(Hv, 0kg) CCT EA Distance from fusion line[mm] Hardness(Hv, 0kg) Top + mm Experiment CCT EA CCT EA Hardness(Hv, 0kg) Top + 4mm Experiment CCT EA CCT EA Distance from fusion line[mm] Distance from fusion line[mm] Fig. Comparison of hardness distribution between experiments and simulation results 선도를고려해야만한다. 본연구에서의핵심열적물성도출 / 측정, 야금학적물성측정, 임의의단면분포형상을갖는열원모델링등의일련의개선을통하여용접부단면형상크기예측오차 (CTQ) 는개선전평균 %( 표준편차 4.94%) 에서개선후평균 4.9%( 표준편차.4%) 로향상되었고열영향부경도분포예측오차 (CTQ) 는개선전평균 9.%( 표준편차 %) 에서개선후평균 4.6%(0.8%) 로향상되었다. 5. 결론 용접부열해석정도의평가지수로용접부단면형상 ( 용융부 / 열영향부 ) 크기예측오차와열영향부경도분포예측오차를사용하였다. 용접부열해석정도향상에필요한영향인자를도출 / 개선하고 Sysweld 를이용하여상변태를고려한수치해석및결과와의비교검증을통하여다음과같은결론을얻었다. ) 통계적비교검증을통하여용접부열해석정도에큰영향을미치는열적물성은비열, 열전도계수로도출되었다. 그러나, 본연구의대상강재인 EH6-TM 강의열적물성을측정해본결과일반연강의열적물성과크게다르지않았다. ) 열영향부의상변태는최고도달온도 ( 또는오스테나이트결정립크기 ) 에따라다르게나타났으며, 최고도달온도가증가할수록 bainite, martensite 등저온변태조직이더많이발생하였다. 따라서, 열영향부에서의상분율및경도를정도높게예측하기위해서는반드시 개이상의 CCT선도를고려해야만한다. ) 아크용접열원으로가장일반적으로사용되는이중타원모델은열원의단면형상이타원형상이므로용접부단면형상해석결과도타원으로만나타나기때문에용접부단면을표현하는데는한계가있다. 임의의단면분포형상을갖는열원모델을이용하면결과와매우유사한결과를얻을수있다. 참고문헌. Lars-Erik Lindgren: Finite element modeling and simulation of welding. Part : Increased complexity, Journal of Thermal Stresses, Vol.4 (), 4-9. Lars-Erik Lindgren: Finite element modeling and simulation of welding. Part : Improved material modeling, Journal of Thermal Stresses, Vol.4 (), 95-. J. Goldak, A. Chakravarti and M. Bibby: A new finite element model for welding heat sources, Metallurgical Trans. B, Vol.5B (984), J. Goldak, M. Bibby, J. Moore, R. House and B. Patel: 大韓熔接 接合學會誌第 5 卷第 5 號, 7 年 0 月 499

9 44 강윤희 김충명 홍현욱 이종봉 Computer modeling of heat flow in welds, Metallurgical Trans. B. Vol.7B (986), C.K. Leung and R.J. Pick: The use of generalized plane strain elements in the prediction of residual stresses in welded flat plates, Proc. of the Symposium on the Computer Modelling of Fabrication Processes and Constitutive Behavior of Metals, (986), S. Das, U. Upadhya, U. Chandra, M.J. Kleinosky and M.L. Tims: Finite element modeling of a single- pass GMA weldment, Proc. of the 6 th Int. Conf. Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, (99), P. Michaleris and A. DeBiccari: Prediction of welding distortion, Welding Journal, Vol.76, No.4 (997), J. Zhang, Y.Dong and A. Nanjundan: An enhanced heat source model for gas metal arc welding, Mathematical Modelling of Weld Phenomena 5, () 500 Journal of KWJS, Vol. 5, No. 5, October, 7