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태근 야
5 years ago
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1 모드해석의이해 목차 (Table of Contents) 1. 모드해석 2. 모드해석의이론과의미 3. 강체모드 4. 모드해석의수행절차 5. 결과분석 6. 프리스트레스모드해석 7. 모드해석의활용 1. 모드해석 (Modal Analysis) 모드해석또는고유진동수해석 (natural frequency analysis), 자유진동해석 (free vibration analysis) 은구조물이갖고있는고유진동수와각고유진동수에서의변형형상 ( 모드형상, mode shape) 을파악하여구조물의공진여부와진동에의한변형형상을예측하는해석입니다. 만약구조물자체의고유진동수와외부하중의작동주파수가일치하게되면구조물에공진 (resonance) 이발생하게됩니다. 구조물에공진이발생하면진동과소음이급격하게커지고궁극적으로구조물이파괴될수도있습니다. 그러므로, 진동이나주기하중이지속적으로작용하는구조물의경우에는반드시모드해석을수행하여공진의발생가능성을검토하는것이좋습니다. 그리고, 모드해석을통해구조물의공진이예상되면구조물의고유진동수가작동주파수대비 1/3 이하로낮아지거나 3배이상커지도록설계를변경할필요가있습니다. 모드해석은모든동해석의기본이되는해석이며, 특히기계구조물의소음진동특성 (NVH: noise, vibration, and harshness) 을파악하는데대단히중요합니다. 진동수와주파수모두 frequency 를의미하는같은용어이지만, 여기에서는구조물의 ( 내부 ) 진동과관련된것은진동수, 외부하중의작용과관련된것은주파수라고표기하겠습니다. 먼저구조물의동적특성및모드해석과관련된주요용어와개념에대해정리해봅니다. 고유진동수 (natural frequency) 고유진동수 (f) 는단위시간당진동하는회수를의미하며, 구조물의동적특성을표현하는가장대표적인개념입니다. 일반적으로 [Hz] 단위를사용하여초당진동수 (cycles/sec) 로나타냅니다. 구조물의고유진동수는구조물의강성 (k) 에비례하고질량 (m) 에반비례하는특성을가지며, 특히, 구속위치에서멀리떨어진위치에있는집중된질량은관성효과로인해고유진동수를크게감소시킵니다. 고유진동주기 (natural period, T) 는고유진동수의역수로, 1회진동하는데소요되는시간 ([sec]) 을의미합니다. 모드형상 (mode shape) 모드형상은각고유진동수에서구조물의변형형상, 즉, 진동하는형상을의미합니다. [ 그림 1] 과같이모드형상은구조물이가장쉽게변형할수있는형상부터저차모드를가지므로, 고차모드로갈수록구조물에서해당모드형상이발생할가능성은낮아진다고볼수있습니다. 계산된모드형상을파악함으로써설계에서영향이큰고유진동수와반대로영향이작은고유진동수를파악할수있습니다. 각모드의변형형상 ( 모드형상 ) 과작용하중의방향이서로다른경우에는해당모드의고유진동수의영향이매우작습니다.

2 예로, 작용하중의방향이수직으로고정되어있다면, 수직방향을제외한다른방향의모드형상에해당하는모드의고유진동수는영향이매우작습니다. 역학적인관점에서 1차모드의모드형상이최소변형에너지 (strain energy) 를갖는형상이므로가장쉽게변형이가능하고, 고차모드로갈수록보다큰변형에너지를갖게되므로변형이그만큼어려워집니다. ([ 표 1] 참고 ) ( 변형에너지또는탄성에너지는변형에의해탄성체에저장되는에너지입니다. 위치에너지와유사한포텐셜에너지이며, 외력이제거된후에탄성체가원래상태로되돌아오기위하여이변형에너지가사용됩니다 ) 모드 1차모드 2차모드 3차모드 4차모드 5차모드 모드형상 고유진동수 [Hz] 변형에너지 ( 최대값 ) [ 표 1. 외팔보 (cantilever) 의모드해석예 ] 이론적으로구조물은전체자유도개수만큼모드개수와모드형상을갖습니다. 하지만, 일반적으로유한요소해석을이용하여모드해석을수행할때에는계산할모드개수를지정하거나, 계산하려는모드의범위를관심고유진동수범위로지정하여해석을수행합니다. 공진 (resonance) 모드해석을수행하는가장중요한이유는구조물이공진하는고유진동수를찾아내는것입니다. 구조물의고유진동수가구조물에가해지는진동 / 하중의작동주파수의근처에있게되면구조물에공진이발생하게됩니다. 대부분의경우, 작동주파수근처의첫번째또는두번째고유진동수는상당한크기의진동을유발하게됩니다. ([ 그림 1] 참고 ) 예로, 지진발생시건물의고유진동수와지진의작동주파수가일치하게되면건물에공진이발생하고, 이러한공진이지속되면건물은엄청난손상을입게되어결과적으로붕괴할수있습니다. 하지만, 고유진동수와작동주파수가유사하다고하여무조건공진을일으키는것은아니며, 작동주파수가고유진동수와유사한상태를일정시간동안지속하면서두진동수의방향이서로영향을줄때에만공진현상이발생하게됩니다. 이와같은공진상태에놓일수있는구조물은공진상태를피할수있도록설계하여야합니다. 예를들어자동차타이어의트레드 (tread, 돌기패턴 ) 는타이어와도로의접촉면에서물기로인한미끄러짐을방지하기위한홈입니다. 주행중에트레드와도로가부딪히면진동이발생하는데, 이진동이자동차부품중어느한부품의고유진동수와일치하면그부품에는공진이발생할수있습니다. 이것을방지하기위하여, 즉트레드와도로의접촉에서일정한주파수의진동이반복하여발생하지않도록트레드패턴은아주불규칙하게디자인되어있습니다. 앞에서설명한것처럼고유진동수는구조물의강성에비례하고질량에반비례하는특성을가지므로, 구조물의고유진동수를조정하기위해서는구조물강성의증가, 질량의감소, 그리고구조물내질량의재분배등이필요합니다.

3 감쇠가없을경우, 고유진동수와입력주파수가근접할수록응답이무한대로증폭됨 공진발생 [ 그림 1. 입력주파수 / 고유진동수비율과구조물응답의관계 ] 참고로, 구조물의동적특성또는동적거동을파악하기위한유한요소해석방법은다음과같이세가지로분류할수있습니다. 모드해석위에서설명한것처럼구조물의고유진동수와모드형상을파악하여구조물의공진여부나진동에의한변형형상을예측하는해석입니다. 과도응답해석 (transient response analysis, time history analysis) 시간에따라변하는외부하중의작용에대한구조물의응답 ( 반응 ) 을예측하는해석입니다. 주파수응답해석 (frequency response analysis, harmonic analysis) 조화가진 (harmonic excitation) 에대한구조물의응답 ( 반응 ) 을예측하는해석입니다. 조화가진또는조화하중 (harmonic load, cyclic load) 은진동을유발하는외부작용이 sine 곡선의형태와같이일정한시간간격으로반복되는하중입니다. 조화가진의예로는회전체 (rotating machinery), 헬리콥터의날개등이있습니다. 과도응답해석에서는매시간에서구조물의응답을계산하지만, 주파수응답해석은 ( 조화가진으로인해구조물도일정한시간간격으로동일한응답을반복하므로 ) 시간에따라변하는응답이아니라각주파수별 ( 예, 회전속도별 ) 정상상태 (steady-state) 응답을계산합니다. 이러한특징으로인해과도응답해석에서는외부작용하중 / 가진이시간 (t) 의함수로정의되고, 주파수응답해석에서는주파수 (f) 의함수로정의됩니다.

4 2. 모드해석의이론과의미 k m f(t) c x(t) m c k x(t) f(t) 질량감쇠계수 (damping coefficient) 스프링상수 (spring constant) 변위외력 [ 그림 1. 단자유도계 (single DOF system) 의운동방정식 ] 이식에서는관성력 (inertial force), 는감쇠력 (damping force), 는복원력 (elastic force) 입니다. 관성은변화에대한저항, 감쇠는운동에너지의손실을의미합니다. 모드해석은구조물에감쇠와외력이없는조건에대한자유진동해석 (undamped free vibration) 입니다. undamped 는감쇠가없음 (=0), free 는외력이없음 (f=0) 을의미합니다. 반대는 damped, forced 입니다. 이식을일반적인다자유도계 (multiple DOF system) 에대한행렬식으로표현하면다음과같습니다. 이식은단순조화운동 (simple harmonic motion, SHM) 을나타내며, 단순조화운동 (SHM) 의일반적인해는, 즉형태로가정할수있습니다. 이가정해는진동수 에따라 sine 곡선의형태로움직이는모드형상 ( 또는진폭 ) { } 를갖는것을의미합니다. 가정해로부터이고, 이두항을식에대입하면다음과같습니다. 이식은고유치문제 (eigenproblem) 이며, 2 은고유치, 는진동수, 그리고 { } 는모드형상이됩니다. 고유치문제는과같은행렬방정식에서의자명해 (trivial solution) 가아닌해를계산하는문제입니다. 이해는으로구할수있고, 계산된 i 를고유치 (eigenvalue), 각 i 에대한 {x} 를고유벡터 (eigenvector) 라고합니다. ( 고유치와고유벡터는행렬식의크기만큼쌍 (eigenpair) 으로계산됩니다 ) 마지막방정식으로부터이방정식의해를구하는것, 즉모드해석은결국관성항 ( 2 [M]) 과탄성항 ([K]) 이서로평형 (balance) 이되는진동수 와모드형상 { } 를찾는것을의미함을알수있습니다. 참고로, 을동적강성 (dynamic stiffness) 이라고하며, 모드해석은이동적강성이무효화되는진동수, 모드형상을찾는것으로도생각할수있습니다. 관성력과탄성력이상호작용하여평형이되면서진동이발생한다는의미를다음의예로알아봅니다. 먼저, 탄성력은구조물이변형후에원래형상으로되돌아가는복원력이고, 관성력은변화에대한저항능력으로운동을그대로유지하려는힘입니다. 보를휘었다가놓으면 ([ 표 1] 의 1차모드참고 ), 보의탄성력이작용하여보를원래의초기평형위치로복귀시키려고합니다. 그러나, 관성력은보의운동을계속유지시키려하기때문에초기위치로되돌아가는보가초기위치에서바로정지하지못하고일단지나치게됩니다. 만약관성력이크면보의운동방향을바꾸는것이어렵기때문에결과적으로보의운동 ( 진동 ) 은점차둔화될것이고, 반대로탄성력이크면몇회의반복후에결국초기평형상태로되돌아가서운동을정지할것입니다.

5 그러나, 관성력이탄성력과평형을이루게되면 ( 운동에너지를감소시켜주는감쇠가없으면 ), 보는이운동을정지하지못하고결국일정한속도로운동 ( 진동 ) 을무한반복하게됩니다. 즉, 보가변형의한쪽끝점에도달하면운동방향을반대로바꿔야하므로관성력이약해지지만초기위치로돌아가려는탄성력이회복되어초기위치로되돌아가는운동을합니다. 그리고, 초기위치에도달하여탄성력이약해지면반대로운동을계속유지하려는관성력이회복되어반대쪽끝점까지계속운동하는현상이발생하여, 결국보는이운동 ( 진동 ) 을멈추지못하고무한반복하게되는것입니다. 참고로, 만약감쇠가존재하면, 감쇠가운동에너지를소멸시켜주므로이러한무한진동현상은발생하지않습니다. 이일정한운동 ( 진동 ) 속도가고유물의고유진동수이고, 이때의운동 ( 진동 ) 거동이모드형상입니다. 그리고, 위의고유치문제로부터계산한진동수 는 [rad/sec] 단위를갖는원진동수 (circular frequency) 또는각진동수 (angular frequency) 이고, 우리가관심있는 [Hz, cycles/sec] 단위의진동수 (cyclic frequency) f는의관계식으로계산합니다. 모드해석의고유치문제를풀면행렬식크기, 즉구조물의자유도개수 (N) 만큼고유진동수 fi (i=1~n) 와각고유진동수별모드형상 { } 를얻을수있습니다. 이렇게계산된각고유진동수와모드형상의쌍 (fi, { }) 은관성항과탄성력이서로평형이되는상태이며, 작동주파수가 fi인 ( 또는이에근접한 ) 외부하중 / 진동이작용하면구조물이무한진동을반복하면서공진이발생하게되는것입니다. 마지막으로, 계산된모드형상 { } 는변형형상자체만의미가있고, 변형 ( 변위 ) 의크기는실제변형량이아니라정규화된 (normalized), 스케일링된값이므로크게중요하지않습니다. 모드해석의고유치문제행렬식을푸는것은을만족하는고유진동수 를찾는것입니다. 고유진동수 는유일해 (unique solution) 이지만, 으로인해고유진동수 에대해가능한모드형상 { } 는무수히많이존재합니다. 그리고, 무수히많은해인 { } 는서로선형종족 (linear dependent) 입니다. 그러므로, 모드형상결과는선형종족관계를갖는무수히많은 { } 를대표하여정규화된형태로제공됩니다. 이러한이유로모드형상은변형형상이중요하고, 크기는큰의미가없습니다. 3. 강체모드 구조물에구속조건이부여된상태에서변위가발생하도록하면구조물에변형과응력이발생하고, 이에따라변형에너지도발생합니다. 그러나, 구속조건이없는구조물의경우에는어떠한변형과응력도발생하지않고, 초기형상그대로병진또는회전이동만하게됩니다. 이러한구조물의거동을강체운동 (rigid body motion) 이라고하고, 이러한상태의구조물이나타내는모드형상을강체모드라고합니다. 즉, 강체모드는구속조건이없는상태에나타내는모드이며, 변형이없이진동수가 0Hz인상태에서각방향으로병진 / 회전의강체운동만하는모드형상들을보입니다. 예로, 비행중인항공기의경우, 특정구속조건을부여할수없으므로구속조건없이모드해석을수행하며, 이경우에저차모드에서강체모드가나타납니다. 아무런구속조건이지정되지않은일반적인 3차원모델은 X, Y, Z축방향으로의병진이동모드 (translation) 3개와세축에대한회전모드 (rotation) 3개, 총 6개의강체모드를갖습니다. 이에따라 1 차부터 6차모드까지 6개의강체모드가발생하고, 이후 7차모드부터실제로의미가있는진동모드가됩니다. 7차모드부터는내부변형에너지를가지며, 이러한모드를강체모드와구분하여변형모드 (flexible mode) 라고합니다. 참고로, 변형모드는구조물절점간의상대변위에의해발생하는모드이며, 역으로강체모드에서는구조물의절점간에상대변위가발생하지않습니다.

모드강체모드변형모드 모드형상 (Z 방향병진모드 ) 고유진동수 [Hz] 4.74 10-11 ( 0) 1869.09 최대변형에너지 1.53 10-7 ( 0) 1.90 10 4 [ 표 2. 강체모드와변형모드의비교 ( 모드형상과최대변형에너지 )] 강체모드는구조물의각자유도방향으로충분하게구속되지않은경우에도발생할수있습니다.

이러한특징을활용하여복잡한해석모델에대해서는요소망을작성한후, 실제해석의수행에앞서모델의적절성, 특히요소의연결관계를확인하기위하여모드해석을수행하기도합니다. 강체모드가발생하거나국부모드가발생하면해당부분에서요소의연결관계가올바르지않거나, 요소의품질이좋지않음을나타냅니다. 4. 모드해석의수행절차 일반적인모드해석의수행절차와주의 / 참고사항은다음과같습니다.

6 모드강체모드변형모드 모드형상 (Z 방향병진모드 ) 고유진동수 [Hz] ( 0) 최대변형에너지 ( 0) [ 표 2. 강체모드와변형모드의비교 ( 모드형상과최대변형에너지 )] 강체모드는구조물의각자유도방향으로충분하게구속되지않은경우에도발생할수있습니다. 이러한예로는힌지나볼조인트위에평판이놓여있는경우, 또는구조물의두부분이적절하게연결되지않은경우등이있습니다. 그러므로, 의도하지않게강체모드가발생한경우에는해석모델의적절성, 예로모델 / 요소의연결관계 (connectivity) 와구속조건의타당성등을검토하여야합니다. 이러한특징을활용하여복잡한해석모델에대해서는요소망을작성한후, 실제해석의수행에앞서모델의적절성, 특히요소의연결관계를확인하기위하여모드해석을수행하기도합니다. 강체모드가발생하거나국부모드가발생하면해당부분에서요소의연결관계가올바르지않거나, 요소의품질이좋지않음을나타냅니다. 4. 모드해석의수행절차 일반적인모드해석의수행절차와주의 / 참고사항은다음과같습니다. 1) 해석대상구조물의기하형상작성 CAD에서작성한모델을불러오거나, 프로그램 (midas NFX) 의전처리기하모델링기능을이용하여기하형상을작성합니다. 특히, 모드해석에서지나치게정교한모델은오히려국부모드 (local mode) 를유발할수있으므로, 가급적중요하지않은부분들, 지나치게정교한부분들은최대한간략화시키는것이좋습니다. 추가적으로모드해석에서주의할사항은 < 선형정적해석 > 장에서설명한것처럼해석모델의기하형상을포함한모든조건이대칭이어도모드형상은대칭이아닐수있으므로모드해석에서는대칭모델, 대칭조건을이용한대칭해석을수행하지않도록합니다. 2) 유한요소모델작성완성된기하형상에대해요소망을생성합니다. 자동요소망생성기능을이용하여간편하게요소망을생성할수있으며, 대부분의모드해석에서는고차사면체요소망을이용하는것으로충분합니다. midas NFX에서는사용자가별도로요소망을작성하지않으면, 해석을수행할때프로그램이자동으로적절한요소망을생성하므로이단계는생략할수도있습니다. 모드해석에서는구조물의강성뿐만아니라질량도함께계산에사용되는데, (1) 단계에서설명한간략화작업으로생략된부분이많다면, 해당부분을질량요소로표현하여해석모델에추가할수도있습니다. midas NFX에서는리모트하중을이용하여생략될파트의질량 ( 무게 ) 를해석모델에연결 / 추가시켜줄수있습니다.

7 3) 재료물성정의해석모델의각부분 ( 파트 ) 에재질을정의합니다. 모드해석의계산에서는강성과질량이요구되므로이를위해강성의계산을위한탄성계수, 프와송비, 그리고질량의계산을위한질량밀도, 세개의재질특성이필요합니다. 만약, 선형정적해석등에서자중의계산을위해질량밀도 ( ) 대신중량밀도 ( g) 를입력한경우에는 [ 그림 3] 의모드해석해석제어대화상자에서전체질량행렬스케일팩터 ( ) 에 1/g의값을입력하여프로그램으로하여금계산된중량 (weight, W) 을질량 (mass, M=W =W/g) 으로변환하여사용하도록지정합니다. 이경우, 중력가속도크기는반드시현재사용중인단위계기준의값을사용하여야합니다. ( 예 : [N-mm-sec] 단위의경우, g=9806mm/sec 2, =1/g= ) 4) 경계조건의지정모드해석은외력이없는조건에대한자유진동해석이므로하중조건은필요하지않고, 경계조건 ( 구속조건 ) 만지정하면됩니다. 그리고, 앞에서설명한것처럼강체모드해석을할때에는경계조건이필요하지않습니다. 5) 해석조건설정과해석수행모드해석의수행조건을설정합니다. 대부분의경우에는계산하고자하는모드개수만지정하면됩니다. midas NFX에서기본으로계산되는모드개수는 10개이며, [ 그림 3] 의해석케이스의 < 해석제어 > 대화상자에서지정 / 변경할수있습니다. [ 그림 3. 모드해석의해석제어대화상자 ] 모드개수계산할모드개수를지정합니다. 대부분의경우에 1차모드를포함한저차모드들이가장중요하므로많은수의모드를계산할필요는없지만, 솔리드모델에대한강체모드해석을수행할경우, 1~6차모드까지강체모드이고, 7차모드부터관심이있는변형모드이므로이를고려하여모드개수를지정합니다. 주파수를계산할범위지정계산할주파수 (f, [Hz]) 범위를사용자가명시적으로지정할수있습니다. 특정범위를지정하지않으면기본적으로 1차모드부터차례대로지정한모드개수만큼계산하며, 대부분의일반적인모드해석에서는지정할필요가없습니다. 고유치누락여부검토고유치 ( 즉, 진동수 ) 를계산한다음에누락된고유치, 즉찾지못한고유치가있는지검사하는옵션 (sturm sequence check) 입니다. 고유치누락여부검사에도고유치계산만큼의연산이필요하므로해석시간이증가합니다.

8 전체질량계산해석과정중에모드해석에사용된전체해석모델의질량을계산하여출력해줍니다. 모델간략화등으로생략된부분이많은경우에해석모델의적절성을검토하거나, 현재작업단위계에서질량밀도또는전체질량행렬스케일팩터등의값이올바른지확인하고자할때유용하게사용할수있습니다. 전체질량행렬스케일팩터해석과정중계산된질량행렬 ([M]) 에이스케일팩터를곱하여모드해석의실제질량행렬로사용합니다. 앞에서설명한것처럼주로재질정의에서질량밀도대신중량밀도를입력한경우에 ( 만 ) 변환을위하여사용합니다. 분포 ( 일관 ) 질량계산모드해석의질량행렬 ([M]) 로분포질량행렬 (coupled mass, consistent mass) 을사용할것인지, 아니면집중질량행렬 (lumped mass) 을사용할것인지지정합니다. 집중질량행렬은요소의질량을절점에서만계산하여대각행렬 (diagonal matrix) 이되도록만든것입니다. 적은저장공간과빠른연산시간등계산효율측면의장점은있지만, 결과의정확도가다소떨어질수있습니다. < 예 > 2개의절점으로정의된봉요소의질량행렬 ( : 질량밀도, A: 단면적, L: 길이 ) 분포질량행렬 : ( 수치적분으로계산, [N]: 형상함수 (shape function)) 집중질량행렬 : ( 요소의질량 AL을양끝절점에균등배분 ) 기본은계산된그대로의분포질량행렬을사용하는것이며, 이옵션을끄면집중질량행렬이사용됩니다. 특별한이유가없는한, 기본인분포질량행렬을사용하는것이좋습니다. 6) 결과분석 해석이정상적으로완료된후에각모드별진동수 (f, [Hz]) 와모드형상을확인하여모드해석결과 의적절성, 공진의발생가능성, 그리고소음 / 진동에대한설계안정성등을평가합니다. 5. 결과분석 모드해석의결과분석에서가장중요한것은공진발생가능성의검토입니다. 공진발생가능성의검토가장먼저고유진동수가외부하중 / 가진의작동주파수범위내에있는지확인합니다. 보통처음세개의저차모드 (1차 ~3차모드 ) 의고유진동수를확인하고, 이세개모드의고유진동수가하중 / 가진의작동주파수의범위를벗어나있으면공진에대해안전하다고판단할수있습니다. 만약세개모드의고유진동수가작동주파수범위내에있으면공진이발생할수있음을의미합니다. 이경우에하중 / 가진의작용방향이분명하다면, 추가적으로각모드에대한질량참여율과질량참여방향을검토합니다. 하중의작용방향과모드형상이질량참여율이높은방향이일치하지않으면, 해당모드는동적거동의안정성을해치지않습니다. 그러나, 두방향이동일하면공진의발생을피하기위하여구조물의설계를변경해야합니다. 이경우, 실제작동환경에서하중 / 가진의방향이조금씩변할수도있으므로주의가필요하고, 불확실할경우에는최악의상황을고려 / 가정하여해석과설계를수행하는것이좋습니다. 구조물의설계를변경할때에는구조물의고유진동수가작동주파수의 1/3 이하로되게하거나 3 배이상커지도록합니다. 유효질량, 질량참여율등의정보는 모델파일이름 (A)_ 해석케이스이름 (B) 형태의파일이름을갖는텍스트형식의결과출력파일 (A_B.OUT) 에서확인할수있습니다. ([ 그림 4] 참고 )

9 [ 그림 4. 결과출력파일의유효질량, 질량참여율정보의예 (.OUT 파일 )] 고유진동수의조정구조물의고유진동수를조정할때에는고유진동수 (f) 가구조물의강성 (k) 에비례하고질량 (m) 에반비례하는특성을활용합니다. 즉, 구조물의강성을증가시키거나질량을줄이면고유진동수가커지고, 반대로강성을줄이거나질량을증가시키면고유진동수는낮아집니다. 구조물의강성을높이기위하여구조물을보강할때에는관심모드에서변형에너지가높은부분을찾습니다. 변형에너지가높은부분은결국변형이크게발생하는부분이므로이부분을보강하여강성을키우는것이가장효과적입니다. 이처럼구조물의강성을키워주는보강은변형에너지를낮추고, 고유진동수는높이게됩니다. 모드형상의검토앞에서얘기한것처럼모드형상은변형형상자체만의미가있고, 변형 ( 변위 ) 의크기는실제변형량이아니라정규화된 (normalized), 스케일링된값이므로크게중요하지않습니다. 모드형상을확인할때, 변형형상의확인 / 구분이명확하지않으면애니메이션으로한주기동안의전체진동거동을검토하는것이좋습니다. 예로, [ 표 1] 의외팔보예제에서 1차모드의모드형상이오른쪽으로변형한것으로그려져있지만, 실제해석에서는왼쪽으로변형형상이그려질수도있습니다. 이두개의결과는애니메이션으로한주기동안의진동거동을확인하면동일한결과 ( 왼쪽 / 오른쪽으로반복하며변형하는진동형상 ) 를보이며, 결국동일한모드형상인것입니다. 즉, 모드형상은선형정적해석결과의변형처럼정적인것이아니라주기적으로일정하게진동하는동적인형상이므로, 정지된변형형상의이미지가어느방향으로변형하여그려졌는지는아무런의미가없습니다.

10 6. 프리스트레스모드해석 프리스트레스모드해석은구조물이프리스트레스 (prestress) 을갖는상태에서고유진동수와모드형상 을분석하는모드해석입니다. 프리스트레스모드해석프리스트레스의상태는구조물의고유진동수에큰영향을미칠수있습니다. 아래 [ 표 3] 의예와같이, 인장력은고유진동수를높여주고, 반대로압축력은구조물의고유진동수를급격하게낮추면서임계좌굴하중 (critical buckling load) 에서 0의진동수를발생시킵니다. 이와같은프리스트레스와진동수의관계는, 줄을빳빳하게잡아당긴상태에서튕기면줄이빨리진동하고, 반대로줄이약간처지도록느슨하게만들고튕기면아주천천히출렁거리는현상으로쉽게이해할수있습니다. 인장력 압축력 모드 고유진동수 f [Hz] 프리스트레스없음인장프리스트레스조건압축프리스트레스조건 1차 차 차 [ 표 3. 프리스트레스의영향에의한외팔보의고유진동수변화예 ] 프리스트레스모드해석의고유치문제행렬방정식과풀이방법은 2. 모드해석의이론과의미에서 살펴본일반모드해석의것 ( ) 과동일하며, 다만전체강성을계산할때일 반모드해석에서사용하는구조물의기본강성 (K) 에프리스트레스에의한강성 (K ps ) 이더해집니 다. 프리스트레스모드해석의수행프리스트레스모드해석을수행할때에는앞에서설명한일반모드해석이아니라, 다음과같이 2 개의서브케이스로구성되는일반프리스트레스해석을수행하여야합니다. 첫번째서브케이스 ( 선형정적해석 ) 프리스트레스를계산하기위한선형정적해석서브케이스이며, 일반선형정적해석과동일한조건으로구성됩니다. 즉, 하중조건까지같이지정합니다. 두번째서브케이스 ( 고유치해석 ) 첫번째서브케이스에서계산된프리스트레스를이용하여실제모드해석을수행하는서브케이스입니다. 일반모드해석과동일한해석조건을가지며, 서브케이스의 < 해석제어 > 에서모드해석을위한각종조건을지정할수있습니다. midas NFX (Designer) 에서프리스트레스모드해석을수행하는절차를상세히정리하면다음과같습니다. 1 해석모델에프리스트레스를계산하기위한선형정적해석용하중조건과선형정적 / 모드해석을위한경계조건을지정합니다. 2 모델및해석결과작업트리에서 < 해석케이스 > 의마우스오른쪽버튼메뉴중 < 기타 > 를선택합니다. 3 < 해석케이스추가 / 변경 > 대화상자의 < 해석종류 > 목록에서 일반프리스트레스해석 을선택합니다. ([ 그림 5] 참고 )

버튼을클릭하여이두번째서브케이스를삭제합니다. 5 < 서브케이스설정 > 하단의 < 생성 > 버튼을클릭하고, 고유치 를선택하여두번째서브케이스로모드해석을위한고유치해석케이스를만듭니다. ([ 그림 6] 참고 ) [ 그림 6.

11 [ 그림 5. 일반프리스트레스해석케이스의작성 ] 4 대화상자오른쪽의 < 서브케이스설정 > 에기본으로두개의선형정적해석서브케이스가자동으로제공되는데, 두번째 정적프리스트레스 서브케이스를선택한다음, 하단의 < 삭제 > 버튼을클릭하여이두번째서브케이스를삭제합니다. 5 < 서브케이스설정 > 하단의 < 생성 > 버튼을클릭하고, 고유치 를선택하여두번째서브케이스로모드해석을위한고유치해석케이스를만듭니다. ([ 그림 6] 참고 ) [ 그림 6. 고유치해석서브케이스의작성 ] 6 [ 그림 7] 과같이 < 해석모델 > 의 < 전체세트 > 에있는 구속조건 중에서모드해석에사용할구 속조건을선택하고, < 서브케이스설정 > 에있는두번째모드해석의 구속조건 으로드래그앤드 롭합니다. [ 그림 7. 모드해석서브케이스의경계 / 구속조건지정 ] 7 모드개수지정등과같은모드해석의조건설정이필요하면, 모드해석서브케이스를선택하고 < 서브케이스설정 > 의 서브케이스제어 를체크합니다. 그리고, 우측의버튼을클릭하여해석제어조건을설정 / 변경합니다. ([ 그림 7] 참고 )

8 < 해석케이스추가 / 변경 > 대화상자의 < 확인 > 버튼을클릭하여, 프리스트레스모드해석을위한해석케이스정의를마칩니다. 이렇게 2개의서브케이스를정의하면해석수행시첫번째선형정적해석서브케이스가수행되고, 그결과응력으로부터프리스트레스강성이계산되어두번째모드해석을수행하게됩니다.

12 8 < 해석케이스추가 / 변경 > 대화상자의 < 확인 > 버튼을클릭하여, 프리스트레스모드해석을위한해석케이스정의를마칩니다. 이렇게 2개의서브케이스를정의하면해석수행시첫번째선형정적해석서브케이스가수행되고, 그결과응력으로부터프리스트레스강성이계산되어두번째모드해석을수행하게됩니다. 이과정은모두솔버에의해자동으로수행되고, 해석결과로는첫번째서브케이스인선형정적해석결과와두번째서브케이스인모드해석결과가모두제공됩니다. 선형정적해석서브케이스결과 모드해석서브케이스결과 [ 그림 8. 프리스트레스모드해석의결과구성 ] 7. 모드해석의활용 마지막으로지금까지살펴본모드해석의다양한실무활용예를보다구체적으로살펴보도록하겠습니 다. 진동이발생하는구조물에장착되는부품에대해공진을피하도록설계합니다. 가장기본적이고중요한모드해석의목적 / 용도로, 부품의모드해석을수행하여부품의고유진동수를계산한후, 구조물의작동주파수또는작용하중의주파수와비교하여공진등에대한동적거동의안정성을파악하고설계에반영합니다. 특히, 이공진발생여부의검토는조화가진을받는, 즉일정한주파수의진동이반복적으로작용하는구조물 ( 예, 회전체등 ) 에서대단히중요합니다. 시스템의운영진동수에서의변형형상을파악하여원하는변형을유도합니다. 모드형상 ( 변형형상 ) 이취약부에영향을미치지않도록하거나, 반대로음향기기같은제품에서는운영진동수에서원하는동적변형이발생하도록유도합니다. 즉, 두번째음향기기의경우는고유진동수와시스템의운영진동수를의도적으로일치시켜서진동을활용하는예이며, 고유진동수뿐만아니라모드형상도중요합니다. 과도응답해석, 주파수응답해석에서기본데이터로활용합니다. 과도응답해석, 주파수응답해석등의동해석에서모드법 (modal method) 기반으로해석할때고유진동수와모드형상결과를기본데이터로활용합니다. 또한, 모드해석결과를검토하여과도응답해석에서시간스텝을계산하고, 주파수응답해석에서는해석을수행할관심주파수영역을판단할수있습니다. 과도응답해석 / 주파수응답해석에서의모드해석결과의활용에대해서는추후과도응답해석 / 주파수응답해석의모드법에대한설명에서보다상세하게설명하도록하겠습니다.

슬라이드 1

슬라이드 1 Modal Analysis ( 모드해석 ) 00 모드해석개요 모드해석 모드해석은구조물의동적특성을파악하기위한방법으로구조물의고유진동수와모드형상을파악하여구조물의공진여부나진동에의한변형을예측하는해석입니다. 구조물의동적특성에따라동적하중에대한응답이정해지기때문에모든동해석을수행하기전에반드시확인해야합니다. 주요용어 고유진동수 (Natural Frequency) 와고유진동주기