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민영 우
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1 한국해안 해양공학회논문집 /ISSN (Print), ISSN (Online) Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers 30(4), pp. 80~90, Aug 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 Block and Extraction of Wave Energy Using a Rolling Porous Pendulum Plate 조일형 * Il-Hyoung Cho* 요지 : 파랑중횡방향으로운동하는투과성진자판을파랑에너지를차단과추출을동시에하는복합시스템으로활용하는기초연구를수행하였다. Porter and Evans(995) 가제안한 Galerkin 방법을사용하여투과성진자판에대한회절과방사문제를풀어반사율과투과율, 운동변위, 그리고추출파워를구하였다. Galerkin 방법은고유함수전개법보다수렴성이좋기때문에짧은계산시간에도불구하고정확한해를주었다. 투과성진자판이불투과성진자판보다파랑에너지추출과차단측면에서모두효과적이라고말할수는없지만파랑하중을줄일수있고해수교환이가능하다는장점은지니고있다. 핵심용어 : 투과성진자판, 파랑에너지추출, 파차단, 갈라킨법, 공극률계수 Abstract : The preliminary study was carried out to utilize the rolling porous pendulum plate as a hybrid system combining blocking and extracting of wave energy. The Galerkin method suggested by Porter and Evans (995) was used to solve the diffraction and radiation problems to obtain reflection and transmission coefficient, roll displacement, extracted power. The Galerkin method provides better convergence than the matched eigenfunction expansion method (MEEM), which improves the accuracy of the analytical solution even if the CPU time is shorter. The porous plate can not be said to be more effective than the impermeable plate in terms of wave energy extraction and wave blocking, but it has the advantage of reducing the wave load and exchanging seawater. Keywords : porous pendulum plate, wave energy extraction, wave block, Galerkin method, porosity-effect parameter. 서론 산업안정기를지나면서해양에대한이용관점및욕구도다양해져서환경과조화를이루는지속가능한해양 / 연안구조물로패러다임이바뀌기시작하였다. 이에따라해양외력및생태환경특성을고려하여안전하고, 쾌적하며, 생산성높은해역이용이가능할수있도록해양 / 연안구조물을개발하여야한다. 파랑중진자판의횡방향운동으로부터에너지를추출하는진자형파력발전장치 (oscillating surge wave energy converter) 는가동물체형파랑에너지변환장치의한종류이다. 진자형파력발전장치는현재상용화단계에와있는발전장치로대표적인장치로는 Oyster(Whittaker and Folley, 202) 와 WaveRoller(Lucas et al., 202) 가있다. 국내에서는선박해양플랜트연구소 (KRISO) 에서개발한부유식진자형파력발전장치에대한실물제작이완료되어현재파력발전실해역시험장 ( 제주도차귀도 ) 에설치되어시험평가에들어갔다. 진자형파력발전장치는 차변환과정을통하여파랑에너지를진자판 의운동에너지로바꾸고, 진자판의운동에너지는 2차변환장치인유압모터를작동시켜전기에너지를생산한다. 진자형파력발전장치는진자판의회전축이해저면가까이위치한몰수형 (submerged type) 과수면위에놓인관통형 (surface-piercing type) 으로분류된다. 두종류모두수심 0 m에서 20 m 사이의연안에설치되는천수역발전장치이다. 이러한진자형파력발전장치는진자판이운동을하는것을제외하면파차단제 (wave barrier) 와형태가유사하다. 이런구조적특징으로파랑에너지의추출과차단기능을결합한복합기능시스템을제안하게되었다. 이러한복합시스템은하나의지지구조물을공통으로사용하므로제작, 설치, 유지 / 보수에관한비용절감효과뿐만아니라파와흐름을부분적으로허용하므로환경친화적인구조물이다. 직립판을파차단제로활용하는연구는연안공학분야에서오랜관심주제였다. Ursell(947) 은깊은수심에서두께가얇은직립판에의한파의회절문제 (diffraction problem) 에대한초기연구를수행하였다. Evans(970) 는선형포텐셜이론을기반으로수면아래잠긴직립판에작용하는 차및 * 제주대학교해양시스템공학과 (Department of Ocean System Engineering, Jeju National University, 02 Jejudaehak-ro, Jeju-si, Jeju Special Self- Governing Province 63243, Korea, Tel: , Fax: , cho0904@jejunu.ac.kr) 80

2 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 8 2차파랑하중과모멘트를구하였다. Losada et al.(992) 와 Abul-Azm(993) 은직립판이서로다른배치형상을갖고수중에놓여있을때의경사파의회절문제를고유함수전개법 (matched eigenfunction expansion method) 을사용하여풀었다. Porter and Evans(995) 는직립판에의한경사파의회절문제를 Galerkin 방법을사용하여풀어보다높은정확도를갖는반사율과투과율을얻었다. Martins-Rivas and Mei(2009) 와 Chang et al.(202) 는 3차원직립판에의한회절문제에 Porter and Evans(995) 가제안한 Galerkin 방법을적용하였다. Galerkin 방법의장점은판끝단근처에서특이거동을보이는유속을정확하게모델링할수있다. 따라서얇은판의끝단이수중에놓여있는모델에관해서는고유함수전개법보다수렴성이우수하여짧은계산시간에도불구하고매우정확한결과를준다. Cho et al.(207a, b) 는고유함수전개법을사용하여횡방향으로운동하는불투과성진자판의회전축이수면위에놓인경우와해저면바닥에놓인경우에대하여추출파워와효율을고유함수전개법을사용하여구하고 WAMIT 상용프로그램을이용한수치해석결과와비교하였다. 투과성구조물이지닌여러장점들로인해투과성판과파와의상호작용문제는연안공학분야에서매우흥미로운주제로지금까지많은연구가진행되고있다. Macaskill(979) 은깊은수심에놓인투과성직립판에의한파의회절에대한 Tuck(975) 의연구결과를유한수심으로확장하여투과성직립판과입사파의상호작용연구를수행하였다. Sahoo (998) 는깊은수심에서투과성판에의한파의회절문제를섭동법 (perturbation method) 을사용하여해석하였다. Isaacson et al.(998) 는수면아래일부분잠긴투과성직립벽과입사파의상호작용에대한해를구하기위하여고유함수전개법을사용하였고, 모형실험을통하여해석해를검증하였다. Karmakar and Guedes Soares(204) 는고유함수전개법을이용한다층투과성벽에의한파의전달에대한해석기법을개발하였다. Gayen and Mondal(204) 은제 2종적분방정식을풀어수면아래놓인경사진투과성판에의한반사율과투과율을구하였다. 본연구에서는파랑에너지의일부분을차단하여배후해역의정온도를확보하고동시에파랑에너지로부터전기를추출하는횡방향으로운동하는투과성진자판을다루었다. 이러한복합기능시스템의장점은제작, 설치, 유지 / 보수에관한비용을크게줄일수있으며, 같은지지구조물을사용하기때문에해양환경에미치는부정적인영향을최소화할수있다. 투과성진자판이갖는복합시스템의실현가능성을살펴보기위해여러설계변수 ( 입사의주파수, 진자판의높이와공극률 ) 의변화에따른파랑에너지차단과추출성능을살펴보았다. 파랑에너지차단성능의지표로반사율과투과율을, 파랑에너지추출성능의지표로추출파워와효율을잡았다. 2장에서는 Porter and Evans(995) 가제안한 Galerkin 방 법을적용하여회절과방사문제를푸는과정을소개하였다. 3장에서는투과성진자판의횡방향운동방정식을유도하고, 이를풀어운동변위, 추출파워, 그리고효율을구하였다. 또한진자판의횡운동에따른방사파를고려한전체반사율과투과율을살펴보았다. 4장에서는투과성진자판의여러설계변수가파의차단과추출성능에미치는영향을살펴보고복합기능시스템의활용가능성에관하여논하였다. 끝으로본논문의중요한결론들을 5장에서언급하였다. 2. 문제의정식화 파랑중횡방향으로운동하는투과성진자판을해석모델로잡았다 (Fig. 참조 ). 진자판은투과성재질로높이는 d이며두께는 t이다. 진자판의길이는무한히길다고가정하여 2 차원문제로다루었다. 수심은 h로일정하며, 진폭 (A), 주파수 (ω) 를갖는규칙파가 x축의양의방향으로진행한다고가정하였다. 비압축성, 비점성유체로가정하고, 유동을비회전성이라하면속도포텐셜을도입할수있다. 입사파가주파수 ω를갖고조화운동을하므로속도포텐셜, 진자판에서의유속, 진자판의운동변위를시간과공간함수로분리하여아래와같이쓸수있다. Φ( x, z, t) = Re{ φ( x, z)e iωt }, Uz, ( t) = Re{ u z }, ()e iωt θ() t = Re{ θ o e iωt }, 여기서 θ o 은횡방향운동변위의복소진폭이다. 공간의함수인속도포텐셜 φ(x, z) 를선형이론에따라아래와같이회절포텐셜 ( ) 과진자판의횡방향운동에따른방사포텐셜 ( ) 의합으로표현할수있다. φ( x, z) = ig ---- ω A( x, z) iωθ o ( x, z), 여기서회절포텐셜 ( ) 은입사포텐셜 (φ I ) 과산란포텐셜 (φ S ) 의합으로표현할수있으며, 입사포텐셜 (φ I ) 는다음과같다. Fig.. Definition sketch of a rolling porous pendulum plate. () (2)

3 82 조일형 φ I ( x, z) = coshk ( z + h) e ikx. coshkh 여기서 k는파수 (wave number) 이다. 진자판에서의경계조건식을제외하면회절포텐셜 ( ) 과방사포텐셜 ( ) 는아래주어진경계치문제를만족한다. 2, D = 0, φ R, D ω φ z g R, D = 0 at z = 0, φ R, D = 0 at z =, z φ lim R, S + ikφ x R, S = 0, x ± 파장에비하여진자판의두께가작다는가정아래에서진자판에서의경계조건식을 x =0에서적용한다. 진자판 (x =0) 에서의경계조건식은아래와같다. φ R, D x = φ R, D = 0, z 0 x, D * u R, D + =, D, + [ ] + = ikg ( φr, D, D ), ( h d) z 0 z ( h d) (3) (4) (5a, b) 윗식에서위첨자 ± 는각각투과성진자판의전후면을의미 φ 한다. u * R, D는진자판에서의수평방향유속 ( R, D ) 과진자판 x 의수평속도간의상대속도를나타낸다. 따라서 u * D = φ , D x φ u * R = R ( z + h) 이다. 식 (5a) 는연속방정식을나타내며, 식 x (5b) 는진자판이없는경계면에서는압력값은서로같고, 투과성진자판이놓인경계면에서는수평방향의상대속도는투과성판전후면의압력차와선형적으로비례한다는 Darcy 의법칙을뜻한다. 이때비례상수 G = P/[kt(f is)] 를공극률계수 (porosity-effect parameter) 라부르며투과성판의공극률과국부형상 (local shape) 에밀접한관련이있다 (Yu, 995). 여기서 P, f, s는각각투과성판의공극률과저항계수 (resistance coefficient) 그리고관성력계수 (inertial coefficient) 를나타낸다. G(= G r + ig i ) 의실수부 ( G r = Pf ) 와허 kt( f 2 + x 2 ) 수부 ( G i = Ps ) 는각각파가투과성판을통과할때 kt( f 2 + s 2 ) 일어나는에너지손실과위상차를나타내는항이며, 각항은저항력과관성력에밀접한관련이있다. Cho and Kim(2008) 은작은구멍들이일정한간격을갖고균일하게배열된투과성판에대한체계적인모형실험을수행하여, 그결과를해석결 과와비교하여실제공극률 P와공극률계수 G r 사이에는선형관계가있음을밝혔다 (G r = (57.63P 0.977)/2π, G i =0). 즉, 공극률이증가하면공극률계수도선형적으로증가한다. G 0는불투과성판을의미하며, G 는입사파에전혀영향을주지않는가상의판이놓여있는경우이다. 2. 회절문제 (Diffraction Problem) 이절에서는진자판이수직으로고정되어있을때입사파에의한회절문제를다루었다. 먼저유체영역을진자판이놓인 x =0을기준으로 2개의영역 ( 영역 (), 영역 (2)) 으로나눈다. 먼저식 (4) 을만족하는영역 (), (2) 에서의회절포텐셜은다음과같다. ( ) ( x, z) = e k n x δ no + a n e k n [ x ]f n (), z x 0, ( x, z) = b n e k n x f n (), z x 0, 여기서 n =0일때를진행파모드 (propagating mode) 라부르며, n이 0보다클때를비진행파모드 (evanescent modes) 로진자판으로부터멀어짐에따라사라지는항이다. 자유표면경계조건식과바닥경계조건식을만족하는식 (6) 의고유함수 f n (z) 와분산식 (dispersion relation) 은다음과같다. f n () z = cosk n( z + h) , n = 0,, 2, 3. cosk n h ω 2 = gk n tank n h. 여기서진행파모드에대한고유치는 k 0 = ik이다. 따라서진행파에대한분산식은 ω 2 = gktanhkh이다. 식 (7) 의고유함수는아래의직교성을만족한다. 0 f m ()f z n ()dz z = N n δ mn 여기서 N n = h 이다. 식 (9) 의 δ mn 는 m = cos 2 k n h sin2k nh 4k n n일때 이고, m n일때 0의값을갖는 Kronecker-Delta 함수이다. x =0에서의수평방향유속은서로같으며, 유속 u D (z) 을고유함수 (f n (z)) 의전개식으로나타내면다음과같다. ( ) ( 0, z) = φ D ( 0, z) = u x x D () z = u dn f n () z (6) (7) (8) (9) (0) 식 (6) 을식 (0) 에대입하여 a n, b n 을 u dn 으로나타내면각영역에서의속도포텐셜은다음과같다. ( ) ( x, z) = ( e ikx + e ikx )f 0 () z + u e dn k n x f k n (), z x 0, n ()

4 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 83 회절문제에대한 x =0에서의경계조건식 (5b) 를다시쓰면다음과같다. (2) Porter and Evans(995) 의방법에따라진자판전후의속도포텐셜의차를아래와같이 Chebychev의다항식을포함한기저함수 (basis function) 로전개시킨다. (3) 식 (3) 의 a p 는전개식의계수로미지수이다. 기저함수 χ p (z) 는아래와같이정의된다. (4) 여기서 U n (x) 는 n 차 Chebychev 의다항식으로 U n (x)= sin( n + )θ , x =cosθ이다. 식 (4) 는바닥경계조건식을만족 sinθ 하고, 진자판끝단에서의제곱근 ( ) 의특이성을나타낸다. 식 () 을식 (3) 에대입한후양변에 f m (z), (m = 0,, 2, ) 를곱한뒤, 부터 0까지 z에대하여적분하면아래의관계식을유도할수있다. 여기서 ( x, z) = ( φ ) ( 2 D φ ) D = ( φ ) ( 2 D φ ) D = u e dn k n x f k n (), z x 0. n 0, ( h d) z , z ( h d) ikg x 0, ( h d) z 0 a p χ p (), z z ( h d) χ p () z = 2( )p d 2 ( h + z) π( 2p + )dh U h + z 2p d, R = + iu d = ( 2N k 0 ) a p F p0, u dm = ( 2N k m ) a p F pm, m =, 2,, m F pm = ( h d) ( h d) (5) χ p ()f z 0 ()dz z = ( )p I 2p+ ( kd) , m = 0 khcoshkh (6) χ p ()f z m ()dz z = J 2p+( k m d) , m =, 2, k m hcosk m h 여기서 J 2p+, I 2p+는 (2p +) 차 Bessel 함수와 modified Bessel 함수를나타낸다. 식 (5) 를이용하여식 () 을다시쓰면다음과같다. ( ) ( x, z) = ( e ikx + Re ikx )f 0 () z ( x, z) = Te ikx f 0 () z n= a ( 2N n ) p F pn e k n x f n (), z x 0. 여기서 R = a T = R는각각고정된진자판 ( 2N 0 ) p F p0, 에의한반사율과투과율을나타내며투과성진자판을통과하면서소멸되는에너지손실률은 ε(= R 2 T 2 ) 이다. 식 (7) 을식 (2) 에대입한후양변에 p m (z), (m =0,, 2, ) 를곱하고 부터 (h d) 까지 z에대하여적분하면아래와같은대수방정식을유도할수있다. 이때기저함수의개수 (p, m =0,, 2,, M) 와고유함수의개수 (n =0,, 2,, N) 는유한개를취한다. M (8) 식 (8) 에주어진대수방정식을풀어미지수 a p (p =0,, 2,, M) 을구하고식 (7) 에대입하여각영역에서완전한해를구한다. 진자판에작용하는횡방향의파기진력 (F E (t)=are{f E e iωt }) 은회절파의동압력을투과성진자판을따라적분하여얻어진다. 이때투과성진자판의공극률에따른면적의손실분은무시하였다. 2.2 방사문제 (Radiation Problem) N a p G k n --- N n ik Fpn F mn = 2Fm0. ( h d) ( ) f E ( ω) = ρg ( z + h) [ ( 0, z) ( 0, z) ]dz, = ρg N ( h d) a p F pn ( z + h)f n ()dz. z N n (9) 이절에서는투과성진자판의횡방향운동에의한방사문제를다루었다. 회절문제와동일한방법으로유체영역을진자판을기준으로 2개의영역으로나누고, 식 (4) 을만족하는영역 (), (2) 에서의방사포텐셜을쓰면다음과같다. ( ) 진자판에서의유속을고유함수의전개식 (u R (z)= (20) u rn f n (z)) 으로표현한후, 연속방정식 (5a) 에대입하면 A n = B n = u rn /k n 이다. 식 (20) 을다시쓰면다음과같다. ( ) M ( x, z) = A n e k n x f n (), z x 0, ( x, z) = B n e k n x f n (), z x 0. ( x, z) = u rn k n e k n x f n (), z x 0, (2) + n= a ( 2N n ) p F pn e k n x f n (), z x 0, (7) ( x, z) = u rn k n e k n x f n (), z x 0.

5 84 조일형 회절문제와동일한방법으로진자판전후의압력차이를기저함수의전개식으로나타내고투과성진자판에서의경계조건식을적용하면영역 (), (2) 에서의방사포텐셜은다음과같다. ( ) ( x, z) = ( x, z) = a * ( 2N n ) p F pn e k n x f n (), z x 0, n= a * ( 2N n ) p F pn e k n x f n (), z x 0. (22) 방사문제에대한경계조건식에서진자판에서의수평방향유속은진자판의수평속도를고려한상대속도로표현된다. ( φ ) ( 2 R φ ) R = 0, ( h d) z ( z + h) ikg x, z ( h d ) (23) 식 (22) 를식 (23) 에대입하기에앞서 (z + h) 를고유함수 f n (z) 의전개식으로표현하면다음과같다. z + h = γˆnf n (), z (24) 여기서전개식의계수 γˆn 는고유함수 f n (z) 의직교성을이용 0 하면 γˆn = 로나타낼수있다. N n ( z + h)f n ()dz z 식 (22) 와식 (24) 를식 (23) 에대입한뒤양변에 p m (z), (m = 0,, 2,, M) 를곱하고 부터 0까지 z에대하여적분하면아래와같은대수방정식을얻을수있다. M N * a p G k N n --- 2i Fpn F N n ik mn = ---- γˆnf k mn, (25) * 대수방정식 (25) 를풀어구한미지수 a p 를식 (22) 에대입하면방사포텐셜에대한완전한해를얻을수있다. 투과성진자판의횡방향운동에의한동유체력 (F R (t)= Re{f R e iωt }) 는다음과같다. 이때투과성판의면적손실의영향은무시하였다. f R = ρω 2 θ 0 ( h d) N ( ) ( z + h) [ ( 0, z) ( 0, z) ]dz, = ρω 2 M θ a * ( h d) p F pn ( z + h)f n ()dz. z N n (26) 동유체력 (f R ) 은부가질량 (added mass) 와방사감쇠계수 (radiation damping coefficient) 의합으로아래와같이표현된다. f R = ( ω 2 a 33 + iωb 33 )θ 0. (27) 방향운동방정식을풀어야한다. Jθ () t = F E () t + F R () t + F v () t + F S () t + F PTO (), t (28) 여기서 J는회전축 (z = ) 중심에서의진자판의관성모멘트, F S (= K S θ(t)) 는진자판의부력과중력의차로생기는복원력, F PTO (= b PTO θ (t)) 는 PTO(Power Take-off) 장치설치에따른 PTO 감쇠력, F v (= b v θ (t)) 는점성감쇠력을뜻한다. 본논문은포텐셜이론에기반을두고있어점성감쇠력은고려하지않았다. 일반적으로자유감쇠실험 (free-decay test) 이나점성수치 (CFD) 코드를이용하여점성감쇠력을고려한다. 진자판의두께가진자판의폭과높이에비하여작고, 진자판의질량이균일하게분포되어있다고가정하면진자판의단위폭당관성모멘트와복원력계수는다음과같다. d h인경우, 진자판의무게중심 (z g ) 과부력중심 (z b ) 은 d/2이다. J --ρ 3 f td 3, K S --ρgtd 2 ρ f ---, 2 ρ (29) 여기서 ρ f 는진자판의밀도이다. 관성모멘트와복원력을계산할때투과성진자판의공극률의효과는고려하지않았다. 식 (28) 의우변의외력들을 F E, R, S, PTO = Re{f E, R, S, PTO e iωt } 라놓고식 (28) 에대입하여횡방향운동변위를구하면다음과같다. Af θ o = E ( ω) ω 2 ( J + a 33 ) iω( b 33 + b PTO ) + K S (30) PTO 감쇠계수 b PTO 와진자판의횡방향운동속도의제곱에비례하는단위폭당시간평균추출파워는아래와같다. P( ω) = 2 --ω2 b PTO θ 2 0, (3) = A 2 f 2 --ω2 b E ( ω) 2 PTO { ω 2 ( J + a 33 ) + K S } 2 + ω 2 ( b 33 + b PTO ) 2 최적의 PTO 감쇠계수 ( b PTO) 는시간평균파워가최대값을가질때이다. 따라서최적의 PTO 감쇠계수를얻기위한조건식은 P/ b PTO = 0 이다. 이로부터구한최적의 PTO 감쇠계수는다음과같다. ( ω b 2 PTO = N ω 2 ) 2 ( J + a 33 ) 2 + ( ωb 33 ) ω (32) 여기서 ω N 는횡방향운동의비감쇠고유주파수 (undamped natural frequency) 로아래와같다. 3. 운동방정식과추출파워 ω N = K S J + a 33 ( ω N ) (33) 진자판의횡방향운동변위를구하기위해아래주어진횡 식 (33) 에서 ω N 는초기값 (ω N ) = K S /J 을가지고주파수

6 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 85 별로미리구해놓은부가질량 a 33 (ω) 을가지고축차법 (iteration method) 을이용하여계산된다. 식 (32) 을식 (30) 에대입하면 PTO 장치를연결한상태를의미하는 PTO-on 상태에서의진자판의횡방향운동변위를구할수있으며, 식 (3) 에대입하면최적의시간평균추출파워를얻을수있다. 최적의시간평균추출파워를단위폭당입사파의평균파워로나누면아래와같이최적조건에서의효율을구할수있다. 00일때는소숫점이하 2자리까지는 Galerkin의결과와일치하지만나머지자리수의값에서약간의차이를보였다. 이를줄이고자 M = 500까지늘려보았지만계산결과는크게 η opt ( ω) = P opt( ω) , --ρga 2 C 2 g (34) 여기서 C g = 는파랑에너지의전파속도 2 --ω --- k kh sinh2kh (group velocity) 이다. 투과성진자판의횡방향운동에따른방사파를포함한반사율과투과율과그리고전체에너지손실률은다음식과같다. ω 2 R f = R a * θ 2gN p F 0 p A, (35) ω 2 T r = T a * θ 2gN p F 0 p A, ε T = R f 2 T r 계산결과및고찰 Table 은수심 (h) 0 m에서높이 (d) 8 m인불투과성진자판 (G =0) 이수직으로고정되어있을때 Galerkin방법과고유함수전개법 (MEEM) 을사용하여얻은반사율 ( R ) 과투과율 ( T ) 의수렴도를정리한표이다. 전개식의개수 M이작다는것은최종적으로풀어야할대수방정식의크기가줄어들어계산시간이단축됨을의미한다. Galerkin 방법인경우, M(=, 2,, 0) 을증가시키면서반사율과투과율의수렴도를살펴본결과, M =3 이상이면소숫점이하 4자리까지일치하는결과를주었다. 그러나고유함수전개법을사용한경우, M = Table. Convergence of R, T for different values of M at ω h/g =.0, d/h = 0.8 M Galerkin (G =0) MEEM (G =0) M R T R T Fig. 2. Reflection and transmission coefficient (a), energy-loss coefficient (b), and wave exciting force (c) of a fixed pendulum plate as a function of real value of porous-effect parameter G for d/h = 0.8, h =0m.

7 86 조일형 개선되지않았다. 이와같이 Galerkin 방법이 MEEM보다수렴도가우수한이유는진자판의끝단에서나타나는유속의제곱근특이성을전개식 (4) 안에포함시켰기때문이다. 이후의모든계산에서는정확도가확실히보장된 M =8을사용하였다. 공극률계수가실수값을가질때 G의변화에따른반사율과투과율을 Fig. 2에그렸다. x축은무차원화된주파수 ω h/g 로잡았다. 여기서선은 Galerkin 방법을사용한결과이며, 기호는고유함수전개법 (M =00) 을사용한결과이다 (Cho, 207a). 두해석결과는서로잘일치함을보여준다. 여기서 G =0은불투과성진자판을뜻한다. Cho and Kim (2008) 의연구결과에따르면에너지손실과관련있는 G의실수부는공극률과서로선형비례관계를갖는다. Fig. 2a를살펴보면예상대로 G가증가할수록다시말하여공극률이증가함에따라반사율이일정하게줄어드는경향을보여주고있다. 반면에투과율은 G =0인불투과성진자판을제외하곤 G 가증가할수록진자판을통과하여빠져나가는파랑에너지의증가로다소커지는경향을보여주고있다. G의변화에따른에너지손실률 (ε) 은 Fig. 2b에그렸다. 에너지손실률이크다는것은투과성진자판을통과하면서소멸되는에너지의양이많음을의미한다. G = 0.5,.0은 G =2.0보다는에너지손실률이크다. 또한 G=0.5와 G =.0을비교하면 G =0.5는고주파수영역에서상대적으로큰에너지손실률을나타낸다. 즉, 에너지손실률은 G에따라달라지며입사파의주파수에따라최적의 G가존재함을알수있다. Fig. 2c에서는투과성진자판에작용하는무차원화된횡방향의파기진력을 G 의변화에따라그렸다. 반사율곡선과유사하게 G가증가할수록파기진력은줄어든다. Fig. 3은 Fig. 2와동일한계산조건하에서복소수 G의실수부는일정한값 (G r =.0) 을갖고허수부 (G i ) 를변화시켰을때의반사율과투과율을보여주고있다. G r 과 G i 는각각저항력과관성력에밀접한관련이있는항이다. 실제로파가투과성진자판을통과하면서발생하는에너지손실은저항력에따라달라지지만관성력도 G r 의크기에영향을주므로에너지손실에부분적으로관여한다. 또한관성력의효과로 G(= G e iθ ) 는복소수가되므로파가투과성판을통과할때위상변화가일어난다. G i 가증가함에따라반사율은줄어들며투과율은증가하는특징을보여주고있다. Fig. 3c에나타난에너지손실률은 G i 가증가함에따라약간줄어드는특징을보여주고있다. Fig. 4에서는고정된투과성진자판에의한반사율과투과율을진자판의높이변화 (d/h) 에따라살펴보았다. 공극률계수를 G = i로고정시키고 4개의무차원화된진자판의높이 (d/h = 0.4, 0.6, 0.8,.0) 에대하여살펴보았다. 예상대로진자판의높이가커질수록파차단효과가커져반사율은커지고투과율은줄어드는특징을보이고있다. 특히, 진자판의높이가수심과같은 d/h =.0일때저주파수영역에 Fig. 3. Reflection (a), transmission (b), and energy-loss coefficient (c) of a fixed pendulum plate as a function of complex value of porous-effect parameter G for d/h = 0.8, h =0m. 서는주파수에따라급격한변화를보이다가 ω h/g =0.3 이후반사율 (= 0.3) 과투과율 (= 0.7) 은일정한값을갖는다. Fig. 5는부가질량과방사감쇠계수를실수값을갖는 G의변화에따라살펴보았다. 예상대로 G가증가할수록다시말하

8 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 87 Fig. 4. Reflection (a) and transmission (b) coefficient of a fixed pendulum plate as a function of d/h for G =.0+0.2i, h = 0 m. 여공극률이증가할수록진자판의횡방향운동이주변의유체를교란하는정도가약하기때문에부가질량은줄어들며방사파의에너지와관련있는방사감쇠계수도불투과성진자판의결과를제외하곤 G가증가함에따라감소하고있는것을알수있다. Fig. 6은 PTO 장치를설치하지않은상태 (PTO-off) 와설치한상태 (PTO-on) 에서입사파의진폭으로나눈진자판의횡방향운동의 RAO( θ o /A, Response Amplitude Operator) 을 ω h/g 에따라그린그림이다. PTO-on일때, 식 (32) 에주어진추출파워가최대가되는최적의 PTO 감쇠계수 ( b PTO) 을사용하였다. 무차원화된진자판의높이와두께는각각 d/h = 0.8, t/h =0.이고, 진자판의밀도는해수의밀도보다가벼운 ρ f /ρ =0.25이다. 횡방향운동 RAO 곡선에서의피크값은식 (33) 의횡운동고유주파수 (ω N ) 에서발생한다. 고유주파수 ( ω h/g = 0.354) 에서공진으로큰횡방향운동변위를보여주고있다. 실수값을갖는공극률계수 G가증가할수록에너지감쇠효과로공진주파수에서의피크값이줄어드는것을 Fig. 5. Non-dimensional roll added mass (a) and radiation damping coefficients (b) as a function of real value of porous-effect parameter G for d/h = 0.8, h =0m. 볼수있다. 또한 PTO 감쇠력이추가로발생하여설치하지않았을때 (PTO-off) 와비교하여공진주파수에서의횡방향운동변위가크게줄어든것을알수있다. Fig. 7에서는 Fig. 6과같은계산조건하에서최적의시간평균추출파워와효율을무차원화된주파수 ω h/g 에따라살펴보았다. PTO-on 상태에서추출파워와효율의피크값은공진주파수에서발생하였다. G =0인불투과성진자판을설치하였을때의추출파워와비교하여공극률계수 G가증가할수록에너지감쇠효과로추출파워와효율모두전주파수에걸쳐크게줄어들었다. 이는투과성진자판은파랑에너지추출측면에서효과적이지못함을의미한다. 그럼에도불구하고투과성진자판의강점은파랑에너지의일부분을소멸시킬수있어진자판에작용하는파랑하중을크게줄일수있고, 투과성진자판을통하여해수교환이가능하므로환경친화적이라는점이다.

9 88 조일형 Fig. 6. Roll motion amplitude as a function of real value of porouseffect parameter G for ρ f /ρ =0.25, t/h = 0., d/h = 0.8, h = 0 m. Fig. 8에서는 PTO-on 상태에서회절파와투과성진자판의운동에의한방사파모두를고려한전체반사율과투과율을실수값을갖는 G의변화에따라살펴보았다. 투과성진자판은불투과성진자판 (G =0) 보다전주파수에걸쳐투과율은커지고반사율은줄어든다. 또한 G가증가함에따라투과율은점차증가하고반사율은감소하는경향을보여주고있다. 특히, 진자판의횡방향운동변위가크게일어나는공진주파수에서반사율은크게증가하며투과율은크게감소하는특징을보여준다. 끝으로진자판의횡방향운동에따른방사파를포함한전체에너지손실률을 PTO-off와 PTO-on 상태로구분하여 Fig. 9에그렸다. PTO-on 상태에서는 PTO 감쇠력이추가로발생하여불투과성진자판 (G =0) 을설치하였음에도불구하고에너지손실률이크게발생하였다. PTO-off 상태에서공진주파수에서의에너지손실률이 PTO-on과비교하여다소크게나 Fig. 7. Optimal time-averaged extracted power (a) and efficiency (b) in case of PTO-on as a function of real value of porouseffect parameter G for ρ f /ρ =0.25, t/h =0., d/h =0.8, h = 0 m. 타났지만 ω h/g =0.5보다큰고주파수영역에서는 PTO-on 상태에서의에너지손실률이전반적으로크게나타났다. 5. 결론 본해석에서사용한 Galerkin 방법은고유함수전개법과비교하여계산시간을단축시켰고해의정확도를크게향상시켰다. 공극률계수가실수값을가질때 G가증가함에따라반사율과횡방향의파기진력은줄어들고투과율은커지는경향을보여주었다. 이는 G와실제투과성판의공극률사이에는선형비례관계가성립하기때문이다. 또한투과성진자판을통과하면서발생하는에너지손실률이최대가되는적절한 G( 또는공극률 ) 이존재함을확인하였다. 투과성판에작용하는관성력효과를나타내는 G의허수부를증가시켰을때반사율은줄어들고투과율은증가하는경향이나타났다.

10 횡방향으로운동하는투과성진자판을이용한파랑에너지차단과추출 89 Fig. 8. Reflection (a) and transmission (b) coefficients of a rolling pendulum plate in case of PTO-on as a function of real value of porous-effect parameter G for ρ f /ρ = 0.25, t/h =0., d/ h =0.8, h =0m. Fig. 9. Comparison of energy-loss coefficients of a rolling pendulum plate between PTO-off and PTO-on as a function of real value of porous-effect parameter G for ρ f /ρ =0.25, t/h =0., d/h =0.8, h =0m. 진자판의높이가증가할수록반사율은커지고투과율은줄어드는경향을보였다. 특히, 진자판의높이가수심과같은 d/h =.0일때 ω h/g =0.3 이후주파수에서반사율과투과율은일정한값을유지하였다. 공극률계수의실수값을가질때 G가증가함에따라투과성진자판을통과하면서발생하는에너지손실효과로공진주파수에서크게증폭된횡방향운동변위는줄어드는경향이나타났다. 또한 2차변환장치인 PTO 장치의설치 (PTO-on) 로 PTO 감쇠력이추가로발생하여 PTO-off 상태와비교하여공진주파수에서의횡방향운동변위가크게줄어들었다. 횡방향운동변위와동일하게추출파워도공진주파수에서가장큰값을갖는다. 동일한계산조건에서불투과성진자판 (G =0) 보다투과성진자판을설치하였을때추출파워와효율이전주파수에걸쳐낮게나타났다. 또한진자판의횡방향운동에의한방사파를포함한전체반사율과투과율곡선을살펴보면, 투과성진자판은불투과성진자판보다투과율 은증가하고반사율은감소하는경향을보인다. 결과적으로투과성진자판이불투과성진자판과비교하여파랑에너지추출과차단측면에서효과적이라고말할수는없다. 그러나투과성진자판은파랑하중을크게줄일수있고해수교환이가능하므로친환경적이라는장점은지니고있다. 감사의글 이논문은 207년도정부 ( 교육부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된이공분야기초연구지원사업임 (No ). References Abul-Azm, A.G. (993). Wave diffraction through submerged breakwaters. J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering,

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THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. vol. 29, no. 10, Oct ,,. 0.5 %.., cm mm FR4 (ε r =4.4)

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2018 Oct.; 29(10), 799 804. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2018.29.10.799 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online) Method