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연희 해
5 years ago
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1 2011 년도제 1 학기안테나공학 동의대학교정보통신공학과 Chapter 1. 전자파이론 강사 : 박정호

2 목 차 전류의자계현상 1.1 비오 - 사바르법칙 1.2 암페어주회 ( 적분 ) 법칙 1.3 암페어오른손법칙 전자유도현상 2.1 렌츠의법칙 2.2 패러데이법칙 전자계방정식 3.1 전도전류와변위전류 3.2 맥스웰방정식 3.3 파동방정식 3.4 평면파와파동방정식 3.5 전계와자계의관계 3.6 포인팅정리 전자파의성질및분류 4.1 전자파의성질 4.2 전파의분류

3 1. 전류의자계현상 Electromagnetic Wave Historical Advancement No. 연도국가발견및실험내용 1 인류가최초발견기원전약 500 년 그리스 호박을마찰하면물체를잡아당기는성질발견 년이탈리아 Columbus, 자기컴퍼스이용항해 년영국 Giber, 지구는커다란자성체논문발표 년프랑스 Coulomb, 쿨롱의법칙 년 덴마크프랑스 Oersted, 전류원자기현상발견 Biot-Savart, 비오 - 사바르법칙 년 프랑스 Ampere, 암페어법칙발견 년 영국 Fraday, 패러데이의전자유도법칙발견 년 영국 Maxwell, 변위전류개념및 Maxwell 방정식도입 년 독일 Hertz, 전자파의실증실험 년 이탈리아 Marconi, 무선전신실험성공 년이탈리아 Marconi, 대서양횡단교신실험성공 3

4 1. 전류의자계현상 전류의자계현상의근간이되는이론들 1820년에르스텟 ( 덴마크의물리학자 화학자, 전자기학의선구자 ) - 전류가흐르는도체주위에자계가발생하는현상발견 전류와자계의관계에대한이론 - 암페어의주회 ( 적분 ) 법칙 (Ampere s circuital Law) - 비오-사바르의법칙 (Biot-Savart s Law) 전류의방향과자계의방향관계에대한이론 - 암페어의오른손법칙 - 암페어의오른나사법칙 4

5 1. 전류의자계현상 비오-사바르의법칙 정의 : 전류에의해발생되는자계강도에대한법칙또는전류밀도와자기장의관계 그림에서전류 [A] 가흐르는도체의전류소 dl(m) 에의해거리 r(m) 의지점 P에서발생되는미소자계 dh는 [A/m] θ 는 dl 의접선과거리 r(m) 의각도 모든전류소에의한전체자계는 [A/m] 전하분포에의한전기장 전류분포에의한자기장 5

6 1. 전류의자계현상 암페어의주회 ( 적분 ) 법칙 정의 : 폐회로를흐르는전류와그전류에의해발생되는자계와의관계에대한법칙 그림과같이전류 [A] 가흐르는긴직선도체로부터거리 r[m] 되는지점 P 의자계가 H[A/m] 일때, 전류 와 H 의관계는 식의의미는자계내에서임의의폐곡선을따르는선적분은 그폐곡선으로둘러싸인평면을관통하는전체전류와같다. 상기적분값은적분경로와무관 6

7 1. 전류의자계현상 암페어의오른손법칙 정의 : 자계방향과전류방향의관계에대한법칙 오른손의엄지손가락방향으로전류가흐르면나머지손가락이도는방향이자계의방향이되며, 그역도성립 7

8 2. 전자유도현상 전자유도 (Electromagnetic Induce) 현상 정의 : 폐루프와쇄교하는자속수가시간적으로변하면폐루프에기전력이유도되는현상으로전류가흐르는도체주위에자계가발생하는것과반대현상 ( 시간에따라변하는자계에의해폐루프에전류가유도 ) 1831년패러데이가발견 1834년렌츠, 자속의변화에따른유도기전력의방향에대한법칙발표 1835년노이만, 패러데이의실험결과를수식화하여발표 8

9 2. 전자유도현상 렌츠의법칙 정의 : 전자유도에의해발생되는기전력은자속의변화를방해하는전류를흘리려는방향을가짐 아래그림에서자속이증가하면증가를방해하기위해서는그림 b에표시된방향으로유기전류가흐르고, 자속이감소하면감소를방해하기위해서는그림 c에표신된방향으로유기전류가흐름 9

10 2. 전자유도현상 패러데이의법칙 정의 : 전자유도에의해폐루프에유기된기전력 (emf: elector motive force) 의크기는폐루프와쇄교하는전체자속의시간적변화율에비례함 이법칙은폐회로에유기된기전력과회로를쇄교하는전체자속사이의정량적관계를나타냄 [V] [Wb] 10

11 전도전류와변위전류 전도전류 : 도체에서자유전하의이동에의한전류로도전류라고도함 변위전류 - 교류전원에커패시터를연결하면 (+) 반주기동안충전되고도선에전류가흐르지만커패시터사이에는전류가흐르지않으므로전류는불연속이되는모순이생겨이를해결하기위해변위전류라는개념을도입 11

12 전도전류와변위전류 극판면적을 S[m 2 ], 극판사이에유전율 ε 인유전체가있는평행판콘덴서라고가정하고, 극판에축적된전하를 Q[C], 극판사이의전속밀도를 D, 극판사이의전계를 E 라하면 [C/m 2 ], [V/m] 극판의전하 Q 의시간적변화에의해콘덴서에유입되는전류 I 는 [A] 상기식의양변을극판면적 S 로나누면, 콘덴서의단위면적당전류밀도 Id 가됨 [A/m 2 ] 변위전류밀도 12

13 맥스웰방정식 (Maxwell Equation) 일반적인경우의암페어의주회적분을나타낸식이아래와같을때 좌변의자계에대한선적분이전도전류와변위전류가흐르는매질의단면적주위에 대한것으로고려하여, Stokes 정리 ( 선적분 면적적분 ) 를적용하면 상기식을다음과같이표현하면 전하의이동이없는완전유전체 ( 도전율 σ=0 인매질 ) 에서는전도전류 Ic 가 0 이므로 맥스웰제 1 방정식 ( 시간에따라변하는자계는전계를유도 ) 13

14 패러데이의법칙을나타내는식에서, 시간에따라변하는자계가기전력을발생 기전력를구하기위해전계 를폐루프를따라선적분하면 E 는기전력 e 를발생시키는전계 상기식을 Stokes 정리를적용하여선적분을면적분으로바꾸어정리하면 맥스웰제 2 방정식 ( 시간에따라변하는전계는자계를유도 ) 14

15 전자계해석의기본방정식 맥스웰방정식 보조관계식 발산관계식 15

16 16

17 17

18 파동방정식 (Wave Equation) 정의 : 시간에따라변하는전자파가어떤매질을통과할때만족해야하는방정식 유전율 ε, 투자율 μ, 전도도 σ 가일정한균일매질인경우 식 (1) 에 curl 을취하여식 (2) 에대입하면 식 (2) 에 curl 을취하여식 (1) 에대입하면 18

19 식 (5) 와식 (6) 의좌변에벡터항등식을 적용 전자파가전파하는공간이완전유전체 (ρ=0, σ=0) 인자유공간이라면식 (7) 과식 (8) 은 전자파가자유공간으로전파될때의파동방정식 또는달랑베르방정식 19

20 평면파 (Plane Wave) 와파동방정식 용어정의 - 파면 : 파동의마루나골을연결하면선이나면이만들어짐 - 평면파 : 파면또는파두 (Wave Front) 가평면을형성하는전자파 평면파의특성 - 파면이전파방향에수직인평면인파 - 파가먼거리를진행하여도그에너지밀도가변하지않음 - 파동의각부분이같은방향으로진행하는이상적인파동임 - 이상적인평면파는실존하지않으나파장에대한파면의상대적인크기를고려하여평면파로간주하여사용함 20

21 파면의종류에따른파의구분 21

22 상기그림은전계 E와자계 H가동일평면내에존재하고, 평면내의모든곳에서균일한값을가지며, 평면과직각인방향으로이동하는평면파를표시 파원으로부터원거리에서의파면은엄밀히따져구면이지만실제로거의평면으로가정 평면파는파동방정식의보조해로표현가능 22

23 모드 (Mode) 정의 - 어떤구조물에서특정주파수의에너지가집중되는형태 구조특성에따른모드의의미 - 모드는구조특성에따라에너지가특정주파수에집중되는현상과관련있음 공진기 : 공진주파수와공진형태 도파관이나전송선로 : ( 특정주파수대역의 ) 전자파가진행하는형태 모드는구조물의형태에의해결정 - 특정모드를사용하기위해서는그모드에원하는주파수에너지가수렴되도록구조를설계 전파모드 (Propagation Mode) : 전파진행방향과전계및자계의수직여부에따라결정 - TEM (Transverse Electromagnetic Wave) - TE (Transverse Electric) - TM (Transverse Magnetic) 23

공간을전파하는전자파와전송선로가이모드에해당 전송선로 : Microstrip, Stripline, Coaxial line,

24 TEM(Transverse Electromagnetic) Wave 정의및특성 - 전계 E와자계 H가상호직각을이루고, 파의진행방향과도상호직각을이루며전파하는파 - 진행방향에전계 E 및자계 H 성분이존재하지않는파 - 공간을전파하는전자파와전송선로가이모드에해당 전송선로 : Microstrip, Stripline, Coaxial line, Coplanar line, Parallel Plate 등 - 두개의금속이일정한방향으로평행하게진행하므로진행방향에 E field와 H field가동시에수직으로존재 24

25 TE(Transverse Electric) 및 TM(Transverse Magnetic) Wave TM 모드 : 전파진행방향에 E field만수직인경우 - 전파의진행방향에전계성분이존재하는모드로 E-파라고도함 TE 모드 : 전파진행방향에 H field만수직인경우 - 전파의진행방향에자계성분이존재하는모드로 H-파라고도함 TE 및 TM 모드는일반적인금속도파관의경우형성되는모드 TE 및 TM 모드는구조특성에따라자동으로결정되므로특정모드를사용하기위해서는도파관의크기를그에맞게결정 25

26 도파관 TE 및 TM 모드 26

27 도파관 TE 및 TM 모드 27

28 전파상수 (Propagation Constant) 공간을전파하는전자파가 z 방향에서만변하는 1 차원적이며, 시간에관한정현함수라고 가정했을때, 전계 E 는 z 와 t 의함수가되므로전계 E(z, t) 는다음과같이표현 는시간변화에대한상수 상기식을파동방정식에대입하고 E 가시간에관한정현함수이므로 대입하면 상기식의일반해는다음과같음,, t=0 에서 Ф=0 라고가정하면상기식의최종해는다음과같음 28

29 위상속도 (Phase Velocity) 각속도 ω 로 2π[radian) 을이동하는데소요된시간과속도 로거리 λ 를이동하는데 소요된시간이동일하므로,, 에서 전파속도는다음과같음 - 전파가전파하는공간이자유공간이라면, 전파속도 = 광속도 위상속도 29

30 진행파 (Forward Traveling Wave) 및후진파 (Backward Traveling Wave) 균일매질을전파하는전자파의속도는일정하므로 는일정한값을가지는데 이것을속도 의개념에서고찰하면 후진파 진행파 따라서, 자유공간전파 30

31 전계와자계의관계 평면파가완전유전체내를전파하는경우, 전계성분은,,, 자계성분은이고, 이므로 상기식에 를대입 자유공간을전파하는경우 자유공간의고유임피던스 또는파동임피던스 31

32 포인팅정리 어떤매질을전파하는전계와자계의에너지관계를규명하기위해에너지보존법칙에의하여포인팅벡터 (Poynting Vector) 를유도하고, 전계및자계에너지밀도를구하기위해식 (2) 에전계 E와의내적 (Scalar Product) 을취하고좌변에벡터항등식을적용한후식 (1) 을대입하여정리하면 상기식을폐곡면 S 로둘러싸인체적 v 에대하여체적적분한후좌변에발산정리를적용 32

33 상기식을살펴보면전자계에서도에너지보존법칙성립 - 좌변 : 폐곡면을뚫고유입되는총전자계에너지 - 우변 : 첫째항은체적내에서저항손실로소모되는에너지둘째항은체적내에서단위시간당유출되는전자계의총에너지 상기식좌변의 를포인팅벡터또는포인팅전력이라고정의하며, 단위시간당 단위면적을통과하는에너지밀도를나타냄 θ 는전계와자계가이루는각도 포인팅정리 33

34 전계 E 와자계 H 가직각을이루며, 자유공간을전파하는 TEM 파에대하여전계 E 와자계 H 의관계를적용하면포인팅정리는아래와같이정리되고 전계 E 와자계 H 가공존하는어떤매질에서전자계에너지밀도 ω 는다음과같음 34

파의진행방향과입자의진동방향이일치하는파 - 파의진행방향과전자계의진행방향이일치하는파 (ex) 음파 구분 종파 횡파 전파속도

35 4. 전자파의성질및분류 파동의분류 횡파 (Transversal Wave) - 파의진행방향과입자의진동방향이직각인파 - 파의진행방향과전자계진행방향이직각인파 (ex) 전자파 종파 (Longitudinal Wave) - 파의진행방향과입자의진동방향이일치하는파 - 파의진행방향과전자계의진행방향이일치하는파 (ex) 음파 구분 종파 횡파 전파속도 빠르다 (7~8 km/s) 느리다 (3~4 km/s) 진동폭 작다 크다 진동방향 진행방향과평행 진행방향과수직 통과매질 고체, 액체, 기체 고체 피해규모적다크다 35

진동수 ( 주파수 ) 가많으면높은소리가발생 - 진폭이크면센소리, 진폭이작으면약한소리를나타냄 - 가청주파수대역 : 20

36 4. 전자파의성질및분류 파동의분류 소리의파동 (Sound Wave) - 매초에약 340 m의속도로음원에서전달되는공기의압력 - 음속은공기의압축, 팽창이라는현상으로전달 - 공기의소리는진공속에서는전달되지않음 - 진동수 ( 주파수 ) 가적으면낮은소리, 진동수 ( 주파수 ) 가많으면높은소리가발생 - 진폭이크면센소리, 진폭이작으면약한소리를나타냄 - 가청주파수대역 : 20 20,000 Hz id=knarel1au78$ 36

4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 : 주파수 ( 파장 ) 이결정 http://www.crmo.go.kr/crmoweb/museum /syber_pds/pds_01_05.

37 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 : 주파수 ( 파장 ) 이결정 /syber_pds/pds_01_05.jsp 직진성 - 하나의점에서또다른점으로최단거리를이동하는성질 - 빛은파장이극히짧은전자파의일종이므로전자파는빛과같은성질을가짐 - 동일매질을전파하는경우직진성을가짐 - 주파수가높을수록직진성이강함 - 정보의전송량도많으며특정방향으로의송신이유리 - 반면비또는안개낀날에는물방울과수증기에전파가흡수되기쉬워멀리전파될수없다는약점도있음 (ex) 무선방위신호 - 전파의직진성을이용하여발신국의방위를측정하는방식 원리 : 루프안테나의지향특성을이용한무선방위측정기로전파가오는방향을측정하는방식 37

38 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 반사 (Reflection) - 전자파는진행중인매질과성분이다른매질을만났을때는일정량반사하는데금속을만나면완전반사 (total reflection) 를함 - 이성질을이용하여금속을통해전자파를차폐하거나반사판으로전자파를특정방향으로보내는것이가능 - 진행중에금속을만난전자파는, 전기를잘통하는도체에닿으면서거의모든에너지가순간적으로금속표면의전류로변화 - 이로인해갑작스럽게발생된표면전류는입사각과같은각도의전자파를생성 - 이과정에서금속의 loss term, 즉도전율에따라약간의손실이발생 - 전자파는입사각과같은각으로반사되는데이것을스넬의법칙 (Snell's law) 이라함. 38

$4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 굴절 (Refraction) - 정의 :$ 대표적인것이 Optical fiber( 광섬유 ) 임.

39 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 굴절 (Refraction) - 정의 : 전자파가다른매질로입사했을때그재질차이에의해진행방향이옆으로변화하는현상 - 이성질을이용하면재질차이를이용하여전반사를유도해낼수있는데, 대표적인것이 Optical fiber( 광섬유 ) 임. - 전자파의입사각이일정각이상으로비스듬히눕기시작하면굴절각이수평각을넘어서게되어결국다른매질로전자파가입사하지못하고완전반사가일어남. - 결국일종의도파관처럼동작하여신호를선로끝까지안전하게보낼수있게됨. - 페라이트전파흡수체면에전자파를입사하면내부적으로전반사를이루며에너지를소멸시키는것도비슷한원리임. 39

4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 산란 (Scattering) - 정의 : 전자파가진행하다가만난물체표면에서구조특성에따라사방으로전자파가흩어지는현상 - 언뜻보면반사와매우유사한개념처럼보이지만반사는전자파가입사각과반사각으로거의모든에너지가한꺼번에움직이는것을의미하지만,

40 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 산란 (Scattering) - 정의 : 전자파가진행하다가만난물체표면에서구조특성에따라사방으로전자파가흩어지는현상 - 언뜻보면반사와매우유사한개념처럼보이지만반사는전자파가입사각과반사각으로거의모든에너지가한꺼번에움직이는것을의미하지만, 산란은에너지가분산되는난반사를의미함. - 겉보기에는평평해서반사만일어나는듯한물체도가까이서무한히확대해서보면표면이미세하게울퉁불퉁하기때문에적든많든산란을일으킴 - 이러한산란은금속과유전체등모든재질표면에서발생하는것으로서레이더측정의중요한요소임. - 산란은평평하거나완만한굴곡에서가장적게발생하며, 뾰족한모서리에서가장강렬하게발생함. 40

$4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 회절 (Diffraction) - 정의 :$ 저주파신호가더욱멀리도달하는이유는바로주파수가낮을수록, 파장이길수록회절성이강해짐.

41 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 회절 (Diffraction) - 정의 : 전자파가진행중에장애물을만났을때옆으로돌아서진행하는현상 - 저주파신호가더욱멀리도달하는이유는바로주파수가낮을수록, 파장이길수록회절성이강해짐. - 주파수가높아지면 ( 파장일짧아지면 ) 전자파는점점더직진성이강해져서결국에는가시광선처럼 LOS(Line of Sight), 즉직선영역에서의통신만가능해짐. 41

4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 간섭 (Interference) - 정의 :

42 4. 전자파의성질및분류 전자파의성질 간섭 (Interference) - 정의 : 두가지이상의동일주파수의전자파가서로합성되거나상쇄되는현상 - 전자파를발사하는송신소가 2 곳이있고, 발사되는주파수가동일하다고가정하면, 두송신소중간지점에서는동일주파수를수신하게되는데이때동일주파수의파동이합성될때동위상인경우는합성이되고, 역위상인경우에는상쇄되는현상이일어남. - 간섭의종류 시간차에의한간섭 : 동일주파수이고동일기지국에서방사된전자파가여러경로를거치면서전자파의도달시간의차이에의해서발생 동일채널간섭 : 다른기지국으로부터반사되는동일주파수에의한간섭 인접채널간섭 : 근접된채널에서발생하는간섭 42

43 4. 전자파의성질및분류 전자파의편파 (Polarized Wave) 정의 : 전자파의진행방향에수직한어떤고정점 / 면에서전계성분의파동방향 ( 전기장벡터의끝이그리는궤적 ). 안테나종류별로고유의편파특성을가짐. 편파의분류 - 선형편파 / 직선편파 (Linear Polarization) : 선형궤적을따라진동하는전계 전계벡터방향이항상단일한일차원방향으로만진동함. - 수평편파 ((vertically polarized wave), 수직편파 (horizontally polarized wave) 전자파가대지면에대해전계벡터의궤적변화가수평이냐수직이냐에따라구분 ( 전계가수직으로전파하면수직편파이고, 수평으로전파하면수평편파 ) E x 및 E y 간의위상차가 Φ=Φ y -Φ x = 0 또는 180 = nπ(n : 정수 ) 43

- 원편파 : 편파면은회전하지만전계크기가변하지않는경우로전계벡터궤적이원형 - 타원편파와원편파는편파면의회전방향에따라좌선회또는우선회타원

44 4. 전자파의성질및분류 편파면에따라서타원 (Elliptical) 편파와원형 (Circular) 편파로구분 - 타원편파 : 직선편파가전리층으로들어가지구자계의영향을받아전기력선의진동평면 ( 편파면 ) 의회전과동시에전계의세기도변하는경우로전계벡터의궤적이타원을그림. - 원편파 : 편파면은회전하지만전계크기가변하지않는경우로전계벡터궤적이원형 - 타원편파와원편파는편파면의회전방향에따라좌선회또는우선회타원 / 원편파로분류 - 타원편파와원편파를결정하는요소는송수신안테나의배치와전자파가반사, 굴절, 회절하면서편파면이어떤쪽으로부딪치느냐에따라서결정 44

45 4. 전자파의성질및분류 전자파의분류 광의 : 전파란무선통신에사용되는무선주파수를포함하여적외선, 가시광선, 자외선, X-선, γ-선, 우주선등을총칭 협의 : 전파는 3,000 GHz 이하의전자파 번호 주파수대 호칭 주파수범위 파장범위 미터에의한구분 용도 4 VLF( 초장파 ) 3 30[ khz ] 10,000~100,000[m] 미리어미터파 선박, 장거리통신 5 LF( 장파 ) [ khz ] 1,000~10,000[m] 킬로미터파 선박, 장거리통신 6 MF( 중파 ) 300 3,000[ khz ] 100~1,000[m] 헥토미터파 선박, 항공, 표준방송 7 HF( 단파 ) 3 30[ MHz ] 10~100[m] 데카미터파 원거리. 중거리통신, 선박통신 8 VHF( 초단파 ) [ MHz ] 1~10[m] 미터파 FM 방송, TV 방송, 이동무선 9 UHF( 극초단파 ) 300 3,000[ MHz ] 0.1~1[m] 데시미터파 다중통신, 이동통신 10 SHF 3 30[ GHz ] 1~10[cm] 센티미터파 레이더, 위성통신 11 EHF [ GHz ] 1~10[mm] 밀리미터파 미사일용전파 ,000[ GHz ] 0.1~1[mm] 데시밀리미터파 - 45

46 4. 전자파의성질및분류 46

47 47

제 11 장전자파해석

제 11 장전자파해석 11-1 개요 1) 전자파 - 전기및자기의흐름에서발생하는전자기에너지 - 전기장과자기장이반복하면서파도처럼퍼져나감 2) 맥스웰 - 전자파성질을분석할수있는기본방정식유도 - 전자파의파동성밝힘 - 전자파의속도 = 진공속에서광속, 빛도전자파의일종 3) 헤르쯔 (Hertz) - 전자파의존재사실을실험을통해검증 11-2 전류의자계현상 (1) 비오 - 사바르의법칙