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일국 아
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1 3 장. 자기장의원천 (Sources of the Magnetic Field) 3.1 비오 - 사바르법칙 3. 두평행도체사이의자기력 3.3 앙페르의법칙 3.4 솔레노이드의자기장 3.5 자기에서의가우스법칙 3.6 물질내의자성

3.1 비오 - 사바르의법칙 (The Biot-Savart Law) - Oersted 의법칙을일반화 - 18 년 (Jean Baptiste Biot (1774 ~ 186) & Felix Savare (1791 ~ 1841)) - 전류와자기장의세기를일반화 o 정상전류 가흐르는도선의길이요소 dl 에의한점 P 에서의자기장 db 에대한실험적측정결과는다음과같다.

2 3.1 비오 - 사바르의법칙 (The Biot-Savart Law) - Oersted 의법칙을일반화 - 18 년 (Jean Baptiste Biot (1774 ~ 186) & Felix Savare (1791 ~ 1841)) - 전류와자기장의세기를일반화 o 정상전류 가흐르는도선의길이요소 dl 에의한점 P 에서의자기장 db 에대한실험적측정결과는다음과같다. db dl and db dl - 자기장 db 는 ds ( 전류방향의미소변위 ) 와 ds 에서점 P 를향하는벡터 r 에수직이다. db 1/ r - db 의크기는 r 에반비례한다. 여기서 r 은 dl 로부터 P 까지의거리이다. db sinθ where θ =(dl, r ) - db 의크기는전류및길이요소 dl 의크기 dl 에비례한다. db 의크기는 sinθ 에비례한다. 여기서 θ 는벡터 dl 와 r 사이의각이다.

3 비오 - 사바르법칙 (Biot-Savare's Law) db d rˆ 4 r 7 cf ) 1 T m / A T m/ A 1 c ; 자유공간의투자율 (Permeability of free space) m/sec - 유한한크기의전류에의한임의의점에서의자기장 B 를구하기위해서는전류를구성하는모든전류요소 ds 로부터만들어지는자기장을합해야한다. d rˆ B 4 r - 전류가흐르는도선에대한비오 - 사바르법칙은텔레비전의전자빔처럼공간안을이동하는전하가만드는전류에대해서도타당하다.

4 예제 3.1 가는직선도체주위의자기장 x- 축을따라놓여있고일정한전류 가흐르는가는직선도선을생각하자. 점 P 에서의자기장의크기와방향을구하라. Sol 점 P 로부터거리 r 에있는길이요소 ds 로인한점 P 에서의자기장은 ds r 의방향이므로그림면에서나오는방향이다. 사실상모든전류요소가그림면에있으므로점 P에서그림면밖으로향하는자기장이발생한다. B a - 무한히긴직선도선의경우 :

5 - 무한직선도선에전류 가흐를때도선에서 a 떨어진지점에서의자기장의세기 무한히긴직선도선의경우 : B a

6 예제 3. 곡선부분도선에의한자기장 전류가흐르는부분도선에의한점 O 에서의자기장을구하라. 도선은두개의직선부분과반지름이 a 이고중심각이 θ 인원호로이루어져있다. 도선의화살표는전류의방향을표시한다. 풀이 선분 AA 과 CC 은무시할수있으므로, 곡선부분도선 AC 에비오 - 사바르법칙을적용한다. 경로 AC 에의한 O 점에서의자기장은그림면으로들어가는자기장만을만든다. - 원형고리중심에서의자기장은 (θ = π ) B 4a a

7 예제 3.3 원형전류도선의축상에서의자기장 yz 평면에위치한반지름 R 의원형도선에전류 가흐르는경우를생각하자. 중심으로부터 x 만큼떨어진축상의점 P 에서의자기장을계산하라. 풀이 P 점에서의자기장은 x 축성분과그에수직한성분으로분해할수있는데, 수직한성분은대칭성때문에상쇄된다. 전류길이요소 ds 와벡터 r 은수직인관계에있다. ds rˆ ds db 4 dsrˆ r 4 ( R ds x )

8 - 원형중심에서의자기장 (x =) : B a x B R cf ) 원형전류에서멀리떨어진곳에서의자기장 B? x cf ) 자기모멘트 : B (x a) 3 3 (μ=a=πa )

9 3. 두평행도체사이의자기력 (The Magnetic Force Between Two Parallel Conductors) - 도체에흐르는전류는주위에자기장을만들기때문에, 전류가흐르는도체는서로자기력을작용하게된다. - 이러한힘은암페어 (A ) 와쿨롱 (C ) 을정의하는근거로서이용될수있다. - 에의해서거리 l 떨어진도선 1 에생기는자기장 B a - 도선 1 은 B 의자기장내에있으므로자기력 F 1 1 B - 도선이단위길이당받는힘 : ( l B ) cf) 전류 의방향이같으면인력, 서로반대방향이면척력이작용 F1 1B 1 a 1 a F B 1 a

10 o Define) * 암페어 (ampere, A ) 의정의 ; 전류의크기 1m 떨어진두긴평행도선에같은전류가흐를때단위길이당작용하는힘이 1-7 N/m 이면, 각도선에흐르는전류를 1A 로정의한다. F 1A1A 1m 1 7 N/m o Define) * 쿨롱 (coulomb, C ) 의정의 ; 전하의크기 도체에 1A 의정상전류 (Steady State Current) 가흐를때, 1 초동안이도체의단면을통과하는전하의총량을 1C 이라한다

11 예제 3.4 공중에떠있는도선 두개의무한히긴평행한도선이그림에서보는것처럼 1. cm 떨어져서바닥위에놓여있다. 길이가 1.m 이고질량이 4 g 이며전류 1 =1A 가흐르는세번째도선이두도선사이의중앙에위로수평으로떠있다. 무한히긴두도선에는같은전류 가떠있는도선과는반대방향으로흐른다. 세도선이정삼각형을이루려면무한히긴두도선에흐르는전류는얼마이어야하는가? 풀이 F B 짧은도선의전류는긴도선의전류와반대방향으로흐르므로짧은도선은다른두도선과서로민다. 1 cos 3. kˆ a a kˆ F kˆ g mg F F B mga.866 F 1 g a kˆ mgkˆ (.4kg)(9.8m / s ) (.1m) 7.866(4 1 T m / A)(1A)(1.m) 113A

폐경로에서 B dl 의선적분은 μ 와같다. 여기서 는폐경로에의해서둘러싸인임의의면을통과하는전체정상전류이다.

12 3.3 앙페르의법칙 (Ampere s Law) - Oersted 의직선도선에흐르는전류의방향과나침반의관계를도식화 - 오른나사의법칙을도식화 - 직선도선의주위를임의의폐경로로둘러싸면 Ampere's Loop - Δl i : i B Bi i - 폐경로에서 B dl 의선적분은 μ 와같다. 여기서 는폐경로에의해서둘러싸인임의의면을통과하는전체정상전류이다. ; 앙페르의법칙 (Ampere s law) cf ) 무한직선도선에전류가 흐를때도선에서 a 떨어진지점에서의자기장의세기 in d B d in Bd in B d rb in B r

13 전류가흐르는긴도선에의한자기장예제 3.5 반지름 R 인긴직선도선에그림과같이도선의단면에균일하게분포된정상전류 가흐른다. 도선의중심으로부터의거리 r 이 r R 그리고 r < R 인영역에서의자기장을구하라. Sol i) r > R : 외부 원 1 을적분경로로선택하면 r B out iii) r < R : 내부 도선내부의경우원 를적분경로로선택하면내부에서는전류밀도 (J ) 가일정 R r R r R r r B d ) ( B R 의경우 ) r r R B in ( rb d B Bd d in B ii) r = R : 표면 R B R

14 3.4 솔레노이드의자기장 (The Magnetic Field of a Solenoid) 솔레노이드 (Solenoid) 는나선형으로감은긴도선이다. 내부영역에비교적일정한자기장을만들수있다. 솔레노이드의길이가증가함에따라내부의자기장은점점균일해지고외부의자기장은더욱더약해진다.

15 - loop 에대하여 Ampere's Law를고려하면 B d B d loop B d B d B d path1 path1 Bd path Bd path1 Bd B path3 B path1 d B path4 B d Bd (N 회감은도선에흐르는총전류 = N ) Bd B N 솔레노이드내부자기장 N B n where n N

16 예제 3.6 토로이드에대한자기장 (Toroid or Torus) - Toroid : Solenoid 를원형으로감은형태 - Toroid 내부에반경 r 인 Amperian Loop을잡으면 B d Bd B d rb N N 1 B Toroid r r in

17 3.5 자기에서의가우스법칙 (Gauss s Law in Magnetism) - 자기장에관한 ( 자기 ) 선속은전기선속을정의할때사용한것과비슷한방법으로정의된다. B BdA - 면적이 A 인평면에일정한자기장 B 가모든면적요소벡터 da 와각 θ 를이루는특별한경우를고려하자. B BAcos ( 단위 ; T. m = Wb, 웨버 )

18 예제 3.7 직사각형도선고리를관통하는자기선속 - 길이 b, 폭 a 인직사각형의도선 - 전류 에서 r 떨어진곳에서의자기장의세기 B 를구하고 - 이도선고리를통과하는전체자기선속 Φ m 을구하라 Sol - by Ampere s Law : B d in rb B r - 자기선속 : Φ m m BdA b ca c BdA b r 1 b dr ln r r dr ca c where B, b a c ln c da bdr

임의의폐곡면에대하여, 표면안으로들어가는자기력선의수는표면으로부터나오는자기력선의수와같기때문에알짜자기선속은영이다.

19 o 자기에서의가우스법칙 (Gauss s Law in Magnetism) - 전하를둘러싼폐곡면을통과하는전기선속은그전하량에비례한다. 다시말하면그폐곡면을뚫고나오는전기력선의수는그안에있는알짜전하에비례한다. 자기장의경우를생각하자. - 자기력선은어느한점에서시작되거나끝나지않는다. 임의의폐곡면에대하여, 표면안으로들어가는자기력선의수는표면으로부터나오는자기력선의수와같기때문에알짜자기선속은영이다. - 자기에대한가우스의법칙 (Gauss s law in Magnetism) 임의의폐곡면을통과한알짜자기선속은항상영이다. BdA No Magnetic Monopole! - 이설명은고립된자기홀극은발견되지않았고아마도존재하지않음을나타낸다. 그럼에도불구하고기본적인물리현상을성공적으로설명하기위한이론들이자기홀극의존재가능성을제안하므로계속적으로탐색하고있다.

3.6 물질내의자성 (Magnetism in Matter) 원자의자기모멘트 (The Magnetic Moments of Atoms) - 원자 = 핵 + 전자 - 전자는핵주위를궤도운동 - 전자들이자신보다질량이훨씬더큰핵주위를회전한다는원자의고전적인모형에서회전하는전자는작은전류고리를형성하며 -

20 3.6 물질내의자성 (Magnetism in Matter) 원자의자기모멘트 (The Magnetic Moments of Atoms) - 원자 = 핵 + 전자 - 전자는핵주위를궤도운동 - 전자들이자신보다질량이훨씬더큰핵주위를회전한다는원자의고전적인모형에서회전하는전자는작은전류고리를형성하며 - 전자의자기모멘트는이궤도운동과연관이있다. - 전류 : e T - Magnetic Moment : e ev r ev 1 A r r e m e L where, evr 대부분의물질에서원자내의한전자의자기모멘트는반대방향으로도는다른전자의자기모멘트와상쇄된다. 전자의궤도운동에의한자기적효과는영 () 이거나또는매우작다. L rp m e vr

21 o Spin Magnetic Dipole Moment - 스핀에관계되는각운동량 S 의크기는궤도운동에의한각운동량 L 의크기와같은크기정도를갖는다. S spin 3 e m e 4 B 9.71 J / T m 자기구역 (Magnetic Domains) e e B : Bohr Magneton - 그안에있는모든자기쌍극자모멘트들이정렬되어있는미시적영역.

22 강자성 (Ferromagnetism) - 이런물질들은약한외부자기장에도평행하게정렬하려는영구원자자기모멘트를갖는다. - 자기모멘트가정렬하면이들물질은외부자기장이제거된후에도자기화된상태를유지한다. Hysteresis Curves in Ferromagnetism : o 잔류자화 "Magnetic Remnant" - b 점, - B app = 에서의 B 의크기 외부 B 제거시의내부자기장의세기

23 o 퀴리온도 (Curie temperature) - 강자성체의온도가퀴리온도 (Curie temperature) 라고하는임계온도에도달하거나넘어가면물질은잔류자기화를잃고상자성체가된다. - by Experiments : "Curie's Law" M C C 1 3 B T ext T : Kelvin Temperature C : Curie Constant k M s 상자성 (Paramagnetism) - 상자성체는영구자기모멘트를갖는원자 ( 또는이온 ) 를갖고있기때문에작은자기장을갖는다. - 외부자기장에놓이면물질의원자모멘트는자기장에따라서정렬한다. 그러나이러한정렬과정은자기모멘트방향을불규칙하게하려는열적운동과겨루어야한다.

24 반자성 (Diamagnetism) - 외부자기장이반자성체에걸리면, 약한자기모멘트가자기장과반대방향으로유도된다. 이때문에반자성체가자석에의해서약하게반발하게된다. - 어떤초전도체는초전도상태에서완벽한반자성을나타낸다. 그결과외부자기장은초전도체에의해서밖으로밀려나가서초전도체내부의자기장은영이된다. 이현상을마이스너효과 (Meissner effect) 라고한다. o 초전도체에서외부자기장에대하여반대방향으로 Spin 정렬 : 자기부상 cf ) 부상 : "Meissner Effect" - 초전도체의경우 Critical Temperature 이하에서 Perfect Diamagnetism

<4D F736F F F696E74202D FC0DAB1E2B7C2B0FA20C0DAB1E2C0E528BCF6BEF7BFEB29205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>

<4D F736F F F696E74202D FC0DAB1E2B7C2B0FA20C0DAB1E2C0E528BCF6BEF7BFEB29205BC8A3C8AF20B8F0B5E55D> 제 장자기력과자기장 제 장자기력과자기장. 역사적고찰. 자기장. 3 균일한자기장내에서대전입자의운동. 4 자기장내에서운동하는대전입자운동의응용. 5 전류가흐르는도체에작용하는자기력. 6 균일한자기장내에서전류고리가받는토크. 7 비오 - 사바르법칙. 8 두평행도체사이의자기력. 9 앙페르의법칙. 솔레노이드의자기장. 연결주제 : 심장카테터절제술의원격자기항법장치 . 역사적고찰