± cosh tanh ±

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1 5: m. sec m ax m in (a) (A). (normalized). 10 (b) (B). (normalized). 10 (c) (A) (B). 10 (d)?? 10 m ax m ax sec :. Ar. sin sin sin cos cos cos A

2 ± cosh tanh ±

3 rad 붕괴 sec

4 6. (spaceship) 2m. (earth) 1m. c? : sec sec c? : c 0.6c ( ). c (relative speed)? :. 9. (m= kg) 10GeV. (speed) c? : : A, sin A 10. (600nm) (400nm) c (Doppler effect)? : 5: 10nm (infinite potential well) kg (zero point energy) ev? :

5 sec α β 6. (cyclotron) (angular frequency) (velocity) (radius) (independent).. :.. 7. : ln 8. (photon) (energy density function:, ) (15). : ( ) 9. (spin quantum number) N (magnetic ion) (partition function).. g=2 Bohr magneton. (magnetization) (15 ). :. cosh. tanh. 5:

6 sec 6. 상수 상수 rad 7. () ln 8. sin sin ln 5:

7 sec sec ( 답 ) sin sin sin c 0.7c ( ). c(7)? :., 0.996c. sin 7. sin sin 8.

8 sec 붕괴sec 5:??(15) 시료 개 개 ln 붕괴sec 6. (20). () 7. ()

9 5. (20). sec sec 6. (20). 답 4. n u ll ln n u ll

10 sec 5..? (15). () sin sin 6. (a). -. (15). (b) Newton (5). () A 0.99c. A B. A?? (10)

11 sec 붕괴 sec 5: ( 2, 24). (2) (3) (4) ln ln 6.. ( 3, 12). ln ln 억년

12 sec 문제 1: ( 각 10점 ) (a) 동물용 MRI에서정자기장의세기가 14T이다. 상온에서자기장에평행한핵스핀과반평행한핵스핀수의비를구하라. (b) 정자기장 14T에서자기장에평행한핵스핀과반평행한핵스핀수의비가 2:1이되는온도는얼마인가? (c) 상온에서자기장에평행한핵스핀과 문제 4. 질소와 CO 2 의 Joule-Thompson 계수는각각 , 이다. Joule-Thompson 밸브양단의압력차이가 -100일경우 Joule-Thompson 과정에서변하는온도는얼마인가 (10점)? ( 답 ) 에서온도변화를구하면된다. 1기압은 이므로질소의경우 -25.3, CO 2 의경우 의온도변화가있다. 반평행한핵스핀수의비가 2:1 이되도록하려면정자기장의세기를얼 마로해야하나? ( 답 ) (a) 을얻는다. 여기서 과 는각각자기장에평행한핵스핀과반평행한핵스핀의수를나타낸다. (b) 에서 B=14T이고 인경우이므로 으로구해진 다. (c) 에서 T=300K이고 인경우이므로 으로구 해진다. 문제 5. (a) 진동수 에서의 Planck 복사식은 와같이주어진다. 물체와전자기파복사와의상호작용에서 Einstein 계수 들을유도하라 (25 점, 과정이명확하지않는답은 0 점임 ). (b) 자극방출 과자발방출과의비에대한식을유도하라 (10 점, 답만적은경우 0 점임 ). (c) 발생하는파장이 600 의경우어떤온도에서자극방출과자발방출 이동일하게일어나는가 (5 점 )? (d) 상온에서자극방출과자발방출이동일 하게일어나는파장은얼마인가 (5 점 )? ( 답 ) (a), (b) 교재참조, 에너지준위그림, 전이에대한정의등이있어야함. 답이 정의에의하지않고명확하지않는것은감점임. 문제 2. 핵스핀들이 축방향으로걸린 1.5 의자기장속에놓여있다. 이상태에 서 축방향으로 1 크기의자기장이 50 동안걸린다고한다. 자화도벡터는이 (c) 에서 ln 이다. (d) 에서 ln 이다. 자기장이없어진직후어떤방향을가리키는가 (10 점 )? 여기서 1=10-4 이다. ( 답 ) 축방향의자기장에의해종축자화도가형성된다. 이 축방향의종축자화 도는 축방향의자기장펄스에의해 평면으로눕혀진다. 눕혀지는각도는 rad 이다. 즉 축에 14 0 가까이접근함을볼수있다. 문제 3. 두위치에물이포함되어있는시료의 MR 신호를측정하였다. 측정할때원점을중심으로 축방향으로 의경사자기장을걸었다. 두위치에서의신호는원점의신호와비교하여 와 의차이가있음을알수있었다. 물이포함된두위치를구하라 (10점). ( 답 ) 원점에서의공명진동수는 이다. 위치 에따라경사자기장 이덧붙여지므로위치 에서의공명진동수는 이다. 따라서 지점에서의공명진동수는원점의공명진동수와 의차이가난다. 의차이가나는위치는 에서 로계산된다. 마찬가지로 의차이가나는위치는 이다.

13 . () (a).. sin.. sin sin. cos. sin. (b) sin sin sin. () ( ) 50%. (b).. A. ().. 3. 짜리 ( 운동계에서측정한값 ) 자 (meter stick) 가정지계에대 해 의일정한속도로움직인다. 다음각경우에대해정지계에서보는 길이를구하라. (a) 자가운동방향에수평으로놓인경우 (5 점 ) (b) 자가 운동방향에수직으로놓인경우 (5 점 ) (c) 운동계에서볼때자가운동방 향에대해 각도로놓인경우 (10 점 ) (d) 정지계에서볼때자가운동방 향에대해 각도로놓인경우 (10 점 ) ( 답 ) 운동방향에수평한방향의길이는 에의해수축된다. (a) 이므로수축된자의길이는위식에서 이구해진다. (b) 이므로자의길이는변함이없다. 즉, 이다. (c) 운동계에서자가운동방향에대해 각도로놓이는경우 cos, sin 이다. 수축되는것은운동방향에대해수평성 분뿐이므로정지계에서보는자의길이는 cos sin 로구해진다. 여기서, 를사용하였다. (d) 정지계에서보는길이를알기위해서는우선운동계에서자의운동방향에 대한각도를알아야한다. 즉, 고유길이를알아야정지계에서보는자의길이를 (c) 계산할수있다. 정지계에서보는자의길이성분은 cos, sin sin sin sin () sin sin 47.5%. ( ) sin sin 9%. (d).,. 2. (a).. (10). (b) ( ). (bond length) (10). sin 이다. 따라서 tan tan 이고앞문제에서 이므 로이식들에서 tan tan 이다. 즉, 정지계에서볼때자 는운동방향에대해 각도를이루지만운동계에서는 각도를이룬다. 따 라서정지계에서볼때자의길이는 cos sin 로구해진다. 문제 4. (a) 두우주선이반대방향으로움직이고있다. 지구에서관찰한두우 주선 A 와 B 의속도는각각 0.5c( 지구에대해멀어짐 ) 와 0.7c( 지구에다가옴 ) 이다. A 에대한 B 의속도를구하라 (10 점 ). (b) B 가붉은색 (600nm) 인레이저광선을 A 로발사하였다. A 에서볼때레 이저빛의파장은얼마인가? 지구에서본레이저광선의파장은얼마인가?(10 점 )? () (a).,. ( 답 ) (a) 지구를 O 계, A 를 O 계라고하자. A 에대한 B 의속도는 이다. 우주선 B가우주선 A에다가

14 오고있다. (b) B 는 A 에 0.89c 로다가오고있다. 따라서 A 가관찰하는파장은 이다. 지구에대해서는우주선 B 는 0.7c 로다가 오고있다. 따라서 이다.

15 () (30)?....,. ( 답 ) ln 너지는 이다. 단위입자당평균에 이다. 온도가아주낮을경우 이므로 이다. 이는온도가아주낮을경우모든입 자들은기저상태에존재하므로평균에너지는기저상태의에너지 ( 이므로 ) 이다. 반면에온도가아주높을경우 이므로 이다. 온도가높으면평균에너지는온도에비례한다 ( 고전적인결 과 ). 상태에입자가존재할확률은 이므로 상태에 2. 60kg 20g ( ) 1.17MeV 1.33Mev %. 1MeV - 10cm.. rem? Sv? - RBE 1. (30). 존재하는입자의수는 이다. 이 다. 온도가아주낮을경우 이므로 이고, 모든입자는기저상태에 존재한다. 온도가아주낮으면모든입자들이기저상태에존재하는것은당연 한결과이다. () 년 sec. sec. 1% sec.. sec rad/sec rad. RBE 1 88rem. 1Sv=100rem Sv 0.88Sv. 문제 4. 다음반응들은일어날수있는가? 일어날수없는가? 일어날수있는경우와일어날수없는경우모두그이유를명확히설명하라 (15점). (1) (2) (3) (4) (5) ( 답 ) 존재하는입자에관련된사항을모두체크해야됨 (1) 가능 (1. baryon number 보존, 2. 전하가보존 ) (2) 불가능 (1. baryon number 보존, 2. 전하가보존되지않음 ) (3) 가능 (1. baryon number, 2. strangeness 보존. 3. 전하가보존 ) (4) 가능 (1. strangeness 는약력이므로보존되지않아도됨, 2. 질량에너지 의경우 이고 가다양한에너지를가지므로가능 ) (5) 불가능 (1. baryon number 보존, 2. 전하가보존되지않음, 3. strangeness 보존되지않음 )

16 ( 답 ) (a) 이므로 이다. (b) (c) 기압 내부 내부 내부 (d) ( 답 ) 원점에서의공명진동수는 이다. 이므로 2. He-Ne 633nm 0.002nm. Ti:Sapphire 800nm 270nm. 20cm. (30). ().... He-Ne, Ti:Sapphire

17 sin Planck : sec, : sec :, : ~12 5 (18, 90) sin sin sin sin sin sec sec 1. ( 답 ) 에서 이다. 이다. ( 답 ) 이다. 문제 9. 우주선에서의시간간격이지구에서의시간간격의 1/2 이되기위해 서지구에대한우주선의속력은 (. ) c 이다. 3 문제 3. 전자가 50V 로가속될때의 de Brogile 파장은 ( )A 이다. ( 답 ) 에서 이고, 파장은 A 이다. sec sec m ax m ax sec 3.

18 . 3

19 Planck : sec, : sec :, : :, : 1u=931MeV, :, 개... (3 ) ( 3 ) ( ). 2. sec ( 답 ) 일 초이므로 sec 이다. 초기붕괴율은 붕괴 초이다. 2 일후의붕괴율은 붕괴 초이다. ( 답 ) 이고 이다. 따라서 이고 이므로 ln 억년이다. 문제 3. 의 붕괴에서나오는전자의최대운동에너지는 ( )MeV 이다. 의질량은 u 이고 의질량은 u 이다. 문제 K에서수소기체분자당평균에너지는 ( )mev이고, 평균속도는 ( )m/s이다. 수소기체분자의질량은 이다. ( 답 ) 이므로 0.16MeV 이다. ln ln 일 ln 일 일

20 개 ln ln

21 : :, Planck : 문제 3. 질소 in in in ln

22

23 Planck : sec, : sec :, : : u, : u 1u=931MeV, : 개 ~13 5 (15, 75) ( 답 ) m ax 에서 이다. 에서 이다. A 문제 5. 우주선에서측정한펄스의지속시간은 이었다. 반면에지구에 서볼때펄스의지속시간은 이었다면, 이우주선의지구에대한속도 는 ( )c 이다. 억년 sec

24

25 sin cos cos cos cos cos cos cos

26 .. Planck : sec, : sec :, : : He-Ne, Ti:Sapphire. 자극 자발 자발 자극 자극 ln 자발 자극 ln 개 5. He-Ne 632.8nm, 0.003nm. Ti:Sapphire 1,000nm 300nm. 50cm. He-Ne ( ), Ti:Sapphire ( ). ()..

27 cosh ln sinh cosh sinh cosh ln

28 : :, Planck : 문제 7. i n i n i n

29

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