슬라이드 1

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주리 낭
4 years ago
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1 tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit

tensor: ( i j) : shear stress ij,, : normal stress z z z z z z z plane z z plane negative face ( face)

2 tress Vector, tress (Tensor) tress vector: F A ( ) ( ) ( ) ( ) T n lim n n n z A0 T i T i T k n ; outwardl directed unit normal vector ( i ) T i j k i j k ( i ) T ij j z z, ii i ij ij i j A tress tensor: ( i j) : shear stress ij,, : normal stress z z z z z z z plane z z plane negative face ( face) plane positive face ( face) z z z z z z positive z face negative z face ( z face) positive face ( + face) ( +z face)

3 lane tress, Cauch s Formula 평면응력의정의 : z z z z z l cos O () n T n cos i sin j = n length l width = n 평면응력조건하에서 Cauch s formula의유도 l l M 0 0 ; l cos sin l sin cos 0 T n i ji j j ij ji ( n) ( n) F 0 ; T l l cos l sin 0 T cos sin ( n) ( n) ( n) ( n) F 0 ; T l l cos l sin 0 T cos sin n [cos, sin ] T n n n, T n n n ( n) l sin i i i i ( n) n T ( n) n T

4 응력텐서 ( 응력성분 ) 의좌표변환 평면응력조건하에서응력텐서의좌표변환 cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos, sin length l sin sin cos l cos l sin F 0 ; l l cos sin l cos cos lsin cos lsin sin 0 F 0 ; l l cos cos l cos sin lsin sin lsin cos 0 cos sin sin cos ( 90 ) sin cos sin cos ( )cos sin (cos sin ) cos sin sin cos

5 응력텐서 ( 응력성분 ) 의좌표변환 예제 8.: - 축에대하여응력이주어져있을때, - 축과 60 도기울어져있는 '-' 축에대한응력성분을구하라 방법 Ⅰ 8000psi 방법 Ⅱ cos sin cos0 6000sin0 5700(psi) 7330psi, psi 8000 psi psi psi

6 표현 : 주응력과최대전단응력 주응력 (rincipal stress) ; 법선응력의극값 (Etremum normal stresses),, ; ; 평면응력에서 d 0 sin cos 0 tan d ( ) R ( ) 0, ( ) 0 ( ) R R cos sin sin cos ( ) ( ) ( ) R d 0 ( )cos sin 0 tan d sin If,, sin s R R R cos 4 R cos tan tan s 4 s tan tan ( 0 :, 0 : ) 최대전단응력 (Maimum shear stress) 3 p s

7 주응력과최대전단응력 예제 8. 주어진값들 tan 3.8 ( ) R tan 3.7, o 58.8 결과 a R 440 R 6440 ( 45 ) R 8944 p ( 45 ) R 8944 ( ) 500 ' ' 58.8

8 모아원 (Mohr s Circle) R 4 s (, ) r cos sin sin cos ( c,0) c (, ) principal ais

9 모아원으로부터응력성분변환관계의유도 θ r c ( / ) ' ' cos sin 관계식 tan( ) R c ma ( ) / ( ) 4 c R, c R R Rsin( ) R(sin cos cos sin ) sin cos c Rcos( ) c Rcos( ) c R(cos cos sin sin ) cos sin sin cos R R

10 모아원그리기예제 예제 예제 ( ) ( ) ( ) ( ) 예제 3 0 예제 ( 0 0) ( 0 0) ( 0 0) 예제 5 0 (0, ) 0 (0, )

11 모아원그리기예제 예제 a c R 8944 (0500, 4000) ( 5500, 4000)

12 모아원의응용 예제 4 a,, a 의계산 주어진값및조건 모아원 a R sin R c Rcos(80 80 ) a cos cos sin a R 67. c a 주응력의계산 c R7. c R 7. 결과 o a ο 주응력및주응력축

13 모아원의응용 예제 5 주어진값및조건 5 모아원 c 4,, 의계산 ' ' ' ' c R 80 sin (5 ) / 3.0 ( 5) / R c R cos( 90 ) cos 주응력의계산 결과 c R cos Rsin( 90 )

14 모아원의응용 예제 9: 최소주응력이 -7Ma 일때 를구하라 주어진값및조건 Ma 모아원 5 6 M a? c R 7 c 7 R c R ( R 7 ) R 56 R (8 56 ) / 56 c 63 7 c R c R (Ma)

15 모아원의응용 예제 0: 순수굽힘모멘트를받는보에작용하는응력에서법선응력 / 전단응력비율이 M 3 인방향을구하라. ' M 0 0 ' M 0 h ( ) I zz ' ' sin ' ( cos ) ' ' ' Mh I sin cos 3 zz 3( cos ) cos cos 4cos cos 0 cos cos cos, 4 4, 6 6 일때성립안함

Microsoft PowerPoint - solid_Ch 8(5)-(note)-수정본.ppt

Microsoft PowerPoint - solid_Ch 8(5)-(note)-수정본.ppt Stress and Strain Ⅴ Metal Forming CA Lab. Department of Mechanical ngineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CA Lab., Geongsang National Universit 주응력축과주변형률축과의관계, G의관계 주응력과주변형률축은일치하는가?