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태훈 종
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1 Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) doi: 사출성형의 2 차원및 3 차원해석의비교에관한연구 박재웅 안지혜 박용민 류민영 서울과학기술대학교기계시스템디자인공학과접수일 (2012 년 10 월 15 일 ), 수정일 (2012 년 10 월 13 일 ), 게재확정일 (2012 년 11 월 27 일 ) A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding Jae Woong Park, Ji Hye Ahn, Yong Min Park, and Min-Young Lyu Department of Mechanical System Design Engineering, Seoul National University of Science and Technology, 172 Gongneung-dong, Nowon-gu, Seoul, , S. Korea (Received October 15, 2012, Revised October 13, 2012, Accepted November 27, 2012) 요약 : 사출성형에 CAE (Computer Aided Engineering) 을적용함으로써사출성형품설계와공정조절에큰도움이된다. 또한성형의효율성을최대화하고개발기간의단축, 그리고고품질제품을확보하는데도움이크다. 특히신제품개발에대한설계방안을제시하고실패율을감소시킬수있다. 현재사출성형의 CAE 는 2D 는물론 3D 도해석이가능한데이두가지방식은약간의차이를가짐에도불구하고해석상차이에관한비교및일반적인가이드라인이정해져있지않다. 본연구에서는제품의두께, 형상그리고유한요소수에따른 2 차원해석과 3 차원해석을비교하였다. 그리고실험을통해얻은캐비티내의압력과온도를해석결과와비교하였다. 본연구를통하여사출성형의 2D 해석과 3D 해석에대한가이드라인을제시하고자하였다. ABSTRACT:There exist many merits in designing products and setting operational condition when computer aided engineering (CAE) is adopted in injection molding process. CAE also gives increasing efficient of molding, reducing developing time of product, and maintaining high quality products. Specially, it suggests design guidelines for new products and reducing wasting time to get steady state. Two and three dimensional computer simulations are available in injection molding and those results are somewhat different. However there are no guidelines for 2D and 3D computer simulations in using CAE in injection molding even though it is widely used in plastic industry. In this study, two and three dimensional computation results were compared for various part thickness, part shape, and number of finite element. Subsequently computational results were compared with experimental data such as pressure and temperature. The guidelines in two and three dimensional CAE analysis have been suggested through this study. Keywords:Injection molding, CAE, part thickness, part shape, number of element Ⅰ. 서론사출성형은이미오래전부터고분자성형공정중가장많이사용하는공정이되었다. 사출성형은고분자성형공정중가장정밀도가높고생산성이높기때문에기계나자동차의부속품, 그리고전기전자제품의부품이나커버등에쓰이는제품을성형하는데많이활용된다. 사출성형공정은충전, 보압, 그리고냉각단계등일련의과정으로구성되어있는데정밀한양품을생산하기위해서는각단계의조절이중요하다. 충전단계에서는속도와시간이중요한요소이고보압에서는압력의크기와시간이, 그리고냉각에서는온도와시간이중요하다. 이러한공정변수외에기본적으로금형의구성이나 Corresponding Author. mylyu@seoultech.ac.kr 냉각관의구성이중요하지만이미제작된금형을이용하여양품을성형하기위해서는성형변수의적절한조절이중요하다하겠다. 1 사출성형공정과관련된연구는실험및해석적연구를포함하여크게성형공정연구 2-6 및공정의 CAE (computer aided engineering) 7-12 해석이있다. 사출성형과관련된제품설계, 금형설계그리고성형조건설정의일관적인작업에있어서시행착오를줄이며효과적으로성형작업을하기위해 CAE가활용되는데컴퓨터의급속한발전과프로그램의정확성의증대로 CAE의응용은급속히발전하고있다. 13 컴퓨터성능의증대와상용 CAE 코드의발전으로사출성형공정들은컴퓨터모사 (computer simulation) 를하고있으며이를통하여제품설계, 금형설계그리고최적의공정조건을찾는데응용되고있다. CAE 를응용함으로써경험에의존되는것들을과학적인방법으로접근하여시행착오를줄이며

348 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) 생산공정에서납기와코스트를낮춤은물론물성의예측과품질의척도를조절할수있다. 2차원및 3차원사출성형해석에서아주작은성형품은길이에비해두께가얇지않기때문에 3차원해석이효과적이라하겠다.

사출성형의해석은흐름해석, 보압해석과냉각해석을기본으로하여변형해석, 잔류응력해석, 분자배향과파이버배향의예측, 결정화도의예측등많은정보를제공하고있다. 이러한 CAE 의활발한활용이이루어지고있는데여러형상의해석에서 2차원과 3차원해석사이에서어느방법이효과적일지에대한연구는많지않다.

본연구에서도출된결과는사출성형해석을효과적으로수행하기위한가이드라인을줄것으로기대된다. 알아보기위한모델이다. Figure 2(a) 는가로 세로 높이가 80 40 8 mm인상자를보여주고있다.

2 348 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) 생산공정에서납기와코스트를낮춤은물론물성의예측과품질의척도를조절할수있다. 2차원및 3차원사출성형해석에서아주작은성형품은길이에비해두께가얇지않기때문에 3차원해석이효과적이라하겠다. 또한 CAD (computer aided design) 의발전으로모든제품설계가 3차원으로이루어지고있기때문에 CAD의 3차원데이터를그대로이용하여 3차원으로해석하는것이노고를줄여준다. 이는해석시간은길어지지만모델링하는데시간이절감되는장점을갖고있다. 사출성형의해석은흐름해석, 보압해석과냉각해석을기본으로하여변형해석, 잔류응력해석, 분자배향과파이버배향의예측, 결정화도의예측등많은정보를제공하고있다. 이러한 CAE 의활발한활용이이루어지고있는데여러형상의해석에서 2차원과 3차원해석사이에서어느방법이효과적일지에대한연구는많지않다. CAE 해석의올바른적용과응용성을극대화하기위해서는 2차원및 3차원해석의비교는물론실험적검증도필요하다. 본연구에서는두께와형상이다양한사출제품에대해서 2차원및 3차원해석을통하여결과를비교하였다. 또한유한요소의크기에따른해석결과도비교하였다. 그리고실험으로온도와압력을측정하여해석결과와비교검토하였다. 본연구에서도출된결과는사출성형해석을효과적으로수행하기위한가이드라인을줄것으로기대된다. 알아보기위한모델이다. Figure 2(a) 는가로 세로 높이가 mm인상자를보여주고있다. Figure 2(b) 는 Figure 2(a) 의상자에높이 8 mm의리브가가로방향으로등간격으로세줄놓여있는형상이고, Figure 2(c) 는 Figure 2(b) 에서다섯개의리브가세로방향으로추가로놓여있는모델이다. Figure 2 의모델에서두께는모두 2 mm이다. Figure 3 은가로 세로 높이가 mm이고두께가 4 mm인상자형상으로유한요소크기를변화하여 2차원과 3차원해석을수행하여유한요소크기에따른영향을분석하기위한모델이다. (a) No ribs Ⅱ. 컴퓨터해석및결과분석 1. 해석모델 해석모델은총세가지그룹으로나누어해석하였다. Figure 1 은가로 세로 높이가 mm인상자에서흐름의복잡성을주기위해칸막이를가로와세로로같은간격으로 3개를설치한모델이다. 이형상에서두께를 1.5 mm에서 8 mm까지변화시키며해석하여두께에따른 2차원과 3차원해석을비교하였다. Figure 2 는성형품의형상변화에따른 2차원과 3차원해석의차이를 (b) Ribs in flow direction Figure 1. Simulation model for 2D and 3D injection molding for various thicknesses. (c) Ribs in both directions Figure 2. Simulation model for 2D and 3D injection molding for various shapes.

A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 349 그리고해석시사용되는점도모델은식 (5) 와같은 modified-cross model 이며, 온도에따른점도변화는 Arrhenius 타입으로식 (6) 과같다.

충전및압력해석을계산하는대표적인식은 Conservation of Mass 식 (1) 과 Conservation of Momentum 식 (2) 그리고 Conservation of Energy 식 (3) 이다.

식 (4) 에나와있듯이두께방향으로의흐름이고려되지않기때문에 2차원해석결과의경우두께가 1.5 mm에서 8 mm로갈수록두께에관계없이일정한충전패턴을보이고있다. 반면, 두께방향의 3차원해석의경우두께가두꺼울수록충전이다소더균일하게나타남을알수있다. 이는리브의두께가두꺼워지면서수지가흐르는공간이커지는데이러한현상이잘반영되었기때문이다. Figure 5는압력분포를보여주고있다.

3 A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 349 그리고해석시사용되는점도모델은식 (5) 와같은 modified-cross model 이며, 온도에따른점도변화는 Arrhenius 타입으로식 (6) 과같다. η0 ( T ) η( T, & γ ) = * 1 n (5) 1+ ( η & γ / τ ) 0 Figure 3. Simulation model for 2D and 3D injection molding for mesh size. 2. 두께변화에따른 2 차원및 3 차원해석결과분석 해석을위한수지는 PS를사용하였으며, 성형조건은수지온도와금형온도는각각 230 ºC와 70 ºC, 사출압은 120 MPa, 사출시간은 2초로하였다. 충전및압력해석을계산하는대표적인식은 Conservation of Mass 식 (1) 과 Conservation of Momentum 식 (2) 그리고 Conservation of Energy 식 (3) 이다. ρ + ( ρυ) = 0 t Dυ ρ = p τ + ρg (2) Dt T ρ Cp + υ T ) = ( k T ) + Φ t (1) (3a) Tb η 0( T ) = BExp (6) T Figure 4는 Figure 1의모델에대한 2차원및 3차원해석의충전패턴결과를보여주고있다. 식 (4) 에나와있듯이두께방향으로의흐름이고려되지않기때문에 2차원해석결과의경우두께가 1.5 mm에서 8 mm로갈수록두께에관계없이일정한충전패턴을보이고있다. 반면, 두께방향의 3차원해석의경우두께가두꺼울수록충전이다소더균일하게나타남을알수있다. 이는리브의두께가두꺼워지면서수지가흐르는공간이커지는데이러한현상이잘반영되었기때문이다. Figure 5는압력분포를보여주고있다. 2차원해석결과에서두께가증가할수록압력이낮게형성되고압력분포도보다균일함을알수있다. 2차원해석에서는흐름에서보이는분수유동과두께방향의흐름이나압력변화가고려되지않았기때문에압력이낮게소요되었다고판단된다. 또한두께가두꺼워질수록흐름이쉬워압력이덜필요하기때문이라판단된다. 두께에따른 3차원해석의압력결과도 2차원해석결과와유사하나 3차원해석결과에서압력분포가다소더균일함을관찰할수있었다. Φ = η & γ + ΔH& + K (3b) 3차원해석은위의식을완전한 3차원상태로푸는것이고 2차원해석은두께방향의변화도무시한해석이다. 즉 2차원해석을위해 Hele - Shaw 가정을하게되면두께가작은 cavity 내의유동으로가정이되어지므로이때 z 방향으로의압력및유동은무시하게된다. 또한, 두께방향으로의온도차이에의한대류도무시되어진다. 식 (4) 는식 (1) 과식 (2) 로부터얻어진다. 이때, h 는 1/2 두께이다. P P S + S = 0 x x y y (4a) 2 = h z S dz 0 η (4b) (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 4. Comparison of filling pattern for two and three dimensional simulations according to part thickness.

350 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp.

형상변화에따른 2차원및 3차원해석결과분석형상변화에따른해석을위해서는 PP 수지를사용하였으며, 성형조건은수지온도와금형온도는각각 230 ºC 와 70 ºC,

Figure 7에는 Figure 2의해석모델에대한충전패턴이나타나있는데, 2차원및 3차원해석에서시편형상에따라충전패턴은차이가없다.

Comparison of pressure distribution for two and three dimensional simulations

Figure 6 은게이트에서두께에따른압력의변화를보여주고있는데 2차원과 3차원해석결과는큰차이가있다.

그러나 3차원해석에서는두께에따라다소변동하는압력을보이나 20 ~ 25 MPa 근처에서유지됨을볼수있다.

또한 3차원해석에서는두께가두꺼워져유동이좋아져도리브에서흐름이꺾여유동저항이크게존재하기때문에두께에따른압력은큰차이를보이지않고있다.

4 350 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) 3. 형상변화에따른 2차원및 3차원해석결과분석형상변화에따른해석을위해서는 PP 수지를사용하였으며, 성형조건은수지온도와금형온도는각각 230 ºC 와 70 ºC, 사출압은 105 MPa, 사출시간은 1초로하였다. Figure 7에는 Figure 2의해석모델에대한충전패턴이나타나있는데, 2차원및 3차원해석에서시편형상에따라충전패턴은차이가없다. Figure 8에는압력분포가나타나있다. (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 5. Comparison of pressure distribution for two and three dimensional simulations according to part thickness. 3차원해석에서는두께방향의유동이나압력을고려하기때문에 2차원해석결과와다소차이가있다. Figure 6 은게이트에서두께에따른압력의변화를보여주고있는데 2차원과 3차원해석결과는큰차이가있다. 2차원해석의경우두께가두꺼울수록유동통로가커서압력이적게소요되었으며약 4 mm 이상의두께에서는압력이거의일정하였다. 그러나 3차원해석에서는두께에따라다소변동하는압력을보이나 20 ~ 25 MPa 근처에서유지됨을볼수있다. 이러한현상은 2차원해석에서는리브가있는부분에서유동이꺾일때발생하는유동저항을고려하지못하기때문이다. 또한 3차원해석에서는두께가두꺼워져유동이좋아져도리브에서흐름이꺾여유동저항이크게존재하기때문에두께에따른압력은큰차이를보이지않고있다. (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 7. Comparison of filling pattern for two and three dimensional simulations according to part shape. Figure 6. Comparison of pressure at gate for two and three dimensional simulations according to part thickness. (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 8. Comparison of pressure distribution for two and three dimensional simulations according to part shape.

A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 351 (a) Pressure at gate (a) Pressure at gate (b) Temperature at gate Figure 9.

Comparison of pressure and temperature at gate for two and three dimensional simulations according to number of finite elements. 시편의형상변화에따라 2차원, 3차원각각의해석에서는큰차이가나타나지않았다.

이는 2차원해석에서는형상이복잡할때나타나는흐름의저항이고려되지않았기때문이라판단된다. 온도 (Figure 9(b)) 의경우큰차이는없지만 3차원해석에서약 3 ºC 정도낮게나타났다. 4.

2차원해석에서는삼각형요소를사용하였고, 3차원해석에서는사면체요소를사용하였다. 일반적으로요소수가증가하면계산의정확도는증가하나계산시간이증가하기때문에이두가지항목을고려하여최적조건에서해석하는것이중요하다. Figure 10(a) 에서보면 2차원및 3차원해석결과모두에서요소수가증가함에따라압력은다소감소하는경향이있으나큰변화는없다.

5 A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 351 (a) Pressure at gate (a) Pressure at gate (b) Temperature at gate Figure 9. Comparison of pressure and temperature at gate for two and three dimensional simulations according to part shape. (b) Temperature at gate Figure 10. Comparison of pressure and temperature at gate for two and three dimensional simulations according to number of finite elements. 시편의형상변화에따라 2차원, 3차원각각의해석에서는큰차이가나타나지않았다. 그러나 3차원해석결과가 2차원해석결과에비해보다균일한압력분포를보였다. Figure 9는시편형상에따른게이트에서의압력과온도를나타내고있다. 압력 Figure 9(a) 의경우 2차원해석에서는압력이낮게예측이되었고형상에따라큰변화가없이나타났다. 3차원해석에서는 2차원해석보다압력이높게예측되었고또한형상이복잡해질수록압력이높게나타났다. 이는 2차원해석에서는형상이복잡할때나타나는흐름의저항이고려되지않았기때문이라판단된다. 온도 (Figure 9(b)) 의경우큰차이는없지만 3차원해석에서약 3 ºC 정도낮게나타났다. 4. 유한요소수에따른 2차원및 3차원해석결과분석유한요소수에따른해석을위해서 PP수지를사용하였으며, 성형조건은수지온도와금형온도는각각 220 ºC 와 70 ºC, 사출압은 105 MPa, 사출시간은 1초로하였다. Figure 10 은유한요소수에따른게이트에서의압력과온도의변화를보여 주고있다. 2차원해석에서는삼각형요소를사용하였고, 3차원해석에서는사면체요소를사용하였다. 일반적으로요소수가증가하면계산의정확도는증가하나계산시간이증가하기때문에이두가지항목을고려하여최적조건에서해석하는것이중요하다. Figure 10(a) 에서보면 2차원및 3차원해석결과모두에서요소수가증가함에따라압력은다소감소하는경향이있으나큰변화는없다. Figure 10(b) 의온도역시미미하게변화는있으나유의한차이가있다고보기는어렵다. 본연구에서사용한요소수범위에서는결과의차이가없다고판단된다. Figure 11은요소수의증가에따른계산시간의변화를보여주고있다. 2차원해석에서는요소수가많이요구되지않지만, 요소수가증가하여도계산시간이크게증가하지않았다. 3차원해석에서는근본적으로요소수가많이필요하고요소수가증가할수록계산시간이급격히증가함을알수있다. Figure 10에서보듯요소수에따른계산결과의차이는적으나계산시간은매우크게늘어남을알수있다. 그래서 2차원해석이 3차원해석에비해계산시간면에서매우큰장점이있음을보여주고있다.

352 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) Figure 11.

(a) 2D drawing of specimen Ⅲ. 컴퓨터해석과실험의비교 1. 실험모델및사출성형실험 압력과온도를측정하고해석결과와비교하기위한모델이 Figure 12에나타나있다.

압력과온도를측정하기위한센서의위치가 Figure 12(b) 에나타나있다. 중앙쪽리브위에서게이트쪽과게이트에서먼쪽에압력센서를설치하였고, 가장자리의두꺼운리브위에도입력센서를설치하였다.

(b) 3D modeling of specimen and locations of sensors (T 1, T 2, T 3: Temperature sensor, P 1, P 2, P 3: Pressure sensor) Figure 12.

Figure 14에는 2차원과 3차원으로해석한압력분포가나타나있다. 3차원해석의압력분포가 2차원해석의압력보다균일하게분포하고있다. 결과적으로충전패턴과압력분포가 3차원해석에서다소균일하게예측되었다.

6 352 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) Figure 11. Comparison of computation time for two and three dimensional simulations according to number of finite elements. (a) 2D drawing of specimen Ⅲ. 컴퓨터해석과실험의비교 1. 실험모델및사출성형실험 압력과온도를측정하고해석결과와비교하기위한모델이 Figure 12에나타나있다. 실험에서는 PP 수지를사용하였으며, 성형조건은수지온도 230 ºC, 금형온도 30 ºC, 충전시간 1초, 사출압 60 MPa, 보압 30 MPa, 보압시간 2초, 그리고냉각시간은 7초로하였다. 압력과온도를측정하기위한센서의위치가 Figure 12(b) 에나타나있다. 중앙쪽리브위에서게이트쪽과게이트에서먼쪽에압력센서를설치하였고, 가장자리의두꺼운리브위에도입력센서를설치하였다. 온도센서는중앙리브의길이중앙에설치하였고양쪽리브의중앙에각각설치하였다. 압력센서는키슬러의 Type6157B를온도센서는 Type6192A를사용하였다. (b) 3D modeling of specimen and locations of sensors (T 1, T 2, T 3: Temperature sensor, P 1, P 2, P 3: Pressure sensor) Figure 12. Specimen for experiment. 2. 압력비교 Figure 13 에충전패턴이나타나있다. 3차원해석결과가흐름의직각방향으로흐름이잘일어나 2차원해석결과보다균일한충전이되는것을볼수있다. Figure 14에는 2차원과 3차원으로해석한압력분포가나타나있다. 3차원해석의압력분포가 2차원해석의압력보다균일하게분포하고있다. 결과적으로충전패턴과압력분포가 3차원해석에서다소균일하게예측되었다. Figure 15 에는 Figure 12(b) 의시편에표시된압력측정위치에서측정한압력과 2차원및 3차원으로해석한압력이나타나있다. P1은게이트에가까운지점이어서측정과해석에서압력이가장높게측정되었다. P2와 P3는게이트에서먼곳이기때문에압력이낮게측정되었고, P3가게이트에서가장멀기때문에압력이가장낮게측정되었다. 그러나해석에서 (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 13. Comparison of flow patterns of 2D and 3D simulations. (a) 2D simulation (b) 3D simulation Figure 14. Comparison of flow patterns of 2D and 3D simulations.

A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 353 Figure 15. Comparison of pressures for 2D, 3D and measurement. 는 P2와 P3의압력에큰차이가없었다.

측정값과 2차원해석, 그리고 3차원해석에서큰차이를보이고있다. 실험으로측정한온도는금형의온도인 30 ºC 근처또는다소낮게측정되었다. 실험에서수지의온도가 230 ºC 이고금형의온도가 30 ºC 이며, 수지가캐비티에채워지는과정에서수지의흐름선단은공기와접촉되어진행한다. 흐름선단은분수유동을보이며진행하는데금형표면에접근하면서온도센서에접촉된다.

7 A Study on the Comparison of two and Three Dimensional Computer Simulations in Injection Molding 353 Figure 15. Comparison of pressures for 2D, 3D and measurement. 는 P2와 P3의압력에큰차이가없었다. 전체적으로 3차원해석이실험과더가까운값을보였고, 2차원해석은실측치보다크게예측하였으며 3차원해석보다높았다. 이러한압력측정의결과로보아 3차원해석이실험에가까운압력을예측한다고볼수있다. 3. 온도비교 Figure 16에는 Figure 12(b) 에표시된 T1, T2, 그리고 T3 지점에서측정된온도와해석으로예측한온도가나타나있다. 측정값과 2차원해석, 그리고 3차원해석에서큰차이를보이고있다. 실험으로측정한온도는금형의온도인 30 ºC 근처또는다소낮게측정되었다. 실험에서수지의온도가 230 ºC 이고금형의온도가 30 ºC 이며, 수지가캐비티에채워지는과정에서수지의흐름선단은공기와접촉되어진행한다. 흐름선단은분수유동을보이며진행하는데금형표면에접근하면서온도센서에접촉된다. 흐름선단의온도는공기와접촉된 Figure 16. Comparison of temperatures for 2D, 3D and measurement. 부분이기때문에캐비티에있는공기의온도와유사하다고볼수있다. 캐비티의온도는금형온도이기때문에캐비티내의공기의온도는금형의온도와유사하기때문이다. 따라서온도센서에측정된온도는수지의유동선단의온도라고볼수있고유동선단의온도는캐비티내의공기온도와유사하기때문에금형의온도와유사한 30 ºC 근처로측정되었다고판단된다. 2 차원해석에서의온도는두께방향의온도보다는두께에서의평균온도이기때문에수지와금형의온도사이에서측정되었다. 즉금형의온도보다매우높은온도로나타났고또한수지의온도보다는매우낮은온도로나타났다. 3차원해석의온도는측정치보다 10 ºC 이상높지만 2차원해석보다는훨씬더측정값에가깝다. 이러한온도의결과로보아 3차원해석이 2차원해석보다더정확한온도를예측한다고판단된다. Ⅳ. 결론본논문에서는사출성형의컴퓨터모사에대한 2차원및 3차원해석을비교하였다. 사출성형품의다양한두께와형상에서해석을비교하였으며, 유한요소수에따른해석결과의차이와계산시간을비교하였다. 또한실험을통하여압력과온도를측정하여해석결과와비교하였다. 2차원해석과 3차원해석을비교한결과충전패턴은큰차이가없었다. 그러나압력분포는차이를보였다. 2차원해석에서는분수유동과같은두께방향으로유동을고려하지못하고형상의변화에따른유동의저항을고려하지못한다. 그러나 3차원해석은분수유동과형상에따른유동의저항을고려할수있기때문에예측하는압력에는차이가있었다. 본연구에서사용한유한요소수의범위에서유한요소수에따른해석에서는 2차원해석과 3차원해석결과의차이는관찰되지않았다. 그러나해석시간에서는 2차원과 3차원해석에서큰차이를보였다. 2차원해석은근본적으로많은요소수를요구하지않아해석시간이짧았고, 요소수가증가하여도해석시간에는큰차이를보이지않았다. 그러나 3차원해석에서는많은요소수를요구하기때문에해석시간이길뿐만아니라요소수가증가함에따라해석시간은급격히증가하였다. 실험으로측정한압력과온도는해석결과차이가있었다. 압력의경우 2차원및 3차원해석에서모두실험보다높게예측하였다. 3차원해석의압력이실험으로측정한압력과더가까웠다. 온도의경우 2차원해석은실험에서측정한온도와큰차이를보였으나 3차원해석은실험과큰차이가없었다. 본연구를통하여볼때 3차원해석이 2차원해석보다실험과더많이일치함을알수있었다. 그러나유동패턴은 2차원이나 3차원해석에서큰차이를보이지않았다. 해석시간의관점에서는 2차원해석이확연히짧았다. 그러나모델링시간등을고려한다면제품이 3차원으로모델링되어있다면그모

8 354 Jae Woong Park et al. / Elastomers and Composites Vol. 47, No. 4, pp. 347~354 (December 2012) 델링을그대로이용하여 3차원해석이유리할것으로판단된다. 감사의글 본연구는서울과학기술대학교교내학술연구비지원으로수행되었습니다. 참고문헌 1. M.-Y. Lyu, Polymer shaping processes and application of CAE, Polym. Sci. Technol., 14, 6 (2003). 2. Pandelidis and Q. Zou, Optimization of injection molding design. Part I: Gate location optimization, Polym. Eng. Sci., 30, 873 (1990). 3. N. Dontula, P. C. Sukanek, H. Devanathan, and G. A. Campbell, An experimental and theoretical investigation of transient melt temperature during injection molding, Polym. Eng. Sci., 31, 1674 (1991). 4. K. Amellal, C. Tzoganakis. A. Penlidis, and G. L. Rempel, Injection Molding of Medical Plastics: A Review, Adv. Polym. Tech., 13, 315 (1994). 5. G. Bateh, Extension of 21/2 D Control Volume Methods for Transverse Flow at Sprues, Gates and Junctions, Intern. Polym. Process., 12, 257 (1997). 6. S.L. Wen, C. K. Jen, and K. T. Nguyen, Advances in on-line monitoring of the injection molding process using ultrasonic techniques, Intern. Polym. Process., 14, 175 (1999). 7. J. L. Berger and C. G. Gogos, A numerical simulation of the cavity filling process with PVC in injection molding, Polym. Eng. Sci., 13, 102 (1973). 8. H. H. Chiang, C. A. Hieber, and K. K. Wang, A unified simulation of the filling and postfilling stages in injection molding. Part I: Formulation, Polym. Eng. Sci., 31, 116 (1991). 9. H. H. Chiang, C. A. Hieber, and K. K. Wang, A unified simulation of the filling and postfilling stages in injection molding. Part I: Formulation, Polym. Eng. Sci., 31, 125 (1991). 10. G. Titomanlio and V. Speranza, V. Brucato, On the simulation of thermoplastic injection moulding process.2. Relevance of interaction between flow and crystallization, Intern. Polym. Process., 12, 45 (1997). 11. M. Buchmann, R. Theriault, and T. A. Osswald, Polymer flow length simulation during injection mold filling, Polym. Eng. Sci., 37, 667 (1997). 12. R. E. Hayes, H. H. Dannelongue, and P. A. Tanguy, Numerical simulation of mold filling in reaction injection molding, Polym. Eng. Sci., 31, 842 (1991). 13. Hae-Yeon Kim and Min-Young Lyu, Introduction to Polymer Shaping Processes and Their Principles, Polym. Sci. Technol., 20, 157 (2009). 14. Rong Zheng, Roger I. Tanner, and Xi-Jun Fan Injection Molding: Integration of Theory and Modeling Methods, pp , NY, Spinger (2011).

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The Korean Journal of Applied Statistics (2014) 27(1), 13 20 DOI: http://dx.doi.org/10.5351/kjas.2014.27.1.013 Maximum Tolerated Dose Estimation by Stopping Rule and SM3 Design in a Phase I Clinical Trial