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1 61 연구논문 몬테카를로모사에의한용접계면에서의크리프균열성장파손확률평가 이진상 * 윤기봉 ** * 중앙대학교대학원 ** 중앙대학교기계공학부 Evaluation of Creep Crack Growth Failure Probability at Weld Interface Using Monte Carlo Simulation Jin-Sang Lee* and Kee-Bong Yoon** *Graduate School of Chung-Ang University, Seoul , Korea **Dept. of Mechanical Engineering, Chung-Ang University, Seoul , Korea Abstract A probabilistic approach for evaluating failure risk is suggested in this paper. Probabilistic fracture analyses were performed for a pressurized pipe of a Cr-Mo steel reflecting variation of material properties at high temperature. A crack was assumed to be located along the weld fusion line. Probability density functions of major variables were determined by statistical analyses of material creep and creep crack growth data measured by the previous experimental studies by authors. Distributions of these variables were implemented in Monte Carlo simulation of this study. As a fracture parameter for characterizing growth of a fusion line crack between two materials with different creep properties, C t normalized with C * was employed. And the elapsed time was also normalized with t T. Resultingly, failure probability as a function of operating time was evaluated for various cases. Conventional deterministic life assessment result was turned out to be conservative compared with that of probabilistic result. Sensitivity analysis for each input variable was conducted to understand the most influencing variable to the analysis results. Internal pressure, creep crack growth coefficient and creep coefficient were more sensitive to failure probability than other variables. * Corresponding author : (Received June 22, 2005) Key Words : Creep, Weld fusion line, Crack, PFM(probabilistic fracture mechanics), Monte carlo simulation, High temperature 1. 서론 결정론적파괴역학에기반을두고행해져왔던기존의수명평가법은평가에필요한변수를입력할때안전여유를고려한대표값으로고정입력하여수행하였다. 그러나이러한값들은실제로는일정하다고가정한기대값을중심으로임의적으로분산되어확률분포를갖게된다. 따라서결정론적파괴역학을적용하여수명평가를수행할경우적용절차는용이하나평가결과는실 제파손확률에비해보수적인결과를줄수있다. 따라서구조물의수명을보다현실적이고정량적인방법으로예측하기위해서는관련된변수들의분포확률을고려한확률론적파괴역학 (probabilistic fracture mechanics) 을도입하여야한다. 확률개념을도입한파괴역학은 1970 년대부터연구되기시작하여 1980 년대에는미국의원자력발전소에적용하기위한연구가활발히진행되었으며, 이후원자력발전설비의주요요소에대한다양한확률파괴프로그램이개발되었으며 1,2), 본연구팀도크리프균열성장에의한확률적인접 大韓熔接學會誌第 23 卷第 6 號, 2005 年 12 月 557

2 62 이진상 윤기봉 근에대한연구를수행한바있다 3). 고온에서균열성장에의한파괴는특히용접으로제작되어있는요소들에서빈번하게발생한다. 용접균열은상대적으로취약한모재부와용접부사이의열영향부 (HAZ) 또는융선 (fusion line) 을따라서균열이발생, 성장하는경향이있으므로용접부균열에대한균열성장수명평가는실제설비수명진단에서매우중요하다. 이와같이경계면을가지고있는이종재료에계면균열 (interfacial crack) 이존재할경우에는응력및변형률장이변할뿐아니라동질재에서유도된기존의파괴매개변수식은그의미를잃게된다. 따라서기존의동질재료에대한 C t 매개변수만으로는용접부균열의크리프거동을설명하기불충분하므로경계면균열에대한새로운 C t 식이정의되어사용되었다 4,5). 본연구에서는고온에서사용되는재료의크리프균열성장에의한파손확률을정량적으로평가하는이전연구 3) 의후속연구로서경계면을가지고있는이종재료에대한파손확률평가법에대하여연구하였다. 이를위하여저자가수행한재료의고온물성에대한통계적분석결과및몬테카를로법절차를이용하여서로다른크리프물성을가지는재료의계면에존재하는균열의파손확률을평가하는절차를확립하였다. 정립된파손확률평가절차를이용하여내압을받는관내부의축방향무한균열에대한크리프균열성장파손확률을평가하였으며, 주요변수들이파손확률에미치는영향을정량적으로평가하기위하여민감도분석을수행하여파손확률에보다지배적인영향을주는변수를결정하였다. 2. 이론적배경 열형상인후육압력관내부의축방향무한균열에서의 C * 는 J-적분과의유사성에의하여 EPRI 핸드북 8) 으로부터식 (2) 와같이유도된다. 또한이종재료간의접합계면에균열이존재하는경우에대한확장된 C t 를평가하기위하여서로다른크리프물성을가진재료가접합된용접재의접합계면에균열이존재하는 CT 시편에대하여크리프물성을변화시켜가면서다양한유한요소해석을수행한결과시간에따른 C t 곡선에서시간을천이시간 t T 로, C t 를 C* 로무차원화하면 Fig. 1와같이하나의곡선으로일치한다는것이알려져있다 4,5). 이때천이시간 t T 는다음식으로부터구할수있다. t T = K 2 (1-υ 2 ) (n+1)ec * (3) 따라서용접접합계면에서의특정시간 t 에서의 C t 는모재만으로이루어진단일재에서의 C t 로부터식 (4) 와같이구할수있다. 여기서첨자 weld 는용접재, base 는모재, welded 는이종접합재를의미한다. 혹은, 용접재만으로이루어진단일재의 C t 로부터는식 (5) 와같이 (2) (4) 균열선단에서의크리프균열성장률은매개변수로는 C t 로특성화하고있다. 균일재의경우탄성-2 차크리프거동을보이는재료의 C t 는크리프상수와균열크기, 하중조건으로부터아래식을이용해구할수있는것으로알려져있다 7). (1) 윗식에서 α, β는비례계수, r c 는크리프영역의형상함수, A는크리프계수, n은크리프지수, E는 탄성계수, ν는포아송비, K는응력확대계수, t는시간, b는시편의폭을나타낸다. 본연구에서사용된균 Fig. 1 Normalized C t vs. time curve for welded specimen 4) 558 Journal of KWS, Vol. 23, No. 6, December, 2005

3 몬테카를로모사에의한용접계면에서의크리프균열성장파손확률평가 63 Table 1 Input values used in pressurized tube crack analysis. (5) 구할수있다. 이때접합계면에서의 C * 는아래식 (6) 으로정의된다. (6) 식 (4) 또는식 (5) 를이용하여모재혹은용접재만으로이루어진재료의 C t 매개변수로부터용접계면에서의 C t 가결정되면식 (7) 과같은크리프균열성장식으로부터균열성장률을결정할수있다. (7) Temp. ( ) 538 E (MPa) A (MPa -n hr -1 ) 4.49E-20 n 8 H 1.66E-2 q p (MPa) 6.89 R o (mm) R i (mm) 309 료인저합금강의주요기계물성과본해석에서사용된입력값을나타내었다. 3.2 파손확률평가절차 이때, H 와 q 는크리프균열성장저항성을나타내는재료상수이다. 3.1 해석모델 3. 파손확률평가 해석에사용된모델은 538 의고온에서사용되며외부반경 mm, 내부반경 309 mm를갖고 6.89 MPa 의내압을받는관의내부길이방향 (seam) 용접부의계면에축방향으로무한균열이존재하는경우이며크리프균열성장에의한파손확률을예측하였다. Fig. 2에는본연구에서사용된내압을받는관및그결함의형상을보여주었다. Table 1에는압력관재 R i R o Fig. 2 Schematics of pressurized tube and associated crack c a b 앞에서언급한바와같이크리프균열성장수명평가에확률론적방법을적용하기위해서는입력변수를고정된값이아닌분포를가지는값으로입력하여야한다 9). 본연구에서는크리프균열성장률을결정하는변수중크리프계수 A 와크리프균열성장계수 H, 초기균열깊이 a i 를확률변수로가정하였다. H 값은기존의문헌 10-18) 에발표된 da/dt와 C t 의관계곡선을디지타이징하여얻은데이터를가공하여대수정규분포로가정하여상수를결정하였다 6). 이때디지타이징하여얻은데이터를검토한결과용접재의크리프균열성장물성은모재와큰차이가없으며, 용접재와모재의크리프균열성장물성의차이를고려할수있는알려진모델이없으므로용접재를포함한모든수집된 H 값의데이터로부터결정하였다. 크리프계수 A 는기존연구결과로부터충분한수의데이터를얻기가어려우므로문헌에의하여 1) 대수정규분포로가정하였고, 용접부의크리프계수 A 는용접부에서크리프저항이감소하는일반적인경향을고려하여임의의값으로가정하였다. 초기균열길이는문헌을참고하여 1) 지수분포로결정하였다. 이상과같이결정된확률변수의분포형태와입력값을 Table 2에정리하였다. 결정된확률분포를바탕으로각변수가결정된확률밀도함수를따르도록난수를추출하였다. 추출된난수와입력값들을이용하여앞에서설명한방법으로균열성장속도를계산하였다. 균열이임계균열깊이보다커지면수명이다하여파손하는것으로판단하여크리프균열성장수명평가를수행하였으며예정된전체시뮬레이션 大韓熔接學會誌第 23 卷第 6 號, 2005 年 12 月 559

4 64 이진상 윤기봉 Table 2 Probabilistic variables used in pressurized tube crack analysis. Probabilistic Variable Probability Density Function Mean Standard deviation Base A Log-normal 4.49E E-20 H Log-normal 1.66E E-2 Weld A Log-normal 5.50E E-19 H Log-normal 1.66E E-2 a i Exponential 5 - Fig. 4 Failure probability of interface crack 균열에서의파손수명 650 시간에서의파손확률은약 31.79% 로상당히보수적인결과를보이고있다. 3.4 민감도분석 Fig. 3 Flowchart of Monte Carlo simulation 횟수만큼반복수행하였다. 본해석에서는균열깊이가두께의 75% 까지성장하는경우파손이발생하는것으로판단하였다. 파손이발생할경우발생할때까지의사용시간을기억하여저장하였으며특정시간에서의기억된파손횟수를전체시뮬레이션횟수로나눈값을그시간에서의파손확률로정의하였다. 이러한전체프로그램의순서도를 Fig. 3에나타내었다. 3.3 해석결과 Fig. 4 에는앞에서설명한해석조건에서수행된몬테카를로모사법을이용한경계면균열에서의가동시간에따른재료의파손확률을각각용접재와모재만으로구성된단일재의파손확률및결정론적수명평가에의한파손수명과비교하여나타내었다. 그림에서보이는바와같이크리프에대한저항이작은용접재의파손확률이모재의파손확률보다큰값을나타내며, 경계면균열에서의파손확률은시간의경과에따라용접재와모재의파손확률의사이값을따라변화하는것을볼수있다. 또한, 결정론적해석에서평가된경계면 주요변수들이파손확률에미치는영향을정량적으로평가하고, 파손확률에보다지배적인영향을주는변수를파악하기위하여주요변수의값을변화시켜가면서시간에따른파손확률을평가하는민감도분석을수행하였다. Table 3 에는민감도분석에사용된변수와그변화량을나타내었다. Fig. 5(a), (b) 에는각각확률변수인모재부의 A 값과 H 값에대한민감도분석결과를나타내었고, Fig. 5(c) 에는결정변수인탄성계수 E, 내압 p, 크리프균열성장지수 q 값에대한민감도분석의결과를경계면균열의기본모델의파손확률과비교하여나타내었다. Fig. 5(d) 에는민감도분석의결과를정량적으로알수있도록결정론적수명해석에서의파손수명인 650 시간에서의파손확률을기준으로파손확률의변량을정리하였다. Fig. 5(d) 에서보는바와같이운전조건인내압 p 가파손확률에가장큰영향을주는것으로평가되었으며, 크리프 Table 3 Variation range of parameters used in sensitivity analysis Probabilistic Variables Deterministic Variables Variable Variation range A mean (base) ±20%, ±50% H mean ±20% q ±20% p ±20% E ±20% 560 Journal of KWS, Vol. 23, No. 6, December, 2005

5 몬테카를로모사에의한용접계면에서의크리프균열성장파손확률평가 65 (a) Failure probability for various PDF of creep coefficient, A (b) Failure probability for various PDF of CCG coefficient, H (c) Failure probability for various E, q and p values (d) Comparison of PoF variation Fig. 5 Sensitivity analysis of interface crack 균열성장계수 H, 크리프계수 A 의평균값이다음으로중요한영향을주는것으로판단되었다. 반면탄성계수는파손확률에영향을거의주지않았으며, 크리프균열성장지수 q 값은가동초기보다는후기에서의파손확률에더많은영향을주는것으로해석되었다. 선형좌표계에표현되는내압, 탄성계수등과멱함수형태로대수좌표계에표시되는크리프계수나크리프균열성장계수등의민감도분석을같은변화율범위로놓고민감도분석을수행하였으므로실제크리프계수나크리프균열성장계수의중요성은 Fig. 5(d) 에서보는것보다는훨씬클것으로생각된다. 4. 결론 본연구에서는축방향무한균열이저합금강소재의내압을받는관내부의용접부경계면에존재하는경우 에대하여몬테카를로모사법을이용한확률론적잔여수명수명평가를수행하였으며다음과같은결론을얻었다. 1) 몬테카를로법을이용하여고온에서사용되는후육내압관의내부경계면균열에서의크리프균열성장에의한파손확률을평가하는방법을제시하였다. 기존의결정론적수명평가법으로부터얻은잔여수명평가결과는상당히보수적인것으로나타났다.. 2) 확률변수의민감도를평가하기위하여민감도분석을수행하였으며, 내압과크리프균열성장계수, 크리프계수의순서로파손확률에민감한영향을주는것으로해석되었다. 3) 본연구의결과를응용하면위험도기반검사 (RBI, risk based inspection) 의정량적인해석시파손빈도가높은설비의파손확률을예측할수있으며, 大韓熔接學會誌第 23 卷第 6 號, 2005 年 12 月 561

6 66 이진상 윤기봉 부족한파손확률일반데이터 (generic data) 를보완하는기법에응용될수있을것으로생각된다. 후 기 본연구는산업자원부의전력산업기반기금전력산업연구개발사업인 " 화력발전소위험도기반진단절차개발 " 과제 (R ) 의연구비지원으로수행되었으며, 관계자여러분께감사드립니다. 참고문헌 1. C. Sundararajan : Probabilistic Structural Mechanics Handbook (1995), Champman & Hall 2. D. O. Harris : A Probabilistic Fracture Mechanics Computer Code for Piping Reliability Analysis (1992), research report, NUREG/CR J. S. Lee and K. B. Yoon : Evaluation of Creep Crack Growth Failure Probability for High Temperature Pressurized Components Using Monte Carlo Simulation, submitted 4. K. B. Yoon and K. Y. Kim : High temperature fracture parameter for a weld interface crack, Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 32 (1999), K. B. Yoon and J. S. Lee : Characterization of Creep Fracture for Weld Fusion Line Cracks, Key Engineering Materials, (2000), K. B. Yoon, T. G. Park, A.Saxena : Creep crack growth analysis of elliptic surface cracks in pressure vessels, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 80 (2003), J. L. Bassani, D. E. Hawk and A. Saxena : Evaluation of the C t Parameter for Characterizing Creep Crack Growth Rate in The Transient Regime, ASTM STP 995 (1986), V. Kumar, M. D. German and C. F. Shih : An Engineering Approach for Elastic-Plastic Fracture Analysis (1981), EPRI NP A. H.S. Ang and W. H. Tang : Probability Concepts in Engineering Planning and Design (1984), John Willey & Sons 10. R. Viswanathan : Damage Mechanisms and Life Assessment of High-Temperature Components (1989), ASM International 11. A. Saxena, J. Han, K. Banerji : Creep crack growth behavior in power plant boiler and steam pipe steels", Journal of pressure Vessel Technology Transaction ASME, 110 (1998), K. B. Yoon, A. Saxena and P. K. Liaw : Characterization of creep fatigue crack growth behavior under trapezoidal waveshape using C t-parameter, International Journal of Fracture, 59 (1993), R. H. Norris, A. Saxena : Creep crack growth behavior in chromium molybdenum steel weldments, Mater Ageing Component Life extension, I (1995), M. Tabuchi, K. Kubo, K. Yagi : Effect of specimen size on creep crack growth rate using ultra-large CT specimens for 1Cr-Mo-V steel, Engineering fracture mechanics, 40-2 (1991), A. Saxena, K. Yagi, M. Tabuchi : Crack growth under small scale and transition creep conditions in creep-ductile materials, ASTM STP 1207 (1994), P. S. Grover, A. Saxena : Characterization of creep fatigue crack growth behavior in 2.25Cr-1Mo steel using (C t) avg, International journal of fracture, 73 (1995), A. Saxena : Creep fatigue crack growth in power plant materials and components, Adv Fracture Res, ICF9, 1 (1997), P. S. Grover, A. Saxena : Modeling the effects of creep fatigue interaction on crack growth, Fatigue and fracture of engineering materials and structures, 22 (1999), Journal of KWS, Vol. 23, No. 6, December, 2005

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exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp exp log 第 卷 第 號 39 4 2011 4 투영법을 이용한 터빈 블레이드의 크리프 특성 분석 329 성을 평가하였다 이를 위해 결정계수값인 값 을 비교하였으며 크리프 시험 결과를 곡선 접합 한 결과와 비선형 최소자승법으로 예측한 결과 사 이 결정계수간 정도의 오차가 발생하였고

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