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양자 봉
7 years ago
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1 논문 한국통신학회논문지 07-2 Vol. 32 No. 2 OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한 TR 방법의준최적 PRT 집합선택에관한연구 정회원임대운 *, 종신회원노형석 **, 정회원노종선 **, 종신회원신동준 *** On the Near Optimal PRT Set of TR Scheme for PAPR Reduction in OFDM System Dae-Woon Lim* Reguler Member, Hyung-Suk Noh** Lifelong Member, Jong-Seon No** Reguler Member, Dong-Joon Shin*** Lifelong Member 요 약 본논문은직교주파수분할다중반송파 (OFDM) 시스템의최대전력대평균전력비율 (PAPR; peak to average-power ratio) 을감소하기위한톤예약기법 (TR; tone reservation) 에서 PRT(peak reduction tone) 집합을선택하는새로운방법을제안한다. 최적의 PRT 집합을찾는것은 NP-hard 문제로알려져있으며, 기존에는무작위로 PRT 집합을생성하여사용하였다. 무작위로생성한 PRT 집합의 PAPR 감소성능은연속적인 PRT 집합과인터리브드 PRT 집합보다좋다. 본논문은먼저 PRT 집합의특성시퀀스를역푸리어변환하여얻은신호의분산과이차첨두치 (secondary peak) 와의관계를보이고이로부터준최적의 PRT 집합을효과적으로생성하는방법을제시한다. Key Words : Peak to Average Power Ratio(PAPR), Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM), Tone Reservation(TR) ABSTRACT In the tone reservation (TR) scheme, it is known that the set of randomly selected peak reduction tones (PRT s) performs better than the contiguous PRT set and the interleaved PRT set in the PAPR reduction of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM). It is also known that finding the optimal PRT set corresponds to the secondary peak minimization problem in the TR scheme. However, the problem cannot be solved for the practical number of tones since it is NP-hard. In this paper, a new search algorithm for the near optimal PRT set is proposed based on the fact that the secondary peak value of the PRT set statistically tends to decrease asthe variance of the PRT set decreases. Ⅰ. 서론 직교주파수분할다중반송파 (OFDM) 시스템 은고속데이터전송이가능하기때문에차세대무선통신시스템의표준으로각광받고있다. 다중반송파시스템은주파수선택적채널에서단일반송 본연구는교육인적자원부, 산업자원부, 노동부의출연금으로수행한최우수실험실지원사업과정보통신부의출연금으로수행하고있는 ITRC 사업의연구결과입니다. * 동국대학교정보통신공학과 (dwlim01@dongguk.edu), ** 서울대학교전기 컴퓨터공학부및뉴미디어통신연구소 (imeanu@ccl.snu.ac.kr, jsno@snu.ac.kr) *** 한양대학교전자통신컴퓨터공학부 (djshin@hanyang.ac.kr) 논문번호 :KICS , 접수일자 :2007 년 1 월 3 일, 최종논문접수일자 :2007 년 2 월 6 일 174

2 논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한 TR 방법의준최적 PRT 집합선택에관한연구 파시스템보다좋은성능을보인다고알려져있다. 그러나일반적인주파수분할다중화방법은주파수효율이저하되는데, OFDM을이용하면주파수효율을높일수있다. OFDM 시스템은시간영역신호의 PAPR이크다는단점이있다. 비선형전력증폭기를사용하는통신시스템에서송신신호의 PAPR이큰경우전력증폭기를통과하고나면송신신호가왜곡된다. 이로인하여비트오류율 (BER; bit error rate) 성능이열화되고인접채널간간섭이발생한다. 이러한문제를줄이기위해서는고전력증폭기가선형구간에서동작하도록제한하는데이로인하여고전력증폭기의효율이매우감소된다. 최근에 OFDM 신호의 PAPR을줄이기위한많은연구들이진행되었다. 상용화된시스템에서가장널리사용되는클리핑방법은 OFDM 신호의 PAPR 을정해진임계값이하로줄이기위해신호의크기를제한한다. 하지만이러한방법은대역내외곡과대역외방사를야기한다. [4] 블록코딩 [1] 은입력데이터를낮은 PAPR을갖는부호어로부호화하며전송율이감소된다는단점이있다. Tellado는 PAPR을감소하기위해서톤예약 (TR) [7] 기법을제안하였는데이방법은일부예약된톤을이용하여각단계에서의피크신호를반복적으로줄인다. TR 기법에서예약된톤으로사용하는톤의수가증가할수록 PAPR 감소성능도증가한다. 사용하는톤의수가일정한경우에는 PRT (peak reduction tone) 집합을선택하는방법에따라 PAPR 감소성능의차이가발생한다. 무작위로생성한 PRT 집합의 PAPR 감소성능은연속된 PRT 집합이나인터리빙된 PRT 집합보다우수하다고알려져있다. 최적의 PRT 집합을선택하기위한기준은 PRT 집합의특성시퀀스를역푸리어변환하여생성한신호가갖는두번째피크 (secondary peak) 의크기를최소화하는것으로알려져있다. 하지만신호의두번째피크를최소화하는문제는 NP-hard로분류되고톤의크기가많은경우모든경우에대해최적의해를구하는것은불가능해진다. 본논문은계산복잡도와구현복잡도가낮은준최적 PRT 집합을선택하는방법을제안한다. 본논문의구성은다음과같다. II장에서는 TR 기법을살펴보고 PRT 집합을선택하는새로운방법을소개한다. III장에서는모의실험을통해제시된방법의성능을분석하고, IV장에서본논문의결론을내린다. Ⅱ. TR 기법과새로운 PRT 선택방법 개의톤또는부반송파를사용하는 OFDM 시스템에서입력심볼시퀀스 에대하여이산시구간 에서 OFDM 송신신호시퀀스 는다음과같이표현된다. PAPR a OFDM 신호의 PAPR 은다음과같이최대전력과평균전력의비율로정의된다. [3] = 2 Max at 0 t N 1 2 E a t 여기서 는 의기대값을의미한다. TR 기법은전체톤을데이터전송을위한톤과 PAPR을감소하기위해 PRT으로구분하여사용한다. [7] 즉 PRT는데이터를전송하는목적으로는사용되지않는다는것을의미한다. TR 기법에서는데이터신호의 PAPR을감소시키기위해서 PRT에적절한값을할당하여 PAPR 감소신호를생성하고이를데이터신호와합하여전송한다. 데이터전송을위한톤에는일정한성좌를갖는심볼을할당하지만 PRT에는임의의값을갖는심볼을할당할수있다. 개의톤을사용하는경우전체심볼들의위치는집합 으로나타내고 개의 PRT의위치를 로나타낸다. 가 의여집합을의미할때입력심볼 은다음과같이표현된다. 여기서 은데이터심볼을나타내고 은 PRT에할당되는심볼을나타낸다. 푸리어변환은선형변환이기때문에 OFDM 신호 는데이터신호 와 PAPR을감소하기위한신호 의합으로이루어진다. 주파수영역커널 는 에대해서 이고 인경우에는 인특징을갖는다. 가역푸리어변환행렬을나타낼때 를푸리어변환하여생성한시 175

3 한국통신학회논문지 07-2 Vol. 32 No. 2 그림 1. TR 기법의블록도 간영역의커널 는다음과같이표현된다. PAPR 감소신호는시간영역커널 를이용해서그림 1처럼반복적으로계산해낸다. 번째반복에서 PAPR 감소신호 은다음과같이표현된다. [6] (1) 는 를 만큼원순환한신호이고, 는 번째반복에서첨두치를줄이도록결정된계수값이며미리설정한임계치와현재의첨두치값으로부터결정된다. 원순환거리 은다음과같이결정된다. n = arg max x + c i 1 i t t 0 t N 1 푸리어변환의기본성질에의하면시간영역커널이원순환하는경우주파수영역에서는데이터의크기는변화하지않고위상만한다. 이로부터주파수영역에서크기가 0인심볼은계속 0으로남는다는것을의미한다. 즉, 심볼시퀀스 는 를 만큼원순환하여도 에서여전히영의값을유지한다. 수식 (1) 에서는한번의반복에서는한개의최대첨두치만을감소하는것을가정하였고, 원하는첨두전력을얻거나최대반복횟수를달성하면반복을멈춘다. PAPR 감소성능은시간영역커널 의형태에의해좌우되며 가델타함수 (delta function) 일때성능이가장좋다. 가델타함수인경우에는첨두치이외의값에는영향을주지않으면서도첨두치를원하는만큼줄일수있기때문이다. 하지만 가델타함수가되기위해서 는모든위치에서영이아닌같은값을가져야하며이는데이터전송을위한톤을하나도쓰지못한다는문제점이있다. 일반적으로 PTR의수가많을수록 PAPR 감소성능은향상되지만, 데이터전송률은감소한다는상반관계가존재한다. 따라서 PRT의수는적으면서도가능한 가델타함수의모양과유사하도록설계되어야하며일반적으로 PRT의비율은 15% 를넘지않는다. 주어진 PRT 집합에대해서주파수영역의커널 를다음과같이생성하는것이 가델타함수의모양과가장유사하다고알려져있다. [7] 이때 는 의특성순열 (characteristic sequence) 에해당되며 이 0과 1의값만은갖기때문에 의첨두치는항상일정한값을갖는다는것을알수있다. 이때 와델타함수의유사도는 의이차첨두치값을가장작게만드는것으로근사화하여해석할수있다. 를 의이차첨두치값을가장작게만드는최적의 PRT 집합으로표현하면, 를구하는문제는 가가질수있는모든조합에대해구해야하는 NP-hard 문제로분류된다. 일반적으로최적의 PRT 집합을구하는것은불가능하기때문에낮은계산복잡도로준최적 PRT 집합을찾는방법이필요하다. 다음은이차첨두치 (secondary peak) 와분산과의관계로부터준최적의 PRT 집합을찾는방법을설명한다. 먼저 가 이고 일때 라고가정한다. 는상수이고 에서 는변수라고하면다음의관계를얻는다. 176

4 논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한 TR 방법의준최적 PRT 집합선택에관한연구 (a) 그림 2. 이차첨두치와분산과의관계 Max y t 1 t N 1 N 1 1 γ y0 yt = N 1 N 1 t = 1 일때 사이에서 의최대값이가장작은값을갖는다는것은 자명하다. 의분산 은다음과같이표현된다. 여기서부등호는코시- 슈바르츠부등식으로부터성립한다. 이로부터분산 도 일때최소값을갖는다는것을쉽게알수있다. 로하고, 로정의하자. TR 기법에서 는 PRT 집합의특성순열을역푸리어변환하여얻어지기때문에임의의값을갖지는못한다. 따라서이경우에는이차첨두치를최소화하는것이분산 을최소화하는것과같다고할수는없지만이차첨두치와분산 사이의관계가그림 2와같이존재한다. 그림 2의 (a) 는 이고 일때모든가능한 PRT 집합에대해서분산과이차첨두치의관계를나타내고, 그림 2의 (b) 는 이고 일때임의로생성한 개의 PRT 집합에대해서분산과이차첨두치의관계를나타냈다. 그림에서첨두치는 1 로정규화하였다. 그림 2에서분산이같은 PRT 집합들이라도서로다른이차첨두치를가질수있지만같은분산에대해서가질수있는최소의이 (b) 차첨두치는분산이감소함에따라감소하는경향이있음을볼수있다. 이때가장작은분산을갖는 PRT 집합이항상가장작은이차첨두치를갖는것은아니지만최소의이차첨두치를갖는 PRT 집합은최소또는최소부근의분산을갖는 PRT 집합에포함됨을볼수있다. 다음은시간영역의커널 의분산 가 의비주기성자기상관함수로표현됨을보이고이때 의비주기성자기상관함수는간단한테이블을이용하면 AND와정수의덧셈연산으로구현됨을살펴본다. [2] 전력밀도함수 는다음과같이표현할수있다. (2) 는 비주기성자기상관으로다음과같이정의된다. (3) 의시간평균 는다음과같다. (4) (2) 와 (4) 를이용하면 의분산 를다음과같이정의된다. (5) (3) 의 계산은 AND 연산으로구현할수있고, (5) 의곱하기계산은 에대 177

5 한국통신학회논문지 07-2 Vol. 32 No. 2 그림 3. 시간영역신호의전력, (a) 제안된 PRT 집합 (b) 임의의 PRT 집합 해서, 를포함하는테이블을이용해서구현할수있다. 최소이차첨두치를갖는 PRT 집합은최소또는최소부근의분산을갖는 PRT 집합에포함되므로낮은계산복잡도를갖는새로운준최적 PRT 집합탐색알고리즘을다음과같이제안한다. [ 단계 1] 모든 PRT 집합이나충분히많은임의의 PRT 집합을 (5) 를이용해서계산한다. 분산이낮은쪽의 PRT 집합들을일부선택한다. [ 단계 2] 단계 1에서선택한집합들을역푸리어변환해서가장작은이차첨두치를갖는 PRT 집합을찾는다. 최적의 PRT 집합을찾기위해서모든임의의 PRT 집합에대해서역푸리어변환과크기비교를행하는것은계산적으로많은복잡도를요구한다. 단계 1에서수행하는계산은비주기성자기상관을이용한분산계산에필요한정수덧셈연산이므로계산의복잡도가낮다. 단계 1에서선택된집합들에대헤서만복잡도가높은역푸리어변환과크기비교를행하므로전체적인계산복잡도를크게낮출수있다. Ⅲ. 모의실험결과모의실험은 IEEE a 무선랜표준인 64-부채널을이용하는 OFDM 시스템으로수행하였다. 전체에서사용된톤은 52개이고나머지 12개의톤은보호대역으로사용되었다. 52개의톤들중에 8 개의톤이 PRT 집합으로예약되었고 44개의톤을이용해서데이터를전송한다. 입력데이터는 16-QAM으로변조한다. 아날로그신호를표변하기위해서복소값을갖는기저대역의 OFDM 신호를 4배로과표본화하였다 [5]. PRT 집합의선택에따른 PAPR 감소성능을비교하기위해서본논문에서제안한방법으로선택한 PRT 집합 {8, 23, 31, 34, 43, 48, 50}, 임의로생성한 PRT 집합 {6, 13, 21, 29, 31, 40, 54, 57}, 연속된 PRT 집합 {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} 을사용하였다. 그림 3은 의전력을시간영역에서표시하였다. 제안된 PRT 집합의이차첨두치의전력은약 0.27이고임의의 PRT 집합의경우에는약 0.45이다. 본모의실험에서최대반복횟수는 20번으로제한하였으며최대반복횟수이전이라고중간단계의반복에서원하는최대전력을얻으면반복을멈춘다. 또한각반복마다첨두치를비교하여첨두치가가장낮은신호를저장하고있고최대반복횟수까지반복해서도원하는첨두값을얻지못하면저장된신호를전송한다. 이는반복을진행하면서최대값이항상감소하지는않는경우도발생하기때문이다. TR 기법에서는각단계에서첨두값을비교하기위해사용되는임계치의설정값이 PAPR 감소성능에영향을미치는데이값은여러번의모의실험결과로부터결정한다. 제안된 PRT 집합과임의의 PRT 집합에적용된임계치는 4.7 (6.7dB) 이고연속집합에는 7.0(8.5dB) 를적용하였다. 그림 4 는각각의 PRT 집합을사용한 OFDM 신호의상보누적함수를나타낸다. PAPR 감소기법을적용하지않은 OFDM 신호의 PAPR은 에서 178

6 논문 /OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한 TR 방법의준최적 PRT 집합선택에관한연구 그림 4. =64, =8 인 TR 기법이적용된여러 OFDM 신호의상보누적함수 12.5 db이다. 제안된집합을사용하는경우에는 에서 PAPR이약 4.5dB 감소하는반면, 연속된집합을사용하는경우에는 에서 PAPR이약 2dB 감소하였고, 임의로생성한 PRT 집함에비해서제안된집합의 PAPR 감소성능이약간우수함을볼수있다. Ⅳ. 결론 본논문에서는 TR 기법에서근최적의 PRT 집합을찾는새로운알고리즘을제시하였다. 제안된알고리즘은크게두단계로구분되고첫번째단계에서는최소혹은최소에가까운분산을갖는 PRT 집합을선택한다. 다음으로두번째단계에서는첫번째단계에서선택된 PRT 집합에대해서역푸리어변환을한후이중에서이차첨두치가가장낮은 PRT 집합을선택한다. 제안된방법의첫번째단계에서는복소수계산이아닌정수계산으로만연산이수행되기때문에가능한 PRT 집합에대하여전부역푸리어변환을수행하는기존의방법에비해서전체적인계산복잡도가감소한다. 참고문헌 [1] J. A. Davis and J. Jedwab, Peak-to-mean power control in OFDM, Golay complementary sequences, and Reed-Muller codes, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, no. 7, pp , Nov., [2] N. Y. Ermolova and P. Vainikainen, On the relationship between peak factor of a multicarrier signal and aperiodic autocorrelation of the generating sequence, IEEE Commun. Lett., vol. 7, no. 3, pp , Mar., [3] S. H. Müller, R.W. Bäuml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, OFDM with reduced peak-to-average power ratio by multiple signal representation, In Annals of Telecommun., vol. 52, no. 1 2, pp , Feb., [4] H. Ochiai and H. Imai, Performance of the deliberate clipping with adaptive symbol selection for strictly band-limited OFDM systems, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 18, no. 11, pp , Nov., [5] M. Sharif, M. Gharavi-Alkhansari, and B. H. Khalaj, On the peak-to-average power of OFDM signals based on oversampling, IEEE Trans. Commun., vol. 51, no. 1, pp , Jan., [6] J. Tellado, Peak to Average Power Reduction for Multicarrier Modulation, Ph. D. dissertation, Stanford Univ., Standford, CA, [7] J. Tellado, Multicarrier Modulation with Low PAPR, Massachusetts: Kluwer, 임대운 (Dae-Woon Lim) 정회원 1994년 2월한국과학기술원전기및전자공학과학사 1997년 2월한국과학기술원전기및전자공학과석사 2006년 8월서울대학교전기 컴퓨터공학부박사 1995년 9월~2002년 8월 LS산전 ( 주 ) 중앙연구소선임연구원 2006년 9월 ~ 현재동국대학교정보통신공학과조교수 < 관심분야 > OFDM, 부호이론, 시공간부호 179

7 한국통신학회논문지 07-2 Vol. 32 No. 2 노형석 (Hyung-Suk Noh) 종신회원 2005년 2월고려대학교전기전자전파공학부학사 2005년 9월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부석사과정 < 관심분야 > OFDM, WLAN, 시공간부호, MIMO 노종선 (Jong-Seon No) 정회원 1981년 2월서울대학교전자공학과공학사 1984년 2월서울대학교전자공학과공학석사 1988년 USC, 전기공학과공학박사 1990년 9월 ~1999년 7월건국대학교전자공학과부교수 1999년 8월 ~ 현재서울대학교전기 컴퓨터공학부교수 < 관심분야 > 시퀀스, 시공간부호, LDPC, 암호학 신동준 (Dong-Joon Shin) 종신회원 1990년 2월서울대학교전자공학과공학사 1991년 12월 Northwestern University, 전기공학과공학석사 1998년 12월전기공학과공학박사 1999년 4월 ~2000년 8월 Hughes Network Systems, MTS 2000년 9월 ~ 현재한양대학교전자통신컴퓨터공학부부교수 < 관심분야 > 디지털통신, 이산수학, 시퀀스, 오류정정부호, 암호학 180

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DBPIA-NURIMEDIA 논문 08-33-07-05 한국통신학회논문지 '08-07 Vo. 33 No. 7 OFDM 시스템의 PAPR 감소를위한적응적 TR 기법 정회원임대운 *, 노형석 **, 종신회원노종선 **, 신동준 *** Adaptive TR Scheme for PAPR Reduction in OFDM Systems Dae-Woon Lim*, Hyung-Suk Noh** Jong-Seon