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1 식품의약품안전처장귀하 본보고서를 의약품설계기반품질고도화 (QbD) 제도도입기반구축 : 1 제형별 QbD 적 용모델개발 위탁사업의세부사업인 QbD 에적용하는통계방법론및도구개발보고 서 의최종보고서로제출하오니검토후승인하여주시기를바랍니다 대표위탁사업수행기관 : 부산대학교산학협력단 수행총괄책임자 : 김민수

2 목차 1 실험계획법의기본개념 실험계획법의개요 실험계획법의정의 실험계획법의목적 실험계획법의용어 실험계획법의기본원리및표준실험설계 실험계획법의기본원리 실험계획법의표준실험설계 실험계획법의진행순서 8 2 기초적통계이론 기초통계 통계학의정의 모집단과표본 모집단과모수 표본과통계량 확률과확률분포 확률 표본공간과사상 확률의정의 확률의덧셈법칙 조건부확률및확률의곱셈법칙 베이즈정리 (Bayes s theorem) 확률분포 이산확률분포 연속확률분포 샘플링분포 그외의확률분포 추정및가설검정 점추정과구간추정 추정방법 적률법 최소자승법 최우추정법 최소자승법과최우추정법의비교 가설검정 가설 유의수준 기각치와 p값 가설검정절차 가설검정에쓰이는분포 실험계획법에서사용되는통계적분석방법 상관분석 회귀분석 잔차도 39 i

3 2.4.4 BoxCox 변환 분산분석 적합성결여검정 풀링 단계적회귀분석 등고선도및반응표면도 48 3 단계별실험설계 스크리닝단계실험설계 플라켓버만설계 부분요인설계 교락과블록화 부분요인설계의종류및교락인자 부분요인설계의정의대비와별칭 해상도 유전효과를통한별칭구조해석 주효과와교호작용 주효과및교호작용의변동 Fold over 실험설계 스크리닝단계에서상황에따른결과분석방법 특성화단계실험설계 완전요인설계 주효과및교호작용의계산 주효과도및교호작용도 주효과및교호작용변동의계산 완전요인설계를통한인자범위및최적영역탐색 특성화단계에서상황에따른결과분석방법 최적화단계실험설계 반응표면법의기본개념 반응표면법의분석및최적화 반응표면법의추정함수 반응표면법의모양과최적값파악 다중반응 반응표면분석을위한실험계획법 중심합성설계의개요 중심합성설계의종류 BoxBehnken 설계의개요 BoxBehnken 설계에대한실험점설계원리 중심합성설계와 BoxBehnken 설계에대한비교분석 최적화단계에서상황에따른결과분석방법 혼합물실험설계 혼합물실험설계의추정함수 Cox 반응궤적도 심플렉스격자설계 심플렉스중심설계 꼭지점설계 혼합물실험설계에서상황에따른결과분석방법 164 ii

4 4 최적화및설계공간 최적화 만족도함수 쌍대반응모델 평균제곱오차모델 품질손실함수모델 그외의최적화모델 설계공간 설계공간의종류 Independent input & output graphs Integrated matrix 중첩등고선도 실험설계적용사례분석및적용방법 플라켓버만설계적용사례분석및적용방법 플라켓버만설계적용사례분석 플라켓버만설계의적용방법 부분요인설계적용사례분석및적용방법 부분요인설계적용사례분석 부분요인설계의적용방법 완전요인설계적용사례분석및적용방법 완전요인설계적용사례분석 완전요인설계의적용방법 중심함성설계적용사례분석및적용방법 중심합성설계적용사례분석 중심합성설계의적용방법 BoxBehnken 설계적용사례분석및적용방법 BoxBehnken 설계적용사례분석 BoxBehnken 설계의적용방법 혼합물실험설계적용사례분석및적용방법 혼합물실험설계적용사례분석 혼합물실험설계의적용방법 실험계획의적용및활용전략 혼합물실험설계가아닌실험설계에대한단계별적용및활용방안 혼합물실험설계의적용및활용방안 330 iii

5 1 실험계획법의기본개념 1.1 실험계획법의개요 실험계획법의정의 실험은출력의변화에따른원인을관찰할수있도록공정이나시스템의인자에계획된변화를가하는일련의시험을의미한다. 이러한실험에서얻은결과들은자료가수집된방법에의해영향을받기때문에설계된실험을바탕으로실시하는것이중요하다. 그림 11: 공정또는시스템의일반적모형 실험계획법 (Design of Experiment, DoE) 은영국의통계학자 R. A. Fisher에의해고안되었으며, 이는주어진상황 ( 제한된시간, 비용등 ) 에서최소한의정보를효율적으로사용하여최대한의정보를얻기위해서실험을설계하는방법을말한다. 실험계획법은통계적분석방법을기반으로하고있으며적은실험횟수로어떠한인자가제품의품질특성에영향을주는지, 어떠한인자들사이에교호작용이나타나는지를파악할수있다. 또한이를바탕으로회귀식을도출하여값을예측하며통계적으로최적의공정조건을찾아낼수있다 실험계획법의목적 실험계획법을사용하는일반적인목적은다음의표 11 과같다. 1

6 표 11: 실험계획법의목적 1 실험횟수를최소화하고인자와반응의함수관계를규명한다. 실험계획법의 목적 2 주효과및교호작용을파악한다. 3 인자들의영향을파악하여여러인자들중에서주요한인자를선별한다. 4 가장좋은반응을얻기위한최적의처리조합을도출한다. 5 설계공간을도출한다 실험계획법의용어 실험계획법에서사용되는용어에는인자 (factor), 반응 (response), 잡음 (noise), 처리 (treatment) 등이있으며, 이를다음의표 12에제시하였다. 인자는그림 12와같이조절가능여부에따라조절가능한인자인입력인자와제어불가능한인자인잡음인자 (noise factor) 로구별할수있다. 조절가능한인자는일반적인실험계획법의방법으로수행할수있으며, 실험을시행할때잡음인자에도영향을주어실험분석에큰영향을미칠수있다. 이러한경우에는잡음인자의종류에따라블록화방법, ANOCOVA, 강건설계, 다구치방법, 랜덤화를실시하고이를통해영향을줄일뿐만아니라둔감한설계가가능하다. 표 12: 실험계획법의용어 용어 내용 인자인자는반응에영향을주는모든변수를의미한다. 수준 반응 수준이란실험중에인자의값을의미하며, 수준은일반적으로 2수준과 3수준이있다. 반응이란출력변수라고도불리며실험의목적이정해지면그목적을달성시키기위한실험의반응치이다. 잡음잡음은인자들중조절불가능한인자를의미한다. 처리처리는각인자의수준을이용하여만든각각의조합을의미한다. 반복반복은동일한처리에서 2 회이상실험을실시하는것을의미한다. 주효과 교호작용 주효과는하나의인자가한수준에서다른수준으로변화할때변화의크기를의미한다. 교호작용은 2인자이상특정한인자수준의조합에의해일어나는변화의크기를의미한다. 2

7 그림 12: 인자의종류 3

8 1.2 실험계획법의기본원리및표준실험설계 실험계획법의기본원리 실험계획법의기본원리에는랜덤화의원리, 교락의원리, 블록화의원리, 반복의원리, 직교화의원리가있으며, 이러한 5가지의원리를실험계획법에적용하면정밀도와정확도가높은분석을수행할수있다. 랜덤화의원리는설계한실험을수행할때실험순서를랜덤으로수행하여잡음에의한분산을줄이는것이며, 반복의원리는반복을통해검출력을높이고실험의신뢰성을확보하는것을의미한다. 직교화의원리는표준화한인자의수준의합이 0이되도록하여검출력과추정의정밀도를높이는것을의미한다. 또한교락의원리및블록화의원리에대한자세한설명은부분요인설계부분에서설명할예정이다 실험계획법의표준실험설계 최소한의실험으로최대한의정보를얻기위해서는체계적으로실험계획법을적용해야한다. 실험계획법은통계적인유의성을바탕으로하여과학적으로개발된방법이며, 이를적용하기위한많은방법들이개발되어있다. 실험계획법을올바르게적용하는방법을몇가지예제를통하여설명하고자한다. 예를들면, 골프공회사에서기존의공을개선하여현재의공보다멀리날아가는공을만들려고한다. 이때멀리날아가는데영향을주는인자로서딤플의깊이, 딤플의수, 딤플의지름이선정되었으며각각의수준은표 13과같이설정하였다. 표 13: 골프공개선을위한인자와수준 인자 낮은수준 높은수준 딤플의수 ( 개 ) 딤플의깊이 (mm) 딤플의지름 (mm)

9 이러한정보를이용하여표 14 와같이실험을설계하였다. 표 14: 골프공개선을위한실험설계 1( 잘못된실험설계 ) 인자 인자의수준 딤플의수 ( 개 ) 300(185) 400*(209) 딤플의깊이 (mm) 0.15*(256) 0.18(194) 딤플의지름 (mm) 2.5*(226) 5(211) 위의실험설계를통해딤플의수가 400개, 딤플의깊이는 0.15 mm, 딤플의지름이 2.5 mm일때골프공이가장멀리날아갔으므로이와같이새로운공에대한설계를하고자하였다. 하지만이는 OFAT(one factor at a time), 즉각인자를하나씩변화시켜이에대한영향을확인하였기때문에잘못된실험설계이다. 따라서올바른실험을수행하기위해서는각인자의변화가아닌변화된조합을가지고실험을수행해야된다. 이를바탕으로표 15와같이실험설계를수정하여다시실시해야한다. 표 15: 골프공개선을위한실험설계 2( 잘못된실험설계 ) 표준순서 인자반응딤플의수 ( 개 ) 딤플의깊이 (mm) 딤플의지름 (mm) 거리 * 실험결과를통해가장거리가멀리나온 2번실험의조합으로새로운공에대한설계를하고자하였다. 하지만조합을이용하여실험을실시하기는하였으나모든조합에대하여실험을수행하지않았기때문에표 16과같이실험설계를수정하여모든조합에대한실험을다시실시해야한다. 5

10 표 16: 골프공개선을위한실험설계 3( 잘못된실험설계 ) 표준순서 인자 반응 딤플의수 ( 개 ) 딤플의깊이 (mm) 딤플의지름 (mm) 거리 * 실험결과를통해가장거리가멀리나온 3번실험의조합으로새로운공에대한설계를하고자하였다. 하지만모든조합을실시하기는하였으나각실험에대하여한번씩만실험을수행하였기때문에 3번실험이 8번실험보다운이좋게멀리날아갔는지아니면바람등에의해멀리날아갔는지를알수없다. 따라서이러한오차를줄이기위해서각실험에대한반복을수행해야한다. 이에반복실험을실시하여표 17과같은결과를얻었다. 표 17: 골프공개선을위한실험설계 4( 잘못된실험설계 ) 표준순서 인자 딤플의수 ( 개 ) 딤플의깊이 (mm) 딤플의지름 (mm) 거리 ( 평균 ) , 172, 182 (174) , 198, 211 (206) , 222, 226 (221.3*) , 163, 175 (171) , 210, 198 (205) , 188, 191 (191) , 201, 194 (197) , 208, 211 (211.5) 6

11 실험결과를통해평균거리가가장멀리나온 3번실험의조합으로새로운공에대한설계를하고자하였다. 하지만조합들은순서에맞게반복을끝낸뒤다음실험을시행하였기때문에시간에따른바람의변화인잡음인자를고려하지않았으므로완벽하게올바른실험이아니다. 따라서이러한잡음인자로인해발생되는분산을줄이기위해서표 18과같이랜덤하게실험을수행해야한다. 표 18: 골프공개선을위한올바른표준실험설계 표준순서 랜덤실험순서 인자 딤플의수 ( 개 ) 딤플의깊이 (mm) 딤플의지름 (mm) 거리 반복 측정값 그러므로올바른실험설계를수행하기위해서는모든인자수준의조합을고려 해야하며, 실험을반복하여실험결과의신뢰성을높이고, 실험을랜덤하게수행 하여다른원인들이실험결과에미치는영향이없도록설계해야한다. 7

12 1.3 실험계획법의진행순서 최소한의실험으로최대한의정보를얻을수있는합리적인실험계획법을실시하기위해서는실험을실시하기에앞서실험의목적이무엇이고, 그목적에영향을주는것들이무엇이있는지, 영향을준다면제어가가능한지, 실험에영향을주지만제어불가능한인자들은어떻게관리할것인지등을고려해야하며, 기존의데이터나보유한지식및경험을바탕으로실험을계획해야한다. 이러한과정을이해하기위한일련의과정을 (1)~(9) 의순서로제시하였다. (1) 실험목적의정의가장먼저해결해야할문제를명확하게파악하고, 실험으로부터얻고자하는목적을명확히설정해야한다. 예를들면, 임의의단위공정에대한수율을최대로해야한다면실험을통해얻고자하는목적은그공정의수율을최대로하는작업조건을찾는것이다. (2) 출력변수의정의실험에서정의된목적을달성하기위한출력변수를결정해야한다. 이때출력변수가계수형인지계량형인지, 개선목적이무엇인지, 몇개를원하는지, 얼마나큰출력변수의변화를얻기를원하는지, 통계적으로관리할수있는지를고려해야한다. (3) 인자의정의실험에있어모든인자들이인자로선정될수있는지여부를확인하고, 인자로선정되지못한인자들에대한처리방안을마련해야한다. 또한선정된인자들의유형 ( 계량형, 계수형 ) 을정의해야한다. (4) 잡음인자의처리잡음인자는출력변수에영향을주는인자로현실적으로물리적인제어가불가능한인자들이므로랜덤화를이용하거나잡음인자들을상수로유지하는방법, 블록화방법, 반복실험을통해처리할수있다. (5) 인자수준의선택 인자의수및영향의특성에따라수준의수를선택해야한다. 일반적으로인자 의수가많거나직선적영향을준다면 2 수준, 곡선적영향이있으면 3 수준으로 8

13 설정한다. 수준의범위는범위에따른차이가존재하면이러한차이가나타날수 있도록충분히넓어야하지만실현가능성의범위를벗어나지않아야한다. (6) 합리적실험설계실험을수행하여얻고자하는것이무엇인지, 현재의비용은얼마나보유하고있는지, 결과로부터얻을수있는정보의양은어느정도인지, 다양한실험설계들의장점및단점은무엇인지, 동일인자에서의반복실험횟수는몇회인지등을모두고려하여가장적합한실험설계를선택해야된다. (7) 실험실시및데이터수집합리적인실험설계를바탕으로표 19와같은표준실험설계표를작성하고, 표준실험설계표에따라랜덤하게실험을수행해야한다. 또한실험방법에대한충분한지식을습득한후실험을실시하고, 실험오차가적도록관리하여데이터를수집해야한다. 표 19: 표준실험설계표 표준 실험순서 랜덤 실험순서 인자 출력변수 X 1... X i Y 1... Y i n... n... n (8) 데이터분석표준실험설계표에따라서실험결과를도출하고통계적분석을수행해야한다. 통계적분석에서는인자의개별적인영향력을파악하기위해통계적가설검정을수행하고, 예측모형을제시해야한다. 제시된예측모형에대한분산분석을수행하여모형의유의성을검정해야한다. 이외에도그래프, 회귀분석등과같은통계적분석방법들을사용할수있다. 9

14 (9) 결론및제안실험결과를해석하고, 최적치가선정되면추가실험을통해재현성이있는지확인해야한다. 만약바람직한결과가얻어지지않았다면추가실험을실시할수있으며, 결과가바람직하다면통계적인결론을실제적인해결책으로변환하고개선방안을제시해야한다. 10

15 2 기초적통계이론 2.1 기초통계 통계학의정의 과학적인이론을근거로하여정확한대상이선정되어야하며, 연구목적에필요한자료와정보가경제성과정밀도를고려하여수집되고, 수집된자료는과학적인이론에의하여정리및분석해야한다. 통계학 (statistics) 은이러한과학적이고정량적인방법중에하나이며, 데이터의수집, 분류, 표현, 분석, 추론, 해석등다양한분야가포함된다. 또한통계학은공학뿐만아니라농업, 생명과학, 의학, 약학, 환경과학, 경제학, 경영학, 산업연구, 품질보증, 시장조사, 여론조사등거의모든분야에서활용되며, 기술통계학 (descriptive statistics) 과추측통계학 (inferential statistics) 으로구분할수있다. 기술통계학에서는수집된데이터를정리하고, 몇가지의대표치를산정하거나그래프로나타내어모집단의특성을파악하는방법을다루고있다. 추측통계학에서는기술통계학으로부터얻어지는정보를근거로하여미지의특성에대한판단을내리고이후일어날현상에대해예측한다. 그림 21: 통계학의정의 11

16 2.1.2 모집단과표본 모집단과모수 모집단 (population) 은통계분석의연구대상이되는모든개체들의집합으로써올바른의사결정을수행하기위해관심을갖고연구해야할대상을의미하며, 유한모집단과무한모집단으로구분할수있다. 유한모집단 (finite population) 은모집단을이루고있는원소의개수가유한개이며, 무한모집단 (infinite population) 은원소의개수가무한한경우이다. 이러한모집단의특성을수치로나타낸것을모수 (parameter) 라고하며, 대표적으로모평균 (population mean), 모분산 (population variance), 모표준편차 (standard deviation in population), 왜도 (skewness), 첨도 (kurtosis) 등이있다. 모집단이가지는특성은아주다양하기때문에모든특성을수치화하여표현하기는어렵다. 그러므로올바른의사결정을위해특별히관심을갖는모수가연구의대상이된다 표본과통계량 모집단전체를조사하면모집단의특성을가장잘파악할수있지만이를위해서는많은시간과비용이소비되기때문에일정한규칙에의해모집단으로부터추출한모집단의부분집합을이용하여모집단의특성을추측할수있다. 이러한부분집합을표본 (sample) 이라하며, 표본에대한특성은표본평균 (sample mean), 표본분산 (sample variance), 표본표준편차 (sample standard deviation) 등이있다. 이와같이수치로나타낸표본의특성을통계량 (statistic) 이라고한다. 12

17 2.2 확률과확률분포 확률 표본공간과사상 표본공간 (sample space) 은확률의실험또는관찰에서일어날수있는모든결과의집합을뜻하며, S로표기한다. 표본공간을구성하는원소의부분집합을사상 (event) 이라정의하고, E로표기한다. 또한확률의실험및관찰에서두사상이동시에일어날수없는경우를상호배반사상 (mutually exclusive event) 이라고한다. 예를들면, 주사위를한번던질때 S={1, 2, 3, 4, 5, 6} 이며, 홀수가나올사상 A={1, 3, 5} 이고짝수가나올사상 B={2, 4, 6} 이다. 이때 A와 B는동시에일어날수없으므로상호배반사상이다. 그림 22: 상호배반사상 확률의정의 확률의고전적정의는특정사건이발생할수있는경우의수와발생가능한모든경우의수의비이다. 예를들면, 주사위를한번던져서일어날모든경우의수는 6이며, 1이나올경우의수는 1이다. 즉, 주사위를한번던져서 1이나올확률은 1/6이다. 또한확률은이러한고전적정의이외에수학적인공리에의한방법으로정의될수있으며이를다음의표 21에제시하였다. 이때함수 P가표 21의세공리를만족할때함수 P를확률이라고한다. 13

18 표 21: 확률공리 확률공리 Ÿ 상대도수는 1 이하이고 0 이상이다. Ÿ 확실하게일어나는사상의상대도수는 1이다. 이면 Ÿ 두사상이동시에일어날수없을때어느하나가 일어날상대도수는두사상의상대도수합과같다. 상대도수 : 각변량의도수의총도수에대한비율 확률의덧셈법칙 확률의공리적정의로부터유도되는확률의법칙은표 22와같이 7개의법칙이존재하며, 이를확률의덧셈법칙이라고한다. 이러한덧셈법칙을활용하여구하고자하는사상의확률을보다쉽게계산할수있다. 예를들면, 주사위를한번던질때 2의배수와 3의배수일확률을계산하는경우에는표본공간에대한확률 1에서 2와 3의배수가아닌사상의확률을뺌으로써보다쉽게확률을구할수있다. 표 22: 확률의덧셈법칙 확률의덧셈법칙 Ÿ ` Ÿ 이면 Ÿ Ÿ 이면 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 이상호배반일때 조건부확률및확률의곱셈법칙 확률을구하는데있어서사상 A 가일어났다는조건하에사상 B 가일어날확률 을조건부확률 (conditional probability) 이라하며, 단순히사상 B 가일어날확 률과는다르다. 조건부확률의계산은다음과같이구할수있다. 14

19 단 (2.1) 확률에서 이면, 사상 A와사상 B는독립 ( ) 이라하며, 이다. 사상 A와사상 B가서로독립이면조건부확률에서 또는 가된다. 또한조건부확률로부터다음과같은확률의곱셈법칙을유도할수있다. (2.2) 예제 21: 조건부확률 철수와영희가주사위를한번씩던져서작은수가나오는쪽이이기는게임을 진행하고있다. 철수가먼저던진주사위눈이 4 가나왔을때철수가이길확률 을구하여라. (1) 철수가이길사상을 A, 철수가주사위를던져서 4가나올사상을 B, 표본공간을 S라고정의하여다음과같이도출한다. (2) (1) 에서도출한사상들을바탕으로다음과같이표본공간, B, 의원소 의개수를도출한다. n(s)=36, n(b)= 6, n( )= 2 (3) 도출된 S, B, 에대한원소의개수를바탕으로다음과같이, 을구하여조건부확률식에대입하여결과를도출한다. 15

20 베이즈정리 (Bayes s theorem) 이전에알고있던정보와새로습득한정보를조합하고이를바탕으로사후확률을예측하여정보를향상시키기거나개선하기위한방법으로서베이즈정리 (Bayes s theorem) 가활용된다. 베이즈정리는다음과같이정의되며, 새로운정보가추가되면사후확률이계속갱신된다. 이상호배반일때 (2.3) 확률분포 확률분포 (probability distribution) 는확률변수 (random variable) 가가질확률을나타내는함수를말하며, 확률변수는표본공간의각원소에대응되는실수값으로정의된다. 확률분포는유한또는셀수있는원소로구성된이산확률분포 (discrete probability distribution) 와셀수없는원소로구성된연속확률분포 (continuous probability distribution) 로구성된다. 그림 23: 확률변수 16

21 예제 22: 확률변수 동전한개를 5 번던지는실험에서뒷면이나오기전에앞면이나온횟수를확 률변수 X 라고할때, X 의가능한값을구하고이산확률변수인지연속확률 변수인지를판단하시오. (1) 확률변수 X 의가능한값을도출하기위해 5 번던지는경우에서앞면이나 올수있는경우를다음과같이파악하였다. Ÿ 바로뒷면이나올경우앞면의횟수는 0 X=0 Ÿ 앞면이한번나오고뒷면이나올경우 X=1 Ÿ 앞면이두번나오고뒷면이나올경우 X=2 Ÿ 앞면이세번나오고뒷면이나올경우 X=3 (2) 파악된확률변수 X 는 0, 1, 2, 3 을가지므로이산확률변수라고할수있 다 이산확률분포 이산확률분포 (discrete probability distribution) 의수학적정의는다음과같 다. 정수의값을가지는확률변수 ( ) 의확률은모두 0 이상의값을가지며, 모 든확률변수에대한확률의합은 1 이된다. (2.4) (1) 베르누이분포 매시행마다오직 2가지형태의결과만나타내며, 확률변수는성공또는실패 2가지로정의된다. 베르누이분포 (Bernoulli distribution) 의확률질량함수 (probability mass function, PMF) 와평균, 분산은다음의표 23과같이정의한다. 17

22 표 23: 베르누이분포의확률질량함수, 평균, 분산 확률질량함수평균분산 (2) 이항분포 이항분포 (binomial distribution) 는베르누이시행을독립적으로반복한것으로 이들의확률변수는성공확률이일정한 n 회시행에서나오는성공횟수이다. 이 항분포의확률질량함수, 평균, 그리고분산은다음의표 24 와같이정의한다. 표 24: 이항분포의확률질량함수, 평균, 분산 확률질량함수 평균 분산 예제 23: 이항분포 어느공정에서생산되는제품이부적합품일확률이 5% 라한다. 이공정의제품 10 개를임의로추출했을때 2 개가부적합품일확률과 2 개이상이부적합품일 확률을구하여라. (1) 2개가부적합품일확률을구하기위해다음과같이확률질량함수를정의하고 =2일경우의확률을도출한다. x 10x 2 8 f ( x) = 10 Cx P[ X = 2] = C = (2) 2개이상이부적합품일확률을구하기위해다음과같이 =1, =2, =3 의확률을구해더한다음모든확률의합인 1에서빼서도출한다. P( 2)= 1[ P( X = 2) + P( X = 1) + P( X = 0)] 1[ C C [ ] = = C ] 0 18

23 연속확률분포 연속확률분포 (continuous probability distribution) 의확률은분포의면적이되며수학적정의는다음과같다. 연속확률변수의확률은모두 0 이상의값을가지며, 연속확률분포의면적에대한합은 1이된다. (2.5) (1) 균일분포 두확률변수 b 와 c 사이에 x 축과평행하는확률밀도함수를균일분포 (uniform distribution) 라고한다. 균일분포의형태는다음의그림 24 와같으며, 균일분 포의확률밀도함수, 평균, 분산은다음의표 25 와같이정의된다. 그림 24: 균일분포 표 25: 균일분포의확률밀도함수, 평균, 분산 확률밀도함수평균분산 19

24 (2) 정규분포 평균이 μ이며분산이 σ 2 인확률변수 X는정규분포 (normal distribution) 를따른다. 정규분포는가장많이사용되는분포로서좌우가대칭이다. μ는같고 σ가변하면중심위치는변하지않고분포의모양이변한다. 분산 σ 2 의값이클수록길고평평한종모양형태를가지게되며, σ 2 값이작을수록가늘고뾰족한종모양형태를가지게된다. 정규분포는 4가지특징을가지며다음의표 26 과같다. 또한정규분포의형태는다음의그림 25와같으며, 정규분포의확률밀도함수, 평균및분산은다음의표 27과같이정의한다. 표 26: 정규분포의 4가지특징 정규분포의특징 Ÿ 좌우가대칭이다. Ÿ 평균, 중간값, 최빈값이모두동일하다. Ÿ 중심이평균이다. Ÿ 평균에서변곡점까지의거리가표준편차이다. 그림 25: 정규분포 표 27: 정규분포의확률밀도함수, 평균, 분산 확률밀도함수평균분산 20

25 정규분포의확률을구하기위해서매번확률밀도함수를적분하는것은매우힘들기때문에이를해결하기위해서정규분포를평균이 0, 표준편차가 1이되도록표준화하여사용한다. 정규분포의확률을표준정규분포로변환시킨다음필요한확률을표준정규분포표에서찾아확률을구한다. 표준정규분포변환식은다음과같다. (2.6) 예제 24: 정규분포 s 전자주식의연수익률은평균 μ=7.0% 이며, 표준편차 σ=1.5% 인정규분포를따르는것으로추정하였다. 이때연수익률이 4% 이상이면만족, 10% 이상이면매우만족으로분류하였다. 이를바탕으로 s 전자주식의연수익률이만족스럽지못할확률과 s 전자주식의연수익률이매우만족하는확률을구하여라. (1) 연수익률이만족스럽지못할확률을구하기위해서다음과같이 X 4.0 일 확률의확률변수를표준정규분포확률변수로변환한다. 도출된표준정규분포의 확률변수를바탕으로표준정규분포표에서값을찾아도출한다. (2) 연수익률이매우만족하는확률을구하기위해서다음과같이 X 10.0 일 확률의확률변수를표준정규분포확률변수로변환한다. 도출된표준정규분표의 확률변수를바탕으로표준정규분포표에서값을찾아도출한다. 21

26 샘플링분포 샘플링분포 (sampling distribution) 는모평균 μ, 한개의모분산 σ 2, 두개의모분산비 σ 1 /σ 2 에대한검정에사용되며, t분포 (tdistribution), 카이스퀘어분포 (Chisquare distribution), F분포 (Fdistribution) 가있다. 이러한세분포의평균과분산은각각의자유도로구성되는특징을가지고있다. (1) t 분포 (tdistribution) t분포는샘플링분포들중유일하게좌우대칭이며, 정규분포와매우유사한분포이다. 일반적으로데이터를수집하면평균에서멀어질수록분포가감소하는정규분포형태를나타내는경우가많지만정규분포를사용하기위해서는표본의데이터수가많아야한다. 표본의수가적은경우에평균을기준으로좌우로펴져있는것이아니라그림 26처럼한쪽으로치우칠수있으며이러한경우에는신뢰도가낮아진다. 그림 26: 데이터치우침의예시 현실적으로시간과비용에대한제약으로인해표본을많이추출하지못하는경우가존재하며, 이러한문제를해결하기위해예측범위가보다넓은 t분포를적용한다. t분포의정확한정의는 표준정규분포를따르는확률변수를독립인 x 2 (ν)/ν의제곱근으로나누어도출한확률변수는자유도 (ν) 를가지는분포를따른다. 이다. 이러한 t분포는모집단의평균을추정할때사용되며, 자유도가증가할수록정규분포에근사하다는특징을가지고있다. t분포의확률밀도함수, 평균, 분산은다음의표 28과같이정의한다. 22

27 표 28: t 분포확률밀도함수, 평균, 분산 확률밀도함수평균분산 (2) 카이스퀘어분포 ( 분포 ) 카이스퀘어분포 (Chisquare distribution, 분포 ) 는데이터의분산을추정하거나검정에사용되며, 좌우가비대칭인분포이다. 분산의값자체가양수이기때문에음수값이존재하지않는다. 카이스퀘어분포 ( 분포 ) 는평균과의차이가아주큰경우가작기때문에 값이 0에가까울수록분포가많으며, 상대적으로 0에서멀어질수록분포가작은특징이있다. 그림 27: 카이스퀘어분포 ( 분포 ) 카이스퀘어분포 ( 분포 ) 의정확한정의는 n 개의서로독립적인표준정규 확률변수를각각제곱한다음합해서얻어지는분포 이며, 확률밀도함수, 평균, 분산은다음의표 29 와같이정의한다. 표 29: 카이스퀘어분포의확률밀도함수, 평균, 분산 확률밀도함수평균분산 23

28 (3) F 분포 F분포 (Fdistribution) 는카이스퀘어분포와유사하게모집단의분산을추정하고검정하는데사용되지만두모집단의분산비와관련이있다. 카이스퀘어분포와같이분포의모양이비대칭이며 0에가까울수록분포가많다. F분포의정확한정의는 두독립인카이스퀘어분포를따르는확률변수들을각각해당하는자유도로나눈비율 이며, 분산분석에사용된다. 두모집단의분산을비교하기때문에서로다른 2개의자유도를가지며, 각각의자유도가커질때확률밀도함수는 1을중심으로점점더날카로운스파이크모양을나타낸다. F분포의확률밀도함수, 평균, 분산은다음의표 210과같이정의한다. 표 210: 카이스퀘어분포의확률밀도함수, 평균, 분산 확률밀도함수평균분산 and 은양수 그외의확률분포 이산확률분포와연속확률분포에는앞서제시한분포를제외하고기하분포 (geometric distribution), 음이항분포 (negative binomial distribution), 초기하분포 (hypergeometric distribution), 포아송분포 (poisson distribution), 지수분포 (exponential distribution), 감마분포 (gamma distribution), 베이불분포 (weibull distribution) 가존재하며, 이는많은분야에서사용되고있다. 이러한분포들의수식및특징을다음의표 211과표 212에이산확률분포와연속확률분포로나누어요약하였다. 24

29 표 211: 이산확률분포 분포수식내용 기하 분포 Ÿ 확률변수는성공확률 p를가지는일련의독립베르누이시행에서첫번째성공이발생할때까지실시해야만하는총시행횟수를의미한다. Ÿ 지수분포와같이무기억성을가진다. Ÿ 무기억성이란과거의발생했던사건과상관없이미래에서발생한사건은과거와동일한확률을가지는것을말한다. 음이항 분포 Ÿ Ÿ 확률변수는성공확률 p를가지는일련의독립베르누이시행에서 r번째성공이발생할때까지실시하는총시행횟수를의미한다. 기하분포와비슷하지만성공횟수가몇번인지에대한차이점이있다. 초기하 분포 Ÿ Ÿ 관심이있는아이템의개수 r을포함하고있는크기 N의모집단으로부터 n개의확률표본을비복원으로추출하였을때그아이템은초기하분포를따른다. 모집단 N이크고표본 n이작을때이항 분포로근사가능하다. Ÿ 확률변수는특정시간내에발생하는 포아송 분포, Ÿ 사건의횟수를의미한다. n이크고, p가 0에가까우며, np<5이면이항분포로근사가능하다. 25

30 표 212: 연속확률분포 분포수식내용 Ÿ 확률변수는특정사건이발생하는데걸 Ÿ 린시간을의미한다. 고장이나대기시간혹은도착한시간을 지수 분포 Ÿ 모형화하기위해사용된다. 포아송분포는특정사건들이발생하는 횟수를의미하며, 지수분포는특정사건들이발생하는데걸린시간, 즉, 대기시 간을나타낸다. 감마 분포 Ÿ 확률변수는총 α번째사건이발생할때까지걸린시간을의미한다. Ÿ α=1일때지수분포로근사가능하다. Ÿ α=r/2, β=2일때카이스퀘어분포로근사가능하다. Ÿ 감마분포는지수분포와달리기억성을가진다. 와이블 분포 Ÿ 고장시간이나대기시간을모형화하기위해사용한다. Ÿ 지수분포를보다일반화시켜훨씬다양한확률분포형태를나타낼수있도록활용한다. Ÿ 모수 α=1일때지수분포로근사가능하다. Ÿ α<1일때감마분포로근사가능하다. 26

31 2.3 추정및가설검정 추측통계학은크게추정과가설검정으로나뉘며, 추정 (estimation) 은집단으로부터표본을추출하여표본평균, 표본분산, 표본비율등의통계량을구하고이에기초하여모수의값에대한추측으로부터모집단의성질을조사하기위해서표본에포함된정보를이용하는것이다. 가설검정 (test of hypothesis) 은하나이상의모집단의모수들에대한가설을세우고, 가설의진위를표본으로부터구한통계량에근거하여판단하는과정이다 점추정과구간추정 점추정과구간추정을이용하면모수를추정할수있으며, 표본데이터로부터모집단에대한모수를하나의값으로추정하는것을점추정 (point estimation) 이라고한다. 점추정은모수와정확히일치하지만하나의값을추정하기어렵기때문에추출된표본의크기가아주크지않으면신뢰성이떨어진다. 구간추정 (interval estimation) 은모수의참값이속해있는구간을추정한것이다. 바람직한추정의조건으로는불편성 (unbiasedness), 유효성 (efficiency), 일치성 (consistency), 충분성 (sufficiency) 이있다. 표 213: 바람직한추정조건 구분 정의 수학적정의 불편성 추정량의평균이실제모수값과일치함을의미한다. 유효성 추정량의표준편차가작은것이효율적임을의미한다. 일치성 표본의크기가커지면추정하는모수의값이모수와 유사함을의미한다. lim 충분성추정된모수의값이충분한것인지를평가한다. 27

32 예제 : 25 점추정 기계의오작동으로인해고장이발생할확률을 p 라고할때, 46 번의고장중에 13 번이기계의오작동으로인한고장이다. 이때 p 의불편추정치를구하여라. (1) 점추정을이용하여 p 의불편추정치를도출하기위해고장발생건수 (X) 와기 계고장에대한확률표본 (n) 에대하여값을정의하면 X=13, n=46 이된다. (2) 이를 p 의불편추정치를구하는공식에대입하면다음과같이도출된다 추정방법 적률법 적률법 (method of moment, MME) 은모수를추정하는방법이며, 모집단에서 추출한표본에대한 r 차적률은다음과같다. (2.7) 표본에대한 1차적률은모평균에대한추정치로사용되며, 이를일반화시킨것이바로적률법이다. 2차적률은분포와관련되어있으며, 3차적률은왜도 (skewness) 로서분포의기울어진정도와관련되어있다. 또한 4차적률은첨도 (kurtosis) 로서분포의뾰족한정도와관련되어있다 최소자승법 최소자승법 (least squared method, LSM) 은관측값 와추정값 간의편차인잔차 의제곱합을최소로하는표본회귀계수 을구하는방법으로써가장많이사용된다. 최소자승법을계산하는과정은다음의표 214에나타내었다. 28

33 그림 28: 최소자승법 표 214: 최소자승법계산과정 단계 1 처리수준내잔차제곱합 (sum of square error, SS E ) 을최소화한다. 관련수식 2 에대하여각각편미분한다. 3 각각편미분한것을연립방정식을이용하여 푼다. 최소자승법을활용하여회귀식을추정하기위해서는 4가지가정을모두만족해야하며, 만약가정을만족하지못할경우에는다음과같은방법을적용해야한다. 변환 (transformation) 을통하여정규성을확보할수있으며, 변환방법으로는 Boxcox 변환과 Johnson transformation method 등이있다. 변환을실시하더라도정규성을확보하지못할경우에는최소자승법을사용할수없으며, 다른추정방법을활용해야한다. 대표적인방법으로최우추정법 (maximum likelihood estimation), 가중최소자승법 (weighted least squared method), 비선형최소자승법 (nonlinear least squared method) 등이있다. 표 215: 최소자승법의 4가지가정 가정 수학적모형 Ÿ 잔차의평균은 0이다. Ÿ 잔차의분산은일정하다. Ÿ 잔차의공분산은존재하지않는다. Ÿ 잔차는정규분포를따른다. 29

34 예제 26: 최소자승법 A 도시의소득 (X) 과소비지출 (Y) 사이의관련성을분석하기위해서표본으로 다섯가구를추출하여조사한결과는다음의표와같다. 최소자승법을이용하여 회귀선을추정하여라. 가구 소득 (X) 지출 (Y) 합계 (1) 다음과같이먼저추정하고자하는함수모형을정의한다. (2) 회귀함수의모수중 을다음과같이계산할수있다. (3) 회귀함수의모수중 는다음과같이계산할수있다. (4) 도출된모수를바탕으로추정하고자하는함수모형에대입하여다음과같이 추정회귀식을도출한다. 30

35 최우추정법 최우추정법 (maximum likelihood estimation, MLE) 은표본관측값들이주어졌을때그표본이특정모집단에서추출되었을확률을최대로하는모수를찾는방법이며, 우도함수를최대로하는것이다. 우도함수 (likelihood) 는확률의반대개념이며, 관측되는어느표본의결합확률을나타내는함수를 X의우도함수라고한다. 이는다음과같이정의된다. (2.8) 최우추정법은효과적인추정결과를제시할수있지만이를사용하기위해서는 모집단의확률분포를알아야한다. 최우추정법을도출하는절차는다음의표 216 과같다. 표 216: 최대우도함수도출절차 1 우도함수를구한다. 단계 수식 log 2 우도함수에로그를취한다. log 3 θ에관해서편미분을한다. 4 θ 에관하여방정식을푼다. = 에관한함수 ( 단, 를포함하지않음.) 5 최대값인지에대한여부를판단하기위해 θ 에관해서한번더편미분한다. ( 두번미분한값이 0 보다작으면최대값 ) 31

36 예제 27: 최대우도함수 x 1, x 2, x n ~ N(0, 1) 의최대우도함수를구하여라. (1) 정규분포의최대우도함수를도출하기위해다음과같이정규분포의우도함 수를구한다. (2) 정규분포의우도함수에자연로그 (ln) 를취하여다음과같이자연로그우도 함수를만든다. ln ln (3) 도출된자연로그우도함수의모수에다음과같이정규분포의평균과분산에 대하여미분한다. 이를통해평균과분산의최대우도함수를도출한다. ln 일때 이고 ln 일때 (4) 최대우도함수가최대값인지를판단하기위해서다음과같이평균과분산에 대하여미분한다. 평균과분산에대해 2 차미분한값이 0 보다작음으로최대값 이라는것을확인할수있다. 32

37 최소자승법과최우추정법의비교 최소자승법과최우추정법을비교하여다음의표 217 에정리하여나타내었다. 표 217: 최소자승법과최우추정법의비교 구분최소자승법최우추정법 치우침치우침이없다. 표본이작으면치우침이있지만표본의크기가증가하면치우침이감소한다. 분산추정분산추정을크게한다. 분산추정을작게한다. p 값상대적으로정밀도가높다. 상대적으로정밀도가낮다. 계수상대적으로정밀도가낮다. 상대적으로정밀도가높다. 이상치가 존재할경우 추정결과에이상치가민감하게작용한다.( 이상치가존재할경우에는추정의정확성이떨어진다. 추정결과에이상치가둔감하게작용한다. ( 이상치가존재할경우에는최소자승법보다추정에대한신뢰성이높다.) 가설검정 가설 어떠한사실이나이론을설명하기위해설정한가정을가설 (hypothesis) 이라고하며, 대립가설과귀무가설이있다. 대립가설 H 1 (alternative hypothesis) 은표본에서주어진자료나정보를통해모수에대한주장을입증하고자하는가설이며, 귀무가설 H 0 (null hypothesis) 은대립가설을증명하기위해기각할목적으로설정된가설이다 유의수준 유의수준 (significant level, α) 은귀무가설 H 0 가참일때대립가설 H 1 을채택하는오류를범할확률의최대허용한계이다. 즉, 제 1종오류를범할확률의최대허용한계로써 5% 를가장일반적으로사용한다. 또한검정력을보다높이기위해서는유의수준을 1% 로설정하며, 보다낮은검정력을활용할경우에는유의수준은 10% 로설정한다. 33

38 기각치와 p 값 기각치는기각역과채택역을분리시켜주는값으로설정한유의수준에해당하는검정통계량을의미한다. 기각역은귀무가설이기각되는검정통계량의모든값을의미하며, 채택역은귀무가설이기각되지않는검정통계량의모든값을의미한다. 기각치, 기각역, 채택역에대한설명은다음의그림 29에나타내었다. 양측대립가설 단측대립가설 그림 29: 양측대립가설및단측대립가설 가설검정절차 가설검정은 5 단계를거쳐이루어지며, 절차는다음의표 218 에나타내었다. 표 218: 가설검정의 5 단계절차 단계 1 귀무가설과대립가설을설정한다. 내용 H 0 : 귀무가설, H 1 : 대립가설 2 유의수준을선택한다. α=0.05, 0.1, 기각치를도출한다 ( 분포표값활용 ). Z, t, x 2, F 4 검정통계량 (test statistic) 을계산한다. Z *, t *, x 2*, F * 5 기각역과검정통계량을비교하여기각여부를판단한다. 예시 ) F * > F 이면, 귀무가설기각 p 값 < α 이면, 귀무가설기각 34

39 가설검정에쓰이는분포 모수의평균, 분산, 비율등에따라서가설검정에사용되는분포함수가다르다. 이를다음의표 219 에요약하여나타내었다. 표 219: 가설검정에쓰이는분포 구분추정항목조건분포함수 한개의모평균의검정 표준편차를아는경우표준편차를모르는경우 Z t 계량치 독립적인두개의모평균차의검정 대응이있는두개의모평균차의검정 표준편차를아는경우표준편차를모르는경우표준편차를아는경우표준편차를모르는경우 Z t Z t 한개의모분산의검정 x 2 두개의모분산차에대한검정 F 모불량률의검정 np 5이고, n(1p) 5인경우 np 5이고, n(1p) 5가성립되지않는경우 Z 이항 계수치 두불량률차의검정 n 1, n 2 가다른경우 Z 모결점수의검정 m 5 m < 5 Z 포아송 모결점수차의검정 m 1 5 이고, m 2 5 Z 35

40 예제 28: 가설검정 내용물의무게가 350 g으로표시된완제의약품의제조공정에서는평균무게가 360 g이되도록공정을관리하고있다. 이를확인하기위하여무작위로 30개의표본을추출하여조사한결과를통해 을얻었다. 공정이이상이있다고확신할수있는지를유의수준 5% 에서검정하여라. (1) 현재모집단에대한분산을알수없으므로 t 검정을수행하야하며, 가설 검정의절차를아래와같이수행하였다. 가설검정의단계 내용 1 가설을설정한다. H 0 : t=360, H 1 : t <360 2 유의수준을설정한다. α= 기각역을계산한다.( 수표값 ) t 0.05 = 검정통계량 (test statistic) 을계산한다. 5 기각역과검정통계량을비교한다. t * =2.19 < t 0.05 =1.699 (2) 가설검정결과를통해검정통계량이기각치보다작은것을확인하였으므로 귀무가설 (H 0 ) 을기각하였다. 따라서공정에이상이있다고판단하였다. 36

41 2.4 실험계획법에서사용되는통계적분석방법 실험계획법에서는실험결과에대한통계적분석결과의해석이중요하다. 만약해석이바람직하지않으면추후의실험이나전체적인실험의실패를초래할수있다. 일반적으로실험결과를분석할때에는먼저회귀분석, 분산분석, 상관분석을수행하며, 이러한분석을수행하기위해서최소자승법, 잔차도분석, 변환 (BoxCox 변환, Johnson transformation), 결정계수 (R 2 ) 등을사용한다. 또한반응표면도, 등고선도를이용하여어떤인자가큰영향을미치는지를파악한다 상관분석 상관분석 (correlation analysis) 은입력인자 ( ) 와반응 ( ) 혹은두변수가서로 어떠한관계가있는지를파악하기위해사용되는분석방법이다. 예를들면, 어느 제품의수요가많을수록그제품의가격이커지는가에대한정보를파악하기위 해서상관분석을사용할수있다. 상관분석은음의상관관계, 양의상관관계, 무 상관으로구분할수있다. 또한두변수의상관관계를나타내는수치를도출하기 위해피어슨상관계수를사용한다. 피어슨상관계수는두변수가동시에변화는 정도를나타내는척도인공분산을표준화한값이며, 공분산과상관계수에대한 수식은다음과같다. 공분산 상관계수 (2.9) 상관관계를그림으로나타낸것을산점도라고하며, 이는다음의그림 210 에 나타내었다. 이때피어슨상관계수값은아주강한양의상관관계일경우에는 +1, 아주강한음의상관관계일경우에는 1, 상관관계가없을수록 0 에가깝다. 37

42 양의상관관계음의상관관계상관관계없음 그림 210: 상관관계의유형 회귀분석 회귀분석 (regression analysis) 은입력인자 ( ) 와반응 ( ) 의함수관계를규명하기위해사용하며, 이를통해데이터들의일정한패턴을찾아내고가장적합한회귀함수를찾을수있다. 회귀분석의계수추정은최소자승법을기반으로하며, 분산분석을활용하여각인자의주효과, 교호작용, 곡률효과등을파악할수있다. 추정된회귀식은최적화값을도출하거나결과값을예측하기위해사용된다. 또한회귀분석은단순회귀분석, 다중회귀분석, 로지스틱회귀분석으로나눌수있다. 그림 211: 회귀분석의종류 회귀분석의회귀계수는그림 212 와같이 ttest 의결과를바탕으로이루어지 며, ttest 를해석하는방법은다음의표 220 에상세히제시하였다. 38

43 그림 212: ttest 해석 표 220: ttest 해석방법 ttest 해석 1 반응에영향을미치는인자의주효과, 교호작용, 제곱항의효과를수치로나타낸것이다. 2 추정되는회귀식을이용하여각항의계수를구한값이다. 3 4 주효과, 교호작용, 제곱항의유의성을검증하는것으로 p값이 0.05보다작으면유의하다고판단한다. 다중공선성 (multicollinearity) 을확인하는수치이며분산팽창요인 (variance inflation factor, VIF) 이 1~10 사이의값을가져야다중공선성이없다고판단한다. 다중공선성은회귀분석에서입력인자들간에강한상관관계가나타나는문제로서입력인자가독립변수라는가정을위배하는것을의미한다. 이를해결하기위해서는독립변수간의상관분석을통해서로상관성이있는변수중일부혹은하나를제거하거나변수를변형시켜새로운관측치를측정해야한다. 5 분석을통해도출된추정회귀방정식이다 잔차도 입력인자와반응사이의함수관계를규명하기위해서일반적으로회귀분석이나단계적회귀분석을적용하며, 이는최소자승법을기반으로하는함수관계추정방법이다. 최소자승법을사용한회귀분석에서는반드시다음과같은잔차 (error) 의가정을만족해야만추정된함수관계를활용할수있으며, 잔차도 (residual plot) 를이용하면이러한가정을만족하는지를확인할수있다. 1 E[ε ]=0: i 잔차 (error) 의기댓값 (expectation, 평균 ) 은 0이다. 2 Var[ε ]=σ 2 i : 잔차 (error) 의분산 (variance) 은일정하다. 3 Cov[x,x i j ]=0, i j: 잔차 (error) 의공분산 (covariance) 은 0이다. 4 ε ~N(0, i σ 2 ): 잔차 (error) 는정규분포를따라야한다. 39

44 다음의그림 213에서정규확률도와히스토그램을통해 (ε ~N(0, i σ 2 )) 인잔차가정규분포를따르는지를확인할수있다 ( 가정 4). 즉, 정규확률도에서백분율잔차값들이직선가까이에분포하고있으면잔차가정규분포를따른다고할수있다. 또한대적합치에서적합치에따른잔차값들이잔차의중심인 0으로부터상, 하로고르게분포하고있으면 (E[ε ]=0) i 인잔차의평균이 0이라고할수있으며 ( 가정 1), 적합지에따른잔차값들이 0으로부터일정하게퍼져있으면 Var[ε ]=σ 2 i ) 인잔차의분산이일정하다고할수있다 ( 가정 2). 대순서를통해서는 (Cov[x,x i j ]=0, i j) 을확인할수있으며, 관측치순서에따라서잔차값이주기성을가지거나잔차의분산이지속적으로증가또는감소하는경우에는이에대한가정 ( 가정 3) 을만족하지못한다고할수있다. 그림 213: 잔차도 BoxCox 변환 BoxCox 변환은반응 (Y) 의잔차가정규분포를따르지않아최소자승법의가정을만족하지못할경우에잔차가정규분포를따르도록변환하여분석을실시할수있도록하는기법이다. BoxCox 변환에서는모수가 λ인누승변환을이용하여반응 (Y) 의잔차가정규분포를따르도록한다. (2.10) 정규분포를따르는최적의데이터로변환하기위해서는최적의 λ값을찾아야하며, 일반적으로최적의 λ값을찾기위해서 5~5 사이의값을대입한다. 또한 λ값에따라로그, 루트등의다양한형태로변환할수있으며, 변환되는형태는다음과같다. 40

45 일때 일때 일때 log (2.11) 일때 일때 5~5 사이의값을 λ 에대입하여변환된데이터들중에서정규분포를따르는 데이터의 λ 값을찾기위해서누승변환한값을다음과같이 W 값으로변환한다. log 일때 일때 (2.12) 도출된 W값을반응값으로하여추정하고자하는회귀모형으로회귀분석을실시한다. 처리수준내잔차제곱합이가장작게나온회귀식을가장올바른변환되었다고판단하며, W값을도출하기위해사용된 λ값을최적의값이라고판단한다. 또한최적의 λ를이용하여변환된데이터에대한분석을수행할때풀링을통해도출된축소모형 (reduced model) 을사용해야된다면사용할축소모형에대한적합한 λ값을다시도출해야한다 분산분석 분산분석 (analysis of variance, ) 은 F 통계량을바탕으로데이터를분석하는방법이며, 데이터가정규분포를따를경우에특성치의산포를제곱의합또는변동 (sum of square, SS) 으로나태내고이변동을요인마다의변동으로분해하여오차에비해특히큰영향을주는요인이무엇인지를찾아내는분석방법이다. 즉, 어떠한인자와오차의분산에대한비인 F 통계량을계산하여어떠한인자가반응에유의하게작용하는지를파악하는방법이다. 예를들면, 인자 A의수준이변화함에따라특성치의변화가큰반면에오차로부터반응의변화가작 41

46 으면 F 통계량은큰값을가지며이를통해 A 인자가반응에유의하게작용한다는것을파악할수있다. 또한분산분석에서필요한주효과및교호작용의효과에대한변동을계산하는방법은실험의종류에따라차이가있다. 분산분석표는다음의표 221에나타내었으며이를해석하는방법은표 222에정리하여나타내었다. 또한결정계수는회귀선에대한분산성을나타낸다. 결정계수값이낮으면데이터의변동이크기때문에회귀식을기반으로예측값을추정할때그정확도가떨어지는경향이있지만모형의 p값이유의하면입력인자와반응사이에는여전히상관관계가존재한다. 그리고적합성결여검정에서회귀식의중요한항이나비정상적으로큰잔차가존재할경우에는적합성이결여된다. 이러한경우에는회귀식의항을추가하거나비정상적인잔차를적합시키기위해서데이터를변환한후분석을실시해야한다. 표 221: 분산분석표 요인 자유도 (Degree of freedom, df) 변동 (Sum of square, SS) 변동평균 (Mean square error, MS) F 통계량 (F*) p 값 A A의수준1 SS A SS A /df A =MS A MS A /MS e p[x>f*] B B의수준1 SS B SS B /df B =MS B MS B /MS e p[x>f*] A*B A df B df SS A*B SS AB /df AB =MS AB MS AB /MS e p[x>f*] 잔차 df T (df a +df b +df ab ) SS e SS e /df e =MS e 총계 Run1 SS T 그림 214: 분산분석해석 42

47 표 222: 분산분석에대한해석 분산분석해석 회귀모형자체가유의한지에대한검정을수행하는단계이며, p 값이유의수준 (α, 일반적으로 α=0.05) 보다작으면모형이유의하다고판단한다. 모형의 p 값이유의수준보다큰경우에는주효과를제외한유의하지않은항을우선적으로풀링하여오차의자유도를증가시키고자하였으며, 이를통해도출된축소모형을바탕으로모형의 p 값을줄일수있다 ( 풀링의자세한내용은 풀링 에서제시하였음 ). 만일축소모형을사용하여도모형의 p 값이유의하지않게나타난다면이는인자선별이잘못되었거나인자의수준범위가좁다는것을의미함으로이전단계를피드백하여인자선별과범위설정을재검토할필요가있다. 주효과, 교호작용, 제곱항에대한유의성을검증하는단계이며, p 값이유의수준보다작으면유의하다고판단한다. 예를들면, A 의주효과에대한 p 값이 으로 Y 에유의하게작용하고있으며, B 의주효과에대한 p 값은 로써유의하지않다. 이를검증할때는오차의자유도가중요하며, 통상적으로오차의자유도가 4~6 정도를확보하였을경우에신뢰성이높은검증이수행되었다고판단한다. 추정된회귀선의적합성을분석하는단계이며, 반복된실험이존재하는경우에각실험점에서반복측정된특성치의평균이추정된모형에적합한지를확인할수있다. 일반적으로유의수준은 5% 로설정하며, p 값이유의수준보다커야적합성이결여되지않아유의하다고판단할수있다. 오차를표준화한값으로써표준오차라고하며, 데이터의전반적인오차를나타내는값이다. 이값은낮으면낮을수록좋다. 추정한회귀선이실제로관측된표본을어느정도설명하는지를나타내는값이다. 즉, 데이터가회귀선에얼마나가깝게적합하고있는지를측정하는계수이다. 이값은 0~100% 사이의값을가지며, 일반적으로 80% 이상이되면추정된회귀식이변수사이의관계를잘설명한다고판단한다. 결정계수 (R 2 ) 는회귀식의변동 (SS R )/ 전체의변동 (SS T ) 을통해계산할수있다. 결정계수는입력인자의수와모형항의수가증가하면다양한함수형태의추정이가능하기때문에그값이증가하는경향이있다. 하지만입력인자의수또는항의수가증가한만큼증가된자유도로나누어수정결정계수를구하기때문에입력인자수또는항의수가작은모형과동등한입장에서회귀식과변수사이의관계를판단할수있다. 결정계수가큰경우 결정계수가작은경우 그림 215: 결정계수가큰경우와결정계수가낮은경우 43

48 2.4.6 적합성결여검정 적합성결여검정 (Lack offit test) 은반복측정된데이터의평균값이추정된모형에적합한지를확인하기위해실시하며, 이에대한귀무가설은 모형의적합성이결여되지않았다 ( 적합하다 ) 이고대립가설은 모형의적합성이결여되어있다 ( 적합하지않다 ) 이다. 즉, 귀무가설은평균값이추정된모형에적합하다는의미이며, 대립가설은평균값이추정된모형에적합하지않다는것을의미한다. 따라서적합성결여검정을수행한결과가유의수준보다크면대립가설이기각되어적합성결여가아니라는판정을내릴수있다. 적합성결여검정은분산분석을기반으로수행되기때문에적합성결여의제곱합 (SS LF ) 과순수오차의제곱합 (SS PE ) 을계산해야하며, 이를계산하기위한수식은다음과같이오차의제곱합을구하는공식으로부터도출할수있다 (I= 수준, j=j번째반복, =i수준의 j번째반복, =i수준에서반복측정된데이터수, = 총측정된데이터수 ). 표 223: 적합성결여검정을위한분산분석 출처 df Adj SS Adi MS F값 모형 df 모형 SS M SS M /df 모형 MS M /MS e 오차 df 오차 SS e SS e /df 오차 적합성결여 df 적합성결여 SS LF SS LF /df 적합성결여 MS LF /MS PE 순수오차 df 순수오차 SS PE SS PE /df 순수오차 총계 df Total SS T (2.13) 도출된제곱합과순수오차의제곱합을이용하여적합성결여의평균제곱 (MS LF ) 과순수오차의평균제곱 (MS PE ) 을구할수있으며, 평균제곱을구하기위해서는적합성결여의오차와순수오차의자유도를도출해야한다. 적합성결여의자유도와순수오차의자유도는오차의자유도에포함되어있으므로다음과같이순수오차의자유도를도출한후에총오차의자유도에서순수오차의자유도를뺀만 44

49 큼적합성결여의자유도로부여한다. 만약곡면성항이존재하면총오차의자유도에서순수오차의자유도와곡면성항에부여할자유도 1개를제외한나머지를적합성결여의자유도로부여한다 (m= 중앙점을제외한나머지실험점수, r= 반복횟수, c= 중앙점수 ). 순수오차의자유도 =m(r1)+(c1) 적합성결여의자유도 = 오차의자유도 순수오차의자유도 적합성결여의자유도 = 오차의자유도 순수오차의자유도 곡면성자유도 (1) (2.14) 적합성결여와순수오차의제곱합을나누어각각의평균제곱값을다음과같이 도출할수있다. 적합성결여자유도 (2.15) 도출된적합성결여의평균제곱을순수오차의평균제곱으로나눈값을이용하여적합성결여검정을위한 F통계량값을계산할수있으며, 다음과같이기각치를도출할수있다. 또한도출된통계량값과기각치를비교하여어떤가설을채택하는지를확인할수있으며, F통계량을통해 p값을계산할수있다. F α( 적합성결여자유도, 순수오차자유도 ) (2.16) 풀링 풀링 (pooling) 은일반적으로추정된회귀모형에서유의하지않은항을제거하여오차항의자유도를확보하거나모형의 p값을유의수준이하로낮추어적합한축소모형을구할때사용하는방법이다. 또한분석에필요한정규분포가정을만족하지않을경우에도풀링을실시하여에러가정규분포가정을만족시킬수있도록모형을만들수있다. 풀링은고차항의인자중가장유의하지않은인자부터하나씩오차항으로풀링한다. 이는모형의 p값이설정된유의수준보다작아모형이유의하며오차항의자유도가충분히확보되고오차가정규분포가정을만족 45

50 할때까지진행한다. 풀링의예시는다음의그림 216에제시하였다. 우선모형의 p값이 0.05 이상인 0.083이기때문에모형이유의하지않으므로최고차항인 AB를제거하여오차항으로풀링하였으며, 이를통해모형의 p값이 0.066으로낮아졌지만여전히모형의 p값이유의하지않았다. 이에추가적으로풀링을수행하기위해서제곱항인 AA를제거하여오차항으로풀링하였으며, 이를통해모형의 p값이 0.034로낮아지고오차의자유도가 9로증가됨을확인하여더이상풀링을진행하지않았다. 또한풀링을진행함에따라도출되는잔차도를다음의그림 217에나타내었으며, 이를통해풀링에따른오차의정규분포가정을만족하는지에대한여부를확인하고풀링이진행됨에따라잔차가정규분포를따르는형태로변화함을확인하였다. 그림 216: 풀링예시 그림 217: 풀링에따른오차의정규분포가정만족여부 46

51 2.4.8 단계적회귀분석 단계적회귀분석 (stepwise regression) 은주요인자를식별하기위해서사용되는분석방법중하나로풀링과비슷하다. 하지만가장유의하지않은인자와가장유의한인자를단계별로추가하거나제거하여적합한모형을단계적으로도출한다는점에서풀링과차이가있다. 단계적회귀분석에서는모형에지정된모든항의 p값이정해진유의수준을기준으로높거나낮은경우에단계를마무리하여보다높은신뢰도를가진모형을추정한다. 단계적회귀분석을수행할때기준이되는유의수준은일반적으로 0.15이며, 이는상황에따라변경이가능하다. 단계적회귀분석에대한예시는다음의그림 218에제시하였다. 우선반응표면분석을통해도출된결과로부터유의하지않은주효과 A와제곱항 AA, 2차교호작용 AB에대한단계적회귀분석을수행하였다. 따라서주효과 B와제곱항 BB가유의하다는것을확인하였으며, 모형의 p값도감소하였음을확인하였다. 그림 218: 단계적회귀분석의예시 47

52 2.4.9 등고선도및반응표면도 등고선도는회귀분석및단계적회귀분석을통해서도출된인자 ( ) 와반응 ( ) 사이의함수관계를 2차원평면에나타낸것이며, 이를 3차원으로표현한것이반응표면도이다. 등고선도와반응표면도를이용하면입력인자의범위가변할때반응의값이얼마만큼변하는지를한눈에파악할수있다. 다음의그림 219를통해 B가변화함에따라 Y값이크게변화하는것을한눈에확인할수있다. 또한그림 220에서는인자 2개에대한 Y값의변화를확인할수있으며, 곡률효과 ( 최대, 최소 ) 를한눈에확인할수있다. 하지만반응표면도는단순하게눈으로그래프의정보를모두판단하기에는매우복잡하기때문에 2개의인자에대한 Y 값의변화를대략적인형태로만판단할수있다. 그림 219: 등고선도 그림 220: 반응표면도 48

53 3 단계별실험설계 실험계획법에는플라켓버만설계 (PlackettBurman design), 부분요인설계 (fractional factorial design), 완전요인설계 (full factorial design), 중심합성설계 (central composite design), BoxBehnken 설계 (BoxBehnken design), 혼합물실험설계 (mixture design) 등의실험설계방법들이존재한다. 사용할실험의실험횟수를고려하여주어진상황에서적절한실험을설계하기위해서실험계획법의단계별실험설계를활용하면실험횟수를최소화할수있다. 하지만모든단계를수행할필요는없으며, 주어진상황에맞게선택적으로수행할수있다. 예를들면, 스크리닝단계를수행한다음특성화단계를거치지않고바로최적화단계를수행할수있으며, 인자선별을수행할필요가없으면특성화단계후최적화단계를수행할수있다. 또한각단계를수행함에따라얻을수있는정보의양, 인자의수, 분석의정밀도및신뢰성이각각다르다. 단계별실험설계에대한내용을그림 31에정리하여나타내었다. 그림 31: 단계별실험설계의적용 49

54 실험설계를실시할때적절한실험횟수를바탕으로실험계획법을선정해야하며, 이에실험설계에따른실험횟수를다음의표 31에정리하여나타내었다. 이를통해중심합성설계의경우에는인자의수가 5 이상이면실험횟수가 52회이상으로증가하며, 완전요인설계의 2수준과 3수준의경우에는인자의수가증가함에따라실험횟수가기하급수적으로증가함을확인할수있다. 또한부분요인설계는동일한인자의수일경우에완전요인설계에비해실험횟수가현저하게적음을확인할수있다. 표 31: 실험횟수비교표 인자의수 중심합성설계 Box Behnken 설계 완전요인설계 부분요인설계 2 수준 3 수준 (1/2) (1/4) (1/8) (1/16) (5 center points) 14(blocks) 20(6 center point runs) 15 20(blocks) 31(6 center point runs) 27 30(blocks) (full factorial) 32(1/2 fractional factorial) 54(blocks) 33(1/2 fractional factorialblocks) (1/2 fractional factorial) 90(full factorial) 54(1/2 fractional factorialblocks) 90(full factorialblocks) (1/2 fractional factorial) 152(full factorial) 90(1/2 fractional factorialblocks) 160(full factorialblocks) (1/4 fractional factorial) 160(1/2 fractional factorial) 90(1/4 fractional factorialblocks) 154(1/2 fractional factorialblocks) (1/4 fractional factorialblocks) (1/4 fractional factorialblocks) (1/8 fractional factorial) (1/8 fractional factorialblocks)

55 3.1 스크리닝단계실험설계 스크리닝단계는도출한다수의잠재인자에서중요한인자를선별하는단계이며, 정성적으로인자를선별하는정성적스크리닝과실험을통해통계적으로인자를선별하는정량적스크리닝이있다. 정량적스크리닝에서는플라켓버만설계와부분요인설계가대표적으로활용되고있으며, 이를이용하면적은실험횟수로다수의잠재인자를파악할수있지만이로인해서실험을통해얻는정보의양이적기때문에분석의정밀도및신뢰성이낮다 플라켓버만설계 플라켓버만설계 (PlackettBurman design, PBD) 는 k=(n1) 개의변수를 N 번의실험으로분석하기위해고안된방법으로서실험횟수는 4의배수이며, N = 12, 20, 24, 28, 36회로생성된다. 또한입방체로는이러한설계를표현할수없으므로비기하학설계라고도한다. 플라켓버만설계에서는다음의표 32 와같이 N 수에따라 +/ 부호를행으로나타낸것을사용하여실험을설계한다. 예를들면, N=12, 20, 24, 36인경우에는표 32의위쪽행들중적절한행을선택하고이를첫번째열또는행으로기입하여설계한다. 먼저열로설계할경우에는마지막행을비워두고설계표에제시된설계를열로기입하여첫번째열을생성한다. 만약 12개의실험을열로설계한다면첫번째열을기입할때마지막 12행은비워두고 11행까지기입한다. 두번째열은첫번째열의마지막행을제외하고아래쪽으로하나씩이동한다. 이러한방법으로마지막열까지시행한후기입되지않은마지막행에모두 ( ) 로기입하면실험이설계된다. 다음으로행으로설계할경우에는첫번째행을비워두고두번째행부터설계표에제시된설계를기입한다. 만약 12개의실험을행으로설계한다면첫번째행은비워두고두번째행부터기입하며인자수에맞게순서대로기입한다. 세번째행은두번째행을오른쪽으로하나씩이동한다. 이러한방법으로마지막행까지시행한후첫번째행에모두 (+) 로기입하면실험이설계된다. 플라켓버만설계를적용하면주효과에대한정보만얻을수있으며, 고차의교호작용들을주효과에부분적으로교락시켜주효과를추정하기때문에교호작용에대한분석이어렵다. 따라서플라켓버만설계는일반적으로교호작용이크게주요하지않거나인자의수가많지만시간및비용에의해서적은실험을수행하는경우에주로사용한다. 51

56 표 32: 플라켓버만설계의실험설계표 실험설계표 k=11, N= k=19, N= k=23, N= k=35, N= k=27, N= 예제 31: 플라켓버만설계 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성 ( 용출, 함량 ) 에대한위험수준이고위험인핵심공정변수 (A, B, C, D, E, F, G) 를도출하였다 (E: 이산형인자 ). 도출된공정변수전부를이용하여실험을수행하려면많은실험횟수로인해비용및시간이많이소요된다. 따라서플라켓버만설계를적용하여 7개의공정변수들중에서핵심품질특성에가장큰영향을주는주요한인자를선별하고자한다. (1) 플라켓버만설계를수행하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계생성 ] 을선택하였다. 52

57 (2) [ 요인설계생성 ] > [PlackettBurman 설계 ] 를선택한다음 [ 요인수 ] 를 7 로한후 [ 설계 ] 를선택하였다. 설계에서 [ 런수 ] 는 12, [ 반복실험당중앙점 개수 ] 는 0, [ 반복실험횟수 ] 는 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을입력하고수준을코드화값인 1 과 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. 53

58 (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을선택하여설계를생성하였다. (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. 54

59 (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. (7) [ 요인설계분석 ] > [ 반응 ] 에용출과함량을선택한후항에서분석하고싶은차수의항을선택한다. 플라켓버만설계에서는주효과에대한분석만가능하기때문에따로항에서설정하지않았다. 이후 [ 효과도 ] 에서 [Pareto] 를체크한후 [ 확인 ] 을선택하였다. 파레토도 (pareto chart) 는주효과및교호작용의효과를가장큰값부터순서대로정렬하여막대그래프형태로제시하므로가장영향이큰인자를한눈에파악할수있다. 55

60 (8) 도출된분산분석결과를통해용출과함량에대한모형의 p값이모두유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다작으므로범위가적절하다는것을확인하였다. 용출에서는 D와 F에대한 p값이유의수준보다작기때문에용출에영향을주는것으로나타났다. 함량에서는 D, E, F에대한 p값이유의수준보다작으므로함량에영향을주는것을확인하였으며, 이는파레토도에서좀더쉽게파악할수있다. 또한결정계수가 80% 이상이므로도출된회귀함수가각개별데이터를잘표현한다고판단할수있었다. 따라서용출과함량에영향을주는주요한인자가 D, E, F임을확인하였다. 56

61 3.1.2 부분요인설계 일반적으로실험설계의초기단계에서는각인자에대한정보가적기때문에출력변수에영향을미치는인자를정성적으로선별하거나수치적으로정확히선별하는것이어려우며, 이로인해선별되지못한인자에대해서는추가로실험을실시해야하는상황이많이발생한다. 하지만인자의수가많아지면실험횟수가급격히증가하며, 비용및시간제약으로인해서실험을수행할수있는횟수가제한적일수있기때문에이러한문제를해결하기위해서부분요인설계를실시한다. 부분요인설계 (fractional factorial design, FFD) 는블록화와교락을이용한실험설계방법이며, 일부블록만을실험하기때문에인자가많음에도불구하고실험횟수를효과적으로줄일수있다. 예를들면, 인자가 7개이고 2수준인경우에완전요인설계를실시하면실험횟수는 2 7 =128회이지만블록을한번나누어부분요인설계를실시하면실험횟수는 2 71 =64회이며, 한번더블록을나눈다면실험횟수는 2 72 =32회로급격히줄어든다. 또한스크리닝단계에서사용되는다른실험설계방법들은교호작용을파악하지못하지만부분요인설계는완전요인설계를기반으로하고있기때문에교락을실시하더라도일부교호작용을파악할수있다. 하지만부분요인설계는실험횟수가줄어든만큼인자들의효과가교락되어있기때문에이로인해인자들의정보가손실된다는점을감안해야한다. 따라서부분요인설계를수행하기위해서는교락 (confounding) 및블록화 (blocking) 를이해해야하며, 정의대비 (defining contrast), 별칭 (alias) 관계, 해상도 (resolution) 등에대해서도이해해야부분요인설계의구조, 인자들의교락정도를파악할수있다. 표 33: 부분요인설계의실험횟수 인자수 수준 실험횟수 Fraction 전체 1/2 1/4 1/8 1/16 57

62 교락과블록화 교락 (confounding) 은두개이상의인자에대한효과가혼재되어있어서이들의효과를분리할수없는상태를말한다. 예를들면, 다음의표 34와같이 2 3 요인설계를실시할때용출기 1에서는실험번호 1~4에해당하는경우를실시하고, 용출기 2에서는실험번호 5~8에해당하는경우를실시한다. 이때용출기 1 에서수행된실험은인자 C의수준이 1이며, 용출기 2에서수행된실험은인자 C의수준이 1이기때문에출력변수의수치가인자 C의효과에따라서변했는지를구분할수없다. 즉, 인자 C의효과와각용출기에대한효과가구별될수없이서로섞여있는상황이며, 이를교락되었다고표현할수있다. 표 34: 2 3 요인설계에서인자 C 와용출기사이의교락 실험 A B C 용출기 용출기 이와같이주요한인자와잡음인자가교락되어잡음인자가실험에영향을미치 는경우에는다음의표 35 와같이실험을무작위로수행하면잡음인자가실험 에미치는영향을줄일수있다. 58

63 표 35: 요인설계에대한랜덤화 실험 A B C 용출기 용출기 또한실험을블록화하여잡음인자를차단하면무작위하게실험을실시하는것보다더확실하게잡음인자가미치는영향을줄일수있다. 블록화는가장효과가적은최고차항을이용하여블록을만들고이블록의효과를잡음인자의효과와교락시키는방법이다. 예를들면, 다음의그림 32와같이 A, B, C 인자로완전요인설계를수행하며용출기 1과 2라는잡음인자가존재하는경우에최고차항인교호작용 ABC의효과와용출기의효과를교락하여블록 1과블록 2로나누어실험을실시하면교락된최고차항의효과 (ABC) 를제외한주효과 (A, B, C) 및교호작용 (AB, AC, BC) 을분석할수있다. 실험 처리조합 A B C ABC 용출기 1 (1) a b ab c ac bc abc 블록 1 ABC(+1) 과 용출기 1 2 (a) 3 (b) 5 (c) 8 (abc) 블록 2 ABC(1) 과 용출기 2 1 (1) 4 (ab) 6 (ac) 7 (bc) 그림 32: 최고차항 ABC 를이용한블록화 59

64 하지만위의방법은여러개의인자가교락되는경우에는사용하기어렵기때문에이를효과적으로계산하기위해서 Lvalue를사용하여블록화를수행한다. 만약 2 3 요인설계에서두개의블록으로블록화시키는경우에교락시킬효과는 ABC이고, 이를계산하기위한 Lvalue는 L=x 1 +x 2 +x 3 와같은선형식으로정의된다. 이때 x 1 은 A의수준을나타내며, 낮은수준은 0, 높은수준은 1로표시한다. 마찬가지로 x 2 와 x 3 는각각 B와 C의수준을나타낸다. 이를이용하여다음의표 36과같이각각의실험점에대한수준을대입하면 Lvalue를도출할수있다. 또한계산한 Lvalue가 2인경우에는이를 0으로수정하고, 3인경우에는 1로수정하여계산한다. 블록의구성은다음의표 37과같이 Lvalue가 0인경우와 1인경우로나누어블록화를수행할수있다. 표 36: Lvalue계산결과효과 Lvalue (1) L = = 0 0 a L = = 1 1 b L = = 1 1 ab L = = 2 0 c L = = 1 1 ac L = = 2 0 bc L = = 2 0 abc L = = 3 1 표 37: Lvalue를통한블록화결과블록 1(Lvalue = 1) 블록 2(Lvalue = 0) a (1) b ab c ac abc bc 추가적으로블록화를두번실시할경우에는 L 1 과 L 2 를계산한다음네가지조합 (L 1.L 2 )=(0.0), (0.1), (1.0), (1.1) 에따라서블록화를수행할수있다. 예를들면, 2 5 요인설계에서 ADE와 BCE가교락되어두번의블록화를수행해야하는경우에는 L 1 과 L 2 를각각다음과같이나타내고표 38과같이조합을정리할수있다. 60

65 L 1 = u 1 x 1 + u 4 x 4 + u 5 x 5 L 2 = u 2 x 2 + u 3 x 3 + u 5 x 5 (3.1) 표 38: Lvalue 를통한블록화 블록 효과 (0.0) (1), ad, bc, abcd, abe, ace, cde, bde (0.1) ab, abd, c, acd, ae, de, abce, bcde (1.0) a, d, abc, bcd, be, abde, ce, acde (1.1) e, ade, bce, abcde, ab, bd, ac, cd 부분요인설계의종류및교락인자 부분요인설계에는일반적으로 1/2 부분요인설계, 1/4 부분요인설계, 1/8 부분요인설계, 1/16 부분요인설계, 1/32 부분요인설계가있지만 1/16 이상의설계는실험정보의양이부족하며이에대한분석의정밀도및신뢰성이매우좋지않기때문에잘사용하지않는다. 예를들면, 1/64의부분요인설계는 64개의블록중에서하나의블록만실험하여얻은결과를바탕으로분석을실시하기때문에정보의양이매우적으며, 이를이용하여인자들의효과나영향을유추하기에는매우한계가있다. 그러므로인자수가많아서 1/16 부분요인설계이상의실험을수행해야한다면부분요인설계보다는플라켓버만설계와같은실험설계를이용하여주효과만을기준으로인자를선별한다음특성화단계에서주효과와교호작용을파악하는것이바람직하다. 또한부분요인설계는인자의수에따른부분요인설계의종류와교락인자를통해실험이설계되며, 이를다음의표 39 에나타내었다. 61

66 표 39: 인자의수와부분요인설계의종류에따른교락인자 인자의수 Fraction 실험수정의대비 3 2 Ⅲ Ⅳ 41 2 Ⅴ 51 4 C=±AB 8 D=±ABC 16 E=±ABCD 5 2 Ⅲ 52 8 D=±AB E=±AC 2 Ⅵ F=±ABCDE 6 2 Ⅵ E=±ABC F=±BCD D=±AB 2 Ⅲ 63 8 E=±AC F=±BC 2 Ⅶ G=±ABCDEF 2 Ⅳ F=±ABCD G=±ABDE E=±ABC 7 2 Ⅳ F=±BCD G=±ACD D=±AB 2 Ⅲ 74 8 E=±AC F=±BC G=±ABC 2 Ⅴ G=±ABCD H=±ABEF F=±ABC 2 Ⅳ G=±ABD 8 H=±BCDE E=±BCD 2 Ⅳ F=±ACD G=±ABC H=±ABD 62

67 2 Ⅳ H=±ACDFG J=±BCEFG G=±ABCD 2 Ⅳ H=±ACEF J=±CDEF F=±BCDE 9 2 Ⅳ G=±ACDE H=±ABDE J=±ABCE E=±ABC F=±BCD 2 Ⅲ G=±ACD H=±ABD J=±ABCD 부분요인설계의정의대비와별칭 부분요인설계에서블록과교락이되는요인은정의대비 (defining contrast) 로표현되며, 이는요인이블록과교락되어있는가를나타내는선형식이다. 예를들면 2 4 요인설계에서블록을둘로나누고최고차항 ABCD를블록과교락시켰을때 I=ABCD로나타내는데이것을정의대비라고하며, 이를통해서어떤효과들이교락되어있는지를알수있는별칭 (alias) 관계를확인할수있다. 다음의표 310에서는정의대비 I=ABC를이용하여 2 3 요인설계에서한번블록화한것을나타내었다. 표 310: 2 3 요인설계에대한한번블록화블록1 블록2 a (1) b ab c ac abc bc 63

68 이실험으로부터블록 1의각인자효과는다음과같이계산되며, 요인효과는각각 A=BC, B=AC, C=AB라고할수있다. 이를통해각요인의효과와 2인자교호작용간의효과가서로교락되어있다고할수있으며이들을별칭관계라고한다. (3.2) 또한별칭관계는정의대비를통해다음과같이구할수있다. A 2 =B 2 =C 2 =1 이며 각인자의수준에따라서다르다. 만약각인자가 3 수준이면 A 3 =B 3 =C 3 =1 로 간주한다. A I=A (ABC)=A 2 BC=BC B I=B (ABC)=AB 2 C=AC C I=C (ABC)=ABC 2 =BC (3.3) 추가적으로블록 1 대신에블록 2를선택하여실험을실시하면각인자의별칭관계는 A=BC, B=AC, C=AB가되며, 블록 1에서와는다르게 2인자교호작용에음 () 이붙게된다. 만약에교호작용의효과가무시될수있다면둘중어떠한블록을선택해도상관없지만, 교호작용의효과를무시할수없다면각인자의효과가과대평가또는과소평가될수있다. 예를들면, 블록 1에서 BC가양 (+) 이므로 A의효과가과소평가되며, 블록 2에서는 BC가음 () 이므로 A의효과가과대평가된다 해상도 해상도 (resolution) 는교락이얼마나되어있는지를수치로표현한것이다. 해상도의정보를실험상황에알맞게조절한다면부분요인설계를좀더효과적으로수행할수있다. 해상도는일반적으로해상도 III, 해상도 IV, 해상도 V가있으며, 각해상도마다주효과와교호작용이교락되는정도가다르다. 각해상도의특징과예시를다음의표 311에정리하여나타내었다. 64

69 표 311: 각해상도에따른특징 해상도특징예시 해상도 III 주효과와 2인자교호작용이교락된형태 (3=1+2) 이다. 주효과와 3인자교호작용이교락된형태 (4=1+3) 와해상도 IV 2인자교호작용들간의교락된형태 (4=2+2) 이다. 주효과와 4인자교호작용이교락된형태 (5=1+4) 와해상도 V 2인자교호작용과 3인자교호작용이교락된형태 (5=2+3) 이다. I+ABC A+BC B+AC C+AB I+ABCD A+BCD B+ACD C+ABD D+ABC AB+CD AC+BD AD+BC I+ABCDE A+BCDE B+ACDE C+ABDE D+ABCE E+ABCD AB+CDE AC+BDE AD+BCE BC+ADE BD+ACE 해상도 III은실험분석에서가장중요한주효과와 2인자교호작용이서로교락되어있기때문에가능한실시하지않는것이좋다. 해상도 Ⅳ는효과가무시되는고차교호작용인 3인자교호작용이주효과와교락되어있기때문에주효과를파악하는데효과적으로활용될수있다. 하지만추가적으로 2인자교호작용끼리도교락되어있으므로이를고려하여분석을실시해야한다. 해상도 V는주효과와고차교호작용인 4인자교호작용이교락되어있기때문에주효과를파악하기에효과적이며, 추가적으로 2인자교호작용과고차교호작용인 3인자교호작용이교락되어있기때문에 2인자교호작용도파악할수있다. 해상도 VI 이상의경우에는주효과와 2인자교호작용이모두 3인자이상의고차교호작용과교락되거나교락되어있지않다. 다음의표 312에는인자가 5개일때와 6개일때의해상도를나타내었다. 65

70 표 312: 인자의수가 5 개또는인자 6 개인실험에대한해상도와별칭구조 1) 구분 인자 5 개 별칭구조 구분 인자 6 개 별칭구조 상수 I+ABCDE 상수 I+ABCDEF A+BCDE B+ACDE A+BCDEF D+ABCEF 주효과 C+ABDE 주효과 B+ACDEF E+ABCDF D+ABCE C+ABDEF F+ABCDE E+ABCD 1/2 해상도 (III) 2인자교호작용 AB+CDE AC+BDE AD+BCE AE+BCD BC+ADE BD+ACE BE+ACD CD+ABE CE+ABD DE+ABC 1/2 해상도 (VI) 2인자교호작용 3인자교호작용 AB+CDEF AC+BDEF AD+BCEF AE+BCDF AF+BCDE BC+ADEF ABC+DEF ABD+CEF ABE+CDF ABF+CDE BD+ACEF BE+ACDF BF+ACDE CD+ABEF CE+ABDF CF+ABDE DE+ABCF ACE+BDF ACF+BDE ADE+BCF ADF+BCE ACD+BEF AEF+BCD 상수 I+ABD+ACE+BCDE 상수 I+ABCE+ADEF+BCDF 주효과 A+BD+CE+ABCDE B+AD+CDE+ABCE C+AE+BDE+ABCD D+AB+BCE+ACDE E+AC+BCD+ABDE 주효과 A+BCE+DEF+ABCDF B+ACE+CDF+ABDEF C+ABE+BDF+ACDEF D+AEF+BCF+ABCDE E+ABC+ADF+BCDEF F+ADE+BCD+ABCEF 1/4 해상도 (IV) 2인자교호작용 BC+DE+ABE+ACD BE+CD+ABC+ADE 1/4 해상도 (IV) 2인자교호작용 AB+CE+ACDF+BDEF AC+BE+ABDF+CDEF AD+EF+ABCF+BCDE AE+BC+DF+ABCDEF AF+DE+ABCD+BCEF BD+CF+ABEF+ACDE BF+CD+ABDE+ACEF 3인자교호작용 ABD+ACF+BEF+CDE ABF+ACD+BDE+CEF 66

71 1/8 해상도 (III) 상수주효과 2인자교호작용 I+ABD+ACE+BCF+DEF+ABE F+ACDF+BCDE A+BD+CE+BEF+CDF+ABCF+ ADEF+ABCDE B+AD+CF+AEF+CDE+ABCE+ BDEF+ABCDF C+AE+BF+ADF+BDE+ABCD+ CDEF+ABCEF D+AB+EF+ACF+BCE+ACDE+ BCDF+ABDEF E+AC+DF+ABF+BCD+ABDE+ BCEF+ACDEF F+BC+DE+ABE+ACD+ABDF+ ACEF+BCDEF AF+BE+CD+ABC+ADE+BDF+ CEF+ABCDEF 유전효과를통한별칭구조해석 부분요인설계를통해도출된유의한인자들이 2인자교호작용과교락되어있다면유의한인자들의별칭구조에대한해석이난해해진다. 즉, 유의하게나타난인자가실제로어떤인자의영향에의해서유의하게나타났는지를예측하기가어렵다. 이를분석하기위해 Montgomery(2005) 는유전효과를이용하여별칭구조에서어떠한인자가영향을주는지를대략적으로파악하는것이가능하다고제시하였다. 유전효과에는강한유전과약한유전이있다. 먼저강한유전은어떤하나의교호작용이유의할때그교호작용의별칭구조에서유의한주효과 2개로구성된교호작용이대표적으로영향을줄가능성이높다고판단하는것이다. 예를들면, 부분요인설계에서 AB가유의한교호작용일때이를구성하는별칭구조에는다른 2차교호작용들이존재한다. 만약유의한주효과로서 A와 B가존재한다면별칭구조에서 A와 B가포함된 AB 인자가영향을줄가능성이높다. 반면약한유전은어떤교호작용이유의하게나타났으나강한유전이존재하지않는경우에사용하는방법이며, 어떤하나의교호작용이유의할때그교호작용의별칭구조에서유의한주효과 1개로구성된교호작용이대표적으로영향을줄가능성이높다고판단하는것이다. 단, 유의한주효과가유의한교호작용보다높아 67

72 야한다. 예를들면, 부분요인설계에서 AB가유의한교호작용일때이를구성하는별칭구조에는다른 2차교호작용들이존재한다. 만약유의한주효과로서 A만존재한다면별칭구조에서는 A를포함하는인자가대표적으로영향을줄가능성이높다. 유전효과를통한별칭구조해석에대한내용을다음의그림 33에요약하여나타내었다. 2차교호작용인 AD에대한 p값이 0.010으로유의하며, AD 의별칭구조는 AD, BH, CF, EG이다. 이때주효과 B에대한 p값이 0.151이고주효과 D에대한 p값이 0.331로유의하지않다. 이에 AD, BH는약한유전에속하며, CF와 EF는강한유전에속한다. 즉, AD에대한 p값이유의하지만실제로는 CF와 EF가대표적으로영향을줄가능성이높다고판단할수있다. 또한약한유전의경우에는주효과 A에대한 p값이 2차교호작용인 AD에대한 p값보다낮기때문에 D에의한교호작용이나타날가능성이적다고판단할수있다. 그림 33: 유전효과를통한별칭구조해석 주효과와교호작용 부분요인설계에서교락과별칭구조와같은개념을이해하기위해서는블록화된실험에서주효과와교호작용의효과를파악해야한다. 먼저부분요인설계에서주효과를계산하기위해서는설계된실험의처리조합 (treatment combination, TC) 을파악해야하며, 2 31 부분요인설계에대한처리조합을다음의표 313 에나타내었다. 68

73 표 313: 2 31 부분요인설계의처리조합 블록1 실험순서 처리조합 A B AB C AC BC ABC 1 a b c abc 블록에서효과를계산하기위해서는구하고자하는인자의대비 (contrast) 를알고있어야하며, 대비는인자의높은수준의처리조합에대한합과낮은수준의처리조합에대한합의차이를의미한다. 만약인자 A에서높은수준은 a, abc가있고, 낮은수준은 b, c가있을경우에 A의대비는다음과같이나타낼수있다. Contrast A =(a+abcbc) (3.4) 이렇게도출된대비에 를나누면주효과를계산할수있다. 이때 n은실험의반복횟수, 는실험횟수를의미하며, 2 31 요인설계에서 는 4이다. 부분요인설계에서 A의주효과는 A의효과뿐만아니라다른효과들이교락되어있는경우가많기때문에이를고려하여해석해야하며, 다음과같이정리할수있다. 의주효과 (3.5) 또한 2 31 부분요인설계에서는모든교호작용이주효과와교락되어있기때문에이를파악하기가어렵다. 만약다른부분요인설계에서교락되지않은교호작용이있으면주효과를도출하는방법과동일한방법으로도출할수있다 주효과및교호작용의변동 부분요인설계에서각인자의주효과및교호작용이반응에대하여통계적으로 유의한지를분석하기위해서분산분석을실시한다. 이때가장먼저인자의주효 과와교호작용에대한변동을계산해야한다. 변동은다음의식 (3.6) 과같이인 69

74 자 A 가낮은수준일때와높은수준일때 y 값의차이를의미하는대비를제곱 한다음이를 n 2 t 로나누어계산할수있다. SS A 는잔차의제곱합, n 은실험 의반복횟수, 는실험횟수를의미한다., (3.6) 또한 2 31 부분요인설계에서는모든교호작용은주효과와교락되어있기때문에이를파악하기가어렵다. 만약다른부분요인설계에서교락되지않은교호작용이있으면주효과의변동을도출하는방법과동일한방법으로도출할수있다 Fold over 실험설계 Fold over 실험설계는부분요인설계와교락을이용하여실험을수행하는방법이다. 즉, 하나의부분요인설계실험과그실험의입력인자수준과정반대인실험을결합하는실험설계이다. Fold over 실험설계는복잡한별칭구조로부터주효과및 2차교호작용과같은인자들의효과를체계적으로분리시킬수있다. 수행한절반의실험을먼저분석한결과를통해인자의범위나추정된모형이좋지않음이확인되면인자의범위를변경한후다시실험을실시할수있다. 예를들면, 2 73 요인설계를 Fold over 실험설계방법으로설계하면먼저 16회실험의절반인 Fold 실험을다음의표 314와같이수행한후분석을실시한다. 표 314: Fold 실험설계및결과 첫번째설계 실험순서 A B C D E F G Y

75 만약탐색된인자의범위가적절하다고판단되면각인자의수준을반대로설정하여 Over 실험을수행및분석하고, Fold 실험의결과와 Over 실험의결과를결합시킨다음주효과와 2인자교호작용을분리하여다음의그림 34와같이결과를도출할수있다. 그림 34에서첫번째설계인 1차 Fold 실험을통해인자의범위가적절하다고판단되므로각인자의수준을반대로설정하여두번째설계인 2차 Over 실험을추가적으로실시하였다. 이후 1차 Fold 실험및 2 차 Over 실험을통해도출된효과를합쳐서주효과를판단할수있다. 즉, 1차 Fold 실험에서도출된별칭구조인 A+BD+CE+FG를 2차 Over 실험에서도출된별칭구조인 ABDCEFG를합하면, 2A가되며이를 2로나누면주효과 A가미치는영향을파악할수있다. 따라서 Fold over 실험설계는실험초기단계에서인자의범위를제대로파악할수없을때효과적으로실험을수행하기위해서사용할수있다. 또한 1/2 부분요인설계에서 Fold over 실험설계를적용하면중심점을추가하여이후완전요인설계나반응표면법으로분석을실시할수도있다. 그림 34: Fold over 실험설계예시 71

76 예제 32: 반응이 1 개인부분요인설계 ( 상용프로그램의활용 ) 중요한공정을대상으로규격을만족시키기위한표준화를수행하여잡음인자의영향을최대한줄이고품질을향상시키고자한다. 이에핵심품질특성인함량에영향을주는공정을표준화시키기위해서함량에영향을주는공정변수를선별하여관리하고자하였다. 7개의핵심공정변수 (CPP) 인 A, B, C, D, E, F, G를선별하였으며, 실험계획법을이용하여이중에서함량에영향을주는인자를도출하고자한다. 하지만제조비용과시간이많이필요하기때문에최소한의실험을실시해야하며, 인자의범위가타당한지를알수없는상황이므로 2 74 부분요인설계를이용하여 Foldover 실험설계를실시하고자한다. (1) 요인설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계생성 ] 을선택하였다. (2) [ 요인설계생성 ] 에서 [2 수준요인 ( 기본생성자 )] 를선택하고 [ 요인수 ] 는 7 로입력하였다. [ 설계 ] 를선택하여 [1/16 부분실시 ] 로설정하고반복은실 시하지않았다. 72

77 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을코드화값인 1 과 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. 73

78 (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. (7) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에함량을선택한다음 [ 항 ] 을선택하여 [ 모형에포함되는항의최대차수 ] 를 1로설정하였다. 충분한자유도가확보되어있으면 2차뿐만아니라 3, 4차의고차교호작용을포함한정밀한분석을실시할수있지만이경우에는자유도가 7개이기때문에 1차항인주효과만확인할수있었다. (8) 파레토도를통해각인자들이출력변수에영향을미치는정도를파악하기 위해서 [ 그래프 ] 를선택하여 [Pareto] 를체크한후 [ 확인 ] 을선택하였다. 74

79 (9) 도출된분산분석결과에서오차의자유도가 0이므로평균제곱오차를계산할수없기때문에이로부터도출되는 F값과 p값을확인할수없으므로함량에대한각항의영향을분석할수없었다. 이를극복하기위해서유의하지않고출력변수에영향을적게미치는항을순차적으로풀링하여오차의자유도를확보하고자하였다. 따라서파레토도를통해출력변수에대해영향을미치는정도를파악하였다. 즉, 파레토도에서유의수준이 0.05일때인자 G, A, F가함량에유의한영향을미치는것을확인하였으므로가장유의하지않는 E인자를제거하고다시분산분석을수행하였다. (10) 마지막대화상자편집아이콘을눌러서분석창으로돌아간뒤 E 항을제 거하고다시분석을실시하였다. 75

80 (11) 오차항에자유도 1이확보되면서 F값과 p값이추정된것을확인할수있었다. 모형의 p값은 0.01이고결정계수값이 100% 이며, B 인자를제외한모든항의 p값이유의수준이하임을확인하였다. 모형의 p값과결정계수를통해추정이잘되었다고판단할수있지만오차의자유도가 1이므로분석의정밀도가다소떨어진다. 따라서오차항의자유도를좀더확보하기위해서한번더풀링을실시하였다. (12) 오차항이확보됨에따라분석이좀더정밀하게실시되었으며, 이에 C 와 D 항의 p 값이유의하지않으므로이를제거한후다시분석하였다. 76

81 (13) 더이상유의하지않은인자가분산분석결과표에포함되어있지않으며, 오차의자유도도충분히확보된상태이므로추가적인풀링을실시하지않았다. A, F, G 가함량에영향을미치는인자로선별하였다. (14) 각항의별칭구조를고려하여결과를해석하였다. 즉, 유의한항에어떤효과들이교락되어있는지를파악하고이를고려하여실제로어떤인자가영향을주는지를판단하였다. 유전효과를이용하여해석하면유의한주효과 (A, F, G) 들로이루어진강한유전이모든유의한주효과에교락되어있음을확인하였다. 최종적으로 A, F, G가함량에영향을미치는유의한인자임을확인하였다. 77

82 예제 33: 반응이 2 개인부분요인설계 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성 ( 용출, 함량 ) 에대한위험수준이고위험인핵심공정변수 (A, B, C, D, E, F, G) 를도출하였다 ( 연속형변수 ). 도출된공정변수전부를이용하여실험을수행하려면많은실험횟수로인해비용및시간이많이소요된다. 따라서부분요인설계를적용하여 7개의공정변수들중에서핵심품질특성에가장큰영향을주는주요한인자를선별하고자한다. (1) 부분요인설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계 생성 ] 을선택하였다. (2) [ 요인설계생성 ] 에서 [2수준요인 ( 기본생성자 )] 를선택한다음 [ 요인수 ] 를 7로하여설계를선택하였다. [ 설계 ] 에서 [1/8 부분실시 ] 를선택한다음오차의자유도를추가로확보하여정밀한분석을수행하기위해서 [ 블록당중앙점개수 ] 를 2로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. 78

83 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을코드화값인 1 과 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. 79

84 (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. 80

85 (7) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출과함량을선택하였다. 또한자유도가 16이기때문에교락된인자중최대 2차항까지확인할수있으며, 일반적으로 3차교호작용이유의한영향을미칠가능성이확률적으로낮으므로 [ 모형에포함되는항의최대차수 ] 를 2로선택하였다. 모형에중심점을포함하여실험설계를실시하였으므로 [ 모형에중심점포함 ] 을선택한후확인을선택하였다. (8) 파레토도를통해각인자가출력변수에영향을미치는정도를파악하기위 해서 [ 그래프 ] 를선택하여 [Pareto] 를체크하고 [ 확인 ] 을선택하였다. 81

86 (9) 도출된분산분석결과를통해용출과함량에대한모형의 p값이모두유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다작으므로범위가적절하다는것을파악하였다. 용출에서주효과 A와 E, 교호작용 AC에대한 p값이유의수준보다작기때문에유의한영향을주는것으로나타났으며, 함량에서는주효과 A와 E, 교호작용 AB가유의한영향을주는것으로확인되었다. 또한용출과함량의결정계수가 80% 이상이므로도출된회귀함수가각개별데이터를잘표현한다고할수있다. 추가적으로유의하다고판단된주효과및교호작용에교락된인자를파악하였으며, 이를통해용출에서교호작용인 AC보다 BE가더큰영향을주는것으로판단하였다. 파레토도에서도표준화된효과가기준인빨간선을벗어나는인자가분산분석결과와동일하게나타나므로이를이용하면좀더쉽게파악할수있다. 최종적으로 A, B, E가용출과함량에영향을미치는유의한인자임을확인하였다. 82

87 예제 34: Fold over 실험설계 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성 ( 용출, 함량 ) 에대한위험수준이고위험인핵심공정변수 (A, B, C, D, E, F) 를도출하였다 (E: 이산형인자 ). 하지만실험초기단계이기때문에인자의범위를정확히파악하지못하므로핵심공정변수의범위 (A: 5~16, B: 3~4, C: 13~19, D: 9~13, E: 4~8, F: 2~6) 를대략적으로설정하였다. 따라서 Fold over 실험설계를적용하여범위설정의적절성을파악하고주효과및교호작용을확인하여주요한인자를선별하고자한다. (1) Fold 실험을통해서범위설정의적절성을파악하기위해 1/8 부분요인실험 에중심점을추가하여실험을실시하고자하였다. 실험설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계생성 ] 을선택하였다. (2) [ 요인설계생성 ] 에서 [2수준요인 ( 기본생성자 )] 를선택하고 [ 요인수 ] 를 6으로한후 [ 설계 ] 를선택하였다. 이후설계에서는 [1/8 부분실시 ] 를선택한다음 [ 블록당중앙점개수 ] 및 [ 구석점에대한반복실험횟수 ] 를 3으로선택하였다. 이때평균값을이용하면교호작용을파악하는것이어렵기때문에개별값을이용하였으며, 중심점을추가하여인자범위의적절성및곡면성을파악하고자하였다. 83

88 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을코드화값인 1 과 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. 84

89 (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. 85

90 (7) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출과함량을선택한후 [ 항 ] 을선택하여 [ 모형에포함되는항의최대차수 ] 를 2 로선택하였다. 또한중심점을포함하여 실험설계를실시하였으므로 [ 모형에중심점포함 ] 을선택하였다. (8) 분석결과를통해용출과함량에대한모형의 p값이유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다작으므로인자의범위가타당함을확인하였으며, 이를통해추후 over 실험을수행해도될것으로판단하였다. 또한결정계수는모두 80% 이상으로나타났으며, 곡률효과가없으므로특성화단계를통해최적영역으로이동해야된다고판단하였다. 86

91 (9) Fold 실험결과를바탕으로인자의범위와통계적인결과가유의하게나타났으므로더많은교호작용에대한정보를얻기위해서 Over 실험을추가로수행하였다. Over 실험의실험점은 Fold 실험의실험점을표준순서로정렬한다음중심점을제외한나머지실험점에 ( ) 값을곱하여도출하였다. (10) 도출된실험점을 Fold 실험의실험점과합쳐서 Fold over 실험설계의실험점으로하며, 실험을수행하지않은 Over 실험에대한실험을수행하였다. 사용한상용프로그램에서는 Over 실험을순차적으로설계할수없으므로랜덤순서가존재하지않기때문에임의로랜덤순서를만들어서실험을수행하였다. 87

92 (11) Fold over 실험설계결과를분석하기위해서 Fold 실험과같이개별값을이용할수있지만용출값의분산이크기때문에평균값을이용하여좀더정밀한분석을진행하고자하였다. 분석을위해서워크시트의 C5열부터용출과함량에대한평균값을입력하였으며, 반복실험점은제외하였다. (12) 다음으로는 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계분석 ] 을 선택하였다. 88

93 (13) 자동설계에대한창이뜨면 [ 예 ] 를선택하고, [ 사용자요인설계정의 ] 에서 [ 요인 ] 에 x 1 ~x 6 을선택한다음 [2수준요인설계 ] 를선택하였다. 다음으로 [ 낮은수준 / 높은수준 ] 을선택하여각인자에대한수준을입력하였다. 이때수준을코드화하여입력하였기때문에 [ 코드화됨 ] 을선택한다음 [ 확인 ] 을선택하였다. (14) 확인을선택하면요인설계분석창과함께설계된실험점이나타난다. 이 때중앙점이구분되어있지않으므로중심점에대하여 C4 열인중앙점값을 0 으 로입력하였다. 89

94 (15) 이후결과를분석하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인 설계분석 ] 을선택하였다. (16) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출과함량을선택하였다. 또한실험횟수에의해모든 2차교호작용을파악할수는없지만일부교호작용을확인할수있으며, 일반적으로 3차교호작용이유의한영향을줄가능성이확률적으로낮으므로 [ 모형에포함되는항의최대차수 ] 를 2로선택하였다. 그리고모형에중심점을포함하여실험설계를실시하였으므로 [ 모형에중심점포함 ] 을선택한다음 [ 확인 ] 을선택하였다. 90

95 (17) 도출된분산분석결과를통해용출과함량에대한모형의 p값이모두유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다작으며, 결정계수값이모두 90% 이상으로나타났기때문에모형이유의하게도출되었다고판단하였다. 용출에서주효과 A, D, F, 교호작용 AD, AE가유의한영향을주는것으로나타났으며, 함량에서는주효과 A, D, F, 교호작용 AB, AC, AD, AE, BC가유의한영향을주는것으로확인되었다. 이때각항의별칭구조를고려하여유의한교호작용중실제유의한인자를확인하고자하였다. 용출에서는강한유전효과에의해 AB, AE가유의하며, 함량에서는강한유전효과에의해 AD, DE가유의하고약한유전효과에의해 AB, AE, BF, DF, EF가유의한것으로나타났다. 이를바탕으로주요한인자로 A, D, E, F가선별되었지만 E는이산형인자이기때문에수준의변화가한정적이므로기존공정의수준으로고정하는것이바람직하다고판단되었다. 따라서 A, D, F를이용하여추후특성화및최적화단계를진행하기로결정하였다. 91

96 3.1.3 스크리닝단계에서상황에따른결과분석방법 스크리닝단계에서는플라켓버만설계와부분요인설계를수행하여결과를도출할수있으며, 결과값의오차가최소자승법의가정을만족하면분산분석을실시한다. 일반적으로스크리닝단계에서는분산분석을실시할때모형의 p값과결정계수값을중점적으로확인하여분석이잘수행되었는지를판단한다. 이때 p값과결정계수값이항상좋은것이아니기때문에이들값이좋지못할경우에는어떻게조치를수행하는지가중요하다. 따라서스크리닝단계에서모형의 p값과결정계수값에따른조치사항을다음의표 315에제시하였다. 표 315: 스크리닝단계에서모형의 p 값및결정계수값에따른조치사항 상황모형의 p값이유의하며 (p<0.05), 결정계수값이좋지않음 조치내용 Ÿ 모형은타당하지만분산이큰경우를의미하거나적은실험점으로인해파악할수있는항이적어서결정계수값이낮게나타난경우를의미한다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차를통해경우를파악할수있다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차의값이큰경우는분산이크다는것을의미하며, 이경우에는분산을줄일수있는활동을수행한뒤실험을다시실시하여인자를선별하는것이바람직하다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차의값이적은경우는부족한자유도로인해많은항을고려하여분석할수없다는것을의미한다. 다소신뢰성이떨어지지만파레토도를바탕으로효과값 (Effect value) 을확인하여인자를선별할수있다. 모형의 p 값이유의하지 않으며 (p>0.05), 결정계수값이좋음 Ÿ 모형이타당하지않다는것을의미한다. Ÿ 풀링이나단계적회귀분석을이용하여유의한모형의 p값을도출하는것이바람직하다. 92

97 3.2 특성화단계실험설계 특성화단계는스크리닝단계에서도출된주요인자가반응에어떠한영향을미치는지를확인하고, 변수들의알맞은범위및최적화영역을파악하는단계이다. 특성화단계에서는완전요인설계가대표적으로활용되고있으며, 반응에대한인자들의영향, 최적화영역및인자의범위파악을위해서중심점을추가하여완전요인설계를수행한다 완전요인설계 완전요인설계 (full factorial design, FD) 는인자의모든조합에대하여실험을 t 수행하는방법이기때문에주효과및모든교호작용을고려하여많은정보를얻을수있다. 하지만완전요인설계를적용했을때실험횟수는각각의인자들에대한수준의곱으로정해지기때문에인자의수나인자의수준에큰영향을받으며이로인해실험횟수가많아진다. 따라서일반적으로모든인자의수준을 2 수준또는 3 수준으로동일하게하여실험을설계한다. 이때실험횟수는 2 k, 3 k 로계산되며, k는인자의수를의미한다. 일반적으로인자의특성을파악하는특성화단계에서주로사용되지만시간과비용에대한제한이없을경우에는스크리닝단계에서도사용할수있다. 특성화단계에서완전요인설계를사용할때중심점을추가하면인자의범위에대한타당성을확보할수있으며, 곡률효과를통해최적영역에대한탐색이가능하다. 그림 35: 완전요인설계 93

98 주효과및교호작용의계산 주효과는인자하나의효과를말하며, 인자의수준이변함에따라반응에영향을주는정도를정량적으로표현한것이다. 완전요인설계에서주효과를계산하기위해서는설계된실험의처리조합및대비 (contrast) 를파악해야한다. 예를들면, 2수준 2인자의완전요인설계의처리조합은다음의그림 36과같으며, 이를통해각각의수준이같은수준이같으면교호작용의수준이높은수준이며, 각각의수준이다르면교호작용의수준이낮은수준이되는것을알수있다. 그림 36: 2 수준 2 요인완전요인설계의처리조합을통한교호작용수준도출 교호작용은특정인자의수준이변화할때다른인자가영향을주어반응에유의한영향을주는것을의미하며, 교호작용의수준은각인자에대한수준의곱으로계산할수있다. 인자,, 가있을때 * 의수준은 와 에대한수준을곱하여도출할수있다. 처리조합에서 (1) 은 60을의미하며, a, b, ab는각각 72, 52, 83을의미한다. 또한인자의주효과를파악하기위해서는처리조합의값을이용하여대비를도출해야한다. 대비는주효과를도출하고자하는인자중높은수준의처리조합에대한합과낮은수준의처리조합에대한합의차이를의미하며, 의높은수준과낮은수준을다음의그림 37과같이파악할수있다. 그림 37: 의높은수준과낮은수준 94

99 도출된처리조합에서 의대비는다음과같이계산할수있다. Contrast x1 =(a+ab)((1)+b)=(72+83)(60+52)=43 (3.7) 이후계산된값을 로나누면주효과를도출할수있다. n 은실험의반복 횟수, k 는인자의수를의미한다. 이를바탕으로 의주효과를도출하면다음과 같이계산할수있다. 의주효과 (3.8) 마찬가지로 에대한대비를도출한후다음과같이주효과를계산할수있다. Contrast x2 =(b+ab)((1)+a)=(52+83)(60+72)=3 의주효과 (3.9) 교호작용은주효과를구하는것과동일한방법으로계산할수있다. 과 의 교호작용인 * 의높은수준과낮은수준을다음의그림 38 과같이파악할 수있다. 그림 38: * 의높은수준과낮은수준 * 에대한대비를도출한후다음과같이교호작용을계산할수있다. Contrast x1x2=((1)+ab)(a+b)=(60+83)(72+52)=19 (3.10) 의교호작용 (3.11) 95

100 주효과도및교호작용도 주효과도는주효과의크기를그래프로나타낸것이다. 완전요인설계에서주효과도를도출하기위해서는하나의인자의낮은수준에대한평균값과높은수준에대한평균값을계산해야한다. 평균값은그림 37을통해확인된높은수준과낮은수준에해당하는값을이용하여다음과같이계산할수있다. 높은수준 낮은수준 (3.12) 평균값을높은수준과낮은수준에대하여타점한후두점사이를연결하면다 음의그림 39 와같이그래프로표현할수있다. 그림 39: 에대한주효과도 에대한주효과도에서기울기는 의주효과를의미하며기울기의경사가클수록반응에큰영향을주는것으로판단할수있다. 또한우측상단으로증가하는지또는우측하단으로감소하는지의여부에따라서주효과가반응을감소시키는효과인지감소시키는효과인지를판단할수있다. 이를통해 은반응을증가시키는데큰영향을준다고할수있다. 의주효과도는그림 38을통해확인된높은수준과낮은수준에해당하는값을이용하여다음과같이계산할수있으며이를타점한후두점사이를연결하여다음의그림 310과같이그래프로표현할수있다. 높은수준 낮은수준 (3.13) 96

101 그림 310: 에대한주효과도 에대한주효과도에서직선은증가하는형태이지만기울기가낮아평형에가깝기때문에 의주효과는반응을증가시키지만그효과가매우미미하다고판단할수있다. 또한교호작용도는특정인자의각수준에서다른인자의수준에따른변화를보는그래프이다. 교호작용도를그리기위해서는특정인자의각수준에따른다른인자의수준변화를다음의그림 311과같이파악해야한다. 그림 311: 의각수준에따른 의변화 이를바탕으로 을 x축으로하고반응을 y축으로하는교호작용도를다음의그림 312와같이도출할수있다. 교호작용도에서는직선들이수직교차에가까울수록교호작용이크다고파악할수있다. 따라서도출된교호작용도를통해교호작용이어느정도존재한다고판단할수있다. 97

102 그림 312:, 에대한교호작용도 주효과및교호작용변동의계산 완전요인설계에서각인자의주효과및교호작용이반응에대해통계적으로유의한지를분석하기위해서분산분석을실시한다. 이때가장먼저인자의주효과와교호작용에대한변동을계산해야한다. 변동은대비 (contrast) 를제곱한다음이를 로나누어계산할수있다. n은실험반복횟수이며, k는인자의수를의미한다. Contrast x1 =(a+ab)((1)+b)=(72+83)(60+52)=43 Contrast x2 =(b+ab)((1)+a)=(52+83)(60+72)=3 Contrast x1x2=((1)+ab)(a+b)=(60+83)(72+52)=19 (3.14) 98

103 완전요인설계를통한인자범위및최적영역탐색 완전요인설계는일반적으로실험횟수가많기때문에스크리닝단계보다인자의특성을파악하고자하는특성화단계에서주로사용되며, 시간과비용에대한제한이없을경우에는스크리닝단계에서도사용할수있다. 특성화단계에서완전요인설계를사용할때에는일반적으로 2~3개정도로선별된인자를사용하여실험을수행하며, 중심점을추가하여분석을실시한다. 분석결과를바탕으로도출된모형의 p값을통해인자의범위에대한타당성을파악할수있으며, 실험범위가최적영역에위치하는지를확인할수있다. 만약모형의 p값이유의수준보다크면인자의범위가좁게설정되어있다고판단할수있으며, 이러한경우에는풀링을실시하여모형의 p값이유의하도록할수있지만풀링을실시하더라도모형의 p값이적합하지않다면인자의범위를넓혀서실험을다시수행해야한다. 반면에모형의 p값이유의수준보다작으면인자의범위가적절하게도출되었다고판단할수있다. 또한특성화단계에서완전요인설계를사용할때중심점을추가하면도출되는곡률효과를통해최적영역에위치하는지에대한여부를판단할수있다. 곡률효과는인자에대한상한및하한수준의값보다중간수준이나중간수준주위에좋은값이존재하는경우를의미하며, 이를다음의그림 313에나타내었다. 곡률효과가존재하지않는경우 곡률효과가존재하는경우 그림 313: 곡률효과존재유무 만약곡률효과가유의수준보다작아서유의한경우에는현재의실험점에축점을추가하여중심합성설계로확장한다음최적화단계를바로수행할수있다. 반면에유의수준보다큰경우에는다시최적의영역을찾아야하며, 2가지방법이존재한다. 먼저, 그림 314와같은입방체도를도출한후중심점과비교하여좋은값이있는곳으로방향을설정한다. 이때가장좋은값이있는점은다음실 99

104 험을수행할때중심점이되며, 현재의중심점은다음실험의한점이된다. 이 는중심점에가장좋은값이나타날때까지반복하며, 일반적으로방향성을판 단하기위해서많이사용되는방법이다. 그림 314: 중심점을추가한완전요인설계 그다음으로는등고선도를통한최대경사법을적용하여방향성을제시하는방법이있다. 최대경사법은등고선도를통해가장큰영향을주는 2개의인자를이용하여방향을설정하며, 다음의그림 315와같이중심점으로부터등고선도에수직이되는직선을그은후 y값의목표가존재하는영역으로이동하는방법이다. 입방체도를사용하여이동할때와동일한방법으로이동방향에있는점을중심점으로두고현재의중심점이새롭게설계되는실험의한점이되도록설계하며, 중심점에가장좋은값이도출될때까지실시한다. 또한중심점을포함하면등고선도를도출하기어렵기때문에실험에서중심점을포함하고곡률효과가없다는것을파악한후중심점을제외한후재분석을실시해야한다. 그림 315: 최대경사법 100

105 예제 35: 완전요인설계를통한인자선별 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성인용출과함량에대한위험수준이고위험인핵심공정변수 (A, B, C, D, E) 를도출하였다 ( 연속형인자 ). 도출된핵심공정변수간의대략적인상호관계나정보를확보하기어려우므로정밀한실험을실시하고자하였다. 이때시간과비용에대한제약이없기때문에완전요인설계를통해인자를선별하고자한다. (1) 완전요인설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계 생성 ] 을선택하였다. (2) [ 요인설계생성 ] 에서 [2 수준요인 ( 기본생성자 )] 를선택한다음 [ 요인 수 ] 를 5 로하여 [ 설계 ] 를선택하였다. 설계에서 [ 완전요인설계 ] 를선택한다 음에반복실험횟수를따로설정하지않고 [ 확인 ] 을선택하였다. 101

106 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을코드화값인 1 과 1 로설정한후 [ 확인 ] 을선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. 102

107 (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. 103

108 (7) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출과함량을선택하였다. 자유도가 30이기때문에 4차항까지의모든조합을확인할수있지만일반적으로 4차교호작용이유의한영향을줄가능성이확률적으로낮으므로 [ 모형에포함되는항의최대차수 ] 를 3으로선택하였다. (8) 파레토도를통해각인자가출력변수에영향을미치는정도를파악하기위 해서 [ 그래프 ] 를선택한후 [Pareto] 를체크하고 [ 확인 ] 을선택하여분석을실 시하였다. 104

109 (9) 도출된분산분석결과를통해용출과함량에대한모형의 p값이모두유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다크기때문에설정된범위가적절하지않다는것을파악하였다. 이에유의하지않은고차항들을하나씩오차항에포함시키는풀링을수행하여모형을유의하게하고검출력을높이고자하였다. 105

110 (10) 풀링을실시하기위해서파레토도를근거로항을제거하였다. 파레토도는주효과및교호작용을표준화된효과가가장큰순서대로정렬하여막대그래프형태로제시하기때문에가장영향이큰인자를쉽게파악할수있으므로이를이용하여유의하지않은항을제거하였으며, 이는모형의 p값이유의수준보다작아질때까지실시하였다. 용출의경우에는가장유의하지않은고차항인 BDE 를제거하면모형의 p값이유의수준보다작아짐을확인하였다. 분산분석결과를통해 B, AE, ABE가유의한인자임을확인하였으며, 결정계수값이 80% 이상이므로회귀식이데이터들은잘반영한다고판단하였다. 106

111 (11) 함량의경우에는가장유의하지않은고차항인 ADE를제거한다음순차적으로 BCE, BDE, ACD, BCD, CDE를제거하면모형의 p값이유의수준보다작아짐을확인하였다. 분산분석결과를통해 E, AE, ABE가유의한인자임을확인하였으며, 결정계수값이 80% 이상이므로회귀식이데이터들은잘반영한다고판단하였다. 107

112 (12) 위의결과를바탕으로용출과함량의주효과도및교호작용도를도출하기 위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인그림 ] 을선택하였다. (13) [ 표시할항 ] 을 [ 모형항만 ] 으로선택을한뒤 [ 그래프 ] 를선택하였다. 그 래프에서 [ 주효과도 ] 와 [ 교호작용도 ] 를모두체크하고 [ 확인 ] 을선택하였다. 108

113 (14) 주효과도를분석한결과를통해용출에서는주효과 B > C > A 순서로큰영향을주며, D와 E의경우에는미치는영향이미미함을확인하였다. 함량에서는주효과 E > C > D 순서로큰영향을주며, A와 B의경우에는거의영향을미치지않음을확인하였다. 또한교호작용도를분석한결과를통해용출에서는 AE가가장교호작용이크며, AD, BD, CD, BE, CE, DE는교호작용의정도가크지는않지만교호작용이있음을확인하였다. 최종적으로분산분석과주효과도및교호작용도결과를종합하여용출과함량에영향을주는유의한인자가 A, B, E임을확인하였다. 109

114 예제 36: 인자범위의타당성및최적영역탐색 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성인용출에대한위험수준이고위험인핵심공정변수를도출하였으며, 이에대한스크리닝연구를실시하여 2개의핵심공정변수 (A, B) 를선별하였다. 핵심공정변수중 A의범위는 70~80, B의범위는 127.5~132.5로설정하였다. 따라서용출에핵심공정변수가미치는영향을분석하여설정된핵심공정변수의범위가타당하며현재의실험영역이최적의영역인지를파악하기위해서완전요인설계를통한특성화단계를수행하고자한다. (1) 완전요인설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 요인설계 생성 ] 을선택하였다. (2) [ 요인설계생성 ] 에서 [2 수준요인 ( 기본생성자 )] 를선택한다음 [ 요인 수 ] 를 2 로한후 [ 설계 ] 를선택하였다. 설계에서 [ 완전요인설계 ] 를선택한다 음 [ 블럭당중앙점개수 ] 를 3 으로선택하였다. 110

115 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을입력한후 [ 확인 ] 을 선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. 111

116 (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요 인 ] > [ 요인설계분석 ] 을선택하였다. (7) [ 요인설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출을선택한다음 [ 항 ] 을선택하여 [ 모형 에포함되는항의최대차수 ] 를 2 로선택하였다. (8) 분석결과를통해모형의 p값이유의수준 (, 일반적으로 =0.05) 보다크기때문에핵심공정변수에대한범위확장이필요하다고판단하였다. 또한주효과인 B만유의한효과이며, 결정계수값은 80% 이상이므로회귀선이데이터를잘표현하고있음을확인하였다. 곡률효과는유의수준보다크기때문에유의하지않으며이를통해현재의실험점이최적영역에위치하지않았다고판단하였다. 112

117 (9) 입방체도를통해이동방향을파악하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 요인 ] > [ 입방체도 ] 를선택하였다. (10) [ 반응변수 ] 를용출로선택하고 [ 그림에포함할변수 ] 에인자들을모두선 택한다음 [ 확인 ] 을선택하여입방체도를도출하였다. (11) 도출된입방체도를통해 A 와 B 의수준이모두높은곳에서가장좋은용 출값을나타냄을확인하였으므로중심점을 A 와 B 의수준이모두높은곳의방 향으로이동하였다. 113

118 (12) 이를바탕으로 A 의범위를 75~90, B 의범위를 130~140 으로변경하고 실험영역을이동하여다음과같이실험설계표를작성하였으며, 생성된설계에 따라실험을실시하고용출에대한실험결과를재입력하였다. (13) 실험결과를분석하기위해앞서실시한 6~7번과동일한과정을재수행하였다. 분산분석결과를통해모형의 p값이유의수준보다작으므로핵심공정변수에대한범위가적절하게설정되었다고판단하였다. 또한 A와 B의교호작용이유의하며, 결정계수값은 80% 이상이므로회귀선이데이터를잘표현한다고할수있다. 곡률효과도유의수준보다작으며최적영역에위치하고있으므로이를바탕으로추후최적화단계를수행할수있다. 114

119 3.2.2 특성화단계에서상황에따른결과분석방법 특성화단계에서는완전요인설계를수행하여결과를도출할수있으며, 결과값의오차가최소자승법의가정을만족하면분산분석을실시한다. 일반적으로특성화단계에서는분산분석을실시할때모형의 p값과결정계수값을중점적으로확인하여분석이잘수행되었는지를판단한다. 이때 p값과결정계수값이항상좋은것이아니기때문에이들값이좋지못할경우에는어떻게조치를수행하는지가중요하다. 따라서특성화단계에서모형의 p값과결정계수값에따른조치사항을다음의표 315에제시하였다. 표 316: 특성화단계에서모형의 p 값및결정계수값에따른조치사항 상황모형의 p값이유의하며 (p<0.05), 결정계수값이좋지않음 조치내용 Ÿ 대부분모형은타당하지만분산이큰경우를의미한다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차를확인하여분산의정도를파악할수있다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차의값이큰경우는분산이크다는것을의미하며, 이경우에는분산을줄일수있는활동을수행한뒤실험을다시실시하여인자를선별하는것이바람직하다. Ÿ 분산을줄이는활동을수행하였음에도불구하고분산이여전히큰경우에는최적화단계에서분산을고려할수있는방안을마련하여실험을수행하는것이바람직하다. 모형의 p 값이유의하지 않으며 (p>0.05), 결정계수값이좋음 Ÿ 모형이타당하지않다는것을의미한다. Ÿ 풀링이나단계적회귀분석을이용하여유의한모형의 p값을도출하는것이바람직하다. 115

120 3.3 최적화단계실험설계 최적화단계는주요인자의최적조건을파악하고설계공간을도출하는단계이며, 인자의수가적고프로세스의정보양이많기때문에정밀도가높다는특징이있다. 최적화단계에서주로사용되는실험설계는반응표면법을기반으로개발되었기때문에이에대한지식이필요하며, 중심합성설계 (central composite design) 와 BoxBehnken 설계 (BoxBehnken design) 가대표적으로활용되고있다 반응표면법의기본개념 반응표면법 (response surface methodology, RSM) 은중심점에서가장좋은값을나타낸다는가정을토대로만들어졌으며, 중심점을통해곡률효과를확인하고축점을이용하여요인설계점밖의데이터까지고려할수있기때문에매우정밀한실험이가능하게한다. 통상적으로최적화단계에서사용되며, 스크리닝단계를통해선별된인자가복합적인작용으로반응에영향을줄때인자와반응의함수관계를추정함을바탕으로도출되는반응의추정치들이포함된선또는면인반응표면 (response surface) 에대해통계적으로분석하는방법이다. 이때반응치를최적화하기위해서는반응의특성을파악해야하며, 반응의특성에는반응이크면클수록좋은망대특성 (maximum value), 반응이작으면작을수록좋은망소특성 (minimum value), 반응의정해진목표를만족해야좋은망목특성 (target value) 이있다. 이후반응의값들이이루는표면의모양이어떠한지를파악하기위해서중심점을반복하여곡률효과를고려해야한다. 마지막으로반응의특성과반응표면을기반으로하여반응을최적화한다. 따라서반응표면법은요인실험 ( 부분요인설계, 완전요인설계 ) 보다더정밀한통계적분석이가능하며, 특성치의최적화조합을얻을수있기때문에제품의개발, 개선, 최적화과정에사용될수있다. 116

121 3.3.2 반응표면법의분석및최적화 반응표면법의추정함수 반응표면법은반응과인자들의조합에서적절한근사치를찾기위해인자들의선형함수로써결과값을모델링하는 1차모형 (Firstorder model) 과 2차효과와교호작용효과를고려하여모델링하는 2차모형 (Secondorder model) 으로나타낼수있다. (3.15) 또한 1차모형은추정식이직선형태이기때문에특성치사이에더높은값이있어도추정하지못한다. 하지만 2차모형은제곱항이존재하며중심점을반복하여곡률효과를고려할수있기때문에더정확하고정밀한통계적분석이가능하므로 1차모형보다더많이사용한다. 그림 316: 1 차모형과 2 차모형의비교 117

122 반응표면법의모양과최적값파악 2차모형에서최적의값을찾기위해서는추정된회귀식을이용하여정상점을구해야한다. 이때정상점은임계점으로서함수의도함수가 0이되는점을의미하며, 극대점, 극소점, 또는안장점으로분류할수있다. 이를구하기위해식 (3.19) 와같이 2차모형을행렬식형태로변환해야하며, 일반적인반응표면의함수를정의하면다음과같다. (3.16) 는반응의 벡터이며, X는독립변수들의 행렬을의미한다. 또한 는알려지지않은계수의 벡터이며, 는랜덤에러의 벡터이다. 따라서랜덤에러의평균이 0이며분산이 σ 2 인정규분포를따른다는가정을바탕으로 는최소자승법에의해추정될수있으며추정된식은다음과같다. (3.17) 또한설계점 X 에서추정된반응은다음과같이얻을수있다. (3.18) 위의추정된반응식을이용하여 2 차모형을다음과같이변환시킬수있다. 및 (3.19) b는 1차모형회귀계수의 벡터이며, B는 형태의행렬식을의미한다. 행렬식에서오른쪽아래대각선방향에는제곱항의계수가위치하며오른쪽윗부분에는교호작용의계수가위치한다. 식 (3.19) 와같이추정된회귀식을각인자로편미분하여식 (3.21) 과같은식을도출하고각각의식들이동시에 0이되도록하는정상점 (, ) 을식 (3.21) 과같이찾을수있다. 이때식 (3.21) 에서 은 B의역행렬을나타낸다. 118

123 (3.20), (3.21) 그림 317: 반응표면의모양 또한식 (3.19) 에해당하는 B행렬이양정치행렬이면모든 λ i 가양수가되기때문에정상점은최소점이된다. 이때양정치행렬은어떤행렬이이차형식으로표현이가능하고이차형식이항상양인경우를의미하며, 이는극대점을나타낸다. 이와반대로음정치행렬이면모든 λ i 가음수가되므로정상점은최대점이된다. 음정치행렬은어떤행렬이이차형식으로표현이가능하고이차형식이항상음인경우를의미하며, 이는극소점을나타낸다. 그리고 값에따른정상점의형태를파악하기위해서정준분석 (canonical analysis) 을사용할수있다. 정준분석을실시하였을때모든 {λ i } 가양수이면정상점이최소점이고모든 {λ i } 가음수이면정상점이최대점이며, 음수및양수가함께있으면안부점에해당한다. 이때정준분석모델에서 는변환인자를의미한다. 119

124 (3.22) 하지만정상점의형태를파악하더라도관심영역에서정상점이항상최적값이되는것은아니기때문에다음그림 318과같이등고선도 (contour plot) 를작성하여이를확인할수있다. 등고선도는 3차원적인반응표면을 2차원적으로나타낸것이다. 즉, 등고선도의 x축과 y축에는각각서로다른인자가배치되며, 평면상에는추정된 y값들이등고선으로표현되어있기때문에안부점이최적값인지아니면안부점이외의부분에서최적값이나타나는지를파악할수있다. 그림 318: 반응특성에따른등고선도 120

125 3.3.3 다중반응 하나의반응에대한규격이주어진다음이에대한분석을실시하고최적값을찾는경우도있지만일반적으로는여러개의반응과각반응에대한규격이존재하며, 이를각각분석한다음모든반응을동시에만족시키는최적값을구한다. 이러한경우에는각반응에대한 2차모형을추정하고이를통해등고선도와반응표면을도출할수있다. 이후도출한각각의등고선도를중첩시켜서각반응의규격을모두만족시키는등고선도를도출할수있으며, 이를중첩등고선도 (overlay the contour plots) 라고한다. 이때각규격을모두만족시키는영역을설계공간이라고한다. 또한만족도함수등과같은통계적방법을사용하여각반응에대한규격과특성을모두만족시키는최적의값을도출할수있다 반응표면분석을위한실험계획법 최소의실험으로정밀한최적의값을찾아내기위해서중심합성설계 (central composite design), 회전가능실험설계 (rotatable design), 회전가능중심합성설계 (rotatable central composite design), 구형중심합성설계 (spherical central composite design), BoxBehnken 설계 (BoxBehnken design) 등과같은실험계획법을적용할수있다. 121

126 중심합성설계의개요 중심합성설계 (central composite design, CCD) 를적용하면적은실험횟수를통해 2차다항모형의회귀계수를추정할수있다. 중심합성설계는그림 319 및표 317과같이 2 k 요인점 (2 k factorial points), 중심점 (center points), 축점 (axial point) 으로구성되어있으며, 이러한실험점은관심영역에위치하고있다. 또한 2 k 요인점과중심점은사전실험단계로사용될수있으며, 1차 ( 선형 ) 모형을적합하게만들고 2차모형또는곡면성의중요도와관련된정보를제공할수있다. 축점의 α값은인자의수 (k) 에따라달라지며, 일반적으로인자가 2 개인경우에는 α=, 인자가 3개인경우에는 α=1.682이다. 중심합성설계는이러한축점의특성때문에연속형인자 (x) 의수준에한하여설계가가능하며, 2수준요인설계에실험점이추가되어총실험횟수가 2 k +2k+n c (k: 인자수, n c : 중심점반복횟수 ) 회로증가하기때문에보통스크리닝및특성화단계에서선별된 2~3개의인자를이용하여정밀한통계적분석과최적화단계를실시할때사용한다. 그림 319: 중심합성설계의입방체도 122

127 표 317: 중심합성설계의실험설계표 ( 예시 ) 실험순서 y 실험점 요인점 (Factorial point) 축점 (Axial point) 중심점 (Center point) 중심합성설계의종류 중심합성설계는축점의위치에따라외접중심합성설계 (central composite circumscribed, CCC), 내접중심합성설계 (central composite inscribed, CCI), 면중심합성설계 (central composite face centered, CCF) 로나눌수있다. 외접중심합성설계는일반적으로중심합성설계를의미하며, 중심점에서축점까지의거리는인자들의수에따라달라진다. 또한축점은낮은수준및높은수준의값을가지기때문에모든요인은총 5개수준의실험점을가진다. 내접중심합성설계는축점을요인설계면에위치시켜중심점과축점사이의거리가 1이되도록설계하며, 외접중심합성설계를적용하기어려운경우에주로사용하기때문에외접중심합성설계가축소된형태라고할수있다. 면중심합성설계는요인 123

128 설계면의중심에축점이존재하고모든요인에대해총 3 개수준의실험점을 가지며, 이산형인자에대한분석이가능하다. 그림 320: 중심합성설계의종류에따른실험점 중심합성설계에서관심영역의중앙으로부터동일한거리에위치하고있는독립변수들의값에대한추정치의정밀도를나타내는 의분산을같게만들면더욱정밀성이좋은 2차모형을만들수있다. 이와같이 의분산이같도록실험을설계하는것을회전가능실험설계라고하며, 이러한이론을중심합성설계에적용한것을회전가능중심합성설계라고한다. 또한회전성은구형의성질이므로중심점에서축점까지의거리와중심점에서요인설계점까지의거리를 로설정하는것을구형중심합성설계라고한다. 초기의중심합성설계에서는위의두가지방법으로실험을설계하였다. 하지만인자수가많은경우에는분석하는영역이너무넓어지게되며, 이로인해불필요한영역까지탐색하게되어정밀도가떨어지게된다. 따라서인자가 2개일경우에는 α=, 인자가 3개인경우에는 α=1.682로보정하여현재사용하고있다. 124

129 예제 37: 외접중심합성설계 ( 상용프로그램의활용 ) 핵심품질특성 ( 용출, 함량, 분자량 ) 에영향을미치는핵심변수 ( 핵심물질변수또는핵심공정변수 )(A, B) 에대한최적화연구가필요하다. A의범위는 80~90, B의범위는 170~180으로설정하였으며, 용출은 70% 이상, 함량은 62~68%, 분자량은 3400 이하의목표규격을가진다. 현재실험범위는최적영역에위치하고있으며, 시간과비용에대한제한이있기때문에제한적인실험을실시해야한다. 이를바탕으로외접중심합성설계를통한최적화를수행하고자한다. (1) 실험설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 반응표면 설계생성 ] 을선택하였다. (2) [ 반응표면설계생성 ] 에서 [ 중심합성계획법 ] 을선택한뒤 [ 연속요인 수 ] 를 2 로선택하였다. 이후 [ 설계 ] 를선택하여런이 13 회이며, 블록이 1 인완 전설계를선택하고 [ 확인 ] 을선택하였다. 125

130 (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을입력한후 [ 확인 ] 을 선택하였다. (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. 126

131 (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반 응표면 ] > [ 반응표면설계분석 ] 을선택하였다. (7) [ 반응표면설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에용출, 함량, 분자량을선택한다음 [ 항 ] 을선택하여 [ 포함할항 ] 을완전 2 차로선택하였다. 127

132 (8) 분산분석결과를통해용출, 함량, 분자량에대한모형의 p값이모두유의함을확인하였으므로 A와 B의범위가타당한것으로판단하였다. 용출에서는주효과와제곱차항이모두유의하게나타났으며, 함량에서는 B의제곱항만이유의하였다. 분자량에서는주효과 A와 B만유의하게나타났다. 또한용출과함량에대한결정계수값은 80% 이상이기때문에회귀선이데이터를잘따른다고판단하였다. 분자량은결정계수값이 75% 이상이므로회귀선이데이터를어느정도잘따른다고판단하였다. 적합성결여는모두유의하며, 각각에대한회귀식을도출하였다. 용출 = A B A*A B*B A*B 함량 = A B A*A B*B A*B 분자량 = A 508 B 1.67 A*A B*B 3.20 A*B (9) 이를바탕으로등고선도를도출하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 등고선도 ] 를선택하였다. 128

133 (10) [ 등고선도 ] 에서 [ 반응변수 ] 로분자량을선택하고 [ 변수 ] > [ 단일그림에대한한쌍의변수선택 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B를선택한다음 [ 확인 ] 을선택하였다. 이와같은방법으로용출및함량에대한등고선도를도출하였다. (11) 도출된등고선도를통해용출에서는 A 와 B 가영향을주며, 함량에서는 A 가큰영향을주는것을확인하였다. 분자량에서는 A 와 B 가영향을주며, B 에 비해 A 의영향이큰것을확인하였다. (12) 반응표면도를통해표면의형태를파악하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획 법 ] > [ 반응표면 ] > [ 표면도 ] 를선택하였다. 129

134 (13) [ 표면도 ] 에서 [ 반응변수 ] 로분자량을선택하고 [ 변수 ] > [ 단일그림에대 한한쌍의변수선택 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B 를선택한다음 [ 확인 ] 을 선택하였다. 이와같은방법으로용출및함량에대한표면도를도출하였다. (14) 도출된반응표면도를통해용출및함량에대한반응표면도는가운데부분 이볼록한형태로나타남을확인하였다. 분자량에대한반응표면도는한쪽모서 리부분으로기울어진형태로나타남을확인하였다. 예제 38: 면중심합성설계 ( 상용프로그램의활용 ) 스크리닝단계를통해선별된핵심공정변수인 A와 B( 이산형인자 ) 를이용하여핵심품질특성 (CQA1, CQA2) 의각목표범위를만족하는최적의조합을도출하고자한다. 핵심공정변수 A의범위는 800~980, B의범위는 160~500으로설정하였으며, CQA1은 534 이상, CQA2는 41 이상에서 50 이하의목표규격을가진다. 현재실험범위는최적영역에위치하고있으며, 시간과비용에대한제한이있기때문에제한적인실험을실시해야한다. 따라서인자의범위를벗어나는실험을실시할수없으며반복없이 10회로실험횟수가제한된다. 이를바탕으로면중심합성설계를통한최적화를수행하고자한다. 130

135 (1) 실험설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 반응표면 설계생성 ] 을선택하였다. (2) [ 반응표면설계생성 ] 에서 [ 중심합성계획법 ] 을선택한뒤 [ 연속요인수 ] 를 2로선택하였다. 이후 [ 설계 ] 를선택하여런이 13회이며, 블록이 1인완전설계를선택하였다. 또한면중심합성설계를적용하여실험을수행하고자하기때문에 [ 중심점수 ] 에서 [ 입방체블록 ] 을 2로입력하고 [ 알파값 ] 은 [ 면중심 ] 을선택한뒤 [ 확인 ] 을선택하였다. (3) [ 요인 ] 을선택하여각요인의이름을설정하고수준을입력한후 [ 확인 ] 을 선택하였다. 131

136 (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반 응표면 ] > [ 반응표면설계분석 ] 을선택하였다. 132

137 (7) [ 반응표면설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에 CQA1, CQA2 를선택한다음 [ 항 ] 을 선택하여 [ 포함할항 ] 을완전 2 차로선택하였다. (8) 분산분석결과를통해 CQA1은모형의 p값이유의하기때문에핵심공정변수의범위가적당하다고판단하였으며, CQA2는모형의 p값이유의하지않음을확인하였다. 이는인자의형태가이산형이므로범위를확장하여축점을설계하지못하기때문이라고판단하였으며, CQA1과 CQA2에서 A만유의하게나타났다. 또한결정계수값이 80% 이상이므로회귀선이데이터를잘따른다고판단하였으며, 각각에대한회귀식을도출하였다. CQA1 = A B A*A B*B A*B CQA2 = A B A*A B*B A*B 133

138 (9) 이를바탕으로등고선도를도출하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 등고선도 ] 를선택하였다. (10) [ 등고선도 ] 에서 [ 반응변수 ] 로 CQA2 를선택하고 [ 변수 ] > [ 단일그림에 대한한쌍의변수선택 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B 를선택한다음 [ 확인 ] 을선택하였다. 이와같은방법으로 CQA1 에대한등고선도를도출하였다. (11) 도출된등고선도를통해 CQA1 과 CQA2 에 A 가큰영향을주는것을확인 하였다. 134

139 (12) 반응표면도를통해표면의형태를파악하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획 법 ] > [ 반응표면 ] > [ 표면도 ] 를선택하였다. (13) [ 표면도 ] 에서 [ 반응변수 ] 로 CQA2 를선택하고 [ 변수 ] > [ 단일그림에대 한한쌍의변수선택 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B 를선택한다음 [ 확인 ] 을 선택하였다. 이와같은방법으로 CQA1 에대한표면도를도출하였다. (14) 도출된반응표면도를통해 CQA1 및 CQA2 에대한반응표면도는비슷한 형태로나타남을확인하였다. 또한 A 와 B 의수준이높을수록 CQA1 은증가하다 가감소하는경향을나타내며, CQA2 는증가함을확인하였다. 135

140 BoxBehnken 설계의개요 BoxBehnken 설계 (BoxBehnken design) 는 3수준의실험설계이며, 인자의수가 3개이상일때부터적용할수있다. 실험점은각모서리의가운데와중심에위치하며, 곡률효과를확인하기위해중심점을반복한다. 또한축점이생성되지않기때문에실험을설계할때이산형인자와연속형인자를모두이용할수있다. BoxBehnken 설계를적용하면인자의수가동일할경우에중심합성설계를적용하였을때보다실험횟수가적어지지만꼭지점에대한정보를얻을수없다 BoxBehnken 설계에대한실험점설계원리 BoxBehnken 설계에대한입방체도와실험설계표는다음과같다. 실험설계표중에서 1~4번에해당하는실험점은 x 3 의수준을 0으로고정한다음나머지인자를이용하여 2수준완전요인설계를적용하여실험점을구성하였다. 5~8번에해당하는실험점은 x 2 의수준을 0으로고정하였으며, 9~12번에해당하는실험점은 x 1 의수준을 0으로고정하여실험점을구성하였다. 즉, 각인자에대한수준을한번씩 0으로고정한후나머지인자를 2 k 완전요인설계로실험설계를하여실험점을생성한다. 중심점은모든인자의수준을 0으로하여설계하며, 중심점의반복수는인자의수에따라달라진다. 그림 321: BoxBehnken 설계의입방체도및실험설계표 136

141 예제 39: BoxBehnken 설계 ( 상용프로그램의활용 ) 스크리닝단계를통해선별된핵심공정변수인 A, B( 이산형인자 ) 및 C를이용하여핵심품질특성 (CQA1) 의목표범위를만족하는최적의조합을도출하고자한다. 핵심공정변수 A의범위는 150~170, B의범위는 40~45, C의범위는 2.3~2.5로설정하였으며, CQA1의목표규격은 95 이상이다. 현재실험범위는최적영역에위치하고있으며, 시간과비용에대한제한이있기때문에제한적인실험을실시해야한다. 따라서인자의범위를벗어나는실험을실시할수없으며반복없이 16회로실험횟수가제한된다. 이를바탕으로 BoxBehnken 설계를통한최적화를수행하고자한다. (1) BoxBehnken 설계를수행하기위해 [Response Surface] > [Box Behnken] 을선택하였다. 이후 [Numeric factors] 를 3으로선택한다음핵심공정변수의이름과수준을입력하였다. 반복횟수를의미하는 [Blocks] 은 1로입력하고, [Center points per block]( 블록당중심점 ) 에는 3을입력하여총실험횟수를 15회로설계한후 [Continue] 를선택하였다. 137

142 (2) [Responses]( 반응수 ) 를 1 로선택한다음생성된표에핵심품질특성의이 름과단위를입력한후 [Finish] 를선택하여설계를생성하였다. (3) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. 138

143 (4) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [Analysis] > [R1:CQA1] 을선택 하였다. 또한 [Model] 탭에서 2 차모형의항을모두선택한후 [] 탭을 선택하여분산분석을수행하였다. (5) 분산분석결과를통해 CQA1에대한모형의 p값이유의하기때문에핵심공정변수의범위가적당하다고판단하였다. 주효과에서는 A, 제곱차항에서는 AA, BB, CC, 2차교호작용에서는 AB, AC가유의하게나타났다. 또한결정계수값이 80% 이상이므로회귀식이데이터를잘따른다고판단하였으며, 각각에대한회귀식을도출하였다. 139

144 (6) 이를바탕으로등고선도를도출하기위해서 [Model Graphs] > [Graphs Tool] > [Contour] 를선택하였다. 이후 [Factor Tool] 에서 A에는 x 1, B에는 x 2 를선택하고 C를고정하여 A와 B에대한등고선도를도출하였다. 이와같은방법으로 AC, BC에대한등고선도를도출하였다. (7) 도출된등고선도를통해 AB 등고선도에서는 A 가영향을많이주며, AC, BC 등고선도에서는전반적으로 C 가영향을주는것을확인하였다. 140

145 (8) 반응표면도를통해표면의형태를파악하기위해 [Graphs Tool] > [3D Surface] 를선택하였다. 이와같은방법으로 AC, BC 에대한표면도를도출 하였다. (9) 도출된반응표면도를통해 AB 에대한반응표면도는가운데가볼록한형 태임을확인하였다. 또한 AC, BC 에대한반응표면도를통해서는 C 가높은 수준이거나낮은수준일때큰값을가진다는것을파악하였다. 141

146 중심합성설계와 BoxBehnken 설계에대한비교분석 최적화단계에서사용되는중심합성설계와 BoxBehnken 설계에대하여비교 분석을실시하였으며, 그결과는다음과같다. 표 318: 중심합성설계와 BoxBehnken 설계에대한비교분석결과 구분인자의수에따른실험횟수비교 내용 Ÿ 인자수가 2개또는 8개일경우에는 BoxBehnken 설계를사용할수없다. Ÿ 인자수가 3~7개일경우에는중심점을제외하면 BoxBehnken 설계가중심합성설계보다실험횟수가많다. Ÿ 중심점이포함된경우에는 BoxBehnken 설계가중심합성설계보다실험횟수가적다. 실험점의수준에따른비교 Gefficiency에따른비교 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 면중심합성설계와 BoxBehnken 설계는이산형인자가존재하더라도실험설계가가능하다. 일반적으로 BoxBehnken 설계는실험범위안에최적값이존재할때사용할수있다. 또한중심합성설계는축점을통해실험범위를넓혀서최적범위를찾을수있으므로최적값의위치를실험범위안에서파악하기어려울때적용할수있다. 최적값이중심에위치할경우에내접중심합성설계또는면중심합성설계를이용하면좀더정확한최적값을도출할수있다. 중심합성설계는요인설계와연계할수있다. 예를들면완전요인설계에중심점을추가하여인자범위에대한타당성평가와특성화단계를수행할수있으며, 축점과중심점추가하여중심합성설계를완성하고이들을연계하여분석할수있다. 인자가 7개또는 9개일경우에 BoxBehnken 설계는실험횟수와 Gefficiency면에서좀더효율적이지만일반적으로인자가 5개이상일때에는최적화를진행하지않기때문에특별한의미를가지지않는다. 중심합성설계는인자가 2, 3, 5, 6개일경우에 BoxBehnken 설계보다 Gefficiency가높게도출된다. Goptimality : 예측된값의최대분산을최소화함 142

147 3.3.5 최적화단계에서상황에따른결과분석방법 최적화단계에서는중심합성설계와 BoxBehnken 설계를수행하여결과를도출할수있으며, 결과값의오차가최소자승법의가정을만족하면반응표면분석을실시한다. 최적화단계에서반응표면분석을실시하면모형의 p값, 결정계수값및적합성결여검정을중점적으로확인하여분석이잘수행되었는지를판단한다. 또한최적화단계에서중심합성설계는특성화단계를통해도출된모형의 p값에따라설계방법이달라진다. 이때 p값, 결정계수값과적합성결여검정이항상좋은것이아니기때문에이들값이좋지못할경우에는어떻게조치를수행하는지가중요하다. 따라서최적화단계에서모형의 p값, 결정계수값및적합성결여검정결과에따른조치사항을다음의표 319에제시하였다. 표 319: 최적화단계에서모형의 p 값및결정계수값에따른조치사항 상황모형의 p값이유의하며 (p<0.05), 결정계수값이좋지않음모형의 p값이유의하지않으며 (p>0.05), 결정계수값이좋음 조치내용 Ÿ 모형은타당하지만분산이큰경우를의미한다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차를확인하여분산의정도를파악할수있다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차의값이큰경우는분산이크다는것을의미하며, 이경우에는분산을줄일수있는조치가필요하다. Ÿ 분산을줄이는활동을수행하였음에도불구하고분산이여전히큰경우에는분산을고려할수있는최적값과설계공간을도출해야한다. Ÿ 모형이타당하지않다는것을의미한다. Ÿ 풀링이나단계적회귀분석을이용하여유의한모형의 p값을도출하는것이바람직하다. 특성화단계에서모형의 p값이 0.05에근사함특성화단계에서모형의 p값이 0.00에근사함 Ÿ Ÿ 인자의수준이변함에따라값이유의하게변하지만현재범위에서면중심합성설계를수행할경우에는모형의 p값이커질가능성이있으므로외접중심합성설계를수행하는것이바람직하다. 인자의수준이변함에따라값이매우크게변하기때문에외접중심합성설계를수행할경우에는모든항이유의하게나타나서분석의신뢰성이떨어지므로면중심합성설계를수행하는것이바람직하다. 143

148 3.4 혼합물실험설계 대부분의실험설계들은상호간의비율이나전체양에대한제한이없으며, 반응에유의한영향을미치는인자를도출하여최적조합을찾고자한다. 만약혼합물인자들의비율이반응에영향을미치며, 제한된혼합물의양에서목표값을달성할수있는최적의혼합비율을도출하고자할때혼합물실험설계 (mixture design) 를사용할수있다. 혼합물실험설계에서 q개의인자들이존재할경우에는다음과같은제약조건을만족해야된다. (3.23) 이러한제약식을만족하는혼합물실험설계의설계영역을 q1차원의심플렉스라고한다. 다음의그림 322와같이 q=2일경우에는직선형태의심플렉스설계영역을가지며, q=3일경우에는삼각형형태의 2차원심플렉스설계영역, q=4일경우에는사면체형태의심플렉스설계영역을가진다. 또한제약식에의해각성분들은독립이아니므로하나의성분에대한비율이변화하면다른인자들의비율들도변하게된다. 혼합물실험설계의종류에는대표적으로심플렉스격자설계, 심플렉스중심설계, 꼭지점설계등이있다. 그림 322: q=2, q=3 일때 q1 차원의심플렉스설계공간 144

149 3.4.1 혼합물실험설계의추정함수 혼합물실험설계는반응표면분석을기반으로만들어졌지만, 제약조건에의해추정함수식이달라진다. 또한반응표면추정함수는주로 2차모형까지만사용하지만혼합물실험설계에서는 2차이상의모형을통한분석이필요하기때문에 3 차모형까지사용되고있다. 혼합물실험설계의추정함수는일반적인반응표면추정함수식의제약조건인 을대입하여도출되기때문에다음의표 320과같이 1차모형은절편이없어진형태, 2차이상의모형은절편과제곱항이없어진형태로도출되며, 이러한형태로도출된회귀모형을 sheffe의정준모형이라고한다. 표 320: 혼합물실험설계의추정함수 모형 추정함수 1차모형 2 차모형 완전 3 차모형 특수 3 차모형 145

150 3.4.2 Cox 반응궤적도 Cox 반응궤적도는혼합물실험설계의결과를바탕으로하나의구성성분비율이달라짐에따라반응값의변화를나타내는그래프이며, 이를통해성분의효과를파악할수있다. 이는주효과도와유사한의미를가지지만하나의인자비율이달라짐에따라서다른성분의비율이변화하며, 모든비율의합이 100% 가되어야한다는제한조건을가진다는점에서차이가있다. 성분의비율을변화시킬때에는설계영역에서하나의방향을설정하여파악해야한다. Cox 반응궤적도에서는 Cox 방향과 Pieple 방향으로반응값을추정하며, 상황에따라 Cox 방향과 Pieple 방향중하나를선택해야한다. 만약성분의비율에제한조건이없는경우에는 Cox 방향을사용할수있으며, 기준점이되는중심점으로부터심플렉스의축방향으로값을추정하여나타낼수있다. 또한성분의비율에제한조건이있는경우에는 Pieple 방향을사용할수있으며, 기준점은제약조건공간의중심점을사용한다. 모든실험점들은유사성분변환공식을이용하여변환한다음변환된기준점으로부터유사성분공간의축방향으로성분의비율을변화시켜값을추정할수있다. 추정된값들은직선의형태또는곡선의형태로나타난다. 주효과도와마찬가지로기울기가급격할수록영향을많이준다고할수있으며, 기울기가 0에가까울수록영향을주지않는다고판단할수있다. 예를들어다음의그림 323과같이도출된 Cox 반응궤적도를통해 x 1 의비율이증가할수록 Y 1 이크게증가하며, x 3 는 x 1 과반대로비율이증가할수록 Y 1 이감소한다고판단할수있다. 또한 x 2 는기울기가 0에가깝기때문에 Y 1 에영향을주지않는다고판단할수있다. 그림 323: Cox 반응궤적도 146

151 3.4.3 심플렉스격자설계 심플렉스격자설계 (simplex lattice design) 는 Scheffe가제안한실험계획법으로모든실험영역에서격자를이용하여실험점을균등하게대칭배열하는실험설계방법이다. 일반적으로 {k, m} 격자설계라고부르며, k는인자수, m은격자수를의미한다. 심플렉스격자설계를구성하는인자의실험점혼합비율은 1/m 에비례하며, 일반적으로 3격자까지사용한다. 다음의그림 324와같이인자가 3개일때 1격자설계를수행하면실험점은 3개의꼭지점으로구성되며, 2격자설계를수행하면실험점은 3개의꼭지점과각모서리의가운데점으로구성된다. 3격자설계를수행하면실험점은 3개의꼭지점과각모서리를 3등분하는 2개의점과중심점으로구성된다. 그림 324: 심플렉스격자설계에서인자가 3 개일때격자수에따른실험점 심플렉스격자설계에서격자의수를증가시키거나중심점과축점을추가하면더정밀한분석을수행할수있지만이에따라다음의표 321과같이실험횟수가증가하기때문에얻고자하는정보의양을고려하여설계를수행해야된다. 심플렉스격자설계는동일한인자일때다른혼합물실험설계에비해격자, 축점, 중심점추가여부에따라가장적은실험횟수로실험을수행할수있기때문에일반적으로인자를선별하고자하는단계에서사용한다. 147

152 표 321: 심플렉스격자설계의실험횟수표 심플렉스격자설계 인자의수 격자 격자 기본설계 실험횟수중심점추가 실험횟수축점추가 실험횟수중심점, 축점추가 실험횟수 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자 격자

153 예제 310: 심플렉스격자설계 ( 상용프로그램의활용 ) 조성물을최적화하기위해혼합물실험설계를적용하고자한다. 스크리닝단계를통해 A, B, C가핵심물질특성으로선정되었고제한규격이없으며, 핵심품질특성은 Y이다. 이에세가지핵심물질특성인 A, B, C를배합하여핵심품질특성을가장만족하는혼합비율을찾기위해서심플렉스격자설계를수행하고자한다. (1) 심플렉스격자설계를수행하기위해 [Mixture] > [Simplex Lattice] 를선택하였다. 이후핵심물질특성이 3개이므로 [Mixture components] 를 3으로선택한다음총합이 1이기때문에 [Total] 을 1로입력하였다. 핵심물질특성의이름과성분의수준을입력한후 [Continue] 를선택하였다. (2) 2 격자에중심점과축점을추가하기위해 [Order] 에서 Quadratic 을선택한 다음 [Augment design] 을선택하였다. [Number of runs to replicate] 를 0 으 로설정한후 [Continue] 를선택하였다. 149

154 (3) [Responses] 를 1 로선택한다음생성된표에핵심품질특성의이름과단위 를입력한후 [Finish] 를선택하여설계를생성하였다. (4) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. 150

155 (5) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [Analysis] > [R1:Y] 를선택하였다. 또한 [Model] 탭에서주효과, 2차교호작용, 3차교호작용항을모두선택한후 [] 탭을선택하여분산분석을수행하였다. 이는확보된자유도가 9이며오차의자유도를충분히확보하여분석의정밀도를높이기위함이다. (6) 분산분석결과를통해 Y 에대한모형의 p 값이유의하며, 결정계수값이 임을확인하였다. 또한 y 에유의한영향을주는교호작용은 AC, BC 및 ABC 임을확인하였다. 151

156 (7) 잔차가정규분포를잘만족하는지를파악하기위해서 [Diagnostics] 탭을 선택하여 [Normal Plot] 을도출하였으며, 이를통해잔차가정규분포를만족함 을확인하였다. (8) 심플렉스격자설계에서는주효과를직접적으로파악하기가어렵기때문에이를대신하여 Cox 반응궤적도를확인하고자하였다. Cox 반응궤적도를확인하기위해 [Model graphs] 탭에서 [Graph Tool] > [Trace] > [Cox] 를선택하였으며, 도출된 Cox 반응궤적도를통해모든인자 (A, B, C) 가 Y에영향을주는것을확인하였다. 152

157 3.4.4 심플렉스중심설계 심플렉스중심설계 (simplex centroid design) 는 Scheffe가심플렉스격자설계를보안하기위해개발하였으며, 다음의그림 325와같이꼭지점, 모서리의중앙점, 면의중심점및중심점을고려하여실험을설계한다. 심플렉스격자설계와달리차수가존재하지않으며, 축점만추가하여분석할수있다. 통계적분석측면에서심플렉스격자설계보다정밀한분석을수행할수있지만인자의수가증가하면다음의표 322와같이실험횟수가기하급수적으로증가하기때문에실험횟수의제약이있다. 그림 325: 심플렉스중심설계의실험점 표 322: 심플렉스중심설계의실험횟수표 심플렉스중심설계 인자의수 실험횟수 중심설계 축점추가

158 예제 311: 심플렉스중심설계 ( 상용프로그램의활용 ) 조성물을최적화하기위해혼합물실험설계를적용하고자한다. 스크리닝단계를통해 A, C, F가핵심물질특성으로선정되었고제한규격이없으며, 핵심품질특성은 Y 1 과 Y 2 이다. 이에핵심품질특성을가장만족하는혼합비율을찾기위해서심플렉스중심설계를수행하고자한다. (1) 심플렉스중심설계를수행하기위해 [Mixture] > [Simplex Centroid] 를선택하였다. 이후핵심물질특성이 3개이므로 [Mixture components] 를 3으로선택한다음총합이 1이기때문에 [Total] 을 1로입력하였다. 핵심물질특성의이름과성분의수준을입력한후 [Continue] 를선택하였다. (2) [Order] 에서 Quadratic 을선택하였다. [Number of runs to replicate] 를 0 으로설정하여총실험횟수를 10 회로설정한후 [Continue] 를선택하였다. (3) [Responses] 를 2 로선택한다음생성된표에핵심품질특성의이름과단위 를입력한후 [Finish] 를선택하여설계를생성하였다. 154

159 (4) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (5) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [Analysis] > [R1:Y1] 을선택하였다. 또한 [Model] 탭에서주효과, 2차교호작용, 3차교호작용항을모두선택한후 [] 탭을선택하여분산분석을수행하였다. 이와같은방법으로 Y 2 에대한분산분석을수행하였다. 155

160 (6) 분산분석결과를통해모형의 p 값이유의하며, 결정계수값이 95% 이상임 을확인하였다. 또한 Y 1 에유의한영향을주는교호작용은 AB, BC 이며, Y 2 에 유의한영향을주는교호작용은 AB, BC, ABC 임을확인하였다. (7) 잔차가정규분포를잘만족하는지를파악하기위해서 [Diagnostics] 탭을 선택하여 [Normal Plot] 을도출하였으며, 이와같은방법으로 Y 2 에대한 normal plot 을도출하였다. 이를통해잔차가정규분포를만족함을확인하였다. 156

161 (8) 심플렉스중심설계에서는주효과를직접적으로파악하기가어렵기때문에이를대신하여 Cox 반응궤적도를확인하고자하였다. Cox 반응궤적도를확인하기위해 [Model graphs] 탭에서 [Graph Tool] > [Trace] > [Cox] 를선택하였으며, 이와같은방법으로 Y 2 에대한 Cox 반응궤적도를도출하였다. (9) 도출된 Cox 반응궤적도를통해모든인자 (A, C, F) 가 Y 1 에영향을주며, Y 2 는인자 A 가큰영향을주는것을확인하였다. 157

162 3.4.5 꼭지점설계 꼭지점설계 (vertices design) 는 Anderson과 MaLean에의해개발되었으며, 사전에인자들에대한정보를충분히파악하고있으며, 인자들에대한제약조건 ( 상한및하한값 ) 이존재하여심플렉스의일부영역에서실험을실시하고자할때사용한다. 일반적으로제약식은상한이주어진경우, 하한이주어진경우및상한과하한이모두주어진경우가있으며, 제약식과심플렉스영역내의실험영역은다음의그림 326과같이표현된다. 상한이주어진경우 하한이주어진경우 상하한모두주어진경우 그림 326: 제약식에따른심플렉스영역내의꼭지점설계영역 꼭지점설계에서상한및하한의제약조건에따라도출된실험점을이용하여실험결과를직접적으로분석하는것이쉽지않다. 이를해결하기위해각실험점에해당되는인자들의비율을제약조건이없는경우와같은형태의비율로변환할수있는유사성분 (pseudo component) 으로하한제약조건을계산하여실험영역을표준화한다음실험결과를분석한다. 실험영역을표준화하기위해서다음의식 (3.24) 와같은유사성분변환공식에대입하여계산하면기존의제약조건이표 323과같이제약조건이없는형태로변환된다. 또한심플렉스의실험영역은다음의그림 327과같이표준실험영역으로변환된다. 유사성분변환공식에서 은인자들에대한하한제약조건의합, 는인자 의하한제약조건, 는인자 의혼합비율을의미한다. (3.24) 158

163 표 323: 변환전 후의제약조건 변환전제약조건 변환후제약조건 그림 327: 유사성분변환에따른표준설계영역 예제 312: 꼭지점설계 ( 상용프로그램의활용 ) A 제약회사에서는조성물간의상호작용을파악하기위한연구를수행하고있다. 이의약품은 8개의조성물로이루어져있으며스크리닝실험을통해 8개의조성물중 A, B, C 3개의성분을도출하였다 ( 나머지 5개의성분은고정값으로설정된다 ). 3개의성분은반드시조성물에포함되어야하며, 8개의성분의총량에서도출된 3개의성분이차지하는양을 100% 로설정하여비율의변화에따른조성물사이의상호작용을파악하고자한다. A는최소 30% 에서최대 60% 까지들어갈수있으며 B는 30% 에서 60%, C는 10% 에서 30% 의범위를가진다. 비율의변화와각성분의제한조건에의해꼭지점설계를이용하여실험을수행하고자한다. 159

164 (1) 실험설계를위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 혼합 ] > [ 혼합설계생성 ] 을선택하였다. (2) [ 혼합물설계생성 ] 에서 [ 꼭지점 ] 을선택한뒤 [ 성분수 ] 를 3 으로선택하였 다. 이후 [ 설계 ] 에서 [ 설계차수 ] 를 2 로하고 [ 반복실험설계점 ] 에서 [ 전체설계 점에서의반복실험횟수 ] 를 1 로설정한뒤 [ 확인 ] 을선택하였다. (3) [ 성분 ] 을선택하여 [ 혼합물총계 ] 에서 [ 단일총계 ] 를 1.0으로입력하고각성분의이름을설정한다음하한및상한을입력한후 [ 확인 ] 을선택하였다. 이때단일총계는각인자를혼합하였을때나올수있는최대혼합수치를의미한다. 160

165 (4) [ 옵션 ] 에서 [ 런랜덤화 ] 를선택하고 [ 확인 ] 을클릭하여설계를생성하였다. (5) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (6) 실험결과에대한분석을수행하기위해 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 혼 합 ] > [ 혼합설계분석 ] 을선택하였다. 161

166 (7) [ 혼합물설계분석 ] 에서 [ 반응 ] 에 Y를선택한다음 [ 항 ] 을선택하여 [ 모형에대한성분항포함 ] 을 2차로선택하였다. 확보된자유도가 7이며이중에서오차의자유도 1을제외하면자유도 6으로분석을실시해야하는상황에서최고차항인 3차교호작용까지분석하면분석의정밀도가낮아지므로분석에대한정밀도를확보하기위해서모든주효과와 2인자교호작용에대해서만분석을실시하고자하였다. 만약 3차교호작용까지파악하고자한다면유의하지않은교호작용을제거하여자유도를확보한후분석해야한다. (8) 분산분석결과를통해모형의 p 값이유의하지않음을확인하였다. 이에유 의하지않은항중에서가장영향을주지않는다고판단되는 AB 항을제거한 후 ABC 항을추가하여다시분산분석을수행하였다. 162

167 (9) 분산분석을재수행한결과를통해모형의 p값이커지고결정계수값이작아졌으며, 2인자교호작용에대한 p값이커졌음을확인하였다. 이에유의하지않은항을하나씩오차항에포함시키는풀링을수행하여모형을유의하게하고검출력을높이고자하였다. 이때모든 2인자교호작용및 3인자교호작용이유의하지않기때문에가장고차항인 ABC 항을제거해야하지만 BC 항의 p값이훨씬크기때문에이를우선적으로제거하여풀링을수행하였다. (10) 분산분석을재수행한결과를통해모형의 p값이유의하며 ABC 항이유의한영향을주는것을확인하였다. 또한 AC 항의 p값이 0.081로유의하지않지만모형의 p값이유의하며유의수준이 0.1일경우에유의한항으로선택될수있기때문에풀링을중지하고이에대한회귀식을도출하였다. 163

168 3.4.6 혼합물실험설계에서상황에따른결과분석방법 혼합물실험설계에서심플렉스격자설계, 심플렉스중심설계및꼭지점설계를수행하여결과를도출할수있으며, 결과값의오차가최소자승법의가정을만족하면혼합물분석을실시한다. 혼합물실험설계에서분석을실시하면모형의 p 값, 결정계수값및적합성결여검정을중점적으로확인하여분석이잘수행되었는지를판단한다. 이때 p값, 결정계수값과적합성결여검정이항상좋은것이아니기때문에이들값이좋지못할경우에는어떻게조치를수행하는지가중요하다. 따라서최적화단계에서모형의 p값, 결정계수값및적합성결여검정결과에따른조치사항을다음의표 324에제시하였다. 표 324: 혼합물실험설계에서모형의 p 값및결정계수값에따른조치사항 상황모형의 p값이유의하며 (p<0.05), 결정계수값이좋지않음모형의 p값이유의하지않으며 (p>0.05), 결정계수값이좋음 조치내용 Ÿ 모형은타당하지만분산이큰경우를의미한다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차를확인하여분산의정도를파악할수있다. Ÿ 표본표준편차또는평균제곱오차의값이큰경우는분산이크다는것을의미하며, 이경우에는분산을줄일수있는조치가필요하다. Ÿ 분산을줄이는활동을수행하였음에도불구하고분산이여전히큰경우에는분산을고려할수있는최적값과설계공간을도출해야한다. Ÿ 모형이타당하지않다는것을의미한다. Ÿ 풀링이나단계적회귀분석을이용하여유의한모형의 p값을도출하는것이바람직하다. 164

169 4 최적화및설계공간 4.1 최적화 최적화단계에서는최적화방법을통해단일반응이나다중반응의목표규격내에존재하는최적의처리조합을도출할수있으며, 이러한최적값및최적조합을도출하기위해서다양한최적화모델들을사용한다. 일반적으로만족도함수 (desirability functions) 를가장많이사용하며, 분산을고려한최적값을찾기위해서쌍대반응모델 (dual response model), 평균오차제곱모델 (mean square error model), 품질손실함수 (quality loss function) 등을사용하기도한다 만족도함수 최적화단계에서는단일반응을최적화하거나다중반응을동시에최적화하기위해서실험을통해도출된추정함수를일종의유틸리티함수 (utility function) 인만족도함수 (desirability functions) 로변형하여최적값및최적조합을도출한다. 반응의특성에따라망목특성, 망대특성, 망소특성에대한만족도값인 를도출하는함수가존재한다. 망목특성은유한한목표값인 이특성값이며, 목표값을중심으로반응값인 가어느쪽으로산포하여도바람직하지않은특성을가진다. 이는다음과같이표현된다. 손실값 허용한계값 (4.1) 즉, 망목특성은다음의그림 41과같이목표값이주어진경우이며, 목표값에근접하게하는것이목표이다. 망목특성은그림 41의오른쪽에서나타내고있는만족도함수수식을이용하여만족도함수값인 를도출할수있다. 이때 L= 하한값, U= 상한값, T= 목표값을의미한다. 165

170 그림 41: 망목특성의만족도함수 망소특성은특성값이연속적이고양수이며, 반응값인 를최소화하는것이목표 이다. 이는다음과같이표현된다. (4.2) 즉, 망소특성은다음의그림 42 와같이목표값이 0 인경우이며, 이는그림 42 의오른쪽에서나타내고있는만족도함수수식을이용하여만족도함수값 인 를도출할수있다. 이때 U= 상한값, T= 목표값을의미한다. 그림 42: 망소특성의만족도함수 망대특성은반응값인 를최대화하는것이목표이며, 이는다음과같이표현된 다. (4.3) 166

171 즉, 망대특성은다음의그림 43 과같이목표값이 인경우이며, 이는그림 43 의오른쪽에서나타내고있는만족도함수수식을이용하여만족도함수값 인 를도출할수있다. 이때 L= 하한값, T= 목표값을의미한다. 그림 43: 망대특성의만족도함수 모든만족도함수값인 는다음과같이 0 과 1 사이의값을가지게된다. (4.4) 이때단일반응일경우에는만족도함수값이 1에가까울수록최적의최적값및최적조합을추정하였다고할수있다. 다중반응일경우에는각각의반응에대한만족도함수값을구하고다음의식 (4.5) 를이용하여모든만족도함수값의기하평균인 값을도출한후도출된값이 1에가까울수록최적의추정결과를얻었다고할수있다. (4.5) 또한만족도함수를사용할때각반응의규격을만족시키는범위내에서반응의목표범위를어떻게설정하는지에따라서각반응을모두만족시키는최적값이달라진다. 이러한경우에는각각의목표범위들의조합중에서상대적으로각반응을더좋게만족시키는경우를선택하면된다. 만족도함수를활용하면최적화단계에서반응의반복을이용하여평균과분산을고려한최적화값을도출할수있다. 하지만이는최적화단계를통해도출된추정함수를만족도함수로변형한후최적값및최적조합을도출하기때문에반응함수를직접최적화하는방식보다다소신뢰성이떨어질수도있다. 167

172 예제 41: 외접중심합성설계를이용한최적화 ( 상용프로그램의활용 ) 예제 37 에서는외접중심합성설계를이용하여실험을설계한후이를수행하 였으며, 인자와반응사이의회귀식을도출하였다. 추가적으로반응의최적조합 을확인하고자한다. (1) 예제 37 을바탕으로최적화단계를수행하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험 계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 반응최적화도구 ] 를선택하였다. (2) [ 반응최적화도구 ] > [25개반응까지최적화 ] 에서분자량, 함량, 용출에대한목적을각각최대화, 목표값, 최소화로설정하였으며, 이때함량의목표값은허용범위인 62~68의중간값인 65를입력하였다. 이후 [ 설정 ] 에서각각의하한, 상한및목표값을입력하였다. 분자량의목표규격이 3400 이하이기때문에상한은 3400, 목표값은 2500으로설정하였으며, 함량은목표규격이 62~68이기때문에각각하한과상한으로설정하였다. 용출의목표규격이 70 이상이기때문에하한은 70, 목표값은 80으로설정하였다. 168

173 (3) 최적화결과를통해각반응의최적값들이모두목표범위내에포함되는것 을확인하였으며, 이를이용하여모든반응에대한최적값을도출할수있는최 적조합을도출하였다. 예제 42: 면중심합성설계를이용한최적화 ( 상용프로그램의활용 ) 예제 38 에서는면중심합성설계를이용하여실험을설계한후이를수행하였 으며, 인자와반응사이의회귀식을도출하였다. 추가적으로반응의최적조합을 확인하고자한다. (1) 예제 39 를바탕으로최적화단계를수행하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험 계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 반응최적화도구 ] 를선택하였다. 169

174 (2) [ 반응최적화도구 ] > [25개반응까지최적화 ] 에서 CQA1과 CQA2에대한목적을각각최대화, 목표값으로설정하였으며, 이때 CQA2의목표값은목표규격인 41~50의중간값인 45를입력하였다. 이후 [ 설정 ] 에서각각의하한, 상한및목표값을입력하였다. CQA1의목표규격이 534 이상이기때문에하한은 534, 목표값은 1414로설정하였으며, CQA2는목표규격이 41~50이기때문에각각하한과상한으로설정하였다. (3) 최적화결과를통해각반응의최적값들이모두목표범위내에포함되는것 을확인하였으며, 이를이용하여모든반응에대한최적값을도출할수있는최 적조합을도출하였다. 170

175 4.1.2 쌍대반응모델 쌍대반응모델 (dual response model) 은분산에의한영향이적은최적조합및최적값을도출하기위해개발된방법이다. 쌍대반응모델을이용하여분석을실시하기위해서는최적화단계에서반드시각반응을반복하여평균과분산을도출해야하며, 이를통해도출된평균및분산의추정식이필요하다. 도출된추정식과다음의식 (4.6) 과같은쌍대반응모델을이용하면정밀한최적값을도출할수있다. 하지만쌍대반응모델은평균을목표값에근접시키는것을우선순위로하기때문에분산을줄이고자할때보다평균을목표값에근접시키고자할때사용하여최적값및최적조합을도출하는것이바람직하다. (4.6) 예제 43: 쌍대반응모델을이용한최적화 ( 상용프로그램의활용 ) 스크리닝단계를통해선별된 3개의인자 (,, ) 와 1개의반응을이용하여최적화단계를수행하고자한다. 실험설계를통해설계된실험을 3번반복하여수행하였으며, 결과에대한분산이크게나타나기때문에평균과표준편차를이용하여분석을실시하였다. 이때분산을감소시키는것보다평균이목표규격과가까운것이중요하므로쌍대반응모델을사용하고자한다. 쌍대반응모델을이용하여최적화단계를수행하기위해서다음과같이평균및분산에대한함수식을도출하였으며, 각인자의범위를제시하였다. 평균및분산의추정식 인자의수준및반응의목표규격 = 1~1, = 1~1, = 1~1 = 500, = 최소화 171

176 (1) 최적값및최적조합을도출하기위해서상용프로그램을이용하여다음과 같이평균및분산의추정식, 인자의수준및반응의목표규격에대한정보를 코드화하였다. %% Input data clc; close all; clear all; load dataprint.mat; X = [dataprint(:,1:3)]; y_mean = [dataprint(:,7)]; y_std = [dataprint(:,8)]; y_var = [dataprint(:,9)]; %% Estimate the functions fun_xvector [1 x(1) x(2) x(3) x(1)*x(1) x(2)*x(2) x(3)*x(3) x(1)*x(2) x(1)*x(3) x(2)*x(3)]; model = [0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1; 2 0 0; 0 2 0; 0 0 2; 1 1 0; 1 0 1; 0 1 1]; X_design = x2fx(x,model); y_mean_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_mean; y_std_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_std; y_var_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_var; y_mean_fun y_std_fun y_var_fun %% Find the optimal solutions x0 = [0 0 0]; x_ub = [1 1 1]; x_lb = [1 1 1]; target = 500; options = optimset('algorithm', 'activeset'); fun_opt_dr y_std_fun(x); function [c, ceq] = fun_dr_constraint(x) c= []; ceq = y_mean_fun(x)target; end [x_opt_dr fval_opt_dr] = fmincon(fun_opt_dr, x0, [], [], [], [], x_lb, options); y_mean_fun_dr_opt = y_mean_fun(x_opt_dr); y_std_fun_dr_opt = y_std_fun(x_opt_dr); y_var_fun_dr_opt = y_std_fun_dr_opt^2; results_dr_opt = [x_opt_dr y_mean_fun_dr_opt abs(y_mean_fun_dr_opttarget) y_std_fun_dr_opt y_var_fun_dr_opt (abs(y_mean_fun_dr_opttarget))^2+y_var_fun_dr_opt] (2) 최적화단계를통해최적조합및최적값을다음과같이도출하였다. 최적화모델인자의최적조합평균 ( ) 분산 ( ) 평균잔차제곱합 쌍대반응모델 (0.614, 0.228, 0.1)

177 4.1.3 평균제곱오차모델 평균제곱오차모델 (mean square error model) 은분산에의한영향이적은최적조합및최적값을도출하기위해개발된방법이며, 평균과분산을같은우선순위로고려하는최적화모델이다. 즉, 평균제곱오차모델은평균과분산을함께고려하여최적값을도출하고자할때사용되며, 이는다음의식 (4.7) 과같다. (4.7) 예제 44: 평균제곱오차모델을이용한최적화 ( 상용프로그램의활용 ) 스크리닝단계를통해선별된 3개의인자 (,, ) 와 1개의반응을이용하여최적화단계를수행하고자한다. 실험설계를통해설계된실험을 3번반복하여수행하였으며, 결과에대한분산이크게나타나기때문에평균과표준편차를이용하여분석을실시하였다. 이때평균이목표규격과가까우며표준편차를최소화할수있는최적값및최적조합을도출하기위해서평균제곱오차모델을사용하고자한다. 평균제곱오차모델을이용하여최적화단계를수행하기위해서다음과같이평균및분산에대한함수식을도출하였으며, 각인자의범위를제시하였다. 평균및분산의추정식 인자의수준및반응의목표규격 = 1~1, = 1~1, = 1~1 = 500, = 최소화 173

178 (1) 최적값및최적조합을도출하기위해서상용프로그램을이용하여다음과 같이평균및분산의추정식, 인자의수준및반응의목표규격에대한정보를 코드화하였다. clc; close all; clear all; load dataprint.mat; X = [dataprint(:,1:3)]; y_mean = [dataprint(:,7)]; y_std = [dataprint(:,8)]; y_var = [dataprint(:,9)]; fun_xvector [1 x(1) x(2) x(3) x(1)*x(1) x(2)*x(2) x(3)*x(3) x(1)*x(2) x(1)*x(3) x(2)*x(3)]; model = [0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1; 2 0 0; 0 2 0; 0 0 2; 1 1 0; 1 0 1; 0 1 1]; X_design = x2fx(x,model); y_mean_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_mean; y_std_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_std; y_var_parameter = inv(x_design'*x_design)*x_design'*y_var; y_mean_fun y_std_fun y_var_fun x0 = [0 0 0]; x_ub = [1 1 1]; x_lb = [1 1 1]; target = 500; options = optimset('algorithm', 'activeset'); %% MSE model fun_opt_mse (y_mean_fun(x)target)^2+(y_std_fun(x))^2; function [c, ceq] = fun_mse_constraint(x) c= []; ceq = []; end [x_opt_mse fval_opt_mse] = fmincon(fun_opt_mse, x0, [], [], [], [], x_lb, options); y_mean_fun_mse_opt = y_mean_fun(x_opt_mse); y_std_fun_mse_opt = y_std_fun(x_opt_mse); y_var_fun_mse_opt = y_std_fun_mse_opt^2; results_mse_opt = [x_opt_mse y_mean_fun_mse_opt abs(y_mean_fun_mse_opttarget) y_std_fun_mse_opt y_var_fun_mse_opt fval_opt_mse] (2) 최적화단계를통해최적조합및최적값을다음과같이도출하였다. 최적화모델인자의최적조합평균 ( ) 분산 ( ) 평균잔차제곱합 평균제곱오차모델 (1.0, 0.07, 0.25)

179 4.1.4 품질손실함수모델 품질손실함수모델 (quality loss function model) 은쌍대반응으로분산의함수를직접고려하지않고개별값을사용하여최적화를수행하며, 이는반응에대한개별값이많을경우에활용하는것이효과적이다. 또한각반응에대한우선순위를고려하기위해서반응마다가중치가주어진다. 즉, 품질손실함수모델은가중치를가지는다중반응들에대한목표값과개별값의차이를최소화하는최적값및최적조합을도출하며, 이때사용하는개별값에대한함수식은다음의식 (4.8) 과같다. Ω (4.8) 그외의최적화모델 대표적으로사용되는만족도함수, 쌍대반응모델, 평균제곱오차모델, 품질손실함수모델이외에분산을고려하여최적화를수행할수있는다양한방법들이개발되어있다. 그중에서 Weighted sum model은쌍대반응모델과평균제곱오차모델에서확장된모델이며, 평균과목표값의차이인편의 (bias) 와분산의상대적인중요성을고려할수있다. 이를고려하기위해서가중치가수식에포함되어있으며, 편의와분산에주어진가중치를반영하여편의와분산을가장최소화할수있는최적값및최적조합을도출할수있다. 이에대한수식및특징은다음의표 41에제시하였다. 표 41: Weighted sum model 의수식및특징 모델수식특징 Weighted sum model Ω Ÿ 평균과분산을동시에최적화한다. Ÿ 평균과분산에대한중요도가다르다. Ÿ Convex Pareto frontier 175

180 Fuzzy model은 fuzzy 이론의멤버함수를기반으로쌍대반응모델을수정및보완한모델이다. 이는쌍대반응모델과같이평균과분산의함수를이용하여직사각형형태를갖는 L_ Nom을기반으로최적화를수행한다. 이때 Nom은방향과크기를갖는벡터를의미하며, L1 Nom은다이아몬드형태, L2 Nom은타원의형태를나타낸다. 이에대한수식및특징은다음의표 42에제시하였다. 표 42: Fuzzy model 의수식및특징 모델수식특징 Fuzzy model Ω Ÿ 멤버함수를기반으로하여개발되었다. Ÿ L_ Nom을기반으로분석이가능하도록쌍대반응모델을수정하였다. Prioritized model은쌍대반응모델에서확장된모델이며, 우선순위와목표계획법 (goal programming) 을이용하여최적화를수행한다. 이는동일한가중치를사용하는경우와분산에우선순위를두는경우로나눌수있다. 이에대한수식및특징은다음의표 43에제시하였다. 표 43: Prioritized model 의수식및특징 모델수식특징 Prioritized model for or Ÿ 목표계획법 (goal programming) 을사용한다. Ÿ 분산의우선순위를고려한다. Ÿ Ÿ 목표계획법 (goal programming) 을사용한다. 쌍대반응모델을수정한모델이 다. Ÿ 동등한가중치를적용한다. 176

181 Bias specified model 과 Variability specified model 은공정의편의와분산에 constraint 방법을사용하여최적화를수행한다. 이에대한수식및특징은 다음의표 44 에제시하였다. 표 44: Bias specified model 과 Variability specified model 의수식및특징 모델수식특징 Bias specified model Variability specified model Ÿ 최대편의를명시한다. Ÿ 쌍대반응모델을수정하여개발하였다. Ÿ constraint 방법을사용한다. Ÿ 최대분산을명시한다. Ÿ 쌍대반응모델을수정하여개발하였다. Ÿ constraint 방법을사용한다. Dual response based quality loss model은쌍대반응모델을기반으로하며, 개별반응의평균과분산에서범위한계를포함하는제약이존재할경우에다중반응에대한최적화를수행한다. 이에대한수식및특징은다음의표 45에제시하였다. 표 45: Dual response based quality loss model 의수식및특징 모델수식특징 Dual response based quality loss model m ax m ax m ax Ÿ 다중반응에 대한 최적화를 수행한다. Ÿ criterion을기반으로한 total loss function이다. Ÿ 최대와최소에대하여명시 한다. Lexicographical weightedtchebycheff model은공정의편의와분산을최적화하기위해 lexicographical order 기술과 L_ Nom항에가중치를부여하여도출하는방법이다. 이는 utopia point에대한최적값및추정이가능하다. 이에대한수식및특징은다음의표 46에제시하였다. 177

182 표 46: Lexicographical weightedtchebycheff model 의수식및특징 모델수식특징 Lexicographical weightedtchebyc heff model min Ÿ 편의와분산에대한이중목적을최적화한다. Ÿ L_ Nom을사용한다. Ÿ Utopia point에대한최적화가가능하다. Economic timeoriented model 은주어진공정시간프로파일내에서품질손 실을평가할때경제성측면에서시간에대한고유특성문제를고려하기위해 개발하였다. 이에대한수식및특징은다음의표 47 에제시하였다. 표 47: Economic timeoriented model 의수식및특징 모델수식특징 Economic timeoriented model cos Ÿ 시간에대한고유특성을고려한다. Ÿ 정규분포를기반으로한다. Ÿ 제한영역을기반으로한경제학적접근법이다. Lexicographical dynamic goal programming model은제약영역에서동일한이름의다중반응인시계열자료를최적화하기위해사용되는방법이며, utopia points에서도최적값을도출할수있다. 이에대한수식및특징은다음의표 48에제시하였다. 표 48: Lexicographical dynamic goal programming model 의수식및특징 모델수식특징 Lexicographical dynamic goal programming model min Ÿ Ÿ Timeseries에대한다중반응을고려한다. Utopia point에대한최적화가가능하다. 178

183 4.2 설계공간 설계공간 (design space) 은최적화단계에서반응의규격및특성을모두만족하며신뢰성이높은통계적영역을의미한다. 설계공간내에서핵심물질특성및핵심공정변수와같은인자의변화는핵심품질특성의품질변화로간주되지않으며, 이는목표하는품질특성을만족하는완제품을생산한다고판단한다. 따라서설계공간은의약품개발, 제조공정등에서생산되는제품을관리하거나품질을보증하기위한수단으로사용되며, 바람직한품질을보장하기위해적절한한도, 범위또는분포기준으로관리되어야하는물리적, 화학적, 생물학적및미생물학적특징이나특성에대한명확한가이드라인을제시한다 설계공간의종류 일반적으로설계공간은실험을통해도출된회귀함수를이용하여도출되며, 이때 도출하는방법에따라서 Independent input & output graphs, Integrate matrix, 중첩등고선도로분류한다 Independent input & output graphs Independent input & output graphs는인자를선별하는과정에서제외되거나한번에하나의요인 (one factor at a time, OFAT) 접근법을이용한실험을통해도출된핵심물질특성및핵심공정변수와같은인자에대하여개별적으로도출한설계공간을의미한다. 이는모든인자에대한개별적인설계공간을도출할수있지만실험계획법을이용하지않았기때문에실험에대한정밀성이부족하므로교호작용을고려한설계공간을도출하지못한다. 또한 Independent input & output graphs를도출하기위해핵심품질특성에대한모든핵심물질특성및핵심공정변수의회귀함수를각각도출한다음핵심품질특성의규격에맞는범위를도출하여다음의그림 44와같이막대그래프형태로나타낸다. 이는인자의수가많은초기의스크리닝단계에서사용하는것이적합하며, 도출된실험결과를통해개별회귀식을도출할때용이하게사용된다. 179

184 그림 44: Independent input & output graphs 의예시 Integrated matrix Integrated matrix는다음의그림 45와같이중첩등고선도를도출하기위해사용한핵심물질특성및핵심공정변수와같은인자의범위와핵심품질특성의규격, 도출된설계공간의범위에대한수치값을매트릭스 (matrix) 형태로표현한것을의미한다. 이는중첩등고선도를기반으로도출되기때문에인자사이의교호작용을고려할수있으며, 이들의범위를수치값으로제공하므로각각의설계공간에대한위치를빠르게판단할수있다. 하지만다차원의설계공간을한번에파악하기어려우며, 설계공간내에위치하거나벗어날경우에어떠한곳에위치하는지를정확하게파악하기가어렵다. 180

185 그림 45: Integrated matrix 의예시 중첩등고선도 중첩등고선도는핵심품질특성과핵심물질특성및핵심공정변수와같은인자의다차원적인조합과교호작용을통해도출된회귀함수를이용하여 2개의인자에대한설계공간을 2차원의형태로표현한것을의미한다. 중첩등고선도를이용하여나타낸설계공간은다차원적인조합에대한과학적근거를바탕으로도출되었기때문에신뢰성이매우높다. 또한영역의형태를파악하기쉬우며, 인자의변화에의해도출된값이어느지점에위치하는지를쉽게파악할수있다. 하지만중첩등고선도는설계공간을 2차원의형태로표현한것이므로인자가 3개이상일경우에는설계공간을나타내기위해서하나이상의인자를수준의중심값으로고정해야하기때문에고정된인자의변화를고려하지못한다. 이러한경우에는고정되는인자의값을높은수준및낮은수준으로변화시켜서설계공간을각각도출한다음모든설계공간을중첩하여다음의그림 46과같이공통영역을도출할수있으며, 이를다차원의설계공간 (multidimensional design space) 이라고한다. 다차원의설계공간은고정된인자의변화까지고려할수있으므로모든인자의변화에대한유연성을가질수있지만인자를하나의값으로고정한후도출한설계공간보다영역이좁게나타난다. 181

186 그림 46: 다차원의설계공간 반응의분산이큰경우에는설계공간또는다차원의설계공간내에인자가존재하더라도분산에의해서설정된규격을벗어날확률이생긴다. 이를고려하기위해서추정된함수에신뢰구간을적용하여설계공간또는다차원의설계공간을도출할수있다. 이는통계적으로신뢰성을가지는매우안전한영역이며, 다음의그림 47과같이도출할수있다. 신뢰구간을적용한설계공간및다차원의설계공간은추정된함수의분산을고려하였기때문에일반적으로설계공간및다차원의설계공간보다영역이좁게나타난다. 그림 47: 신뢰구간을적용한다차원의설계공간 182

187 최적화단계에서인자의범위가적절하지않거나최적영역에서실험이수행되지않거나반응에대한규격이매우좁은경우에는다음의그림 48과같이설계공간이존재하지않거나매우좁게도출될수있다. 따라서설계공간을도출하기위해서는최적화단계에서인자의범위를적절하게설정하고실험이최적영역에서실시되어야하며, 반응에대한규격을적절하게설정해야한다. 일반적으로전체공정을포괄하는설계공간을도출하는것이품질보증과공정관리등에효과적이지만이를적용하지못하는경우이거나각공정별로설계공간을도출해야하는경우에는각공정별로설계공간을도출하여관리하기도한다. 그림 48: 설계공간이좁은경우및존재하지않는경우 183

188 예제 45: 외접중심합성설계를통한설계공간도출 ( 상용프로그램의활용 ) 예제 37에서는외접중심합성설계를이용하여실험을설계한후이를수행하였으며, 인자와반응사이의회귀식을도출하여최적조합을도출하였다. 추가적으로반응의목표범위를만족하는영역을확인하기위해서설계공간을도출하고자한다. (1) 예제 37 을바탕으로설계공간을도출하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획 법 ] > [ 반응표면 ] > [ 중첩등고선도 ] 를선택하였다. (2) [ 중첩등고선도 ] > [ 반응 ] 에서분자량, 함량, 용출을선택하고 [ 변수 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B를선택하였다. 이후 [ 등고선 ] 을선택하여각반응의목표범위를입력하였다. 이때분자량과용출은각각망소특성과망대특성이기때문에하한 ( 낮음 ) 및상한 ( 높음 ) 에매우크거나매우작은값을입력한후설계영역을도출하였다. 184

189 (3) 도출된설계공간을통해모든목표범위를만족하는영역 ( 하얀색영역 ) 이나타남을확인하였다. 이러한경우에는신뢰성을확보하기위해서영역의범위가상대적으로큰설계공간을사용하는것이좋다. 최적화단계를통해도출된값이설계영역내에위치하는지를파악해야하며, 만약설계영역내에위치하지않으면설계영역내부라는제약조건을추가하여최적값을도출해야한다. 예제 46: 면중심합성설계를통한설계공간도출 ( 상용프로그램의활용 ) 예제 38에서는면중심합성설계를이용하여실험을설계한후이를수행하였으며, 인자와반응사이의회귀식을도출하여최적조합을도출하였다. 추가적으로반응의목표범위를만족하는영역을확인하기위해서설계공간을도출하고자한다. (1) 예제 38 을바탕으로설계공간을도출하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획 법 ] > [ 반응표면 ] > [ 중첩등고선도 ] 를선택하였다. 185

190 (2) [ 중첩등고선도 ] > [ 반응 ] 에서 CQA1, CQA2를선택하고 [ 변수 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 B를선택하였다. 이후 [ 등고선 ] 을선택하여각반응의목표범위를입력하였다. 이때 CQA1은망대특성이기때문에상한 ( 높음 ) 에매우큰값을입력한후설계영역을도출하였다. (3) 도출된설계공간을통해모든목표범위를만족하는영역 ( 하얀색영역 ) 을확인하였다. 최적화단계를통해도출된값이설계영역내에위치하는지를파악해야하며, 만약설계영역내에위치하지않으면설계영역내부라는제약조건을추가하여최적값을도출해야한다. 186

191 예제 47: 다차원의설계공간도출 ( 상용프로그램의활용 ) 위험성평가를통해핵심품질특성 (Y 1, Y 2 ) 에대한위험수준이고위험인핵심공정변수를도출하였으며, 이에대한스크리닝단계를통해 3개의핵심공정변수 (A, E, G) 를선별하였다. 특성화단계에서는모형의 p값이유의하며, 유의수준에근접함을확인하였다. 이를바탕으로외접중심합성설계를이용하여설계된실험을수행한후결과를바탕으로분산분석을수행하고회귀식을도출하였다. 이러한분석결과및회귀식을바탕으로모든핵심품질특성을만족하는영역인설계공간을도출하고자한다. 이때 Y 1 의범위는 76~96, Y 2 의범위는 41~51로설정하였다. (1) 외접중심합성설계를이용하여생성된설계에따라실험을실시한후실험 결과를입력하였다. 187

192 (2) 반응표면분석결과를통해모든핵심품질특성에대한모형의 p 값이유의하 며, 결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. Y 1 에서는 E, G, AG, EG 가유의 하게나타났으며, Y 2 에서는 A, E, A 2, G 2,AE 가유의하게나타났다. (3) 이를바탕으로설계공간을도출하기위해서 [ 통계분석 ] > [ 실험계획법 ] > [ 반응표면 ] > [ 중첩등고선도 ] 를선택하였다. 188

193 (4) 인자가 3개이기때문에다차원의설계공간을도출하기위해서모든인자의변화를고려해야한다. 이를위해 2개로이루어진인자의조합에서고정되는인자의고정값을변화시켜설계공간에미치는영향이적은인자를선별하고자하였다. [ 중첩등고선도 ] > [ 반응 ] 에서 Y 1, Y 2 를선택하고 [ 변수 ] > [X 축 ] 에는 A, [Y 축 ] 에는 E를선택하였다. 이후 [ 등고선 ] 을선택하여각반응의목표범위를입력하고 [ 확인 ] 을선택하였다. (5) [ 설정 ] > [ 계량형변수를다음으로고정 ] 에서고정되는인자인 G의고정값을중간수준인 0으로설정한다음 [ 확인 ] 을선택하여등고선도를도출하였다. 이후 G의고정값을 1, 1로변화하여등고선도를추가로도출하였다. 이와같은방법으로 A, G 및 E, G 조합에서등고선도를도출하였다. 189

194 (6) 도출된등고선도를통해고정인자를 G 로설정하면설계공간에미치는영향 이가장적음을확인하였다. A vs. E (G=1, 0, 1) A vs. G (E=1, 0, 1) E vs. G (A=1, 0, 1) (7) 도출된등고선도를모두중첩시켜다차원의설계공간을도출하였다. 190

195 예제 48: 신뢰구간을적용한다차원의설계공간도출 ( 상용프로그램의활용 ) 예제 47 을통해도출된설계공간은반응의분산성을고려하지않았으므로이 를고려하기위해서신뢰구간을적용한다차원의설계공간을도출하고자한다. (1) 실험설계를위해 [Response Surface] > [Central Composite] 를선택하였다. 이후 [Numeric factors] 를 3으로선택한다음생성된표에각인자에대한정보및수준을입력하였다. 아래의모형에서 [Type] 을 [Full] 로선택하여총실험횟수를 20회로설정한후 [Continue] 를선택하였다. (2) [Respones] 를 2 로선택한다음생성된표에반응의정보를입력한후 [Finish] 를선택하여설계를생성하였다. 191

196 (3) 생성된설계에따라실험을실시한후실험결과를입력하였다. (4) 실험결과에대한분석을수행하기위해서 [Analysis] > [R1:CQA1] 을선택하였다. 또한반응표면분석을수행하기위해 [Model] 탭에서 2차모형을구성하는항을모두선택한후 [] 탭을선택하였다. 이와같은방법으로 CQA2에대한반응표면분석을수행하였다. 192

197 (5) 반응표면분석결과는예제 47과동일하였으며, 이를이용하여신뢰구간을적용한다차원의설계공간을도출하기위해서 [Optimization] > [Graphical] 을선택하였다. 각각의반응을선택한다음 [Confidence] 를선택하여신뢰구간을설정하고 [Limits] 에목표규격을입력한후 [Graphs] 탭을선택하였다. (6) [Graphs] 탭에서 A와 E에대한설계공간이도출되었다. 이때좀더넓은영역에서도출된설계공간의위치를확인하기위해서 [Factors Tool] 에서각인자의범위를 1.5~1.5로설정하였다. 또한 G의변화가설계공간에미치는영향을확인하기위해서 G를높은수준, 낮은수준, 중간수준으로고정한후각각의설계공간을도출하였다. 193

198 (7) 예제 47 에서도출된설계공간보다좁은범위의설계공간이도출된것을 확인하였다. A vs. E (G=1, 0, 1) (8) 도출된설계공간을모두중첩시켜신뢰구간이적용된다차원의설계공간을 도출하였다. 194

199 5 실험설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여플라켓버만설계, 부분요인설계, 완전요인설계, 중심합성설계, BoxBehnken 설계, 심플렉스격자설계, 심플렉스중심설계, 꼭지점설계와같은실험설계가적용된 SCI급문헌을조사하였다. 이후각실험설계를적용할때사용한인자의수, 출력변수의수, 실험횟수등을확인한후통계방법론을적용하는상세한절차를제시하였다. 5.1 플라켓버만설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여플라켓버만설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 41건의문헌을조사 분석하여다음의표 51에나타내었다. 조사한문헌들을통해플라켓버만설계는주로인자가평균 7개이상이고반응이평균 5개이상일경우에사용되며, 실험횟수는평균 12회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여플라켓버만설계를적용하는절차를제시하였다. 표 51: 플라켓버만설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2013 Application of Plackett Burman screening design for preparing glibenclamide nanoparticles for dissolution enhancement Powder Technology Sunny R. Shah / Pareto chart, 2013 Quality by design: screening of critical variables and formulation optimization of Eudragit E nanoparticles containing dutasteride Archives of Pharmacal Research SeJin Park Central composite design/ 2012 A quality by design(qbd)case study on liposomes containing hydrophilic API: II. Screening of critical variables, and establishment of design space at laboratory scale International cs Xiaomin g Xu et Central composite design/ RSM,, Pareto chart 195

200 2012 Quality by Design I: Application of Failure Mode Effect Analysis (FMEA) and Plackett Burman Design of Experiments in the Identification of Main Factors in the Formulation and Process Design Space for RollerCompacted Ciprofloxacin Hydrochloride ImmediateRelease Tablets AAPS PharmSci Tech Fahmy, Raafat / 2013 Generic Development of Topical Dermatologic Products, Part II: Quality by Design for Topical Semisolid Products The AAPS journal Chang, Rong Kun Central composite design/ 2003 Strategy for developing and optimizing liquid chromatography methods in pharmaceutical development using computerassisted screening and Plackett Burman experimental design Chromatogra phy A Weiyong Li / 2010 Understanding the quality of protein loaded PLGA nanoparticles variability by Plackett Burman design International cs Ziyaur Rahman / 2002 Use of a Plackett Burman Design with Multivariate Calibration for the Analysis of Polycyclic Aromatic Hydrocarbons in Micellar Media by Synchronous Fluorescence Analytical chemistry Devos, Olivier / 2013 Application of Plackett Burman screening design for preparing glibenclamide nanoparticles for dissolution enhancement Powder Technology Sunny R. Shah /, Pareto chart 2013 Vitamin E fortified parenteral lipid emulsions: PlackettBurman screening of primary process and composition parameters Drug Development and Industrial Pharmacy Alaadin Alayoubi Screening approach for chiral separation of pharmaceuticals Part I. Normalphase liquid chromatography Chromatogra phy A C. Perrin / 196

201 2013 Development and Evaluation of Paclitaxel Nanoparticles Usinga QualitybyDesign Approach cal Sciences Firat Yerlikay a Box Behnken design/, Pareto chart 2013 Quality by Design approach in the development of a solventmodified micellar electrokinetic chromatography method: Finding the design space for the determination of amitriptyline and its impurities Analytica Chimica Acta S. Furlanet to Doehlert design/ RSM, 2015 Bioreactor Process Parameter Screening Utilizing a Plackett Burman Design for a Model Monoclonal Antibody cal Sciences Cyrus D. Agarabi / Pareto chart 1995 Ruggedness tests for a highperformance liquid Chromatographic assay: Comparison of an evaluation at two and three levels by using twolevel PlackettBurman designs Analytica Chimica Acta Y.Vande r Heyden / 2009 Improving the capillary electrophoretic analysis of poliovirus using a Plackett Burman design cal and Biomedical Analysis Iuliana Oita / 2007 Comparison of Plackett Burman and supersaturated designs in robustness testing Analytica Chimica Acta B. Dejaegh er 12 (6, 6) 7 12 Supersatur ated designs/ 1995 Ruggedness tests on the highperformance liquid chromatography assay of the United States Pharmacopeia XXII for tetracycline hydrochloride. A comparison of experimental designs and statistical interpretations Analytica Chimica Acta Y. Vander Heyden Fractional factorial, design, Full factorial design/ 197

202 2002 Identification of critical process variables for coating actives onto tablets via statistically designed experiments International cs Bhagwan t D. Rege / 2006 Hydrophilic matrices: Application of Placket Burman screening design to model the effect of POLYOX carbopol blends on drug release International cs Yasser ElMala h / 2005 Sample preparation optimization for assay of active pharmaceutical ingredients in a transdermal drug delivery system using experimental designs cal and Biomedical Analysis Weiyong Li et al Factorial design/ 2001 A Plackett Burnam screening design directs the efficient formulation of multicomponent DRV liposomes cal and Biomedical Analysis Yannis L. Loukas /, Pareto chart 2015 Continuous Production of Fenofibrate Solid Lipid Nanoparticles by HotMelt Extrusion Technology: a Systematic Study Based on a Quality by Design Approach The AAPS journal Hemlata Patil / 2003 Optimization of dissolution test precision for a ketoprofen oral extendedrelease product cal and Biomedical Analysis S. Furlanet to / 2008 Multiresponse optimization of the properties of albendazole chitosan microparticles cal and Biomedical Analysis Dario Leonardi Central composite design/, RSM 2015 Quality by design in the chiral separation strategy for the determination of enantiomeric impurities: Development of a capillary electrophoresis method based on dual cyclodextrin systems for the analysis of levosulpiride Chromatogra phy A S. Orlandini Doehlert design/, RSM 198

203 1998 Evaluation of key sources of variability in the measurement of pharmaceutical drug products by near infrared reflectance spectroscopy cal and Biomedical Analysis Matthew W. Borer / 2005 Enantiomeric determination, validation and robustness studies of racemic citalopram in pharmaceutical formulations by capillary electrophoresis Chromatogra phy A Juan Jose Berzas Nevadoe t / 2010 Spectral and Spatial Characterization of Protein Loaded PLGA Nanoparticles cal Sciences Ahmed S. Zidan /, Pareto chart 2015 Quality by Design Coupled with Near Infrared in Formulation of Transdermal Glimepiride Liposomal Films cal Sciences Osama Abdelha kim Aly Ahmed /, Pareto chart 2016 Design and optimization of disintegrating pellets of MCC by nonaqueous extrusion process using statistical tools European cal Sciences Rajesh Kumar Gurra Central composite design/ RSM,, Pareto chart 2016 Nicotinamide polymeric nanoemulsified systems: a qualitybydesign case study for a sustained antimicrobial activity International Nanomedicin e Ahmed S Zidan /, Pareto chart 2016 Cyclodextrinand solventmodified micellar electrokinetic chromatography for the determination of captopril, hydrochlorothiazide and their impurities: A Quality by Design approach Talanta Benedett a Pasquini Central composite design/, RSM 2015 Quality by Design approach in the development of hydrophilic interaction liquid chromatographic method for the analysis of iohexol and its impurities cal and Biomedical Analysis Marko Jovanovi c Box Behnken design/ 199

204 2013 Application of Quality by Design Concepts in the Development of Fluidized Bed Granulation and Tableting Processes cal Sciences Jelena Djuris Full factorial Design/ 2016 An analytical quality by design (aqbd) approach for a Lasparaginase activity method cal and Biomedical Analysis Han Yao Doptimal design/ 2015 Design, Optimization, and Evaluation of Lurasidone Hydrochloride Nanocrystals AAPS PharmSci Tech Sunny Shah Full factorial design/ 2015 Formulation and process factors influencing product quality and in vitro performance of ophthalmic ointments International cs Xiaomin g Xu / 2015 Modulation of Pharmacokinetic and Cytotoxicity Profile of Imatinib Base by Employing Optimized Nanostructured Lipid Carriers cal Research Biki Gupta 11 (8, 3) 4 15 Central composite design/, RSM 2015 Development and optimization of sustained release polymeric microparticles by screening design cal Investigation Amol S. Gawali 11 (6, 5) 1 12 / 2014 Assessment of robustness on analysis using headspace solidphase microextraction and comprehensive twodimensional gas chromatography through experimental designs Talanta Luciana F. Oliveira 11 (6, 5) 6 12 / 200

205 5.1.1 플라켓버만설계적용사례분석 < 설계기반품질고도화접근법을사용한파클리탁셀나노입자의개발및평가 (Development and Evaluation of Paclitaxel Nanoparticles Using a QualitybyDesign Approach)> 본사례에서는파클리탁셀나노입자를개발하고특성화하는과정에서설계기반품질고도화 (QbD) 접근법을사용하여변동성의주요원인을파악하고제어하며, 조성물및공정변수가핵심품질특성 (CQA) 에미치는영향을이해하고자하였다. 우선나노입자의핵심품질특성인입자크기, 제타전위및포집효율에영향을주는인자를선별하기위해서다양한조성및공정변수에대한위험성평가를수행하였다. Ishikawa diagram을사용하여잠재적인위험요인을확인하였으며, 플라켓버만설계를이용하여스크리닝단계를수행한후최종적으로 BoxBehnken 설계를적용하여나노입자를최적화하였다. 이후최적화된조성물은푸리에변환적외부스펙트럼측정법, X 선회절측정법, 시차주사열량측정법, 주사전자현미경, 원자간력현미경, 기체크로마토그래프법을이용하여평가하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여나노입자를제조하는과정에서다수의조성물및공정변수들중주요인자를도출할때플라켓버만설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저스크리닝단계를수행하기위해서핵심품질특성 ( 반응, Y) 인입자크기 (Y 1 ), 제타전위 (Y 2 ), 포집효율 (Y 3 ) 에영향을줄것이라고판단되는인자를유기층에서파클리탁셀의농도 ( ), 유기층에서 PLGA의양 ( ), PLGA의분자량 ( ), PLGA의말단작용기 ( ), 계면활성제의종류 ( ), 수층에서계면활성제의농도 ( ), 균질화속도 ( ), 균질화시간 ( ) 으로선정하였으며, 각인자의수준을다음의표 52와같이제시하고있다. 201

206 표 52: 플라켓버만설계에사용된인자및인자의수준 인자 수준 낮은수준 (1) 높은수준 (+1) : 유기층에서파클리탁셀의농도 (mg) : 유기층에서 PLGA의양 (mg) : PLGA의분자량 (kda) 7~17 24~38 : PLGA의말단작용기 Acid Ester : 계면활성제의종류 SDS PVA : 수층에서계면활성제의농도 (%) 1 3 : 균질화속도 (rpm) 11,000 16,000 : 균질화시간 ( 분 ) 1 3 주어진인자와인자의범위를이용하여플라켓버만설계를적용한후생성된 실험설계표를다음의표 53 과같이제시하고있다. 표 53: 플라켓버만설계를통해도출된실험설계표 순서 (mg) (mg) (kda) (%) (rpm) ( 분 ) PBD Ester SDS 1 16,000 3 PBD Acid SDS 1 11,000 3 PBD Ester PVA 1 11,000 1 PBD Acid SDS 3 11,000 1 PBD Acid PVA 1 16,000 1 PBD Ester PVA 3 11,000 3 PBD Acid SDS 3 16,000 1 PBD Acid PVA 1 16,000 3 PBD Acid PVA 3 11,000 3 PBD Ester PVA 3 16,000 1 PBD Ester SDS 3 16,000 3 PBD Ester SDS 1 11,

207 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된입자크기, 제타전위, 포집 효율에대한결과값을다음의표 54 와같이제시하고있다. 표 54: 반응에대한결과값 순서 Y 1 : 입자크기 (nm) Y 2 : 제타전위 (mv) Y 3 : 포집효율 (%) PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD PBD

208 본사례에서제시하고있는실험결과값을이용하여플라켓버만설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 51과같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이모든반응 (Y) 에서만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고판단할수있다. 그림 51: 반응에대한잔차그림 분산분석을수행한결과는다음의그림 52와같으며, 이를통해모든반응 (Y) 에대한결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. 하지만모형의 p값이 0.05보다높아서모형이유의하지않기때문에모형에대한 p값의유의성을확보하기위해풀링을수행하였다. 그림 52: 분산분석수행결과 204

209 풀링을수행한후실시한잔차분석및분산분석을결과를다음의그림 53에나타내었다. 이를통해최소자승법의가정을모두만족하며, 모든반응 (Y) 에대한모형의 p값이유의하고결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. 또한입자크기 (Y 1 ) 에서는,, 이유의한영향을주며, 제타전위 (Y 2 ) 에서는 가유의한영향을주었다. 포집효율 (Y 3 ) 에서는 가유의한영향을주는것을확인하였으므로이를바탕으로,, 가주요인자로선별되었다. 따라서플라켓버만설계를적용하여 7개중 3개의인자가반응 (Y) 에유의한영향을주는것을확인하였다. 그림 53: 풀링수행결과 하지만플라켓버만설계를적용하여실험을실시한경우에는교호작용에대한 파악이어려우므로선별된인자를이용하여최적화단계를수행하기전에특성 화단계를실시하여교호작용과인자범위에대한타당성을파악해야한다. 205

210 5.1.2 플라켓버만설계의적용방법 의약품개발과관련하여플라켓버만설계를적용한사례조사및이에대한분 석결과를바탕으로플라켓버만설계를적용하기위한방법을다음과같이도 출하였다. 표 55: 플라켓버만설계적용방법 구분 적용방법 플라켓버만설계 Ÿ 플라켓버만설계는인자가 7개이상일때사용하는것이적절하다. Ÿ 플라켓버만설계는교호작용의영향이미미할경우에사용할수있으며, 이경우에는교호작용이미미하다는근거자료를제시해야한다. Ÿ 만약교호작용에의한영향이있다고판단되지만실험을수행할때비용과시간이많이소모되어부분요인설계를수행하기어려울경우에도플라켓버만설계를사용할수있으며, 이경우에는이후에반드시특성화단계를수행해야한다. 206

211 5.2 부분요인설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여부분요인설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 173건의문헌을조사 분석하여다음의표 56에나타내었다. 조사한문헌들을통해부분요인설계는주로인자가평균 5개이상이고반응이평균 2개이상일경우에사용되며, 실험횟수는평균 16회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여부분요인설계를적용하는절차를제시하였다. 표 56: 부분요인설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2000 Robustness testing of a reversedphase highperformance liquid chromatographic assay: comparison of fractional and asymmetrical factorial designs Chromatogra phy A E. Hund 6, 6 3, 3 8, 16 Asymmetri cal factorial design/ 1998 A computerbased expert system designs and analyzes a 2(k p) fractional factorial design for the formulation optimization of novel multicomponent liposomes cal and Biomedical Analysis Yannis L. Loukas / 1997 Fractional factorial design and multiple linear regression to optimise extraction of volatiles from a Lactobacillus plantarum bacterial suspension using purge and trap Chromatogra phy A Pierre Dauneau / 2009 Spray drying of budesonide, formoterol fumarate and their composites II. Statistical factorial design and in vitro deposition properties International cs L. Tajber 5 5 / RSM, 207

212 2006 A novel homocystine agarose adsorbent for separation and preconcentration of nickel in table salt and baking soda using factorial design optimization of the experimental conditions Talanta Payman Hashemi / 2005 Factorial design for optimization of experimental variables in preconcentration of copper by a chromotropic acid loaded QSepharose adsorbent Talanta Payman Hashemi / RSM, 2014 Spray dried amikacin powder for inhalation in cystic fibrosis patients: A quality by design approach for product construction International cs Silvia Belotti / 2007 Factorial analysis of the trihalomethanes formation in water disinfection using chlorine Analytica Chimica Acta Pedro M. S. M. Rodrigue s Box Behnken design/ 2008 Application of experimental design in optimization of solid phase extraction of mycophenolic acid and mycophenolic acid glucuronide from human urine and plasma and SPERPHPLC method validation cal and Biomedical Analysis Ljiljan Zivanovi c Central composite design/ RSM, 2016 A Quality by Experimental Design Approach to Assess the Effect of Formulation and Process Variables on the Extrusion and Spheronization of DrugLoaded Pellets Containing Polyplasdone XL10 AAPS PharmSci Tech Kalyan K. Saripella / RSM, 2010 Analysis of Process Parameters Affecting SprayDried Oily Core Nanocapsules Using Factorial Design AAPS PharmSci Tech Tao Zhang et / RSM, 208

213 2012 The Effects of Supercritical Carbon Dioxide Processing on Progesterone Dispersion Systems: a Multivariate Study AAPS PharmSci Tech James R. Falconer / 2011 Optimization of Process Parameters for a QuasiContinuous Tablet Coating System Using Design of Experiments AAPS PharmSci Tech Christine Cahyadi Box Behnken design/ RSM 2012 Evaluation of the Performance Characteristics of Bilayer Tablets: Part I. Impact of Material Properties and Process Parameters on the Strength of Bilayer Tablets AAPS PharmSci Tech Niranjan Kottala / 2008 The Use of ßCyclodextrin in the Manufacturing of Disintegrating Pellets with Improved Dissolution Performances AAPS PharmSci Tech Lucia Zema et Central composite design/ 2012 Biotherapeutic Formulation Factors Affecting Metal Leachables from Stainless Steel Studied by Design of Experiments AAPS PharmSci Tech Shuxia Zhou et / RSM 2015 Optimized zein nanospheres for improved oral bioavailability of atorvastatin International Nanomedicin e Fahima M Hashem / RSM,, Pareto chart 2011 High loading efficiency and sustained release of sirna encapsulated in PLGA nanoparticles: Quality by design optimization and characterization European cs and Biopharmace utics Dongmei Cun et / 1999 Selected parameters affecting characterization of nebulized aqueous solutions by inertial impaction and comparison with phasedoppler analysis European cs and Biopharmace utics Craig A. Dunbar / 209

214 2016 Melatoninloaded chitosan/pluronic F127 microspheres as in situ forming hydrogel: An innovative antimicrobial wound dressing European cs and Biopharmace utics Marieta Duvnjak Romic / 2000 Robustness testing, using experimental design, of a flowthrough dissolution method for a product where the actives have markedly differing solubility properties International cs M. S. Bloomfie ld / 2004 A rapid and precise assay for peroxide as active oxygen in products, by flow injection analysis in a high pressure system with spectrophotometric detection Talanta M. S. Bloomfie ld / 1999 An experimental design approach to the optimisation of a flow injection analysis method for glycine cal and Biomedical Analysis C. Vanneck e 5, 5 1, 1 16, 8 / 2004 Characterization of factors affecting the release of lowsolubility drug from prolonged release tablets Analytica Chimica Acta M. Kincl / 2014 Experimental designguided development of a stereospecific capillary electrophoresis assay for methionine sulfoxide reductase enzymes using a diastereomeric pentapeptide substrate Chromatogra phy A Qingfu Zhu et Central composite design/ 2014 Response surface methodology based on central composite design as a chemometric tool for optimization of dispersivesolidification liquid liquid microextraction for speciation of inorganic arsenic in environmental water samples Talanta Mehdi Asadolla hzadeh Central composite design/ RSM,, Pareto chart 210

215 2016 Application of the design of experiments in optimization of drug layering of pellets with an insight into drug polymer interactions International cs Jovana Kovacev ic Central composite design/ 2009 Characterization of volatile components of Iranian saffron using factorialbased response surface modeling of ultrasonic extraction combined with gas chromatography mass spectrometry analysis Chromatogra phy A Mehdi JalaliH eravi et Central composite design/ 2012 Rapid determination of piperazinetype stimulants in human urine by microextraction in packed sorbent after method optimization using a multivariate approach Chromatogra phy A I.E.D. Moreno / 2013 Formulation optimization of itraconazole loaded PEGylated liposomes for parenteral administration by using design of experiments International cs Anamarij a Curic Full factorial design, Central composite design/, RSM 2011 Optimization of dispersive liquid liquid microextraction combined with inductively coupled plasma optical emission spectrometry with the aid of experimental design for simultaneous determination of heavy metals in natural waters Talanta Hassan Sereshti Central composite design/ 2011 Optimization of a pharmaceutical freezedried product and its process using an experimental design approach and innovative process analyzers Talanta T. R. M. DeBeer / 2008 Modeling the adsorption of dyes onto activated carbon by using experimental designs Talanta Veronica Gomez / RSM,, Pareto chart 211

216 2010 Design of experiments and detailed uncertainty analysis to develop and validate a solidphase microextraction/gas chromatography mass spectrometry method for the simultaneous analysis of 16 pesticides in water Chromatogra phy A Elodie Passepo rt / RSM 2007 Application of statistical experimental design to study the formulation variables influencing the coating process of lidocaine liposomes International cs M. L. Gonzalez Rodrig uez et / 2007 Optimization of solidphase microextraction of volatile phenols in water by a polyanilinecoated Ptfiber using experimental design Analytica Chimica Acta M. Mousavi Central composite design/ 1996 Identifying fluidbed parameters affecting product variability International cs Anil Menon / 2008 A quality by design approach to impurity method development for atomoxetine hydrochloride (LY139603) cal and Biomedical Analysis Peter F. Gavin et / 2006 Experimental design for in vitro skin penetration study of liposomal superoxide dismutase cal and Biomedical Analysis Edith Braun et / 2003 Multivariate optimisation of a cyclodextrinassisted capillary zone electrophoretic method for the separation of torasemide and its metabolites Chromatogra phy A Urtzi Akesolo Central composite design/ 2002 Determination of Nnitrosamines in latex by sequential supercritical fluid extraction and derivatization Chromatogra phy A F. Reche / RSM 212

217 2003 Rapid analytical method for the determination of pesticide residues in sunflower seeds based on focused microwaveassisted Soxhlet extraction prior to gas chromatography tandem mass spectrometry Chromatogra phy A R. C. Prados Rosales / 2007 Interference modelling, experimental design and preconcentration steps in validation of the Fenton s reagent for pesticides determination Analytica Chimica Acta Miren Ostra et Central composite design/ 2002 Optimization of headspace solidphase microextraction by means of an experimental design for the determination of methyl tert.butyl ether in water by gas chromatography flame ionization detection Chromatogra phy A Julien Dron et Central composite design/ 2000 Simultaneous supercritical fluid derivatization and extraction of formaldehyde by the Hantzsch reaction Chromatogra phy A F. Reche Central composite design/ 2001 Experimental design methodologies to optimise the spectrofluorimetric determination of Losartan and Valsartan in human urine Talanta E. Cagigal Central composite design/ 2000 Development of spraydried acetaminophen microparticles using experimental designs International cs A. Billon Central composite design/ 2000 Formulation and characterisation of primaquine loaded liposomes prepared by a ph gradient using experimental design International cs Gry Stensrud Box Behnken design/ 1997 Formulation of artemisinin tablets International cs Thu Hoa Ngo et / 213

218 2002 Robust regression and outlier detection in the evaluation of robustness tests with different experimental designs Analytica Chimica Acta Edelgard Hund et Asymmetri cal factorial designs/ 2002 Simultaneous reversedphase highperformance liquid chromatographic separation of mono, diand trichloroanilines through a gradient elution optimised by experimental design Chromatogra phy A M. C. Gennaro / 1998 Optimization of solidphase microextraction for the speciation of 1 butyl and phenyltins using experimental designs Chromatogra phy A G. Lespes / 2016 The use of chemometrics to study multifunctional indole alkaloids from Psychotria nemorosa (Palicourea comb. nov.). Part I: Extraction and fractionation optimization based on metabolic profiling Chromatogra phy A Luiz C. KleinJ unior et Central composite design, Box Behnken design/ RSM 2002 Factors affecting incorporation of drug into solid solution with HPMCP during solvent change coprecipitation International cs Gabriel Sertsou Circumscrib ed central composite design/ 2016 Application of modified stir bar with nickel:zinc sulphide nanoparticles loaded on activated carbon as a sorbent for preconcentration of losartan and valsartan and their determination by high performance liquid chromatography Chromatogra phy A Arezou Amiri Pebdani Central composite design/, RSM, Pareto chart 2003 Experimental design approach for the optimisation of a HPLCfluorimetric method for the quantitation of the angiotensin II receptor antagonist telmisartan in urine cal and Biomedical Analysis N. Torreald ay Central composite design/ 214

219 1998 Determination of benzodiazepines in human urine and plasma with solvent modified solid phase micro extraction and gas chromatography; rationalisation of method development using experimental design strategies cal and Biomedical Analysis Karianne Johanse n Reubsae t Central composite face centered design/, RSM 1996 Micellar electrokinetic capillary chromatography of fungal metabolites Resolution optimized by experimental design Chromatogra phy A Mariann e S. Nielsen Central composite design/ RSM 2015 Copper nanoparticles applied to the preconcentration and electrochemical determination of βadrenergic agonist: An efficient tool for the control of meat production Talanta Matias Regiart Central composite design/, Pareto chart 2015 Optimization of magnetic stirring assisted dispersive liquid liquid microextraction of rhodamine B and rhodamine 6G by response surface methodology: Application in water samples, soft drink, and cosmetic products Talanta Elias Ranjbari Central composite design/ 2014 Simultaneous determination of oral antidiabetic drugs in human plasma using microextraction by packed sorbent and highperformance liquid chromatography cal and Biomedical Analysis Iara Maira de Oliveira Viana et Complete factorial design/ 2014 Optimization of SERS scattering by AgNPscoated filter paper for quantification of nicotinamide in a cosmetic formulation Talanta Loriz Francisc o Sallum Central composite design/ 215

220 2012 Chemometricsguided development of a cyclodextrinmodified micellar electrokinetic chromatography method with headcolumn field amplified sample stacking for the analysis of 5lipoxygenase metabolites Chromatogra phy A Hans Abromei t Circumscrib ed central composite design/ 2014 Fast determination of ethylene glycol, 1,2propylene glycol and glycolic acid in blood serum and urine for emergency and clinical toxicology by GCFID Talanta Tomaš Hložek Facecente red central composite design/ 2014 Improved sensitivity of the nano ultrahigh performance liquid chromatographytandem mass spectrometric analysis of lowconcentrated neuropeptides by reducing aspecific adsorption and optimizing the injection solvent Chromatogra phy A Katrien Maes et Central composite design/ 2012 Optimization of supercritical fluid extraction combined with dispersive liquid liquid microextraction as an efficient sample preparation method for determination of 4nitrotoluene and 3nitrotoluene in a complex matrix Talanta Mina Jowkard eris et Central composite design/ 2013 Optimization of the intertablet coating uniformity for an active coating process at lab and pilot scale International cs Sarah Just et Full factorial design/ 2009 Simultaneous multiresponse optimization of an HPLC method to separate seven cephalosporins in plasma and amniotic fluid: Application to validation and quantification of cefepime, cefixime and cefoperazone Talanta Emirhan Nemutlu k full factorial design/ 216

221 2010 Optimal conditions to prepare fine globular granules with a multifunctional rotor processor International cs Shinich iro Kimura / 2014 A chemometric approach to elucidate the parameter impact in the hyphenation of evaporative light scattering detector to supercritical fluid chromatography Chromatogra phy A Marie Lecoeur / 2013 Determination of steroids, caffeine and methylparaben in water using solid phase microextractioncomprehensi ve two dimensional gas chromatography time of flight mass spectrometry Chromatogra phy A Paulo C. F. Lima Gomes Doehlert matrix design/ 2010 Use of coarse ethylcellulose and PEO in beads produced by extrusion spheronization International cs Rama Malliped di Central composite design/ 2009 Study of the influential factors in the simultaneous photocatalytic degradation process of three textile dyes Talanta Cristina Fernand ez / RSM,, Pareto chart 2012 A solidphase microextractiongas chromatographic approach combined with triple quadrupole mass spectrometry for the assay of carbamate pesticides in water samples Chromatogra phy A Brunella Cavalier e Central composite design/ 2009 Multicriteria optimization methodology in development of HPLC separation of mycophenolic acid and mycophenolic acid glucuronide in human urine and plasma cal and Biomedical Analysis Ljiljana Zivanovi c Central composite design/, RSM 2009 Artificial neural networks in analysis of indinavir and its degradation products retention Talanta B. Jancic Stojanov ic / 217

222 2005 Determination of phenolics in cosmetic creams and similar emulsions Chromatogra phy A M. Padilla / 2009 Comprehensive investigation and optimisation of the main experimental variables in stirbar sorptive extraction (SBSE)thermal desorptioncapillary gas chromatography (TDCGC) Analytica Chimica Acta Kevin Mac Namara Face centered design, Doehlert design/ 2004 Direct ultrasoundassisted extraction of heavy metals from sewage sludge samples for ICPOES analysis Analytica Chimica Acta Dimitar Hristozo v PlackettB urman design, Full fsctorial design/ 2009 Development and validation of an ultrahighperformance liquid chromatography coupled to timeofflight mass spectrometry method to quantify benzoic acid and longchain monocarboxylic acids (C12 C28) in atmospheric aerosols Chromatogra phy A Giovanni Mirivel / 2006 Rational development of GAGaugmented chitosan membranes by fractional factorial design methodology Biomaterials YenLin Chen et / 2006 Longterm release of fluocinolone acetonide using biodegradable fumaratebased polymers Controlled Release A. Haesslei n / 2011 Toward In Silico Prediction of GlassForming Ability from Molecular Structure Alone: A Screening Tool in Early Drug Development Molecular cs Denny Mahlin 6 / 2011 Improvement of an encapsulation process for the preparation of pro and prebioticsloaded bioadhesive microparticles by using experimental design European cal Sciences D. Pliszcza k / 218

223 2014 A facile approach for crosslinker free nano self assembly of protein for antitumor drug delivery: Factors optimization, characterization and in vitro evaluation European cal Sciences Sajid Asghar / 2005 Characterization of the rotating dialysis cell as an in vitro model potentially useful for simulation of the pharmacokinetic fate of intraarticularly administered drugs European cal Sciences Brian Thoning Pederse n / 2000 The synthesis of metoprolol monitored using Raman spectroscopy and chemometrics European cal Sciences Olof Svensso n / 2011 Novel dry powder inhalation system based on dispersion of lyophilisates European cal Sciences Sarah Claus et / 1997 Supercritical Fluid Extraction of Some Chlorinated Benzenes and Cyclohexanes from Soil: Optimization with Fractional Factorial Design and Simplex Analytical Chemistry Giovanni Maio et Simplex optimization design/ 2016 Identification of Analytical Factors Affecting Complex Proteomics Profiles Acquired in a Factorial Design Study with Analysis of Variance: Simultaneous Component Analysis Analytical Chemistry Vikram Mitra et / 2008 Optimized Time Alignment Algorithm for LCMS Data: Correlation Optimized Warping Using Component Detection AlgorithmSelected Mass Chromatograms Analytical Chemistry Christin Christin / 2008 Use of Chemometrics To Optimize the Operation of an Ion Source Analytical Chemistry Natalie D.de Sousa et Central composite design/ 219

224 2013 PLGA nanoparticles loaded with KMP11 stimulate innate immunity and induce the killing of Leishmania Nanomedicin e Diego M. Santos 4 4 / 2015 Identification and optimization of key parameters in preparation of thin film composite membrane for water desalination using multistep statistical method Industrial and Engineering Chemistry H. Azizi Namaghi Box Behnken design/ RSM, 2011 Optimization and modeling of zincborate (2ZnO 3B 2 O 3 3.5H 2 O)prod uction with the reaction of boric acid and zinc oxide Industrial and Engineering Chemistry Osman Nuri Ata Central composite design/ 2009 Optimizing and Improving the Growth Quality of ZnO Nanowire Arrays Guided by Statistical Design of Experiments ACS Nano Sheng Xu 4, 4 1, 1 9, 8 / 2005 In vitro degradation of porous poly(propylene fumarate)/ poly(dllacticcoglycolic acid) composite scaffolds Biomaterials Elizabet h L. Hedberg / 2005 The use of poly(ethylene oxide) for the efficient stabilization of entrapped αchymotrypsin in silicone elastomers: A chemometric study Biomaterials Amro M. Ragheb / 2012 The development of a serumfree medium utilizing the interaction between growth factors and biomaterials Biomaterials Kumiko Iwata et 12 1 / 2010 Regulated nonviral gene delivery from coaxial electrospun fiber mesh scaffolds Controlled Release Anita Saraf et / 2004 Controlled release of hyaluronan oligomers from biodegradable polymeric microparticle carriers Controlled Release Elizabet h L. Hedberg / 220

225 2002 Controlled release of an osteogenic peptide from injectable biodegradable polymeric composites Controlled Release Elizabet h L. Hedberg / 2000 Adjuvancy enhancement of muramyl dipeptide by modulating its release from a physicochemically modified matrix of ovalbumin microspheres I. In vitro characterization Controlled Release Navneet Puri et / 1998 Transdermal permeation of neutral molecules by skin electroporation Controlled Release Rita Vanbeve r / 2008 Optimization of Iontophoretic Parameters for the Transdermal Delivery of Methotrexate Drug Delivery Viswatej Vemulap alli et / RSM 2015 Estimation of kinetic parameters for the reactor model of the phthalic anhydride production by the design of experiments Industrial and Engineering Chemistry Pinthep Sethapo kin et Central composite design/ Pareto chart 2013 Studies on obtaining of aluminium ammonium calcium phosphates Industrial and Engineering Chemistry Kinga Łuczka / 2015 Studies on obtaining of aluminium phosphates modified with ammonium, calcium and molybdenum Industrial and Engineering Chemistry Kinga Łuczka / RSM 2011 Carbon Dioxide Sorbents with Propylamine GroupsSilica Functionalized with a Fractional Factorial Design Approach Langmuir Baroz Aziz et / 2003 On the Factors Influencing the Preparation of Nanosized Titania Sols Langmuir JyhPin g Hsu / 221

226 2000 Respirable PLGA Microspheres Containing Rifampicin for the Treatment of Tuberculosis: Manufacture and Characterization cal Research Patrick O Hara et Box Behnken design/ 2003 Influence of Histidine on the Stability and Physical Properties of a Fully Human Antibody in Aqueous and Solid Forms cal Research Bei Chen et / 2010 Multivariate Data Analysis of Factors Affecting the In Vitro Dissolution Rate and the Apparent Solubility for a Model Basic Drug Substance in Aqueous Media cal Research Anita Maria Persson / 2016 Pediatric Dispersible Tablets: a Modular Approach for Rapid Prototyping cal Research Jonas Buck et / 2002 Development of Generic Liquid ChromatographyMass Spectrometry Methods Using Experimental Design the American Society for Mass Spectrometr y Carmai Seto et / RSM 2006 Significant Parameters in the Optimization of MALDITOFMS for Synthetic Polymers the American Society for Mass Spectrometr y Stephani e J. Wetzel / 2012 Cationic lipids percentage and processing temperature are critical in designing sirna lipid nanoparticles Drug Targeting Xiaobin Zhao et / 2011 In vitro optimization of liposomal nanocarriers prepared from breast tumor cell specific phage fusion protein Drug Targeting Tao Wang et / 222

227 2014 Optimization of preparation conditions of activated carbon from agriculture waste utilizing factorial design Powder Technology Noemia Isoda et Full factorial design/ 2013 Using design of experiments in synthesis of ultrafine copper particles by electrolysis Powder Technology Rasoul Khayya m Nekouei / 2011 Influence of spraydrying operating conditions on Rhamnus purshiana (Cascara sagrada) extract powder physical properties Powder Technology Loreana Gallo et / 2007 Smallscale topspray fluidised bed coating: Granule impact strength, agglomeration tendency and coating layer morphology Powder Technology Peter Dybdahl Hede et / 2011 Influence of process variables on granulation of microcrystalline cellulose in vibrofluidized bed Powder Technology S. S. Costa et / 2005 Experimental design and results from the preparation of precursory powders of ZrO 2 (3%Y 2 O 3 )/(10 95)%Al 2 O 3 composite Powder Technology J. Zarate / 2005 Chromium powder as a reference material for the quality control of particlesize measurement by laser diffraction Powder Technology N. Etxebarr ia Central composite design/ 2015 Evaluation of resonant acoustic mixing performance Powder Technology Juan G. Osorio / 2014 A study of jetmilling and spraydrying process for the physicochemical and aerodynamic dispersion properties of amiloride HCl Powder Technology Marija Djokić / 223

228 1995 A phenomenological model predicting reduction of attrition due to the addition of solid slugging beds the attrition and the lubricants in Powder Technology Apostolo s Kokkoris / 2004 Urinary benzene determination by SPME/GC MS A study of variables by fractional factorial design and response surface methodology Chromatogra phy B C. Prado / RSM, 2010 Hollow fiberbased liquid phase microextraction with factorial design optimization and gas chromatography tandem mass spectrometry for determination of cannabinoids in human hair Chromatogra phy B Elissand ro Soares Emidio Central composite design/ 1997 Fractional factorial design optimization of the separation of pilocarpine and its degradation products by capillary electrophoresis Chromatogra phy B Karin Persson 6, 5 5, 5 19, 19 / RSM, 2016 Preconcentration and determination of chlordiazepoxide and diazepam drugs using dispersive nanomaterialultrasound assisted microextraction method followed by high performance liquid chromatography Chromatogra phy B A. Amiri Pebdani Central composite design/, Pareto chart 2014 Application of optimized dispersive liquid liquid microextraction for determination of melatonin by HPLC UV in plasma samples Chromatogra phy B M. S. Talebian poor et / 2009 Identification of significant effects from an experimental screening design in the absence of effect sparsity Chromatogra phy B B. Dejaegh er 7, 6, 4, 6 1, 3, 6, 2 8, 8, 8, 16 PlackettB urman design/ 224

229 2007 Simultaneous determination of 6 betablockers, 3 calciumchannel antagonists, 4 angiotensinii antagonists and 1 antiarrhytmic drug in postmortem whole blood by automated solid phase extraction and liquid chromatography mass spectrometry Method development and robustness testing by experimental design Chromatogra phy B Lena Kristoffe rsen et Full factorial design, Box Behnken design/ 2006 Aqueous twophase systems extraction of αtoxin from Clostridium perfringens type A Chromatogra phy B Maria Taciana Holanda Cavalcan ti 4, 4 3, 3 11, 12 / 2012 Extraction, isolation, and purification of analytes from samples of marine origin A multivariate task Chromatogra phy B Lucia Liguori / 2010 Biogenic amines and their metabolites in mouse brain tissue: Development, optimization and validation of an analytical HPLC method Chromatogra phy B A. T. Nguyen / 2010 Separation of fructooligosaccharides using zeolite fixed bed columns Chromatogra phy B Raquel Cristine Kuhn et / 2012 Determination of 17 macrolide antibiotics and avermectins residues in meat with accelerated solvent extraction by liquid chromatography tandem mass spectrometry Chromatogra phy B Yanfei Tao et / 2013 Online screening of matrix metalloproteinase inhibitors by capillary electrophoresis coupled to ESI mass spectrometry Chromatogra phy B Xu Wang et / 225

230 2013 Carrier mediated transport solvent bar microextraction for preconcentration and determination of dexamethasone sodium phosphate in biological fluids and bovine milk samples using response surface methodology Chromatogra phy B Katayou n Mahdavi Ara et Central composite design/, RSM 2006 SPE GC MS for the sampling and determination of unmetabolized styrene in urine Chromatogra phy B C. Prado / 2012 Simultaneous determination of fluoroquinolones in foods of animal origin by a high performance liquid chromatography and a liquid chromatography tandem mass spectrometry with accelerated solvent extraction Chromatogra phy B Huan Yu / 2006 Optimization and validation of the direct HPLC method for the determination of moxifloxacin in plasma Chromatogra phy B Aleksan dra Laban Djurdjev ic / RSM 2013 Agglomeration of Mesoporous Silica by Melt and Steam Granulation. Part I: A Comparison Between Disordered and Ordered Mesoporous Silica cal Sciences Monica VIialpan do / 2014 The Influence of Feedstock and Process Variables on the Encapsulation of Drug Suspensions by SprayDrying in Fast Drying Regime: The Case of Novel Antitubercular Drug Palladium Complex Containing Polymeric Microparticles cal Sciences Stefano Giovagn oli / 2012 Improved and Safe Transcorneal Delivery of Flurbiprofen by NLC and NLCBased Hydrogels cal Sciences Elisabet Gonzalez MIRA 3 5 / 226

231 2010 Fractional factorial design for the optimization of hydrothermal synthesis of lanthanum oxide nanoparticles under supercritical water condition The Journal of Supercritical Fluids Sh. Jafari Nejad et / 2015 Screening design of experiment applied to the supercritical antisolvent precipitation of quercetin The Journal of Supercritical Fluids A. Montes / 2016 Design of experiments approach on the preparation of dry inhaler chitosan composite formulations by supercritical CO 2 assisted spraydrying The Journal of Supercritical Fluids R. P. Cabral / 2010 Screening design of experiment applied to supercritical antisolvent precipitation of amoxicillin: Exploring new miscible conditions The Journal of Supercritical Fluids A. Montes / 2008 Screening design of experiment applied to supercritical antisolvent precipitation of amoxicillin The Journal of Supercritical Fluids A. Tenorio / 2014 Application of response surface methodology for the optimization of supercritical carbon dioxide extraction and ultrasoundassisted extraction of Capparis spinosa seed oil The Journal of Supercritical Fluids Katayou n Mahdavi Ara et Central composite design/, RSM, Pareto chart 2009 Application of supercritical carbon dioxide(scco 2 ) for the extraction of glycolipids from Lactobacillus plantarum B01 The Journal of Supercritical Fluids Dzianis Rakhuba / 2016 Molecular dynamics simulation study: The reactivation of NaX zeolite contaminated by bi and tri aromatics using supercritical fluid extraction The Journal of Supercritical Fluids M. Haghighi Asl et / 227

232 2015 Optimization of hydrolysis in subcritical water as a pretreatment step for biodiesel production by esterification in supercritical methanol The Journal of Supercritical Fluids Radoslav D. Micic 4 1 / 2007 Semibatch Production of cal Grade Magnesium Stearate: A Statistical Approach Chemical Engineering & Technology Mahboob e Asgari / 2014 In line Monitoring of CO 2 Absorption Processes Using Simple Analytical Techniques and Multivariate Modeling Chemical Engineering & Technology Leen V. van der Ham et / 2008 Kinetic and Statistical Studies of Adsorptive Desulfurization of Diesel Fuel on Commercial Activated Carbons Chemical Engineering & Technology Marko Muzic et / 2000 Application of Neural Nets for Optimization of VibroFluidization Drying Chemical Engineering & Technology Alexand ru Woinaro schy et / 2013 Optimizing Established Processes like Sugar Extraction from Sugar Beets Design of Experiments versus Physicochemical Modeling Chemical Engineering & Technology Simon Both et / 2012 Rational design of a dry power inhaler: device design and optimisation Pharmacy and Pharmacolog y Christian Freibel Doptimal design/ 2004 Application of poly(acrylic acid) superporous hydrogel microparticles as a superdisintegrant in fastdisintegrating tablets Pharmacy and Pharmacolog y Shicheng Yang et / 2008 Preparation, Optimization, and Characterization of Topotecan Loaded PEGylated Liposomes Using Factorial Design Drug Development and Industrial Pharmacy Amir Masoud Vali et / 228

233 2007 Investigations on Factors Affecting Chitosan for Dissolution Enhancement of Oxcarbazepine by Spray Dried Microcrystal Formulation With an Experimental Design Approach Drug Development and Industrial Pharmacy Yogesh M. Rane / 2012 Design and characterization of sustained release ketoprofen entrapped carnauba wax microparticles Drug Development and Industrial Pharmacy Rodinelli B. Oliveira / RSM 2015 Selfassembled liquid crystalline nanoparticles as an ophthalmic drug delivery system. Part I: influence of process parameters on their preparation studied by experimental design Drug Development and Industrial Pharmacy Djamila Achouri / 1999 Effects of Process Variables on the Size, Shape, and Surface Characteristics of Microcrystalline Cellulose Beads Prepared in a Centrifugal Granulator Drug Development and Industrial Pharmacy Harun Ar Rashid / 2000 Preparation of Polymeric Microcapsules: Formulation Studies Drug Development and Industrial Pharmacy Kathrin Bjerknes / 2000 Ruggedness Study of HPLC Peptide Mapping for the Identity of a Drug Compound: A Chemometrics Approach Drug Development and Industrial Pharmacy Kwan R. Lee et / 2000 Statistical Validation of Reproducibility of HPLC Peptide Mapping for the Identity of an Investigational Drug Compound Based on Principal Component Analysis Drug Development and Industrial Pharmacy Kwan R. Lee et / 2000 Statistical Comparison of HighShear Versus LowShear Granulation Using a Common Forulation Drug Development and Industrial Pharmacy P. K. Shiroma ni / 229

234 5.2.1 부분요인설계적용사례분석 <Polyplasdone XL10을함유하는펠렛의압출및구형화에조성물및공정변수가미치는영향을평가하기위한실험설계에의한품질관리 (A Quality by Experimental Design Approach to Assess the Effect of Formulation and Process Variables on the Extrusion and Spheronization of DrugLoaded Pellets Containing Polyplasdone XL10)> 본사례에서는설계기반품질고도화 (QbD) 접근법을사용하여펠렛의크기, 모양, 수율, 사용가능한양, 마손도및미분의양과같은 polyplasdone XL10 펠렛의특성에영향을주는조성물및공정변수들을평가하고자하였으며, 이를통한실험설계및적절한데이터분석을통해 polyplasdone 완제품의최적화를달성하고자하였다. 중심점을포함한 5인자, 2수준의 1/2 부분요인설계 ( 해상도 V) 를통해 5 가지반응에서주효과및이들의 2 인자교호작용이미치는영향에대한수학적모델링을도출하고자하였다. 압출 (extrusion) 및구형화 (spheronization) 단계에서다양한공정조건및구성성분수준에서제조된조성물들에대해평가하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여펠렛을제조하는과정에서각인자및 / 또는이들의 2인자교호작용이펠렛의특성에미치는영향을파악하고자할때부분요인설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저부분요인설계를수행하기위해서반응 (Y) 인전체수율 (Y 1 ), 사용가능한양 (Y 2 ), 미분의양 (Y 3 ), 마손도 (Y 4 ), Aspect ratio(y 5 ), Sphericity(Y 6 ), 평균펠렛크기 (Y 7 ) 에영향을줄것이라고판단되는인자를 Polyplasdone XL10의양 ( ), 물의양 ( ), 구형화기 (spheronizer) 의속도 ( ), 구형화 (spheroni zation) 시간 ( ), 연합시간 ( ) 으로선정하였으며, 각인자의수준을다음의표 57과같이제시하고있다. 230

235 표 57: 부분요인설계에사용된인자및인자의수준 인자 수준 낮은수준 (1) 중간수준 (0) 높은수준 (+1) : Polyplasdone XL10의양 (% w/w) : 물의양 (ml) : 구형화기 (spheronizer) 의속도 (rpm) : 구형화 (spheronization) 시간 ( 분 ) : 연합시간 ( 분 ) 주어진인자와각인자에대한범위를 1( 낮은수준 ), 0( 중간수준 ), +1( 높은 수준 ) 로코드화하였으며, 이를이용하여중섬점을 3 회추가한 1/2 부분요일설계 를적용한후생성된실험설계표를다음의표 58 과같이제시하고있다. 표 58: 부분요인설계를통해도출된실험설계표 런순서

236 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된전체수율, 사용가능한양, 미분의양, 마손도, Aspect ratio, Sphericity, 평균펠렛크기에대한결과값을 다음의표 59 와같이제시하고있다. 표 59: 반응에대한결과값 런순서 Y 1: 전체수율 (%) Y 2 : 사용가능한양 (%) Y 3 : 미분 (%) Y 4 : 마손도 (%) Y 5 : Aspect ratio Y 6 : Sphericity Y 7 : 평균펠렛크기 (mm)

237 본사례에서제시하고있는실험결과값을이용하여부분요인설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선실험횟수의제한으로인해서모든 2 차교호작용및 3차교호작용을파악하는것이어렵기때문에단계적회귀분석을수행하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 54와같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이모든반응 (Y) 에서만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고할수있다. 그림 54: 반응에대한잔차그림 233

238 이후단계적회귀분석을통해다음의그림 55와같이분산분석결과를도출하였다. 모든반응에대한모형의 p값이 0.05 이하이며, 결정계수값은 80% 이상, 적합성결여에대한값은 0.05 이상을나타내었다. 오차에대한자유도가 4 이상으로충분한자유도를확보하고있으며, 표준오차가작으므로데이터에대한분산이적음을확인하였다. 따라서이를통해유의한결과가도출되었음을확인하였다. 그림 55: 분산분석수행결과 그림 54와그림 55에서나타내고있는분산분석결과를통해전체수율 (Y 1 ) 에서는,, *, *, 사용가능한양 (Y 2 ) 에서는,, *, *, *, 미분의양 (Y 3 ) 에서는,, *, *, *, 마손도 (Y 4 ) 에서는,,, *, *, *, Aspect ratio(y 5 ) 에서는,,, *, *, *, *, *, Sphericity(Y 6 ) 에서는,,, *, *, *, *, 평균펠렛크기 (Y 7 ) 에서는,, *, * 가유의한영향을주는것을확인하였다. 234

239 5.2.2 부분요인설계의적용방법 의약품개발과관련하여부분요인설계를적용한사례조사및이에대한분석 결과를바탕으로부분요인설계를적용하기위한방법을다음과같이도출하였다. 표 510: 부분요인설계적용방법 구분 적용방법 부분요인설계 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 부분요인설계는인자가 7개이하일때사용하는것이적절하며, 이는 Fold over 실험설계를수행할경우에도동일하다. 해상도 Ⅲ인부분요인설계를실시할경우에는 Fold over 실험설계를수행하는것이더유리하며, 이는부분요인설계를이용하여분석을실시한다. 부분요인설계를통해인자를선별할때에는유전효과를고려하여유의한교호작용과별칭구조를파악해야하며, 이를바탕으로실제로영향을줄가능성이높은교호작용을확인해야한다. 부분요인설계를이용하여최적화단계를수행하면부족한정보와낮은신뢰성으로의해분석의정밀성이낮기때문에최적화단계에서는사용하지않는것이바람직하다. 특성화및최적화단계를위해서는스크리닝단계에서부분요인설계를이용하여 2~3개의핵심인자를선별하는것이가장바람직하다. 만약 4~5개의인자가선별된다면고정할수있는인자를고정값으로설정하는것이좋으며, 고정할인자가없을경우에는특성화단계에서인자를선별해야한다. 235

240 5.3 완전요인설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여완전요인설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 141건의문헌을조사 분석하여다음의표 511에나타내었다. 조사한문헌들을통해완전요인설계는주로인자가평균 2개이상이고반응이평균 2개이상일경우에사용되며, 실험횟수는평균 8회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여완전요인설계를적용하는절차를제시하였다. 표 511: 완전요인설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2015 Drug encapsulated polymeric microspheres for intracranial tumor therapy: A review of the literature Advanced Drug Delivery Reviews J. Alaina Floyd et / 2006 Formulation optimization for the nanoparticlesinmicrospher e hybrid oral delivery system using factorial design Controlled Release Mayank D. Bhavsar / 2005 Factorial design approach to evaluate interactions between electrically assisted enhancement and skin stripping for delivery of tacrine Controlled Release Adina C / 1998 Formulation optimization of controlled release diclofenac sodium microspheres using factorial design Controlled Release M.C. Gohel et / 2005 SMGA gels for the skin permeation of haloperidol Controlled Release L. Kang / 2004 In vitro study of GDNF release from biodegradable PLGA microspheres Controlled Release Aubert Pouessel A / 236

241 2012 PEG PLGA based large porous particles for pulmonary delivery of a highly soluble drug, low molecular weight heparin Controlled Release Brijeshk umar Patel et / twowaya NOVA ttest 2009 Development of a Gas Empowered Drug Delivery system for peptide delivery in the small intestine Controlled Release A. M. M. Sadeghi / 2010 Development and Statistical Optimization of Solid Lipid Nanoparticles of Simvastatin by Using 2 3 FullFactorial Design AAPS PharmSci Tech Mayank Shah et / twoway 2010 PEG PLA microparticles for encapsulation and delivery of TatEGFP to retinal cells Biomaterials Mehrdad Rafat et / ttest 2006 Improved synthesis and in vitro characterization of chitosan thioethylamidine conjugate Biomaterials Krum Kafedjiis ki / ttest 2013 Tuning mechanical performance of poly(ethylene glycol) and agarose interpenetrating network hydrogels for cartilage tissue engineering Biomaterials Deena A. Rennerf eldt et / 2016 Pulmonary targeting potential of rosuvastatin loaded nanostructured lipid carrier: Optimization by factorial design International cs Arpana PatilGa dhe et / 2016 Design and optimization of novel paclitaxelloaded folateconjugated amphiphilic cyclodextrin nanoparticles International cs Nazlı Erdogar / 2010 Determination of polycyclic aromatic hydrocarbons in waters by ultrasoundassisted emulsificationmicroextractio n and gas chromatography mass spectrometry Analytica Chimica Acta Senar Ozcan et / 237

242 2014 A quality by design approach to optimization of emulsions for electrospinning using factorial and Doptimal designs European cal Sciences Mariam A. Badawi / Desirab ility function 2012 Study on formulation variables of methotrexate loaded mesoporous MCM41 nanoparticles for dissolution enhancement European cal Sciences Nasir Vadia et / 1997 A chiral capillary electrophoresis method for ropivacaine hydrochloride in pharmaceutical formulations: validation and comparison with chiral liquid chromatography cal and Biomedical Analysis C. E. Stingervan de Griend / ttest 2008 Evaluation of the composition of the binder bridges in matrix granules prepared with a smallscale highshear granulator cal and Biomedical Analysis Janos Bajdik / 2010 Optimization of Promethazine Theoclate Fast Dissolving Tablet Using Pore Forming Technology by 3Factor, 3Level Response SurfaceFull Factorial Design Archives of Pharmacal Research Shailesh Sharma /, Pareto chart 2011 An Investigation of Formulation Factors Affecting Feasibility of AlginateChitosan Microparticles for Oral Delivery of Naproxen Archives of Pharmacal Research Bojan alija et / 2014 Floating microspheres of carvedilol as gastro retentive drug delivery system: 3 2 full factorial design and in vitro evaluation Drug Delivery M. V. Nila et / 2002 Formulation and Optimization of a SustainedRelease Tablet of Ketorolac Tromethamine Drug Delivery Neha Vatsaraj / 238

243 2011 Development of enzymecontrolled colonic drug delivery using amylose and hydroxypropyl methylcellulose: Optimization by factorial design Drug Delivery S. J. Kshirsag ar / 2010 A novel polymethylmethacrylate hydrophilic adhesive matrix intended for transdermal patch formulations Drug Delivery Frances co Cilurzo / 2010 Development of colon targeted multiparticulate pulsatile drug delivery system for treating nocturnal asthma Drug Delivery Vinayak D. Kadam / Desirab ility function 2007 Design and Development of a Novel Controlled Release PLGA AlginatePectinate Polyspheric Drug Delivery System Drug Delivery Joe L. Sweet / 2014 Factorial design applied to the optimization of lipid composition of topical antiherpetic nanoemulsions containing isoflavone genistein International Nanomedicin e Debora Fretes Argenta /, ttest 2015 Nanoemulsions containing a synthetic chalcone as an alternative for treating cutaneous leshmaniasis: optimization using a full factorial design International Nanomedicin e Cristiane Bastos de Mattos /, Tukey spo sttest, Pareto chart 2012 Design of cationic nanostructured heterolipid matrices for ocular delivery of methazolamide International Nanomedicin e John Youshia / 2014 Nanosizing of a poorly soluble drug: technique optimization, factorial analysis, and pharmacokinetic study in healthy human volunteers International Nanomedicin e Ibrahim Elsayed / Desirab ility function 239

244 2015 Design and formulation of a topical hydrogel integrating lemongrassloaded nanosponges with an enhanced antifungal effect: in vitro/in vivo evaluation International Nanomedicin e Hibah M Aldawsa ri / 2014 Follicular delivery of spironolactone via nanostructured lipid carriers for management of alopecia International Nanomedicin e Rehab Nabil Shamma / Desirab ility function 2015 Formation of curcumin nanoparticles via solutionenhanced dispersion by supercritical CO 2 International Nanomedicin e Zheng Zhao et / 2014 Nanocomplexes of an insulinotropic drug: optimization, microparticle formation, and antidiabetic activity in rats International Nanomedicin e Enas Elmowaf y / 2012 Full factorial design, physicochemical characterisation and biological assessment of cyclosporine A loaded cationic nanoparticles European cs and Biopharmace utics Kris Hermans / onewaya NOVA 2007 Encapsulation of 9nitrocamptothecin, a novel anticancer drug, in biodegradable nanoparticles: Factorial design, characterization and release kinetics European cs and Biopharmace utics K. Derakhs handeh / 2008 Dissolution test for sitespecific release isoniazid pellets in USP apparatus 3 (reciprocating cylinder): Optimization using response surface methodology European cs and Biopharmace utics Amita Joshi et /, RSM 2015 Floating lipid beads for the improvement of bioavailability of poorly soluble basic drugs: Invitro optimization and invivo performance in humans European cs and Biopharmace utics Samar M. Abouelat ta / Desirab ility function 240

245 2010 Rivastigmineloaded PLGA and PBCA nanoparticles: Preparation, optimization, characterization, in vitro and pharmacodynamic studies European cs and Biopharmace utics Shrinidh A. Joshi / 2008 Developing an environmentally benign process for the production of microparticles: Amphiphilic crystallization European cs and Biopharmace utics Darragh Murnane / 2008 Design and study of ibuprofen disintegrating sustainedrelease tablets comprising coated pellets European cs and Biopharmace utics M. R. Abbaspo ur / 2008 Rheological Evaluation of Silicon/Carbopol Hydrophilic Gel Systems as a Vehicle for Delivery of Water Insoluble Drugs The AAPS Journal Giulia Bonacuci na / 2013 Development and evaluation of longacting epidural smart thermoreversible injection loaded with spraydried polymeric nanospheres using experimental design Drug Targeting Rabab Kamel / 2013 Soluplus: A novel polymeric solubilizer for optimization of Carvedilol solid dispersions: Formulation design and effect of method of preparation Powder Technology Rehab N. Shamma / 2010 Effect of isomalt as novel binding agent on compressibility of poorly compactable paracetamol evaluated by factorial design Powder Technology Zs. Saska et / Ftest 2014 Design and development of solid nanoparticulate dosage forms of telmisartan for bioavailability enhancement by integration of experimental design and principal component analysis Powder Technology Jaydeep Patel et / 241

246 2013 Quality by design (QbD) approach for developing agglomerates containing racecadotril and loperamide hydrochloride by crystallocoagglomeration Powder Technology Kevin C. Garala / 2008 Capillary electrophoresis method optimized with a factorial design for the determination of glutathione and amino acid status using human capillary blood Chromatogra phy B Gordana Zunic et / 2014 Full factorial experimental design to study the devulcanization of ground tire rubber in supercritical carbon dioxide The Journal of Supercritical Fluids Ivan Mangili / ttest 2008 Process optimization and extraction rate analysis of carotenoids extraction from rosehip fruit using supercritical CO 2 The Journal of Supercritical Fluids Siti Machmu dah et / 2012 Extraction of antioxidants from winery wastes using subcritical water The Journal of Supercritical Fluids Bahar Aliakbari an /, Ftest, RSM 2008 Supercritical fluid extraction of Vitex agnus castus fruit The Journal of Supercritical Fluids D. Cossuta /, Pareto chart 2010 Formulation optimization of nifedipine containing microspheres using factorial design Pharmacy and Pharmacolog y Solmaz Dehghan / 2012 Biodegradable donepezil lipospheres for depot injection: optimization and invivo evaluation Pharmacy and Pharmacolog y Soad A. Yehia et / 2014 Influence of postharvest processing and storage conditions on key antioxidants in puha (Sonchus oleraceus L.) Pharmacy and Pharmacolog y ZongQ uan Ou / 242

247 2002 Influence of Hydroxypropyl Methylcellulose Mixture, Apparent Viscosity, and Tablet Hardnesson Drug Release Using a 2³Full Factorial Design Drug Development and Industrial Pharmacy Kavita H. Khanvilk ar / 2002 Novel Use of Similarity Factors ƒ 2 and S d for the Development of Diltiazem HCl ModifiedRelease Tablets Using a 3²Factorial Design Drug Development and Industrial Pharmacy M. C. Gohel et / RSM 2011 Optimization of acyclovir oral tablets based on gastroretention technology: Factorial design analysis and physicochemical characterization studies Drug Development and Industrial Pharmacy Safaa S. El Gamal / 2013 Successful factorial design for the optimization of methylprednisolone encapsulation in biodegradable nanoparticles Drug Development and Industrial Pharmacy Carolina Gmez Gaete et /, RSM, Pareto chart 2005 Development and Evaluation of FastDissolving Film of Salbutamol Sulphate Drug Development and Industrial Pharmacy R. C. Mashru / Desirab ility function 1999 Simultaneous HighPerformance Liquid Chromatographic Analysis for Famotidine, Ranitidine HCl, Cimetidine, and Nizatidine in Commercial Products Drug Development and Industrial Pharmacy Chih Ho / 2003 Development of Modified Release Diltiazem HCl Tablets Using Composite Index to Identify Optimal Formulation Drug Development and Industrial Pharmacy M. C. Gohel et / 2009 Development and in vitro evaluation of floating rosiglitazone maleate microspheres Drug Development and Industrial Pharmacy M. R. P. Rao et / 243

248 2007 Statistical Evaluation of Influence of Xanthan Gum and Guar Gum Blends on Dipyridamole Release from Floating Matrix Tablets Drug Development and Industrial Pharmacy Viral F. Patel et / twowaya NOVA, Tukey test 2007 Formulation Design of a Highly Hygroscopic Drug (Pyridostigmine Bromide) for its Hygroscopic Character Improvement and Investigation of In Vitro/In Vivo Dissolution Properties Drug Development and Industrial Pharmacy YuhTy ng Huang / 2014 Formulation study of a patch containing propranolol by design of experiments Drug Development and Industrial Pharmacy Frances co Cilurzo / oneway 2011 Oral solid compritol 888 ATO nanosuspension of simvastatin: optimization and biodistribution studies Drug Development and Industrial Pharmacy Mayank Shah et / 2007 Chitosan Nanoparticles for Prolonged Delivery of Timolol Maleate Drug Development and Industrial Pharmacy Sunil A. Agnihotr i / 2008 Evaluation of Mucilage of Hibiscus rosasinensis Linn as Rate Controlling Matrix for Sustained Release of Diclofenac Drug Development and Industrial Pharmacy Girish K. Jani / 2009 Ciprofloxacin Liposomes as Vesicular Reservoirs for Ocular Delivery: Formulation, Optimization, and In Vitro Characterization Drug Development and Industrial Pharmacy Mohamm ed M. Mehanna / 2012 Modulated release of 5fluorouracil from phsensitive and colon targeted pellets: An industrially feasible approach Drug Development and Industrial Pharmacy Kulthe SS /, RSM 2013 Application of mathematical modeling for the development and optimization formulation with bioactive copper complex Drug Development and Industrial Pharmacy Ivana M. Savic et /, Ftest 244

249 2013 Formulation and in vitro evaluation of prolonged release floating microspheres of atenolol using multicompartment dissolution apparatus Drug Development and Industrial Pharmacy Priyanka Bhadouri ya / 2014 Design and in vitro characterization of buccoadhesive tablets of timolol maleate Drug Development and Industrial Pharmacy Sachin S. Gaikwad /, Ftest 2012 Spray coating as a powerful technique in preparation of solid dispersions with enhanced desloratadine dissolution rate Drug Development and Industrial Pharmacy Nemanja Kolašina c / 2013 Innovation of novel Tab in Tab system for release modulation of milnacipran HCl: optimization, formulation and in vitro investigations Drug Development and Industrial Pharmacy Punit B. Parejiya / 2013 Protein functionalized tramadolloaded PLGA nanoparticles: preparation, optimization, stability and pharmacodynamic studies Drug Development and Industrial Pharmacy Jigar Lalani et /, Ftest Desirab ility function 2012 Effect of crospovidone and hydroxypropyl cellulose on carbamazepine in highdose tablet formulation Drug Development and Industrial Pharmacy Felicia Flicker / oneway 2013 Formulation development of physiological environment responsive periodontal drug delivery system for local delviery of metronidazole benzoate Drug Development and Industrial Pharmacy Mahesh R. Dabhi / Desirab ility function 2001 In vitro modified release of acyclovir from ethyl cellulose microspheres Microencaps ulation S. J. CHEU / 2014 Optimization of the formulation for preparing Lactobacillus casei loaded whey proteincaalginate microparticles using fullfactorial design Microencaps ulation Katarina Smilkov / 245

250 2009 Formulation and evaluation of stomachspecific amoxicillinloaded carbopol934p mucoadhesive microspheres for antihelicobacter pylori therapy Microencaps ulation Jayvada n K. Patel et / Ftest Desirab ility function 2010 Formulation of wax oxybenzone microparticles using a factorial approach Microencaps ulation Y. A. Gomaa /, BoxCox 2009 Formulation optimization of double emulsification method for preparation of enzymeloaded Eudragit S100 microspheres Microencaps ulation Manju Rawat / 2009 Formulation and in vitro in vivo evaluation of ketoprofenloaded albumin microspheres for intramuscular administration Microencaps ulation Sam T. Mathew / Ftest, 2015 In vitro biocompatibility and release of curcumin from curcumin microcomplexloaded chitosan scaffold Microencaps ulation Muthuku mar Amirthal ingam et / 2014 Feasibility study on microencapsulation of anaerobic Clostridium acetobutylicum ATCC 824 by emulsification method for application in biobutanol production Microencaps ulation Sweta Rathore / Desirab ility function 2009 Influence of hydroxypropyl methylcellulose on drug release pattern of a gastroretentive floating drug delivery system using a 3 2 full factorial design cal Development and Technology Kalpana Swain et / oneway M 2014 Formulation, evaluation and 3 2 full factorial designbased optimization of ondansetron hydrochloride incorporated taste masked microspheres cal Development and Technology Vandana Kharb et /, Fvalue Desirab ility function 246

251 2013 Development and optimization of lyophilized orally disintegrating tablets using factorial design cal Development and Technology Iman Saad Ahmed / 2014 Development of innovative oilcore selforganized nanovesicles prepared with chitosan and lecithin using a 2 8 fullfactorial design cal Development and Technology Sandra Elisa Haas et /, Pareto chart 2012 A pilot human pharmacokinetic study and influence of formulation factors on orodispersible tablet incorporating meloxicam solid dispersion using factorial design cal Development and Technology Ahmed A. Aboelwa fa /, MannWhit ney test 2010 Design and in vitro evaluation of a novel bioadhesive vaginal drug delivery system for clindamycin phosphate cal Development and Technology Nitin Dobaria / Desirab ility function 2000 Modulation of Drug Release Rate of Diltiazem HCl from Hydrogel Matrices of Succinic AcidTreated Ispaghula Husk cal Development and Technology Mukesh C. Gohel / ttest 2003 Studies in Preparation and Evaluation of phindependent SustainedRelease Matrix Tablets of Verapamil HCl Using Directly Compressible Eudragits cal Development and Technology Mukesh C. Gohel / ttest 2014 Modeling the effect of sonication parameters on size and dispersion temperature of solid lipid nanoparticles (SLNs) by response surface methodology (RSM) cal Development and Technology Akhtar Siddiqui / 2013 Novel delivery approach for ketotifen fumarate: dissofilms formulation using 3 2 experimental design: in vitro/in vivo evaluation cal Development and Technology Rania H. Fahmy / 247

252 2009 Fabrication and evaluation of captopril modifiedrelease oral formulation cal Development and Technology Mukesh Gohel et / 2011 QbD approach of rapid disintegrating tablets incorporating indomethacin solid dispersion cal Development and Technology Omaima A. Sammou r / Desirab ility function 2012 Rapidly absorbed orodispersible tablet containing molecularly dispersed felodipine for management of hypertensive crisis: Development, optimization and in vitro/in vivo studies cal Development and Technology Emad B. Basaliou s /, Mann Whitn ey s test 2010 Effect of spraydried mannitol on the performance of microcrystalline cellulosebased wet granulated tablet formulation cal Development and Technology Sherif I. F. Badawy / 2013 Development and optimization of dextromethorphan hydrobromide oral disintegrating tablets: Effect of formulation and process variables cal Development and Technology Haitham Fady Mostafa / 2011 Experimental design and desirability function approach for development of novel anticancer nanocarrier delivery systems Pharmazie H. Rafati / Desirab ility function 2004 Application of experimental design to the development of an HPLC method for the analysis of ochratoxin A in Triticum aestivum grain Pharmazie M. Zecevic / 2012 An approach to formulating an oral floating drug delivery system for dexchlorpheniramine maleate using factorial design Pharmazie M. Y. Alabazi / 248

253 2004 Optimization of SustainedRelease Propranolol Dosage form Factorial Design and Response Surface Methodology Biological and cal Bulletin YawBi n Huang / 2014 Formulation, development and evaluation of ibuprofen loaded nanoemulsion prepared by nanoprecipitation technique: use of factorial design approach as a tool of optimization methodology cal Investigation Sachin S. Salunkhe / 2016 Formulation and development of embelin liquisolid systems using quality by design approach cal Investigation Komal Parmar / 2005 Risk based approach for design and optimization of site specific delivery of isoniazid cal Investigation Chintan Vora et / Desirab ility function 2015 Morphological and in vitro investigation of core shell nanostructures of carvedilol using quality by design cal Investigation Jerome K. George / Desirab ility function 2014 Chitosan reinforced alginate controlled release beads of losartan potassium: design, formulation and in vitro evaluation cal Investigation Vinod Mokale / Desirab ility function 2014 Fabrication and characterization of liquisolid compacts of Embelin for dissolution enhancement cal Investigation Komal Parmar / 2014 Development and characterization of mouth dissolving tablets of prednisolone cal Investigation Biswajit Basu et / 2015 Hydroxy propyl βcyclodextrin complexation of promethazine hydrochloride for the formulation of fast dissolving sublingual film: in vitro and in vivo evaluation cal Investigation Jigar N. Shah et / 249

254 2016 Formulation and evaluation of microsponge gel for topical delivery of fluconazole for fungal therapy cal Investigation Nirav Patel et / 2016 Quality by design approach for development and optimization of Quetiapine Fumarate effervescent floating matrix tablets for improved oral bioavailability cal Investigation D. Narenda r / 2016 Formulation and evaluation of osteotropic drug delivery system of methotrexate with a potential for passive bone targeting cal Investigation Vinay Raichur / 2014 Preparation of optimized Naproxen nano liposomes using response surface methodology cal Investigation Saeed Ghanbar zadeh et /, RSM 2016 Development and statistical optimization of chitosan and eudragit based gastroretentive controlled release multiparticulate system for bioavailability enhancement of metformin HCl cal Investigation Atul Kumar Sahu et / RSM 2015 Design and development of intranasal in situ gelling system of Midazolam hydrochloride using 32 full factorial design Drug Delivery Science and Technology Sachi Patel et / 2014 Optimization of mucoadhesive microspheres of acyclovir by applying 3 2 full factorial design Drug Delivery Science and Technology C. Kyada / 2014 Karaya and ghatti gum as a novel polymer blend in preparation of extended release tablets: optimization by factorial design Drug Delivery Science and Technology S.C. Reddy / oneway, RSM 250

255 2016 Influence of hydroxypropylmethylcellulos e and poloxamer composite on developed ophthalmic in situ gel: Ex vivo and in vivo characterization Drug Delivery Science and Technology Rohan Barse et / ttest, Desirab ility function 2016 Levofloxacin hemihydrate ocular semisponges for topical treatment of bacterial conjunctivitis: Formulation and invitro/invivo characterization Drug Delivery Science and Technology Osama Saher et / oneway 2016 Facile preparation of acrylamide grafted locust bean gumpoly(vinyl alcohol) interpenetrating polymer network microspheres for controlled oral drug delivery Drug Delivery Science and Technology Santanu Kaity et / 2014 Optimization of phenol adsorption onto bentonite by factorial design methodology Industrial and Engineering Chemistry D. Hank /, Student s ttest Desirab ility function 2016 Preparation of microporous activated carbon from Aegle Marmelos fruit shell and its application in removal of chromium(vi) from aqueous phase Industrial and Engineering Chemistry Ramakri shna Gottipati / Desirab ility function 2015 Experimental design and kinetic study of ultrasonic assisted transesterification of waste cooking oil over sulfonated carbon catalyst derived from cyclodextrin Industrial and Engineering Chemistry Panya Maneech akr et / 2014 Adsorption of basic red 9 on activated waste Gossypium hirsutum seeds: Process modeling, analysis and optimization using statistical design Industrial and Engineering Chemistry N. Sivaraja sekar et / ttest, Ftests, Desirab ility function 2013 Process Optimization of Ultrasonic Spray Coating of Polymer Films Langmuir Sanjukta Bose et / ttest, Ftest 251

256 2012 Optimization of the Cementation Process for the Removal of Copper in Process Effluent Discharges Chemical Engineering & Technology Muhamm ad Nazim / Scheffe s model, regression model 2012 Investigation of Promoted Cu/ZnO/Al2O3 Methanol Steam Reforming Nanocatalysts by Full Factorial Design Chemical Engineering & Technology Hassan Sharifi Pajaie et / 2007 Characterization of Candida rugosa Lipase Immobilized on Poly(Nmethylolacrylamide) and Its Application in Butyl Butyrate Synthesis Chemical Engineering & Technology Julio C. Santos / 2012 Purification of bgalactosidase by Ion Exchange Chromatography: Elution Optimization Using an Experimental Design Chemical Engineering & Technology Fabiana Oliveira de Medeiro s /, Ftest, tvalue 2014 Foaming Process from Polystyrene/ pcymene Solutions Using CO 2 Chemical Engineering & Technology Cristina Gutierre z / 2003 The Stability of the Adsorption of Some Anions on Chemical Manganese Dioxide Chemical Engineering & Technology D. F. Aloko et / 2011 Full Factorial Design Applied to a Biosorption of Lead(II) Ions from Aqueous Solution Using Brewer s Yeast (Saccharomyces cerevisiae) Chemical and Engineering Data I. Yahiaoui / Student's test, Ftest 2009 Design of Experiments for the Modeling of the Phenol Adsorption Process Chemical and Engineering Data N. Hamaidi Maouc he / Cochran test, Student's test, Fisher test 2015 Mechanical activation process for selfpropagation hightemperature synthesis of ceramicbased composites Modeling and optimizing using response surface method Thermal Analysis & Calorimetry M. Farhanc hi /, RSM Desirab ility function 2008 Water vapour barrier performance of cornzein coated polypropylene (PP) packaging films Thermal Analysis & Calorimetry isa Dogan Atik et / 252

257 5.3.1 완전요인설계적용사례분석 < 완전요인설계및 Doptimal 설계를사용하여전기방사를위해에멀젼최적화에대한설계품질고도화접근법 (A quality by design approach to optimization of emulsions for electrospinning using factorial and Doptimal designs)> 본시례에서는전기방사에적용가능한제조된유중수형에멀젼 (w/o emulsion) 의핵심품질특성을달성하기위해위험기반접근법으로써설계기반품질고도화 (QbD) 접근법을적용하고자하였다. 확인된에멀젼의핵심품질특성 ( 안정성, 점도및전도도 ) 은전기방사성과관련이있다. 에멀젼구성성분을최적화시켜서안정한상의에멀젼을제조하기위해서 3 3 완전요인설계를사용하였으며, 설계공간을이동시킨후에도점도및전도도가안정한에멀젼으로최적화하기위해 Doptimal 설계를사용하였다. 이후에멀젼전기방사나노섬유 (emulsion electrospun NF) 에대한전자주사현미경측정및만족도함수를통해에멀젼의핵심품질특성들에대한모델링을수행하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여전기방사가가능한에멀젼을통해원하는형태학적특성을가지는나노섬유를개발하는과정에서핵심품질특성에영향을주는인자및인자들의상호작용을파악하고에멀젼을최적화할때완전요인설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저하나의인자에대한수준만을변화시키고나머지인자들은고정하여단지주효과만을파악하는 OFAT(one factor at a time) 를실시하여에멀젼의전기방사성에조성물변수들이미치는영향을평가하였다. 이후핵심품질특성인에멀젼상의안정성에 Span 60:SLS의비율 ( ), 유기상 : 수상의부피비 ( ) 및고분자의농도 ( ) 가미치는영향을평가하기위해서각인자의수준을다음의표 512와같이제시하고있다. 표 512: 완전요인설계에사용된인자및인자의수준 인자 수준 낮은수준 (1) 중간수준 (0) 높은수준 (+1) : Span 60:SLS 의비율 0.1:1 4.5:1 9:1 : 유기상 : 수상의부피비 10:1 15:1 20:1 : 고분자의농도 (% w/v)

258 인자에대한범위를동등하게하여실험을수행하기위해서각인자에대한범위를 1( 낮은수준 ), 0( 중간수준 ), +1( 높은수준 ) 로코드화하였으며, 이를이용하여완전요인설계를적용하였다. 생성된실험설계에따라실험을수행한후안정성에대한결과값을다음의표 513과같이제시하고있다. 표 513: 완전요인설계를통해도출된실험설계표및반응에대한결과값 구분 Y: 상 (phase) 의안정성 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

259 본사례에서제시하고있는실험결과값을이용하여완전요인설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 56과같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고할수있다. 그림 56: 반응에대한잔차그림 분산분석을수행한결과는다음의표 514와같다. 이를통해모형의 p값이유의하므로설정된범위가적절하며, 반응에대한결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. 또한주효과로는세가지인자 (Span 60:SLS의비율, 유기상 : 수상의부피비, 고분자의농도 ) 가모두유의하며, 교호작용으로 Span 60:SLS의비율 * 고분자의농도가유의함을확인하였다. 표 514: 분산분석수행결과 DF Adj SS Adj MS F값 P값 모형 선형 차교호작용 오차 총계 = =99.06% ( 수정 )=96.93% ( 예측 )=89.25% 255

260 완전요인설계를통해핵심품질특성에인자가미치는영향을확인하고추가적으로최적화단계를수행할수있으며, 이때중심합성설계또는 BoxBehnken 설계를사용할수있다. 만약중심합성설계를사용할경우에는완전요인설계를바탕으로수행한실험결과를이용하여인자의범위및수준을정할수있다. 이경우에는모형의 p값이 0.000에가깝기때문에현재의인자범위를축점으로사용하는면중심합성설계를사용하여추가실험을수행할수있다. 이때면중심합성설계가아닌외접중심합성설계를사용하면인자의범위가넓어지며, 이로인해인자의수준에따른변화가커져서대부분의인자가유의하게나타나기때문에분석에대한신뢰성이떨어질수있다 완전요인설계의적용방법 의약품개발과관련하여완전요인설계를적용한사례조사및이에대한분석 결과를바탕으로완전요인설계를적용하기위한방법을다음과같이도출하였다. 표 515: 완전요인설계적용방법 구분 적용방법 완전요인설계 Ÿ 완전요인설계는인자가보통 2~5개일때사용하는것이적절하다. Ÿ 완전요인설계는일반적으로특성화단계에서사용하기때문에이를사용할때에는인자의범위나방향성을파악하거나곡률효과를고려하여좀더정밀한분석을수행하기위해서중심점을추가하는것이적절하다. Ÿ 실험의비용과시간이많이필요한경우에는완전요인설계에중심점을추가하여최적값및설계공간을도출할수있다. Ÿ 완전요인설계는모든교호작용을파악할수있지만일반적으로최대 3인자교호작용까지만분석을수행한다. Ÿ 완전요인설계의실험점은반응표면분석으로연계할수있기때문에이를고려하여실험설계를실시하는것이좋다. 예를들면 3수준의완전요인설계는면중심합성설계로연계할수있다. 256

261 5.4 중심합성설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여중심합성설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 36건의문헌을조사 분석하여다음의표 516에나타내었다. 조사한문헌들을통해중심합성설계는주로인자가 2~3개이고반응이 2~3개일경우에사용되며, 실험횟수는평균 20회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여중심합성설계를적용하는절차를제시하였다. 표 516: 중심합성설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2013 Quality by design: screening of critical variables and formulation optimization of Eudragit E nanoparticles containing dutasteride Archives of Pharmacal Research SeJin Park et Plackett Burman design/ Desirab ility function 2007 Application of central composite design to the optimisation of aqueous twophase extraction of human antibodies Chromatogra phy A Paula A. J. Rosa / 2006 Optimization for quantitative determination of four flavonoids in Epimedium by capillary zone electrophoresis coupled with diode array detection using central composite design Chromatogra phy A J. J. Liu / 1998 Optimization of an effervescent tablet formulation containing spray dried lleucine and polyethylene glycol 6000 as lubricants using a central composite design European cs and Biopharmace utics Barbel Rotthaus er / 2010 Central Composite Design for the Modeling of the Phenol Adsorption Process in a FixedBed Reactor Chemical & Engineering data F. Oughlis Hamm ache et / 257

262 2006 Optimization of a capillary zone electrophoresis method by using a central composite factorial design for the determination of codeine and paracetamol in pharmaceuticals Chromatogra phy B MariaE lisa Capella Peiro et / RSM 2012 Comparison of supercritical fluid extraction and ultrasoundassisted extraction of fatty acids from quince (Cydonia oblonga Miller) seed using response surface methodology and central composite design Chromatogra phy A Behnaz Daneshv and et 2, 3 1, 1 13, 19 Full factorial design/ 2013 Enzymeassisted extraction and ionic liquidbased dispersiveliquid liquid microextraction followed by highperformance liquidchromatography for determination of patulin in apple juice and method optimization using central composite design Analytica Chimica Acta Abdorre za Mohamm adi et / RSM, 2006 Optimization of the Preparation of NalmefeneLoaded SustainedRelease Microspheres Using Central Composite Design Chemical and cal Bulletin XiangG en WU / RSM 2013 Optimization of the HSSPME GC IT/MS method using a central composite design for volatile carbonyl compounds determination in beers Talanta Nathalie Moreira /, Pareto chart 2015 Optimization of the Buchi B90 spray drying process using central composite design for preparation of solid dispersions International cs Bing Gu / 1996 Application of Central Composite Designs to the Preparation of Polycaprolactone Nanoparticles by Solvent Displacement cal Sciences Jesus Molpece res et / 258

263 2013 Dispersive liquid liquid microextraction followed by highperformance liquid chromatography for determination of benzoate and sorbate in yogurt drinks and method optimization by central composite design Talanta Marzieh Kamank esh et / RSM, 2014 Response surface methodology based on central composite design as a chemometric tool for optimization of dispersivesolidification liquid liquid microextraction for speciation of inorganic arsenic in environment water samples Talanta Mehdi Asadolla hzadeh Fractional factorial design/, RSM 2010 Reversedphase dispersive liquid liquid microextraction with central composite design optimization for preconcentration and HPLC determination of oleuropein Talanta Payman Hashemi / 1997 Application of a modified central composite design to optimize the capillary electrochromatographic separation of related Soxidation compounds Chromatogra phy A John H. Miyawa / 2012 Application of face centred central composite design to optimise compression force and tablet diameter for the formulation of mechanically strong and fast disintegrating orodispersible tablets International cs Ritesh M. Pabari / 2008 Optimization of Gellan Gum Production by Sphingomonas paucimobilis ATCC with Nonionic Surfactants Using Central Composite Design Bioscience and Bioengineeri ng Santhiag u Arockias amy et / 2006 Optimization of supercritical fluid extraction of pesticide residues in soil by means of central composite design and analysis by gas chromatography tandem mass spectrometry Chromatogra phy A C. Goncalv es / 259

264 2000 Optimization of dimethyltin chloride determination by hydride generation gas phase molecular absorption spectrometry using a central composite design Talanta Jesus Sanz et Plackett Burman design/ 2012 Modeling and Optimization of Fe(III) Adsorption from Water using Bentonite Clay: Comparison of Central Composite Design and Artificial Neural Network Chemical Engineering & Technology Ivana M. Savic et / ANNs, Pareto chart,, RSM 2003 Optimisation for the separation of the oligosaccharide, sodium Pentosan Polysulfate by reverse polarity capillary zone electrophoresis using a central composite design cal and Biomedical Analysis S. Prochaz ka / RSM 2000 Development of spraydried acetaminophen microparticles using experimental designs International cs A. Billon Fractional factorial design/ 2001 Using experimental design to optimize the process parameters in fluidized bed granulation on a semifull scale International cs B. Rambali / 2000 Extrusion spheronization of phsensitive polymeric matrix pellets for possible colonic drug delivery International cs Karin Krogars / 2001 A novel ph and timebased multiunit potential colonic drug delivery system. II. Optimization of multiple response variables International cs Vishal K. Gupta / 2009 Optimization and in situ intestinal absorption of selfmicroemulsifying drug delivery system of oridonin International cs Ying Liu / Desirab ility function 2007 Development and optimization of solid dispersion containing pellets of itraconazole prepared by high shear pelletization International cs Guanhao Ye / 260

265 2012 A quality by design (QbD) case study on liposomes containing hydrophilic API: II. Screening of critical variables, and establishment of design space at laboratory scale International cs Xiaomin g Xu et Plackett Burman/ RSM, Pareto chart, 2006 Development and optimization of a novel sustainedrelease dextran tablet formulation for propranolol hydrochloride International cs Eddy Castella nos Gil / 2000 Sulfobutylated poly(vinyl alcohol)graftpoly(lactidecoglycolide)s facilitate the preparation of small negatively charged biodegradable nanospheres Controlled Release Tobias Jung et / Pareto chart, 2008 Taste masking microspheres for orally disintegrating tablets International cs Jianchen Xu Single factor design/ 2010 Process optimization, characterization and evaluation in vivo of oxymatrine phospholipid complex International cs PengF ei Yue / 2002 Optimization and characterization of controlled release multiparticulate beads formulated with a customized cellulose acetate butyrate dispersion International cs Siva Vaithiyal ingam et / RSM 2012 Development and optimization of baicalinloaded solid lipid nanoparticles prepared by coacervation method using central composite design European cal Sciences Jifu Hao / RSM, Desirab ility function 2001 Simulation of skin permeability in chitosan membranes International cs H. Dureja / 261

266 5.4.1 중심합성설계적용사례분석 < 초산부틸산셀룰로오스분산체로제조한다입자성방출조절비드의최적화및특성연구 (Optimization and characterization of controlled release multiparticulate beads formulated with a customized cellulose acetate butyrate dispersion)> 본사례에서는베라파밀염산염을함유하고있는다입자성비드에초산부틸산셀룰로오스분산체를이용한코팅을통해방출조절을달성하고자하는과정에서중심합성설계를이용하여생체외약물용출양상에조성물및공정변수가미치는영향을파악하고이를이용하여모델화를실시하였다. 또한반응표면분석및인공신경망 (Artificial neural network, ANN) 을이용하여조성물을최적화하였으며, 이후열분석및 X선분석을이용하여최적화된완제품의특성을파악하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여코팅된비드중약물방출을조절하는과정에서중요하다고판단되는변수가달성하고자하는품질특성에어떻게영향을주는지를파악하기위해서중심합성설계중면중심합성설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저면중심합성설계를수행하기위해서반응 (Y) 인 2시간후용출률 (Y 1 ), 4시간후용출률 (Y 2 ), 6시간후용출률 (Y 3 ), 9시간후용출률 (Y 4 ), 12시간후용출률 (Y 5 ) 에영향을줄것이라고판단되는인자를코팅으로인한무게증가 ( ), 건조시간 ( ), 가소제의양 ( ) 으로선정하였으며, 각인자의수준을다음의표 517과같이제시하고있다. 표 517: 중심합성설계에사용된인자및인자의수준 인자 수준 낮은수준 (1) 중간수준 (0) 높은수준 (+1) : 코팅으로인한무게증가 (%) : 건조시간 ( 시간 ) : 가소제의양 (%)

267 주어진인자와각인자에대한범위를 1( 낮은수준 ), 0( 중간수준 ), +1( 높은수준 ) 로코드화하였으며, 이를이용하여 8개의꼭지점과 6개의축점에중심점을 2회포함한중심합성설계를적용한후생성된실험설계표를다음의표 518과같이제시하고있다. 표 518: 중심합성설계를통해도출된실험설계표 표준순서

268 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된 2 시간, 4 시간, 6 시간, 9 시 간, 12 시간후용출률에대한결과값을다음의표 519 와같이제시하고있다. 표 519: 반응에대한결과값 표준순서 Y 1 (%) Y 2 (%) Y 3 (%) Y 4 (%) Y 5 (%)

269 본사례에서제시하고있는실험결과값및분석결과들을이용하여면중심합성설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 57과같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이모든반응 (Y) 에서만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고할수있다. 그림 57: 반응에대한잔차그림 265

270 분산분석을수행한결과는다음의그림 58과같으며, 이를통해모든반응에대한 p값이유의하고결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. 또한 2시간후용출률 (Y 1 ) 에는,,, 4시간후용출률 (Y 2 ) 에는,,, 6시간후용출률 (Y 3 ) 에는,,,, 9시간후용출률 (Y 4 ) 에는, 12시간후용출률 (Y 5 ) 에는,, 가유의한영향을주는것을확인하였다. 그림 58: 분산분석수행결과 266

271 이러한분산분석결과를바탕으로모든반응 (Y) 에대한회귀식을도출하였으며, 이는표 520 에나타내었다. 표 520: 분산분석을통해도출된회귀식 반응 (Y) 2시간후용출률 (%) 4시간후용출률 (%) 6시간후용출률 (%) 9시간후용출률 (%) 12시간후용출률 (%) 회귀식 Y 1 = Y 2 = Y 3 = Y 4 = Y 5 = 추가적으로모든반응의규격을만족시키는영역인설계공간을도출하고자하였 으며, 반응에대한규격을다음의표 521 에나타내었다. 표 521: 각반응에대한규격 반응 규격 낮음높음목표 Y 1 : 2시간후용출률 (%) Y 2 : 4시간후용출률 (%) Y 3 : 6시간후용출률 (%) Y 4 : 9시간후용출률 (%) Y 5 : 12시간후용출률 (%)

272 중첩등고선도는 2차원의형태로표현된것이기때문에인자가 3개일경우에는모든인자의변화를고려할수있는다차원의설계공간을도출해야한다. 우선적으로하나의인자를높은수준및낮은수준으로고정시켜 2개의인자로이루어진등고선도를각각도출한다음영향을가장적게미치는인자를파악한다. 이후영향이가장적은인자를일정범위내에서변화시켜서등고선도를도출한다음도출된모든등고선도를중첩하였을때나타나는공통영역을다차원의설계공간으로한다. 이에인자 2개로이루어진등고선도를다음의그림 59와같이도출하였으며, 이를통해건조시간 ( ) 을고정하였을때상대적으로영향을적게주는것을확인하였으므로이를고정인자로선정하였다. vs., :1, 0, 1 vs., :1, 0, 1 vs., :1, 0, 1 그림 59: 반응에대한등고선도 268

273 이러한결과들을바탕으로코팅으로인한무게증가 ( ), 가소제의양 ( ) 을각각축에위치시킨다음건조시간 ( ) 을변화시켜서도출된모든등고선도를중첩하여다차원의설계공간을다음의그림 510과같이도출하였다. 이때 에대한고정값이높은수준 (+1) 에가까워질수록영역이작아지기때문에이를고려하여 의변화범위를낮은수준 ( 1) 에서중간수준 (0) 까지변화시켰다. 그림 510: 다차원설계공간 반응값에대한분산을고려하여신뢰성이높은영역을도출하기위해서도출된설계공간에신뢰구간을적용하여다차원의설계공간을도출하고자하였다. 우선 를고정값으로고정함에따른분산성을파악하기위해서다음의그림 511과같이설계공간을도출하였다. 그림 511: 신뢰구간이적용된설계공간 ( vs., : 1, 0.5, 0) 269

274 도출된설계공간을통해 의수준이증가함에따라신뢰구간에대한영역이넓어지며, 낮은수준 (1) 으로고정하면매우큰분산으로인해아주작은영역이도출됨을확인하였다. 이에설정된수준에따라서영역을도출하기어렵기때문에범위를재조정해야한다고판단하였다. 이를바탕으로 를 0.75~0.25 범위내에서변화시켜다음의그림 512와같이설계공간을도출하였다. 그림 512: 신뢰구간이적용된설계공간 ( vs., : 0.75, 0.5, 0.25) 재도출된설계공간을통해선정한고정범위를만족시키는영역이도출됨을확인 하였으며, 이를바탕으로다음의그림 513 과같이다차원의설계공간을도출 하였다. 그림 513: 신뢰구간이적용된다차원의설계공간 ( vs., : 0.75, 0.5, 0.25) 270

275 도출된다차원의설계공간내에서실제작업범위인가용영역을다음그림 514 의왼쪽과같이도출하였다 ( 빨간색네모영역 ). 또한각반응에대한최적값을도출하기위해 의탐색범위를 075~0.4, 의탐색범위를 0.75~0.25, 의탐색범위를 0.5~0.85로설정하였으며, 이를통해다음의그림 515의오른쪽과같이최적점을도출하였다. 최적점 ( : , : 0.250, : ) 은다차원의가용영역내에존재하였으며, 최적점에서추정되는반응 (Y) 값이목표값과유사하게나타나는것을확인하였다. 그림 514: 가용영역및최적화도출결과 271

276 5.4.2 중심합성설계의적용방법 의약품개발과관련하여중심합성설계를적용한사례조사및이에대한분석 결과를바탕으로중심합성설계를적용하기위한방법을다음과같이도출하였다. 표 522: 중심합성설계적용방법 구분 적용방법 중심합성설계 Ÿ 중심합성설계는인자가 3개이하일때사용하는것이적절하다. Ÿ 중심합성설계는최적영역에실험범위가위치한경우에사용해야한다. Ÿ 중심합성설계를적용할때에는완전요인설계의실험영역을확장하여실험설계가가능한지를확인해야한다. 만약완전요인설계의실험영역을확장할수없으며, 인자중에이산형인자가존재하면축점을면중심에위치시키는면중심합성설계를사용해야한다. Ÿ 최적화단계를수행하지않았을경우에는중심점과완전요인설계에해당하는실험점들을우선적으로실험하여특성화단계를수행해야한다. 이후실험점이최적영역에위치한다는것이확인되면나머지실험점들에대한실험을실시한다. Ÿ 중심합성설계를적용한후분석을실시할때모형의 p값이유의하지않을경우에는모형의 p값이유의해지도록풀링을추가적으로실시한다음분석을실시해야한다. 272

277 5.5 BoxBehnken 설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여 BoxBehnken 설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 90건의문헌을조사 분석하여다음의표 523에나타내었다. 조사한문헌들을통해 BoxBehnken 설계는주로인자가평균 3개이상이고반응이 3개이상일경우에사용되며, 실험횟수는평균 15회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여 BoxBehnken 설계를적용하는절차를제시하였다. 표 523: BoxBhenken 설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2015 Evolution of Zinc Oxide Nanostructures Grown on Graphene by Ultrasonic Spray Pyrolysis and Its Statistical Growth Modelling Nanoscale Research Letters AmgadA hmedali /, RSM 2014 Optimization on condition of epigallocatechin3gallate (EGCG) nanoliposomes by response surface methodology and cellular uptake studies in Caco2 cells Nanoscale Research Letters Xiaobo Luo et /, RSM 2012 Formulation and optimization of nanotransfersomes using experimental design technique for accentuated transdermal delivery of valsartan Nanomedicin e: Nanotechnol ogy, Biology, and Medicine Abdul Ahad et / 2012 Development of a biodegradable nanoparticle platform for sildenafil: Formulation optimization by factorial design analysis combined with application of chargemodified branched polyesters Controlled Release Moritz BeckBr oichsitte r 4 3 / 273

278 2015 Mechanistic model and analysis of doxorubicin release from liposomal formulations Controlled Release Kyle D. Fugit et / 1997 Atenolol gastrointestinal therapeutic system: optimization of formulation variables using response surface methodology Controlled Release Srikonda V. Sastry /, RSM 2014 Box Behnken factorial design to obtain a phenolicrich extract from the aerial parts of Chelidonium majus L. Talanta Clara Grosso / Desirab ility function 2015 Design and optimization of topical methotrexate loaded niosomes for enhanced management of psoriasis: Application of Box Behnken design, invitro evaluation and invivo skin deposition study International cs Aly A. Abdelbar y /, RSM 2013 Preparation and evaluation of agglomerated crystals by crystallocoagglomeration: An integrated approach of principal component analysis and Box Behnken experimental design International cs Kevin C. Garala / 2013 Using the Box Behnken experimental design to optimise operating parameters in pulsed spray fluidised bed granulation International cs Huolong Liu et / 2013 Preparation and optimization of chitosan nanoparticles and magnetic chitosan nanoparticles as delivery systems using Box Behnken statistical design cal and Biomedical Analysis Hamideh Elmizade h / 2007 Quality by design: Understanding the formulation variables of a cyclosporine A selfnanoemulsified drug delivery systems by Box Behnken design and desirability function International cs Ahmed S. Zidan / Desirab ility function 274

279 2002 The use of the Box Behnken experimental design in the optimisation and robustness testing of a capillary electrophoresis method for the analysis of ethambutol hydrochloride in a pharmaceutical formulation cal and Biomedical Analysis R. Ragones e / Desirab ility function 1996 Boxbehnken design for the optimization of formulation variables of indomethacin coprecipitates with polymer mixtures International cs Anees A. Karnachi / 2016 Design, formulation and optimization of novel soft nanocarriers for transdermal olmesartan medoxomil delivery: In vitro characterization and in vivo pharmacokinetic assessment International cs Mohd. Kamran / Desirab ility function 2016 Preparation and characterization of Chinese yam polysaccharide PLGA nanoparticles and their immunological activity International cs Li Luo /, RSM 2005 Application of experimental design methodology in development and optimization of drug release method International cs M. Kincl / 2013 Poly εcaprolactone nanoparticles loaded with Uncaria tomentosa extract: preparation, characterization, and optimization using the Box Behnken design International Nanomedicin e Ana Ferreira Ribeiro / Desirab ility function 2011 Development and optimization of solid lipid nanoparticle formulation for ophthalmic delivery of chloramphenicol using a BoxBehnken design International Nanomedicin e Jifu Hao / 2013 Process optimization and evaluation of novel baicalin solid nanocrystals International Nanomedicin e PengF ei Yue / Desirab ility function 275

280 2015 Utilization of nanotechnology to enhance percutaneous absorption of acyclovir in the treatment of herpes simplex viral infections International Nanomedicin e Mutlaq M AlSuba ie / 2015 Modelling and optimization of syngas production from methane dry reforming over ceriasupported cobalt catalyst using artificial neural networks and Box Behnken design Industrial and Engineering Chemistry Bamidel e V. Ayodele / 2008 Assessment of the influence factors on in vitro testing of nasal sprays using BoxBehnken experimental design European cal Sciences Changni ng Guo / 2013 Application of multiple stepwise spinning disk processing for the synthesis of poly(methyl acrylates) coated chitosan diclofenac sodium nanoparticles for colonic drug delivery European cal Sciences Kampan art Huanbutt a / 2011 Engineering tenofovir loaded chitosan nanoparticles to maximize microbicide mucoadhesion European cal Sciences Jianing Meng et / 2014 Influence of Surface Chemistry on Cytotoxicity and Cellular Uptake of Nanocapsules in Breast Cancer and Phagocytic Cells The AAPS Journal Ibrahima Youm et / 2011 Box Behnken design for studying inclusion complexes of triglycerides and acyclodextrin: application to the heating protocol in moleculardynamics simulations Inclusion Phenomena and Macrocyclic Chemistry Eduardo Walneid e C. Almeida / 2004 Response Surface Methodology to Investigate the Iontophoretic Delivery of Tacrine Hydrochloride cal Research Rashmi S. Upasani / 276

281 2014 Systematic development of DoE optimized SNEDDS of sirolimus with enhanced intestinal absorption Drug Delivery Science and Technology Z. Islambul chilar et / Desirab ility function 2014 Lipid nanoparticles for oral delivery of raloxifene: Optimization, stability, in vivo evaluation and uptake mechanism European cs and Biopharmace utics Punna Rao Ravi /, Wilcoxon Signed Rank Test Desirab ility function 2009 Design for optimization of nanoparticles integrating biomaterials for orally dosed insulin European cs and Biopharmace utics Camile Baldin Woitiski / Desirab ility function 2014 Preparation, design for optimization and in vitro evaluation of insulin nanoparticles integrating thiolated chitosan derivatives Drug Delivery Science and Technology E. Mortaza vian et / 2014 Preparation, optimization, and in vitro evaluation of azithromycin encapsulated nanoparticles by using response surface methodology Drug Delivery Science and Technology T. Ghari / 2016 A novel cationic nanostructured lipid carrier for improvement of ocular bioavailability: Design, optimization, in vitro and in vivo evaluation Drug Delivery Science and Technology Rui Liu 4 3 / 2013 A novel stimulisynchronized alloytreated matrix for spacedefined gastrointestinal delivery of mesalamine in the Large White pig model Controled Release Priya Bawa et / Desirab ility function 2006 Response surface methodology for optimization of losartan potassium controlled release tablets Controled Release S. Chopra / 277

282 2004 Response Surface Methodology for Optimization and Characterization of Limonenebased Coenzyme Q10 SelfNanoemulsified Capsule Dosage Form AAPS PharmSciTe ch Anitha Palamak ula et / 2012 Preparation and characterization of raloxifene nanoparticles using Rapid Expansion of Supercritical Solution (RESS) The Journal of Supercritical Fluids Ali Keshava rz / 2014 A novel approach for the development and optimization of self emulsifying drug delivery system using HLB and response surface methodology: Application to fenofibrate encapsulation International cs Badr Bahloul / Desirab ility function 2016 Formulation Development of Donepezil Hydrochloride Oral Disintegrating Tablets Using Quality By Design Approach International cs and Research Tejas B. Patel et / Desirab ility function 2015 Formulation and Optimization of Eudragit RS POTenofovir Nanocarriers Using BoxBehnken Experimental Design nanometerial s Kefilwe Matlhola / 2007 Preparation of Glucosamine from Exoskeleton of Shrimp and Predicting Production Yield by Response Surface Methodology agricultural and food chemistry Javid S. Mojarrad / 2014 Box Behnken Statistical Design for Removal of Methylene Blue from Aqueous Solution Using Sodium Dodecyl Sulfate Selfmicroemulsifying Systems Industrial & Engineering Chemistry Research Faiyaz Shakeel / 278

283 2013 Application of BoxBehnken Experimental Design to Optimize the Extraction of Insecticidal Cry1Ac from Soil agricultural and food chemistry YanLia ng Li et / 2014 Effects of Hydraulic Conditions on Effluent Quality, Flux Behavior, and Energy Consumption in a ShearEnhanced Memand Energy Consumption in a ShearEnhanced Mem Industrial & Engineering Chemistry Research Wenxian g Zhang / Polymeric ionic liquid modified graphene oxidegrafted silica forsolidphase extraction to analyze the excretiondynamics offlavonoids in urine by BoxBehnken statistical design Determination of total arsenic and arsenic (III) in phosphate fertilizers and phosphate rocks by HGAAS after multivariate optimization based on BoxBehnken design Optimization of process variables for essential oil components from Satureja hortensis by supercritical experimental designfluid extraction using BoxBehnken Application of fractional factorial experimental and BoxBehnken designs for optimization of singledrop microextraction of 2,4,6trichloroanisole and 2,4,6tribromoanisole from wine samples Optimisationofprocessvariable sforantioxidantcomponentsfro mcrataegusmonogynabysuper criticalfluidextraction(co₂)u sing BoxBehnken experimental design Chromatogra phy A Talanta The Journal of Supercritical Fluids Chromatogra phy A The Journal of Supercritical Fluids Xiudan Hou et Samuel M. Macedo Mostafa Khajeh Edmar Martend al Eilish Shortle / / / Pareto chart, chisquare test / Pareto chart / Desirab ility function Desirab ility function 2014 Design of transparent filmforming hydrogels of tolterodine and their effects on stratum corneum International cs Ximing Liu et / 279

284 2014 Purification of premir29 by a new Ophospholtyrosine affinity chromatographic strategy optimized using design of experiments Chromatogra phy A Adriana Afonso / Desirab ility function 2013 Risk based approach for design and optimization of stomach specific delivery of rifampicin International cs Chintan Vora et / Desirab ility function 2012 Synthesis and characterization of magnetic metalorganic framework(mof) as a novel sorbent, and its optimization by experimental design methodology for determination of palladium in environmental samples Talanta Akbar Bagheri /, Pareto chart 2012 Design and optimization of selfnanoemulsifying drug delivery systems (SNEDDS) for enhanced dissolution of gemfibrozil International cs Ana Maria Sierra Villar et /, ttest, A nonlinear leastsquar es regression 2012 Application of quality by design elements for the development and optimization of an analytical method for protamine sulfate cal and Biomedical Analysis David Awotwe Otoo / Desirab ility function 2016 Ultrasoundassisted extraction of azadirachtin from dried entire fruits of Azadirachta indica A. Juss. (Meliaceae) and its determination by a validated HPLCPDA method Talanta Joelma Abadia Marcian o de Paula et / 2009 Design, biometric simulation and optimization of a nanoenabled scaffold device for enhanced delivery of dopamine to the brain International cs Samanth a Pillay 4, 4 2, 3 27 / Desirab ility function 280

285 2009 An experimental design approach using response surface techniques to obtain optimal liquid chromatography and mass spectrometry conditions to determine the alkaloids in Meconopsi species Chromatogra phy A Yan Zhou et / Regression equation, linearity ranges, RSM Desirab ility function 2016 Optimization of graphene production by exfoliation of graphite in supercritical ethanol: A response surface methodology approach The Journal of Supercritical Fluids Alireza Hadi et / 2015 Optimization of nanostructured lipid carriers loaded with methotrexate: A tool for inflammatory and cancer therapy International cs Mara Ferreira / Desirab ility function 2007 An experimental design approach to optimise the determination of polycyclic aromatic hydrocarbons from rainfall water using stir bar sorptive extraction and high performance liquid chromatographyfluorescenc e detection Chromatogra phy A Marjolai ne Bourdat Descha mps et /, Pareto chart 2016 Application of Analytical Quality by Design concept for bilastine and its degradation impurities determination by hydrophilic interaction liquid chromatographic method cal and Biomedical Analysis Jelena Terzić / 2015 Development, optimization and evaluation of long chain nanolipid carrier for hepatic delivery of silymarin through lymphatic transport pathway International cs Shilpa Chaudha ry / Desirab ility function 2014 Simultaneous determination of dorzolomide and timolol in aqueous humor: A novel salting out liquid liquid microextraction combined with HPLC Talanta Abdel Maaboud Ismail Mohame d / 2010 Optimization of a new polymeric chromium (III) membrane electrode based on methyl violet by using experimental design Talanta Sayed Yahya Kazemi / 281

286 Effec of operating parameters on PVP/tadalafil solid dispersions prepared using supercritical antisolvent process A novel phsensitive interferonβ (INFβ) oral delivery system for application in multiple sclerosis The Journal of Supercritical Fluids International cs Junsung Park et Pierre P. D. Kondiah / / Desirab ility function 2013 Thorough investigation of the retention mechanisms and retention behavior of amides and sulfonamides on amino column in hydrophilic interaction liquid chromatography Chromatogra phy A Marko Jovanovi c / 2013 Optimization of thermosensitive chitosan hydrogels for the sustained delivery of venlafaxine hydrochloride International cs Ying Peng et / 2015 Development of liquid chromatographic method for the analysis of dabigatran etexilate mesilate and its ten impurities supported by qualitybydesign methodology cal and Biomedical Analysis methodo logy Jasmina Pantovic / 2012 Optimization of matrix solid phase dispersion coupled with gas chromatography electron capture detection for determination of chlorinated pesticides in soil Talanta Amir Salemi / Desirab ility function 2012 Supercritical carbon dioxide grafting of glycidyl methacrylate onto medium density polyethylene and purification of residual monomer and initiator The Journal of Supercritical Fluids M. Daneshv ar / 2015 Quality by Design approach in the development of hydrophilic interaction liquid chromatographic method for the analysis of iohexol and its impurities cal and Biomedical Analysis Marko Jovanovi c / 2010 Optimization of formulation and process variable of nanosuspension: An industrial perspective International cs Dhananj ay S. Singare / 282

287 2014 Design and optimization of a chromatographic purification process for Streptococcus pneumoniae serotype 23F capsular polysaccharide by a Design of Experiments approach Chromatogra phy A Yu Ji et / 2014 Optimization of the supercritical fluid coextraction of oil and diterpenes from spent coffee grounds using experimental design and response surface methodology The Journal of Supercritical Fluids Hugo M. A. Barbosa / 2013 Saltingout assisted liquid liquid extraction with the aid of experimental design for determination of benzimidazole fungicides in high salinity samples by highperformance liquid chromatography Talanta Yingying Wen et / 2015 LAsparaginase from Streptomyces griseus NIOTVKMA29: optimization of process variables using factorial designs and molecular characterization of Lasparaginase gene Nature Nanotechnol ogy Balakris hnan Meena / 2016 Characterization of triclosan metabolism in Sphingomonas sp. strain YLJM2C Nature Nanotechnol ogy Sikandar I. Mulla / RSM 2015 Revealing the characteristics of a novel bioflocculant and its flocculation performance in Microcystis aeruginosa removal Nature Nanotechnol ogy Pengfei Sun et /, RSM 2015 Investigation of the milling capabilities of the F10 Fine Grind mill using BoxBehnken designs European cs and Biopharmace utics Bernice Mei Jin Tan et / 2007 Optimisation of polyherbal gels for vaginal drug delivery by BoxBehnken statistical design European cs and Biopharmace utics Shruti Chopra /, RSM 283

288 2008 Chitosan sodium alginate nanoparticles as submicroscopic reservoirs for ocular delivery: Formulation, optimisation and in vitro characterisation European cs and Biopharmace utics Sanjay K. Motwani /, RSM 2007 Release modulating hydrophilic matrix systems of losartan potassium: Optimization of formulation using statistical experimental design European cs and Biopharmace utics Shruti Chopra /, RSM Estimation of design space for an extrusion spheronization process using response surface methodology and artificial neural network modelling Development of all natural layerbylayer redispersible solid lipid nanoparticles by nano spray drying technology Orally disintegrating tablet of novel salt of antiepileptic drug: Formulation strategy and evaluation European cs and Biopharmace utics European cs and Biopharmace utics European cs and Biopharmace utics Tamas Sovany Taoran Wang et Ziyaur Rahman /, RSM /, RSM / Desirab ility function 2014 Investigation of the effects of process variables on derived properties of spray dried soliddispersions using polymer based response surface model and ensemble artificial neural network models European cs and Biopharmace utics Ashwink umar D. Patel et / RSM 2010 Nondestructive methods of characterization of risperidone solid lipid nanoparticles European cs and Biopharmace utics Ziyaur Rahman / Desirab ility function 284

289 5.5.1 BoxBehnken 설계적용사례분석 < 설계기반품질고도화 : BoxBehnken 설계및만족도함수를이용한사이클로스포린자기유화약물전달시스템의제형변수에대한이해 (Quality by design: Understanding the formulation variables of a cyclosporine A selfnanoemulsified drug delivery systems by Box Behnken design and desirability function)> 본사례에서는사이클로스포린자기유화약물전달시스템을개발하고최적화하는과정에서품질에대한이해및구성성분최적화를달성하고인자및인자들의상호작용을파악하기위해서 BoxBehnken 설계를적용하였으며, 이를통해사이클로스포린자기유화약물전달시스템의품질에조성물변수가미치는영향을이해함에있어설계기반품질고도화접근법의가능성을입증하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여자기유화약물전달시스템을개발하는과정에서최적조합의조성물을도출하고인자및인자들의조합이미치는영향들을확인하고자할때 BoxBehnken 설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저 BoxBehnken 설계를수행하기위해서반응 (Y) 인입자크기 (Y 1 ), 탁도 (Y 2 ), 5분후용출률 (Y 3 ), 10분후용출률 (Y 4 ), Emulsification rate(y 5 ), Lag time(y 6 ) 에영향을줄것이라고판단되는인자를계면활성제 (Emulphor El620) 의양 ( ), 보조계면활성제의양 (Capmul MCMC8) 의양 ( ), 오일 ( 스윗오렌지중 20% 사이클로스포린용액 ) 의양 ( ) 으로선정하였으며, 각인자의수준및반응의규격을다음의표 524와같이제시하고있다. 285

290 표 524: BoxBehnken 설계에사용된인자의수준및반응의규격 수준 인자 낮은수준 (1) 중간수준 (0) 높은수준 (+1) : 계면활성제의양 (mg) : 보조계면활성제의양 (mg) : 오일상의양 (mg) 규격 반응 낮음 높음 목표 Y 1 : 입자크기 (nm) 90 최소화 Y 2 : 탁도 (NTU) 100 최소화 Y 3 : 5분후용출률 (%) 40 최대화 Y 4 : 10분후용출률 (%) 80 목표값 Y 5 : Emulsification rate(%/ 분 ) 7 최대화 Y 6 : Lag time( 분 ) 3 최대화 주어진인자와인자의범위를이용하여 BoxBehnken 설계를적용한후생성 된실험설계표를다음의표 525와같이제시하고있다. 표 525: BoxBehnken 설계를통해도출된실험설계표 런순서 (mg) (mg) (mg)

291 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된입자크기, 탁도, 5 분후용 출률, 10 분후용출률에대한결과값을다음의표 526 과같이제시하고있다. 표 526: 반응에대한결과값 런순서 Y 1: 입자 크기 (nm) Y 2 : 탁도 (NTU) Y 3 : 5 분후 용출률 (%) Y 4 : 10 분후 용출률 (%) Y 5 : Emulsification rate(%/ 분 ) Y 6 : Lag time( 분 )

292 본사례에서제시하고있는실험결과값및분석결과들을이용하여 BoxBehnken 설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 515와같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이모든반응 (Y) 에서만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고할수있다. 그림 515: 반응에대한잔차그림 288

293 분산분석을수행한결과는다음의그림 516과같다. 이를통해 Y 5 를제외한모든반응에대한 p값이 0.05 이하로유의하며, 결정계수값이 90% 이상을나타냄을확인하였다. 오차에대한자유도가 4 이상으로충분한자유도를확보하고있으며, 표준오차가작으므로데이터에대한분산이적음을확인하였다. 따라서이를통해유의한결과가도출되었음을확인하였다. 또한 Y 5 에서모형에대한 p값의유의성을확보하기위해서이에대해서만추가적으로풀링을수행하였다. 그림 516: 분산분석수행결과 289

294 Y 5 에대하여풀링을수행한후실시한잔차분석및분산분석의결과는다음의그림 517과같다. 이를통해최소자승법의가정을모두만족하며, 반응에대한모형의 p값이유의하고결정계수값이 90% 이상임을확인하였다. 또한적합성결여를만족하고오차의자유도도가 4 이상으로충분하며, 표준오차가작아데이터의분산이적으므로유의한결과가도출되었음을확인하였다. 그림 517: Y 5 에대한풀링수행결과 그림 517와그림 518에서나타내고있는분산분석결과를통해입자크기 (Y 1 ) 에는,,, *, 탁도 (Y 2 ) 에는,, *, *, 5분후용출률 (Y 3 ) 에는, *, *, 10분후용출률 (Y 3 ) 에는, *, *, Emulsification rate(y 5 ) 에는 *, *, *, Lag time(y 6 ) 에는, * 가유의한영향을주는것을확인하였다. 290

295 이러한분산분석결과를바탕으로모든반응 (Y) 에대한회귀식을도출하였으며, 이는표 527 에나타내었다. 표 527: 분산분석을통해도출된회귀식 반응 (Y) 입자크기 (nm) 탁도 (NTU) 5분후용출률 (% 10분후용출률 (%) Emulsification rate(%/ 분 ) Lag time( 분 ) 회귀식 Y 1 = Y 2 = Y 3 = Y 4 = Y 5 = Y 6 = 추가적으로모든반응의규격을만족시키는영역인설계공간을도출하고자하였다. 이때중첩등고선도는 2차원의형태로표현된것이기때문에인자가 3개이상일경우에는다차원의설계공간을도출해야한다. 우선적으로하나의인자를높은수준및낮은수준으로고정시켜 2개의인자로이루어진등고선도를각각도출한다음영향을가장적게미치는인자를파악한다. 이후영향이가장적은인자를일정범위내에서변화시켜서등고선도를도출한다음도출된모든등고선도를중첩하였을때나타나는공통영역을다차원의설계공간으로한다. 이에인자 2개로이루어진등고선도를다음의그림 518과같이도출하였으며, 이를통해오일상의양 ( ) 을고정하였을때상대적으로영향을적게주는것을확인하였으므로이를고정인자로선정하였다. 291

296 vs., :10, 30, 50 vs., :30, 50, 70 vs., :20, 50, 80 그림 518: 반응에대한등고선도 292

297 앞선결과들을바탕으로계면활성제의양 ( ), 보조계면활성제의양 ( ) 을각각축에위치시킨다음오일상의양 ( ) 을 20~40% 까지변화시켜서도출된모든등고선도를중첩하여모든인자의변화를고려할수있는다차원의설계공간을다음의그림 519와같이도출하였다. 그림 519: 다차원의설계공간 293

298 <HLB 및반응표면법을이용한자기유화약물전달시스템의개발과최적화에대한새로운접근법 : 페노피브레이트캡슐화에적용 (A novel approach for the development and optimization of self emulsifying dryg delivery system using HLB and response surface methodology: Application to fenofibrate encapsulation)> 본사례에서는페노피브레이트자기유화약물전달시스템을개발하고최적화하는과정에서반응표면법을이용하였다. 즉, 구성성분을최적화하고인자들의상호작용을파악하는과정에서 BoxBehnken 설계를적용하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여자기유화약물전달시스템을개발하는과정에서최적조합의조성물을도출하고인자및인자들의조합이미치는영향들을확인하고자할때 BoxBehnken 설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저 BoxBehnken 설계를수행하기위해반응 (Y) 인입자크기 (Y 1 ), 20분후용출률 (Y 2 ) 에영향을줄것이라고판단되는인자를퍼센트비 : ( 계면활성제 + 보조계면활성제 )/ 오일 ( ), 퍼센트비 : 보조계면활성제 / 계면활성제 ( ), 첨가제혼합물에대한보조용매의퍼센트 ( ) 로선정하였으며, 각인자의수준및반응의목표를다음의표 528과같이제시하고있다. 표 528: BoxBehnken 설계에사용된인자의수준및반응의목표 인자 수준 낮은수준 (1) 중간수준 (0) 높은수준 (+1) : 퍼센트비 : ( 계면활성제 + 보조계면활성제 )/ 오일 : 퍼센트비 : 보조계면활성제 / 계면활성제 : 첨가제혼합물에대한보조용매의퍼센트 (%) 반응 목표 Y 1 : 입자크기 (nm) Y 2 : 20 분후용출률 (%) 최소화 최대화 294

299 주어진인자와인자의범위를이용하여중심점을 4 회추가한 BoxBehnken 설 계를적용한후생성된실험설계표를다음의표 529 와같이제시하고있다. 표 529: BoxBehnken 설계를통해도출된실험설계표 표준순서 (%) 상응하는 HLB

300 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된입자크기, 20 분후용출률, PDI, HLB, 자기유화능력에대한결과값을다음의표 530 과같이제시하고 있다. 표 530: 반응에대한결과값 표준순서 Y 1 (nm) Y 2 (%) PDI HLB 자기유화능력 Bad Bad Good Bad Good Good Good Good Bad Bad Bad Good Good Good Good Good 296

301 본사례에서제시하고있는실험결과값및분석결과들을이용하여 BoxBehnken 설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 520과같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이모든반응 (Y) 에서만족함을확인하였다. 따라서추후분산분석을수행하여도출되는결과를유의한결과라고할수있다. 그림 520: 반응에대한잔차그림 분산분석을수행한결과는다음의그림 521과같으며, 이를통해모든반응에대한 p값이유의하고결정계수값이 80% 이상임을확인하였다. 입자크기 (Y 1 ) 에서는, *, *, *, * 가유의한영향을주며, 20분후용출률 (Y 2 ) 에서는,, *, *, * 가유의한영향을주는것을확인하였다. 그림 521: 분산분석수행결과 297

302 이러한분산분석결과를바탕으로모든반응 (Y) 에대한회귀식을도출하였으며, 이는표 531 에나타내었다. 표 531: 분산분석을통해도출된회귀식 반응 (Y) 입자크기 (nm) 20 분후용출률 (%) 회귀식 Y 1 = Y 2 = 추가적으로모든반응의규격을만족시키는영역인설계공간을도출하고자하였으며, 반응에대한규격은다음의표 532에나타내었다. 이때중첩등고선도는 2차원의형태로표현된것이기때문에인자가 3개일경우에는모든인자의변화를고려할수있는다차원의설계공간을도출해야한다. 우선적으로하나의인자를높은수준및낮은수준으로고정시켜 2개의인자로이루어진등고선도를각각도출한다음영향을가장적게미치는인자를파악한다. 이후영향이가장적은인자를일정범위내에서변화시켜서등고선도를도출한다음도출된모든등고선도를중첩하였을때나타나는공통영역을다차원의설계공간으로한다. 이에인자 2개로이루어진등고선도를다음의그림 522와같이도출하였으며, 이를통해첨가제혼합물에대한보조용매의퍼센트 ( ) 를고정하였을때상대적으로영향을적게주는것을확인하였으므로이를고정인자로선정하였다. 표 532: 각반응에대한규격 반응 규격 낮음높음목표 Y 1 : 입자크기 (nm) 250 최소화 Y 2 : 20 분후용출률 (%) 50 최대화 298

303 vs., :0, 5, 10 vs., :0, 0.6, 1.2 vs., :1, 3, 5 그림 522: 반응에대한등고선도 299

304 앞선결과들을바탕으로퍼센트비 : ( 계면활성제 + 보조계면활성제 )/ 오일 ( ), 퍼센트비 : 보조계면활성제 / 계면활성제 ( ) 를각각축에위치시킨다음첨가제혼합물에대한보조용매의퍼센트 ( ) 를변화시켜서도출된모든등고선도를중첩하여다차원의설계공간을다음의그림 523과같이도출하였다. 그림 523: 다차원의설계공간 반응값에대한분산을고려하여신뢰성이높은영역을도출하기위해서도출된설계공간에신뢰구간을적용하여다차원의설계공간을도출하고자하였다. 우선 을고정값으로고정함에따른분산성을파악하기위해서다음의그림 524와같이설계공간을도출하였다. 도출된설계공간을통해 이중간수준인 5% 로고정되었을때매우큰분산으로인해영역이도출되지않음을확인하였으며, 설정된수준에따라서영역을도출하기어렵기때문에범위를재조정해야한다고판단하였다. 그림 524: 신뢰구간이적용된설계공간 ( vs., : 0, 5, 10) 300

305 이를바탕으로 의고정값을다시변화시켜서설계공간을다음의그림 525와같이도출하였으며, 고정값이 1~3% 및 7~9% 일때영역이도출되는것을확인하였다. 하지만고정값이 3% 또는 7% 에가까워질수록가용영역이급격히좁아지기때문에신뢰성이더높은설계공간을도출하기위해서다시범위를재조정해야한다고판단하였다. vs., :1, 2, 3 vs., :7, 8, 9 그림 525: 범위조정을통해도출된신뢰구간을적용한설계공간 의범위를 1~2.5% 및 7.5~9% 로재조정하여다음의그림 526 과같이설계 공간을재도출하였다. 이를통해 2 가지범위에서신뢰구간이적용된설계공간 이도출되는것을확인하였다. 301

306 vs., :1, 1.75, 2.5 vs., :7.5, 8.25, 9 그림 526: 범위재조정을통해도출된신뢰구간을적용한설계공간 설정된범위내에서도출된등고선도를중첩하여다음의그림 527 과같이신 뢰구간이적용된다차원의설계공간을도출하였다. 그림 527: 신뢰구간이적용된다차원의설계공간 ( : 1~2.5, 7.5~9) 302

307 도출된신뢰구간이적용된다차원의설계공간내에서각각에대한최적값을그림 528과같이도출하고자하였다. 이를위해첫번째탐색범위에서 은 2.2~3.2, 는 0.5~0.72 는 1~2.5% 로설정하였으며, 두번째탐색범위에서 은 1.8~3, 는 0.67~0.86, 는 7.5~9% 로설정하였다. 2 개의최적값은모두다차원의가용영역내에존재하였다. 첫번째최적점 ( : , : , : 2.5%) 에대한최적값이 Y 1 은 , Y 2 는 로나타났다. 또한두번째최적점 ( : , : , : 9%) 에대한최적값이 Y 1 은 , Y 2 는 로나타났다. : 1~2.5 : 7.5~9 그림 528: 최적값도출결과 303

308 5.5.2 BoxBehnken 설계의적용방법 의약품개발과관련하여 BoxBehnken 설계를적용한사례조사및이에대한 분석결과를바탕으로 BoxBehnken 설계를적용하기위한방법을다음과같 이도출하였다. 표 533: BoxBehnken 설계적용방법 구분 BoxBehnken 설계 적용방법 Ÿ BoxBehnken 설계는인자가 3개일때사용하는것이적절하며, 이산형인자를실험설계에포함하여고려할수있다. Ÿ BoxBehnken 설계는실험범위가최적영역에위치할경우에사용한다. Ÿ BoxBehnken 설계는특성화단계를통해유의한교호작용이많이발견되었을경우에사용한다. Ÿ BoxBehnken 설계는시간, 비용및실험횟수의제한등으로인해중심합성설계보다적은횟수의실험을실시하여최적화단계를수행하고자할때사용한다. 304

309 5.6 혼합물실험설계적용사례분석및적용방법 의약품개발과관련하여혼합물실험설계를적용한사례를확인하였으며, 이를통해총 94건의문헌을조사 분석하여혼합물실험설계의종류에따라분류한후다음의표 534, 535, 536에나타내었다. 조사한문헌들을통해혼합물실험설계는주로인자가 3개이며반응이 3개이상일경우에사용되었다. 혼합물실험설계중에서심플렉스격자설계의실험횟수는평균 17회이고, 심플렉스중심설계의실험횟수는평균 13회이며, 꼭지점설계의실험횟수는평균 18회임을확인하였다. 또한문헌에보고된사례를이용하여혼합물실험설계를적용하는절차를제시하였다. 표 534: 심플렉스격자설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2006 Mixture design evaluation of drug release from matrix tablets containing carbomer and HPMC controlled release A. Petrovic / 1998 On the employment of lambda carrageenan in a matrix system. III. Optimization of a lambda carrageenan HPMC hydrophilic matrix controlled release M. C. Bonfero ni / 2009 Enhancement of oral absorption of curcumin by selfmicroemulsifying drug delivery systems International cs Jing Cui / 2011 Timeoriented experimental design method to optimize hydrophilic matrix formulations with gelation kinetics and drug release profiles International cs Sang mun Shin et / RSM 2008 Formulation design of microemulsion for dermal delivery of penciclovir International cs Weiwei Zhu et / 305

310 2003 Development of Agglomerated Directly Compressible Diluent Consisting of Brittle and Ductile Materials cal Development and Technology Mukesh C. Gohel / 2015 An understanding of modified release matrix tablets behavior during drug dissolution as the key for prediction of pharmaceutical product performance case study of multimodal characterization of quetiapine fumarate tablets International cs Piotr Kulinow ski et / 2009 Advanced formulation design of venlafaxine hydrochloride coated and triplelayer tablets containing hypromellose cal Development and Technology Mukesh Gohel et / 2014 Ropivacaine loaded microemulsion and microemulsionbased gel for transdermal delivery: Preparation, optimization, and evaluation International cs Lili Zhao / 2014 Lipid nanocapsules for transdermal delivery of ropivacaine: in vitro and in vivo evaluation International cs Yingjie Zhai et 3 2 / RSM 2010 Inline quantification of micronized drug and excipients in tablets by near infrared (NIR) spectroscopy: Real time monitoring of tabletting process International cs Atul D. Karande / PLS, PCA, MLR 2015 Curcumin piperine mixtures in selfmicroemulsifying drug delivery system for ulcerative colitis therapy International cs Qiuping Li /, PLSD 2010 Inline quantification of drug and excipients in cohesive powder blends by near infrared spectroscopy International cs C. V. Liew et / RMSECV, PLS 306

311 1997 Mixture experiments with the oil phase of parenteral emulsions European cs and Biopharmace utics Muhanna d Jumaa / 2015 Aprepitant loaded solid preconcentrated microemulsion for enhanced bioavailability: A comparison with micronized Aprepitant European cal Sciences Sunil Kamboj / RSM 1999 Physicochemical properties and hemolytic effect of different lipid emulsion formulations using a mixture of emulsifiers ca Acta Helvetiae Muhanna d Jumaa / 2011 Experimental designs and their recent advances in setup, data interpretation, and analytical applications cal and Biomedical Analysis Bieke Dejaegh er Full factorial design, Fractional factorial design, PlackettBu rman design, Box Behnken design, Central composite design, Doptimal design, Doehlert design/ RSM 1998 Experimental design for a pharmaceutical formulation: optimisation and robustness cal and Biomedical Analysis B. Campisi Doehlert design, Doptimal design/ 2016 Mebendazole crystal forms in tablet formulations. An ATRFTIR/chemometrics approach to polymorph assignment cal and Biomedical Analysis Natalia L. Calvo 3 19 / PCA 2016 Optimization of chemometric approaches for the extraction of isorhamnetin3orutinosid e from Calendula officinalis L cal and Biomedical Analysis Maria Lourdes Leite Moraes / 307

312 2007 Gastroretentive Drug Delivery System of Carbamazepine: Formulation Optimization Using Simplex Lattice Design: A Technical Note AAPS PharmSci Tech Dasharat h M. Patel et / MLR 2009 Multiunit Floating Drug Delivery System of Rosiglitazone Maleate: Development, Characterization, Statistical Optimization of Drug Release and In Vivo Evaluation AAPS PharmSci Tech Madan Mohan Kamila / 2012 Prediction of Drug Solubility in Lipid Mixtures from the Individual Ingredients AAPS PharmSci Tech Mark Sacchett i / 2016 Optimization of solidself nanoemulsifying drug delivery system for solubility and release profile of clonazepam using simplex lattice design Drug Delivery Science and Technology Krishna Sanka et / RSM 2013 Evaluation of 1 H NMR Metabolic Profiling Using Biofluid Mixture Design Analytical Chemistry Toby J. Athersu ch / PLS, PCA 2001 Interactions of soil components and their effects on speciation of chromium in soils Analytica Chemica Acta Mari Pantsar Kallio / PLS 2003 Simultaneous determination of copper, nickel, cobalt and zinc using zincon as a metallochromic indicator with partial least squares Analytica Chemica Acta J. Ghasemi / PCR, PLS 2006 Determination of phenol in the presence of its principal degradation products in water during a TiO 2 photocatalytic degradation process by threedimensional excitation emission matrix fluorescence and parallel factor analysis Analytica Chemica Acta M. V. Bosco et / PARAFAC, RSMEP 308

313 2004 Compositional changes between free coatings and surface coating layers during mechanochemical process: An IRbased chemometric analysis Analytica Chemica Acta N. Baskali 3, 3 1, 2 16, 16 / ATRPLS, RAIRS 2014 Chemometricsassisted simultaneous voltammetric determination of ascorbic acid, uric acid, dopamine and nitrite: Application of nonbilinear voltammetric data for exploiting firstorder advantage Talanta Mohamm adbagh er Gholivan d 4 / PLS, CPR, MLRSPA, RCR, PRM, PLYPLS, SPLPLS, RBFPLS, LSSVM, WTANN, DWTANN, BPANN 2007 Resolution of phenol, and its dihydroxyderivative mixtures by excitation emission fluorescence using MCRALSApplication to the quantitative monitoring of phenol photodegradation Talanta M. Bosco et / MCRALS, RMSEP, PCA, SVD 2012 Effect of particle size distribution and calcium aluminate cement on the rheological behaviour of allalumina refractory castables Powder Technology Abilio P. Silva et 4 3 / 1979 Investigation of liquidus surface in PbSnTe system by simplex lattice method Crystal Growth Z. Muszyns ki / 1976 A new method for the detemination of liquidus surfaces in ternary phase diagrams of GaAsP, InAsP, GaInAs, GaAlAs and GaAlSb Crystal Growth Z. Muszyns ki / Design and evaluation of a selfmicroemulsifying drug delivery system for apigenin Influence of watersoluble polymers on the in vitro performance of floating mucoadhesive tablets containing metformin Drug Development and Industrial Pharmacy Drug Development and Industrial Pharmacy Lili Zhao Mazen Rajab et / / RSM 309

314 2013 A modern approach for controlled transdermal delivery of diflunisal: optimization and in vivo evaluation Drug Development and Industrial Pharmacy Marwa Ahmed Sallam / RSM 2013 Implementation of mixture design for formulation of albumin containing entericcoated spraydried microparticles Drug Development and Industrial Pharmacy Prathap Nagaraja Shastri 3, 3 3, 4 18, 12 / 2012 A new experimental design method to optimize formulations focusing on a lubricant for hydrophilic matrix tablets Drug Development and Industrial Pharmacy Du Hyung Choi et / RSM 2012 Design and optimization of a stomachspecific drug delivery system of repaglinide: Application of simplex lattice design cal Development and Technology Subhash S. Vaghani / RSM, 2009 Design, Development and Optimization of a Novel Time and phdependent Colon Targeted Drug Delivery System cal Development and Technology Mayur M. Patel / 2004 Formulation Design of SelfMicroemulsifying Drug Delivery Systems for Improved Oral Bioavailability of Celecoxib Biological and cal Bulletin Natesan Subrama nian et 2, 2 2, 2 8, 8 / 2016 Development, Characterization and Skin Interaction of CapsaicinLoaded MicroemulsionBased Nonionic Surfactant Biological and cal Bulletin Sureewa n Duangjit 3 2 / RSM, 2014 Role of Simplex Lattice Statistical Design in the Formulation and Optimization of Microemulsions for Transdermal Delivery Biological and cal Bulletin Sureewa n Duangjit / RSM 2012 Reliability Evaluation of Nonlinear Design Space in cal Product Development cal Sciences Yoshihir o Hayashi / RSMS 310

315 표 535: 심플렉스중심설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2003 Application of artificial neural networks in the design of controlled release drug delivery systems Advanced Drug Delivery Reviews Yichun Sun et / ANN 2013 Design, fabrication and characterization of drug delivery systems based on labonachip technology Advanced Drug Delivery Reviews NamTr ung Nguyen 3 7 / 1995 Transdermal delivery of tacrine: I. Identification of a suitable delivery vehicle applications and methods International cs Gayatri Sathyan / 2004 Modulating drug release with cyclodextrins in hydroxypropyl methylcellulose gels and tablets Controlled Release Beatriz PoseVi larnovo / 1999 Optimization of a vehicle mixture for the transdermal delivery of melatonin using artificial neural networks and response surface method Controlled Release Karunya K. Kandima lla / RSM, ANN 2000 Preformulation studies and characterization of the physicochemical properties of amorphous polymers using artificial neural networks International cs Nkere K. Ebube / ANN 2014 Development and characterization of functionalized niosomes for brain targeting of dynorphinb European cs and Biopharmace utics M. Bragagni / RSM, 2012 Suitability of differently formulated dry powder Newcastle disease vaccines for mass vaccination of poultry European cs and Biopharmace utics Katrien Huyge / 311

316 1991 Mixture experimental design in the development of a mucoadhesive gel formulation cal Research James S. Chu / 2016 Development of prilling process for biodegradable microspheres through experimental designs International cs Violet Fabien Fractional factorial design, Doptimal design/ BoxCox 2000 Effect of the Addition of Oxybenzone or OctylMethoxycinnamate on Particle Size of Submicron Emulsions Drug Development and Industrial Pharmacy Gilberte MartiM estres 3, 3 3, 3 12, 14 / 2015 Experimental Mixture Design as a Tool for the Synthesis of Antimicrobial Selective Molecularly Imprinted Monodisperse Microbeads ACS Applied Materials & Interfaces Elena Benito Pen a / 1998 Optimization of in vitro nifedipine penetration enhancement through hairless mouse skin International cs Emilio Squillant e 4, 4 2, / RSM 1997 Optimisation of the reversed phase liquid chromatographic separation of atovaquone, proguanil and related substances cal and Biomedical Analysis P. F. de Aguiar / 2011 Data fusion of Fourier transform infrared spectra and powder Xray diffraction patterns for pharmaceutical mixtures cal and Biomedical Analysis Rahul V. Haware / PLS, PCA 2010 Application of Crustacean Chitin as a Codiluent in Direct Compression of Tablets AAPS PharmSci Tech Viviana Garcia Mir et / MLR 2015 Attractive Design: An Elution Solvent Optimization Platform for MagneticBeadbased Fractionation Using Digital Microfluidics and Design of Experiments Analytical Chemistry Nelson M. Lafrenie re / RSM 312

317 2014 Experimental designs characterizing seasonal variations and solvent effects on the quantities of coumarin and related metabolites from Mikania laevigata Analytica Chimica Acta Livia Maria Zambroz i Garcia Passari / RSM 2012 Statistical mixture design selective extraction of compounds with antioxidant activity and total polyphenol content from Trichilia catigua Analytica Chimica Acta Audrey Alesandr a Stinghen Garcia Lonni et / RSM, Hierarchical analysis 2012 Principal component and Tucker3 analyses of high performance liquid chromatography with diodearray detection fingerprints of crude extracts of Erythrina speciosa Andrews leaves Analytica Chimica Acta Patricia Kaori Soares / PCA 2005 Multivariate calibration applied to the field of cultural heritage: Analysis of the pigments on the surface of a painting Analytica Chimica Acta Emilio Marengo / PCA, PLS, RMSEP 2008 Statistical mixture designvarimax factor optimization for selective compound extraction from plant material Analytica Chimica Acta Patricia Kaori Soares / PCA, RSM 2016 Characterization of surfactant complex mixtures using Raman spectroscopy and signal extraction methods: Application to laundry detergent deformulation Analytica Chimica Acta Alexand ra Gaubert / MCRALS, ICA, PLS 1995 Determination of metal ion mixtures using ph gradient flowinjection analysis with fluorescence detection Analytica Chimica Acta N. Porter 4 16 / PLS 313

318 2015 Development of dispersive liquid liquid microextraction techniqueusing ternary solvents mixture followed by heating for the rapid andsensitive analysis of phthalate esters and di(2ethylhexyl) adipate Chromatogra phy A Mir Ali Farajzad eh / 2009 Combined column mobile phase mixture statistical design optimization of highperformance liquid chromatographic analysis of multicomponent systems Chromatogra phy A Marcia C. Breitkrei tz RSM 2007 Statistical designs and response surface techniques for the optimization of chromatographic systems Chromatogra phy A Sergio Luis Costa Ferreira Factorial Design, Central composite design, Box Behnken design, Doehlert design/ 2013 Enrichment of antioxidant compounds from lemon balm (Melissa officinalis) by pressurized liquid extraction and enzymeassisted extraction Chromatogra phy A T. L. Miron et / 2009 Butene concentration prediction in ethylene/propylene/1butene terpolymers by FTIR spectroscopy through multivariate statistical analysis and artificial neural networks Talanta Emilio Marengo Doptimal design/ PCR, PLS, ANN 2009 Statistical mixture design development of digestion methods for Oyster tissue using inductively coupled plasma optical emission spectrometry for the determination of metallic ions Talanta R. M. W. Nano / PCA, HCA, 314

319 2013 Chemometric discrimination of genetically modified Coffea arabica cultivars using spectroscopic and chromatographic fingerprints Talanta Ivanira Moreira / PCA, 1998 Spectrophotometric determination of Mo(VI) in steel using a homogeneous ternary solvent system after singlephase extraction Talanta Joao Carlosde Andrade / 2015 Comparison of incell lipid removal efficiency of adsorbent mixtures for extraction of polybrominated diphenyl ethers in fish Chromatogra phy B Peter Wardrop / 2000 Study of the Separation of Dianin s Compound Formed in the BisphenolA Synthesis Inclusion Phenomena and Macrocyclic Chemistry Mariusz Szemien / RSM 1987 Limitation of the Simplexcentroid Design for the Porosity Calculation of Ternary Mixtures Powder Technology N. Standish Doptimal design/ 2016 SpongeLike Dressings Based on the Association of Chitosan and Sericin for the Treatment of Chronic Skin Ulcers. I. Design of Experimentse Assisted Development cal Sciences Michela Mori et / 315

320 표 536: 꼭지점설계를적용한문헌 연도논문명저널명저자명 인자 (X) 의수 출력변수 (Y) 의수 실험횟수 추가사용한실험계획 / 사용된통계기법 최적화기법 2009 QualitybyDesign (QbD): An integrated multivariate approach for the component quantification in powder blends International cs Huiquan Wu et / PLS, PCR, MLR 2009 Development of new lipidbased paclitaxel nanoparticles using sequential simplex optimization European cs and Biopharmace utics Xiaowei Dong et / RSM 2009 In vitro and ex vivo bioadhesivity analysis of polymeric intravaginal caplets using physicomechanics and computational structural modeling International cs Valence M. K. Ndesend o / 1990 A Statistical Approach for the Development of an Oral ControlledRelease Matrix Tablet cal Research Alton D. Johnson / RSM 2013 An innovative matrix controlling drug delivery produced by thermal treatment of DC tablets containing polycarbophil and ethylcellulose International cs Gabriele Caviglioli a / 2001 Role of Genetic Algorithms and Artificial Neural Networks in Predicting the Phase Behavior of Colloidal Delivery Systems cal Research Snezana Agatono vickus trin et / ANN, GNN 2011 Selfnanoemulsifying drug delivery system of persimmon leaf extract: Optimization and bioavailability studies International cs Wanwen Li / 316

321 2012 Molecular modelling and multisimplex optimization of tocotrienolrich Self Emulsified Drug Delivery Systems International cs Alaadin Alayoubi / 2011 Investigating the effect of particle size and shape on high speed tableting through radial diewall pressure monitoring International cs Sameh Abdel Hamid / 1992 Formulation Optimization of SustainedRelease Tablet of Chlorpheniramine Maleate by Means of Extreme Vertices Design and Simultaneous Optimization Technique Chemical and cal Bulletin Meiko Hirata / 2016 Triple antioxidant SNEDDS formulation with enhanced oral bioavailability: Implication of chemoprevention of breast cancer Nanomedicin e: Nanotechnol ogy, Biology, and Medicine Shailja Tripathi / RSM 2010 Multivariate statistical approach to optimizing sustainedrelease tablet formulations containing diltiazem hydrochloride as a model highly watersoluble drug International cs Shingo Kikuchi / RSMS 2014 A Novel Experimental Design Method to Optimize Hydrophilic Matrix Formulations with Drug Release Profiles and Mechanical Properties cal Sciences Du HyungC hoi et 8, 4 10, 10 / RSM 317

322 5.6.1 혼합물실험설계적용사례분석 <Metformin 을함유하는부유 점막부착성정제의생체외거동에서수용성고분 자가미치는영향 (Influence of watersoluble polymers on the in vitro performance of floating mucoadhesive tablets containing metformin)> 본사례에서는메타포민을함유하는부유점막부착성정제를개발하는과정에서정제의생체외거동을확인할때다양한고분자들의조합효과를평가하고친수성인정제와상대적으로소수성인정제를비교하기위해서혼합물실험설계중심플렉스격자설계를적용하였다. 따라서본사례의실험결과를이용하여부유 점막부착성정제를개발하는과정에서수용성고분자또는이들의조합이미치는영향을확인하고자할때심플렉스격자설계를어떻게적용하는지를설명하고자한다. 먼저생체외거동을평가하기위해서정제의경도, 정제의부유시간, 약물이 60% 방출되는데걸리는시간, 팽윤두께, 스테인레스강및토끼의위점막에서측정된부착일 (work of adhesion) 을평가하고자하였다. 또한수용성고분자인폴리비닐피롤리돈 (polyvinylpyrrolidone, PVP), 타마린드검 (tamarind seed gum, TSG) 및히드록시프로필메틸셀룰로오스 (hydroxypropylmethylcellulose, HPMC) 또는이들의조합효과가영향을줄것이라고판단하여인자로선정하였으며, 각인자의수준및반응을다음의표 537과같이제시하고있다. 표 537: 심플렉스격자설계에사용된인자의수준및반응 인자 : PVP(mg) 수준 코드화된값 : TSG(mg) Actual values(mg) : HPMC(mg) 반응 Y 1 : 정제의경도 (kg/cm 2 ) Y 2 : 정제의부유시간 (s) Y 3 : 약물이 60% 방출되는데걸리는시간 ( 시간 ) Y 4 : 팽윤두께 (%) Y 5 : 스테인레스강에서측정된부착일 (J/m 2 ) Y 6 : 토끼의위점막에서측정된부착일 (J/m 2 ) 318

323 주어진인자와각인자에대한범위를 0, 0.333, 0.667, 1 로코드화하였으며, 이를이용하여심플렉스격자설계를적용한후생성된실험설계표를다음의 표 538 과같이제시하고있다. 표 538: 심플렉스격자설계를통해도출된실험설계표 표준순서 생성된실험설계에따라실시한실험을통해도출된정제의경도, 정제의부유시간, 약물이 60% 방출되는데걸리는시간, 팽윤두께, 스테인레스강및토끼의위점막에서측정된부착일에대한결과값을다음의표 539와같이제시하고있다. 표 539: 반응에대한결과값 표준순서 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y

324 이러한결과를통해약물이 60% 방출되는데걸리는시간 (Y 3 ) 과팽윤두께 (Y 4 ) 가고분자의농도에유의한영향을받지않음을확인하였으므로팽윤및약물방출이수용성고분자의양과관련이없다고판단하였다. 이에반해정제의경도 (Y 1 ), 정제의부유시간 (Y 2 ), 스테인레스강에서측정된부착일 (Y 5 ) 및토끼의위점막에서측정된부착일 (Y 6 ) 은고분자의양에유의한영향을받음을확인하였다. 본사례에서제시하고있는실험결과값및분석결과들을이용하여심플렉스격자설계를어떻게적용할수있는지를자세히확인하였다. 우선각반응이최소자승법의가정을만족하는지를파악하기위해서잔차분석을다음의그림 529와같이수행하였으며, 이를통해최소자승법의가정이 Y 5 를제외한모든반응에서만족함을확인하였다. 따라서 Y 5 를제외하고는추후분산분석을수행하여도출되는결과가유의한결과라고할수있다. Y 1 Y 2 Y 5 Y 6 그림 529: 반응에대한잔차분석결과 320

325 이후다음의그림 530 과같이분산분석을실시하였다. Y 5 를제외한모든반응 에대한 p 값이 0.05 이하로유의하였으며, 결정계수값은 80% 이상으로나타냄 을확인하였으므로 Y 5 에대해서만추가적으로풀링을수행하고자하였다. Y 1 Y 2 Y 5 Y 6 그림 530: 분산분석수행결과 321

326 Y 5 에대하여풀링을수행한후실시한잔차분석및분산분석의결과는다음의그림 531과같다. 이를통해 Y 5 가최소자승법의가정을모두만족하며, 모형의 p값이유의함을확인하였다. 따라서모든반응이최소자승법의가정을만족하고모형의 p값이유의하며, 모형에대한결정계수값이 80% 이상을나타내었다. 그림 531: 풀링수행결과 그림 530과그림 531에서나타내고있는분산분석결과를통해정제의경도 (Y 1 ) 에는 * 가유의한영향을주며, 정제의부유시간 (Y 2 ) 에는 * 가유의한영향을주었다. 스테인레스강에서측정된부착일 (Y 5 ) 은유의한영향을주는인자가없었으며, 토끼의위점막에서측정된부착일 (Y 6 ) 에는 * 가유의한영향을주는것을확인하였다. 322

327 추가적으로주효과를파악하기위해서다음의그림 532와같이 Cox 반응궤적도를도출하였다. Cox 반응궤적도를통해 Y 1, Y 2, Y 5 및 Y 6 에서는 과 의비율이증가함에따라이들이증가또는감소하여큰영향을받으며, 가변함에따라 Y 2 가비교적작은수준으로감소하는것을확인하였다. Y 1 Y 2 Y 5 Y 6 그림 532: 도출된 Cox 반응궤적도 323

328 앞선결과들을바탕으로모든반응 (Y) 에대해설정된규격을만족하는설계공간 을다음의그림 533 과같이도출하였으며, 이때사용된규격을다음의표 540 에나타내었다. 표 540: 각반응에대한규격 반응 규격 낮음높음목표 Y 1 : 정제의경도 (kg/cm 2 ) Y 2 : 정제의부유시간 (s) Y 5 : 스테인레스강에서측정된부착일 (J/m 2 ) Y 6 : 토끼의위점막에서측정된부착일 (J/m 2 ) 그림 533: 도출된설계공간 324

329 반응값에대한분산을고려하여신뢰성이높은영역을도출하기위해서도출된설계공간에신뢰구간을적용하여다음의그림 534와같이도출하였다. 이를위해인자에대한범위를 은 120~130, 는 20~42, 은 157~180으로설정하였다. 그림 534: 신뢰구간이적용된설계공간 또한설계공간내에서만족도함수가 1에가장가까운지점을최적점 ( (PVP): 123, (TSG): 20, (HPMC): 157) 으로결정하였으며이를다음의그림 535에나타내었다. 최적점에서추정되는반응 (Y) 값이목표값과유사하게나타나는것을확인하였다. 그림 535: 신뢰구간이적용된설계공간내에서도출된최적값 325

330 5.6.2 혼합물실험설계의적용방법 의약품개발과관련하여혼합물실험설계를적용한사례조사및이에대한분 석결과를바탕으로혼합물실험설계를적용하기위한방법을다음과같이도출 하였다. 표 541: 혼합물실험설계적용방법 구분 적용방법 혼합물실험설계 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 인자수가동일할경우에심플렉스격자설계는다른종류의혼합물실험설계보다적은횟수의실험이가능하기때문에스크리닝단계에서많은인자들중주요한인자를선별하는경우에주로사용한다. 특성화및최적화단계에서인자의비율에대한제한이없으며, 함수관계에대한제한이없는경우에는심플렉스격자설계또는심플렉스중심설계를사용할수있다. 특성화및최적화단계에서인자의비율에대한제한이있을경우에는꼭지점설계또는최적설계 (compute based optimal design) 를사용할수있다. 혼합물실험설계에서는주효과의유의성을파악하기가비교적어렵기때문에 Cox 반응궤적도를추가로사용할수있다. 326

331 6 실험설계의적용및활용전략 의약품개발과관련하여실험설계를적용한사례조사및이에대한분석을바 탕으로도출된적용방안을통해혼합물실험설계를사용하지않거나사용하였 을때단계적실험설계를적용하고이를활용하는방안을요약 정리하였다. 6.1 혼합물실험설계가아닌실험설계에대한단계별적용및활용방안혼합물실험설계가아닌실험설계를사용하고자할때각단계에서적용가능한실험계획법과상황에따른실험의방향성을제시하고자하며, 이를다음의그림 61에요약하여제시하였다. 스크리닝단계에서는플라켓버만설계또는부분요인설계를사용할수있으며, 이를통해인자선별이가능하다. 스크리닝단계를통해인자가선별되면선별된인자의범위와최적영역을탐색하기위해서최적화단계를수행한다. 최적화단계에서는완전요인설계에중심점을추가한형태를사용할수있으며, 이를통해도출된모형의 p값이유효한지여부를확인해야한다. 만약풀링및단계적회귀분석을수행하더라도모형의 p값이유의하지않으면인자범위및실험범위를다시설정해야한다. 이러한과정을통해서모형의 p값이유의하게되면특성화단계를실시할수있으며, 중심합성설계또는 BoxBehnken 설계를사용할수있다. 이때 BoxBehnken 설계는특성화단계에서도출된모형의 p값이유의한지여부와상관없이사용할수있지만중심합성설계는 BoxBehnken 설계와달리모형의 p값에따라적용하는실험설계가달라진다. 만약모형의 p값이유의수준과가깝게유의한경우에는인자의범위내에서수준에따른변화가유의하지만분산성에의해인자들의 p값이전반적으로유의하지않을수있으며이로인해모형의 p값이유의하지않게될가능성이있으므로외접중심합성설계를사용하여실험설계를실시해야한다. 또한모형의 p값이 0.00에가까운경우에는인자의범위내에서수준에따른변화가크게일어나기때문에외접중심합성설계를사용하면범위가넓어지므로대부분인자들의 p값이유의할수있으며이로인해분석에대한신뢰성이낮아질가능성이있다. 이에축점을인자의범위로제한시키는면중심합성설계를사용하여실험설계를실시해야한다. 각단계에서실험설계를적용하여실험을수행한후실험결과에대한분석및추정회귀식을도출한다. 이때최소자승법을이용하여도출된분석결과와추정회귀식에대한잔차분석을수행한후최소자승법의 4가지가정을만족하는지를파악해야하며, 최소자승법의가정을만족하면도출된분석결과와추정회귀식 327

332 이유의한결과라고판단할수있다. 만약 4가지의가정중에서 잔차가정규분포를따른다. 는가정을만족하지못하면잔차가정규분포를따를수있도록 BoxCox 변환을이용하여 Y값을변환해야한다. BoxCox 변환을수행하더라도정규분포를따르지않을경우에는최대우도함수, 가중최소자승법등을이용하여분석을수행해야한다. 이후최적화단계에서실시한반응표면분석을통해추정회귀식을도출하고, 이를바탕으로모든반응 (Y) 의규격을만족시키는공통영역인설계공간을도출해야한다. 설계공간은추정회귀식을통해도출된등고선도를중첩하여중첩등고선도로표현하는것을의미하며, 2개의인자에대한변화를분석할수있다. 만약최적화단계에서 3개의인자를이용하여설계공간을도출하고자할경우에는모든인자의변화를고려하기위해서는다차원의설계공간을도출해야한다. 또한분산성을고려하기위해서신뢰구간을적용하여설계공간및다차원의설계공간을도출하며, 이를통해가용영역 (operating space) 을도출할수있다. 이와같은설계공간으로부터최적값을도출하기위해서는일반적으로만족도함수를사용하며, 분산성을고려하기위해서평균오차제곱모델또는쌍대반응모델을이용하기도한다. 328

333 그림 61: 혼합물실험설계가아닌실험설계의적용및활용전략 329

334 6.2 혼합물실험설계의적용및활용방안 혼합물실험설계를사용하고자할때각단계에서적용가능한실험계획법과상황에따른실험의방향성을제시하고자하며, 이를다음의그림 62에요약하여제시하였다. 스크리닝단계에서는혼합물실험설계중심플렉스격자설계를수행할수있으며, 일반적으로 1격자에중심점및축점을추가하여분석을수행한후 Cox 반응궤적도와혼합물회귀분석을바탕으로인자를선별한다. 선별된인자에대해제한범위가존재하는지에따라서실험설계의방향성이달라진다. 만약선별된인자에대한제한범위가존재하지않을경우에는심플렉스격자설계또는심플렉스중심설계를사용할수있다. 인자에대한제한범위가존재할경우에는꼭지점설계를사용할수있으며, 추가적으로함수관계에있어서제약이발생할경우에는최적설계인 D, A, G최적설계를사용할수있다. 각단계에서실험설계를적용하여실험을수행한후실험결과에대한분석및추정회귀식을도출하는추정단계는혼합물실험설계가아닌실험설계를적용한경우에서제시한방법과동일한방법으로수행한다. 이후최적화단계를통해도출된추정회귀식을바탕으로설계공간또는다차원의설계공간을도출한다. 이때 4개이상의인자를이용하면혼합물실험설계가아닌실험설계를적용한경우와다르게다차원의설계공간을도출할수없다. 이는고정비율이달라짐에따라나머지인자의비율에대한상한및하한이달라져서고정비율에따라도출되는설계공간을중첩하기어렵기때문이다. 따라서인자가 4개이상일경우에는고정되는인자가하나이상이여야하며, 고정값으로고정되는인자는인자의비율을각각변화시켜도출된설계공간을바탕으로선정한다. 또한혼합물실험설계가아닌실험설계를적용한경우와마찬가지로분산성을고려하기위해서설계공간및다차원의설계공간에신뢰구간을적용할수있으며, 이를통해가용영역을도출할수있다. 추가적으로만족도함수, 평균오차제곱모델및쌍대반응모델등을이용하여최적값을도출할수있다. 330

335 그림 62: 혼합물실험설계의적용및활용전략 331