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소연 순
5 years ago
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1 한국컴퓨터그래픽스학회 Vol. 20, No. 1, P. 1~11 정기구학및역기구학을이용한하지교정절골술계획생성 정지원 1 이승열 2 윤기범 1 박문석 3 이제희 1 1 서울대학교컴퓨터공학부, 2 명지병원정형외과, 3 분당서울대학교병원정형외과 {jiwon, kibeom.youn, jehee}@mrl.snu.ac.kr, kernels00@naver.com, pmsmed@gmail.com Surgical Planning in Deformity Correction Osteotomies using Forward Kinematics and Inverse Kinematics Jiwon Jeong 1 Seung Yeol Lee 2 Kibeom Youn 1 Moon Seok Park 3 Jehee Lee 1 1 Dept. of Computer Science and Engineering, Seoul National University, 2 Dept. of Orthopaedic Surgery, Myongji Hospital, 3 Dept. of Orthopaedic Surgery, Seoul National University Bundang Hospital 요약 뇌성마비에서나타나는하지변형은정상보행및자세유지에어려움을준다. 이를교정하기위해임상의는변형정도를측정하여교정절골술계획을수립하고계획된정도만큼절골술을시행한다. 그러나절골술시행후원래계획보다더적거나더많이교정되는상황이나의도치않았던변형이발견되는상황이종종발생한다. 이러한문제상황들이발생하는이유는절골술계획수립시, 기존의방법이하지골의정확한형태학적정보를반영하기어렵고하지골을절골하여회전시키는정도에따라최종결과가어떻게나오는지사전에예측하는것이쉽지않으며효과적인교정결과를얻을수있는절골술방법, 회전각도등다양한입력조건의최적조합을찾기가어렵기때문이다. 본논문은이를해결하기위해컴퓨터그래픽스분야의정기구학, 역기구학및최적화기법을하지교정절골술에적용하여임상의가최적의절골술계획을수립할수있도록하는방법을제안한다. 하지골의 3차원메쉬모델을입력으로받아이를분석하여하지특징점을추출하고임상지표를자동으로계산하여변형정도를파악하는방법, 하지골을대상으로하는 5가지교정절골술의시뮬레이션을통해그결과를사전에예측할수있는방법그리고비선형최적화문제로변환하여최적교정절골술계획을자동으로수립하는방법을제안한다. 이를통해하지골교정절골술과관련된거의모든경우의수를사전에확인해볼수있어서종래의방법보다훨씬쉽고효율적으로절골술을계획하고실행할수있을것이다. Abstract Patients with cerebral palsy or arthritis have deformities in lower limb which cause unstable gait or posture and pains. Surgeons perform a deformity correction osteotomy with surgical plan. But sometimes they find the unexpected angular or rotational deformation after surgery. The problems are that there is no method to predict the result of a surgical plan and also there are so many factors to must consider in surgical planning step such as clinical measurements, rotation angle, wedge angle, morphology of lower limb, etc. This paper presents new methods for planning the deformity correction osteotomy efficiently. There are two approaches based on the 3D mesh model and the accurate assessment of the patient s lower limb. One is the manual presimulation of surgery using forward kinematics. And the other is the automatic surgical planning using inverse kinematics and nonlinear optimization. Using these methods, we can predict and verify the results of various surgical treatments and also we can find a more effective surgical plan easily compared to conventional methods. 키워드 : 정기구학, 역기구학, 비선형최적화, 하지변형, 임상지표, 수술시뮬레이션, 수술계획 Keywords: Forward kinematics, Inverse kinematics, Nonlinear optimization, Lower limb deformity, Clinical measurements, Surgery simulation, Surgical planning 투고일 : / 심사일 : 2 차 / 게재확정일 :

2 1. 서론 뇌성마비는미성숙한뇌에의한비진행성병변또는손상으로인해발생하는운동과자세장애의임상증후군을집합적으로일컫는다. 출생전후나출생도중발생한뇌손상으로인하여근육조절능력이나, 보행및자세유지등에문제를일으키는질환이다. 지능장애, 발작, 시각장애, 보행장애등다양한임상적특징을보이며특히근골격계의장애가두드러진다. 이중하지골과관련된주요근골격계장애의임상적특징은관절의구축과더불어, 고관절불안정성, 하지정렬부전으로인한지렛대기능장애 [1] 등으로나타난다. 근골격계장애가있을경우골, 근육, 힘줄등을대상으로적절한교정수술을시행하여보다효율적인보행및자세유지를할수있도록한다. 이중하지골을대상으로하는교정절골술은대퇴골내반감염절골술, 대퇴골감염절골술, 대퇴상과신전절골술, 고위경골절골술, 경골감염절골술이있으며모두하지의특정지점을절골시킨후일정정도제거하거나회전시켜변형을교정하는방식으로진행된다. 이러한절골술에있어서중요한두가지고려사항은하지변형정도를정확하게측정하는것과절골술후하지형태를정확하게예측하는것이다. 하지변형정도는대퇴경사각, 대퇴골염전각도, 경골염전각도등임상지표를통해파악할수있으며이를정확하게측정하는방법에대해서는많은연구가진행되어왔다. 최근에는 X-ray 또는 CT(Computed tomography 이미지를기반으로보다정확하게인체를 3차원메쉬모델로생성함에따라이를이용하여측정정확도를높이는다양한연구가활발하다. 두장의 X-ray 이미지를이용하여자동으로 3차원메쉬모델을생성하고이를통해대퇴경사각, 대퇴골염전각도등의임상지표를구하여대퇴골의형태학적정보를자동으로분석하는연구 [2] 와대퇴골, 무릎, 경골을포함한하지전체의 3차원메쉬모델을분석하여하지골의주요특징점을자동으로찾고이를이용하여하지정렬관련지표를제공하는연구가활발하다 [3, 4]. 그리고절골술의계획및시행중에하지정렬관련정보를활용할수있도록기존연구를보다확장하여하지골과관련된중심점, 축, 평면등거의모든특징점을자동으로생성하고이를이용하여훨씬다양한임상지표를정의하고제공하는연구도진행되고있다 [5, 6]. 하지변형정도의정확한측정과함께중요한고려사항인결과예측에대한연구도진행되어왔는데스플라인보간법으로표현된경골의표면을이용하여절골술을진행할단면을선택하고단면을기준으로회전한결과를보여주는연구 [7], 경골의 3차원메쉬모델을이용하여고위경골절골술의시뮬레이션을제시한연구들이있었다 [8, 9]. 이외에도 X-ray 이미지편집을통한절골술결과사전예측방법 [10], 단일절골술결과확인및계획수립을위해대퇴골을형상화한도구를이용한방법 [11] 등다양한결과예측및계획수립방법이제시되어임상적으로적용되고있다. 본논문은하지의 3차원메쉬모델을입력으로받아이를분 석하여하지골의주요특징점과임상지표를자동으로계산하고 대퇴골과경골을대상으로하는 5 가지교정절골술을시뮬레이 션하는방법과최적화문제로변환하여자동으로최적의교정 절골술방안을찾는방법을제안한다. 특정절골술에국한되지 않고각절골술들을조합한경우에대해서도시뮬레이션이가능 한방법으로기존의방식과는달리하지골교정과관련된거의 모든경우의수를시뮬레이션하고그결과를예측할수있다. 그 리고최적의교정결과를보여주는절골술방식과그매개변수의 조합을자동으로제시하여보다쉽고효율적으로절골술계획을 생성할수있다. 이를위해컴퓨터그래픽스의캐릭터애니메이 션분야에서활용되고있는정기구학과역기구학및최적화기법 을하지골교정절골술에적용하였다. 자동으로추출된하지골 의특징점들과 5 가지교정절골술의시행지점들을구성요소로 하지의계층구조를수립하고각절골술을이동및회전변환을 나타내는 4x4 변환행렬로표현하여하지계층구조에적용하는 방식이다. 또한사용자가쉽고직관적으로하지골교정절골술 계획을생성하고결과를확인할수있도록사용자인터페이스환 경을제공하고있다. 2. 하지교정절골술 하지변형의정도를측정하는임상지표와이로인해나타나는 임상적특징및하지골변형교정을위한 5 가지절골술에대해 간략하게살펴본다. 하지와관련된임상지표에는고관절, 슬관절, 족관절을잇는 직선인기계적축과대퇴골헤드와해부학적축사이의각도인 대퇴경사각, 대퇴골의상단과하단부분사이의각도인대퇴골 염전각도, 경골의상단과하단부분사이의각도인경골염전 각도가있다. 임상지표는각각정상범위를가지고있는데뇌성 마비의경우이러한임상지표가정상범위를벗어나는경우가 많다. 이로인해고관절의불안정, 발끝이안쪽또는바깥쪽으로 향하는내족지, 외족지보행등의임상적특징을보이며정상적인 보행및자세유지에어려움을겪는다 ( 그림 1. 그림 1: 하지임상지표및골변형유형. (a 임상지표. (b 하지골변형유형 - 2 -

대퇴골감염절골술 (Femoral derotational osteotomy, FDO 대퇴골염전각도의증가로인한하지의내회전변형이있을경우에시행한다. 대퇴골상단부분에서해부학적축에수직으로절골한후절골부위의아래부분을회전시켜교정을실시한다. 대퇴상과신전절골술 (Supracondylar extension osteotomy, SCO 무릎관절이굴곡되어있는변형을교정하기위해시행한다.

3 그림 2: 대퇴골내반감염절골술시행과정 보다효율적인보행및자세유지를할수있도록하기위해시행되는 5가지하지골교정절골술은모두대퇴골또는경골의특정부위에서절골하여일부를제거하거나회전및이동시키는방식이다. 대퇴골내반감염절골술 (Femoral varus derotational osteotomy, FVDO 대퇴골의변형으로인해고관절아탈구또는탈구및하지의회전변형이있을경우이를교정하기위해서시행한다. 대퇴골상단부분에서절골한후추가로쐐기모양으로절골하여제거함으로써대퇴경사각을교정한다. 이후절골부위를신전시키면서절골부위의하단부분을회전시켜대퇴골염전각도를교정한다 ( 그림2. 대퇴골감염절골술 (Femoral derotational osteotomy, FDO 대퇴골염전각도의증가로인한하지의내회전변형이있을경우에시행한다. 대퇴골상단부분에서해부학적축에수직으로절골한후절골부위의아래부분을회전시켜교정을실시한다. 대퇴상과신전절골술 (Supracondylar extension osteotomy, SCO 무릎관절이굴곡되어있는변형을교정하기위해시행한다. 대퇴골의하단부분에서절골한후교정을위한계획만큼추가로쐐기모양으로절골하여제거한다. 고위경골절골술 (High tibial osteotomy, HTO 하지의기계적축이무릎관절부위에서안쪽으로변형된경우시행한다. 경골의상단부분에서절골한후교정을위한계획만큼추가로쐐기모양으로절골하여제거한다. 경골감염절골술 (Tibial derotational osteotomy, TDO 경골의회전변형으로인해발끝이안쪽이나바깥쪽으로향하는문제점을해결하기위해시행한다. 경골의하단부분에서해부학적축에수직으로절골한후절골부위의아래부분을회전시켜교정한다. 3. 하지특징점및임상지표추출 하지변형의정도를정확하게파악하는것은절골술을계획하고그결과를사전에예측하는데선행되어야하는중요한과정이다. 하지변형의정도는대퇴경사각, 대퇴골염전각도, 경골염전각도등을포함하는임상지표를통해측정하는데대퇴골과경골의 그림 3: 하지특징점및중요축중요지점들즉하지특징점을이용하여계산한다. 본연구에서는입력으로받은하지의 3차원메쉬모델을분석하여자동으로특징점을찾고이를이용하여임상지표를계산한다. 3.1 하지특징점및임상지표정의입력받은하지의 3차원메쉬모델의버텍스정보분석을통해찾은수평면기준하지골단면의중점들과해부학적으로유의미한중요지점들로특징점을정의하고이들을이용하여중요축을정의한다. 대퇴골과경골에서임상지표계산을위해필요한총 18 개의특징점과 8개의축을정의하였다 ( 그림 임상지표계산하지변형의정도를파악하는임상지표를자동으로계산한다. 대퇴경사각, 대퇴골염전각도, 경골염전각도, 기계적축각도 4 가지를계산하는데각각의의미와계산방법은아래와같다. 대퇴경사각 (Femoral neck shaft angle 대퇴골 head neck axis(ax fhn 와대퇴골 shaft axis(ax fts 사이의각도로계산된다. 일반적으로정상범위는 이며이의변형으로인한장애는고관절불안정성, 하지정렬부전등이다. 대퇴골염전각도 (Femoral torsion angle 대퇴골 head neck axis와대퇴골 condylar axis(ax fc 를수평면 (axial plane 으로투영한후그둘사이의각도로계산한다. 일반적으로대퇴골염전각도의정상범위는 이며이로인해발생하는장애는내족지또는외족지보행, 하지정렬부전등이다. 경골염전각도 (Tibial torsion angle 경골 condylar axis(ax tc 와경골 malleolus axis(ax tm 를수평면으로투영한후둘사이의각도로계산한다. 일반적으로경골염전각도의정상범위는 이며대퇴골 - 3 -

4 그림 4: ( 좌 하지계층구조의구성요소및위치. 붉은색점은교정절골술관련지점, 파란색점은하지특징점을나타냄.( 우 구성요소들의오리엔테이션 염전각도와마찬가지로내족지또는외족지보행, 하지정 렬부전등의장애가나타난다. 기계적축각도 (Mechanical axis angle 대퇴골 mechanical axis(ax fm 와경골 mechanical axis (AX tm 사이의각도로계산된다. 이상적인기계적축각도는 0 로고관절 (femur head, 슬관절 (lower limb joint, 족관절 (tibia end 가일직선상에있는것을의미한다. 기계적축각도가 0 가아닌경우보행에많은에너지가소비되어정상적인보행이어려우며통증이수반된다. 4. 하지교정절골술시뮬레이션 4.1 하지계층구조수립 정기구학을하지골변형교정절골술시뮬레이션에적용하기위해서는하지의계층구조를수립해야한다. 계층구조는상위개체가변형되면그하위에있는개체들도변형되는구조로, 하지의중요지점들과절골술이이뤄지는지점들로계층구조를수립 ( 그림 4 하여각절골술지점별절골술에따른변환을적용하면최종결과인전체적인하지형태를파악할수있다. 각교정절골술관련지점들은임상적으로정의되어있는지점으로정의하였다. 대퇴골내반감염술 (FVDO 의경우절골단면의중심점인 FVDO rotation center(p svc 는대퇴골 neck shaft point(p fns 로설정하고쐐기모양폐쇄절골의기준이되는 FVDO pivot center(p svp 는절골면에서대퇴골 head로부터가장멀리있는점으로한다. 대퇴상과신전술 (SCO 의경우절골단면의중심점인 SCO center(p ssc 는대퇴골 distal point(p fd 이고쐐기모양폐쇄절골의기준이되는 SCO pivot point(p ssp 는절골면에서 SCO center와의거리가가장짧으면서슬개골로부터가장멀리있는점으로한다. 고위경골절골술 (HTO 의경우절골단면의중심점인 HTO center(p shc 는경골 proximal shaft point(p tps 로하고쐐기모양폐쇄절골의기준이되는 HTO pivot point(p shp 는절골면에서대퇴골 head로부터가장멀리있는점으로한다. 경골감염절골술 (TDO 의경우절골단면의중심점인 TDO center(p sdc 는경골 distal shaft point(p tds 로설정한다. 하지계층구조를구성하는구성요소와그위치를정의한후각각의오리엔테이션을구한다. 각지점의오리엔테이션은해부학적또는절골술과관련되어유의미한축을기준축으로설정하고나머지축은글로벌오리엔테이션과의외적을통해설정한다. 하지특징점들은해부학적으로의미가있는축을기준축으로, 절골술관련지점들은절골이되는방향이나회전이이뤄지는방향의축을기준축으로하여오리엔테이션을구했다. 식 (1 을이용하여각구성요소의변환행렬을정의하고이를기반으로구성요소들간의계층구조를나타내는구성요소간변환행렬을식 (2 를이용하여구한다. ( R 3 3 i P 3 1 i T i = (1 0 1 T i+1 = T interi T i T interi 4.2 교정절골술공식화 = T i+1 T 1 i (2 임의의축에대한회전변환과이동변환을이용하여각각의절골술을 4x4 변환행렬로공식화할수있다. 임의의축에대한회전변환과이동변환은기준축을 vector v(v x,v y,v z 라하고회전각도를 θ, 이동거리를 t라할때식 (3 과식 (4 와같다. 여기서 c는 cosθ, s는 sinθ이다. ( v 2 x (1 c +c vxvy (1 c +vzs vxvz (1 c vy s 0 vxvy (1 c vz s vy T r = 2 (1 c +c vy vz (1 c +vxs 0 (3 vxvz (1 c +vys vy vz (1 c vxs vz 2 (1 c +c T t = ( vxt vy t vz t 각절골술방법에따른이동및회전변환을기준으로총 6가지의교정절골술변환행렬을정의하였고세부내용은다음과같다. 각변환행렬에적용되는회전각도와이동거리는 GUI 환경을통해사용자로부터입력을받는다. (4-4 -

FVDO/FDO Transformation FVDO는대퇴골상단부분에서절골한후쐐기모양의폐쇄절골을추가하여절골부위의상단부분을폐쇄절골각도만큼회전하는변환과절골면을따라절골부위의상단부분을이동시키는변환그리고절골부위의하단부분을대퇴골염전교정을위한각도만큼회전하는변환 3가지로구성된다 ( 그림 5a. 다만 FDO는상기 3가지변환들중에서절골부위하단부분의회전변환만적용된다. 1.

5 FVDO/FDO Transformation FVDO는대퇴골상단부분에서절골한후쐐기모양의폐쇄절골을추가하여절골부위의상단부분을폐쇄절골각도만큼회전하는변환과절골면을따라절골부위의상단부분을이동시키는변환그리고절골부위의하단부분을대퇴골염전교정을위한각도만큼회전하는변환 3가지로구성된다 ( 그림 5a. 다만 FDO는상기 3가지변환들중에서절골부위하단부분의회전변환만적용된다. 1. 쐐기모양폐쇄골절에따른절골부위상단부분의회전변환 (T vwr FVDO pivot center를원점으로이동시킨후 FVDO pivot center 오리엔테이션의 y축성분기준으로사용자로부터입력받은각도로회전변환을수행하고다시원래위치로이동시킨다. 2. 절골부위상단부분의이동변환 (T vt FVDO pivot center 오리엔테이션의 x축성분기준으로입력받은거리만큼이동변환을수행한다. 3. 절골부위하단부분의회전변환 (T vr FVDO rotation center를원점으로이동시킨후 FVDO rotation center 오리엔테이션의 z축성분기준으로사용자로부터입력받은각도만큼회전변환을수행하고다시원래위치로이동시킨다. SCO Transformation (T swr 대퇴골의하단부분에서절골한후쐐기모양의폐쇄절골을추가하여절골부위의하단부분을회전하는변환이다. SCO pivot center를원점으로이동시킨후절골부위의하단부분을 SCO pivot center 오리엔테이션의 x축성분기준으로사용자로부터입력받은각도만큼회전변환을수행하고다시원래위치로이동시킨다 ( 그림 5b. HTO Transformation (T hwr 경골의상단부분에서절골한후쐐기모양의폐쇄절골을추가하여절골부위의하단부분을회전하는변환이다.HTO pivot center를원점으로이동시킨후절골부위의하단부분을 HTO pivot center 오리엔테이션의 y축성분기준으로사용자로부터입력받은각도만큼회전변환을수행하고다시원래위치로이동시킨다 ( 그림 5c. TDO Transformation (T dr 경골의하단부분에서절골한후절골부위의하단부분을회전하는변환이다. TDO rotation center를원점으로이동시킨후절골부위의하단부를 TDO rotation center 오리엔테이션의 z축성분기준으로사용자로부터입력받은각도만큼회전변환을수행하고다시원래위치로이동시킨다 ( 그림 5d. 그림 5: 절골술방법에따른회전및이동변환. (a FVDO/FDO. (b SCO. (c HTO. (d TDO. 4.3 시뮬레이션수행 설정된하지의계층구조와각교정절골술의변환행렬을기반으로사용자가입력한값에대한시뮬레이션을수행한다. FVDO 절골부위의상단부분에있는지점들에는 FVDO wedge rotation (T vwr 과 FVDO translation (T vt 이적용되고하단부분지점들에는 FVDO rotation (T vr, SCO wedge rotation(t swr, HTO wedge rotation(t hwr, TDO rotation(t dr 이적용된다. 시뮬레이션수행에따른하지중요지점들의새로운위치 ( P i 는식 (5 에서처럼 root 지점 (P root 에서부터지점들간변환행렬 (T inter point 들의곱을통해해당지점까지이동하고이후그사이에존재하는절골술의변환행렬 (T surgery 들을곱하여얻는다. P i = i T surgery T inter point P root (5 exist 시뮬레이션은 FVDO 절단부위기준으로상단부분과하단부분의두파트로나누어서시행한다. 먼저상단부분에있는지점들은계층구조에서 root인 femur head center부터시작하여지점들간의변환행렬을이용해서해당지점까지이동한후폐쇄골절에따른회전변환 (T vwr 과상단부분의이동변환 (T vt 을적용하고변환적용후계층구조전체를업데이트해준다. 이후하단부분에있는지점들은계산의효율성을높이기위해계층구조에서 root인 femur head center부터시작하지않고앞서계산한상단부분의지점인 FVDO pivot center( P svp 를 root로하여지점들간의변환행렬을이용해서해당지점까지이동한후시작점과해당지점사이에있는절골술의변환행렬을적용한다. 이렇게계층구조상에있는모든지점들에대해변환을적용한후다시계층구조를업데이트해준다. 시뮬레이션에따라업데이트된새로운계층구조와 3차원메쉬모델을화면에표현하고새롭게계산된임상지표값을사용자에게제공한다

6 그림 6: 하지골변형교정절골술시뮬레이션결과비교. (a 초기상태. (b 종래의방법대로 FDO 만수행한결과. (c 신규방법으로 FVDO 를수행한결과. (d 두결과의비교 4.4 시뮬레이션결과실제뇌성마비환자의하지 3차원메쉬모델을이용하여시뮬레이션한결과를정리한다. 임상지표는대퇴경사각 132.8, 대퇴골염전각도 20.0, 경골염전각도 12.4, 기계적축각도는 2.7 로전체적으로양호한편이나발끝이약간안쪽으로향하는내회전변형문제를가지고있다 ( 그림 6a. 이러한내회전변형을교정하기위해서기존의임상적방법은 FDO를시행하는것이다. 하지만본연구결과를이용하면 FDO 외에 FVDO, SCO 등여러가지절골술방법을추가로진행하는등새로운관점에서접근이가능하다. 여기서는종래의방법대로 FDO만을시뮬레이션한결과와 FDO 외에다른절골술방법까지추가하여시뮬레이션한결과를검토해보고이를통해본연구결과중교정절골술시뮬레이션의기대효과와가능성에대해확인해보고자한다. 그림 6b는종래의방법인 FDO만수행한결과이다. 내회전변형을교정하기위해절골부위하단부분을 -15 만큼회전하였다. 그결과대퇴경사각 134.8, 대퇴골염전각도 5.1, 경골염전각도 12, 기계적축각도 2.8 이고내회전변형이교정이되었다. 그림 6c는 FVDO를수행한결과이다. 내회전변형의교정뿐만아니라임상지표의정상범위및하지정렬등보다다양한조건들을만족하는절골술방법을찾기위한것으로본연구결과를통해가능한시도이다. FVDO wedge 각도, translation 거리, rotation 각도의다양한조합을시도하였고그중효과적인결과중의하나이다. FVDO wedge 각도 -3.2, rotation 각도 -9, translation 거리 -0.46으로했을경우임상지표는대퇴경사각 137.5, 대퇴골염전각도 12, 경골염전각도 12.2 로정상범위에존재하며경골하단부를보면내회전변형도교정됨을확인할수있다. 그리고 종래방법의결과에비해하지정렬이더좋아졌는데기계적축각도는 1.8, femur head center 좌표는 (-9.67, 0.83, lower limb joint 좌표는 (-3.66, 11.43, tibia end center의좌표는 (3.52, 로절골술전상황이나종래방법의결과보다하지정렬교정이더많이이루어졌음을확인할수있다. 상기두가지결과를비교해보면회전변형교정과함께하지정렬교정이가능한신규방법이보다효과적임을확인할수있었다. 사실종래의방법이라면 FVDO를시행하지않는다. 하지만하지정렬관점에서이를추가하여시뮬레이션해본결과더좋은교정절골술조건을찾을수있었다. 이는 3차원메쉬모델기반사전시뮬레이션을통해다양한하지골변형교정절골술의조합을포함하여최적의결과를내는교정절골술조건을미리확인할수있음을의미하며이를통해경험과직관에기반한절골술계획수립방법을보다발전시킬수있는가능성을제시한다고볼수있다. 5. 하지교정절골술계획자동생성 하지교정절골술시행시다양한조건들을모두고려하여최적의계획을수립하고시행하는데에는어려움이많다. 절골술의결과인주요임상지표 ( 대퇴경사각, 대퇴골염전각도, 경골염전각도, 기계적축각도 의 4가지조건모두정상범위를만족해야하고, 이를위해입력으로 FVDO wedge 각도, rotation 각도, translation 길이, TDO rotation 각도, SCO wedge 각도,HTO wedge 각도라는 6가지교정절골술항목의조합을통해최적해를찾아야하기때문이다. 절골술결과를사전에예측할수있는 - 6 -

7 시뮬레이션을이용한다하더라도최적해를찾기까지는많은노 력과시간이필요할것이다. 이러한문제점을해결하기위해역기구학및최적화기법을이 용하여자동으로최적의교정절골술조건을찾고자한다. 앞서 수립한하지의계층구조를토대로하고목표함수는교정절골술 에서가장중요한목표인하지정렬로제한조건은대퇴경사각, 대퇴골염전각도, 경골염전각도로설정하여최적화문제로변 환하였다. 그리고 GUI 환경을통해사용자가절골술의종류및 조합을선택할수있게함으로써다양한경우의수에따른최적 교정절골술조건을찾을수있게하였다. 이는보다효율적인 교정효과를얻는절골술방법을찾는데도움을줄것이다. 5.1 최적교정절골술조건문제 하지변형을교정함에있어가장중요한것은고관절, 슬관절, 족 관절을잇는축이기계적축과최대한일치하도록하는것이다. 이는사람의자세유지, 보행등기능적측면에서최적의상태를 의미한다. 하지변형으로인해기계축이일직선이아닌경우자 세유지와보행을제대로하기힘들어지는데이과정에서과도한 에너지를소비하게되며통증도느끼게된다. 3 차원공간상에서봤을때하지의기계적축이일직선이되 기위한조건은크게 2 가지로생각할수있다. 하나는 femur head center, lower limb joint, tibia end center 를수평면상으로투영했 을때같은위치에존재하는조건과다른하나는대퇴골의기계적 축과경골의기계적축이일직선이되도록두축의각도가 0 가 되는조건이다. 따라서이들을반영하여목적함수를아래와같이 설정했다. x,y P lj x,y x,y + w 1 P lj P te x,y P + w 3 θlm ( x,y f(θ 0,θ 1,θ 2,θ 3,θ 4,t=Minimize w 0 P fh + w 2 P x,y fh te 여기서 θ 0 은 FVDO wedge 각도, θ 1 는 FVDO rotation 각도, θ 2 은 SCO wedge 각도, θ 3 는 HTO wedge 각도, θ 4 는 TDO rotation 각 도이고 t 는 FVDO translation 길이이다. Femur head center, lower limb joint, tibia end 세지점을수평면상으로투영한뒤 femur head center 와 lower limb joint 사이의거리, lower limb joint 와 tibia end 사이의거리, femur head 와 tibia end 사이의거리, 대퇴 골의기계적축과경골의기계적축이이루는각도에각각가중치 (w i=0,1,2,3 를곱한뒤합하여이값이최소가되는조건을구하는 것이다. 가중치의의미는어떤항목이더중요하게다뤄지는지뿐 만아니라거리와각도라는다른단위의값을보정해주는역할을 하기위해서도중요하다. 본연구에서각각의가중치는 w 0 = 1 6, w 1 = 1 6, w 2 = 1 3, w 2 = 1 3 로설정하였다. 이러한목적함수를만족하는최적해를찾음에있어추가로 고려할사항은기계적축의교정과함께중요한기준이되는임 상지표인대퇴경사각 (θ fns, 대퇴골염전각도 (θ ft, 경골염전 (6 각도 (θ tt 들이정상범위안에존재해야한다는것이다. 이들은 모두특정한값이아닌정상범위가존재하는것으로제한조건 에해당하며아래와같이설정했다. ( 126 θ fns = angle P fh Pfn, P fs Pfns 136 (7 ( 10 θ ft = angle P x,y x,y fh P fn, P x,y x,y fmc P flc 20 (8 ( 10 θ tt = angle P x,y x,y tmc P tlc, P x,y te P x,y tmm 20 (9 여기서상기의목적함수식 (6 과제한조건식 (7, 식 (8, 식 (9 는모두입력인 θ i=0,1,2,3,4 와 t 에대해선형함수가아니다. 따라 서주어진제한조건안에서목적함수를달성하는최적해를구하 기위해서는부등식제약조건을포함하는비선형최적화방법이 필요하다. 5.2 비선형최적화 비선형최적화문제를풀기위해서는일반적으로입력매개 변수의개수, 초기값및범위와목적함수, 제한조건등을 설정하고최적해를찾는알고리즘을적용한다. 본연구에서는 COBYLA(Constrained Optimization BY Linear Approximation 알고리즘을적용하였다 [12]. 일반적으로비선형최적화문제의풀이는유일하지않으며매개변수의초기값에따라다른값을얻게되는경우가많다. 그리고지역최적해에수렴하여최적의솔루션을구하지못하는경우가있어서보다최적의솔루션을얻기위해랜덤값으로초기값에교란을주고반복하는알고리즘을추가하였다. 사용자가 GUI를통해 6가지입력매개변수중에서선택한조합에따라절골술모드를설정하고그에따른입력매개변수및해당변수의경계를설정한다. 그리고목적함수를설정한뒤절골술모드에따라적용되는제한조건을설정한다. 이후 COBYLA를이용한최적화문제풀이의반복수행을통해최적해를찾는다. 목적함수값이최소가되도록설정되어있기때문에풀이를통해얻어진값 (minf 가기존값 (ex minf 보다작은경우얻어진최적해 (variables 를 bestsolution으로업데이트한다. 이후최적해에랜덤값을더하여새로운초기값으로설정한후다시새로운최적해를찾는과정을반복한다. 랜덤값을더한새로운초기값이각변수의경계를넘어갈경우경계값으로설정하거나기존최적해의값을그대로사용하도록한다. 미리정해진최대반복횟수만큼반복하고결과로나온최적해들중에서가장좋은해를리턴한다

8 그림 7: 교정절골술계획자동생성결과. (a 초기상태. (b 초기상태와최적해비교. (c 최적해결과. 5.3 비선형최적화결과 Algorithm set surgery mode with input parameters set variables and each boundary set objective function set constraints function according to the surgery mode while iteration < maxinteration Optimize(variables, minf if ex minf > minf ex minf minf for each variable bestsolution variable endfor endif for each variable newvariable variable + random if variable > boundary of variable newvariable boundary endif endfor variables newvariables endwhile return bestsolution 심한변형을보이는환자의 3차원메쉬모델을가지고최적의교정절골술조건을찾는최적화문제를푼결과를설명한다. 임상지표는대퇴경사각은 144.9, 대퇴골염전각도는 49, 경골염전각도는 8.6 로상당히심한변형을보여주고있다. 또한대퇴골기계적축과경골기계적축사이의각도인기계적축각도는 6.2 이고 femur head center의좌표는 (0, 0, lower limb joint 의좌표는 (2.50, -4.69, tibia end center의좌표는 (-5.61, 로일직선상에존재하지않는심한하지정렬부전이다 ( 그림 7a. 최적화문제를위한절골술조합은대퇴경사각과대퇴골염전각도교정을위한FVDO wedge, rotation, translation과경골염전각도교정을위한 TDO rotation 그리고 tibia end center가시상면상에서정상대비뒤쪽에있는것을교정하기위한 SCO wedge로구성하였다. 결과는다음과같다 ( 그림 7c. 비선형최적화를통해얻은매개변수의값은 FVDO wedge 각도는 17.57, FVDO rotation 각도는 , FVDO translation은 -0.9이고 SCO wedge 각도는 4.43, TDO rotation 각도는 이다. 이에따른절골술결과는대퇴경사각은 132.2, 대퇴골염전각도는 20, 경골염전각도는 20 로모두정상범위에존재하며기계적축각도는 3.2 이고 femur head center의좌표는 (16.54, -0.66, lower limb joint은 (10.68, -8.83, tibia end center는 (16.54, 로절골술전보다많이교정되었음을확인할수있다

6. 사용자인터페이스환경 GUI 환경을통해사용자는수동시뮬레이션과절골술계획자동생성을실행할수있다 ( 그림 8. 시뮬레이션의경우 5가지의단일절골술및 5가지절골술의임의의조합에대해시뮬레이션이가능하며절골술계획자동생성의경우 6개입력매개변수를임의로선택한후자동으로최적해를구할수있다.

9 6. 사용자인터페이스환경 GUI 환경을통해사용자는수동시뮬레이션과절골술계획자동생성을실행할수있다 ( 그림 8. 시뮬레이션의경우 5가지의단일절골술및 5가지절골술의임의의조합에대해시뮬레이션이가능하며절골술계획자동생성의경우 6개입력매개변수를임의로선택한후자동으로최적해를구할수있다. 먼저시뮬레이션의경우 Surgery Simulation 이라는그룹박스안에절골술별로입력창과스크롤바가있다. 원하는절골술의입력창이나스크롤바를이용하여회전각도또는이동거리를입력할수있다. 원하는내용을입력한후 Execute 버튼을누르면시뮬레이션이수행된다. 다시초기상태로돌아가기위해서는 Reset 버튼을누르면된다. 입력한값이 0인경우는해당절골술을진행하지않는것이며초기기본값은모두 0으로설정되어있다. 그리고 FDO의경우는 1. FVDO / FDO 항목의 Wedge 를 0으로하고 Rotation 값을설정하여실행하면된다. 각절골술에서설정할수있는범위와단위는한정되어있다. 회전변환의범위는 , 단위는 0.1 이고, 이동변환의범위는절골부위에서대퇴골단면의길이 (length 를기준으로하여 -0.9 length 0.9 length이고, 단위는 0.01 length이다. 절골술계획자동생성의경우 Surgical plan 이라는그룹박스안에절골술별로체크박스가있는데이를통해원하는절골술의조합을선택하여실행하면된다. 시뮬레이션및절골술계획자동생성의결과는하지 3차원메쉬모델의렌더링과임상지표두가지모두제공된다. 렌더링은화면우측에표시되고임상수치는 Clinical Measurements 그룹박스에표시된다. 이를통해절골술계획대비실제교정정도를미리파악할수있는방안, 절골술계획시파악하지못한의도치않은부작용을사전에검증할수있는방안및최적의절골술결과를얻기위한효율적인절골술계획의자동생성방안을쉽고직관적으로활용할수있다. 7. 결론및향후연구 지금까지하지골변형을효율적으로교정하기위한절골술계획수립방법을제안했다. 하지변형정도의정확한파악을위해하지의 3차원메쉬모델을분석하여하지특징점및임상지표를자동으로추출하였고, FVDO, FDO, SCO, HTO, TDO의 5가지교정절골술및그조합에따른시행결과를정기구학을이용한시뮬레이션을통해사전에예측할수있도록하였고, 또한상기 5 가지절골술방법의조합에따른최적의절골술조건을역기구학및비선형최적화기법을이용하여자동으로찾도록하였다. 본연구는각종임상지표를통해하지를분석하여임상의에게제공하고특정교정절골술의사전시뮬레이션방법정도를제시한기존의연구들을확장하여보다능동적으로도움을주고자하는시도로임상의는하지골변형교정절골술과관련된거의모든경우의수를사전에확인해볼수있으며이를기반으로기 그림 8: 사용자인터페이스환경. (a 시뮬레이션및입력매개변수조합입력창. (b 임상지표출력창. (c 하지 3 차원메쉬모델의렌더링출력창. 존보다훨씬효율적인절골술계획을쉽게수립할수있을것이 다. 또한뇌성마비외에도교통사고등으로부러지거나뒤틀려 골변형이발생한경우이를교정하기위한수술에도본연구결 과를충분히적용할수있을것이다. 본연구는 CT 이미지로부터생성된하지의 3 차원메쉬모델을 사용하고있다. 하지만 CT 의특성상누워있는상태로찍기때문 에하지정렬과밀접한관계가있는서있는상태와는조금차이가 있고방사선노출량이많다는문제점을가지고있으며별도로 3 차원메쉬모델을생성하는단계를거쳐야하는번거로움이있 다. 따라서서있는상태에서상대적으로방사선노출량이적은 X-ray 촬영을하고이를기반으로하지전체의 3 차원메쉬모델 을자동으로생성하여본연구결과의입력으로사용하는확장이 필요할것이다. 이를통해방사선노출의문제점도해결하고임 상의가의료현장에서별다른작업없이빠르고정확하게교정 절골술시뮬레이션을해볼수있을것이다. 또한교정절골술외에하지교정과관련된대퇴직근이전술 (Rectus femoris transfer, 원위슬괵근연장술 (Distal hamstring lengthening 등근육, 힘줄과관련된수술들에대한연구도필요 할것이다. 실제현장에서는하지변형교정을위해절골술과함 께근육과힘줄을대상으로하는교정도동시에이뤄지는경우가 많기때문에 musculoskeletal 모델을이용하여골, 근육, 힘줄모 두를대상으로하는전체적인교정수술시뮬레이션및수술계획 자동생성방안이있을경우임상의는직접수술을하는것처럼 다양한교정수술을사전에확인해볼수있으며이를통해교정 수술의효율성을보다높일수있을것이다. 감사의글 이논문은 2013 년정부 ( 미래창조과학부 의재원으로한국연구재 단의지원을받아수행된연구임 (No

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< 저자소개 > 정지원 2000 년서울대학교공과대학전기공학부학사 2014 년서울대학교공과대학컴퓨터공학부석사 2005 년 ~ 현재삼성전자 DMC 연구소 관심분야 : 정보 -

년국군의무사령부 2012 년 ~2014 년분당서울대학교병원정형외과임상강사 2012 년 ~2014 년분당서울대학교병원의생명연구원연구전담의사 2014

1995년한국과학기술원전산학석사 2000년한국과학기술원전산학박사 2000 년 ~2002년한국과학기술원박사후연구원 2001 년 ~2002년카네기멜론대학교로봇연구소박사후연구원

현재서울대학교컴퓨터공학부교수 관심분야 : Character Animation, Motion Capture, Data-driven Animation,

Control 윤기범 2005 년연세대학교컴퓨터공학과학사 2010 년 ~ 현재서울대학교컴퓨터공학과박사과정 관심분야 : 생체역학 박문석 1999 년서울대학교의과대학학사

11 < 저자소개 > 정지원 2000 년서울대학교공과대학전기공학부학사 2014 년서울대학교공과대학컴퓨터공학부석사 2005 년 ~ 현재삼성전자 DMC 연구소 관심분야 : 정보 - 의료융합, 생체역학 이승열 2004 년인하대학교의과대학의학과학사 2004 년인하대학교수련의 2005 년 ~2009 년인하대병원정형외과전공의 2009 년 ~2012 년국군의무사령부 2012 년 ~2014 년분당서울대학교병원정형외과임상강사 2012 년 ~2014 년분당서울대학교병원의생명연구원연구전담의사 2014 년인하대학교대학원의학과석사 2014 년 ~ 현재명지병원정형외과임상교수 관심분야 : 뇌성마비, 사지교정, 신경근육계질환, 동작분석 이제희 1993년한국과학기술원전산학학사 1995년한국과학기술원전산학석사 2000년한국과학기술원전산학박사 2000 년 ~2002년한국과학기술원박사후연구원 2001 년 ~2002년카네기멜론대학교로봇연구소박사후연구원 2002 년 ~2003년서울대학교공학연구소박사후연구원 2003 년 ~2007년서울대학교컴퓨터공학부조교수 2007 년 ~2012년서울대학교컴퓨터공학부부교수 2012 년 ~ 현재서울대학교컴퓨터공학부교수 관심분야 : Character Animation, Motion Capture, Data-driven Animation, Physically-based Simulation, Stylistic Character Control, Real-time Character Control, Robot Control 윤기범 2005 년연세대학교컴퓨터공학과학사 2010 년 ~ 현재서울대학교컴퓨터공학과박사과정 관심분야 : 생체역학 박문석 1999 년서울대학교의과대학학사 2004 년서울대학교의과대학석사 2011 년서울대학교의과대학박사 2006 년 ~2012 년분당서울대학교병원정형외과조교수 2012 년 ~ 현재분당서울대학교병원정형외과부교수 관심분야 : 뇌성마비, 사지교정, 신경근육계질환, 동작분석

스포츠과학 143호 내지.indd

스포츠과학 143호 내지.indd https simtk.org,, sanghyuk0620@kspo.or.kr.... 48 SPORT SCIENCE . 33 55% 1 2 Iwamoto and Takeda 2003 3 1 3.......?... 4 SPORT SCIENCE 1. 2 3 12 16 3 6.. 5 strain gauge. 1970. 6 1) Brukner, P., Bradshaw,