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하선 김
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스테인드글라스렌더링을위한조명모델김정아, 명세화, 김동호 숭실대학교미디어학과 Magic Lab. {leo061, mingshihua, dkim}@ssu.ac.kr An Illumination Model for Stained Glass Rendering Jung-A Kim, Shihua Ming, Dongho Kim Magic Lab, Dept.

1 스테인드글라스렌더링을위한조명모델김정아, 명세화, 김동호 숭실대학교미디어학과 Magic Lab. {leo061, mingshihua, An Illumination Model for Stained Glass Rendering Jung-A Kim, Shihua Ming, Dongho Kim Magic Lab, Dept. Media, Soongsil University 그림 1 : (a) 맵소스 (b) 그림 (a) 의맵소스를이용하여본논문의조명모델을사용한결과이미지 (c) 실제스테인드글라스이미지 요약 본연구에서는스테인드글라스렌더링을위한조명모델을제안한다. 본기법은스테인드글라스에서중 요시되는광학적요소를렌더링알고리즘에반영하여보다사실적인스테인드글라스결과영상을만들어 낸다. 이를위해 3 단계의작업을수행하게되는데먼저스테인드글라스의표면과빛의방향에의해서영 향을받게되는확산광과빛과시선의각도에따라달라지는하이라이트를계산한다. 그다음으로프레넬 항을이용하여스테인드글라스에투과된빛의양을계산한다. 그후, 각유리조각의색상에따른빛의흡 수를표현하여사실적인스테인드글라스영상을만든다. Abstract In this paper we present an illumination model for rendering realistic stained glass. This techniques simulates the phenomenon of stained glass in real world by applying important optical component of the stained glass to the rendering algorithm. The optics for stained glass involves three basic physical mechanisms. First, diffuse light and highlight contribute to the brightness of stained glass which is typically white and changes along with the light source and the view position. Next, Fresnel refraction dominates the amount of refracted (transmitted) light. Finally, we express volume absorption occurs in all stained glass. Then, the rendered stained glass images achieve excellent realism. 키워드 : 스테인드글라스, 확산광, 하이라이트, 프레넬, 빛흡수 Keywords : stained glass, diffuse light, highlight, Fresnel refraction, light absorption

2 1. 서론최근컴퓨터그래픽스분야에서이전까지많이연구되지않았던스테인드글라스에관한연구가조금씩이루어지고있지만지금까지스테인드글라스에관한연구는비사실적렌더링기법에관한연구가대부분이었다. 그러나현실에서스테인드글라스는빛이투과되어나타나는색과빛의결합적인현상들이미적가치가있는것임에도불구하고스테인드글라스의내용을구성하는방향의연구가주류를이루었고실제환경에서특히, 빛이비춰졌을때의사실적인렌더링방법에대한연구는아직까지도많이이루어지지않았다. 스테인드글라스는색유리조각의모음으로그림을표현하는양식을지칭한다. 스테인드글라스는로마네스크시대에교회건축창에도입된종교미술로서시작되었고, 0세기이후에는회화양식과결합되어그영역과양식이다양화하기시작하면서현대조형예술의일부가되었다. 즉, 스테인드글라스는유리를매체로하여빛과색을종합시킨예술이다. 일반적으로판이나캔버스등의고체에그려진그림이빛의반사를통해색을표현하는경우와는달리, 스테인드글라스는유리의분자구조를통해빛에너지를직접투과하여표현하기때문에판유리가완전히평평하다면광선은굴절됨이없이입사각과같은각도로투과하게된다. 그러나두께가다르거나유리속에기포나작은흠등이광선을굴절시켜빛을수렴하거나확산시키는등의여러변화를통해다양한빛의효과가생기게된다. 이런이유때문에스테인드글라스는유리의공정단계에서의도적으로불완전공정을사용해제작되기도한다. 이러한방법으로제작된스테인드글라스는빛의위치나밝기등의조명의환경에따라항상다른효과가나온다. 예를들면스테인드글라스를보는관객은스테인드글라스를오전에관람하는냐, 오후에관람하느냐에따라다르게나타나는빛의효과를볼수있을것이다. 또한그림 처럼스테인드글라스를보는위치에따라서다르게나타나는빛의효과를볼수있을것이다. 위의요소들로볼때스테인드글라스에서광학적요소가굉장히중요한비중을차지하고있다는것을알수있다. 즉, 스테인드글라스는일반적인물체와는다른조명모델이필요하다. 그리하여본연구에서는좀더사실 그림 : 프라하비트성당의스테인드글라스적인렌더링을위하여스테인드글라스렌더링에서광학적요소를고려하였다. 이번연구는주로스테인드글라스가실제빛의방향이나빛의세기등과같은광학적요소에의해다르게보여지는실내에서의스테인드글라스영상렌더링에초점을둔다. 본논문에서는이러한광학적요소를표현하기위해그림 3와같이 3단계로광학적요소를모델링한다. 첫단계에서는스테인드글라스의표면과빛의방향에의해서영향을받게되는확산광과빛과시선의각도에따라달라지는하이라이트를계산하여스테인드글라스에도달하는전체빛의양을구한다. 그리고두번째단계에서는프레넬함수를이용하여스테인드글라스에투과된빛의양을계산한다. 그리고마지막단계에서각유리조각의색상에따른빛의흡수를표현하여사실적인스테인드글라스영상을만들어내었다.. 관련연구스테인드글라스는교회건축의일부로벽에유리조각을붙여장식을하는유리텟세라를기원으로한다. 그후색유리가교회건축창에응용되어오늘날의스테인드글라스양식을갖추게되었다 ( 그림 ). 이렇게스테인드글라스가교회나성당의건축에사용된것은스

3 테인드글라스의조명효과가엄숙하면서도신비로운느낌을주기때문이다. 현재에이르러선유리제작의기술의발전으로다양한유리공정과정에따라서로다른빛의효과를만들어내기도한다. 기존의스테인드글라스관련된연구로는비사실적렌더링기법을사용하여스테인드글라스를모델링하는연구들을들수있다 [1,,3]. 이연구들에서는주로두가지의주요단계를거쳐스테인드글라스영상을만드는데, 첫째로는스테인드글라스영상의바탕을이루는윤곽선을만들어내는과정, 그다음으로는결정된타일에색을입히는과정이다. 그러나위의연구들은대부분비사실적렌더링분야의연구가주류를이루었고스테인드글라스를표현하는데있어광학적인요소들은배제되어있다. 그러므로사실적인스테인드글라스를표현하는것과는별도로기존의영상을스테인드글라스로변환하는연구가주류를이루었다. Sun[4] 등은다이아몬드를렌더링하기위해광학적요소를어떻게계산하여렌더링해야하는지에관한연구로프레넬함수를이용하여반사와굴절을계산하고자신들의이전논문 [5] 의내용을기반으로빛의흡수를계산하여다이아몬드를렌더링하였다. 유리와비슷한재질적특성을가진다이아몬드의광학적계산을위해프레넬을이용한것을본연구에서도응용하여사용하였다. 여기에추가적으로스테인드글라스는컬러를가지고있는유리로서각각의컬러마다빛을흡수하는양이달라지기에그러한색유리의특성이가미된광학적모델이필요하다. 3. 알고리즘스테인드글라스는대부분실내의채광의효과를위해서만들어지므로사용자는대부분빛이들어오는면에서스테인드글라스를보는것이아니라스테인드글라스를투과한빛을보게된다 ( 그림 4). 이러한빛은조명조건에따라그방향과세기가달라진다. 그러므로스테인드글라스를통해들어오는빛의양은빛의방향, 빛과스테인드글라스와의거리등에따라서달라진다. 우리가렌더링하고자하는면은실내에서보여지는스테인드글라스의모습이므로다음과같은 3단계의알고리즘으로계산하였다 ( 그림 3). 그림 3 : 스테인드글라스렌더링을위한알고리즘첫번째단계에서는스테인드글라스의표면과빛의방향에의해서영향을받게되는확산광과빛과시선의각도에따라달라지는하이라이트를계산하여스테인드글라스에도달하는빛의양을계산하고다음단계에선프레넬함수를이용하여투과된빛의양을계산한다. 마지막단계에서는각컬러별흡수되는빛의양을계산하는방법으로다음과같은알고리즘을통해계산한다 확산광과하이라이트의계산스테인드글라스를투과한빛은광원의위치에따라서각각의방향을가지고있다. 스테인드글라스에입사하는빛은그림 3과같이스테인드글라스표면의법선벡터와광원벡터가이루는그입사각 에따라도달하는빛의양이다르게나타난다. 이는컴퓨터그래픽스에서사용하는일반적인조명모델에서확산광 (diffuse) 성분과같다고할수있다. 이러한원리를이용하여우리는아래의식을통하여확산광을계산할수있다. ( 식 1)

그림 4 : 빛의방향과시선의방향이이루는각도에따라달라지는빛의세기 즉, 확산광 는광원벡터 과스테인드글라스표면의법선벡터 의내적과스테인드글라스의컬러 의값을통해구할수있다. 또한스테인드글라스에입사하는빛의세기는일정한값이아니라, 빛과시선이이루는방향 에따라다르다.

4 그림 4 : 빛의방향과시선의방향이이루는각도에따라달라지는빛의세기 즉, 확산광 는광원벡터 과스테인드글라스표면의법선벡터 의내적과스테인드글라스의컬러 의값을통해구할수있다. 또한스테인드글라스에입사하는빛의세기는일정한값이아니라, 빛과시선이이루는방향 에따라다르다. 즉, 그림 3에서알수있듯이 의값이 180 에가까울수록스테인드글라스를투과해서보여지는표면의빛의양이많고 의값이 0 에가까울수록스테인드글라스를투과해서보여지는표면의빛의양이적어진다. 그러므로스테인드글라스표면의한점 P의빛의세기를표현할때의식은다음과같다. ( 식 ) 즉, 하이라이트값은시선벡터 와스테인드글라스를투과한빛 의내적을통해구할수있는데여기서 와 의내적은 cos 를이용해구할수있다. 빛이유리를통과할때굴절이일어나지만유리를벗어나면서다시원래의방향을회복하므로 은입사광방향 과같게된다. 그리고계수 n은하이라이트의크기를조절하는역할을한다. 그림 5 : 프레넬원리 스테인드글라스에도달하는전체빛의양 은확산 광 와하이라이트값 를합하여계산할수있다. 3.. 빛의투과량계산 일반적으로빛이두매질의경계면에도달할때, 일부 빛들은경계면에서반사하고나머지는표면을통과하여 굴절하는데이러한현상을프레넬효과라고한다. 프레 넬계수는물리적으로빛의반사와굴절을계산하는방 법으로얼마나많은빛이반사되고얼마나많은빛이 굴절 ( 투과 ) 되는지를알려준다 ( 그림 5). 본연구에서는스테인드글라스를통해들어오는빛이 투과되는양을계산하여렌더링해야하기때문에프레 넬함수를통하여빛의투과량을계산한다. 프레넬계수는다음과같이구한다. 1 F l = ( F p + F s ) 여기서 Fp 와 ( 식 3) F s 는다음식들과같다.

5 F p tan ( q1 -q) = tan ( q + q ) 1 ( 식 4) F s sin ( q1 -q) = sin ( q + q ) 1 ( 식 5) 여기서 는평면과평행인편광성분이고 는평면과수직인편광성분이다. 그리고 은입사각이고 는투과각으로스넬의법칙을통해얻게되는값이다. 이식을통하여평면으로부터수직, 수평인편광성분의반사된빛의양의비율인 와 를각각구하는데, 이들의평균값을프레넬계수 로한다 [6,7,8]. 이렇게구한프레넬계수 는입사된빛의얼마만큼의비율의빛이반사하는지에대한값이므로, 스테인드글라스를투과하는빛의양은 비율이다. 그리하여스테인드글라스를투과하여굴절된빛의양 는 과프레넬계수를통해다음과같이구한다. 그림 6 : light blue glass의빛의투과율 는빛의통과거리를표시한다. Bouguer-Lambertian 법칙에의하면 이증가함에따라빛의채도가변할뿐만아니라빛의색상 (hue) 도변화시킨다 [9]. ( 식 6) 3.3. 유리의컬러별빛의흡수 스테인드글라스를각각의유리조각이색을가지고있 는색유리의형태로컬러에따라빛의흡수량이다르다. 특히검정색에지 (Edge) 부분은유리가아닌납틀이기 때문에빛은투과하지않는다. 그러므로스테인드글라스 에서컬러에따른빛흡수는빛이스테인드글라스를투 과될때실제스테인드글라스와같이렌더링하는데중 요한작용을한다. 이러한작용을 Evans[9] 에서는 Bouguer-Lambertian 법칙을이용하여계산하였다. Bouguer-Lambertian 법 칙에의하면빛이한매질에서다른투명한매질로들 어갈때빛의투과율은다음과같은공식으로표시된 다. λ ( 식 7) λ 여기서 는물질이가진고유한흡광도를표시하고 (a) (b) 그림 7 :(a) 컬러별빛의흡수를적용하지않은결과 (b) 컬러별빛의흡수를적용한결과 이러한관계는 Sun[] 를통해알수있다. 그림 6 를 보면 이 1,,4,6,8,10,1 밀리미터일때 light blue glass 의빛의투과율을스펙트럼곡선으로표시한것이 다. 즉, 이렇게계산한 Bouguer-Lambertian 법칙을통 해얻은 값을이용하여유리의컬러별투과율 을얻을수있다.

그림 8 : (a): 시선의방향에따른렌더링결과 (b): 광원의방향에따른렌더링결과 ( 식 8) 식 8에서는이전단계에서계산한스테인드글라스를투과한빛의양 에컬러별투과율 을적용하여최종스테인드글라스의색상 을계산하였다. 이렇게계산한결과그림 7과같이스테인드글라스의유리의색상에따라다르게투과하여들어오는빛의양을렌더링하는결과를얻을수있었다.

6 그림 8 : (a): 시선의방향에따른렌더링결과 (b): 광원의방향에따른렌더링결과 ( 식 8) 식 8에서는이전단계에서계산한스테인드글라스를투과한빛의양 에컬러별투과율 을적용하여최종스테인드글라스의색상 을계산하였다. 이렇게계산한결과그림 7과같이스테인드글라스의유리의색상에따라다르게투과하여들어오는빛의양을렌더링하는결과를얻을수있었다. 그림 7에서빛의투과량이적은파랑색이나빨강색의경우이전의두단계까지만계산한 (a) 는다른컬러와같은빛의투과량으로인하여본래의컬러값을많이손실한반면컬러별투과율까지적용한 (b) 는파랑색이나빨강색의빛의투과량이다른컬러보다적게계산되어실제스테인드글라스영상에가까운결과를얻을수있었다. 또한스테인드글라스에서유리조각을끼우는역할을하는검정색에지 (Edge) 부분은유리가아닌납틀이기때문에빛이전혀투과할수없다. 그래서본연구에서검정색에지 (Edge) 부분은알파텍스쳐를이용하여빛이 투과할수없게만들었다. 그리하여이전의두단계까지만계산한 (a) 보다컬러별투과율까지적용한 (b) 의결과가실제의스테인드글라스영상에가까운것을알수있다. 최종적으로식1,,6,8에의하여아래와같은조명모델을만들게되었다. ( 식 9) 4. 실험결과본논문은 3장에서설명한알고리즘을 HLSL의픽셀쉐이더를사용하여구현하였으며그림 7은렌더링결과를보여준다. 픽셀쉐이더를이용하여각픽셀마다빛의방향과시선이이루는각도를계산하여픽셀마다다르게표현되는빛을렌더링하였다. 그리고컬러에따른빛의흡수를표현하기위해알고리즘의 단계까지계산하여나온컬러에 값을적용하여최종의컬러를표현하였다. 그림 8에서의 (a) 의결과에서알수있듯이빛과시선

7 이이루는각도에따라빛의양이다르게표현되는결과를만들어내었다. 또한 (b) 의결과와같이빛과스테인드글라스와의각도로인해다르게나타나는빛을렌더링하는결과를만들어내었다. 또한컬러별로빛의투과율을다르게하여사실적인스테인드글라스렌더링결과를만들어내었다. 즉, 이번연구의결과를통해우리는실제스테인드글라스의물리적인현상들을거의사실과같게렌더링할수있었고, 이러한결과는스테인드글라스를실제게임이나인터렉티브아트등이적용시켰을때시간이나날씨등에따라다르게표현되는스테인드글라스의영상을얻을수있게될것이다. 본논문에서사용한시스템은펜티엄4 3Ghz, 1GB RAM, nvidia geforce 6800이며, 실험한결과는초당 930프레임이상의렌더링속도가나왔다. 하게되는시각의자발적인선택을할수있게하는것이다. 둘째현재의알고리즘을스테인드글라스의 NPR 분야에적용하여기존스테인드글라스 NPR 분야의결과보다더사실적인스테인드글라스영상을제작할것이다. 또한다양한유리의가공기법에따라달라지는표면의요철이나, 매질, 내부의기포등에의해발생하는빛의현상까지표현하는스테인드글라스영상을제작할것이다. 마지막으로그림 9와같이스테인드글라스로인해서생기는코스틱효과 (Caustic effect) 를표현하는것이다. 이것을구현하여게임이나애니메이션등에서스테인드글라스를좀더사실적으로표현하여적용가능하게할것이다. 참고문헌 [1] MOULD, D. "A Stained Glass Image Filter." In Proceedings of the 13th Eurographics Workshop on Rendering, ACM International Conference Proceeding Series, 0-5, 003. [] Stephen Brooks. "Image-Based Stained Glass." In IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics(TVCG), vol. 1, no. 6, , 006. 그림 9 : 실제스테인드글라스를통해들어오는코스틱효과 5. 결론및향후연구본논문에서는실제스테인드글라스처럼렌더링하기위해가능한스테인드글라스의물리적인현상을모델링하여최종결과를만들어내었다. 즉, 실제스테인드글라스에서의물리적현상으로광학적요소가중요한비중을차지하고있기때문에스테인드글라스렌더링에서광학적요소를반영하여다양한조명조건에따라변화할수있는스테인드글라스렌더링을위한조명모델을제안하였다. 향후연구로는첫째, 사용자들이빛의방향, 거리등을조정할수있는인터페이스를제공하여서개개인이취 [3] 나현철, 윤경현. "Watershed 를이용한스테인드글라스 렌더링." 한국컴퓨터그래픽스학회춘계학술대회논문집, 31-36, 005. [4] Sun, Y.., Fracchia, F.D., and Drew, M.S. "Rendering diamonds." In Proceedings of the 11 th Western Computer Graphics Symposium (WCGS), 9-15, 000. [5] Sun, Y.., Fracchia, F.D., and Drew, M.S., "Rendering the Phenomena of Volume Absorption in Homogeneous Transparent Materials," In nd Annual IASTED International Conference on Computer Graphics and Imaging (CGIM'99), Oct pp , [6] Mark DeLoura. "Game Programming Gems", Charles River Media [7] Max Born and Emil Wolf, "Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light," Pergamon Press, Oxford

8 [8] Fernando, Randima., Kilgard, Mark J. "The CG Tutorial: The Definitive Guide to Programmable Real-Time Graphics", Addison-Wesley Professional 003 [9] Ralph M. Evans, An Introduction to Color, John Wiley & Sons, New York, 1961.

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2.스테인드글라스 렌더링을 위한 조명 모델.hwp 스테인드글라스 렌더링을 위한 조명 모델 김정아, 명세화, 김동호 숭실대학교 미디어학과 Magic Lab. {leo061, mingshihua, dkim}@ssu.ac.kr An Illumination Model for Stained Glass Rendering Jung-A Kim, Shihua Ming, Dongho Kim Magic Lab, Dept. Media,