쉽게배우는알고리즘 6장. 해시테이블 테이블 Hash Table

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1 쉽게배우는알고리즘 6장. 해시테이블 테이블 Hash Table

2 6장. 해시테이블 테이블 Hash Table 사실을많이아는것보다는이론적틀이중요하고, 기억력보다는생각하는법이더중요하다. - 제임스왓슨 - 2 -

3 학습목표 해시테이블의발생동기를이해한다. 해시테이블의원리를이해한다. 해시함수설계원리를이해한다. 충돌해결방법들과이들의장단점을이해한다. 해시테이블의검색성능을분석할수있도록한다

4 저장 / 검색의복잡도 Array O(n) Binary search tree 최악의경우 Θ(n) 평균 Θ(logn) Balanced binary search tree(e.g. red-black tree) 최악의경우 Θ(logn) B-tree 최악의경우 Θ(logn) Balanced binary search tree 보다상수인자가작다 Hash table 평균 Θ(1) - 4 -

5 Hash Table 원소가저장될자리가원소의값에의해결정되는자료구조 평균상수시간에삽입, 삭제, 검색 매우빠른응답을요하는응용에유용 예 : 119 긴급구조호출과호출번호관련정보검색 주민등록시스템 Hash table 은최소원소를찾는것과같은작업은지원하지않는다 - 5 -

6 주소계산 검색키 주소계산 배열모양의테이블 - 6 -

7 크기 13 인 Hash Table 에 5 개의원소가저장된예 입력 : 25, 13, 16, 15, Hash function h(x) = x mod

8 Hash Function 입력원소가 hash table 에고루저장되어야한다 계산이간단해야한다 여러가지방법이있으나가장대표적인것은 division method 와 multiplication method 이다 - 8 -

9 Division Method h(x) = x mod m m: table 사이즈. 대개 prime number 임. Multiplication Method h(x) = (xa mod 1) * m A: 0 < A < 1 인상수 m 은굳이소수일필요없다. 따라서보통 2 p 으로잡는다 (p 는정수 ) - 9 -

10 x 0 1 xa mod m (xa mod 1) Multiplication method 의작동원리 m-1

11 Collision Hash table 의한주소를놓고두개이상의원소가자리를다투는것 Hashing 을해서삽입하려하니이미다른원소가자리를차지하고있는상황 Collision resolution 방법은크게두가지가있다 Chaining Open Addressing

12 Collision 의예 입력 : 25, 13, 16, 15, h(29) = 29 mod 13 = 3 29 를삽입하려하자이미다른원소가차지하고있다! Hash function h(x) = x mod

13 Collision Resolution Chaining 같은주소로 hashing 되는원소를모두하나의 linked list 로관리한다 추가적인 linked list 필요 Open addressing Collision 이일어나더라도어떻게든주어진테이블공간에서해결한다 추가적인공간이필요하지않다

14 Chaining 을이용한 Collision Resolution 의예

15 Open Addressing 빈자리가생길때까지해시값을계속만들어낸다 h 0 (x), h 1 (x), h 2 (x), h 3 (x), 중요한세가지방법 Linear probing Quadratic probing Double hashing

16 Linear Probing h i (x) = (h(x) + i) mod m 예 : 입력순서 25, 13, 16, 15, 7, 28, 31, 20, 1, h i (x) = (h(x) + i) mod

17 Linear Probing 은 Primary Clustering 에취약하다 Primary clustering: 특정영역에원소가몰리는현상 Primary clustering 의예

18 Quadratic Probing h i (x) = (h(x) + c 1 i 2 + c 2 i) mod m 예 : 입력순서 15, 18, 43, 37, 45, h i (x) = (h(x) + i 2 ) mod

19 Quadratic Probing 은 Secondary Clustering 에취약하다 Secondary clustering: 여러개의원소가동일한초기해시함수값을갖는현상 Secondary clustering 의예

20 Double Hashing h i (x) = (h(x) + if(x)) mod m 예 : 입력순서 15, 19, 28, 41, h 0 (15) = h 0 (28) = h 0 (41) = h 0 (67) = h 1 (67) = h 1 (28) = 8 h 1 (41) = 10 h(x) = x mod 13 f(x) = (x mod 11) + 1 h i (x) = (h(x)+if(x)) mod

21 삭제시조심할것 DELETED (a) 원소 1 삭제 (b) 38 검색, 문제발생 (c) 표식을해두면문제없다

22 Hash Table 에서의검색시간 Load factor α Hash table 전체에서얼마나원소가차있는지를나타내는수치 Hash table 에 n 개의원소가저장되어있다면 α = n/m 이다 Hash table 에서의검색효율은 load factor 와밀접한관련이있다

23 Chaning 에서의검색시간 정리 1 Chaining 을이용하는 hashing 에서 load factor 가 α 일때, 실패하는검색에서 probe 횟수의기대치는 α 이다 정리 2 Chaining 을이용하는 hashing 에서 load factor 가 α 일때, 성공하는검색에서 probe 횟수의기대치는 1 + α/2 + α/2n 이다

24 Open Addressing 에서의검색시간 Assumption (uniform hashing) Probe 순서 h 0 (x), h 1 (x),, h m-1 (x) 가 0 부터 m-1 사이의수로이루어진 permutation 을이루고, 모든 permutation 은같은확률로일어난다 정리 3 Load factor α=n/m 인 open addressing hashing 에서실패하는검색에서 probe 횟수의기대치는최대 1/(1- α ) 이다 정리 4 Load factor α=n/m 인 open addressing hashing 에서성공하는검색에서 probe 횟수의기대치는최대 (1/ α) log(1/(1- α)) 이다

25 Load Factor 가우려스럽게높아지면 Load factor 가높아지면일반적으로 hash table 의효율이떨어진다 일반적으로, threshold 을미리설정해놓고 load factor 가이에이르면 Hash table 의크기를두배로늘인다음 hash table 에저장되어있는모든원소를다시 hashing 하여저장한다

26 생각해볼것 Load factor 가아주낮으면각조사방법들이차이가많이나는가? 성공적인검색과삽입의관계는? [ 정리 4] 의증명과도관계있음

27 Thank you

쉽게배우는알고리즘 6 장. 해시테이블 Hash Table IT COOKBOOK 6 장. 해시테이블 Hash Table 그에게서배운것이아니라이미내속에있었던것이그와공명을한것이다. - 제임스왓슨 한

쉽게배우는알고리즘 6 장. 해시테이블 Hash Table   IT COOKBOOK 6 장. 해시테이블 Hash Table 그에게서배운것이아니라이미내속에있었던것이그와공명을한것이다. - 제임스왓슨 한 쉽게배우는알고리즘 6 장. 해시테이블 Hash Table http://academy.hanb.co.kr 6 장. 해시테이블 Hash Table 그에게서배운것이아니라이미내속에있었던것이그와공명을한것이다. - 제임스왓슨 - 2 - 한빛미디어 학습목표 해시테이블의발생동기를이해한다. 해시테이블의원리를이해한다. 해시함수설계원리를이해한다. 충돌해결방법들과이들의장단점을이해한다.

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