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공학석사 학위논문 콘크리트 합성단면의 장기변형에 대한 매개변수 민감도 평가 EstimationofSensitivityParameteron Lomg-Term DeformationofConcreteCompositeSection 2009년 2월 인하대학교 대학원 토 목 공 학 과 김 의 헌
공학석사 학위논문 콘크리트 합성단면의 장기변형에 대한 매개변수 민감도 평가 EstimationofSensitivityParameteron Lomg-Term DeformationofConcreteCompositeSection 2009년 2월 지도교수 :연 정 흠 이 논문을 공학석사학위 논문으로 제출함 인하대학교 대학원 토 목 공 학 과 김 의 헌
이 논문을 김의헌의 석사학위 논문으로 정함 2009년 2월 주심 부심 위원
요 지 이 논문에서는 콘크리트 합성단면의 크리프와 건조수축 그리고 긴장재 응력이 완에 의한 장기변형의 해석 방법이 제안되었다.제안된 방법으로 장기변형에 대한 매개변수의 민감도가 분석되었고,재령수정계수가 제안되었으며,실제 합성단면이 해석되어 도로교 설계기준의 장기변형에 관한 규정이 검토되었다. 콘크리트 합성단면의 장기변형은 직접 개발한 객체지향 프로그램에 의해 계산 되었다.사용된 프로그램은 VisualC++이며,Eurocode2와 ACI209의 제안식을 적 용한 단계별 계산법,유효탄성계수법,그리고 재령수정유효탄성계수법으로 장기변 형과 지속기간에 대한 재령수정계수가 계산되었다.이 해석 도구를 통해 극한크리 프계수,긴장력 도입일,환산단면비 및 콘크리트 기준압축강도와 같은 매개변수들 의 변화에 대한 민감도가 평가되었다.또한 장기변형을 통해 콘크리트에 발생되는 실제변형률과 구속된 변형률은 개념이 다른 변형률이기 때문에 구분되어 계산되었 고,그 결과를 실제변형률만 기준으로 제안하는 도로교설계기준과 비교하였다.한 편 재령수정계수는 민감도 분석의 결과들로 부터 산정되었고,이 값들을 통해 지속 기간에 대한 재령수정계수의 관계식이 제안되었다.제안된 재령수정계수를 도로교 설계기준의 제안값과 CEB-FIP의 제안식에 의한 값과 비교하였다. 보강철근과 긴장재 그리고 강재거더의 변형에 의해 바닥판에 선압축력이 도입 되는 경우의 모델에 개발된 프로그램을 사용하여 콘크리트의 장기변형을 계산하였 고,도로교설계기준에서 제안된 재령수정계수를 적용한 장기변형 결과와 비교하였 다. - i -
ABSTRACT This thesis proposed an analysis method of long-term deformation of concrete composite sections due to creep,dring shrinkage and relaxation. Seneitivity parameteron long-term deformation ofconcretecompositesections wasestimated and proposed aging coeficientand realcompositesectionsand specificationforhighwaybridge(2008)wereexaminedbytheproposedmethod. Lomg-term deformationofconcretecompositesectionswascalculatedbythe objectiveprogram thatidevelopedforthisstudy.theprogram thatiwasused isvisualc++,long-term drformation and aging coeficientwere calculate in step by step method,efective modulus method,age-adjusted and efective modulus method that applied proposal about Eurocode 2 and ACI 209. Sensitivity abouta change on parameters like finalcreep coeficient,age at application ofload,rateoftransformation sectionsand specified compressive strength ofconcretewasestimated by thisanalysistool.alsoeach strainsare calculated as being categorized because realstrains and constrained strains occurredthroughlong-term deformationofconcretearethatconceptisdiferent, and the results compared specification for Highway Bridge(2008)thatonly proposed realstrains.ontheotherhand agingcoeficientwascalaulated from theresultsofsensitivitystudyand,arelatedfomulaondurationwasproposed by these results. Theproposed aging coeficientcompared propalvaluesof specificationforhighwaybridgeand proposed valuseofceb-fip. Forconcretefloorslabspre-compressedbysteelbar,tendonanddeformation of steel girder, lond-term deformation was calculated by developed tool, comparedresultsoflong-term deformationwhichappliedtheformulathatwas proposed atspecification forhighwaybridge. - ii -
목 차 요 지 Abstract 제 1장 서 론 1 제 2장 콘크리트의 장기변형과 응력 3 2.1 장기변형의 발생원인 3 2.2 ACI209의 장기변형 6 2.3 콘크리트구조설계기준의 장기변형 8 제 3장 콘크리트 합성단면의 장기변형 14 3.1 고정하중에 의한 탄성변형 15 3.2 유효탄성계수 19 3.3 콘크리트의 크리프에 의한 변형 22 3.4 콘크리트의 건소수축에 의한 변형 26 3.5 긴장재의 응력이완에 의한 변형 28 제 4장 단계별 계산법의 자동화 31 4.1 단계별 계산법 31 4.2 단계별 계산법의 계산 과정 32 4.3 객체의 구성 37 제 5장 재령수정계수에 대한 매개변수 민감도 41 5.1 재령수정계수 41 5.2 개념적 PS콘크리트 합성단면 43 5.3 매개변수의 민감도 평가 45 5.4 재령수정계수 제안 58 제 6장 장기변형에 대한 매개변수 민감도 61 6.1 콘크리트 합성단면의 변형률과 손실률 61 6.2 매개변수의 민감도 평가 63 - iii -
제 7장 선압축력이 도입된 프리캐스트 바닥판의 장기변형 96 7.1 강합성단면 제원 97 7.2 변형률 분석 101 7.3 장기손실 및 재령수정계수 평가 105 제 8장 결론 110 참 고 문 헌 감사의 글 - iv -
표 목 차 표 2.1. ACI209의 크리프에 대한 표준조건과 계수 6 표 2.2. ACI209의 건조수축에 대한 표준조건과 계수 7 표 3.1. 합성단면의 장기변형에 고려되어야 하는 하중 15 표 3.2. 하중 단계에 따른 환산단면의 단면특성 17 표 5.1. 개념적 PS콘크리트 합성단면의 기본값 44 표 5.2. 장기변형 계산을 위한 매개변수 44 표 5.3. 장기변형 계산을 위한 매개변수 46 표 5.4. 장기변형 계산을 위한 매개변수 50 표 5.5. 장기변형 계산을 위한 매개변수 54 표 5.6. 장기변형 계산을 위한 매개변수 57 표 6.1. 개념적 PS콘크리트 합성단면의 기본값 63 표 6.2. 장기변형 계산을 위한 매개변수 64 표 6.3. 장기변형 계산을 위한 매개변수 46 표 6.4. 장기변형 계산을 위한 매개변수 50 표 6.5. 장기변형 계산을 위한 매개변수 54 표 6.6. 장기변형 계산을 위한 매개변수 57 표 6.7. 장기변형 계산을 위한 매개변수 73 표 6.8. 장기변형 계산을 위한 매개변수 81 표 6.9. 장기변형 계산을 위한 매개변수 89 표 7.1. 강합성단면의 재료특성 98 표 7.1. 강합성단면에 대한 크리프계수와 건조수축변형의 장기변형 계산을 위한 매개변수 98 표 7.3. 강합성단면의 단면특성 100 표 7.4. 강합성단면의 바닥판에 작용하는 하중 100 - v -
그 림 목 차 그림 2.1. 지속하중에 의한 변형률 3 그림 3.1. 크리프율법에 의한 평형이동 크리프 곡선 20 그림 4.1. 단계별 계산법 31 그림 4.2. 장기변형 계산을 위한 객체 구성도 37 그림 4.3. 합성단면 객체의 흐름도 38 그림 4.4. 잔류응력의 고려여부에 대한 단계별 계산법 결과 39 그림 4.5. 단계별 계산법에 의한 콘크리트 장기변형 계산 과정 40 그림 5.1. 응력이력 적용 형태에 따른 크리프 변형 41 그림 5.2. 점진적으로 감소되는 응력이력 42 그림 5.3. 개념적 PS콘크리트 합성단면 42 그림 5.4. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 47 그림 5.5. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 47 그림 5.6. ACI209기준,극한크리프계수에 대한 재령수정계수 48 그림 5.7. Eurocode2기준,극한크리프계수 대한 재령수정계수 48 그림 5.8. ACI209기준,재하재령에서 새롭게 도입되는 크리프 함수 49 그림 5.9. Eurocode2기준,재하재령에서 새롭게 도입되는 크리프 함수 50 그림 5.10. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 51 그림 5.11. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 51 그림 5.12. ACI209기준,재하재령에 대한 재령수정계수 52 그림 5.13. Eurocode2기준,재하재령에 대한 재령수정계수 52 그림 5.14. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 54 그림 5.15. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 55 그림 5.16. ACI209기준,환산단면비에 대한 재령수정계수 55 그림 5.17. Eurocode2기준,환산단면비에 대한 재령수정계수 56 - vi -
그림 5.18. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 57 그림 5.19. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 58 그림 5.20. 지속기간에 대한 재령수정계수 59 그림 6.1. 콘크리트 합성단면의 실제 변형과 구속된 변형 62 그림 6.2. 개념적 PS콘크리트 합성단면 63 그림 6.3. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 66 그림 6.4. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 66 그림 6.5. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 67 그림 6.6. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 67 그림 6.7. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 68 그림 6.8. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 68 그림 6.9. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 69 그림 6.10. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 69 그림 6.11. 재령 1,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 71 그림 6.12. 재령 10,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 71 그림 6.13. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 74 그림 6.14. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 74 그림 6.15. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 75 그림 6.16. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 75 그림 6.17. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 76 그림 6.18. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 76 그림 6.19. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 77 그림 6.20. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 77 그림 6.21. 재령 1,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 79 그림 6.22. 재령 10,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 79 그림 6.23. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 82 그림 6.24. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 82 - vii -
그림 6.25. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 83 그림 6.26. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 83 그림 6.27. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 84 그림 6.28. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 84 그림 6.29. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 85 그림 6.30. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 85 그림 6.31. 재령 1,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 87 그림 6.32. 재령 10,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 87 그림 6.23. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 90 그림 6.24. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 90 그림 6.25. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 91 그림 6.26. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 91 그림 6.27. ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 92 그림 6.28. Eurocode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 92 그림 6.29. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 93 그림 6.30. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 93 그림 6.31. 재령 1,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 95 그림 6.32. 재령 10,000일,긴장력 및 콘크리트 선압축력 손실률 95 그림 7.1. 프리캐스트 바닥판이 적용된 강합성 단면 97 그림 7.2. ACI209기준,재령에 대한 크리프계수 99 그림 7.3. Eurocode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 99 그림 7.2. ACI209기준,재령에 대한 크리프계수 99 그림 7.3. ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 99 그림 7.4. 긴장재의 탄성 변형률 103 그림 7.5. 콘크리트의 탄성 변형률 103 그림 7.6. 크리프수축에 의한 콘크리트의 변형률 104 그림 7.7. 건조수축에 의한 콘크리트의 변형률 104 - viii -
그림 7.8. 응력이완에 의한 콘크리트의 변형률 105 그림 7.9. 지속기간에 대한 재령수정계수 106 그림 7.10. ACI209기준,긴장력 장기손실률 108 그림 7.11. Eurocode2기준,긴장력 장기손실률 108 그림 7.12. ACI209기준,긴장재 위치에서의 콘크리트 선압축력 장기손실률 109 그림 7.13. Eurocode2기준,긴장재 위치에서의 콘크리트 선압축력 장기손실률 109 - ix -
제 1장 서 론 최근 콘크리트 구조물은 복잡한 선압축력의 도입,단면보강 및 시공방법의 다양 화가 요구된다.따라서 복잡한 형태의 콘크리트 합성단면과 하중의 도입을 필요로 하고 있으나,콘크리트 구조물의 설계 및 해석방법은 이에 따르지 못하고 있다.이 는 크리프와 건조수축 등 장기변형에 대한 콘크리트 재료특성의 불확실성과 서로 다른 재료로 된 단면의 상호작용에 대한 이해가 부족하기 때문이다.시간의 경과에 따라 콘크리트에 발생되는 크리프와 건조수축 등의 장기변형은 재료의 특성,기후 조건,콘크리트의 재령,재하 재령 및 강재와 같이 콘크리트를 구속하는 단면 등에 의해 영향을 받는다.특히 건조수축,응력이완은 크리프와 상호 영향을 받으므로 정확한 예측이 어렵다.이러한 문제는 자동화 프로그램을 통해 단시간에 정확하고 효율적으로 콘크리트의 장기변형을 예측하여 해결할 수 있다.최근 개인용 컴퓨터 의 발전으로 객체지향 프로그램은 일반화되었으며,객체의 효율적인 구성은 콘크 리트의 복잡한 장기변형 해석에 큰 도움이 된다. 한편 콘크리트 합성단면에 대한 콘크리트의 장기변형을 해석하기 위해 단계별 계산법(stepbystepmethod,SSM)등의 해석방법이 오래 전에 개발되었으나,많은 계산량과 적용의 복잡성으로 실용화되지 못하고 있고,도로교 설계기준은 아직까 지 간이 계산법에 의한 장기변형의 계산을 제안하고 있다.비합성단면에 일차 하중 재하에만 적용되는 설계기준의 제안식들은 합성단면의 형성 이후 단면간의 상호작 용에 의해 발생되는 하중에 의한 콘크리트의 응력변화를 반영하지 못하여 과소평 가 될 수 있다.이러한 문제를 해결하기 위해 효율적인 객체지향 프로그램의 개발 과,구조물의 최적화 설계를 위한 장기변형의 매개변수에 대한 민감도 분석이 필요 하고,간이계산법으로도 정확한 장기변형의 예측을 할 수 있도록 시간에 따른 재령 수정계수의 제안이 필요하다. 이 논문에서는 콘크리트 합성단면의 장기변형 해석을 위해 ACI209와 KC1()에 서 각각 제안하는 장기변형에 대한 조건이 적용되고,단계별 계산법이 사용된다. - 1 -
이를 위해 객체지향 프로그램인 VisualC++을 사용하여 콘크리트 합성구조물의 수 명기간 동안 발생되는 장기변형을 정확히 계산할 수 있는 자동화 프로그램이 개발 되고,장기변형과 재령수정계수에 영향을 미치는 매개변수들의 민감도가 평가된다. 그리고 지속기간에 따른 재령수정계수가 제안되어 도로교설계기준에서 제안된 재 령수정계수와 CEB-FIP의 제안식에 의한 재령수정계수와 비교된다.그리고 콘크리 트 합성구조물의 장기변형에 대한 보다 정확한 예측을 위해 콘크리트에 발생되는 실제 변형률과 구속에 의해 발생되는 변형률이 구분되어 계산되고,긴장력과 콘크 리트 선압축력의 손실이 계산된다.손실의 결과는 이 논문에서 제안된 재령수정계 수가 적용된 재령수정 유효탄성계수법(age-adjusted efective modulus method, AEMM)에 의한 결과와 도로교설계기준의 제안식에 의한 결과가 비교되어 안정의 정도가 검토된다. - 2 -
제 2장 콘크리트 장기변형과 응력 2.1 장기변형의 발생원인 콘크리트 구조물의 장기변형은 콘크리트의 크리프,건조수축 그리고 콘크리트 에 선 압축력을 도입시키는 긴장재의 응력이완에 의해 시간이 경과함에 따라 장기 간에 걸쳐 발생된다.이 장기변형은 탄성변형보다 클 뿐만 아니라 잔류응력 누적 등의 부정적인 영향을 끼치기 때문에 콘크리트 구조물,특히 선 압축력이 도입되는 콘크리트 구조물의 해석에 필수적이다.다음은 장기변형의 발생 원인에 대한 일반 적인 설명이다. 크리프 변형 콘크리트의 크리프는 경화된 콘크리트에 지속 하중이 작용할 때 발생되는 시간 종속적인 변형률의 증가로 정의된다.그림 2.1과 같이 재령 에 작용된 하중으로 인하여 순간 탄성변형 이 발생되고,이 하중의 지속적인 작용으로 콘크리트 재령 에서는 추가로 크리프 변형 이 발생된다.크리프계수 = 그림 2.1.지속하중에 의한 변형률 - 3 -
는 하중이 재하 될 때의 탄성변형에 대한 재령 에서의 추가 변형의 비로 정의된 다.크리프계수는 콘크리트의 재령,강도,온도,상대습도,시멘트의 종류 등에 의해 영향을 받는다. 건조수축 변형 콘크리트의 건조수축은 수화된 시멘트에 흡착되었던 수분이 증발하여 콘크리트 에 발생하는 체적변화이며,수중에서는 팽창하고,대기에 노출되면 수축한다.콘크 리트의 건조수축은 골재의 함량과 성질,물-시멘트 비,시멘트의 성분과 분말도,주 위의 습도,단면형상 등에 의해 영향을 받는다.단위시멘트량 3~5,물-시멘 트 비 0.45~0.50그리고 상대습도 70%에 대한 건조수축 변형은 350~600 의 범위이다. 응력이완 긴장재에 인장응력을 작용시켜서 그 변형률을 일정하게 유지하면 긴장재에 준 인장응력이 시간의 경과와 더불어 점차 감소하는 현상으로 정의되며,이완에 의한 손실은 재하된 초기응력의 크기,경과된 시간,제품의 성질에 따라 각각 다르게 나 타난다.이 감소되는 응력의 크기는 초기에 작용된 응력의 크기와 지속기간에 의해 결정되며,초기 작용응력이 증가함에 따라 감소 응력은 급속히 증가한다.긴장력이 도입한 후 시간 (hour)에서 발생되는 응력이완 는 ACI435(1995)의 제안식으 로 부터 다음과 같이 계산될 수 있다. 응력제거 강연선 : 저 응력이완 강연선 : 여기서 이어야 한다. - 4 -
단계적인 손실의 해석이 필요한 경우에 특정한 단계의 손실의 증분은 다음과 같이 계산된다. 응력제거 강연선 : 저 응력이완 강연선 : 여기서 는 시간 에서 긴장재의 응력이다. - 5 -
2.2 ACI209의 장기변형 ACI209-95는 표준조건에 대한 크리프와 건조수축의 시간 의존성 모델을 추천 하였다.표준조건(standardcondition)은 재료특성,부재의 치수,주위의 온도 및 습 도 등에 관련된 변수의 정의이다. 크리프계수 하중이 재하될 때에 콘크리트의 재령을 제외하고 크리프와 건조수축에 대한 표 준조건은 표 2.2.1과 같다.하중이 재하된 후 시간 에서 크리프계수는 다음과 같이 계산된다. φ (t)= [ t 0.6 (10days)+ t 0.6 ] φ u 여기서 극한 크리프계수 φ u = 2.35γ cr 이며,γ cr = K c hk c dk c sk c fk c ack c to 이고,표준조 건에서 γ cr = 1.0이다.각 계수 K는 표준조건과 다른 조건에 대한 수정계수로 표 2.1과 같이 계산된다. 표 2.1.ACI209의 크리프에 대한 표준조건과 계수 구 분 표준조건 크리프의 계수 상대습도 H = 40% K c h = 1.27-0.0067H = 1.27- H/150 1.0 최소치수 d= 150mm K c d= 1.12-0.00079d 슬 럼 프 s= 75mm K c s= 0.82+ 0.0026s 잔골재율 F = 50% K c f= 0.88+ 0.0024F 공 기 량 A = 6% K c ac= 0.46+ 0.09A 1.0 재하재령 습윤양생 t= 7일 증기양생 t= 3일 7일 습윤양생 K c to= 1.25t - 0.118 2~3일 증기양생 K c to= 1.13t - 0.095-6 -
건조수축 7일 동안 습윤양생된 콘크리트는 대기에 노출된 이후 재령 t에서 구속되지 않 은 건조수축 변형률은 다음과 같이 계산되며, ε sh (t)= [ t (35days)+ t] ε SH 1 3일 동안 증기양생된 경우에는 대기에 노출된 이후의 재령 t에 대해 다음과 같이 계산한다. ε sh (t)= [ t (55days)+ t] ε SH 여기서 극한 건조수축변형률 ε SH = 780 10-6 γ sh 이며,γ sh = K s hk s dk s sk s fk s ack s b 이고, 표준조건에서 γ ch = 1.0이다.각 계수 K는 표준조건과 다른 조건에 대한 수정계 수로 표 1과 같이 계산된다.K s 를 제외한 모든 계수는 크리프에서 정의된 것과 b 같으며,K s b는 단위 시멘트량에 대한 계수이다. 표 2.2.ACI209의 건조수축에 대한 표준조건과 계수 구 분 표준조건 건조수축의 계수 상대습도 H = 40% H 80% K s h= 1.4-0.01H 1.0 H 80% K s h= 3.0-0.03H 최소치수 d= 150mm K s d= 1.193-0.00127d 슬 럼 프 s= 75mm K s s= 0.89+ 0.0016s 잔골재율 F = 50% F 50% K s f= 0.3+ 0.014F F 50% K s f= 0.9+ 0.002F 공 기 량 A = 6% K s ac= 0.95+ 0.008A 단위 시멘트량 K s b= 0.75+ 0.0625B - 7 -
2.3콘크리트구조설계기준의 장기변형 콘크리트구조설계기준(건설교통부,2007)과 도로교설계기준(건설교통부,2008) 에서는 Eurocode2의 제안식을 채택하고 있다.콘크리트의 크리프 대한 Eurocode 2의 제안식은 콘크리트의 압축강도,부재의 크기,시멘트의 종류,상대습도,주변온 도,초기응력 재하재령,재하기간 등을 고려하고 있으나 슬럼프,골재의 특성,공기 량 등에 대한 영향을 직접 고려하지는 않고 있다. 크리프계수 하중이 작용하기 시작할 때의 콘크리트의 재령 또는 재하재령이 t o 인 경우에 임의 재령 t에서 전체 변형률 ε c (t,t o )는 탄성변형과 크리프 변형으로부터 다음과 같이 계산된다. ε c (t,t o )= f c (t o )J(t,t o )= f c (t o ) [ 1 E ci (t o ) + φ (t,t o ) E ci (28)] 여기서 fc (t o )는 하중이 작용하기 시작할 때의 재령 to 에서 하중에 의한 콘크리 트의 응력이며,J(t,t o )는 크리프함수(creep function),φ (t,t o )는 재령 28일의 탄 성변형에 대한 크리프계수, E ci (t)는 재령 t에서 초기 접선탄성계수(tangent modulusofelasticity)이다. 콘크리트의 재령 28일에서 초기 접선탄성계수 E ci (28)에 대한 크리프계수는 양 생과 재하기간의 온도가 20 인 표준상태에서 다음과 같이 계산된다. φ (t,t o )= φ o (t o ) β c (t- t o ) φ o (t o )는 상대습도와 평균압축강도 그리고 재하재령에 의한 개념적인(notional) 크리프계수 또는 극한 크리프계수로 다음과 같이 계산된다. φ o (t o )= φ RH β (f cu ) β (t o ) (2.1) β c (t- t o )는 재하기간 (t- t o )에 발생되는 크리프의 정도를 나타내는 계수로 - 8 -
다음과 같다. β c (t-t o )= [ t-t o β H + (t-t o )] 0.3 하중이 작용하기 이전의 Δt i 동안 T(Δ t i )의 온도가 유지되고 일정한 온도를 유 지한 단계가 n인 경우에 이 온도에 따라 다음과 같이 정의되는 재령을 온도보정재 령 t o,t 이라 한다. t o,t = n i= 1 Δt i e 13.65-4,000 273 + T(Δt i) 식 (2.3.5)은 20 에서 t o,t = Δt i 이다.재하재령 t o 는 하중이 작용하기 시작할 때까지 재령을 하중작용 이전의 온도가 고려된 온도보정재령과 시멘트의 종류에 따라 다음과 같이 정의된다. (9.0days) t o = t o,t [ (2.0days)+ (t o,t /1.0day) 1.2 + 1.0 0.5일 ]α 여기서 α 는 다음과 같이 시멘트의 종류에 따른 지수이다. α = { -1 2 종 시멘트 (중용열 시멘트) 0 1종, 5종 시멘트 (보통 또는 내황산염 시멘트) 1 3종 시멘트 (조강 시멘트) φ RH 는 개념적인 크리프계수에 대한 상대습도의 영향을 고려하기 위한 계수로 주변의 상대습도 RH 에 대해 다음과 같다. φ RH = 1.00+ 1.00- (RH/100%) 0.10(h o /1.0mm) ⅓ = 1.00+ 1.00- (RH/100%) 0.214(h o /1.0cm) ⅓ 여기서 h 0 는 개념적인 부재의 크기(notionalmembersize)로 콘크리트의 횡단면 적 A c 와 대기와 접한 단면의 둘레길이 u에 대해 다음과 같이 계산되다. - 9 -
h 0 = 2A c u β (f cu )는 평균압축강도(meancompressivestrength) fcu 를 고려하기 위한 계수 로 다음과 같다. β (f cu )= (282MPa) f cu 평균압축강도(mean compressive strength) fcu 는 특성압축강도(characteristic compressivestrength)또는 기준압축강도(specified compressivestrength) fck 로부 터 다음과 같이 계산된다. f cu = f ck + (8.0MPa) CEB-FIP 설계규준 2.1.3.2의 특성압축강도 f ck 는 원주형 공시체 φ 150 300mm의 재령 28일에서 대한 압축강도 측정값의 5%가 이보다 작은 압축강도로 정의된다. CEB-FIP 2.1.6.1의 시간경과에 따른 평균압축강도의 변화는 재령과 시멘트의 종 류에 따라 다음과 같다. f cu (t)= f cu (28일) e β sc[ 1.0- (28days) t ] 종 시멘트 습윤 양생 종 시멘트 증기 양생 종 시멘트 습윤 양생 종 시멘트 증기 양생 종 시멘트 β (t o )는 재하재령을 고려하기 위한 계수로 재하재령 t o 에 대해 다음과 같이 계 산된다. - 10 -
β (t o )= 1.0 0.1+ (t o /1day) 0.2 β c (t- t o )는 재하된 후에 시간의 경과 (t- t o )에 따른 크리프의 발생 정도를 나타내는 계수로 다음과 같다. β c (t-t o )= [ t-t o β H + (t-t o )] 0.3 (2.4) β H 는 상대습도와 개념적인 부재의 크기에 의한 계수로 다음과 같이 계산된다. β H = (1.5days) [ 1.0+ ( 1.2 RH 100% ) 18 ] h o + (250days) 1,500days (1.0mm) (2.5) CEB-FIP 2.1.6.4.3 는 하중이 재하될 때의 응력 f c (t o )가 0.4f cu (t o )< f c (t o ) <0.6f cu (t o )의 범위에서 선형탄성의 범위를 초과하면 극한 크리프계수 φ o 는 다음과 같이 보정되도록 규정하고 있다. φ o (t o )= e 1.5[ f c(t o) /f cu(t o)- 0.4] [ φ RH β (f cu ) β (t o )] 지속하중이 작용하는 동안 주변의 온도가 5~8 에서 변하면 φ RH 와 β H 는 각각 다음과 같이 보정되어야 하며, φ RH = e 0.015(T - 20 ) + [e 0.015(T - 20 ) ] 1.2 [1.00- (RH/100%) 0.1(h o /1.0mm) ⅓ ] 크리프계수는 다음과 같이 계산되어야 한다. - 11 -
φ (t,t o )= φ o (t o ) β c (t- t o )+ 0.0004(T - 20 ) 2 건조수축 평균압축강도 f cu 와 상대습도 RH 및 콘크리트가 대기 중에 노출되었을 때의 재령 t s 그리고 시멘트의 종류에 따라 외기의 온도가 20 인 표준상태에서 건조수 축 변형률을 다음과 같이 계산한다. ε sh (t,t s )= ε sho β s (t- t s )= ε s (f cu ) β RH β s (t- t s ) 여기서 ε sho = ε s (f cu )β RH 는 극한 건조수축 변형률이며,각 계수는 아래와 같이 계산된다. ε s (f cu )는 평균압축강도와 시멘트의 종류에 따른 건조수축 변형률로 다음과 같 이 계산된다. ε s (f cu )= [ 160+ 10β sc ( 9.0- f cu 10MPa)] 10-6 = [ 160+ 10β sc ( 9.0- f cu 100kgf/cm 2 )] 10-6 β sc = { 4.0 2 종 시멘트 (중용열 시멘트) 5.0 1종, 5종 시멘트 (보통 또는 내황산염 시멘트) 8.0 3종 시멘트 (조강 시멘트) β RH 는 상대습도 RH에 대한 계수로 다음과 같이 계산된다. β RH = { - 1.55[1.00- (RH/100%)3 ] (40% RH 99%) 0.25 (RH 99%) - 12 -
콘크리트가 대기에 노출되었을 때의 재령 t s 이후 임의의 시간 t에서 건조수축 변형률은 극한 건조수축 변형률을 다음의 식으로 보정하여 계산된다. β s (t- t s )= [ (t- t s ) (0.035days)(h o /1.0mm) 2 + (t- t s )] 0.5 콘크리트가 접하는 대기의 온도가 20 가 아니면 다음과 같이 온도에 대해 보 정되어야 한다. β s (t- t s )= [ (t- t s ) (0.035days)(h o /1.0mm) 2 e - 0.06(T - 20 ) + (t- t s )] 0.5-13 -
제 3장 콘크리트 합성단면의 장기변형 콘크리트 단면에 선압축력이 도입되는 합성단면은 일반적으로 선압축력의 원인 이 되는 긴장된 강재,선압축력이 도입되는 콘크리트 단면,이 콘크리트 단면의 장 기변형의 일부를 구속하는 다른 시점에 타설되는 콘크리트 단면과 긴장되지 않은 보강재 등으로 구성된다.이 합성단면에는 강재에 작용하는 재킹력과 자중을 포함 한 외부하중에 의한 탄성응력과 장기변형 일부의 구속에 의한 잔류응력 그리고 실 제 발생된 콘크리트의 장기변형에 의한 긴장력의 감소 등에 의해 복잡한 응력변화 를 보이게 된다.자체평형을 유지하는 상태에서 합성단면에 응력을 발생시키는 내 부하중으로는 긴장된 강재의 복원력과 자유상태에서 콘크리트 장기변형의 구속을 위해 콘크리트 단면에 작용하는 구속력 그리고 합성단면에 대해 구속력과 크기가 같고 반대방향으로 작용하는 변형력이 있다. 외부하중에 대한 순간응력의 계산에는 콘크리트의 탄성계수 Ec 에 대한 환산 단면특성이 적용된다.그러나 내부하중에 대한 자체평형과 응력변화에 대한 크리 프변형이 고려된 적합조건을 만족하기 위해서는 콘크리트 단면에 다음의 재령수정 유효탄성계수(age-adjusted efectivemodulusmethod,aemm) Ece 를 적용하여 합성단면의 환산 단면특성이 계산되어야 한다. E ce = E c /(1+ βφ ) 여기서 φ 는 고려되는 기간의 크리프계수이며,β는 이 기간에 크리프변형에 의 한 콘크리트 응력변화를 고려하기 위한 재령수정계수이다.유효탄성계수가 적용 된 콘크리트 단면에 작용하는 구속력과 합성단면에 작용하는 변형력의 계산에도 콘크리트의 응력변화에 대한 크리프 변형을 고려하기 위해 이 유효탄성계수가 적용되어야 한다. 콘크리트 단면의 일부에 긴장된 강재의 복원력에 의해 선압축력이 도입되고,다 - 14 -
른 시점에 타설된 콘크리트와 긴장되지 않은 보강재에 의해 콘크리트 장기변형의 일부가 구속되면,재령에서 합성단면의 환산 단면특성은 각 콘크리트 단면의 재령 에 대한 유효탄성계수를 적용하여 계산된다.이 합성단면에는 다음의 외부하중과 내부하중이 고려되어야 한다 표 3.1합성단면의 장기변형에 고려되어야 하는 하중 긴장된 강재의 외부하중 합성단면의 외부하중 합성단면의 내부하중 콘크리트 단면의 내부하중 긴장된 강재에 도입된 재킹력에 의한 모멘트 또는 축방향력 합성단면을 구성하는 각 단면의 자중 및 추가의 고정하중과 활 하중 1.합성단면에 작용하는 긴장된 강재의 복원력 2.합성단면에 작용하는 콘크리트 단면의 장기변형에 대한 변 형력 3.긴장된 강재의 응력이완에 대한 변형력 자유상태 콘크리트 단면의 장기변형을 완전히 구속하는 데 필요 한 구속력 3.1고정하중에 의한 탄성변형 선압축력의 손실이 고려되는 콘크리트 Ac 와 이전에 작용된 긴장재 및 보강철 근이 포함된 콘크리트의 변형을 구속하는 단면 Ao 의 합성단면 A TRn 에 지속적으 로 작용하는 축방향력 F n 과 휨모멘트 M n = F n y nf 가 작용하면,합성단면의 중심 에서 yn 의 위치한 콘크리트에는 다음의 응력 Δf n 또는 탄성변형 c Δ e n이 발생된 ce 다. Δf n c = F n A TRn - M ny n = y nfy n I TRn (1- r 2 TRn ) F n A TRn = y nfy n (1- r 2 TRn ) f TRn - 15 -
여기서 환산단면의 특성 A TRn 과 I TRn 은 이전에 도입된 긴장재의 환산단면을 n o A o 에 포함하여 다음과 같이 계산되며, A TRn = A c + n o A o + α n p A n p I TRn = (I c + A c y 2 c)+ n o(i o + A o y 2 o)+ α n p A n py 2 np α 는 긴장력이 도입되는 방법에 따른 계수로 프리텐션에 대해 1.0 이며,포스트 텐션인 경우에는 일시 도입에 대해 0.0 그리고 순차적인 도입에 대해 0.5가 사 용된다.축방향력과 휨모멘트는 압축과 정모멘트인 경우 그리고 중심축에서 아래 연단의 방향이 양의 값이며,합성단면 A TRn 의 평균응력 f TRn 과 평균변형 e TRn 그리고 모멘트의 축하중에 대한 등가 팔길이 ynf 는 각각 다음과 같이 정의된다. f TRn = F n A TRn e TRn = f TRn E c y np = M n F n 합성단면 A TRn 에 고정하중 F n 과 M n 이 작용하는 경우에 임의의 위치 y n 과 긴 장재의 위치 y np 에서 평균변형 e TRn 에 대한 콘크리트 탄성변형의 비로 정의되는 λ n er 과 λ n 은 각각 다음과 같다. erp λ n er = 1- y nfy n r 2 TRn λ n erp = 1- y nfy np r 2 TRn 축하중 Fn = 0이면, ftrn 와 λ n 은 각각 다음의 값이 사용되어야 한다. er f TRn = M ny no I TRn λ n er = - y n y no - 16 -
표 3.1.1은 각 하중단계의 단면특성이다. 합성단면의 중심에서 ynp 에 위치한 긴장재의 재킹(jacking)긴장력 P n과 이와 J 동시에 고정하중 F n과 d M n이 작용하게 되는 하중단계 d n에서 고정하중 F n 과 M n 은 각각 다음과 같이 정의된다. F n = P n J+ F n d M n = - P n Jy np + M n d 하중단계 n에서 도입된 긴장재의 탄성변형에 의한 응력변화 Δf n ps 과 변형변화 Δe n은 긴장재의 중심에서 콘크리트의 응력 Δ ps f n과 변형 Δ cp e n cp 에 대해 각각 다음 과 같다. Δf n ps = - α p n p Δf n cp = -αn p λ n erpf TRn Δe n ps = - α Δe n cp = -αλ n erpe TRn N번에 걸쳐 하중이 도입된 경우에 콘크리트의 응력과 탄성변형은 각각 다음과 같이 계산되며, f c = Δf k c = N λ erf k TRk, e ce = Δe k ce = N k= 1 λ ere k TRk k= 1 하중단계 n에서 도입된 긴장력의 응력변화는 긴장재의 위치에서 콘크리트의 응 력 또는 변형으로부터 다음과 같이 되므로, Δf n ps = -n p ( α Δ f n cpn+ N Δf k k= n+1 cpn) = -n p( α λ erpnf n TRn + N k= n+ 1λ erpnf k TRk ) - 17 -
Δe n ps = - ( α Δe n cpn+ N Δe k k= n+1 cpn) = - ( α λ erpne n TRn + N k= n+1λ erpne k TRk ) 하중단계 n에서 도입된 긴장력의 응력과 변형은 다음과 같이 계산된다. f n ps = f n psj+ Δf n ps = f n spj- n p ( αλ n erpnf TRn + N e n ps = e n psj+ Δe n ps = e n psj- ( α λ n erpne TRn + N k= n+1λ k erpnf TRk ) k= n+1λ k erpne TRk ) 표 3.2.하중 단계에 따른 환산단면의 단면특성 하중단계 단 면 단면적 단면이차 모멘트 회전반경 중 심 탄성계수 콘크리트 A c I c r c y kc E c 초기상태 구속단면 A o I o y ko E o (n o ) 긴 장 재 A j p y kpj E p (n p ) 고정하중 합성단면 A TRn I TRn r TRn E c 장기변형 합성단면 A TRr I TRr r TRr E c ' 각 단면의 중심 위치는 합성단면 A TRk 의 중심에 대한 아래연단 방향 거리이다. φ a :장기변형이 고려되는 기간의 재령수정 크리프계수 A o :고려되는 하중단계에서 콘크리트 단면 A c 의 변형을 구속하는 단면으로 긴장력에 의한 탄성변형을 계산하는 경우에 도입되는 긴장재 단면 A j p 제외 E c '= A TRn = I TRn = α = E c 1+ φ a,n o = E o /E c,n p = E p /E c,n o '= E o /E c '= n o (1+ φ a ) A c + n o A o + α n p A n p (I c + A c y 2 nc)+ n o(i o + A o y 2 no)+ α n p A j py 2 npn 1: 프리텐션 긴장재의 경우 = ½:포스트텐션 긴장재에서 하나씩 또는 순차적으로 긴장력이 도 - 18 -
입되는 경우 = 0: 포스트텐션 긴장재에서 한번에 모든 긴장력이 도입되는 경우 A TRr = A c + n o 'A o, I TRr = (I c + A c y 2 rc)+ n o '(I o + A o y 2 ro) r 2 c = I c /A c, r 2 TRn = I TRn /A TRn, r 2 TRr = I TRr /A TRr 3.2유효탄성계수 유효탄성계수법(EfectiveModulusMethod,EMM) 추가의 고정하중이 작용하지 않는 상태에서 크리프와 건조수축 및 긴장재의 응 력이완 등에 의해서 콘크리트의 재령의 경과에 따라 콘크리트에 장기변형이 발생 된다.장기변형의 일부가 구속되거나 응력이완에 의한 콘크리트 응력의 변화는 크 리프변형에 영향을 준다.단계 n의 하중이 재하될 때의 콘크리트 재령 t n 에 대한 크리프함수가 φ (t n,t)이면 기간 Δt= t j+ 1 - t j 에 발생되는 콘크리트의 응력변화 또는 잔류응력 Δf res 에는 수정된 크리프계수 φ c 가 적용된다.콘크리트의 잔류응력 a Δf res c 로, 에 대한 잔류변형 Δ e res 와 탄성변형 Δ e res 는 다음의 관계를 만족하여야 하므 c ce Δe res c = (1+ φ a )Δe res ce Δf res c = E c Δe res ce = E c 1+ φ Δe res c a 크리프에 의한 응력의 재분배에는 다음의 유효탄성계수(efectivemodulus)가 사 용되어야 한다. E c '= E c 1+ φ a - 19 -
크리프율법(RateofCreep Method,RCM) 이 방법에서는 크리프함수가 재하재령에 의해 영향을 받지 않는 것으로 가정하 여,다음과 같이 수정 크리프계수가 결정된다. φ a (t j,t j+ 1 )= φ (t n,t j+ 1 )- φ (t n,t j ) 크리프율법은 여러 단계로 도입되는 하중의 재하재령에 관계없이 하나의 크리 프함수가 적용되기 때문에 재령에 따른 유효탄성계수의 변화를 간단히 계산할 수 있다.이 유효탄성계수는 건조수축변형의 구속과 긴장력의 변화 등에 의해 발생되 는 응력변화 크리프효과에 대한 고려를 용이하게 한다.기간의 경과에 따라 응력의 차이가 크지 않거나 재하재령의 차이가 크지 않은 경우에 이 방법은 좋은 결과를 보인다.그러나 재하재령의 간격이 큰 하중에 대해서는 크리프효과가 상대적으로 과소평가될 수 있다.크리프율법에 의한 크리프효과의 과소평가를 최소화하기 위 해 각 하중의 재하재령에 유효탄성계수로부터 합성단면의 환산단면 특성을 계산하 고 각 하중에 대한 합성단면의 반응을 중첩하여 재령별 반응을 계산할 수 있다. 크리프율법은 수학적으로 간편히 적용될 수 있으나 여러 결함을 갖고 있다.평 행한 크리프함수의 가정은 오래된 콘크리트의 크리프 계산에 심각한 과소평가의 원인이 된다.크리프율법에 의한 크리프계수의 증가율은 영에 수렴하게 되며,이로 인해 크리프율의 증가율 또한 영에 수렴하기 때문이다.재령이 크지 않은 콘크리트 보다는 상당히 작으나 오래된 콘크리트에도 크리프가 발생된다.그러므로 크리프 율법은 증가하는 응력이력에 대한 크리프를 과소평가하게 된다. - 20 -
Actual assumed 그림 3.1크리프율법에 의한 평형이동 크리프곡선 재령수정 유효탄성계수법(Age-AdjustedEfectiveModulusMethod,AEMM) 재령수정 유효탄성계수법에서는 재령계수(agingcoeficient)를 적용하여 변화된 탄성변형에 대해 βδφ n 의 재령에 의해 수정된 크리프계수가 사용된다. φ a (t n,t)= βφ (t n,t) 크리프계수의 재령계수(agingcoeficient) β는 응력변화에 의한 크리프계수의 변 화를 고려하기 위한 계수로 다음의 값이 사용될 수 있다. Δt= 수일 ACI209제안식 (연속함수) β = 0.5 CEB-FIP 제안식 (불연속함수) β = 1.0 t n 5일 φ u (t n )= 1.5 3.5 β = 0.8 t n = 2일 100일 - 21 -
β (t n,t)= 1- (1- β o )(t- t n ) 20+ (t- t n ) 여기서 β o = k 1t n k 2 + t n k 1 = 0.78+ 0.4e - 1.33φ u(t n) k 2 = 0.16+ 0.8e -1.33φ u(t n) 3.3콘크리트의 크리프에 의한 변형 콘크리트의 재령 t n 에서 작용하기 시작한 단계 n의 고정하중에 대해 재령 t j 에서 콘크리트의 탄성변형 Δe n 또는 응력 Δ co f n이며,단계 co n의 고정하중에 포함 된 긴장재의 응력과 변형은 각각 f n 와 pso e n 이다.단계 pso n의 고정하중에 적용되는 크리프함수 φ n (t n,t)에 대해 크리프변형이 고려되는 기간 Δt= t j+ 1 t j 의 크리프 계수 Δφ n 와 기간 Δt에서 변화된 응력 또는 탄성변형을 재하재령 tj 의 하중으로 가정한 크리프계수 φ a 는 각각 다음과 같이 된다. Δφ n (t j,t j+ 1 )= φ (t n,t j+1 )- φ (t n,t j ) φ a = βφ (t j,t j+ 1 ) 크리프변형의 구속에 의한 응력의 재분배에는 다음의 유효탄성계수가 적용되어 야 한다. E c '= E c 1+ φ a 구속되지 않은 경우의 크리프변형 Δe nc c 와 완전히 구속된 경우 콘크리트의 잔 류응력 Δf con c 은 각각 다음과 같다. - 22 -
Δe nc c = Δφ n Δe n co = Δφ n Δf n co E c,δf con c = E c 'Δe nc c = Δφ n 1+ φ a Δf n co 콘크리트의 장기변형이 완전히 구속된 경우에 콘크리트의 중심과 y p 에서 응력 Δf con cg = E c 'Δe nc 와 cg Δ f con cp = E c 'Δe nc 에 대해 임의의 위치 cp y에서 변형 Δe nc 와 c 응력 Δf con c 은 각각 다음과 같이 나타낼 수 있다. Δe nc c (y)= Δ e nc cg(y p - y)+ Δe nc y p cpy, Δf con c (y)= Δ f con cg (y p - y)+ Δf con cp y y p 여기서 Δe nc cg 와 Δ e nc cp 는 각각 콘크리트의 중심과 y p 에서 단계 n의 고정하중에 의한 초기 탄성변형 Δe n 와 Δ cgo e n 에 대한 구속되지 않은 경우의 크리프변형이 cpo 다.크리프변형을 발생시키는 콘크리트의 중심에서 축방향 변형 Δe F c 와 y p 에서 곡률에 의한 콘크리트의 변형 Δe M 는 각각 다음과 같으며, c Δe F c = Δe nc cg = Δφ n Δe n cgo, Δ e M c = Δe nc cp - Δe nc cg = Δφ n( Δ e n cpo- Δe n cgo) 콘크리트의 변형을 완전히 구속하기 위해 다음의 축방향력 ΔF cr 과 모멘트 ΔM cr 이 필요하다. ΔF cr = ΔecA F c E c '= ( Δφ Δ n ecgo)a n c E c '= Δf con cg A c ΔM cr = Δe M c (E c 'I c /y p)= ΔecA F c E c '( Δ ecp- nc Δe nc cg = ΔF cr( Δ ecpo- n Δe n cgo Δe n cgo )( r2 c y p ) = Δe nc cg ΔF cr y F )( r 2 c y p ) 위의 단면력은 다음과 같이 콘크리트 단면에 Δf con c 의 응력을 발생시키며, - 23 -
ΔF cr + Δ M cr y = E A c I c ' (Δ e F c + Δe M y c c y p ) = Δf con c 축방향력 ΔF cr 이 콘크리트의 중심에서 다음의 y F 에 작용하면 구속되지 않은 콘 크리트 단면에는 변형이 발생되지 않게 된다. y cf = Δ M cr = Δ e M c ΔF cr Δe F c = Δ ecpo- n Δe n cgo Δe ( r2 c n y cgo p ) r 2 c = y p ( Δ e nc cp- Δe nc cg Δe nc cg )( r 2 c y p ) 크리프변형이 고려되는 콘크리트 단면 A c 와 긴장재의 단면이 포함된 A o 의 합 성단면 A TRr 과 ITRr 은 다음과 같이 정의되며, A TRr = A c + n o 'A o, I TRr = (I c + A c y 2 c)+ n o '(I o + A o y 2 o) 콘크리트의 변형 Δe nc c 가 이 단면에 의해 구속된 경우에 콘크리트의 중심에 대해 y와 y cf 또는 합성단면의 중심에 대해 y r = y rc + y와 y rf = y rc + y cf 의 위치 에서 크리프변형의 구속에 의한 콘크리트의 잔류응력 Δf cr 과 구속된 변형 Δ c e res c 그리고 콘크리트의 변형 Δe cr c 은 각각 다음과 같이 콘크리트의 초기 응력 Δ f n co 과 탄성변형 Δe n 으로부터 계산될 수 있다. co Δf cr c ΔF = - ( cr + Δ F cr y cf y A c I c ) + ( Δ F cr A TRr + = - Δf con c + ρ TRr c ( 1+ y rfy r r 2 TRr ) Δ F cr A c = -[ 1- ρ TRr c ( 1+ y rfy r r 2 TRr ) Δ f con cg Δf con c ] Δ f con c Δ F cr y rf y r I TRr ) - 24 -
Δe res = -(1- λ n cr) Δ f con c c = Δ f res c E c ' = - (1- λ n cr) Δ e nc c = - ( 1- λ n cr) Δφ n 1+ φ a Δf n co = -(1- λ n cr) Δφ n Δ e n co Δe cr c = Δe nc c + Δe res c = λ n cr Δ e nc c = λ n cr Δφ n Δ e n co 여기서 기간 t j t j+ 1 의 합성단면에 대한 콘크리트 단면의 비 ρ TRr c = A c /A TRr = 1/(1+ n o 'ρ o)이며,구속되지 않은 경우 콘크리트 중심의 크리프변형 Δe nc cg 에 대한 y와 yp 에서 구속된 경우 크리프변형의 비율 λ n cr 과 λ n crp 은 각각 다음과 같이 정의된다. λ n cr = ρ TRr c ( 1+ y rfy r r 2 TRr ) Δ e n cgo Δe n co λ n crp = λ r (y r = y rp )= ρ TRr c ( 1+ y rfy rp r 2 TRr ) Δ e n cgo Δe n cpo 콘크리트 단면의 임의 위치에서 장기변형의 구속률 λ n cr 에 대한 크리프변형의 λ n cr = - Δ e res c Δe nc c = 1- λ n cr 구속으로 콘크리트에 발생되는 탄성변형 Δe cr ce 은 다음과 같이 계산된다. Δe cr ce = Δ f cr c E c = Δf cr c E c '(1+ φ a ) = Δ e res c 1+ φ a = - ( 1- λ n cr) Δφ n 1+ φ a Δe n co 크리프변형의 구속에 의한 콘크리트 선압축력의 손실률 R cr 과 긴장재의 위치에 c 서 콘크리트 선압축력의 손실률 R cr 은 각각 다음과 같이 된다. cp - 25 -
R cr c = - Δ e cr ce Δe n co = ( 1- λ n cr) Δφ n 1+ φ a, R cr cp = ( 1- λ n crp) Δφ n 1+ φ a 콘크리트의 크리프변형과 이의 구속에 의한 합성단면의 중심에서 y rp 에 위치한 긴장재의 응력과 변형의 변화 Δf r와 Δ ps e r ps 그리고 손실율 R cr 은 각각 다음과 같이 ps 계산된다. Δf cr ps = -n p ' ( ΔF c A TRr + Δ F c y rf y rp I TRr ) = -n p'ρ TRr c ( 1+ y rfy rp r 2 TRr ) Δ F c A c = -n p 'λ n crpf con cp = -n p λ n crp Δφ n Δ f n cpo Δe cr ps = Δ f cr ps E p = -λ n crp Δ e nc cp = -λ n crp Δφ n Δ e n cpo R cr ps = - Δ e cr ps e n pso = λ n crp Δφ n Δe n cpo e n pso 3.4콘크리트의 건조수축에 의한 변형 콘크리트의 재령 t o 에서 대기에 노출되어 건조수축이 발생되고,건조수축 함수 e sh (t o, t)와 크리프함수 φ o (t o,t)에 대해 건조수축변형 Δe sh (t j,t j+ 1 )= e sh (t o,t j+ 1 )- e sh (t o,t j ) 의 일부가 구속되면,콘크리트에 발생되는 잔류응력은 고려되는 기간의 재령수정 크리프계수 φ a 를 사용하여 계산될 수 있다.유효탄성계수 E c '= E c /(1+ φ a )로부 터 완전히 구속된 경우 콘크리트의 잔류응력 Δf con sh = E c 'Δe sh 이 되며, ΔF sh = E c 'Δe sh A c 에 대해 콘크리트의 응력변화는 다음과 같다. Δf sh c ΔF = - ( sh A c ) + ( Δ F sh + A TRr = - [1- ρ TRr c ( 1+ y rcy r r 2 TRr )] Δ f con sh Δ F sh y rc y r I TRr ) = - (1- λ sh )Δf con sh - 26 -
Δe res c = Δ f sh c E c ' = -(1- λ sh )Δe sh, Δe sh c = Δe sh + Δe res c = λ sh Δe sh 여기서 y rc 는 합성단면의 중심에서 콘크리트의 중심까지 거리이다.구속되지 않 은 경우 콘크리트 건조수축변형 Δe sh 에 대한 y r 과 y rp 에서 구속된 경우 건조수 축변형의 비율 λ sh 와 λ shp 는 각각 다음과 같이 정의된다. λ sh = ρ TRr c ( 1+ y rcy r r 2 TRr ), λ shp = λ sh (y rp )= ρ TRr c ( 1+ y rcy rp r 2 TRr ) 콘크리트 단면의 임의 위치에서 장기변형의 구속률 λ sh 은 다음과 같이 나타낼 수 있다. λ sh = - Δ e res c = 1- λ Δe sh sh 건조수축변형의 일부가 구속되어 콘크리트에 발생되는 잔류응력 Δf sh c 에 의한 탄 성변형 Δe sh ce 는 다음과 같으며, Δe sh ce = Δ f sh c E c = Δf sh c E c '(1+ φ a ) = Δ e res c 1+ φ a = - 1- λ sh 1+ φ a Δe sh 건조수축 변형의 구속에 의한 콘크리트 선압축력의 손실률 R sh c 과 긴장재의 위 치에서 콘크리트 선압축력의 손실률 R sh 은 각각 다음과 같이 된다. cp R sh c = - Δ e sh ce e t j co = 1- λ n sh Δe sh, 1+ φ a e t R sh j cp = 1- λ Δe shp sh 1+ φ co a e t j cpo 콘크리트의 장기변형과 이의 구속에 의한 합성단면의 중심에서 yrp 에 위치한 - 27 -
긴장재의 응력과 변형의 변화 Δf sh 와 Δ ps e sh ps 그리고 손실율 R sh ps 은 각각 다음과 같 이 계산된다. Δf sh ps = - E p Δe sh c (y rp ) = -E p λ shp Δe sh = -n p 'λ shp Δf con sh Δe sh ps = Δ f sh ps E p = -λ shp Δe sh R sh ps = - Δ e sh ps e t j pso = λ shp Δe sh e t j pso 3.5긴장재의 응력이완에 의한 변형 긴장재의 중심이 합성단면 A TRr 의 중심에서 yrpn 에 위치한 하중단계 n 에서 도입된 긴장재의 변형이 완전히 구속된 경우의 응력이완에 의한 응력의 감소가 Δfre= n fre(t n j,t j+ 1 )이면,콘크리트의 변형이 완전히 구속되지 않은 경우에 이로 인 하여 긴장재의 위치에서 콘크리트 압축변형은 감소되고,긴장재의 변형의 일부는 다시 증가된다. 완전히 구속된 경우의 응력이완에 의해 감소된 긴장력 ΔF re = Δf n rea n p 또는 응력이완에 해당하는 변형 Δ e n re= Δf n re/e p 에 대해 합성단면 의 중심에서 y r 에 위치한 콘크리트의 응력 Δf re c 와 변형 Δ e re 및 탄성변형 Δ c e re ce 는 고려되는 기간동안의 크리프변형을 포함하여 다음과 같이 계산될 수 있다. Δf re c = - ( ΔF re A TRr + = - ρ TRr pn ( 1+ Δ F re y rpn y r I TRr ) = - Δ F re A TRr ( 1+ y rpny r r 2 TRr ) Δ f n re = - λ n re n p ' Δ f n re y rpny r r 2 TRr ) Δe re c = Δ f re c E c ' = - λ nδ re e n, Δ re e re ce = Δ f re c E c = - λ n re 1+ φ a Δe n re - 28 -
여기서 응력이완에 해당하는 긴장재의 변형 Δe n re 에 대한 y r 과 y rp 에서 콘크리 트 변형의 비로 정의되는 λ n re 과 λ n 은 각각 다음과 같이 정의된다. rep λ n re = Δ e re c Δe n re = n p 'ρ TRr pn ( 1+ y rpny r r 2 TRr ) λ n rep = Δ e re cp Δe n re = n p 'ρ TRr pn ( 1+ y2 rpn rtrr) 2 응력이완에 의한 변형의 구속으로 발생되는 콘크리트 선압축력의 손실률 R re c 과 긴장재의 위치에서 콘크리트 선압축력의 손실률 re R 은 각각 다음과 같이 된다. cp R re c = - Δ e re ce Δe n co = λ n re Δe n re re, 1+ φ R a Δe n cp = co λ n rep 1+ φ a Δe n re Δe n cpo 긴장재에는 응력이완에 의한 응력 또는 변형의 감소와 긴장재의 위치에서 콘크 리트 압축변형의 감소에 의한 인장응력의 증가가 고려되어야 하기 때문에 긴장재 의 응력과 변형의 변화 Δf re 와 Δ ps e re 그리고 손실율 ps R re 는 각각 다음과 같이 계산 ps 될 수 있다. Δf re ps = -Δfre- n E p Δe res cp = -Δfre+ n λ n Δ rep f n re = -(1- λ rep) n Δ f n re Δe re ps = -(1- λ n rep) Δ e n re R re ps = - Δ e re ps e n pso = (1- λ n rep) Δ e n cpo e n pso N 번에 걸쳐 도입된 긴장재의 응력이완에 의한 콘크리트의 응력변화 Δf re c 및 n번째 긴장재의 응력변화 Δf re 은 각각 다음과 같이 계산된다. psn - 29 -
Δf re c = - N k= 1 (λ k re/n p ') Δ f k re, Δ f re psn = -Δf n re+ N k= 1 λ k repn Δ f k re 여기서 y rpk 에 위치한 k번째 긴장재의 응력이완 Δf k re 에 해당하는 변형 e k re= Δf k re/e p 에 대한 임의의 위치 yr 과 n 번째 긴장재의 위치 yrpn 에서 λ k re 와 λ k repn 는 각각 다음과 같이 정의된다. λ k re = n p 'ρ TRr pk ( 1+ y rpky r r 2 TRr ), λ k repn = n p 'ρ TRr pk ( 1+ y rpky rpn r 2 TRr ) - 30 -
제 4장 단계별 계산법의 자동화 이 장에서는 콘크리트 장기변형을 가장 정확하게 예측할 수 있는 방법인 단계 별 계산법(stepbystepmethod,SSM)이 소개된다.이 방법은 Ghail에 의해 1967년 ACIJournal64에 처음으로 제안되었다.가장 정확한 콘크리트 장기변형의 예측방 법임에도 불구하고 이 방법을 구현하기 위해서는 복잡한 구성조건과 상당한 양의 데이터 입출력,저장 및 연산이 요구되기 때문에 제대로 사용되지 못하고 있는 실 정이다.따라서 이 장에서는 단계별 계산법의 자동화 프로그램 개발을 위한 계산과 정이 제안되고 제안된 계산과정을 효율적으로 프로그래밍 할 수 있는 객체지향 프 로그램용 객체(objects)가 제안된다. 4.1단계별 계산법 단계별 계산법은 콘크리트의 장기변형을 예측하는데 매우 일반적으로 사용할 수 있다.중첩방정식의 증분형태를 사용하는 단계별 계산법은 많은 시간간격으로 Stress 1sttime2ndtime invervalinverval i-thtime inverval 그림 4.1.단계별 계산법 - 31 -
나누어 계산이 진행되며,그 단계의 시간간격이 세밀할수록 장기변형의 결과는 더욱 정확히 예측 된다.지속하중의 도입 이후 시간간격은 지속기간의 증가에 맞추 어 생성되어야 하며,생성된 시간간격에서의 거동은 새롭게 발생된 크리프 함수의 지배를 받는다. 그림 4.1과 같이 연속적으로 발생된 응력이력에 대해서 번째 간격동안 발생되 는 응력증분 는 그 단계의 중간에 해당하는 값으로 가정되었다. 에 의해 발생되는 추가 크리프 변형은 각각의 발생된 시간에 따라 새로 발생되는 크리 프 함수와 이를 적용한 탄성계수를 사용하여 계산되며,최종 계산이 끝난 뒤 같은 콘크리트 재령의 단계끼리 중첩된다. 위의 식은 단계별 계산법을 간략하게 표현한 식이다.이 식을 통해 알 수 있듯 이 단계별 계산법은 각각의 시간단계에서 상당한 양의 입력데이터가 요구된다.콘 크리트의 탄성계수와 크리프계수는 콘크리트의 재령과 재하재령에 따라 각각 구체 적으로 정의되어야 하며,어느 시점에서의 장기변형을 확인하기 위해서는 이전단 계의 응력,변형률 이력들이 해석이 되고,저장이 되어 있어야 한다.하지만 단계별 계산법은 다른 장기변형 해석방법들이 가지고 있는 단순화된 가정이 필요 없고,가 장 일반적이면서 잠재적으로 가장 정확한 방법이다. 4.2단계별 계산법의 계산과정 단계별 계산법을 정확하게 사용하기 위해서는 합성단면의 상호작용에 대한 이 해와 매우 복잡하고 세심한 계산과정이 요구된다.이러한 단계별 계산법의 계산과 정을 자동화 프로그램으로 구현하기 위해서는 계산과정의 세부적인 정의와 이해가 필요하다.단계별 계산법의 계산과정은 다음과 같다. 고려되는 기간 tj- 1 t j 에 자유상태인 콘크리트 단면 A n c에 발생되는 크리프와 - 32 -
건조수축에 의한 평균 장기변형률 Δε n cg(t j )은 다음과 같이 계산된다. Δε n cg(t j ) = Δφ n j ε n cge(t j- 1 )+ Δε n shj n 여기서 위 첨자 n 은 장기변형이 고려되는 콘크리트 단면 A 에 대한 값을 의미 c 하며, ε n cge(t j- 1 )= 장기변형이 발생되기 직전 재령 tj- 1 에서 단면 A n c 의 중심에서 탄성변형률 Δφ n j =재령 t j- 1 t j 에서 크리프계수 = φ n (t n,t j+ 1 )- φ n (t n,t j ) Δε n shj =재령 t j- 1 t j 에서 건조수축변형률 = ε n sh(t j )- ε n sh(t j- 1 ) 콘크리트 단면 A n c 의 자유상태에서 장기변형은 재령 t j 에서 합성단면 Aj 에 의 해 일부가 구속된다.합성단면에 발생되는 실제 변형은 합성단면 Aj 에 작용하는 다음의 변형력 Fn 으로부터 계산된다. F n = Δε n cg(t j )A n ce n ce(t j ) 여기서 E n ce(t j ) =단면 A n c 의 재령 t j 에서 유효탄성계수 = E n c/(1+ β Δφ n j) 이 변형력은 같은 위치에서 크기가 같고 반대방향으로 작용하며 장기변형을 발 - 33 -
생시킨 단면 n A 에만 작용하는 구속력 c - F n 과 평형된다.변형력과 구속력의 작 용점은 장기변형을 발생시킨 콘크리트 단면의 응력분포에 의해 결정된다.또한 긴장된 강재 m A 에 다음의 응력이환 Δ p f m rej= Δf m re(t j- 1,t j )가 발생되면,응력이완 에 의해 합성단면에 작용하는 변형력 m F 은 다음과 같이 된다. re F m re = Δf m reja p = Δε m reja p E ce (t j ) 재령 tj 까지 Nj 번에 걸쳐 콘크리트 단면이 타설되고 Mj 번에 걸쳐 긴장력이 도입되는 경우 각 콘크리트 단면의 장기변형에 의한 변형력에 의해 합성단면에 발 생되는 실제 변형률 Δε c (t j )은 변형계수를 사용하여 다음과 같이 단순화할 수 있 다. Δε c (t j ) = N j λ nδε c cg(t n j )+ n= 1 M j λ mδε m p rej m= 1 여기서 λ n c = 재령 tj 에서 단면 A n c에 발생된 장기변형에 대한 환산단면적 이 Aj 인 합성단면의 변형계수 = An c A j ( 1+ y jy jn r 2 j ) λ m m = 재령 p tj 에서 긴장된 강재 A 의 응력이완에 대한 환 p 산단면적이 = npe A p A j ( 1+ Aj 인 합성단면의 변형계수 y jy jm r 2 j ) n pe = 합성단면의 기준 유효탄성계수에 대한 긴장된 강재 의 탄성계수비 - 34 -
= Ep /E ce (t j ) y j = 합성단면 Aj 의 중심에 대한 장기변형률이 계산되는 위치 y jn =합성단면 Aj 의 중심에 대한 변형력 Fn 의 작용점 y jm = 합성단면 Aj 의 중심에 대한 긴장된 강재 A m의 p 중 심위치 Δε m rej =재령 t j- 1 t j 에서 긴장된 강재의 응력이완 Δf m 에 대한 변형률 rej = Δf m rej/e 1 ce(t j ) 콘크리트 단면 A no c 의 장기변형을 완전히 구속을 위한 구속력 - F no 에 의해 단 면 no A 에 잔류응력을 발생시키는 변형률 c no Δε c (t j )는 다음과 같으며, Δε no no c (t j ) = - [ Δφ ε no j ce(t j- 1 )+ Δε no shj] 단면 no A 의 구속력과 합성단면의 변형력에 의한 탄성변형률의 변화 c no Δε ce(t j )는 다음과 같이 계산될 수 있다. Δε no ce(t j )= 1 1+ β Δφ no j no Δε [ N j c (t j )+ n=1 λ n cg Δε n cg(t j )+ M j m=1λ mδε m re rej] 고려되는 기간 tj - t j- 1 이 상대적으로 짧으면,이 기간에 콘크리트의 탄성변형률 의 변화에 대한 크리프변형의 영향을 무시할 수 있게 되므로 재령수정계수 β = 1.0이 적용된다.그러므로 짧은 재령에 대해 장기변형이 고려되는 시간증분 법에 의한 재령 ti 에서 콘크리트 단면 A no c 의 탄성변형률 계산된다. ε no ce(t i )은 다음과 같이 - 35 -
ε no ce(t i )= i Δε ceo(t no k )+ i Δε ce(t no j ) k= no j= 1 Δε ceo(t no k )+ k= no = i i j= no 1 no Δε 1+ Δφ [ no j N j c (t j )+ n= 1 λ n c Δε n cg(t j )+ M j m= 1λ mδε m p rej] 여기서 no ceo(t k )는 재령 ti 까지 콘크리트 단면 A 이 타설된 이후에 콘크리트의 c ε no 실제 탄성계수에 의해 계산된 환산단면에 작용하는 긴장된 강재의 복원력과 외 부하중에 의한 탄성변형률이다. 콘크리트 장기변형에 의한 긴장된 강재의 탄성변형률의 변화는 긴장재의 위치 에서 실제 발생되는 콘크리트의 변형률과 같아야 하며,응력이완에 의한 콘크리트 탄성변형률의 감소가 고려되어야 하므로 다음과 같이 계산된다. Δε mo ps (t j )= Δε mo N rej(t j )- [ j n= 1 λ n c Δε n cg(t j )+ M j m= 1λ mδε m p rej] 그러므로 시간증분법에 의한 재령 ti 에서 긴장된 강재 A mo p 의 변형률 ε mo ps (t i )는 다음과 같다. ε mo ps (t i ) = ε mo psj+ = ε mo psj+ i Δε pso(t mo k )+ i Δε mo ps (t j ) k= mo j= 1 i Δε pso(t mo k )+ i mo Δε k= mo j= 1[ N j rej(t j )- n=1 λ n c Δε n cg(t j )- M j m= 1λ mδε m p rej] 여기서 ε mo 는 긴장력이 콘크리트에 도입되기 이전 작용시킨 재킹력에 의한 긴장 psj 된 강재의 탄성변형률이며, Δε mo pso(t k )는 재령 tk 에서 합성단면에 작용된 강재의 탄성변형에 대한 내부하중과 외부하중에 의한 긴장된 강재에 발생되는 탄성변형 률의 변화이다. - 36 -
4.3객체의 구성 여러 단계에 걸쳐 타설되는 콘크리트 단면에 의해 합성단면 순차적으로 형성되 는 경우에는 합성단면의 형성정도와 각 콘크리트 단면의 크리프계수에 의해 환산 단면이 계산되어야 한다.특히 상대적으로 짧은 시간간격이 적용되는 시간증분법 이 적용되기 위해서는 재령에 따른 합성단면의 환산 단면특성이 필요하다.긴장된 강재의 복원력에 의해 콘크리트 단면에 선압축력이 도입되는 복잡한 합성단면의 시간에 따른 응력변화를 보다 효율적으로 계산하기 위한 객체지향 프로그램에는 다음과 같은 객체의 구성이 제안된다. Analysis CCompositSection CSection CSectionProperty CMaterialProperty CTimeResponse CLoad 그림 4.2.장기변형 계산을 위한 객체 구성도 그림 4.2는 장기변형 계산을 위한 객체 구성도이다.단면의 기하학적인 특성을 가진 CSectionProperty객체와 단면의 재료특성을 가진 CMaterialProperty객체는 이들을 대표하는 CSection객체에 상속된다.CSection객체는 합성단면을 이루는 구 - 37 -
성원인 콘크리트단면과 강재단면을 대표하는 객체로 각각 독립적으로 존재하게 된 다.이들 CSection객체들이 모여 하나의 합성단면인 CCompositSection객체를 이루 게 되고 이 CCompositSection객체는 시간에 따른 콘크리트 강도,탄성계수,크리프 계수,건조수축,응력이완 등과 같은 시간이력 해석을 돕는 CTimeResponse객체와, 하중데이터를 저장하고 있는 CLoad객체와 함께 연산되어 해석결과를 낳는다. 합성단면에서는 콘크리트와 완전히 부착되어 거동하는 강재나 바닥판과 같은 단면에 의해 콘크리트가 구속되어 잔류응력이 발생된다.정확한 장기변형을 계산 하기 위해서는 발생된 잔류응력을 새롭게 도입된 지속하중으로 가정해야 하며,이 는 새로운 크리프함수의 도입을 의미한다.따라서 단계별 계산법에서는 각각의 단 계마다 잔류응력이 계산되어야 하고,이전단계의 잔류응력 또는 추가로 도입되는 하중에 의한 새로운 크리프함수를 적용시켜야 하기 때문에 단계별로 합성단면 객 체가 새롭게 생성되어야한다. 1행 탄성변형 크리프변형 2행 응력이완변형 건조수축변형 3행 4행 그림 4.3.합성단면 객체의 흐름도 그림 4.3은 단계별 계산법에서 합성단면 객체의 흐름도이다.1행의 에서 합성 단면에 하중이 도입되면 단계별로 크리프 변형과 건조수축 변형,그리고 긴장재의 응력이완 변형이 계산된다.2행에서는 동안 발생된 콘크리트의 잔류응력을 - 38 -
새롭게 도입되는 지속하중으로 가정하므로 새로운 크리프함수가 도입되고,이 크 리프함수를 적용하여 단계별로 크리프 변형이 계산된다.여기서 계산되는 크리프 변형은 1행의 변형들과 독립적으로 분리되어야 한다.이와 같은 방식은 3행,4행에 서도 마찬가지로 진행되며,최종적으로 모든 행과 단계가 계산되면 같은 단계끼리 중첩하여 그 단계에 해당하는 변형 데이터를 얻어낼 수 있다.한편 건조수축 변형 과 긴장재의 응력이완 변형은 크리프 변형과는 달리 외적 또는 내적 거동에 의해 추가로 발생되는 변형이 아니기 때문에 1행에서만 계산되어야 한다. 1400 과대해석 콘크리트 변형률 1200 1000 800 600 잔류응력을 고려하지 않음 잔류응력을 고려함 400 1 10 100 1000 10000 지 속 기 간,d a y s 그림 4.4.잔류응력의 고려여부에 대한 단계별 계산법 결과 그림 4.4는 단계별 계산법에서 잔류응력에 대한 2차 효과를 고려한 결과와 고려 하지 않은 결과의 차이를 설명하고 있다.기존의 콘크리트 장기변형에 대한 연구에 서 사용된 단계별 계산법은 그림 4.3에서 1행만 계산한 방법,즉 잔류응력 효과를 고려하지 않았다.이럴 경우 잔류응력에 대한 2차 도입하중 평가가 반영되지 않아 과대해석이 될 수 있기 때문에 반드시 잔류응력에 대한 효과를 반영해야 한다. - 39 -
Start Section property & material property about model Transform index to concrete age & duration,,, Composite sections, Loading yes Elastic deformation no yes Dry shrinkage & rexation deformation no yes Superposition of elastic deformations of previous step no Creep deformation yes no no print yes End 그림 4.5.단계별 계산법에 의한 콘크리트 장기변형 계산 과정 - 40 -
제 5장 재령수정계수에 대한 매개변수 민감도 이 장에서는 재령수정계수(agingcoeficient)에 영향을 미치는 매개변수의 민감 도가 평가되고,이 논문에서 제안된 자동화 프로그램을 사용하여 재령수정계수가 제안된다.단계별 계산법(stepbystepmethod,SSM)을 사용하여 콘크리트 합성단 면의 장기변형이 계산되고, 재령수정계수를 적용하지 않는 유효탄성계수법 (efectivemodulusmethod,emm)을 사용하여 계산된 장기변형과 비교하여 시간 에 따른 재령수정계수가 제안된다.이 제안된 재령수정계수를 통해 도로교 설계기 준에서 제안한 재령수정계수와 CEB-FIP에서 제안된 재령수정계수가 비교된다. 5.1재령수정계수 재령수정계수(agingcoeficient)는 시간이력에 따른 콘크리트의 응력변화를 고 려한 장기변형해석에 적용되는 수정된 크리프계수를 구하는데 쓰이는 계수이다. 그림 5.1의 좌측 그래프에서 (a)의 응력이력은 최초 에 순간적으로 발생되어 시간 의 흐름에 상관없이 일정하다. (b)의 응력이력은 최초 부터 시간이 지남에 따라 점진적으로 증가하며, 이 되었을 때 (a)와 같아진다.그림 5.1의 우측 그래프는 이 상화 된 (a)의 응력이력과 사실적인 (b)의 응력이력이 적용되었을 때 크리프 Stress (a)constantstress Creep Strsin (b)gradualyapplied stress Time Time 그림 5.1.응력이력 적용 형태에 따른 크리프 변형 - 41 -
변형을 보여준다.(b)형태의 응력이력이 적용된 크리프 변형은 (a)형태의 응력이력 이 적용된 크리프 변형보다 작다.이것은 콘크리트의 재령 때문이다.콘크리트 부 재의 재하재령이 이르면 이를수록 최종 크리프변형은 더 크게 발생된다.콘크리트 합성단면과 같이 서로 다른 단면끼리의 구속과 같은 상호작용은 외부하중에 의해 응력이 도입된 콘크리트에 점진적인 응력의 감소를 발생시키며 시간이 지남에 따 라,즉 콘크리트의 재령이 커질수록 감소된 응력에 적용될 감소된 크리프 계수 가 요구된다.이때 가 재령수정계수(agingcoeficient)이다. Stress Time 그림 5.2.점진적으로 감소되는 응력이력 그림 5.2에서 최초 에서 발생된 응력 은 시간이 지남에 따라 점진적으로 감 소된다.응력의 변화 는 외부하중의 변화,크리프,건조수축의 구속 또는 이 들의 조합에 의해 발생 되며,재령의 초기에는 일반적으로 잘 알려지지 않는다. 재령수정계수는 이 논문에서 제안된 자동화 프로그램을 사용하여 수치해석으로 구할 수 있다.콘크리트 재령 t일에서의 콘크리트의 잔류변형률과 콘크리트의 탄성 변형률,재령수정계수,그리고 크리프계수와의 관계는 다음과 같다. (5.1.1) - 42 -
여기서 는 콘크리트의 잔류변형률, 는 콘크리트의 탄성변형률, 는 재령수정 계수, 는 크리프계수이다. 단계별계산법에 의해 왼쪽 항을 계산하고,유효탄성계 수법에 의해 오른쪽 항을 계산하면 두 항이 같게 되는 재령수정계수 를 찾을 수 있다. 5.2개념적 PS콘크리트 합성단면 그림 5.3의 개념적 PS콘크리트 합성단면은 콘크리트 재료특성,하중 도입일,강 재량 또는 환산단면비 등 콘크리트 구조물의 장기변형에 영향을 미치는 매개변수 의 민감도를 일관성 있게 분석하기 위해 제안되었다. 긴장재 보강재 그림 5.3.개념적 PS콘크리트 합성단면 - 43 -
표 5.1.개념적 PS콘크리트 합성단면의 기본값 긴장재 200 0.77 보강재 종류 Steel 200 표 5.2.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 기 본 변 화 비 고 극한크리프계수 표준조건 1.0~3.0 재료,환경특성 긴장력 도입일 30 7~300 day 환산단면비 1.1 1.00~2.00 강재 or바닥판 콘크리트 강도 개념적 PS콘크리트 합성단면은 단순경간 20m의 프리스트레스트 콘크리트 부재 의 단면이 되며,강재량의 변화폭을 넓히기 위해 단면 상,하부에 형상화된 강재가 들어가 있다.이 단면은 긴장재와 보강재의 기본 재료 특성값이 표5.1과 같이 제안 되고,표5.2에서 제안된 매개변수를 변화하여 민감도가 분석된다.가령 긴장력 도입 일에 관한 민감도를 분석할 경우,나머지 매개변수들인 재료,환경특성,환산단면비 는 기본조건에 따른다. 작성된 자동화 해석 프로그램을 통해 각각의 매개변수의 변화에 대한 그림5.3.단면의 장기변형이 계산되고,재령수정계수가 제안된다. - 44 -
5.3매개변수의 민감도 평가 이 절에서는 콘크리트 합성단면의 재령수정계수에 대한 매개변수의 민감도가 평가된다.민감도가 평가될 매개변수는 극한크리프계수,재하재령,환산단면,그리 고 콘크리트 기준압축강도이다.또한 매개변수의 변화에 따라 제안된 재령수정계 수를 통해 도로교 설계기준에서 제안한 재령수정계수와 ACI209,그리고 CEB-FIP 에서 제안된 재령수정계수를 비교한다. 극한 크리프계수 콘크리트의 극한 크리프계수(ultimatecreepcoeficient, )는 콘크리트를 구성 하는 시멘트의 종류,잔골재율,단위시멘트량,공기량,슬럼프,양생방법,양생주변 환경 등과 같은 재료 및 환경특성으로 결정된다.그러므로 재료 및 환경특성의 대 푯값인 극한 크리프계수를 콘크리트 재령수정계수에 영향을 주는 매개변수의 하나 로 결정하였다. 그림 5.4와 5.5은 극한크리프계수를 변화시켰을 때의 하중 지속기간에 대한 재 령수정계수이다.ACI209기준에서는 지속적인 하락이,Eurocode2기준에서는 하 락 후 상승한다.또한 극한크리프계수의 변화에 따른 재령수정계수의 변화는 10,000일 기준으로 ACI209 기준에서는 0.52~0.55, Eurocode2 기준에서는 0.60~0.66이다.이러한 경향과 결과로부터 극한 크리프계수의 변화에 따른 콘크리 트 합성단면의 장기변형은 Eurocode2기준이 ACI209기준보다 민감하게 적용된 다고 판단된다. 그림 5.6.과 5.7.은 극한크리프계수에 대한 재령수정계수의 변화이다.두 기준 모 두 극한크리프계수가 클수록 지속기간에 따른 각각의 재령수정계수는 작게 평가된 다.극한크리프계수의 값이 클 경우 콘크리트 장기변형에 적용되는 크리프계수의 값 역시 크다.이러한 경우 콘크리트의 크리프변형이 크게 발생 되며,그만큼 구속 에 의한 콘크리트의 잔류변형 역시 크게 발생되는 것을 의미한다.결국 콘크리트의 점진적인 응력손실이 크게 평가되어야 한다.한편 콘크리트의 장기변형을 계산하 - 45 -
는데 적용되는 크리프계수는 두 가지이다.첫 번째는 크리프 수축에 의한 변형을 계산할 때 적용되는 것과 두 번째는 유효탄성계수를 계산할 때 적용되는 것이다. 재령수정계수가 적용되는 크리프계수는 두 번째 경우이다.크리프변형이 적용되는 콘크리트의 단면적과 환산단면적의 차이가 클수록 잔류변형이 크게 발생된다는 점 을 생각한다면,재령수정계수의 적용에 의해 작아진 콘크리트의 유효탄성계수로 인하여 환산단면적이 크게 계산된다는 것을 알 수 있다.따라서 재령수정계수를 사 용한 간이계산법을 통해 콘크리트의 장기변형을 예측할 경우,극한크리프계수가 크게 적용되어 발생되는 큰 잔류변형이 제대로 평가되기 위해서는 유효탄성계수를 계산하는데 적용되는 크리프계수의 감소를 위한 작은 재령수정계수가 적용되어야 한다. 표 5.3.장기변형 계산을 위한 매개변수 매 개 변 수 기 호 적 용 극한크리프계수 1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 재하재령 30 환산단면비 1.10 콘크리트 강도 - 46 -
1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,day s 그림 5.4. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,days 그림 5.5. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 - 47 -
0.8 0.75 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 재령수정계수, β 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 1 1.5 2 2.5 3 극한크리프계수, Φu 그림 5.6. ACI209기준,극한크리프계수에 대한 재령수정계수 0.8 0.75 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 재령수정계수, β 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 1 1.5 2 2.5 3 극한크리프계수, Φu 그림 5.7. Eurocode2기준,극한크리프계수에 대한 재령수정계수 - 48 -
재하재령 그림 5.8,5.9와 같이 콘크리트의 재하재령에서는 새로운 크리프 함수가 적용된 다.재하재령의 증가는 극한 크리프계수의 감소를 의미한다.이러한 관점에서는 앞 서 평가된 극한 크리프계수와 재하재령은 같은 맥락의 매개변수이지만,수치해석 에 의한 재령수정계수의 계산은 단계별 계산법과 재령수정 유효탄성계수법간의 해 석방법에 있어서 객체적용의 차이가 있기 때문에 각각 다른 결과가 나올 수 있다. 단계별계산법은 콘크리트의 구속에 의한 잔류응력을 고려하기 위해 새롭게 도입되 는 크리프변형의 영향을 적용하기 때문에 초기 콘크리트에 도입된 선압축력의 장 기손실에 대한 값은 다소 상쇄된다.그러나 재하재령이 크면 새롭게 도입되는 크리 프변형의 영향이 작기 때문에 장기손실에 대한 상쇄효과는 작아지게 된다.그런데 재령수정계수를 적용하지 않은 유효탄성계수법은 단계별 계산법보다 장기손실에 대해 작게 평가된다.즉 재령수정계수를 도입한 재령수정 유효탄성계수법을 사용 해야 보다 단계별 계산법의 결과에 근접할 수 있다.따라서 재령수정 유효탄성계수 법을 사용하여 단계별 계산법의 결과를 얻기 위해서는 재하재령이 커질수록 이에 대한 크리프 감소가 요구되며 이는 작은 재령수정계수의 도입을 의미한다. 2.5 2 크리프 계수 1.5 1 0.5 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령, days 그림 5.8. ACI209기준,재하재령에서 새롭게 도입되는 크리프 함수 - 49 -
2.5 2 크리프 계수 1.5 1 0.5 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령, days 그림 5.9. Eurocode2기준,재하재령에서 새롭게 도입되는 크리프 함수 그림 5.10와 5.11은 재하재령을 변화시켰을 때의 하중 지속기간에 대한 재령수 정계수이다.평가된 재령 수정 계수는 두 기준 모두 도입 후 100일까지 하락되다가 100일 이후에서 수렴되는 경향을 보인다.재하재령의 변화에 따른 재령수정계수의 변화는 10,000일 기준으로 ACI209기준에서는 0.52~0.56,Eurocode2기준에서는 0.53~0.60이다.앞서 설명한바와 같이 재하재령이 빠를수록 작은 재령수정계수가 요구된다. 표 5.4.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 적 용 재하재령 7,30,60,100,300 환산단면비 1.10 콘크리트 강도 - 50 -
1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 tp = 7 tp = 30 tp = 60 tp = 100 tp = 300 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,day s 그림 5.10. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 tp = 7 tp = 30 tp = 60 tp = 100 tp = 300 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,days 그림 5.11. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 - 51 -
0.7 0.65 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 재령수정계수, β 0.6 0.55 0.5 7 30 60 100 300 긴장력 도입일, tp 그림 5.12. ACI209기준,재하재령에 대한 재령수정계수 0.7 0.65 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 재령수정계수, β 0.6 0.55 0.5 7 30 60 100 300 긴장력 도입일, tp 그림 5.13. Eurocode2기준,재하재령에 대한 재령수정계수 - 52 -
환산 단면비 콘크리트 구조물은 강재와 같은 보강재,또는 바닥판과 같이 추가로 도입되는 콘크리트 단면에 의해 합성단면을 이룬다.이러한 합성단면의 장기변형 해석에서 는 구속 작용과 같은 서로 다른 단면간의 상호작용의 효과를 고려하기 위해 환산단 면적이 요구된다.철근과 긴장재만 적용된 일반 PS콘크리트 합성단면에서부터 바 닥판 콘크리트와 강재의 플레이트거더가 일체 거동하는 강합성 단면은 대략 1.1~2 의 환산단면비(환산단면적/콘크리트단면적)를 가지고 있다.환산단면비의 변화가 콘크리트의 재령수정계수에 미치는 영향을 분석하기 위해 환산단면비를 하나의 매 개변수로 정하였다. 그림 5.14와 5.15는 환산단면비를 변화시켰을 때의 하중 지속기간에 대한 재령 수정계수이다.ACI209기준에서의 재령수정계수 평가는 대략 지속기간 100일까지 하락되다 그 이후로 수렴된다.반면에 Eurocode2기준에서의 재령수정계수 평가 는 다소 복잡한다.환산단면비가 1.1일 경우의 재령수정계수 평가는 지속기간이 커지면서 수렴되지만,환산단면비가 클수록 초기 지속기간에서는 급격한 하락이후 점차 상승하게 된다.이 하락과 상승의 폭은 환산단면비가 클수록 크다.환산단면 비의 변화에 따른 재령수정계수의 변화는 10,000일 기준으로 ACI209기준에서는 0.54~0.57,Eurocode2기준에서는 0.57~0.66이다. 그림 5.16과 5.17을 통해 두 기준 모두 환산단면비가 클수록 지속기간에 따른 각 각의 재령수정계수는 크게 평가되는 것을 알 수 있다.이러한 경향을 설명하기 위 해서는 콘크리트의 잔류변형과 환산단면비와의 관계를 이해해야 된다.환산단면비 가 크다는 의미는 콘크리트의 잔류변형이 크게 발생된다는 뜻이다.콘크리트의 단 면적과 환산단면적의 차이가 클수록 콘크리트의 잔류변형이 크게 발생되고,콘크 리트를 구속하는 단면이 크다는 뜻으로서 구속에 의해 콘크리트의 잔류변형이 크 게 발생되기 때문이다.따라서 간이계산법을 사용하여 콘크리트 합성단면의 장기 변형을 예측할 경우에는 환산단면비가 클수록 감소된 크리프계수 적용을 위한 작 은 재령수정계수가 적용되어야 한다. - 53 -
표 5.5.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 적 용 재하재령 30 환산단면비 1.1,1.3,1.5,1.7,2.0 콘크리트 강도 1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 Atr / Ac = 1.1 Atr / Ac = 1.3 Atr / Ac = 1.5 Atr / Ac = 1.7 Atr / Ac = 2.0 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,day s 그림 5.14. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 - 54 -
1 재령수정계수,β 0.9 0.8 0.7 0.6 Atr / Ac = 1.1 Atr / Ac = 1.3 Atr / Ac = 1.5 Atr / Ac = 1.7 Atr / Ac = 2.0 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,days 그림 5.15. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 0.7 0.65 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 재령수정계수, β 0.6 0.55 0.5 1.1 1.3 1.5 1.7 2 환산단면비, Atr / Ac 그림 5.16. ACI209기준,환산단면비에 대한 재령수정계수 - 55 -
0.7 0.65 재령수정계수, β 0.6 0.55 지속기간 10days 지속기간 1,000days 지속기간 100days 지속기간 10,000days 0.5 1.1 1.3 1.5 1.7 2 환산단면비, Atr / Ac 그림 5.17. Eurocode2기준,환산단면비에 대한 재령수정계수 콘크리트 강도.콘크리트 구조물은 종류,용도,환경,경제성 등에 의해 다양한 콘크리트 기준 압축강도가 사용된다.콘크리트에 선압축력이 도입되는 PS콘크리트의 콘크리트 기 준압축강도는 프리텐션 방식의 경우 35 이상,포스트텐션 방식의 경우 30 이상이 요구된다.반면에 건축용,또는 현장타설 바닥판의 콘크리트 기준압축강도 는 PS콘크리트의 요구값 보다 낮은 대략 20~30 가 사용된다..그림 5.18과 5.19를 통해 콘크리트 기준 압축강도의 변화는 재령수정계수에 영 향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있다. - 56 -
표 5.6.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 적 용 재하재령 30 환산단면비 1.10 콘크리트 강도 재령수정계수,β 1 0.9 0.8 0.7 0.6 fc'= 25 fc'= 30 fc'= 35 fc'= 40 fc'= 45 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,days 그림 5.18. ACI209기준,지속기간에 대한 재령수정계수 - 57 -
재령수정계수,β 1 0.9 0.8 0.7 0.6 fc'= 25 fc'= 30 fc'= 35 fc'= 40 fc'= 45 0.5 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,days 그림 5.19. Eurocode2기준,지속기간에 대한 재령수정계수 5.4재령수정계수 제안 그림 5.20은 이 논문에서 제안된 재령수정계수와 도로교설계기준에서 제안된 재령수정계수,그리고 CEB-FIP에서 제안된 재령수정계수를 비교해 놓은 그래프이 다.극한크리프계수,재하재령,그리고 환산단면비의 변화에 대한 재령수정계수값 들은 그림 5.20의 수치해석 결과범위에 해당되고,이 값들의 대푯값을 산정하여 하 나의 재령수정계수가 제안될 수 있다.도로교설계기준은 콘크리트의 장기변형에 영향을 미치는 매개변수,또는 지속기간에 상관없이 일률적으로 0.5가 적용되고, CEB-FIP에서는 지속기간이 수일에서는 1,이보다 클 경우에는 0.8이라는 불연속 함 수값이,또는 연속함수의 식이 제안되고 있다. - 58 -
1.0 0.9 CEB-FIP의 제안값 재령수정계수,β 0.8 0.7 0.6 수치해석 결과범위 논문 제안값 및 추세선 0.5 도로교설계기준의 제안값 0.4 1 10 100 1000 10000 하중 지속기간,day s 그림 5.20.지속기간에 대한 재령수정계수 그림 5.20을 통해 재령수정계수에 대한 각 조건들의 제안값들이 비교적 큰 편차 를 보여주고 있다는 것을 알 수 있다.CEB-FIP의 제안식에 의한 재령수정계수는 0.8에 수렴하고,이 논문에서 제안된 재령수정계수는 0.57에 수렴하며,도로교설계 기준의 재령수정계수는 지속기간에 상관없이 0.5이다.정확한 재령수정계수를 산정 하기 위해서는 콘크리트의 장기변형 해석에 의한 정확한 기준이 필요하다.따라서 이 논문에서 제안된 재령수정계수는 콘크리트의 장기변형해석 방법 중 가장 정확 한 방법인 단계별계산법에 의해 계산된 변형률 데이터와 재령수정계수가 적용되지 않은 유효탄성계수법에 의해 계산된 변형률 데이터로부터 수치해석에 의해 계산되 었기 때문에 세 가지 제안값들 중 가장 정확하다.콘크리트의 장기변형 해석에 CEB-FIP의 제안식에 의한 재령수정계수가 적용될 경우,발생될 실제 변형과 잔류 변형에 대해 과소평가가 되며 도로교설계기준의 재령수정계수가 적용될 경우 과대 평가가 된다.과소평가가 되면 콘크리트의 점진적인 응력손실에 대한 평가가 충분 히 적용되지 않아 장기적으로 구조물이 제 기능을 발휘하지 못하는,예측하지 못한 - 59 -
결과를 초례할 수도 있다.반면에 과대평가가 되면 이 평가에 맞추어 필요이상의 물량이 투입되기 때문에 비경제적인 설계가 이루어 질 수 있다. 정확한 재령수정계수의 제안은 콘크리트 구조물의 장기변형에 대한 정확한 예 측을 간단한 계산방법으로도 가능하게 해준다.단계별 계산법이 적용된 소프트웨 어가 개발되지 않은 이상 일반 실무자들이 직접 단계별 계산법을 구현하여 해석에 적용하기는 상당히 어렵다.또한 출시된 구조해석용 소프트웨어 중에서도 단계별 계산법이 적용된 것은 없다.간이계산법에 의해 콘크리트의 장기변형에 대한 예측 이 이루어지고 있는 현실에서 콘크리트의 점진적인 응력손실을 고려한 정확한 재 령수정계수의 제안은 보다 정확한 콘크리트의 장기변형의 예측을 가능하게 한다. 그림 5.20의 논문 제안값을 지속기간에 대한 재령수정계수의 관계식으로 나타내 면 다음과 같다. 여기서 는 재령수정계수, 는 지속기간이다. - 60 -
제 6장 장기변형에 대한 매개변수 민감도 콘크리트 합성단면의 장기변형을 정확히 예측하기 위해서는 콘크리트의 구속에 의해 발생되는 잔류응력에 대한 평가가 정확히 적용되어야 한다.단계별 계산법을 사용하여 콘크리트 합성단면의 크리프,건조수축에 의해 각각 실제로 발생되는 변 형률과 구속에 의해 발생되는 잔류 변형률이 구분되어 계산되어야 하고,보다 실질 적인 예측을 위해 긴장력과 콘크리트 선압축력의 손실이 평가되어야 한다. 이 장에서는 콘크리트 합성단면의 장기변형에 영향을 미치는 매개변수의 민감 도가 평가된다.매개변수의 변화에 따른 크리프,건조수축에 의해 실제로 발생되는 콘크리트 변형률과 구속에 의해 발생되는 변형률이 구분되어 평가되고,초기 도입 된 긴장력과 콘크리트 선압축력의 손실이 평가된다.이를 위해 5장에서 제안된 매 개변수와 개념적 PS콘크리트 합성단면이 이 장에서도 적용된다. 6.1콘크리트 합성단면의 변형률과 손실률 콘크리트는 하중이 도입되면 탄성 변형률이 발생되고,시간이 지남에 따라 지속 하중에 의한 크리프변형률과 건조수축 변형률이 발생된다.또한 PS콘크리트일 경 우 긴장력의 응력이완에 의한 변형률이 발생된다.가령 구속되지 않은 콘크리트 부 재에 축 방향으로 압축응력이 도입되었다면,도입된 하중에 의해 이 부재의 축방향 변형을 일으키는 에너지는 모두 실제 변형에 쓰이게 된다.반면에 콘크리트 합성단 면 부재에 같은 조건의 하중이 도입되었을 때 합성단면의 콘크리트는 강재와 같은 단면에 의해 변형이 구속된다.따라서 도입된 하중에 의해 이 부재의 축방향 변형 을 일으키는 에너지는 일부만 실제 변형에 쓰이게 되고,그 나머지는 콘크리트 내 부에 누적된다.이를 잔류응력이라 하고,변형률로 표현하면 콘크리트가 구속되지 않았을 경우의 실제 변형률에서 구속되었을 경우의 실제 변형률의 차이이다.그림 6.1.은 콘크리트 합성단면의 실제 변형과 구속된 변형에 대한 이해를 돕는다. - 61 -
콘크리트 강재 구속된 변형 실제 변형 그림 6.1.콘크리트 합성단면의 실제 변형과 구속된 변형 콘크리트 합성단면 부재와 일반 콘크리트 부재에 동일한 압축응력이 도입 되었 을 경우,그림과 같이 합성단면 부재는 일반 콘크리트 부재에 비해 덜 수축된다.이 는 강재로 인한 콘크리트의 구속에 의한 결과이다.구속된 콘크리트와 구속되지 않 은 콘크리트의 실제 변형의 차이는 콘크리트의 구속된 변형을 의미한다. PS콘크리트와 같이 긴장력에 의해 콘크리트에 선압축력이 도입되는 부재에서 는 초기 탄성변형에 의해 발생되는 초기 선압축력 손실보다 장기변형에 의해 발생 되는 장기 선압축력 손실이 크게 발생되기 때문에 이에 대한 정확한 예측이 중요하 다.손실에는 긴장재의 긴장력 손실과 콘크리트의 선압축력 손실이 있는데,이 둘 은 엄연히 구분되어야 하고,손실을 예측하고자 하는 의도를 정확히 파악하고 접근 해야 된다.긴장력은 긴장재 자체의 긴장에 의미가 있는 것이 아니라 결국 콘크리 트에 선압축력을 도입시키기 위한 존재이므로 선압축력이 도입되는 콘크리트 구조 물에서는 반드시 콘크리트의 선압축력 손실이 예측되어야 한다. - 62 -
6.2매개변수 민감도 평가 콘크리트 합성단면의 장기변형에 대한 매개변수의 민감도를 평가하기 위해 극 한 크리프계수,재하재령,환산단면비,그리고 콘크리트 기준압축강도를 매개변수 로 사용한다.매개변수의 변화에 따른 콘크리트의 실제 변형률과 구속된 변형률을 ACI209와 Eurocode2기준을 적용하여 계산하고,긴장력 손실률과 콘크리트의 선 압축력 손실률도 계산한다.그림 6.2는 해석 모델로서 5장의 재령수정계수에 대한 민감도 평가에서 적용된 것과 동일한 모델이다. 그림 6.2.개념적 PS콘크리트 합성단면 표 6.1.개념적 PS콘크리트 합성단면의 기본값 긴장재 보강재 200 0.77 종류 Steel 200-63 -
표 6.2.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 기 본 변 화 비 고 극한크리프계수 표준조건 1.0~3.0 재료,환경특성 재하재령 30 7~300 day 환산단면비 1.00~2.00 강재 or바닥판 콘크리트 강도 극한 크리프 계수 콘크리트의 극한 크리프계수(ultimatecreepcoeficient, )는 콘크리트를 구성 하는 시멘트의 종류,잔골재율,단위시멘트량,공기량,슬럼프,양생방법,양생주변 환경 등과 같은 재료 및 환경특성으로 결정된다.극한 크리프 계수는 재하재령과 같은 맥락의 매개변수이지만 둘 중 어떤 것을 매개변수로 적용하는가에 따라서 건 조수축에 대한 평가가 달라지기 때문에 이 장에서는 두 매개변수를 구분해서 적용 하였다. 그림 6.2의 개념적 PSC 합성단면에서 극한 크리프계수의 변화에 대한 민감도가 분석되었다.극한 크리프계수가 변화할 때 크리프수축에 의한 콘크리트의 실제 변 형률은 그림 6.3,6.4와 같다.콘크리트 재령 10,000일 기준으로 극한 크리프계수가 1에서 3까지 증가될 때 ACI209기준으로 크리프 수축에 의한 콘크리트의 실제변형 률 는 에서 까지,Eurocode2기준으로는 에서 까지 증가된다.여기서 는 콘크리트의 실제 변형률, 는 재하재 령,그리고 는 콘크리트 재령으로 는 지속기간이 된다. 건조수축에 의한 콘 크리트의 실제 변형률은 그림 6.5,6.6과 같다.극한 크리프계수가 1에서 3까지 증 - 64 -
가될 때 ACI209기준으로 건조 수축에 의한 콘크리트의 실제변형률 는 에서 까지, Eurocode2기준에 의해서는 에서 까지 감소된다.이 결과를 통해 극한 크리프계수가 증가될수록 크리프 수축에 의한 콘크리트의 실제 변형률은 증가되고,건조수축에 의한 콘크리트의 실 제 변형률은 다소 감소되는 것을 알 수 있다. 탄성 변형률 비는 콘크리트의 구속에 의해 발생되는 잔류응력을 새롭게 도입되 는 지속하중으로 고려하고,이를 탄성 변형률로 정의하여 초기 탄성 변형률에 대한 비로 나타낸 것이다.극한 크리프계수가 변화할 때 크리프수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형률 비는 그림 6.7,6.8과 같다.극한 크리프계수가 1에서 3까지 증가될 때 ACI209기준으로 크리프 수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형률 비 는 0.0585에서 0.1542까지,Eurocode2기준으로는 0.0596에서 0.1567까지 증가된다. 여기서 는 콘크리트의 탄성 변형률이다.건조수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형 률 비는 그림 6.9,6.10과 같다.극한 크리프계수가 1에서 3까지 증가될 때 ACI209 기준으로 건조 수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형률 비 는 0.084, Eurocode2기준에 의해서는 0.086으로 일정하다.이 결과를 통해 극한 크리프계수 가 증가될수록 크리프 수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형률 비는 증가되고,건조 수축에 의한 콘크리트의 탄성 변형률 비는 일정하다는 것을 알 수 있다. 표 6.3.장기변형 계산을 위한 매개변수 매개변수 기호 적 용 극한크리프계수 1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 재하재령 30 환산단면비 1.10 콘크리트 강도 - 65 -
εc(to-t) 700 600 500 400 300 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 200 100 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,days 그림 6.3.ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 700 600 500 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 εc(to-t) 400 300 200 ` 100 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,days 그림 6.4.Europecode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 - 66 -
700 εc(to-t) 600 500 400 300 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 200 100 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,days 그림 6.5.ACI209기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 700 εc(to-t) 600 500 400 300 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 200 100 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,day s 그림 6.6.Europecode2기준,건조수축에 의한 콘크리트 실제 변형률 - 67 -
εce(to-t) / εce(to) 0.2 0.15 0.1 0.05 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,days 그림 6.7.ACI209기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 εce(to-t) / εce(to) 0.2 0.15 0.1 0.05 Φ = 1.0 Φ = 1.5 Φ = 2.0 Φ = 2.5 Φ = 3.0 ` 0 10 100 1000 10000 콘크리트 재령,days 그림 6.8.Europecode2기준,크리프수축에 의한 콘크리트 탄성 변형률 비 - 68 -