92 연구논문 용접잔류응력장에서피로균열의전파에따른잔류응력재분포에대한해석적평가 박응준 * 김응준 ** * 주성대학교컴퓨터응용기계과 ** 한밭대학교신소재공학부 An Evaluation of Residual Stress Redistribution in the Welding Residual Stress Field Caused by Fatigue Crack Propagation by Finite Element Method Eung-Joon Park* and Eung-Joon Kim** *Dept. of Computer Applied Mechanical Engineering, Juseong University, ChungCheongBuk-do, 363-794, Korea *Dept. of Advanced Materials Engineering, Hanbat National University, Daejeon 305-719, Korea *Corresponding author : stu209@nate.com (Received October 1, 2008 ; Revised October 23, 2008 ; Accepted December 10, 2008) Abstract An investigation was performed to predict residual stress redistribution for the crack propagation initially through tensile residual stress field. The analytical method, which is based on Dugdale model by finite element analysis using elastic analysis method considering the superposition principle, was proposed to estimate the redistribution of residual stress caused by crack propagation. The various aspect of distribution of residual stress caused by crack propagation was examined based on the configuration change of specimen. The analysis results show that the aspect of redistribution of residual stress caused by crack propagation depends on the width of the specimen provided that the initial distribution of residual stress is identical. Key Words : Crack propagation, Residual stress, Redistribution, Finite element method, Plastic zone, superposition principle 1. 서론 용접구조물에발생할수있는파괴중에서피로에의한것이가장큰비중을차지하고있다. 이러한용접구조물의피로파괴의원인으로는첫째용접부에존재하는각종결함과둘째용접부근방에존재하는재료의항복응력크기에상당하는인장잔류응력을들수있다. 용접잔류응력이피로균열의전파거동에미치는영향에관한연구는같은외하중조건에서인장잔류응력장으로부터발생한피로균열의전파속도가모재에서보다빠르다는사실에서비롯되었다. 그후초기잔류응력분포형 상이확인된경우에있어서는인장잔류응력장에서발생한피로균열의전파거동이외하중에인장잔류응력을더한하중이작용하는경우의균열전파거동과같을것이라고추정하게되었다. 또한이러한추정을바탕으로수행된일련의연구에서는균열전파거동에미치는잔류응력의영향을응력비에미치는평균응력의효과로간주하게되었다 1-4). 그러나용접잔류응력은분포하여존재하므로균열이전파함에따라응력비에미치는평균응력의효과는변화하게되며, 결국용접잔류응력이피로균열의전파거동에미치는영향은외하중이가해질경우에균열선단이열리는외하중의범위로부터구한유효응력확대계수범위에의하여평가하기에이르렀다. 636 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 6, December, 2008
용접잔류응력장에서피로균열의전파에따른잔류응력재분포에대한해석적평가 93 한편, 피로균열이초기인장잔류응력장으로부터전파하면균열전파에따라균열선단전방의잔류응력은재분포하게된다. 이러한잔류응력의재분포양상은유한폭판의시험편의경우에있어서는초기인장잔류응력장으로부터전파한피로균열의선단이용접선중앙부에서떨어진초기압축잔류응력장에진입한이후에도균열선단전방에는여전히인장응력의집중이발생한다는실험결과가보고되어져있으나 5), 균열선단전방의소성역까지를고려한잔류응력의재분포거동을해석적으로추정할수있는타당한해석방법은보고되어져있지않다. 또한맞대기용접이음부의판폭이비교적넓어잔류응력의분포영역이전체판폭에비하여상당히작은경우에있어서는초기인장잔류응력장에서발생한피로균열이초기압축잔류응력장을통하여초기에잔류응력이존재하지않았던영역까지전파하는균열전파의모든과정에대한잔류응력의재분포거동을실험적으로검토하는것은매우곤란할뿐만아니라, 이경우에대하여서도소성역을고려한균열선단전방의잔류응력의재분포거동을해석적으로검토하는방법은제안된바가없다. 본연구에서는인장잔류응력장으로부터균열이전파하는경우, 균열전파에따른균열의개구형상등균열의전파거동을추정할수있는잔류응력의재분포거동을, Dugdale 모델의개념을탄성해석에의한분포응력을중첩하는유한요소해석방법에도입함으로서검토하였다. 유한폭판및무한폭판에서얻어진해석결과에대하여서는무한폭판의경우는파괴역학적파라메터를사용하여해석방법의타당성을검토하였으며, 유한폭판에대하여서는실험적으로얻어진잔류응력의재분포거동과의대응성을확인함으로서인장잔류응력장으로부터피로균열이전파하는경우균열전파에따른잔류응력의재분포거동에대한포괄적인검토를시도하였다. 상으로균열선단전방의응력분포를중첩의원리를이용하여검토하였다. Fig. 1은중앙에균열이존재하는평판에외응력이작용할때의응력확대계수 (K) 를중첩의원리로설명하는모델을이용하여균열선단전방의응력분포를구하는방법을설명한것이다. Fig. 1(a) 는 2c의균열이존재하는상태에서외응력 ( ) 이작용하는경우를나타낸것으로균열선단바로전방에인장응력이집중하는응력 ( ) 가분포하게될것이다. Fig. 1(b) 는균열면에외하중과같은크기의등분포응력을내압으로작용시켰을때균열선단전방에발생하는응력분포 ( ) 를나타낸것이며 Fig. 1(c) 는균열이없는평판에외응력이작용한경우의응력분포를나타낸것으로평판단면에는등분포응력 ( ) 이분포하게된다. 따라서 Fig. 1(b) 의응력분포 ( ) 와 Fig. 1(c) 에서의응력분포 ( ) 를중첩하면 Fig. 1(a) 의응력분포 ( ) 가얻어진다 6). Fig. 2는인장잔류응력장에서피로균열이전파하는경우를가정하여, 피로균열의전파에따라재분포하는무부하시균열선단전방의잔류응력분포를 Dugdale 모델의개념을이용하여구하는방법을나타낸것이다 7). Fig. 2(a) 는용접이완료된상태에서용접선근방에존재하는용접선방향의잔류응력분포 ( ) 를나타낸것이다. 용접선 (y축) 방향의인장잔류응력과압축잔류응력은전체적으로평형을이루고있다. Fig. 2(a) 의상태에서 2c 구간을균열로간주하면 2c 구간에분포하던인장잔류응력에의하여균열은개구하게되며균열선단전방에는 2c 구간에존재하던잔류응력의해방에의하여균열선단바로전방에인장응력이집중하는응력이분포하게될것이다. 이분포응력과 Fig. 2(a) 의 2c 구간바깥쪽에분포하던잔류응력을중첩하면 Fig. 2(b) 2.1 해석방법 2. 유한요소해석 관통균열이존재하는무한평판에균등한외하중이작용하는경우에평판에생기는응력이나변형은탄성파괴역학의관점에서중첩의원리를이용하는방법으로설명된다. 이러한방법은일반적으로균열을가진물체의응력확대계수를설명하는데이용되고있으나균열선단전방의응력분포에관하여서도중첩의원리는성립되어질것이다. 이러한관점에서중앙부에관통균열이존재하는평판에균등한외하중이작용하는경우를대 (a) (b) (c) Fig. 1 Illustration of superposition principle 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 6 號, 2008 年 12 月 637
94 박응준 김응준 에서보인바와같은분포응력 ( ) 이얻어지게된다. Fig. 2(a') 의분포응력 ( ) 은잔류응력장에서균열전파에의하여재분포한잔류응력분포의탄성해석결과가된다. 본래 Dugdale 모델은 Fig. 2(a') 와 Fig. 2(b) 에서구한응력확대계수 (Stress Intensity Factor : K) 의절대값이같게되는조건으로부터소성역구간 (R) 을구하고있어해석의대상이무한판으로한정되는문제점을가지고있다. 그러나본유한요소해석에서 Dugdale 모델의적용은 Fig. 2(c) 의응력분포로부터소성역선단의응력값이재료의항복응력이되도록 Fig. 2(b) 에서재료의항복응력에해당하는압축응력을균열선단에서균열중심방향으로일정구간에내압으로작용시키는방법을수행하였다. 따라서본연구에서의균열선단부로부터균열중심방향으로의일정구간을 Dugdale 모델에서소성역에해당하는구간으로간주하였으며, 소성역선단의응력값이재료의항복응력이되었을때얻어진소성역선단전방의응력분포 (Fig. 2(c)) 가균열 2c에의하여균열선단전방에재분포한잔류응력분포 ( ) 가된다. 2.2 해석모델유한요소해석은무한폭판과길이 250mm, 판폭 200mm인유한폭판에대하여수행하였으며무한폭판, 유한폭판어느경우에있어서도모델의중앙에길이 2c 인균열이존재하는것으로균열의전파는균열길이를점차증가시키는것으로해석을수행하였다. 해석모델의재질은연강인 SS410로탄성계수는 210GPa, 포아송비는 0.3, 항복응력은 260MPa 로하였다. 유한요소해석은범용유한요소패키지인 ABAQUS(Ver. 6.4) 를사용하였으며, 해석에사용된요소는균열면에는압축잔류응력에의한균열면의겹침을방지하기위하여접촉요소를사용하였고, 모재부에는해석모델의판폭과길이에비해두께가얇은판재의경우를가정한평면응력상태로하 여평면응력요소 (CPS4) 와무한평면요소 (CINPS4) 를사용하였다 8). 3. 해석결과 Fig. 3은무한폭판에존재하는잔류응력장을균열이전파하는경우, 균열전파에따른응력확대계수 (K) 의변화를나타낸것이다. 응력확대계수의변화를구하는데사용한초기잔류응력의분포형상은두개의연강평판을구속이없는상태에서맞대기용접하였을때용접선근방에발생한인장잔류응력과용접선에서떨어진위치에발생한압축잔류응력의분포형상을장방형으로단순화한것이다. 이때잔류응력의특성을고려하여인장잔류응력의면적과압축잔류응력의면적을같게하였다. Fig. 3에서해석의대상을무한폭판으로한것은초기잔류응력의분포응력에해당하는응력을균열면에내압으로작용시키는방법에의하여응력확대계수 (K) 를구하는해석방법이무한폭판의경우에서만성립되기때문이다 9). 균열전파에따른응력확대계수의변화의양상은균열이초기인장잔류응력장을전파하는동안에는점차증가하다가균열선단이초기압축잔류응력장으로진입함에따라감소하는경향을보인다. 그림에서응력확대계수의값이 0이된균열길이에서균열선단은닫히게되고이보다긴균열길이에서균열선단은닫힌상태를계속할것이므로 K 값을 0으로간주하였다. Fig. 4는인장잔류응력장으로부터균열이전파하는경우에대하여유한요소해석방법을사용하여임의의균열길이에서구한균열선단의형상과균열선단근방의잔류응력의분포를나타낸것이다. Fig. 4(a) 는 Fig. 2(a') 의상태즉균열전파에따른잔류응력재분포의탄성해석결과이며균열선단부에항복응력이상의응력집 (a) (a') (b) (c) Fig. 2 Modified Dugdale model Fig. 3 Initial residual stress distribution and stress intensity factor due to crack propagation in the residual stress field by FEM 638 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 6, December, 2008
용접잔류응력장에서피로균열의전파에따른잔류응력재분포에대한해석적평가 95 (a) Fig. 5 Difference in redistribution of residual stress between with/without consideration of plastic deformation ahead of crack tip Fig. 4 (b) An example of crack tip opening shape and stress distribution obtained from FEM 중을나타내고있으며균열선단은완전히열려져있음을알수있다. Fig. 4(b) 는 Fig. 2(c) 의상태즉균열선단전방의소성역이고려된해석결과이며균열선단전방의분포응력이항복응력이하의값을나타내고있으며균열선단부는상대적으로닫혀있는형상을보인다. Fig. 5는임의의유한폭판의맞대기용접이음부의경우에대하여시험편중앙부에존재하는초기인장잔류응력장으로부터피로균열이전파할때균열전파에따른균열선단전방의잔류응력분포를 Fig. 2에서언급한 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법에의하여구한결과 (Fig. 2(c)) 와유한요소법을이용한탄성해석에의하여구한결과 (Fig. 2(a')) 를비교하여나타낸것이다. 이때사용한초기잔류응력분포도 Fig. 3에나타낸잔류응력분포와동일한것이다. 균열전파에따른균열선단전방의잔류응력의분포경향은소성역유무의결과가소성역보정의관점 10) 에서높은정확도로일치하고있어 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법은균열전파에따른소성역을고려한잔류응력의재분포를구하는합리적인방법임을알수있다. 또한 Dugdale 모델에서는응력확대계수의중첩을이용하여소성역을구하고있으므로 Dugdale 모델의적용은무한폭판에한정된다. 그러나본연구에서의 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법은탄성해석에의한분포응력의중첩으로부터소성역의크기를구하고있으므로판폭에상관없이그적용이가능하다. Fig. 6은 Fig. 5에서유한폭판에대하여검토한해석방법을무한폭판에적용한것으로, 무한폭판의중앙부에존재하는인장잔류응력장으로부터균열이전파하는경우이상에서언급한 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법으로구한균열전파에따른균열선단부의소성역크기의변화를나타낸것이다. 균열전파에따른소성역의크기의변화는균열이초기인장잔류응력장을전파하는동안에는점차증가하다가균열선단이초기압축잔류응력장으로진입함에따라감소하는경향을보이고있으며, 소성역의크기와 Fig. 3에서나타낸응력확대계수의값이거의동일한균열길 Fig. 6 Variation of plastic zone size due to crack propagation in the residual stress field by FEM 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 6 號, 2008 年 12 月 639
96 박응준 김응준 Fig. 7 Minimum crack length at which crack tip close depending on the width of specimen 이에서 0의값을나타내고있어본연구에서검토한 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법이파괴역학의관점에서도타당함을나타내고있다. 이상에서와같이 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법에의하여유 무한폭판의경우에대하여균열전파에따른잔류응력의재분포거동을검토하였다. Fig. 7은 Dugdale 모델을이용한유한요소해석방법에의하여동일한초기잔류응력분포를갖지만판폭은각기다른시험편에대해서균열전파시균열선단에소성역이나타나지않는균열길이를나타낸것이다. 여기서균열선단에소성역이발생하지않는다는것은 Fig. 2와 Fig. 3에서보인바와같이그균열길이에서의응력확대계수의값이 0이되거나균열선단전방에응력집중이발생하지않는다는의미로생각할수있다. 동일한초기잔류응력분포의경우시험편의폭이좁은경우에는균열전파전구간에서균열선단에소성역이발생하지않지만시험편판폭이넓어지면넓어질수록소성역이발생하지않게되는균열길이는점차짧아지고있음을알수있다. 따라서유한폭판시험편의경우시험편중앙부의인장잔류응력장으로부터균열이전파하는경우실험적으로얻어진잔류응력의재분포경향즉균열전파의전구간을통하여균열선단전방에는인장응력의집중이생긴다는실험결과는해석적으로도증명되는것임을알수있다. 4. 결론 본연구에서얻어진연구결과를요약하면다음과같다. 1) 초기인장잔류응력장으로부터피로균열이전파하는경우에대하여, Dugdale 모델의개념을중첩의원리에도입하는유한요소해석방법에의하여시험편의폭에상관없이소성역이고려된잔류응력의재분포를예측할수있다. 2) 비교적판폭이좁은유한폭판의경우에있어서는균열전파전구간중균열선단전방에는항상인장잔류응력의집중이생기며이러한해석결과는지금까지의실험결과에서얻어진경향과잘일치한다. 3) 무한폭판의경우에있어서는균열이전파하여균열선단전방에응력집중이생기지않는균열길이에서, 균열면에분포하는초기잔류응력으로부터산정된응력확대계수의값도 0의값을나타낸다. 참고문헌 1. R. J. Bucci, : Effect of residual stress on fatigue crack growth measurement, ASTM 743(1981), 28~47 2. D. V. Nelson, : Effect of residual stress on fatigue crack propagation, ASTM STP 776(1982), 172~194 3. A. Ohta, E. Sasaki, M. Kamakura, and M. Nihei, : Effect of residual tensile stresses on threshold level for fatigue crack propagation in welded joints of SM50B steel, Trans. of the Japan Welding Society, 12-1(1981), 31~38 4. K., Nihei, H. Ono, and T. Tsunenari, : Study on prediction of fatigue crack propagation life considering welding residual stress, J. of Japan N. A., No. 152(1982), 390~396 5. Y. Mukai, A. Nishimura, and E. J. Kim, : Redistribution of residual stress caused by crack propagation initially through residual stress field, J. of the Japan Welding Society, 4-1(1986), 154~159 6. K. Masubuchi, Monthly Report of Transportion Technical Research Institute. 8, 12 (1959). 7. E. J. Kim, E. J. Park, S. H. Yoo, : An analysis of the redistribution of residual stress due to crack propagation initially through residual tensile stress field by finite element method, Journal of KWS, 21-7(2003), 71~77(in Korean) 8. ABAQUS User's Manual for revision 6.3 Vol. Ⅱ, Hibbits, Karlsson & Sorensen, Inc. 2002 9. H. Tada, P. C. Paris and G. R. Irwin, : The stress analysis of cracks handbook, Del Research Corporation(1973) 10. F. A. McClintock, and Irwin, G. R., ASTM STP- 381 (1965), 87 본연구에서는초기인장잔류응력장으로부터피로균열이전파하는경우, 균열전파에따른균열선단전방의잔류응력의재분포형상을중첩원리에 Dugdale 모델의개념을도입하여예측할수있는유한요소해석방법에대하여검토하였다. 640 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 6, December, 2008