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1 원로수학자와의대화 소중한만남사공정숙교수님 노유미 ( 인천대학교 ) 지난 7월 29일, 고려대학교수학교육과명예교수이신사공정숙선생님을자택에서뵈었다. 인터뷰중간에점심을사주셨는데반찬을챙겨주시는등아주자상하셨다. 퇴임후근황은어떠세요? 실직자가과로사한다. 는말이있어요.( 웃음 ) 자녀가넷인데집안대소사를다나와의논해요. 일전엔막내가미국에갔는데집주소를우리집으로옮기고, 세금관계, 짐등도나한테맡겼지요. 규칙적으로운동같은건안하시나요? 헬스클럽에나갔었는데요즘은쉬고있어요. 한동안쉬다가또나가기도하고... 이집에 40년있었어요. 처음이사올때가우리나라에양옥이처음생길때라서건축자재가나빴어요. 12년전에집을새로짓다시피했죠. 특별히수학을전공하신동기가있으신가요? 대구피난시절 (1953 년 ) 에고려대학교이학부첫해학생을모집했어요. 아버님께서이제는과학시대라시며, 과학의기초인수학을전공하라고하셨지죠. 여학생중우등생들은대개문과계열에서는법과대학, 이과계열에서는의과대학이나약학과에진학했었을때이어서, 학부 1학년때는나자신이수학과에있다는것이서먹서먹할정도였어요. 같은학년이학부에는화학과에여학생이한명더있었을뿐이예요. 여학생들은언청이나곰보가아니면, 재학중에결혼을한다던시절이었는데아버님께서 언청이나곰보라고생각하고학교에다니라 고하셨죠.( 웃음 ) 어머니도아들딸구별을안하셨어요. 8남매중내가맏인데바로밑의두동생도여자였고고려대학교수학과와서울대학교수학과에다녔어요. 동생들은나보다더뛰어났었고진명여고와덕성여고에서교편을잡았습니다. 학창시절에대하여말씀을좀더해주시겠습니까? 학부때는김치영교수님, 한필화교수님, 박태성교수님세분이계셨고대학원때박정기교수님께 2 대한수학회소식제 115 호

2 서오셨는데박교수님은경북대학교로이직하셔서학생들을많이키우셨죠. 학창시절특별히기억나시는일이있으세요? 1950년대말, 대학원 1학년때대한수학회가처음열렸는데, 이화대학교학생이시던송순희선생님과함께발표를들었습니다. 앞줄에최윤식교수님등몇몇교수님이앉아계셨는데 알아들어? 모르겠어. 하시는걸듣고쇼크를받았어요. 교수님들은모르시는것이없으신줄로알았거든요. 당시에송선생님을만나서기뻤어요. 우리가대학에다닐때는여자수학과학생은우주인처럼간주했는데요. 수복직후에, 미술을전공한배옥경이란친구 ( 춘원의며느님이라고소개하셨다.) 가 수학은모든학문의기초이니전공을참잘선택했다 라고한것이여학생이수학을택했다는데대해처음으로들어본칭찬이었어요. 나는수학이여성에게가장적합한전공이라고생각해요. 실험과목처럼약품을만지는것도아니고. 시간과장소에구애받는것도아니니가정생활과병행할수있잖아요. 대학졸업후에는어떠셨나요? 졸업직후 1957년부터수도여자고등학교교사생활을하면서고려대학교대학원에진학하여김치영교수님지도하에위상수학을전공했습니다. 4학년때수도여고에교생실습을나갔는데, 교육학과의왕학수교수님께서동행해주셔서교장선생님께소개하시는자리에서수도여고에바로취직이정해졌습니다. 교수님들의사소한행동도제자들의진로에영향을미치더군요. 김치영선생님은김일성대학교에계시다가, 전쟁때월남하셨는데성품이부드러우시고아주열심히공부하셨었습니다. 남녀구별도않으셨고요. 제가학부 3학년때남한에서처음으로위상수학을강의하셨죠. 정치와는무관하신분인데김일성대학교에계셨던전력으로인해고려대학교를사직하시고, 서울대학교를거쳐서연세대학교에서퇴직하셨습니다. 그래서대학원졸업후에는이경배선생님, 홍성사선생님등과함께연세대학교로가서세미나를했었습니다. 선생님재직시에대하여말씀을좀해주시겠습니까? 대학원졸업후몇년후에야강의를얻었어요. 노교수님한분이 여성이어떻게남자를, 그것도대학생을가르치느냐고하셨지요. 유진오총장님께서, 서울대학교공과대학에국어를강의하시는분이계시다고말씀하셨지만, 그교수님은문과과목과는다르다시며완강하게반대를하셨지요. 1961년부터강사생활을했는데고려대학교첫여자강사였습니다. 여성이라서학장면담, 총장면담까지했어요. 공학부와수학부에서 1강좌씩을맡았는데공학부에서반대가심했죠. 박태삼수학과장께서문제가생기면당장교체하겠다고하셔서무마가되었어요. 학생들에게내강의에대한평가까지했었는데, 오히려음성이차분하고내용을또박또박하게설명해서더좋다고나왔지요. 수도여고는교장선생님께서이해해주셔서 3년동안강사생활과겸임을하다가그만두었어요. 그후영문과등에여자강사님들이오셨어요. 전임될때도남성한분과경합이되었는데학과의완고하신교수님이항의를하셨고학장님께서무마를하셨죠. 사범대학교가생기면서수학교육과로옮겼습니다. 권순희선생님이불란서에서학위를하셨다고해서만나지도않고초빙했습니다. 나는나중에는학장도지내고, 교육대학원장도지냈습니다. 간호대학장을제외하면내가첫여자학장이었어요. 고려대학교가많이변했지요. 그후에는위인숙선생님이이과대학장을지냈습니다. 마지막으로후학에게남기실말씀이있으십니까? 교수는학문과교육입니다. 학교에서는정말열심히했습니다. 내생을바쳤어요. 이제는대한수학회논문이 SCIE에도들어가고... 많이발전했습니다. 물리나화학논문은벌써들어갔지만요. 요즘은논문에대한요구가많지요? 수학논문은내기가어려운데우리나라사람들머리가좋아요. 추진력도있고요. 우리나라경제가도약한것처럼여성관도획기적으로발전했고, 여성이점점많아지는데, 잘해서좋은인상을남겨야해요. 다시한번말하지만수학은여성이공부하기에아주좋은학문이예요 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 3

3 전공소개 Aperiodic Order 분야 이정엽 ( 고등과학원 ) 수학또는과학분야에서 order 또는 symmetry 이해의중요함은많은이들이동감하는이야기일것이다. 여기서 order 에관하여극적인두가지경우를살펴본다면, 하나는아주규칙적인 periodic 구조일것이고또다른반대쪽의경우는아주불규칙적인 random 구조라고할수있을것이다. 이두가지의극적인경우사이에아직발견하지못한아주많은구조들이존재하고있을것이라는것은쉽게짐작할수있다. 그러나그것을어떻게보고어떻게해석할수있을지에대해서는그리쉬운문제가아닌듯하다. 이와관련하여 aperiodic order 의분야는 tiling 이나 Euclidean 공간의 tessellation 과같은다양한기하학적대상에서비주기적이면서도아주눈에띌정도의규칙적인구조를가진대상의연구라할수있겠다. 이분야의시작은 aperiodic tiling 의발견과함께볼수있는데연구에박차를더욱가한것은재료과학에서의 quasicrystal 이라는혼합물질의발견을통해서라고볼수있다. 비록 50년이되지않는역사를가지고있지만재빠르게성장해왔고여전히활발한연구활동이진행중인 연구분야이다. 이분야의특이한성격은관계되는아이디어들의다양성이다. 예를들자면, harmonic analysis, dynamical systems, ergodic theory, number theory, topology, substitution systems, discrete geometry, 그리고 operator algebra의분야들이 aperiodic order 연구에크게상관되어있고, 또한반대로 aperiodic order의예들은이러한분야들에예상치않은통찰력을제공해왔다. 1. 연구의시작먼저 aperiodic tiling의발견은 1961년 Hao Wang이 tiling에관련하여내놓은질문과함께시작된다. 그는유한종류의타일들이주어져있을때과연이타일들이전체의공간을타일할수있는지없는지를결정하는 algorithm 이있는지궁금하였다. 그는만약공간을타일하는유한종류의타일들이주기적으로도공간을타일할수있다면그 algorithm 이존재한다는것을보였다. 여기서 4 대한수학회소식제 115 호

4 그는그가설정한가정이항상사실일거라는 conjecture 를내놓았다. 이것은 1차원공간상에서는사실이었으므로 2차원이상의공간에서도성립될수있으리라고추측되어진것이다. 그러나그의제자 Robert Berger는 1966년에공간을비주기적으로만타일하는유한종류타일들의예를찾아냈고 Wang의 conjecture 가틀렸다는것을보이게되었다. 이로인하여 Wang이보이려고했던 tiling 의결정문제는항상결정되어질수있는것이아니라는것이밝혀지게된것이다. 이때 Berger 가소개한 aperiodic tiling의타일종류들의수는 2만개를넘는것으로이수를줄이려는노력은계속되었다. 그후타일종류들의수가줄어든 tiling들이소개되었고 1971 년에와서 Raphael Robinson 이 6개의타일종류들로만들어진 aperiodic tiling 을소개하였다. 그후 Roger Penrose는 1973년에이보다더작은두개의타일종류들로이루어진 aperiodic tiling을선보였고이는 aperiodic tiling 분야의발전과 quasicrystal 을모델화하려는물리와재료과학분야에크게기여하게되었다. 그뒤 Robert Ammann 에의해서또다른두개의타일종류들로만들어진 aperiodic tiling이소개되기도하였다. 아직도이타일종류들의수를하나로줄이려는노력은계속되고있고많은관심을받고있는문제라고하겠다. Aperiodic tiling 의발견과는독립적으로 quasicrystal 의발견은수학과물리또는재료과학분야들사이의다양한대화와생각의교환을있게하였고상호간에커다란통찰력을제공해왔다. 이 quasicrystal 은실제금속혼합물로써 1980 년중반기에재료과학분야의 Dan Shechtman 이중심이된팀에의해발견되었다. Quasicrystal 은 X-ray diffraction ( 회절 ) 사진의이미지에서선명한점들만으로구성되어있다는점에서 crystal 의회절이미지와아주비슷하다고할수있으나 5-fold rotational symmetry 를보여준다는점에서는 crystal 과확연히구별된다. 바꾸어얘기하자면 quasicrystal 은 crystal 과같이 periodic 한구조를가지고있진않지만회절의관점에서보면 crystal 과아주비슷한질서정연한구조를가지고있다는것이다. 수학적으로이회절이미지는산재하는입자들의 autocorrelation 을구하고그것의 Fourier transform 을구함으로써얻어지는 diffraction measure 를통해서설명되어지는데그 diffraction measure가 pure point measure만으로구성되어질때회절이미지상에서선명한점들만으로구성된이미지를볼수있는것이다. [Quasicrystal Al70Co11Ni19 회절이미지 (C. Beele)] [Penrose Tiling (U. Grimm)] Quasicrystal의발견을계기로하여 aperiodic 한구조만을가진 Penrose tiling의회절이미지는어떻게나올것인지궁금하게되었고연구자들은 Penrose tiling의타일들의대표되는점들을모아 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 5

5 컴퓨터를통하여그회절을계산해보았다. 그결과예상대로 quasicrystal과비슷한회절이미지가보여졌다. 여기서볼수있는바와같이 aperiodic order에관련된수학적대상은 quasicrystal들의좋은모델이되어주었고역으로그들의물리는수학적연구의방향을제시하고자극시켜주었다. 2. 관련연구의소재수학에서는이러한물질의원소를점으로보고물질자체는무한점집합으로생각하면서 quasicrystal 과같은물질이가지는구조의비밀을알아내려고한다. 이에필요한연구대상이 aperiodic tiling이나 aperiodic point set인데특히단순하지않으면서도규칙이있는구조에더많은관심을쏟게된다. 이러한구조를만들어내는데지금까지주로쓰이고있는방법들은 substitution 이나 cut-and-project scheme 이다. 앞에서소개한 Penrose tiling은이둘다의방법에의해만들어질수있다. 간단히이방법들을소개하고자한다. 먼저 substitution 은몇몇의주어진타일들이가장자리를제외한부분의겹침이없이연결되면서다시어떤원래의주어진타일모양과비슷하지만확장된타일을생성시킴으로써전체의공간을채워가는 tiling 을만들어내는방법이다. Symbolic substitution 의예를든다면 a 가 ab 로가고 b 가 a 로가는 substitution 을생각할때다음단계에서 a 는 aba 로가고 b 는 ab 로가게될것이다. a 에서시작하여오른쪽으로 b 에서시작하여왼쪽으로무한히계속 substitution 을적용함으로써...ababaabaab abaababaabaab... 의무한문자열을얻게된다. 이때 substitution 으로부터구해낼수있는길이의비 golden ratio : 1 로 a 와 b 의길이를정해주게되면위에서얘기했던 substitution tiling을얻게되는것이다. 다음으로 cut-and-project scheme의방법은원래 Y. Meyer에의하여 harmonic analysis에서벌써소개되어진방법이었는데 quasicrystal 의발견 과 discrete geometry에관한관심도가높아지면서더활발하게쓰이게되었다. 이러한기하학적접근이실제 quasicrystal 을분석하는데이로운방법으로쓰이고있다. 이방법은어떠한큰공간 (R d R n ) 속에서 periodic 구조를생각하고그구조의일부를특정방법에의해부분공간 (R d ) 상으로투영시킴으로써 aperiodic 구조를생성시킨다. 이방법에의해생성된구조들은이미어느정도의규칙적인정렬을하고있어 aperiodic order 연구에자주쓰이고있다. 3. 몇몇과제들의소개 Aperiodic order 의연구분야에서빼놓을수없는관련분야가 dynamical system 일것이다. Dynamical system 분야의전통있는이론들은 aperiodic order 의문제들을공격하는데유용하게쓰이고있다. 본래 dynamical system 은물리적인현상을모델화하기위해미분방정식체제를연구하는데서출발하였고, 혹성의움직임또는가스에서분자의움직임같은현상들도 dynamical system 에의해서모델화되어진다. Tiling 에서생각하는 dynamical system 은다음과같다. 일단주어진타일들로만들수있는모든 tiling들의모임을생각한다. 원점을중심으로하여얼마만큼의작은이동과함께얼마만큼큰영역에서정확히일치하는지에따라 tiling들간의거리를측정하는 topology 를생각한다. d-차원의 Euclidean 공간상에서주어진 tiling 의 translational orbit을생각하고그것의 closure 인집합을생각한다. 이 closure 의집합을우리는 tiling space 라고부른다. 이 tiling space 는 tiling 을보는새로운관점을부여해준다. 특히 tiling의여러가지많은특징들은이 tiling space 에서도해석이가능한경우가많다. Dynamical spectrum 은이러한 dynamical system 의 spectrum 에관한것인데, 구체적으로는 tiling space 에서만들어지는 L 2 -function space 위에서 translational action 으로부터일어나는 unitary operator 의 spectrum 을말하는것이다. Quasicrystal 의연구와관련되는 diffraction spectrum 과는독립적으로 dynamical 6 대한수학회소식제 115 호

6 spectrum 에관한연구는그역사가오래되었다. 이에 diffraction spectrum과 dynamical spectrum 의관계를찾으려는많은연구의노력과발전이있어왔고아직도활발한연구가계속되고있는영역중하나이다. Aperiodic order 와관련되어지는또다른수학의분야는 number theory 라고볼수있다. 특히 substitution 에서이러한관계를더깊이살펴볼수가있는데, 앞서소개한 substitution 은다음단계에서얼마만큼확장되는가를결정하는 expansion factor 를가지고있다. 많은경우에이 expansion factor 는 algebraic number 와관계되어진다. 여기서 expansion factor 와 substitution 에서생성되는 tiling의 diffraction 또는 dynamical spectrum 과의관계를알아보려는많은노력이계속되어오고있고, 특정한 algebraic number의경우에는그관계가이미알려져있다. 주로 substitution 에의한 tiling들을생각할때주어진타일들의 translation 만을허용하는경우가많았으나 pinwheel substitution tiling과같이타일들의무한한회전을허용하는 substitution 도있다. 이러한 tiling은좀더복잡한구조를가지게되는데이구조를이해하려는연구가이미시작되었고지금그초기단계에있다 4. 관련자료의소개다음은 aperiodic order 분야와관련된주요논문과본인이즐겨참고하는논문들과서적들이다. 이분야의논문들이실리는몇몇저널들과관련자료들이 [1] 에좀더소개되어져있다. 1. M. Baake and R. V. Moody (Eds.), Directions in mathematical quasicrystals, AMS, Providence, RI (2000). 2. R. Berger, The undecidability of the domino problem, Mem. Amer. Math. Soc., no. 66 (1966). 3. S. Dworkin, Spectral theory and X-ray diffraction, J. Math. Phys. 34 (1993), M. Gardner, Extraordinary nonperiodic tiling that enriches the theory of tiles, Sci. Amer. (USA) 236 (1977), B. Grunbaum and G. C. Shephard, Tilings and Patterns, W. H. Freeman, New York (1987). 6. R. V. Moody (ed.), The mathematics of long-range aperiodic order (Waterloo, ON, 1995), NATO ASI Ser. C: Math. Phys. Sci., 489, Kluwer, Dordrecht, (1997). 7. J. Patera (ed.), Quasicrystals and discrete geometry (Toronto, ON, 1995), Fields Inst. Monogr., 10, Amer. Math.Soc., Providence, RI, (1998). 8. R. M. Robinson, Undecidability and nonperiodicity for tilings of the plane, Invent. Math. 12 (1971), M. Schlottmann, Generalized model sets and dynamical systems, in Directions in Mathematical Quasicrystals, eds. M. Baake and R. V. Moody, CRM Monograph series 13, AMS, Providence RI (2000), M. Senechal, Quasicrystals and geometry, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (1995); corrected reprint, (1996). 11. D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, and J.W. Cahn, Phys. Rev. Lett. 53 (1984), H. Wang, Proving theorems by pattern recognition II, Bell Systems Tech. J. 40 (1960), B. Solomyak, Dynamics of self-similar tilings, Ergodic Theory Dynamical Systems 17 (1997), M. Queffelec, Substitution dynamical systems -spectral analysis, Springer Lecture Notes in Math. 1294, Springer (1987) 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 7

7 인도의 Harish-Chandra 연구소에다녀와서 양재현 ( 인하대학교 ) 2006 년 12 월 1 5 일의기간동안인도의성시 ( 聖市 ) 인알라하바드 (Allahabad) 에있는 Harish-Chandra 연구소 ( 간단히, HRI) 에서개최되었던정수론국제학술회의에초청연사로초청되어약 9일동안인도를처음으로여행하였다. 2003년에 HRI에두달간정식으로초청된적이있었지만여러사정으로초청을수락하지않았다. 11월 28일인디아항공편으로인천공항을떠나인도의수도뉴델리에밤늦은오후 11시경에도착하였다. 우리나라와는달리택시를타기위해서는공항출구바로옆에있는창구에서목적지를알려주고택시요금을미리지불하여야만한다. 그러면유창한영어를구사하는택시기사의친절한안내를받으며목적지에무사히도착할수있다. 그렇지않으면밖에서아우성치며손짓하는수십명의택시기사중의한사람과흥정하여보다저렴한가격으로목적지로갈수있지만, 처음인도를여행하는외국인은어느정도의위험을감수하여야만한다 ( 더군다나늦은밤이면 ). 한국에비하면그곳의택시요금은매우저렴하다. 주최측에서마련한인도기술연구소 (IIT) 1) 의게스트하우스에서하루밤을보낸후다음날사우디항공편 (Air Sahara) 으로바라나시 (Varanasi) 에낮 12 시경에도착하였다. 마중나온 HRI의대학원생 Bahu의환영을받으며역시초청된헝가리의학술회원인 Katai 와함께소형밴 (van) 을타고목적지인알라하바드로향하였다. 바라나시와알라하바드와의거리는 70 80km 밖에되지않지만 3시간넘게걸려 HRI에도착하였다. 도중에나로서는흥미롭고진귀한경험을하게되었다. 길가에서많은소, 여러무리의낙타들, 심지어는코끼리까지보게되어신비감을맛보았으며, 인도인들이숟가락과젓가락등을사용하지않고맨손으로자연스럽게식사를하는모습을보고놀라움을금치못하였다. 길가에는교통경찰관과신호등이없어서인지 1) the Indian Institute of Technology : 델리, 뭄바이, 첸나이, 칸푸르등 7 개의도시에있음. 8 대한수학회소식제 115 호

8 사람, 소, 차들이뒤엉켜있어운전기사들이경적소리를크게울리며사람들, 특히소들을피해가며운전하는흥미로운모습을보았다. HRI 에도착한후에큰게스트하우스에서방을배정받고긴여정의피로를몇시간풀었다. 서울에서이곳에도착하는데약 30시간이걸렸다. 이날저녁에국제학술회의의주관자인 B. Ramakrishnan 교수의초청으로나를포함하여여러초청연사들이알라하바드에서최고급인호텔에저녁초대를받았다. N.-P. Skoruppa, K. Miyake, I. Katai, S. Akiyama, Y. Chen 등의초청연사들과함께즐거운시간을보냈다. 이호텔은이곳에서하나밖에없는우리나라기준으로는 4성급호텔로서최고급호텔이다. 최근에서야맥도널드가게가처음으로이곳에입성하였다고한다. 이도시의인구는 20 30만명밖에되지않는조그만도시이지만정치적으로뿐만아니라문화 종교 교육적인측면에서인도사회에지대한영향을끼쳤던유서깊은도시라는사실을곧알게되었다. 뒤에이도시에관하여보다자세히설명하겠다. HRI 에관하여간략하게소개하겠다 년에콜카타 (Kolkata; 예전이름은 Calcutta 임 ) 에있는메타기업 (Mehta Trust) 의출연기금으로메타연구소의이름으로알라하바드에설립되었다. 알라하바드대학에의해운영되다가 1980 년대중반에와서우타르프라데쉬 (Uttar Pradesh) 州정부가현부지인쥬시 (Jhusi) 지역의 66 에이커의부지를무상으로제공함과동시에정부기관인원자에너지부처에서재정적인지원을하게되면서이연구소는급속도로성장하게되었다. 2001년부터는 Harish-Chandra 연구소로개명되어현재까지이르고있다. 아시다시피 Harish-Chandra( ) 는브라만계급으로이근처에있는칸푸르 (Kanpur) 에서태어나어린시절을보낸후알라하바드대학에서 4년간이론물리학을전공하였다. 졸업후방갈로르 (Bangalore) 에있는인도과학원 (IIS) 2) 에서대학원 과정을마치고영국의캠브리지대학으로유학을가서노벨물리학상수상자인 Paul A. M. Dirac ( ) 의지도를받으며물리학을공부하였다. 그의박사학위논문의연구과제는로렌츠군의무한차원의유니터리표현에관한연구였다 년에물리학의특성상완벽한증명의마무리없이박사학위를받았지만이에만족하지못하고완벽한증명을요구하는수학이란학문에빨려들어가게되었다. 미국의콜롬비아대학교수를역임하였으며 1963 년에프린스턴고등연구소에영구직교수로초빙되어 1983 년심장마비로별세할때까지연구하였다 년에 Cole 상을수상하였으며 1974 년에인도과학학술원으로부터 Ramanujan 메달을수여받았다. 그는리군의조화해석이론과보형형식의이론에큰업적을남겼다. 인도전역에서뿐만아니라특히이지역에서는 Harish-Chandra 는존경과추앙을받는인물이다. 다시 HRI 로돌아가이연구소는매우훌륭한도서관을갖추고있으며, 대학원박사과정에수십명의대학원생들이수학과이론물리학을전공으로연구하고있다. 이연구소의현관복도에는 Harish-Chandra 의흉상이서있으며, 건너편의대형강의실의입구에는설립자인 Metha의흉상이서있다. 본부건물의앞마당에는저명한사람 ( 정치인, 수학자, 과학자 ) 들이이연구소를방문하여식수한후자신의이름을남겨놓았다. A. Borel 3) ( ), R. Langlands 4) (1936 ) 와같은저명한수학자와이들의부인들이식수하였다. 그리고 Harish-Chandra 의부인인 Lily도이연구소를방문하여식수를한 2) the Indian Institute of Science : 1909 년에 Banglore 에설립되었음. 수준이높은과학연구소임. 3) Armand Borel ( ) : 스위스수학자. 프린스턴고등연구소의교수를역임하였음. 리군과보형형식의이론을연구하였음. 4) Robert P. Langlands (1936 ) : 캐나다의수학자 년대에 Langlands Program 을제창하였으며, 유체론과보형형식이론에큰공헌을한공로로 Wolf 상, Shaw 상등을수상하였음. 올해프린스턴고등연구소에서정년퇴임하였으며, 현재명예교수로있음 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 9

9 후그녀의이름을남겨놓았다. 앞마당에서약 300 미터정도나아가면성스러운갠지스강이있다. 강가의여러곳에서화장을하는모습을볼수있었다. 이연구소는아주넓으며주위는담으로둘러싸여있고군인들이곳곳에서경비를보고있다. 그들가까이가면경례를하며친절하게대해준다. 연구소캠퍼스내에는교수아파트, 게스트하우스, 여러시설이잘갖추어져있어외국방문자들에게는전혀불편함이없다. 나의경우는음식때문에약간고생을하여장기간이곳에서체류하기는쉽지않을것같았다. 캠퍼스바깥은거리가지저분하고먼지투성인데다가무질서하여처음에는난장판처럼보였지만며칠지난후에는이런모습이자연스럽게느껴졌다. 도시의중심가에서는많은소들이자유롭게돌아다니고차들과사람들이신성시되는소들을피하는광경이흥미로웠다. 체류하는동안틈틈이도서관에서인터넷을통하여인도의철학, 종교, 역사, 문화를차츰차츰이해하게되면서인도에관하여관심을가지게되었다. 대형강의실에서국제학술회의가열렸으며 14명의외국인초청연사와 16명의인도수학자들이초청강연을하였다. 이곳에서독일의 N.-P. Skoruppa, 캐나다의 M. Ram Murty, 일본의 K. Miyake, S. Akiyama, Y. Tanigawa, 헝가리의 I. Katai, 중국의 Y. G. Chen, 인도의 V. Srinivas, J. Sengupta, R. Balasubramanian, T. N. Shorey, E. Ghate, 러시아의 A. Raigorodskii 등의초청연사들을알게되면서이들과즐거운시간을보냈다. 특히정수론분야에서는지난수년전에미국의저명대학 (Princeton, Yale 대학등 ) 에서박사학위를취득하여 Langlands 프로그램과관련된분야를연구하고있는젊고앞날이밝은유능한인도수학자들이하는강연을즐겼다. 필자는 Remark on Harmonic Analysis on Siegel-Jacobi Space 의제목으로강연하였다. 필자가강연하는모습의사진과더불어학술회의를소개하는기사가주요중앙일간지인 힌두스탄타임즈 (Hindustan Times) 에게재되었을뿐만아니라지역신문에는이학술회의에관한기사가두 번이나게재되었다. 필자는강연중간에대칭공간상의미분작용소이론에관한 Harish-Chandra 의업적을언급하였다. 강연이끝난후에한중년의인도여성수학자가다가와초청강연자중에서필자만이 Harish-Chandra 의업적을언급하였다고말하면서이연구소의이름과결부시키며강연내용에관하여높이평가하여주었다. 필자도이연구소에서 Harish-Chandra 의업적을강연중에언급하여서기쁘고나름대로의의미도있었다고생각하고싶다. 약 70여명의수학자들이이학술회의에참가하였다. 4년후에는남부에있는하이데라바드 (Hyderabad) 에서 ICM이열리기때문에인도수학자들이매우즐거운마음으로준비하고있을뿐만아니라자랑스러워하고있었다. 하이데라바드는남부의안드라프라데쉬 (Andra Pradesh) 주의수도이며인구가대략 600만이며인도에서 IT, ITES와 BT의중심지로알려져있다. 기후도다른대도시에비하여온화한편인데다가고급호텔과여러현대식시설 ( 예를들면컨벤션센터 ) 들이많아큰국제학술회의를개최하기에적합한도시로인정받고있다. 그래서뉴델리와 Tata 연구소가있는뭄바이 (Mumbai) 를제치고 3년후인 2010 년 8월에하이데라바드에서 ICM 이개최된다. 인도는지난 1세기의기간동안에스리니바사라마누잔 5), Harish-Chandra, 올해의아벨상수상자인스리니바사바라단 6) (Varadhan) 등의여러저명한수학자들을배출하였을뿐만아니라현재미국에서활약하고있는저명한젊은수학자 M. Bhargave, C. Khare, K. Soundararajan 등을배출하였다. 5) Srinivasa Ramanujan ( ) : 인도의전설적인수학자. 정규교육을제대로받지못하였지만수학적인재능을맘껏발휘한수학천재. 영국의유명한수학자 G. Hardy 와공동연구를하였음. 6) Ravi Srinivasa Varadhan (1940 ) : 인도의첸나이 (Chennai) 에서태어나인도통계연구소 (ISI) 에서박사학위를받은후미국으로건너가쿠란트수학연구소의교수가되었음 년에미국수학회에서수여하는 Steele 상을수상하였음 년에는노르웨이정부에서수여하는아벨상과상금 100 만달러를받았음. 10 대한수학회소식제 115 호

10 알라하바드에관하여언급하지않고서는지나갈수없다. 앞에서잠시이도시는정치적으로뿐만아니라문화 종교 교육적인측면에서인도사회에지대한영향을끼쳤던유서깊은도시라고언급하였다. 이도시의이름은 1583년에무굴제국의위대한황제인 Akbar 에의하여명명되었다. 이도시의옛이름은프라야그 (Prayag) 인데이의미는산스크리트로 희생의도시 (place of sacrifice) 라고한다. 이도시의상감 (Sangam) 7) 이란성스러운지역에서갠지스강 (the Ganga), 야무나강 (the Yamuna) 과보이지않는전설속의 지혜의강 인사라스와티강 (the Saraswati) 이합류한다. 그래서매년많은사람들이여기에와서몸을씻으며속세에서지은죄를용서받고또한임종을앞둔사람들은이근처에서몸을씻은후죽음을맞는다고한다. 특히인도힌두교도들은상감지역에서목욕을하면모든죄가용서되고, 윤회의고통에서벗어나며모든소원이이루어진다고믿고있다. 그래서인지연구소에서장작을피워화장을하는여러광경을접할수있었다. 학술회의주최측에서 12월 3일 ( 일요일 ) 오전세션을마치고참석자들에게상감지역과무굴제국의황제, 황제비의무덤이있는공원과여러곳을관광시켜주었다. 배를타고누르스름한색을띤성스러운갠지스강위에서사진을찍으며여러생각에잠기기도하였다. 매년 1월에이지역에수천만명의순례자들이모여들어거의한달보름동안이곳에서생활을한다고한다. 힌두교, 회교, 불교신자들뿐만아니라일반사람들도이곳을모여든다고한다. 성스러운힌두교의성지순례행사인 쿰브멜라 (Kumbh Mela) 8) 가 12년에 4 번씩하리드와르 (Haridwar), 우자인 (Ujjain), 나시크 (Nasik) 와알라하바드에서번갈아가며대대적으로거행된다. 그래서한곳에서는 12년만에한번씩쿰브멜라가열린다. 힌두교의창조신화에의하면신과악마들이불멸의음료인신주 ( 神酒 ) 가 7) 산스크리트에서유래된말로 강물이합쳐지는곳 이라는뜻임. 8) 힌두어로 쿰브 (Kumbh) 는 물병 이며 멜라 (Mela) 는 축제 라는뜻임. 담겨져있는쿰브를차지하기위해서 12일동안치열한싸움을치른후에힌두교의 3대신의하나인비쉬누가손을뻗어쿰브를낙아챈뒤하늘의안전한곳에도착하기전에네곳에멈췄다고한다. 그와중에술의몇방울을강물에떨어뜨렸는데그곳이상기에언급한네도시지역이었다고전해지고있다. 매일상감지역에수백만명의순례자들이모여들어한두달간축제가계속된다. 지난 2001년에 1 2월두달동안알라하바드에서쿰브멜라가거행되었다고하니 2013년에대대적인쿰브멜라가열리게되어있다. 금년에는상감지역에서 6년째되는 " 반 (Ardh)" 쿰브멜라가열려약 7천만명이이축제에참가하였다고외신은전하고있다. 그리고영국의식민지지배아래에서독립운동을하며투옥되었던인도의초대수상인네루 9) 가이도시에서태어나자랐던곳이고, 그의외동딸인인디라간디 10) 도여기서태어났다. 인도의 2대수상인샤스트리 ( ) 도이도시에서태어나자랐으며, 8대수상인싱 (Singh, 1931 ) 과인디라간디의아들이며 9대수상인레지브간디 11) 도비록이곳에서태어나지는않았지만정치적인입지를굳혔던곳이다. 네루는갠지스강을 인도의강, 인도문화와문명의상징, 끝없이변 9) Jawaharlal Nehru ( ) : 변호사의아들로태어나인도의독립운동을하다가여러차례투옥되었음. 감옥에서 년사이에그당시에 13 살이었던외동딸인인디라간디에게역사교육을위해보낸편지들을역어서저서 Glimpses of World History 를 1945 년에출판하였음 년기간동안의투옥중에감옥에서 Discovery of India 를저술하였음. 인도의초대총리이며 17 년동안총리직을수행하였음. 10) Indira Gandhi ( ) : 네루의외동딸로 4 대, 7 대의 2 차례인도총리를지냈으며 15 년동안총리직을수행하였음 년에그녀의경호원에의해암살되었음. 간디성을얻은건남편이페로제간디이기때문임. 11) Rajv Gandhi ( ) : 인디라간디의큰아들로인도의 9 대총리를지냈음. 역시 1991 년에정치적인이유로암살되었음. 그의부인인소냐간디는현국민회의당대표로정치활동을하고있음. 그의아들라훌 (Rahul) 간디는현재하원의원으로차세대의총리후보감으로인정받고있음 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 11

11 하고흐르면서도영원하고한결같은강의여신 이라고묘사하였다. 이외에도알라하바드는많은유명한시인, 과학자, 종교인과예술인들을배출한곳으로유명하다. 이것으로미루어보아비록작은도시이지만이도시는정치적으로뿐만아니라문화 종교 교육적인측면에서인도에서매우유서깊은도시라고할수있을것이다. 인도에는크게 23개의공식언어가있다고한다. 실제로는 800 여개의방언이사용되고있으며수많은종교적, 철학적, 정치적, 사회적가치관이혼재되어공존하고있다. 그중에서도영어와힌디어가인도전지역에서공용어로사용되고있다. 남부지역에서온 HRI의교수들은힌디어를배운적이없어타밀어 (Tamil) 를사용하며영어는지식인들에게는필수적이다. 힌디어를사용하는사람은전체인구의 40 퍼센트정도이고힌디어를모르는총리가취임한적도있다. 지금은거의대부분의젊은사람들은 TV를통하여힌디어를배워서힌디어를할수있다고한다. 사회에서출세하기위해서는영어는물론이고힌디어도알아야하기때문이다. 모든초, 중, 고등학교에서영어를가르치고있으며이들학교의교육수준이매우높다고한다. 그런데각지방의액센트가너무달라처음에는자기끼리의영어를알아듣기가힘들다고한다. 인도인구가현재는대략 11억이라고하며국민소득은매우낮아인구의 99% 정도는경제적으로는빈곤한생활을하고있다. 그러나세계갑부 100위안에 5 6 명의인도인이있다. 법적으로는카스트제도가인정이되고있지않지만아직도사회적으로는완전히없어지지않은것같다. 총리나국회의원등의권력이있는정치인이되려면브라만계급이라야만유리하다. 전인구의약 80 퍼센트가힌두교도이고, 약 15 퍼센트가회교도이며나머지약 5 퍼센트는불교, 기독교, 여러종교의신자들이차지하고있다. 필자가짧은기간에인도에서보고느낀것을무모하게적으면다음과같다. 수천년전에는인도대륙에수많은작은나라가존재하였으며그동안많은전쟁과외침을받으면서합병되든가 아니면지배를받아왔다. 근대에는거의 300년동안영국의식민지지배를받았으며그전에는몽골의징기스칸의후손이며페르시아인인무굴제국의황제들에의하여수백년동안지배를받았다. 이지배를받는동안에회교문화와서양문화가인도고유의문화와융화되었지만이지역의많은부분의문화는사라지지않고보존되고있다고생각한다. 대부분의사람들이힌두교를믿으며신앙심이깊고, 철학자와승려들을존경하는사회를형성하였다. 그러나저마다각지역의전통적인관습과언어를고집하기때문에 11억이나되는사람과거대한대륙을하나로효율적으로통솔하기가힘들것이란생각이든다. 적어도전인구의 퍼센트가되는 1억이상의사람들은교육을잘받은지식인이라고생각한다. 이들이인도내에서뿐만아니라세계각지에진출하여큰활약을하고있다. 몇십년후에는많은지역이하이데라바드처럼현대식으로개발되리라믿는다. 그때가되면인도는세계에서정치적, 군사적, 경제적파워를과시하는문화적인선진국이되리라는것을기대하여본다. 인도는 9명의노벨상수상자를배출하였다. 3명의문학노벨상수상자인키프링 12), 타고르 13), 나이폴 14), 2명의물리학노벨상수상자인라만 15), 찬드라세크하르 16), 2명의의학노벨상수상자인로스 17), 코라나 18), 1명의경제학노벨상수상자인 12) Rudyard Kipling ( ) : 1907 년에노벨문학상을수상하였음. 13) Rabindranath Tagor ( ) : 인도의철학가이며시인, 1913 년에노벨문학상을수상하였음. 14) Vidiadhar Surajprasad Naipaul (1932 ) : 영국의문학가이지만인도인들은그를인도인이라고인정함 년에노벨문학상을수상하였음. 15) Sir Chandrasekhare Venkata Raman ( ) : 인도의물리학자이며 1930 년에노벨물리학상을수상하였음. 16) Subrahmanyan Chandrasekhar ( ) : 인도의물리학자 년에노벨물리학상을수상하였음. 17) Ronald Ross ( ) : 1902 년에노벨의학상을수상하였음. 12 대한수학회소식제 115 호

12 센 19) 과 1명의노벨평화상수상자인성녀테레사 20) 가있다. 이것으로미루어보아인도는철학, 문학, 물리학, 의학, 경제학분야에서는수준이높은연구가진행되고있는국가라는사실을알수있다. 12월 6일귀국하는날에는주최측에서바라나시공항으로안내하여주면서바라나시에서북동쪽으로 13 킬로미터정도떨어져있는유서깊은사르나트 (Saranath) 시를관광시켜주었다. 사르나트는부처님이알라하바드에서남쪽으로 50 km 떨어진콘단나 (Kondanna) 에서 6 여년동안의고행을통해해탈한후에이곳에와서처음으로설교를하려고하였지만아무도오지않아사슴앞에서처음으로설법을토하였다고전해지고있다. 사르나트는산스크리트로사슴이뛰노는공원이란뜻이며우리말로녹야원 ( 鹿野園 ) 이라번역이되었다. 다메크스투파, 아쇼카석주, 네마리의사자상을보고감명을받았다. 매년세계각지에서많은관광객들이 18) Har Gobind Khorana (1922 ) : 1968 년에노벨의학상을수상하였음. 현재 MIT 교수로재직중임. 19) Amartye Kumar Sen (1933 ) : 1998 년에노벨경제학상을수상하였음. 20) Maria Teresa ( ) : 루마니아에서태어났지만인도로귀화하였음 년에노벨평화상을수상하였음. 이곳으로몰려오고있다고한다. 다메크스투파는부처님이다섯비구들에게최초로설법을한것을기념하기위해서아쇼카왕에의하여건립되었다. 인도에여행할기회가있는분들에게사르나트를추천하고싶다. 성지중의하나인바라나시는시간적인여유가없어서관광하지못했다. 짧은기간의인도의체류기간동안인도의성지인알라하바드주변을여행하면서인도의성스러운모습을보게되어매우기쁘고즐거웠다. 또한틈이나는대로인도의철학, 종교, 문학, 시, 문화, 역사들을공부하려고한다. 프랑스의위대한수학자앙드레베이유 21) 는우타르프라데쉬주의북부에있는알리가르회교대학에서 년동안강의를하였으며, 산스크리트를배워평생동안산스크리트에관심을가지고공부하였다고한다. 독일의위대한수학자지겔 22) 도뭄바이의 Tata 연구소에 4차례초청받아장기간체류하면서산스크리트를배웠다고한다. 산스크리트로수학논문을쓰려고시도하였다고도전해진다. 21) André Weil ( ) : 프랑스수학자. 미국의시카고대학과프린스턴고등연구소에서교수로역임하였음. Wolf 상을수상하였음. 정수론과대수기하학분야에큰공헌을하였음. 시몬느베이유는그의여동생임. 22) Carl Ludwig Siegel ( ) : 20 세기의위대한수학자. 정수론과천체역학의분야에큰공헌을하였음. 제 1 회 Wolf 상을수상하였음. 괴팅겐대학과프린스턴고등연구소의교수를역임하였음 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 13

13 서평 명화와함께떠나는수학사여행 명화와함께떠나는수학사여행 계영희지음살림, 페이지, 13,800 원 ISBN : 수학, 미술, 세계사의흐름을동시에느끼며명화를통하여살펴보는수학사여행 우선책의제목이독자의마음을끌어당기며수학을아름다운그림과연결하여수학의어려운내용을흥미있고부드럽게풀어줄것같은인상을풍기고있다. 딱딱한학문으로여겨지는수학과, 무게감을느끼게하는역사라는주제가미술이란예술과잘조합되어새로운작품의탄생을예감하게한다. 이질적인영역의내용들이시대의요구와필연성에의하여일어날수밖에없었던상황을들추어내고분석하여, 각영역의업적에관한인과관계를설명해주고있다. 독자들의공감대를일으키기에충분한오감을자극하면서, 미술과세계역사를훤하게들여다보게다정다감한음성으로설명해주는저자의따스함과전문가적기질을동시에느낄수있다. 저자는시대별로 6부로나누어역사적인배경과그당시의환경을설명하고있으며, 그시대에필연적으로탄생할수밖에없었던수학에관한이야기를명화에대비하며예를들어펼쳐나간다. 새로운시대를맞는각부의개요를읽음으로써저자가말하고자하는바를먼저맛볼수있다. 책을펼쳐첫장을읽는순간, 들어가는말 에서부터섬세하고부드러운여인의음성이서서히들려옴을느낀다. 어머니가사랑하는자녀들에게재미있는이야기를들려주듯, 이책을쓰게된동기와책에서다루고있는전반적인내용을가볍게소개하며시작한다. 어릴적동화를듣던마음으로제 1부수학사의시작, 고대오리엔트편을펼치면, 독자의마음은타임머신을타고티그리스강유역의메소포타미아, 나일강의이집트로시간을거슬러흘러가게된다. 산술의시작과수의탄생에관한설명에곁들여진재미있는그림들은우리의상상을더욱실감나게 14 대한수학회소식제 115 호

14 하며, 구석기, 신석기를거쳐기하학이탄생하게된배경과함께그응용을그림으로설명하며이야기를풀어간다. 수학의발전을가져왔고, 기호의탄생이수학의발전에크게기여한배경설명을해주며그림과수학을조화롭게설명해주고있다. 제 2부에서는수학의학문적체계를갖춰주었던지중해연안의그리스시대로넘어가서피타고라스와유클리드등의인물들을소개하며기하학의발전을설명하고있다. 그리스의지형적, 역사적설명을듣고있노라면철학자이면서수학자인그유명한인물들이태어날수있었던환경과입지조건을수긍하게된다. 사이사이에재미나는그림들로눈요기를하며더욱그당시의생활에실감나게빠져들게한다. 예술작품으로만보아왔던조각작품들에관한수학적인설명을들으며그시대의사람들의사상과문명의흐름을공감할수있으며황금비를발견한그리스인의예술성과과학적인사고를칭찬하지않을수없다. 제 5부근대수학에들어와서는미적분학, 해석기하학, 확률론, 화법기하학의탄생배경을시대적인환경을들어설명하며당시의수학자들을소개하고있다. 역사적인인물과명화를소개하며흘러가는전개가재미있게엮어져있다. 현대수학으로접어드는제 6부에서는불행한삶을살았지만수학의발전에큰획을그어준칸토어와괴팅겐대학을끝까지지켰던 20세기최고의수학자힐버트에관한내용이다루어지며, 위상수학과프랙탈이론도언급한다. 수학의추상화와미술의추상화를대비하며시대적인흐름으로매끈하게설명한다. 제 3부의수도원에갇힌중세수학으로들어가면조금은종교적인무거운분위기가마음을지배하게된다. 한때세계를지배했던로마의역사적배경을더듬으면서수학이수도원으로들어간이유와중세가암흑시대라불리는의미를이해하게된다. 또한, 그속에삽입된그림과설명은시대의정신과표현을읽어내게한다. 중세 1000년동안의침체를벗어나르네상스시대로접어드는제 4부에서시대적배경에대한설명을듣고있노라면종교, 예술, 수학, 철학, 역사의새로운흐름이한꺼번에느껴진다. 유클리드기하에서사영기하가탄생된이유를원근법을이용하여설명하며화가들에의해촉진된기하학으로설명하고있다. 언젠가로마에가면마사리오의 < 성삼위일체 > 란작품을보기위해피렌체산타마리아노벨라교회를꼭방문하고싶다는생각이들게하며, 좋은그림이너무많아그냥영화보듯스쳐갔던바티칸성당의그림들을다시보고싶어지게한다. 상업의발달로인하여필요했던방정식문제는로가리즘의탄생으로인하여더욱활기찬대 세권의책을동시에읽은마음으로책을놓게한다. 수학과미술, 그리고세계역사를더듬으며느낄수있는점은, 각시대를대표하며그시대를휘어잡던국가들이그시대의학문과예술을이끌어가고있음을수학과미술의대표적인인물들을통하여보여주고있다는것이다. 체력은국력이다 라는말을빌려 수학은국력이다 라고외치고싶어진다. 수학사를알고싶어하는학생들과지도하고자하는선생님들에게부담없이권할수있는책으로추천하며, 생활속의수학에서수학의원리와이론그리고응용을다루는과정을들여다볼수있는부분을찾을수있기에재미있는수학을지도하기원하는선생님들에게도도움이된다고생각한다. 또한미술의명작을과학자의입장에서재조명하는시각을알기원하는미술을전공하는분들에게도유익이된다고생각한다. 강주호교수 ( 대구대학교 ) 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 15

15 BK21 수리과학사업단소개 아주대학교 BK21 수리해석및과학계산사업팀소개 이형천 ( 아주대학교 ) (1) 사업단목표다양한학문분야가수학과직간접적으로깊이관련되어있으며컴퓨터의급격한발달에의하여, 컴퓨터를이용한응용수학 ( 계산수학 ) 이타분야의문제해결에적극적역할을수행하고있다. 자연과학, 공학, 생명과학및경영학의제문제들은편미분방정식, 유한차분방정식, 최적화방정식혹은알고리즘으로표현할수있다. 전통적으로수학은이러한방정식에대하여해의존재성, 유일성, 다중성, 해의역학성등정성적분석에중심을두고연구해왔다. 그러나 20세기후반에는컴퓨터의발달에의해대규모, 복잡한계산이가능함에의하여계산학에기초를둔새로운형태의수학이급속하게발달되어왔다. 즉, 과학계산및수치해석이다. 과학계산의발전에따라더욱복잡하고실제현상에가까운모델방정식과알고리즘의연구가가능해졌다. 또한수학과인접학문의경계를모호하게하며 21 세기주요과학기술분야중핵심분야인 6T(IT, BT, NT, ET, ST, CT) 및 FT에서의수리해석및과학계산의역할이증대되고있다. 특히국내산업이고도화되고원천기술개발의필요성이증대됨에따라데이터분석, 알고리즘, 수치적방법, 시뮬레이션등계산수학의필요성이점점증가하고있다. 또한광범위한분야에서수학의전문성을가지고해당산업분야를이해하며협력적으로일할수있는박사급의고도전문가의수요는매우늘어날것이다. 이에산업계에서요구하는수학전문인을양성하기위해모델링분석과과학계산에컴퓨터를적극적으로활용할수있는프로그래밍능력을기르고, 타분야의전공과목이수를필수로하여모델링및타분야와협동적과제수행능력을길러국제적경쟁력을갖춘능력있는인력을양성하고, 산업계에진출시키려한다. 이번학기는수학적모델링과수리생물정보학과목을개설운영하고있다. 또한산업계및연구소초청인사들의강연을정례화하며산업계의변화및수학적요구에대한인식을배양하고, 해외전문가를초빙 16 대한수학회소식제 115 호

16 하여국제적학문분야의변화를인식하게하고자한다. 국제교류를강화하는것은연구와교육의향상을위한중요한일이다. 현재사업팀의구성원들이갖고있는국제적네트워크를활용하여본사업팀의국제적역량을더욱강화할것이다. 국내외전문가들을초청하거나방문하여학문적인시야의폭을넓히는데도중점을두고있다. Burgers 방정식, Thermistor 문제등으로모델링되는유동체에대한최적제어및 feedback 제어이론의연구와근사해를구하기위한수치해법개발을한다. 그리고그수치해법에대한안정성, 정밀성연구와전산알고리즘개발을통한시뮬레이션을한다. 이분야의연구는 NT, ST, ET, CT, BT 등과밀접한관련이있다. 본팀의연구분야는 1) 전산유체및수치해석분야 2) 편미분방정식의이론및계산분야 3) 동역학계및정보이론분야이다. 이세분야의교육과연구를통하여수리해석과과학계산분야에서국제적수준의산업수학인력을양성하고, 응용해석및과학계산연구센터 (CAASC) 를세계적수준의과학계산관련연구소로만들고, 지역산업체및연구소의과학계산문제해결의 HUB를형성하는것을목표로삼고있다. (2) 주요연구내용 1) 수치해석및전산유체역학최소자승유한요소법, 멀티스케일수치해법과 Navier-Stokes 방정식, Boussinesq 방정식, Thermistor 문제등의안정적이고효과적인수치해법의개발과안정성, 오차해석등의연구를한다. 또한최근에급부상하고있는분자동역학 (Molecular dynamics) 의시뮬레이션과모델리덕션등에관하여도연구를진행하고있다. 또한새로운멀티스케일수치해법을개발하고, 유체의난류문제, 재료공학, 고분자재료등에서일어나는분자역학문제 (Molecular Dynamics) 의수치해법으로응용한다. 분자동역학에서나타나는수치해법으로 Verlet 방법등을연구하고이를 parallel 컴퓨터에효과적으로사용할수있는방법등에관하여도연구를한다. Gas/Liqids, Defects, Fracture, Surface, Friction, Cluster, Biomolecules, Electronic properties and dynamics, Protein folding, Turbulence 등의연구에핵심이되는분자동역학문제는 quasicontinnum 방법, POD 를활용한 reduced-order 방법등에관하여연구를진행하고있다. 전산유체역학분야에서는 Navier-Stokes 방정식, Boussinesq 방정식, 2) 편미분방정식자연과학이나공학에서자연현상의관측과실험의결과를주로편미분방정식으로표현한다. 잘알려진몇예를들면, 열의전도를표현한열방정식, 파동의현상을표현한파동방정식, 물과공기의흐름을표현한 Navier-Stokes 방정식, Euler 방정식, 그리고이들현상의동적평형인상태를표현한 Poisson 방정식이나 Laplace 방정식등이많이연구되고있다. 이편미분방정식을분석, 계산함으로써자연현상을이해하고예측할수있다. 편미분방정식은수리적분석과계산을동시에요구한다. 수리적분석이란, 이방정식의해가있는지의여부 ( 존재성 ), 있다면유일한지의여부 ( 유일성 ), 해가연속적으로또는매끄럽게변하는지의여부 ( 정칙성 ), 시간과공간방향으로현상 ( 역학성 ), 주어진 data에연속적으로변하는가아니면급격한변화를가지는가 ( 안정성 ) 등을정성적으로분석하는것을의미한다. 편미분방정식연구에있어서기본적인수학적도구는조화해석이다. 편미분방정식의해는주로적분으로표현된다. 이적분에만류인력에서나오는뉴턴위치함수가중요한개념으로, 조화해석에서이와관련된연구를집중적으로한다. 방정식의해를구체적으로이용하려면, 이들해들을계산하여구해야하는데, 이때수치적방법을동원하여주어진방정식을계산하기쉬운대수방정식으로최종변환하여해를얻는다. 이분할에적절한함수를적용하여주어진 Navier-Stokes 방정식에대입하여대수방정식을얻은뒤, 대수방정식을풀면장애물주위의물의속도분포를얻을수있다. 3) CVT(Centroidal Voronoi tessellation) Centroidal Voronoi tessellation이란 generator 와그 generator 에해당하는보로노이영역의무게 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 17

17 중심이일치하는보로노이다이어그램의일종이다. 활용분야가다양하며이를구성하는알고리즘개발과알고리즘에대한수치해석등의연구를수행한다. 활용및연구분야로는 화상처리에서의데이터압축및데이터복원, 최적묘사 (Optimal representation), 양자화 (quantization), 클러스터링 (clustering), 벡터장구상화 (Vector field visualization), 다채널이미지처리및이미지영상 (Multichannel image processing and image segmentation), 제어문제에서의센서와엑츄에이터의최적배치 (optimal placement of sensor and actuators) 그리고재원의최적분배 (optimal distribution of resources), 동물들의자기영역 (territorial behavior of animals), 그리드생성및점분배 (Grid generation and point distribution), Reduced-order modelling 등이있다. 4) 동역학계와정보이론최근동역학계의커다란연구방향의하나는더욱일반화된군작용인경우에관한것이다. Wolfram 이나 Milnor는컴퓨터스크린이평면이기때문에이러한연구를자연스럽게고려하게되었고, 이들이고려한 Z N 작용은 Z Z 작용으로확장되었다. 많은 Z Z 작용의예는흥미없는것으로나타났으나, 어떤한특정한방향으로는의미있는현상이관찰된다. 그들은이러한현상이나타나는방향에따른변환을연구하게되었는데, 수학적으로는부분군작용 (subgroup action) 들에관하여연구하는것이다. 최근들어가장괄목할만한성과를얻고있는연구분야는가산적이산아미너블군 (countable discrete amenable group) 에관한것이며, 이러한군작용에서는 Z 나 R 작용에서발전된동역학계의여러개념들, 예를들면에르고딕성질, 섞임, 혹은엔트로피등이잘정의된다. 아미너블군은 Fǿlner 수열을가지기때문에이러한개념뿐아니라역학계의기본정리들인 Rohklin 정리, Shannon-McMillan 정리, Bernuoulli 정리등에관련된성질들도 Ornstein 과 Weiss 에의해잘발전되어있다. 그러나이런기본정리들이나, 다른성질들을직접적으로증명하는것은어려운일이다. 본사업팀의연구의목표는이러한가산적이산 아미너블군의작용과그부분군작용들의성질들을함께살펴보는것이다. 또한동역학계의주어진군과부분군의무작위정도를알려주는엔트로피, 그리고엔트로피가 0인체계의무작위정도를다룰수있는엔트로피차원, 엔트로피쌍등을통하여역학계의성질과그의부분군들이달라짐에따라변하게되는성질등을알아내려한다. 또한동역학계의구조에관한연구에서중요하게다루어지는인자 (factor) 들에관한성질, 또주어진인자에대해원래역학계를 skew-product 로나타냈을때 fiber상의작용을설명하기위한인자에대한상대적성질들을연구하고자한다. 5) 생물정보학동역학계및정보이론은생물정보학 (bioinformatics) 에응용될수있다. 생물정보학의기본적인문제는유전체연구를통하여얻어진방대한양의정보를어떻게처리하고, 해석하여, 의미있고유용한결과를찾아내는가하는것이다. 예를들어복합형질만성질환의경우를보자. 만성질환의복합형질을이해하기위한기존의유전체연구에서는특정질환관련후보유전자들을하나씩찾아내는단순나열방식에그치고있다. 최근에소수몇개의유전자들의조합이질환의병인기전에기여하는지연구가수행되고있으나아직시작단계에불과하다. 이것만으로는복합질환의병인기전을이해하기힘들며, 다수유전자들의상호작용이형성하는네트워크의규명및분석도구개발만이복합형질기전의완전한이해를가능하게한다. 이것을위해서는새로운방식의유전자분석방법및도구개발에대한연구가절실히요구된다. 본사업팀에서는동역학계이론의엔트로피, 상호정보량개념을이용하여, 유전체연구를통해얻은방대한유전자데이터를분석하는새로운수학적모형과알고리즘을개발하여, 복합형질에서나타나는유전자-유전자간그리고유전자-환경인자간의상호작용을분석하는연구를수행할것이다. (3) 앞으로의계획및전망수리해석및과학계산관련첨단과학기술영역의연구소및산업계에서요구되는실무적수 18 대한수학회소식제 115 호

18 학인재양성을위하여과학계산분야의특화된프로그램을운영하기위하여교과과정을개편및신설하고있다. 이번학기는수학적모델링과수리생물정보학의과목이신설되었다. 문제를해석할수있는논리적사고와자료처리능력을지닌인재를양성하기위해서미분방정식과수치해석의강의를보다강화하며, 프로그래밍과자료분석능력과모델링과관련한타분야의과목을수강하도록적극권장한다. 이번학기에는일부대학원생이전자기하, 미시경제학, 파생상품이론등의타전공과목을수강하고있다. 국제교류를강화하는것은연구와교육의향상을위한중요한일이다. 현재사업팀의구성원들이갖고있는국제적네트워크를활용하여본사업팀의국제적역량을더욱강화할것이다. 지난학기는국외전문가 3명 [Wojciench Zajaczkowski(Insitute of Mathematics,Polish Academy of Science), Julien Cassaigne(Institute de Mathematiques de Luminy), Wen Huang(University of Science and Technology of China)] 을초청하여동력학계와편미분방정식분야의집중강연을하였다. 뿐만아니라국외연구자들을초청하여워크샾과, 콜로기엄을개최하고있다. 해외박사후연구원을적극적으로유치하여대학원정규과목 ( 해석학 ) 을강의하며우리교수와 team teaching 을하고있다. 사업팀의교수와대학원생들의해외활동을강화한다. 지난학기는 SIAM 학회에참여교수 1명과대학원생 4명이참석하였다. 앞으로도계속참여대학원생의해외학회, 워크샾,, 단기연수등을활성화할계획이다. 본사업팀에서연구하는과제는계산수학, 분자동역학 (Molecular dynamics) 등 large scale의컴퓨터시뮬레이션이필요하며, 연구과제를우수하게수행하기위하여해외방문연구등, 연구비수혜가꼭필요한사업이다. 앞으로순수기초그룹지원과선도연구자지원, 협동지원, 특정기초등의연구비지원을신청하여수주받도록노력하고있다. 지난해는사업팀참여교수들은정부연구지원사업에서뉴턴유체와비유턴유체의해의존재와특이성, 역학적분석과제와난류문제에서제 기되는수학적모델링의해석학적연구와수치해법과편미분방정식의수치해에대한특성및제어방법의연구과제를지원받아수행해왔다. 그리고일반군의역학계의연구에서핵심적인역할을하고있는엔트로피 0인체계에대한연구과제를진행했다. 본사업이외의연구지원과연계하여학생들의경제적부담을줄이는한편, 국제적전문가를초청하거나그들을방문하여학생들에게보다많은연구기회를마련할수있었다. 앞으로도계속연 1회이상전문가를초청하여집중강의를하도록할것이며, 매주 1 또는 2회의세미나를개최한다. 현재진행중인본사업팀참여교수들과의정기적인세미나를학생들에게개방하여연구분위기조성에힘쓴다. 2006년도 1차년도에는 4명의참여교수가 8편의 SCI 논문을생산하였고, 교수 1인당 Impact factor 도 1.8로서우수한연구실적을발표하였다. 2차년도에도 1차년도와비슷한실적을발표할것으로기대한다. (4) 사업단구성원본수리해석및과학계산사업팀은교수4명, 대학원생 ( 박사3명, 석사 8명 ) 및박사후연구원 2명으로구성되어있다. 계산유체역학분야와분자역학계산분야는이형천교수와 4인의대학원생이유동제어이론과수치해법개발, 분자동역학 (Molecular dynamics) 의시뮬레이션과모델리덕션등에관하여연구를진행하고있다. 동력학계이론및응용에는고계원교수, 박사후연구원 1명과대학원생 3명으로구성되어엔트로피가 0인체계의구조에관한연구를하고있으며, 편미분방정식분야는배형옥교수, 최영우교수, 박사후연구원 1명과대학원생 2인이유체역학에서 Navier-Stokes 방정식의 decay rate 대한연구를수행하고있다. 박사후연구원들은연구뿐아니라정규적인세미나와강의를통해교육에도기여하고있다. 행정지원팀에는전문행정요원 1인과참여대학원생 1인의보조로사업팀의행정업무를담당한다. 운영위원회는사업팀장과참여교수 3인으로구성되어사업팀의전반적인운영과중요사항을다루고있다 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 19

19 영재교육센터소개 울산대학교과학영재교육원소개 1. 연혁 ~ ~ ~12. 울산대학교과학영재교육센터개소울산대학교 울산광역시교육청영재교육공동실시협정 2002 학년도신입생선발 2002 학년도신입생입학식 2003 학년도신입생선발 2003 학년도신입생입학식과학기술부지정과학영재교육원승격 2004 학년도신입생선발 ~ ~ 년도수료식 2004 학년도입학식 2005 학년도신입생선발 2004 학년도수료식울산광역시교육청소속울산영재교육원분리독립 2005 학년도입학식 2006 학년도신입생선발 2005 학년도수료식 2006 학년도입학식 2. 조직 자문위원회 과학영재교육원장한성홍 운영위원회 선정추천심사위원회 교육분야행정실영재교육연구실 초등부 중학부 직원김진아양선화 실장김영주 초등과학지도교수김영주 중학수학지도교수신용호 중학물리학지도교수고승국 중학화학지도교수류석환 중학생물과학지도교수한인섭 중학지구환경과학지도교수박흥석 중학정보과학지도교수이종수 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 지도강사 10 인내외 조교 2 인조교 2 인조교 2 인조교 2 인조교 2 인조교 2 인조교 2 인 20 대한수학회소식제 115 호

20 운영위원회와자문위원회를통하여계획을수립 교육원의사업계획및예산의수립은운영위원회의심의를거쳐확정 운영위원회의구성은본교육원의원장과각분야별지도교수로이루어지며위원장은본교육원의원장으로함 전담조교제도실시 : 각분야별로 ( 기초 심화 14 반 ) 조교들이전담하여학생관리를체계적이고지속적으로할수있도록운영 영재교육연구실운영 : 영재교육연구및영재교육대상자의생활지도및상담 3. 교육원개요가. 교육철학및교육목표 1) 교육철학울산대학교과학영재교육원은평등교육이라는기본철학외에다음과같은특성을지닌다. (1) 과학영재의자아실현능력함양 정서적, 동기적이해를통한최대능력함양 기회를제공함으로써자신의타고난자아를실 현하도록함 (2) 과학영재의지도력 / 협동력강화 인본주의적교육프로그램을통한품성과자질함양 주체성있는사명감과윤리의식이투철한인류애를고취시킬수있는교육선행 (3) 과학영재교육의세계화 국제사회에서의경쟁력을지닌고급인력양성 기술개발능력함양을통한국가발전에이바지 (4) 과학영재교육의특성화 타기관단체와의유기적연계를통한교육기회증대 과학영재교육의체계화와성취도향상 (5) 과학영재교육의지역화 산업수도울산의기술발전을주도할인재육성 과학영재의조기발굴및육성을통하여지역사회의위상을높이는데기여 2) 운영목표세계일류과학기술국가건설에기여할수있는미래과학자양성기반구축 산업도시울산의 21세기를선도할수있는과학영재의조기발굴 초등 중학 학년도 계 수학과학 과학정보소계수학물리화학생물과학 지구환경과학 정보과학 소계 비고 울산광역시교육청과영재교육 공동실시 울산광역시교육청소속 ( 기초과정 1 년간위탁교육실시 ) < 표 > 학년도별기초과정선발인원 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 21

21 지역적필요에부응할수있는과학영재교육및연구담당 창의적인교육방법으로과학적소양을함양하여과학영재를육성 교사연수, 학부모교육및지역교육청과협력하여연계교육실시 과학영재교육과제개발및보급을통한과학영재교육환경기반조성나. 기본운영방향 1) 목표달성을위한운영전략 과학영재교육원전문화를위하여체계성과신뢰성을갖춘발굴및선발 상급영재교육기관과유기적으로연계되도록하며, 체험위주의탐구학습으로미래과학자로서의기본능력을함양 특성화된원격교육 ( 사이버교육 ) 사업의확대 초 중등과학영재교육과정의일관성, 지속적관리체계확립 공업지역의특성화된과학영재교육원으로육성방안추구 타과학영재교육원과지역교육청의협력및네트워크구성 2 ~ 3년단기간동안의교육원에서주어지는과학영재교육이장기적인효과를얻을수있도록추진 2) 중 장기발전계획의수립 추진내용 미래형과학영재교육을추구하여국가과학인재의잠재력및기반구축 지역교육청및상급영재교육기관과연계하여교육및연구 지역과학영재교육기관으로서과학교육의보급및활성화 3) 교육원특징본교육원이속한울산대학교는지역유일의종합대학으로, 국내최대공업단지로조선소, 원자력발전소, 화학공단, 자동차산업체를지닌국가산업수도인울산광역시와밀접한연계를지니고있다. 따라서지역산업체의경제적, 시설적지원이원 활하며, 현장견학및실습교육프로그램을운영하기에용이하다. 분야별전문교수진의활동이활발하여과학영재를교육하는데있어다양한교과과정의개발을통한우수한과학영재의육성에유리하다. 교내과학관련연구소 ( 기초과학연구소, 생활과학연구소, 면역제어연구소, 의학연구소, 중소기업종합연구센터, 지역협력연구센터, 수송시스템연구센터, 공동기기센터, 기계부품및소재특성연구센터, 네트워크기반자동화연구센터등 ) 와의협력을통한최신의기술과정보를접할수있으며, 각연구시설의활용을통한폭넓은과학기술의경험을얻을수있다. 본교육원은과학영재의인간성확립과과학영재교육의국제화, 특성화, 지역화의교육철학에기인하여과학영재의인격완성을최우선으로하고국제사회에서인정받을수있는우수한인재로서의자질을함양시킴으로써지역사회의발전에기여하고나아가우리나라과학기술을선도하고이를토대로한국가경쟁력증대에일임할수있는인력을양성하고자한다. 과학분야의무한한가능성과잠재력을갖고있는학생들의과학영재성을조기발견하여과학영재교육범위를확산 특성에맞는적절한교육기회를제공해능력개발을극대화 과학영재학생개인과가정의기능을고양 다. 사업내용 1) 교육분야 과정단계분야 초등 중학 기초과학 심화 기초 심화 사사 과학 수학물리화학생물과학수학물리화학생물과학수학물리화학생물과학 지구환경과학 지구환경과학 지구환경과학 정보과학 정보과학 정보과학 22 대한수학회소식제 115 호

22 (1) 초등과정 교육대상 : 초등학교 4~6학년재학생 수학, 물리, 화학, 생물과학, 지구환경과학의내용포함 각주제별영역의기본적지식및기능기반을습득을통하여탐구능력과창의적인사고력증진 (2) 중학과정 교육대상 : 초등학교 6학년, 중학교 1 ~ 3학년재학생 해당분야에대한기본적지식및기능기반을습득하고이를응용할수있는창의적, 논리적사고능력배양 1단계 : 기초지식습득 2단계 : 기초이론의용용으로실험 실습을통한결과도출및토론 3단계 : 창의적문제해결능력함양 (3) 사사과정 교육대상 : 본교육원중학기초과정, 심화과정재학생 연구프로젝트수행 결과물생성 과학자로서의자질함양 교수와학생간의상호연계적인학습을통해교육의효율성증대 탐구와토론학습을통해창의적 협동적문제해결능력신장 다양한사고능력향상 2) 교육프로그램내용 (1) 주말 / 집중교육 울산광역시소재초 중학교재학생을대상으로선발하여교육 교육원모든학생이집과울산대학교까지의거리는최대 1시간이내이므로주말 / 집중교육을모두통학할수있다는장점이있음 기초과정 : 봄 가을주말교육 16회 (48시간), 여름 겨울집중교육 24회 (72시간) 총 40회 (120시간) 를직접교수 교사와함께수업및실험 / 실습 심화과정 : 봄 가을주말교육 16회 (48시간 ), 여 름집중교육 12회 (36시간) 총 28회 (84시간) 를직접교수 교사와함께수업및실험 / 실습 과정분야교육 수학 물리 (2) 사이버교육 ( 주제탐방 ) 주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 화학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습기초과정생물과학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 지구환경과학 주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 정보과학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 수학 물리 주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 중화학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습심화과정생물과학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습학지구환경주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습과학 정보과학주말 / 집중교육, 사이버교육, 탐방학습 수학 물리 사사 화학 과정 생물과학 초기초과정심화등과정 지구환경과학 정보과학 교육및연구프로젝트 교육및연구프로젝트 교육및연구프로젝트 교육및연구프로젝트 교육및연구프로젝트 교육및연구프로젝트 과학주말 / 집중교육, 개별과제, 탐방학습 과학주말 / 집중교육, 개별과제, 탐방학습 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 23

23 주말 / 집중교육과별도로학생들에게과학에대한지적인성숙을위해주어지는부가과제 매월홈페이지에탑재되는공통의주제에대해모든중학과정학생들이스스로탐구 매월 1회주제탐방의자료를습득하고각자의탐구활동을통해얻어진지식의응용, 분석, 결과및종합에의한학습과정의증거물로서 A4 1장내외의보고서작성 참여대상 : 울산대학교과학영재교육원학생 주제탐방보고서과제는매학기가끝난후학업평가에반영 (3) 사사과정교육및연구프로젝트 기초과정또는심화과정재학생중에서사사과정참여신청서, 학업성취도및심층면접등을종합평가해서선발 년 51시간 (3시간/1회, 총 17회 ) 담당교수의지도아래교육 연구프로젝트수행 (4) 개별학습 학생이문제의정답을선택하는것이아니라, 스스로답을작성하거나행동으로나타내도록하는수업방식 학생의창의성, 문제해결력등을길러줄수있는프로젝트형수업 개개인의행동발달상황이나흥미, 태도등종합적인평가가능 연 1회개별학습발표 사사과정의준비단계 (5) 탐방학습 학생들이배운이론적지식과실험 / 실습을실제사회공간에서확인 검증하고수정해나가는일련의과정 학생들에게활발한상호작용이일어나는교육 환경을제공 이론적지식의수준을높여주는사고발달 문제해결탐색이나연구계획수립과같이특정한목적을갖고견학을하여학생들에게많은도움이됨 (6) 과학영재캠프 관찰, 실험, 생각, 토론, 결론, 정리, 발표하는자세를신장 항상스스로탐구하고생각하는영재의기질을심어줌으로써학생개개인의실력향상을꾀함 프로젝트발표, 코너활동등을통하여스스로의결과물에대한책임감부여 (7) 국가관및공동체생활교육 기초과정신입생을대상으로국가관, 사회성, 공동체의식함양하고교육원생활에적응하기위한준비과정으로교육실시 (8) 영재교육특강 대학교수나전문가를초빙하여영재교육에대한올바른인식을심어줌 입시를위한방편의하나가아닌영재성을지닌학생의창의성과잠재력을계발하는교육임을강조 (9) 영재부모를위한심포지엄 균형잡힌영재성발달과사회성에준한영재아동으로서의덕목및영재성을길러줄수있는부모로서의역할에관한특강개최라. 학생관리 계속적인 feedback 을통해지속적으로관리 매월주제탐방과제를통하여폭넓은과학적소 24 대한수학회소식제 115 호

24 양과탐구자세함양 지속적인인성교육및진로지도 첨단과학정보의지속적인제공 울산대학교실험실습기자재및도서관이용자격부여 학생의특성및교육상황등에대한학생생활기록부작성관리 (1) 학업평가 각분야별특성과학습내용을반영하여학습현황을파악할수있는내용으로구성 평가기준 : 출석 20%, 학업평가 60%, 과제제출 20% 상위과정진급심사에반영 (2) 주제탐방과제 학생들의과학적소양과탐구자세함양을위한중학과정공통과제 월 1회보고서제출 매학기가끝난후학업평가에반영 (3) 개인면담 정기적또는비정기적으로학업및진로지도에관한상담 개인면담을통하여학생의학업수행정도를파악 면담내용을학생생활기록부에기재하여학생들의진급심사와진로지도의자료로사용 (4) 학생생활기록부작성및관리 전학생에대해서과학영재교육원학생생활기록부를기록관리 ( 연 2회각종특성기록 ) 교육청의협조하에매년소속학교에송부하여해당학교와유기적인교육지도 학생의진학상황등을기록하여사후관리를위하여활용 (5) 출석부 / 과제물관리 각분야별지도교수및전담조교에의한출석부및과제물관리 출석부는분기별수업후행정실로제출하여학생현황파악및관리 학생의참여도및학업수준정도확인 결석시결석사유서제출유도 * 이상으로울산대학교과학영재교육원의소개를간단히하였습니다. 감사합니다. 2006년 4월 12일울산대학교과학영재교육원 한림심포지엄개최안내 제목 : 21 세기지식기반사회에서수학의역할 일시 : ( 일 ) 장소 : 한국과학기술원 (KAIST, 대전 ) 시간 프로그램 연사및토론자 좌장 주제 환영사 이현구원장 ( 한국과학기술한림원 ) 9:50-10:00 축 사 명효철교수 ( 고등과학원원장 ) 강현배교수 개회인사 김도한교수 ( 대한수학회회장 ) 10:00-10:40 한림강좌 곽진호교수 권길헌교수 10:40-11:50 패널토론 김도한교수, 김흥오교수이종표교수첨단과학에서의정동명교수, 이혜숙교수수학의역할 11:50-13:00 중 식 암호및정보보호특별세션 13:00-14:10 패널토론 김명환교수, 원동호교수첨단산업에유용한이필중교수, 한상근교수이향숙교수암호, 그리고수학임종인교수 천정희교수 14:20-15:20 강 연 이은정박사 박영호교수이희정교수 권순학교수 15:30-16:30 강 연 김호원박사박제홍박사 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 25

25 한국수학올림피아드 제 48 회국제수학올림피아드를다녀와서 윤영진 ( 군산대학교 ) 2007 년제48 회국제수학올림피아드 (International Mathematical Olympiad, 이하 IMO) 는 7월 19일부터 7월 31일까지베트남의수도하노이에서열렸다. 한국은금메달 2개, 은메달 4개로베트남과함께공동 3위에올랐고, 1위는금메달 5개와은메달 1 개를딴러시아에, 2위는금메달 4개와은메달 2개를딴중국에각각돌아갔다. 학생들이시험을본것은 25일과 26일단이틀이었지만, 그전후에이루어지는 IMO 전과정을필자가보고들은대로나름대로자세히기술하겠다. (7월 19일목요일 ) 출발하는날서울과인천공항은비가계속내렸고오후인데도공항으로가는리무진에서보는풍경은안개로가득차있었다. 오늘출발하는단장팀은단장 (Leader) 이승훈교수와 3명의 observer A 윤영진교수, 대학원생이호주, 서인석군으로이루어졌다. 비행기는 7시 40분발아시아나 733. 공항에서미국단장인 Zuming Feng 을만났는데인천공항을 경유하여하노이로가는것이었다. 출발이 1시간지연되어 8시 40분에이륙하였다. 한국은베트남하노이와 2시간시차이고하노이공항현지시각 10 시 30분에도착하였다. 대략비행시간은 4시간이었다. 베트남교육부관리가공항안에들어와마중하였으며일행 4명은입국수속을마치고공항 VIP 룸에서미리도착한단장및 observer 들과 1시간가량쉬면서다른사람들을기다렸다. 12시경작은버스를타고공항을출발하여 3시 30분경하롱베이에있는 Saigon Halong Hotel에도착했다. (7월 20일금요일 ) 일어나커튼밖으로보이는풍경은그유명한하롱베이. IMO 조직에서대회의행정적인업무를담당하는것은 IMO AB(Advisory Board) 이고 9명으로이루어지며, 의장은헝가리단장이기도한 Pelikan 교수이다. 김명환교수는선출된 IMO AB로서이틀전에베트남에도착했었으며오늘부터같이단장팀일을한다. 오전 9시첫 Jury meeting ( 이는각국의단장들로이루어진최고의결기관으로서여기서 IMO 문제및모든일이결정된다.) 의내용은 26 대한수학회소식제 115 호

26 이번 IMO는보안문제가강화되어휴대폰및인터넷사용을통제하고, 주최국인베트남 PSC(Problem Selection Committee) 가각국에서보내온문제를분석한후준비한 Shortlisted Problems( 이하 Shortlist) 를오늘하루종일풀어보고 Beauty contest 를저녁 8시까지제출하라는것이었다. 여기서 Beauty contest 는 Shortlist 에있는각문제에대해 difficulty(vs. easy) 와 beauty(vs. ugly) 를각각 0, 1, 2, 3, 4점으로평가한결과를말한다. 이번 Shortlist 에는모두 30문제로서 Algebra 7문제, Combinatorics 8문제, Geometry 8문제, Number Theory 7문제가있었다. 8시에교육부장관주최하고하롱베이시장이참석한환영만찬이있었다. 베트남민속음악이인상적이었으며아리랑및일본음악도연주했다. (7월 21일토요일 ) 아침 9시부터낮 12시까지 Jury meeting 에서두개의 easy problems A1, G1을결정했다.( 전체 6 문제를결정해야하는데먼저 easy problems 두개, 그리고 difficult problems 두개, 마지막으로 medium problems 두개를정하기로했다.) 각 candidate 문제에대해단장들로이루어진 Jury에게 Agree, Disagree, Abstention 을물어결정한다. 기출문제인경우그증거를보여주고 Jury에게물어 Shortlist 에서제외시킨다. We propose to remove the problem G3, A4, N4 오후에 difficult problems 두개를 3시간가까이들여서 C8, G8로선택했다. Number Theory 문제가없어서먼저 medium problem 으로서 N2를선택했고나머지한문제는 candidate 9개를골라놓고오늘일을마쳤다. 저녁에들리는말이 N2가어느책에있는내용이라고... (7월 22일일요일 ) 아침 9시 Jury meeting 에서 N2, C8의기출여부가확인되어서새로 difficult problems 를뽑기로했다. 그결과 A7, C6 이어서 Number Theory 문제는 N3, N5, Lemma of N6( 이는문제 N6의일부 ) 중에서 Lemma of N6로결정됐다. 마지막으로남은 medium problem 은여러번의거수후에 G4 로결정됐다. 따라서결정된 6문제는 1) A1 2) G4 3) C6 4) G1 5) Lemma of N6 6) A7 오전 11시넘어선정된 6문제의윤문을시작했다. 오후 2시전체가모여윤문을해서 4시경영문문제가완성되었다. 우리한국단장팀은모여 6시까지한글로된문제를만들었다. 저녁내내한글로된문제의조사하나까지살펴봤다. 오늘밤부단장팀이하노이에도착했다. 부단장팀은부단장 (Deputy Leader) 송용진교수, observer B 장주섭교수, 이경민씨 ( 과기부 ), 그리고학생참가자 (Contestants) 강환, 김윤주, 심정수, 양제하, 이석형, 이수홍으로이루어졌다. (7월 23일월요일 ) 아침 8시까지 national translation 을제출하기로되어있어서분주했고조사하나때문에한번더 2층 IMO office 를방문했다. 세계각국의언어로번역한 48회 IMO 문제를게시했고아침 Jury meeting 에서이를승인했다. 대부분타이핑해서제출했지만몇나라는손으로직접써서제출했다. 북한은우리가한글로번역한문제를북한용어로바꾸어가져왔고김명환교수가타이핑하여북한이제출하는데도움을주었다. 오후에는자유시간이었는데쉬다가 5시 30분경스페인어를사용하는사람들과한국단장팀김명환, 이승훈, 윤영진을포함하여 16명이명단제출후단체로걸어서시내구경을나갔다. 하롱베이해변, 야시장, bridge,... 2시간넘게걸어서 7시 30분경호텔에도착했다. 밤 9시에 APMO 2007 Annual General Meeting 이열렸는데김명환교수가 APMO 의장으로서회의를주재했다. 경과보고에이어서내년 APMO 문제제출독려가있었다. (7월 24일화요일 ) 어제밤 11시채점기준표 (Marking scheme) 가 2 층 IMO office에준비되었다고했다. 9시 Jury meeting 에서 Marking scheme 을승인했다. 12시 30분개회식 (Opening Ceremony) 참석을위해호텔을출발했는데경찰차가사이렌을켜고선도하여 3시간후하노이 National Convention Center 에도착했다. 4시 30분개회식이시작되었고베트남국무총리 (prime minister), 교육부장관 (minister 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 27

27 of education and training), 하노이시장, IMO AB 의장인 Pelikan 교수가연설을하였다. 개막식중학생들과부단장및 observer B는 1층에, 단장과 observer A는 2층에있어서로격리되었다. 6 시 30분개막식을마칠무렵단장팀이먼저나와하노이시내를가로질러식당으로갔고밤늦게 11시경하롱베이호텔에도착했다. (7월 25일수요일 ) 학생들이시험보는첫날이고단장팀은 Halong Bay를구경하는날이다. 8시 30분 Jury meeting 에서새로만들어진 IMO internet site 설명이있었고, 9시시험을시작하여 30분내에학생들이질문한것을 fax로받아즉각답변하는 Q&A가있었다. 마치고버스로가까운항구로가서 Halong Bay를구경하는배 4척에나누어탔다. 섬에가서굴 (cave) 을구경하고배에서점심식사를했는데점심중우리테이블에있던일본단장인이토교수가백포도주를두병냈다. 항구로돌아와다시돌고래쇼를구경했고무척더운날이었다. 저녁식사때이라크와의준결승전을다른나라사람들과응원했으며밤 10시넘어학생들첫날시험지가도착했다. 새벽 3시까지학생들시험지를읽으며 coordination 을준비했다. 6문제중 1번, 5번문제는김명환교수, 2번, 4번문제는송용진교수, 그리고 3번, 6번문제는윤영진교수가맡아서 coordination 을준비하기로했다. (7월 26일목요일 ) 학생들이시험보는둘째날이다. 어제와같이학생들 Q&A가있었고우리학생들질문은없었다. 하루종일 coordination 을준비하면서보낸다. 오후 7시부단장송용진교수가우리가머무는호텔에도착했다. 9시부터다시 coordination 을준비한다. 어제처럼 10시경둘째날시험지를수령했다. 11시 30분까지문제토의를하고취침했다. 내일모레가 coordination 인데첫째날 4개둘째날 2개가있다. 주최국의 Problem Coordination Committee가채점을하고각국이채점하여정해진시간에만나 coordination 을하고서로합의가되면서명한다. 주최국인베트남의 coordination 은문제를출제한나라와 coordination 을한다. 이번시험의출제국 은다음과같다. (1번문제 ) New Zealand (2번문제 ) Luxembourg (3번문제 ) Russia (4번문제 ) Czech (5번문제 ) United Kingdom (6번문제 ) Netherlands (7월 27일금요일 ) 8시 40분 3번조합문제, 이제 coordination 의시작이다. 각문제의만점은 7점이며 Marking scheme 에의해채점을한다. 3번문제에서우리가얻은점수는 4,3,2,0,0,0. 선방이다. 이번시험에서 3번과 6번문제가매우어려웠다. 10시 55분 2번기하문제의 coordination 결과는 7,7,7,7,7,6. 오후에 1번문제 (7,7,7,7,7,3) 와 6번문제가남아있다. coordination은전쟁이다. 6번문제 coordination은 5시 50분이었는데합의가되지않고영어로 word by word 번역을요구하여서밤 9시에다시만나기로했다. 현재까지 3번문제강환의 4점이최고점수이고다른나라들도우리의결과에놀랐다. 9 시에다시만나 translation 을주고조정한결과 6 번문제는 1,1,0,0,0,0. 오늘 6문제중 4문제를처리하였는데힘든하루였다. (7월 28일토요일 ) 오전에 5번문제, 오후에 4번문제를처리하면 coordination 은끝난다. 오전 5번문제의조정결과는 7,7,7,7,7,1 이었다. 1시 30분, 학생들이관광하러하롱베이에와서우리는택시를타고가서선착장에서만났다. 2시 40분마지막 4번문제 coordination 은 7,7,7,7,7,7,7 오늘이여기호텔에서마지막저녁이어선지저녁식사때맥주를하나씩무료로제공했고북한단장, 부단장과우리대표단이같은테이블에서식사했다. 9시 Final Jury Meeting 에서금메달, 은메달, 동메달 cut line을 29점, 21점, 14점으로정했다. IMO 규정에의하면 1 금메달은전체참가학생의 12, 은메달은전체참 2 가학생의 12, 동메달은전체참가학생의 3 12 을넘지못하고, 모두합쳐서반을넘지못한다고되어있다. 이번 48회 IMO 결과는다음과같다. 28 대한수학회소식제 115 호

28 순위 나라 러시아 중국 한국, 베트남 미국 일본, 우크라이나 북한 타이완, 불가리아 영이 있었다. 총점 (7월 31일 화요일) 오전에 checkout을 하고 학생들이 있는 La Than 호텔에 가서 점심식사를 같이 한국관에서 했다. 오 후에 학생들의 시내 쇼핑을 돕고 저녁 7시에 호텔 을 출발하여 하노이 공항으로 향했다. 8시 경 공항 에 도착했는데 학생 한 명의 여권이 호텔에 있다는 전화가 와서 김명환 교수와 가이드가 급히 택시로 여권을 가지러 갔다 왔다. 11시 30분 아시아나 (7월 29일 일요일) 오전 8시에 하노이로 출발이어서 7시 30분 checkout. 버스를 탔는데 가이드가 몇 명이 짐을 두고 왔다고 했다. 그런데 알고보니 계산을 마치지 않은 투숙객을 부드럽게 말하는 것이었다. 3시간동 안 버스를 타고 12시 경 하노이 Thang loi(한 734를 타고 한국 대표단 13명은 베트남을 떠나 한 국으로 출발했다. 인천공항에 현지시각 6시 경 도 착했고 대한수학회 회장을 비롯한 관계자들과 학생 부모들이 마중나와 주셔서 제48회 IMO 3위와 금 2, 은 4 획득의 쾌거를 함께 축하했다. 글로 승리, 영어로 victory) 호텔에 도착했다. 큰 호숫가에 있는 별 4개짜리 호텔이다. 오후 의 하노이 시내 투어는 문묘(Temple of Literature)를 방문하는 것이었다. 1000년 쯤 전에 세워진 학교로 시험보는 곳이기도 했다. 2010년이 수도 하노이가 만들어진지 1000년 이 되는 해라는 가이드의 말을 들었다. 저녁에 학생들이 머무는 호텔을 방문하여 같이 한국식 당인 한국관에서 저녁식사를 했다. 베트남에 온지 처음으로 김치찌개, 돌솥비빔밥, 삼겹살, 냉면,... (7월 30일 월요일) 북한대표단(흰색 셔츠)과 함께 오전은 Van Phuc sightseeing인데, 빌 클린턴 대통령이 방문한 사진도 있는 silk 공장과 가게 를 구경했다. 오후 3시의 폐회식(Closing Ceremony) 참석을 위해 호텔을 출발했다. 4시 30분부터 폐회식이 거행되었고, 베트남 대통령, 국무총리, 교육부 장관 등 고위 인사가 많이 참 석하였다. 나중에 들은 바에 의하면 베트남 대 통령은 수학과 교수 출신이라고 하며 국무총리 도 수학과를 졸업했다고 한다. 학생들에게 한 명씩 금메달, 은메달, 동메달을 수여했는데 이 에 많은 시간이 소요되었다. 폐회식 후 북한대 표단과 인사도 나누고 함께 사진 촬영을 하였 다. 저녁식사는 Farewell party로서 진행되었 고 흥겨운 분위기였고 여러 사람들과 사진 촬 2007년 9월호 폐회식 The Newsletter of the KMS 29

29 2007 년도대한수학회가을연구발표회 일시 : 2007 년 10 월 20 일 ( 토 )~21 일 ( 일 ) 장소 : 한국과학기술원 주최 : 대한수학회 주관 : 한국과학기술원수리과학과 후원 : 한국과학기술단체총연합회 회의안내 대한수학회대의원회 10 월 20 일 ( 토 ) 14:30 ~ 15: 년도정기총회 10 월 20 일 ( 토 ) 17:30 ~ 18:10 정기총회및가을연구발표회일정 10 월 20 일 ( 토요일 ) 접수및등록 09:00 ~ 16:00 분과별연구발표 09:30 ~ 10:10 기조강연 ( 연사 : 황준묵교수 ) 10:20 ~ 11:00 개회식및대한수학회상시상식 11:10 ~ 11:30 대한수학회학술상수상기념특별강연 11:30 ~ 12:10 단체사진촬영및중식 12:10 ~ 13:30 분과별초청강연 13:40 ~ 14:20 분과별연구발표 14:30 ~ 16:20 기조강연 ( 연사 : 가시와라교수 ) 16:30 ~ 17:20 정기총회및 ICM 유치설명회 17:30 ~ 18:10 공연및연회 18:10 ~ 20:00 10 월 21 일 ( 일요일 ) 접수및등록 09:00 ~ 12:00 분과별연구발표 10:00 ~ 12:20 폐회식 12:20 ~ 12:30 가을연구발표회목차 세부일정표 42 연구발표논문목록 44 스페셜세션논문목록 48 교통편및숙박시설안내 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 41

30 년도가을연구 10월 20일 ( 토 ) 09:00~16:00 접 수 스페셜세션 스페셜세션 대수학사영대수다양체의기하학 해석학Ⅰ 해석학 Ⅱ 작용소이론과작용소대수 기하학 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 09:30~10:10 고영미 김화경 ** 조한혁 권언근 김종호 * 정순영 배수현 류기문 * 고원률 이승훈 김호일 * 김은상 최설희 * 류근식 * 고원률 * 류기문 박성호 * 10:20~11:00 기조강연 11:10~11:30 대한수학회가을연구발표회 11:30~12:10 학술상 12:10~13:30 중 13:40~14:20 강석진오병권 * 김선정이용남 * ( 대수학초청 ) 한종규김강태 * 김용찬김준일 * 계승혁홍정희 ** W.Szymański 김영호김성택 * 14:30~15:30 김용구양재현 * 곽시종홍재현 * 황준묵 류근식김정애 * 박종열 유호석 * 김호성 * 이호수 * 김세정 임용도이영란 * D.Hundertm ark 정자아조영수 * 강주호 장통근 * 이미령 * 정일봉 G.Exner 이용하이형용 * 김영욱양성덕성찬영 * 전병흡 * 채희준 황동선 * 금종해 김성연 * 변순식 * 한경훈 * 서영진 * 15:40~16:20 김대산권도용 * 김성옥박정필 * 조영현 김종규한종규 * 이강혁 변순식박재현 * 정순영 강주호정자아 * 박기현 신해용김석우 * 이용하 조은희 * 오세권 최영욱 * 강병련곽시종 김혜선 * 이강혁 고계원 * 김우찬 * 이희권 * 김진홍 16:30~17:20 기조강연 17:30~18:10 대한수학회정기총회및 18:10~20:00 연 10월 21일 ( 일 ) 09:00~12:00 접 수 스페셜세션 스페셜세션 스페셜세션 정수론 (09:30~13:20) 사영대수다양체의기하학 해석학Ⅰ 해석학 Ⅱ 작용소이론과작용소대수 기하학 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 10:00~10:40 배성한 (09:30) 박선미양희선 * 김선자김선정 * 장승준장이채 * 조열제이영수 * 부덕훈이상훈 * 김진홍서검교 * M.Homma 김태균정순영권순희임석훈 최윤서 (10:10) 이윤진 * 김종규 * 정윤성 * 정순영 안일주 * 한영민 전재복 * K.Matsumoto 10:50~11:30 이준복 11:40~12:20 김명환 (12:10) 10 월 20 일 ( 토 ) 포스터발표 14:30~16:20 이윤복 * 강병련이완석 * 장이채최규흥 * (10:50) 박의성정택선김현광 (11:30) 김대열구자경 * 박의성 * 정택선 * 최규흥조범규 김대산 (12:50) 신동화구자경 * 최도훈 * 이용남홍규식 * 박지훈 최규흥김주명 * 최창선 조도상 * 도영해 * 백헌기백헌기 * 도영해 정종수조열제 * 정일봉김연하 * 고응일안은경 * 이지은 * 김세정고응일임용도류기문정현수 * 고응일황인성 * 장승준 최재길 * 장승준 김재웅 * 김형준 * 12:20~12:30 폐회 해석학응용수학김성호 */ 김성호 * 김현수 **, 오영선, 안정향김형근 * 42 대한수학회소식제 115 호

31 발표회일정 ( 굵은글씨는초청강연, * 는발표자, ** 는영어강연 ) 및 등 록 스페셜세션 스페셜세션 위상수학확률및통계응용수학전산수학암호학응용조화해석학수리논리및수리기초론 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 좌장 발표자 윤연수 T.Das** 이건희 최건호 이호석 * 장봉규 신동우 남덕우 * 윤정호 권길헌 * 김동수 김하나 * 천기상 송정환 김홍태 * 천정희 현우식 정주희 * 김현정 * 이종범유원석 고계원신수진 * 홍순조 조명현최태영 * T.Das 임병화 * 신용현 Y.Saito** H.Seno ( 연사 : 황준묵교수, 좌장 : 명효철교수 ) 권순걸 * B.Han X.Zhuang 개회식및시상식 ( 사회 : 이향숙사업이사 ) 수상강연 식 지운식김경훈 * 이창옥이지현 * 우응제 H.Zribi 김승완서진근전인태오재필 * 김세기양성대 * 하영화김종민 * 권길헌 주형관 * M.Bona 조남수 * 권길헌김홍오 * 이상욱송석준 * 한상근김종술 * 이승온 I.Herzog** 천기상김일희 * 김정한 천정희김용훈 * 이상진 최창선이계식 * 이만섭 * 이건희 박주희 * 민경찬 채규인이인숙 * 배용주 김소원 * 배용주 위인숙 * 문경숙선정연윤중석 문경숙 * 위인숙 김재희안청희 * 최희준이기정 하영수 * 윤정호 * 이연주유훈 임상길 * 신병춘 김상동김민경 * 조경미이용훈 지운식 * 김원규 ** 금상호이경희 박필성 * 이문배 * 윤정호 권순걸김래영 * O.Christensen 조성진 * 최언숙황윤희김진경김봉수김한두 김정산 * 지동표최정운김태완이수준 김대산 * 박철민 * 이향숙이은정송석준이관규 * 황금숙이주희 * 이영란이향숙 최명진 * 박원진 * 김석진김서령이정연 Y.Sano 이정연 * 김석진김서령 Y.Sano ( 연사 : M. Kasiwara 교수, 좌장 : 김도한회장 ) I C M 유치설명회 ( 사회 : 강현배총무이사, 발표 : 박형주 ICM 유치위원장 ) 회 ( 사회 : 진교택교수 ) 이영란 * 이향숙 박창균 * 및등록스페셜세션위상수학확률및통계응용수학수학교육암호학한림심포지움응용조화해석학 (09:50~16:30) 좌장발표자좌장발표자좌장발표자좌장발표자좌장발표자좌장발표자좌장발표자구남집서명수 * 최우진김판기 * 이준엽황치옥 * 김홍오하영화 * 김서령이규봉 * 박영호이옥석 * 권길헌곽진호이상율이영란김승연이상진김진민패널토론강대승이종표김도한 정명주 * 박찬녕 김주홍 * 이완호 * 정은옥이선미 박종서김흥숙 * 김회섭김광연 * 이형천 임재근 * 구유영신인숙 이상구 * 이정근 * 김홍오정동명이혜숙암호학특별세션이향숙김명환 김정수 * 이형천 * 원동호이필중한상근이종범최명준 * 김현민장봉수 * 임종인오해수권순학천정희조철현 ** 양민석 * 이은정박영호이희정김호원박제홍식 응용수학 수학교육 정재욱 *, 김수환 이병수 **, 강미광 정문호 * 김덕선 *, 이상구 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 43

32 2007 년도가을연구발표회발표논문목록 (* 발표자 : 가나다순 ) 기조강연 Masaki Kasiwara(Kyoto Univ., Japan) : Geometric and combinatorial representation theory 황준묵 (KIAS) : Characterizing Fano manifolds by minimal rational curves 초청강연 김강태 ( 포항공대 ) : On sampling and weak-sufficiency set problems for the function algebra A Ω 김경훈 ( 고려대 ) : A brief introduction to stochastic partial differential equations 김선정 *( 경상대 ), Masaaki Homma(Kanagawa Univ.) : The weight hierarchy of two-point codes on a Hermitian curve 김성택 ( 인하대 ) : Curvatures on complete Bach-flat manifolds 김종술 ( 한국조폐공사 ) : 전자 ID 보안제품사업추진현황김준일 ( 중앙대 ) : Multiple Hilbert transforms along polynomial surfaces 김홍오 (KAIST) : Construction of interporatory orthonormal refinable functions 송석준 ( 제주대 ) : Linear preservers of extremes of rank inequalities of matrices 신수진 *(KAIST), 홍순조 (KAIST) : On renewal systems 오병권 ( 세종대 ) : Positive definite n -regular quadratic forms 이규봉 ( 배재대 ) : University Freshmen's basic mathematical abilities I.Herzog( 연세대 ) : Pseudo-finite dimensional representation of sl 2 (k) 이용남 ( 서강대 ) : A construction of a surface of general type via Q-Gorenstein smoothings 이지현 *( 연세대 ), 우응제 ( 경희대 ), Habib Zribi( 경희대 ), 김승완 ( 연세대 ), 서진근 ( 연세대 ) : Frequency-difference electrical impedance tomography 연구발표 <Algebra> 권도용 ( 연세대 ) : Minimal polynomials of some algebraic integers and Chebyshev polynomials 김화경 *( 상명대 ), 조한혁 ( 서울대 ) : Large competition indices of Boolean matrices 양재현 ( 인하대 ) : The Weil representations of the Jacobi group and their applications 유호석 ( 세종대 ) : Equivalence of Birch and Swinnerton-Dyer conjectures over Heisenberg groups 전병흡 *( 연세대 ), 채희준 ( 홍익대 ) : Moduli stack of polarized 1-motives and the Schottky problem around the infinity 조은희 *( 충남대 ), 오세권 ( 충남대 ) : Gelfand-Kirillov dimension of algebras with a locally finite and multi-parameter indexed filtration 최설희 ( 전주대 ) : Simple algebras and their antisymmetrized algebras <Analysis> 고계원 ( 아주대 ) : Complexity vs Independence 44 대한수학회소식제 115 호

33 고원률 *( 고려대 ), 류기문 ( 청주대 ) : Non-constant positive steady-states of a diffusive predator-prey system with Hassell-Varley type functional response 김성연 ( 강원대 ) : CR manifolds with smooth CR contractions 김정애 *( 국가수리과학연구소 ), 박종열 ( 부산대 ) : Attractors for the Klein-Gordon-Schrödinger equation in unbounded domain 김종규 ( 경남대 ) : On iterative sequences generated by a new class of nonlinear operator inclusions in Banach spaces 김종호 *( 국가수리과학연구소 ), 정순영 ( 서강대 ) : Generalized eigenvalue problems on nonlinear networks 김주명 *( 국가수리과학연구소 ), 최창선 (KAIST), 이근영 (KAIST) : On the quasi approximation problem 김혜선 *( 서울대 ), 이강혁 (KIAS) : On the infinitesimal automorphism on a real four dimensional almost complex manifold 도영해 *( 경북대 ), 백헌기 ( 경북대 ) : Nonhyperbolic homoclinic chaos in a two-dimensional area-preserving piecewise linear map 류근식 ( 한남대 ) : On the rotation theorem for analogue of Wiener measure 류기문 *( 청주대 ), 고원률 ( 고려대 ) : On a general Gause-type predator-prey model with non-monotonic functional response 박재현 *( 서강대 ), 정순영 ( 서강대 / 한국과학재단 ) : The p -Schrödinger equations on nonlinear networks 백헌기 *( 경북대 ), 도영해 ( 경북대 ) : Analysis of a periodically forced predator-prey model with Beddington-DeAngelis functional response and impulsive perturbations 변순식 ( 서울대 ) : Optimal W 2,p regularity theory for fourth-order elliptic and parabolic systems 안은경 *( 경북대 ), 김세정 ( 경북대 ), 임용도 ( 경북대 ) : An extended Lie-Trotter formula and its applications 이영란 *(KAIST), Dirk Hundertmark(Univ. of Illinois at Urbana-Champaign) : Exponential decay of eigenfunctions of a non self-adjoint matrix Schrödinger operator 이영수 *( 서강대 ), 정순영 ( 서강대 ) : 초함수공간에서의함수부등식이호수 *( 경북대 ), 김세정 ( 경북대 ) : A sharp converse inequality of three weighted arithmetic and geometric means of positive definite operqtors 장이채 *( 건국대 ), 김태균 ( 경북대 ), 임석훈 ( 경북대 ) : Note on the q -Stirling numbers of the first and second kind 장통근 (KIAS) : Mixed boundary value problem of Laplace equation 정윤성 *( 성균관대 ), 정순영 ( 서강대 ) : Tempered Gevrey distributions with spectral gaps 정택선 *( 군산대 ), 최규흥 ( 인하대 ) : Sphere-Torus variational links of the strongly indefinite functional 정현수 *( 단국대 ), 장승준 ( 단국대 ) : The generalized Fourier-Hermite functionals in L 2 (C a, b [0, T ]) 조열제 ( 경상대 ) : Viscosity approximation methods for a family of m -accretive mappings in reflexive Banach spaces 최규흥 *( 인하대 ), 정택선 ( 군산대 ) : The system with the semi-linear biharmonic equations 최재길 *( 단국대 ), 장승준 ( 단국대 ) : 조건부함수공간적분에대한단순공식한종규 ( 서울대 ), 이강혁 (KIAS) : Integrable submanifolds in almost complex manifolds <Geometry> 김석우 *( 건국대 ), 이용하 ( 이화여대 ) : Dirichlet problem at infinity III: Schrödinger operator 김호일 *( 경북대 ), 김은상 ( 한양대 ) : Mirror symmetry on generalized noncommutative torus 박성호 (KIAS) : On a necessary condition for spanners in a wedge 서영진 ( 경북대 ) : Maximum principles, submanifolds and S.S. Chern's conjectures 서검교 (KIAS) : Relative isoperimetric inequality for minimal surfaces outside a convex set 성찬영 ( 국가수리과학연구소 ) : Surgery and Yamabe invariant 이형용 *( 고려대 ), 김영욱 ( 고려대 ), 양성덕 ( 고려대 ) : Harmoic and wave graphs with zero mean curvature 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 45

34 이희권 *(KAIST), 김진홍 (KAIST) : Positively curved manifolds of the maximal symmetry rank minus two 전재복 *( 국민대 ), Koji Matsumoto(Yamagata Univ.) : On certain CR-submanifold in a Locally conformal Kaehler manifold <Topology> 김소원 *( 경북대 ), 배용주 ( 경북대 ) : Jones polynomial of a symmetric link whose base is a rational link. 김정수 ( 고려대 ) : Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two. 김현정 *( 서강대 ), 이종범 ( 서강대 ), 유원석 ( 금오공과대 ) : Computation of the Nielsen type numbers for maps on the Klein bottle 김흥숙 ( 고려대 ) : Isotopies of (1, 1) -splittings in 3 -manifolds. 박주희 *( 연세대 ), 민경찬 ( 연세대 ) : A compactification in F L -limit spaces 서명수 *( 부산대 ), 이상율 ( 부산대 ) : On the genus of periodic links with rational quotients 이만섭 *( 충남대 ), 이건희 ( 충남대 ) : Hyperbolicity of C 1 -stably expansive homoclinic classes 이인숙 *( 경북대 ), 배용주 ( 경북대 ) : Seifert matrices of symmetric links 정명주 *( 한국과학영재학교 ), 박찬녕 ( 경북대 ) : Periodic virtual links and the binary bracket polynomial 조철현 ( 서울대 ) : Strong homotopy inner products of an A-infinity algebra 최명준 ( 연세대 ) : A remark on the integration on supermanifolds 최태영 *( 충남대 ), Tarun Das(Univ. of Baroda, India) : Continuum-wise expansivity in homoclinic classes and chain recurrent sets Tarun Das*(Univ. of Baroda, India), 이건희 ( 충남대 ) : Decomposition of chain recurrent sets for noncompact spaces <Probability and Statistics> 김주홍 ( 성신여대 ) : Exitence of risk-efficient options 김판기 *( 서울대 ), 이영란 (KAIST) : Generalized 3G theorem and application to relativistic stable process on non-smooth open sets 문경숙 *( 경원대 ), 위인숙 ( 고려대 ) : Valuation of power options under Heston model 안청희 *( 연세대 ), 최희준 ( 연세대 ), 이기정 ( 연세대 ) : On a Hamilton-Jacobi-Bellman equation related to a stochastic periodic model 오재필 *( 강원대 ), 오재필 ( 강원대 ) : Hedging of option in jump-type semimartingale asset model 위인숙 *( 고려대 ), 문경숙 ( 경원대 ), 선정연 ( 고려대 ), 윤중석 ( 고려대 ) : Comparison of stochastic volatility models: empirical study on KOSPI 200 index options 이호석 *(KAIST), 장봉규 ( 금융감독원 ) : Pricing reservation prices of annuities using exponential utility 임병화 *(KAIST), 신용현 (KAIST, 금융공학연구센터 ) : Optimal investment, consumption and retirement decision with disutility and liquidity constraints 지운식 ( 충북대 ) : Quantum probabilistic approach to option pricing model <Applied Mathematics> 김광연 *( 아주대 ), 이형천 ( 아주대 ) : A posteriori error estimators for nonconforming finite element methods of linear elasticity problem 김민경 *( 부산대 ), 조경미 ( 동서대 ), 이용훈 ( 부산대 ) : New interior point method for P ( ) nonlinear complementary problems 김원규 *( 충북대 ), 금상호 ( 충북대 ), 이경희 ( 한국기술교육대 ) : A non-compact generalization of Fan's minimax theorem 46 대한수학회소식제 115 호

35 남덕우 ( 국가수리과학연구소 ) : Ensemble learning of genetic networks from time-series gene expression data 박필성 ( 수원대 ) : Convergence acceleration by removing some dominant non-solution components in some singular matrix problems Yasuhisa Saito*( 경북대 ), Hiromi Seno(Hiroshima Univ.) : Phase-compartmental model on transport-related infection 양민석 ( 연세대 ) : Real-time motion detection using a level set-based energy functional 양성대 ( 국가수리과학연구소 ) : Large numerical shooting methods for optimal control and controllability of wave equations 이완호 *( 건국대 ), 정은옥 ( 건국대 ), 이선미 ( 건국대 ) : 2D simulation of valveless pumping and extension to 3D model 이형천 ( 아주대 ) : Reduced-order modeling for optimal control problems governed by Navier-Stokes equations using POD and CVT 임상길 *( 전남대 ), 신병춘 ( 전남대 ) : Least squares parallel methods for parabolic problems 장봉수 *( 포항공대 ), 오해수 (Univ. of North Carolina at Charlotte) : Numerical approximation in irregular composite material by homogenization 하영수 (KAIST) : Spin coating of non-newtonian fluids with a moving front : a numerical study 황치옥 *( 국가수리과학연구소 ), 김승연 ( 국립충주대 ), 김진민 ( 숭실대 ), 강대승 ( 숭실대 ) : Kosterlitz-Thouless transition of the triangular Ising antiferromagnet in a magnetic field <Mathematics for Information Sciences> 김대산 ( 서강대 ) : Weight distributions of hamming codes 김일희 *( 연세대 ), 김정한 ( 연세대 ) : Analyzing Karp-Sipser algorithm via Poisson cloning model 김하나 *( 성균관대 ), 천기상 ( 성균관대 ) : On the open problem for an involution of the Riordan group 박원진 *( 서울대 ), 김석진 ( 건국대 ), 김서령 ( 서울대 ), 이정연 ( 서울대 ), Y.Sano(Kyoto Univ.) : Graph equation for line graphs and 2-step graphs 이관규 (KIAS) : Algebraic soft-decision decoding of Hermitian codes 이정연 *( 서울대 ), 김석진 ( 건국대 ), 김서령 ( 서울대 ), Y.Sano(Kyoto Univ.) : On the competition number of a graph with n edge-disjoint holes 조성진 *( 부경대 ), 최언숙 ( 동명대 ), 황윤희 ( 부경대 ), 김진경 ( 부경대 ), 김봉수 ( 부경대 ), 김한두 ( 인제대 ) : Characterization of HCA 주형관 *( 전남대 ), Miklos Bona(Univ. of Florida) : Generalised stirling permutations <Mathematical Education> 이상구 ( 성균관대 ) : Korean mathematics and education between < 암호학 > 김용훈 *( 고려대 ), 이상진 ( 고려대 ) : Analysis of an three-party password-authenticated key exchange protocol 김정산 *( 서울대 ), 지동표 ( 서울대 ), 최정운 ( 서울대 ), 김태완 ( 서울대 ), 이수준 ( 경희대 ) : Three party d-level quantum secret sharing 김홍태 *( 공군사관학교 ), 천정희 ( 서울대 ) : Analysis of low hamming weight products 박철민 *( 이화여대 ), 이향숙 ( 이화여대 ), 이은정 (KIAS) : R-ate pairing 이영란 *( 이화여대 ), 이향숙 ( 이화여대 ) : Efficient signcryption for multiple recipients 이옥석 *( 고려대 ), 이상진 ( 고려대 ) : Efficient bit-parellel multiplier for GF(2 m ) using redundant representation 이정근 (ETRI 부설연구소 ) : Public encryption scheme based on algebraic geometry code 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 47

36 이주희 *( 이화여대 ), 이영란 ( 이화여대 ), 이향숙 ( 이화여대 ) : A new certificateless signature scheme 조남수 ( 서울대 ) : Multiparty key agreement using Weil pairing 스페셜세션 < 작용소이론과작용소대수 > 김연하 *( 이화여대 ), 고응일 ( 이화여대 ) : On Aluthge transforms of a composition operator on L 2 (µ) and related results 김우찬 ( 서울대 ) : The Schmidt number of the type (5, 5) and (6, 6) examples of Clarisse and Ha 김재웅 ( 서울대 ) : The operator-valued Poisson kernel and the invariant subspace problem 김형준 ( 서울대 ) : The extremal vectors of quasinilpotent operators 안일주 *( 경희대 ), 한영민 ( 경희대 ) : On the generalized a-browder's theorem 이미령 *( 경북대 ), 정일봉 ( 경북대 ), George Exner(Bucknell Univ.) : Block matrix operators via measurable transformation 이상훈 ( 충남대 ) : Hyponormal operators with rank-two self-commutators 이우영 ( 서울대 ) : Subnormal Toeplitz operators - P.R. Halmos problem 5 이지은 *( 이화여대 ), 고응일 ( 이화여대 ) : On rank one perturbations of the unilateral shift. 정자아 *( 서울대 ), 박기현 ( 한신대 ) : Topological entropy and graph C * -algebras C * (E) 조영수 *( 계명대 ), 강주호 ( 대구대 ) : Lie ideals in tridiagonal algebras ALG linfinite 한경훈 ( 서울대 ) : Exact hull of C * -tensor norm 홍정희 *( 한국해양대 ), Wojciech Szymański(The Univ. of Newcastle) : Deformation of the comultiplication on a compact quantum group 황인성 ( 성균관대 ) : Hyponormality of block Toeplitz operators with rational symbols < 정수론 > 김대열 *( 국가수리과학연구소 ), 구자경 (KAIST), 조범규 (KAIST) : On the number of representations of p 2 = x 2 + y 2 + mz 2 (m =2, 3) 박선미 *( 연세대 ), 양희선 ( 한국조폐공사 ), 권순희 ( 고려대 ) : The class number one problem for the normal CM-fields of degree 32 신동화 *(KAIST), 구자경 (KAIST) : Siegel 함수의산술성이윤복 ( 연세대 ) : Nonvanishing of quadratic Dirichlet L -functions at s = 1 2 이윤진 ( 이화여대 ) : Construction of cubic function fields from quadratic infrastructure 최도훈 ( 한국항공대 ) : Modular forms of half integral weight with few nonvanishing coefficients modulo l <Mathematical logic and foundations> 박창균 ( 서경대 ) : A review on the Quine-Putnam indispensability argument 이계식 (KIAS) : Concrete mathematics and Goedel's theorems 정주희 ( 경북대 ) : A mathematical approach to logic puzzles < 사영대수다양체의기하학 > 김호성 ( 서강대 ) : Chow stability of curves of genus 4 in P 3 박의성 ( 고려대 ) : Syzygies of projective bundles 박정필 *( 국가수리과학연구소 ), 조영현 ( 서울대 ) : Almost reverse lexicographic generic initial ideals 48 대한수학회소식제 115 호

37 이완석 *(KAIST), 박의성 ( 고려대 ) : The graded Betti diagrams of varieties of almost minimal degree 조도상 ( 건국대 ) : Real curves and tropical geometry 최영욱 *( 영남대 ), 강병련 ( 충남대 ), 곽시종 (KAIST) : Syzygies of the tangential projected varieties 홍규식 *( 포항공대 ), 박지훈 ( 포항공대 ) : Factorial double solids of P 3 with nodes 홍재현 *( 서울대 ), 황준묵 (KIAS) : Characterization of the rational homogeneous space 황동선 *(KAIST), 금종해 (KIAS) : Singular rational homology C P 2 < 응용조화해석학 > 권길헌 (KAIST) : General sampling procedure in shift-invariant spaces 권순걸 *( 순천대 ), Bin Han(Univ. of Alberta), Xiaosheng Zhuang(Univ. of Alberta) : Generalized interpolating refinable function vectors 김래영 *( 영남대 ), Ole Christensen(Technical Univ. of Denmark) : On dual Gabor frame pairs generated by polynomials 김종민 *(KAIST), 권길헌 (KAIST) : Recovery of missing samples in multi-channel oversampling of multi-banded signals 윤정호 *( 이화여대 ), 이연주 ( 이화여대 ), 유훈 ( 동서대 ) : Adapted Gaussian interpolation for image zooming. 이문배 *( 이화여대 ), 윤정호 ( 이화여대 ) : Error estimates of local interpolation by radial basis functions on the Sobolev space 임재근 *( 한경대 ), 구유영 ( 연세대 ), 신인숙 ( 아주대 ) : Finite frames generated by normal operators 최명진 ( 한국항공우주연구원 ) : Introduction to framelets for satellite image processing 하영화 ( 아주대 ) : Orthonormal bases naturally associated with finite frames 포스터발표 <Analysis> 김현수 ( 대구대 ), 오영선 ( 대구대 ), 안정향 ( 대구한의대 ) : Some practical stability theorems of perturbed ordinary differential equations 김성호 ( 한라대 ) : In search of ordered number sets more abundant than real number system 김성호 ( 한라대 ) : Would it possible to replace real number system by rational number set? <Applied Mathematics> 이병수 *( 경성대 ), 강미광 ( 동의대 ) : Set-valued mixed vector F -implicit variational inequality problems with applications 정문호 ( 아주대 ) : An empirical study on the IPO value of venture company according to movement of kosdaq market 정재욱 *( 동의대 ), 김수환 ( 동의대 ) : Completely generalized set-valued strongly nonlinear mixed variational-like inequalities in Hilbert spaces 김형근 ( 아주대 ) : Examples about infinite word of polynomial complexity <Mathematical Education> 김덕선 *( 성균관대 ), 이상구 ( 성균관대 ) : Analysis of optimal solutions and its tiling in m black-out game n size 2007 년 9 월호 The Newsletter of the KMS 49

38 교통편 ᆞ 숙박시설안내 승용차이용 1 대덕밸리IC : 경부고속도로 회덕IC 호남고속도로 대덕밸리톨게이트나와좌회전 직진 ( 연구단지방면 ) 목원대( 전롯데호텔 ) 에서우회전 직진 엑스포과학공원 ( 대덕대교전 ) 에서우회전 KAIST 정문 2 유성IC : 유성톨게이트나와우회전 사거리우회전 계속직진 지하차도로들어가지말고우측진행 충남대정문 ( 좌측방면 ) 에서 직진 ( 좌측방면의도로임 ) KAIST 정문 버스이용 1 고속버스터미널 ( 약 40분 ) 190번, 103번, 107번 ( 좌석 ) 버스 ( 한일웨딩타운앞승차 ) 2 유성시외버스터미널 (30 분 ) 115번, 162번버스승차 기차이용 1 대전역 ( 경부선 ) 버스( 약 45분 ) 509번 ( 좌석 ), 185번 ( 일반 ) 버스이용 2 대전역 ( 경부선 ) 택시( 약 25분 ) 이용 ( 역출구로나와서광장을지나오른쪽택시승강장이용 ) 3 서대전역 ( 호남성 ) 택시 ( 약 20분 )( 광장을지나 2차선도로를건너서승차 ) 택시이용 1 유성고속버스터미널 ( 약 10분 ) : 터미널앞에서승차 2 동부고속버스터미널 ( 약 20분 ) : 고속버스터미널옆택시승강장이용 숙박시설안내 호텔명전화번호요금홈페이지 유진호텔 ,000 원 ( 평일, 55,000 원 ( 주말 ) 스파피아호텔 ,000 원 ( 일반 ), 108,900 원 ( 패밀리 ) 경하온천호텔 ,000 원 ( 보통실 ), 80,000 원 ( 준특실 ) 맨하탄모텔 ,000 원 ( 보통실 ), 50,000 원 ( 특실 ) - 숙박에대한더많은정보는대전유성구홈페이지 ( 를참조하시기바랍니다. KAIST 교내안내도 창의학습관 (E11) 동문 정문 50 대한수학회소식제 115 호