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1 The Journal of IIBC. Vol. 14, No. 1, pp.31-36, Feb. 28, pissn , eissn JIIBC 차원 TDOA 위치인식시스템의마이크센서배열최적설계 Optimum Design of the Microphone Sensor Array for 3D TDOA Positioning System 오종택 * Jongtaek Oh * 요약실내에서의위치기반서비스를위한실내위치인식기술에대한연구가활발하다. 음향신호와 TDOA 기술을기반으로하는 3차원위치인식시스템에있어서, 마이크센서의개수와배열위치에따라추정된위치의오차특성이달라지므로, 본논문에서는마이크센서의배열과측정된거리차이값의오차크기에따른추정위치의오차를 DOP로분석하고, 그추정위치오차패턴과추정위치오차값을고려하여최적의마이크배열을결정하는방법에대해서연구하였다. Abstract A study on the indoor positioning system has been active recently for the location based service indoors. In the 3 dimensional positioning system based on the acoustic signal and TDOA technology, the error characteristics of the estimated source position would be changed depending on the number of microphones and the pattern of the microphone array. In this paper, the estimated position error according to the measured distance error between the microphones and the signal source is analyzed, and the optimum microphone array is decided considering the estimated position error patterns and the total amount of the estimated position error. Key Words : 3D positioning, PDOP, sensor array, TDOA Ⅰ. 서론 3차원공간에서의신호원의위치를추정하기위한방법이연구되어왔다 [1-4]. 특히음향신호를발생하는신호원을여러개의마이크들을이용하여위치를추정하는기술은스마트폰이활성화된현재시점에서매우활용도가높다. 즉, GPS(Global Positioing system) 신호가수신되지못하는실내에서스마트폰의실내위치를인식할수있다면실내에서의위치기반서비스에획기적인계 * 정회원, 한성대학교정보통신공학과접수일자 2014 년 1 월 13 일, 수정완료 2014 년 2 월 2 일게재확정일자 2014 년 2 월 7 일 기가될것이다. 이전에는무선랜의신호세기를이용하여실내위치를추정하는기술이상용화되었으나위치오차가수 m에이르러정밀한위치기반서비스가어려운상태이다. 스마트폰과별도의위치인식장치를사용하여실내위치인식시스템을구성하는경우에, 무선랜이나블루투스와같은근거리무선통신방식에서는데이터송수신의시간지연을정확하게제어할수없어 TDOA(Time Difference of Arrival) 기술을이용해야한 다. 즉, 스마트폰에서음향신호를발생하면위치인식장 Received: 13 January, 2014 / Revised: 2 February, 2014 Accepted: 7 February, 2014 * Corresponding Author: jtoh@hansung.ac.kr Dept. of ICs Engineering, Hansung University, Korea

2 Optimum Design of the Microphone Sensor Array for 3D TDOA Positioning System 치에설치된여러개의마이크로그신호를수신하고, 스마트폰과각마이크들사이의거리차이를측정하여식 (1) 과같은쌍곡선수식에대입하여풀면스마트폰의상대위치좌표를추정할수있다 [5]. 그림 1은음향신호원과마이크센서의배열패턴사례를구성한것이다. 그러나스마트폰과각마이크들사이의거리차이를측정하는과정에서샘플링시간간격이나음향신호의왜곡, 잡음등의문제로오차가발생하게된다. 따라서측정된거리차이값들로는쌍곡선의수식이풀리지않거나추정된위치좌표에오차가발생하게된다. 이렇게측 정된거리차이값의오차에대한추정된위치좌표의오차의비율을 DOP(Dilution of Position) 이라고한다. 위치추정알고리즘이나마이크센서의개수또는 3 차원센서배열의패턴에따라 DOP가달라진다. DOP가작을수록우수한성능을갖는 3차원위치인식시스템이다. 본논문에서는 3차원위치추정알고리즘으로선형최소평균자승법을사용하였다 [5]. 이방법은쌍곡선수식을푸는방식에비해더정밀한위치추정값을구할수있으며마이크로프로세서를사용하여실시간처리가가능하다. z d3 y M3 M4 M2 M5 d5 d4 d2 d1 S(x s,y s,z s) 그림 1. 3 차원공간에서의 5 개의십자형태의마이크들과하나의신호원구성도 Fig. 1. The 3D configuration of cross type 5 microphones and 1 signal source 기존의 3차원 DOP를분석한논문 [6] 에서는이동통신기지국을대상으로하였으므로, 본논문의스마트폰과마이크를대상으로하는실내위치인식시스템과는경우가다르다. 또한본논문에서는 DOP의패턴뿐만아니라위치추정대상의일정면적에대해추정된위치좌표의총오차값과그오차가일정수준의이하에대한면 M1 x 적의비율, 마이크센서사이의설치간격에따른추정된위치좌표의총오차값등의새로운성능파라미터를도입하여비용및복잡도에대비하여가장적절한마이크센서의개수와배열패턴을결정하였다. Ⅱ. LLMS 알고리즘과 DOP 신호원의좌표인 와, 의 3 차방정식인쌍곡선의수식을 1차방정식으로변형하고행렬식을이용하여신호원의좌표를구하는선형최소평균자승오차방식 (linear least mean squared method) 에대한연구가있었다 [5]. 이방식은최적화방식또는계산을반복하는방식이아니므로계산시간이매우짧으며, 비선형방정식의경우와다르게초기값선정의문제가없고최적해법을보장하므로실제위치인식장치에적용이가능한실용적인방식이다. 선형최소평균자승오차방식을스마트폰을신호원으로하는위치인식시스템에적용하기위해, 먼저그림 1과같이동일평면상에있는 5개의마이크들과비동일평면상의신호원의경우에대한계산식을유도한다 [7]. 그림 1에서와같이마이크 M1, M2, M3, M4, 및 M5의좌표를각각,,,, 라고하고, 신호원 S의좌표를 할때, 마이크 1과신호원과의거리 d 1 은다음과같다. (1) 3 차원공간에서의선형방정식으로유도하면그결과식은다음과같이변형된다.,, (2) 마이크센서배열이 x-y 평면상에만있는경우에는식 (2) 의행렬연산에서 singular 오류가발생하므로 z에관한항들을제외해야한다. 측정된신호원과마이크센서

3 The Journal of IIBC. Vol. 14, No. 1, pp.31-36, Feb. 28, pissn , eissn 들사이의거리차이값,, 및 를수식에대입하고 를계산하면, 신호원의좌표 와, 를추정할수있다. 이때측정값 에오차가발생하므로추정된신호원의좌표에도오차가생긴다. 한편측정값오차에대한추정된위치의오차를의미하는 DOP에는 GDOP(Geometric DOP), PDOP(Position DOP) 등이있는데 TDOA 방식에대해서는시간에대한미지수가없으므로 GDOP와 PDOP가동일하며다음식 (3) 과같다 [6]. 편차로나눈값이다. 그림 2를보면십자형태의마이크배열을사용하므로위치추정의정확도가십자형태의지점에서는양호하며네모퉁이에서는정확도가떨어지는것을확인할수있다. (3) 여기서, 와 는추정된신호원의위치좌표값에서각각 x, y, z축좌표의오차의분산이고, 은측정된신호원과마이크들사이의거리차이값의실제값과의오차에대한표준편차이다. 즉, 추정된위치좌표오차값의실효값 (root mean square) 을측정된거리차이값의표준편차로나눈값이다. 따라서동일한측정오차에비해추정된위치좌표값이정확할수록 PDOP의값은작아지게된다. 동일한위치인식알고리즘및시스템에서도신호원의위치에따라 PDOP의값이달라지며, 특히측정오차값이나센서어레이의개수및배열에따라 PDOP 값이크게달라진다. 다음그림 2는 5개의마이크센서배열을사용하고 LLMS 알고리즘을사용한 TDOA 방식의 3차원위치인식시스템에대한 PDOP 를모의실험한결과이다. 이때마이크들사이의설치간격은 100cm이며측정값 에더해진측정오차는가우시안잡음이며표준편차는 0.2 를가정하였다. 측정오차의표준편차값이커질수록실제의거리차이값과차이가커지게되며따라서추정된위치좌표의오차도증가하게된다. 실제실험으로확인한바로는수신된음향신호에대한샘플링주파수가 100 khz이고 8비트 ADC(Analog-to-Digital Convertor) 를사용하는경우에, 측정된거리차이값오차의분산은 0.1~0.2 사이에있다. 마이크의배열은그림 1과같은형태이고식 (2) 의 LLMS 수식에서와같이마이크 M1을기준으로하였다. 마이크배열과스마트폰과같은음향신호원의거리는 3 m이고 PDOP 를계산한면적구간은가로및세로각각 10m이다. 추정위치를계산하는지점에서의 PDOP는추정위치의오차를측정오차의표준 그림 2. 십자형태의마이크배열을사용한 3 차원위치인식시스템의 PDOP 패턴 Fig. 2. The PDOP of the 3D positioning system using the cross type microphone array 그림 3. 4 개의마이크로 ㅗ 자형태의마이크배열을사용한 3 차원위치인식시스템의 PDOP 패턴 Fig. 3. The PDOP of the 3D positioning system using the ㅗ type microphone array consisting of the 4 microphones 또한그림 3은 4개의마이크센서를사용하여 ㅗ 자모양의배열을구성한것으로, 그림 1에서 M2, M3, M4 와 M5를사용하였으며식 (2) 를변형하여 M2를기준으로거리차이값들을사용하였다. 다른모의실험조건은전과동일하다. 모의실험결과를보면, y 축방향으로는일정한위치추정성능을보이고있지만 x 축방향으로는양쪽끝으로갈수록위치추정오차가증가하는것을

4 Optimum Design of the Microphone Sensor Array for 3D TDOA Positioning System 알수있다. 이두가지의모의실험결과를보면동일한위치추정알고리즘과측정오차의상황에서도마이크의개수와배열에따라위치추정의정확도가매우달라지는것을확인할수있다. 따라서추정위치에서의필요한정확도와위치추정거리, 위치추정구간, 시스템비용및복잡도등의요소들을고려하여최적의시스템설계가필요하다. Ⅲ. 마이크센서어레이의개수에따른분석 3 차원위치추정을위한 TDOA 방식의경우에는최소한 4개의센서가필요하며 ㅗ 자모양또는십자모양의배열이된다. 일반적으로 L개의신호수신센서가사용되는경우에는 L(L-1)/2 개의거리차이값을얻을수있으며, 수신센서의개수가많을수록식 (2) 에서계산항이증가하고정밀한위치좌표를구할수있다. 그러나센서가많으면제작비용과복잡도가증가하므로적절한가격대비성능비를고려하여센서의개수를결정해야한다. 다음그림 4는그림 1의십자모양의 5개의마이크배열에하나의마이크를더추가하여 6개의마이크배열을사용했을때의 PDOP 패턴이다. 이때 M6 마이크의좌표는그림 1에서 (100, 100, 0) 이고다른조건은전과동일 하다. 그림 2의 PDOP 패턴에비해서전반적으로위치추정오차가감소하였으며, 특히 (500, -500, 300) 지점과 (-500, 500, 300) 지점은 (-500, -500, 300) 지점과 (500, 500, 300) 지점에비해서 PDOP 값이작은것을확인할수있다. 다음그림 5는마이크센서의개수에따른추정위치오차의총합을모의실험으로구한것으로마이크의개수가증가함에따라추정위치오차가줄어드는것을확인할수있다. 4개의마이크에서 5개의마이크로사용된마이크가한개증가된경우에는위치추정오차가대폭감소하였으나, 마이크수가 5개이상으로늘어나는경우에는위치추정오차가점진적으로감소하는것을확인할수있다. 따라서실내위치기반서비스에필요한정밀도를먼저정의한후에요구되는위치추정정확도에필요한마이크의개수를선정하는방법이적절하다. 그림 4. 6 개의마이크를사용한 3 차원위치인식시스템의 PDOP 패턴 Fig. 4. The PDOP of the 3D positioning system using the 6 microphones total rm s estim ation error (cm ) no. of microphones 그림 5. 사용된마이크의개수에따른총 rms 위치추정오차 Fig. 5. Total rms position estimation error according to the number of microphones used Ⅳ. 마이크센서어레이의배열에따른분석 먼저마이크센서어레이의설치패턴과수식 (2) 의기준마이크의선택에의한영향을살펴본다. 그림 6은그림 3과동일하게마이크 4개를사용하였지만 M1, M3, M4, M5로그배열이다르며수식 (2) 와같이마이크 M1 을기준으로추정위치좌표를계산한경우이다. 그림 3 보다위치추정오차가훨씬크며그패턴도매우다른것을알수있다

5 The Journal of IIBC. Vol. 14, No. 1, pp.31-36, Feb. 28, pissn , eissn 그림 6. 4 개의십자모양마이크배열을사용한 3 차원위치인식시스템의 rms 추정위치오차패턴 Fig. 6. The rms estimation error pattern of the 3D positioning system using the four microphones 각 5 cm, 10 cm, 20 cm, 30 cm 이내인면적의누적백분율을계산하였다. 그림 8을보면앞에서분석된마이크의개수및배열모양에따라위치추정오차를분석한것으로각각위치추정성능이다른것을확인할수있으며, 그림 2와같이 5개의마이크를십자형태로배열하고가운데마이크 M2를기준마이크로위치를추정하는방식이가장좋은성능을보이고있다. 즉, 거의모든지점에서위치추정오차가 10 cm 이내이다. 그림 3과그림 6은 4개의마이크를사용하지만배열과기준마이크가다른경우이다. 그림 3의경우마이크배열이 ㅗ 자모양이고 M2를기준으로계산하는방식으로, 10 cm 이내의오차가 80% 이고 20 cm 이내는거의 100 % 이다. 이경우에도측정오차의표준편차는 0.2를가정하였다. 실내위치기반서비스의종류에따라요구되는위치추정정확도가다르겠지만, 3 m 거리에서 10 cm 이내의정확도가 80% 라면많은경우에적합할것으로예상된다. 사용되는마이크의개수가증가할수록위치추정성능은증가하지만비용을고려하여적절한규모의시스템설계가필요하다 그림 7. 5 개의십자모양마이크배열에서 M1 마이크를높여서설치한 3 차원위치인식시스템의 rms 추정위치오차패턴 Fig. 7. The rms estimation error pattern of the 3D positioining system using the five microphones with raised M1 또한그림 7은그림 2와같이 5개의마이크를십자모양으로배열한경우인데, 마이크 M1의설치위치를 50cm 높여서 (0, -100, 50) 의좌표에설치한비평면마이크센서배열의경우이다. 그림 2와는위치추정오차의패턴이매우다르며성능도더나빠졌다. 실제적으로실내위치기반서비스를위해서는가용한추정위치의정확도가중요하다. 따라서마이크들과 3 m 떨어진 z 축상의위치에서각각가로 10 m 및세로 10 m의 100 m 2 면적에대하여, rms 위치추정오차가각 cumarative percentage (%) rm s estim ation error (cm ) Fig. 6 Fig. 3 Fig. 2 Fig. 2 with M2 Fig. 7 그림 8. 마이크센서의개수와배열패턴에따른추정오차크기의누적백분율분포 Fig. 8. The cumulative percentage of the estimated error according to the number and pattern of the microphone array 한편, 그림 9에서와같이마이크의개수보다마이크사이의설치간격이위치추정오차에더큰영향을끼친다. 마이크를 5개사용하고십자모양의배열이며 M2를기준으로하는위치인식시스템에서측정오차의표준편차가 0.2인경우에마이크사이의간격이넓어짐에따라위치추정오차가줄어드는것을확인할수있다. 그

6 Optimum Design of the Microphone Sensor Array for 3D TDOA Positioning System 러나마이크사이의간격이멀어지면신호원과의거리도멀어지므로잡음신호의세기가증가하고장치가커지므로설치와미관상의어려움이발생한다. 따라서마이크사이의간격도적절한값으로설계되어야한다. 그림 9에서는마이크센서배열과신호원사이의거리를다르게하며모의실험을하였는데모든경우에대해서마이크사이의간격이 50 cm이면위치추정오차가급격하게감소하는것을확인할수있다. 따라서마이크사이의설치간격은 50 cm 정도로설계하는것이바람직하다. total rm s etim ation error (cm ) distance between microphones (cm) 1m 3m 5m 그림 9. 여러가지의마이크와신호원사이의거리에대해서, 마이크사이의간격에따른총 rms 위치추정오차 Fig. 9. The total rms estimation error according to the distance between microphones for the different distance between microphones and signal source References [1] H.Koyuncu and S.Yang, A survey of indoor positioning and object locating systems, IJCSNS, vol. 10, no. 5, pp , May [2] Y.Han, Indoor location system using passive RFID, J. Korean Inst. Info. Tech., vol. 5, no.4, pp , Dec [3] Y.Lu and A.Finger, Ultrasonic beacon-based local positioning system using broadband PN chirp codes, in proc. Int. Conf. Wireless Optical Comm., Banff, Canada, July [4] A.Mahajan and M.Walworth, 3-D position sensing using the differences in the time-of-flights from a wave source to various receivers, IEEE Tr. Robotics & Automation, vol. 17, no. 1, pp.91-94, Feb [5] S.Zekavat and R.Buehrer, Handbook of position location: Theory, practice, and Advances, IEEE Press, [6] B.Li, A.G.Dempster, and J.Wang, 3D DOP for positioning applications using range measurements, Wireless Sensor Network, vol. 3, pp , Oct [7] J.Oh, A Study on the Relative Positioning Technologybased on Range Difference and Root Selection, J. IIBC, vol. 13, no. 5, pp.85-91, Oct Ⅴ. 결론본논문에서는 LLMS 알고리즘을사용하는 TDOA 방식의 3차원위치인식시스템에서사용되는마이크의개수및배열의패턴에대해서모의실험을수행하고그결과를분석하여, 비용및복잡도대비최적의위치추정성능을갖는마이크개수와배열패턴을설계하는방법을제안하였으며이방법으로실용적인시스템구성이가능하다. 오종택 ( 정회원 ) 저자소개 2000 년 3 월 ~ 현재 : 한성대학교정보통신공학과교수 1993 년 12 월 ~ 2000 년 2 월 : 한국통신무선통신연구소선임연구원 1989 년 3 월 ~ 1993 년 2 월 : 한국과학기술원전기및전자공학과박사졸업 관심분야 : 지능형무선통신네트워크, Personal Environment Service 본연구는한성대학교교내연구장려금지원과제임