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승환 운
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1 [ 논문 ] 한국소성가공학회지, 제 23 권제 5 호, Transactions of Materials Processing, Vol.23, No.5, 층클래드강재의유한요소해석을이용한이방성지수계산 김정기 1 박병호 1 김성규 2 진광근 2 김형섭 # Finite Element Analysis of the R-value of a 2-Layer Clad Steel J. G. Kim, B. H. Park, S. K. Kim, K. G. Chin, H. S. Kim (Received May 9, 2014 / Revised July 2, 2014 / Accepted July 8, 2014) Abstract In the current study, the R-value behavior of a two-layer clad steel was investigated using finite element analysis. Hill s 1948 anisotropic yield equation was employed to characterize the anisotropic behavior of the steel with different assumed properties: isotropic (R=1) and anisotropic (R=2). Experimental R-values were determined by measuring the width and thickness ratios of tensile specimens. Finite element analysis results demonstrate a difference in strain behavior in the width and the thickness directions of the clad steel. The R-value behavior depends on the fraction of the clad materials and total elongation. Key Words: Clad Metal, Formability, R-value, Finite Element Analysis 1. 서론 한가지재료로원하는복합적인물성을얻기어려울때에복합재료를이용하여다기능성재료로제조하면산업적으로매우유용하다. 클래드적층재는특성이다른이종의판상재료를접합하여목표하는다기능성특성을얻는복합판재료로서, 기계적, 열적특성및전기적특성을향상시키는효과를가져왔다. 비철금속에서뿐아니라철강재료또한이러한클래드재로사용되어왔으며, 저탄소강과타이타늄을결합하여강도와내식성을동시에향상시키는등다양한연구사례가학계와산업계에보고되고있다. 최근에는재료의성형성향상을위하여성형성이다른재료를이용한클래드재의제작사례역시보고되고있다 [1~ 3]. 이들클래드재의특성분석방법은다양해지고있는추세로인장변형에서의전위밀도의변화및내부격자변형의변화를측정하기위해 X-선싱크로 트론을이용하거나중성자빔을이용하는연구결과가최근에보고되고있으며 [4], 클래드재사이의접합력의분석을위해굽힙시험이나필링시험등이많이시행되고있다. 클래드재의성형성평가방법은가장기본적인인장시험을비롯하여기존의금속판재의성형성평가와유사하게 Erichsen 시험법, 컵드로잉시험법, R-value 측정법등으로이루어질수있다. 이중에서 R-value 측정은일반적인판재의인장시험을통하여간단하게진행될수있으므로학계와산업계에서모두유용하게사용이가능하다. 이론적으로는 R- value가증가할수록성형시판재의두께감소가용이하지않게되면서한계드로잉비가증가하게되므로판재성형성이향상된다 [5]. 클래드재의성형성분석에대한연구는이종의재료를결합하였을때의각재료의변형거동을보여줄뿐만아니라복합판재의소성가공한계시점을확인할수있다는점에있어서중요하다. 그러나재료의 1. 포항공과대학교신소재공학과 2. 포스코 # Corresponding Author : Department of Material Science and Engineering, POSTECH, hskim@postech.ac.kr

2 Stress (MPa) 312 김정기 박병호 김성규 진광근 김형섭 이방성뿐아니라가공경화거동까지복합적으로고려하게될경우재료간의기계적특성차이에의한변형거동차이가발생하게되며이는순수하게이방성에의해나타나는효과를확인하는데있어서문제점으로작용하게된다. 따라서이러한효과를제외하고순수한이방성에의한효과를확인하기위해서는, 강도, 가공경화능, 변형률속도민감도등다른요소를배제하고이방성만다른두재료간의비교를통하여고찰할수있으며이는유한요소해석을통해구현이가능하다. 본연구에서는동일한강도및가공경화능을가지면서서로다른이방성을가지고있는 2층클래드강재의인장유한요소해석시 R-value의변화를확인하고자한다. 유한요소해석에서는신뢰성을확보하기위하여단일이방성재료의 R-value를전산모사를통하여 1차적으로검증한후, 해당재료가 2 층클래드강재로구성되었을때의각판재의두께분율및소성변형률에따른 R-value의변화를 2차적으로해석하고고찰하고자하였다. 2. 유한요소해석 본논문에서연구한복합판재인장거동의유한요소해석은 ABAQUS-6.9EF/2 standard 탄소성상용프로그램을이용하여진행하였다. 판재물성의이방성을고려하기위한항복식으로서 Hill 1948 모델을사용하였다 [6]. 유한요소해석에사용된재료의응력-변형률물성은 Fig. 1과같은저탄소강응력-변형률그래프에 R-value를각각가상으로 1 ( 등방성 ), 2 ( 이방성 ) 의값을주어서로다른이방성을가지도록설정한재료모델을사용하였다. ABAQUS에서는 Hill 1948 모델을기반으로한포텐셜을기입하게되어있으며, 이는압연방향에서의 r-value를 Hill 1948 모델로변환하여각방향에서의비등방성값을정의한것이다. 본논문에서는수평비등방성을가정하여수식 (1) 을이용해재료의포텐셜을계산하였다 [7]. 이때, 수식 (1) 을이용해계산한등방성재료와이방성재료에서의포텐셜값은 Table 1과같다. (1) Table 1 Potential value for imaginary steel R11 R22 R33 Isotropic Anisotropic Isotropic Anisotropic Strain Fig. 1 Stress-strain curve of isotropic / anisotropic imaginary steel 이후각판해당재료의기계적특성을가로 3mm, 세로 1.5mm, Gauge length 20mm 를가지는인장시편 에 2 층클래드강재의기계적특성치로첨가하였 다. 일정한변형속도 s -1 로인장시험을실시하는 것을해석하였다. 소성변형이일어난클래드강재의 폭방향변형률과두께방향변형률을각각계산하 여수식 (2) 의 R-value 계산식을이용하여 R-value 를 이론적으로도출하게된다 [8~10]. 이때클래드강재의경우소성변형률차이에의한 휘어짐현상이나타날수있으므로이를보정해줄 필요가있으며이는인장시편내에서의평균폭방 향변형률과평균두께방향변형률을얻어내어 식 (2) 에동일하게대입을하게될경우획득할수 있다. 3. 결과및토의 3.1 유한요소해석검증 (2) Fig. 2 는등방성재료 (R=1) 와이방성재료 (R=2) 의특성을가지는가상강재의인장변형시유한요 소해석결과인인장변형률에따른 R-value 의변화를

R 2 층클래드강재의유한요소해석을이용한이방성지수계산 313 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 Anisotropic Isotropic 0 5 10 15 20 Elongation (%) Fig.

5:0.5 clad after 10% tensile elongation 나타낸그래프이다. 우선등방성을가지는가상의강재는인장변형률이증가함에있어서도 R-value가 1을유지함을확인할수있으며, 이는등방성을가지는재료에서나타나는일정한 R=1의경향성과잘일치함을보인다. 반면, 이방성을가지는강재의경우, 초기변형률 5% 까지의인장이이루어지는단계까지는최대 R=1.

3 R 2 층클래드강재의유한요소해석을이용한이방성지수계산 Anisotropic Isotropic Elongation (%) Fig. 2 R-value/elongation relation in tensile simulation result (Red: anisotropic, Blue: isotropic) Fig. 3 3-D contour image of the thickness strain distribution (a) isotropic, (b) anisotropic, and (c) 0.5:0.5 clad after 10% tensile elongation 나타낸그래프이다. 우선등방성을가지는가상의강재는인장변형률이증가함에있어서도 R-value가 1을유지함을확인할수있으며, 이는등방성을가지는재료에서나타나는일정한 R=1의경향성과잘일치함을보인다. 반면, 이방성을가지는강재의경우, 초기변형률 5% 까지의인장이이루어지는단계까지는최대 R=1.94까지 R-value의급격한증가가일어나게되고, 이후변형이계속일어나면서는 R=1.92까지 R-value 의감소가일어나는것을확인할수있다. 이결과는초기첨가한 R=2와는약 3% 정도의오차를보이는값으로유한요소해석시나타날수있는수치적오차로추측이된다. 또한, Fig. 2에서는인장변형시험이계속진행됨에따라 R-value가약간씩감소하는현상이관찰되는데이는수치해석에서나타나는오차로 0.02 정도의차이가나타나는것이확인되었다. 따라서, 위유한요소해석을통하여등방성혹은이방성을가지는가상의재료의 R-value를재현할수있음을검증할수있었으며, 주어진입력값 (R = 1, 2) 과의차이값은오차범위내에있음을알수있다. 3.2 클래드강재의 R-value Fig. 3은각강재의인장시험모사유한요소해석시 10% 인장변형률의유한요소해석후두께방향으로의소성변형률의분포를보여주고있다. 단일판재인 Fig. 3(a), 3(b) 에서는시편내의변형률차이가별로없는균일변형임을알수있다. Fig. 4는동일한인장률에서의폭방향으로의유효소성변형률을보 Fig. 4 3-D contour image of the width strain distribution (a) isotropic, (b) anisotropic, and (c) 0.5:0.5 clad after 10% tensile elongation 여주고있다. Fig. 3(a), 4(a) 의결과그림은등방성을가진강재의두께방향과폭방향소성변형률을보여주며, 두께및폭방향에서동일한소성변형률을가짐을확인할수있다. 반면 Fig. 3(b), 4(b) 의이방성을가진가상의강재에서는두께방향과폭방향의소성변형률이다름을보아이방성이확실히나타나는것을알수있다. 이때폭방향의변형률은등방성을가진가상의강재보다큰값을가지고있으나두께방향의변형률은더작은값을가지고있음을보인다. 수식 (2) 의 R-value 관계에의하여계산이이루어질경우등방성강재와비교해더높은 R-value를가질것으로예측이된다. Fig. 3(c), 4(c) 의두께비 0.5:0.5 클래드강재는인장변형이주어짐에따라등방성과이방성판재부분에서폭방향과두께방향모두에서소성변형률의

$R 314 김정기 박병호 김성규 진광근 김형섭 Fig. 5 2-D contour image of the thickness strain distribution as the different isotropic : anisotropic material fraction(10% tensile elongation) 2.$ 이소성변형률차이에의 하여변형의불균일정도가증가하기때문에판재 의휘어짐현상이나타나는것을확인할수있다 [11]. 이러한휘어짐현상은강재의분율에따라그 정도가바뀔것으로예상이되며 Fig. 5 에서는이를 확인하기위한유한요소해석결과를보여주고있다. Fig. 5 는등방성및이방성가상재료로구성된클 래드강재를 10% 인장변형률을가질때의인장유 한요소해석시단면에서의두께방향소성변형률을 나타낸것이다.

이소성변형률차이에의 하여변형의불균일정도가증가하기때문에판재 의휘어짐현상이나타나는것을확인할수있다 [11]. 이러한휘어짐현상은강재의분율에따라그 정도가바뀔것으로예상이되며 Fig. 5 에서는이를 확인하기위한유한요소해석결과를보여주고있다. Fig. 5 는등방성및이방성가상재료로구성된클 래드강재를 10% 인장변형률을가질때의인장유 한요소해석시단면에서의두께방향소성변형률을 나타낸것이다.

4 R 314 김정기 박병호 김성규 진광근 김형섭 Fig. 5 2-D contour image of the thickness strain distribution as the different isotropic : anisotropic material fraction(10% tensile elongation) 2.0 Rule of Mixture 2-Layer Clad Anisotropic material Fraction Fig. 6 Plots of R-value increases with anisotropic material fraction 차이가나타남을보인다. 이소성변형률차이에의 하여변형의불균일정도가증가하기때문에판재 의휘어짐현상이나타나는것을확인할수있다 [11]. 이러한휘어짐현상은강재의분율에따라그 정도가바뀔것으로예상이되며 Fig. 5 에서는이를 확인하기위한유한요소해석결과를보여주고있다. Fig. 5 는등방성및이방성가상재료로구성된클 래드강재를 10% 인장변형률을가질때의인장유 한요소해석시단면에서의두께방향소성변형률을 나타낸것이다. 단면에서의두께감소율은이방성 재료일때등방성재료보다더작은것을확인할 수있으며이를통해 Fig. 3 의결과가잘반영되어 있음을확인할수있다. 또한인장변형이일어남에 따라단면에서의휘어짐현상이관찰되는것을확 인할수있는데, 0.5:0.5 클래드강재에서인장변형에 의한휘어짐현상이가장크게나타나게되며등방 성혹은비등방성강재의비율이한쪽으로크게증 가하게되는경우단면에서의휘어짐현상이감소 하는것을확인할수있다. 따라서휘어짐현상이 심해질수록재료의이방성과는무관한변형이고려되었을가능성이높으므로클래드강재에서의이론적인경향성을벗어날것으로예상이된다. Fig. 6은, Fig. 5에서의계산결과를기반으로, 식 (2) 을이용해계산한 2층클래드강재에서의 R-value를나타낸그래프이다. 비등방성강재분율이증가할수록클래드강재의유효 R-value가증가하는경향을보이고있다. 또한그래프에서클래드강재의 R- value는혼합법칙 (rule of mixtures) 을벗어나상대적으로낮은 R-value를가지고있는데, 등방성 : 이방성재료의비율이 0.5:0.5에가까워질수록혼합법칙을크게벗어나는것을확인할수있다. 이는 Fig. 5에서도언급하였듯이인장변형이일어나면서클래드강재의휘어짐현상이발생하기때문이며, 이로인해폭방향및두께방향의변형률간의비율인 R- value가실제보다낮은비율로계산이되기때문이다. 두께분율 0.5:0.5 클래드강재가가장크게휘어짐현상이나타나게되므로, 이비율에가까워질수록혼합법칙으로부터크게벗어나는거동이발생하게되는것이다. Fig. 7은 2층클래드강재에서의등방성 : 이방성재료의비율및인장변형률에따른 R-value의변화를나타낸그래프이다. 클래드강재에서는인장변형률이증가함에따라 R-value는증가하다가어느시점부터감소가일어나는것을볼수있다. 또한등방성 : 이방성재료비율에따른 R-value의변화를보게될경우초기적은이방성강재를가지고있을때는그증가폭이혼합법칙에의한계산치보다낮은값을가지고있다가이방성재료의비율이증가함에따라증가폭이커지는것을확인할수있다. 또한클래드강재에서는인장변형률이증가함에따라 R-value가감소하는현상이관찰이된다. 이는 Fig. 5에서보여주었듯이, 클래드판재에인장이일어날경우해당단면내에서의변형률차이에의해휘어짐현상이발생하였기때문이며, 특히 0.5:0.5 클래드강재에서인장률이증가함에따른 R-value의감소가가장크게나타나는것을확인할수있다. 이는 Fig. 5에서의인장변형이일어난클래드강재의단면에서의변형된형상에서도알수있듯이, 강재의휘어짐현상이가장심한것에서기인된다. 또한인장률이증가할수록클래드강재의휘어짐이증가하게되므로 R-value의감소를유발하게되는것이다. 따라서, 어느인장변형률시점에서 R-value를측

5 R 2 층클래드강재의유한요소해석을이용한이방성지수계산 Anisotropic 0.3 : : : 0.3 Isotropic (3) 등방성및이방성강재의비율에따라 R-value 의변화가나타나게되며이변화는혼합법칙과근사하게수렴하나, 이보다는아래의값을가지게됨을알수있다. 이는강재의비율이변함에따라재료끝부분의두께방향의변형이증가되어실제보다과장된값을주기때문이다. 1.2 후기 Elongation (%) Fig. 7 R-value / elongation relation as the different isotropic / anisotropic fraction 정하냐에따라그값에차이가있을수있으며인장시험에서의측정시점에따른 R-value의변화에대해연구한논문이있다 [12]. 해당논문의결과를볼경우, 초기 5% 의변형률까지는 R-value의 instability가존재하게되고이후에는일정한변형률을가지는것을확인할수있다. 따라서일정한값이유지되고있는 10% 내외의변형률에서의 R- value가가장타당한값을가진다고해석할수있다. 4. 결론 본연구에서는동일한강도및가공경화능을가지면서서로다른가상의이방성지수를가지는 2 층클래드강재에서의인장변형에따른 R-value의변화를각강재의분율및소성인장률에따라분석을하였으며그결과다음과같은결론을얻을수있었다. (1) 유한요소해석을통한등방성및이방성재료의인장시험결과최대 3% 의오차를가지고있으며인장률이증가할수록약간의감소하는추세가있음을확인할수있으며이는수치해석에서나타나는오차로확인되었다. (2) 2층클래드강재에서는등방성및이방성재료의변형률차이에의해휘어짐현상이발생하게되고휘어짐정도는구성되는등방성및이방성강재의비율에따라차이가있음을알수있으며, 강재의비율이동등해질수록휘어짐정도는증가하게된다. 본연구는 2014년 포스코의연구비지원및시편제공에의해수행되었고이에깊은감사를드립니다. REFERENCES [1] D. Embury, O. Bouaziz, 2010, Steel-based Composites: Driving Forces and Classifications, Annu. Rev. Mater. Res., Vol. 40, pp. 213~241. [2] T. Mori, S. Kurimoto, 1996, Press-formability of Stainless Steel and Aluminum Clad Sheet, J. Mater. Process. Technol., Vol. 56, No. 1, pp. 242~253. [3] K. Raghukandan, K. Hokamoto, P. Manikandan, 2004, Optimization of Process Parameters in Explosive Cladding of Mild Steel and Aluminum, Met. Mater. Inter., Vol. 10, No. 2, pp. 193~197. [4] M. Ojima, J. Inoue, S. Nambu, P. Xu, K. Akita, H. Suzuki, T. Koseki, 2012, Stress Partitioning Behavior of Multilayered Steels during Tensile Deformation Measured by in Situ Neutron Diffraction, Scr. Mater., Vol. 66, No. 3, pp. 139~142. [5] B. Banabic, H.-J. Bunge, K. Pohlandt, A. E. Tekkaya, 2000, Formability of Metallic Materials(eds. B. Banabic), Springer, New York, p. 35. [6] R. Hill, 1948, A Theory of the Yielding and Plastic Flow of Anisotropic Metals, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, Vol. 193, pp. 281~297. [7] Dassault Systems, 2012, ABAQUS Online Documentation: Abaqus Analysis User s Manual. [8] W. T. Lankford, S. C. Snyder, J. A. Bauscher, 1950, New Criteria for Predicting the Press Performance of Deep Drawing Sheets, Trans. ASM, Vol. 42, pp. 1197~1205. [9] A. Chamanfar, R. Mahmudi, 2006, Effect of Specimen

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THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. vol. 29, no. 10, Oct ,,. 0.5 %.., cm mm FR4 (ε r =4.4)

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2018 Oct.; 29(10), 799 804. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2018.29.10.799 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online) Method