제목 스파게티면을이용한 창의적구조물만들기 융합수업프로그램개발및적용 연구 기간 년 월 일부터 년 월 일까지 월 연구비 일금칠백만원 소속 호원고등학교 연구 성명 최경희 책임자 연락처 전화 참여 인력 최경희 이병진 김진영 홍지혜 김영관 문명숙 상기과제를수행한결과로서본보고서를

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1 2012 년 STEAM 교사연구회결과보고서 교육과학기술부 / 한국과학창의재단

2 제목 스파게티면을이용한 창의적구조물만들기 융합수업프로그램개발및적용 연구 기간 년 월 일부터 년 월 일까지 월 연구비 일금칠백만원 소속 호원고등학교 연구 성명 최경희 책임자 연락처 전화 참여 인력 최경희 이병진 김진영 홍지혜 김영관 문명숙 상기과제를수행한결과로서본보고서를제출합니다 년 월일 연구책임자 최경희인 이보고서는 년도정부 교육과학기술부 의재원으로 한국과학창의재단의지원을받아수행된성과물임

3 Ⅰ. 서론 1. 연구의필요성과거와현재의삶을통하여우리삶속에서지대한영향력을끼친산업기술은개인적, 사회적, 국가적으로매우중요한의미와가치를지녀왔다. 더욱이빠르게변화하는산업기술의발달로인한새로운생활환경속에서학습자는삶의질을개선하기위한창조적문제해결자로서의역할수행과자신의적성을고려한진로탐색을위한능력이요구되고있다. 오늘날이러한상황에서학습자가자신의삶의문제를생각하고해결하기위해서는실생활에필요한능력을길러주어야할필요성이증가하고있어이에대한교육적지원이절실하다 ( 교육과학기술부,2008). 교육과정통합 (curriculum integration) 은교육과정요소가어떤기준에의해서분리독립되어있는것들을상호관련짓고통합함으로써하나의의미있는체계로발전시키는과정이고, 통합교육과정 (integrated curriculum) 은그러한시도로산출된결과를의미한다. 교육과정통합은접근필요성을인식론적측면, 심리적인측면, 사회적측면으로나누었다. 인식론적측면에서의교육과정통합은학생들이지식을기억하고판단하고활용하는의식작용과관련된것으로보는것이다. 심리적측면에서의교육과정통합은학습이이루어지는과정에서학습자와학습내용과의상호작용으로보는것이다. 사회적측면에서의교육과정통합은학생들이사회생활에서부딪치는문제의해결에어떠한도움을줄수있는지와관련된것이다. 정보화사회가되면서세계적으로기술의발전은매우빠르며이러한기술의발전은공학의연구개발결과에의한것임은주지의사실이다. 그러므로미국에서는기술교육에공학요소를도입하기위하여 MST에공학을추가하여과학-기술-공학-수학을통합한 STEM교육에대한연구와전문가양성을위한대학원과정을운영하기시작하였다. 한나라의과학기술수준은곧국가경쟁력에직결된다고할수있다최근에미국의과학및수학성적은 OECD 국가들과비교할때매우저조할뿐만아니라, 청소년들이과학과수학에대한관심, 흥미및학업성취도는점점하락하고있다. 이를극복하기위한하나의방법으로미국에서는교육개혁을하기위하여 STEM교육을시작하였다. STEM교육은과학기술공학수학내용을통합하여학교수준에서통합적으로교육을하기위한통합교육의방법이고 1990년대미국과학재단에서과학, 기술, 공학, 수학을통틀어일컫는말로 STEM이라는용어를사용했다이것이교육분야에서교과간의통합적접근의의미로사용된것이다. 여기에예술까지포함시킨것이융합인재교육의개념이다. 2. 연구의목적융합적교육의일환으로고등학교학생들의과학, 기술, 공학, 예술, 수학에대한흥미를신장시키고창의성을계발시키기위해창의적수업자료및스파게티면을이용한창의적구조물모형수업자료를개발하고자한다. 이연구의목표을달성하기위한연구내용은다음과같다.

4 첫째, 고등학교학생들이과학, 수학, 공학, 기술, 미술영역의흥미를신장시키는창의적수업자료및스파게티면을이용한창의적구조물모형을개발적용한다. 둘째, 고등학교학생들이창의성을신장할수있는창의적수업자료및스파게티면을이용한창의적구조물모형을개발적용한다. 3. 용어의정의 1) STEM 교육 Sanders(2009) 는 STEM 교육을다음과같이정의했다. STEM은과학 (Science), 기술 (Technology), 공학 (Engineering), 수학 (Mathematics) 의통합으로, MST(Mathematics, Science, Technology) 에공학을추가하여발전 변형된개념이다. STEM은용어의모호함이존재하고있는데, T와 E가기술교육과관련한것이라는기술교육자의입장, E는직업 / 공학교육과관련한것이라는직업 / 공학교육자의입장의모호함과, STEM 교육이과학, 기술, 공학및수학교육이통합적으로이루어져야하는본래의미에서벗어나여전히단절된과학, 기술, 공학, 수학교육이행해지고있는실제적인모호함이다. 2007년가을에 VirginiaTech에서는이와같은 STEM 교육에대한용어의모호함을해결하고, STEM 교육이통합적접근임을강조하기위해 STEM 교육 을 통합적STEM 교육 (Integrative STEM Education)' 이라고재명명하였다. 2) STEAM 교육김진수 (2011) 의 STEAM 교육을위한큐빅모형 에서는 STEAM교육통합모형을학문간통합유형인세가지모형으로모형1에서는다학문 ( 연계형 ), 모형2에서는간학문 ( 통합형 ), 모형3에서는탈학문 ( 융합형 ) 으로학문간관계를정의하였고 STEAM교육을위한큐빅모형에서는학교급과학문통합방식, 통합요소의관계를보여주는모형을제시하여 STEAM교육의방향을정립시켰다. 이렇듯 STEAM 교육은학문간의간학문적통합인 STEM 교육에 A( 예술 ) 을다학문적으로연계하여통합한통합교육의한유형이다. Ⅱ. 이론적배경 1. 관련이론탐색 1) 2009개정교육과정우리나라의교육과정은결정하는주체에따라국가수준지역수준학교수준으로나타나지만교육과학기술부여기서는국가수준의교육과정만제시하고자한다. 가. 교육과정방향 2009개정교육과정의주된방향은학생의지나친학습부담을감축하고학습흥미를유발하며단편적지식이해교육이아닌학습능력을기르도록하고지나친암기중심교육에서배려와나눔을실천하는창의인재를양성하는교육으로변화를추구하는것이다. 또한고등학교교육과정에변화가있어야하며이를위해서는학교교육과정편성운영에

5 있어자율성이확대되어야할것이다이에대해자세히살펴보면다음과같다. 첫째, 교육과정편제구조개선을위해학년군교과군접근을시도하였다. 둘째, 학습자들이유의미한학습경험을가질수있도록학습부담의적정화를추구하였다. 셋째, 고등학교교육과정에서는선택교육과정을확대하고교육과정편제구조와교과목을조정하였다. 넷째, 학습자들의전인적성장을위해창의적체험활동을신설하였다. 다섯째, 단위학교교육과정편성운영의자율성을확대하였다. 2) 교육과정에서의창의성교육 2009개정교육과정에서의교육적인간상은첫째, 자주인 (self-directed person), 둘째, 창의인 (creative person), 셋째, 문화인 (cultivated person), 넷째, 세계인 (global-minded person) 으로제시되고있으며, 특히, 창의인 (creative person) 이가져야할창의적사고와창의적성향을표 II-1과같다 ( 교육과학기술부,2010,p22). 표 II-1 교육과정에서의창의적사고와성향 ( 교육과학기술부,2010) 구분 창의적사고능력 확산적사고 논리적, 비판적사고 유창성, 융통성, 상상력, 독창성정교성, 비판및평가, 논리, 추론, 분석, 종합 창의적성향 개방성, 과제집착력 / 집중력, 호기심, 자발성, 자기 신뢰성, 민감성 출처 : 교육과학기술부 (2010) 개정교육과정에따른고등학교교육과정해설총론저자. p.22. 3) 창의성사고기법학생들의창의성을신장시키기위해서는창의적인사고를촉진시킬수있는확산적사고기법과수렴적사고기법을적절하고다양하게적용해야한다. 본연구에서사용되는창의적사고기법인브레인스토밍 (Brainstorming) 법, 마인드맵, 스캠퍼 (SCAMPER) 기법, PMI기법등에대하여구체적으로살펴보면다음과같다. 가. 브레인스토밍 (Brainstorming) 법최유현 (2010) 은 브레인스토밍은창의적인아이디어를생산하기위한학습도구이자집단회의기법으로알렉스 F. 오즈번이광고제작에처음으로시도하였다. 일정한주제에관하여참가자가자유스럽게발언을하고아이디어를제시하여해결책을찾아내려는방법이다. 뇌 ( 브레인 ) 에서폭풍 ( 스톰 ) 이몰아치듯발상하고아이디어를제시하는회의모습에서이름이유래되었다 라고하였다.

6 최유현 (2010) 은 브레인스토밍을효과적으로실천하기위해서는 4가지기본규칙을지켜야한다. 다음은그 4가지규칙을설명하고있다. 첫째, 새로운아이디어를내놓는것에만전념하고다른사람의아이디어에대한판단은나중에한다. 둘째, 누구나생각나는대로자유롭게말하고틀리는것에대한두려움을떨쳐내는자신감을갖는다. 셋째, 아이디어의양이많고다양할수록좋은아이디어가나오게된다. 넷째, 서로다른아이디어를결합하거나개선시켜더좋은아이디어를발전시킨다. 브레인스토밍은확산적사고를유도하기때문에상대방의의견을판단하면그즉시확산적사고가멈추게된다. 이런의미에서이러한규칙들을정해놓은것이다. 자유로운사고와자유로운표출이곧창의로운생각으로이끄는것이바로브레인스토밍이다. 나. 마인드맵조연순, 성진숙, 이혜주 (2008) 은 마인드맵 (mind map) 은영국의심리학자인부전 (Tony Buzan) 이핵심개념들간의상호관련성이나통합성을좀더시각적으로일목요연하게표현하게함으로써창의적인사고를유도하기위한방법이다. 아이디어를주제별로묶어서선으로연결하며방사모양의형태로표현하는데, 이때아이디어들을다른색상과상징적모양으로표현하여아이디어들간의관계를쉽게파악할수있도록할수있다 고하였다. 마인드맵은다음과같은장점을갖는다. 필요한단어만을기록함으로써시간을절약할수있다. 필요한단어만을읽게됨으로써시간이절약된다. 노트를복습하는데소요되는시간이절약된다. 문장속에서핵심단어를찾을필요가없으므로시간이절약된다. 핵심어를강조함으로써정신을집중시킬수있다. 중요한핵심어를더욱쉽게골라낼수있다. 중요한핵심어들을같은시간과공간에나란히배열하여회상력을높일수있다. 핵심어들을명료하고적절하게연결시킬수있다. 두뇌는단조롭고지루한직선적노트보다여러색상과이미지, 기호로시각적인자극을주는마인드맵을더쉽게받아들이고기억한다. 마인드맵을하는동안끊임없이새로운것을발견하고깨닫게된다. 마인드맵은완성된통일성과추구하는두뇌의자연적욕구와조화를이룬다. 뇌피질의모든기능을지속적으로활용함으로써두뇌의민첩성, 이해력을높인다. 다. 스캠퍼 (SCAMPER) 기법조연순, 성진숙, 이혜주 (2008) 는 스캠퍼 (SCAMPER) 는아이디어를창출시키고자하는체크리스트로. 브레인스토밍기법을고안한오스본 (A. F. Osborn) 의체크리스트를에벌 (Bob Eberle) 이간단하게재구성한창의적사고기법이다 고정의하였다. 다음표Ⅱ-2는스캠퍼기법의체크리스트를정리한표이다. 대체하기, 결합하기, 응용하기, 변형, 확대, 축소하기, 대응하기, 제거하기, 재배열하기, 반대로하기의약자인 S, C,

7 A, M, P, E, R 로약어의모임을단어화한것이다. 표 II-2. 스캠퍼기법의체크리스트 S C A M P E R 체크리스트 대체하기 (Substitute) 결합하기 (Combine) 응용하기 (Adapt) 변형하기 (Modify) 확대하기 (Magnify) 축소하기 (Minimize) 대응하기 (Put to other uses) 제거하기 (Eliminate) 재배열하기 (Rearrange) 반대로하기 (Reverse) 출처 : 조연순, 성진숙,, 이혜주 (2008). 창의성교육.p.191. 이를조금더구체적으로살펴보면다음과같다. 조연순, 성진숙, 이혜주 (2008) 가정의한스캠퍼를좀더구체적으로설명하면다음과같다. 첫째, S(substitute) 는대치하기로기존의시각과다른각도에서사고를유발하기위해기존의것을다른것으로대체하면어떻게될지에대한질문으로 다른무엇으로, 다른누가, 다른성분이라면 등과같은것들이다. 예를들어 종이컵 은 컵 의재질을종이로대체해새롭게만들어진것이다. 둘째, C(combine) 는결합하기로두가지이상의것들을결합해새로운것을유발하기위한질문으로 새로운무엇과결합시키면, 여러가지목적들을결합하면, 아이디어들을결합시키면 등과같은것들이다. 예를들어요즘의컴퓨터프린터에는 복사 와 팩스 기능이결합되어있다. 셋째, A(adapt) 는어떤것을다른분양의조건이나목적에맞게응용해볼수있도록사고를유발하는질문으로 이것과비슷한것은 등과같은것들이다. 예를들어 벨크로 ( 일명찍찍이 ) 는 씨앗 이옷에달라붙는원리를응용해만든것이다. 넷째, M(modify) 은어떤것의특성이나, 모양등을변형하거나확대또는축소하면새로운것을생성할수있도록하는질문으로 이것을약간변형시키면, 더강하게하면, 더간소화하면 등과같은것들이다. 예를들어, 노트북 은 컴퓨터 를간소화해휴대하기쉽도록만들어진것이다. 다섯째, P(put to other uses) 는다른용도로기존의사물을원래의의도된사용목적과는다르게사용되도록하는방법이다. 다른용도로사용될수있는가능성을생각하도록하는질문으로 다른사용용도는, 수정해서다른데사용가능한가, 맥락을바꾸면 등과같은것들이다. 예를들어사용될수없는 버스 를이용해 음식점 을만들어사용할수있다.

8 여섯째, E(eliminate) 는제거하기로사물의부분이나전체를제거한뒤새로운것으로만들어보거나더발전된모습으로만들어보는방법이다. 활동내용으로는이물건에서 을없애버리면어떻게될까? 부품수를줄이면어떨까? 이물건에서없어도되는기능들은어떤것들인가? 등의내용이있다. 예룰들어, 자동차의 덮개 를제거해덮개가없는 오픈카 를만들었다. 일곱째, R(rearrange, reverse) 은반대로하기, 순서바꾸기, 재배치하기로형태나순서, 방향, 위치를바꾸거나거꾸로역할을바꾸어보는방법이다. 활동내용으로는 와 의인물역할을바꾸면어떤현상이일어날까? 역할을바꾸면어떨까? 위치를바꾸면어떨까? 원인과결과를바꾸어보면어떨까? 거꾸로하면어떨까? 좀더편리하게사용하려면 와 의위치를바꿀수있는가의내용이있다. 예를들어마요네즈통의 바닥 과 뚜껑 을뒤집어뚜껑이바닥에오도록만들어서마요네즈의양이적어져도잘나올수있도록했다 고하여일곱가지약어를모아스캠퍼란용어를사용했다. 라. PMI(Plus minus interest) 기법정동명 (2008) 은 'PMI(Plus minus interest) 기법은 Chartes S. Whiting이창안한기법이며어떤아이디어나제안을다룰때, 열린마음의태도로다루게하기위하여의도적으로사용하는방법이다. 이기법은아이디어를결정하는수렴적사고에속한다. 즉, PMI기법은제안된아이디어의장점 (Plus), 단점 (Minus), 그리고흥미로운점을따져본 (Interesting) 후그아이디어를평가하는아주간단하면서도매우효과적인기법이다. 이기법은번거로운것같아보이지만, 실제로는정교화되지못한가치있는아이디어를소홀히취급하여소멸될수있는실수뿐만아니라, 훌륭하다고생각되는아이디어의약점을보지못할가능성을예방할수있다. 또한아이디어가단순히좋거나나쁘다는아이디어가지고있는가치에주의하기보다는좋은점, 나쁜점, 그리고흥미있는점등을탐색해본다음에결정하게되며, 이러한탐색과정에서또다른아이디어를산출할수있다 ' 고하여다음영어의약자를따서 PMI라고부른다고정의하고있다. P = Plus : 제시된아이디어의좋은점 ( 당신이좋아하는이유 ) M = Minus : 제시된아이디어의나쁜점 ( 당신이싫어하는이유 ) I = Interesting : 제시된아이디어와관련하여흥미롭게생각되는점 4) STEAM 통합교육가. 통합교육과정의정의 1980년대에한국을비롯한아시아국가에서통합교육과정을도입하기시작하였다. 한국은제4차교육과정시기인 1981년 12월에고시하여 1983년 3월 1일부터시행하였으며초등학교학년의몇개교과서를통합하여교과서를개발하였다 ( 김진수,2007). 우리나라에서도초등학교교과서에통합교육과정을도입하기시작하자많은학자들이통합교육과정에대해개념을정의하기시작하였다. 김재복 (2000) 은학생들이학교의지도하에시간적으로, 공간적으로그리고내용영역에있어서각각다른학습경험들이상호관련지어지고의미있게모아져서전체로서의학습이이루어지고나아가서인간의성향변화가가치있게이루어지는과정을통합교육과정이라고하였다. 곽병선 (1981) 은통합교

9 육과정이란경험의선정과조직에강조를두면서교육과정구성에있어서종전에전통적으로각학문또는지식의체계에따라분화된분절교과중심으로학습경험을선정하고조직하던것에서탈피하여, 교과간의엄격한울타리를고려하지않고각교과의지식이나경험을필요한대로가져다재구성하여학생의흥미문제제재중심으로구성하는것이라고하였다. 권낙원 (2005) 은통합교육과정에대한학자들의정의를교육과정구성요소에따라분석하고이분석을통하여통합교육과정이란교육의목적을달성하기위하여유리된지식과경험을유의미한방식으로서로관련짓고학습자의자발적인참여를통하여전체로서의학습이이루어져점차적으로학습자의인격을통합해가는교육과정이라고정의하였다. 통합교육과정과더불어통합에대한관심도높아져서통합에대한정의도발표되었다. 이경섭최병옥강현석 (1994) 은통합이란 하나의보다큰전체속에있는상호의존적인부분들이서로서로조화로운관련을맺게하는수단 이라고하였다이상갑 (2001) 은통합이란 분리된학생의생활경험부분들이전체성을갖도록조직하거나관련시키는수단 이라고정의했다. 학자마다통합교육과정과통합에대해서각자다른정의에대해다른관점을나타냈는데이에대해김재복 (1998) 은통합교육과정에대한관점이다양한이유는학교교육과정과교육과정의의미에대한기본입장의차이교육내용또는경험의조직에있어서그방법의다양성, 통합의개념과의미에대한각기다른인식, 학교교육에서통합이적용될수있는제도의차이나그실천방법의다양함때문이라고하였다. 나. STS 통합교육 STS 교육은과학 (Science), 기술 (Technology), 사ociety) 를통합한교육이다 년대와 1970년대학문중심과학교육은학생들에게과학지식을지나치게강조하였다. 반면에과학과기술, 사회와의상호작용을간과하게됨으로써과학기술의부정적인측면이야기되었다즉과학기술의발달로인한환경문제, 인간성상실, 인간의기계화같은사회문제들은기존의과학교육으로는대처하기가거의불가능하였다. 따라서과학의사회적측면이포함된과학교육이행해져야한다는주장이나오기시작하였다 ( 조희형,1995) 그결과학문적과학교육은과학기술의발달이궁극적으로가져다준것이무엇인가에대한회의를불러일으켜비판을받게되었다 ( 권재술,1991). 또한학문중심철학에의한과학교육결과많은학생들이과학과목에흥미를잃고과학에서이탈하려는현상이두드러졌다. 과학내용이추상적이며어렵고일상생활과거의관련이없기때문에학생들의과학성취도가떨어지게되고, 과학에대한관심이낮아지면서이를대처할수있는과학교육의개혁이필요하게되었다 ( 최경희,1996). 이러한과학교육개혁에대한요구로인해과학교육자들은과학을일상생활현상과관련시켜학생의과학에대한흥미를더해주고많은사회변화와관련된동기를유발시키기위해 STS 통합교육을개발하였다 ( 최경희,1996). 즉, STS 교육은과학교육의새로운접근방법이라고할수있다 (Roy,1990). STS 통합교육에대한많은학자들의다양한정의를종합하여정리한최경희 (1996) 는 'STS 통합교육은대다수의학생들을대상으로과학과기술과사회의상호작용에관하여이해시키며, 과학과기술적소양을함양하게하여과학과기술에관련된문제에대하여현명하게대처할수있는민주시민을양성하는교육이다 ' 라고정의하였다 ( 배선아,2009). STS 교육

10 에대한연구는외국의 STS 프로그램에관한연구 ( 김도욱,1992, 조정일,1998) STS 교육 현장적용에관한연구 ( 조현순, 정영란, 1995; 박은영,2006) STS 및 STS 교육에대한 인식을조사한연구 ( 강순자, 조선향, 여성희, 1997; 이유라외, 2006) 등이있다. 다. MST 통합교육 MST 교육은수학과학기술을통합한교육을말하며연구자들의전공에따라 TSM, STM으로쓰이기도한다그림 II-1은미국의 New York State Education Department(1997,p,15) 에서제시한수학, 과학, 기술교과의 MST 통합교육모형이다. 이는김재복 (1995) 이분류한세가지통합교육과정모형과같은데, 모형 1은다학문적통합 (multidisciplinary integration), 모형 2는간학문적통합 (interdisciplinary integration), 모형 3은탈학문적통합 (extradisciplinary integration) 에해당한다고할수있다 ( 김진수,2007). 모형 1 모형 2 모형 3 그림 II-1. 통합교육과정의모형 출처 : New York State Education Department(1997,p,15) 하루하루변화해가는기술의수준과발전에맞게그시대를살아가는사람들도높은수준의기술적인능력을갖춰야한다. 따라서고도기술사회의시민으로살아갈학생들은자신의삶과공동체내의다른사람들의삶을증진시키기위하여기술과학수학을사용할수있어야한다뿐만아니라너무나많은직업들이기술, 과학, 수학에대한수준높은지식을요구하고있기때문에많은학생들은이런학문의영역에접근할필요가있다 (Childress, 1996; 이상갑, 2001) 라. STEM 통합교육 (1) STEM 통합교육의개요미국의국가경쟁력하락과 STEM 교육의부족에따른우려가증가하면서기업들은고등교육을미국정부와연계하여 STEM 교육에대한새로운접근을요구하였다. 즉, 4 가지영역의교과에대한각각의교육이가지고있는문제에서시작한것이다. 과학과수학의교육에서는학생들의성취도와흥미가많이떨어져있는것이국가적인문제로대

11 두되면서이를개혁하고자하는노력에상당한연구와관심을보이고있다. 기술교육의경우에는기술에대한인식의부족과잘못된이해등의문제점들을해결하고자했다. 공학교육의경우우리나라와마찬가지로공과대학으로진학하는학생들의부족과여학생들의공학프로그램참여부족과같은문제들로고심하고있다. 이렇게각분야의교육에대해각기다른문제를가지고고심하던중 4개의영역모두교육을위한기준 (standards) 을마련하기에이른다. 이렇게각교과의노력은통합이라는해결대책에관심을있지만, 보다적극적인노력을위해선더체계적인노력이필요했다. 미국에서는최초로 Virginia Tech에서 STEM 교육이더이상각각의교과위주의독립적인노력보다는진정한의미의통합교육을이루어내야한다고생각하고처음으로대학원전공과정에통합적 STEM 교육전공과정을개설하면서본격적으로프로그램개발에관련된논의가시작되었다. 마찬가지로영국에서도 STEM 교육에관련된국가적인정책을세우고이를체계적으로교육하고자하는움직임이있다 ( 교육과학기술부,2008). STEM 교육은과학, 수학, 공학, 기술등과목에대한학생들의흥미도와기술적소양을높이기위한대안적교육이며더나아가여러교과에서활용이가능한지식및실생활문제해결력의증진을지향하고있다 ( 김진수,2007). (2) 통합교육연구동향과학, 기술, 공학, 수학을통합한교육의대표적인연구자중의한명이 M.Sanders 이다. Sanders(2006) 는 technology teacher education conference에서 STEM 교육의정당성, STEM 교육프로그램의구성, STEM 교육의개발및보급등을심도있게분석하였다. 국내에서는김진수 (2007) 가미국의 STEM 교육의등장배경과국내에도입필요성에대해소개하였으며, STEM 통합교육모형을설계하였다 ( 송정범,2010). 그림 II-2은김진수 (2007) 에의해제안된 STEM 교육의통합유형을표현한것이다. 모형 1은다학문형태의모형, 모형 2는간학문형태의모형, 모형 3은탈학문형태의모형이다. 모형 1 모형 2 모형 3 그림 II-2. 김진수의 STEM 교육통합유형 출처 : 김진수 (2007). 새로운통합교육방법인 STEM 교육의탐색

12 마. STEAM 통합교육 (1) 미국의 STEAM 교육미국에서교육에대한최초의논문은 2007년과 Yakman과 Jinsoo Kim이국제학술대회에서발표한논문이다. 한국에서인기있는정신스포츠종목중의하나인바둑을주제로하여 STEAM 통합교육의방법을제시한것에의미가있다. Yakman 등은 STEM 교육에예술을포함한 STEAM 교육을함으로써실생활과의관련성을더욱높일수있고흥미도높아지는수업을할수있다고하였다 ( 김진수,2011). 이 STEAM 모형에서과학의내용영역은물리, 화학, 생물, 지구과학, 생화학으로보았으며, 기술내용영역은전자기계기술, 생산기술, 농업, 통신기술, 수송기술, 산업공예, 동력및에너지정보기술로보았으며, 공학내용영역은전기, 컴퓨터, 화공, 항공, 기계, 산업, 재료, 해양, 환경, 유체, 토목으로보았으며, 수학내용영역은대수학, 기하학, 삼각법, 미적분학이론으로보았으며, 예술내용영역은물리적미술, 언어, 교양, 철학, 심리학, 역사로보았다. 이러한내용들의 STEAM 통합교육에의하여결국은전인교육 (holistic education) 을할수있다는것이다 (Yakman & Jinsoo Kim). (2) 우리나라의교육 STEAM 교육이란기존의과학기술을강조하는교육에예술내용을추가하여만든것으로김진수에의해그림 II-3과같이 STEAM 통합교육모형을구안하였다. 여기서모형 1은다학문적통합 (multidisciplinary integration), 모형 2는간학문적통합 (interdisciplinary integration), 모형 3은탈학문적통합 (extradisciplinary integration) 에해당한다. 모형 1 모형 2 모형 3 그림 II-3. 교육을위한 김진수의통합모형 출처 : 김진수 (2011). STEAM 교육을위한김진수의큐빅모형, p.130

13 2. 실태분석 1) 선행연구고찰본연구는일반계고등학교에서학생들의과학, 기술, 수학에관한흥미를상승시키고창의성을계발하기위한수업자료를개발하는데목적이있다. 수업자료를개발하는데요구되는 STEM 교육및 STEAM 교육 과관련된선행연구를고찰하였다. STEM 교육및 STEAM 교육에관한선행연구고찰은표 II-2과같다. 표 II-3 선행연구고찰 연구자 ( 년월 ) 김진수 (2007.9) 문대영 (2008.6) 논문제목주요내용및특징출처미국의중학교기술교과서에서과학-기술-공학-수학 STEM 통합교육의운영실제를분을통합한 STEM 통합교육연구 27(9) 석하고국내기술교육에시사점교육의태동제공 STEM 통합접근의사 STEM 통합적접근에기반하여사공학교육연구전공학교육프로그램전공학교육을위한프로그램모형 11(2) 모형개발을개발 최유현문대영외 ( ) STEM 기반발명영재교육프로그램개발과적용효과 STEM에기반한발명영재교육프로그램을개발하고그적용효과를확인함 한국기술교육학회지 8(2) 조재주외 (2011.3) 화학영역의통합적 STEM 발명교육프로그램모형개발 발명교육프로그램모형을개발하고교육현장에서쉽게적용가능한화학영역에서의통합적 STEM 발명교육프로그램을개발함 실과교육연구 17(1) 안혜령 (2011.6) 통합교육과 STEM교육 에 대한 초등교사의 인식 초등교사의통합교육과 STEM 교육에대한인식에대한연구로, STEM 교육에대한인식과경험, STEM 교육분석 경북대학교대학원석사학위논문 김진수 (2011.8) STEAM 통합교육의수업자료제작을위한 PDIE 모형개발 STEAM 교육의수업자료개발시에적용가능한수업자료개발절차모형을제시함 2011년도대한공업교육학회학술대회 김진수 (2011.9) STEAM 교육을위한큐빅모형 STEAM 교육의수업자료개발을위한준거로창의성의요소를바탕으로 STEAM 교육이이루어지는모형을개발함 한국기술교육학회지 11(2) Ⅲ. 연구의설계 1. 대상및기간 대상 : 호원고등학교 2 학년이과학생 기간 : 2012 년 4 월 1 일부터 ~ 2012 년 12 월 31 일까지 ( 9 월 )

14 2. 연구계획 일정 수행내용학습자의욕구및 학습능력분석을통한 수업자료방향설정활동주제선정및 활동계획안작성 추진일정 3 월 4 월 5 월 6 월 7 월 8 월 9 월 10 월 11 월 12 월 창의성기법분석 창의성성향검사도구 선정창의적산출물에의한 검사도구선정 스파게티면을이용한 창의적구조물 관련 STEAM교과분석 통합유형선정 창의적 STEAM 교육을 위한수업자료개발 탄소동소체, DNA 분자구조 건축물의내진설계조사 지진에따른 내진설계공법알아보기건축물의높이에따른 내진설계공법찾기재료 ( 스파게티면 ) 의특성에 따른내진설계공법찾기지진에대비한건물구조 설계와디자인조사와 포트폴리오만들기스파게티면을이용한집 짓기 ( 디자인, 채색 ) 전문가타당도 검증 ( 스파게티면을 이용한창의적구조물 모형, 수업자료 ) 학습자타당도 검증 ( 예비수업 ) 수업실연 (1차수업 ) 수업실연 (2차수업 ) 평가 개선 최종보고서초안과 인쇄본제출 연구진도 (%) 연구비집행계획 ( 천원 ) 창의성 스파게티면을 스파게 이용한창의적 활동성향검사티면을 STEAM STEAM 구조물모형 주요결과물주제결과 학습자타당도이용한 최종교과교과 수업자료 ( 학생용, ( 예상되는결과물기선정및 창의적검증결과창의적보고분석분석교사용 ) 재 ) 활동계산출물에자료자료 PPT 구조물서획안의한 전문가타당도모형자 검사결과 검증결과 료 비고

15 3. 연구조직 연구책임자 ( 계 10 명 ) Science Art Technology Engineering Math 연구원 연구원 연구원 연구원 연구원 Ⅳ. 연구의실제 1. 융합인재교육 (STEAM) 연구를위한환경조성 1.1. 연구절차 연구목적을달성하기위한연구절차는 Mager, Beach(1967) 의모형과 ADDIE(Seels 외,1994) 외모형을통합한그림 IV-1 과같은단계에따른세부절차구성하여적용한다. 단계 단계에따른세부절차 학습자의욕구및학습능력분석을통한수업자료방향설정 활동주제선정및활동계획안작성 준비 (Preparation) 창의성기법, 평가, 검사도구분석및 STEAM 적용을위한교과분석 -창의성기법분석 -창의성성향검사도구선정 -창의적산출물에의한검사도구선정 - 스파게티면을이용한창의적구조물 관련 STEAM 교과분석 통합유형선정 창의적 STEAM 교육을위한수업자료개발 -스파게티면을이용한창의적구조물모형 -수업자료( 학생용, 교사용 ) 개발 -PPT, 스파게티면을이용한창의적구조물모형자료 (Development) 타당도검증 -전문가타당도검증 ( 스파게티면을이용한창의적구조물모형, 수업자료 ) -학습자타당도검증 ( 예비수업 ) 실행 (Implementation) 수업실연 -1차수업 -2차수업 평가 (Evaluation) 평가 개선 그림 Ⅳ-1. 연구절차

16 1.2. STEAM 수업자료개발방법 가. 준비단계준비단계에서는수업자료를개발하기위해문헌을통하여대상학습자욕구및분석을통해수업자료방향설정하며, 고등학교에서학생들의수업시간에적용되고있는장비및기계를활동주제선정준거에의하여선정하여활동계획안을작성하며, 창의성기법, 평가, 검사도구를분석하고, 과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과를분석한뒤, 마지막으로통합유형으로구성한다. 세부적인내용은그림IV-2와같다. 단계에따른절차 연구방법 학습자의욕구및학습능력분석을통한수업자료방향설정 문헌연구 활동주제선정및활동계획안작성 문헌연구 창의성기법, 평가, 검사도구분석및 STEAM 적용을위한교과분석 문헌연구 통합유형선정 문헌연구 그림 Ⅳ-2. 준비단계의절차 1) 수업자료방향설정수업자료방향을설정하기위하여먼저학습자의기본적인욕구를고찰한다. 학습자의기본욕구는 수용과안전, 선택, 높은기대와적절한도전, 새로운지식을선행지식에관련지을수있는기회, 유의미한참여, 명확성, 반성의시간, 학습한내용을검증하는평가 등이며학습자의기본적인욕구를분석한다. 따라서개발될수업자료는고등학교학생들을대상으로학생들이호감을가지고있는전문교과교사가학생들의학습능력을상승을통해과학, 기술, 수학교과의흥미를높이며 독립성과인내 집착성 과같은창의성성향및기능키워주는것으로큰방향을설정한다. 2) 활동주제선정및활동계획안작성활동주제선정을위하여고등학교화학분야의화학구조에서다루고있고, 학생들의흥미도가높은화학구조의안정성과우리생활주변에서볼수있는건물들과의관계를알기위해 스파게티면을이용한지진에안정적이며창의적인구조물만들기 를활동주제선정대상으로정한다. 표1은활동주제를선정하기위한준거를기반으로선정과정을나타낸것이다. 스파게티면을이용한지진에안정적이며창의적인구조물만들기 는과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과의내용을포함하고있는것으로판단한다.

17 표Ⅳ-1. 활동주제선정준거에따른 스파게티면을이용한지진에안정적이며창의적인구조물만들기 선정절차준거 과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과내용을포함할수있는가? 학생들의능력 ( 인지적, 정의적, 심동적 ) 에적당한가? 활동주제에대하여학생들의흥미가있는가? 학생들이실생활에서쉽게접할수있는가? 창의성기법및평가와같은창의성교육이가능한가? 재료의가격이저렴하며, 쉽게구할수있는가? 표IV-1의활동주제선정준거에의거하여이연구에서는 스파게티면을이용한창의적인구조물만들기 로선정하였다. 활동주제인 스파게티면을이용한창의적인구조물만들기 에서학생들이활동하게될주된활동계획안은그림IV-3과같다. 그림 Ⅳ-3. 활동계획안 그림IV-3의활동계획안에는 스파게티면을이용한구조물모형만들기 에요구되는학생들의활동을중심으로 제작하기, 토론하기, 표현하기, 직업탐색하기, 창의활동 의영역으로구성되어있다. 제작하기 활동영역에서는설계하기, 도구를이용하여재료자르기, 모형제작중안전에대한인식하기의활동으로세분화되며, 토론하기 활동영역에서는내가본스파게티의종류에대해이야기하기, 지진에안정한구조물원리토론하기, 스파게티면을이용한구조물모형만들기과정토론하기로나뉜다. 표현하기 는스파게티면을이용하여화학구조의안정성을각도와길이로표현하기, 우리만의지진의안정성을유지할수있는구조물표현하기로나뉘며 직업탐색하기 는미래유망직업건축및설계와관련되는직무를탐색하며요리, 화학분석가, 예술가와관련직업을탐색하는활

18 동으로나뉜다. 마지막으로 창의활동 은창의성기법활동과스파게티면을이용한구조물 모형제작과정에서즉흥적으로발생하는문제를해결하면서창의성키우기로나뉜다. 3) 창의성기법평가검사도구선정및 STEAM 교과분석 가 ) 창의성기법창의성기법은 확산적사고 와 수렴적사고 를나누어분석할것이며, 기술, 공학, 예술 교과를중심으로는 확산적사고 를조장하는기법위주로분석할것이고 과학, 수학 교과를중심으로는 수렴적사고 를위주로분석할것이다. 선정된창의성기법은 브레인스토밍, 마인드맵, 스캠퍼, 하이라이팅 등이다 나 ) 창의성검사도구선정창의성검사도구선정은 창의성성향검사를통한도구선정 과 창의적산출물에의한검사도구 선정으로나눈다. 창의성성향검사선정은 검사시간, 검사대상, 비용 등을고려하여선정할것이며, 고등학교학생들은검사시간이길어지면일찍포기하는경우가많은점을고려하여대구광역시교육청 (2005) 에서제작한꼬마에디슨과함께알아보는창의성성향검사를선정하여고찰할것이다. 선정된창의성성향검사는호기심, 독창성, 모험심, 집착성, 상상력, 종합평가영역으로평가된다. 다 ) 창의적산출물에의한검사도구선정창의적산출물에의한검사도구의선정은교사평가자기평가를위주로분석한다. 본연구에서는조연순, 성진숙, 이혜주가 70여개의항목을 9개의평가척도로수정하여제시한 Basemer의창의적산출물평가기법을선정할것이다. 표IV-2는 9개의평가척도로구성되어진 Basemer의창의적산출물평가척도를나타낸것이다. 표 Ⅳ-2. 창의적산출물평가척도 새로움 (novelty) 1. 독창성 (original): 또래아동들이제시한해결책에서본적이없는새롭고독특한해결책인가? 평가척도 놀라움 (surprising): 예상치못한충격적인해결책인가? 해결성 (resolution) 3. 가치로움 (valuable): 중요성과쓸모가있는해결책인가? 논리성 (logical): 문제상황에적절하고, 관련된개념및과정을옳게따르고있는해결책인가? 유용성 (useful): 실행이가능한해결책인가? 이해가능성 (understandable): 분명하고충분히설명되어이해하기쉬운가? 정교성과종합성 (elaboration &synthesis) 7. 유기적조직성 (organic): 여러요소들이유기적으로관련되어있는가? 매력도 (elegent): 사람들의관심을끄는매력적인해결책인가? 완성도 (well-crafted): 완성도가있는해결책인가?

19 라 ) STEAM 관련교육과정분석 스파게티면을이용한창의적구조물모형제작 과관련된관련교육과정분석을위하여과학교과의교육과정은 2009개정교육과정및 2007개정교육과정에서 지각변동 과 화학구조 의원리를위주로, 기술교과의교육과정은 2007개정교육과정에서는구조물을제작하는재료인스파게티면을활용한 식생활의구성 단원과스파게티면을이용관련직업과관련되는 직업과진로설계 단원위주로, 공학의내용은미국공학한림원 (NAE:National Academy of Engineering) 의제약조건하에서의지진을견디어내는 건축설계, 도시설계 내용을위주로, 예술교과의교육과정은미술교과를중심으로 2007개정교육과정에서 표현, 디자인, 색채 영역을위주로, 수학교과의교육과정은 2007개정교육과정에서 함수, 기하, 입체도형 의내용요소를위주로개관한다. 그림IV-4은통합모형에기반을두어과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과 (STEAM) 의교육과정분석및적용된창의성기법을도식화한것이다. 그림Ⅳ-4. 과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과 (STEAM) 교육과정분석 4) 통합유형선정통합유형에관한연구는 3차원모형을적용할것이다. 대부분의연구 ( 배건, 1997; 이상갑, 2001; 배선아, 2009) 는 X축에는 ' 통합정도에따른접근 ', Y축에는 ' 통합형태에따른접근 ', Z축에는 ' 통합요소에따른접근 ' 으로설정하고있다. 하지만본연구에서적용된큐빅모형은 X축을 ' 학문통합방식 ', Y축을 ' 학교급 ', Z축을 ' 통합요소 ' 로분류하고, 이중 Y축의 ' 학교급 ' 은초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교의분야의수업에서모두적용가능하도록구성되며, Z축도 9가지로분류한것으로고찰할것이다. 그림IV-5은큐빅모형에기반하여준비단계에서실행되었던창의성기법, 평가등과통합유형등을종합적으로제시한것이다

20 그림 Ⅳ-5. 창의성 STEAM 교육통합유형 나. 개발단계개발단계에서는준비단계에서의 스파게티면을이용한창의적구조물모형제작 관련교과교육과정분석을통해수업자료를개발하고개발된수업자료의전문가타당도검증, 수업자료의학생타당도검증등을실시하고자한다. 1) 수업자료개발수업자료는크게 스파게티면을이용한창의적구조물모형, 교수용및학습용자료파워포인트와동영상, 스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작공법서 를개발하고자한다. 가 ) 스파게티면을이용한창의적구조물모형스파게티면을이용한창의적구조물모형은가상지진을견디면서화학구조의안정성에의한, 안정하고창의적인도시설계를위한구조물모형만들기등에주안점을두고개발하고자한다. 표IV-3은스파게티면을이용한창의적구조물모형의재료인스파게티면의종류를나타낸다.

21 표 Ⅳ-3. 스파게티면의종류 스파게티면의종류 나 ) 교수용및학습용자료교수용및학습용자료는수업시간에쓰이는학습자료로크게교사들이활용하게될교수용자료와학생들이활용하게될학습용자료로나뉘며교수용및학습용자료의영역은표4 와같다. 교수용및학습용자료에 20세기자연재해, 풀러렌, 탄소나노튜브, DNA 분자구조만들기, 다리 ( 교량 ) 만들기, 지오데식돔만들기, 내진설계공법에따른건축물만들기등을구체적으로포함한다. 표 Ⅳ-4. 학생용수업자료와교사용수업자료의영역 영역 학습용수업자료 20세기자연재해 풀러렌, 탄소나노튜브, DNA 분자구조만들기 다리 ( 교량 ) 만들기 지오데식돔만들기 내진설계공법에따른건축물만들기 STEAM 안내지 학생활동지 교수용수업자료 20세기자연재해 풀러렌, 탄소나노튜브, DNA 분자구조만들기 다리 ( 교량 ) 만들기 지오데식돔만들기 내진설계공법에따른건축물만들기 STEAM 안내지 학생활동지 교사자료

22 표IV-4 에서와같이교수용수업자료는 5개의영역은학습용수업자료의 4가지영역을포함하여구성한다. 특히, 교수용수업자료는첫째, 교과의특성, 둘째, 학생들의특성 ( 학생들의교과에대한학습정도, 흥미, 관련기능의숙달정도, 발달수준, 교과에대한흥미등 ) 셋째, 가치 ( 학교당국의일반적교육목표, 교사의교육학적원리에대한이해등 ), 넷째, 현실적제한점, 다섯째, 수업의구조에대한기본가정, 여섯째, 학습활동의선택과배열, 일곱째, 학습활동의계열화방식등의영향을고려하여구성된다. 다 ) 파워포인트와동영상파워포인트와동영상은대표적인교수매체이다. 교수매체는교수를위해서는도구가되고학습을위해서는지침이되는매체를말하는것으로의사소통 (communication) 을더명확히하는데도움을주고, 교육방법을여러가지로제시하여학생의흥미를자극하고효과적인학습을하도록하는기능을한다. 이에파워포인트자료는교사와학생간의의사소통을명확하게하기위해스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작시에각단계마다의활동요소및안전에관한유의사항을포함한다. 또한, 파워포인트는수업에필요한텍스트를포함하여구성하되너무많은내용을포함시키지않으며학생들의흥미를자극하기위해사진이나동영상을활용하여구성된다. 라 ) 스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작설명서스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작설명서는다양한스파게티면과같은재료를바탕으로학생들이지진을견딜수있는창의적구조물모형을제작할때참고할수있게하며영역은 외장제작, 골격제작, 세부및마무리영역 으로구성된다. 스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작설명서는수업초반부터학생들에게지급되는것이아니고스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작에서어려움을겪는모둠이나학생들을대상으로토의자료로서활용하고자한다. 다. 실행단계개발단계에서완료된타당도검증을기반으로수업자료를수정한후에고등학교의정규수업시간에수업자료를적용한다. 이를통해스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형제작을학습하는학생들이느끼는과학, 기술, 수학교과에대한흥미도및창의성의계발정도를파악하며평가단계에서의개선을하기위한자료로활용하고자한다. 그림IV-7은실행단계에서의본수업의실행계획을나타낸것이다. 실행단계 대상 일시 시수 1차 호원고등학교이과 2학년 40명내외 인원 2차 호원고등학교이과 2학년 40명내외 2012년 9월말 ~10월초 4차시 그림 Ⅳ-6. 수업자료의실행단계

23 라. 평가단계 1) 평가본수업실시후에학습자를대상으로하는수업만족도의설문을통해학습자의만족도를조사하여개발된수업자료및스파게티면을이용한지진을견딜수있는창의적구조물모형을평가한다. 2) 개선학습자들의평가결과에기반을두어수업자료및스파게티면을이용한창의적구조물모형을최종수정 보완하여개선한다. 2. 개발프로그램제시 2.1. 탄소동소체 ( 탄소나노튜브, 플러렌 ), DNA 모형개발실제탄소동소체 ( 탄소나노튜브, 플러렌 ) 의교과의내용요소를학습하기위해학생 들이제작할모형을개발하였다그림 IV-7 은탄소동소체 ( 탄소나노튜브, 플러렌, 흑연 ) 모 형의사진이다 탄소나노튜브플러렌그림 IV-7. 탄소동소체 ( 탄소나노튜브, 플러렌 ) 모형의사진그림 IV-8의 DNA 구조모형의특징인이중나선구조를빨대와연결발로대체하여재현하였다. 그림 IV-8. DNA 구조모형의사진 2.2 창의적 STEAM 교육교수자료개발 창의적구조물만들기의개발프로그램을표 IV-5 와같이제시하였다.

24 표 IV-5 창의적구조물만들기의개발프로그램 건축가의고민 - 건축가의고민 - 20 세기의자연재해 - 자연재해의피해를보고느낀점 분자에서찾아보는건축구조 DNA 구조의수학적해부 창의적구조물만들기 - 정사면체모양의분자구조 - C 60 풀러렌 ( 축구공 ) 알아보기 - 탄소나노튜브알아보기 - DNA 분자구조만들기 - 뫼비우스띠 - DNA 구조의수학적해부 - 다면체를이용한나만의튼튼하고아름다운건축물만들기 - 스파게티를이용하여구조물만들기 - 건축물발표및토의하기 - 개념이해및탐구수행능력평가하기 가. 수업과정안수업과정안은전문가및학생타당도검사결과를반영하여총 12차시분량으로개발되었다. 총 12차시분량의수업과정안은김진수 (2011) 의 STEAM 큐빅모형에기반을두어간학문적 (X2) - 고등학교 (Y3) - 활동중심 (Z1) 으로구성되었으며, 학문간의통합방식은스파게티면을이용한창의적구조물모형과관련되는내용을간학문적형태로통합한방식을선택하여구성하였다. 수업과정안에서학습목표는과학, 기술, 공학, 예술, 수학교과의학습과창의성을기를수있도록선정하였다. 1차시는 50분으로구성하였으며, 적용된수업의형태는모둠학습으로선정하였다. 총 12차시수업과정안을나타낸것이다. 나. 활동지 ( 학생용, 교사용 ) 학생들은스파게티면을이용한창의적구조물모형을만드는활동중이나마무리단계에서학생활동지를모둠이나개별적으로학생활동지에제시되어있는문제를풀거나해결하는하는활동을하게된다. 학생용활동에따른해설을교사용자료로별도로개발하였다. 이를통해교사가수업시에보다적극적인교수활동을할수있도록하였다. 다. 파워포인트파워포인트는학습자들에게현재수업과정이나학생들의활동을한눈에명확하게전달해주고, 수업의계열성을향상시키기위하여학생활동지와같은내용으로구성에초점을맞추었고, 수업과정안의수업흐름에맞게구성하였다. 학습자들이쉽게파워포인트의내용을인식할수있도록화면을구성하였다. 개발된파워포인트의시작단계에서는학생들의동기부여를할수있도록하였으며학생들의활동에맞추어마인드맵, 브레인스토밍, PMI 와같은창의성활동내용을포함하였다.

25 수업개요 본시주제 20 세기자연재해차시 1/12 학습목표 STEAM 요소 교수 학습자료 환경오염과지구온난화로인하여발생되는자연재해를조사하고원인을발표할 수있다. S T E A M 수업형태대상학년 모둠학습 고 2 학년 교수 학습활동 학습 단계 도입 교수 - 학습활동 시간 유의점 1 인사 2 동기유발자료 -베이징올림픽이야기로학생들의관심을유도하고, 올림픽이 전에발생한최악의지진을소개함으로써전체활동을안내 20세기의자연재해소개 : 영화이용 학생들이 자연재 해가일어나는원 10분 인을 자연스럽게 알수있도록유 도함 전개 3 학습목표제시 [ 활동 1] 건축가의고민 인명피해가많은자연재해조사하기 [ 활동 2] 20세기의자연재해 2008년 5월 12일중국쓰촨성지진의피해모습 35 분 PPT 자료활용동영상활용학생들이 20세기자연재해에대해자연스러운발표가될수있도록유도함 중국의지진의원인과사이클론의재앙이생긴원인조사 5 월 2 일미얀마의사이클론나르기스가지나간모습

26 2Fblog.daum.net%2Fjka8490%2F 사이클론나르기스가강력해진이유발표 [ 활동 3] 자연재해의피해를보고느낀점 20세기이후피해가컸던자연재해조사 : 기상청이용 자연재해의자료를보고이를수학적으로정리하기. 자연재해시피해를줄일수있는방법찾기 모둠별로건축물개발을위한구상지를작성하기 정리 1 본시학습정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

27 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 20 세기자연재해 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 다음은 2008 년 5 월 12 일중국쓰촨성지진의피해모습입니다. 느낀점을적어보세요. 비참하다, 참혹하다등 2. 중국의지진의원인과사이클론의재앙이생긴원인을인터넷을통해찾아보세요. 사천지역에아시아에서제일큰댐이있는데댐을받치고있던땅이무너지면서댐에저장되었던많은양의물들이터져버렸음. 그충격파로인해지진이났고지진후많은양의물로인해수십개의자연호수가생겨났음 ( 유사사례 : 1967년인도코이나댐완공직후폭우로댐내수압가중으로규모 6.5 강진발생 ) 3. 다음은 5월 2일미얀마의사이클론나르기스가지나간신문기사입니다. 피해를읽고느낀점을쓰시오. 4. 사이클론나르기스가강력해진이유는왜일까요? 열대해안이나강어귀에형성돼파도의 방패막이 역할을하는맹그로브숲등삼림의파괴를가장 큰이유로들고있다. 특히인구가늘어나면서주민들이삼림보호구역까지농지로개간하고맹그로브숲이급속히사라지면서피해를키웠다. 이로인해인구밀집지역이면서해발고도가 5m 이하에불과한저지대가순식간에물에잠겨사람들이도망칠곳도없어져인명피해가커졌다 년동남아를 덮친쓰나미사태당시에도무분별한개발로인해산호초가파괴되면서지진해일을막아줄방패가사라져피해가커졌다는지적이있었다. 또이러한사이클론은지구온난화로인해더많이발생하고있다.

28 5. 다음은 20 세기이후피해가컸던자연재해입니다 일시 장소 형태 사상자 비고 이탈리아남부 지진 (7.2) 후쓰나미 12만 3000명사상 중국 Gansu 지진 (8.6) 후산사태 20만명사망 일본요코하마및도쿄 지진 (8.3) 14만 3천명사망 중국서림 지진 (7.9) 20만여명사망 중앙아시아투르크메니스탄 지진 (7.3) 11만명이상사망 중국서북부당산 지진 (7.8) 24만 2천명 ( 공식 ) 약655,000명 ( 비공식 ) 인도네시아마트라섬 진진 (9.0) 후쓰나미 23만여명사망 파키스탄 지진 (7.6) 3만여명사망 미얀마 사이클론나르기스 10만여명사망 100만명이재민 중국쓰촨성 지진 (8.0) 4만 75명사망 3만 2천 361명실종 24만 7천 645명부상 500만여명이재민 (1) 위표를보고알수있는사실을적어보세요. 자연재해는꾸준히일어나고있다. 아시아지역에서피해가많다. 후진국의피해가크다. (2) 일본은지진이많이발생하는나라입니다. 그러나피해가적은원인은무엇일까요? 건물을튼튼하게지어서 예측을하고피해서 (3) 피해를줄이기위해할수있는일에는무엇이있을까요? 자연파괴를최소화한다. 건물을튼튼하게짓는다. 예보시스템을잘만든다.

29 6. 기상청의지진센터자료실에서우리나라의지진자료를보고정보를찾아보세요. (1) 자료실의자료를보고 2012 년지진발생표로만들어보세요. 월발생건수최고진도비고

30 (2) 위표를그래프로나타내어봅시다. 그래프에는많은정보를한눈에알아볼수있도록창의적으로만들 어보세요. (3) 그래프를이용하여앞으로우리나라의지진발생추이를예측해보세요. 7. 다른여러나라뿐아니라우리나라도지진에안전한곳이아닙니다. 여러분이대형건축물의설계자라면어떤건물을짓겠습니까? 모둠별로그림으로그려보세요. 태풍과지진을견딜수있는건물을지을것이다. 아름다우면서도튼튼한건물을지을것이다.

31 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 : 20 세기자연재해 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 다음은 2008 년 5 월 12 일중국쓰촨성지진의피해모습입니다. 느낀점을적어보세요. 2. 중국의지진의원인과사이클론의재앙이생긴원인을인터넷을통해찾아보세요. 3. 다음은 5 월 2 일미얀마의사이클론나르기스가지나간신문기사입니다. 피해를읽고느낀점을쓰시오. 4. 사이클론나르기스가강력해진이유는왜일까요?

32 5. 다음은 20 세기이후피해가컸던자연재해입니다 일시 장소 형태 사상자 비고 이탈리아남부 지진 (7.2) 후쓰나미 12만 3000명사상 중국 Gansu 지진 (8.6) 후산사태 20만명사망 일본요코하마및도쿄 지진 (8.3) 14만 3천명사망 중국서림 지진 (7.9) 20만여명사망 중앙아시아투르크메니스탄 지진 (7.3) 11만명이상사망 중국서북부당산 지진 (7.8) 24만 2천명 ( 공식 ) 약655,000명 ( 비공식 ) 인도네시아마트라섬 진진 (9.0) 후쓰나미 23만여명사망 파키스탄 지진 (7.6) 3만여명사망 미얀마 사이클론나르기스 10만여명사망 100만명이재민 중국쓰촨성 지진 (8.0) 4만 75명사망 3만 2천 361명실종 24만 7천 645명부상 500만여명이재민 (1) 위표를보고알수있는사실을적어보세요. (2) 일본은지진이많이발생하는나라입니다. 그러나피해가적은원인은무엇일까요? (3) 피해를줄이기위해할수있는일에는무엇이있을까요?

33 6. 기상청의지진센터자료실에서우리나라의지진자료를보고정보를찾아보세요. (1) 자료실의자료를보고 2012 년지진발생표로만들어보세요. 월발생건수최고진도비고

34 (2) 위표를그래프로나타내어봅시다. 그래프에는많은정보를한눈에알아볼수있도록창의적으로만들 어보세요. (3) 그래프를이용하여앞으로우리나라의지진발생추이를예측해보세요. 7. 다른여러나라뿐아니라우리나라도지진에안전한곳이아닙니다. 여러분이대형건축물의설계자라면 어떤건물을짓겠습니까? 모둠별로그림으로그려보세요.

35 STEAM 교육읽기자료

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37 수업개요 본시주제풀러렌분자구조만들기차시 2/12 학습목표 STEAM 요소 교수 학습자료 입체도형을평면화 ( 위상적으로 ) 함으로써위상적동일2을이해하고, 입체도형에서오일 러의식이성립됨을이해한다. 오일러의식과여러수학적방법을통해플러렌구조의꼭짓점, 모서리, 면의수를구 할수있다. S T E A M 수업형태 모둠학습 대상학년 고 2학년 교수 학습활동 학습 단계 도입 교수 - 학습활동 시간 유의점 1 인사 2 동기유발자료 축구공위의수학자 이야기로학생들의관심을유도하고, 영화 Goal" 소개함으로써전체활동을안내 축구공과수학자의관계유추하기 학생들이 축구공 축구영화 Goal" 소개 과풀러렌이같은 10분 구조임을 자연스 럽게알수있도 록유도함 3 학습목표제시 [ 활동 1] 플러렌분자구조만들기 플러렌제작설명서 - 빨대와연결대를이용하여플러렌제작 PPT 자료활용 동영상활용 전개 35 분 학생들이풀러렌에대해자연스러운발표가될수있도록유도함

38 [ 활동 2] 풀러렌의이용사례동영상제작발표 [ 활동 3] 플러렌구조에서꼭짓점, 모서리 ( 변 ), 면의수구하기 오일러식소개 정리 1 본시학습정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

39 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 플러렌분자구조만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 우리가만든풀러렌구조물에서한꼭짓점에모인각의크기를알아보세요. 348 도 2. 오각형, 육각형, 꼭짓점, 모서리의개수를세어보세요 협동하여센다. 매직으로표시하며센다. 분해하여세어본다. 등 3. 오일러의식을이용하여확인해보세요 = 2 4. 플러렌에는 12개의오각형이숨겨져있습니다. 직접세어보지않고모서리, 꼭짓점, 면의수를알수있는방법을찾아보세요. 정오각형과정육각형의배열관계를이용하여육각형수는 12*5/3=20 정오각형만의꼭짓점을보고꼭짓점수는 12*5=60 모두정육각형만의꼭짓점으로보고꼭짓점수는 20*6/2=60, 10*6=60 모서리하나에꼭짓점 2개씩대응하는것을보거나꼭짓점하나에모서리 3개씩보인다는것을바탕으로구하는경우 정오각형의둘레에모서리가 5개있고, 각각의정육각형에정오각형의모서리가아닌것들이 3개씩있지만, 이들이중복되어있음을이용하는경우 각각의정육각형은 6개의모서리를가졌고, 그중반에해당하는 60개는중복되다는것을이용하여 (20*6)-(60/2)=90 정오각형과정육각형의모서리는모두 =180인데 2개의면이맞닿은곳에서 1개의모서리가생기므로, 모서리수를 180/2=90으로구하는경우 꼭짓점하나에모서리가항상 3개씩모여있고, 하나의모서리에는꼭짓점이정확히 2개씩대응하므로, 모서리의수를 60*3/2=90 같은경우 5. 정다면체란? (1) 정의 : 모든면이합동인정다각형으로각꼭짓점에모이는면의개수가같은 ( 볼록 ) 다면체 (2) 종류 : 정다면체의한꼭짓점에 개의정 각형이모인다고할때, 으로나타내보면, (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (5,3) 의 5가지만나온다. 6. 정다면체탐구정사면체정육면체정팔면체정십이면체정이십면체면의모양정삼각형정사각형정삼각형정오각형정삼각형면의개수 한꼭짓점의면의개수 꼭짓점의개수 모서리의개수

40 표를보고특성이나규칙성을발견해서적어보자. 면의개수에꼭짓점의개수를더한후모서리의개수를빼면 가된다.( 오일러의정리 ) 정육면체와정팔면체, 정십이면체와정이십면체에서면의개수와꼭짓점의개수가서로반대로같다. ( 정다면체의쌍대성 ) 7. 축구공과준정다면체 축구공의특징을적어보자. 검은색정오각형과흰색정육각형이나온다. 한꼭짓점에정오각형 1개와정육각형 2개가모인다. 다각형이모여있는데, 면이많아서거의구처럼, 둥근모양이된다. 앞에서배운정다면체와공통점과차이점을생각해보자. 공통점 : 면이정다각형으로이루어진다. 각꼭짓점에모이는도형의개수가같다. 차이점 : 정다면체는 1종류의정다각형이나오는데, 축구공에는 2종류의정다각형이나온다. 정다면체를이용하여축구공모양을만드는방법은? 정다면체중가장구에가까운도형이 ( 정이십면체 ) 이다. 정다면체중 ( 정이십면체 ) 를 ( 각모서리를 3등분하여각지점에서깎아서만든후안에공기를넣어부풀린다.) 정이십면체의모서리를 3등분하여깎아냈을때, 각꼭짓점에서 5개의삼각형이모이므로검은색의정오각형이 12개, 각면에서정육각형이생기므로정육각형이 20개생긴다. 준정다면체란? 두종류이상의정다각형으로이루어져있으며, 각꼭짓점에모인면이배치가서로같은볼록다면체이다. 준정다면체는총 13가지종류가있다. 축구공을활용한이색적건축물 수원월드컵경기장의축구공모양화장실

41 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 : 플러렌분자구조만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 우리가만든풀러렌구조물에서한꼭짓점에모인각의크기를알아보세요. 2. 오각형, 육각형, 꼭짓점, 모서리의개수를세어보세요 3. 오일러의식을이용하여확인해보세요. 4. 플러렌에는 12 개의오각형이숨겨져있습니다. 직접세어보지않고모서리, 꼭짓점, 면의수를알수 있는방법을찾아보세요. 5. 정다면체란? (1) 정의 : (2) 종류 : 6. 정다면체탐구 면의모양면의개수한꼭짓점의면의개수꼭짓점의개수모서리의개수 정사면체정육면체정팔면체정십이면체정이십면체

42 표를보고특성이나규칙성을발견해서적어보자. 7. 축구공과준정다면체 축구공의특징을적어보자. 앞에서배운정다면체와공통점과차이점을생각해보자. 공통점 : 차이점 : 정다면체를이용하여축구공모양을만드는방법은? 정다면체중가장구에가까운도형이 ( ) 이다. 정다면체중 ( ) 를 (.) 정이십면체의모서리를 3 등분하여깎아냈을때, 각꼭짓점에서 5 개의삼각형이모이므로검은색의 정오각형이 12 개, 각면에서정육각형이생기므로정육각형이 20 개생긴다. 준정다면체란? 축구공을활용한이색적건축물 수원월드컵경기장의축구공모양화장실

43 수업개요 본시주제탄소나노튜브만들기차시 3/12 학습목표탄소동소체를통해분자구조의다양성과규칙성을이해할수있다. STEAM 요소 교수 학습자료 S T E A M 수업형태대상학년 모둠학습 고 2 학년 교수 학습활동 학습 단계 도입 교수 - 학습활동시간유의점 1 인사 2 동기유발자료 죽부인소개 탄소나노튜브동영상소개학생들이탄소동소체가다양한이 10분유를탄소의원자가전자수와연관지어설명함 3 학습목표제시 [ 활동 1] 탄소나노튜브분자구조만들기 탄소나노튜브제작설명서 - 빨대와연결대를이용하여탄소나노튜브제작 PPT 자료활용 동영상활용 전개 35 분 학생들이탄소나노튜브에대해자연스러운발표가될수있도록유도함 [ 활동 2] 탄소나노튜브의이용사례동영상제작발표

44 [ 활동 3] 탄소나노튜브구조에서꼭짓점, 모서리 ( 변 ), 면의수구하기 정리 1 본시학습정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

45 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 : 탄소나노튜브만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 다이아몬드와흑연의관계를무엇이라고하는가? 2. 흑연에서탄소원자 1 개는몇개의다른탄소원자와결합하는가? 3. 탄소나노튜브에서탄소원자 1 개는몇개의다른탄소원자와결합하는가? 4. 우리주변에동소체관계인것을찾아보시오. 5. 다이아몬드는전기부도체인반면, 흑연과풀러렌은도체인이유를구조를이용하여설명하시오. 6. 탄소동소체들을그림으로표현하시오. 탄소나노튜브다이아몬드흑연풀러렌 7. 탄소동소체와닮은우리주변의사물을생각해보시오.

46 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 탄소나노튜브만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 다이아몬드와흑연의관계를무엇이라고하는가? 다이아몬드와흑연같은원소로이루어져있으나원자배열다른동소체이다. 2. 흑연에서탄소원자 1 개는몇개의다른탄소원자와결합하는가? 흑연의탄소원자 1 개는주변의탄소원자 3 개와결합을형성하며이차원평면위에배열된다. 3. 탄소나노튜브에서탄소원자 1 개는몇개의다른탄소원자와결합하는가? 탄소나노튜브는흑연과같이탄소원자 1 개가주변의탄소원자 3 개와결합을형성한다. 4. 우리주변에동소체관계인것을찾아보시오. 풀러렌과다이아몬드 붉은인과흰인 산소 (O 2) 와오존 (O 3) 사방황과단사황 5. 다이아몬드는전기부도체인반면, 흑연과풀러렌은도체인이유를구조를이용하여설명하시오. 다이아몬드는탄소의원자가전자가모두결합에참여하지만, 흑연이나풀러렌은탄소원자의 4 개원자가 전자중 3 개만결합에참여하고, 나머지전자들이탄소원자사이를자유롭게이동할수있기때문이다. 6. 탄소동소체들을그림으로표현하시오. 탄소나노튜브다이아몬드흑연풀러렌 7. 탄소동소체와닮은우리주변의사물을생각해보시오. 탄소나노튜브 - 죽부인다이아몬드 - 정글짐흑연 - 벌집풀러렌 - 축구공

47 STEAM 교육읽기자료

48 수업개요 본시주제 DNA 분자구조만들기차시 4/12 학습목표 STEAM 요소 교수 학습자료 DNA의구성단위를바탕으로이중나선구조를이해한다. DNA를이루는당의입체구조와염기쌍의평면구조로부터분자의구조가생명체에중 요한역할을하고있음을이해할수있다. S T E A M 수업형태 모둠학습 대상학년 고 2학년 교수 학습활동 학습 단계 도입 교수 - 학습활동시간유의점 1 인사 2 동기유발자료모든생명체의구 DNA의법칙 책소개조속에는화학적원리가숨겨져있으며, 이속에서 10분일어나는화학반응은물질에새로운생명을부여하게됨을설명 3 학습목표제시 [ 활동 1] DNA의기본구조살펴보기 - 필요한성분물질의종류및연결형태알아보기 [ 활동 2] DNA 분자구조만들기 DNA 구조제작설명서 - 빨대와연결대를이용하여 DNA 제작 PPT 자료활용 동영상활용 전개 35 분 학생들이 DNA 구조에대해자연스러운발표가될수있도록유도함 [ 활동 3] DNA 는뫼비우스띠

49 정리 1 본시학습정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

50 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 :DNA 분자구조만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. DNA 를구성하는세가지요소는무엇인가? DNA 는크게당 - 인산 - 골격과유전정보를간직하고있는염기쌍으로이루어져있다. 당 - 인산 - 염기 2. DNA 구조에서여러개의염기쌍이모여서대칭적인이중나선구조를이루는것은분자사이의무슨 결합때문인가? DNA 의염기쌍사이에는수소결합을이루면서안정적인구조를형성하게된다. 3. DNA 는규칙적인형태를지니고있는가? 그림을보고, 발견한사실들을모두적어보자. 당의입체구조-각탄소는모두정사면체의중심에위치해있으며이들이각각탄소, 수소, 산소원자와 4 개의결합을이루는입체구조를가짐. DNA의나선형구조-당의입체구조에의해나선형의골격구조가생성됨. 염기쌍사이의수소결합 - A-T, G-C의염기쌍은한평면에위치하며, 수소결합을통해이중나선구조를유지하게됨

51 4. 우리주변에서 DNA 모형, 이중나선구조의예들을찾아보자. 이중나선모양의옷걸이조형물야광봉꽈배기철조망 5. 우리주변의재료들중어떤것을이용하여 DNA 모형을만들지결정하고사진을찍어서붙여놓자.

52 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 :DNA 분자구조만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. DNA 를구성하는세가지요소는무엇인가? 2. DNA 구조에서여러개의염기쌍이모여서대칭적인이중나선구조를이루는것은분자사이의무슨 결합때문인가? 3. DNA 는규칙적인형태를지니고있는가? 그림을보고, 발견한사실들을모두적어보자.

53 4. 우리주변에서 DNA 모형, 이중나선구조의예들을찾아보자. 5. 우리주변의재료들중어떤것을이용하여 DNA 모형을만들지결정하고사진을찍어서붙여놓자.

54 STEAM 교육읽기자료 사람의 DNA 가어떤곳에쓰여질까? 대법원에따르면 2003년한해동안접수 의뢰된친자확인소송건수가 121건, 이는 2001년 48건, 2002 년 36건에비해크게늘어났으며, 국립과학수사연구소에서실시하는각종사고 사건을통한유전자감식및개인신원확인또한연간 3,000여건에이른다. 이와같은통계는 10여개가넘는사설연구소에서실시하는각종검사는제외되어있어이를감안할때, 이와연루된검사및분석통계는훨씬높으리란주장이설득력을얻고있다. 이와같이유전자감식및분석산업은이제우리주변에서흔히접할수있는일반적인것으로서여러분야에쓰여지고있다. 1. 친자확인소송의예 ( 인기그룹멤버의예 ) 5인조댄스그룹 동방신기 멤버인영웅재중이친자확인소송에휘말린사실이뒤늦게알려졌다. 21일대전지법공주지원등에따르면지난 1일한모씨 (49) 는영웅재중의생부라며영웅재중의양부모를상대로친생자관계부존재확인소송을제기했다. 소장에서한씨는 전처와이혼할당시아들 ( 영웅재중 ) 의양육권을처에게넘겼으나나중에알고보니친인척도아닌제3자가아들을키우고있어소를제기하게됐다 고주장했다. 한씨는 1980년대후반영웅재중의생모와이혼한뒤아들의양육권을처에게넘기고소식을끊은채생활해온것으로알려졌다. 그러나한씨는영웅재중이친인척이아닌타인에게입양돼양육돼왔다는사실을뒤늦게알고최근친자확인소송을제기했다는것. 영웅재중의양부모가정식입양절차를거치지않고영웅재중을호적에친자로입적시켰다고원고측은주장했다. [ 뉴시스 ] 2. 이산가족찾기 북에두고온가족을그리워하며망향의세월을보내고있는이산가족들의한을풀어줄이산가족찾기운동이범국가적인사업으로진행되고있는가운데, 무엇보다도유전자감식분야가그몫을톡톡히해내고있다. 그이유로는이산 1세대의경우본인의전후상황이나정황등이대부분자신이직접느꼈거나경험한일들이기때문에혈육, 혈족등을확인하는데별어려움이없다. 하지만이산 2-3 세대들의경우는문제가다르다. 그예로국내모유명작가분은북에이복형제가있다는이야기를선친으로부터듣고, 어렵사리북한과가까운중국에서그동생을만날수있었다. 하지만그가진짜선친의피가섞인자신의이복동생인지를확신할방법이없었다고귀국후실토하기도하였다. 또한예로얼마전약 70세가량의이산 1세대의사연은본인이남으로피난올당시북의부인이병중임에도불구하고, 임신 6개월이었는데, 그때뱃속에있던아이가지금은 50세가넘은중년부인이되었다는소식을접하였지만친딸여부를확인할길이없어이분또한어렵사리북에있는그딸의유전자샘플을연변을통해넘겨받아왔다는것이다. 며칠후검사결과친자로판명이나기도하였다.

55 3. 각종사건사고들 범죄수사에서 DNA 감식기법을활용하는게지금은당연하게인식돼있지만그역사는얼마되지않는다. 한올의머리카락, 미세한피부조각, 극미량의체액만확보하면오차확률 10억분의 1로신원을가려낼수있는 DNA 감식기법은 1985년영국라이체스터대학에서개발됐다. 한국은 91년화성연쇄피살사건수사서부터활용하기시작했으나발전속도는눈부실정도로빨랐다. 삼풍백화점붕괴, 씨랜드화재, 대구지하철참사, 괌 KAL기추락등대형참사가워낙자주발생한때문이었다. DNA 감식기법이없었다면형체도없이훼손된시신들의신원을그토록신속정확하게확인하는일은불가능했을것이다. 이번서래마을영아유기사건발생후프랑스인용의자들이 " 한국의 DNA 감식결과를믿을수없다 " 고했을때우리수사당국이일소에붙였던것도이런실력에대한자부심때문이었다. 특히귀이개와칫솔등에묻은미세세포로 DNA 추출 대조에성공한것은우리가증거채집등종합적과학수사능력에서도대단한수준에있음을보여준사례다. 실제로 2004년남아시아쓰나미때우리과학수사팀은현장에집결한 39개국팀중에서단연발군의실력을과시했다. 한국이개발한지문고온처리식별법, 치아 DNA 추출등고난도감식기술에감탄한다국적신원확인팀은 6,000여희생자의기본신원판단과시신의유전자분석까지맡겼다. [ 한국일보지평선-한국의과학수사실력 2006/10/13]

56 STEAM 교육읽기자료 1. 뫼비우스 뫼비우스 August Ferdinand Mobius 독일의수학자이자천문학자 프로이센에서출생했으며라이프치히, 괴팅겐, 할레등지의여러대학에서공부하고 K.F. 가우스의문하생이되었다. 1815년라이프치히대학천문학교수, 1844년동대학천문대장이되었다. 천문학이외에도기하학, 역학등을연구하여업적을남겼다. 기하학에서는동차좌표의일종인중심좌표를처음으로도입한업적으로유명해졌다. 주요저서로는중심해석이있다. 사영기하학을기초를굳혔으며직선기하학연구의선구적인역할을하였다. 면의표리의구별이없는뫼비우스의띠에대한연구로널리알려져있다. 2. 뫼비우스띠 우리는모든것에안과밖의구별이있고, 우주의내부에서는외부로가지못한다고생각해왔다. 그러나뫼비우스의띠는이런고정관념을깨고우리의예상을빗나가게한사건이었다. 뫼비우스띠는 1865년발견된이후전문가들사이에서뿐만아니라, 일반인들사이에서도매력적인관심사가되어왔다. 뫼비우스띠는한때수학적호기심을자극하는것으로유명했지만, 세월이흐른뒤에는예술가들에게영감을주는원천으로더욱유명해진다. 뫼비우스띠는독일의수학자이며천문학자인뫼비우스 ( ) 에의해발견되었다. 스위스의위대한수학자오일러에의해 " 계기가되어서, 탄생된위상기하학은 18세기이후여러가지흥미로운문제들을선보이면서사람들의관심을끌었던 "4색지도칠하기 ", " 끈의요술 " 등이있었지만가장주목받았던것은 " 안과바깥쪽의구별이없는뫼비우스의띠 " 였다. 위상기하학은연속변형하에서도변하지않고유지되는표면의성질을연구한다. 1) 뫼비우스띠와원띠 1 원띠 < 그림 1-a> 에서와같은직사각형모양의종이를꼬지않고 A점과 B점을붙이고, C점과 D점을만나도록변 AC와변 BD를붙인띠 < 그림 1-b> 와같다. 원띠는안쪽과바깥쪽의구별이있으며, 경계선이두개의단일폐곡선이다. 여기서단일폐곡선은원과연결상태가같은곡선을말한다. 2 뫼비우스띠만일종이를절반만큼 (180 로한번꼬아서 ) 비틀어점 A와 D를붙이고, 점 C와 B를붙이면, 뫼비우스띠가만들어진다. 뫼비우스띠는안쪽과바깥쪽의구별이으며, 경계선이한개의단일폐곡선이다. < 그림 1. 원띠와뫼비우스띠 >

57 3. 뫼비우스띠의성질 1) 색깔칠하기위의원띠의바깥쪽에칠을하면, 바깥쪽은전부칠해지나안쪽은칠해지지않는다. 그러나뫼비우스의띠의바깥쪽에서칠을해가면안쪽도모두칠해진다. 즉안쪽과바깥쪽의구별이없다. 따라서 < 그림 1-b> 즉원띠와 < 그림 1-c> 즉뫼비우스띠는동상 ( 同相 : 위상적으로동형 ) 이아니다. 위상기하학에서는어떤도형이튼튼하고탄력성이있는재료로되어있다고생각하고, 이재료를자르거나접거나잇지않고임의로늘이거나줄일수있는것으로생각한다. 그러면원, 삼각형, 다각형등은동상이고, 또구 ( 球 ), 각기둥, 각뿔, 정다면체등도동상이다. < 그림 2> 와같이 180 n(n번 ) 만틈꼬아서만든띠를 Bn 이라하면, n 이짝수일때 Bo 즉원띠와동상이다. n이홀수일때 Bn은 B1 즉뫼비우스띠와동상이다. < 그림 2> < 그림 3> 2) 뫼비우스의띠의절단 1 2 등분하기 ( 그림 3-1 ) 원띠 (B0) 를그중심선을따라자르면 2개의독립된띠가된다. 서로분리된두개의똑같은띠가생긴다. 그러나즉뫼비우스띠 (B1) 를중심선을따라자르면네번꼬인하나의띠가된다. B4 가된다. 하나의단일하고연속적인모양을얻는다. 즉절반씩두번뒤틀린고리가얻어진다. 그고리는더이상뫼비우스띠가아니다. 왜냐하면그고리에는두개의서로다른모서리와두개의서로다른면이 - 안쪽면과바깥쪽면 - 있기때문이다. 2 3 등분하기 ( 그림 3-2 ) 뫼비우스띠 (B1) 를 3 등분선을따라자르면, 1 개의뫼비우스의띠 (B1) 와네번꼬인띠 B4 가얽혀있는 상태가된다. 즉두개의서로맞물린고리가생겨난다. 꼬아붙힌횟수에따른안과바깥의구별 1. 0번꼬은띠 : 안과바깥의구별이있다. 2. 1번꼬은띠 : 안과바깥의구별이없다. 3. 2번꼬은띠 : 안과바깥의구별이있다. 4. 3번꼬은띠 : 안과바깥의구별이없다. n 번꼬아서만든띠를 Bn 이라하면 1) n: 짝수 (0 포함 ) 안과바깥의구별이있다. 2) n: 홀수 안과바깥의구별이없다.

58 중앙선을따라자른후의상태 1) 0번꼬은띠 : 2개의띠가분리 * 길이 : 같음, * 너비 : 1/2 2) 1번꼬은띠 : 4번고인 1개의띠 * 길이 : 2배, * 너비 : 1/2 3) 2번꼬은띠 : 2번꼬인 2개의띠가분리되어엉켜있음 * 길이 : 2배, * 너비 : 1/2 4) 3번꼬은띠 : 8번꼬인 1개의띠 * 길이 : 같음, * 너비 : 1/2 5) 4번꼬은띠 : 4번꼬인 2개의띠가분리되어엉켜있음 * 길이 : 같음, * 너비 : 1/2 6) 5번꼬은띠 : 12번꼬인 1개의띠 * 길이 : 2배, * 너비 : 1/2 n번꼬은띠 1) n: 짝수일때 n번꼬인 2개의띠가분리되어엉켜있음 * 길이 : 같음, * 너비 :1/2 2) n: 홀수일때 2n+2번꼬인 1개의띠 * 길이 : 2배, * 너비 : 1/2 3등분후의상태 1) 0번꼬은띠 3개의띠가분리 * 길이 : 같음. * 너비 : 1/3 2) 1번꼬은띠 4번꼬인띠와 1번꼬인띠가엉켜있음 4번꼬인띠 : * 길이 : 2배, * 너비 : 1/3 1번꼬인띠 : * 길이 : 같음, * 너비 : 1/3 3) 2번꼬은띠 2번꼬인 3개의띠가엉켜있음 * 길이 : 같음, * 너비 : 1/3 4) 3번꼬은띠 8번꼬인띠와 3번꼬인띠가엉켜있음 8번꼬은띠 : * 길이 : 2배, * 너비 : 1/3 3번꼬은띠 : * 길이 : 같음, * 너비 : 1/3 n 번꼬은띠 1) n: 짝수 n 번꼬인 3 개의띠가분리되어엉켜있음 2) n: 홀수 n 번꼬인띠와 (2n+2) 번꼬인띠가엉킴 뫼비우스띠 2등분자르기뫼비우스띠 3등분자르기 3) 수학적창조물로승화된뫼비우스띠 ( M. Bill & M. C. Escher ) 뫼비우스띠가가장기묘한수학적창조물로여겨지게된것은당연한일이라할만하다. 뫼비우스띠는뒤틀린표면속에마술을숨기고있는작품인것이다. 그러므로뫼비우스띠가미술계에서관심사로부각된것은자연스러운일이다. 뫼비우스띠의미적잠재성에매료되었던미술가중한사람으로스위스의조각가

59 빌 (M. Bill, 1908-) 을들수있다. 그는 1935년에뫼비우스띠를발견했다. " 나는, 솟아오르는바람을맞아회전하는현수조각을구성하는과정에서, 오직한면만을가지는물체를만들어냈다. 나의작업은과학적작업도수학적작업도아닌순수한미적작업이었다. 나는내조각품을 ' 끝없는리본 ' 이라명명했다." 분명빌은자신의발명품이수학자들에게는이미한세기전에알려져있었다는사실을알지못했던것같다. 그사실을알게되었을때, 그의실망은매우컸다. 그는다음과같이말한다. " 나는훗날, 내가발명했다고생각한그물체가소위뫼비우스띠의예술적해석물로서, 뫼비우스띠와동일하다는사실을알게되었다. 나는내가그물체의최초발견자가아니라는사실에충격을받았다. 그리하여나는한동안그방면으로의탐구를중단했다." 그러나몇해뒤에빌은단일한면을가지는표면과위상수학적문제들로되돌아온다. 빌자신이전하는바에따르면, 그가뫼비우스띠에대한설명을접하게된것은, 뫼비우스가자신의 ' 말로표현할수없는다면체 ' 를설명한지거의 120년후인 1979년에이르러서였다. 빌은말한다. " 그러나내게가장중요한어떤것이뫼비우스의설명중엔들어있지않았다." 그리하여빌은뫼비우스띠의미적잠재성을현실화하는작업에착수한다. 그결과로여러개의절묘하고아름다운작품이만들어졌다. 순수하고깨끗한선을지니는빌의작품이수학을미술로번역한것이라면, 그와동시대인인또한명의작가는 ' 응용적인 ' 의미에서뫼비우스띠를이용했다. 에셔 (M. C. Escher, ) 는, 훗날자신조차도그이름을잊어버린어떤영국인수학자로부터우연히뫼비우스띠를알게되었다. < 그림 4. 에셔, 뫼비우스의띠 > 뫼비우스띠와의첫만남은매우창조적인만남이된다. 에셔는뫼비우스띠를모티브로하는세개의작품을만들었다. 기괴한것을추구하는그는독특한성격에걸맞게, 에셔의작품은생물들로가득차있다. 뫼비우스띠모양의사다리를기어오르고어느새다시내려오는거대한개미, 서로의꼬리를물로, 갈라진것처럼보이는뫼비우스띠를이룬추상적동물 ( 아마도뱀같다 ), 그리고붉은기마병과회색기마병의행렬, 이때기마병집단은서로의거울면상이며, 끝이없고뒤틀려있는고리의면을따라반대방향으로행진한다. 삶의반어성 (irony) 과애매성 (ambiguity) 을묘사하는데천재적이었던에셔는뫼비우스띠에서자신의창조적재능을발휘할좋은토양을얻었던것이다. 공상과학소설 뫼비우스라는이름의지하철 의줄거리는 86번열차가보스턴지하철에서사라지는사건을중심으로한다. 보스턴지하철은바로전날개통되었는데, 86번열차가감쪽같이사라진것이다. 수많은사람들은, 바로위에서혹은바로아래에서열차가지나가는소리를들었다고말했지만열차는눈으로본사람은아무도없었다. 열차를찾아내기위한모든노력이수포로돌아갔을때, 투펠로라는하버드대학의수학자가중앙교통회의에서놀라운가설을제시한다. 즉, 지하철로는매우복잡해서, 단일면을가지는표면, 즉뫼비우스띠의일부분을이루게되었는지도모르며, 사라진열차는현재띠의반대면을정상적으로달리고있을지도모른다. 시정부관계자들의간담을서늘하게하면서그는뫼비우스띠의위상수학적특이성을설명한다. 얼마후 ( 정확히 10주후에 ) 사라진열차는다시나타났고, 승객들은약간피로한모습이었지만모두정상이었다.

60 5. 실생활에서의뫼비우스띠 1기계의벨트실생활에서두개의바퀴에둥그런띠모양의벨트를그대로걸면기계에닿는한쪽면만닳게되고또쉽게빠지기도한다. 이것을뫼비우스의띠처럼한번꼬아서걸게되면벨트의양쪽면이골고루닳을뿐만아니라잘빠지지도않게된다. 이런벨트는방앗간이나공장의기계에서볼수있다. 러시아의발명가인구바이둘린은뫼비우스띠모양으로만든벨트를끼운연마기로특허를획득했다. 띠의규격은마찬가지지만, 연마표면의넓이가두배가되기때문에수명도두배가길다. 뫼비우스띠를이용한여과기, 뫼비우스띠를이용한녹음테이프등이띠의원리를이용한장비, 기계에대한특허가백건이나된다고한다. 2 자루 ( 한복 ) 우리나라에서는간단한매듭을만들때나전대, 자루를만들때한번비틀어마주붙였다. 이런동일한원 리는한복곳곳에남아있다. 3 세이케장치 ( 무중력장치 ) 세이케반중력장치의핵심은전자석을만들때전선을 뫼비우스의띠 모양으로감는다는것이다. 뫼비우스띠모양으로감은전자석과영구자석을조합해개발한세이케장치는자신의무게를감소시켜공중에뜰수있다. 4 DNA 유전인자가이중나선으로되어있다는사실은 1960년대초발견되었다. 그런데유전인자의복제본을만들기위해서두개의매듭의얽힘을푸는것은매우어려운일이며생명의신비를푸는문제이기도하다. 그런데 1980년대부터생물학자와위상수학자가공동으로연구하여 1981년 ( 콜로라돋왈바교수 ) DNA가뫼비우스띠를 2등분했을경우의모양과같다는사실을발견하였다. 6. 안팎없는뫼비우스띠의마술 놀이공원에서궤도열차를탈때마다열차가궤도의안과밖을넘나들며봉우리와골짜기를지날때면자신도모르게소리를지르게된다. 궤도열차는놀람과재미속에일정시간이지나면언제나출발했던위치로돌아온다. 열차가달린궤도는처음출발위치로돌아온다는점에서원모양을변형한것같기도하고, 안과밖을넘나든다는점에서뫼비우스띠를응용한것같기도하다. 뫼비우스띠는안과밖의구별이없는 2차원적인도형이다. 색종이를이용해뫼비우스띠의재미있는성질을살펴보자.

61 뫼비우스띠로신기한실험을해보자. 두장의양면색종이를각각 8 등분하면긴직사각형모양의종이를 여러개얻는다. 이중두개를서로 90 도가되게붙인뒤중심에가로선과세로선이서로 90 도로만나도 록중심선을긋는다.( 그림 4) 1 하나의띠는양끝을붙여둥근띠를만들고다른하나는한번비틀어뫼비우스띠를만들자.( 그림 5) 이제중심선을가위로오린뒤펼쳐보라. 신기하게도비틀어진면이펴지면서정사각형이얻어진다.( 그림 6) 2 두개의띠를서로방향이다르게한번비틀어붙이자. 90도를이루며서로붙어있는두개의뫼비우스띠를얻는다.( 그림 7) 이제중심선을가위로오린뒤펼쳐보라. 신기하게도사랑을상징하는두개의하트모양이얻어진다.( 그림 8) 이제두개의띠가이루는각의크기를바꾸거나두띠의길이를바꾸어보라. 어떤모양의도형이얻어질 까? 상상해보고확인해보자. 실험을통해발견의즐거움을누리자. 7. 클라인병뫼비우스의띠이외에도 면이하나밖에없는도형 은또있다. 그것은바로 클라인병 이다. 이것은고안한사람은독일의수학자클라인이다. 클라인병과뫼비우스띠의중요한차이는, 전자가가장자리를갖지않는데대해, 후자즉뫼비우스띠는가장자리를가지고있다는점이다. 하지만클라인병은뫼비우스띠처럼방향을붙일수없다는점은동일하다. 하지만클라인병을만들때주의해야할사항은임의로자르고, 찍고, 붙이는 조작을용납하지않는다는것이다. 그것을부적절한이유의하나는, 이설명은실제로곡면 ( 즉 2차원대상 ) 의연구에만적용된다는사실이다. 반면위상수학은 3,4,5차원과그이상의모든차원의대상을다룬다. 따라서위상수학에포함되는클라인병은구멍을뚫을수밖에없는 3차원에서는만드는것이불가능하다. 그러나 4차원공간에서라면, 마치 3차원공간에서의원처럼 내부 와 외부 는자유로히왕래할수있으니까클라인병을만드는것이가능하다. 1) 클라인병모델만들어보기 1 먼저, 튜브를적당히잘라서원통을만든다. 그리고는한쪽끝을넓히고다른한쪽끝을좁혀서병모가지처럼만든다. 다음에는좁힌한쪽끝을틀어서튜브의옆면구멍속으로집어넣어바닥 ( 넓은튜브의끝부분 ) 의가장자리와잇는다. 어있다. 이것은 구멍이뚫린 ( 펑크난 ) 클라인병 이라고부를수있을것이다. 그러나실제로는토폴로지에서생각하는클라인병에는구멍같은것은없으며, 연속적으로이러진한면이자기자신을뚫고지나가고있다. 물론, 이러한도형은우리가몸담고있는 3 차원공간상에는나타날수없지만, 수학자들에게는이러한도깨비장난같은도형을얼마든지사용할수있는 특권 이부여되 2 클라인병과뫼비우스띠의중요한차이는, 전자가가장자리를가지고있다는점이다. 이점을염두에두 어, 두개의뫼비우스띠를준비하여, 그가장자리끼리를서로이어붙여보자.

62 먼저길이가같고거울에비친상이서로다른것과같은두개의뫼비우스띠를만들고, 각각한군데를접어서가지런히놓는다. 그리고는이두개의띠의가장자리를테이프로이어붙인다. 이때, 앞에서접었던자리가클라인병이 입 부분이된다. 그러나이것은어디까지나상상에세계에서만이가능하다. 실제로는띠를몇차례자르지않으면, 입 부분까지테이프로이어붙일수없지만, 이것은금지되어있다. 오직머리속에서만이절단하는일없이테이프를이어붙일수가있다. 8. 사영평면뫼비우스띠의가장자리와원판의가장자리 ( 원주 ) 를이어붙여서이띠의구멍을 pdnaus 다음과같은모양의도형이생긴다. 이렇게하여만들어진, 원판과뫼비우스띠의가장자리 ( 원주 ) 를서로이어붙여서만든도형 을 사영평면 이라고부른다. 사영평면이라는이공간은기묘한세계이다. 뫼비우스띠의중앙부분에있는선을따라한바퀴돌면좌우가엇바뀐다. 즉, 여기서는길을따라갔다가돌아오면, 지금까지왼쪽에있었던심장이오른쪽에있게되는것이다. - 출처 - 재미있는수학여행 - 김용운, 김용국지음 수학 : 새로운황금시대 - 경문수학산책 2 수학 : 양식의과학 - 경문수학산책 8 - 인터넷자료 - 착시현상모음 - 이경수의수학교실 -

63 수업개요 본시주제다리 ( 교량 ) 만들기차시 5/12-6/12 학습목표 STEAM 요소교수 학습자료교수 학습활동 신문지와 4D 프레임을이용하여모형다리 ( 교량 ) 을만들수있다. 현수교의케이블을식으로표현할수있다. S T E A M 수업형태대상학년 모둠학습 고 2 학년 학습 단계 교수 - 학습활동시간유의점 도입 1 인사 2 동기유발자료 아름다운다리영상소개 현수교와트러스교에대하여소개 3 학습목표제시 10 분 [ 활동 1] 신문지를이용하여모형다리만들기 - 준비한종이를모둠별로모형다리설계 PPT 자료활용동영상활용 전개 [ 활동 2] 4D 프레임을이용하여모형다리만들기 - 4D 프레임을모둠별로모형다리설계 [ 활동 3] 현수교의케이블을식으로표현하기 - Gateway Arch를식으로나타내기 - 현수교의케이블을식으로나타내기 35 분 전체적인공정을알려주어도작은부분에대한세밀한부분까지만들수있도록유도함 1 본시학습정리 정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

64 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 다리 ( 교량 ) 만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 트러스교란? 트러스 (Truss) 란축방향만으로힘을받는직선자재를핀으로결합하여효율적으로힘을전달하는구조 시스템이다. 2 차원트러스를평면트러스라고하고이를공간으로확장한것을입체트러스라고한다. 평면트러스구조의힘의분산원리 평면트러스의예 : 일본요코하마시미나토 3 호교량 현수교란? 거대한주탑두개에케이블을걸친후, 그케이블에행어로프로상판을매달아만든다리를현수교라고한다. 현수교는큰배가지나가야하는강이나바다에세우는데, 우리나라의남해대교, 영종대교, 미국의금문교 ((Golden Gate Bridge) 등이바로현수교이다. 현수교의예 : 미국샌프란시스코와머린카운티연결 모형교량만들기 조 ( 모둠 ) 편성 구상 제작도및부품도그리기 부품제작 접합 재하실험 발표회 준비한종이를모둠별로나눠주고트러스교를설계하도록한다. - 아이디어회의를통한교량의스케치 - 교량이야기 : - 모형교량스케치하기 :

65 신문지를이용하여 35cm 떨어진구간을연결하는교량만들기 - 재료 : 신문지, 딱풀, 자 (60cm), 글루건 - 트러스구조와상판이일체가되어야한다. - 송곳과글루건을이용하여단단히고정시키지않으면힘을분산시킬수없다. - 신문지를최대한얇게말아강도를높여야한다. 시작을아주세밀하게해야한다. 제작방법 - 신문지를준비하고, 가운데를찢는다. - 2 장을겹쳐진행할경우너무두꺼워져미관상좋지않다. - 신문지를최대한얇게만다. 대략 30 개이상필요하다. - 폭 cm 에맞춰각재를나열하고신문지한장을이용하여감싸상판을완성한다. - 상판에송곳으로구멍을뚫어트러스구조를삽입하고글루건으로강하게고정시킨다. - 완성작품 간단하게자기조 ( 모둠 ) 에서만든교량의종류와특성등소감을발표하도록한다.

66 현수교의케이블을식으로표현하기 1. 영종대교에서주탑사이의경간은 300m, 케이블의높이는 100m 이다. 케이블의꼭짓점을원점이라고할때, 케이블을이차함수의식으로나타내시오. 케이블의꼭짓점의좌표가원점이므로이차함수의식은 이고, 축에대칭이다. 그러므로점 을지나므로, 따라서이차함수의식은 이다. 2. 미국세인트루이스의제퍼슨기념관에설치되어있는게이트웨이아치 (Gateway Arch) 는지면에서의폭과높이가모두 192m 이다. 그림과같이아치의왼쪽아래끝을원점으로정하였을때, 이아치를이차함수의식으로나타내시오.( 단, 630ft=192m) 포물선이 과 을지나므로식은 이다. 꼭짓점의좌표가 이므로 이다. 따라서이차함수의식은 이다.

67 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 : 다리 ( 교량 ) 만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 트러스교란? 트러스 (Truss) 란축방향만으로힘을받는직선자재를핀으로결합하여효율적으로힘을전달하는구조 시스템이다. 2 차원트러스를평면트러스라고하고이를공간으로확장한것을입체트러스라고한다. 평면트러스구조의힘의분산원리 평면트러스의예 : 일본요코하마시미나토 3 호교량 현수교란? 거대한주탑두개에케이블을걸친후, 그케이블에행어로프로상판을매달아만든다리를현수교라고한다. 현수교는큰배가지나가야하는강이나바다에세우는데, 우리나라의남해대교, 영종대교, 미국의금문교 ((Golden Gate Bridge) 등이바로현수교이다. 현수교의예 : 미국샌프란시스코와머린카운티연결 모형교량만들기 조 ( 모둠 ) 편성 구상 제작도및부품도그리기 부품제작 접합 재하실험 발표회 준비한종이를모둠별로나눠주고트러스교를설계하도록한다. - 아이디어회의를통한교량의스케치 - 교량이야기 : - 모형교량스케치하기 :

68 신문지를이용하여 35cm 떨어진구간을연결하는교량만들기 - 재료 : 신문지, 딱풀, 자 (60cm), 글루건 - 트러스구조와상판이일체가되어야한다. - 송곳과글루건을이용하여단단히고정시키지않으면힘을분산시킬수없다. - 신문지를최대한얇게말아강도를높여야한다. 시작을아주세밀하게해야한다. 제작방법 - 신문지를준비하고, 가운데를찢는다. - 2 장을겹쳐진행할경우너무두꺼워져미관상좋지않다. - 신문지를최대한얇게만다. 대략 30 개이상필요하다. - 폭 cm 에맞춰각재를나열하고신문지한장을이용하여감싸상판을완성한다. - 상판에송곳으로구멍을뚫어트러스구조를삽입하고글루건으로강하게고정시킨다. - 완성작품 간단하게자기조 ( 모둠 ) 에서만든교량의종류와특성등소감을발표하도록한다.

69 현수교의케이블을식으로표현하기 1. 영종대교에서주탑사이의경간은 300m, 케이블의높이는 100m 이다. 케이블의꼭짓점을원점이라고할때, 케이블을이차함수의식으로나타내시오. 2. 미국세인트루이스의제퍼슨기념관에설치되어있는게이트웨이아치 (Gateway Arch) 는지면에서의폭과높이가모두 192m 이다. 그림과같이아치의왼쪽아래끝을원점으로정하였을때, 이아치를이차함수의식으로나타내시오.( 단, 630ft=192m)

70 STEAM 교육읽기자료 대부도, 선재도를지나가장서쪽에자리잡아빼어난일몰장면도볼수있고바지락으로도유명한서해안의영흥도는이제섬이아니다. 배를타야갈수있던영흥도는 2001년선재도와영흥도를잇는영흥대교가놓아지면서차를타고갈수있는곳으로바뀌었다. 서울방면에서영흥도를가려면시화방조제와선재대교를지나영흥대교로올라서면된다. 이렇듯몇년사이에우리나라에는서해대교, 영종대교, 광안대교등매우큰다리들이건설되었다. 최근건설된이러한다리들은모두현수교또는사장교인데, 현수교의특징인늘어뜨려진케이블은이차함수의그래프인포물선모양이고, 사장교의특징인곧은케이블은이등변삼각형모양이다. 이런양식의특징은직선또는곡선모양의케이블을통해두개의주탑에하중이전달되도록하여주탑사이에긴거리를확보할수있다는점이다. 따라서큰배가지나가야하는바다에는두개의주탑사이로배가지나갈수있도록현수교나사장교양식으로다리를건설하는것이다. 현수교 - 영종대교 사장교 - 영흥대교 줄을양쪽에서잡고늘어뜨리면줄은위치에너지가최소가되는모양으로늘어지게되는데, 이곡선을현 수선 (catenary) 이라고한다. 갈릴레이는이곡선을포물선이라고생각했으나 Jungius(1669) 에의해서포물 선이아님이증명되었다 년라이프니쯔 (Leibniz), 호이겐스 (Huygens), 요한베르누이 (Johann Bernoulli) 에의하여현수선의식이구해지고여러가지성질이밝혀지게되었다. 이제현수선과포물선의정의를염두에두고현수교를다시보자. 현수교를만드는과정에서케이블을주 탑에걸면그곡선은현수선이다. 그러나케이블에행어로프를이어상판을매달면포물선으로바뀐다. 따 라서우리가보는것은현수교가아니라정확하게는포물교이다. 한편, 미국세인트루이스의제퍼슨기념관에설치되어있는게이트웨이아치 (Gateway Arch) 는현수선모양으로 만들어졌다. 게이트웨이아치의식은단위를피트 (feet) 로하였을때, cosh 이다. 이때, cosh 는쌍곡선함수인데, 오일러수라고불리는 에대한지수함수로표현된다. 즉, cosh 로정의되는함수이다. 게이트웨이아치

71 삼각함수, 지수함수, 로그함수, 쌍곡선함수등다루기불편한함수는다항함수로근사할수있다. 쌍곡선함수 cosh 를이차함수로가장가깝게근사하면 으로나타낼수있다. 이와같이하나의함수를다른함수로근사하여나타내는것은테일러 (taylor) 급수, 벡터의내적등을이용해서할수있다. ( 참고 :

72 우리나라의다리

73 수업개요 본시주제지오데식돔만들기차시 7/12-8/12 학습목표 지오데식돔을만들수있다. 지오데식돔의장단점을이해할수있다. STEAM 요소교수 학습자료 S T E A M 수업형태대상학년 모둠학습 고 2 학년 교수 학습활동 학습 단계 교수 - 학습활동시간유의점 1 인사 도입 2 동기유발자료 세계대표건축물들을소개 ( 사진자료 ) 3 학습목표제시 10 분 [ 활동 1] 삼각형, 사각형, 오각형을만들어구조비교하기 - 삼각형, 사각형, 오각형을만들고구조적튼튼함을비교 PPT 자료활용 전개 [ 활동 2] 돔구조에대해알아보기 - 달걀실험을통해돔의견고함을체험 [ 활동 3] 지오데식돔을제작정십이십각형에서나온지오데식돔에대해알아보기 - 지오데식돔의특징알기 - 정이십면체의면인정삼각형의변을 n등분하여만든 n단계지오데식구면을 n이짝수일때반으로나눈것이 n단계지오데식돔임을지도 35 분 동영상활용학생들이직접지오데식돔을만들어볼때시간이제한되어있으므로협동하여만들수있도록지도함. 1 본시학습정리 정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

74 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 지오데식돔만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 평화의문 (88 서울올림픽 ) 대전엑스포한빛탑파리의에펠탑 ( 프랑스혁명 100 주년기념박람회 ) 석굴암대전국립중앙과학관의천체관몬트리올만국박람회미국관 1. 사진을보고생각해봅시다. 1) 대표건축물의사진을보고평면도형과입체도형을찾아보자. 평면도형 입체도형 2) 지오데식돔은어떤도형으로이루어져있는가? 2. 종이띠로삼각형, 사각형, 오각형을만들어봅시다. 1) 삼각형, 사각형, 오각형의모서리를밀면어떤현상이일어나는가? 사각형, 오각형은변형이일어난다. 2) 사각형의모서리를밀어도변형되지않을방법은무엇인가? 대각선을넣어삼각형으로만든다. 3) 삼각형이튼튼한이유가무엇인가? 세변의길이만으로삼각형이결정되어각이변하지않는다 ( 변형불가 )

75 3. 달걀의껍질은얇은석회질로이루어져있다. 2 명당 1 개씩받은달걀을관찰해보자. n 단계지오데식돔을만드는방법 참고자료 1 (1) 어느부분이돔모양으로생겼는가? 달걀의위, 아래 (2) 돔모양의위에서압력이가해지도록두손바닥으로밀어보자. 깨뜨릴수있겠는가? 쉽게깨지지않음을직접확인하도록 (3) 돔모양의건축물의장점은무엇인가? 등적. 등주문제와관련하여재료절감압력을골고루분산시키므로매우튼튼 4. 우리가만들 2 단계지오데식돔에대해생각해보자. 1) 몇개의삼각형이만들어지겠는가? (40 개 ) 2) 필요한신문지봉은몇개인가? (65 개 ) 3) 봉을연결할할핀은몇개필요한가? (26 개 ) 4) 2 단계지오데식돔의밑면은무슨모양인가? ( 정십각형 ) 그이유는무엇인가?( 정이십면체의가운데부분이 10 개의삼각형으로이루어졌기때문에 ) 심화 :n 단계지오데식돔의면의수, 전체모서리의수, 꼭짓점의수, 지면과닿는모서리의수를구해본다 < 정리하기 > 5. 지오데식돔을만들며느낀점을이야기해보자.

76 STEAM 교육활동지 ( 학생용 ) 학습주제 : 지오데식돔만들기 창의적구조물만들기학년반번이름 : 평화의문 (88 서울올림픽 ) 대전엑스포한빛탑파리의에펠탑 ( 프랑스혁명 100 주년기념박람회 ) 석굴암대전국립중앙과학관의천체관몬트리올만국박람회미국관 1. 사진을보고생각해봅시다. 1) 대표건축물의사진을보고평면도형과입체도형을찾아보자. 평면도형 입체도형 2) 지오데식돔은어떤도형으로이루어져있는가? 2. 종이띠로삼각형, 사각형, 오각형을만들어봅시다. 1) 삼각형, 사각형, 오각형의모서리를밀면어떤현상이일어나는가? 2) 사각형의모서리를밀어도변형되지않을방법은무엇인가? 3) 삼각형이튼튼한이유가무엇인가?

77 3. 달걀의껍질은얇은석회질로이루어져있다. 2 명당 1 개씩받은달걀을관찰해보자. (1) 어느부분이돔모양으로생겼는가? (2) 돔모양의위에서압력이가해지도록두손바닥으로밀어보자. 깨뜨릴수있겠는가? (3) 돔모양의건축물의장점은무엇인가? 4. 우리가만들 2 단계지오데식돔에대해생각해보자. 1) 몇개의삼각형이만들어지겠는가? 2) 필요한신문지봉은몇개인가? 3) 봉을연결할할핀은몇개필요한가? 4) 2단계지오데식돔의밑면은무슨모양인가? 그이유는무엇인가? 5. 지오데식돔을만들며느낀점을이야기해보자.

78 STEAM 교육읽기자료 1. 돔과지오데식돔 1) 돔이란? 건물의천장을둥글게만든것을돔 (dome) 이라고한다. 둥근모양은힘이모든부분에골고루분산되기때문에압력에강해기둥을세우지않아도자체의무게를잘견딘다. 달걀은아주얇은석회질로이루어져있지만둥근구조때문에세로로길게세워두손바닥위에놓고밀어보면절대로깨뜨릴수없다 ( 실험해보았음 ). 돔은기둥이없는넓은공간을필요로하는체육관이나전시장같은곳에서흔히볼수있다. 그리고재료가적게들고외부와닿는넓이가작아냉난방에유리하다. 2) 지오데식돔이란무엇일까? 일반적으로정이십면체의각모서리를 등분하여각면을 개의정삼각형으로나눈뒤, 이도형을 부풀려서 모든꼭지점이입체의중심에서같은거리에오도록만든다면체를 단계지오데식구면 이라고한다 ( 또는정이십면체에외접하는구면에꼭짓점을투사시킨다고보아도된다 ). 이짝수일때는칼로반을자르듯이똑같은두개의입체로나눌수있고, 이각각을 단계지오데식돔 이라고한다. ( 정이십면체 ) ( 모서리를 4등분 ) (4단계지오데식구면 ) 지오데식구면이나지오데식돔의각면은정삼각형이아니고, 모두합동인것도아니다. 모서리의길이가모두같은것도아니고, 넓이가같은것도아니다. 그러나중요한점은모든면이삼각형이고구와아주유사한입체가된다는것이다. n 단계지오데식돔은오각형의가운데에서오각형가운데로의 n개의모서리를지나게된다. 2. 지오데식돔의역사지오데식이라불릴수있는최초의돔은세계1차대전후에독일의 Carl Zeiss 광학회사의엔지니어였던발더바우어스펠트 (Walther Bauersfeld) 에의해고안되어플래너테리움 ( 별자리관찰천문관 ) 을짓는데적용되었다. 이돔은특허출원되었고, 1926년 7월, 독일제나시에있는칼자이스공장지붕에건축되어일반인들에게공개되었다. 그로부터 30여년후, 리차드벅민스터풀러 (R. Buckminster Fuller) 가 년블랙마운틴대학에서예술가인케니스스넬슨 (Kenneth Snelson) 과함께실험장치를만들다가그러한돔을 지오데식

79 geodesic" 이라이름지었다. 그당시스넬슨과풀러는텐시그리티 (tensegrity) 라는공학적구조체를함께연구했다. 텐시그리티란 연속장력과불연속압축력을적절히결합하여구조적강성을유지하도록하는공학원리 로서, 예를들면돔의표면을서로작은삼각형으로나뉘어상호연결되도록구성되어있는정20면체의경량격자구조 (lightweight lattice of interlocking icosahedron) 로배열함으로서그돔이어떤표면을적절한강성과형체를유지하면서전체를덮을수있게되는데그이유를설명해주는원리이다. 풀러는원래발명가는아니었지만돔이갖고있는고유의수학적원리를밝혀내고그리하려 1954년에이에대한발명특허를갖게되었다. 지오데식돔은풀러에게는큰관심사였는데그이유는그구조적특성으로인해자중에대한강성은물론이고표면이작은삼각형으로구성되다보니그자체로매우안정된 (stable) 구조를이루면서, 최소의면적으로전체표면을높은강도로덮을수있었기때문이었다. 풀러는세계대전이라는큰전쟁이끝난후에인류가부딪힌과제중하나인주택부족문제를해결해줄수있는대안이될수있다는사실에무척고무되었다고한다. 그는실제로지오데식돔으로시카고도시전체를덮을수있다고주장했으며, 그주장은눈과비를피할길없는집없는도시민들의애환을해결하기위한인류애적인관점에서나온것으로그의사상을엿볼수있는부분이라할수있다. 풀러그자신도미국일리노이즈카본데일시에서실제로지오데식돔집을짓고그곳에서살았다고한다. 풀러의발명이후로각분야에서지오데식돔이채택되어널리활용되었으며, 특히기상관측소, 저장탱크, 공연장뿐만아니라주택및이동식텐트에이르기까지많은분야에적용되었다. 상징적인건축물로는 1967년몬트리올만국박람회전시장에설치된미국전시관으로지금도많은관광객이찾고있다. 우리나라에도전시관, 관측소용으로많이도입되어있으나, 주거용주택으로는그리널리알려지지않은상태이다. 구조적특성과외관의독특함으로인해서테마카페나식당, 개성적인주택을원하는사람에게널리보급될것이라생각된다. 탄소동위원소풀러렌 1985년에는스몰리와크로터라는화학자들이헬륨기체통에서흑연을고온으로가열하여탄소동위원소 C60을발견하고크게흥분하였는데, 이동위원소의탄소원자가축구공모양 32면체의 60개꼭지점처럼배열되어있다. 화학자들은지오데식돔을연구하고설계한풀러 (Buckminster Fuller) 의이름을따서새로발견된탄소동위원소를풀러렌 (fullerene) 이라고부른다. 3. 삼각형으로둘러싸인구 : 지오데식구면건축물의뼈대가되는철골 ( 빔 ) 은거의모두삼각형으로짜맞춘다. 빌딩같은건물의철골은밖으로나와있지않지만, 공사장에가보면관찰할수있다. 또한한강철교와같은일부다리, 철도나지하철역의지붕같은것을관찰해보면, 삼각형으로짜맞춘구조물 ( 트러스 ) 을볼수있다. 그렇게하는이유는다음과같다.

80 삼각형의모양은세변의길이만으로완전히정해진다. 따라서세개의막대를연결해삼각형을만들어놓으면변형이일어날수없다. 반면, 사각형은네변의길이가모두정해지더라도다른모양으로 ' 찌그러질 ' 수있다. 따라서삼각형외에다른모양으로만들어진구조물에큰힘이가해졌을경우, 철골자체가휘거나부러지지않고도전체적인변형이일어날수있다. 이것은물론건물이나다리, 철도역의지붕같은데서일어나서는안될일이다. 지오데식돔역시모든면이삼각형이기때문에매우안정된구조를이룬다. 또한지오데식돔의면이모두삼각형이라는사실은아마추어들이지오데식돔을쉽게만들수있게해준다. 삼각형은변의길이만으로모양이정해지기때문에, 지오데식돔을만들기위해서는각모서리의길이만을계산해정확한길이의막대 ( 목재나알루미늄등 ) 를, 이웃한모서리와연결되도록계속이어나가기만하면될뿐, 그것들이이루는각도에는신경쓸필요가없기때문이다. 실제로이쑤시개같은것을정확한길이로잘라놓을수있다면그것들을차근차근붙여나가지오데식돔을만드는것은그리어려운일이아니다. 4. 돔의구조적특성 돔은건축공학적으로매우안정되고튼튼한구조이다 미관상으로둥근원을기본으로하기때문에안정되게보여진다. 미국에서는약 60여년전부터표준화된공법으로시공, 활용되고있다. 구조적특성상건물내부에지붕을받치기위한기둥이없어내부공간구성이자유롭고공간확장, 리모델링등이매우간편해진다. 둥근외형은강한태풍에도바람의저항을적게발생시켜자연스럽게견딜수있는구조이다. 지오데식은가장적은표면으로가장넓은면적을덮기때문에에너지발산면적이매우적어지므로일반직각구조의건물에비해 30-50% 에너지효율이높다. 전체구조물이일체형으로되어있으므로지진등에도매우강하다. 일반직각구조의건물과는달리구형돔의실내공기순환은자연스러운곡선에의해매우자연스럽게이루어져실내공간에서의에너지배분이매우효율적이므로당연히에너지효율이높아진다. 중간기둥없는공간을원하는곳 ( 전시관, 테마카페, 식당, 체육관, 집회장소,) 에매우적당하다.

81 5. 지오데식돔이튼튼한이유 1) 경량구조 : 차체전체에서강도를부담하는구조로, 언더프레임이주된강도를부담하는 종래의구조보다도현저하게경량화된것을말한다. 2) 격자구조 : 바둑판모양처럼가로, 세로로이루어진낱낱의구조나물건. 3) 장력 : 물체내의임의의면을경계로하여한쪽부분이다른쪽부분을양쪽으로끌어당기 는힘 6. 지오데식돔을만드는데도움이되는사이트 ( Dome Radius: 30 Submit Reset Form Don't include units here. For example, if you want to build a dome that's 10' 6" high, enter 10.5 Str ut Length Dome Sphere A B way connectors way connectors way connectors How to make a 2V newspaper dome Assembly Diagram < 자료출처 > 1. 건축속의수학, 방과후수학교육활성화방안연구별책부록, 한국과학창의재단

82 수업개요 본시주제건축학개론차시 9/12-12/12 학습목표 STEAM 요소 교수 학습자료 다양한건축물의특성을탐구하면서기하적도형이나입체로추상화할수있다. 건축불을수학적인다면체로제작할수있다. S T E A M 수업형태대상학년 모둠학습 고 2 학년 교수 학습활동 학습 단계 교수 - 학습활동시간유의점 1 인사 도입 2 동기유발자료 세계의유명한건축물을감상 3 학습목표제시 10 분 PPT 자료활용 전개 [ 활동 1] 정다면체소개및정다면체제작 -정다면체를 4D로제작 [ 활동 2] 모둠별내진설계건축물설계하기 - 모둠별로설계도작성 [ 활동 3] 모둠별건축물제작및꾸미기 - 내진설계 - 건축물의외장을스파게티를이용하여모자이크방식으로꾸미기 35 분 동영상활용일반적인직육면체모양의건물을탈피하여정다면체등을참조하여수학적다면체인건축물을제작해보도록유도. 실제로활용가능한내진설계를포함한건축물을제작한다는점에유의 1 본시학습정리 정리 2 형성평가 -본시학습내용확인및간단한질문던지기 3 과제안내및차시예고 5 분

83 STEAM 교육활동지 ( 교사용 ) 학습주제 : 건축학개론 창의적구조물만들기학년반번이름 : 1. 세계유명건축물을생각해보자 이집트 - 피라미드그리스 - 파르테논신전로마 - 콜로세움 인도 - 타지마할이탈리아 - 피사의사탑영국 - 타워브리지 독일 - 노이슈반슈타인성 한국 - 수원의화성 2. 동영상을보고나서기억에남는유명건축물의이름을쓰고, 그형태를글로표현해보자. 피라미드정사각뿔파르테논신전직육면체 콜로세움원기둥타지마할팔각기둥에돔올리기 피사의사탑긴원기둥타워브리지긴직육면체에사각뿔지붕 노이슈반슈타인성 직육면체에삼각기둥올리기, 원 기둥에원뿔올리기 수원화성 궁전모양앞에항아리모양의공 간을두어성을보호

84 3. 주변의건축물을생각해보고, 그형태를말로표현해보자. (1) 아파트 : 대부분직육면체형태이나, 최근들어 T 자형, Y 자형, + 자형, W 자형, 자형아파트도나오고있다. (2) 분수대 : 대부분원이나동심원형태 (3) 월드컵경기장지붕 : 서울 - 방패연모양 ( 직사각형안에원모양 ), 전주 - 합죽선 ( 부채꼴 ) 건물을말로표현했을때어떤단어를주로사용하나? 도형이나입체등의기하용어사용 4. 정다각형의특징은? (1) 모든변의길이가같다 (2) 모든각의크기가같다. (3) 어디에서보아도모양이같다. 정다각형의특징을입체로확장시켜보자. 5. 정다면체란? (1) 정의 : 모든면이합동인정다각형으로각꼭짓점에모이는면의개수가같은 ( 볼록 ) 다면체 (2) 종류 : 정다면체의한꼭짓점에 개의정 각형이모인다고할때, 으로나타내보면, (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (5,3) 의 5가지만나온다. 6. 정다면체탐구 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 면의개수 한꼭짓점의면의개수 꼭짓점의개수 모서리의개수 표를보고특성이나규칙성을발견해서적어보자. 면의개수에꼭짓점의개수를더한후모서리의개수를빼면 가된다.( 오일러의정리 ) 정육면체와정팔면체, 정십이면체와정이십면체에서면의개수와꼭짓점의개수가서로반대로같다.( 정 다면체의쌍대성 )