Objective-driven systems modeling

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승희 봉
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1 Sysem 이란? 1 of 21 시스템정의 A se of ineracing or inerdependen eniies, real or absrac, forming an inegraed whole [Wikepedia Encyclopedia] A combinaion of componens ha ac ogeher o perform a funcion no possible wih any of he individual pars [IEEE Sandard Dicionary of Elecrical and Elecronics Terms] 시스템 Componens 의역할 기능요구사항 : 한가지이상의기능수행 성능요구사항 : 효율성제공및유지 Sysem Faciliies, HW, SW Daa, Maerials ec. Producs Inpu Oupu Ref: MIL-STD-499B People Operaors Cusomers ec. Processes Services Operaions ec.

2 추상화수준에따른시스템분류 Coninuous Sae ( 윗쪽반 ) 2 of 21 시스템동작을미시적으로묘사함 시스템자체지능거의없음 유년 불필요한시간무시 Absracion 소년 sae sae ime Coninuous Sysem Differenial Eqn. Analog Circuis e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e k ime Discree Even Sysem DEVS Formalism War game ime Discree Time Sysem Difference Eqn. Sampled-daa Sysems Coninuous Discree Time Time sae sae ( 좌측반 ) s k ( 우측반 ) s k s 4 3 s 2 1 s 5 4 s 3 s 2 1 Concreizing ime Digial Sysem Finie Sae Machine Digial Circuis 정보값의양자화 시스템동작을거시적으로묘사함 시스템자체지능있음 장년 시간개념무시 청년 Discree Sae ( 아래쪽반 )

3 계층적하이브리드시스템예 : 로봇트 3 of 21 Wha o do Commands Planner /scheduler Conroller Even Seq of 0/1 Discree Even Sysem Inerface Digial Sysem Even Seq of 0/1 How o do Signals Seq of 0/1 Analog signal Inerface Seq of 0/1 Analog signal Manipulaor Coninuous Sysem

4 시스템모델을표현하는여러가지방법 4 of 21 수학방정식 ( 연구원 : Researcher) 공학적다이어그램 ( 기술자 : Engineer) R + V - C 실제사물의모양 ( 기능인 : Technician)

5 시스템및시스템모델분류 5 of 21 시스템 시스템내부 ( 속성 ) 변수의시간의종속성에따른분류 시간과무관 정적시스템 (Saic sysem) 시간의함수인경우 동적시스템 (dynamic sysem) 모델링 동적시스템모델 ( 시스템모델 ) 시스템 : 속성변수 모델 : 상태변수 상태변수갱신시점에따른분류 상태변수갱신방법의불확실성에따른분류 상태변수들사이의관계식표현방법에따른분류 연속 / 이산시간모델 (Coninuous/discree ime model) 이산사건모델 (Discree even model) 하이브리드모델 (Hybrid model) 확정적모델 (Deerminisic model) 확률적모델 (Probabilisic model) (Sochasic model) 해석적모델 (Analyical model) 시뮬레이션모델 (Simulaion model) 관계식표현의수학적기반유무에따른분류 형식론적모델 (Formal model) 비형식론적모델 (Informal model)

6 정적시스템 vs 동적시스템 6 of 21 x() Q 시스템 시각 에서상태 Q 의정의 y() 시각 > 에서출력 y( ) 를유일하게결정할수있는시스템의최소정보 상태변수 Q 가시간에 무관한시스템 상태변수 Q 가시간의 함수인시스템 x() 정적시스템 y() x() 동적시스템 y() y( n ) = f(x( n )) 출력은입력만의함수 y( n ) = f(x 1, x 2, x n-1 ) 출력은모든과거입력값들의함수과거입력값들을상태변수에기록함 x() 정적시스템예 x() 동적시스템예 y() = 2 x() y() = x()d

7 연속, 이산사건및하이브리드모델 7 of 21 X Q 시스템모델 Y 상태변수 Q 가모든시간 ( 혹은일정시간간격 ) 으로갱신 상태변수 Q 가사건발생시점 에서만갱신 연속 ( 이산 ) 시간모델 이산사건모델 모델예 모델예 X() Q() Y() Xe Q() Ye x 3 x 2 x 3 x 5 x 4 s k y 2 y 4 y 3 s 2 s 1 e 1 e 2 e k 하이브리드모델

8 확정적모델 vs 확률적모델 8 of 21 Q X 시스템모델 Y 상태천이가 확정적인시스템 상태천이가 확률적인시스템 확정적모델 모델예 확률이 1 인경우만을고려한특별한 경우로해석 확률적모델 모델예 기동 기동 기동 사격 / p 명중 대기 현상황 사격 대기 사격결과 탐지 탐지 탐지 사격 / 1-p 실패 대기 상태에서 기동 명령을받으면 기동 상태로천이하고 탐지 명령을받으면 탐지 상태로천이한다. 대기 상태에서 사격 명령을받아서 사격하면 P 확률로 명중 하고 (1-p) 확률로 실패 한다.

9 해석적모델 vs 시뮬레이션모델 9 of 21 X Q 시스템모델 Y X, Y, Q 사이의관계식이닫힌 형태의수식으로표현 X, Y, Q 사이의관계식이닫힌형태의 수식으로표현이불가하여논리형태로표현 모델의예 해석적모델 적절한가정을적용하면변환가능 시뮬레이션모델 모델의예 X() Q() dq/d = AQ + BX Y = CQ + DX Y() 기동 탐지 대기 기동 탐지 기동 탐지 현상황 X, Y, Q : 실수 X = { 기동, 탐지 } Y = { 현상황 } Q = { 대기, 기동, 탐지 }

10 형식론적모델 vs 비형식론적모델 10 of 21 X Q 시뮬레이션모델 Y X, Y, Q 사이의관계식을 X, Y, Q 사이의관계식을 수학적논리로표현 언어적논리로표현 형식론 ( 수학적 ) 적모델 항상변환가능 비형식론적모델 모델예 모델예 Q() Q() X() DEVS 모델 < X, Y, S, ex, in, a, > Y() X() Even-oriened 모델 { Even rouines } Y() 모델 : 수학적틀 ( 공식 ) 모델 : 언어적논리

11 모델링틀, 형식론및방법론 11 of 21 모델링틀 (Framework) 모델을명세하는데사용되는공식혹은미리만들어놓은템플랫 모델링에필요한모든정보를명세할수있음이검증되어야함 모델링대상에따라틀이달라진다 Ex) 신문기사작성틀 (5W1H: 육하원칙 ), 모델링형식론 (Formalism) = 수학적형식론 수학적으로표현된모델링틀 에매모호함없이시스템의동작을완전하게명세할수있는공식 만국공통의의사소통수단 Ex) 연속시간시스템의모델링형식론 미분방정식형식론이산사건시스템의모델링형식론 DEVS 형식론 모델링방법론 (Mehodology) 모델링에필요한일반화된절차와방법 이론 / 경험으로검증된 원리 와 가정 들을이용. 방법론을적용한비전문가는전문가수준의모델링결과산출가능 비전문가가전문가가제공한모델링 절차 와 도구 사용 비전문가도전문가수준의성과가보장됨

12 모델링틀및방법론적용의의의 12 of 21 대등한산출물 모델개발결과 방법론지원모델개발도구적용 모델개발결과 모델개발전문가 도구 / 환경이용 방법론지원 모델개발도구 / 환경 ( 예 : DEVSim++ 개발환경 ) 방법론적용 도구 / 환경이용 일반모델개발자 모델개발방법론 ( 예 : DEVS 기반모델개발절차 ) 모델링틀에의한 모델개발절차와방법 모델링틀적용 모델링틀 ( 예 : DEVS 형식론 ) 모델링공식혹은 모델명세템플릿

13 모델링틀 (Framework) 의개념 13 of 21 시스템명세 ( 문제정의 ) 사과와배의합이 12 개이고사과의수는배의수의 2 배이다. 사과와배의수는각각몇개인가? 문제정의 2 개의미지수가 1 차식관계인모든경우 모델링 : 문제에대한정확한이해, 분석및이를방정식화하는능력요구 모델링 : 틀에내용채우기 모델 사과수 : x ; 배의수 : y x + y = 12 x = 2y 모델링틀의개념 x y 상수 알고리즘 1: 소거법혹은알고리즘 2: 대입법 x, y 를구함 시뮬레이션엔진 연립방정식푸는알고리즘 엔진 : 어떠한 2 원 1 차연립방정식도풀수있다 도메인독립적 시뮬레이션 : 모델방정식풀기 다음연립방정식 x + y = 12 x - 2y = 0 을풀어라 청과시장 (x, y) = ( 사과, 배 ) 문방구 (x, y) = ( 연필, 지우개 ) 군수 (x, y) = ( 군화, 철모 ) x = 8 y = 4

14 여러가지모델링틀 ( 공식 ) 의예 14 of 21 사건현장 무기발사 누가언제어디서 상태변수집합 A B 사건 무엇을왜어떻게 기사 X C D Y 신문기사모델 5W1H 객체기동모델 미분방정식 프로그램 워게임 변수집합 연산 1 연산 2 상태변수집합 외부천이내부천이 X 연산 3 연산 4 Y X 출력 시간진행 Y S/W 모델 Auomaa(FSM) 이산사건모델 DEVS 방정식

15 모델링틀의일반성 : 민수 vs 국방 M&S 15 of 21 정적 (Saic) 시스템 2x + 3y = 10 x 4y = 5 ( 대수방정식 ) 모델표현민수분야의미국방분야의미 시스템 : 과일시장 x : 사과 y : 배 시스템 : 내무반 x : 군화 y : 철모 동적 (Dynamic) 시스템 연속시간 이산사건 dq/d = AQ + BX Y = CQ + DX ( 미분방정식 ) q n+1 = δ in (q n ) δ ex (q n, x n ) y n+1 = λ(q n ) (DEVS 방정식 ) 시스템 : 자동차 X : 가속페달 Y : 주행거리 Q : 자동차위치 시스템 : 통신라우터 x : { 메시지받음, ACK 받음 } y : { 메시지보냄, ACK 보냄 } q : 메시지수 시스템 : 전투기 X : Throle Y : 비행거리 Q : 비행기위치 시스템 : 워게임 x : { 기동, 탐지 } y : { 적발견, 교전명령 } q : 생존자수

16 수학적 (Formal or Mahemaical) 모델틀의역할 16 of 21 경우의수계산문제 n 개중 x 를선택하는경우의수 Informal mehod ( 초등학생 ) Formal mehod ( 고등학생 ) 학생 -1: (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) Combinaion : ncx 모델링 학생 -2: (10,9,8) (10,9,7) (10,9,6)... 모델은없고시뮬레이션만있음 교육을위한비용 n! ( n - x )! x! 시뮬레이션 수학적모델틀의역활 완전성 (Compleeness) 검증성 (Tesabiliy ) 통신수단 (Communicaion means) 수학적처리 (Mahemaical manipulaion) 일반성 (Generaliy) 모델링과시뮬레이션이명시적으로분리되어있음 복잡한 시스템의모델링

17 신문기사작성틀 : 5W1H 17 of 21 모델링 : 모델설계 제보자 기자 모델구현 독자 전달 사건 검증 전달 검증 신문의종류에상관없이동일사건에대한동일정보획득 전달 검증 육하원칙 (5W1H) : 정보전달및검증의틀 기자에따라각기 다른문장표현

18 이산사건시스템모델링틀 : 3S4F (DEVS) 18 of 21 모델링 : 모델설계 분야전문가 모델링전문가 모델구현 시뮬레이터개발자 시스템 전달 검증 전달 구현에사용된 프로그램언어에 상관없이 시스템의 검증 동작은동일함 전달 검증 DEVS(3S4F) : 모델표현및검증의틀 각기다른프로그램언어사용

모델링틀을이용한 M&S 19 of 21 모델링 문제군대상시스템목적 적용공식 ( 틀 ) 모든문제군에동일 공식에대입 문제내용에따라달라짐 모델검증 시뮬레이션 시뮬레이션검증 경우의수를세는문제 10 명중 3 명을차출하는경우의수 ncx 10C 3 수 10, 3 이사용되 2 개의변 었는지? 10! 3! 7! 계산결과가맞는지?

19 모델링틀을이용한 M&S 19 of 21 모델링 문제군대상시스템목적 적용공식 ( 틀 ) 모든문제군에동일 공식에대입 문제내용에따라달라짐 모델검증 시뮬레이션 시뮬레이션검증 경우의수를세는문제 10 명중 3 명을차출하는경우의수 ncx 10C 3 수 10, 3 이사용되 2 개의변 었는지? 10! 3! 7! 계산결과가맞는지? 신문기사작성문제 사건목격후기사제보 5W 1H 누가 언제어디서무엇을왜어떻게 홍길동 W 가 5 개있고 H 가한개있는지? 각내용은? 누가 어디서 5W1H 각각이실제사건과일치하는지? 워게임모델링문제 워게임모델링 3S 4F 입력 출력 상태변수 외부상태천이함수 내부상태천이함수 출력발생함수 기동개시반파, 완파알고리즘 1 알고리즘 2 집합이 3 개이고함수가 4 개인지? 각내용은? 입력 δ ex λ 상태변수 δ in a 출력 3S4F 각각이대상시스템의행위와일치하는지? 시간진행함수 1 분간격

20 이산사건시스템 연속시스템 시스템모델 = 상태방정식 + 출력방정식 20 of 21 X sysem Q Y 입력시 + 무입력시 시스템동작 무입력시 : 상태방정식 + 출력방정식 + 입력시 : 상태방정식 + 출력방정식 Inpu Sae Oupu Sysem Model Simulaion Engine X() sae(q) Y() 미분방정식 Equaion Solver ime() dq/d = f(q, X) = AQ + BX ( 상태방정식 ) Y = g(q, X) = CQ + DX ( 출력방정식 ) (eg: MATLAB) Xe sae( Q) Ye DEVS 방정식 x 3 x 2 x 3 x 5 x 4 s k s 2 s 1 e 1 e 2 e k ime() y 2 y 4 y 3 q = in (q) ex (q, x ) ( 상태방정식 ) y = (q) ( 출력방정식 ) Execuion algorihm for DEVS model (eg: DEVSim++)

모델링및시뮬레이션툴 : MATLAB vs DEVSim++ 21 of 21 완벽한범용라이브러리 공학급모델 구축가능 H/W 객체기능모델링 X ( 무기, 장비등 ) Q Dynamic Sysem Naural Sysem 연속시스템 Q() dq/d = f(q, X) = AQ + BX Q() c b a Y S/W 객체프로세스모델링 ( 운용개념, 교리, 전술등 ) in

21 모델링및시뮬레이션툴 : MATLAB vs DEVSim++ 21 of 21 완벽한범용라이브러리 공학급모델 구축가능 H/W 객체기능모델링 X ( 무기, 장비등 ) Q Dynamic Sysem Naural Sysem 연속시스템 Q() dq/d = f(q, X) = AQ + BX Q() c b a Y S/W 객체프로세스모델링 ( 운용개념, 교리, 전술등 ) in : Q Q Man-made Sysem x3 x1 x2 기동담지교전 ex : Q X Q 완벽한범용라이브러리 구축불가능 이산사건시스템 교전급이상모델 블록기반 미분방정식작성기 DEVS 방정식작성기 C++ 기반 연속시스템 라이브러리 미분방정식수치 해석알고리즘 DEVS 방정식해석 알고리즘 DEVS 모델 라이브러리 미분방정식모델 (MATLAB 환경 ) DEVS 모델 (DEVSim++ 환경 )

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<C3E1B0E8C7D0C8B8B3EDB9AE28BCAEB9AEB1E E322E687770> GPGPU 를활용한 PDEVS 시뮬레이터개발방법론 Abstract Key Words : DEVS, PDEVS, GPGPU, CUDA 한국시뮬레이션학회 10 춘계학술대회 2010.05.28 홍익대학교조치원캠퍼스 1. 서론게임소프트웨어발전과더불어그래픽카드도발전해왔고더불어 GPU내프로세서의수도증가하였다. 표 1은최근의그래픽카드의프로세서의수를나타낸다. 표 1. NVIDIA