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신영 기
4 years ago
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1 상태공간설계법

2 상태변수형의미분방정식 [] 선형의경우, x Ax y Cx B D A: nⅹn 시스템행렬 B: nⅹ 입력행렬 C: ⅹn 출력행렬 D: 직접전달항

3 SSTF [4] x Ax B X AX BU y Cx D I AX BU X I A BU Y Y CX DU DU C I A C I A BU B DU G Y U C I A B D

4 SSTF [4] SSTF [4] Ex 0.3 3,,, 0 D C B A G D U Y G A B I C

5 SSTF [4]

6 SSTF [4] G Y U C I A B D A 의고유값 (eigen vale) 가전달함수 G() 의극점 (pole)

7 상태공간제어기설계 [] 상태공간제어기설계는크게 4 단계로이루어진다. ) 전상태피드백을이용한제어법칙설계 : 극점배치 (pole placement) ) 추정기 (etimator) 또는관측기 (oberver) 설계 3) 제어법칙과추정기결합 4) 기준입력도입

8 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 Kx K K K n x x x n x 플랜트 Ax B 제어법칙 K x C y x Ax B x Ax BKx A BKx y Cx D y Cx DKx C DKx n 차시스템엔 n 개의피드백게인이있게되고 n 개의시스템근이존재한다. 따라서, 피드백게인을적절히선택함으로써극점의위치를임의로선정할수있다.

9 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 x y Ax BKx Cx DKx A BK x C DKx 임의로선정된시스템의극점,,, n 시스템의극점은특성방정식의근 det I A BK 0 = 0 n 두다항식의계수가같아야함을이용하여피드백게인 K 를결정 시스템극점을원하는위치에배치하여제어목표달성 극점배치제어기법 (pole placement)

10 상태공간제어기설계 []

11 상태공간제어기설계 []

12 상태공간제어기설계 [].5 Pole-Zero Map Imaginary Axi (econd - ) Real Axi (econd - )

13 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 Kx Kx r 정상상태오차를없애기위하여, 상태와제어입력의정상상태최종값을각각 x 와 라하면, K x x 정상상태에서시스템미분방정식은다음과같이줄어든다. x Ax B y Cx D 0 Ax y Cx B D

14 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 0 y Ax Cx B D r 의어떤값에대해서도 y =r 가되도록위의방정식을풀어보자. 그러기위해서, x =N x r, =N r 라놓자. 이를대입하여 r 를소거하면, 0 AN r x CN r x r BN DN r r 0 AN CN x x BN DN A C BN D x N 0 N x Nr Kx Nxr N A C B D 0 Kx N KN r Kx Nr x

15 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 N x N A C B D 0 N KN r Kx Nr Kx x r N + + x 플랜트 Ax B x C y 제어법칙 K Fnction rcale: Finding the cale factor to eliminate the teady-tate error

16 상태공간제어기설계 [] 전상태피드팩을이용한제어법칙 5 Step Repone 0-5 Amplitde Time (econd) Step Repone. Amplitde Time (econd)

17 상태공간제어기설계 [] 대부분의경우에모든상태변수가다측정되지는않는다. r N + + x 플랜트 Ax B x? C y 제어법칙 K 상태추정을위한기본적인방법은전차수모델을구성하는것이다 : Open loop etimator x 플랜트 Ax B x C y 상태초기치 x(0) 를모르거나오차가클경 우추정기성능이크게저하된다. xˆ 모델 Axˆ B xˆ C ŷ

18 상태공간제어기설계 [] 측정된출력과추정된출력의차이를 feedback 하여이를개선한다. x 플랜트 Ax B x C y xˆ Axˆ B L y Cxˆ D xˆ 모델 Axˆ B xˆ C ŷ - + xˆ y A LCxˆ B LD L L 측정된출력과추정된출력의차이를수정해준다. 모델행렬 A, B가실제물리계시스템과차이가있더라도그영향을감소시킨다. 관측기 dynamic가시스템 dynamic 보다빠르다.

19 상태공간제어기설계 [] 상태추정오차 e x xˆ Ax Axˆ L Cx Cxˆ A LCx xˆ e A LCe 만일 (A-LC) 가안정한행렬이면, 오차벡터 e(t) 는어떠한초기치 e(0) 에대해서도 0으로수렴한다. 즉, 추정상태벡터는실제상태벡터로수렴하게된다. 또, 오차의 dynamic가시스템 dynamic보다빠르게 feedback gain L을설정할수있다.

20 상태공간제어기설계 [] 제어법칙설계는 A-BK 의극점을원하는위치에배치하는문제이고, 추정기설계는 A-LC 의극점을원하는위치에배치하는문제이다. (A-LC) 와 (A-LC) T 의극점은같고, (A-LC) T =A T -C T L T 이기때문에, 추정기설계는 A T -C T L T 의극점을원하는위치에배치하는제어법칙설계와같이취급할수있다. L acker( A, T C T, p)

21 상태공간제어기설계 [] 제어법칙과추정기를결합하면추정된상태변수를사용하여제어법칙을이행하는레귤레이터 (reglator) 가완성된다. xˆ Axˆ B L y Cxˆ D xˆ xˆ A LCxˆ B LD Ly A LCxˆ B LDKxˆ L A LC B LDK xˆ Ly y Kx

22 상태공간제어기설계 [] 제어법칙과추정기를결합하면추정된상태변수를사용하여제어법칙을이행하는레귤레이터 (reglator) 가완성된다. 이때, 결합된시스템의극점은제어기극점과추정기극점의합으로구성된다. 이는제어법칙과추정기의설계가독립적으로수행될수있고둘을함께사용할때에도극점은여 전히변화하지않는다는것을의미한다. r N + + x 플랜트 Ax B x C y xˆ 모델 Axˆ B xˆ C ŷ - + L 제어법칙 K

23 상태공간제어기설계 [4]

24 상태공간제어기설계 [5]

25 상태공간제어기설계 [5] y 는 출력 의미, Oberver 의출력은 xˆ Oberver 의 tate pace modeling xˆ y 0 0 y 0 A LCxˆ B LD L y 0 0 xˆ yˆ Cˆ x 이때, predicted y 는로구할수있다. x

26 상태공간제어기설계 [5] Step -K- Nbar Add x' = Ax+B y = Cx+D y Scope x' = Ax+B y = Cx+D y_ob K*ve -K

27 상태공간제어기설계 [5]

28 참고자료. 정성종등, 7. 상태공간설계, 동적시스템제어, 반도출판사, Mathwork, Control Sytem Toolbox TM Getting Started Gide, Mathwork, Inc., Mathwork, Control Sytem Toolbox TM Uer Gide, Mathwork, Inc., 정헌술, MATLAB 제어시스템해석및설계, 도서출판아진, 00 년 5. 신춘식등, MATLAB 과함께한제어시스템해석및설계, 동일출판사, 999 년

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슬라이드 1 Chapter 7. Steady-State Errors Things to know - The steady-state error for a unity feedback system - A system s steady-state error performance - The steady-state error for disturbance inputs - The steady-state