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1 제 15 강 15.1 추가주제들 - 시계열 Furher Topics - Time series 정상성 (Saionariy) ( 약 ) 정상성 : 정상시계열은그평균과분산그리고자기공분산함수가시간의변화에도불구하고일정한시계열임 i) E y ii) var 2 y y y y y iii) cov, cov, AR(1): s s s 백색잡음과정 (whie noise process : WNP) 2 Ey 0, var y, y y y y y y v v WNP 1, <1 saionary! Why? 강정상성 (sric saionariy) 모든적률이시간에무관하게일정 cov, cov, 0 s s

2 정상성 (Saionariy) 15.3 비정상성 : 비정상시계열은그평균이나분산또는자기공분산함수가시간의변화에따라변화는시계열임 상향추세또는하향추세를갖는시계열은비정상시계열임 임의보행과정 (random walk process: RWP): y y v v WNP 1, =1, =0 상수항또는추세없는임의보행과정 (random walk wihou a drif), 순수임의보행과정 =1, 0 상수항또는추세갖는임의보행과정 (random walk wih a drif) : 확률적추세 (sochasic rend) 를갖는다 >0 : 상방확률적추세, <0 : 하방확률적추세 정상성 (Saionariy) 15.4 대부분의비정상경제시계열은임의보행과정이거나임의보행과정에확정적추세 (deerminisic rend) 가혼합된시계열로설명될수있다. 1) 1, y y v v WNP 2) 1, y y v v WNP 3) 0 1 1, y y v v WNP 2 ( y : rare specificaion ) 0 12 y 1 v, v WNP 대부분의비정상경제시계열은 1), 2), 3) 중에하나로만들어지는것으로간주될수있음 2

3 AR(1) 과정 y = y -1 +e, e iid N(0,1) y = y -1 +e 15.5 정상시계열 y =y e, e iid N(0,1) y =y -1 +e, 비정상시계열 (RWP w/o a drif) y =0.1+y e, e iid N(0,1) y =-0.1+y -1 +e, 비정상시계열 (RWP wih a drif) Economic ime series

Economic ime series 2 15.7 추세정상 vs. 차분정상 15.

4 Economic ime series 추세정상 vs. 차분정상 15.8 차분을통해정상시계열이되는경우이를차분정상시계열이라고함 1) 1, y y v y v 2) 1, y y v y v 확정적추세의제거 (derend) 를통해정상시계열이되는경우이를추세정상시계열이라고함 3) y 0 1v, y 0 1 v 4

5 누적과정 (Inegraed Process) 15.9 대부분의비정상시계열들은한번또는그이상의차분을취해주면정상시계열이됨 Such ime series are called inegraed processes. The number of imes a series mus be differenced o make i saionary is he order of he inegraed process, d. I(d) 단위근검정 (Uni roo es) : Dickey Fuller es (DF Tes) ) y y v 1 y y y y v y 1 y v 1 2) y y v 1 y y v 1 3) y y v

6 단위근검정 (Uni roo es) : Dickey Fuller es (DF Tes) 타우 (τ) 검정통계량 : γ 에대한 값을디키 - 풀러 (DF) 검정통계량또는타우 (τ) 검정통계량이라하며, Dickey-Fuller 가이타우통계량에대한임계값 (criical value) 을 Mone Carlo 실험을통해계산하여표로제시함 Criical Values for he Dickey-Fuller Tes Model 1% 5% 10% y y v 1 y y v 1 y y v Sandard criical values Augmened Dickey Fuller es (ADF Tes) ADF(Augmened DF) 검정 : 오차항이계열상관되어있을경우이를고려하기위해고안된다음과같은모형설정으로부터이루어지는단위근검정을 ADF 검정이라고함 m y y ay v 1 i i i1 m y y ay v i i i1 y y ay v 1 i i i1 m 증대된항의개수 (m) 는오차항의계열상관이없어지기충분한정도로결정함 γ =0 에대한 ADF 검정은 DF 검정과동일한극한분포를가지며, 따라서동일한임계값을사용함 6

(A)DF es example 15.13 PCE ˆ 1.5144.0030PCE PCE ˆ 2.0239 0.0152 0.0013 1 PCE 1 ( au) (-0.349) (2.557) ( au) (0.1068) (0.

9969DPCE ( au) ( 18.668) 1 PCE 허구적 ( or 가성 ) 회귀 (Spurious Regressions) 15.

7 (A)DF es example PCE ˆ PCE PCE ˆ PCE 1 ( au) (-0.349) (2.557) ( au) (0.1068) (0.1917) (0.1377) PCE ˆ PCE PCE PCE ( au) ( ) (3.3068) ( ) ( ) DPCE DPCE ( au) ( ) 1 PCE 허구적 ( or 가성 ) 회귀 (Spurious Regressions) 허구적회귀 : 회귀분석에있어서비정상시계열자료를사용할경우아무런관련없는변수들간에매우유의한것처럼보이는결과를얻을수있으며, 이러한회귀를허구적회귀또는가성회귀라고하며, 이경우그모수는해석가능한의미를갖지않는다. y = x + x 와 y 가 I(1) 시계열일경우, 통상 역시 I(1) 일것으로기대할수있는데, 실제로 가 I(1) 일경우이는허구적회귀임. 7

8 허구적 ( or 가성 ) 회귀 (Spurious Regressions) y = x + where = If 1 =1 leas squares esimaes of 2 may appear highly significan even when rue 2 = 0. 허구적회귀 (Spurious Regressions): 예시 rw : y y v rw : x x v rw1 rw2 R ,.70 ( ) (40.837) v v

9 공적분 (Coinegraion) y = x + x 와 y 가 I(1) 시계열일경우, 가 I(1) 인경우허구적회귀임. 하지만, 가 I(0) 가되는흥미로운경우가 있으며, 이때 x 와 y 는공적분되어있다 (coinegraed) 라고하며, 이경우위회귀식은공적분회귀로서, 그모수는해석가능한의미를갖는다. 공적분 (Coinegraion) I(1) 시계열변수들이공적분되어있다는것은, 경제학적으로볼때, 이들변수들사이에장기적균형관계가존재함을의미하며, 공적분관계를만들어내는계수 (coefficien) 를공적분계수혹은공적분벡터라고함 Ex) PPP 이론 : 환율과물가수준의비 9

10 공적분 (Coinegraion) 검정 EG 검정 : 회귀식으로부터의잔차에대해 DF 또는 ADF 검정을적용하는방법 : (Engle-Granger(EG) 혹은 Augmened Engle- Granger(AEG) 검정이라고함 ) 오차항이관측되지않으므로잔차를기반으로통계치가계산됨으로인해앞서의 (A)DF 의임계치는부적절하며, Engle and Granger(1987) 가임계치를계산하였음 공적분 (Coinegraion): 예시 PCE 12 PDI, PCE I(1), PDI I(1) PCE ˆ PDI 2 (-sas) ( ) ( ) R d ˆ ˆ (au) ( ) 1 이경우 Engle and Granger 의 1% 임계치는 이며, 따라서위회귀식은공적분회귀이고, 추정계수 는장기적혹은균형한계소비성향으로해석됨 10

11 오차수정모형 (Error Correcion Model) x 와 y 가공적분되어있다면, 변수의 단기적변화를전기의장기적균형으로부터의이탈에 y = 연계시키는 y -y -1 다음의 and x 식이 = 성립한다 x -x -1. : Granger s Represenaion Theorem. y = x + 3 (y x -1 )+ = x + 3 ε -1 + 오차수정모형 (Error Correcion Model) y = x + 3 (y x -1 )+ = x + 3 ε -1 + ε -1 : 공적분회귀로부터의오차항 ( 균형오차 ) 의 1 기과거값 -1 기에서 기사이의 y 의변화가같은기간의 x 의변화에대한즉시적인조정과 -1 기의균형오차에대한조정을포함하고있음 균형오차의조정으로나타내는항 ( 3 ) 을오차수정항이라하는데, 이는 일것으로기대되며, 그절대값의크기는균형으로얼마나빨리회복되는가를나타냄 11

12 오차수정모형 (Error Correcion Model) : 예시 PCE ˆ DPI ˆ 1 (-sas) (5.3249) (4.1717) ( ) R d 실제로는 ˆ 1 PCE 112PDI 1 ˆ ˆ 를사용 은단기적소비성향으로해석할수있음 12

Microsoft Word - skku_TS2.docx

Microsoft Word - skku_TS2.docx Statistical Package & Statistics Univariate : Time Series Data () ARMA 개념 ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving-Average) 모형은시계열데이터 { Y t } 의과거치 (previous observation Y t 1,,... ) 들이설명변수인 AR 과과거의오차항 (