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1 실험 11. 폐로전류 방정식 1. 실험 목적 1) 폐로전류 방정식에 대한 개념을 이해한다. 2) 실험을 통하여 폐로전류 방정식에 의한 계산 결과를 확인한다. 3) 이론에 의한 계산값과 컴퓨터 시뮬레이션 결과 그리고 실험에 의한 측정 결과값을 상호 비교 검토한다. 2. 관련 이론 회로가 여러개의 전원 및 저항소자에 의한 폐회로로 구성이 될 때, 각 저항소 자에 걸리는 전압값은 키르히호프의 전압법칙을 따른다. 그러나 각 저항소자 를 흐르는 전류는, 각 저항에 걸리는 전압값을 측정하여 사전에 알고 있어야 만 옴의 법칙을 이용하여 계산이 가능하다. 폐회로의 각 가지에 흐르는 전류 를 계산에 의하여 바로 구할 필요가 있다. 이 경우 우리는 먼저 키르히호프 전압법칙을 이용하여 폐로전류 방정식을 세우고, 여기서 전압 대신 전류와 저 항의 곱인 V I R의 형태로 표현한다. 그 방정식으로부터 미지수인 전류를 행렬식을 이용하여 계산할 수 있다. 폐로전류 방정식을 이용하여 각 저항소 자의 전류를 구하는 과정은 다음과 같다. 1) 회로내의 각 폐회로에 대하여 임의의 전류방향을 설정한다. 일반적으로 전 류방향은 시계방향으로 설정한다. 2) 설정된 전류방향에 따라 각 폐회로에 대해 키르히호프의 전압방정식을 세 운다

2 3) 연립방정식을 풀어 각 폐회로 전류의 크기와 방향을 구한다. 4) 한 소자에 두 전류가 흐르는 경우 실제의 총 전류는 두 전류간의 대수합 이 된다. 예제 문제 그림 11-1의 회로는 1개의 전압원과 6개의 저항소자에 의한 2개의 폐회로로 구성되어 있다. 여기서 폐회로 전류 i 1, i 2 와 각 저항소자를 흐르는 전류 I 1 I 5 와 I L 을 구하고자 한다. V= 1[ V ], R L = R 1 R 5 = 10 [ Ω ] 그림 기본회로 1) 각 폐회로에 흐르는 전류 i 1, i 2 를 그림 11-2에 나타내었다

3 그림 전류 방향 설정 2) 각 폐회로에 키르히호프의 전압법칙을 이용하여 방정식을 구하면 다음 식 과 같다. i 1 R 1 + i 1 R 3 + i 1 R 4 - i 2 R 3 = V 1 [V ] (1) i 2 R 2 + i 2 R L + i 2 R 5 + i 2 R 3 +- i 1 R 3 = 0 [V ] (2) 3) 행렬식을 이용하여 폐회로 i 1, i 2 전류를 계산하면 다음과 같다. i 1 (R 1 + R 3 + R 4 ) - i 2 R 3 = V 1 [V ] (3) - i 1 R 3 + i 2 ( R 3 + R 2 + R 5 + R L ) = 0 [V ] (4) i 1 = V 1 - R 3 0 R 3 +R 2 + R 5 +R L R 1 +R 3 + R 4 -R 3 -R 3 R 3 +R 2 +R 5 +R L (5)

4 i 1 = V 1 ( R 3 +R 2 + R 5 + R L ) ( R 1 +R 3 + R 4 ) ( R 3 +R 2 + R 5 + R L ) - R 3 2 (6) i 2 = R 1 +R 3 + R 4 V 1 -R 3 0 R 1 +R 3 + R 4 -R 3 -R 3 R 3 +R 2 +R 5 +R L (7) i 2 = V 1 R 3 (R 1 +R 3 +R 4 ) ( R 3 +R 2 +R 5 +R L )-R 3 2 (8) 식 (6)과 (8)에 그림 11-1 기본회로의 전원과 저항 소자값을 적용하여 폐로전 류를 계산하면 이다. i 1 = i 2 = ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 10 ) ( ) ( ) = 36.4 [ ma ] = 9.1 [ ma ] 4) 각 저항소자 R 1, ~R 5, R L 을 흐르는 실제의 전류 I 1 I 5, I L 를 구하면 다음과 같다. I 1 = i 1 = I 4, I 2 = i 2 = I L = I 5, I 3 = i 1 -i 2 다음은 좀더 복잡한 경우인 9개의 저항과 1개의 전원으로 구성되는 그림

5 에 대하여 폐회로 전류 i 1, i 2, i 3 를 구하는 과정을 보인다. 그림 루프회로 i 1 R 1 + i 1 R 4 + i 1 R 6 -i 2 R 4 = V s1 [V ] (9) i 2 R 4 + i 2 R 2 + i 2 R 5 + i 2 R 7 - i 1 R 4 - i 3 R 5 = 0 [ V ] (10) i 3 R 5 + i 3 R 3 + i 3 R L + i 3 R 8 - i 2 R 5 = 0 [ V ] (11) i 1 ( R 1 + R 4 + R 6 ) - i 2 R 4 = V s1 [V ] (9-1) - i 1 R 4 + i 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) - i 3 R 5 = 0 [V ] (10-1) - i 2 R 5 + i 3 (R 3 + R 5 + R L + R 8 ) = 0 [ V ] (11-1)

6 V s1 - R R 2 +R 4 + R 5 +R 7 - R 5 i 1 = 0 - R 5 R 3 +R 5 + R 8 + R L R 1 +R 4 +R 6 - R 4 0 (12) - R 4 R 2 +R 4 + R 5 +R 7 - R R 5 R 3 +R 5 + R 8 + R L R 1 +R 4 +R 6 V s1 0 - R R 5 i 2 = 0 0 R 3 +R 5 + R 8 + R L R 1 +R 4 +R 6 - R 4 0 (13) - R 4 R 2 +R 4 + R 5 +R 7 - R R 5 R 3 +R 5 + R 8 + R L R 1 +R 4 +R 6 - R 4 V s1 - R 4 R 2 +R 4 + R 5 +R 7 0 i 3 = 0 - R 5 0 R 1 +R 4 +R 6 - R 4 0 (14) - R 4 R 2 +R 4 + R 5 +R 7 - R R 5 R 3 +R 5 + R 8 + R L 이 연립방정식에 그림 11-3에 표시한 전압 및 저항값을 대입하여 풀면 각 폐 로전류 i 1, i 2, i 3 는 다음과 같이 구해진다. i 1 = [m A ], i 2 = [m A ], i 3 = 4.88 [ma ]

7 각 저항소자 R 1, ~R 5, R L 를 흐르는 실제의 전류 I 1 I 8, I L 를 구하면 다음 과 같다. I 1 = i 1 = I 6 I 2 = i 2 = I 7 I 3 = i 3 = I L = I 8 I 4 = i 1 -i 2 I 5 = i 2 -i 3 여기서 전류의 부호는, I 4 의 경우 +값이면 전류가 i 1 방향이고, -값이면 i 2 방 향임을 의미한다. 결국 합성 전류는 두 전류중 값이 큰 전류와 같은 방향으로 흐름을 나타낸다. 3. 컴퓨터 시뮬레이션 3-1. 기본 회로 그림 11-4는 간단한 2루프 기본회로에 대한 시뮬레이션 결과이며 각 저항소자 를 흐르는 전류값을 함께 나타내었다. 여기서 I L 은 R L 을 흐르는 전류이고, I 1 I 5 는 R 1 R 5 를 흐르는 전류이며 또한 I 1, I 2, I 3 는 그림 11-2에서 계 산된 결과와 일치함을 보인다. 그리고 그림 11-5는 3루프 회로에 대한 시뮬레이션 결과로서 각 저항소자를 흐르는 전류와 노드점 전압값을 함께 나타낸다

8 그림 기본회로의 시뮬레이션 결과 그림 루프 회로의 시뮬레이션 결과. 여기서 시뮬레이션 결과는 실제 실험시 전력을 고려하지 않았음 응용 회로

9 그림 11-6의 회로는 2개의 전원을 가지며 실험에서 다룰 회로이고 각 저항소 자를 흐르는 전류와 소비전력 및 노드점 전압값을 함께 나타낸다. 그리고 P 1 P 5 는 R 1 R 5 에서 소비하는 전력이다. 그림 전원 회로의 시뮬레이션 결과

10 4. 실험 준비물 1) 2출력 가변 직류전원공급기 ( 0-30 [V] ) : 1대 2) 디지탈 멀티메타 : 1대 3) 저항 100 [Ω] 8개, 10 [Ω] 6개 5. 실험 순서 5-1. 기본 실험 1) 그림 11-1의 회로를 구성하라. 2) 전원 공급기의 전원(V)을 1 [V]로 맞춘다. 3) 각 저항소자 R 1, ~R 5, R L 에 걸리는 전압 V 1 V 5, V L 을 측정하여, 표 11-1에 기록하라.(측정시 방향 주의) 4) 옴의 법칙을 이용하여 각 저항소자를 흐르는 가지전류 I L, I 1 I 5 를 계산 하고 표 11-1에 기록하라. 5) 전류계를 이용하여 각 저항을 흐르는 전류 I L, I 1 I 5 를 측정하여 표 11-2에 기록하라. 6) 키르히호프의 전압방정식을 이용하여 각 저항을 흐르는 폐회로 전류 i 1, i 2 를 계산하고 표 11-2에 기록하라. 고찰 1 : 실험 4) 5)의 결과가 서로 잘 일치하는지 비교해 보고 6)의 폐로 전 류로부터 구한 I L, I 1 I 5 의 계산 결과와도 일치하는지의 여부를 기술하라 응용 실험

11 1) 그림 11-6의 회로를 구성하라. 2) V s1 을 12 [V]로, V s2 를 5 [V]로 조정하라. 3) 각 저항소자 R 1 R 5 에 걸리는 전압을 측정하여, 표 11-3에 기록하라. (측정시 방향 주의) 4) 옴의 법칙을 이용하여 각 저항소자를 흐르는 전류를 계산하고 표 11-3 에 기록하라. 5) 각 저항 R 1 R 5 를 흐르는 전류 I 1 I 5 를 측정하여 표 11-3에 기록하 라.(측정시 방향 주의) 6) 각 저항 R 1 R 5 에서 소비되는 전력을 계산하여 표 11-3에 기록하라. 8) 노드 전압 V 1 V 4 값을 측정하여 표 11-3에 기록하라. 고찰 2 : 그림 11-6의 시뮬레이션 결과와 4) 5)의 측정 결과 및 6)의 값을 비교하여 이론값과 시뮬레이션 결과 및 측정값이 상호 잘 일치하는지의 여 부를 기술하라

12 실험 결과 보고서 실험 제목 실험 날짜 년 월 일 학번 성명 학번 : [ ] 성명 : [ ] 공동실험자명 학년 및 반 실험조 [ ] 학년 [ ] 반 실험조 : [ ] 조 점수 표 11-1 전압강하 측정값, 가지전류 계산값 구분 전압강하 측정값 가지전류 계산값 저항 [Ω] [V] [A] R 1 V 1 = I 1 = R 2 V 2 = I 2 = R 3 V 3 = I 3 = R 4 V 4 = I 4 = R 5 V 5 = I 5 = R L V L = I L =

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14 표 11-2 가지전류 측정값, 폐로전류 계산값 구분 가지전류 저항 [Ω] 측정값 [A] R 1 I 1 = R 2 I 2 = 폐로전류 계산값 [A] i 1 = R 3 I 3 = R 4 I 4 = i 2 = R 5 I 5 = R L I L = 표 11-3 응용실험 결과 저항 구분 전압강하 측정값[V] 가지전류 계산값[A] 가지전류 측정값[A] 소비전력 계산값[mW] 노드전압 측정값[V] R 1 V 1 = I 1 = I 1 = P 1 = V N1 = R 2 V 2 = I 2 = I 2 = P 2 = V N2 = R 3 V 3 = I 3 = I 3 = P 3 = V N3 = R 4 V 4 = I 4 = I 4 = P 4 = V N4 = R 5 V 5 = I 5 = I 5 = P 5 =

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16 실험 고찰 고찰 1 : 고찰 2 :

17 실험 12. 중첩의 정리 1. 실험 목적 1) 중첩의 정리에 대한 개념을 이해한다. 2) 실험을 통하여 중첩의 정리를 확인한다. 3) 이론에 의한 계산값과 컴퓨터 시뮬레이션값 그리고 실험에 의한 측정 결 과값을 비교 검토한다. 2. 관련 이론 회로가 여러개의 전원 및 폐회로로 구성이 된 경우, 각 가지에 흐르는 전류분 포를 구하는 방법으로서 폐로전류 방정식 이외에 중첩의 정리가 있다. 중첩의 정리는 다음과 같이 정의된다. 복수개의 전원을 가지는 회로에서 임의의 소자를 흐르는 전류는, 개개의 전 원이 단독으로 존재할 때 흐르는 전류의 대수적인 합과 같다. 중첩의 정리를 이용하여 각 가지의 전류분포를 구하는 방법은 다음과 같다. 1) 임의의 전원 하나만을 남기고 다른 모든 전원은 단락(short)시킨다. 2) 회로내의 각 폐회로에 대하여 임의의 전류방향을 설정한다. 일반적으로 전 류의 흐름은 시계방향으로 설정한다. 3) 각 폐회로에 대하여 설정된 전류방향에 따른 키르히호프의 전압방정식을 세운다

18 4) 연립방정식을 풀어 각 폐회로 전류의 크기 및 방향을 구한다. 5) 동일 소자에 서로 반대 방향이나 동일 방향으로 흐르는 폐로전류가 공존 하는 경우, 실제로 흐르는 전류는 두 전류의 대수합이 된다. 6) 나머지 각각의 모든 전원에 대하여 위 (1)에서 (5)번 까지와 같은 방법으 로 전류를 계산하여 각 소자에 흐르는 전류를 구한다. 7) 임의의 소자를 흐르는 실제 총 전류는, 각 전원이 단독으로 존재할 때 흐 르는 전류 즉 위에서 구한 각 경우의 값을 대수적으로 합하면 된다. 예제 문제 그림 12-1은 중첩의 정리를 설명하기 위한 기본 회로이다. 이 회로는 2개의 전원과, 5개의 저항소자에 의한 2개의 폐회로로 구성되며 소자값이 아래와 같 이 주어진다. 여기에 중첩의 정리를 이용하여 각 저항 소자를 흐르는 전류를 구하는 과정을 다음과 같이 보이고자 한다. V s1 = 20 [ V ], V s2 = 10 [ V ] R 1 = R 2 = R 5 = 100 [ Ω ], R 3 = R 4 = 200 [ Ω ] 그림 기본회로 (1) 먼저 전원 V s1 이 단독으로 존재하는 경우인 그림 12-2에 대하여 각 저 항 소자를 흐르는 전류값을 구하며 그 순서는 다음과 같다

19 그림 단일전원회로( V s1 ) 1 전원 V s2 를 단락시키고 V s1 만 남긴다. 2 각 폐회로에 있어서의 폐로전류를 그림 12-2와 같이 설정한다. 3 설정된 전류에 따른 키르히호프의 전압방정식을 세우면 다음 식과 같 다. I 11 R 1 + I 11 R 3 + I 11 R 4 - I 12 R 3 = V s1 [ V ] (1) I 12 R 2 + I 12 R 3 + I 12 R 5 - I 11 R 3 = 0 [ V ] (2) 위의 연립방정식으로부터 행렬식을 이용하여 폐로전류 I 11 과 I 12 를 구한다. V s1 - R 3 I 11 = 0 R 2 +R 3 + R 5 R 1 +R 3 + R 4 -R 3 (3) -R 3 R 2 +R 3 +R

20 I 11 = V s1 ( R 2 +R 3 + R 5 ) ( R 1 +R 3 + R 4 ) ( R 2 +R 3 + R 5 ) - R 3 2 (4) R 1 +R 3 + R 4 V s1 I 12 = - R 3 0 R 1 +R 3 + R 4 - R 3 (5) -R 3 R 2 +R 3 + R 5 I 12 = V s1 R 3 (R 1 +R 3 +R 4 ) ( R 2 +R 3 +R 5 )-R 3 2 (6) 여기에 그림 12-1 기본회로의 전원과 저항 소자값을 적용하여 폐로전류를 구 하면 I 11 = 0.05 [ A ]이고 I 12 = [ A ]이다. (2) 다음은 전원 V s2 가 단독으로 존재하는 경우인 그림 12-3에 대하여 각 저항 소자를 흐르는 전류값을 구하며 그 순서는 다음과 같다. 1 전원 V s1 을 단락시키고 V s2 만 남긴다. 2 각 폐회로에 있어서의 폐로전류를 그림 12-3과 같이 설정한다. 3 설정된 전류에 따른 키르히호프의 전압방정식을 세우면 다음 식과 같 다

21 그림 단일 전원회로( V s2 ) I 21 R 1 + I 21 R 3 + I 21 R 4 - I 22 R 3 = 0 [ V ] (7) I 22 R 3 + I 22 R 2 + I 22 R 5 - I 21 R 3 = - V s2 [ V ] (8) 위의 연립방정식으로부터 행렬식을 이용하여 폐로전류 I 21 과 I 22 를 구한다. I 21 = 0 - R 3 - V s2 R 2 +R 3 + R 5 R 1 +R 3 + R 4 - R 3 -R 3 R 2 +R 3 +R 5 (9) I 21 = - V s2 R 3 (R 1 +R 3 +R 4 ) ( R 2 +R 3 +R 5 )-R 3 2 (10)

22 R 1 +R 3 + R 4 0 I 22 = - R 3 - V s2 R 1 +R 3 + R 4 - R 3 (11) -R 3 R 2 +R 3 + R 5 I 22 = - V s2 ( R 1 + R 3 + R 4 ) ( R 1 +R 3 + R 4 ) ( R 2 +R 3 + R 5 ) - R 3 2 (12) 여기에 그림 12-1 기본회로의 전원과 저항 소자값을 적용하여 폐로전류를 구하면 I 21 = [ A ]이고 I 22 = [ A ]이다. (3) 다음으로 회로에 흐르는 총 폐회로 전류를 구하기 위하여 중첩의 정리 를 적용한다. 즉 각 전원이 단독으로 존재할 때의 폐회로 전류를 대수적으 로 합하면 된다. 그림 12-4에 나타낸 전체 폐회로 전류는 아래와 같다. I c1 = I 11 + I 21 = [ A ], I c2 = I 12 + I 22 = [ A ] 그림 전원회로 ( V s1 과 V s2 공존 )

23 (4) 마지막으로 그림 12-5의 각 저항을 흐르는 실제 총 전류는 위에서 구 한 총 폐회로 전류의 대수합으로부터 다음과 같이 얻어진다. I 1 = I 4 = I c1 = [ A ] I 2 = I 5 =- I c2 = [ A ] I 3 = I c1 - I c2 = [ A ] 그림 실제 전류분포도 3. 컴퓨터 시뮬레이션 여기서는 앞 2장 예제문제에서 이론적으로 다루었던 회로와, 실험에서 다룰 응용회로에 대하여 컴퓨터로 회로해석을 행한다. 그리고 그 결과를 이론 계산 치 및 실험 결과와 비교할 데이타로 활용한다 기본 회로 그림 12-6은 그림 12-2와 같이 단일 전원 V s1 만 존재하는 경우의 회로이며 각 소자를 흐르는 전류와 노드점 전압을 컴퓨터로 시뮬레이션한 해석 결과도 함께 나타낸다. 여기서 I 11 은 R 1 을 흐르는 전류이며, I 12 는 R 2 를, I 13 는 R 3 를 흐르는 전류이다

24 그림 12-7은 단일 전원 V s2 만 존재하는 경우의 회로와 해석 결과로서 I 21 은 R 1 을 흐르는 전류이며, I 22 는 R 2 를, I 23 는 R 3 를 흐르는 전류이다. 그림 단일 전원회로 ( V s1 ) 그림 12-8은 전체 전원이 존재하는 경우의 시뮬레이션 결과로 각 소자를 흐르 는 전류와 노드점 전압 및 저항 소자가 소비하는 전력을 나타낸다. 여기서 구한 I 1, I 2, I 3 는 그림 2-5에서 계산된 결과와 일치함을 보이며, I 4 = I 1, I 5 = I 2 이다. 그리고 P 1 은 R 1 에서 소비하는 전력이고, P 2 와 P 3 은 R 2 와 R 3 에서 소비하는 전력을 나타낸다

25 그림 단일 전원회로 ( V s2 ) 그림 전체 전원회로 ( V s1 과 V s2 공존 )

26 3-2. 응용 회로 그림 12-9는 실험에서 다룰 회로이며 단일 전원 V s1 만 공급되는 경우에 각 저항 소자를 흐르는 전류와 소모전력의 컴퓨터 시뮬레이션한 결과를 함께 나 타낸다. 그리고 그림 12-10은 전원 V s1 과 V s2 가 동시에 공급되는 경우의 해 석 결과이다. 그림 단일 전원회로

27 그림 전체 전원회로 4. 실험 준비물 (1) 가변 직류전원공급기 (0-15 [V]) : 2대 (2) 디지탈 멀티메타 : 1대 (3) 저항 100 [Ω] 3개, 200 [Ω] 2개 및 1000, 1500, 2000 [Ω] 각 1개 5. 실험 순서 5-1. 기본 실험 (1) 각 저항의 소자값을 측정하여 표 12-1에 기록하라

28 (2) 그림 12-2의 회로를 구성하라. (3) V s1 을 20 [V]로, V s2 를 10 [V]로 조정하라. (4) 각 저항에 흐르는 전류를 측정하여 표 12-2의 좌변에 기록하라. (5) 그림 12-3의 회로를 구성하라. (6) 각 저항에 흐르는 전류를 측정하여 표 12-2의 우변에 기록하라. (7) 그림 12-5의 회로를 구성하라. (8) 각 저항에 흐르는 전류를 측정하여 표 12-3에 기록하라. (9) 각 저항에 흐르는 전력을 계산하여 표 12-3에 기록하라. (10) 전압 V S1 과 V S2 값을 측정하여 표 12-3에 기록하라. (11) 표 12-2의 좌우변 전류값의 합과 표 12-3의 전류값이 같은지 확인하고 중첩정리가 성립하는지를 고찰 1에 기술하라 응용 실험 (1) 그림 12-11의 회로를 구성하라. (2) V s1 을 15 [V]로, V s2 를 9 [V]로 조정한다. (3) S 2 를 d점에 연결하여 V s2 를 단락시키고, V s1 만을 공급하여 각 저항에 흐르는 전류 I 1, I 2, I 3 값을 측정하여 표 12-4에 기록하라. (4) S 1 를 b점에 연결하여 V s1 을 단락시키고, V s2 만을 공급하여 각 저항에 흐르는 전류 I 1, I 2, I 3 값을 측정하여 표 12-4에 기록하라. (5) V s1 과 V s2 를 동시에 공급(S 1 은 a점, S 2 는 c점에 연결)하여 각 저항에 흐 르는 전류 I 1, I 2, I 3 와 V 1, V 2, V 3 값을 측정하고 각 저항에서의 소모전력 을 계산하여 표 12-5에 기록하라. (6) 위 (3)번과 (4)번에서 측정한 값의 합이 (5)번에서 측정한 값과 일치 하 는지 비교해 보고 중첩의 정리가 성립하는지를 고찰 2에 기술하라. (7) 그림 12-10회로의 컴퓨터 시뮬레이션 결과와 표 12-5의 전류 측정값이

29 일치하는지 검토하여 고찰 3에 기술하라. V 1 = 15[ V], V 2 = 9[ V] R 1 = 1000, R 2 = 1500, R 3 = 2000[ Ω] 그림 회로 구성도

30 실험 제목 실험 날짜 년 월 일 학번 성명 학번 : [ ] 성명 : [ ] 공동실험자명 학년 및 반 실험조 [ ] 학년 [ ] 반 실험조 : [ ] 조 점수 표 저항 측정값 표시 저항값 [Ω] 측정값 [Ω] 표 단일 전원에 의한 전류 측정값 V s1 에 의한 전류 [ma] V s2 에 의한 전류 [ma] I 1 I 1 I 2 I 2 I 3 I 3 표 전체 전원에 의하여 각 저항소자에 흐르는 전류, 소모전력, 전압값 저항소자 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 전류 [ma] 소모전력[mW] 전압 [V] V S1 V S

31 표 단일 전원에 의한 전류 측정값 V s1 에 의한 전류 [ma] V s2 에 의한 전류 [ma] I 1 I 1 I 2 I 2 I 3 I 3 표 전체 전원에 의하여 각 저항소자에 흐르는 전류, 소모전력, 전압값 저항 소자 R 1 R 2 R 3 전류 [ma] 전압 [V] V 1 = V 2 = V 3 = 소모전력 [mw] 실험 고찰 고찰 1 : 고찰 2 : 고찰 3 :

32 실험 13. 테브난 정리 1. 실험 목적 1) 실험을 통하여 테브난의 정리를 검증한다. 2) 측정결과와 이론결과를 비교, 검토한다. 3) 이론에 의한 계산값과 컴퓨터 시뮬레이션값 그리고 실험에 의한 측정 결 과값을 비교 검토한다. 2. 관련 이론 테브난의 정리를 요약하면 다음과 같다. 전원이 포함된 모든 능동회로망은 외부회로에 대하여 전원 V o 와 저항 R i 가 직렬 연결된 등가회로로 대치할수 있으며 이를 테브난 정리라 한다. 그림 13-1에서, 전원을 포함하는 임의의 회로망내부의 두 단자에 부하를 연결 할때, 부하로 흐르는 전류는 아래와 같다. I = V O [A] (1) R i +R L I : 부하전류 [A] V O R i R L : 부하를 개방한 상태에서 전원쪽을 들여다본 전압 [V] : 전원을 단락시키고 부하에서 전원쪽을 들여다본 합성저항 [Ω] : 부하저항 [Ω]

33 그림 기본회로 테브난정리의 등가회로를 구하는 순서는 다음과 같다. 1) 그림 13-2에서 부하저항( R L )을 제거했을 때의 ab간 전압( V O )를 구한다. V o = V R 2 R 1 +R 2 [ V] 그림 ab단자간 전압측정 2) 전원( V)을 단락하고, ab단자에서 본 전원측의 합성저항을 구한다. (그림 13-3참조)

34 그림 전원측 합성저항 R i = R 1 R 2 R 1 +R 2 [Ω] (2) 3) V O 와 R i 를 이용하여 테브난정리의 등가회로를 구하면 다음과 같다. 그림 테브난 등가회로 4) 따라서 부하전류( I L )을 구하면 다음과 같다

35 I L = V O [A] (3) R i +R L 예제 문제 V = 50 [V] R 1 = 100, R 2 = 80, R 3 = 90, R 4 = 150, R L = 100 [Ω] 그림 브릿지회로 그림 13-5의 브릿지회로에서, 부하저항( R L )을 흐르는 전류를 구하는 순서는 다음과 같다. 1) 부하저항( R L )을 제거한 상태에서의 V O 를 구한다.(그림 13-6참조)

36 그림 cd단자간 전압측정 V C = V R 4 R 1 +R 4 = 30 [V] (4) V d = V R 3 R 2 +R 3 = [V] (5) V O = V C - V d = [ V] (6) V C ; c점의 전압, V d ; d점의 전압, V O ; cd간의 전압차 2) 전원( V)를 단락하고, cd단자에서 본 합성저항을 구한다.(그림 13-7참조)

37 그 림 합성저항 R i = [Ω] 3) 테브난정리의 등가회로를 구하면 그림 13-8과 같다

38 그림 테브난 등가회로 4) 부하전류( I L )는 다음과 같다. I L = V O = [ A] R i +R L 3. 컴퓨터 시뮬레이션 그림 13-9는 예제문제에서 다룬 회로에 대하여, 컴퓨터로 시뮬레이션한 결과 를 나타낸다. 그림내부에 부하저항 양단의 전압과 부하를 통하여 흐르는 전류 값을 표시하였다

39 그림 컴퓨터 시뮬레이션 결과 4. 실험 준비물 1) 가변 직류전원공급기 : 1대 2) 직류전류계 (100 [ma]) : 1대 3) 디지탈멀티메타 : 1대 4) 저항 200, 300, 470, 1000, 3000 [Ω] : 각 1개 5) 가변저항 ( [Ω]) : 1개

40 5. 실험 순서 1) 각 저항기의 저항을 측정하여, 표 13-1에 기록하라. 2) 그림 13-10의 회로를 구성한다. 3) 전원전압( V)을 12 [V]로 조정한다. 4) S 1 을 닫고 S 2 를 개방한 상태에서, cd간 전압( V O )을 측정하여 표 13-2에 기록한다. 5) S 2 를 개방한 상태에서, 전원을 단락하고 cd간의 저항( R i )을 측정하여 표 13-2에 기록한다. 6) 위에서 측정한 R i, V o 를 이용하여 그림 13-11의 회로를 구성한다. 7) 전원전압을 cd간 전압( V O )으로 조정한다. 8) 가변저항을 R i 값으로 조정한 후, 스위치를 ON한다. 9) 기본회로(그림13-10)와 등가회로(그림13-11)에서 부하전류 I L 을 측정하여 표 13-2에 기록한다. 10) 테브난의 정리를 이용하여 등가전압(Vo)와 등가저항(Ri) 부하전류( I L ) 를 계산하여 표 13-2에 기록한다

41 R 1 = 200, R 2 = 300, R 3 = 500 [Ω], R 4 = 1000, R L = 3000 [Ω] 그림 회로 구성도

42 그림 테브난 등가회로 실험 결과 보고서

43 실험 제목 실험 날짜 년 월 일 학번 성명 학번 : [ ] 성명 : [ ] 공동실험자명 학년 및 반 실험조 [ ] 학년 [ ] 반 실험조 : [ ] 조 점수 표 저항 측정값 표시 저항값 [Ω] 측정값 [Ω] 표 측정결과 구분 V O [V] R i [Ω] 부하전류 (I L ) [ma] R L [Ω] 측정값 계산값 측정값 계산값 측정값 기본회로 등가회로 계산값

44 실험 고찰 고찰 1 : 표 13-2의 실함결과로부터 실험값과 이론값을 비교하고, 값의 차이 가 있다면 그 이유를 기술하라. 고찰 2 : 그림 13-9의 회로에서, 폐로전류 방정식을 이용하여 부하전류( I L ) 을 구하라. 고찰 3 : 테브난의 정리가 가지는 장점을 기술하라

45 실험 14. 노오튼의 정리 1. 실험 목적 1) 실험을 통하여 노오튼의 정리를 검증한다. 2) 측정결과와 이론결과를 비교, 검토한다. 3) 이론에 의한 계산값과 컴퓨터 시뮬레이션값 그리고 실험에 의한 측정 결 과값을 비교 검토한다. 2. 관련 이론 노오튼의 정리와 테브난의 정리는 회로의 쌍대성의 관계에 있으므로, 같은 결 과에 대하여 단지 표현을 달리한 것으로 보면 된다. 즉 테브난의 정리는 정전 압원을 대상으로 하고 있는데 대해, 노오튼의 정리는 정전류원을 대상으로 하 고 있다는 차이점이 있다. 노오튼의 정리를 요약하면 다음과 같다. 전원이 포함된 모든 능동회로망은 외부회로에 대하여 전류원 I와 저항 R o 가 병렬 연결된 등가회로로 대치할수 있으며 이를 노오튼의 정리라 한다. 그림 14-1에서, 전류원을 포함하는 임의의 회로망내부의 두단자에 부하를 결할때, 부하로 흐르는 전류는 아래와 같다. 연 I L = R i I R L + R i [A] (1) I : 부하 양단을 단락시킨 상태에서 단락된 부하양단을 흐르는 전류 [A] I L R i : 부하전류 [A] : 모든 전원을 제거(전압원은 단락시키고 전류원은 개방)한 상태에서 전원

46 R L 쪽을 들여다본 합성저항 [Ω] : 부하저항 [Ω] 그림 기본회로 예제 문제 V 1 = 10, V 2 = 15 [V] R 1 = 100, R 2 = 200, R L = 100 [Ω] 그림 예제회로 그림 14-2는 내부에 2개의 전원을 가지고 있다. 노오튼등가회로를 구하기 위

47 해서는 노오튼저항( R i )과 정전류원( I)를 구해야 한다. 구하는 순서는 다음과 같다. 1) 노오튼저항( R i ) 노오튼저항은, 회로내부의 모든전원을 단락시킨후, ab점에서 전원측을 본 합성 저항이므로, 그림 14-3으로부터 R i = R 1 R 2 R 1 +R 2 = [Ω] 그림 노오튼저항 2) 정전류원( I) 정전류원( I)는 R L 을 단락시켰을때, ab간을 흐르는 전류이므로, 폐로전류방정 식을 사용하여 구하면 다음과 같다.(그림 14-4참조) I = [A]

48 그림 노오튼 정전류원 3) 위의 결과로부터 노오튼등가회로를 구하면 그림 14-5와 같다. 그림 노오튼 등가회로 따라서 부하저항을 흐르는 전류( I L )는 다음과 같다. I L = I R i = 0.07 [A] R i +R L

49 3. 컴퓨터 시뮬레이션 그림 14-6은 위에서 다룬 예제문제에 대하여, 컴퓨터를 이용하여 구한 시뮬레 이션 결과이다. 부하저항 양단간의 전압 및 부하를 통하여 흐르는 전류값을 나타낸다. 그림 컴퓨터 시뮬레이션 결과 4. 실험 준비물 1) 가변 직류전원공급기 (0-15 [V]) : 2대 2) 직류전류계 (0-100 [ma]) : 2대

50 3) 디지탈멀티메타 : 1대 4) 저항 300, 1000, 2000 [Ω] : 각 1개 5) 저항 500 [Ω] : 2개 5. 실험 순서 1) 각 저항기의 저항을 측정하여, 표 14-1에 기록하라. 2) 그림 14-7의 회로를 구성한다. 3) V 1 을 15 [V], V 2 를 9 [V]로 조절한다. 4) 저항( R L )을 각각 300, 500, 2000 [Ω]으로 하였을때, 흐르는 전류( I L )을 측 정하여 표 14-2에 기록하라. 5) 부하저항을 단락시키고, ab간을 흐르는 전류( I)를 측정하여 표 14-2에 기 록하라. 그림 14-8을 참조바람. ( I; 노오튼등가전류원) 6) 전원을 단락시키고, 부하저항을 개방한 후, ab간의 저항값( R i )를 측정하여 표 14-2에 기록하라. 그림 14-9를 참조바람. ( R i ; 노오튼등가저항) 7) 노오튼의 정리를 이용하여 노오튼등가전류원( I)를 계산하여 표 14-2에 기 록하라. 8) 노오튼의 정리를 이용하여 노오튼등가저항( R i )를 계산하여 표 14-2에 기 록하라

51 V 1 = 15, V 2 = 9 [V] R 1 = 1000, R 2 = 500, R L = 300, 500, 1000 [Ω] 그림 회로 구성도 그림 노오튼 정전류원

52 그림 노오튼 저항

53 실험 결과 보고서 실험 제목 실험 날짜 년 월 일 학번 성명 학번 : [ ] 성명 : [ ] 공동실험자명 학년 및 반 실험조 [ ] 학년 [ ] 반 실험조 : [ ] 조 점수 표 저항 측정값 표시 저항값 [Ω] 측정값 [Ω] 표 실험결과 구분 전류 [ma] 노튼등가저항 [Ω] 노튼등가전류원[mA] R L [Ω] 측정값 계산값 측정값 계산값 측정값 계산값

54 실험 고찰 고찰 1 : 표 14-2의 실험결과로부터 실험값과 이론값을 비교하고, 값의 차이 가 있다면 그 이유를 기술하라. 고찰 2 : 노오튼의 정리와 테브난의 정리의 차이점을 기술하라. 고찰 3 : 그림 16-2의 회로에서 V 1 = 20, V 2 = 30 [V]라고 하고, R 1 = 10, R 2 = 50, R L = 40 [Ω]일때, 노오튼 등가회로를 구하라

55 실험 15. 밀만의 정리 1. 실험 목적 1) 실험을 통하여 밀만의 정리를 검증한다. 2) 측정결과와 이론결과를 비교, 검토한다. 3) 이론에 의한 계산값과 컴퓨터 시뮬레이션값 그리고 실험에 의한 측정 결과 값을 비교 검토한다. 2. 관련 이론 내부저항을 포함하는 복수개의 전원이 병렬로 연결된 회로에서, 2점 사이의 전압측정이 필요한 경우가 있다. (그림 15-1참조) 이때 밀만의 정리를 이용하면 간단하게 2점간의 전위차를 구할 수 있다. 그림 15-1은 2개의 전원을 포함하는 회로로서, 밀만의 정리를 이용하여 ab간 의 전위차( V ab )를 구하면, V ab = V 1 + V 2 + V 3 R 1 R 2 R [V] (1) R 1 R 2 R

56 그림 기본회로 예제 문제 그림 15-2에서 부하전류( R L )을 구한다. 밀만의 정리를 이용하여 ab간의 전위차 V ab 를 구하면 다음과 같다. V ab = = 4.934[ V] 따라서 부하저항( R L )을 흐르는 전류( I L )은 다음과 같다. I L = V ab = [A] R L

57 V 1 = 10, V 2 = 15, V 3 = 5 [V] R 1 = 10, R 2 = 20, R 3 = 10, R L = 300 [Ω] 그림 예제회로 3. 컴퓨터 시뮬레이션 그림 15-3은 예제회로에 대하여, 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션 결과이다. 그림 으로부터 부하를 흐르는 전류 및 부하양단간의 전압값을 알 수 있다

58 그림 컴퓨터 시뮬레이션 결과 4. 실험 준비물 1) 가변 직류전원공급기 (0-15 [V]) : 2대 2) 직류전류계 (0-100 [ma]) : 2대 3) 디지탈멀티메타 : 1대 4) 저항 100 [Ω] : 2개 5) 저항 200 [Ω] : 1개 5. 실험 순서 1) 각 저항기의 저항을 측정하여, 표 15-1에 기록하라. 2) 그림 15-4의 회로를 구성한다. 3) V 1 을 15 [V], V 2 를 9 [V]로 조절한 후, 스위치를 투입한다

59 4) ab간의 전압을 측정하여, 표 15-2에 기록하라. 5) 밀만의 공식을 이용하여, ab간의 전압을 계산하여 표 15-2에 기록하라. 6) 전류 I 1, I 2, I L 을 측정하여 표 15-2에 기록하라. V 1 = 15, V 2 = 9 [V] R 1 = 200, R 2 = 100, R L = 100 [Ω] 그림 회로 구성도

60 실험 결과 보고서 실험 제목 실험 날짜 년 월 일 학번 성명 학번 : [ ] 성명 : [ ] 공동실험자명 학년 및 반 실험조 [ ] 학년 [ ] 반 실험조 : [ ] 조 점수 표 저항 측정값 표시 저항값 [Ω] 측정값 [Ω] 표 ab간 전압 측정값 구분 측정값 계산값 전압 [V] 전류 [A] I 1 I 2 I L

61 실험 고찰 고찰 1 : 그림 15-3의 회로에 대하여, 중첩의 정리를 이용하여 ab간 전압을 구하라. 고찰 2 : 밀만의 정리가 가지는 장점을 기술하라

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특허청구의 범위 청구항 1 복수개의 프리캐스트 콘크리트 부재(1)를 서로 결합하여 연속화시키는 구조로서, 삽입공이 형성되어 있고 상기 삽입공 내면에는 나사부가 형성되어 있는 너트형 고정부재(10)가, 상기 프리캐스 트 콘크리트 부재(1) 내에 내장되도록 배치되는 내부 (19) 대한민국특허청(KR) (12) 등록특허공보(B1) (51) 국제특허분류(Int. Cl.) E01D 19/12 (2006.01) E01D 2/00 (2006.01) E01D 21/00 (2006.01) (21) 출원번호 10-2011-0036938 (22) 출원일자 2011년04월20일 심사청구일자 2011년04월20일 (65) 공개번호 10-2012-0119156

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